二次根式习题与答案

二次根式初二练习题及答案一、选择题1. 将下列二次根式化简，得出最简形式：a) $\sqrt{8}$b) $\sqrt{75}$c) $\sqrt{27}$d) $\sqrt{50}$A) $2\sqrt{2}$ B) $3\sqrt{5}$ C) $6\sqrt{3}$ D) $5\sqrt{2}$2. 根据题意，判断下列等式是否成立：a) $\sqrt{16} = 4$b) $\sqrt{82} = 9$c) $\sqrt{5^2} = 5$d) $\sqrt{11^2} = -11$A) 是 B) 否3. 将下列二次根式化成标准形式：a) $3\sqrt{2} + \sqrt{8}$b) $5\sqrt{3} - 2\sqrt{12}$c) $4\sqrt{5} + 2\sqrt{20}$d) $2\sqrt{3} - 3\sqrt{6}$A) $5\sqrt{2}$ B) $3\sqrt{3}$ C) $6\sqrt{5}$ D) $-3\sqrt{3}$4. 计算：a) $\sqrt{25} + \sqrt{9}$b) $2\sqrt{49} - \sqrt{64}$c) $3\sqrt{36} + 4\sqrt{16}$d) $5\sqrt{81} - 2\sqrt{64}$A) 20 B) 4 C) 12 D) 85. 填空：a) $\sqrt{4} =$ ________b) $\sqrt{100} =$ ________c) $\sqrt{121} =$ ________d) $\sqrt{144} =$ ________A) 2 B) 10 C) 11 D) 12二、解答题1. 将下列各式化简为最简形式：a) $\sqrt{18}$b) $\sqrt{32}$c) $\sqrt{50}$d) $\sqrt{98}$2. 简化下列二次根式：a) $2\sqrt{27} - 3\sqrt{48}$b) $5\sqrt{15} + 3\sqrt{20}$c) $\sqrt{45} - 2\sqrt{12}$d) $4\sqrt{80} + 2\sqrt{45}$三、综合运用1. 解方程：$2x^2 - 18 = 0$2. 一个正方形的边长为$x$，则它的对角线长为多少？3. 某正方形面积等于某长方形面积的五分之一，且长方形的宽为$y$，则长方形的长是多少？四、答案选择题答案：1. A) $2\sqrt{2}$ 2. A) 是 3. B) $3\sqrt{3}$ 4. C) 12 5. A) 2解答题答案：1. a) $3\sqrt{2}$ b) $4\sqrt{2}$ c) $5\sqrt{2}$ d) $7\sqrt{2}$2. a) $\sqrt{6}$ b) $4\sqrt{5}$ c) $\sqrt{45} - \sqrt{8}$ d) $6\sqrt{5} + 3\sqrt{2}$三、综合运用答案1. 解方程：$x = 3$ 或 $x = -3$2. 对角线长为$x\sqrt{2}$3. 长方形的长为$5y$通过以上练习题的训练，相信同学们对初二阶段的二次根式有了更深的理解和掌握。

