高考物理二轮复习对题纠错练4曲线运动万有引力定律

高三物理单元测试卷（四）：曲线运动与万有引力定律曲线运动与万有引力定律班别：姓名：座号：总分：第Ⅰ卷（共34分）一．单项选择题（本题包括6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个选项符合题意）1.如图所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于小球受力，正确的是（）A．受重力、拉力、向心力B．受重力、拉力C．受重力D．以上说法都不正确2．质量为m的石块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，假如摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图所示，那么（）A．因为速率不变，因此石块的加速度为零B．石块下滑过程中受的合外力越来越大C．石块下滑过程中的摩擦力大小不变D．石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心3．质量不计的轻质弹性杆P 部分插入桌面上小孔中，杆另一端套有质量为m 的小球，今使小球在水平面内做半径为R 、角速度为ω的匀速圆周运动，如图所示，则杆的上端受到球对它的作用力大小为（ D ）A ．R m 2ωB ．mgC ．R m mg 2ω+D ．242R g m ω+ 4．如图所示，a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是：（ D ）A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度；B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度；C ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等候同一轨道上的c ；D ．a 卫星由于某缘故轨道半径缓慢减小，则其线速度将逐步增大。

5．长为L 的轻绳的一端固定在O 点，另一端栓一个质量为m 的小球.先令小球以O 为圆心，L 为半径在竖直平面内做圆周运动，小球能通过最高点，如图所示。

g 为重力加速度，则（ B ）A ．小球通过最高点时速度可能为零B ．小球通过最高点时所受轻绳的拉力可能为零C ．小球通过最底点时所受轻绳的拉力可能等于5mgD ．小球通过最底点时速度大小可能等于2gL b a c地球6．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。

专题四曲线运动『经典特训题组』1．(多选)如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v­t图象如图乙所示，同时人顶杆沿水平地面运动的x­t图象如图丙所示。

若以地面为参考系，下列说法中正确的是( )A．猴子的运动轨迹为直线B．猴子在2 s内做匀变速曲线运动C．t＝0时猴子的速度大小为8 m/sD．t＝2 s时猴子的加速度大小为4 m/s2答案BD解析由题图乙知，猴子竖直方向上向上做匀减速直线运动，加速度竖直向下，由题图丙知，猴子水平方向上做匀速直线运动，则猴子的加速度竖直向下且加速度的大小、方向均不变，与初速度方向不在同一直线上，故猴子在2 s内做匀变速曲线运动，A错误，B正确；x­t图象的斜率等于速度，则知t＝0时猴子水平方向的速度大小为v x＝4 m/s，又竖直方向初速度大小v y＝8 m/s，则t＝0时猴子的速度大小为：v＝v2x＋v2y＝4 5 m/s，故C错误；v­t图象的斜率等于加速度，则知猴子的加速度为：a＝ΔvΔt＝0－82m/s2＝－4 m/s2，即加速度大小为4 m/s2，故D正确。

2．(多选) 如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，炸弹垂直击中山坡上的目标A。

已知A点高度为h＝360 m，山坡倾角θ为37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s2，由此可算出( )A．炸弹的飞行时间为0.8 sB．炸弹飞行的水平位移为480 mC．轰炸机的飞行高度为680 mD．炸弹的落地速度为80 m/s答案BC解析 如图所示，已知A 点高度为h ＝360 m ，山坡倾角为37°，可算出炸弹飞行的水平位移为x ＝h tan37°＝480 m ，故B 正确；炸弹垂直击中目标A ，可知炸弹的速度偏转角满足φ＝π2－θ＝53°，由平抛运动的速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍可知tan φ＝gt v 0＝2H x，解得H ＝320 m ，所以轰炸机的飞行高度H 总＝H ＋h ＝680 m ，故C 正确；炸弹的飞行时间t ＝ 2H g＝8 s ，故A 错误；炸弹的初速度为v 0＝x t ＝60 m/s ，落地速度v ＝v 0cos φ＝100 m/s ，故D 错误。

【2015高考考纲解读】近几年来，曲线运动已成为高考的热点内容之一，有时为选择题，有时以计算题形式出现，重点考查的内容有：平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角度、线速度、向心加速度，做圆周运动的物体的受力与运动的关系，同时，还可以与带电粒子的电磁场的运动等知识进行综合考查；重点考查的方法有运动的合成与分解，竖直平面内的圆周运动应掌握最高点和最低点的处理方法．万有引力定律是力学中一个重要独立的基本定律，运动的合成与分解是研究复杂运动的基本方法，复习本专题的概念和规律，将加深对速度、加速度及其关系的理解；加深对牛顿第二定律的理解，提高解题实际的能力。

