数学北师大版五年级下册总复习-长方体知识复习分层作业

2021北师大版数学五年级下册章节复习知识点、达标训练附解析第二单元《长方体（一）》知识点一：长方体的认识1. 长方体和正方体的各部分名称：在长方体或正方体中，围成的长方形或正方形叫作长方体或正方体的面；面和面相交的边叫作棱；棱和棱相交的点叫作顶点。

2. 长方体和正方体的特征3. 长方体和正方体的异同点4. 长方体和正方体的关系：正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊的长方体5. 长方体和正方体特征的应用：判断所给图形能否组成长方体，可以根据长方体的特征一组一组地进行寻找，看看能否找到3组相对应的面。

知识点二：展开与折叠1. 正方体展开图的特点（1）沿着正方体的棱剪开，可以把正方体展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体的展开图。

在展开图中，正方体的6个面是相连的，相对的面完全隔开。

（2）将展开图沿虚线（折痕）向内折，能重新折叠成正方体。

（3）正方体的展开图是由6个大小、形状完全相同的正方形组成的组合图形。

（4）正方体的展开图，可分四个类型.○1“一四一”型：中间四个正方形相连，两侧各一个○2“二三一”型：中间三个正方形相连，两侧分别是两个和一个○3“二二二”型：中间两个正方形相连，两侧各两个○4“三三”型：两侧各三个2. 长方体展开图的特点：长方体相对的面大小、形状完全相同，并且相对的面完全隔开；长方体上、下两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和宽；前、后两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和高；左、右两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的宽和高。

3.长方体和正方体与展开图之间的对应关系（1）长方体和正方体的每一个面都与其他四个面相邻，但只有一个相对的面，所以只要找到一组相对的面，也就同时确定了它们与其他四个面的相邻关系，从而能够通过想象把展开图还原成立体图形。

（2）判断一个图形折叠后相对应的面，可以根据长方体、正方体展开图的特点，先确定一个面为下面，再想象折叠的过程，从而找出相对的面，也可以用实物折一折，直观地找一找。

长方体和正方体知识点梳理1、一个棱长为６分米的铁皮箱，体积和表面积完全相等。

（错误）知识点：体积和表面积的认识。

虽然计算结果的数据一样，但体积和表面积是两个不同的概念和单位，所以两者是不可以比较的。

2、体积相等的长方体，它们的表面积相等。

体积相等的正方体，它们的表面积相等。

（错误）知识点：（1）体积相等的长方体，表面积不一定相等。

表面积相等的长方体，体积也不一定相等。

（2）体积相等的正方体，表面积一定相等。

表面积相等的正方体，体积也一定相等。

（正方体的特殊性）3、一个长方体木箱从外面量长5分米，宽为4分米，高为2分米，那么这个木箱的容积应比40升少。

( 正确)知识点：根据体积和容积的概念，我们知道体积和容积是不一样的。

容器内盛放液体时我们用升或毫升做单位。

我们在解决这类问题时，容器的厚度都是或略不计。

4、把一块长10米的长方体木材据成了完全相同的两块小长方体，表面积增加了12平方分米，这根木材原来体积是多少立方米？知识点：求这根长方体木料的体积要用“底面积×高”，从中间截成两段，表面积实质上增加了两个底面，如果是截成三段，就是截了两次，增加了四个面。

