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第1章习题答案

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第一章 习题答案

第一章 习题答案

第一章 习题答案1-1 根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图(1) 将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈状态；(2) 画出系统方框图。

解 （1）负反馈连接方式为：d a ↔，c b ↔；（2）系统方框图如图解1-1 所示。

1-2 题1-2图是仓库大门自动控制系统原理示意图。

试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。

题1-2图 仓库大门自动开闭控制系统解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电解 c u 增高，偏差电压 r 。

此时，-=r e u u 使c u 过程：系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控量，给定量是由给定电位器设定的电压r u （表征炉温的希望值）。

系统方框图见图解1-3。

1-4 题1-4图是控制导弹发射架方位的电位器式随动系统原理图。

图中电位器1P 、2P 并联后跨接到同一电源0E 的两端，其滑臂分别与输入轴和输出轴相联结，组成方位角的给定元件和测量反馈元件。

输入轴由手轮操纵；输出轴则由直流电动机经减速后带动，电动机采用电枢控制的方式工作。

试分析系统的工作原理，指出系统的被控对象、被控量和给定量，画出系统的方框图。

题1-4图 导弹发射架方位角控制系统原理图解 当导弹发射架的方位角与输入轴方位角一致时，系统处于相对静止状态。

当摇动手轮使电位器1P 的滑臂转过一个输入角i θ的瞬间，由于输出轴的转角i o θθ≠,于是出现一个误差角o i e θθθ-=，该误差角通过电位器1P 、2P 转换成偏差电压o i e u u u -=，e u 经放大后驱动电动机转动，在驱动导弹发射架转动的同时，通过输出轴带动电位器2P 的滑臂转过一定的角度o θ，直至i o θθ=时，o i u u =，偏差电压0=e u ，电动机停止转动。

这时，导弹发射架停留在相应的方位角上。

只要o i θθ≠，偏差就会产生调节作用，控制的结果是消除偏差e θ，使输出量o θ严格地跟随输入量i θ的变化而变化。

第一章习题参考答案

第一章习题参考答案

第一章自我检测题参考答案一、填空题1.PN结具有单向导电性，正向偏置时导通，反向偏置时截止。

2. 2.U T为温度的电压当量，当温度为室温时，U T≈m v。

26mV。

3. 3.半导体二极管2AP7是半导体材料制成的，2CZ56是半导体材料制成的。

N型锗，N型硅。

二、判断题1.二极管的反向击穿电压大小与温度有关，温度升高反向击穿电压增大。

（×）.2. .稳压二极管正常工作时必须反偏，且反偏电流必须大于稳定电流I Z。

（√）三、选择题1. 2CZ型二极管以下说法正确的是（B）A、点接触型，适用于小信号检波；B、面接触型，适用于整流；C、面接触型，适用于小信号检波2. 稳压二极管电路如图Z1.1所示，稳压二极管的稳压值U Z=6.3V，正向导通压降0.7V，则为U O(C)。

A.6.3VB.0.7VC.7VD.14V3.在图Z1.2所示各电路中，已知直流电压U I=3V，电阻，二极管的正向压降为0.7V，求U O=？解：(a)U O=0.7V (b)U O=1.5V (c)U O=4.3V第一章习题参考答案1.1判断题1.当二极管两端正向偏置电压大于死区电压，二极管才能导通。

（）2.半导体二极管反向击穿后立即烧毁。

（）1.√2.×1.2选择题1.硅二极管正偏时，正偏电压0.7V和正偏电压0.5V时，二极管呈现的电阻值（）A、相同；B、不相同；C、无法判断。

2.二极管反偏时，以下说法正确的是（）A、在达到反向击穿电压之前通过电流很小，称为反向饱和电流；B、在达到死区电压之前，反向电流很小；C、二极管反偏一定截止，电流很小，与外加反偏电压大小无关。

3.图P1.1所示电路，二极管导通时压降为0.7V，反偏时电阻为∞，则以下说法正确的是（ C ）。

A、VD导通，U AO=5.3V；B、VD导通，U AO=—5.3V；C、VD导通，U AO=—6V；D、VD导通，U AO=6V；E、VD截止，U AO=—9V。