初一数学二次根式试题答案及解析1.一个数的算术平方根是，则这个数是_____ _____．【答案】2．【解析】∵一个数的算术平方根是，∴这个数为（）2=2．故答案是2．【考点】算术平方根．2. 9的平方根是（）A．3B．±3C．D．81【答案】B【解析】根据平方根的定义可判断．【考点】平方根3. 49的算术平方根是．【答案】7【解析】根据算术平方根的意义可求.【考点】算术平方根4.的平方根为（）A．B．C．3D．【答案】B．【解析】由于=3，故其平方根是．故选B．【考点】平方根．5.在3.14，中，无理数有（）个A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】Ｂ.【解析】有限小数、整数、分数都属于有理数，故３.１４，，＝＝２都是有理数，开不尽方的平方根，圆周率都是无限不循环小数，所以是无理数.故选B.【考点】实数的分类.6.下列说法中正确的是（）A．立方根是它本身的数只有1和0B．算术平方根是它本身的数只有1和0C．平方根是它本身的数只有1和0D．绝对值是它本身的数只有1和0【答案】B.【解析】A．立方根是它本身的数除去1和0外，还有-1，故该选项错误；B．算术平方根是它本身的数只有1和0，故该选项正确；C．平方根是它本身的数只有1和0，故该选项错误；D．绝对值是它本身的数只有正数和0，故该选项错误.故选B.【考点】1.立方根；2.平方根；3.算术平方根；4.绝对值.7.下列各式正确的是（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】A选项正确，B、C、D选项错误.故选A.【考点】二次根式的化简.8.大于小于的所有整数的和是 .【答案】-4.【解析】求出和的范围，求出范围内的整数解，最后相加即可．∵-5＜＜-4，3＜＜4，∴大于小于的所有整数为-4，±3，±2，±1，0，∴-4-3-2-1+0+1+2+3=-4，【考点】估算无理数的大小．9.下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A.，故本选项错误；B.，故本选项错误；C.，表示25的算术平方根是5，故本选项错误；D.，故本选项正确，故选D．10.下列说法正确的是（）A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B．一个数的立方根与这个数同号C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D．一个数的立方根是非负数【答案】B【解析】一个数的立方根只有一个，A错误;一个数有立方根，但这个数不一定有平方根，如，C错误;一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0，所以D是错误的，故选B.11.已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值.【答案】9【解析】解：因为2a－1的平方根是±3，所以2a－1=9，解得因为3a＋b－1的算术平方根是4，所以3a＋b－1=16.又所以故a＋2b=9.12.在－4，，0，π，1，，这些数中，是无理数的是．【答案】π．【解析】无理数有：π．故答案为：π．【考点】无理数．13.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和9，那么图中阴影部分的面积为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】设两个正方形的边长是x、y（x＜y），得出方程x2=4，y2=9，求出x=2，y=3，代入阴影部分的面积是（y﹣x）x求出即可．解：设两个正方形的边长是x、y（x＜y），则x2=4，y2=9，x=2，y=3，则阴影部分的面积是（y﹣x）x=（3﹣2）×2=2，故选B．点评：本题考查了算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力．14.若（x－1）=64，则x=______。

二次根式精选习题及答案二次根式是初中数学中较为重要且难度较大的一个知识点，它关系到许多数学题的解题方法。

今天，我们来精选一些二次根式的习题及答案，希望能对大家的学习有所帮助。

一、简化二次根式1、$\sqrt{20}$答案：$\sqrt{20}=\sqrt{4\times 5}=2\sqrt{5}$2、$\sqrt{80}$答案：$\sqrt{80}=\sqrt{16\times 5}=4\sqrt{5}$3、$\sqrt{48}$答案：$\sqrt{48}=\sqrt{16\times 3}=4\sqrt{3}$4、$\sqrt{45}$答案：$\sqrt{45}=\sqrt{9\times 5}=3\sqrt{5}$二、二次根式的运算1、$\sqrt{3}+\sqrt{12}$答案：$\sqrt{3}+\sqrt{12}=\sqrt{3}+2\sqrt{3}=3\sqrt{3}$2、$\sqrt{5}+\sqrt{20}-\sqrt{45}$答案：$\sqrt{5}+\sqrt{20}-\sqrt{45}=\sqrt{5}+2\sqrt{5}-3\sqrt{5}=-\sqrt{5}$3、$\sqrt{2}\times\sqrt{18}$答案：$\sqrt{2}\times\sqrt{18}=\sqrt{2\times 18}=6\sqrt{2}$4、$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$答案：$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}=\sqrt{3}$三、解二次方程1、$x^2+4x-5=0$答案：将$x^2+4x-5=0$移项得$x^2+4x=5$，再加上4后可以写成$(x+2)^2=9$，从而得到$x=-5$或$x=1$。

2、$2x^2-8x+6=0$答案：将$2x^2-8x+6=0$两边同除以2，得到$x^2-4x+3=0$，然后写成$(x-1)(x-3)=0$，从而得到$x=1$或$x=3$。