也就是说每截一次，增加两个面。

5、（1）有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。

现在把一块石头浸没到水里，水面上升到7厘米。

这块石头的体积是多少立方厘米？（2）有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。

现在把一块石头浸没到水里，水面上升了2厘米。

这块石头的体积是多少立方厘米？（3）有一个底面积是400平方厘米、高30厘米的长方体，里面盛有20厘米深的水。

现在把一块棱长为20厘米的正方体铁块浸没到水里，这时容器内的水是否能溢出来。

知识点：等体积转化时，要注意容器内所放的物体和上升水的体积之间的关系。

上升到和上升了是不一样的，在计算时容易出错。

6、把一块棱长是２分米的正方体钢坯，锻造成高和宽都是４厘米的长方体钢材。

小学数学北师大版-五年级-第四单元《长方体二》一、知识点（一）体积与容积1.体积的定义：物体所占空间的大小.2.容积的定义：容器所能容纳物体的体积.3.体积与容积区别：〔1〕一个物体有体积，但它不一定有容积.〔2〕测量方法不同.求物体的体积是从物体的外面测量它的长、宽、高进行计算，而求物体的容积则必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算.因此，对于同一个物体，一般地说，它的容积要比体积小〔3〕单位名称不完全相同.体积单位一般用：立方米、立方分米、立方厘米.固体、气体的容积单位与体积单位相同，而液体的容积单位一般用升、毫升.（二）体积单位1.常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等.计算容积一般用容积单位，如升和毫升.2.基本单位棱长是1毫米的正方体，体积是1立方毫米.棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米.棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米.棱长是1米的正方体，体积是1立方米.3.单位换算1立方米=1000升=1000立方分米=1000000毫升=1000000立方厘米=1000000000立方毫米1升=1立方分米=1000毫升=1000立方厘米=1000000立方毫米（三）长方体的体积1.长方体体积公式：V＝长×宽×高；V=底面积×高；正方体体积公式：V=棱长×棱长×棱长2.有趣的测量〔1〕长方体的体积：测量出其长、宽、高，运用公式计算.〔2〕正方体的体积：测量出其棱长，运用公式计算.〔3〕不规则物体的体积：将其放入盛有一定量水的量杯中，测量出水面上升的高度，然后乘以量杯内部的底面积.二、练习题一．选择题（共6小题）1.小芳到超市买墨水，看到墨水瓶的包装盒上印有“净含量：60毫升”的字样，这个“60亳升”是指（）A．包装盒的体积B．包装盒的容积C．墨水瓶的体积D．瓶内所装墨水的体积2.生日宴会上，王琳想把体积是1立方米的巨型长方体蛋糕切成体积是1立方分米的小正方体蛋糕，可以切（）块．A．1000B．100C．103.在一个长3分米，宽24厘米，高22厘米的玻璃缸中，水深19厘米，小明将一块棱长12厘米的正方体铁块投入水中，投入后缸中的水会溢出吗？