电路理论习题解答 第一章

电路理论习题解答 第一章

1.5
u /V
内阻不为零
+ us
R0
I
+
u
RL
−
伏安关系曲线
−
I/A 0.15
0
1.5
u /V
注：这里的伏安关系曲线只能在第一象限，原因也是，一旦出了第一象限， u 和 I 的比值就 变为负的了，反推出的 RL 就变为负值了，与题意不符。
V
V
1.5V
1.5V
R 内阻为零时 内阻不为零时
R
1-9 附图是两种受控源和电阻 RL 组成的电路。现以 RL 上电压作为输出信号,1)求两电路的电 压增益（A，gmRL）；2)试以受控源的性质，扼要地说明计算得到的结果。
1) 如果不用并联分压（在中学就掌握的东西），当然也可以用两个回路的 KVL 方程和顶部 节点的 KCL 方程，得出上面的 H(jω)的表达式，但是显然这样做是低效的。 2) 事实上，本课程的目的是希望学习者能够根据不同的题目，尽可能采用多种方法中的一 种最简单的方法去解决问题。因此， a) 只要没有要求，任意的逻辑完整的解题思路都是可取的； b) 学习者可以视自己的练习目的选择一种简单熟悉的方法、或者一种较为系统的方法、 或者多种方法来完成习题。
第一章习题答案 1-1 已知电路中某节点如图，I1=-1A,I2=4A,I4=-5A,I5=6A,用 KCL 定律建立方程并求解 I3 ( 4A )
图 1-1 解：由 KCL 定律：任一集中参数电路中的任一节点，在任一时刻，流入该节点的电流之和与 流出该节点的电流之和相同。 即： I1+I3+I4+I5=I2 =〉-1+（-5）+6+I3=4 =〉I3=4（A）
1 2

答案--第1章 练习题

答案--第1章 练习题

一.单选题1.如果一个国家是资本丰裕的国家，短期内进口部门和出口部门分别使用特定资本，则贸易开始后在短期实际收入低而长期实际收入逐渐提高的群体是___B___。

A.出口部门特定资本所有者；B.进口部门特定资本所有者；C.出口部门劳动者；D.进口部门劳动者。

2.在赫克歇尔-俄林要素禀赋理论中，__C____。

A.生产可能性曲线与李嘉图理论相同，都是一条直线；B.劳动是唯一的生产要素；C.劳动力丰裕的国家应生产并出口劳动密集型产品；D.收入相近的国家进行贸易，两国均可获益。

3.如果劳动力丰富的国家与另一个资本丰富的国家进行自由贸易，那么将出现___C___趋势。

A.两国工资水平都将会相对资本成本上升；B.两国工资水平都将会相对资本成本下降；C.前一个国家的工资相对后一个国家上升；D.前一个国家的工资相对后一个国家下降。

二.计算并回答题1.用下面的例子说明大卫·李嘉图的国际贸易比较利益说。

要求：画出两国各自的生产可能性边界曲线，找出每个国家的比较优势。

确定能促进互惠贸易的易货交易率，画出每个国家的易货交易线以反映这一比率，举例说明其潜在贸易三角形。

并解释巴西在小麦和汽车生产上都具有绝对优势，两国仍然能同时在贸易中获益的原因。

答：巴西的比较优势是汽车，阿根廷的比较优势是小麦；互惠贸易的易货交易率范围：2小麦＜1汽车＜3小麦；假定易货交易率：1汽车=2.5小麦；如图。

贸易三角形如图黄色部分；巴西在小麦和汽车生产上都具有绝对优势，但巴西在汽车上的绝对优势更大（2/1＞4/3），故在汽车上有比较优势，阿根廷在小麦上有比较优势（3/4＞1/2）。

比如1单位汽车换2.5单位小麦，巴西出口汽车进口小麦（放弃1单位汽车可得到2.5单位小麦，而不是原来的放弃1单位汽车可得到2单位小麦），阿根廷出口小麦，进口汽车（放弃2.5单位小麦可得到1单位汽车，而不是原来的放弃3单位小麦可得到1单位汽车），两国均获利。

