贵州省贵阳市普通高中2019-2020学年高三上学期期末监测考试数学(文)试题(解析版)

贵州省贵阳市普通中学2019-2020学年高二上学期期末质量监测数学理科数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列给出的赋值语句中正确的是A. B. C. D.2. 下列命题中的假命题是( )A. B.C. D.3.已知空间直角坐标系中，1，、，点C满足，则C的坐标为A. B. C. D.4.学校某课题组为了解本校高二年级学生的饮食均衡发展情况，现对各班级学生进行抽样调查已知高二班共有52名同学，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是A. 13B. 19C. 20D. 515.与命题“若，则”等价的命题是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则6.如图所示的程序框图中，输入，则输出的结果是A. 1B. 2C. 3D. 47.双曲线的两条渐近线互相垂直，那么其中一条渐近线的方程是A. B. C. D.8.我国古代“伏羲八卦图”中的八卦与二进制、十进制的互化关系如表，依据表中规律，A，B处应分别填写A. 110、6B. 110、12C. 101、5D. 101、109.某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：度由表中数据得线性回归方程，预测当气温为时，用电量度数为A. 68B. 67C. 65D. 6410.已知椭圆的右焦点为F，P是椭圆上一点，点，则的周长最大值等于A. 10B. 12C. 14D. 15二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为______.12.如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是______．13.在长方体中，，，则直线与平面所成角的余弦值等于______．14.椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是，若，，成等比数列，则此椭圆的离心率为______．15.以古希腊数学家阿波罗尼斯命名的阿波罗尼斯圆，是指到两定点的距离之比为常数的动点M 的轨迹，若已知，，动点M满足，此时阿波罗尼斯圆的方程为______．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）16.甲、乙二人用4张扑克牌分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况；甲乙约定，若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则乙胜，你认为此约定是否公平？请说明理由．17.已知，，.（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若，“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.18.从某市主办的科技知识竞赛的学生成绩中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这些成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组；第二组；；第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．求成绩在区间内的学生人数；估计这40名学生成绩的众数和中位数．19.如图，在三棱柱中，平面ABC，，E是BC的中点，．求异面直线AE与所成的角的大小；若G为中点，求二面角的余弦值．20.探究与发现：为什么二次函数的图象是抛物线？我们知道，平面内与一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹是抛物线，这是抛物线的定义，也是其本质特征因此，只要说明二次函数的图象符合抛物线的本质特征，就解决了为什么二次函数的图象是抛物线的问题进一步讲，由抛物线与其方程之间的关系可知，如果能用适当的方式将转化为抛物线标准方程的形式，那么就可以判定二次函数的图象是抛物线了．下面我们就按照这个思路来展开．对二次函数式的右边配方，得．由函数图象平移一般地，设是坐标平面内的一个图形，将上所有点按照同一方向，移动同样的长度，得到图形，这一过程叫作图形的平移的知识可以知道，沿向量平移函数的图象如图，函数图象的形状、大小不发生任何变化，平移后图象对应的函数解析式为，我们把它改写为的形式方程，这是顶点为坐标原点，焦点为的抛物线．这样就说明了二次函数的图象是一条抛物线．请根据以上阅读材料，回答下列问题：由函数的图象沿向量平移，得到的图象对应的函数解析式为，求的坐标；过抛物线的焦点F的一条直线交抛物线于P、Q两点若线段PF与QF的长分别是p、q，试探究是否为定值？并说明理由．贵州省贵阳市普通中学2019-2020学年高二上学期期末质量监测数学理科数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列给出的赋值语句中正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据赋值语句的概念，选出正确选项.【详解】用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句叫做赋值语句. 根据赋值语句的一般格式是：变量表达式，赋值语句的左边只能是变量名称而不能是表达式，右边可以是数也可以是表达式，左右两边不能互换，A中，，赋值符号左边不是变量，故A不正确；C中，，赋值语句不能连续赋值，故C不正确；D中，，赋值语句的左边只能是变量名称而不能是表达式，故D不正确；故选：B．【点睛】本小题主要考查赋值语句的概念以及赋值语句的判断，属于基础题.2. 下列命题中的假命题是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：对于A．，当x=1成立。

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，则三棱锥C ABD-的外接球表面积为（）A．πB．12πC．8πD．4π2．已知曲线C的方程为x2+y2＝2（x+|y|），直线x＝my+4与曲线C有两个交点，则m的取值范围是（）A．m＞1或m＜﹣1 B．m＞7或m＜﹣7C．m＞7或m＜﹣1 D．m＞1或m＜﹣73．一个平面载一球得到直径为6cm的圆面，球心到这个圆面的距离为4cm，则球的体积为（）A.3100cm3πB.3208cm3πC.3500cm3πD.341613cm3π4．设函数()42xf x=-, 则函数()2xf定义域为（）A．,4]（-∞B．,1]-∞（C．(0, 4] D．(0, 1]5．若函数*12*log(1),()3,xx x Nf xx N⎧+∈⎪=⎨⎪∉⎩，则((0))f f=( )A．0 B．-1 C．13D．16．若a＞b＞0，0＜c＜1，则A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b7．一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A．1 B．3 C．6 D．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，质点M N，间隔3分钟先后从点P，绕原点按逆时针方向作角速度为6π弧度/分钟的匀速圆周运动，则M与N的纵坐标之差第4次达到最大值时，N运动的时间为（）A．37.5分钟B．40.5分钟C．49.5分钟D．52.5分钟9．若不等式()()21313ln 1ln33x xa x ++-⋅≥-⋅对任意的(],1x ∈-∞恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．10,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．[)2,+∞D ．(],2-∞ 10．若实数,x y 满足15x y ≤+≤且11x y -≤-≤，则3x y +的取值范围是（ ） A ．[1,11]B ．[0,12]C ．[3,9]D ．[1,9]11．已知AB AC u u u v u u u v ⊥，1AB t=u u u v ，AC t =u u u v ，若P 点是ABC V 所在平面内一点，且4AB AC AP AB AC =+u u u v u u u vu u u v u u u v u u u v ，则·PB PC u u u v u u u v 的最大值等于（ ）.A ．13B ．15C ．19D ．2112．