重庆八中初2020级九下定时练习十一(word版无答案)

重庆八中2019-2020学年度（下）初三年级第一次月考数学试题参考答案一.选择题（每小题4分，共12小题）1-5BBBBB6-10AABBA11-12CB二.填空题（每小题4分，共6小题）13.314.︒54015.1216.17.118.12.17.1152412-Ba a a a a a a a a a a a y a x y x y ax a a x x a a a ax x x x ax 故选：个题意＞即＞＞＞＞即＞＞方程组得解为正数得解方程组即为整数，即分式方程有整数解得解：解方程2 5 有4,的整数符合综上,5,4255,25050,52,0525,0523525,523:,12517,13411,7,1,5,2,44,2,133434:,1216=∴-∴+--+-∴-+=-=⎩⎨⎧-=-=-≠≠-=∴≠-=∴±±±=--∴+=-=--- ？，此时，答案又是如何轴于点交交反比例函数于点变式思考：直线舍去所以存在由题意或得：解方程即）（可设点轴上在直线由点）（可设点上在直线由点C x B AB x AB S a OAB B A B A a a a a a a aa BC AC aBC a AC a a B x AB x y B a a A x y A A OAB ,112212121,)2,21(),2,21()1,1(),3,1(1,21,01320132,411241,121,,,112,,122122=⨯⨯=⋅=∴=∆∴===+-=+-=++∴=+=+=∴⊥=++=∆2412241224122282282282281612,,,1612,)(4,4,)3(16)5()3(16)5(,3,5,53sin sin 5353∽,,,≌2221111111212222222221111111111111111111-=∴-+=∴⎪⎩⎪⎨⎧+=-=⎪⎩⎪⎨⎧-=+=⎩⎨⎧=+=+==⊥=====∴-==+=+=+===∆=∠=∠∴=∴=∆∆∴∠=∠∴∠+∠=∠∠+∠=∠∠=∠==∴∆∆AD BC AD AD y x y x y x y x yCQ x PC P Q AN BC BC Q C C C A AC DC BC BC x x x x x x BC AC AB x BC x AB ABC RT D BA BAC BCAB AA CC BC C BA A BC C BA A ABC BC C BC A ABC BA A ABC BC A ABC C B BC B A AB BC A ABC ＜或或解得设点于点交作过舍得解方程即设中在解：据题，可得 18.三.解答题20.（1）解：设半径为r ，则OC =OB =rCD AB AB ^ ，为圆的直径1252CE DE CD \===2OE EB = 2233OE OB r \==222Rt OCE OC CE EC D =+中在，…………………………………………1分分＜不等式组的解集为分＜由不等式②得：分由不等式①得：②＞①）解（565124625121232)5(23:1.19 x x x xx x x ≤∴≥⎪⎩⎪⎨⎧-≥--分分）解：原式（54233344222222y xy x xy x xy y x +--=+--+=2222()3r r =+即:6r =解得6\半径为（2）证明：GF F BF 为切线，为切点，为弦BFG FAG\Ð=ÐBGF FGA Ð=Ð又BGF FGA \D D BF BG= AF FG\=（3）连接OF ，则∠OFG =90°，而∠AFB =90°OFG OFB AFB OFBÐ-Ð=Ð-Ð\AFO GFB Ð=Ð即由（2）AF=GF A G \Ð=ÐAFO GFB D 在与中2260302=12=612112211662218O AFBA G AF GF AFO GFB AFO GFB OF BFOFB BOF A AB r BF AF S S S r BF AF p p p D ìÐ=Ðïï=íïÐ=Ðïî\D @D \=D \Ð=°\Ð=°=\=\=-=-=-=- 阴影即为等边三角形又，21.(1)25,0.20,99.5;……………………………………………………6分()450410000800()508002´=解：由题，乙工厂产品抽查中，件答：大约样品中不合格的有占件不合格.(3)答：选择甲工厂的产品，因为在质量指标检测中，甲工厂产品高质量件数多于乙工厂的，说明甲工厂产品质量更高，样品质量指标检测值的平均数相同时，甲的方差更小，说明产品质量更稳定.………………………………………………2分…………………………………………………………3分…………………………………………………………6分………………………………………………………………8分……………………………………………………………………10分…………………………………………………………9分…………………………………………………………7分…………………………………………………………8分……………10分22.当BM =2时，以AM 为边向右侧构造正方形AMNP ，连接NC ，测得NC 的长约为2.23，所以a 约为2.23；当BM =4时，以BM 为边向右侧构造正方形AMNP ，连接ND ，测得ND 的长约为 1.42,，所以b 约为1.42;（2）（3）当DN =NC 时，由图可得，BM 约为1.50；当DN =DC 时，因为DC =3，由图，BM 约为0.89或5.12当NC =DC 时，因为DC =3，由图，BM =0或3.但是，当BM =3时，DN =0，不构成三角形，需舍掉.综上：BM 约为0或1.50或0.89或5.1223.解：（1）设甲种水果的单价为x 元/千克，则乙种水果的单价为（x +2）元/千克180********66628x x x x =+==+=\由题：解得：经检验，为方程的根且符合题意而甲的单价为6元/千克，乙的单价为8元/千克.2257+7+3=157=(2815)(3000+1000)=100010000390001000(5)640001000160.580.570=56400023m W m m m m m m W ´---++´=--+-<\+\´=由题，每听罐头的总成本为元设降价元，则利润当时，有最大值为当售价（2）由为元时（）每听罐头的水果成本，利润最大，为64为：元000元…………………………………1分…………………………………………………………2分……………………………………………………4分…………………………………………………6分………………………………………………10分………………………………………………………………1分………………………………………………2分………………………………………………3分………………………………………………4分……………………………………………………………………5分………………………………………………6分31),23432,(),232,(,1232232,203)2,0(),0,3(,:2＜＜其中点设点于点轴的垂线交作过点如图解得得代入将点设a a a a E a a F Fl x E x y b k b b k bkx y C A b kx y l Ac Ac -----=∴⎪⎩⎪⎨⎧-==⎩⎨⎧-==++=-+=图121000(5)64000600007315%2815%4.23283=25256W m m m m m =--+==\£\=\-（3）由（2）,解得:或者但是，降价幅度不超过定价的，即售价为元答：售价为元时，利润为万元.分抛物线解析式：解得可得代入点将点解：223432232,238403434)2,2(),0,1()1(.2422 --=∴⎪⎩⎪⎨⎧-==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=+++-=--x x y c a c a c a cx ax y D B 分时当得解方程时，当34242121)2,0(2,04)0,3(3,10,234320234320)2(2122 =⨯⨯=⋅=∴-∴-===∴∴=-==--=--=∆c ABC y AB S C y x AB A x x x x x x y …………………………………………………………7分…………………………………………………………………………8分………………………………………………10分.6)2,2(38,1(),3171,2173(2,1,2173),(217323232130,301,32322321321432122222问题利用平行线可快速解决之比，形面积之比可转化为高有两个公共顶点，三角与法二：提示：由分舍解得：或可得由＜＜＜＜ABC ACE E E E a a a a a a a a S S a a a a a a a a x x EF S ABC ACE c A ACE ∆∆----∴==-=+==+-=-=⎪⎩⎪⎨⎧+---=-=-=∴∆∆∆图3图2图425．解：（1）设所求方程的根为y ，则y x =-，所以x y =-．把x y =-代入已知方程，得()()210y y -+--=化简，得210y y --=，故所求方程为210y y --=．…………………3分（2）设所求方程的根为y ，则()10y x x =≠，于是()10x y y=≠把1x y =代入方程20++=ax bx c ，得2110a b c y y ⎛⎫+⋅+= ⎪⎝⎭去分母，得2a by cy ++=若0c =，有20ax bx +=，于是方程20++=ax bx c 有一个根为0，不符合题意，分），（综上所述：时当又由中点坐标公式可得轴于点作垂线交的中点过线段如图的顶点时为等腰当点情形三分如图的顶点时为等腰当点情形二分），（点如图的顶点时为等腰当点情形一10)45,0(),132,0(132,0(,2045,0(45,04523:23321)1,23(4,,:9)132,0(),132,0(133,,:7202, 2,,:)3(43214321 P P P P P y x x y l k k k k AC PD D Py D AC CP CA PAC P P P CP CA CP CA PAC C P OP CO CP OA AP AC AP AC PAC A PD PD AC PD AC --+-∴==+-=∴-=∴=-=⋅∴⊥-=∆--+-∴===∆∴==∴⊥==∆∴0c ≠，故所求方程为()200cy by a c ++=≠…………………6分（3）设所求方程的根为y ，则2y x =，所以x y =±，①当x y =时，把x y =代入已知方程，得()20ym y n -+=，即0y m y n -+=；…………………8分②当x y =-时，把x y =-代入已知方程，得()()20y m y n ---+=，即0y m y n ++=．所以，所求方程为0y m y n -+=或0y m y n ++=…………………10分26.解（1）连接CF∵在,Rt ABC Rt CDE ∆∆中，45ABC EDC ∠=∠=︒∴45ACB ECD ∠=∠=︒，,AB BC ED CE ==∵,,A C E 三点在同一直线上∴90BCD ∠=︒∵F 为BD 中点∴CF DF BF ==∵在ACF ABF ∆∆和中AB AC AF AF CF BF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴()ACF ABF SSS ∆∆≌∴1452CAF CAB ∠=∠=︒同理：()ECF EDF SSS ∆∆≌，1452CEF CED ∠=∠=︒∴AEF ∆为等腰直角三角形∵3,5AC AB CE DE ====∴28,422AE AF AE ===…………………3分另解：如图，延长,AF ED 交于点M易证：ABF MDF ∆∆≌，,AEM AEF ∆∆为等腰直角（2）证明：取BC 中点M ，CD 中点N ，连接,,,AM MF EN FN ∵F BD 为中点∴FM 为BCD ∆的一条中位线∴1,2FM CD FM CD CN==∥∴四边形MCNF 为平行四边形，,,CM FN MF CN CMF FNC ==∠=∠∵在Rt ABC ∆中，M 为BC 中点∴90,AMC AM CM ∠=︒=同理：90,ENC EN CN ∠=︒=∴,AM FN MF EN==AMF AMC CMF ENC CNF FNE∠=∠+∠=∠+∠=∠∵AMF ∆和FNE ∆中AM FN AMF FNE MF NE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AMF FNE SAS ∆∆≌∴AF EF =13∠=∠∵()121803290AFE MFN FNC ENC ∠=∠-∠-∠=︒-∠-∠-∠=∠=︒∴AEF ∆为等腰直角三角形…………………6分另解1：过点D 作DM AB ∥交AF 的延长线于M ，连接EM 易证ABF MDF ∆∆≌，DM AB AC ==，ED EC =，又3601236090901218012EDM EDB BDM EDB DBA BAC DECACE∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠-∠-∠-∠=︒-︒-︒-∠-∠=︒-∠-∠=∠∴EDM ECA ∆∆≌，AEM ∆，AEF ∆为等腰直角另解2：取BC 中点M ，连接,AM MF 易得：212,222AM AC MF CD CE ===∵9090180270AMF CMF MCD MCD ∠=︒+∠=︒+︒-∠=︒-∠，270ACE MCD ∠+∠=︒∴AMF ACE ∠=∠∴AMF ACE ∆∆∽,22AF AE =，45FAE ∠=︒，AMC AFE ∆∆∽，AEF ∆为等腰直角三角形（3）证明：取BC 中点M ，CD 中点N ，连接,,,AM MF EN FN ∵F BD 为中点∴FM 为BCD ∆的一条中位线∴1,2FM CD FM CD CN==∥∴四边形MCNF 为平行四边形，,,CM FN MF CN CMF FNC ==∠=∠∵在Rt ABC ∆中，M 为BC 中点∴60,AMC AM CM ∠=︒=同理：60,ENC EN CN ∠=︒=∴,AM FN MF EN==AMF AMC CMF ENC CNF FNE∠=∠+∠=∠+∠=∠∵AMF ∆和FNE ∆中AM FN AMF FNE MF NE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AMF FNE SAS ∆∆≌∴AF EF =13∠=∠∵()121803260AFE MFN FNC ENC ∠=∠-∠-∠=︒-∠-∠-∠=∠=︒∴AEF ∆为等边三角形…………………8分另解1：过点D 作DM AB ∥交AF 的延长线于M ，连接EM易证ABF MDF ∆∆≌，DM AB ==，ED =，又3601236090901218012EDM EDB BDM EDB DBA BAC DECACE∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠-∠-∠-∠=︒-︒-︒-∠-∠=︒-∠-∠=∠∴EDM ECA ∆∆∽，1DEM ∠=∠，EM =AEM ∆为直角三角形，260EFA EMF ∠=∠=︒，AEF ∆为等边三角形另解2：取BC 中点M ，连接,AM MF 易得：1,2AM AC MF CD CE===∵6060180240AMF CMF MCD MCD ∠=︒+∠=︒+︒-∠=︒-∠，240ACE MCD ∠+∠=︒∴AMF ACE∠=∠∴AMF ACE ∆∆≌,AF AE =，60FAE ∠=︒，AEF ∆为等边三角形拓展：,ABC CDE ∆∆中，90BAC DEC ∠=∠=︒，ABC EDC α∠=∠=，连接BD ，F 为BD 中点，连接,AF EF ，均可证明AF EF =，2AFE α∠=（对于任意角，边的证明用三角函数）。

2020-2021学年重庆八中九年级（下）第九次定时诊断数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑．1．的绝对值是（）A．B．C．﹣5D．52．如图是由6个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AC，连接BC，与⊙O交于点D，点E 是⊙O上一点，连接AE，DE．若∠C＝40°，则∠AED的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．汽车在行驶中，油箱中有油60升，如果每小时耗油4升，那么油箱中含油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式用图象表示为（）A．B．C．D．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE是位似图形，坐标原点O是位似中心，若五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的位似比为3～1，且五边形A1B1C1D1E1的面积为18，则五边形ABCDE的面积为（）A．1B．2C．3D．47．若a﹣2b+1的值为2，则8﹣2a+4b的值为（）A．4B．6C．7D．108．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为（）A．B．C．D．9．下列图案是由一些大小相同的圆按一定的规律拼成的，其中第1个图案中有2个圆，第2个图案中有5个圆，第3个图案中有10个圆，第4个图案中有17个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第10个图案中黑色圆点的个数为（）A．65B．101C．82D．13210．圣灯山森林公园森林茂盛、繁密，尤多奇树珍禽，自然景观奇特惊险，某天小林到此森林公园完成数学实践作业，小林发现前面不远处斜坡上有一棵大树，他想利用课堂所学知识测量一下树BE的高度，他在点A处测得大树顶部B处的仰角为32°，再沿水平方向向前走了50m到达点C，在C处测得大树顶部B处的仰角为45°，斜坡DE的坡度i ＝1～2.4，斜坡DE＝52m．A、B、C、D、E、G在同一平面内，则大树BE的高约为（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）（）A．85.1m B．61.6m C．37.1m D．31.6m11．若数a使关于x的不等式组的解集是x＜a，且使关于y的分式方程的解为正整数，则所有符合条件的正整数a的值之积是（）A．0B．1C．5D．1012．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点B、点C分别是反比例函数y1＝和y2＝（x＜0）图象上的点，点D是反比例函数y1＝的图象与AB的交点，若OA＝4AD，则k的值为（）A．﹣6B．C．D．﹣8二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．22﹣（﹣1）0＝．14．2021年2月10日，在经过475000000公里的漫长飞行之后，中国首颗火星探测器“天问一号”顺利进入环火轨道，成为我国第一颗人造火星卫星．将数据475000000用科学记数法表示为．15．有5张正面分别写有数字﹣3，﹣1，2，3，4的卡片，5张卡片除了数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，不放回再抽取一张，记卡片上的数字为n，则抽取的数字m，n能使一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、三象限的概率为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，点E在AD边上，ED＝2，以点E为圆心，AE长为半径画弧，与BC相交于点F，且恰好经过点C，连接AC、CE．则阴影部分的面积是．17．如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，连接BD，把△BCD沿着BD翻折，得到△BED，DE与AB交于点F．若AD＝BD，S△ADF＝S△BDF＝S△BEF，BC＝7，则点A到BC的距离为．18．为落实习总书记“全面推进乡村振兴”的发展理念，重庆某山区扶贫办决定积极发展经济作物，准备将一块土地分成A，B，C三个区域分别来种植平菇、香菇和蘑菇．工人将三个区域的占地面积划分完毕后，发现将原A区20%的面积错划分给了B区，而原B区50%的面积错划分给了A区，C区面积未出错，造成现B区的面积占A，B两区面积和的比例达到了30%．为了协调三个区域的面积占比，工人重新调整三个区的面积，将C区面积的25%分两部分划分给现在的A区和B区若调整结束后，A，B，C三个区域的面积比变为2～1～6，那么工人调整时从C区划分给A区的面积与三个区域总面积的比为．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：（1）（x﹣2y）2﹣（x﹣3y）（x+3y）；（2）．20．如图，在钝角△ABC中，∠BAC＞90°．（1）作AC的垂直平分线，与边BC，AC分别交于点D、E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，过点B作BH⊥AC交CA的延长线于点H，连接AD，求证∠ADE ＝∠HBC．21．为积极响应教育部印发的《革命传统进中小学课程教材指南》《中华优秀传统文化进中小学课程教材指南》文件的号召，某中学对全校学生进行了一次革命传统和中华优秀传统文化宣讲活动，为了解宣讲效果，校学生会随机从八、九年级各抽取了一部分学生进行问卷测试（满分：10分，测试成绩均为整数），并将测试结果进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：八年级抽取的20名学生的测试成绩分别是：5，10，8，9，9，8，9，8，8，6，8，8，10，9，8，8，6，5，10，8八、九年级抽取的学生测试成绩统计表年级平均数众数中位数八年级8a8九年级8b c 根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级的测试成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校八、九年级共有学生2000人，估计此次八、九年级学生问卷测试成绩为满分的学生有多少人？22．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数y＝﹣1性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；x…﹣3﹣2﹣10134567…y…﹣﹣﹣﹣22…（2）写出该函数的一条性质：；（3）已知函数y＝x﹣2的图象如图所示，结合你所画出的函数图象，请直接写出方程﹣1＝x﹣2的解（保留1位小数，误差不超过0.2）23．巫山脆李又名巫山大李子，果形端正、质地脆嫩、汁多味香．某水果商将收购的巫山脆李包装成A、B两种礼盒通过某网络平台进行销售，B礼盒每盒的售价比A礼盒每盒的售价贵35元，5月份第一周售出了200盒A礼盒和300盒B礼盒，总销售额为73000元．（1）求A、B两种礼盒的售价分别是多少元？（2）进入6月份，各地李子大量上市，李子的价格受到一定冲击，该水果商决定将A礼盒的售价保持不变，B礼盒的售价降低a%，销售一周，A、B两种礼盒的销量分别比5月份第一周的销量减少了a%、增加了2a%，总销售额恰好不变，求a的值．24．定义：对于三位自然数n＝100a+10b+c（1≤a，b，c≤9且a，b，c均为整数），若a+7＝b+c，则称这样的三位自然数为“奇异数”，并规定F（n）＝．例知：346是“奇异数”，因为346，3+7＝4+6，所以346是“奇异数”，且F（346）＝；235不是“奇异数”，因为2+7≠3+5，所以235不是“奇异数”．（1）判断649与127是不是“奇异数”，并说明理由；（2）求大于600并能被7整除的所有“奇异数”，并求出对应的所有F（n）的值．25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于A（﹣1，0），B （4，0）两点，交y轴于C（0，﹣3），点G为抛物线的顶点，连接AC、BC．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点D为线段BC下方抛物线上一点，过点D作DE⊥x轴于点E，再过点E作EF⊥BC于点F，请求出DE+EF的最大值；（3）如图2，过点B作BM⊥AC于点M，将抛物线y先向右平移单位，再向下平移个单位得到抛物线y'，点G的对应点为点G'，点Q为第四象限内原抛物线y的对称轴上的一点，若以点Q、M、G'为顶点的三角形是以MG'为腰的等腰三角形，请直接写出点Q 的坐标，并任选一个你喜欢的Q点坐标书写求解过程．四、解答题：（本大题1个小题，8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．在平行四边形ABCD中，E为CD边上一点，连接BE，∠EBC＝30°．（1）如图1，若E点为CD的中点，BC＝CE＝2，求平行四边形ABCD的面积；（2）如图2，连接AC，且AB＝AC，N为AC的中点，过点N作AC的垂线NF交BE的延长于点F，连接AF，CF，∠BAC的平分线交BF于点G．求证：AG+BG＝GF；（3）如图3，以AB为边向右作等边△ABP，连接DP．若AB＝5，BC＝3，当DP长取得最小值时，请直接写出△DEP的面积．。

