2016-2017年湖南省邵阳市新宁一中高一上学期数学期中试卷和解析

湖南省邵阳市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2016高一上·商州期中) 已知a＞0且a≠1，下列四组函数中表示相等函数的是（）A . y=logax与y=（logxa）﹣1B . y=2x与y=logaa2xC . 与y=xD . y=logax2与y=2logax2. （2分） (2017高二下·河口期末) 函数的定义域为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知集合，则A∩B=（）A . （1，+∞）B . [1，+∞）C . （﹣∞，0]∪（1，+∞）D . [0，1]4. （2分） (2019高一上·淮南月考) 若函数为偶函数，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·武邑开学考) 设f（x）= ，则f（1）=（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分）(2020·南昌模拟) 设，，，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·天津期中) 设函数为奇函数，则实数（）．A .B .C .D .8. （2分）某动物数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，设第一年有100只，则到第七年它们发展到（）A . 300只B . 400只C . 500只D . 600只9. （2分）在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·唐山期中) 函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（）A . 2B . 3C . 4D . 511. （2分） (2018高一上·大连期末) 一个容器装有细沙，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地均速漏出， tmin后剩余的细沙量为，经过8min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过（）min，容器中的沙子只有开始时的八分之一.A . 8B . 16C . 24D . 3212. （2分） (2017高二下·和平期末) 设a=log0.80.9，b=log1.10.9，c=1.10.9 ，则a，b，c的大小关系为（）A . b＜a＜cB . a＜c＜bC . a＜b＜cD . c＜a＜b14. （2分） (2017高一上·平遥期中) 已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=2x ﹣2，则不等式f（log2x）＞0的解集为（）A . （0，）B . （，1）∪（2，+∞）C . （2，+∞）D . （0，）∪（2，+∞）15. （2分） (2016高一上·平罗期中) 若f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（4，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是（）A . a≥3B . a≥﹣3C . a≤﹣3D . a≤5二、填空题 (共5题；共7分)16. （1分）已知函数 y=a x﹣4+b （a＞0，且a≠1 ）的图象恒过定点（ 4，6 ），则b=________．17. （2分） (2019高一上·嘉兴月考) 已知函数，则的单调递增区间是________，值域是________．18. （2分） (2018高一上·浙江期中) 若函数在上有且只有1个零点，则t的取值范围为________；若在上的值域为，则 ________．19. （1分） (2019高二上·郑州期中) 若实数x，y满足x＞y＞0，且log2x＋log2y＝1，则的最小值为________．20. （1分） (2016高一上·兴国期中) 已知定义在R上的函数f（x）是满足f（x）+f（﹣x）=0，在（﹣∞，0）上，且f（5）=0，则使f（x）＜0的x取值范围是________三、解答题： (共5题；共60分)21. （10分）化简计算下列各式的值（1） + ；（2）．22. （10分） (2016高二上·莆田期中) 已知集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x﹣m）（x﹣m﹣9）＜0}（1）求A∩B；（2）若A⊆C，求实数 m的取值范围．23. （15分） (2018高一上·西宁月考) 已知函数f(x)＝x＋，且f(1)＝2.（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）判断函数f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；（3）若f(a)>2，求实数a的取值范围．24. （15分） (2016高一上·虹口期中) 已知函数f（x）=|x﹣a|，g（x）=x2+2ax+1（a为正常数），且函数f（x）和g（x）的图象与y轴的交点重合．（1）求a实数的值（2）若h（x）=f（x）+b （b为常数）试讨论函数h（x）的奇偶性；（3）若关于x的不等式f（x）﹣2 ＞a有解，求实数a的取值范围．25. （10分） (2016高一上·苏州期中) 已知函数f（x）=x2+ ．（1）求证：f（x）是偶函数；（2）判断函数f（x）在（0，）和（，+∞）上的单调性并用定义法证明．参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共7分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题： (共5题；共60分)21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。

2016-2017年第一学期高一数学上册期中试题（有答案）高一第一学期期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共1 0分，考试时间120分钟。

注意事项：答题前考生务必将考场、姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内。

选择题每题答案涂在答题卡上，非选择题每题答案写在答题纸上对应题目的答案空格里，答案不写在试卷上。

考试结束，将答题卡和答题纸交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为()A．{－1} B．{1} ．{－1,1} D．{－1,0,1}2．函数＝1lnx－1的定义域为()A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)．(1,2)∪(2，＋∞) D．(1,2)∪[3，＋∞)3．已知f(x)＝fx－，x≥0，lg2－x，x<0，则f(2 016)等于()A．－1 B．0 ．1 D．24、若α与β的终边关于x轴对称，则有()A．α＋β＝90° B．α＋β＝90°＋•360°，∈Z．α＋β＝2•180°，∈Z D．α＋β＝180°＋•360°，∈Z、设1＝409，2＝8048，3＝(12)－1，则()A．3＞1＞2B．2＞1＞3．1＞2＞3D．1＞3＞26．在一次数学试验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：x－20－100100新标x b1 200300024011202398802则x，的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)()A．＝a＋bxB．＝a＋bx．＝ax2＋bD．＝a＋bx7．