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图论与网络最优化算法答案【篇一：《运筹学》复习题】一、名词解释1松弛变量为将线性规划问题的数学模型化为标准型而加入的变量。
2可行域满足线性约束条件的解（x,y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。
3人工变量亦称人造变量.求解线性规划问题时人为加入的变量。
用单纯形法求解线性规划问题，都是在具有初始可行基的条件下进行的,但约束方程组的系数矩阵a中所含的单位向量常常不足m个，此时可加入若干(至多m)个新变量，称这些新变量为人工变量。
4对偶理论每一个线性规划问题都存在一个与其对偶的问题，在求出一个问题解的同时，也给出了另一个问题的解。
研究线性规划中原始问题与对偶问题之间关系的理论5灵敏度分析研究与分析一个系统（或模型）的状态或输出变化对系统参数或周围条件变化的敏感程度的方法。
在最优化方法中经常利用灵敏度分析来研究原始数据不准确或发生变化时最优解的稳定性。
通过灵敏度分析还可以决定哪些参数对系统或模型有较大的影响。
6影子价格反映资源配置状况的价格。
影子价格是指在其他资源投入不变的情况下,每增加一单位的某种资源的投入所带来的追加收益。
即影子价格等于资源投入的边际收益。
只有在资源短缺的情况下,每增加一单位的投入才能带来收益的增加7产销平衡运输一种特殊的线性规划问题。
产品的销售过程中，产销平衡是指工厂产品的产量等于市场上的销售量。
8西北角法是运筹学中制定运输问题的初始调运方案（即初始基可行解）的基本方法之一。
也就是从运价表的西北角位置开始，依次安排m个产地和n个销地之间的运输业务，从而得到一个初始调运方案的方法。
9最优性检验检验当前调运方案是不是最优方案的过程。
10动态规划解决多阶段决策过程优化问题的方法：把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解11状态转移方程从阶段k到k+1的状态转移规律的表达式12逆序求解法在求解时，首先逆序求出各阶段的条件最优目标函数和条件最优决策，然后反向追踪，顺序地求出改多阶段决策问题的最优策略和最优路线。
第52卷第6期电力系统保护与控制Vol.52 No.6 2024年3月16日Power System Protection and Control Mar. 16, 2024 DOI: 10.19783/ki.pspc.230917基于深度强化学习的Π型阻抗匹配网络多参数最优求解方法胡正伟，夏思懿，王文彬，曹旺斌，谢志远(华北电力大学电子与通信工程系，河北 保定 071003)摘要：针对电力线信道阻抗变化复杂、负载阻抗不匹配造成通信质量差等问题，提出一种基于深度强化学习的Π型阻抗匹配网络多参数最优求解方法，并验证分析了深度强化学习对于寻找最优匹配参数的可行性。
首先，建立Π型网络结构，推导窄带匹配和宽带匹配场景下的最优匹配目标函数。
其次，采用深度强化学习，利用智能体的移动模拟实际匹配网络的元件参数变化，设置含有理论值与最优匹配值参数的公式作为奖励，构建寻优匹配模型。
然后，分别仿真验证了窄带匹配和宽带匹配两种应用场景并优化模型的网络参数。
最后，仿真结果证明，经过训练后的最优模型运行时间较短且准确度较高，能够较好地自动匹配电力线载波通信负载阻抗变化，改善和提高电力线载波通信质量。
关键词：深度强化学习；电力线通信；窄带匹配；宽带匹配Multi-parameter optimal solution method for Π-type impedance matching networksbased on deep reinforcement learningHU Zhengwei, XIA Siyi, WANG Wenbin, CAO Wangbin, XIE Zhiyuan(Department of Electrical & Electronic Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)Abstract: There are problems of complex power line channel impedance variation and poor load impedance mismatch.Thus a multi-parameter optimal solution method for a Π-type impedance matching network based on deep reinforcement learning is proposed, and the feasibility of deep reinforcement learning for finding