重庆八中初2020级数学定时练习一参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1.答案：D323sin603︒=分析：因为，所以其倒数为，即. 2. 答案：D分析：把一个数表示10n a ⨯的形式（1≤|a |<10，n 为整数），这种记数法叫做科学记数法.因为8149600000=1.49610⨯，所以选D . 3.答案：D分析：A 选项，两直线平行时，同位角才相等，故A 错； B 选项，任何多边形的外角和均为360︒；C 选项，该调查的样本是这100名学生寒假期间平均每天体锻时间，注意考察对象是什么；D 选项，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以根据题意：28c <<. 4.答案：C'','K 232'3,'A AB x B A A D x D ABO ODA AB BO OD DA A ⊥⊥∆≅∆====分析：如图：过点作轴于点，过点作轴于点可得（型全等）由题，，所以，，所以点（2,3）5.答案：C22,240000(1),240000(1)240000(1)=29040010%x x x x x +++=解：设平均增长率为则5月份盈利六月份盈利由题：解得：6.答案：D''//'',//'''','':''1:2:'1:2''1:2:1:4AOC A OC AB A B AC A C AOB A OB AOC A OC AB A B AO A O AOC A OC S ∆∆∴∴∆∆∆∆=∴=∆∆=::Q 分析：由位似的性质知对应边要么平行要么在同一直线上，则与的相似比为而两个相似三角形，面积之比等于相似比的平方，所以S7.答案:B222233==3+3=32=2P 322,3218,4185,32223AB BC Rt ABC AC AB BC AO ==∆+-=<<-分析：由题，，，在中，而，所以所对应的数为而所以在到之间8.答案:C:1:2:1:311=,22ABO ACO ABO BCO ABO A BCO CS S S S S BO y S BO y ∆∆∆∆∆∆===g g 分析：由题，，则而:1:3A C y y ∴=244=4=33=44(4,)3C A A BC y x y y BC x A =+-∴-由解析式知：，得，将其代入解析式，得9.答案：C30=33==103=45,3=10+683+121.821.810637.8A AF CE F DAF DF x Rt ADF AF DF xABEF EF AB BE AF xRt CBE CBE BE CE x x x CE ⊥∠=︒=∆===∆∠︒=+=≈=++=分析：过点作于点，则，设，在中，四边形为矩形，则，又中，，则即解得：（），10.答案：A03135132521(1)42241(),2,111=1240a xx a x x x x a a aya y y ya y a a a a -⎧≥⎪≤⎧⎪⎨⎨-+>-⎩⎪+<⎪⎩-<≤≥-+=+=--≠-=≠≠++=分析：化简不等式组得由题，其至少有六个整数解，即范围内至少包括-4,-3,-2,-1,0,1，因此1；对分式方程：，去分母整理得分式方程有解，则整式方程有解则（整式方程的解不为增根）而分式方程解为正整数，则或或，或13a =或3综上：，故只有一个符合条件11.答案：C分析：作AM y ⊥轴于点M ，作BN y ⊥轴于点N AMO ONB ∆∆Q :22133A AMO B ONB k S OA k S OB ∆∆⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 又Q 点B 在第四象限 ∴过点B 的反函是6y x=- 12.答案：D分析：易证ADF CFE ∆∆Q :57ADF CFEBD BF C AD DF AF AB AF BEEFC EF CE CFBC CF∆∆+++=====+++二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）NMxyO BA13.答案：53-2021tan602()(23)2=32(2)1-︒-+----+--解：原式234153=-+-=-注：熟记特殊角的三角函数值.14.答案：1300,0.y mx n n m n =+≠<>分析：直线不经过第三象限，而，则直线必定经过第一，二，四象限即抽取过程中所有可能的情况如下：共12种情况，满足条件的有4种，因此概率为13.15.答案：72︒,,,===123456781145(3456)[360(1278)]221[3602(12E F G H OE AB OF CB OG CD OH AD OE OF OG OH Rt BEO Rt BFO OE OF OB OBRt BEO Rt BFO COD ⊥⊥⊥⊥∆∆=⎧⎨=⎩∴∆≅∆∠=∠∠=∠∠=∠∠=∠∠=∠+∠=∠+∠∠+∠=︒-∠+∠∠+∠=︒-∠+∠分析：设四个切点分别为点，，，，分别连接切点与圆心，则且在与中则同理可得：，，++18)][3602108]722=︒-⨯︒=︒16.答案：221--或或212410,,42=0(2)4(2)0,21212m x x x m x m m m m =--+==≠-∆-+==-=--分析：当时，原等式为关于的一元一次方程此时符合题意；当时，原等式为关于的一元二次方程，由题，，即解得或综上，或或17.答案：②④⑤21,1,2.(1,0),20,3.23.bx b a aa b c c a b a y ax ax a =--=-=++==--=-=+-分析：由题，抛物线的对称轴为直线则即又抛物线经过点即则因此：抛物线的解析式亦可表示为由图，0.a <抛物线开口向下，则因此：220,30,0ab a c a y c =>=->>由图与轴的交点在正半轴也可判断， ①错； 2x x =由抛物线的对称性知，抛物线与轴的另一个交点为(-3,0),因此，当自变量420a b c -+>时，函数值，因此，②对；8835,0,50,80a c a a a a a a c +=-=<<+<因为所以即，③错； 333323,3,33a b a a a c a c a b -=-=-=-=-g 而因此，④对；2222222,,(22)32023y x y x ax a x a y ax bx c y ax ax a =+=+⎧⎧+---=⎨⎨=++=+-⎩⎩联立解析式：即得 121212122223222,3+5a a x x x x x x x x a a a a ---+=-=-+==--+=-,因此：，⑤对. 18.答案：5153a ≤< 分析：（1）当点P 与点D 重合，且点E 在BC 下方时AD 取得最大值，如图：连接BE ，作EM BC ⊥于点M ，作EN AB ⊥的延长线于点N 在Rt BME ∆中易得3BM =在矩形BMEN 中3,4NE BM BN ME ====∴在Rt ANE ∆中可求AE =∴,,ANE ABO ABD ∆∆∆都三边之比为1: ∴此时15AD =（2）当点P 与点D 重合，且点E 在BC 上方时AD 取得最小值，如图：同样的思路和方法可得此时53AD =又Q 只有一个点满足条件∴可取最小值，而不能取最大值，故a 的范围是5153a ≤<三、解答题：（本大题共8小题，第26题8分，其余每小题10分，共78分） 19.(1)解：将方程整理得：（P ）E）M2440x x -+=…………………………………………………………………………2分2(2)0x -=即122x x ==解得：………………………………………………………………………5分22224321(2)=(+)11(2)x x x x x x x x -+-+--⨯--+解：原式………………………………2分2211(2)x xx x +-=⨯-+ 12x =-+……………………………………………………………………5分 20.（1）证明： //AB CD Q ， 3=4∴∠∠， 在ABO ∆与CDO ∆中Q 3=41=2OA OC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，ABO CDO ∴∆≅∆.OB OD ∴=， …………………………………………………………… 2分 OA OC =Q∴ 四边形ABCD 是平行四边形. …………………………………………3分注：①没有用大括号罗列条件扣1分；②没有把平行四边形判定条件证明清楚的不给分 ③本题还可以用其它方法证明 （2）解：作AH CD ⊥的延长线于点H 在Rt AHD ∆中222AH AD HD =-在Rt AHC ∆中222AH AC HC =-∴2222AD HD AC HC -=-即()2222AD HD AC HD DC -=-+Q 四边形ABCD 是平行四边形∴5,3DC AB AD BC ====∴()2222BC HD AC HD AB -=-+(()222235HD HD -=-+∴95HD =……………………………………………………………………… 5分 在Rt AHD ∆中125AH ==…………………… 6分 ∴125125ABCDS CD AH ==⨯=Y g ……………………………………………7分（3）作BM CD ⊥于点M Q 3=4∠∠cos cos 4ABD ∴∠=∠ //AB CD Q95BM AH ∴==在Rt BCM ∆中95CM ==∴916555DM CD CM =-=-=……………………………………………………8分 在Rt BDM ∆中，4BD ===…………………9分在Rt BDM ∆中，在1645cos 445DM BD ∠===……………………………………10分 注：勾股定理、三角函数使用没有指明直角三角形的扣1分21.（1）80.5,75a b ==………………………………………………………………2分 分析：将一组数据按照从大到小或者从小到大的顺序进行排序后，若数据个数为奇数，则中位数为最中间的那个数，若数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均数.初二一共抽取20人进行测试，则中位数是20个成绩排序后第10与第11的平均数，将数据从小到大排列，根据表格知，第10 与第11名的成绩在80至90分段里，且第10名为80分，第11名为81分，因此(8081)80.52a +==； 众数是一组数据里出现次数最多的数，分析初一测试成绩知，众数为75，因此75b =.7+5+32=75%20（）解：根据抽样调查数据，样本中成绩在70分及以上的比例为，因此估计7050075%=375⨯初一年级测试成绩在分及以上的人数有人.………………………5分70375答：估计初一年级测试成绩在分及以上的人数有人.…………………………6分注：不答扣1分，没有单位扣1分（3）答：初二年级对消防安全知识掌握得更好，……………………………………7分 理由如下：①初二年级测试成绩的平均分相较于初一年级更高，说明初二年级的整体掌握情况更好； ②初二年级测试成绩的方差相较于初一年级更高，说明初二年级的掌握情况更稳定； ③初二年级测试成绩的中位数相较于初一年级更高，说明初二年级测试成绩的高分更多，掌握得很好的人数更多. ………………………………………………………… …………10分注：3点，每个点1分 22.解：（1）由抛物线()220y axax c a =++≠可得，对称轴是直线212ax a=-=-，……………………………………………………1分 ∴(),10A B ，关于直线1x =-对称， ∴()3,0A - .又Q OA OC =， ∴()0,3C-.将,,A B C 三点的坐标代入抛物线()220y ax ax c a =++≠可得，()()2330103a b c a b c c ⎧⨯--+=⎪⎪⨯--+=⎨⎪=-⎪⎩，解得123a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，……………………………………………………………………2分抛物线223y x x =+-.…………………………………………………………3分 （2）将抛物线配方成顶点式：()214y x =+- ， ∴顶点()1,4D--，……………………………………………………………4分连接OD ，ACD AOD COD AOC S S S S =+-V V V V1113431332223=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯= ……………………………………………………………………6分（3）12ABE S AB h =V g ∴()2222119139S h AB ⨯===--，∴119E y =- ， 令119y =-得，211239x x +-=-，解得183x =-（舍），223x =，∴211,39E ⎛⎫-⎪⎝⎭……………………………………………………………………7分 ∴直线AE :113y x =--，过点P 作y 轴的平行线交直线AE 于点Q ，设()2,23P a a a +-，则1,13Q a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，()211233PQ a a a ⎛⎫∴=---+- ⎪⎝⎭272=2333a a a ⎛⎫--+-≤≤ ⎪⎝⎭ ∴()12APE E A S PQ x x =-V g 217223233a a ⎛⎫⎛⎫=--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭g21177112361833a a a ⎛⎫=--+-≤≤ ⎪⎝⎭，…………………………8分 其对称轴是直线76a =-，且在233a -≤≤范围内， ∴当76a =-时1331=26APE S V 最大……………………………………………10分 23.（1）1,2,22a b c ===……………………………………………………………3分212222,24202y ax bx c x b a a c b a b c c =++=-⎧⎧-=-=⎪⎪⎪⎪==⎨⎨⎪⎪-+==⎪⎪⎩⎩分析：由题，的图象对称轴为直线2,经过(0,2),(-2,0)则解得（2）……………………………………………………5分性质：2211x y x x y x x y x <-<<>当时，随的增大而减小；当-时，随的增大而增大；当时,随的增大而减小.注：各段须写全，否则扣1分或：20x =-当时，函数有最小值为，无最大值.…………………………………………7分 （3）①1y m y m ==有三个解，即函数图像与直线有三个交点99(1,),=22A y m y x =当直线为直线或在其下方且在轴上方时，与函数图象有三个交点.902m <≤因此：……………………………………………………………………………8分 ②222227213,22=0122222y x n y x n A n y x n y x nx x x n n y x x =+=+=+=+⎧⎪++=+∆=⎨=++⎪⎩与该函数有三个交点，根据函数图象，当的图象经过点时，此时最大，为；当的图象与二次函数的图象相切时，此为另一种临界情况.联立解析式得，由得3722n <≤因此：……………………………………………………………………………10分24.解：（1）如图，过点B 作BH ⊥AC 于点H ， 在等边ABC ∆中∵23BC =∴3AH HC ==,3BH =…………………1分在Rt BHE ∆中 ∵310DE = ∴310BE =∴229EHBE BH =-=……………………2分∴93CH EH HC =-=………………………………………………………… 3分（2）法1：如图，在FE 上取一点G ，使FG AC =,连接DG∵DF CD = ∴FCD CFD ∠=∠ ∴ACD EFD ∠=∠ 在ACD ∆和GFD ∆中ACD EF DF CD FG AC D =⎧=⎪∠=∠⎨⎪⎩∴()ACD GFD SAS ∆≅∆……………………5分 ∴AD DG = ∴60A DGA ∠=∠=︒ ∴=60A DGA ADG ∠=∠∠=︒ 设EBD EDB α∠=∠= ∴120CBE α∠=︒- 在ADE ∆中∴18060120AED αα∠=︒-︒-=︒-∴120AED CBE α∠=∠=︒-………………………………6分 在ECB ∆和DGE ∆中120AED CBE ECB EC EB D D E ∠=∠⎧⎪∠==∠=︒⎨⎪⎩∴()ECB DGE AAS ∆≅∆…………………………7分 ∴BC GE =∴AB AC BC GE FG ====1AB=2EF ……………………………………………8分法2：如图，延长EA 至点K ，使CK FE =,连接DK 先证：CDK FDE ∆≅∆ 再证：ADK CEB ∆≅∆(3)过点D 作AE 的垂线，构造出一个30°，60°90°的三角形和一个等腰直角三角形借助（2）的结论，设222EF AB AC x ===，2ED =通过解两个直角三角形，代换x 和y 的关系32=2ED EF BD +……………………………………………………10分25.解(1)设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，依题意得22(1)288x +=………………………………………………………………1分 解得111x =，213x =- ………………………………………………………2分 因为传染的人数不能为负，所以213x =-应舍去（没写扣1分）所以每轮传染中平均一个人传染了11个人. ………………………………………3分（2）设该物业购买A 、 B 两种3M 口罩的单价分别为x 、(3)x +元，依题意得 2500200023x x =⨯+ 解得5x =……………………………………………………………………5分经检验：5x =是原分式方程的根，并符合题目的实际意义…………………6分 B 种3M 口罩的单价为：(3)=5+3=8x + 元所以A 、 B 两种3M 口罩的单价分别为5、8元……………………………7分 分式方程不检验扣1分（3）设该物业再次购买了t 个B 型，(500)t -个B 型3M 口罩,依题意得5(120%)(500)8 1.57800t t +-+⨯≤………………………………………9分 解得300t ≤所以此次最多可购买300个B 型3M 口罩. ………………………………………10分26.（1） ① 不是 （两个根分别是-2和4,不满足定义）② 0 （解方程得11x =，2n x m=-，所以1==22n n m m --或，分别带入代数式结果均为0）……………………………………………2分（2）若点(,)p q 在反比例函数8y x=的图象上，则关于x 的方程260px x q -+＝是半等分根方程. ……………………………………………………………………………3分 理由：∵点(,)p q 在反比例函数8y x=的图象上 ∴8q p= 代入方程260px x q -+＝得：2860px x p -+＝…………4分 解得：12x p =，24x p = ∵1212x x =∴方程260px x q -+＝是半等分根方程…………………5分 （3）∵相异两点()1M t s ＋，，()4N t s －，都在抛物线2y ax bx c =++上∴抛物线的对称轴为：(1)(4)522t t x ++-==……………………………6分 又∵方程20ax bx c ++=是半等分根方程∴设20ax bx c ++=的两个根分别为1x 和2x令1212x x =则有：12+5=22x x ……………………………………………7分 所以153x =，2103x = 所以 方程20ax bx c ++=的一个根为53得证. ……………………8分。

定时练习九参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1-5DBBCD6-10DDAAA11-12BD12.解：由抛物线的开口向下知a ＜0，与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，得c ＞0，对称轴为02ab x -=又∵a ＜0，0＞b ∴0＜abc ∴故①错误∴a b 2＞即02＞a b -故③正确当x ＝2时，y ＝4a +2b +c ＜0，当x ＝1时，a +b +c ＝2．∵2442＞ab ac -，∴4ac ﹣b 2＜8a ，∴b 2+8a ＞4ac ，故④正确∵a +b +c ＝2①，则-2a -2b -2c ＝-4②4a +2b +c ＜0③，故②正确a ﹣b +c ＜0④．由①+④得到2a +2c ＜2，由②+③得到2a ﹣c ＜﹣4，4a ﹣2c ＜﹣8，上面两个相加得到6a ＜﹣6，∴a ＜﹣1．故⑤正确故选：D ．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.21-；14.9=n ；15.31；16.438≤<a ；17.()33-6,332+；18.5116.由图可得，438≤<a17.解：法一：作AD x ⊥轴于D ，CE x ⊥轴于E ，设点C 的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛x x 33,，AO AB = ，AD x ⊥轴，3==∴BD OD ，3=∴AD ，作AD x ⊥轴，CE x ⊥轴，90ABC ∠=︒，ADB BEC ∴∆∆∽，∴AD DBBE CE =，即xx 33363=-∴，解得，3321+-=x （舍去），3321+=x ，则点C 的坐标为()336,332-+．法二：设线段BE =x ，表示出CE =x 3，()3363=+x x ，求解得到3321--=x （舍去），3321-=x ，则点C 的坐标为()336,332-+．18.解：90ACB ∠=︒ ，30B ∠=︒，2=AC ，∴4=AB ，32=BC CD AB ⊥ 90CDB ∴∠=︒∴3=BD ∴1=-=BD AB AD 由折叠的性质得，AF EF =，EG BG =，FG EG = ，FG BG ∴=，设x FD =，∴x AF -=1，x BF +=3∴233x FG EG BG +===∴23xDG -=22222EF DF EG DG DE -=-=∴()222223231⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--x x x x 解得：∴51=x ∴51=AF 故答案为：51．三、解答题：（本大题共8小题，第26题8分，其余每小题10分，共78分）19.（1）（2）20．证明：（1）∵AB 是⊙O 的直径∴∠ADB ＝90°∵OC ∥BD∴∠AEO ＝∠ADB ＝90°，即OC ⊥AD 又∵OC 为半径∴AE ＝ED ；................................................................................................4分（2）连接CD ，OD ，∵OC ∥BD ，∴∠OCB ＝∠CBD ＝30°，∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠OBC ＝30°，∴∠AOC ＝∠OCB +∠OBC ＝60°，∵∠COD ＝2∠CBD ＝60°，∴∠AOD ＝120°∵OA ＝OB ，AE ＝ED ∴OE =1322BD =∴21203139333=33624=02AODAOD S S S ππ⨯---=⨯ 扇形阴影................................................................................................10分xx x x x x x x 821)4)(4(3)3(242+-=+--⨯--=原式3513553,)2(122,)1(＜：故原不等式组的解集为＜即＜得由即得解：由x x x x x ≤--≥-≥21．（1）m =5，n =7，a =80，b =68.5，c =88，69，.......................5分（1空1分）（2）据表格，可得锻炼时间在90分钟以上的男生有4人，女生有3人)(29418341512人=+⨯答：初三年级锻炼时间在90分钟以上的同学有294人．........................................7分（3）理由一：因为66.769.7＞，所以女生锻炼时间的平均时间更长，因此女生周末做得更好．理由二：因为68.570.5＞，所以锻炼时间排序后在中间位置的女生比男生更好，因此女生周末做得更好．......................................................10分（写出1条得2分，两条写对得3分）22．（1）将点)2,2(-，)2,1(代入)1(421≤++=x bx ax y 可得⎩⎨⎧=++=+-242424b a b a ，解得⎩⎨⎧-=-=11b a )1(421≤+--=x bx x y 因此将点)1,2(代入)1(1＞x xky =可得21k=，解得2=k )1(21＞因此x xy =⎪⎩⎪⎨⎧≤+--=1,21,421＞所以x xx x x y ......................................................2分（过程1分，答案1分）（2）如图为所求当21-=x 时，函数1y 有最大值417，函数1y 无最小值；...........................6分（性质2分，画图2分）（回答增减性亦可）（3）①0123＜＜或＜＜x x ---②021＞或k k -=......................................................10分（1种情况1分）23．解：（1）由表格中数据可得：y 与x 之间的函数关系式为一次函数关系，所以设y ＝kx +b (0)k ≠，把（10，40），（12，36）代入得：10401236k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：260k b =-⎧⎨=⎩，故y 与x 之间的函数关系式为：y ＝﹣2x +60..........................................2分（过程1分，答案1分）（2）设总利润为z ，由题意得，z ＝y （x ﹣8）＝（﹣2x +60）（x ﹣8）＝﹣2x 2+76x ﹣480.........................................................4分当z ＝240时，﹣2x 2+76x ﹣480＝240，解得：x 1＝18，x 2＝20．.......................................................5分答：当销售单价为18元或20元时，每月获得的利润为240万元；.........................................6分（3）∵进货成本不超过160万元，每件的成本为8元，∴每月的进货量不超过1608＝20万件，∴y ＝﹣2x +60≤20，解得：x ≥20，.........................................................7分利润z ＝﹣2x 2+76x ﹣480∵20-<开口向下，对称轴为19x =，且x ≥20，∴x ＝20时，z 最大为240万元．.........................................................9分当销售单价为20元时，每月获得的利润最大，最大利润为240万元．..........................................10分24．（1）由4+-=x y 知点B )4,0(，点C )0,4(将B )4,0(，C )0,4(代入cbx x y ++-=232可得⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯-=0443242c b c ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==435c b 435322++-=∴x x y ..........................................2分（过程1分，答案1分）（2）如图，过点E 作x 轴的垂线交BC 于点N 设点)43532,(2++-a a a E ，则点)4,(+-a a N 316)2(3431634)443532(221222+--=+-=-+++-=-=∆a a a a a a x x EN S C B BEC 821=⋅=∆OC BO S BOC 由BOC BEC S S ∆=41，可得2316342=+-a a ，解得2104,210421-=+=x x 将21,x x 代入抛物线解析式，可得2106,210621+=-=y y )2106,2104(),2106,2104(21+--+∴E E .........................................6分（1个答案2分）（3）分析：当F 点在直线BC 的下方的抛物线上时，一定有两个对应的F 点满足BCF ∆面积为S ，所以当F 点在直线BC 的上方的抛物线上时，此时无F 点满足BCF ∆面积为S 才符合题意，故只需讨论当点F 在直线BC 的上方的情况即可：设点)43532,(2++-m m m F 由（2）同理可得316)2(343163422+--=+-=∆m m m S BFC 所以当2=m 时BFC S ∆的最大值为316因此当BFC S ∆取大于316时，无法找到F 点综上所述：当316＞BFC S ∆时，对应的点F 有且只有两个....................10分（说理1分，取值范围3分）25．（1）332=S 连接AC ，如图1∵在菱形ABCD 中，BD AC ⊥又∵BDCM ⊥∴A 、C 、M 三点共线∴ABC ABCD S S ∆=2菱形，PQ MQ PM 21==∵60ABC ∠=︒，BC AB =∴︒=∠=∠60ACD ACB ∵︒=∠120ACN ∴︒=∠=∠60DCN ACD N图1∴点M ，N 关于CD 对称∴CD MN ⊥∵34=PQ ∴32=MQ ∴4=MC ∴31634821=⨯⨯=∆ABC S 332=ABCD S 菱形..................................................................................4分（2）证明：四边形ABCD 是菱形，BC DC ∴=，//AB CD ，∴︒=∠=∠=∠3021ABC MBC PBM ，180ABC BCD ∠+∠=︒，180120BCD ABC ∴∠=︒-∠=︒由旋转的性质得：CN CM =，︒=∠120MCN ，∴BCD MCN ∠=∠，∴DCN BCM ∠=∠，在BCM ∆和DCN ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CN CM DCN BCM DC BC ，∴()SAS NCD MCB ∆≅∆∴DN BM =，︒=∠=∠=∠30ABD CBM CDN 在CD 上取点H ，使DH=BP ，如图2所示：则，在BPM ∆和DHN ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DN BM HDN PBM DH BP ，∴()SAS NHD MPB ∆≅∆∴HN PM =，BPM DHN ∠=∠∵CQN BPM ∠=∠∴BPM CQN ∠=∠∴HQNQHN ∠=∠图2∴PM QN HN ==∴PMQN =.....................................................................................................10分26．解：（1）完全平方公式，平方差公式，数形结合的思想...................................3分如图1中，图甲大正方形的面积222()2a b a ab b =+=++，图乙中大正方形的面积222()2()a a b b b a b ==-++-，即22()(2)()()a b a b a b b a b a b -=--+=+-．（2）①在ABC Rt ∆中，2aBC =，AC b =，AB ∴=2aAD ∴==...............................................................................4分②解22x ax b +=，由求根公式可得2422b a a x +±-=答：AD 的表达式能和一元二次方程的求根公式相联系．..........................................................5分（3）由已知，可得)(2121b a AB OC +==连接AC ，CB ， AB 为直径，∴︒=∠90ACB ∴︒=∠+∠90DCB ACD AB CD ⊥，∴︒=∠+∠90ACD CAD ,CDBCDA ∠=∠又 ︒=∠+∠90DCB ACD ∴CAD DCB ∠=∠CBDACD ∆∆∴∽BD AD CD ⋅=∴2，即abCD =在中COD Rt ∆，222CD OD CO +=22CD CO ≥∴即CD CO ≥ab ba ≥+∴2................................................................8分。