初二数学二次根式试题答案及解析1.计算（1）（2）【答案】（1）；（2）2.【解析】（1）根据二次根式的乘除法则运算；（2）根据二次根式有意义的条件得到-（a+2）2≥0，得到a=-2，然后把a=-2代入原式进行计算．试题解析：（1）原式===（2）∵-（a+2）2≥0，∴a=-2，原式==3-5+4=2．【考点】二次根式的混合运算．2.计算：【答案】.【解析】先进行二次根式的乘法运算得到原式=3﹣3+2+2+1，然后合并即可．试题解析：原式=3﹣3+2+2+1=.【考点】二次根式的混合运算.3.化简的结果是（）A．-3B．3C．±3D．【答案】B．【解析】.故选B．【考点】二次根式化简.4.下列变形中，正确的是………（）A．(2)2＝2×3＝6B．C．D．【答案】D.【解析】A、(2)2＝4×3＝12，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，正确.故选D.【考点】二次根式的化简与计算.5.当1≤x≤5时，【答案】4．【解析】根据x的取值范围，可判断出x-1和x-5的符号，然后再根据二次根式的性质和绝对值的性质进行化简．试题解析：∵1≤x≤5，∴x-1≥0，x-5≤0．故原式=（x-1）-（x-5）=x-1-x+5=4．考点: 二次根式的性质与化简．6.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A．2B．8C．D．【答案】D．【解析】由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是．故选D．【考点】算术平方根．7.下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】根据根式运算法则.不是同类项不能合并同类项【考点】根式运算.8.=________________．【答案】6【解析】由题, .,由题, .【考点】二次根式的化简.9.函数中自变量x的取值范围是．【答案】x≥4【解析】二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义．由题意得，．【考点】二次根式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.10.的平方根是（）A．4B．±4C．±2D．2【答案】C【解析】一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫它的算术平方根.，平方根是±2，故选C.【考点】平方根点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根的定义，即可完成．11.函数y=中，自变量x的取值范围是。

