最新浦东新区初三数学一模试卷加答案(精准校对完整版)

2024~2025学年上海市华东师范大学第二附属中学中考一模模拟卷数学试卷（考试时间100分钟满分150分）考生注意：1.带2B铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具2.不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊。

与考试无关的所有物品放置在考场外。

3.考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分。

一.选择题（共6题，每题4分，满分24分）1.航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星，距离地球约192000000千米．其中192000000用科学记数法表示为（）A．1.92×108B．0.192×109C．1.92×109D．1,92×1072.中华文化博大精深，以下是古汉字“雷”的四种写法，可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．3.生物学研究表明，在一定的温度范围内，酶的活性会随温度的升高逐渐增强，在最适宜温度时，酶的活性最强，超过一定温度范围时，酶的活性又随温度的升高逐渐减弱，甚至会失去活性．现已知某种酶的活性值y（单位：IU）与温度x（单位：℃）的关系可以近似用二次函数y=―12x2+14x+142来表示，则当温度最适宜时，该种酶的活性值为（）A．14B．240C．3.5D．444.已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2-b2+ac-bc=0，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形5.若AB =―4CD，且|AD|=|BC|，则顺次链接四边形ABCD中点得到的四边形一定是（）A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形6.下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（）A．甲和乙B．乙和丁C．甲和丙D．甲和丁二.填空题（共12题，每题4分，满分48分）12.如图，AB与CD交于点O，且AC∥__________．13.从“等腰直角三角形”，“等腰梯形”，“平行四边形”，“菱形”中随机抽取一个，是中心对称图形的概率为_________14.等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 、F 分别是AD,BC 的中点，DC=2,AB=4，设AB =a ，则EF 用向量a 表示可得EF =________15.小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，-4，-2，2，4这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可）（14题图）（15题图）（12题图）（11题图）16.如图，在△ABC 中，AB=4,AC=6,E 为BC 中点，AD 为△ABC 的角平分线，△ABC 的面积记为S 1，△ADE 的面积记为S 2，则S 2：S 1=_____．17.在平面直角坐标系中，过点A （m,0）,且垂直于x 轴的直线l 与反比例函数y=B ，将直线l 绕（16题图）三.解答题（满分78分）19.计算： 3tan30°-tan60°+13―2―（2024）020.在菱形ABCD 中，E ，F 为线段BC 上的点，且CD=2BE=4BF ，连接AE ，DF 交于点G ．（1）如图（1）所示，若∠BAE=∠ADF ，求：∠B 的余弦值的值；（2）连接CG ，在图（2）上求作CG 在AB 与AG 方向上的分向量（保留作图痕迹即可）21.如图1是古代数学家杨辉在《详解九章算法》中对“邑的计算”的相关研究．数学兴趣小组也类比进行了如下探究：如图2，正八边形游乐城A1A2A3A4A5A6A7A设立在A6A7边的正中央，游乐城南侧有23.如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，联结AE，CF．求证：（1）四边形AFCE是平行四边形：（2）FG·BE=CE·AE25.新定义1：将宽与长的比等于黄金分割比的矩形称为黄金矩形 新定义2：将顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形①在一张矩形纸片的一端，利用图个正方形，然后把纸片展平②如图把纸片展平③折出内侧矩形的对角线中所示的④展平纸片，按照所得到的点（1）根据以上折纸法，求证：矩形BCDE 为黄金矩形（2）如图5，已知∠A=36°，△ABC 为黄金三角形，BC=1，求：AB 的长（3）在（2）的条件下，截取BD=BC 交AC 于D ，截取CE=CD 交线段BD 于E ，过E 作任意直线与边AB,BC 交于P,Q 两点，试判断：1BP +1BQ 是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由（图5）参考答案及部分评分标准选择题（1~6题）ADBCCD填空题（7~18题）7．（3x+1）（3x―1）8．x≥19．a＜410．111．2012131415．016．1:1017．-2＜m＜0或m＞218．103解答题（19~25题）19．原式=0（10分）20．（1）58（5分）（2）图对即给分（5分）21．（1）90°76°（4分）（2）2km（3分）（3）24km（3分）22．任务1：y=―13+703任务2：w=-2x2+72x+3360（x≥10）（6分）任务3：雅19 风17 正34 最大利润（4分）23．（1）提示：△ADF≌△EDC（6分）（2）提示：△AFG∽△BEA（6分）24．（1）（0，0），y=ax2，（1，-1），-1,y=-x2（5分合理即可）（2）y=-（x-2）2（4分）（3）y=-（x-2-1）2+1或y=-（x+2-1）2+1（4分）25. （1）证明：CDBC =5―12即可（4分）（2）AB=5+1（5分）2（5分）（3）是定值，3+52。