（1）指出两国具有绝对优势或绝对劣势的产品；（美国绝对优势：小麦和布；英国绝对劣势：小麦和布）（2）指出两国具有比较优势或比较劣势的产品；（美国比较优势：小麦；英国比较优势：布）（3）指出贸易的可能性及贸易基础，贸易模式；（可能；生产效率的相对差异；美国出口小麦，进口布；英国出口布，进口小麦）（4）假设美国用4单位小麦与英国4单位布交换：①美国获利多少？（多得1个布）②英国获利多少？（多得2个小麦）③互惠贸易的范围有多大？（3/4布＜1小麦＜2布或1/2小麦＜1布＜4/3小麦）④如果改用4单位小麦与6单位布交换，两国分别获利多少？（美国多得3个布；英国多得1个小麦）3.假定A国和B国的劳动禀赋均为400。

第一章习题答案

第一章习题答案

第⼀章习题答案选择题、1、MCS-51系列单⽚机的CPU主要由 A 组成。

A、运算器、控制器B、加法器、寄存器C、运算器、加法器D、运算器、译码器2、单⽚机中程序计数器⽤来 C 。

A、存放指令B、存放正在执⾏的指令的地址C、存放下⼀条指令的地址D、存放上⼀条指令的地址3、8031单⽚机的/EA引脚A 。

A、必须接地B、必须接5V电源C、可悬空D、按需要⽽定4、外部扩展存储器时，分时复⽤数据线和地址线的是 A 。

A、P0⼝B、P1⼝C、P2⼝D、P3⼝5、PSW中的RS1、RS0⽤来 A 。

A、选择⼯作寄存器组B、指⽰复位C、选择定时器D、选择⼯作⽅式6、单⽚机复位后，PC的内容为 A 。

A、0000HB、0003HC、000BHD、0800H7、intel8051单⽚机是 C 位的。

A、16B、4C、8D、准168、程序是以 C 形式存放在程序存储器中的。

A、C语⾔源程序B、汇编程序C、⼆进制编码D、BCD码9、MCS-51系列单⽚机的程序计数器PC是16位的，其寻址范围是 D 。

A、8KBB、16KBC、32KBD、64KB10、MCS-51系列单⽚机的ALE引脚是以晶振频率的C 固定频率输出正脉冲，因此它可以作为外部时钟或外部定时脉冲使⽤。

A、1/2B、1/4C、1/6D、1/12(1) A (2)C (3)A (4) A (5)A(6) A (7)C (8)C (9) D (10)C填空题1、单⽚机应⽤系统是由硬件系统和软件系统组成的。

2、除了单⽚机和电源外，单⽚机最⼩系统还包括时钟和复位电路。

3、在进⾏单⽚机应⽤系统设计时，除了电源和地线引脚外，XTAL1 、XTAL2 、RST 和EA引脚信号必须连接相应电路。

4、MCS-51单⽚机的XTAL1和XTAL2 是时钟电路引脚。

5、MCS-51系列单⽚机的存储器共有4个物理存储空间，即⽚内数据存储器、⽚内程序存储器、⽚外数据存储器和⽚外程序存储器。

第一章课后习题答案

第一章课后习题答案

第一章课后习题答案1、5个女生，7个男生进行排列，(a) 若女生在一起有多少种不同的排列？(b) 女生两两不相邻有多少种不同的排列？(c) 两男生A和B之间正好有3个女生的排列是多少？解：(a) 若女生在一起，可将5个女生看作一个整体参与排列，有8!种方式，然后5个女生再进行排列，有5!种方式，根据乘法法则，共有8!5!种方式。

(b) 若女生两两不相邻，可将7个男生进行排列，有7!种方式，考虑到两个男生之间的6个位置和两头的2个位置，每个位置安排一个女生均符合题意，故从中选出5个位置，然后5个女生再进行排列，按顺序安排到这5个位置，有C(8, 5)5!种方式，根据乘法法则，共有7!C(8, 5)5!=7!P(8, 5)种方式。

(c) 若两男生A和B之间正好有3个女生，可以按照顺序操作如下：首先将女生分为两组，一组3人，一组2人，有C(5, 3)种方式；将男生A和B看作一个整体，加上其他5个男生，2人一组的女生进行排列，有8!种方式；将3人一组的女生安排到男生A和B之间进行排列，有3!种方式；男生A和B进行排列，有2!种方式。