【难点突破】难点一一般曲线运动问题1．利用运动的合成与分解研究曲线运动的一般思路(求解)曲线运动的规律(研究)两个直线运动的规律(解得)曲线运动的规律(1)曲线运动应按照运动的效果进行分解，应深刻挖掘曲线运动的实际效果，明确曲线运动应分解为哪两个方向的直线运动(特殊情况可分解为一个直线运动和一个圆周运动，如斜拉小船等)．(2)运动的合成与分解问题的切入点：等效合成时，要关注两个分运动的时间关系——运动的等时性．2．合运动与分运动的关系合运动是物体的实际运动，分运动是合运动的两个效果．等时性各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等独立性一个物体同时参与几个分运动，各个运动独立进行而不受其他分运动的影响等效性各个分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果例1、某研究性学习小组进行了如下实验：如图1－3－2所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y 轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R的坐标为(4,6)，此时R的速度大小为________cm/s.R在上升过程中运动轨迹的示意图是图1－3－3中的________．(R视为质点)【点评】本题中水平方向的分运动为匀加速直线运动，其水平加速度的方向就是圆柱体受到的合力方向，依据曲线运动的轨迹位于速度和合力的夹角之间、且轨迹向合力一侧弯曲即可求解．难点二平抛与类平抛问题1．平抛运动的处理方法是将其分解为水平方向和竖直方向的两个分运动．(1)水平方向：做匀速直线运动，vx＝v0，x＝v0t.(2)竖直方向：做自由落体运动，vy＝gt，y＝gt2.2．类平抛运动的处理方法也是分解运动，即将其分解为沿初速度v0方向(不一定水平)的匀速运动(v x＝v0，x＝v0t)和沿合力方向(与初速度v0方向垂直)的匀加速运动(vy＝at，y＝at2)．注意加速度方向不一定竖直向下、大小也不一定等于g.例2、如图1－3－5所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是()A．球的速度v等于LB．球从击出到落地所用时间为C．球从击球点至落地点的位移等于LD．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关难点三圆周运动及其临界问题竖直面内圆周运动的两种临界问题的比较分类最高点无支撑最高点有支撑实例球与绳连接、水流星、翻滚过山车球与杆连接、车过拱桥、球过竖直管道、套在圆环上的物体等图示在最高点受力重力、弹力F弹向下或等于零重力、弹力F弹向下或向上或等于零恰好过最高点F弹＝0，v＝(在最高点速度不能为零)F弹＝mg，v＝0(在最高点速度可为零)例3 、如图1－3－7所示，倾角θ＝37°的斜面底端B平滑连接着半径r＝0.40 m的竖直光滑圆轨道．质量m＝0.50 kg的小物块从距地面h＝2.7 m处沿斜面由静止开始下滑，已知物块滑到斜面底端B时的速度大小v＝6.0 m/s，已知小物块通过B点时无能量损失，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2，求：(1)小物块与斜面间的动摩擦因数；(2)物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小．【点评】处理竖直面内的圆周运动时，首先根据动能定理或机械能守恒定律确定最高点与最低点的速度关系，然后分别在最高点或最低点利用牛顿第二定律建立动力学方程并求解．分析竖直面内的圆周运动要明确在最高点有无支撑，从而确定物体能通过最高点的临界条件．难点四曲线运动的综合问题曲线运动的综合问题一般以平抛运动、圆周运动情景为载体，综合考查曲线运动的规律、运动的分解与合成、牛顿运动定律、机械能守恒定律和动能定理等物理主干知识．在曲线运动综合问题的解题过程中，应首先进行物体受力分析和运动过程分析，然后确定应用何种规律解题，并且要注意两种不同运动分界点的运动和受力特征．例4、如图1－3－9所示，用内壁光滑的细管弯成半径为R的圆轨道，固定在竖直平面内，O 是圆心，A、B为两个端口，A与圆心O等高，∠AOB＝120°，重力加速度为g.(1)一直径略小于圆管内径的小球从A点正上方h高处自由下落，并进入圆管运动，小球质量为m，求小球经过圆管最低点时对圆管的压力大小．(2)一直径略小于圆管内径的小球从A点正上方某点向右水平抛出，小球无碰撞地进入圆管运动，求小球水平抛出的初速度．(3)在(2)的情况下，求小球从A点离开后相对于A点上升的最大高度.图1－3－9【点评】 本题综合考查了匀变速直线运动、圆周运动、平抛运动等常见物体运动的规律．解答此题的关键是将全过程划分为几段分过程，然后分别对分过程根据相应规律建立方程，最后解方程．难点五 同步卫星、近地卫星与极地卫星问题1．地球轨道同步卫星(1)同步卫星位于赤道正上方，轨道平面与赤道平面共面；(2)同步卫星的轨道半径一定，距离地球表面的高度一定，约36000 km ；(3)同步卫星的运行周期和地球的自转周期相同，T ＝24 h ，且转动方向相同；(4)所有地球轨道同步卫星的半径、线速度大小、角速度大小及周期都相同．2．近地卫星：当人造地球卫星在近地轨道上运行时，轨道半径近似等于地球的半径R ，近地卫星的运行速度即地球的第一宇宙速度．(1)设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，当人造地球卫星在近地轨道上运行时，轨道半径近似等于地球的半径R ，万有引力提供近地卫星做圆周运动的向心力，G Mm R 2＝mv 21R，解得v 1＝GM R＝7.9 km/s (2)卫星刚好绕地球表面运动，重力近似等于万有引力，mg ＝mv 21R，解得v 1＝gR ＝7.9 km/s. 3．极地轨道卫星：绕地球做圆周运动的卫星在运行过程中通过两极正上方．由于地球自转，极地卫星并不是沿同一经度线的上方运行．例5. 已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G .有关同步卫星，下列表述正确的是( )A ．卫星距地面的高度为3GMT 24π2B ．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C ．卫星运行时受到的向心力大小为G Mm R2 D ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度以B 、D 选项正确．【点评】解答地球轨道同步卫星问题时，应关注同步卫星的轨道总在地球赤道正上方、运行周期与地球自转周期相同且转动方向相同、轨道半径相同等要点．下面的变式题综合考查地球自转、近地卫星和地球轨道同步卫星的运动问题．难点六 天体质量和密度的估算问题1．已知环绕天体的周期T 和半径r ，求中心天体的质量、密度由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可知：只要知道环绕天体的周期T 和半径r ，就可求出中心天体的质量M ＝4π2r 3GT2.设中心天体的半径为R ，则V ＝43πR 3，其密度为ρ＝M V ，联立解得 ρ＝3πr 3GT 2R3. 若测得中心天体的近表卫星周期T ，此时r ＝R ，则中心天体的平均密度为ρ＝3πGT2.可见只需要测得中心天体近表卫星的周期，就可以得到中心天体的密度．2．已知星球表面的重力加速度g ，求星球质量 在星球表面附近，重力近似等于万有引力，即mg ＝G Mm R 2(多用代换)，可求得星球质量M ＝gR 2G，或星球表面的重力加速度g ＝GM R2. 例6、“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期T ，已知引力常量为G ，半径为R 的球体体积公式V ＝34πR 3，则可估算月球的( ) A ．密度 B ．质量 C ．半径 D ．自转周期【点评】 本题根据月球的近表卫星的周期，可求得月球的密度ρ＝3πGT2，因月球半径未知，不能确定月球的质量．同理，如果知道中心天体的密度，可求得中心天体的近表卫星周期． 难点七 航天器的动力学分析与变轨问题提供天体做圆周运动的向心力是该天体受到的万有引力F 供＝G Mm r2，天体做圆周运动需要的向心力是F 需＝m v 2r.当F 供＝F 需时，天体在圆轨道上做匀速圆周运动；当F 供＞F 需时，万有引力充当向心力过余，天体做向心运动；当F 供＜F 需时，万有引力充当向心力不足，天体做离心运动．运行半径较大的人造卫星的一般发射过程如图1－4－1所示，先将卫星发射到离地面较近的圆轨道Ⅰ上，运行稳定后再启动火箭(或发动机)短暂加速(位置B )，由于速度变大，万有引力充当向心力不足，卫星将沿椭圆轨道Ⅱ做离心运动，当卫星将沿椭圆轨道运动到椭圆轨道的远地点A 时，再次启动火箭短暂加速，卫星再次变轨绕圆轨道Ⅲ做匀速圆周运动．例7 、航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图1－4－2所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( )图1－4－2A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度B．在轨道Ⅱ上经过A的动能大于在轨道Ⅰ上经过A的动能C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度难点八双星问题“双星”是两颗星相距较近，依靠彼此间的万有引力绕着两星之间连线上的某点做圆周运动的天体系统．解答“双星”问题要抓住两个要点，即双星的运动周期相等，向心力大小相等．例8 、两个靠近的天体称为双星，它们以两者连线上某点O为圆心做匀速圆周运动，其质量分别为m1、m2，如图1－4－4所示，以下说法正确的是()A．它们的角速度相同B．线速度与质量成反比C．向心力与质量成正比D．轨道半径与质量成正比【点评】 双星共轴转动，角速度相同，分别对两星列出动力学方程，并利用两星轨道半径之和等于两星间的距离，联立方程可求解．本题很容易误认为星球的轨道半径是两星间的距离，或误用轨道半径计算双星间的引力．【易错点点睛】易错点1 曲线运动的条件与运动的合成1．如图4—1所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶，关于它受到的水平方向的作用力的示意图，可能正确的是(图中9为地面对其的静摩擦力f为它行驶时所受阻力)．【错误解答】D【易错点点睛】 对摩擦力的方向和阻力的方向不清楚，对曲线运动的条件不清楚．2．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人．假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为 ( )12221222..0..v dv D v dvl C B v v dv A易错点2 利用万有引力定律分斩卫星或天怖的运动1．把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周．由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得( )A.火星和地球的质量之比D．火星和太阳的质量之比C．火星和地球到太阳的距离之比D．火星和地球绕太阳运行速度大小之比2.某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆，由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2，用E k1，E k2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则A.r1<r2<Ek1<Ek2B.r1<r2,Ek1<Ek2C.r1<r2,Ek1<Ek2D.r1>Ek1>Ek23．土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从1μm到10m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7．3×104km延伸到1．4×105 km。