函数值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知0a >，0b >，182+1a b +=，则2a b +的最小值为__________． 14．已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P 是腰DC 上的动点，则的最小值为 ．15．调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元），调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：ˆy=0.245x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_______万元.16．已知向量()2,3a =r ，()1,4b =-r ，m a b λ=-u r r r ，2n a b =-r r r ，若//m n u r r，则λ=_______.三、解答题17．已知函数2()log (2)f x x =-.（1）用定义法证明：()f x 在(2,)+∞上是增函数； （2）求不等式()1(1)f x f x >+-的解集.18．已知三棱锥P ABC -中，,PC AB ABC ⊥∆是边长为2的正三角形，4,60PB PBC =∠=o；（1）证明：平面PAC ⊥平面ABC ；（2）设F 为棱PA 的中点，求二面角P BC F --的余弦值. 19．如图，在多面体ABCDE 中，AEB ∆为等边三角形，//,,AD BC BC AB ⊥22CE =22,AB BC AD ===点F 为边EB 的中点.（Ⅰ）求证://AF 平面DEC ； （Ⅱ）求证:平面DEC ⊥平面EBC ；（Ⅲ）求直线AB 与平面DEC 所成角的正弦值.20．已知在四棱锥P ABCD -中，平面PDC ⊥平面ABCD ，AD DC ⊥，//AB CD ，2AB =，22BC =，4CD =，PD PC =，E 为PC 的中点.（1）求证：//BE 平面PAD ；（2）若PB 与平面ABCD 所成角（直线PB 与其在平面ABCD 上正投影相交形成不大于090的角）为045，求四棱锥P ABCD -的体积.21．己知直线2x ﹣y ﹣1=0与直线x ﹣2y+1=0交于点P ．（Ⅰ）求过点P 且平行于直线3x+4y ﹣15=0的直线1l 的方程；（结果写成直线方程的一般式） （Ⅱ）求过点P 并且在两坐标轴上截距相等的直线2l 方程（结果写成直线方程的一般式） 22．已知(sin ,cos ),(sin ,sin )a x x b x x rr==，函数()f x a b =⋅rr ． （1）求()f x 的对称轴方程； （2）若对任意实数[,]63x ππ∈，不等式()2f x m -<恒成立，求实数m 的取值范围． 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C A B B D A D A AB13．8 14．5 15．245 16．12三、解答题17．（1）详略；（2）(3,4).18．（1）略（2）2519．（Ⅰ）略；（Ⅱ）略；（Ⅲ）2.20．（1）详略（2）421．(Ⅰ)3x+4y﹣7=0；(Ⅱ)x+y﹣2=0或x﹣y=0．22．（1）；（2）2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．如图，将边长为的正方形沿对角线折成大小等于的二面角分别为的中点，若，则线段长度的取值范围为（ ）A. B. C.D.2．关于x 的方程lg 1|(0)x a a -=的所有实数解的和为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．83．函数()tan (0)f x x ωω=>的图象的相邻两支截直线1y =所得的线段长为4π，则()12f π的值是（ ） A ．0B 3C ．1D 34．设ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，其外接圆半径为2，且有22sin sin )A C A C --=，则三角形的面积为（ ） A 33B 3C 3或33D ．3335．给出下列四种说法：① 若平面//αβ，直线,a b αβ⊂⊂，则//a b ； ② 若直线//a b ，直线//a α，直线b β//，则//αβ； ③ 若平面//αβ，直线a α⊂，则//a β；④ 若直线//a α，//a β，则//αβ. 其中正确说法的个数为 ( ） A.4个 B.3个C.2个D.1个6．已知ABC ∆的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为（ ） A.15B.18C.21D.247．利用数学归纳法证明不等式()()1111++++,2,232n f n n n N +<≥∈L 的过程中，由n k =变成1n k =+时，左边增加了（ ）A ．1项B ．k 项C ．12k -项D ．2k 项8．若ABC ∆的内角,,A B C 满足643sinA sinB sinC ==，则cos B =（ ） 15B.34315D.11169．函数的零点个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．310．设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=（ ） A ．3B ．6C ．9D ．1211．在复平面内，复数对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限12．已知等差数列满足，，则它的前10项的和（ ）A ．138B ．135C ．95D ．23二、填空题13．已知圆1C ：22(1)(6)25x y ++-=，圆2C ：222(17)(30)x y r -+-=，若2C 上存在一点P ，使得过点P 可作一条射线与圆1C 依次交于点A ，B ，满足2PA AB =，则半径r 的取值范围是_______．14．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，其中23a c ==，，且满足(2)cos cos a c B b C -⋅=⋅，则AB BC ⋅=u u u r u u u r______．15．如图，已知六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC ，2PA AB =，给出下列结论：①PB AE ⊥；②直线//BC 平面PAE ； ③平面PAE ⊥平面PDE ；④异面直线PD 与BC 所成角为45o ； ⑤直线PD 与平面PAB 10其中正确的有_______（把所有正确的序号都填上）16．一个三角形的三条边成等比数列， 那么， 公比q 的取值范围是__________. 三、解答题17．已知数列{}n a 满足：()*22,21,n n a S n a n N ==+∈（1）设数列{}n b 满足()11nn b n a =•+，求{}n b 的前n 项和n T ：（2）证明数列{}n a 是等差数列，并求其通项公式；18．已知向量(cos ,sin )a x x =r，(1,3)b =r ，[0,]x π∈.（1）若//a b r r，求x 的值；（2）设()2f x a b =⋅+r r，若()0()f x m m R -≤∈恒成立，求m 的取值范围.19．设集合A ＝{x|x ＋1≤0或x －4≥0}，B ＝{x|2a≤x≤a＋2}．若A∩B＝B ，求实数a 的取值范围．20．已知定义在R 上的函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>>≤的最大值和最小值分别为m 、n ，且函数()f x 同时满足下面三个条件：①相邻两条对称轴相距3π；4n m -=②；()22f π=③． (1)求函数()f x 的解析式；(2)求函数()f x 的单调递减区间及其对称轴； (3)求函数()f x 在区间[)0,3π上的值域．21．如图是某设计师设计的Y 型饰品的平面图，其中支架OA ，OB ，C O 两两成120o ，C 1O =，C AB =OB+O ，且OA >OB ．现设计师在支架OB 上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为M ，且M 与OB 长成正比，比例系数为k （k 为正常数）；在C ∆AO 区域（阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为N ，且N 与C ∆AO 的面积成正比，比例系数为43k ．设x OA =，y OB =．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围； （2）求N-M 的最大值及相应的x 的值． 22．设二次函数f(x)＝ax 2＋bx.