定义运算a⊕b＝a，a≤b，b，a＞b则函数f(x)＝1⊕2x的图象是()8、设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则不等式f(x－2)>0的解集为()A．{x|x<－2，或x>4}B．{x|x<0，或x>4}．{x|x<0，或x>6} D．{x|x<－2，或x>2}9．函数＝lg12(x2－x＋3)在[1,2]上的值恒为正数，则的取值范围是()A．22<<23B．22<<72．3<<72D．3<<2310 已知1＋sinxsx＝－12，那么sxsinx－1的值是()A12 B．－12 ．2 D．－211．设∈R，f(x)＝x2 －x＋a(a＞0)，且f()＜0，则f(＋1)的值() A．大于0 B．小于0 ．等于0D．不确定12、已知函数f(x)＝1lnx＋1－x，则＝f(x)的图象大致为()第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题4小题，每小题分，共20分13．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则＋n＝________14 函数f(x)＝x＋2x在区间[0,4]上的最大值与最小值N的和为__ 1．若一系列函数解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有________个．16 已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，则＝f(x)的值域为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题10分）已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，若A∪B ＝A，求实数a的值．18．(本小题满分12分)已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l(1)若α＝60°，R＝10 ，求扇形的弧长l(2)若扇形的周长是20 ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？(3)若α＝π3，R＝2 ，求扇形的弧所在的弓形的面积．19．（本小题满分12分）已知定义域为R的函数f(x)＝－2x＋b2x＋1＋a是奇函数．(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－)＜0恒成立，求的取值范围．20、（本小题满分12分）已知函数f(x)＝4x＋•2x＋1有且仅有一个零点，求的取值范围，并求出该零点．21．（本小题满分12分）如图，建立平面直角坐标系x，x轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程＝x－120(1＋2)x2(＞0)表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为32千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．22．(本小题满分12分)设函数f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．(1 )若f(1)>0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；(2)若f(1)＝32，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．高一数学期中测试卷参考答案1．解析：由题意知集合B的元素为1或－1或者B为空集，故a＝0或1或－1，选D答案：D2 解析由ln(x－1)≠0，得x－1>0且x－1≠1由此解得x>1且x≠2，即函数＝1lnx－1的定义域是(1,2)∪(2，＋∞)．答案3 解析f(2 016)＝f(1)＝f(1－)＝f(－4)＝lg24＝2答案 D4 解析：根据终边对称，将一个角用另一个角表示，然后再找两角关系．因为α与β的终边关于x轴对称，所以β＝2•180°－α，∈Z，故选答案：解析：1＝409＝218，2＝8048＝2144，3＝(12)－1＝21由于指数函数f(x)＝2x在R上是增函数，且18＞1＞144，所以1＞3＞2，选D 答案：D6 解析：在坐标系中将点(－2,024)，(－1,01)，(0,1)，(1,202)，(2,398)，(3,802)画出，观察可以发现这些点大约在一个指数型函数的图象上，因此x与的函数关系与＝a＋bx最接近．答案：B7 解析：f(x)＝1⊕2x＝1，x≥0，2x，x＜0故选A答案：A8 解析：当x≥0时，令f(x)＝2x－4>0，所以x>2又因为函数f(x)为偶函数，所以函数f(x)>0的解集为{x|x<－2，或x>2}．将函数＝f(x)的图象向右平移2个单位即得函数＝f(x－2)的图象，故f(x －2)>0的解集为{x|x<0，或x>4}．答案：B9 解析：∵lg12(x2－x＋3)>0在[1,2]上恒成立，∴0<x2－x＋3<1在[1, 2]上恒成立，∴<x＋3x>x＋2x在[1,2]上恒成立又当1≤x≤2时，＝x＋3x∈[23，4]，＝x＋2x∈[22，3]．∴3<<23答案：D10 解析：设sxsinx－1＝t，则1＋sinxsx•1t＝1＋sinxsx•sinx－1sx＝sin2x－1s2x＝－1，而1＋sinxsx＝－12，所以t＝12故选A答案：A11 解析：函数f(x)＝x2－x＋a的对称轴为x＝12，f(0)＝a，∵a＞0，∴f(0)＞0，由二次函数的对称性可知f(1)＝f(0)＞0∵抛物线的开口向上，∴由图象可知当x＞1时，恒有f(x)＞0∵f()＜0，∴0＜＜1∴＞0，∴＋1＞1，∴f(＋1)＞0答案：A12 解析：(特殊值检验法)当x＝0时，函数无意义，排除选项D中的图象，当x＝1e－1时，f(1e－1)＝1ln1e－1＋1－1e－1＝－e<0，排除选项A、中的图象，故只能是选项B中的图象．(注：这里选取特殊值x＝(1e－1)∈(－1,0)，这个值可以直接排除选项A、，这种取特值的技巧在解题中很有用处)答案：B13 答案0 解析由|x＋2|< 3，得－3<x＋2<3，即－<x<1又A∩B＝(－1，n)，则(x－)(x－2)<0时必有<x<2，从而A∩B＝(－1,1)，∴＝－1，n＝1，∴＋n＝014 解析：令t＝x，则t∈[0,2]，于是＝t2＋2t＝(t＋1)2－1，显然它在t∈[0,2]上是增函数，故t＝2时，＝8；t＝0时N＝0，∴＋N＝8答案：81 解析：值域为{1,4}，则定义域中必须至少含有1，－1中的一个且至少含有2，－2中的一个．当定义域含有两个元素时，可以为{－1，－2}，或{－1,2}，或{1，－2}，或{1,2}；当定义域中含有三个元素时，可以为{－1,1，－2}，或{－1，1,2}，或{1，－2,2}，或{－1，－2,2}；当定义域含有四个元素时，为{－1,1，－2,2}．所以同族函数共有9个．答案：916 解析：∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，∴其定义域[a－1,2a]关于原点对称，即a－1＝－2a，∴a＝13∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，即f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴f(x)＝13x2＋1，x∈[－23，23]，其值域为{|1≤≤3127}．答案：{|1≤≤3127}17 答案a＝2或a＝3解析A＝{1,2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴B＝∅或{1}或{2}或{1,2}．当B＝∅时，无解；当B＝{1}时，1＋1＝a，1×1＝a－1，得a＝2；当B＝{2}时，2＋2＝a，2×2＝a－1，无解；当B＝{1,2}时，1＋2＝a，1×2＝a－1，得a＝3综上：a＝2或a＝318 【解析】(1)α＝60°＝π3，l＝10×π3＝10π3(2)由已知得，l＋2R＝20，所以S＝12lR＝12(20－2R)R＝10R－R2＝－(R－)2＋2所以当R＝时，S取得最大值2，此时l＝10，α＝2(3)设弓形面积为S弓．