专题分层突破练4 万有引力定律及其应用A组1.(多选)(2020辽宁高三月考)下列说法正确的是()A.牛顿发现了万有引力定律,卡文迪许测得了引力常量B.根据表达式F=可知,当r趋近于零时,万有引力趋近于无穷大C.在由开普勒第三定律得出的表达式=k中,k是一个与中心天体有关的常量D.两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反,是一对平衡力2.(2021安徽黄山高三质检)有一颗中高轨道卫星在赤道上空自西向东绕地球做圆周运动,其轨道半径为地球同步卫星轨道半径的四分之一。

某时刻该卫星正好经过赤道上某建筑物,已知同步卫星的周期为T0,则下列说法正确的是()A.该卫星的周期为B.该卫星的向心力为同步卫星的C.再经的时间该卫星将再次经过该建筑物D.再经的时间该卫星将再次经过该建筑物3.脉冲星实质是快速自转的中子星,每自转一周,就向外发射一次电磁脉冲信号,因此而得名。

若观测到某个中子星发射电磁脉冲信号的周期为T,该中子星的半径为R,已知引力常量为G,则以下物理量可以求出的是()A.该中子星的质量B.该中子星的第一宇宙速度C.该中子星表面的重力加速度D.该中子星赤道上的物体随中子星转动的线速度4.(2021广东韶关始兴中学高三模拟)一颗科学资源探测卫星的圆轨道经过地球两极上空,运动周期为T=1.5 h,某时刻卫星经过赤道上A城市上空。

已知,地球自转周期为T0,地球同步卫星轨道半径为r,引力常量为G,根据上述条件()A.可以计算地球的半径B.可以计算地球的质量C.可以计算地球表面的重力加速度D.可以断定,再经过12 h该资源探测卫星第二次到达A城市上空5.(多选)(2021广东梅州高三质检)2020年6月23日,我国第55颗北斗导航卫星成功发射,该卫星为地球同步轨道卫星。

已知同步卫星围绕地球做匀速圆周运动的周期为T、轨道半径为r,地球半径为R,引力常量为G,下列说法正确的是()A.地球的质量为B.地球自转的角速度为C.同步卫星的加速度为D.地球的平均密度为6.2020年12月6日,我国成功将高分十四号卫星发射升空,卫星顺利进入预定轨道后绕地球做匀速圆周运动。

北京重庆2013高考二轮复习测试：专题一第4讲课下万有引力定律及应用1．(2012·福建质检)设某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r 。

已知地球的质量为M ，万有引力常量为G ，该人造卫星与地心的连线在单位时间内所扫过的面积是( ) A.GMr 2B.2GMr 2C.2GMr D ．2GMr 解析：选A 由万有引力为其做圆周运动提供向心力得GMm/r2＝mv2/r 则v ＝GM r ，故在单位时间内所走过的弧长为L ＝GM r ，扫过的面积为S ＝L 2πr πr2＝GMr 2。

2．(2012·安溪模拟)2011年9月29日，我国成功发射了“天宫1号”目标飞行器，“天宫1号”进入工作轨道后，其运行周期约为91 min 。

预计随后不久将发射“神舟8号”飞船并与“天宫1号”在太空实现交会对接。

若对接前的某段时间内“神舟8号”和“天宫1号”处在同一圆形轨道上顺时针运行，如图1所示。

下列说法中正确的是( ) 图1A ．和同步卫星相比，“天宫1号”的向心加速度更大B ．“天宫1号”在此轨道运行的速度一定大于第一宇宙速度C ．“神舟8号”和“天宫1号”的向心力一定相同D ．“神舟8号”和“天宫1号”运行周期可能不相同解析：选A 因为同步卫星的周期大于“天宫1号”，故“天宫1号”的运动半径较小，由万有引力提供向心力可知，向心加速度a ＝GM R2，故和同步卫星相比，“天宫1号”的向心加速度更大，A 对；第一宇宙速度是最大的环绕速度，“天宫1号”在此轨道运行的速度比第一宇宙速度小，故B 错；“神舟8号”和“天宫1号”的质量大小不同，故它们的向心力不相同，C错；“神舟8号”和“天宫1号”在同一轨道上，由T ＝4π2r3GM知，周期相同，D 错。

3．(2012·安徽高考)我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km ，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km 。