根据乘法法则，所求的排列方式为8!C(5, 3)3!2!=8!P(5, 3)2!2、求3000到8000之间的奇整数的数目，而且没有相同的数字。

解：设介于3000到8000之间的奇整数表示为abcd，则a∈{3, 4, 5, 6, 7}, d∈{1, 3, 5, 7, 9}，对a进行分类如下：(1) 若a∈{3, 5, 7}，则d有4种选取方式，bc有P(8, 2)种方式，根据乘法法则，此类数字有3⨯4⨯P(8, 2)=672个(2) 若a∈{4, 6}，则d有5种选取方式，bc仍有P(8, 2)种方式，根据乘法法则，此类数字有2⨯5⨯P(8, 2)=560个根据加法法则，3000到8000之间数字不同的奇整数的数目为672+560=1232个3、证明nC(n-1, r)=(r+1)C(n, r+1)，并给出组合解释。

第1章 练习题(附参考答案)

第1章自测练习题参考答案一、判断题（正确Y，错误N）1.信息是认识主体所感知或所表述的事物运动及其变化方式的形式、内容和效用。

2.信息就是数据。

3.知识来源于信息。

4.信息是可以交换的。

5.信息处理的本质是数据处理。

6.经加工后的信息一定比原始的信息更能反映现实的最新状态。

7.信息技术是指用来取代人们信息器官功能，代替人类进行信息处理的一类信息技术。

8.集成电路芯片的集成度越高，其工作速度就越快。

9.集成电路按用途可分为通用和专用两类，PC机中的存储器芯片属于专用集成电路。

10.现代微处理器都是大规模集成电路。

11.现代通信指的是使用电波或光波传递信息的技术。

通信的任务就是传递信息。

12.通信就是传递信息，因此书、报、磁带、唱片等都是现代通信的媒介。

13.通信系统中的发送与接收设备称之为“终端”。

14.在通信系统中，计算机既可以用作信源也可以用作信宿，接收和发送的都是数字信号。

15.通信系统中信源和信宿之间必须存在信道，才能实现信息的传输。

16.光纤是绝缘体，不受外部电磁波的干扰。

17.微波可以按任意曲线传播。

18.微波可以经电离层反射传播。

19.与同轴电缆相比，双绞线容易受到干扰，误码率较高，通常只在建筑物内部使用。

20.光纤通信、微波通信、卫星通信、移动通信，它们的任务都是传递信息，只是其传输介质和技术各有不同。

21.微波中继站之间的距离大致与塔高平方成正比。

一般为50公里左右。

22.中低轨道通信卫星相对于地面是静止的。

23.同步轨道上的卫星数目是有限的。

24.卫星通信是微波接力通信向太空的延伸。

25.传输信息量与传输速率是相同的概念。

26.模拟信号是随时间而连续变化的物理量，包含无穷多个值。

27.信道的带宽总是指信道上所能通过的信号的频带宽度。

28.FDM和TDM是指将任意多路信号复合在同一个信道中传输。

29.无线电广播中的中波段和短波段都采用调幅方式调制声音信号，而且都利用电离层反射传输信号。

有机化学章节习题参考答案(1-5)

第一章 绪论 习题答案1-1、 指出下列分子中官能团类型答案：（1）羟基；（2）羰基；（3）氨基、羧基；（4）酰胺；（5）羰基、双键；（6）羟基、羰基；（7）羧基；（8）羟基1-2、 下列化合物中标出的两根键哪个更短，为什么？答案：（1）a 小于b ，双键原因；（2）b 小于a ，sp 电负性大；（3）a 小于b ，共轭 1-4 答案：(1)C HHH 3COH(2)Na +O -CH 3(3)H 2C CH 2O(4)CH 3NH 2CH 2ClF3HHC CH H 2CCH2sp 23CH 333(5)CH 2SHCH 3OH 2CP(CH 3)3(6)Lewis 酸Lewis 碱(CH 3)2S BF 3Me 3N AlCl 3HCHOBF 31-4、第2章 烷烃和环烷烃习题及答案2-1 用中文系统命名法命名或写出结构式。

