《梯形》课后练习

人教版四年数学上册第五单元《平行四边形和梯形练习课》教案一. 教材分析人教版四年级数学上册第五单元《平行四边形和梯形练习课》的教材内容主要包括平行四边形和梯形的性质、判定以及运用。

通过本节课的学习，使学生掌握平行四边形和梯形的基本概念，了解它们的性质和判定方法，培养学生运用平行四边形和梯形的知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的几何图形知识，对平行四边形和梯形有一定的了解。

但在运用知识解决实际问题时，还需要进一步引导和训练。

因此，在教学过程中，要注重培养学生运用知识的能力，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行四边形和梯形的基本概念，了解它们的性质和判定方法；2.过程与方法：培养学生运用平行四边形和梯形的知识解决实际问题的能力；3.情感态度与价值观：激发学生的学习兴趣，培养学生的合作精神，使学生感受到数学与生活的密切联系。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形和梯形的性质、判定方法以及运用；2.难点：如何运用平行四边形和梯形的知识解决实际问题。

五. 教学方法1.采用情境教学法，以生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣；2.运用直观演示法，让学生通过观察、操作，加深对知识的理解；3.采用合作学习法，培养学生与他人合作、交流的能力；4.运用练习法，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和讲解；2.准备练习题，用于巩固和拓展所学知识；3.准备黑板、粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入平行四边形和梯形的概念，让学生观察实例中的图形，引导学生发现平行四边形和梯形的特征。

2.呈现（10分钟）讲解平行四边形和梯形的性质、判定方法，结合图片和实例进行讲解，让学生清晰地了解两个图形的特征。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用所学知识判断给定的图形是否为平行四边形或梯形。

人教版四年级上册5.2 平行四边形和梯形一、选择题1．两个一样的梯形可以拼成一个（）。

A．平行四边形B．长方形C．正方形2．下面一共有（）个平行四边形。

A．1B．2C．33．计算如图平行四边形的面积，正确算式是（）。

A．4×8B．12×8C．4×6D．6×84．在两条平行线之间有5条与平行线垂直的线段，这5条线段之间的关系是（）A．只平行不相等B．平行且相等C．不平行二、填空题5．下图中一共有( )个平行四边形。

6．一个直角梯形的周长是55分米，两条腰分别长12分米和15分米．这个直角梯形的面积是( )平方分米．7．按要求完成下面各题。

（每个小方格的边长表示1厘米）(1)用数对表示方格中三个点的位置。

A________B________C________(2)如果在方格中再确定一个D点，D点与其它三个点可连成一个平行四边形，D点的位置可能是_____。

8．一个梯形的上底是8cm，下底是4cm，高是上底的一半，它的面积是( )平方厘米。

三、判断题9．平行四边形面积=底×高( )10．两个高相等的平行四边形可以拼成一个大平行四边形。

( )11．在梯形一组平行线之间画高，可以画无数条高且每条高相等。

( )12．四根分别长5cm、5cm、4cm、4cm的小棒，可以搭成很多不同形状的平行四边形。

( )四、作图题13．画出下面平行四边形或梯形给定底边上的一条高．14．在梯形里画一条线段，把它分成一个平行四边形和一个梯形。

15．把下面的图形改成平行四边形。

五、解答题16．把如图的平行四边形补完整，并作出指定底上的高．17．一种手表的零件是长方形，长0.2毫米、宽0.15毫米．现在要绘制一张20：1的图纸，请同学们先计算再画出这个零件的图．（误差不得超过2毫米）参考答案：1．A平行四边形的对边平行且相等，两个完全一样的梯形可以以腰为公共边，其上底和下底分别对另一个梯形的下底和上底，因梯形的上底与下底平行，组成后图形的对边（上底＋下底）等于（下底＋上底），且平行，组成的图形是平行四边形，据此解答。