高考物理总复习--曲线运动及万有引力定律知识解析及测试题一．曲线运动1．曲线运动特点（1）速度方向：曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向（2）曲线运动是变速运动：由于曲线运动的速度方向改变，所以其性质必是变速运动，质点一定具有加速度.条曲线运动时在A、B、C、D各点的速度方向和所受力的图示.2．物体作曲线运动的条件物体的运动轨迹和性质决定于其所受合外力和速度的关系.(1)从动力学上分析当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体就作曲线运动.(2)从运动学上分析当物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体就作曲线运动.物体在切线方向的受力分量(或加速度分量)影响着速度的增减.2．关于质点做曲线运动，下列说法正确的有( )A．质点做曲线运动一定是变速运动，可能是匀变速运动B．质点受到恒力作用一定不能做曲线运动C．质点受到变力作用时一定会做曲线运动D．质点做曲线运动时速度的方向和合外力的方向可以在一直线上3．一质点作曲线运动从c到d速率逐渐增加，如图所示，有四位同学用示意图表示c到d的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是( )二．运动的合成与分解1．合运动、分运动、运动的合成、运动的分解的基本概念如果一个具体的运动可以看成是由两个简单运动的合成，那么这个运动就称为另外两个运动的合运动，而另外两个运动称为合运动的分运动．（1）分运动是互不相干、相互独立的，即：某方向的运动情况与其他方向的受力及速度不相干．（2）合运动和分运动的同时性，也就是各分运动是同时的． 2．关于合运动轨迹和分运动轨迹的关系（1）两个分运动在同一直线上的情况．初速不为零的匀加速(匀减速)运动(如竖直上抛、下抛)，就可看成一个初速为0v 的匀速运动和一个静止开始的以大小为a 的匀加速(匀减速)运动．（2）二个分运动不在一直线上的情况．当两个分运动分别是匀速运动时，其运动的方向为合速度的方向，其轨迹是直线． 当两个分运动分别是初速度为零的匀加速运动时，其运动的方向为合加速度的方向，运动的轨迹也是直线．当一个分运动为匀速运动，而另一个分运动为初速度为零的匀加速运动时，物体的运动方向要不断改变，是曲线运动．4．关于运动的合成与分解，下列说法正确的有( ) A ．合速度的大小一定比每一个分速度大 B ．两个直线运动的合运动一定是直线运动C ．两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动D ．两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相同3．解决运动的合成和分解的基本方法——矢量计算的平行四边形法则．5．如图所示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速度必须是：（ ） A ．加速拉绳 B ．匀速拉绳C ．减速拉绳D ．先加速拉绳，后减速拉绳6．如图所示，以速度v 匀速下滑的物体A 用细绳通过滑轮拉物体B ，当绳与水平面的夹角为θ时，物体B 的速度大小是________．7．某小船在静水中航行的速度为1v ，若小船在水流速度为2v 的小河中渡河，如图5-2-3所示要使渡河时间最短，则小船应如何航行?若河宽为d ，则最短渡河时间为多少?要使小船渡河位移最短，船的航向怎样，最短的位移是多少?三．平抛运动——曲线运动一 1．平抛运动的定义和性质(1)平抛物体运动的两个要素：1)只受重力作用，2)初速度沿水平方向 (2) 由平抛运动的轨迹和受力情况可知：平抛运动是匀变速曲线运动． 2．平抛运动的规律平抛运动，可看成沿水平方向的匀速运动，和竖直向下的自由落体运动的合运动．8．关于平抛运动，下列几种说法不正确的是( )A.平抛运动是一种匀变速曲线运动B.平抛运动的落地时间与初速度大小无关C.平抛运动的水平位移与抛出点的高度无关D.平抛运动的相等时间内速度的变化相等9．飞机以150m/s 的水平速度匀速飞行，不计空气阻力，在某一时刻让A 物落下，相隔1s 又让B 物体落下，在以后运动中关于A 物体与B 物体的位置关系，正确的是( )A.物A 在物B 的前下方B.物A 在物B 的后下方C.物A 在物B 的正下方5m 处D.以上说法都不正确10．从一架匀速飞行的飞机上每隔相等的时间释放一个物体，这些物体在空中的运动情况是(空气的阻力不计)( )A ．地面的观察者看到这些物体在空中排列在抛物线上，它们做平抛运动B ．地面的观察者看到这些物体在空中排列在一直线上，它们都做平抛运动C ．飞机上的观察者看到这些物体在空中排列在抛物线上，它们都做自由落作运动D ．飞机上的观察者看到这些物体在空中排列在一直线上，它们都做自由落体运动11．物体以速度v 0水平抛出，若不计空气阻力，当其竖直分位移与水平分位移相等时( )A.竖直分速度等于水平分速度B.即时速度大小为5v 0C.运动的时间为2v 0/gD.运动的位移为22v 02/g12．如图所示，物体1从高H 处以初速度v 1平抛，同时物体2从地面上以速度v 2竖直上抛，不计空气阻力，若两物体恰能在空中相遇，则( )A ．两物体相遇时距地面的高度为H/2B ．从抛出到相遇所用的时间为H/v 2C ．两物体抛出时的水平距离为Hv 1/v 2D ．两物体相遇时速率一定相等13．从3H 高处水平抛出一个小球，当它落下第一个H ，第二个H 和第三个H 时的水平位移之比为 .14．在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L ＝1.25cm.若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a 、b 、c 、d 所示，则小球平抛的初速度的计算式为v 0＝ (用l 、g 表示)，其值是 (取g=9.8m/s 2).15．一个物体以速度0v 水平抛出，落地时速度的大小为v ，如图，不计空气的阻力，则物体在空中飞行的时间为( )A ．g v v 0-B ．g v v 0+C ．gv v 22- D ．gv v 22+16．在倾角为α(sin α=0．6)的斜面上，水平抛出一个物体，落到斜坡上的一点，该点距抛出点的距离为25m ，如图所示．(g 取2/10s m )求：(1)这个物体被抛出时的水平速度的大小?(2)从抛出经过多长时间物体距斜面最远，最远是多少?3．扩展以上的规律虽然是在地球表面重力场中得到的，同样适用于月球表面和其他行星表面的平抛运动．也适用于物体以初速度0v 运动时，同时受到垂直于初速度方向，大小方向均不变的力F 的作用情况．17．光滑的斜面倾角为θ，长为L ，上端有一小滑块在斜面上沿水平方向以0v 抛出，如图所示，求：小球运动到底端时，水平位移多大，速度多大？4．实验（1）注意点1．正确地确定物体做平抛运动的原点位置．小球在槽口末端，球心在钉有白纸的木板上的水平投影点就是原点位置．2．槽口末端的切线必须水平，保证小球飞出时，初速度水平．3．每一次要让小球从同一高度向下运动，保证初速度的大小和方向不变． （2）原理：由221gt y =，得到g y t 2=，再由t v x 0=得到yg x v 20= 18．在“研究平抛物体的运动”的实验中，可以测出曲线上某一点的坐标(x ，y)根据重力加速度g 的数值，利用公式__________，可以求出小球的飞行的时间t ，再利用公式________，可以求出小球的水平速度=0v _________．19．某同学在做“研究平抛物体的运动”的实验中，忘记记下小球做平抛运动的起点的位置O ，图中的A 点是运动了一定的时间后的一个位置，根据图所示中的数据，可以求出小球做平抛运动的初速度为____________.(g 取2/10s m )（提示：Tx x v BC -=0和2gT y y BA CB =-）三．匀速圆周运动1．物体(质点)做匀速圆周运动的定义及运动的性质（1）物体的运动轨迹是圆(部分圆弧)的运动是圆周运动．如果在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动称为匀速圆周运动． （2）匀速圆周运动属于变速曲线运动．“匀速”是指线速度的大小（速率）不变，角速度不变，周期频率转速不变。

2022届高三物理一轮复习4：曲线运动和万有引力定律（参考答案）一、选择题1． 【答案】AD【解析】物体做速率逐渐增加的直线运动时，其加速度跟速度方向一致，故其所受合外力的方向一定与速度方向相同，A 正确；物体做变速率曲线运动时，其所受合外力的方向不一定改变，如做平抛运动的物体，B 错误；物体只有在做匀速率圆周运动时，合外力才全部充当向心力，物体做变速率圆周运动时，只是合外力有指向圆心的分量，但其所受合外力的方向不指向圆心，故C 错误；物体做匀速率曲线运动时，据动能定理可知合外力不做功，故物体所受合外力的方向总是与速度方向垂直，D 正确。

2． 【答案】C【解析】A 、由题意，物体做匀变速曲线运动，则加速度的大小与方向都不变，所以运动的轨迹是一段抛物线，不是圆弧，故A 错误；B 、由题意，质点运动到B 点时速度方向相对A 点时的速度方向改变了90︒，速度沿B 点轨迹的切线方向，则知加速度方向垂直于AB 的连线向下，合外力也向下，质点做匀变速曲线运动，质点由A 到B 过程中，合外力先做负功，后做正功，由动能定理可得，物体的动能先减小后增大，故B 错误；C 、物体的加速度方向垂直于AB 的连线向下，合外力也垂直于AB 的连线向下；由于物体做匀变速曲线运动，由运动的对称性可知在AB 中点处质点的速度最小，其大小为初速度0v 沿AB 方向的分速度，由于到达B 点速度的方向相对A 点时的速度方向改变了90︒，则AB 的连线与A 点速度的方向之间的夹角一定是45︒，如图，可知质点的最小速度：1002cos 452min v v v v ==︒=，故C 正确；D 、物体在B 点速度沿B 点轨迹的切线方向，而加速度方向垂直于AB 的连线向下，可知二者之间的夹角小于90︒，故D 错误； 故选：C 。