the optimal matching parameters is verified and analyzed. First, the Π-type network structure is established to derive the objective function for the optimal matching in the narrowband matching and broadband matching scenarios. Secondly, deep reinforcement learning is used to use the movement of the agent to simulate the component parameters of the actual matching network, and set the formula containing the theoretical value and the optimal matching value of the parameters as a reward to build the optimal matching model. Then, this paper separately verifies the network parameters of narrowband matching and broadband matching application scenarios and optimizes the network parameters of the model. Finally, the simulation results prove that the trained optimal model has short running time and high accuracy. It can better automatically match the load impedance change of power line carrier communication, and improve the quality of power line carrier communication.This work is supported by the General Program of National Natural Science Foundation of China (No. 52177083).Key words: deep reinforcement learning; power line communication; narrowband matching; broadband matching0 引言随着科技的进步，电力线通信技术飞速发展，对电力线载波通信质量也提出了更高的要求[1-3]。
图论与网络优化问题简介数学建模题目类型： B. 运筹学（公交车调度、灾情巡回路线、矿山车辆安排）一、 图的基本概念:1. 通过 Euler 七桥问题介绍2. 赋权图（网络）：二、 图论中的传统优化问题1. 最小生成树问题：应用背景：交通网的设计算法： Greedy Algorithm (贪婪算法)破圈法(Rosenstiehl 1967):i) ;)0(G G ←0←k .ii) 若)(k G 不含圈，则它就是G 的最小支撑树；若)(k G 中含圈，设C 为)(k G 中任意一个圈，取C 上最大权的边)(k e ，令)()()1(k k k e G G -=+iii) ,1+←k k 重复ii).避圈法(Rosenstiehl 1967):i) );()0(φ，V G ←0←k .ii) 若)(k G 是连通，则它就是G 的最小支撑树；若)(k G 不连通，设)(2)(1,k k G G 为)(k G 中的两个分图，在连结这两分图的边中取权最小的边)(k e ，令)()()1(k k k e G G +=+iii) ,1+←k k 重复ii).例2. 最大匹配问题实 例: 边赋权图),(E V G =可行解: G 中的边独立集M目 标：极小化M 上所有边的权和.算 法： Edmonds 19653. 中国邮路问题：管梅谷 1960一个邮递员送信时，要走遍他所负责的每条街道，完成送信任务后回到邮局. 他应按什么样的路线走，使走的总里程最短?实 例: 边赋权图),(E V G =可行解: 通过G 中所有边的圈C （未必是简单的）目 标：极小化圈C 上所有边的权和.算 法： Edmonds, Johnson 1973i) 设G 的奇点为k v v v 221,,, , 构造k 2阶完全图H ,=)(H V },,,{221k v v v , 边j i v v 上的权为G 中连结i v 与j v 的最短路的权.ii) 在H 中求权和最小的完美对集M .iii) 对k j ,,2,1 =, 设j P _是G 中连结M e j∈的两个端点的最短路. 