由题知l＝2π3S弓＝S扇形－S三角形＝12×2π3×2－12×22×sin π3＝(2π3－3) 2 【答案】(1)10π3 (2)α＝2时，S最大为2(3)2π3－3 219 解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，即b－1a＋2＝0ͤb＝1，所以f(x)＝1－2xa＋2x＋1，又由f(1)＝－f(－1)知1－2a＋4＝－1－12a＋1ͤa＝2(2)由(1)知f(x)＝1－2x2＋2x＋1＝－12＋12x＋1，易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t2－2t)＋f(2t2－)＜0等价于f(t2－2t)＜－f(2t2－)＝f(－2t2)，因f(x)为减函数，由上式推得：t2－2t＞－2t2，即对t∈R有：3t2－2t－＞0，从而Δ＝4＋12＜0ͤ＜－1320 解：∵f(x)＝4x＋•2x＋1有且仅有一个零点，即方程(2x)2＋•2x＋1＝0仅有一个实根．设2x＝t(t＞0)，则t2＋t＋1＝0当Δ＝0时，即2－4＝0∴＝－2时，t＝1；＝2时，t＝－1(不合题意，舍去)，∴2x＝1，x＝0符合题意．当Δ＞0时，即＞2或＜－2时，t2＋t＋1＝0有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点．∴这种情况不符合题意．综上可知：＝－2时，f(x)有唯一零点，该零点为x＝021 解：(1)令＝0，得x－120(1＋2)x2＝0，由实际意义和题设条知x＞0，＞0，故x＝201＋2＝20＋1≤202＝10，当且仅当＝1时取等号．所以炮的最大射程为10千米．(2)因为a＞0，所以炮弹可击中目标⇔存在＞0，使32＝a－120(1＋2)a2成立⇔关于的方程a22－20a＋a2＋64＝0有正根⇔判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0⇔a≤6所以当a不超过6(千米)时，可击中目标．22 答案(1) {x|x>1或x<－4}(2)－2解析∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，∴－1＝0，∴＝1(1)∵f(1)>0，∴a－1a>0又a>0且a≠1，∴a>1∵＝1，∴f(x)＝ax－a－x当a>1时，＝ax和＝－a－x在R上均为增函数，∴f(x)在R上为增函数．原不等式可化为f (x2＋2x)>f(4－x)，∴x2＋2x>4－x，即x2＋3x－4>0∴x>1或x<－4∴不等式的解集为{x|x>1或x<－4}．(2)∵f(1)＝32，∴a－1a＝32，即2a2－3a－2＝0∴a＝2或a＝－12(舍去)．∴g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2令t＝h(x)＝2x－2－x(x≥1)，则g(t)＝t2－4t＋2∵t＝h(x)在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)，∴h(x)≥h(1)＝32，即t≥32∵g(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，t∈[32，＋∞)，∴当t＝2时，g(t)取得最小值－2，即g(x)取得最小值－2，此时x＝lg2(1＋2)．故当x＝lg2(1＋2)时，g(x)有最小值－2。

湖南省邵阳市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·衡阳月考) 若全集，则集合的真子集共有（）A . 3个B . 5个C . 7个D . 8个2. （2分） (2016高一上·湄潭期中) 函数f（x）= 的定义域是（）A . （﹣∞，1]B . （﹣∞，0]C . （﹣∞，1）D . （﹣∞，0）3. （2分）如图（1）四边形ABCD为直角梯形，动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，ΔABP面积为f(x).若函数y=f(x)的图象如图（2），则ΔABC的面积为（）A . 10B . 16C . 18D . 324. （2分）下列四种说法正确的一个是（）A . f（x）表示的是含有x的代数式B . 函数的值域也就是其定义中的数集BC . 函数是一种特殊的映射D . 映射是一种特殊的函数5. （2分）下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A . y=B .C .D .6. （2分） .若则（）A .B . 2C .D .7. （2分）下列说法中①若定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=-f(x-1)，则6为函数f(x)的周期；② 若对于任意，不等式恒成立，则；③ 定义：“若函数f(x)对于任意，都存在正常数M，使恒成立，则称函数f(x)为有界泛函．”由该定义可知，函数为有界泛函；④对于函数设，，…，（且），令集合，则集合M为空集.正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）已知方程x2＋xlog26＋log23=0的两个实数根为α、β，则等于（）A .B . 36C . −6D . 69. （2分） (2019高一上·兰州期中) 已知在上单调递减，则实数a的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高三上·汉中月考) 若，，则下列不等式错误的是（）A .B .C .D .11. （2分）下列函数中，既是偶函数又在区间上递增的函数为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·高青期中) 若f（x）满足关系式f（x）+2（）=3x，则f（2）的值为（）A . 1B . ﹣1C . ﹣D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高一上·南充期中) 函数y=ax﹣4+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）=________．14. （1分） (2017高一上·长宁期中) 已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是________．15. （2分） (2018高一下·台州期中) 已知函数 ,则函数的值域为________，单调减区间为________．16. （1分） (2019高一上·三亚期中) 已知奇函数f(x)在区间[3，6]上是增函数，且在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为－1，则f(6)＋f(－3)的值为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高一上·宁乡期中) 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．（1）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；（2）当x∈R时，若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．18. （10分） (2016高一上·成都期中) 求值（1） 0.25 ﹣[﹣2x（）0]2×[（﹣2）3] +10（2﹣）﹣1﹣（2） 2log32﹣log3 +log38﹣5 ．19. （10分）已知函数f（x）= ﹣的定义域为集合A，B={x|2＜x＜10}，C={x|a＜x＜2a+1}．（1）求A∪B，（∁RA）∩B（2）若B∪C=B，求实数a的取值范围．20. （10分） (2016高二下·安徽期中) 已知函数f（x）=ax+xlnx（a∈R）（1）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；（2）当a=1且k∈Z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．