人教版五年级数学上册第六单元
第5节《梯形的面积》课后练习题（附答案）
1.想一想，填一填。

（1）两个完全一样的梯形可以拼成一个（）形。

（2）一个梯形上底与下底的和是15cm，高是8.8cm，面积是（）cm²。

（3）平行四边形的底是2.5dm，高是底的1.2倍，它的面积是（）cm²。

（4）梯形的上底增加3cm，下底减少3cm，高不变，面积（）。

（5）有一堆圆木堆成梯形，最上面一层有3根，最下面一层有7根，一共堆了5层，这堆圆木共有（）根。

2.计算下面梯形的面积。

（单位：dm）
3.根据条件，求下面梯形的面积。

（1）上底2m，下底3m，高5m。

（2）上底15dm，下底9dm，高比下底长1dm。

（3）下底24dm，上底是下底的一半，高1dm。

参考答案
1.（1）平行四边形（2）66 （3）750 （4）不变（5）25
2.（10＋18）×8÷2＝112（dm2）（4.8＋5.2）×3÷2＝15（dm2）
3.（1）（2＋3）×5÷2＝12.5（m2）
（2）（15＋9）×（9＋1）÷2＝120（dm2）
（3）（24÷2＋24）×1÷2＝18（dm2）。

幼儿园中班数学教案《认识梯形》含反思幼儿园中班数学教案《认识梯形》含反思（通用8篇）作为一位无私奉献的人民教师，就不得不需要编写教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。

那要怎么写好教案呢？以下是小编为大家整理的幼儿园中班数学教案《认识梯形》含反思，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

幼儿园中班数学教案《认识梯形》含反思篇1设计背景由于梯形的概念幼儿不容易理解，所以活动设计不从概念入手，先以游戏的方式导入，激发幼儿的兴趣，让幼儿在游戏中充分发泄情感，感受愉悦。

活动目标1，感知梯形的基本特征，巩固对几何图形的认识。

2，能不受其他图形的干扰在各种图形中找到梯形，学习用多种方法将各种图形变成梯形。

3，发展幼儿的观察力想象力和动手操作能力。

4，引发幼儿学习图形的兴趣。

5，有兴趣参加数学活动。

重点难点教学重点：初步了解梯形的特征。

教学难点：用多种方法将各种图形变成梯形。

活动准备1，环境创设准备：活动室内放一些包含梯形的图画。

2，教师演示用具：自制动物模型（小猴子的圆形嘴巴，小兔子的三角形嘴巴等等）几何图形饼干若干（三角形，长方形，正方形，圆形等）多媒体课件。

3：幼儿学具：包含有梯形的图画若干张（没涂色）。

活动过程1，游戏：给小动物喂饼干2，观察了解梯形特征（1）出示梯形，提问：有几条边？几个角？这个图形像什么？（2）小结：这个像滑梯的图形叫——梯形（3）各种各样的梯形。

（出示多媒体课件）（4）两边一样长，只有一边是滑梯的图形是梯形吗？3，操作在各种图形的饼干中找梯形饼干喂小动物吃。

要求？想拿一块，在拿两块不同的梯形饼干喂小动物。

4，找梯形（1）在教室里，院子里找一找，说一说。

（2）出示课件：寻找梯形宝宝。

5，分组活动（1）给梯形穿衣服（涂色）（2）拼一拼：用长方形，正方形，三角形拼梯形。

）6，小结，结束。

教学反思对于梯形，大多数孩子对他都邮感性的认识，这节课我结合幼儿这种感性认识设计了：给小动物喂饼干，找一找，涂一涂，看一看，拼一拼等环节，强化这种感性认识，同时通过比较，老师的点拨，把这种认识上升到理性认识。