(1)若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围；(2)当b ＝1时，若对任意x ∈[0,1]，－1≤f(x)≤1恒成立，求实数a 的取值范围． 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D C D A C D C C DC13．[5,55] 14．3- 15．①③④⑤ 165151q -+<<三、解答题17．（1）()1122n n T n +=-⋅+（2）证明略,n a n =18．（1）23π；（2）[3,)m ∈+∞. 19．{a|a≤－3或a ≥2}． 20．(1)()12sin 36f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭；(2)答案略；(3)[]1,2-.21．（1）212x y x -=-（131x +<<）；（2）32x =，N-M 的最大值是(1043k -.22．（1）5≤f(－2)≤10；（2）[－2,0).2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．将函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平衡6π个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ） A.函数()g x 的最大值为31+ B.函数()g x 的最小正周期为2π C.函数()g x 的图象关于直线3x π=-对称 D.函数()g x 在区间2[,]3ππ上单调递增 2．函数()cos()(0)3f x x πωω=->的图像关于直线2x π=对称，则ω的最小值为（）A ．13B ．12C ．23D ．13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．(55)π+B ．(2025)π+C ．(1010)πD ．(525)π+4．已知函数()22log f x x x =-+，则()f x 的零点所在区间为( ) A.()0,1B.()1,2C.()2,3D.()3,45．在任意平面四边形ABCD 中，点E ，F 分别在线段AD ，BC 上，(),EF AB DC R R λμλμ=+∈∈u u u r u u u r u u u r，给出下列四组等式14AE AD =u u u r u u u r ①，34BF BC u u u r u u u r =12AE AD =u u u r u u u r ②，23BF BC =u u u r u u u r13AE AD =u u u r u u u r ③，23BF BC =u u u r u u u r23AE AD u u u r u u u r ④=，23BF BC =u u u r u u u r其中，能使λ，μ为常数的组数是( ) A.1B.2C.3D.46．平行四边形ABCD 中，4AB =，2AD =，4AB AD ⋅=-u u u r u u u r ，点M 满足3DM MC =u u u u r u u u u r，则(MA MB ⋅=u u u r u u u r)A ．1B ．1-C ．4D ．4-7．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，45A =︒，120B =︒，6a =，则b =（ ） A ．26B ．32C ．33D ．368．已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题： ①若m α⊥，αβ⊥，m n P ，则n βP . ②若m α⊥，m n P ，αβP ，则n β⊥.③若αβ⊥，m αβ⋂=，且n β⊂，n m ⊥，则n α⊥.④若m αβ⋂=，n m P ，且n α⊄，n β⊄，则n αP 且n βP .其中正确命题的个数是( ) A.1 B.2C.3D.49．已知()112362f x x f m ⎛⎫-=+= ⎪⎝⎭，,则m 等于（ ） A.14-B.14C.32D.32-10．已知角θ的终边经过点34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，则2sin 2θ的值为（ ） A.110B.15 C.45D.91011．设等差数列{}n a 满足81535a a =，且10a >，n S 为其前n 项和，则数列{}n S 的最大项为（ ） A ．23SB ．24SC ．25SD ．26S12．函数y ()y ()f x f x ==，的导函数的图像如图所示，则函数y ()f x =的图像可能是A. B.C. D.二、填空题 13．已知函数，若，则实数a 的取值范围是______． 14．已知数列为正项的递增等比数列，，，记数列的前n 项和为，则使不等式成立的最大正整数n 的值是_______．15．如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆，则该几何体的体积为__________．16．已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1cos 3A =，23b c =，且ABC ∆的面积是2，a =___________. 三、解答题17．如图1所示，在等腰梯形ABCD ，BC AD ∥，CE AD ⊥，垂足为E ，33AD BC ==，1EC =．将DEC ∆沿EC 折起到1D EC ∆的位置，使平面1D EC ∆⊥平面ABCE ，如图2所示，点G 为棱1AD 的中点．（1）求证：BG ∥平面1D EC ； （2）求证：AB ⊥平面1D EB ； （3）求三棱锥1D GEC -的体积． 18．已知全集，集合，非空集合．Ⅰ求当时，；Ⅱ若，求实数m 的取值范围．19．函数2()322sin .f x x x =- （1）若[,]124x ππ∈-，求函数()f x 的值域；（2）若12x π=是函数()()cos 2g x f x x λ=+的一条对称轴，求λ的值. 20．在数列{}n a 中，14a =，21(1)22n n na n a n n +-+=+．（1）求证：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）求数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．21．设>0a 且1a ≠，函数21()(1)ln 2f x x a x a x =-++. （1）当=2a 时，求曲线()y =f x 在(3, (3))f 处切线的斜率；（2）求函数()f x 的极值点． 22．已知函数．若，求的值； 令，若，则求满足的x 的取值范围．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A B A B D C A C CD二、填空题 13．14．6 15．C 16．322三、解答题17．（1）证明略；（2）证明略；（3）16. 18．（Ⅰ）或．（Ⅱ）19．（1）[1,1]-；（2）2λ=. 20．(1)证明略. (2)n S =2(1)nn +.21．(1)23.(2) 略. 22．（1）1（2）2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．函数3cos 253y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭图象的一个对称中心和一条对称轴可以是（） A ．5,012π⎛⎫⎪⎝⎭，23x π=B ．5,512π⎛⎫⎪⎝⎭，23x π=C ．2,03π⎛⎫⎪⎝⎭，512x π=D ．2,53π⎛⎫⎪⎝⎭，512x π=2．米勒问题，是指德国数学家米勒1471年向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长（即可见角最大？）米勒问题的数学模型如下：如图，设,M N 是锐角ABC ∠的一边BA 上的两定点，点P 是边BC 边上的一动点，则当且仅当PMN ∆的外接圆与边BC 相切时，MPN ∠最大．若()()0,1,2,3M N ，点P 在x 轴上，则当MPN ∠最大时，点P 的坐标为（ ）A.(61,0)-B.(16,0)-±C.(17,0)-±D.(71,0)-3．下面四个命题：①“直线a ∥直线b”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”； ②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”； ③“直线a 、b 为异面直线”的必要不充分条件是“直线a 、b 不相交”；④“平面α∥平面β”的充分不必要条件是“α内存在不共线的三点到β的距离相等”； 其中正确命题的序号是( ) A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④4．