答案： （1）2,6,6-三甲基-3-乙基辛烷 （2）2,6,7-三甲基壬烷（3）1-甲基-1-氯环己烷 (4) 顺-1,2-二溴环己烷 （5（6）（7）CCCC CH 3CH 3CH 3CH 3H 3H 3(8) (CH 3)2CHCH 2CH 2CH 32-2 用不同符号标出下列化合物中伯、仲、叔、季碳原子，并给以命名。

答案： (1) CH 3CH CH 2C C CH 3CH 3CH 2CH 3CH 3CH 3CH 2CH 31o 1o 1o1o1o1oo 2o2o 21o o 3o4o 43,3,4,4,6-五甲基辛烷 (2) CH3CH(CH 3)CH 2C(CH 3)2CH(CH 3)CH 2CH31o1o1o1o1oo2o2o 3o 3o 42,4,4,5-四甲基庚烷2-3 指出下列四个化合物的命名中不正确的地方并给以重新命名。

答案： （1）主链选错。

应为：2,4,6-三甲基-6-乙基辛烷 （2）主链、碳原子编号错。

应为：2-甲基-3乙基己烷 （3）碳原子编号错。

第1章习题答案

1.2 已知x(t)波形,绘出信号x(t-2),x(1-t),x(2t+2),x(1-t/2)的波形 解:
2 1
x(t)
t 2 3
X(t-2)
2 1 0 1 2 3 4 5 t
-1 0 1
X(1-t)
2 2 1 -2 -1 0 1 2 t 0 -3/2 -1 -1/2
X(2t+2)
t 1/2
X(1-t/2)
(h)
1 + e j 4πn / 7 − e j 2πn / 5
解： e j 4 π n / 7 → N = 7 , e j 2 π n / 5 → N = 5 是离散周期信号 , N 0 = 5 × 7 = 35
9
1.22 y(t)=︱x(t)-x(t-1)︱ ︱ ︱
解:
a x(t) - x(t - 1) = ay(t) a > 0 ( a ) ax(t) - ax(t - 1) = - a x(t) - x(t - 1) = -ay(t) a < 0
4
x(t)δ (t − t0 ) = x(t0 )δ (t − t0 )
( a ) ∫ (t 2 + 3t + 2 )[δ (t ) + 2δ (t − 2 )]dt −4 = =
x(t)δ (t) = x(0)δ (t)
∫
4
−4 4
[( t 2 + 3t + 2 )δ (t ) + 2 (t 2 + 3t + 2 )δ (t − 2 )]dt [( 0 + 0 + 2 )δ (t ) + 2 ( 4 + 6 + 2 )δ (t − 2 )]dt