重庆市第八中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题一、单选题1．实数5-的相反数是（ ）A ．5B ．5-C ．15D ．15- 2．下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列各式中，计算结果等于9a 的是（ ）A ．36+a aB ．36a a ⋅C ．10a a -D ．182÷a a 4．如图，把一块含有45︒角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果225∠=︒，那么1∠的度数是（ ）A ．30︒B ．25︒C ．20︒D ．15︒5．如图，是由一些小棒搭成的图案，按照这种方式摆下去，摆第9个图案所用小棒的数量为（ ）A ．33B ．36C ．37D ．416．五一假期，小明去游乐园游玩，坐上了他向往已久的摩天轮．摩天轮上，小明离地面的高度h （米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t （分钟）之间的部分函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）A ．摩天轮旋转一周需要6分钟B ．小明出发后的第3分钟和第9分钟，离地面的高度相同C ．小明离地面的最大高度为42米D ．小明出发后经过6分钟，离地面的高度为3米7．如图，以点O 为位似中心，把ABC V 放大2倍得到A B C '''V ．下列说法错误的是( )A ．ABC ABC '''∽△△B ．:1:2AO AA '=C ．AB A B ''∥D ．直线CC '经过点O8．如图，AB 是O e 的直径，延长AB 至,C CD 切O e 于点D ，过点D 作DE AB ∥交O e 于点E ，连接BE ．若12,15AB ABE =∠=︒，则BC 的长为( )A ．3B ．C ．6D ．69．如图，E 是正方形ABCD 的边CD 上的一点，连接AE ，点F 为AE 的中点，过点F 作AE的垂线分别交AD ，BC 于点M ，N ，连接AN ，若36AB DE ==，则A M N △的面积为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．2010．依次排列的两个整式2a b -+，23a b -将第1个整式乘2再减去第2个整式，称为第1次操作，得到第3个整式65a b -+；将第2个整式乘2再减去第3个整式，称为第2次操作，得到第4个整式1011a b -；将第3个整式乘2再减去第4个整式，称为第3次操作，得到第5个整式2221a b -+；⋯，以此类推，下列4个说法，其中正确的结论有（ ）个． ①第6个整式为4243a b -+；②第n 个整式中a 系数与b 系数的和为1；③若2024a b ==，则前n 个整式之和为2024n ．④第n 次与第1n +次操作后得到的两个整式中a 与b 所有系数的绝对值之和为32n +；A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．太阳中心的温度可达15500000℃，数据15500000用科学记数法表示为.12．计算1133-⎛⎫= ⎪⎝⎭． 13．现有三张正面分别标有数字1-，0，2的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，将卡片上的数字记为a ，放回洗匀后再随机抽取一张，将卡片上的数字记为b ，则满足0⋅=a b 的概率为．14．如图，点M 是反比例函数()0k y x x=<图像上的一点，过点M 作MN x ⊥轴于点N ，点P 在y 轴上，若MNP △的面积是2，则k =．15．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB CD =，45A ∠=︒，6AD =，2BC =，以点C 为圆心，CB 长为半径画弧交CD 于点E ，则图中阴影部分面积为．16．如图所示，在ABC V 中，2AC AB =，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，若3AB =，5CD =，则在ABC V 的周长为．17．若关于x 的不等式组153613x x x a ++⎧>⎪⎨⎪+≥+⎩的解集为3x >，关于y 的分式方程12233a y y --=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为．18．一个四位正整数M ，各个数位均不为零，如果千位数字与个位数字之和的两倍等于百位数字与十位数字之和的三倍，且各个数位数字之和为20，则称M 为“第二十数”，那么百位数字和十位数字之和为，并规定()F M 等于M 的千位数字与百位数字之和的两倍与十位数字与个位数字之和的和，且()F M 为完全平方数；对于另一个“第二十数”N ，()G N 等于N 的前两个数字组成的两位数与后两个数字所组成的两位数的和，且()5G N 是一个整数，则N M -的最大值是．三、解答题19．计算：(1)()()232x x y x y -+- (2)22411369a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭ 20．如图，在ABCD Y 中，CE BC ⊥分别交AD ，BD 于点E ，F ．(1)用尺规完成以下基本作图：过点A 作BC 的垂线，分别交BD ，BC 于点G ，H ，连接AF ，CG ；（保留作图痕迹，不写作法和结论）(2)根据（1）中所作图形，小南发现四边形AGCF 是平行四边形，并给出了证明，请你补全证明过程．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形．∴AB CD =，①，∴ABG CDF ∠=∠．∵AH BC ⊥，CE BC ⊥，∴AHB ECB ∠=∠=②度，∴AG CF ∥，∴BGA EFB ∠=∠．又∵③，∴BGA DFC ∠=∠，在△ABG 和△CDF 中，ABG CDE BGA DFC AB CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABG CDF AAS ∆∆≌． ∴④，又∵AG CF ∥，∴四边形AGCF 是平行四边形．21．学校开展校本知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为,,,A B C D 四个等级，分别是：:70A x <，7080809090100Bx C x D x ≤<≤<≤≤∶，∶，∶． 下面给出了部分信息：其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，90，91，92，94，95，96，96；九年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，88．两组数据的平均数、中位数、众数如表所示：根据以上信息，解答下列问题(1)填空：a=______，b=______，m=______；(2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；(3)若八年级有600名学生参赛，九年级有800名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？22．某工厂加工生产大，小两种型号的齿轮，每名工人每天只能生产一种型号的齿轮．一名熟练工每天生产的小齿轮数量是大齿轮的43，并且生产240个大齿轮所用的时间比生产同样数量的小齿轮要多用10天(1)求一名熟练工每天可以生产多少个大齿轮；(2)该工厂原有15名熟练工，由于订单激增，工厂需要招聘一批新工人，已知新工人每人每天可以生产3个大齿轮或5个小齿轮，工厂决定派3名熟练工带领一部分新工人一起生产大齿轮，其余工人全部生产小齿轮．已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配套．若一共招聘了28名新工人，问安排多少名新工人生产大齿轮，才能使得该工厂每天生产的大，小齿轮刚好配套？23．如图1，在等腰ABC V 中，10AB AC ==，16BC =，D 为底边BC 的中点，点P 从A 点出发以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，动点Q 从C 点出发，以每秒2个单位长度的速度；沿着C A B →→的路线运动，设运动时间为t ，连接AD ，DP ，DQ ，记ADP △的面积为1y ，记CDQ V的面积为2y ，请解答下列问题：(1)请直接写出1y ，2y 与t 之间的函数关系式以及对应的t 的取值范围；并在如图2所示的平面直角坐标系中分别画出1y ，2y 的函数图象；(2)观察2y 的函数图象，写出函数2y 的一条性质；(3)根据图象，直接写出当12y y ≥时，t 的取值范围.24．如图是体育公园步道示意图．从A 处和得点B 在北偏东45︒，测得点C 在北偏东75︒，在点C 处测得点B 在北偏西45︒，1800AB =米．(1)求步道AC 的长度（结果保留根号）；(2)游客中心Q 在点A 的正东方向，步道AC 与步道BQ 交于点P ，测得45APQ ∠=︒，小明和爸爸分别从B 处和A 处同时出发去游客中心，小明跑步的速度是每分钟说明爸爸的速度要达到每分钟多少米，他俩可同时到达游客中心．（结果精确到0.1）（参考1.414≈ 1.732≈2.449）25．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()2,0A -，点()3,0B ，交y 轴于点()0,3C ．(1)求抛物线的解析式．(2)如图1，点P 在直线BC 上方抛物线上运动，过点P 作PE BC ⊥，PF x ⊥轴于点F ，求12AF +的最大值，以及此时点P 的坐标． (3)将原抛物线沿x 轴向右平移1个单位长度，新抛物线与y 轴交于点C '，点B 的对应点为B '，点N 是第一象限中新抛物线上一点，且点N 到y 轴的距离等于点A 到y 轴的距离的一半，问在平移后的抛物线上是否存在点M ，使得MNB C B N '''∠=∠，请写出所有符合条件的点M 的横坐标，并写出其中一个的求解过程．26．如图，将ABC V 的边AC 绕点C 逆时针旋转α 0°<α<360°至CD ，直线CD ，AB 交于点E ，连接AD ，直线AD ，BC 交于点F ．(1)如图1，当ACB α<∠时，若45F ∠=︒，5AB AC ==，4CE =，求BC 的长；(2)如图2，当A C B α<∠时，若2BEC F ∠=∠，BAF BCD F ∠+∠=∠，猜想线段AD 与BF 之间存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，当180180ACB α︒<<︒+∠时，若60BEC ∠=︒，6AB AC ==，点P 在线段AD 上且满足32AP CF=，G，H分别为线段CP，AP上两点，连接GH，将ACP△沿GH折叠使得点P的对应点P'落在AC上，连接PP'，与折痕GH交于点O，请直接写出CP最小时，点O到AC的距离．。

2021年重庆年中考24题阅读材料题综合专题（八中试题集）1（八中2020级初三下定时训练九）“构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：实例一：1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADE+S△ABE得（a+b）2＝2×ab c2，化简得：a2+b2＝c2．实例二：欧几里得的《几何原本》记载，关于x的方程x2+ax＝b2的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝|b|，再在斜边AB上截取BC＝，则AD的长就是该方程的一个正根（如实例二图）．根据以上阅读材料回答下面的问题：（1）如图1，请利用图形中面积的等量关系，写出甲图要证明的数学公式是，乙图要证明的数学公式是，体现的数学思想是；（2）如图2，按照实例二的方式构造Rt△ABC，连接CD，请用含字母a、b的代数式表示AD的长，AD的表达式能和已学的什么知识相联系；（3）如图3，已知⊙O，AB为直径，点C为圆上一点，过点C作CD⊥AB于点D，连接CO，设DA＝a，BD ＝b，求证：≥．2（八中2020级初三下定时训练五）阅读材料，回答问题：对三个实数x，y，z，记M{x，y，z}为它们中最⼤的数．记N{x，y，z}为这三个数最⼤的数．如M{﹣2，1，4}＝4，M{﹣2，8，8}＝8，N{2，1，﹣1}＝﹣1，N{6，1，﹣2}＝﹣2，（1）填空：M{4，3，π}＝；N{，3.3，5}＝．（2）若M{3m﹣2，4﹣2m，6}＝6，求m的取值范围．（3）若M{2n2﹣4n，2n2﹣4n﹣3，10}＝10，N{2n2﹣4n，2n2﹣4n﹣3，10}＝3成⼤，且无论x取何值，ax2+2（a ﹣1）x+a﹣b﹣2≤0恒成立．当ab取最大值且满⼤＝n时，求a，b的值．3（八中2020级初三下定时训练八）定义：如果一个三位数，它的各个数位上的数字都不为零，且满足百位上的数字与个位上的数字的平均数等于十位上的数字，则称这个三位数为开合数．设A为一个开合数，将A的百位数字与个位数字交换位置后得到的新数再与A相加的和记为Φ（A）．例如：852是“开合数”，则Φ（852）＝852+258＝1110．（1）已知开合数m＝103+10x（0＜x≤9，且为x整数），求Φ（m）的值；（2）三位数A是一个开合数，若百位数字小于个位数字，是一个整数，且Φ（A）能被个位数字与百位数字的差整除，请求满足条件的所有A值．4（八中2021级初三上第一次月考模拟）如果在一个多位自然数n中，各数位上的数字之和恰好等于10，则称这个数为“十全十美数”，并将它各数位上的数字之积记为F（n）．例如在数1234中，因为1+2+3+4＝10，所以数1234是“十全十美数”，且F（1234）＝1×2×3×4＝24．（1）若在一个自然数中的任意两个相邻数位上，左边数位上的数字大于或等于右边数位上的数字，则称这个自然数为“降序数”例如：在数32210中，因为3＞2＝2＞1＞0，所以数32210是“降序数”，已知四位自然数a既是“十全十美数”又是“降序数”，它的千位上的数字是5，F（a）＝0．将数a千位上的数字减1，个位上的数字加1，得到数b，F（b）＝24．求出数a；（2）“十全十美数”P是三位自然数，将数p百位上的数字与个位上的数字交换得到数q，若10p+q＝2882，求F （p）的最大．5（八中2020级初三上定时练习十四）一个三位自然数m，将它任意两个数位上的数字对调后得一个首位不为0的新三位自然数m'（m'可与m相同），设m' 的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，在m'的所有的可能情况中，当a+b+2c最大时，称此时的m'是m的“友好数”，记作：K(m)=m'.例如：815按上述方法可得新数：851，518，185；因为8+5+2×1=15，5+1+2×8=22，1+8+2×5=19，15<19<22，所以518是815的“友好数”，即K(815) =518.(1)求值：K(426)= ，K(531)= ；(2)设三位自然数n=200+10x+y（1≤x≤9，1≤y＜9，x，y为自然数），且x<y，交换其个位与十位上的数字得到新数n'，若13n+ 2n'=3429，那么我们称n为“长久数”，求所有“长久数”中K(n)的最小值.6（八中2020级初三上定时练习十一）已知x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的2个实数根.若x1=2x2，则称该方程为“倍根方程”.（1）方程x2-3x+2=0 倍根方程，方程x2-x-2=0 倍根方程（填“是”或“不是”）.上时，一元二次方程mx2+3x+n=0是倍根方程.（2）证明：当点（m,n）在反比例函数y=2x（3）若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，已知点A（m+m2+3，n）、B（-m2+5+n，n）均在二次函数y=ax2+bx+c上，请求方程ax2+bx+c=0的两个根.7（八中2020级初三上期末试卷）一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x，十位数字与百位数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“对称数”（1）最小的“对称数”为；四位数A与2020之和为最大的“对称数”，则A的值为；（2）一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为8，且千位数字a使得不等式组恰有4个整数解，求出所有满足条件的“对称数”M的值．8（八中2020级初三下期末试卷）阅读下列材料:对于任意正实数a b ,，(20,a b -≥0,a b ∴-≥a b ∴+≥当且仅当a b =时，等号成立.结论:在,a b a b +≥均为正实数)中，若ab 为定值,p 则a b +≥当且仅当a b =时，a b +有最小值.拓展:对于任意正实数a b c ，，，都有a b c ++≥当且仅当a b c ==时，等号成立.在a b c ++≥(a b c ，，均为正实数)中，若abc 为定值p ，则a b c ++≥当且仅当a b c ==时，a b c ++有最小值例如:0,x > 则44x x +≥=，当且仅当4x x=，即2x =时等号成立.又如: 若0,x >求282x x +的最小值时，因为228826x x x x x +=++≥=当且仅当28x x x==，即2x =时等号成立，故当2x =时，282x x +有最小值6. 根据上述材料，解答下列问题:()1若a 为正数，则当a = 时，代数式12a a +取得最小值，最小值为_ ()2已知函数()210y x x =>与函数()2160y x x =>，求函数12y y +的最小值及此时x 的值；()3我国某大型空载机的一次空载运输成本包含三部分:一是基本运输费用，共8100元；二是飞行耗油，每一百公里1200元；三是飞行耗费用，飞行报耗费用与路程(单位:百公里)的平方成正比，比例系数为0.04,设该空载机的运输路程为x 百公里，则该空载机平均每一百公里的运输成本y 最低？9（八中2021级初三上入学测试试卷）.若一个三位数abc t =（其中a 、b 、c 不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为)(t T ．例如，539的差数594359953)539(=-=T ．（1）根据以上方法求出=)268(T __________，=)513(T __________；（2）已知三位数b a 1（其中1>>b a ）的差数495)1(=b a T ，且各数位上的数字之和为3的倍数，求所有符合条件的三位数的值．10（重庆八中2020级九下定时练习一）如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的一半，则称这样的方程为“半等分根方程”.（1）①方程2280x x --= 半等分根方程（填“是”或“不是”）；②若(1)()0x mx n -+=是半等分根方程，则代数式2252m mn n ++= ； （2）若点(,)p q 在反比例函数8x y =的图象上，则关于x 的方程260px x q -+=是半等分根方程吗？并说明理由； （3）如果方程20ax bx c ++=是半等分根方程，且相异两点(1,)M t s +，(4,)N t s -都在抛物线2y ax bx c=++上，试说明方程20ax bx c ++=的一个根为53.11（重庆八中2020级九下定时练习八）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“相等点”，例如点（1，1），（0.5，0.5），（﹣2，﹣2），（﹣，﹣）…都是“相等点”，显然“相等点”有无数个．（1）若点P（3，m）是反比例函数y＝（n为常数，n≠0）的图象上的“相等点”，求这个反比例函数的解析式．（2）一次函数y＝kx﹣1（k为常数，k≠0）的图象上存在“相等点”吗？若存在，请用含k的式子表示出“相等点”的坐标，若不存在，说明理由；（3）若二次函数y＝2x2+bx+c（b，c为常数）的图象上有且只有一个“相等点”，令t＝b2+8c，当0≤b≤2时，求t的取值范围．12（重庆八中2020级九下中考模拟）一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为“称心数”，如5，44，666，2222，…对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为S（n），如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和S（123）＝213+321+132＝666，是一个“称心数”．（1）计算：S（432），S（617），并判断是否为“称心数”；（2）若“相异数”n＝100+10p+q（其中正整数p，q满足1≤p≤9，1≤q≤9），且S（n）为最大的三位“称心数”，求n的值．13（重庆八中2021级九上定时训练一）我们已经知道一些特殊的勾股数，如三个连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．（1）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派曾提出的公式：21a n =+，222b n n =+，2221c n n =++（n 为正整数）是一组勾股数，请证明满足以上公式的a 、b 、c 的数是一组勾股数．14（重庆八中2021级九上入学测试） 根据阅读材料，解决问题.材料1：若一个正整数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”.(例如：1、232、4554是对称数)材料2：对于一个三位自然数A ，将它各个数位上的数字分别2倍后取个位数字，得到三个新的数字x ，y ，=，我们对自然数A 规定一个运算；()222K A x y z =++， 例如：A=191是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是：2、8、2.则()22219128272K =++=.请解答：(1)请你直接写出最大的两位对称数： ，最小的三位对称数： ；(2)如果将所有对称数按照从小到大的顺序排列，请直接写出第1100个对称数 ；(3）一个四位的“对称数”B ，若()8K B =，请求出B 的所有值.15（重庆八中2020级九下中考全真模拟）我们已经知道一些特殊的勾股数，如三个连续正整数中的勾股数：543、、；三个连续的偶数中的勾股数1086、、；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数.（1）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派曾提出的公式：12+=n a ，n n b 222+=，1222++=n n c （n 为正整数）是一组勾股数，请证明满足以上公式的c b a 、、的数是一组勾股数.（2）然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的著名数学著作《九章算术》中，书中提到：当)(2122n m a -=，mn b =，)(2122n m c +=（n m 、为正整数，n m >时，c b a 、、构成一组勾股数：利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的三边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且5=n ，求该直角三角形另两边的长.16（重庆八中2020级九下定时训练十）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知：21 14 xx=+，求代数式221xx+的值．解：∵21 14 xx=+，∴214xx+=即214xx x+=∴14xx+=∴22211216214x xx x⎛⎫+=+-=-=⎪⎝⎭材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．例：若234x y z ==，且0xyz ≠，求x y z+的值． 解：令234(0)x y z k k ===≠则2k x =，3k y =，4k z =，∴1162211773412k x y z k k ===++ 根据材料回答问题：（1）已知2115x x x =-+，求1x x+的值． （2）已知(0)543a b c abc ==≠，求342b c a+的值． （3）若222222yz zx xy x y z bz cy cx az ay bx a b c ++===+++++，0x ≠，0y ≠，0z ≠，且5abc =，求xyz 的值．17（重庆八中2021级九上定时训练二）若正整数p 是4的倍数，那么规定正整数p 为“四季数”，例如：64是4的倍数，所以64是“四季数”．（1）已知正整数p 是任意两个连续偶数的平方差，求证：p 是“四季数”；（2）已知一个两位正整数10k x y =+（19x y ≤<≤，其中x ，y 为自然数），将其个位上的数字与十位上的数字交换，得到新数m ，若m 与k 的差是“四季数”，请求出所有符合条件的两位正整数k ．。