如图，一个底面水平放置的倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，容器内有一定量的水，水深为h . 若在容器内放入一个半径为 1 的铁球后，水面所在的平面恰好经过铁球的球心O （水没有溢出），则h 的值为（ ）A ．29πB 32C 2D ．3235．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( ) A ．100 B ．150 C ．200D ．2506．《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题:“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4.在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（ ）A.415B.158C.154D.1207．在ABC ∆中,已知sin 2sin()cos C B C B =+,那么ABC ∆一定是( )A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形8．若集合A={}2|10x ax ax φ-+<=，则实数a 的取值范围为 （ ） A.()0,5B.[]1,2-C.[]0,6D.[]0,49．三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（ ）A ．33B ．332πC ．322πD ．3π 10．已知a b >，则不等式22a b >，11a b <，11a b a>-中不成立的个数为 A.0 B.1 C.2D.311．函数f(x)＝x a 满足f(2)＝4，那么函数g(x)＝|log a (x ＋1)|的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{}lg n a 的前8项和等于( ) A ．6 B ．5C ．4D ．3二、填空题13．给出下列平面图形：①三角形；②四边形；③五边形；④六边形.则过正方体中心的截面图形可以是_______________ （填序号）14．下图是2016年在巴西举行的奥运会上，七位评委为某体操运动员的单项比赛打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为__________．15．在正方形ABCD 中,E 是线段CD 的中点,若,则________.16．已知(0,)απ∈且3cos()65πα-=．求cos α=_________. 三、解答题17．如图，D 是直角ABC ∆斜边BC 上一点，AB AD =，记CAD α∠=,ABC β∠=.（1）证明sin cos 20αβ+=； （2）若3AC DC =，求β的值.18．（1）若关于x 的不等式2x ＞m （x 2+6）的解集为{x|x ＜﹣3或x ＞﹣2}，求不等式5mx 2+x+3＞0的解集．（2）若2kx ＜x 2+4对于一切的x ＞0恒成立，求k 的取值范围． 19．某同学用“五点法”画函数()sin()(0,)2f x A x πωφωφ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x ωϕ+π2π 3π22πxπ127π12sin()A x ωϕ+4 04-（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；（Ⅱ）把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移3π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()6g π的值. 20．若数列{}n a 是公差大于零的等差数列，数列{}n b 是等比数列，且18a =,12b =,222a b -=，3312a b +=.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,求n S 的最大值.21．某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：其中x 是仪器的月产量.（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润.） 22．如图，在平面凸四边形ABCD 中（凸四边形指没有角度数大于180o 的四边形），2,4,5AB BC CD ===.（1）若120B ∠=o ，1cos 5D =，求AD ； （2）已知3AD =，记四边形ABCD 的面积为S . ① 求S 的最大值；② 若对于常数λ，不等式S λ≥恒成立，求实数λ的取值范围.（直接写结果，不需要过程） 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B B A C C D A D CC二、填空题 13．②④ 14．15． 16．334- 三、解答题17．（1）根据两角和差的公式，以及诱导公式来得到证明。

贵州省贵阳市2019－2020学年度上学期高二年级联合考试试卷数学（文科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：必修1,2,3,4,5．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合}26|{≤≤-=x x A ，}312|{<-<-=x x B ，则=B A A ．}22|{<<-x x B ．}22|{≤<-x xC ．}36|{≤<-x xD ．}36|{≥-<x x x 或 2．不等式0)21(≥-x x 的解集是A ．}021|{≤≥x x x 或 B ．}02|{≤≥x x x 或C ．}20|{≤≤x xD ．}210|{≤≤x x 3．在[0,6]上随机地取一个数x ，则事件“523≤<x ”的概率为 A ．41 B ．31 C ．127D ．324．已知直线l 的倾斜角为α，若3)3tan(=+πα，则=αA ．0B ．2πC ．65πD ．π5．经调查，在某商场扫码支付的老年人、中年人、青年人的比例为2:3:5，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中中年人人数为9，则n=A ．30B ．40C ．60D ．806．已知l ,m 是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，且α//l ，β⊥m ，则下列命题中为真命题的是 A ．若βα//，则β//l B ．若βα⊥，则m l ⊥ C ．若m l ⊥，则β//l D ．若βα//，则α⊥m7．将曲线)54sin(2π+=x y 上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的曲线的一条对称轴方程为 A ．803π=x B ．803π-=x C ．203π=x D ．203π-=x 8．执行如图所示的程序框图，则输出的S =A ．14B ．15C ．21D ．28 9．已知圆C :032222==+-+m mx y x ，若过点(2,1)可作圆C 的两条切线，则m 的取值范围是 A ．)4,(-∞ B ．)4,3()1,( --∞ C ．)4,3( D ．)4,1(- 10．在ABC ∆中，3π=B ，1=AB ，2=BC ，M 为ABC ∆所在平面内一点，且AM =2，若μλ2+= )0,0(>>μλ，则当λμ取得最大值时，=+μλ2A ．6B ．23C ．3D ．32 11．如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，AB=8，AD=6，异面直线BD 与1AC 所成角的余弦值为51，则该长方体外接球的表面积为A ．π98B ．π196C ．π784D ．π31372AB1A 1B C1C 1D D12．已知定义在R 是的函数)(x f 满足)12()23(-=-x f x f ，且)(x f 在),1[+∞上单调递增，则 A ．)5.0(log )4()2.0(31.13.0f f f << B ．)4()5.0(log )2.0(1.133.0f f f << C ．)5.0(log )2.0()4(33.01.1f f f << D ．)4()2.0()5.0(log 1.13.03f f f <<第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡在的横线上． 13．向量m =)23,(-x x ，n =),1(x ，若m 与n 共线，则x 的取值集合为 ▲ ．14．一组数据由小到大依次为2,4,5,7,a ,b ,12,13,14,15，且平均数为9，则ba 94+的最小值为 ▲ ．15．