2019-2020年八年级数学下册专题讲解+课后训练：梯形的辅助线课后练习及详解题一：(1)如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，腰AB= 4，两底之差为2，求另一腰CD的长；(2)在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60°，AD=8，BC=14，求梯形ABCD的周长；(3)如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC=AD=BC，且对角线AC垂直于腰BC，求这个梯形各内角的度数；(4)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，则EF= ．题二：(1)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，E、F、M、N分别为AB、CD、BC、DA的中点，已知BC=7，MN=3，则EF= ；(2)如图，在梯形ABCD中，AD=DC，AB=DC，∠D=120°，对角线CA平分∠BCD，且梯形的周长为20，则梯形ABCD的面积为；(3)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB= 4，BC=7，求∠B的度数；(4)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，E在BC上，CE=2，则DE= ．题三：已知：等腰梯形的上底是2cm，腰长是4cm，一个底角是60°，则等腰梯形的下底是cm．题四：已知：等腰梯形的一个底角等于60°，它的两底分别为4cm和7cm，则它的周长为cm．题五：如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，且AD= 4，BC=8，求AC的长．题六：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD=3，BC=7，求梯形ABCD 面积的最大值．题七：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AF ⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，求CE的长．题八：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A+∠B=90°，CD=5，AB=11，点M、N分别为AB、CD的中点，求线段MN的长．题九：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB= 4，AD=3，BC=5，点M是边CD的中点，连接AM、BM．求△ABM的面积．题十：如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC(AD＜BC)，∠B=90°，AB=AD+BC．点E 是CD的中点，点F是AB上的点，∠ADF= 45°，FE=a，梯形ABCD的面积为m．(1)求证：BF=BC；(2)求△DEF的面积(用含a、m的代数式表示)．题十一：以线段a=16，b=13为梯形的两底，c=10，d=6为腰画梯形，这样的梯形() A．只能画出一个B．能画出2个C．能画出无数个D．不能画出题十二：以线段a=5，b=10，c=15，d=20做梯形四边形，这样的梯形(不全等的)() A．至少能做3个B．恰好能做2个C．仅仅只能做1个D．一个也不能做梯形的辅助线课后练习参考答案题一：(1)2；(2)34；(3)60°，60°，120°，120°；(4)1．详解：(1)过D作DE⊥BC于E，∵AB⊥BC，DE⊥BC，AD∥BC，∴四边形ADEB是个矩形，∴AB=DE= 4，CE=BC AD=2，Rt△DEC中，CD===2；；(2)过A、D点作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，∵AB=CD，∠B=∠C，AE=DF，∴△ABE≌△DCF，∴BE=CF，∵AD=8，BC=14，BE=CF=3，又∵在Rt△ABE中，∠B=60°，∴AB=2BE=6，∴梯形ABCD的周长为8+14+6+6=34；(3)如图所示，过点C作CE∥AD，又DC∥AE，∴四边形AECD为平行四边形，又DC=AD=BC，∴四边形AECD为菱形，∴AE=CE=BC，∴∠EAC=∠ECA，∠CEB=∠B，∵∠B+∠CAB=90°，即3∠CAE=90°，∴∠CAE=30°，∴∠B=60°=∠DAB，∠D=∠DCB=120°；(4)过点E作AB、CD的平行线，与BC分别交于G，H，∵∠B+∠C=90°，∴∠EGH=∠B，∠EHG=∠C，∴∠EGH+∠EHG=90°，∴四边形ABGE和四边形CDEH都是平行四边形，△EGH为直角三角形，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴BG=CH=0.5，GH=2，根据直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半知，EF=GH=1，∴EF=1．题二：(1)4；(2)12；(3)60°；(4)5．