一、选择题1．—What do you usually do in your free time,Anna?— Well, I usually read books, ________I read, ________ I will feel.A．the more; the much peacefully B．the more; the more peacefulC．the more; the more peacefully D．the more; the much peaceful B解析：B【详解】句意：——安娜，你闲暇的时候一般做什么？——嗯，我通常看书。

我看的书越多，我感觉越平静。

考查形容词的比较级。

表示“书看的越多”read more;表示“感觉越平静”用feel more peaceful, feel为感官动词，后加形容词作表语；表示“越……，越……”用比较级结构“the+比较级，the+比较级”；此句变成the more I read, the more peaceful I feel。

故选B。

2．Neither Tony nor I ______ interested in playing Weibo. You are out.A．am B．is C．are D．were A解析：A【详解】句意：托尼和我都对玩微博不敢兴趣。

----你们都太落伍了。

考查主谓一致。

Neither...nor意为“既不……也不”，当其连接两个词做主语时，谓语动词遵循就近原则，本句中主语I是第一人称单数，谓语动词应用第一人称单数形式am，故选A。

【点睛】一般现在时Be动词用法：我（I）是am，你（you）是are，is跟着他她它（he/she/it），单数(Lily, Tom…)is复数(we/you/they/Lily and Tom…)are；am和is的过去式是was，are的过去式是were。

3．— Doctor, do you think I have got a bad cold?—Maybe. But I can’t say that before I ______ you.A．create B．warn C．examine D．prove C解析：C【解析】【详解】句意：——医生，你认为我得了重感冒吗？——也许，但在我检查你之前还不能确定。

2019-2020学年重庆八中九年级（下）定时练习数学试卷（7）一．选择题（共12小题）1．下列图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在，，1.62，0四个数中，有理数的个数为（）A．4B．3C．2D．13．下列说法正确的是（）A．0.3，0.5，0.4是一组勾股数B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C．有两边相等的两个直角三角形全等D．有意义的条件是x＞24．下列计算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．3÷＝C．a2•a3＝a6D．（﹣）﹣2＝45．如图，将菱形ABCD的一角折叠，折痕为BE，点A恰好落在点F处，∠FBC比∠ABE大80°．已知∠C＝60°，设∠ABE和∠FBC的度数分别为x和y，那么所适合的一个方程组是（）A．B．C．D．6．若x+2y﹣1＝0，则（x﹣）÷（1﹣）的值为（）A．﹣1B．1C．2D．7．如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转35°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A＝30°，则∠EFC的度数为（）A．60°B．65°C．72.5°D．115°8．小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走5米后向左转θ，接着沿直线前进5米后，再向左转……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了60米，θ的度数为（）A．28°B．30°C．33°D．36°9．如图，小玲为了测量大楼AB的高度，她由楼底B处前行一段距离到达坡底C处，在C处测得大楼顶A 的仰角为45°，再沿着斜坡走了10米后到坡顶D，前行5米到达E处，并在E处测得楼顶A的仰角为21°，已知斜坡CD的坡度为1：0.75，小玲身高1.6米，则大楼AB的高约（）米．（其中，sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38，sin45°≈0.71，cos45°≈0.71，tan45°≈1）A．19.6B．21.2C．21.4D．21.810．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论中错误的是（）A．乙的速度为5米/秒B．乙出发8秒钟将甲追上C．当乙到终点时，甲距离终点还有96米D．a对应的值为12311．若整数a既使得关于x的分式方程﹣2＝有非负数解，又使得关于x的不等式x2﹣x+a+5≥0恒成立，则符合条件的所有a的个数为（）A．1B．2C．3D．412．如图，矩形ABCD中，已知点M为边BC的中点，沿DM将三角形CDM进行翻折，点C的对应点为点E，若AB＝6，BC＝8，则BE的长度为（）A．4B．C．D．二．填空题（共6小题）13．﹣3x2y﹣2x2y2+xy﹣4的最高次项为．14．已知函数y＝ax2+bx+c中，函数值与自变量的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解的范围为：．x…… 2.41 2.54 2.67 2.75……y……﹣0.43﹣0.170.120.32……15．从﹣2，﹣1，4，5这四个数中任取两个不同的数作为P点的横纵坐标，则P点刚好落在第二象限的概率是．16．如图，平面直角坐标系中有正方形ABCD和正方形EFGH，若点A和点E的坐标分别为（﹣2，3），（1，﹣1），则两个正方形的位似中心的坐标是．17．如图，一次函数y＝x+3的图象与反比例函数y＝（x＜0）交于M，N，与坐标轴交于点A，点B，以OM、ON为邻边作平行四边形OMPN．若平行四边形OMPN的面积为6，则k的值为．18．如图，在正方形ABCD中，M，N是边AB上的动点，且AM＝BN，连接MD交对角线AC于点E，连接BE交CN于点F，若AB＝3，则AF长度的最小值为．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）解方程：（2x+1）2＝（2x+1）（x﹣1）（2）解不等式组：20．如图，已知AB，CD为⊙O的直径，过点A作弦AE垂直于直径CD于F，点B恰好为的中点，连接BC，BE．（1）求证：AE＝BC；（2）若AE＝2，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．21．某校为了解七、八年级学生对“新冠”传播与防治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年级成绩频数分布直方图：b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9a八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上的有人；（2）表中a的值为（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有1600人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．22．已知函数y1＝，探究其图象和性质的过程如下：（1）函数图象探究：①当x＝2时y1＝﹣1；当x＝3时y1＝﹣，则a＝，b＝．②在给出的平面直角坐标系中画出该函数图象；（2）观察函数y1＝的图象，请描述该函数的一条性质：．（3）已知函数y2＝mx﹣m的图象与函数y1＝的图象至少有2个交点，请直接写出此时m的取值范围．23．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣经过点A（﹣2，），与x轴相交于B，C两点，且B点坐标为（﹣1，0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC′D，若点C′恰好落在抛物线的对称轴上，求点C′和点D的坐标；（3）抛物线与y轴交于点Q，连接BQ，DQ，在抛物线上有一个动点P，且S△PBD＝S△BDQ，求满足条件的点P的横坐标．24．科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程：①在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路；②对宿舍楼进行防辐射处理，已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为y＝a+b（0≤x≤9）．当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿舍楼的距离为9km或大于9km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理．设每公里修路的费用为m万元，配套工程费w＝防辐射费+修路费．（1）当科研所到宿舍楼的距离x＝9km时，防辐射费y＝万元，a＝，b＝；（2）若每公里修路的费用为90万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套工程费最少？（3）如果配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9km，求每公里修路费用m万元的最大值．25．在平面直角坐标系中：定义一：点P（m，n）和点Q（x，y），若，则称点Q为点P的“友邻点”．例如：点（3，4）的“友邻点”为（5，3）；定义二：在平面内，点G为线段AB上任意一点，对于平面内的一点H，若满足GH≤AB，则称点H为线段AB的“陪伴点”．（1）若点Q（﹣2，﹣4）是反比例函数y＝（k≠0）图象上点P的“友邻点”，k＝；若已知A（0，1），B（0，﹣1），则C（2，2），D（﹣2，1），E（，0）三点中，是线段AB的“陪伴点”的是．（2）已知点P（m，n）在一次函数c1：y＝﹣x+1的图象上，设点P的“友邻点”Q（x，y）的运动轨迹为c2．①求c2对应的函数解析式．②若A（1，0），B（﹣1，0），点H是c2上一点，若点H是线段AB的“陪伴点”，求出点H横坐标x H的取值范围．26．如图所示，△ABC为等边三角形，点D，点E分别在CA，CB的延长线上，连接BD，DE，DB＝DE．（1）如图1，若CA：AD＝3：7，BE＝4，求EC的长；（2）如图2，点F在AC上，连接BE，∠DBF＝60°，连接EF，①求证：BF+EF＝BD；②如图3，若∠BDE＝30°，直接写出的值．。