大学计算机(第4版) 课本习题答案

十二五规划教材《大学计算机（第4版）》第1章习题答案1.计算机的发展经历了机械式计算机、（B）式计算机和电子计算机三个阶段。

（A）电子管（B）机电（C）晶体管（D）集成电路2.英国数学家巴贝奇曾设计了一种程序控制的通用（D）。

（A）加法器（B）微机（C）大型计算机（D）分析机3. 1939年，美国爱荷华州立大学研制成功了一台大型通用数字电子计算机（D）。

（A）ENIAC （B）Z3 （C）IBM PC （D）ABC4.爱德华·罗伯茨1975年发明了第一台微机（C）。

（A）Apple II （B）IBM PC （C）牛郎星（D）织女星5.1981年IBM公司推出了第一台（B）位个人计算机IBM PC 5150。

（A）8 （B）16 （C）32 （D）646.我国大陆1985年自行研制成功了第一台PC兼容机（C）0520微机。

（A）联想（B）方正（C）长城（D）银河7.摩尔定律指出，微芯片上集成的晶体管数目每（C）个月翻一番。

（A）6 （B）12 （C）18 （D）248.第四代计算机采用大规模和超大规模（B）作为主要电子元件。

（A）微处理器（B）集成电路（C）存储器（D）晶体管9.计算机朝着大型化和（C）化两个方向发展。

（A）科学（B）商业（C）微机（D）实用10.计算机中最重要的核心部件是（A）。

（A）CPU （B）DRAM （C）CD-ROM （D）CRT11.计算机类型大致可以分为：大型计算机、（A）、嵌入式系统三类。

（A）微机（B）服务器（C）工业PC （D）笔记本微机12.大型集群计算机技术是利用许多台单独的（D）组成一个计算机群。

（A）CPU （B）DRAM （C）PC （D）计算机13.（C）系统是将微机或微机核心部件安装在某个专用设备之内。

（A）大型计算机（B）网络（C）嵌入式（D）服务器14.冯结构计算机包括：输入设备、输出设备、存储器、控制器、（B）五大组成部分。

（A）处理器（B）运算器（C）显示器（D）模拟器15.在冯·诺伊曼计算机模型中，存储器是指（A）单元。

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arctan
zz，A r, θ, φ
arccos
²
²
²
arctan φ。
第 1 章习题答案（毕岗编写）
1‐11 将圆柱坐标系中的矢量场A ρ, φ, z 解：x ρcosφ，y ρ² ρsinφ，r z²r ρ² θ ρρ z²，θ φφ。 φφ,别用直角坐标系和球坐标系表示。 A x, y, z ρcosφx ρsinφy
3x cz,则由
2y
z都正交的单位矢量。 ，得C 0
√
A·C 0 B·C 0 a² b² c²
x
√
y
√
z或C
x
y
z。 xx yy x² zz分别用圆柱坐标系和球坐标系表示。 y² z²，θ x² y² arccos z²r
² ² ²
1‐10 将直角坐标系中的矢量场A 解：ρ x² y² x² z²ρ y²，φ arctan ，r φ ，A ρ, φ, z θ
1‐2 已知矢量A x 2y 3z, B 3x 2y z，求 1 A和B的大小； 2 A和B的单位矢量； 3 A和B之间的夹角； 4 A在B上的投影。 解： 1 A
√
√14， B arccos
√14； 2 eA ； 4 BA A B x
√
x y
√
y z
√
z，eB
√
x
√
y
z； 3 θ
1‐3 证明：若A · B A · C和A B A C，所以A 证明：因为A B C且A 0，则B C 0。又因A C。 0，所以B C 0，因此B C。
A
A。
yzx xzy xyz既是无散场又是无旋场。 0，所以A x, y, z 既是无散场又是无旋场。 A y A A y z A Φ x ·Φ x A
A
A。 y A Φ y
A
z Φ A A z 左边，所以 ΦA Φ· ΦA A z
A A A
Φ
A
A
A
x
Φ
A
A
x
A
A
y
A
A
z ΦA ΦA
A
·Φ
1‐13 求标量场u x, y, z 导数。 解： u|
µ µ , ,
√
√
√
36x
24y
72z，cosα
√
，cosβ
√
，cosγ
√
，方向导数
48√2。
1‐14 求u ρ, φ, z 解： u cosφρ 1‐15 求u r, θ, φ 解： u
ρcosφ的梯度。 sin φ。 r²sinθcosφ的梯度。 rcosθsinφθ rsinφφ。 。
A。 2zρsinφz和B 3y 2x x x²y
1‐27 已知矢量A、B分别为A z²sinφρ z²cosφφ 2zz，求 1 哪个矢量可以由一个标量的梯度表示； 2 哪个矢量可以由一个矢量的旋度表示z， · A 2ρsinφ， · B 1 A可以由一个标量的梯度表示； 2 B可以由一个矢量的旋度表示； 3 A有散场无旋场，B无散场由旋场。