（）A．会溢出B．不会溢出C．无法确定4．将一块正方体形状的橡皮泥捏成长方体，长方体和正方体（）A．体积相等，表面积不相等B．体积不相等，表面积相等C．体积和表面积都相等D．体积和表面积都不相等5.老王家的海尔冰箱容积是220升，这台冰箱所占的空间可能为（）立方米．A．0.21B．0.22C．0.266.在一个棱长为5分米的正方体容器中装满水，将一块体积是27立方厘米的普通正方体木块放入其中，溢出水的体积（）毫升．A．大于27B．小于27C．等于27二．填空题（共6小题）7.填上适当的体积或容积单位：一个苹果占据的空间约为400；一大瓶雪碧的容量是2.5；29寸电视机大约占据0.75的空间．8.瓶装牛奶一般用作单位，桶装花生油一般用作单位．9．8.04立方分米＝升＝毫升．7.5升＝立方分米＝立方厘米．10.在一个容积700ml的量杯里先注入300ml的水，然后把一个苹果完全浸入水里，这时测得量杯里的容量为550ml，这个苹果的体积是cm3．11.将一个体积为30立方厘米的铁球没入一个长5厘米，宽4厘米的盛有水的长方体玻璃容器中，水面会上升厘米．12.有一个正方体土坑，向下再挖深2米，它的表面积就增加64平方米，成为一个长方体土坑．这个长方体土坑的容积是立方米．三．判断题（共4小题）13.求一个水杯能装多少毫升的水，就是求杯子的体积．．（判断对错）14.一个电饭锅的容量大约有200升．．（判断对错）15.把一个物体放入水中（水未溢出），上升部分水的体积就是物体的体积．．（判断对错）16.一个正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的4倍．（判断对错）四．应用题（共4小题）17.在一个长10厘米、宽6厘来、高10厘米的长方体玻璃缸中．装一定量的水．水面高度为6厘米，里面放了6颗钢珠球．从玻璃缸中取出这6颗钢珠瑚后．水面下降了0.5厘米．平均每颗钢珠球的体积是多少立方厘米？18.一个长方体玻璃杯．从里面量长40厘米．宽为25厘米．高为30厘米．先在里面倒入10厘米深的水．再把石头完全浸入水中后，水面上升了12厘米．求石头的体积．19.一个长方体蓄水池，长10米，宽4米，深2米．（1）这个蓄水池的占地面积有多大？（2）蓄水池最多能蓄水多少立方米？20.从一个长方体木块上截下一段高3cm的小长方体后，剩余部分正好是一个正方体．正方体的表面积比原来的长方体少24cm2，原来长方体木块的体积是多少？参考答案一．选择题（共6小题）1．【答案】D．【解答】解：由分析知：墨水瓶的包装盒上印有“净含量：60毫升”的字样，这个“60亳升”是指瓶内所装墨水的体积；故选：D．2．【答案】A．【解答】解：1立方米＝1000立方分米1000÷1＝1000（个）答：可以切1000块．故选：A．3.【答案】B．【解答】解：3分米＝30厘米，30×24×（22﹣19），＝720×3，＝2160（立方厘米）；12×12×12＝1278（立方厘米），1278立方厘米＜2160立方厘米；答：投入后缸中的水不会溢出，理由是正方体的体积小于玻璃缸的剩余空间．故选：B．4.【答案】A．