令kj j P E E 1)(*==, 则过*E E ⋃的Euler 圈即为中国邮路问题的解.4. 货郎问题：一个推销员要到若干个城市推销货物，然后回到出发点. 他应按如何选择旅行路线，使每个城市通过一次且仅一次，并且总的里程最短?实 例: 边赋权图),(E V G =可行解: 通过G 中所有边的圈C （未必是简单的）目 标：极小化圈C 上所有边的权和.近似算法：两边交换算法、三边交换算法、 (欧氏距离下) 1.5 近似算法i) Find a MST of G . Say T .ii) Find a minimum cost perfect matching,M ,on the set of odd-degree vertices of T . AddM to T and obtain an Eulerian graph .iii) Output the tour that visit the vertices of G inthe order of their first appearance in T .例：1234561123453261→三、通讯网络中的优化问题1.经典最小Steiner树问题: 给定平面上若干个点，如何将它们连接起来使得连线长度最短？解的结构：该问题的解一定有树的结构(Steiner树)，而且可能会引入一些新的点( Steiner 点)定理（M. R. Garey et al, 1979）最小Steiner树问题是NP-难解的.定理（J. B. Kruskal, 1956; R. C. Prim, 1967）最小生成树问题是可以用贪婪算法在多项式时间内求解的.定理（D.-Z. Du et al, 1979）最小生成树与最小Steiner树权重之比不超过2。
工科离散数学第二版牛连强第六章《工科离散数学第二版》是牛连强教授所著的一本离散数学教材，第六章的内容是图论的应用。
首先，让我们简单介绍一下图论的应用这一章的主要内容。
在这一章中，牛连强教授将带领读者深入了解图论在实际问题中的应用，如最短路算法、网络流问题、图的着色理论等。
这些内容不仅可以帮助读者更好地理解图论的基本概念，还能培养读者运用图论解决实际问题的能力。
接下来，让我们分析一下这一章的重点和难点。
图论的应用涉及许多实际问题的解决，如网络优化、交通规划等，这些问题的解决需要深入理解图论的基本概念和算法，同时也需要一定的数学和计算机知识。
因此，本章的重点是掌握图论的基本概念和算法，难点则是如何将图论应用于实际问题，如何设计有效的算法来解决这些问题。
为了帮助读者更好地掌握这一章的内容，我们可以提供一些学习建议和技巧。
首先，建议读者仔细阅读牛连强教授的讲解视频和相关资料，了解图论的基本概念和算法。
其次，可以通过习题练习加深对图论的理解，特别是对于一些实际问题，需要尝试运用图论的方法来解决。
最后，可以通过实际应用案例来加深对图论应用的理解。
针对第六章图论的应用这一章，我们可以给出一些学习建议。
首先，需要掌握图论的基本概念和算法，如节点、边、路径、图、欧拉图等。
其次，需要理解如何运用图论的方法解决实际问题，如最短路算法、网络流问题等。
此外，还需要尝试将所学知识应用于实际问题的解决中，不断探索和总结经验。
总之，《工科离散数学第二版》中的第六章图论的应用是非常重要的一部分内容。
通过认真学习这一章的内容，读者不仅可以加深对图论的理解，还可以培养运用图论解决实际问题的能力。
在学习的过程中，建议读者注重理解基本概念和算法，并通过习题练习和实际应用案例来加深对图论应用的理解。
高考数学应试技巧之图论与网络优化高考数学是中学生进入大学的重要关卡，其中数学是一个必考科目，而数学中的图论和网络优化是一个比较重要的分支。
图论和网络优化是数学中的一个难点，但是如果我们能够合理利用图论和网络优化的知识，就可以在高考数学中占有绝对优势。
本文将为大家详细介绍高考数学应试技巧之图论和网络优化。
1. 图论图论是研究图及其性质和应用的一门学科。
图由点和边组成，每个点代表一个物体，每个边代表一个物体之间的关系，比如：连通性、距离、强度等等。
图的基本元素是点和边，许多数学问题都可以用图来表示和解决。
我们可以用图的染色、联通性、欧拉回路、哈密顿回路、平面图等知识来进行高考数学的解题。
1.1 染色问题染色问题是图论中的一个重要问题，其本质是将一张图的顶点分配给不同的颜色，使得相邻两个顶点的颜色不同。
如果用a、b、c、d四种颜色来染色，那么染色的方法有多少种呢？我们可以采用数学归纳法来进行求解。
首先，当图只有一个顶点时，它只有一种染色方法。
然后，当图有两个顶点时，它们有四种染色方法。
当图有三个顶点时，它们有12种染色方法。
当图有四个顶点时，它们有24种染色方法。