21. （10分） (2019高一下·岳阳月考) 已知函数f（x）=log2（4x+1）+kx是偶函数.（1）求k的值；（2）设函数g（x）=log2(a·2x- a)，其中a>0.若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围.22. （10分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知函数（1）当时，求证：；（2）若时，恒成立，求整数的最大值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2016-2017学年第一学期高一数学上册期中试题(含答案)2016-2017学年第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合U={1,2,3,4,},A={1,2,3},B={2,},则A U B等于( )A{2} B{2,3} {3} D{1,3}2已知且，则A的值是（）A7 B D 983若a>0且a≠1，且，则实数a的取值范围是（）A．0<a<1 B．．D．或a>14函数（>0且≠1）的图象必经过点（）A（0,1） B (1,1) (2,3) D(2,4)三个数之间的大小关系是（）A B D6函数= 在[1,3]上的最大值与最小值的和为1，则a =（）A B 2 3 D7下列函数中，在区间（0，2）上不是增函数的是（）A B D8函数与（）在同一坐标系中的图像只可能是( ）9 下列各式:①＝a;②(a2－3a＋3)0＝1③＝其中正确的个数是()A 0B 12 D 310计算()A BD 111 f(x)= 则f =()A -2B -39 D12 已知幂函数的图象经过点(9,3),则( )A 1 BD第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（每小题分，共20分）13 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1+ ,则f(-2)=14若函数在区间内单调递减,则a的取值范围是______________ 1函数的定义域是．16求值：＝________ _．三、解答题：（本题共包含个大题，共70分）17 求值:（10分）(1) ;(2)求lg2．6．2+lg +ln + 的值．18 已知={x| -2≤x≤}, N={x| a+1≤x≤2a-1},若N，求实数a的取值范围（12分）19 已知函数f(x)=lga(3+2 x),g(x)=lga(3-2x)(a>0,且a≠1)（12分）(1)求函数=f(x)-g(x)的定义域(2)判断函数=f(x)-g(x)的奇偶性,并予以证明20 已知函数且（12分）(1)判断的奇偶性,并证明;(2)求使的的取值范围21已知函数f(x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)．（12分）(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)若f(x)＝lg g( x)，判断函数g(x)在(0,1)内的单调性并用定义证明．22设函数（12分）(1)设,用表示,并指出的取值范围;(2)求的最值,并指出取得最值时对应的x的值2016-2017学年第一学期期中考试高一数学试卷答案一、选择题（60）1-12 DBDD ABA B二、填空（20）13 -14116 49 B【解析】令a=-1，n=2时，＝1，①错;因为a2－3a＋3>0,所以②正确; = ，③显然错误所以选项B错误10 A【解析】• lg23• ,故选A11 【解析】因为f =lg3 =-2,所以f =f(-2)= =9,故选12 B【解析】设f(x)= 由幂函数的图象经过点(9,3)，则f(9)= ，所以f(x)= ，故选B三、（70分）17（10分）(1) 原式(2) 解：原式＝2－2＋ln ＋＝＋6＝18（12分）解：①当N=Φ时，即a＋1＞2a－1，有a＜2；②当N≠Φ，则，解得2≤a≤3，综合①②得a的取值范围为a≤319 （12分）(1) =f(x)-g(x)= lga(3+2x)-lga(3-2x),要使该函数有意义,则有,解得<x<所以函数=f(x)-g(x)的定义域是(2) 由第1问知函数=f(x)-g(x)的定义域关于原点对称f(-x)-g(-x)=lga(3-2x)-lga(3+2x)= -[lga(3+2x)-lga(3-2x)]=-[f(x)-g(x)],所以函数=f(x)-g(x)是奇函数20 （12分）(1) 由,得故的定义域为∵,∴是奇函数(2) 当时,由,得,所以,当时,由,得,所以故当时, 的取值范围是;当时, 的取值范围是21 （12分）22 （1 2分）(1) 设,因为,所以此时, ，即,其中(2) 由第1问可得,因为,函数在单调递增,在单调递减,所以当,即,即时, 取得最大值;当,即,即时, 取得最小值。

湖南师大附中2016－2017学年度高一第一学期期中考试数学试题－(这是边文，请据需要手工删加)湖南师大附中2016－2017学年度高一第一学期期中考试数 学命题：高一数学备课组 审题：高一数学备课组时量：120分钟 满分：150分得分：____________第Ⅰ卷(满分100分)一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝{1，2，3，4}，集合A ＝{1，2}，B ＝{2}，则∁U (A ∪B)＝A ．{1，3，4}B ．{3，4}C ．{3}D ．{4}2．已知a ＝0.67，b ＝70.6，c ＝log 0.76，则a ，b ，c 的大小关系是A ．b ＜c ＜aB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a3．下列各组函数中，f(x)与g(x)为相同函数的是A ．f(x)＝x ，g(x)＝x 2B ．f(x)＝x ，g(x)＝(x)2C ．f(x)＝x 2，g(x)＝x 3xD ．f(x)＝|x|，g(x)＝⎩⎨⎧x ，x ≥0－x ，x<04．已知函数f(x)＝x ＋1x ，g(x)＝2x ＋12x ，则下列结论正确的是 A ．f(x)是奇函数，g(x)是偶函数B ．f(x)是偶函数，g(x)是奇函数C ．f(x)和g(x)都是偶函数D ．f(x)和g(x)都是奇函数5．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≤1ln x ，x>1，e 为自然对数的底数，则f[f(e )]＝ A ．0 B ．1 C ．2 D ．eln 26．已知幂函数f(x)的图象经过点⎝⎛⎭⎫2，14，则f ⎝⎛⎭⎫12的值为 A ．－14 B .14C ．－4D ．4 7．函数f(x)＝(2)x ＋3x 的零点所在的区间是A ．(－2，－1)B ．(0，1)C ．(－1，0)D ．(1，2)8．函数f(x)＝a －x 2＋3x ＋2(0<a<1)的单调递增区间是A .⎝⎛⎭⎫－∞，32B . ⎝⎛⎭⎫32，＋∞ C .⎝⎛⎭⎫－∞，－32 D .⎝⎛⎭⎫－32，＋∞ 9．函数f(x)＝lg (|x|－1)的大致图象是10．已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且f (x )在(－∞，0]上单调递减，则不等式f (lg x )＞f (－2)的解集是A.⎝⎛⎭⎫1100，100B ．(100，＋∞)C.⎝⎛⎭⎫1100，＋∞D.⎝⎛⎭⎫0，1100∪(100，＋∞) 11．已知投资x 万元经销甲商品所获得的利润为P ＝x 4；投资x 万元经销乙商品所获得的利润为Q ＝a 2x (a ＞0)．若投资20万元同时经销这两种商品或只经销其中一种商品，使所获得的利润不少于5万元，则a 的最小值为A. 5 B ．5 C. 2 D ．212．已知100a ＝5，10b ＝2，则2a ＋b ＝__________．13．函数f(x)＝11－2x的定义域是__________． 14．若函数f(x)＝|2x －2|－m 有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是__________．三、解答题：本大题共3个小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本小题满分8分)(1)计算：2723－2log 23×log 218＋log 23×log 34； (2)已知0＜x ＜1，且x ＋x －1＝3，求x 12－x －12的值．。