2020年重庆中考数学第11题专题训练2019.8.20类型一：一次函数与分式方程结合1、重庆九龙坡区初2020级八下期末从﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3这六个数中,随机抽取一个数记作a,使关于x 的分式方程26122a x x x x-=--有整数解,且使直线3817y x a =+-不经过第二象限,则符合条件的所有a 的是( ).4A - .1B - .0C .1D解：解分式方程＝得：x ＝﹣，∵x 是整数，∴a ＝﹣3，﹣2，1，3； ∵分式方程＝有意义，∴x ≠0或2，∴a ≠﹣3，∴a ＝﹣2，1，3，∵直线y ＝3x +8a ﹣17不经过第二象限，∴8a ﹣17≤0∴a ≤，∴a 的值为：﹣3、﹣2、﹣1、1、2，综上，a ＝﹣2，1，和为﹣2+1＝﹣1，故选：B ．2．（2018春•梁平区期末）如果关于x 的一次函数y ＝（a +1）x +（a ﹣4）的图象不经过第二象限，且关于x 的分式方程+2＝有整数解，那么所有整数a 值的和是（ ）A ． 4 B ．5 C ．6D ．7解：∵关于x 的一次函数y ＝（a +1）x +（a ﹣4）的图象不经过第二象限，∴，解得﹣1＜a ≤4． ∵+2＝，∴x ＝，∵关于x 的分式方程+2＝有整数解，∴整数a ＝0，1，3，4，∵a ＝1时，x ＝2是增根， ∴a ＝0，3，4综上，可得，满足题意的a 的值有2个：0，3，4， ∴整数a 值不可能是1． 故选：B ．3、能使分式方程+2＝有非负实数解且使一次函数y ＝（k +2）x ﹣1的图象不经过第一象限的所有整数k 的积为（ ）A ．20 B ．﹣20 C ．60D ．﹣604、（2018春•巫山县期末）已知整数a ，使得关于x 的分式方程有整数解，且关于x 的一次函数(1)10y a x a =-+-的图象不经过第二象限，则满足条件的整数a 的值有（ ）个． A ．2B ．3C ．4D ．5解：∵关于x 的一次函数y ＝（a ﹣1）x +a ﹣10的图象不经过第二象限， ∴a ﹣1＞0，a ﹣10≤0， ∴1＜a ≤10， ∵，∴3﹣ax +3（x ﹣3）＝﹣x ， 解得：x ＝，∵x ≠3， ∴a ≠2，∴1＜a ≤10且a ≠2，∵当a ＝3，5，6，7，10时，x ＝为整数；∴满足条件的整数a 的值有5个， 故答案为：5．5、（2018春•九龙坡区期末）从﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3六个数中任选一个数记为k，若数k使得关于x的分式方程＝k﹣2有解，且使关于x的一次函数y＝（k+）x+2不经过第四象限，那么这6个数中，所有满足条件的k的值之和是（）A．﹣1B．2C．3D．4解：∵关于x的一次函数y＝（k+）x+2不经过第四象限，∴k+＞0，解得，k＞﹣1.5，∵关于x的分式方程＝k﹣2有解，∴当k＝﹣1时，分式方程＝k﹣2的解是x＝，当k＝1时，分式方程＝k﹣2无解，当k＝2时，分式方程＝k﹣2无解，当k＝3时，分式方程＝k﹣2的解是x＝1，∴符合要求的k的值为﹣1和3，∵﹣1+3＝2，∴所有满足条件的k的值之和是2，故选：B．类型二：二次函数与分式方程结合1、（2018春•沙坪坝区校级月考）从﹣2，﹣1，0，1，，4这六个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的分式方程有整数解，且使抛物线y＝（a﹣1）x2+3x﹣1的图象与x轴有交点，那么这六个数中所满足条件的a的值之和为（）A．B．C．D．解：∵，∴x＝．∵数a使关于x的分式方程有整数解，∴a＝﹣2、0、1或．∵抛物线y＝（a﹣1）x2+3x﹣1的图象与x轴有交点，∴，解得：a ≥﹣且a ≠1，∴a ＝0或， ∴0+＝．故选：B ．3、重庆八中2018-2019学年初2019级初三下第5次周考、巴蜀初三下第二次定时作业若实数a 使关于x 的二次函数2(1)2y x a x a =+--+，当1x <-时，y 随x 的增大而减小，且使关于y 的分式方程4312112a y y--=--有非负数解，则满足条件的所有整数a 值的和为（ ）A ．1B ．4C ．0D ．3 解：解分式方程＝1可得y ＝，∵分式方程＝1的解是非负实数，∴a ≥﹣2，∵y ＝x 2+（a ﹣1）x ﹣a +2，∴抛物线开口向上，对称轴为x ＝，∴当x ＜时，y 随x 的增大而减小，∵在x ＜﹣1时，y 随x 的增大而减小，∴≤﹣1，解得a ≤3，∴﹣2≤a ≤3，∵a ≠﹣1，∴a 能取的整数为﹣2，0，1，2，3；∴所有整数a 值的和为4．故选：B ．4、重庆实验外国语学校初2019届初三下第一学月考试5、重庆一中初2019级18-19学年度下期第一次模拟（2019•沙坪坝区校级一模）已知抛物线y ＝﹣x 2+（k ﹣1）x +3，当x ＞2时，y 随x 的增大而减小，并且关于x 的分式方程的解为正数．则符合条件的所有正整数k 的和为（ ）A ．8B ．10C ．13D ．15解：∵y ＝﹣x 2+（k ﹣1）x +3，∴抛物线对称轴为x ＝，开口向下，∵当x ＞2时y 随着x 的增大而减小，∴≤2，解得k ≤5， 解关于x 的分式方程可得x ＝，且x ≠2，则k ≠2，∵分式方程的解是正数，∴符合条件的正整数k 为：1，3，4，5， ∴符合条件的整数k 的和为：1+3+4+5＝13， 故选：C ．6、重庆巴蜀中学初2019届初三上期末（2018秋•渝中区校级期末）若数a 使关于x 的二次函数y ＝x 2+（a ﹣1）x +b ，当x ＜﹣1时，y 随x 的增大而减小；且使关于y 的分式方程+＝2有非负数解，则所以满足条件的整数a 的是（ ） A ．﹣2 B ．1C ．0D ．3解：解分式方程+＝2可得y ＝，∵分式方程+＝2的解是非负实数，∴a ≥﹣2，∵y ＝x 2+（a ﹣1）x +b ，∴抛物线开口向上，对称轴为x ＝，∴当x ＜时，y 随x 的增大而减小，∵在x ＜﹣1时，y 随x 的增大而减小，∴≤﹣1，解得a ≥3，综上可知满足条件的a 的值为3，故选：D ．7、（2017•江北区一模）从3－，2－，1－，0，1，2这六个数中，随机抽取一个数，记为m ．若数m 使关于x 的分式方程xm x 21=1121－－－的解是正实数或零；且使得的二次函数1+)12(+=2x m x y －－的图象，在1＞x 时，y 随x 的增大而减小，则满足条件的所有m 之和是（B ） A ．2－ B ．1－ C ．0 D ．2解：分式方程﹣1＝的解为x ＝1+且x ≠，∵x ＝1+为正实数或零且x ≠，∴m ＝﹣2、0、1、2．∵二次函数y ＝﹣x 2+（2m ﹣1）x +1的图象，在x ＞1时，y 随x 的增大而减小， ∴≤1，解得：m ≤， ∴m ＝﹣2、0、1， ∴﹣2+0+1＝﹣1． 故选：B ．8、（2017秋•南岸区期末）已知二次函数y ＝﹣x 2+（a ﹣2）x +3，当x ＞2时y 随着x 的增大而减小，且关于x 的分式方程的解是自然数，则符合条件的整数a 的和是（ ）A ．3B ．8C ．15D ．16解：∵y ＝﹣x 2+（a ﹣2）x +3， ∴抛物线对称轴为x ＝，开口向下， ∵当x ＞2时y 随着x 的增大而减小， ∴≤2，解得a ≤6，解关于x 的分式方程可得x ＝，且x ≠3，则a ≠5，∵分式方程的解是自然数，∴a +1是2的倍数的自然数，且a ≠5， ∴符合条件的整数a 为：﹣1、1、3， ∴符合条件的整数a 的和为：﹣1+1+3＝3， 故选：A ．9、重庆南开中学2018级初三上期期末（2017秋•沙坪坝区校级期末）从－4，－2，0，1，2，3，4这七个数中，随机抽取一个数记为a ，若数a 使关于x 的分式方程23131-=--+-xa x 有正整数解，又使函数()2y 271x a x =--+的顶点在第三象限，那么这七个数中所有满足条件a 的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4D ．5解：∵+＝﹣2，∴x ＝．∵数a使关于x的分式方程+＝﹣2有正整数解，∴a＝﹣2、0、2、34，∵a＝2时，x＝3是原方程的增根，∴a＝﹣2、0、34．∵函数y＝x2﹣（2a﹣7）x+1的顶点在第三象限，∴，解得：a＜2.5，∴a＝﹣2、0．故选：A．10、（2017秋•沙坪坝区校级期末）从﹣4，﹣2，0，1，2，34这七个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的分式方程+＝﹣2有正整数解，又使函数y＝x2﹣（2a﹣7）x+1的顶点在第三象限，那么这七个数中所有满足条件a的个数为（）A．2B．3C．4D．5解：∵+＝﹣2，∴x＝．∵数a使关于x的分式方程+＝﹣2有正整数解，∴a＝﹣2、0、2、34，∵a＝2时，x＝3是原方程的增根，∴a＝﹣2、0、34．∵函数y＝x2﹣（2a﹣7）x+1的顶点在第三象限，∴，解得：a＜2.5，∴a＝﹣2、0．故选：A．类型三：二次函数与不等式组结合1、重庆实验外国语学校初2019级18—19学年度下期开学考试若函数y＝（a﹣2）x2﹣2ax+a﹣与x轴有交点，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数a的值有（）个A．3B．4C．5D．6解：，解不等式①得：x≤a，解不等式②得：x＞5，∵关于x的不等式组无解，∴a≤5．①当二次函数y＝（a﹣2）x2﹣2ax+a﹣与x轴有交点时，方程（a﹣2）x2﹣2ax+a﹣＝0的△＝（﹣2a）2﹣4（a﹣2）（a﹣）≥0，解得：a≥，∴≤a≤5．又∵a≠2，整数有1，3，4，5，共4个．②当函数y＝（a﹣2）x2﹣2ax+a﹣是一次函数时，a﹣2＝0，此时a＝2．综上所述，整数有1，2，3，4，5，共5个．故选：C．2、（2018春•北碚区校级月考）关于的不等式组无解，且二次函数y＝2x2﹣（k﹣1）x+3，当x＞1时，y随x的增大而增大，满足条件的所有整数的和为（）A．13B．14C．15D．16解：∵关于x的不等式组无解，可得：k﹣2＜2k﹣1，解得k＞﹣1，∵二次函数y＝2x2﹣（k﹣1）x+3，当x＞1时，y随x的增大而增大，∴≤1，解得：k≤5，∴﹣1＜k≤5，所以符合条件的所有整数k的值是0，1，2，3，4，5，其和为15；故选：C．3、（2016秋•南岸区校级期中）已知有9张卡片，分别写有1到9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，若数a是关于x的不等式组有解，且使函数y＝x2﹣2ax在x≥7的范围内y随x增大而增大，则这9个数中满足条件的a的值之和为（）A．10B．13C．17D．18解：解不等式4x≥3（x+1），可得x≥3，解不等式2x﹣＜a，可得x＜，∵不等式组有解，∴＞3，解得a＞5，∵y＝x2﹣2ax＝（x﹣a）2﹣a2，∴对称轴为x＝a，开口向上，∴当x≥a时，y随x的增大而增大，∵函数y＝x2﹣2ax在x≥7的范围内y随x增大而增大，∴a≤7，综上可知5＜a≤7，∵a为1到9这九个数字中的一个，∴a的值为6或7，∴满足条件的a的值之和＝6+7＝13，故选：B．4、从﹣6，﹣5．﹣4，﹣3，﹣2．﹣1这六个数中，随机抽取一个数记为a．若数a使二次函数y＝x2﹣2（a+）x+a﹣2在x≥﹣3内y随x的增大而增大，且关于y的不等式组恰有2个整数解，则符合条件的a的个数是（）A．1B．2C．3D．4解：∵，∴由①得：y≥，由②得：y＜，∵y恰有2个整数解，∴﹣3＜≤﹣2，∴﹣6＜a≤﹣3，∵数a 使二次函数y ＝x 2﹣2（a +）x +a ﹣2在x ≥﹣3内y 随x 的增大而增大， ∴对称轴x ＝a +≤﹣3，∴a ≤，∴﹣6＜a ≤，∴a ＝﹣5，﹣4，故选：B ．类型四：二次函数与一元一次方程结合1、从-3、-2、-1、1、2、3随机选出一个数，记为a ，使得二次函数21(1)23y x =++在-4≤x ≤a 时有最小值2，最大值5，且使关于x 方程ax-x+4=0有整数解，那么这6个数中所有满足条件的a 的值的和是（ C ）A.-1B.0C.1D.2类型五：一元一次方程与不等式组结合1、（2018春•开州区期末）若关于x 的方程4（2﹣x ）+x ＝ax 的解为正整数，且关于x 的不等式组有解，则满足条件的所有整数a 的值之和是（ ） A ．4B ．0C ．﹣1D ．﹣3解：4（2﹣x ）+x ＝ax ，8﹣4x +x ＝ax ，ax ﹣x +4x ＝8，（a +3）x ＝8， x ＝，∵关于x 的方程4（2﹣x ）+x ＝ax 的解为正整数，∴a +3＝1或a +3＝2或a +3＝4或a +3＝8， 解得：a ＝﹣2或a ＝﹣1或a ＝1或a ＝4；解不等式①得：x ＜1，解不等式②得：x ≥a ，∵关于x 的不等式组有解，∴a ＜1，∴a 只能为﹣1和﹣2，﹣1+（﹣2）＝﹣3，故选：D ． 2、（2018春•渝北区期末）已知关于x 的不等式组至少有1个整数解，且关于y 的一元一次方程2（y ﹣a ）＝7有非负数解，则满足条件的所有整数a 的和是（ ） A ．﹣4B ．﹣5C ．5D ．﹣6解：解不等式x ﹣a ＞0，得：x ＞a ，解不能等式5﹣2x ＞1，得：x ＜2，则不等式组的解集为a ＜x ＜2， ∵不等式组至少有1个整数解，∴a ＜1，解方程2（y ﹣a ）＝7，得：y ＝a +，∵方程有非负数解，∴a +≥0，解得：a ≥﹣， ∴﹣≤a ＜1，则满足条件的所有整数a 的和为﹣3﹣2﹣1+0＝﹣6，故选：D ．3、（2018春•万州区期末）若关于x的不等式组的解集为x＜2，且关于x的一元一次方程mx﹣4＝2（x+1）有正整数解，则满足条件的所有整数m的值之和是（）A．7B．5C．4D．3解：解不等式≤1，得：x≤6﹣m，解不等式x﹣2＞3（x﹣2），得：x＜2，∵不等式组的解集为x＜2，则6﹣m≥2，即m≤4，解方程mx﹣4＝2（x+1），得：x＝，∵方程有正整数解，∴m﹣2＝1或m﹣2＝2或m﹣2＝3或m﹣2＝6，解得：m＝3或4或5或8，又m≤4，∴m＝3或4，则满足条件的所有整数m的值之和是7，故选：A．4、（2018春•梁平区期末）从﹣2，﹣1，0，2，3，5这六个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的不等式组无解，且使关于x的一元一次方程（m﹣2）x＝3有整数解，那么这六个数中所有满足条件的m的个数有（）A．1B．2C．3D．4解：解不等式﹣2x﹣1≥4m+1，得：x≤﹣2m﹣1，∵不等式组无解，∴﹣2m﹣1≤m+2，解得：m≥﹣1，解方程（m﹣2）x＝3，得：x＝，∵方程有整数解，∴m﹣2＝±1或m﹣2＝±3，解得：m＝3或1或5或﹣1；综上，这六个数中所有满足条件的m的值为﹣1、3、5这3个，故选：C．类型六：一元二次方程与不等式组结合（2018秋•渝中区校级期末）使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x 的一元二次方程（a﹣5）x2+4x+1＝0有实数根的所有整数a的值之和为（）A ．35B ．30C ．26D ．21解：解不等式组的≤x ＜4，∵关于x 的不等式组有且只有4个整数解，∴﹣1＜≤0，解得4＜a ≤10，∵关于x 的一元二次方程（a ﹣5）x 2+4x +1＝0有实数根， ∴△＝16﹣4（a ﹣5）≥0， 解得：a ≤9， ∵a 为整数，∴a ＝5，6，7，8，9，∴所有整数a 的值之和＝5+6+7+8+9＝35， 故选：A ．类型七：一元二次方程与分式方程结合1．如果数m 使关于x 的一元二次方程22(21)1=0m x m x --+无实数根，且使关于x 的分式方程222x mx x=---的解为正数，那么所有满足条件的整数m 的和是（ B ）． A ．3 B ．4 C ．6 D ．102．如果关于x 的方程ax 2+4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根，且关于x 的分式方程﹣＝2有正数解，则符合条件的整数a 的值是（ A ） A ．﹣1B ．0C ．1D ．2解：∵方程ax 2+4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根， ∴a ≠0且△＝42﹣4•a •（﹣2）＞0，解得a ＞﹣2且a ≠0， 去分母得﹣1﹣（1﹣ax ）＝2（x ﹣2），解得x ＝﹣，∵分式方程﹣＝2有正数解，∴﹣＞0且﹣≠2，解得a ＜2且a ≠1，∴a 的范围为﹣2＜a ＜2且a ≠0，a ≠1， ∴符合条件的整数a 的值是﹣1．故选：A ．3．已知关于x 的方程210x ax -+=有两个相等的实数根，且该实数根也是关于x 的方程211x b x =+-的根，则a b 的值为( A ) A ．19B ．19-C ．9D ．9-4、（2017春•沙坪坝区校级月考）在3-、2-、1-、0、1、2这六个数中，随机取出一个数记为a ，那么使得关于x 的一元二次方程2250x ax -+=无解，且使得关于x 的方程1311x a x x+-=--有整数解的所有a 的值之和为（ ）．A ．1-B ．0C ．1D ．2解：∵一元二次方程x 2﹣2ax +5＝0无解， ∴△＝（﹣2a ）2﹣4×1×5＝4a 2﹣20＜0， 即a 2＜5， 解方程﹣3＝得：x ＝，∵在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2中使得a 2＜5且为整数、≠1的有0和2，∴满足条件的所有a 的值之和为2，故选：D ．5、（2018秋•北碚区校级月考）若整数a 使得关于x 的一元二次方程（a ﹣2）x 2+x +1＝0有两个实数根，并且使得关于y 的分式方程有整数解，则符合条件的所有a 之和为（ ）A ．3B ．5C ．6D ．7解：∵整数a 使得关于x 的一元二次方程（a ﹣2）x 2+x +1＝0有两个实数根，∴a ﹣2≠0且2a +3≥0且△＝（）2﹣4（a ﹣2）≥0，∴﹣≤a ≤且a ≠2，∴整数a 为：﹣1，0，1，3，4，5； 去分母得3﹣ay +3﹣y ＝﹣2y ， 解得y ＝，而y≠3，则≠3，解得a≠3，当a＝﹣1，0，4时，分式方程有整数解，∴符合条件的所有a之和为3．故选：A．6、（2019春•北碚区校级月考）若关于x的方程（a+1）x2+（2a﹣3）x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，且关于x的方程的解为整数，则满足条件的所有整数a的和是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2解：∵关于x的方程（a+1）x2+（2a﹣3）x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，∴a+1≠0且△＝（2a﹣3）2﹣4（a+1）×（a﹣2）＞0，解得a＜且a≠﹣1．把关于x的方程去分母得ax﹣1﹣x＝3，解得x＝，∵x≠﹣1，∴≠﹣1，解得a≠﹣3，∵x＝为整数，∴a﹣1＝±1，±2，±4，∴a＝0，2，﹣1，3，5，﹣3，而a＜且a≠﹣1且a≠﹣3，∴a的值为0，2，∴满足条件的所有整数a的和是2．故选：D．7、（2018春•巴南区期中）若整数a既使关于x的分式方程+＝2的解为正数，又使关于x的一元二次方程x2﹣2x+2a﹣5＝0有实数解，则符合条件的所有a的和是（）A．0B．2C．3D．4解：+＝2，方程两边都乘以x﹣2得：a﹣2＝2（x﹣2），解得：x＝，∵关于x的分式方程+＝2的解为正数，∴＞0且≠2，解得：a＞﹣2且a≠2，∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+2a﹣5＝0有实数解，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（2a﹣5）≥0，解得：a≤3，即﹣2＜a≤3，a≠2，∵a为整数，∴a＝﹣1或0或1或3，和为﹣1+0+1+3＝3，类型八：一元二次方程与二次函数结合（2017秋•南川区期中）已知二次函数y＝﹣x2+（a﹣2）x+3，当x＞2时，y随x的增大而减小，并且关于x的方程ax2﹣2x+1＝0无实数解．那么符合条件的所有整数a的和是（）A．120B．20C．0D．无法确定解：∵y＝﹣x2+（a﹣2）x+3，∴抛物线对称轴为x＝，开口向下，∵当x＞2时y随着x的增大而减小，∴≤2，解得a≤6，又∵关于x的方程ax2﹣2x+1＝0无实数解，∴△＝（﹣2）2﹣4a＜0，解得a＞1，∴1＜a≤6，则符合条件的整数a的值有2、3、4、5、6，这些整数a的和为2+3+4+5+6＝20，故选：B．类型九：一元一次不等式与分式方程结合（2017•江北区校级模拟）若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+6成立，且使关于x的分式方程＝3+有整数解，那么符合条件的所有整数a值之和是（）A．19B．20C．12D．24解：不等式2x＜4，解得：x＜2，∵不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+6成立∴不等式（a﹣1）x＜a+6解集为x＜，即≥2，整理得：﹣2≥0，即≤0，解得：1＜a ≤8，分式方程去分母得：ax ＝3x ﹣24+5x ，即（a ﹣8）x ＝﹣24，当a ＝2，x ＝4；a ＝4，x ＝6；a ＝6，x ＝12；a ＝5，x ＝8是增根；a ＝7，x ＝24 则符合条件所有整数a 值之和为2+4+6+7＝19．故选：A ．类型十：二元一次方程组与分式方程结合（2017•巫溪县校级一模）从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为m ，若m 使得关于x ，y 的二元一次方程组有解，且使关于x 的分式方程﹣1＝有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m 的值之和是（ ） A ．1 B ．2C ．﹣1D ．﹣2解：∵有解，∴直线y ＝﹣2x +2与直线y ＝x +不平行，∴≠﹣2，∴m ≠﹣4， 解﹣1＝得，x ＝4﹣m ，∵x ＝4﹣m 是正数，∴m ＝﹣3，1，3，当m ＝3时，原方式方程无意义，故m ＝﹣3，1，∴﹣3+1＝﹣2，故选：D ．类型十一：一元一次不等式组与分式方程结合（一）不等式组有无解与分式方程结合 1、（2018•九龙坡区模拟）关于x 的方程2222x mx x++=--的解为正数，且关于y 的不等式组22(2)y my m m -≥⎧⎨-≤+⎩有解，则符合题意的整数m 有（ ）个 A ．4B ．5C ．6D ．7解：∵关于x 的方程+＝2的解为正数，∴2﹣（x +a ）＝2（x ﹣2），解得：x ＝，则6﹣a ＞0，故a ＜6， ∵关于y 的不等式组有解，∴a +2≤y ＜3a +4，a +2＜3a +4，解得：a ＞﹣1，故a 的取值范围是：﹣1＜a ＜6， ∵x ﹣2≠0，∴x ≠2，∴≠2，a ≠0，则符合题意的整数a 有：1，2，3，4，5，共5个． 故选：B ．2、（2016秋•沙坪坝区校级期中）若关于x 的分式方程13244axx x-+=---有正整数解，关于x的不等式组有解，则a的值可以是（）A．﹣2B．0C．1D．2解：∵+＝﹣2，∴去分母，得：ax﹣1﹣3＝﹣2（4﹣x），解得：x＝，∵方程有正整数解，且≠4，∴a＝﹣2或0；解不等式组，解不等式①，得：x＞2，解不等式②，得：x＜a+3，∵不等式组有解，∴a+3＞2，解得a＞﹣1，综上，a＝0，故选：B．3、关于x的分式方程121aax-=-+有实数解，且使关于x的不等式组62123x axx a x a-⎧->⎪⎪⎨-+⎪+≤⎪⎩无解的自然数a的和是（）A．3 B．4 C．5 D．64、（2019•九龙坡区模拟）如果关于x的分式方程的解为非负数，且关于x的不等式组无解，则所有符合条件的整数m的个数为（）A．6B．5C．4D．3解：解关于x 的分式方程的，解得x ＝，∵关于x 的分式方程的解为非负数，∴≥0，∴m ≤3； 解不等式，得：x ≥2m +6，解不等式x +4＞2（x +1），得：x ＜2， ∴不等式组的解集为2m +6≤x ＜2，∵于x 的不等式组无解，∴2m +6≥2，解得m ≥﹣2， ∴﹣﹣2≤m ≤3，∴所有符合条件的整数m 有：﹣2、﹣1、0、1、2、3共6个． 故选：A ．5、若关于x 的方程3222ax a xx x x +=----的解为整数，且不等式组2390x x a ->⎧⎨-<⎩无解，则这样的非负整数a 有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个6、若数a 使关于x 的分式方程4112=-+--x ax x x 的解为非负数，且使关于y 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+<312320-y y a y 无解，则满足条件的整数a 的个数为（ ）A.5 B.6 C.7 D.87、从-2、-1、21、1、2这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式⎩⎨⎧<-≥+0972a x x 无解，且使分式方程132232-=--+-x a x a 的解为正分数，那么这五个数中所有满足条件的a 的值的和是（ ）A. 3- B.52- C.2- D.08、如果关于x 的分式方程﹣3=有负分数解，且关于x 的不等式组的解集为x ＜﹣2，那么符合条件的所有整数a 的积是（ ）A ．﹣3 B ．0C ．3D ．99、（2019•江北区模拟）若数a 使关于x 的不等式组有解且所有解都是2x +6＞0的解，且使关于y 的分式方程+3＝有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2解：不等式组整理得：，由不等式组有解且都是2x +6＞0，即x ＞﹣3的解，得到﹣3＜a ﹣1≤3， 即﹣2＜a ≤4，即a ＝﹣1，0，1，2，3，4， 分式方程去分母得：5﹣y +3y ﹣3＝a ，即y ＝，由分式方程有整数解，得到a ＝0，2，共2个， 故选：D ．（二）不等式组有非负（正）整数解、有且仅有几个整数解、至少（多）有几个整数解与分式方程结合1、已知关于x 的不等式组5720x a x -<⎧⎨--<⎩只有2个非负整数解，且关于x 的分式方程621a a x -+=-有整数解，则所有满足条件的整数a 的值的个数为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 解：，解得：﹣2＜x ＜，由不等式组只有2个非负整数解，得到1＜≤2，即﹣2＜a≤3，+a＝2，去分母得：a﹣6+a（x﹣1）＝2（x﹣1），解得：x ＝，由分式方程有整数解，得到a＝﹣2，0，1，3，4，6，∵x≠1，﹣2＜a≤3，∴a＝0或1或3．故选：C．2.（2019春•九龙坡区校级月考）使得关于x的分式方程62211axx x+-=--有正整数解，且关于x的不等式组134234122x a xxx⎧-≥+⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩至少有4个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（）A. -20B. -17C. -9D. -5解：分式方程去分母得：﹣6﹣2（x﹣1）＝ax+2，即（a+2）x＝﹣6，由分式方程有正整数解，得到a+2≠0，解得：x ＝﹣＞0，得a ＜﹣2，不等式组整理得：，即≤x＜5，由不等式组至少有4个整数解，得到，解得：a≤﹣4，由x为正整数，且﹣≠1，得到a+2＝﹣1，﹣2，﹣3，解得：a＝﹣4或﹣3或﹣5，∵a≤﹣4，∴a＝﹣4或﹣5，﹣4﹣5＝﹣9，则符合条件的所有整数a的和为﹣9，故选：C．3、（2019•江北区一模）若数a使关于x的不等式组至少有3个整数解，且使关于y的分式方程﹣＝2有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和是（）A．14 B．15 C．23 D．24解：解不等式+1≤，得：x≤11，解不等式5x﹣2a＞2x+a，得：x＞a，∵不等式组至少有3个整数解，∴a＜9；分式方程两边乘以y﹣1，得：a﹣3+2＝2（y﹣1），解得：y＝，∵分式方程有非负整数解，∴a取﹣1，1，3，5，7，9，11，……∵a＜9，且y≠1，∴a只能取﹣1，3，5，7，则所有整数a的和为﹣1+3+5+7＝14，故选：A．4、（2019春•南岸区校级期中）若数m使关于x的不等式组至少有3个整数解且所有解都是2x﹣5≤1的解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m的个数是（）A．5B．4C．3D．2解：化简得，∴﹣5＜x＜m．又∵2x﹣5≤1解得，x≤3．由不等式组至少有三个整数解且所有解都满足x≤3故﹣2≤m≤3．又∵+＝2化整得，4x﹣2﹣（3m﹣1）＝2（x﹣1）解得，x＝．由该方程有整数解，则≠1，且3m﹣1应为2的整数倍．解得，m≠1．∴在﹣2≤m≤3且m≠1中，满足3m﹣1应为2的倍数的整数m的取值有两个，分别为，﹣1，3．故选：D．5、（2019春•渝中区校级月考）若a为整数，关于x的不等式组2(1)43x40xx a+≤+⎧⎨-<⎩有且只有3个非正整数解，且关于x的分式方程11222axx x-+=--有负整数解，则整数a的个数为（）个.A．4B．3C．2D．1解：解不等式2（x+1）≤4+3x，得：x≥﹣2，解不等式4x﹣a＜0，得：x＜，∵不等式组有且只有3个非正整数解，∴＞0，解得：a＞0，由方程得：x＝且是负整数，∴a＝3，4故选：C．6、（2019•重庆）若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程﹣＝﹣3的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．1解：由关于x的不等式组得∵有且仅有三个整数解，∴＜x≤3，x＝1，2，或3．∴，∴﹣≤a＜3；由关于y的分式方程﹣＝﹣3得1﹣2y+a＝﹣3（y﹣1），∴y＝2﹣a，∵解为正数，且y＝1为增根，∴a＜2，且a≠1，∴﹣≤a＜2，且a≠1，∴所有满足条件的整数a的值为：﹣2，﹣1，0，其和为﹣3．故选：A．7、重庆外国语2018-2019初三下半期数学试题7、（2018•沙坪坝区校级一模）若关于x的分式方程的解为正整数，且关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，则满足条件的所有整数a的值之和是（）A．4B．0C．﹣1D．﹣3解：由分式方程，去分母可得（3+a）x＝8，当a≠﹣3时，x＝，∵该分式方程的解为正整数，且x≠2，∴a＝﹣2，﹣1或5，解不等式组，可得，又∵该不等式组有解且最多有6个整数解，∴﹣2＜a＜5，∴a的值为﹣1，∴满足条件的所有整数a的值之和是﹣1，7、南开中学2018-2019年下初三阶段测试四若数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于y的分式方程的解满足﹣3≤y≤4，则满足条件的所有整数m的个数是（）A．6B．5C．4D．3解：由不等式组可知：x≤5且x≥，∵有解且至多有3个整数解，∴2＜≤5，∴2＜m≤8由分式方程可知：y＝m﹣3，将y＝m﹣3代入y﹣2≠0，∴m≠5，∵﹣3≤y≤4，∴﹣3≤m﹣3≤4，∵m是整数，∴0≤m≤7，综上，2＜m≤7，∴所有满足条件的整数m有：3、4、6、7，4个，故选：C．8、重庆八中初2019级18-19学年九（下）第三次诊断若数m使关于x的一元一次不等式组有整数解，且整数解的个数不超过4个，同时使得关于x的分式方程+＝3的解为整数，则满足条件的所有m的值之和是（）A．5B．6C．9D．13解：解不等式组，得﹣1＜x≤，∵不等式组有整数解，且整数解的个数不超过4个，①当整数解的个数为4个时，x＝0，1，2，3，此时3≤＜4，解得5.5≤m＜7，m＝6；②当整数解的个数为3个时，x＝0，1，2，此时2≤＜3，解得4≤m＜5.5，m＝4，5；③当整数解的个数为2个时，x＝0，1，此时1≤＜2，解得2.5≤m＜4，m＝3；④当整数解的个数为1个时，x＝0，此时0≤＜1，解得1≤m＜2.5，m＝1，2；所以m＝1，2，3，4，5，6解分式方程，得x＝，∵x的分式方程为整数解，m为整数，m＝1，3，5，故满足条件的所有m的值之和为1+3+5＝9，故选：C．9、重庆育才中学初2019级18-19学年九（下）第三次诊断（三）不等式组整数解的和与分式方程结合1、重庆市八中2018-2019学年度初2020级期末（2019春•沙坪坝区校级期末）若关于x的一元一次不等式组所有整数解的和为﹣9，且关于y的分式方程1﹣＝有整数解，则符合条件的所有整数a为﹣3．解：，不等式组整理得：﹣4≤x＜a，由不等式组所有整数解的和为﹣9，得到﹣2＜a≤﹣1，即﹣6＜a≤﹣3，分式方程1﹣＝，去分母得：y2﹣4+2a＝y2+（a+2）y+2a，解得：y＝﹣，经检验a＝﹣3，2，﹣1，﹣6，则符合条件的所有整数a为﹣3．2、（2019春•南岸区校级月考）若关于x的不等式组的所有整数解的和为5，且使关于y的分式方程的解大于1，则满足条件的所有整数a的和是（）A．16B．12C．11D．9解：解不等式组，得，，∵不等式组的所有整数解的和为5，∴x＝2，3或﹣1，0，1，2，3，∴或，∴3＜a≤6或﹣6＜a≤﹣3，解分式方程，得y＝a+6，∴a+6＞1，∴a＞﹣5，∵y﹣2≠0，a+6﹣2≠0，a≠﹣4，∴a＞﹣5且a≠﹣4，∴3＜a≤6或﹣5＜a≤﹣3且a≠﹣4，∵a为整数，∴a＝4，5，6或a＝﹣3，∴4+5+6﹣3＝12，因此满足条件的所有整数a的和是12．故选：B．3、（2019春•南岸区校级月考）若关于x的不等式组的所有整数解的和为5，且使关于y的分式方程＝3+的解大于1，则满足条件的所有整数a的和是（）A．6B．11C．12D．15解：解不等式组，得，∵不等式组的所有整数解的和为5，∴x＝2，3或﹣1，0，1，2，3∴或﹣2＜≤﹣1∴3＜a≤6或﹣6＜a≤﹣3，解分式方程，得y＝a+6，∴a+6＞1，∴a＞﹣5，∵y﹣2≠0，a+6﹣2≠0，a≠﹣4，∴a＞﹣5且a≠﹣4，∴3＜a≤6或﹣5＜a≤﹣3且a≠﹣4，∵a为整数，∴a＝4，5，6或a＝﹣3∴4+5+6﹣3＝12因此满足条件的所有整数a的和是12．故选：C．4、（2019春•南京期末）若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣9，则m的取值范围是﹣2＜m≤﹣1或1＜m≤2．解：由①得x＞﹣；由②得x＜m；故原不等式组的解集为﹣＜x＜m．又因为不等式组的所有整数解的和是﹣9，所以当m＜0时，整数解一定是﹣4、﹣3、﹣2，由此可以得到﹣2＜m≤﹣1；当m＞0时，整数解一定是﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1，则1＜m≤2．故m的取值范围是﹣2＜m≤﹣1或1＜m≤2，5、（2015春•昌黎县期末）已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣9，求m的取值范围．解：∵，由①得，x＜﹣，∵不等式组有解，∴不等式组的解集为﹣5＜x＜﹣，∵不等式组的所有整数解的和为﹣9，∴不等式组的整数解为﹣4、﹣3、﹣2或﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1．当不等式组的整数解为﹣4、﹣3、﹣2时，有﹣2＜﹣≤﹣1，m的取值范围为3≤m＜6；当不等式组的整数解为﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1时，有1＜﹣≤2，m的取值范围为：﹣6≤m＜﹣3．（四）二元一次方程组与分式方程结合已知关于x 的方程1333=+-+x x a 的解为负数，且关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧+=+=-85372a y x y x 的解之和为正数，则下列各数都满足上述条件a 的值的是（ ）A 、32，2，5 B 、0，3，5 C 、3，4，5 D 、4，5，6. （五）不等式组的解集为m x <或m x >与分式方程结合1、如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->-<-)1(2303x x mx 的解集为m x <，且关于x 的分式方程3323=--+-x x x m 有非负整数解，所有符合条件的m 的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2、如果关于x 的方程45122x a x x ++=--有正分数解，且关于x 的不等式组()2641115x a x ax x ⎧+≤+-⎪⎨--<⎪⎩的解集为6x <- 则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．0 B ．2 C ．3 D ．43、如果关于x的分式方程1311a xx x--=++有负分数解，且关于x的不等式组()24,3412a x xxx-≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为2x<-，那么符合条件的所有整数a的积是（）A、3-B、0C、3D、94、重庆市大渡口区2018-2019学年第二次诊断考试5、重庆市巴蜀中学、育才中学、南开中学三校联考初2019级一诊答案：A6、（2019春•九龙坡区校级月考）若数a使关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（）A．10B．12C．14D．16解：关于x的分式方程的解为x＝且x≠2，∵关于x的分式方程的解为正数，∴＞0且≠2，∴a＜6且a≠2．解不等式（5y+8）＜﹣y﹣2，得：y＜﹣2；解不等式﹣2（y﹣a）≥0，得：y≤a．∵的解集为y＜﹣2，∴a≥﹣2．∴﹣2≤a＜6且a≠2．∵a为整数，∴a＝﹣2、﹣1、0、1、3、4、5，（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5＝10．故选：A．。