3． 【答案】D【解析】设滑块的水平速度大小为v ，A 点的速度的方向沿水平方向，如图将A 点的速度分根据运动的合成与分解可知，沿杆方向的分速度：v 分＝vcosα，B 点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度，如图设B 的线速度为v′则：v B 分＝v′⋅cosθ＝v′cos （90°﹣β）＝v′sinβ， 又：v′＝ωL又二者沿杆方向的分速度是相等的，即：v 分＝v B 分联立可得：v ＝L sin co s ωβα．故D 正确，ABC 错误4． 【答案】 AC【解析】 物块B 静止于斜面上时，受力平衡，根据平衡条件，物块B 受到的支持力等于其重力垂直于斜面方向的分力，即F N ＝mg cos α，A 正确；斜面体A 运动位移为x 时，物块B 沿斜面上升位移x ，同时随斜面体向右移动位移x ，两个分位移夹角为π－α，可得合位移为2x ·sin α2，如图所示，当α＝60°时，B 的位移为x ，B错误，C 正确；若A 以速度v 匀速运动，则物块B 既以速度v 沿斜面匀速上升，同时随斜面体以速度v 向右匀速运动，两个分速度的夹角为π－α，B 的合速度为2v ·sin α2，D 错误。

专题四曲线运动万有引力定律第1讲运动的合成与分解◎知能训练◎一、单项选择题1．质量为1 kg的物体在水平面内做曲线运动，已知该物体在互相垂直方向上的分运动的速度—时间图象如图K4-1-1所示，则下列说法正确的是()图K4-1-1A．2 s末质点速度大小为7 m/sB．质点所受的合外力大小为3 NC．质点的初速度大小为5 m/sD．质点初速度的方向与合外力方向垂直2．(2013年福建五校联考)如图K4-1-2所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向左运动时，物体M的受力和运动情况是()图K4-1-2A．绳的拉力等于M的重力B．绳的拉力大于M的重力C．物体M向上匀速运动D．物体M向上匀加速运动3．(湛江一中2011届高三月考)运动员面朝对岸，以恒定的速率游向对岸，当水速突然增大时，下列说法正确的是()A．路程增加、时间增加B．路程增加、时间不变C．路程增加、时间缩短D．路程、时间均与水速无关二、双项选择题4．互成角度α(α≠0，α≠180°)的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动()A．有可能是直线运动B．一定是曲线运动C．有可能是匀速运动D．一定是匀变速运动5．(2013年湛江模拟)在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy，质量为1 kg的物体原来静止在坐标原点O(0,0)，从t＝0时刻起受到如图K4-1-3所示随时间变化的外力作用，F y表示沿y轴方向的外力，F x表示沿x轴方向的外力，下列说法正确的是()A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C．4 s末物体坐标为(4 m,4 m)D．4 s末物体坐标为(12 m,4 m)图K4-1-3 图K4-1-46．(2013年潮州模拟)如图K4-1-4所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则() A．v2＜v1B．v2＞v1C．v2≠0 D．v2＝07．船在静水中的速率为3 m/s，要横渡宽为30 m的河，河水的流速为5 m/s.则下列说法正确的是()A．该船不可能渡过河去B．该船渡河的最小位移为30 mC．该船渡河所用时间至少是10 sD．该船渡河所经位移的大小至少是50 m三、非选择题8．在一个无风的雨天，雨滴竖直下落至地表的速度为v1＝8 m/s，一辆汽车以v2＝6 m/s 的速度匀速向东行驶，如图K4-1-5所示．求车上的人看到的雨滴的速度大小和方向(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)．图K4-1-59．一探照灯照射在云层底面上，这底面是与地面平行的平面，如图K4-1-6所示，云层底面高h，探照灯以角速度ω在竖直平面内匀速转动．当光束转过与竖直线夹角为θ时，此刻云层底面上光点的移动速度等于多少？图K4-1-6◎真题回放◎10．(双选，2013年上海卷)如图K4-1-7所示为在平静海面上，两艘拖船A、B拖着驳船C运动的示意图．A、B的速度分别沿着缆绳CA、CB方向，A、B、C不在一条直线上．由于缆绳不可伸长，因此C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等，由此可知C()A．速度大小可以介于A、B的速度大小之间B．速度大小一定不小于A、B的速度大小C．速度方向可能在CA和CB的夹角范围外D．速度方向一定在CA和CB的夹角范围内图K4-1-7 图K4-1-811．(2010年江苏卷)如图K4-1-8所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度() A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变第2讲抛体运动◎知能训练◎一、单项选择题1．(2013年汕头期末)运动员抛出铅球，其运动轨迹如图K4-2-1所示．已知在B点时的速度与加速度相互垂直，不计空气阻力，则下列表述正确的是()A．铅球在B点的速度为零B．铅球从B点到D点加速度与速度始终垂直C．铅球在B点和D点的机械能相等D．铅球在水平方向做匀加速直线运动图K4-2-1 图K4-2-22．(2013年湛江二模)农民在精选谷种时，常用一种叫“风车”的农具进行分选．在同一风力作用下，谷种和瘪谷(空壳)都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开，M处是瘪谷，N处是谷种，如图K4-2-2所示．若不计空气阻力，对这一现象，下列分析正确的是()A．谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度大些B．谷种和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动C．谷种运动过程中加速度较大D．瘪谷从飞出洞口到落地所用的时间较长3．(2012年上海卷)如图K4-2-3所示，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点．若小球初速变为v，其落点位于c，则()图K4-2-3A．v0＜v＜2v0B．v＝2v0C．2v0＜v＜3v0D．v＞3v0二、双项选择题4．(2013年揭阳二模)如图K4-2-4所示是乒乓球发射器示意图，发射口距桌面高度为0.45 m，假定乒乓球水平射出，落在桌面上与发射口水平距离为2.4 m的P点，飞行过程中未触网，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则()A．球下落的加速度逐渐变大B．球从发射口到桌面的时间为0.3 sC．球从发射口射出后动能不变D．球从发射口射出的速率为8 m/s图K4-2-4 图K4-2-55．(2013年深圳二模)a、b两个物体做平抛运动的轨迹如图K4-2-5所示，设它们抛出的初速度分别为v a、v b，从抛出至碰到台上的时间分别为t a、t b，则() A．v a>v b B．v a<v bC．t a>t b D．t a<t b6．(2013年江门、佛山两市二模)学校喷水池的水如图K4-2-6所示由喷水口向两旁水平喷出，若忽略空气阻力及水之间的相互作用，则()A．水在空中做匀变速运动B．喷水速度一定，喷水口越高，水喷得越近C．喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越远D．喷水口高度一定，喷水速度越大，水在空中运动时间越长图K4-2-6 图K4-2-77．(2012年江苏卷)如图K4-2-7所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h为定值)，将A向B水平抛出的同时，B自由下落，A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变，方向相反，不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则() A．A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰C．A、B不可能运动到最高处相碰D．A、B一定能相碰三、非选择题8．某同学在做“研究平抛运动”的实验时，忘记记下斜槽末端位置，图K4-2-8中的A 点为小球运动一段时间后的位置，他便以A点为坐标原点，建立了水平方向和竖直方向的坐标轴，得到如图所示的图象，试根据图象求出小球做平抛运动的初速度(取g＝10 m/s2)．图K4-2-89．如图K4-2-9所示为一网球场长度示意图，球网高为h＝0.9 m，发球线离网的距离为x＝6.4 m．某一运动员在一次击球时，击球点刚好在发球线上方H＝1.25 m高处，设击球后瞬间球的速度大小为v0＝32 m/s，方向水平且垂直于网，试通过计算说明网球能否过网．若过网，试求网球的直接落地点离对方发球线的距离L.(不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2)图K4-2-910．如图K4-2-10所示，在距地面2l高的A处以水平初速度v0＝gl投掷飞镖，在与A 点水平距离为l的水平地面上的B点有一个气球，选择适当时机让气球以速度v0＝gl匀速上升，使其在升空过程中被飞镖击中．飞镖在飞行过程中受到的空气阻力不计，在计算过程中可将飞镖和气球视为质点，已知重力加速度为g.试求：(1)飞镖是以多大的速度击中气球的？(2)掷飞镖和放气球两个动作之间的时间间隔应为多少？图K4-2-10◎真题回放◎11．(2013年北京卷)在实验操作前应该对实验进行适当的分析．研究平抛运动的实验装置示意如图K4-2-11所示．小球每次都从斜槽的同一位置无初速释放，并从斜槽末端水平飞出．改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹．某同学设想小球先后三次做平抛，将水平板依次放在如图1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距．若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为x 1、x 2、x 3，机械能的变化量依次为ΔE 1、ΔE 2、ΔE 3，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是( )图K4-2-11A ．x 2－x 1＝x 3－x 2，ΔE 1＝ΔE 2＝ΔE 3B ．x 2－x 1>x 3－x 2，ΔE 1＝ΔE 2＝ΔE 3C ．