设x ,y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≥+-,0,03,03223y y x y x ，则y x z -=3的最小值为 ▲ ．16．在ABC ∆中，角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ．若c b A 2sin =，baC 2cos =，则B= ▲ ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．考生根据要求作答． 17．（10分）已知角α的终边上一点A 的坐标为)2,65sin 2(π． （1）求)6cos(πα+的值；（2）若圆O :222r y x =+经过点A ，直线l :0tan 543=+-αy x 与圆O 交于M ,N 两点，求||MN ．18．（12分）已知}{n a 是递增的等比数列，3362=⋅a a ，且1453=+a a ． （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设nn a n b ⋅+=)12(1，求数列}{n b 的前n 项和n S ．19．（12分）在ABC ∆中，角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ，且C b c a cos 22=-． （1）求B ；（2）若3=b ，ABC ∆的面积为23，求ABC ∆的周长．20．（12分）某中学在全校范围内举办了一场“中国诗词大会”的比赛，规定初赛测试成绩不小于160分的学生进入决赛阶段比赛．现有200名学生参加测试，并将所有测试成绩统计如下表：（1）计算a,b,c的值；（2）现利用分层抽样的方法从进入决赛的学生中选择6人，再从选出的6人中选2人做进一步的研究，求选择的2人中至少有1人的分数在[180,200]的概率．21．（12分）如图，在正方体1111DCBAABCD-中，点E,F分别在棱1CC,AB上，且满足12ECCE=，AF=2FB．（1）证明：平面ADE⊥平面FDA11；（2）若AB=3，求平面FCA11截正方体1111DCBAABCD-所得截面的面积．23．（12分）已知函数xxfxgmxmxxf)()(,)2()(2=--+=，且函数)2(-=xfy是偶函数．（1）求)(xg的解析式；（2）若函数9)4(log2))4((log2222-+⋅++=xkxgy恰好有三个零点，求k的值及该函数的零点．A B1A1BC1C1DDFE。

贵州省贵阳市高三上学期期末考试数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1、设集合A ＝{|－1＜＜2}，集合B ＝{|y ＝－x ＋1}，则A ∩B ＝( )A ．(－1，1]B ．(－5，2)C ．(－3，2)D ．(－3，3) 2、复数满足i(＋1)＝1，则复数为 ( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1－iD ．－1＋i3、如图是我市去年10月份某天6时至20时温度变化折线图。

下列说法错误的是( )A ．这天温度的极差是8℃B ．这天温度的中位数在13℃附近C ．这天温度的无明显变化是早上6时至早上8时D ．这天温度变化率绝对值最大的是上午11时至中午13时4、已知向量a ＝(1，2)，b ＝(m ，－1)，若a //(a ＋b )，则实数m ＝ ( ) A ．12 B ．－12C ．3D ．－3 5、已知函数f ()是定义在R 上的奇函数，当≥0时，f ()＝log 2(2＋)－1，则f (－6)＝ ( ) A ．2 B ．4 C ．－2 D ．－4 6、sin 415°－cos 415°＝ ( )A ．12 B ．－12 C ．32 D ．－32 7、函数f ()＝A sin(ω＋φ) (ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示，则φ的值为( ) A ．－π6 B ．π6C ．－π3D ．π38、我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目： “一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了此题的一个求解算法， 则输出的n 的值为 ( )A ．20B ．25C ．30D ．359、经过三点A (－1，0)，B (3，0)，C (1，2)的圆与y 轴交于M 、N 两点，则|MN |＝ ( ) A ．2 3 B ．22 C ．3 D ．4 10、已知函数f ()＝2xx －1，则下列结论正确的是 ( ) A ．函数f ()的图像关于点(1，2)对称 B ．函数f ()在(－∞，1)上是增函数C ．函数f ()的图像上至少存在两点A 、B ，使得直线AB //轴D ．函数f ()的图像关于直线＝1对称11、某个几何体在边长为1的正方形网格中的三视图 如图中粗线所示，它的顶点都在球O 的球面上， 则球O 的表面积为 ( )A ．15πB ．16πC ．17πD ．18π12、过双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的右焦点F 作圆2＋y 2＝a 2的切线FM ，切点为M ，交y 轴于点P ，若PM →＝λMF →，且双曲线C 的离心率为62，则λ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.13、已知实数，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x x ＋2y ≤1y ≥－1，则＝2＋y 的最小值为________14、在二项式(a ＋1x)6的展开式中常数项是－160，则实数a 的值为________15、曲线y ＝a －3＋3(a ＞0且a ≠1)恒过点A (m ，n )，则原点到直线m ＋ny －5＝0的距离为______16、设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a sin B ＝3b cos A ，a ＝4，则△ABC 的面积的最大值为________三、解答题：17．已知等比数列{a n}前n项和为S n，公比q＞0，S2＝4，a3－a2＝6 (1)求{a n}的通项公式；(2)设b n＝log3a n＋1，求数列{b n}的前n项和T n，求证：1T1＋1T2＋…＋1T n＜2.18、从A地到B地共有两条路径L1和L2，经过两条路径所用时间互不影响。

绝密★启用前2019-2020学年贵州省贵阳市普通高中高一上学期期末质量检测数学试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合{}1,1,2A =-，集合{}1,2,3,4B =，则集合A B =I （） A ．{}1,2 B ．{}1,1,2-C ．{}1,2,3D ．{}1,1,2,3,4-答案：A利用交集的运算方法求解即可. 解：解：Q 集合{}1,1,2A =-，集合{}1,2,3,4B =，∴{}1,2A B =I .故选：A. 点评：本题考查集合的交集运算，属于基础题.2．函数y = A ．(),0-∞ B ．(],0-∞C ．[)0,+∞D ．()0,∞+答案：C根据使函数的解析式有意义的原则，列出不等式，即可得出结果. 解：解：要使函数y =x 须满足：310x -≥，即0x ≥.故函数y =[)0,+∞. 故选：C. 点评：本题考查函数的定义域及其求法，指数函数的单调性，属于基础题.3．cos240︒的值是（）.A ．12B ．12-C D ． 答案：B1cos 240cos(18060)602cos ︒=︒+︒=-︒=-故选:B4．已知向量(1,0)i =r ，(0,1)j =r ，则与23i j +r r垂直的向量是（）A ．32i j +r rB ．23i j -+r rC ．32i j -+r rD ．23i j -r r答案：C因为向量(1,0)i =r ，(0,1)j =r，所以()()()23=2,00,32,3i j ++=r r ，()()()()2332120;232320;i j i j i j i j ++=≠+-+=≠r r r r r r r r ()()23320i j i j +-+=r r r r，所以23i j +r r 垂直的向量是32i j -+r r，故选C.5．下列函数中既是奇函数又在()0,∞+上单调递增的是（） A ．2y x = B ．3y x =C ．sin y x =D ．cos y x =答案：B先判断函数的奇偶性，再考查函数在()0,∞+上单调性，从而得出结果. 解：解：由于函数2y x =是偶函数，故不满足条件；由于函数3y x =是奇函数，且在()0,∞+上单调递增，故满足条件；由于函数sin y x =是奇函数，但在()0,∞+上无单调性，故不满足条件； 由于函数cos y x =是偶函数，在()0,∞+上无单调性，故不满足条件. 