【解答】解：假设正方体的棱长为6厘米，长方体的长、宽、高分别为12厘米、3厘米、6厘米，则正方体的体积＝6×6×6＝216（立方厘米），长方体的体积＝12×3×6＝216（立方厘米），所以长方体的体积＝正方体的体积；正方体的表面积＝6×6×6＝216（平方厘米），长方体的表面积＝（12×3+3×6+6×12）×2，＝（36+18+72）×2，＝126×2，＝252（平方厘米）；长方体的表面积＞正方体的表面积；故选：A．5.【答案】C．【解答】解：老王家的海尔冰箱容积是220升，这台冰箱所占的空间可能为260立方分米，即0.26立方米．故选：C．6.【答案】B．【解答】解：正方体木块没有完全浸没在水中，故溢出水的体积小于27毫升．故选：B．二．填空题（共6小题）7.【答案】立方厘米，升，立方米．【解答】解：一个苹果占据的空间约为400立方厘米；一大瓶雪碧的容量是 2.5升；29寸电视机大约占据0.75立方米的空间；故答案为：立方厘米，升，立方米．8.【答案】毫升，升．【解答】解：瓶装牛奶一般用毫升作单位，桶装花生油一般用升作单位．故答案为：毫升，升．9．【答案】8.04，8040，7.5，7500．【解答】解：（1）8.04立方分米＝8.04升＝8040毫升；（2）7.5升＝7.5立方分米＝7500立方厘米．故答案为：8.04，8040，7.5，7500．10．【答案】250．【解答】解：550﹣300＝250（毫升）＝250（立方厘米），答：这个苹果的体积是250立方厘米，故答案为：250．11．【答案】1.5．【解答】解：30÷（5×4）＝30÷20＝1.5（厘米）．答：水面会上升1.5厘米．故答案为：1.5．12．【答案】640．【解答】解：向下挖深2米后露出的一个长方形的面的面积为：64÷4＝16（平方米），正方体的棱长为：16÷2＝8（米），挖深后的高为：8+2＝10（米），长方体土坑的容积为：8×8×10＝640（立方米），答：这个长方体土坑的容积是640立方米．故答案为：640．三．判断题（共4小题）13.【答案】×．【解答】解：求一个水杯能装多少毫升的水，就是求杯子的容积；故答案为：×．14.【答案】×．【解答】解：一个电饭锅的容量大约有2升，不可能有200升．故答案为：×．15.【答案】×．【解答】解：把一个物体放入水中（水未溢出），当物体是浸没在水中时，水面上升的体积才是物体的体积，而当物体只是部分浸在水中时，水面上升的体积小于物体的体积，所以上升部分水的体积不一定等于物体的体积．故答案为：×．16．【答案】×．【解答】解：根据正方体的体积公式v＝a3，一个正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的2×2×2＝8倍．故答案为：×．四．应用题（共4小题）17．【答案】5立方厘米．【解答】解：10×6×0.5÷6＝10×0.5＝5（立方厘米）答：平均每颗钢珠球的体积是5立方厘米．18．【答案】12000立方厘米．【解答】解：40×25×12＝1000×12＝12000（立方厘米）；答：石块的体积是12000立方厘米．19.【答案】（1）占地面积是40平方米；（2）容积是80立方米．【解答】解：（1）10×4＝40（平方米）（2）40×2＝80（立方米）答：这个蓄水池占地面积是40平方米，容积是80立方米．20.【答案】长方体木块的体积是20立方厘米．【解答】解：切割后的正方体的棱长是：24÷4÷3＝6÷3＝2（厘米）所以原长方体的体积是：（2+3）×2×2＝5×2×2＝20（立方厘米）答：原来长方体木块的体积是20立方厘米．。