高一上学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．已知集合A={﹣1，0，1}，集合B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1} B．[0，1] C．{﹣1，0，1，2} D．[﹣1，2]2．（4分）下列关系正确的是（）A．1∉{0，1} B．1∈{0，1} C．1⊆{0，1} D．{1}∈{0，1}3．（5分）下列各组函数中表示同一函数的是（）A．，B．，g（x）=x+1C．f（x）=|x|，D．，g（x）=4．（5分）下列函数中，定义域为R的是（）A．y=B．y=lg|x| C．y=x3+3 D．y=5．（5分）函数f（x）=2x+x的零点所在的区间为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）6．（5分）已知函数f（x）=7+a x﹣1的图象恒过点P，则P点的坐标是（）A．（1，8）B．（1，7）C．（0，8）D．（8，0）7．（5分）实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a8．（5分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时f（x）=x（1﹣x），则当x＜0时f（x）的解析式是f（x）=（）A．﹣x（x﹣1）B．﹣x（x+1）C．x（x﹣1）D．x（x+1）9．（5分）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）10．（5分）函数的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足f（）=0，且在（0，+∞）上单调递减，则xf （x）＞0的解集为（）A．B．C．D．12．（4分）对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；②f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；③．当f（x）=e x时，上述结论中正确结论的序号是．A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题（共10小题，满分70分）13．（4分）f（x）的图象如图，则f（x）的值域为．14．（4分）已知f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}= ．15．（4分）函数y=log（2﹣a）x在定义域内是减函数，则a的取值范围是．16．（4分）函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在区间[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则实数a的值等于．三、解答题17.已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x|﹣1＜x＜3}，C={x|a﹣1≤x≤a}．（1）求A∪B；（2）是否存在实数a使得B∩C=C，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．18．计算下列各式的值（1）（﹣0.1）0+×2+（）（2）log3+lg25+lg4．19．（10分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（Ⅰ）若y=f（x）在[﹣5，5]上是单调函数，求实数a取值范围．（Ⅱ）求y=f（x）在区间[﹣5，5]上的最小值．20．（12分）对于函数f（x）=a﹣（a∈R，a＞0，且a≠1）．（1）先判断函数y=f（x）的单调性，再证明之；（2）实数a=1时，证明函数y=f（x）为奇函数；（3）求使f（x）=m，（x∈[0，1]）有解的实数m的取值范围．期中数学试卷答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1--5 ABCCB 6--10 ACDDA 11-12 BB二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13.[﹣4，3] 14.3 15.（1，2） 16. 2三、解答题17.（10分）已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x|﹣1＜x＜3}，C={x|a﹣1≤x≤a}．（1）求A∪B；（2）是否存在实数a使得B∩C=C，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵集合A={x|1≤x≤4}，B={x|﹣1＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x≤4}．（2）∵C={x|a﹣1≤x≤a}，B={x|﹣1＜x＜3}，B∩C=C，∴C⊆B，∴，解得0＜a＜3，∴a的取值范围（0，3）．18．（10分）计算下列各式的值（1）（﹣0.1）0+×2+（）（2）log3+lg25+lg4．【解答】解：（1）（﹣0.1）0+×2+（）=1+×+（4﹣1）=1+2+2=5．（2）log3+lg25+lg4===．19．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（Ⅰ）若y=f（x）在[﹣5，5]上是单调函数，求实数a取值范围．（Ⅱ）求y=f（x）在区间[﹣5，5]上的最小值．【解答】解：函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]的对称轴为x=﹣a，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）（1）若y=f（x）在[﹣5，5]上是单调函数，则﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≤﹣5或a≥5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）①﹣a≤﹣5，即a≥5时，f（x）在[﹣5，5]上单调递增，f（x）的最小值是f（﹣5）=27﹣10a，﹣﹣﹣﹣（5分）②﹣a≥5，即a≤﹣5时，f（x）在[﹣5，5]上单调递减，f（x）的最小值是f（5）=27+10a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）③﹣5＜﹣a＜5，即﹣5＜a＜5时，f（x）在[﹣5，﹣a]上单调递减，f（x）在（﹣a，5]上单调递增，f（x）的最小值是f（﹣a）=﹣a2+2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）20．（12分）对于函数f（x）=a﹣（a∈R，a＞0，且a≠1）．（1）先判断函数y=f（x）的单调性，再证明之；（2）实数a=1时，证明函数y=f（x）为奇函数；（3）求使f（x）=m，（x∈[0，1]）有解的实数m的取值范围．【解答】解：（1）x增大时，2x增大，∴f（x）增大，∴函数f（x）在定义域R上为增函数，证明如下：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则：=；∵x1＜x2；＜，；又＞0，＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在R上是增函数；（2）证明：当a=1时，f（x）=1﹣=；f（﹣x）===﹣f（x）；∴a=1时f（x）为奇函数；（3）由（1）知，f（x）在R上为增函数；∵x∈[0，1]；∴f（0）≤f（x）≤f（1）；即；∴；∴实数m的取值范围为．。