x 2－x 1>x 3－x 2，ΔE 1<ΔE 2<ΔE 3D ．x 2－x 1<x 3－x 2，ΔE 1<ΔE 2<ΔE 312．(双选，2012年新课标卷)如图K4-2-12所示，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的，不计空气阻力，则( )A ．a 的飞行时间比b 的长B ．b 和c 的飞行时间相同C ．a 的水平速度比b 的小D ．b 的初速度比c 的大图K4-2-12 图K4-2-1313．(双选，2011年广东卷)如图K4-2-13所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H 处，将球以速度v 沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L ，重力加速度取g ，将球的运动视做平抛运动，下列表述正确的是( )A ．球的速度v 等于L g2HB ．球从击出至落地所用时间为2HgC ．球从击球点至落地点的位移等于LD ．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关第3讲 圆周运动及其应用◎ 知能训练 ◎一、单项选择题1．(2013年揭阳一模)下列关于向心力的说法正确的是( ) A ．做匀速圆周运动的物体，一定是所受的合外力充当向心力 B ．做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的 C ．做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力 D ．向心力会改变做圆周运动物体速度的大小2．(2013年汕头模拟)如图K4-3-1所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①放在A 盘的边缘，钢球②放在B 盘的边缘，A 、B 两盘的半径之比为2∶1.a 、b 分别是与A 盘、B 盘同轴的轮．a 轮、b 轮半径之比为1∶2，当a 、b 两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①、②受到的向心力之比为( )图K4-3-1A ．2∶1B ．4∶1C ．1∶4D ．8∶13．近年来我国高速铁路发展迅速，现已知某新型国产机车总质量为m ，如图K4-3-2所示，已知两轨间宽度为L ，内外轨高度差为h ，重力加速度为g ，如果机车要进入半径为R 的弯道，请问，该弯道处的设计速度最为适宜的是( )图K4-3-2 A.gRhL 2－R 2B.gRhL 2－h 2 C.gR L 2－h 2hD.gRhL二、双项选择题4．(2013年汕头期末)在地球表面上，除了两极以外，任何物体都要随地球的自转而做匀速圆周运动，如图K4-3-3当同一物体先后位于a 和b 两地时，下列表述正确的是( )图K4-3-3A ．该物体在a 、b 两地所受合力都指向地心B ．该物体在a 、b 两地时角速度一样大C ．该物体在b 时线速度较大D ．该物体在b 时的向心加速度较小5．(2014年深圳一模)如图K4-3-4所示为过山车以及轨道简化模型，以下判断正确的是( )图K4-3-4A ．过山车在圆轨道上做匀速圆周运动B ．过山车在圆轨道最高点时的速度应不小于gRC ．过山车在圆轨道最低点时乘客处于超重状态D ．过山车通过相同高度时对环道的压力相同6．(2013年广州调研)如图K4-3-5所示，当正方形薄板绕着过其中心O 并与板垂直的转动轴匀速转动时，板上A 、B 两点的( )A ．角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶1 B ．角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶ 2C．线速度之比v A∶v B＝2∶1D．线速度之比v A∶v B＝1∶ 2图K4-3-5 图K4-3-67．(2013年广州二模)摩天轮顺时针匀速转动时，重为G的游客经过图K4-3-6中a、b、c、d四处时，座椅对其竖直方向的支持力大小分别为N a、N b、N c、N d，则()A．N a<G B．N b>GC．N c>G D．N d<G三、非选择题8．如图K4-3-7所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自己为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动，若男运动员的转速为30 r/min，女运动员触地冰鞋的线速度为4.7 m/s.取g＝10 m/s2.求：(1)女运动员做圆周运动的角速度及触地冰鞋做圆周运动的半径．(2)若男运动员手臂与竖直方向的夹角为60°，女运动员质量50 kg，则男运动员手臂拉力是多大？图K4-3-79．在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．(取g＝10 m/s2)(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？(2)如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？10．(2013年汕头模拟)物体做圆周运动时所需的向心力F需由物体运动情况决定，合力提供的向心力F供由物体受力情况决定．若某时刻F需＝F供，则物体能做圆周运动；若F需> F供，物体将做离心运动；若F需<F供，物体将做近心运动．现有一根长L＝1 m的刚性轻绳，其一端固定于O点，另一端系着质量m＝0.5 kg的小球(可视为质点)，将小球提至O点正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无张力，如图K4-3-8所示．不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则：(1)为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在A点至少应施加给小球多大的水平速度？(2)在小球以速度v1＝4 m/s水平抛出的瞬间，绳中的张力为多少？(3)在小球以速度v2＝1 m/s水平抛出的瞬间，绳中若有张力，求其大小；若无张力，试求绳子再次伸直时所经历的时间．图K4-3-8◎真题回放◎11．(2013年江苏卷)如图K4-3-9所示，“旋转秋千装置中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是()A．A的速度比B的大B．A与B的向心加速度大小相等C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小图K4-3-9 图K4-3-1012．(双选，2013年新课标卷Ⅱ)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图K4-3-10所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处()A．路面外侧高内侧低B．车速只要低于v c，车辆便会向内侧滑动C．车速虽然高于v c，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v c的值变小13．(2013年福建卷)如图K4-3-11所示，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m＝1.0 kg的小球．现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点．地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L＝1.0 m，B点离地高度H＝1.0 m，A、B两点的高度差h＝0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气影响，求：(1)地面上DC两点间的距离s.(2)轻绳所受的最大拉力大小．图K4-3-11第4讲万有引力定律及其应用◎知能训练◎一、单项选择题1．已知万有引力常量G，那么在下列给出的各种情景中，能根据测量的数据求出火星平均密度的是()A．在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的高度H和时间tB．发射一颗贴近火星表面绕火星做圆周运动的飞船，测出飞船的周期TC．观察火星绕太阳的圆周运动，测出火星的直径D和火星绕太阳运行的周期TD．发射一颗绕火星做圆周运动的卫星，测出卫星离火星表面的高度H和卫星的周期T 2．(2013年山东卷)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为()A.n3k2T B.n3k TC.n2k T D.nk T3．属于狭义相对论基本假设的是：在不同的惯性系中() A．真空中光速不变B ．时间间隔具有相对性C ．物体的质量不变D ．物体的能量与质量成正比 二、双项选择题4．(2011年汕尾高三调研)在圆轨道上运动的质量为m 的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R .地面上的重力加速度为g ，则( )A ．卫星运动的速度为2RgB ．卫星运动的周期为4π2RgC ．卫星运动的加速度为g2D ．卫星的动能为mgR45．(2013年惠州高三调研)“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M 和远地点N 的高度分别为439 km 和2384 km ，如图K4-4-1所示，则( )A ．卫星在M 点的速度小于N 点的速度B ．卫星在M 点的角速度大于N 点的角速度C ．卫星在M 点的加速度大于N 点的加速度D ．卫星在N 点的速度大于7.9 km/s图K4-4-1 图K4-4-26．(2013年浙江卷)如图K4-4-2所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M ，半径为R .下列说法正确的是( )A ．地球对一颗卫星的引力大小为GMm(r －R )2B ．一颗卫星对地球的引力大小为GMmr 2C ．两颗卫星之间的引力大小为Gm23r2D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr2三、非选择题7．我国已启动“嫦娥工程”，在“嫦娥一号”和“嫦娥二号”成功发射后，2013年12月14日21时11分，“嫦娥三号”在月球正面的虹湾以东地区着陆并于15日晚，拍下玉兔月球车上五星红旗画面传回地球．(1)若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，请求出月球绕地球运动的轨道半径r .