北师大版五年级数学下册第四单元长方体（二）章节复习考点分类强化训练识点一：体积与容积1. ，是物体的体积。

2. ，是容器的容积。

3.体积和容积的区别：（1）意义不同：体积是指，容积是指（2）测量方法不同：体积是从，容积是从。

（3）大小不同：同一个容器，因为容器壁有一定的厚度，体积容积；当容器壁很薄时，体积近似等于容积；当容器壁忽略不计时，体积容积。

知识点二：体积单位1. 常见的体积单位有体积约是1cm3的有学生的大拇指指尖、一粒蚕豆、计算机键盘的方形按键、骰子……体积约是1dm3的有罐头盒、魔方…体积约是1m3的有洗衣机、冰箱……2. 常见的容积单位有升（L）和毫升（mL）。

3.棱长为1dm的正方体的容积是1L；棱长为1cm的正方体的容积是1mL。

知识点三：长方体的体积1. 长方体的体积= ，用字母表示为2. 正方体的体积= ，用字母表示为3. 长方体（正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为V=4. 已知长方体的体积、底面积、高三个量中的任意两个量，可以求出第三个量。

知识点四：体积单位的换算1.相邻两个体积单位之间的进率是1000。

1m³=1000dm³ 1dm³=1000cm³2. 在解决体积、容积的实际问题时，要注意单位的统一。

知识点五：测量问题1.在测量不规则物体的体积时，一般把的体积转化为的体积。

水面的水的体积（或水满时溢出的水的体积）就是的体积。

2. 向盛有水的长方体或正方体容器里面放入物体，且物体完全浸入水中，若有水溢出，则放入的物体和原来水的体积之和减去就等于的体积。

【易错典例1】（2021春•巨野县期中）求一个长方体铁皮油箱要多少铁皮，是求长方体的（）A．表面积B．体积C．容积【易错知识点分析】解答这类问题首先要搞清所求物体的形状，因为是求一个长方体油箱需要多少平方米铁皮，根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，所以是求长方体的表面积．【完整解答】根据油箱的形状和它的用途，所以求做一个长方体油箱需要多少平方米铁皮，是求长方体的表面积．故选：A．【考查知识点】解答这类问题首先要搞清所求物体的形状，再根据题意来确定选项．【易错典例2】一个长15厘米，宽12厘米，高10厘米的长方体容器中装满水，往里面丢入一个棱长为6厘米的正方体铁块，再将其拿出，此时水面距离容器口多少厘米？【易错知识点分析】根据题意可知，容器内放入一个棱长为6厘米的正方体铁块后溢出水的体积等于这个正方体铁块的体积，首先根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体铁块的体积，再根据长方体的体积公式：V＝sh，用正方体铁块的体积除以长方体容器的底面积求出水面下降了多少厘米，然后用长方体容器的高减去水面下降的高即可．【完整解答】10﹣6×6×6÷（15×12）＝10﹣216÷180＝10﹣1.2＝8.8（厘米）答：此时水面距离容器口8.8厘米．【考查知识点】此题主要考查正方体、长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．【易错典例3】（2021春•张湾区期中）计算下面立体图形的表面积和体积【易错知识点分析】①根据正方体的表面积公式：s＝6a2，体积公式：v＝a3，把数据分别代入公式解答．②根据长方体的表面积公式：s＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：v＝abh，把数据分别代入公式解答．【完整解答】①4×4×6＝16×6＝964×4×4＝16×4＝64答：这个正方体的表面积是96、体积是64．②（10×5+10×4+5×4）×2＝（50+40+20）×2＝110×2＝22010×5×4＝50×4＝200答：这个长方体的表面积是220、体积是200．【考查知识点】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用．关键是熟记公式．【易错典例4】（2020秋•鼓楼区期末）学校有一个容积为240立方分米的装物箱（有盖），现在用它装一种体积为8立方分米的正方体教具，一共可以装多少个？小红是这样计算的：240÷8＝30（个）。

第四单元：《长方体（二）》一、体积与容积的概念：体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。

（从外部测量）容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。

（从内部测量）注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。

如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。

②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）二、认识体积、容积单位：1、常用的体积单位：立方米（米3）、立方分米（分米3）、立方厘米（厘米3）常用的容积单位：升、毫升2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义：①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用“立方厘米”作单位②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用“立方分米”作单位③矿泉水瓶、墨水瓶可以用“毫升”作单位④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用“升”作单位⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位。

三、长方体、正方体体积的计算方法：1、①长方体的体积= 长×宽×高，即：V=abh②正方体的体积= 棱长×棱长×棱长，即：V=a×a×a=a3实质：长方体（正方体）的体积=底面积×高，即V=Sh补充知识点：长方体的体积=横截面面积×长2、能利用长方体的体积及其他两个条件求出问题。

长方体的高=体积÷长÷宽长=体积÷高÷宽宽=体积÷高÷长注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小。

四、单位换算：1、体积与容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为10001立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米2、体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率。

长方体一整理复习
一、开篇点题
今天我们对长方体这一章的知识进行整理和复习
二、知识整理
请同学们打开思维导图，我们认真的回忆一下，本章我们学习了哪些内容？你认为的重难点是什么？归纳的易错题目有哪些？
三、知识反馈
请一名同学到实物投影前和大家交流思维导图，每个章节都可以有补充说明四、课堂评研
五、课堂小结
希望通过本节课的参与不仅巩固了和补充了本章的相关知识而且可以进一步感受思维导图给我们日常学习生活带来的便捷之处。