故选：B. 点评：本题考查基本初等函数和正余弦函数的简单性质，属于基础题. 6．若1sin 3α=，则cos2α= A ．89B ．79C ．79-D ．89-答案：B解：分析：由公式2cos2α12sin α=-可得结果.详解：227cos2α12199sin α=-=-= 故选B.点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题. 7．为了得到函数sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（）A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 答案：A根据函数()sin y A ωx φ=+的图象变换规律，即可得出结论. 解：解：由已知中平移前函数解析式为sin y x =， 平移后函数解析式为sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 可得平移量为向左平移3π个单位长度. 故选：A. 点评：本题考查函数图象的平移变换法则，属于基础题.8．溶液酸碱度是通过PH 值来刻画的，PH 值的计算公式为lg PH H +⎡⎤=-⎣⎦，其中H +⎡⎤⎣⎦表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，胃酸中氢离子的浓度是22.510-⨯摩尔/升，则胃酸的PH 值的范围是（） A ．()1,0- B ．()0,1 C ．()1,2 D ．()2,3答案：C利用对数运算法则代入数据计算即可得出结论. 解：解：Q lg PH H +⎡⎤=-⎣⎦，胃酸中氢离子的浓度是22.510-⨯摩尔/升，∴胃酸的()22lg lg 2.510lg 2.5lg10PH H -+-⎡⎤⎡⎤=-=-⨯=-+⎣⎦⎣⎦()()10lg 2.52lg 2lg10lg 421lg 42lg 414⎛⎫=-+=-+=--+=--+=+ ⎪⎝⎭，lg1lg 4lg10<<Q ，即0lg 41<<，则1lg 412<+<，因此，胃酸的PH 值的取值范围是()1,2. 故选：C. 点评：本题考查对数的计算，考查运算能力，属于基础题.9．函数y ＝|x |(1－x )在区间A 上是增函数，那么区间A 是( ) A ．(－∞，0) B ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[0，＋∞)D ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭答案：B()()()22221()140100211010()1402x x x x x x x x y x x x x x x x x x x ⎧--+≥⎪⎧-≥⎧-+≥⎪⎪=-===⎨⎨⎨---⎪⎩⎩⎪--⎪⎩，，，，＜，＜，＜.画出函数的图象，如图.由图易知原函数[0，12]上单调递增. 故选B.10．如图在ABC V 中，点D 是ABC V 内（不包含边界）任意一点，则AD u u u r有可能是（）A ．2132AB AC +u u ur u u u rB ．1233AB AC +u u ur u u u rC ．1122AB AC +u u ur u u u rD ．1132AB AC +u u ur u u u r答案：D在AB ，AC ，BC 上各取两点，使每个线段分成三等分，并且连结，根据图象即可得出结果. 解：解：在AB ，AC ，BC 上各取两点，使每个线段分成三等分，并且连结， 如下图所示：根据图象可知，1122AD AB AC '=+u u u u r u u u r u u u r ，1233AE AB AC =+u u u r u u u r u u u r ,2133AG AB AC =+u u ur u u u r u u u r ,所以可排除A ，B ，C 选项. 故选：D.点评：本题考查平面向量的加法法则和平面向量的基本定理及意义，属于中档题. 二、填空题11．求值：lg 2lg50+=__________ 答案：2利用对数运算法则计算即可. 解：解：()2lg2lg50lg 250lg100lg102lg102+=⨯====.故答案为：2. 点评：本题考查对数的运算法则，属于基础题.12．已知向量()2,1a =r ，()3,4b =r ，(),2c k =r，若()3a b c -r r r //，则实数k =_________答案：6-由平面向量坐标运算法则得()33,1a b -=-r r，再由()3a b c -r r r //，列出方程求出k 的值.解：解：Q 向量()2,1a =r ，()3,4b =r ，(),2c k =r，∴()33,1a b -=-r r，Q ()3a b c -r r r //，∴312k =-. 解得：6k =-.故答案为：6-. 点评：本题考查平面向量坐标运算法则，向量平行的性质，考查运算求解能力，属于基础题.13．已知幂函数()y f x =的图象过点(，则()9f =______． 答案：3先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数()y f x =的解析式，再求()9f 的值. 解：设()ay f x x ==，由于图象过点(,12,2aa ==， ()12y f x x ∴==，()12993f ∴==，故答案为3.点评：本题考査幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题. 三、双空题14．若两个非零向量a r ，b r 满足2a b a b a +=-=r r r r r ，则向量a r 与b r 的夹角为_______；向量a b +r r 与a r的夹角为___________答案：2π3π利用平面向量数量积与模长公式，计算夹角的余弦值，从而求得夹角的大小. 解：解：设向量a r 与b r的夹角为θ，Q a b a b +=-r r r r，∴()()22a ba b +=-r r r r ，∴222222a b ab a b ab ++=+-r r r r r r r r .∴44cos 0ab a b θ==r r r r. Q 向量a r ，b r是非零向量， ∴向量a r 与b r 的夹角θ为2π.设向量a b +r r 与a r的夹角为α，由2a b a b a +=-=r r r r r 可得()()()22224a b a b a b a ⎧+=-⎪⎨⎪+=⎩v v v v v v v即0ab b ⎧=⎪⎨=⎪⎩v v v v ， 则向量a b +r r 与a r的夹角α满足：()21cos 22a b a a ab a b a a a α+⋅+===+⋅⋅r r r r r r r r r r r .又[]0,απ∈，所以向量a b +r r 与a r 的夹角α为3π.故答案为：2π；3π. 点评：本题考查平面向量的数量积与模长和夹角的计算问题，属于基础题. 15．有以下四个条件：①()f x 的定义域是R ，且其图象是一条连续不断的曲线； ②()f x 是偶函数；③()f x 在()0,∞+上不是单调函数； ④()f x 恰有两个零点.若函数同时满足条件②④，请写出它的一个解析式()f x =_____________；若函数同时满足条件①②③④，请写出它的一个解析式()g x =_____________答案：()22f x x =-+（答案不唯一）()22g x x x =-++（答案不唯一）根据所给函数性质写出一个函数即可. 解：解：根据条件②④可得，()22f x x =-+（答案不唯一），根据函数同时满足条件①②③④，可得()22g x x x =-++（答案不唯一）.故答案为：()22f x x =-+（答案不唯一）；()22g x x x =-++（答案不唯一）.点评：本题考查函数的单调性，函数奇偶性判断与零点个数判断，属于中档题. 四、解答题 16．已知3sin 5α=且α为第二象限角. ()1求tan α的值；()2求tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.答案：()134-；()217. ()1根据22sin cos 1αα+=以及α是第二象限角，就可以求出cos α，然后根据sin tan cos ααα=，求出tan α的值； ()2根据()1中tan α的值，利用两角和的正切公式求得tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.解：解：()1Q 22sin cos 1αα+=，3sin 5α=且α为第二象限角，∴4cos 5α==-. ∴sin 3tan cos 4ααα==-. ()2由()1知sin 3tan cos 4ααα==-， ∴3tan tan1144tan 3471tan tan 144παπαπα+-+⎛⎫+=== ⎪⎛⎫⎝⎭-⋅-- ⎪⎝⎭. 