详解：(1)过点N分别作NG∥AB，NH∥CD，得平行四边形ABGN和平行四边形DCHN，∴∠NGM+∠NHM=∠B+∠C=90°，GH=BC AD，MG=MH，∴GH=2MN=6，∴AD=76=1，∴EF= 4；(2)∵在梯形ABCD中，AB=DC，∴梯形ABCD是等腰梯形，∴∠D+∠DCB=180°，∵∠D=120°，∴∠B=∠DCB=60°，∵对角线CA平分∠BCD，∴∠ACB=30°，∵AD=DC，∴∠DAC=∠ACD=30°，∴∠BAC=90°，∴BC=2AB，∵梯形的周长为AD+DC+BC+AB=5AB=20，∴AB= 4，∴AC=4，BC=8，过点A作AE⊥BC于点E，∵AB= 4，AC=4，BC=8，∴AE=2，∴梯形ABCD的面积为(4+8)×2×=12；(3)过点A作AE∥DC交BC于E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴EC=AD=3，DC=AE，∴BE=BC CE=73= 4，∴CD=AB= 4，∴AE=AB=BE= 4，∴△ABE是等边三角形，∴∠B=60°；(4)过D作DF∥AC交BC的延长线于F，∵AD∥BC，∴四边形ACFD是平行四边形，∴CF=AD=3，∵BC=7，∴BF=BC+CF=7+3=10，∵CE=2，∴BE=72=5，EF=2+3=5，∴BE=EF，又∵AC⊥BD，DF∥AC，∴∠BDF=90°，∴DE=BF=5．题三：6cm．详解：过D作DE∥AB交BC于E，∵DE∥AB，AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD=BE=2cm，DE=AB=4cm，∠DEC=∠B=60°，AB=DE=DC，∴△DEC是等边三角形，∴EC=CD= 4cm，∴BC= 4cm+2cm=6cm．题四：17cm．详解：过上底顶点D作DE∥AB交BC于E，则四边形ABED是平行四边形，∴DE=AB，AD=BE，∵梯形的一个底角是60°，∴∠C=60°，又∵腰长AB=CD=DE，∴△CDE是等边三角形，∴CD=CE=BC BE=74=3cm，∴它的周长为3+7+3+4=17cm．题五：．详解：过D作DE∥AC交BC的延长线于E，∵AD∥BC，AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴ADEC是平行四边形，∴AD=CE，AC=DE，即可得出BE=BC+CE=BC+AD=12，又∵AC=BD，∴BD=ED，∴△BDE为等腰直角三角形，∴AC=BD=．题六：25．详解：过D作DE∥AC交BC延长线于E，∵AD∥BC，DE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形，∴AD=CE，∴根据等底等高的三角形面积相等得出△ADC的面积等于△DCE的面积，即梯形ABCD的面积等于△BDE的面积，∵AC⊥BD，DE∥AC，∴∠BDE=90°，BE=3+7=10，∴此时△BDE的边BE边上的高越大，它的面积就越大，即当高是BE时最大，即梯形的最大面积是×10××10=25．题七：2.3．详解：延长AF、BC交于点G，∵AD∥BC，∴∠D=∠FCG，∠DAF=∠G，又DF=CF，∴△AFD≌△GFC，∴AG=2AF=8，CG=AD=2.7，∵AF⊥AB，AB=6，∴BG=10，∴BC=BG CG=7.3，∵AE=BE，∴∠BAE=∠B，∴∠EAG=∠AGE，∴AE=GE，∴BE=BG=5，∴CE=BC BE=2.3．题八：3．详解：如图，过D作DE∥BC，DF∥MN，∵在梯形ABCD中，AB∥CD，DE∥BC，∴CD=BE=5，AE=AB BE=115=6，∵M为AB的中点，∴MB=AM=AB=×11=5.5，ME=MB BE=5.55=0.5，∵N为DC的中点，∴DN=DC=×5=2.5，在四边形DFMN中，DC∥AB，DF∥MN，∴FM=DN=2.5，∴FE=FM+ME=2.5+0.5=3=AE，∴F为AE的中点，又∵DE∥BC，∴∠B=∠AED，∵∠A+∠B=90°，∴∠A+∠AED=90°，∴∠ADE=90°，即△ADE是直角三角形，∴DF=MN=AE=×6=3．题九：8．详解：延长AM交BC的延长线于点N，∵AD∥BC，∴∠DAM=∠N，∠D=∠MCN，∵点M是边CD的中点，∴DM=CM，∴△ADM≌△NCM(AAS)，∴CN=AD=3，AM=MN=AN，∴BN=BC+CN=5+3=8，∵∠ABC=90°，∴S△ABN=×AB•BN=×4×8=16，∴S△ABM=S△ABN=8，即△ABM的面积为8．题十：见详解．详解：(1)∵四边形ABCD是直角梯形，∴∠A=90°，∵∠ADF=45°，∴∠AFD= 45°，∴AD=AF，∵AB=AF+BF，AB=AD+BC，∴BF=BC；(2)连接FC，设AD=AF=x，BC=BF=y，连接CF，作DH⊥BC于H，易证四边形ABHD为矩形、△CDF为直角三角形，又∵E是CD中点，∴CD=2EF=2a，由勾股定理得x2+y2=2a2…①，由直角梯形的面积公式可得：(x+y)2=2m…②，由②①，得xy=m a2，∵S△DFC=S梯形ABCD S△AFD S△BFC=(x+y)2 x2 y2 = xy，∴S△DEF=S△DFC=m a2．题十一：D．详解：如图，过点B作BE∥AD，则出现平行四边形ABED和一个△BEC，∵AB=13，CD=16，AD=10，BC=6∴CE=3，BE=10，∵3+6＜10，∴BE，CE，BC不能构成三角形∴这样的梯形一个也不能作．故选D．题十二：C．详解：作DE∥AB，则DE=AB，①当a=5为上底，b=10为下底，c、d为腰时，105=5，与15，20不能构成三角形，故不满足题意；②当a=5为上底，b=15为下底，b、d为腰时，155=10，与10，20不能构成三角形，故不满足题意；③当a=5为上底，d=20为下底，b、c为腰时，205=15，与10，15可以构成三角形，故满足题意；④当b=10为上底，c=15为下底，a、d为腰时，1510=5，与5，20不能构成三角形，故不满足题意；⑤当b=10为上底，d=20为下底，a、c为腰时，2010=10，与5，15不能构成三角形，故不满足题意；⑥当c=15为上底，d=20 为下底，a、b为腰时，2015=5，与5，10不能构成三角形，故不满足题意；综上可得只有当a=5为上底，d=20为下底，b、c为腰时，满足题意，即以线段a=5，b=10，c=15，d=20做梯形四边形，这样的梯形(不全等的)只能做一个．故选C．.。