四长方体(二)一、体积的意义物体所占空间的大小,是物体的体积。

二、容积的意义容器所能容纳物体的体积,是容器的容积。

三、体积单位1. 常见的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。

2. 棱长为1厘米的正方体,体积是1立方厘米,记作 1 厘米3( cm3)。

1粒花生米约1立方厘米。

棱长为1分米的正方体,体积是1立方分米,记作1分米3(dm3)。

1个粉笔盒约1立方分米。

棱长为1米的正方体,体积是1立方米,记作1米3(m3)。

1个洗衣机包装箱约1立方米。

四、容积单位1. 容器内盛放液体的量一般用升(L)、毫升(mL)作单位。

2. 棱长为 1 dm 的正方体的容积是 1 L。

这个饭盒大约装 1 L的水。

棱长为 1 cm 的正方体的容积是 1 mL。

1 mL的水大约有20 滴。

3. 1升=1000毫升五、长方体的体积1. 长方体的体积的计算公式:长方体的体积=长×宽×高。

2. 长方体的体积的字母公式:V=abh。

六、正方体的体积1. 正方体的体积的计算公式:正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长。

2. 正方体的体积的字母公式:V = a × a × a=a3,a3读作a 的立方。

导学点睛易错点:容积就是体积。

体积与容积的区别:1. 意义不同;2. 度量方法不同;3. 计量单位不同。

要注意:要对1立方厘米、1立方分米、1立方米建立起表象的认识,培养自己的空间感。

要注意:要建立1升、1毫升的表象。

要注意:计算长方体、正方体容器的容积也要使用长体、正方体的体积的计算公式。

只不过数据要从容器的里面测量。

北师大版五年级下册第二单元长方体（一）知识点复习及练习检测（2）
1.背诵以下公式并会理解与应用。

长方体上面（或下面）的面积＝长×宽
长方体前面（或后面）的面积＝长×高
长方体左面（或右面）的面积＝宽×高
长方体的表面积＝长×宽×2﹢长×高×2﹢宽×高×2
长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）× 2
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
无盖的长方体表面积（5个面）＝长×宽﹢长×高×2﹢宽×高×2
如：游泳池、粉刷教室、无盖的鱼缸等等
正方体的表面积（5个面）＝棱长×棱长×5
2.在观察中，通过不同的观察策略进行观察。

A.如一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。

B.求露在外面的面的面积=棱长×棱长×露在外面的面的个数。

1.
2.
3. 4. 5.
6.。

第二单元：长方体（一）第1课时：长方形的认识班级：姓名: 等级:【基础训练】一、选择题1．下图中（）是长方体．A．B．C．2．用一长8cm、宽6.5cm、高3cm的长方体，割成最大的正方体，最多能割成（）个．A．2 B．3 C．4 D．83．下图中，有________个长方体．（）A．7 B．6 C．5 D．44．长方形和长方体区别在于（）。

A．无区别B．长方形占据平面，是几何图形；长方体占据空间；是几何体C．围成长方体的面至少有一个面是长方形5．正方体的每个面都是（）A．正方形B．长方形C．圆D．三角形二、填空题6．长方体中相对的面的（）相同，（）相等，（）的棱的长度相等。

7．填表。

长（）（）宽（）（）棱长（）高（）（）棱长和（）（）（）也有的长方体可能有（）个相对的面是（）。

9．做一个长方体鱼缸，用了下面几块长方形玻璃。

(单位：dm)这个鱼缸的底是（）号玻璃，鱼缸深（）dm。

10．如图分别是从两个角度观看同一粒骰子,当“4点的骰子面向上时,底面的数字是（）.三、判断题11．长方体有两个相对的面是正方形，那么其余四个面都是正方形。

（）12．可以稳定的站稳．（）【拓展运用】四、作图题13．按要求涂色。

在下图长方体的后面涂红色，左面涂黄色，下面涂绿色。

五、解答题14．把一些书打包成一个长方体（如下图）。

至少需要多长的打包条？（接头处忽略不计）参考答案1．C2．C3．B4．B5．A6．形状面积相对7．10cm 15dm 8cm 5cm 8dm 6cm 20dm 84cm 172dm 96cm 8．12 6 8 长方形 2 正方形9．① 410．311．×12．正确13．14．304cm38×2＋27×4＋20×6＝76＋108＋120＝184＋120＝304（cm）答：至少需要304cm的打包条。