湖南省邵阳市一中高一上学期期中考试试题(数学)满分1 时量1一、选择题（将唯一正确的答案代号填入答题卡中，每题4分，共32分）1．下列集合中表示同一集合的是 （ ）A ．(){}(){}3,2,2,3M N == B ．{}{}4,5,5,4M N == C ．(){}{},|1,|1M x y x y N y x y =+==+= D ．{}(){}1,2,1,2M N ==2．下列函数中,在区间),0(+∞上是增函数的是 （ ） A. x y = B. x y -=3 C. x y 1=D ．42+-=x y3. 当10<<a 时,在同一坐标系中, 函数x y a y a x log ==-与的图象是 （ ）4．已知(10)x f x =，则(5)f = （ ）A . 510B . 105C . lg10D . lg 55. 函数9lg y x x=-的零点所在的大致区间是 （ ） A. ()6,7 B. ()7,8 C. ()8,9 D. ()9,106．若定义在区间（－1，0）内的函数)1(log )(2+=x x f a 满足0)(<x f ，则a 的取值范围为 （ ）A ．（0，21） B ．（0，1） C ．（21，＋∞） D ．（0，＋∞） 7. 设a =2lg ，b =3lg ，则5log 12等于 （ ）A ．21a b a ++B ．21a b a +-C ．21a b a ++D ．21a b a +-8. 已知031log 31log >>b a ，则a 、b 之间的大小关系是 （ ） A ．a b <<1 B ．b a <<1 C ．10<<<b a D ．10<<<a b二、填空题（每题4分，共28分）9．若幂函数)(x f y =的图象经过点（9,13）, 则)25(f 的值是_______ 10．函数()()251x f x a a +=+>的图像必过一定点，该点的坐标是11．已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则)]41([f f 的值是 12. 函数()23log 21y ax x =-+的定义域为R ，则a 的取值范围是13．用二分法求函数43)(--=x x f x 的一个零点，其参考数据如下:据此数据, 可得方程043=--x x 的一个近似解(精确到0.01)为14．方程2)21(2=+x x 的解的个数是 个.15．三个函数①1;y x=②2;x y -=③3y x =-中，在其定义域内既是奇函数又是减函数 的是 （写出所有正确命题的序号）三、解答题（每题10分,共60分）16．已知函数f (x )=2xx a a -+（a >0，a ≠1，a 为常数，x ∈R ） （Ⅰ）若f (m )=6，求f (－m )的值；（Ⅱ）若f (1)=3，求f (2)的值.17. 计算：5log 21122++50lg 2lg 5lg 2+18．设集合{})1(log |2-==x y x A ，{}R x x x y y B ∈-+-==,22|2 （Ⅰ）求集合B A ,（Ⅱ）若集合C =}02|{<+a x x ，且满足C C B = ，求实数a 的取值范围。

智才艺州攀枝花市创界学校西城师范大学第二附属二零二零—二零二壹高一数学上学期期中试题〔含解析〕一、选择题〔一共8小题，一共40分〕1．集合{24}A x x =<<，{3B x x =<或者5}x >，那么A B =〔〕．A ．{25}x x <<B ．{4x x <或者5}x >C ．{23}x x <<D ．{2x x <或者5}x >【答案】C【解析】∵集合{24}A x x =<<，集合{3B x x =<或者5}x >， ∴集合{23}A B x x =<<．应选C ． 2．函数21()lg1x f x x -=+的定义域是〔〕.A ．{1x x <-或者12x ⎫>⎬⎭ B ．12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭C ．112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D ．{1}x x >-【答案】A【解析】要使函数有意义，那么2101x x ->+，即(21)(1)0x x ->+，解得1x <-或者12x >， ∴函数()f x 的定义域是{1x x <-或者12x ⎫>⎬⎭． 应选A ．3．以下函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是〔〕．A ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．1y x=C ．3y x =-D ．3log ()y x =-【答案】C【解析】A 项，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是非奇非偶函数，故A 错误；B 项，1y x=是奇函数，在(,0)-∞和(0,)∞+是减函数，但在定义域内不是减函数，故B 错误； C 项，3y x =-是奇函数，且在定义域内是减函数，故C 正确；D 项，3log ()y x =-是非奇非偶函数，故D 错误．应选C ．4．设集合{0,1,2,3,4,5}U =,{1,2}A =，2{540}B x x x =∈-<Z +，那么()UA B =〔〕．A ．{0,1,2,3}B ．{5}C ．{1,2,4}D ．{0,4,5}【答案】D【解析】∵集合2{540}{14}{2,3}B x x x x x =∈-<=∈<<=Z Z +， ∴{1,2,3}A B =, ∴(){0,4,5}UA B =．应选D ．5．函数2log 1y x =-与22xy -=的图象交点为00(,)x y ，那么0x 所在区间是〔〕．A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)【答案】C【解析】设函数22()(log 1)2xf x x -=--，那么0(2)11210f =--=-<，222213(3)(log 31)log 3log 3log 022f =--=-=-， ∴函数()f x 在区间(2,3)内有零点，即函数2log 1y x =-与22xy -=的图象交点为00(,)x y 时，0x 所在区间是(2,3)．应选C ．6．定义域为R 的函数()f x 在(8,)∞+上为减函数，且函数(8)y f x =+为偶函数，那么〔〕．A ．(6)(7)f f >B ．(6)(9)f f >C ．(7)(9)f f >D ．(7)(10)f f >【答案】D【解析】∵(8)y f x =+是偶函数，∴(8)(8)f x f x =-++，即()y f x =关于直线8x =对称， ∴(6)(10)f f =，(7)(9)f f =． 又∵()f x 在(8,)∞+为减函数， ∴()f x 在(,8)-∞上为增函数， ∴(6)(7)f f <，即(10)(7)f f <． 应选D ．7．函数23,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧-<=⎨⎩≥++，假设|()|f x ax ≥，那么a 取值范围是〔〕．A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[3,0]-D ．[ 3.1]-【答案】C【解析】当0x >时，根据ln(1)0x >+恒成立，那么此时0a ≤， 当0x ≤时，根据23x x -+的取值为(,0]-∞，2|()|3f x x x ax =-≥， 当0x =时，不等式恒成立，当0x <时，有3a x -≥，即3a -≥． 综上可得，a 的取值范围是[3,0]-． 应选C ．8．