点评：本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查两角和的正切公式，属于基础题. 17．已知函数()()()()log 1log 301a a f x x x a =-++<<． (1)求函数()f x 的定义域；(2)若函数()f x 的最小值为－4，求实数a 的值．答案：(1){}|31x x -<<；(2)2. (1)根据函数有意义，得到1030x x ->⎧⎨+>⎩，即可求得函数的定义域；(2)化简函数的解析式为()2log [(1)4]a f x x =-++，集合二次函数的性质和对数函数的单调性，求得函数的最小值，进而求得实数a 的值． 解：(1)要使函数有意义：则有1030x x ->⎧⎨+>⎩，解之得31x -<<，所以函数的定义域为{|31}x x -<<．(2)函数可化为()()()2log 1log 3log (23)a a a f x x x x x =-++=--+2log [(1)4]a x =-++，因为31x -<<，所以20(1)44x <-++≤因为01a <<，所以2log [(1)4]log 4a a x -++≥，即函数的最小值为log 4a ，又由log 44a =-，得44a-=，所以144a -==，即实数a . 点评：本题主要考查了对数函数的定义域的求解，以及对数函数的图象与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为单位圆与x 轴正半轴的交点，点P 为单位圆上的一点，且4AOP π∠=，点P 沿单位圆按逆时针方向旋转角θ后到点()Q a b ，（1）当6πθ=时，求ab 的值；（2）设42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，求b a -的取值范围．答案：(1)14ab =；(2)12⎡⎤⎣⎦， （1）由三角函数的定义得出cossincos sin 4444P Q ππππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，通过当6πθ=时，cos 4a πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，sin 4b πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，进而求出ab 的值；（2）利用三角恒等变换的公式化简得2b a θ-=，得出122θ≤≤得到b a -的取值范围． 解：（1）由三角函数的定义，可得cossincos sin 4444P Q ππππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，， 当6πθ=时，55cossin 1212Q ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，即55cos sin 1212a b ππ==，， 所以55155151cossin 2cos sin sin 121221212264ab πππππ==⨯⨯=⨯=． （2）因为cos sin 44Q ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，所以cos sin 44a b ππθθ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，由三角恒等变换的公式，化简可得：sin cos 2sin cos cos sin 2444444b a ππππππθθθθθ⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=+-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎦，因为42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以122θ≤≤即b a -的取值范围为1⎡⎣．点评：本题主要考查了任意角的三角函数的定义，两角和与差的正、余弦函数的公式的应用，以及正弦函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的定义与性质，以及两角和与差的三角函数的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19．已知函数()22,182,1x a x f x ax x a x ⎧-≤=⎨-+>⎩，其中a R ∈.()1当1a =时，求()f x 的最小值；()2当2a ≤时，讨论函数()f x 的零点个数.答案：()114-；()2当1x ≤时，若0a ≤，函数()f x 没有零点，若02a <≤，函数()f x 有一个零点；当1x >时，若0a ≤，函数()f x 没有零点，若02a <≤时，函数()f x 有一个零点.()1当1a =时，()221,182,1x x f x x x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，分类讨论即可； ()2把2a ≤的范围分成0a ≤和02a <≤两段来分类讨论即可得出结果.解：解：()1当1a =时，()221,182,1x x f x x x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，则当1x ≤时，()f x 在(],1-∞上单调递增，()1f x >-且无最小值；当1x >时，由二次函数()()2282414g x x x x =-+=--知，()f x 在(]1,4上单调递减，在()4,+∞上单调递增，故()()min 414f x f ==-.()2当0a ≤，1x ≤时，()f x 没有零点，当1x >时，()f x 没有零点；当02a <≤，1x ≤时，()f x 有一个零点，当1x >时，()f x 有一个零点. 点评：本题考查函数的单调性，函数零点的问题，考查分析问题能力，属于中档题.20．（一）在函数图象的学习中常常用到化归转化的思想，往往通过对一些已经学习过的函数图象的研究，进一步迁移到其它函数，例如函数sin y x =与正弦函数就有密切的联系，因为[)[)()sin ,2,2sin sin ,2,2x x k k y x k Z x x k k ππππππ⎧∈+⎪==∈⎨-∈-⎪⎩.只需将sin y x =在x 轴下方的图象翻折到上方，就得到sin y x =的图象.（二）在研究函数零点问题时，往往会将函数零点问题转化为两个函数图象的交点问题.例如研究函数()ln 26f x x x =+-的零点就可以转化为函数ln y x =与函数62y x =-的图象交点来进行处理，通过作图不仅知道函数()ln 26f x x x =+-有且仅有一个零点，还可以确定零点()01,3x ∈.这体现了化归转化与数形结合的思想在函数研究中的应用.结合阅读材料回答下面两个问题：()1作出函数ln y x =的图象；()2利用作图的方法验证函数()ln 26f x x x =+-有且仅有两个零点.若记两个零点分别为1x ，()212x x x <，证明：()12212x x x x e -=.（注：在同一坐标中作图）答案：()1图象见解析；()2证明见解析.()1函数ln y x =的图象，只需将ln y x =在x 轴下方的图象翻折到上方，即可得到图象；()2函数()ln 26f x x x =+-的零点就可以转化为函数ln y x =与函数62y x =-的图象交点来进行处理，进而求证即可.解：解：()1函数ln y x =的图象，只需将ln y x =在x 轴下方的图象翻折到上方，即图象如下图：()2函数()ln 26f x x x =+-的零点就可以转化为函数ln y x =与函数62y x =-的图象交点来进行处理，作图如下：根据图象可知，函数ln y x =与函数62y x =-的图象有两个交点.即函数()ln 26f x x x =+-有且仅有两个零点.证明：零点1x ，()212x x x <，()111ln 260f x x x =-+-=，()222ln 260f x x x =+-=，则()()120f x f x +=，即()1122ln 26ln 260x x x x -+--+-=，整理得()1212ln ln 2x x x x +=-，()1212ln 2x x x x =-.则()12212x x x x e -=.点评：本题考查函数的零点问题，考查数形结合的方法和转化的思想，属于中档题.。