(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v 0竖直向上抛出一个小球，经过时间t ，小球落回抛出点．已知月球半径为r 月，引力常量为G ，请求出月球的质量M 月．◎ 真题回放 ◎8．(2013年江苏卷)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )A ．太阳位于木星运行轨道的中心B ．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 9．(2013年福建卷)设太阳质量为M ，某行星绕太阳公转周期为T ，轨道可视为r 的圆．已知万有引力常量为G ，则描述该行星运动的上述物理量满足( )A ．GM ＝4π2r 3T 2B ．GM ＝4π2r 2T 2C ．GM ＝4π2r 2T 3D ．GM ＝4πr 3T 210．(双选，2013年新课标卷Ⅰ)2012年6月18日，“神舟九号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在离地面343 km 的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的空气，下面说法正确的是( )A ．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B ．如不加干预，在运行一段时间后，“天宫一号”的动能可能会增加C ．如不加干预，“天宫一号”的轨道高度将缓慢降低D ．航天员在“天宫一号”中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用专题四 曲线运动 万有引力定律 第1讲 运动的合成与分解1．D2．B 解析：当小车匀速向左运动时，沿绳子方向的速度v cos θ增大，物体M 向上做变加速运动，绳的拉力大于M 的重力，选项B 正确．3．B4．BD 解析：互成角度的一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动合成后，加速度不变，是匀变速运动，且合速度的方向与合加速度的方向不在一条直线上，故其做曲线运动，所以选BD.5．AD 解析：前2 s 内物体只受x 轴方向的作用力，故沿x 轴做匀加速直线运动，A正确；其加速度为a x ＝2 m/s 2，位移为x 1＝12a x t 2＝4 m ．后2 s 内物体沿x 轴方向做匀速直线运动，位移为x 2＝8 m ，沿y 轴方向做匀加速直线运动，加速度为a y ＝2 m/s 2，位移为y ＝12a y t 2＝4 m ，故4 s 末物体坐标为(12 m,4 m)，D 正确．6．AD 解析：如图D51所示，环上升过程其速度v 1可分解为两个分速度v ∥和v ⊥，如图所示，其中v ∥为沿绳方向的速度，其大小等于重物B 的速度v 2；v ⊥为绕定滑轮转动的线速度．关系式为v 2＝v 1cos θ，θ为v 1与v ∥间的夹角．当A 上升至与定滑轮的连线水平的位置时，θ＝90°，cos θ＝0，即此时v 2＝0，且v 2＜v 1，故A 、D 正确．图D517．CD 解析：船头垂直流水渡河时用时最少，最短时间为30 m3 m/s ＝10 s ，C 对；最短渡河位移为s ＝v 水v 船·l 河宽＝50 m ，D 对．8．解：以车为参考系，雨滴的运动由两个分运动合成，如图D52所示．所以人看到的雨滴的速度大小为图D52v ＝v 21＋v 22＝10 m/s方向偏西与竖直方向夹角θ＝37°.9．解：光点的运动为实际的合运动，分解为垂直光线和沿光线的运动，如图D53所示，则v ＝v ⊥cos θ，v ⊥＝ω·OA ＝ω·h cos θ所以v ＝ωhcos 2θ.图D5310．BD 解析：根据题述，C 的速度大小一定不小于A 、B 的速度大小，选项A 错误，B 正确．C 的速度方向一定在CA 和CB 的夹角范围内，选项C 错误，D 正确．11．A 解析：橡皮在水平方向匀速运动，在竖直方向匀速运动，合运动是匀速运动．第2讲 抛体运动1．C 2.B 3.A 4.BD 5.AD 6.AC7．AD 解析：平抛运动规律x ＝v t ，h ＝12gt 2，所以x ＝vg2h，若x ≥l ，则第1次落地前能相遇，所以取决于v ，A 正确；A 落地后还可能与B 相遇，所以B 、C 错误，D 正确．8．解：根据Δs ＝aT 2，本题中Δs ＝gt 2 水平方向x ＝v 0t ① 竖直方向Δs ＝gt 2② 由②得t ＝Δs g＝(0.75－0.40)－(0.40－0.15)10s＝0.10 s代入①得v 0＝x t ＝0.20 m0.10 s ＝2.0 m/s.9．解：网球在水平方向通过网所在处历时为t 1＝xv 0＝0.2 s下落高度h 1＝12gt 21＝0.2 m因h 1<H －h ＝0.35 m ，故网球可过网 网球落地时历时为t ＝2Hg＝0.5 s 水平方向的距离s ＝v 0t ＝16 m 所求距离L ＝s －2x ＝3.2 m.10．解：(1)飞镖被投掷后做平抛运动．从掷出飞镖到击中气球，经过时间t 1＝lv 0＝l g此时飞镖在竖直方向上的分速度v y ＝gt 1＝gl故此时飞镖的速度大小v ＝v 20＋v 2y ＝2gl .(2)飞镖从掷出到击中气球过程中下降的高度h 1＝12gt 21＝l 2气球从被释放到被击中过程中上升的高度h 2＝2l －h 1＝3l2气球上升的时间t 2＝h 2v 0＝3l 2v 0＝32lg可见t 2>t 1，所以应先释放气球 释放气球与掷飞镖之间的时间间隔 Δt ＝t 2－t 1＝12l g. 11．B 解析：物体做平抛运动，机械能守恒，三次实验中，机械能的变化量都为零，ΔE 1＝ΔE 2＝ΔE 3.由小球在竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动可知，x 2－x 1>x 3－x 2，选项B 正确．12．BD 解析：平抛运动的时间是由下落高度决定的，高度相同，时间一样，高度高，飞行时间长；A 错，B 正确．水平位移由速度和高度决定，由x ＝v2hg得C 错D 正确． 13．AB第3讲 圆周运动及其应用1．A 2.D3．B 解析：机车拐弯处视为圆周运动，此时向心力是由火车的重力和轨道对火车的支持力来提供的，如图D54所示，设轨道与水平面的夹角为θ，则图D54sin θ＝h L由向心力公式和几何关系可得mg tan θ＝m v 2R ，tan θ＝hL 2－h 2解得v ＝gRh L 2－h2.4．BC 5.BC 6.AD 7.AC8．解：(1)女运动员做圆周运动的角速度即为男运动员转动的角速度．则 ω＝30 r/min ＝π rad/s 由v ＝ωr 得r ＝1.5 m. (2)由F cos 30°＝m ω2r 解得F ＝850 N(±10 N 均可)．9．解：(1)汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有F m＝0.6mg ≥m v 2r由速度v ＝30 m/s ，得弯道半径r ≥150 m.(2)汽车过拱桥，可看成在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有mg －F N ＝m v 2R为了保证安全，车对路面间的弹力F N 必须大于或等于零，有mg ≥m v 2R，则R ≥90 m.10．解：(1)小球做圆周运动的临界条件在A 点为重力刚好提供物体做圆周运动的向心力，即图D55mg ＝m v 20L解得v 0＝gL ＝10 m/s.(2)由于v 1>v 0，故绳中有张力．根据牛顿第二定律有T ＋mg ＝m v 21L解得T ＝3 N.(3)因为v 2<v 0，故绳中无张力，小球将做平抛运动，其运动轨迹如图D55中实线所示，有L 2＝(y －L )2＋x 2，x ＝v 2t 竖直方向做自由落体运动，有 y ＝12gt 2 联立解得t ＝0.6 s.11．D 解析：当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，二者的角速度ω相等，由v ＝ωr 可知，A 的速度比B 的小，选项A 错误．由a ＝ω2r 可知，选项B 错误，由于二者加速度不相等，悬挂A 、B 的缆绳与竖直方向的夹角不相等，选项C 错误．悬挂A 的缆绳所受的拉力比悬挂B 的小，选项D 正确．12．AC 解析：汽车以速率v c 转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明此处公路内侧较低外侧较高，选项A 正确．车速只要低于v c ，车辆便有向内侧滑动的趋势，但不一定向内侧滑动，选项B 错误．车速虽然高于v c ，由于车轮与地面有摩擦力，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动，选项C 正确．根据题述，汽车以速率v c 转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，没有受到摩擦力，所以当路面结冰时，与未结冰时相比，转弯时v c 的值不变，选项D 错误．13．解：(1)小球从A 到B 过程机械能守恒，有mgh ＝12m v 2B ①小球从B 到C 做平抛运动，在竖直方向上有H ＝12gt 2 ②在水平方向上有s ＝v B t ③ 由①②③式解得s ＝1.41 m ． ④(2)小球下摆到达B 点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力，有F －mg ＝m v 2BL ⑤由①⑤式解得F ＝20 N 根据牛顿第三定律F ′＝－F 轻绳所受的最大拉力为20 N.第4讲 万有引力定律及其应用1．B 解析：对A 选项，由ρ＝3M 4πR 3、GM ＝gR 2可求得ρ＝3g 4G πR，R 未知，故无法得出结果；由ρ＝3πGT 2可知，B 符合题意；C 项中的中心天体是太阳，显然无法求出火星平均密度；由D 项数据可得出ρ＝3π(R ＋H )3GT 2R 3，R 未知，故无法求出．2．B 解析：设两恒星中一个恒星的质量为m ，围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动的半径为r ，两星总质量为M ，两星之间的距离为R ，由G m (M －m )R 2＝mr 4π2T 2，Gm (M －m )R 2＝(M －m )(R －r )4π2T 2，联立解得：T ＝2πR 3GM.经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为T ′＝n 3kT .选项B 正确．3．A 解析：狭义相对论两个基本假设：相对性原理、光速不变原理．光速不变原理：真空中的光速c 是对任何惯性参照系都适用的普适常量．A 正确．4．BD 解析：由G Mm (2R )2＝m v 22R ＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2·2R 得v ＝2Rg 2、T ＝4π2Rg ；由a ＝v 22R得a。