当图有n个顶点时，它们有n!种染色方法。
1.2 平面图问题平面图是指在平面上被画出的图形，每个边都不相交。
平面图的任何一个区域都被称为一个面，且每个面都由边界组成。
在高考数学中，我们可以利用平面图的知识来求解二维平面图的欧拉公式。
欧拉公式：一个凸多面体的面数F，顶点数V和边数E之间，有一个关系式E+2=F+V，V-E+F=2。
1.3 欧拉回路和哈密顿回路问题对于一张图来说，欧拉回路是指从一个顶点开始，经过所有的边恰好一次后回到起点的回路，而哈密顿回路是指经过一张图上所有顶点恰好一次的回路。
欧拉回路和哈密顿回路是图论中的重要问题，其可应用于公路、楼房物资搬运、旅游指南等具体问题中的寻求最优路径的问题。
2. 网络优化长期以来，网络优化是一项热门的数学领域，其应用范围涵盖了电信、交通、物流、金融等多个领域。
图论算法在网络拓扑优化中的应用研究图论是研究图的结构和性质的数学理论，广泛应用于计算机科学、通信网络、电力系统等领域。
网络拓扑优化是指通过对网络拓扑结构进行优化，提升网络性能和效率。
而图论算法在网络拓扑优化中的应用研究，旨在利用图论算法解决网络拓扑优化问题，提高网络的稳定性、可靠性和吞吐量。
本文将从网络拓扑优化的基本概念、图论算法的应用、实际案例以及未来研究方向等方面进行探讨。
首先，我们来了解一下网络拓扑优化的基本概念。
网络拓扑是指网络中节点和连接的布局关系，决定了网络传输数据的路径和性能。
网络拓扑优化就是通过调整网络中节点和连接的布局，以优化网络的性能和效率。
网络拓扑优化的目标可以是提高网络的可靠性和稳定性，减少网络延迟和丢包率，提升网络吞吐量等。
图论算法在网络拓扑优化中的应用非常广泛。
首先，最短路径算法是图论算法中的经典算法之一，被广泛应用于路由算法中。
例如，Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法可以用来计算网络中两个节点之间的最短路径，从而确定网络中数据传输的最优路径。
通过利用最短路径算法，可以减少网络中数据的传输时间和延迟，提高网络的传输效率。
其次，最小生成树算法也是图论算法中的重要算法，可以用来解决网络拓扑优化中的连通性问题。
例如，Prim算法和Kruskal算法可以用来构建网络中的最小生成树，从而保证网络中所有节点之间都能够相互连通。
通过构建最小生成树，可以提高网络的可靠性和稳定性，减少因节点失效或连接故障导致的通信中断。
此外，图着色算法和最大流算法等也可以应用于网络拓扑优化中。
图着色算法可以用来解决网络中资源分配的问题，例如分配网络中的频谱资源或IP地址。
通过合理的资源分配，可以提高网络的利用率和性能。
最大流算法可以用来解决网络中的数据传输量最大化问题。
通过调整网络中数据的传输路径和流量分配，可以提高网络的吞吐量和传输效率。
实际上，图论算法在网络拓扑优化中的应用已经得到了广泛的验证和应用。
一种基于子树分解的组播线性网络编码算法刘宴涛;夏桂阳;徐静;秦娜【摘要】针对拓扑不变网络的单源组播网络编码问题,基于子树分解提出一种新的线性网络编码算法.该算法由线图变换、子树分解、边不相邻路径搜索、全局编码矢量分配和局部编码矢量计算等过程组成.算法输入为满足组播条件的有向无环网络,输出为各边的全局编码矢量和局部编码矢量.在子树分解过程中,子树内部的边不需要编码,只对子树之间的边进行编码.理论分析和仿真实验结果表明,利用子树分解可以降低网络规模以及路径搜索和分配编码矢量的计算复杂度,缩短编码算法的运行时间,因此该算法是一种高效的单源组播网络编码算法.【期刊名称】《计算机工程》【年(卷),期】2015(041)011【总页数】7页(P153-159)【关键词】线性网络编码;有向无环图;线图;子树分解;编码矢量【作者】刘宴涛;夏桂阳;徐静;秦娜【作者单位】渤海大学工学院,辽宁锦州121000;渤海大学工学院,辽宁锦州121000;渤海大学工学院,辽宁锦州121000;渤海大学工学院,辽宁锦州121000【正文语种】中文【中图分类】TN915网络编码的基本思想是在网络中传输数据包时，允许中间节点对收到的数据包进行组合、运算和编码等操作，从而生成新的数据包向后继节点发送。
这与传统的路由技术有很大不同，因为路由采用存储转发的策略，不允许中间节点对数据包进行其他操作。
与路由技术相比，网络编码技术带来了包括网络吞吐量、通信鲁棒性、无线带宽、能效节省、网络安全等收益［1］。
为了换取这些收益，网络节点对数据包的处理功能要更为复杂，但随着集成电路和通信技术突飞猛进的发展以及摩尔定律的作用，现代网络通信的瓶颈越来越多地出现在通信信道的带宽上，而不是出现在网络设备的处理能力上，所以，网络编码技术将成为突破这一瓶颈的理想选择。
网络编码技术一经提出就引起了科学界和工程界的强烈兴趣，目前对该技术的研究主要从理论和应用2个层面进行。