重庆八中初2020级九下定时练习十一一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个时正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑.1、下列各数中是有理数的是（）D.0.10010001……A.√2B.0C.π22.下列几何体中，俯视图为三角形的是（）3.三角形的两边长为6cm和3cm，则第三边长可以为（）A．2 B.3 C.4 D.104．下列调查中，适宜采用普查的是（）A.了解某市成年人的学历水平B.了解我校初三某班的体考实心球成绩C.了解重庆市各区县的猪肉价格D.了解某批食品的质量安全5.下列说法中错误的是（）A．菱形四边相等 B.菱形的对角线平分一组对角C.菱形既是轴对称也是中心对称图形D.菱形的对角线互相垂直且相等6.如图，数轴上的点可以近似的表示（√20-5）÷√5的值的是（）A.点AB.点BC.点CD.点D7.如图，在△ABC中，∠ACB=90º，BC=6，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于1BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，连接CE交AB于点F，若BF=3，2则AD的长为（）A.3B.4C.5D.68．如图，AB 是直径，C 、D 为圆上的点，已知∠D 为30º，则∠CAB 的度数为（ ） A.45º B.50º C.55º D.60º9.如图，某大楼DE 楼顶挂着“众志成城，抗击疫情”的大型宣传牌，为了测量宣传牌的高度CD ，小江从楼底点E 向前行走30米到达点A ，在A 处测得宣传牌下端D 的仰角为60º.小江再沿斜坡AB 行走26米到达点B ，在点B 测得宣传牌的上端C 的仰角为43º，已知斜坡AB 的坡度i=1:2.4，点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，CD ⊥AE ，宣传牌CD 的高度约为（参考数据：sin43º≈0.68，cos43º≈0.73，tan43º≈0.93，√3≈1.73）（ ）A ．8.3米 B.8.5米 C.8.7米 D.8.9米10.四边形ABCD 中，∠DAB=30º，连接AC ，将△ABC 绕点B 逆时针旋转60º，点C 的对应点D 重合，得到△EBD ，若AB=5，AD=4，则点AC 的长度为（ ）A.5B.6C. √26D.√4111.若整数a 使得关于x 的一元二次方程（a+2）x 2+2ax+a-1=0有实数根，且关于x 的不等式组有解且最多有6个整数解，则符合条件的整数a 的个数为（ ）A .3 B.4 C.5 D.612.已知二次函数y=(m+1)x 2-2mx+m-2的图象与x 轴有两个交点（x 1,0），（x 2,0）,下列说法中：①m ≠-1；②该函数图象过定点（1，-1）；③若该函数图象开口向下，则m 的取值范围为-2＜m ＜-1；④当m ＞0，且-2＜x ＜-1时，y 的最大值为：9m+3；⑤当m ＞-1,且该函数图象与x 轴两交点的横坐标x 1.x 2满足-2＜x 1＜-1,1＜x 2＜2时，m 的取值范围为：- 29＜m ＜14. 正确是（ ）A. ①②③B. ①③④C. ②③④⑤D. ①②③⑤二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.tan30 º-｜1-√3|+√27= .14.代数式√x+2x−1+(2x+1)0有意义的条件是： .15.如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴上方，点C 为(-1,0)，以点C 为位似中心，将△ABC 放大到原来的2倍，得△A ´B ´C.设点B 的横坐标是a ，则点B ´的横坐标是 .16.从-2，-1,1,2四个数中任意取个不同的数，分别记为a、b,则ab﹤-1的概率是.17.如图，反比例函数y=kx(k≠0,x＜0)经过△ABO边AB的中点D，与边AO交于点C，且AC：CO=1:2，连接DO，若△AOD的面积为78，则k的值为 .18.岳飞是我国古代宋朝的民族英雄,曾经通泰镇抚史、兼泰州知州.据说在泰州抗击金兵期间，有一次曾向将领们讲了如下一个布阵图，如图，是一座城池，在城池的四个角和四边上各一个哨所，共八个哨所（其中角上的四个哨所人数相等，边上的四个哨所人数相等），一共由28个卫士把守，按直线算，每边都有13个人，此时角上的卫士战斗防御指数每位为10，边上的卫士战斗防御指数为2，每一条直线上的战斗防御指数总和为122.后来由于军情发生变化，连续四次给哨所增添兵力，每次增加4人，但要求在增加人员后，仍然保持每边13个人把守.随着哨所人数的变动，其每位卫士的战斗防御指数也在发生变化，角上的人数每减少1人，则每位卫士的战斗防御指数下降2，边上的人数每增加1人，则每位卫士的战斗防御指数增加1，那么四次改变中，每一条直线上的战斗防御指数总和最小为。

2020-2021学年重庆八中九年级（下）定时训练数学试卷（三）一、选择题（共12小题）.1．sin60°的值等于（）A．B．C．D．12．下列各图均是重庆网红打卡地，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．某一次函数的图象与y轴交于正半轴，这个一次函数的表达式可能是（）A．y＝﹣2x B．y＝﹣2x﹣2C．y＝﹣2x+2D．y＝2x﹣14．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，若∠AOC＝120°，则∠D的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．45°5．估算+3的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间6．下列各项变形是，是因式分解的是（）A．5﹣m2＝（5+m）（5﹣m）B．x+1＝x（1+）C．（a﹣1）（a﹣2）＝a2﹣3a+2D．a2+4a+4＝（a+2）27．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣2，﹣1）8．下列各命题是真命题的是（）A．矩形的对称轴是两条对角线所在的直线B．平行四边形一定是中心对称图形C ．有一个内角为60°的平行四边形是菱形D ．三角形的外角等于它的两个内角之和9．我校兴趣小组同学为测量校外“御墅临枫”的一栋电梯高层AB 的楼高，从校前广场的C 处测得该座建筑物顶点A 的仰角为45°，沿着C 向上走到30米处的D 点．再测得顶点A 的仰角为22°，已知CD 的坡度：i ＝1：2，A 、B 、C 、D 在同一平面内，则高楼AB 的高度为（ ）（参考数据；sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）A ．60B ．70C ．80D ．9010．如果关于x 的不等式组有且只有四个整数解，且关于x 的分式方程＝﹣8的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y 与x 之间的函数关系，根据图象提供的信息，以下选项中正确的个数是（ ） ①甲乙两地的距离为450千米；②轿车的速度为70千米/小时；③货车的速度为45千米/小时；④点C 的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，0），D 为AO 上一点，连接BD ，CD ，OB ，CD 与OB 相交于点E ，取EC 的三等分点F （EF ＞FC ），连接OF 并延长，交BC 于点G ，已知S △BOD ：S △BOC ＝2：3，反比例函数y ＝（k ＞0）经过D ，G 两点，则k 的值为（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13．2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS ）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为．14．计算：（﹣3）﹣1+＝．15．两个人做游戏：每个人都从﹣，1，这三个数中机选择一个写在纸上，则两人所写的三个数绝对值相等的概率为．16．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，以点A为圆心，AD长为半径作，交AB于点E，以AB为直径的半圆恰好与边DC相切，则图中阴影部分的面积为．17．△ABC中，∠BAC＝45°，D为AB上一点，BD＝10，连接CD，将△CBD沿CD翻折至△CDF，点B的对应点F点恰好落在边AC上．延长CA至点E，连接DE，若AE＝2，tan∠BCD＝，则DE长为．18．为让市民感受春天，中央公园管委会决定圈出一块地打造一片花园，花园中种植桃花，樱花，李花供市民欣赏．经过一段时间，花园中已种植的桃花，樱花，李花面积之比为5：4：6．根据市民的喜爱程度，将在花园的余下空地继续种植这三种花，经测算需将余下土地面积的种植李花，则李花种植的总面积将达到这三种花种植总面积的．为使桃花种植总面积与樱花种植总面积之比达到4：5，则花园内种植樱花的面积与花园内种植这三种花的总面积之比是．三.解答题：（本大愿7个小题，每小题10分共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．化简：（1）（2x+y）（2x﹣y）﹣（x﹣3y）2；（2）（﹣a﹣2）．20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AD∥BC．（1）在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DF，证明四边形ABFD为菱形．21．某公司在国内有多家门店，共有600名销售人员，为了解该公司各门店销售人员上个月的销售业绩，随机抽取了甲、乙两个门店各30名销售人员在上月的销售数量，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：①数据分为五组，分别为A组：x≤40，B组：40＜x≤60，C组：60＜x≤80，D组：80＜x≤100，E组：x＞100；②样本中甲、乙两门店的最高销售数量都是120件，甲店的最低数量比乙店少两件；③甲店C组数据：62，69，71，69，78，73，69，79，78，68乙店C组数据：78，76，69，62，69，71，80，69，73，79，75④两组数据的平均数、中位数、众数、极差（单位：件）如表所示：平均数中位数众数极差甲店706969b乙店70a6986⑤甲店销售数量频数分布直方图和乙店销售数量扇形统计图如下：（1）扇形统计图A组学生对应的圆心角的度数为，中位数a＝，极差b＝；（2）通过以上的数据分析，你认为甲、乙两个门店哪个门店的销售人员上月的业绩更好，并说明理由；（3）若该公司计划将上月销售数量在80件以上（不含80）的员工评为“优秀销售员”，请你估计该公司能评为“优秀销售员”的人数．22．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质，小童根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行例研究．已知当x＝2时，y＝7；当x＝0时，y＝﹣3．下面是小童探究的过程，请补充完整：（1）该函数的解析式为，m＝；n＝；根据图中描出的点，画出函数图象．x…﹣4﹣3﹣20234…y…m﹣37n…（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”．①该函数图象是中心对称图形，它的对称中心是原点．（）②该函数既无最大值也无最小值．（）③在自变量的取值范围内，y随x的增大而减小．（）（3）请结合（1）中函数图象，直接写出关于x的不等式﹣2x﹣2≥0的解集．23．为保护人类赖以生存的生态环境，中国植树节定于每年的3月12日，通过立法确定的节日．今年3月某县举办了大型植树活动，现有相邻的A、B两个社区计划共种树78棵，已知A社区每天可以种植6棵树，B社区每天可以种植12棵树．（1）由于人员调动，要求B社区种植天数至少是A社区种植天数的1倍，当种植结束时，A社区至多种植多少天？（2）A、B两个社区种植一棵树的所需费用分别为500元和750元，在（1）问A社区最多种植天数基础上，B 社区最少种植了5天．在实际种植过程中，社区决定加大投入，种更多的树，总费用共投入67500元，A社区每天种植棵数不变，种植天数比（1）问中A社区最多天数多5a%；B社区每天种植棵数下降a%，种植天数比（1）问中B社区最少种天数多（a+30）%，求a的值．24．阅读材科，完成以下相应问题：材料一：将一个四位数m＝（其中a、b、c、d均不相同且均不为零）进行千位与百位数字互换得到m1，再将m1的百位与十位数字互换得到m2，再将m2的十位与个位数字互换得到m3．我们称数字m2，为数字m的“车轮数”如m＝3721，则m1＝7321．所以m2＝7231，进而m3＝7213．材料二：一个整数能被6整除的条件是该数字是能被3整除的偶数．一个整数能被3整除的条件是其各个数位上的数字之和能被3整除．（1）当m＝3826时，求m的“车轮数”为多少．（2）若m，n均为能被6整除的四位数整数，且F（m）＞＝|m1﹣m3|，T（n）＝|n﹣n2|，k＝．求F（m）被9整除所得商数最大且T（n）被90整除所得商数最小时，k的最小值．25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+x+c与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其中A（﹣，0），tan∠ACO＝．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D为直线BC上方抛物线上一点，连接AD、BC交于点E，连接BD，记△BDE的面积为S1，△ABE的面积为S2，求的最大值；（3）如图2，将抛物线沿射线CB方向平移，点C平移至C′处，且OC′＝OC，动点M在平移后抛物线的对称轴上，当△C′BM为以C′B为腰的等腰三角形时，请直接写出点M的坐标．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）26．如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝6，过点B作BD⊥AC交AC于点D，点E、F分别是线段AB、BC上两点，且BE＝BF，连接AF交BD于点Q，过点E作EH⊥AF交AF于点P，交AC于点H．（1）若BF＝4，求△ADQ的面积；（2）求证：CH＝2BQ；（3）如图2，BE＝3，连接EF，将△EBF绕点B在平面内任意旋转，取EF的中点M，连接AM，CM，将线段AM绕点A逆时针旋转90°得线段AN，连接MN、CN，过点N作NR⊥AC交AC于点R．当线段NR的长最小时，直接写出△CMN的周长．。