19．3 梯形（二）一、教学目标：1．通过探究教学，使学生掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，及其此判定方法的证明．2．能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算，体会转化的思想，数学建模的思想，会用分析法寻求证明题思路，从而进一步培养学生的分析能力和计算能力． 3．通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．二、重点、难点1．重点：掌握等腰梯形的判定方法并能运用．2．难点：等腰梯形判定方法的运用．三、例题的意图分析本节课安排的例题与练习较多，可供老师们选用．．．例1是教材P119的例2，这是一道计算题，讲解时要让学生注意，已知中并没有给出等腰梯形的条件，它需要先判定梯形ABCD为等腰梯形，然后再用其性质得出结论．例2、例3、例4都是补充的题目．其中例2是一道文字题，这道题在进行证明时，可采用“平移对角线”或“作高”两种不同的方法，通过讲解例2，可以再次给学生介绍解决梯形问题时辅助线的添加方法．例3是一道证明等腰梯形的题，它需要先证明其四边形是梯形，即先证出EG∥AB，此时还要由AE，BG延长交于O，说明EG≠AB，才能得出四边形ABGE是梯形．然后再利用同底上的两角相等得出这个梯形是等腰梯形．选讲此题的目的是为了让学生了解和掌握证明一个四边形是等腰梯形的步骤与方法．例4是一道作图题，新教材P119的练习4就是一道画梯形图的题，此例4与练习4相同．通过此题的讲解与练习，就是要加强学生对梯形概念的理解，并了解梯形作图的一般方法．让学生知道梯形的画图题，也常常是通过分析，找出需要添加的辅助线，先画出三角形或四边形，再根据它们之间的联系画出所要求的梯形．四、课堂引入1．复习提问：（1）什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？（2）等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？（3）在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么？常用的辅助线有哪几种？我们已经掌握了等腰梯形的性质，那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢？今天我们就共同来研究这个问题．2．【提出问题】：前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题．等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形问：这个命题是否成立？能否加以证明，引导学生写出已知、求证．启发：能否转化为特殊四边形或三角形，鼓励学生大胆猜想，和求证．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C．求证：AB=CD．分析：我们学过“如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边相等．”因此，我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，命题就容易证明了．证明方法1：过点D作DE∥AB交BC于点F，得到△DEC．∵AB∥DE，∴∠B=∠1，∵∠B=∠C，∴∠1=∠C．∴DE＝DC．又∵AD∥BC，∴DE＝AB=DC．证明时，可以仿照性质证明时的分析，来启发学生添加辅助线DE．证明方法二：用常见的梯形辅助线方法：过点A作AE⊥BC，过D作DF⊥BC，垂足分别为E、F（见图一）．证明方法三：延长BA、CD相交于点E（见图二）．图一图二通过证明：验证了命题的正确性，从而得到：等腰梯形判定方法等腰梯形判定方法在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．几何表达式：梯形ABCD中，若∠B=∠C，则AB=DC．