2rsinθcosφr
1‐16 在球坐标系中，已知 解：E 1‐17 在圆柱坐标系中，矢量场E r 的环量积分为 0，即 证明： E E · dl 0。 r
，p和ε 为常数，求矢量场E φ。5
r，其中 k 为常数，证明矢量E r 对任意闭合曲线 l
0，由斯托克斯定理，得
E · dl
S
E · dS
ydy
⁴
，
A · dS
y²z · dS
，因此
A · dl
A · dS，故斯托克斯定理成立。
1‐24 已知矢量场A x, y, z yx xy，计算A · 解： A 2z，A · A 0。 1‐25 证明矢量场A x, y, z 证明：因为A 0， A 1‐26 证明 ΦA Φ· x 证明：因为 右边=Φ · A Φ
zz，A r, θ, φ
1‐12 将球坐标系中的矢量场A r, θ, φ 解： x rsinθcosφ 0，y rsinθsinφ
rr,别用直角坐标系和圆坐标系表示。 0，z rcosθ r，ρ x² y² 0，A x, y, z
rz，A ρ, φ, z
rz。 x²y²z²的梯度及在点M 2,3,1 沿方向l x y z的方向
V
· A · dV A · dS
0；
V
S
0，验证 因为
· A · dV
S
A · dS，所以高斯散度定理成立。
1‐21 求下列函数的 ²u： 1 直角坐标系 u x, y, z 2 圆柱坐标系 u ρ, φ, z 3 球坐标系 u r, θ, φ 解： 1 2 3 u u u 2y z 1 ； ρ 0。 2x z； x²y²z； ρ； k ，k 为常数。 r
1‐4 证明：如果A，B和C在同一平面上，则A · B C 证明：因为B，C在同平面，所以 B C S，因此 B A · B C · cosθ 0。
0。 C A，故θ
90°。A · B
C
1‐5 求点A 2,3,1 指向B 1,3,1 的单位矢量和两点间的距离。 解：AB B A 1,0,0 ， AB 1，eAB 1,0,0 。
S
A · dS
S
A · dS
ρ ρ
2zz · ρρdφdz
1200π，故
V
S
A · dS，因此高斯散度定理成立。
1‐20 已知矢量A x, y, z y²z²x x²z²y x²y²z， 1 求 · A； 2 求 · A对中心立方体的积 分； 3 求A对立方体表面的通量，并验证散度定理。 解： 1 · A 0； 2 3
1‐22 求下列矢量场的旋度： 1 直角坐标系A x, y, z 2 圆柱坐标系A ρ, φ, z 3 球坐标系A r, θ, φ 解： 1 2 3 A A A xx x²y y²zz； ρcos²φρ ρsinφφ；
³
r
³
φ。
2yzx 2xz； 2 sinφ cosφsinφ z；
⁴
r
⁴
θ
⁴
φ。
1‐23 求矢量场A x, y, z
第 1 章习题答案（毕岗编写）
第 1 章 1‐1 已 知 矢 量 A 2x 3y z，B x B； 3 A · B ； 4 A B ； 5 A B · C ； 6 解： 1 A B 3x y 3z； 2 A B 41； 6 A · B 9y 7z； 5 A B · C 2y 4z，C 3x 2y A · B C 。 x 5y 5z； 3 A · B C ‐41。 z，求 1 A 8； 4 A B B； 2 A 10x
0。
1‐7 求标量场u xyz在 1,1,1 点上的值。理解矢量场和标量场之间的区别。 解： u| , , xyz| , , 1，矢量场有方向，标量场无方向。 1‐8 求函数u x, y, z 1‐9 求与矢量A 解：设单位矢量C
√ √ √
arcsin
²
的值面方程。
x
y ax
z，B by
x²x
xy²y沿圆周x²
y²
a²的线积分。再求
A对此圆周所围
第 1 章习题答案（毕岗编写）
面积的面积分，并验证斯托克斯定理。 解：x A · dl
S
acosφ，dx
asinφdφ，y
asinφ，dy
acosφdφ， x²x
S
a cos φsinφ
S
a cos φsin φ · dφ
⁴
xy²y · xdx
A A
； 0。 4围成的圆柱形区域中，求矢量A ρ, φ, z ρ ρ 2zz的散度，
1‐19 在由ρ 5，φ 0，z 并验证高斯散度定理。 解： · A 证明：由于
S
3ρ
V
2； · A · dV 3ρ 2 · dρdφdz 1200π，
A · dS
S
A · dS · A · dV
0。
1‐18 计算下面矢量的散度： 1 直角坐标系A x, y, z 2 圆柱坐标系A ρ, φ, z 3 球坐标系A r, θ, φ 解： 1 A 0；
²
yzx xzy xyz，并求其在 1,0, 1 处的值； ρ ρφ； r，k 为常数。
第 1 章习题答案（毕岗编写）
2 3