2021年重庆年中考26题三角形四边形几何综合专题（八中试题集）1（八中2020级初三下定时训练九）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点M是对角线BD上一动点，将线段CM绕点C顺时针旋转120°到CN，连接DN，连接NM并延长，分别交AB、CD于点P、Q．（1）如图1，若CM⊥BD且PQ＝4，求菱形ABCD的面积；（2）如图2，求证：PM＝QN．2（八中2020级初三下定时训练五））已知：在△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC．（1）如图1，若点D、E分别在BC、AC边上，且CD＝CE，连接AD、BE，点O、M、N分别是AB、AD、BE 的中点．求证：△OMN是等腰直⻆三角形；（2）将图1中△CDE绕着点C顺时针旋转90°如图2，O、M、N分别为AB、AD、BE中点，则（1）中的结论是否成⽴，并说明理由；（3）如图3，将图1中△CDE绕着点C顺时针旋转，记旋转⻆为α（0＜α＜360°），O、M、N分别为AB、AD、BE中点，当MN＝，请求出四边形ABED的⽴积．3（八中2020级初三下定时训练八）问题提出（1）如图①，在等腰Rt△ABC中，斜边AC＝4，点D为AC上一点，连接BD，则BD的最小值为；问题探究（2）如图②，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M是BC上一点，且BM＝4，点P是边AB上一动点，连接PM，将△BPM沿PM翻折得到△DPM，点D与点B对应，连接AD，求AD的最小值；问题解决（3）如图③，四边形ABCD是规划中的休闲广场示意图，其中∠BAD＝∠ADC＝135°，∠DCB＝30°，AD＝2km，AB＝3km，点M是BC上一点，MC＝4km．现计划在四边形ABCD内选取一点P，把△DCP建成商业活动区，其余部分建成景观绿化区．为方便进入商业区，需修建小路BP、MP，从实用和美观的角度，要求满足∠PMB＝∠ABP，且景观绿化区面积足够大，即△DCP区域面积尽可能小．则在四边形ABCD内是否存在这样的点P？若存在，请求出△DCP面积的最小值；若不存在，请说明理由．4（八中2021级初三上第一次月考模拟）在矩形ABCD 中 ，点E 是BC 边上一点，连接AE ，点F 是CB 延长线上一点，点G 是矩形ABCD 外一点，连接GC ，GE ，GB ，GF ，GF ⊥GC ，CE 平分∠BGC ，∠GEF=45.（1）如图1，当∠EGC=15，BG=2时，求△CGF 的面积；（2）如图2，当矩形ABCD 是正方形，FB=CE 时，求证：FG ；（3）如图3，若线段PQ 在GE 上运动，PA =2BE =,3FB BE =,请直接写出线段FP+PQ+QC 的和的最小值以及此时△PBE 的面积。

重庆八中2020-2021学年度（下）初三年级定时训练十一数学试题(全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题12小题，每小题4分，共48分） 1、在－1、0、2-、2这四个数中，最小的数是A ．－1B ．0C ．2-D ．22、如图，桌上有两卷圆柱形垃圾袋，它的主视图是3、下列计算中正确的是A ．633a a a =+B ．633a a a =⋅C ．523)(a a =D ．236a a a =÷4、如图，在直角坐标系中，△OAB 的顶点为O （0，0），A （－6，4），B （－3，0），以点O 为位似中心，在第四象限内作与△OAB 的位似比为21的位似图形△OCD ，则点C 的坐标为 A ．（2，－1） B ．（3，－2） C ．（23，23-） D ．（23，－1） 5、如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，若∠C=63°，则∠DAB 等于A ．27°B ．31.5°C ．37°D ．63°6、6．柿子熟了后会从树上落下来．下列图象可以大致刻画出柿子下落过程（即落地前)的速度变化情况的是7、下列说法正确的是A ．相等的角叫对顶角B ．在同一平面内，若直线a ∥b ， a ∥c ，则b ∥cC ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．若两条线段不相交，则它们互相平行8、估计55)55(⨯+的值应在A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间9、我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为x 元，一头牛价钱为y 元，则符合题意的方程组是A ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=-+2)2(100002100002y y x x y xB ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=-+21000022100002y y x x y x C ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=++21000022100002y y x x y x D ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=++2)2(100002100002y y x x y x 10、如图，小明想测量教学楼DE 的高度，他从距教学楼底部E点水平距离为40米的A 点处出发，沿坡度4.2:1=i 的斜坡AB行走了13米，到达二楼水平平台的B 处，继续行驶5米到达水平平台的C 处，从C 处观察教学楼顶端D 的仰角为53°(点A 、B 、C 、D 、E 均在同一平面内)，则教学楼DE 的高度约为（参考数据：8.053sin ≈︒，6.053cos ≈︒，3453tan ≈︒） A ．30.5米 B ．30.7米C ．35.5米D ．35.7米 11、若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<->+1311)25(2a x x 无解，且关于y 的分式方程12423=-++-ya y y 有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和为A ．8B ．10C ．16D ．1812、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的边AB 在x 轴上A (－2，0)，反比例函数)0(≠=k xk y 图象经过点D 且与边BC 交于点E ，连接DE 并延长交x 轴于点F(10，0)，连接CF ，若满足∠DAB+2∠BFC=180°，则k 的值为 A ．11914 B ．11940 C ．17910 D ．17920 二、填空题 (本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.、2021年5月中旬出现疫情反复后，某市立即启用了全巿核酸检测信息统一平台，满足常态化核酸检测和短时间、大规模核酸检测要求．目前，通过该平台累计采样超过1 300 000人次，数据1 300 000用科学计数法可以表示为______________14、计算：=-+0)1(4π___________15、现有四张分别标有数字0、1、2、3的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a ，从剩余的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b ，则a 与b 的和为奇数的概率为___________________16、如图，在正方形ABCD 中，边长AD=2，分别以顶点A 、D 为圆心，线段AD 的长为半径画弧交于点E ，则图中阴影部分的面积是________________17、如图，在等边△ABC 中，BC=322+，D 、E 为AC 、BC 边上两点，连接DE ，将△CDE 沿着DE 翻折得到△FDE ，连接BF ，若EF ⊥AC ，且BF ∥AC ，则 DE 的长度为____________18、每年3－6月都是签字笔、铅笔、橡皮擦销售的旺季，文具批发商都会大量采购，为了获得最大利润，批发商需要统计数据，更好地囤货．4月份某文具批发商统计前半个月销量后发现，签字笔、铅笔销量相同，橡皮擦销量比签字笔多31，随着考试临近，后半个月文具总销量将在前半个月基础上有所增加，后半个月铅笔与橡皮擦的销量之比为3：2，4月份铅笔总销量与4月份橡皮擦总销量之比为51：44，但签字笔由于已过销售旺季，后半个月与前半个月相比，销量有所减少，后半个月签字笔减少的量与后半个月三种文具的的总销量之比为1：14，则橡皮擦后半个月新增的销量与后半个月三种文具的总销量之比为____________________三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）19、计算：（1）)2)(2()32(y x y x y x x -+-- （2）144)131(2++-÷+--x x x x x20、如图，在菱形ABCD 中，DF ⊥BC 于点F（1）求作：∠CBG=∠FDC ，且BG 与CD 交于点E ，与AD 延长线交于点G ；（2）若∠A=45°，求ADDG 的值21、为庆祝中国共产党建党100周年，我校举办了以学党史为主要内容的读书节系列活动，现从甲、乙两校区各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩m （百分制，单位∶分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息(一）甲、乙两校区学生样本成绩的频数分布表及扇形统计图如下：甲校区学生样本成绩的频数分布表 乙校区学生样本成绩的晟形统计图(二)其中，乙校区20 54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 9367 87 8691 71 68 91请根据所给信息，解答下列问题:（1）a=________；b=__________；c=___________（2）乙校区学生样本成绩扇形统计图中，8070<≤m 这一组成绩所在扇形的圆心角度数是_________度；（3）在此次测试中，你认为哪个校区成绩更好？请说明理由；（4）若乙校区有1000名学生参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请估计乙校区成绩优秀的学生人数22、某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数1|2|--+=xk x a y 的图象与性质进行了探究，请补充完整以下探索过程（1）请根据给定条件求出y 与x 的函数表达式及自变量x 的取值范围；（2）如图已经画出了该函数的部分图象，请你根据上表中的数据在平面直角坐标系中描点，连线，补全该函数图象，并写出该函数的一条性质；（3）若4|2|+-≥-+x xk x a ，结合图象，直接写出x 的取值范围23、谊品生鲜超市在六月第三周购进“夏黑”和“阳光玫瑰”两种葡萄，已知“夏黑”葡萄的售价比“阳光玫瑰”葡萄的售价每千克少10元（1）若六月第三周超市购进100千克的“夏黑”葡萄，“阳光玫瑰”葡萄的购进数量是“夏黑”葡萄购进数量的2倍，全部销售完后，销售额为17000元，则“夏黑”葡萄每千克的售价为多少元？（2）由于两种葡萄销量很好，六月第四周超市又购进了两种葡萄若干千克．6月24日，两种葡萄的售价与第三周的售价相同，其中“夏黑”葡萄与“阳光玫瑰”葡萄当天的销量之比为3：2，6月25日是端午节，超市决定调整销售方案，“夏黑”葡萄的售价每千克降价a%，销量比6月24日增加了2a%，“阳光玫瑰”葡萄的售价每千克上涨41a%，销量比6月24日增加了a%，结果6月25日两种葡萄的总销售额比6月24日两种葡萄的总销售额增加了3631a%，求a 的值(a>0)24、一个正整数，若从左到右奇数位上的数字相同，偶数位上的数字相同，称这样的数为“接龙数”．例如：121，3535都是“接龙数”，123不是“接龙数”（1）求证：任意四位“接龙数”都能被101整除；（2）若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数．对于任意的三位“接龙数”xyx ，记F(t)=x xy xyx --2，求使得F(t)为完全平方数的所有三位“接龙数”xyx25、如图，在平面直角坐标系中，抛物线c bx x y ++-=221与直线AB 交于点A(4，5)，B(0，1) （1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 为抛物线上点A 、B 之间的任意一点，过点P 作 MN ∥x 轴交直线AB 于点M ，交y 轴于点N ，求2P M －PN 的最大值；（3）设该抛物线先向左平移2个单位再向下平移2个单位后得到的抛物线为)0(111211≠++=a c x b x a y ，平移后的抛物线与原抛物线交于点G ，连接AG 、BG ，将△ABG 沿直线AB 方向平移，平移后得到△'''G B A ，其中点A 的对应点为点'A ，点B 的对应点为点'B ，点G 的对应点为点'G ．当'''B G O G =时，求出点'B 的横坐标四、解答题(本大题1个小题，8分）26、△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC5，（1）如图1，若∠BAC= 90°，BC=5AB ，tan∠ABC=2，点D，E分别为AC，BD中点，BC=a求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）﹔（2）如图2，若EB= EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上(F与A，D不重合)，过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD = 30°，AF =CF，求证：2CG+EG=BC；2，直接写出线段DE 的长（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC=60，AB=7。

2020-2021学年重庆八中九年级（下）定时训练数学试卷（十）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑。

1．﹣的倒数是（）A．B．﹣C．3D．﹣32．如图是一个由6个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．a3•a4＝a12C．（a3）2＝a6D．（a﹣1）2＝a2﹣14．在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A．抽取乙校初二年级学生进行调查B．在丙校随机抽取600名学生进行调查C．随机抽取150名老师进行调查D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调查5．如图，是蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果以固定的流量向蓄水池注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（）A．B．C．D．6．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（）A．B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（3，0），若△ABC 与△DEF是位似图形，则的值是（）A．B．C．D．8．如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB⊥CD．若∠CDB＝57°，则∠ACD的度数为（）A．33°B．34°C．43°D．57°9．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是菱形B．四条边相等的四边形是菱形C．一组邻边相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直的四边形是菱形10．如图，小王在山坡上E处，用高1.5米的测角仪EF测得对面铁塔顶端A的仰角为25°，DE平行于地面BC，若DE＝2米，BC＝10米，山坡CD的坡度i＝1：0.75，坡长CD＝5米，则铁塔AB的高度约是（）（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）A．11.1米B．11.8米C．12.0米D．12.6米11．若a为整数，关于x的不等式组有且只有3个整数解，且关于y的分式方程有整数解，则整数a的个数为（）A．4B．3C．2D．112．如图，四边形OABC为平行四边形，点A在x轴上，点D在OC边上，且满足AB＝3CD，E为平行四边形OABC对角线的交点．反比例函数恰好经过D点和E点，若S△CDE＝，则k的值为（）A．B．C．4D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

重庆八中2020——2021 学年度（下）初三年级定时数学试题（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分， 共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，请将正确答案的代号填涂在答题卡上的相应位置，1.36的倒数是（ ）A ．36B ．36-C ．136D ．136- 2.如图，某几何体由6个大小相同的小立方体搭成，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3.下列各式中，计算正确的是（ ）A ．523a a -=B ．2510a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．()326a a =4.下列命题是假命题的是（ ）A ．等腰三角形同一边上的高线、中线、角平分线互相重合B ．同旁内角互补，两直线平行C ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形5.估计1的值应在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间6.如图，已知()4,2E -和()1,1F -， 以原点O 为位似中心，按比例尺2:1把EFO ∆缩小，则点E 的对应点E 的坐标为（ ）A ．()2,1-B ．11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()2,1D ．12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭7.四边形ABCD 内接于O ，连接BD .若AC BC =，50BDC ∠=︒，则ADC ∠的度数是（ ）A ．125︒B ．130︒C ．135︒D ．140︒8.《算法统宗》中有如下问题：“哑巴来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问肉数和肉价各是多少？设肉价为x 文/两，哑巴所带的钱数为y 文，则可建立方程组为（ ）A ．1625815x y x y =-⎧⎨=+⎩B ．1625815x y x y =+⎧⎨=-⎩C ．8251615x y x y =-⎧⎨=+⎩D ．8251615x y x y =+⎧⎨=-⎩ 9.小敏利用无人机测量某座山的垂直高度AB .如图所示，无人机在地面BC 上方130米的D 处测得山项A 的仰角为22︒，测得山脚C 的俯角为63.5︒.已知AC 的坡度为1:0.75， 点A ，B ，C ，D 在同一平面内，则此山的垂直高度AB 约为（ ）（参考数据：sin 63.50.89,tan 63.5 2.00,sin 220.37,tan 220.40︒≈︒≈︒=︒=）。