【注意】等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形，②再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形．五、例、习题分析例1（教材P119的例2）例2（补充）证明：对角线相等的梯形是等腰梯形．已知：如图，梯形ABCD中，对角线AC=BD．求证：梯形ABCD是等腰梯形．分析：证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形．在ΔABC和ΔDCB中，已有两边对应相等，要能证∠1=∠2，就可通过证ΔABC ≌ΔDCB得到AB=DC．证明：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，又 AD∥BC，∴四边形ACED为平行四边形，∴ DE=AC ．∵ AC=BD ，∴ DE=BD ∴∠1=∠E∵∠2=∠E ，∴∠1=∠2又 AC=DB，BC=CE，∴ΔABC≌ΔDCB．∴ AB=CD．∴ 梯形ABCD 是等腰梯形．说明：如果AC 、BD 交于点O ，那么由∠1=∠2可得OB=OC ，OA=OD ，即等腰梯形对角线相交，可以得到以交点为顶点的两个等腰三角形，这个结论虽不能直接引用，但可以为以后解题提供思路．问：能否有其他证法，引导学生作出常见辅助线，如图，作AE⊥BC，DF⊥B C ，可证 Rt ΔABC≌R t ΔCAE ，得∠1=∠2．例3（补充） 已知：如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，CF⊥BE 交BD 于G ，F 是垂足．求证：四边形ABGE 是等腰梯形．分析：先证明OE ＝OG ，从而说明∠OEG ＝45°，得出EG ∥AB ，由AE ，BG 延长交于O ，显然EG≠AB．得出四边形ABGE 是梯形，再利用同底上的两角相等得出它为等腰梯形．例4 （补充）画一等腰梯形，使它上、下底长分别4cm 、12cm ，高为3cm ，并计算这个等腰梯形的周长和面积．分析：梯形的画图题常常通过分析，找出需添加的辅助线，归结为三角形或平行四边形的作图，然后，再根据它们之间的联系，画出所要求的梯形．如图，先算出AB 长，可画等腰三角形ABE ，然后完成 AECD 的画图．画法：①画ΔABE ，使BE=12—4=8cm ．.②延长BE 到C 使EC=4cm.③分别过A 、C 作AD ∥BC ，CD ∥AE，AD 、CD 交于点D ．四边形ABCD 就是所求的等腰梯形．解：梯形ABCD 周长＝4＋12＋5×2＝26cm ．．）（梯形224312421cm S ABCD =⨯+⨯= 答：梯形周长为26cm ，面积为242cm ．六、随堂练习1．下列说法中正确的是（ ）．（A ）等腰梯形两底角相等（B ）等腰梯形的一组对边相等且平行（C ）等腰梯形同一底上的两个角都等于90度（D ）等腰梯形的四个内角中不可能有直角2．已知等腰梯形的周长25cm,上、下底分别为7cm 、8cm ，则腰长为_______cm ．3．已知等腰梯形中的腰和上底相等，且一条对角线和一腰垂直，求这个梯形的各个角的度数．4．已知，如图，在四边形ABCD 中，AB ＞DC ，∠1=∠2，AC=BD ，求证：四边形ABCD 是等腰梯形．（略证 BCDADC BDC ADC ∠=∠⇒∆≅∆，AD=BC ，CBA DAB ACB ADB ∠=∠⇒∆≅∆，∴ AB ∥DC ）5．已知，如图，E 、F 分别是梯形ABCD 的两底AD 、BC 的中点，且EF ⊥BC ，求证：梯形ABCD 是等腰梯形．七、课后练习1．等腰梯形一底角60 ，上、下底分别为8，18，则它的腰长为______，高为______，面积是_________．2．梯形两条对角线分别为15，20，高为12，则此梯形面积为_________．3．已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠C ，AB 与CD 不平行，且AB=CD ．求证：四边形ABCD 是等腰梯形．4．如图4.9-9，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC ，CE ⊥AB 于E ，若AC⊥BD 于G ．求证：CE=21（AB+CD ）．。