假设定义在R 上的函数()f x ，其图象是连续不断的，且存在常数()λλ∈R 使得()()0f x f x λλ=++对任意的实数x 都成立，那么称()f x 是一个“λ特征函数〞那么以下结论中正确的个数为〔〕．①()0f x =是常数函数中唯一的“λ特征函数〞；②()21f x x =+不是“λ特征函数〞；③“13特征函数〞至少有一个零点； ④()e xf x =是一个“λ特征函数〞；．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】对于①设()f x C =是一个“λ特征函数〞，那么(1)0C λ=+，当1λ=-时，可以取实数集，因此()0f x =不是唯一一个常数“λ特征函数〞，故①错误；对于②，∵()21f x x =+，∴()()2()1(21)0f x f x x x λλλλ==++++++，即1(1)2x λλλ=--+， ∴当1λ=-时，()()20f x f x λλ=-≠++；1λ≠-时，()()0f x f x λλ=++有唯一解， ∴不存在常数()λλ∈R 使得()()0f x f x λλ=++对任意实数x 都成立， ∴()21f x x =+不是“λ特征函数〞，故②正确；对于③，令0x =得11(0)033f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭+，所以11(0)33f f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，假设(0)0f =，显然()0f x =有实数根；假设()0f x ≠，211(0)[(0)]033f f f ⎛⎫⋅=-< ⎪⎝⎭．又∵()f x 的函数图象是连续不断的，∴()f x 在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上必有实数根，因此任意的“λ特征函数〞必有根，即任意“13特征函数〞至少有一个零点，故③正确； 对于④，假设()e xf x =是一个“λ特征函数〞，那么ee 0x x λλ=++对任意实数x 成立，那么有e 0xλ=+，而此式有解，所以()e xf x =是“λ特征函数〞，故④正确．综上所述，结论正确的选项是②③④，一共3个． 应选C ．二、填空题〔一共6小题，一共30分〕 9．集合{1}A x x =≤，{}B x x a =≥，且A B =R ，那么实数a 的取值范围__________．【答案】(,1]-∞ 【解析】用数轴表示集合A ，B ，假设AB =R ，那么1a ≤，即实数a 的取值范围是(,1]-∞．10．函数()f x ，()g x 分别由下表给出：那么当[()]2f g x =时，x =【答案】3【解析】由表格可知：(1)2f =．∵[()]2f g x =，∴()1g x =． 由表格知(3)1g =，故3x =．11．函数()log (1)1a f x x =-+〔0a >且1a ≠〕恒过点__________． 【答案】(2,1)【解析】由11x -=得2x =，故函数()log (1)1a f x x =-+恒过定点(2,1)．12．幂函数()y f x =的图象过点，那么(9)f =__________．【答案】【解析】设幂函数为()af x x =，由于图象过点，得2a=32a =，∴32(9)9f =13．函数2()223f x ax x =-+在[1,1]x ∈-上恒小于零，那么实数a 的取值范围为___________．【答案】1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】由题意，22230ax x -<+在[1,1]x ∈-上恒成立． 当0x =时，不等式为30-<恒成立．当0x ≠时，23111236a x ⎛⎫<-- ⎪⎝⎭．∵1(,1][1,)x ∈-∞-∞+，∴当1x =时，23111236x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭获得最小值12，∴12a <． 综上所述，实数a 的取值范围是1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭． 14．设集合{1,2,.}n P n =，*n ∈N ．记()f n 为同时满足以下条件的集合A 的个数：①n A P ⊆；②假设x A ∈，那么2x A ∉；③假设nP x A ∈，那么2nP x A ∉．那么〔1〕(4)f =___________；〔2〕()f n 的解析式〔用n 表示〕()f n =___________．【答案】〔1〕4；〔2〕2122,()2,nn n f n n ⎧⎪=⎨⎪⎩为偶数为奇数+【注意有文字】 【解析】〔1〕当4n =时，4{1,2,3,4}P =，符合条件的集合A 为：{2}，{1,4}，{2,3}，{1,3,4}， 故(4)4f =．〔2〕任取偶数n x P ∈，将x 除以2，假设商仍为偶数，再除以2，经过k 次后，商必为奇数，此时记商为m ，于是2kx m =⋅，其中，m 为奇数，*k ∈N ．由条件可知，假设m A ∈，那么x A ∈，k ⇔为偶数，假设m A ∉，那么x A k ∈⇔为奇数，于是x 是否属于A ，由m 是否属于A 确立，设n Q 是n P 中所有的奇数的集合，因此()f n 等于n Q 的子集个数，当n 为偶数时〔或者奇数时〕，n P 中奇数的个数是12n 〔或者12n+〕． ∴2122,()2,nn n f n n ⎧⎪=⎨⎪⎩为偶数为奇数+【注意有文字】．三、解答题〔一共6小题；一共80分〕15．假设集合{24}A x x =-<<，{0}B x x m =-<． 〔1〕假设3m =，全集U A B =，试求()U A B ．〔2〕假设A B A =，务实数m 的取值范围．【答案】【解析】〔1〕当3m =时，由0x m -<，得3x <， ∴{3}B x x =<， ∴{4}AB x x ==<，那么{34}UB x x =<≤， ∴(){34}U AB x x =<≤．〔2〕∵{24}A x x =-<<，{0}{}B x x m x x m =-<=<， 由AB A =得A B ⊆，∴4m ≥，即实数m 的取值范围是[4,)∞+．16．设函数()log (12)log (12)(0,1)a a f x x x a a =-->≠+．〔1〕求()f x 的定义域．〔2〕判断()f x 的奇偶性并予以证明． 〔3〕求使()0f x >的x 的取值范围． 【答案】【解析】〔1〕要使函数()log (12)log (12)a a f x x x =--+〔0a >且1a ≠〕有意义，那么120120x x >⎧⎨->⎩+，解得1122x -<<．故函数()f x 的定义域为1122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭． 〔2〕由〔1〕可知()f x 的定义域为1122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，关于原点对称， 又()log (12)log (12)()a a f x x x f x -=--=-+， ∴()f x 为奇函数．〔3〕()0f x >，即log (12)log (12)0log (12)log (12)a a a a x x x x -->⇒>-++， 当1a >时，原不等式等价为1212x x >-+，解得0x >． 当01a <<，原不等式等价为1212x x <-+，记得0x <． 又∵()f x 的定义域为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴当1a >时，使()0f x >的x 的取值范围是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．当01a <<时，使()0f x >的x 的取值范围是1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭．17．定义在[4,4]-上的奇函数()f x ，当[4,0]x ∈-时，1()()43x xaf x a =∈R +． 〔1〕求()f x 在[0,4]上的解析式．