重庆市第八中学2019-2020学年九年级数学下学期定时练习十学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．8的算术平方根是( )A ．2B ．2-C ．±D ．2．如图所示的立体图形的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ） A ．()22422a a =B ．824632a a a ÷=C ．22321a a -=D ．2322a a a ⋅=4．如图，直线12l l ，155∠=︒，365∠=︒，则2∠大小为（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°5．一组数据1，2，1，4的方差为（ ） A ．1B ．1.5C ．2D ．2.56．下列说法正确的是（ ） A ．2x mx =的根为x m =B ．若点C 是线段AB 的黄金分割点，2AB =，则1AC = C ．任意两个菱形都相似D ．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积7．小慧去花店购买鲜花，若买6支玫瑰和4支百合，则她所带的钱还剩下8元：若买4支玫瑰和6支百合，则她所带的钱还缺2元．若只买10支玫瑰，则她所带的钱还剩下（ ） A ．32元B ．30元C ．28元D ．24元8．在下列各图中，不添加任何辅助线，若每个图所给出的两个三角形都是相似的，则位似图形的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，ABC 内接于圆O ，65B ∠=︒，70C ∠=︒，若BC =BC 的长为（ ）A．πBC ．2πD ．10．如图是重庆轻轨10号线龙头寺公园站入口扶梯建设示意图．起初工程师计划修建一段坡度为3:2的扶梯AB ，扶梯总长为米．但这样坡度大陡，扶梯太长容易引发安全事故．工程师修改方案：修建AC 、DE 两段扶梯，并减缓各扶梯的坡度，其中扶梯AC 和平台CD 形成的ACD ∠为135°，从E 点看D 点的仰角为36.5°，AC 段扶梯长米，则DE 段扶梯长度约为（ ）米（参考数据：3sin 36.55︒≈，4cos36.55︒≈，3tan 36.54︒≈）A ．43B ．45C ．47D ．4911．表中所列x 、y 的7对值是二次函数2y ax bx c =++图象上的点所对应的坐标，其中1234567x x x x x x x <<<<<<根据表中提供约信息，有以下4个判断：①0a <；②611m <<；③当262x x x +=时，y 的值是k ；④24()b a c k ≥-；其中判断正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④12．若关于x 的方程3133x ax x x ++=--有正整数解，且关于y 的不等式组252510y a y -⎧<⎪⎨⎪--≤⎩至少有两个奇数解，则满足条件的整数a 有（ ）个 A ．0 B ．1C ．2D ．3二、填空题131(2)sin 30--+︒=_____________．14．如果213m ab --与19m ab +是同类项，那么m 等于__________．15．如图所示，在ABC ∆中，90C ∠=︒，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，垂足为点D ，6BE cm =，15B ∠=︒，则AC 等于___________．16．分别写有数字13、1-、π、0的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取两张卡片，两张都抽到无理数的概率是_________．17．如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF 的对称中心P 在反比例函数(0,0)ky k x x =>>的图象上，边CD 在x 轴上，点B 在y 轴上，已知2CD =．若该反比例函数图象与DE 交于点Q ，则点的Q 横坐标是_________．18．如图，一副含30°和45°角的三角板ABC 和EDF 拼合在个平面上，边AC 与EF 重合，AC =．当点E 从点A 出发沿AC 方向滑动时，点F 同时从点C 出发沿射线BC 方向滑动．当点E 从点A 滑动到点C 时停止运动，连接BD ，则ABD △的面积最大值为__________2cm ．三、解答题19．（1）计算211a a a ---（2）解不等式组：215113x x x x -<+⎧⎪+⎨≤-⎪⎩ 20．如图，AB 是O 的直径，BC 交O 于点，E 是弧BD 的中点，AE 与BC 交于点F ，2C EAB ∠=∠．（1）求证：AC 是O 的切线；（2）已知4CD =，6CA =，①求BC 的长；②求tan FAB ∠．21．面对疫情，每个人都需要积极行动起来，做好预防工作．为此某校开展了“新型冠状病毒肺炎”防控知识竞赛．现从该校五、六年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．8085x <，B ．8590x <，C ．9095x <，D ．95100x ），下面给出了部分信息： 五年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82六年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：94，90，94 五、六年级抽取的学生竞赛成绩统计表是据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a ，b ，c 的值：a =__________，b =___________，c =___________；（2）由以上数据，你认为该校五、六年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校五、六年级共1800人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(90)x ≥的学生人数是多少？22．已知函数1ay b x =--，其中0b >，当3x =时，0y =；当0x =时，3y =；（1）根据给定的条件，则a =_________，b =____________． （2）在给出的平面直角坐标系中，画出函数图像；（3）①结合所画的图像，直接写出方程31ax b x +=--的解，解为________________．（精确到十分位） ②若一次函数3y kx =+的图像与1ay b x =--的图像有且只有三个交点，则k 的取值范围是__________．23．乐高积木是儿童喜爱的玩具．这种塑胶积木一头有凸粒，另一头有可嵌入凸粒的孔，形状有1300多种，每一种形状都有12种不同的颜色，以红、黄、蓝、白、绿色为主．它靠小朋友自己动手动脑，可以拼插出变化无穷的造型，令人爱不释手，被称为“魔术塑料积木”．某玩具店购进一批甲、乙两款乐高积木，它们的进货单价之和是720元．甲款积木零售单价比进货单价多80元．乙款积木零售价比进货单价的1.5倍少120元，按零售单价购买甲款积木4盒和乙款积木2盒，共需要2640元． （1）分别求出甲乙两款积木的进价；（2）该玩具店平均一个星期卖出甲款积木40盒和乙款积木24盒，经调查发现，甲款积木零售单价每降低2元，平均一个星期可多售出甲款积木4盒，商店决定把甲款积木的零售价下降(0)m m >元，乙款积木的零售价和销量都不变．在不考虑其他因素的条件下，为了顾客能获取更多的优惠，当m 为多少时，玩具店一个星期销售甲、乙两款积木获取的总利润为5760元．24．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点(1,0)A -，(3,0)B 两点，直线122y x =-+与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ．点P 是x 轴上方的抛物线上一动点，过点P 作PF x ⊥轴于点F ，交直线CD 于点E ．设点P 的横坐标为m ．（1）求抛物线的解析式； （2）若2PE EF =，求m 的值；（3）若点F '是点F 关于直线OE 的对称点，是否存在点P ，使点F '落在CD 上？若存在，请直接写出相应的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题． 材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：已知：2114x x =+，求代数式221x x +的值．解：∵2114x x =+，∴214x x +=即214x x x+= ∴14x x +=∴22211216214x x x x ⎛⎫+=+-=-= ⎪⎝⎭材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k ”，将连等式变成几个值为k 的等式，这样就可以通过适当变形解决问题． 例：若234x y z ==，且0xyz ≠，求xy z+的值． 解：令234(0)x y z k k ===≠则2kx =，3k y =，4k z =，∴1162211773412k x y z k k===++根据材料回答问题： （1）已知2115x x x =-+，求1x x +的值． （2）已知(0)543a b c abc ==≠，求342b ca +的值．（3）若222222yz zx xy x y z bz cy cx az ay bx a b c++===+++++，0x ≠，0y ≠，0z ≠，且5abc =，求xyz 的值．26．四边形ABCD 中，8AD =，6DC =，FED ∠的顶点在BC 上，EF 交直线AB 于F 点．（1）如图1，若90FED B ∠=∠=︒，EF ED =，连接DF ，求DF 的长． （2）如图2，60B FED ∠=∠=︒，当23EF ED =时，求证：E 是BC 的中点； （3）如图3，若90ABC ∠=︒，对角线AC ，BD 交于点O ，点C 关于BD 的对称点为点C '，连接OC '交AD 于点G ，连接AC '、C C '、C D '，求AG 的长，请直接写出答案．参考答案1．D 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义,即可得解. 【详解】由已知得，8的算术平方根是故答案为D. 【点睛】此题主要考查求一个数的算术平方根，熟练掌握定义是解题关键. 2．A 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看是一个正方形； 故选：A ． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是正视图． 3．D 【分析】根据幂的运算及合并同类项法则即可求解． 【详解】 A. ()22424a a =，故错误；B. 826632a a a ÷=，故错误；C. 22232a a a -=，故错误；D. 2322a a a ⋅=，正确 故选D ． 【点睛】此题主要考查幂的运算及合并同类项，解题的关键是熟知其运算法则．4．C 【分析】先根据平行线的性质，得出∠2＝∠6，再根据三角形内角和，得出∠6的度数，进而得出∠2． 【详解】如图所示，∵l 1∥l 2， ∴∠2＝∠6， ∵∠1＝55°， ∴∠1＝∠4＝55°，在△ABC 中，∠3＝65°，∠4＝55°， ∴∠6＝180°−65°−55°＝60°， ∴∠2＝60°． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 5．B 【解析】 【分析】先求出平均数，再根据方差公式进行计算即可. 【详解】 解：平均数为1214x 24+++==方差2222213(12)(22)(12)(42)42S ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦. 故选：B ． 【点睛】考查方差的计算公式，熟记方差的计算公式：22222121[]1n n S x x x x x x x x n⨯++⋯++﹣＝（﹣）（﹣）（﹣）（﹣）是解题的关键 6．D【分析】根据一元二次方程的求解、黄金分割、菱形的性质及矩形的性质判断即可．【详解】A 、2x mx =的根为x m =或x=0，本选项说法错误；B 、若点C 是线段AB 的黄金分割点，2AB =，当AC ＞BC ，1AC =当AC ＜BC ，AC=3-C 、任意两个菱形不一定位似，本选项说法错误；D 、平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积，本选项说法正确； 故选：D ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的求解、黄金分割、菱形的性质及矩形的性质，掌握相关的概念和性质定理是解题的关键．7．C【分析】设每支玫瑰x 元，每支百合y 元，根据总价＝单价×数量结合小慧带的钱数不变，可得出关于x ，y 的二元一次方程，整理后可得出y ＝x ＋5，再将其代入6x ＋4y ＋8−10x 中即可求出结论．【详解】设每支玫瑰x 元，每支百合y 元，依题意，得：6x ＋4y ＋8＝4x ＋6y−2，∴y ＝x ＋5，∴6x ＋4y ＋8−10x ＝6x ＋4（x ＋5）＋8−10x ＝28．故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 8．C【分析】根据位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．【详解】解：根据位似图形的定义可知，第1,2,4个图形是位似图形，而第3个图形对应点的连线不能交于一点，故位似图形有3个故选C【点睛】本题考查了位似图形的定义，解题的关键是牢记位似图形的性质：位似图形一定相似，对应点的连线交于一点，对应边互相平行．9．A【分析】连接OB，OC．首先证明△OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题．【详解】连接OB，OC．∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-70°=45°，∴∠BOC=90°，∵，∴OB=OC=2，∴BC的长为902180π⨯⨯=π，故选A．【点睛】本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识【分析】首先构建直角三角形，然后利用三角函数值得出DG ，即可得解.【详解】作AH ⊥EB 于H ，延长DC 交AH 于N ，作DG ⊥EB 于G ，如图所示：∵∠ACD=135°∴∠ACN=45°在Rt △ACN 中，AC=∠ACN=45°∴AN=CN=18在Rt △ABH 中，AB=，AH ：BH=3:2，设3,2AH k BH k ==∴()()(22232k k += 解得15k =或15k =-（不符合题意，舍去）∴AH=45∴HN=AH-AN=45-18=27∵四边形DGHN 是矩形∴DG=HN=27在Rt △DEG 中，sin sin 36.5DG DEB DE︒==∠ ∴274535DE ≈≈ 故选：B.【点睛】此题主要考查锐角三角函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.11．B首先根据1234567x x x x x x x <<<<<<，其对应的函数值是先增大后减小，可得抛物线开口向下，所以a ＜0；然后根据函数值是先增大后减小，可得6＜m ＜14＜k ；最后根据a ＜0，可得二次函数有最大值，而且二次函数的最大值244ac b a-，所以b 2≥4a （c−k ），据此判断即可．【详解】解：∵1234567x x x x x x x <<<<<<，其对应的函数值是先增大后减小，∴抛物线开口向下，∴0a <，①符合题意；∴611m k <<<，∴611m <<，②符合题意； 根据图表中的数据知，只有当2642x x x x +==时，抛物线的顶点坐标纵坐标是k ，即y 的值是k ，③不符合题意； ∵244ac b k a-≥，0a <， ∴244ac b ak -，∴24()b a c k -，④符合题意．综上，可得判断正确的是：①②④．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．12．D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出正整数方程的解，代入检验确定出a 的值，再表示出不等式组的解集，由解集至少有两个奇数解确定出整数a 的值，求出之和即可．【详解】解：3133x ax x x++=-- 解得：6x a = ∴方程有正整数解 且63a≠即2a ≠ ∴136a =、、 解不等式组252510y a y -⎧<⎪⎨⎪--≤⎩解得1521y y a ⎧<⎪⎨⎪≥-⎩关于y 的不等式组至少有两个奇数解∴15a -≤∴6a ≤∴满足条件得整数a 有3个，故选：D ．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．2【分析】根据实数的性质进行化简即可求解．【详解】1(2)sin 30--+︒=2-12+12=2 故答案为：2．【点睛】 此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．14．2【分析】根据同类项的定义即可求解．【详解】依题意可得2m-1=m+1，故答案为：2．【点睛】此题主要考查同类项的定义，解题的关键是熟知同类项的特点．15．3cm【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据线段垂直平分线性质求出6cm BE AE ==，求出15EAB B ︒∠=∠=，求出∠EAC ，根据含30°角的直角三角形的性质求解即可． 【详解】∵在△ABC 中，90,15ACB B ︒︒∠=∠=901575BAC ︒︒︒∴∠=-=∵DE 垂直平分AB ，6BE cm =6cm BE AE ∴==15EAB B ︒∴∠=∠=751560EAC ︒︒︒∴∠=-=90C ︒∠=30AEC ︒∴∠=116cm 3cm 22AC AE ∴==⨯= 故答案为：3cm ．【点睛】本题考查了三角形的边长问题，掌握三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．16．110【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从中随机抽取两张，两张都抽到无理数，再利用概率公式求解即可求得答案．画树状图得：∵共有20种等可能的结果，从中随机抽取两张，两张都抽到无理数有2种情况，∴从中任意抽取两张卡片，两张都抽到无理数的概率是：220＝110；故答案为：1 10．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．17【分析】过点P作x轴垂线PG，连接BP，可得BP＝2，G是CD的中点，所以P（2，从而求出反比例函数的解析式，易求D（3，0），E，待定系数法求出DE的解析式为y=-，联立反比例函数与一次函数即可求点Q的坐标．【详解】过点P作x轴垂线PG，连接BP，∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD＝2，∴BP＝2，G是CD的中点，∴CG=1，CP=2，∴PG∴P（2，∵P 在反比例函数k y x=上， ∴k ＝，∴y = ∵OD=OC+CD=3,BE=2BP=4,∴D （3，0），E （4，设DE 的解析式为y ＝mx ＋b ，∴304m b m b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴m b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，∴y =-，联立方程y y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩解得x = ∵Q 点在第一象限，∴Q，故答案为：32+．【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，正六边形的性质；将正六边形的边角关系与反比例函数上点的坐标将结合是解题的关系．18．-【分析】当点E 沿AC 方向下滑时，得E D F '''△，过点D 作D N AC '⊥于点N ，作D M BC '⊥于点M ，证明D NE D MF ''''△≌△，再得到AD B ABC AD C BD C S S S S '''=+-△△△△，故可知当E D AC ''⊥时，AD B S '△有最大值，求出E D ''=AD B S '△．【详解】解：∵AC =，30A ∠=︒，45DEF ∠=︒∴AB=2BC ，△DEF 是等腰直角三角形，∵AB 2=BC 2+AC 2,即（2BC ）2=BC 2+（12 2∴12BC cm =，24AB cm =，ED DF ==如图，当点E 沿AC 方向下滑时，得E D F '''△，过点D 作D N AC '⊥于点N ，作D M BC '⊥于点M∴90MD N '∠=︒，且90E D F '''∠=︒∴E D N F D M ''''∠=∠，且90D NE D MF ''''∠=∠=︒，E D D F ''''=∴()D NE D MF AAS ''''△≌△∴D N D M ''=，且D N AC '⊥，D M CM '⊥∴CD '平分ACM ∠即点E 沿AC 方向下滑时，点D 在射线CD 上移动，如图，连接BD '，AD '，∵AD B ABC AD C BD C S S S S '''=+-△△△△当E D AC ''⊥时，AD B S '△有最大值，此时E D ''=∴AD B S '△最大值=111''222BC AC AC D N BC D M ⨯+⨯-⨯=1111212222⨯⨯⨯⨯⨯=故答案为：2cm ．【点睛】此题主要考查旋转综合求解，解题的关键是熟知旋转的性质、含30°的直角三角形的性质．19．（1）11a -；（2）26x ≤< 【分析】（1）根据分式的运算法则即可求解；（2）先依次求解各不等式的解集，再找到其公共解集即可．【详解】 （1）解：原式2(1)(1)11a a a a a +-=--- ()2211a a a --=-11a =- （2）由①得：6x <由②得：2x ≥∴原不等式组解集为：26x ≤<．【点睛】此题主要考查分式及不等式组的运算，解题的关键是熟知其运算法则．20．（1）详见解析；（2）①9BC =；②tan FAB ∠=【分析】（1）连结AD ， 根据圆周角的性质得到EAB EAD ∠=∠，根据2ACB EAB ∠=∠，得到ACB DAB ∠=∠，由AB 是O 的直径，得到90DAC ACB ∠+∠=︒，根据等量代换可得90DAC DAB ∠+∠=︒，故90BAC ∠=︒，进而求解；（2）①在Rt ACB 中，根据2cos 3AC CD C BC AC ===，代入6AC =，4CD =即可求出BC ；②作FH AB ⊥于H ，根据角平分线的性质得到FD FH =，设FB x =，则5DF FH x ==-，根据FH AC ∥，得到HFB C ∠=∠，在Rt BFH 中，利用2cos cos 3FH BFH C BF∠=∠==，求出BF=3，故DF=2，利用勾股定理求出AD ，再根据 tan tan DFFAB DAF AD∠=∠=即可求解． 【详解】（1）连结AD ，如图， ∵E 是BD 的中点， ∴DE EB =， ∴EAB EAD ∠=∠， ∵2ACB EAB ∠=∠， ∴ACB DAB ∠=∠， ∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒，∴90DAC ACB ∠+∠=︒，∴90DAC DAB ∠+∠=︒，即90BAC ∠=︒， ∴AC AB ⊥， ∴AC 是O 的切线；（2）①在Rt ACB 中， ∵2cos 3AC CD C BC AC ===，6AC =， ∴9BC =． ②作FHAB ⊥于H ，∵5BD BC CD =-=，EAB EAD ∠=∠，FD AD ⊥，FH AB ⊥，∴FD FH =，设FB x =，则5DF FH x ==-，∵FH AC ∥， ∴HFB C ∠=∠， 在Rt BFH 中，∵2cos cos 3FH BFH C BF∠=∠==， ∴523x x -=， 解得3x =，即BF 的长为3， ∴2DF =在Rt ACD 中，AD ==tan tan5DF FAB DAF AD ∠=∠===．【点睛】此题主要考查切线的综合运用，解题的关键是熟知切线的判定定理、三角函数的定义． 21．（1）40，94，99；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由详见解析；（3）1170 【分析】（1）根据六年级C 组的人数为3人，占比为30%，故可求出a 的值，找到六年级第5,6为同学的成绩，故可求出中位数b 的值，再根据五年级的学生成绩即可求出其众数c 的值； （2）根据平均数、中位数和众数的特点即可比较求解；（3）求出样本中五六年级中成绩优秀(90)x ≥的学生占比，乘以全校五、六年级的人数即可求解． 【详解】（1）六年级C 组的人数为3人，占比为30%， ∴a%=1-30%-20%-10%=40%， ∴a=40，∵六年级A,B 组的人数为3人，C 组中的成绩数据是：94，90，94， ∴六年级第5,6为同学的成绩为94,94， ∴中位数b=94，∵五年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82， ∴众数c=99，故答案为：40；94；99；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．（3）参加此次竞赛活动成绩优秀(90)x ≥的学生人数131800117020=⨯=人， 答：参加此次竞赛活动成绩优秀(90)x 的学生人数是1170人． 【点睛】此题主要考查数据分析的应用，解题的关键是熟知平均数、中位数和众数的定义及性质． 22．（1）2a =，1b =；（2）详见解析；（3）①1x =-，0，1.4；②10k -<<或0k >． 【分析】（1）将3x =时，0y =；0x =时，3y =分别代入到函数1ay b x =--，解关于a,b 的方程组求出a,b 的值. (2)见解析（3）①结合图象进行分析.②一次函数3y kx =+无论k 为何值一定会经过点（0，3），则两函数的图象一定会有一个交点，当k>0两直线一定会由三个交点，当k ＜0时，假设直线经过函数1ay b x =--与x 的交点，此时k=-1,即k=-1两函数有两个交点，当k<-1时结合图象分析两函数只有一个交点，当-1<k<0有3个交点. 【详解】（1）当x=3,y=0时，02ab -=.∴a=2b. 当0x =时，3y =时，3a b --=. ∴1=b . 又∵b ＞0，∴b=1,a=2. （2）（3）①1x =-，0，1.4 ②10k -<<或0k >． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，列表，画函数图象，观察函数图象．23．（1）甲款积木的进价为每盒400元，乙款积木的进价为每盒320元；（2）40m = 【分析】（1）设甲款积木的进价为每盒x 元，乙款积木的进价为每盒y 元，根据题意得到二元一次方程组即可求解；（2）甲款积木的零售价下降(0)m m >元，根据题意可列出一元二次方程，故可求解． 【详解】（1）解：设甲款积木的进价为每盒x 元，乙款积木的进价为每盒y 元，则7204(80)2(1.5120)2640x y x y +=⎧⎨++-=⎩解得：400320x y =⎧⎨=⎩ 答：甲款积木的进价为每盒400元，乙款积木的进价为每盒320元 （2）由题可得：(80)(402)24405760m m -++⨯= 解得120m =，240m =因为顾客能获取更多的优患，所以40m =． 【点睛】此题主要考查二元一次方程组及一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列方程求解．24．（1）2y x 2x 3=-++；（2）2m =或32m =；（3）存在，1555P ⎛-+ ⎝⎭【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）用含m 的代数式分别表示出PE 、EF ，然后列方程求解；（3）根据题意作出示意图，根据点F 、F '关于直线OE 对称，得到12∠=∠，由平行得到23∠∠=，故13∠=∠，于是2CE CO ==，设1,22E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，求出||CE m =，||2m =，解出m 的值即可求解． 【详解】解：（1）将点A 、B 坐标代入抛物线解析式，得：10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为：2y x 2x 3=-++． （2）∵点P 的横坐标为m ，∴()2,23P m m m -++，1,22E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，(,0)F m ．∴()2215232122P E PE y y m m m m m ⎛⎫=-=-++--+=-++ ⎪⎝⎭，122E F EF y y m =-=-+．由题意，2PE EF =，即：251122|4|22m m m m -++=-+=-+ ①若25142m m m -++=-+，整理得：22730m m -+=， 解得：2m =或32m =； ②若25142m m m -++=-，整理得：223100m m --=，解得：m =或m =． 由题意，m 的取值范围为：13m -<<， ∴2m =或32m =． （3）假设存在． 作出示意图如下：∵点F 、F '关于直线OE 对称， ∴12∠=∠，∵PE 平行于y 轴，∴23∠∠=， ∴13∠=∠，∴2CE CO ==， 设1,22E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴||CE m =，||2m =．解得5m =或5m =-（负值舍去）把x=5代入抛物线得到1555P ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．故存在15P -+⎝⎭使点F '落在CD 上． 【点睛】本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法、对称性等多个知识点，重点考查了分类讨论思想与方程思想的灵活运用．需要注意的是，为了避免漏解，表示线段长度的代数式均含有绝对值，解方程时需要分类讨论、分别计算． 25．（1）16x x +=；（2）125；（3）58xyz =．【分析】（1）仿照材料一，取倒数，再约分，利用等式的性质求解即可； （2）仿照材料二，设(0)543a b ck k ===≠，则5a k =，4b k =，3c k =，代入所求式子即可；（3）解法一：设1(0)yz zx xy k bz cy cx az ay bx k ===≠+++，化简得：b c k y z+=①，c a k z x +=②，a b k x y +=③，，相加变形可得x 、y 、z 的代入2222221x y z a b c k++=++中，可得k 的值，从而得结论；解法二：取倒数得：bz cy cx az ay bx yz zx xy +++==，拆项得b c c a a by z z x x y+=+=+，从而得ay x b =，cyz b=，代入已知可得结论． 【详解】 解：（1）∵2115x x x =-+， ∴215x x x-+=，∴115x x-+=， ∴16x x+=． （2）设(0)543a b ck k ===≠，则5a k =，4b k =，3c k =，∴341212122105b c k k a k ++== （3）解法一：设1(0)yz zx xy k bz cy cx az ay bx k===≠+++，∴b c k y z +=①，c a k z x+=②，a b k x y +=③， ①+②+③得：23b c a k y z x ⎛⎫++=⎪⎝⎭， 32b c a k y z x ++=④， ④-①得：12a k x =， ④-②得：12b k y =， ④-③得：12c k z =， ∴2a x k =，2b y k =，2c z k =代入2222221x y z a b c k++=++中，得：()222222241a b c k a b c k++=++， 241kk =，则4k =， ∴24a x =，24b y =，24c z =， ∴85648abc xyz == 解法二：∵yz zx xybz cy cx az ay bx==+++，∴bz cy cx az ay bxyz zx xy +++==， ∴b c c a a b y z z x x y+=+=+，∴b a y x =，c b z y=， ∴ay x b =，cy z b=， 将其代入222222zx x y z cx az a b c ++=+++中得：2222222222cy ay a y c y y b b b b acy acy a b c b b⋅++=+++，222y y b b =，2b y =， ∴22ab ax b ==，22cy c z y ==， ∴52228a b c xyz =⋅⋅=． 【点睛】本题考查了给材料阅读，然后仿做并探索较为复杂的化简计算题型，难度较大． 26．（1）DF =（2）详见解析；（3）11239AG =． 【分析】（1）先证明BEF CDE △≌△，求出6BE CD ==，2CE =，利用Rt DEC中，求出DE =DF 的长；（2）在AB 上取点G ，使BG BE =，连接EG ，得到BEG 为等边三角形，再证明得到CDE GEF △∽△，根23GE EF DC ED ==，求出4GE =，故可得到4EC BE ==，即可证明；（3）先利用90ABC ∠=︒，得到平行四边形ABCD 为矩形，设CC '与BD 交点为M ，根据对称性得到OD 垂直平分CC’，根据等积法求出CM ，利用勾股定理求出OM ，再根据中位线的性质求出AC’，利用平行线证明AGC DGO '△∽△，得到14145525AG AC DG DO '===，再根据AD=8，进而求出AG 的长． 【详解】（1）∵90FED B ∠=∠=︒∴∠C=180°-∠B=90°，∠FEB+∠EFB=∠FEB+∠DEC=90°，∴∠EFB=∠DEC 又EF ED =∴BEF CDE △≌△， ∴6BE CD == ∵8BC = ∴2CE =，在Rt DEC 中，DE ==∵90FED ∠=︒，EF ED = ∴△DEF 是等腰直角三角形，∴DF ==（2）证明：如图2，在AB 上取点G ，使BG BE =，连接EG ，则BEG 为等边三角形， ∴60BGE BEG ∠=∠=︒， ∴180120EGF BGE ∠=︒-∠=︒． ∵四边形ABCD 为平行四边形，60B ∠=︒， ∴120C EGF ∠=︒=∠， ∴60CED CDE ∠+∠=︒． ∵60DEF ∠=︒，60BEG ∠=︒，∴180606060GEF CED ∠+∠=︒-︒-︒=︒， ∴CDE GEF ∠=∠， ∴CDE GEF △∽△， ∴23GE EF DC ED == ∵6DC = ∴4GE =∴4BE =，4EC BC BE =-=，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。