《梯形的认识》教案12篇(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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三角形：面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高；高=面积×2字母公式： S=ah÷2 h=2S÷a a=2S÷h梯形：面积=（上底+下底）×高÷字母公式： S=（a+b）h÷2 a=2S÷h-b b=2S÷h-a a+b=2S÷h h=2S÷（a+b）三角形面积公式推导：旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底；平行四边形的底相当于三角形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；平行四边形的高相当于三角形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。

因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，知道就行。

平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

例1.三角形的面积公式用字母表示为（ ）。

一个三角形底长9cm ，高是6cm ，它的面积是（ ）。

一个平行四边形的面积是2.4平方米，和它等底等高的三角形的面积是（ ）平方米。

一个直角三角形的两条直角边分别是5厘米和8厘米，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。

变式：1.两个完全相同的直角三角形一定能拼成一个长方形。

（ ）2.两个面积相等的三角形，它们的底和高一定相等。

（ ）3.三角形的面积等于平行四边形面积的一半。

（ ）4.等底等高的三角形的面积相等。

篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。

于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。

《20232024学年五年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。

1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。

4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。

黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！101数学工作室2023年10月1日20232024学年五年级数学上册典型例题系列第四单元多边形的面积·梯形篇【十一大考点】专题解读本专题是第四单元多边形的面积·梯形篇。

本部分内容是梯形的面积及其应用，考点和梯形以梯形面积的实际应用为主，建议作为将其本章核心内容进行讲解，一共划分为十一个考点，欢迎使用。

目录导航目录【考点一】梯形的面积其一 (3)【考点二】梯形的面积其二 (4)【考点三】已知面积，反求上底、下底或高 (6)【考点四】等高模型下的平行四边形、三角形、梯形 (7)【考点五】梯形中的最大图形问题 (8)【考点六】梯形中的面积变化问题 (10)【考点七】梯形面积的实际应用其一 (10)【考点八】梯形面积的实际应用其二 (12)【考点九】梯形面积的实际应用其三 (13)【考点十】梯形面积的实际应用其四 (14)【考点十一】差不变原理求梯形的面积 (15)典型例题【考点一】梯形的面积其一。