二次根式练习题1．如果二次根式有意义，那么x应该满足的条件是．2．若两个最简二次根式与是同类二次根式，则a ＝．3．已知，则x2﹣4x+1的值为．4．关于x的代数式有意义，满足条件的所有整数x的和是9，则a的取值范围．5．已知，．则（1）x2+y2＝．（2）（x﹣y）2﹣xy＝．6．若x＝1+，则x3﹣3x2+2x﹣＝．7．实数a、b满足，则a2+b2的最大值为．8．已知x＝，y＝，且19x2+123xy+19y2＝1985，则正整数n的值为．9．计算：（1）82014×（﹣0.125）2015；（2）﹣﹣（π+2020）0．10．计算题：（1）（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2；（2）（2﹣3）．11．一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．设a+b（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b ＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样可以把部分a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝．（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+＝（+）2；（3）化简参考答案与试题解析1．如果二次根式有意义，那么x应该满足的条件是x≤，且x．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x+1≠0，且2﹣3x≥0，解得x≤，且x．故答案为：x≤，且x．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．2．若两个最简二次根式与是同类二次根式，则a＝2．【分析】根据一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式列出方程求a即可．【解答】解：∵3a﹣1＝11﹣3a，∴6a＝12，∴a＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了同类二次根式，最简二次根式，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．3．已知，则x2﹣4x+1的值为2．【分析】先根据分母有理化求出x值，然后利用完全平方公式对代数式变形，再代入数据求解即可．【解答】解：＝＝＝，x2﹣4x+1＝x2﹣4x+4﹣4+1＝（x﹣2）2﹣3，把代入上式中，原式＝＝＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了代数式求值，二次根式的运算，分母有理化等知识点，解题的关键在于能够利用完全平方公式对代数式进行变形求解．4．关于x的代数式有意义，满足条件的所有整数x的和是9，则a的取值范围﹣1＜a≤0．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求出x的取值范围，根据满足条件的所有整数x的和是9，得到x＝4，3，2，从而1＜a+2≤2，从而得出答案．【解答】解：∵4﹣x≥0，x﹣a﹣2≥0，∴a+2≤x≤4，∵满足条件的所有整数x的和是9，∴x＝4，3，2，∴1＜a+2≤2，∴﹣1＜a≤0．故答案为：﹣1＜a≤0．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数是非负数求出x 的取值范围是解题的关键．5．已知，．则（1）x2+y2＝14．（2）（x﹣y）2﹣xy＝11．【分析】（1）先分母有理化求出x，再去求x﹣y和xy的值，根据完全平方公式进行变形，最后代入求出答案即可；（2）把x﹣y＝﹣2，xy＝1代入，即可求出答案．【解答】解：（1）∵x＝＝＝2﹣，y＝2+，∴x﹣y＝（2﹣）﹣（2+）＝﹣2，xy＝（2﹣）×（2+）＝4﹣3＝1，∴x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝（﹣2）2+2×1＝12+2＝14，故答案为：14；（2）由（1）知：x﹣y＝﹣2，xy＝1，所以（x﹣y）2﹣xy＝（﹣2）2﹣1＝12﹣1＝11，故答案为：11．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化和完全平方公式等知识点，能求出x﹣y和xy的值是解此题的关键，注意：（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2．6．若x＝1+，则x3﹣3x2+2x﹣＝5．【分析】先将原式进行分组，然后进行因式分解，代入x的值，再根据二次根式混合运算顺序（先算乘方，然后算乘法，最后算加减）及计算法则进行计算．【解答】解：原式＝（x3﹣3x2）+2x﹣＝x2（x﹣3）+2x﹣，当x＝1+时，原式＝（1+）2（1+﹣3）+2（1+）﹣＝（1+2+7）（﹣2）+2+2﹣＝（8+2）（﹣2）+2+2﹣＝8﹣16+14﹣4+2+2﹣＝5．故答案为：5．【点评】本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2的结构是解题关键．7．实数a、b满足，则a2+b2的最大值为52．【分析】根据＝|a|化简变形得：|a﹣2|+|a﹣6|+|b+4|+|b﹣2|＝10，a到2和6的距离之和＝4，b到﹣4和2的距离之和是6，得到2≤a≤6，﹣4≤b≤2，根据|a|最大为6，|b|最大为4即可得出答案．【解答】解：原式变形为++|b+4|+|b﹣2|＝10，∴|a﹣2|+|a﹣6|+|b+4|+|b﹣2|＝10，∴a到2和6的距离之和是4，b到﹣4和2的距离之和是6，∴2≤a≤6，﹣4≤b≤2，∴|a|最大为6，|b|最大为4，∴a2+b2＝62+（﹣4）2＝36+16＝52．故答案为：52．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，根据绝对值的性质得到2≤a≤6，﹣4≤b ≤2是解题的关键．8．已知x＝，y＝，且19x2+123xy+19y2＝1985，则正整数n的值为2．【分析】先将x，y分母有理化化简为含n的代数式，可得x+y＝4n+2，xy＝1，然后将xy ＝1代入19x2+123xy+19y2＝1985，结果化简为x2+y2＝98，进而求解．【解答】解：∵x＝＝＝（）2＝2n+1﹣2，y＝，＝（）2＝2n+1+2，∴x+y＝4n+2，xy＝1，将xy＝1代入19x2+123xy+19y2＝1985得19x2+123+19y2＝1985，化简得x2+y2＝98，（x+y）2＝x2+y2+2xy＝98+2＝100，∴x+y＝10．∴4n+2＝10，解得n＝2．故答案为：2．【点评】本题考查二次根式的分母有理化，解题关键是利用整体思想求解．9．计算：（1）82014×（﹣0.125）2015；（2）﹣﹣（π+2020）0．【分析】（1）原式逆用积的乘方运算法则计算即可求出值；（2）原式利用二次根式性质，分母有理化，以及零指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝（﹣8×0.125）2014×（﹣0.125）＝（﹣1）2014×（﹣0.125）＝﹣0.125；（2）原式＝2﹣﹣1＝﹣1．【点评】此题考查了分母有理化，幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．计算题：（1）（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2；（2）（2﹣3）．【分析】（1）利用平方差公式及完全平方公式进行求解较简便；（2）先化简，再算括号里的运算最后算除法即可．【解答】解：（1）（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2＝9﹣5﹣（3﹣2+1）＝9﹣5﹣3+2﹣1＝2；（2）（2﹣3）＝（8）＝﹣＝．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．11．一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．设a+b（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样可以把部分a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝m2+3n2，b＝2mn．（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：21+4＝（1+ 2）2；（3）化简【分析】（1）将（m+n）2用完全平方公式展开，与原等式左边比较，即可得答案；（2）设a+b＝，则＝m2+2mn+5n2，比较完全平方式右边的值与a+b，可将a和b用m和n表示出来，再给m和n取特殊值，即可得答案；（3）利用题中描述的方法，将要化简的双重根号，先化为一重根号，再利用分母有理化化简，再合并同类二次根式和同类项即可．【解答】解：（1）∵，＝m2+2mn+3n2∴a＝m2+3n2，b＝2mn故答案为：m2+3n2，2mn．（2）设a+b＝则＝m2+2mn+5n2∴a＝m2+5n2，b＝2mn若令m＝1，n＝2，则a＝21，b＝4故答案为：21，4，1，2．（3）＝﹣＝﹣＝﹣＝﹣＝++﹣＝+【点评】本题考查了利用分母有理化和利用完全平方公式对二次根式化简，以及对这种方法的拓展应用，本题具有一定的计算难度．。