专题14不等式选讲解答题30题1．（2022-2023学年高三上学期一轮复习联考（五）理科数学试题（全国卷））已知函数() 2 1f x x a x =-++，() 21g x x =-+.(1)当a =2时画出函数()f x 的图象，并求出其值域；(2)若()()f x g x ≥恒成立，求a 的取值范围.2．（陕西省榆林市2023届高三上学期一模文科数学试题）已知函数()23f x x a x =+-++.(1)当0a =时，求不等式()9f x ≥的解集；(2)若()2f x >，求a 的取值范围.3．（陕西省渭南市富平县2022-2023学年高三下学期期末文科数学试题）已知函数()|1||2|f x x x =++-的最小值为m ．(1)求不等式()5f x ≤的解集；(2)若a ，b 都是正数且ab m =，求2a b +的最小值．4．（江西省吉安市2023届高三上学期1月期末质量检测数学（文）试题）已知a ，b 均为正数，且2226a b +=，证明：(1)2a b +≤(2)12a b +≥5．（河南省郑州市2023届高三第一次质量预测理科数学试题）已知()223f x x x =++-．(1)求不等式()5f x ≤的解集；(2)若()f x 的最小值为m ，正实数a ，b ，c 满足a b c m ++=，求证：11192a b b c a c m++≥+++．6．（河南省洛平许济联考2022-2023学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题）已知函数()121f x x x =++-．(1)求不等式()8f x <的解集；(2)设函数()()1g x f x x =--的最小值为m ，且正实数a ，b ，c 满足a b c m ++=，求证：2222a b c b c a++≥．7．（河南省部分名校2022-2023学年高三下学期学业质量联合检测理科数学试题）已知函数()12f x x x a =--+.(1)当12a =时，求不等式()0f x 的解集；(2)当1a -时，若函数()12g x x b =+的图象恒在()f x 图象的上方，证明：232b a ->.8．（河南省洛阳市第八高级中学2023届高三下学期开学摸底考试理科数学试题）已知函数()|||4|f x x a x =-++.(1)当2a =时，求不等式()8f x ≥的解集;(2)若()21>+f x a 恒成立，求a 的取值范围.9．（青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高三下学期开学摸底考试数学（文）试题）已知函数()|2||22|(0,0)f x x a x b a b =++->>.(1)若2a =，2b =，求不等式()8f x >的解集；(2)若()f x 的最小值为1，求1123a b b++的最小值.10．（2023届甘肃省高考理科数学模拟试卷(四））已知函数()223f x x a x =-++，()12g x x =-+．（1）解不等式()5g x <．（2）若对任意1x R ∈，都有2x R ∈，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围．11．（甘肃省兰州市第五十七中学2022-2023学年第一次模拟考试数学(文科)试题）已知函数()|21|,()||f x x g x x a=+=+（1）当0a =时，解不等式()()f x g x ≥；（2）若存在x ∈R ，使得()()f x g x ≤成立，求实数a 的取值范围．12．（安徽省江淮名校2022届高三下学期5月联考理科数学试题）已知函数()22212f x x m x m =-++-.(1)当3m =时，求不等式()10f x 的解集；(2)若()4f x 恒成立，求实数m 的取值范围.13．（河南省商开大联考2022-2023学年高三下学期考试文科数学试题）设函数()1f x x a x a =-+++．(1)当0a =时，求不等式()21f x x <+的解集；(2)若关于x 的不等式()2f x <有解，求实数a 的取值范围．14．（山西省太原市第五中学2022届高三下学期二模文科数学试题）（1）解不等式217x x -+-；（2）若正实数,a b 满足1a b +=，求2211a b b a +++的最小值．15．（山西省太原市2022届高三下学期模拟三理科数学试题）已知函数()2R f x x m m =+-∈，，且()0f x <的解集为[3,1]--．(1)求m 的值；(2)设a ，b ，c 为正数，且a b c m ++=，的最大值.16．（山西省吕梁市2022届高三三模理科数学试题）已知函数()22f x x a a x =---.(1)当1a =-时，求不等式()8f x <的解集；(2)当[]1,2x ∈时，()0f x ≥，求a 的取值范围.17．（内蒙古自治区包头市2022-2023学年高三上学期期末数学试题）已知()()4f x x m x x x m =-+--(1)当2m =时，求不等式()0f x ≥的解集；(2)若(),2x ∈-∞时，()0f x <，求m 的取值范围.18．（内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年高三上学期10月月考数学文科试题）已知函数()|||2|f x x a x =++-，其中a 为实常数．（1）若函数()f x 的最小值为3，求a 的值；（2）若当[]1,2x ∈时，不等式()|4|f x x ≤-恒成立，求a 的取值范围．19．（内蒙古自治区呼和浩特市2023届高三上学期质量普查调研考试理科数学试题）已知m ≥0，函数()212f x x x m =--+的最大值为4，(1)求实数m 的值；(2)若实数a ，b ，c 满足2a b c m -+=，求222a b c ++的最小值.20．（宁夏石嘴山市第三中学2023届高三上学期期未考试数学(理)试题）已知函数f （x ）＝2|x ＋1|＋|x －3|．(1)求不等式f （x ）>10的解集；(2)若函数()()3g x f x x =+-的最小值为M ，正数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝M ，证明2228a b c c a b++≥．21．（河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期2月大联考理科数学试卷）已知函数()1f x x =+.(1)求不等式()52f x x ≥--的解集；(2)记()1y f x x =+-的最小值为m ，若0a >，0b >，20a b m +-=，证明：189a b+≥.22．（新疆部分学校2023届高三下学期2月大联考（全国乙卷）数学（理）试题）已知函数()()22R f x ax x a =---∈.(1)当2a =时，求不等式()2f x >的解集；(2)若存在[]2,4x ∈，使得()0f x ≤，求a 的取值范围.23．（江西省部分学校2023届高三上学期1月联考数学（理）试题）已知函数()31f x x =-+．(1)求不等式()82f x x ≤-+的解集；(2)若对任意的0x >，关于x 的不等式()f x ax ≥恒成立，求a 的取值范围．24．（江西省赣州市2023届高三上学期1月期末考试数学（理）试题）已知函数()212f x x x =+++的最小值为m ．(1)求m 的值；(2)设,,a b c 为正数，且a b c m ++=，求证：2222222a b c a b c c b a+++++≥．25．（2020届广西柳州市高三毕业班4月模拟（三模）文科数学试题）已知函数()11f x x x =-++.（1）求不等式()3f x <的解集；（2）若二次函数22y x x m =--+与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围.26．（广西玉林、贵港、贺州市2023届高三联合调研考试（一模）数学（文）试题）已知函数()21,R f x x a a =-+∈，(1)当3a =时，求()f x 的最小值；(2)若对()0,6,R,m x ∀∈∀∈，不等式()f x >a 的取值范围.27．（贵州省贵阳市普通中学2023届高三上学期期末监测考试数学（文）试题）已知0,0a b >>，函数()|2||2|1f x x a x b =++-+的最小值为3．(1)求a b +的值；(2)求证：3221log 42b a ab ⎛⎫++≥- ⎪⎝⎭．28．（贵州省毕节市2023届高三年级诊断性考试（一）数学（文）试题）已知函数()2f x a x x =-++．(1)当1a =付，求不等式()4f x ≤的解集；(2)若()2f x a >-恒成立，求实数a 的取值范围．29．（贵州省铜仁市2023届高三上学期期末质量监测数学（文）试题）设不等式|21||21|4x x ++-<的解集为,,M a b M ∈．(1)求证：115236a b -<；(2)试比较|2|a b -与|2|ab -的大小，并说明理由．30．（广西柳州市、梧州市2023届高中毕业班2月大联考数学（文）试题）已知函数()|21||1|f x x ax =++-．(1)当2a =时，求不等式()3f x ≥的解集；(2)若0a >时，存在x ∈R ，使得()12a f x <+成立，求实数a 的取值范围．。