〔2〕假设[2,1]x ∈--时，不等式11()23x x m f x --≤恒成立，务实数m 的取值范围． 【答案】【解析】〔1〕∵()f x 是定义在[4,4]-上的奇函数， ∴(0)10f a ==+，得1a =-．又∵当[4,0]x ∈-时，111()4343x x x xa f x ==-+， ∴当[0,4]x ∈时，[4,0]x -∈-，11()4343x x x x f x ---=-=-． 又()f x 是奇函数，∴()()34xxf x f x =--=-． 综上，当[0,4]x ∈时，()34xxf x =-． 〔2〕∵[2,1]x ∈--，11()23xx m f x --≤恒成立，即11114323x x x x m ---≤在[2,1]x ∈--恒成立， ∴12432x x xm≤+在[2,1]x ∈--时恒成立． ∵20x>，∴12223x xm ⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≤+． ∵12()223xxg x ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+在R 上单调递减，∴[2,1]x ∈--时，12()223x x g x ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+的最大值为221217(2)2232g --⎛⎫⎛⎫-=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+，∴172m ≥． 即实数m 的取值范围是17,2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭+．18．某校学生研究学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间是的变化而变化，教师讲课开场时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间是，随后学生的注意力开场分散．设()f t 表示学生注意力指标．该小组发现()f t 随时间是t 〔分钟〕的变化规律〔()f t 越大，说明学生的注意力越集中〕如下：1010060(010)()340(1020)15640(2040)ta t f t t t t ⎧-⎪⎪=<⎨⎪-<⎪⎩≤≤≤≤+〔0a >且1a ≠〕． 假设上课后第5分钟时的注意力指标为140，答复以下问题：〔1〕求a 的值．〔2〕上课后第5分钟和下课前5分钟比较，哪个时间是注意力更集中？并请说明理由． 〔3〕在一节课中，学生的注意力指标至少到达140的时间是能保持多长？ 【答案】【解析】〔1〕由题意得，当5t =时，()140f t =，即10510060140a ⋅-=，解得4a =．〔2〕∵(5)140f =，(35)1535640115f =-⨯=+， ∴(5)(35)f f >，故上课后第5分钟时比下课前5分钟时注意力更集中．〔3〕①当010t <≤时，由〔1〕知，410()100460140f t =⋅-≥，解得510t ≤≤；②当1020t <≤时，()340140f t =>恒成立；③当20140t <≤时，()15640140f t t =-≥+，解得100203t <≤． 综上所述，10053t ≤≤． 故学生的注意力指标至少到达140的时间是能保持10085533-=分钟． 19．设a ∈R ，函数2()||f x x ax =+．〔1〕假设()f x 在[0,1]上单调递增，求a 的取值范围． 〔2〕即()M a 为()f x 在[0,1]上的最大值，求()M a 的最小值． 【答案】【解析】〔1〕考虑函数()f x 的图象，可知①当0a ≥时，在[0,1]上，2()f x x ax =+，显然()f x 在[0,1]上单调递增； ②当0a <时，在[0,)∞+上，22(),[0,](),[,)x ax x a f x x ax x a ⎧-∈-⎪=⎨∈-∞⎪⎩+++，∴()f x 在[0,1]上单调递增的充要条件是12a-≥，2a -≤．综上所述，假设()f x 在[0,1]上单调递增，那么2a -≤或者0a ≥．〔2〕假设0a ≥时，2()f x x ax =+，对称轴为2ax =-，()f x 站在[0,1]上递增， ∴()1M a a =+；假设0a <，那么()f x 在0,2a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦递增，在,2a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭递减，在(,)a -∞+递增；假设12a-≤，即2a -≤时，()f x 在[0,1]上递增，此时()1M a a =--；假设12a -<≤，即22a -<-≤时，()f x 的最大值为2()4a M a =；假设1>，即2a >-()f x 的最大值()1M a a =+，即有21,2()1,2,224a a M a a a a a ⎧⎪>-⎪⎪=---⎨⎪⎪-<-⎪⎩≤≤+，当2a >-()3M a >- 当2a -≤时，()1M a ≥；当22a -<-≤21()(234M a --=-≥．综上可得()M a的最小值为3- 20．：集合12{(,,,,),{0,1},1,2,,}n i n i X X x x x x x i n Ω==∈=，其中3n ≥．12(,,,,,)i n n X x x x x ∀=∈Ω，称i x 为X 的第i 个坐标分量．假设n S ⊆Ω，且满足如下两条性质：①S 中元素个数不少于4个． ②X ∀，Y ，Z S ∈，存在{1,2,,}m n ∈，使得X ，Y ，Z 的第m 个坐标分量都是1．那么称S 为n Ω的一个好子集．〔1〕假设{,,,}S X Y Z W =为3Ω的一个好子集，且(1,1,0)X =，(1,0,1)Y =，写出Z ，W ． 〔2〕假设S 为n Ω的一个好子集，求证：S 中元素个数不超过12n -．〔3〕假设S 为n Ω的一个好子集且S 中恰好有12n -个元素，求证：一定存在唯一一个{1,2,,}k n ∈，使得S 中所有元素的第k 个坐标分量都是1．【答案】【解析】〔1〕(1,0,0)Z =，(1,1,1)W =．〔2〕对于n x ⊆Ω，考虑元素12{1,1,,1,1)i n X x x x x '=----； 显然n X '∈Ω，X ∀，Y ，X '，对于任意的{1,2,,}i n ∈，i x ，i y ，1i x -不可能都为1， 可得X ，X '不可能都是好子集S 中．又因为取定X ，那么X '一定存在且唯一，而且X X '≠， 由x 的定义知道，X ∀，Y ∈Ω,X Y X Y ''=⇔= 这样，集合S 中元素的个数一定小于或者等于集合n Ω中元素个数的一半，而集合n Ω中元素的个数为2n ，所以S 中元素个数不超过12n -． 〔3〕12{,,}in X x x x x ∀=，12{,,,}i n n Y y y y y ∀=∈Ω，定义元素X ，Y 的乘积为 1122{,,,}i i n n XY x y x y x y x y =，显然n XY ∈Ω．我们证明“对任意的12{,,}i n X x x x x S =∈，12{,}i n Y y y y y S =∈都有XY S ∈．〞 假设存在X ，Y S ∈使得XY S ∉，那么由〔2〕知， 1122()(1,1,1,1)i i n n XY x y x y x y x y S '=----∈． 此时，对于任意的{1,2,}k n ∈，k x ，k y ，1k k x y -不可能同时为1，矛盾，所以XY S ∈． 因为S 中只有12n -个元素，我们记12{,,}n Z z z z =为S 中所有元素的成绩，根据上面的结论，我们知道12(,)n Z z z z S =∈，显然这个元素的坐标分量不能都为0，不妨设1k Z =，根据Z 的定义X ，可以知道S 中所有元素的k 坐标分量都为1． 下面再证明k 的唯一性：假设还有1t Z =，即S 中所有元素的t 坐标分量都为1． 所以此时集合S 中元素个数至多为22n -个，矛盾． 所以结论成立．。