二次根式精选练习题及答案二次根式是高中数学中的一个重点内容，也是历年高考的常考题型。

掌握好二次根式的运算方法不仅有助于提高数学成绩，更能为今后学习更高深的数学知识打下坚实的基础。

下面是一些二次根式的精选练习题及其答案，供大家参考。

1.将下列二次根式合并为一个二次根式：$\sqrt{7}+\sqrt{3}-\sqrt{28}$解：$\sqrt{7}+\sqrt{3}-\sqrt{28}=\sqrt{7}+\sqrt{3}-2\sqrt{7}=-\sqrt{7}+\sqrt{3}$2.将下列二次根式化为最简形式：$\frac{2\sqrt{5}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+3\sqrt{5}}$解：$\frac{2\sqrt{5}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+3\sqrt{5}}=\frac{(2\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{3}-3\sqrt{5})}{3-45}=\frac{-16\sqrt{5}+6\sqrt{6}}{-42}=\frac{8\sqrt{5}-3\sqrt{6}}{21}$3.将下列二次根式化为最简形式：$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$解：设$\sqrt{5-2\sqrt{6}}=a\pm b\sqrt{6}$，则有$a^2+6b^2=5$和$2ab=-2$。

解得$a=1,b=-\frac{1}{\sqrt{6}}$或$a=-1,b=\frac{1}{\sqrt{6}}$，因此$\sqrt{5-2\sqrt{6}}=1-\frac{1}{\sqrt{6}}\sqrt{6-2\sqrt{6}}=1-\frac{1}{\sqrt{6}}\sqrt{(1-\sqrt{2})(1-\sqrt{3})}=\boxed{\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}}$4.将下列二次根式化为最简形式：$\sqrt{7+4\sqrt{3}}$解：同上题，设$\sqrt{7+4\sqrt{3}}=a+b\sqrt{3}$，则有$a^2+3b^2=7$和$2ab=4$。

二次根式练习题及答案一、选择题1. 计算下列二次根式的结果：A. √16 = 4B. √25 = 5C. √36 = 6D. √49 = 7正确答案：A2. 以下哪个二次根式是同类二次根式？A. √2 和3√2B. √3 和√12C. √5 和2√5D. √7 和√49正确答案：B3. 计算下列二次根式的加法：√5 + √3 =A. √8B. √15C. √18D. 无法计算正确答案：D二、填空题4. 将下列二次根式化简：√121 = ____答案：115. 合并同类二次根式：3√2 + √2 = ____答案：4√26. 计算二次根式的除法：(√6 / √3) = ____答案：√2三、计算题7. 计算下列表达式的值：(√8 + √18) / √2解：首先化简根式，√8 = 2√2，√18 = 3√2，代入原式得：(2√2 + 3√2) / √2 = 5√2/ √2 = 58. 解二次根式方程：x√2 = √3解：将方程两边同时除以√2，得：x = √(3/2) = √6 / 2四、应用题9. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

解：根据勾股定理，斜边长度为：c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 510. 一个正方形的面积为16平方厘米，求其边长。

解：设边长为a，则a² = 16，所以a = √16 = 4厘米。

五、证明题11. 证明√2是一个无理数。

证明：假设√2是有理数，即存在两个互质整数m和n，使得√2= m/n。

根据有理数的性质，可以设m和n的最大公约数为1。

将等式两边平方，得到2n² = m²，从而m²是偶数，所以m也是偶数，设m = 2k。

代入原等式，得到2n² = (2k)²，即n² = 2k²，说明n也是偶数，这与m和n互质矛盾。