2008高考物理二轮专题复习五 曲线运动与万有引力定律一、匀变速运动：1、匀变速运动是加速度恒定不变的运动，从运动轨迹来看可以分为匀变速直线运动和匀变速曲线运动。

2、从动力学上看，物体做匀变速运动的条件是物体受到大小和方向都不变的恒力的作用。

匀变速运动的加速度由牛顿第二定律决定。

3、原来静止的物体受到恒力的作用，物体将向受力的方向做匀加速直线运动；物体受到和初速度方向相同的恒力，物体将做匀速直线运动；物体受到和初速度方向相反的恒力，物体将做匀减速直线运动；若所受到的恒力方向与初速度方向有一定的夹角，物体就做匀变速曲线运动。

4、有用的推论:平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。

证明：设时间t 内物体的水平位移为s ，竖直位移为h ，则末速度的水平分量v x =v 0=s/t ，而竖直分量v y =2h/t ， s h v v 2tan x y ==α， 所以有2tan s h s =='α 5、连带运动问题指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。

由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。

二、 万有引力定律双 星宇宙中往往会有相距较近，质量可以相比的两颗星球，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计。

在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动。

这种结构叫做双星。

⑴由于双星和该固定点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同。

⑵由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，由F=mr ω2可得m r 1∝，可得L m m m r L m m m r 21122121,+=+=，即固定点离质量大的星较近。