上海市浦东新区2024届初三一模数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列函数中，是二次函数的是（）.A 21y x ；.B 21y x ；.C 221y x x ；.D 21y x．2.已知在Rt ABC 中，90C ，3AC ，4BC ，那么下列等式正确的是（）.A 3sin 3333.已知a .A a4..A 1:45..A .C 6..A .B .C .D 7.如果34x y ，那么x y y．8.计算：43a a b．9.已知线段2MN cm ，P 是线段MN 的黄金分割点，MP NP ，那么线段MP 的长度等于cm ．10.如果点G 是ABC 的重心，且6AG ，那么边BC 上的中线长为．11.已知在Rt ABC 中，90C ，6BC ，3sin 4A，那么AB 的长为．12.如图，ABC 是边长为3的等边三角形，D 、E 分别是边BC 、AC 上的点，60ADE ，如果1BD ，那么CE．13.小明沿着坡度1:2.4i 的斜坡向上行走了130米，那么他距离地面的垂直高度升高了米．14.在一个边长为3的正方形中挖去一个边长为x （03x ）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y ，那么y 关于x 的函数解析式是．15.已知点 2,A m ， 3,B n 都在二次函数 21y x 的图像上，那么m 、n的大小关系是：mn ．（填“ ”“ ”或“ ”）16.如图，正方形CDEF 的边CD 在Rt ABC 的直角边BC 上，顶点E 、F 分别在边AB 、AC 上．已知两条直角边BC 、AC 的长分别为5和12，那么正方形CDEF 的边长为．17.平行于梯形两底的直线与梯形的两腰相交，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时，我们称这条线段是梯形的“比例中线”．在梯形ABCD 中，//AD BC ，AD 18.在菱形落在点19.计算：20.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，已知在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且2AD ，4DB ，3AE ，6EC ．（1）求DEBC的值；（2）联结DC ，如果DE a ，DA b ，试用a 、b 表示向量CD．21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，已知在四边形ABCD 中，//AD BC ，90ABC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，2AD ，3AB ，4BC ．（1）求BOC 的面积；（2）求ACD 的正弦值．第20题图第21题图221第22题图322.（本题满分10分）上海教育出版社九年级第一学期《练习部分》第48页复习题B 组第2题及参考答案．的代数式表示，以下同），2BD t ；某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究：如图1然后延长（1）（2）（3）如图2然后延长【拓展应用】如图3，在Rt ABC 中，90C ，18AC ，25BC ，点D 、E 分别在边AC 、BC 上，且5DC ，12EC ，联结AE 、BD 交于点P ．求证：tan 1BPE ．第23题图第24题图23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，对角线AC 、BD 相交于点E ，且DEC DCB ．（1）求证：AD ACCE CB；（2）点F 在DB 的延长线上，联结AF ，2AF AE AC ．求证：EC AF BC AE ．24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）题4分，第（3）题4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2:M y x bx c 过点 2,2A 、点 0,2B ，顶点为点C ，抛物线M 的对称轴交x 轴于点D ．（1）求抛物线M 的表达式和点C 的坐标；（2）点P 在x 轴上，当AOP 与ACD 相似时，求点P 坐标；（3）将抛物线M 向下平移t （0t ）个单位，得到抛物线N ，抛物线N 的顶点为点E ，再把点C 绕点E 顺时针旋转135 得到点F ．当点F 在抛物线N 上时，求t 的值．第25题图备用图备用图25.（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（2）小题4分）如图，已知正方形ABCD 的边长为6，点E 是射线BC 上一点（点E 不与点B 、C 重合），过点A 作AF AE ，交边CD 的延长线于点F ，直线EF 分别交射线AC 、射线AD 于点M 、N ．（1）当点E 在边BC 上时，如果15ND AN ，求BAE 的余切值；（2）当点E 在边BC 延长线上时，设线段BE x ，y EN MF ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当3CE 时，求EMC 的面积．浦东新区2023学年度第一学期期末练习卷初三数学参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B ；2．D ；3．D ；4．A ；5．C ；6．B ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．74；8．3a b ；91 ；10．9；11．8；12．23；13．50；14．29y x ；15．<；16．6017；17．23；18．34．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）1922+121222……………………（5分）（每个三角比的值各1分）112…………………………………（3分）（后3个数据，各1分）=12．………………………………………（2分）（每个数据，各1分）20．解：（1）∵AD =2，DB =4，AE =3，EC =6，∴12 AD DB ，12 AE EC ．∴ AD AEDB EC．……………………………………（1分）∴DE//BC ．……………………………………………………………………（1分）∴ DE ADBC AB ．………………………………………………………………（1分）∵12 AD DB ，∴13 AD AB ．……………………………………………………（1分）∴13DE BC ．…………………………………………………………………（1分）（2）∵13 DE BC ，∴BC =3DE ．∵ BC 和 DE 方向相同，∴3 BC DE ．（1分）∵ DE a ，∴3BC a ．…………………………………………………（1分）∵12 AD DB ，∴DB =2AD ．∵ BD 和 DA 方向相同，∴2 BD DA ．……（1分）∵ DA b ，∴2BD b ．…………………………………………………（1分）∵ CD BD BC ，∴23CD b a ．………………………………………（1分）21．解：（1）∵AD//BC ，∴AD AOBC OC．…………………………………………（1分）∵AD =2，BC =4，∴1=2AO OC ．∴23OC AC ．………………………………（1分）∵△BOC 和△ABC 同高，∴2=3BOC ABC S OC S AC ．……………………………（1分）在Rt △ABC 中,∠ABC=90°，AB=3，BC =4，∴1=34=62ABC S ．…（1分）∴=4 OBC S ．……………………………………………………………………（1分）（2）过点D 作DM ⊥BC ，垂足为点M ，过点D 作DH ⊥AC ，垂足为点H ．在Rt △ABC 中,∠ABC=90°，AB=3，BC =4，∴AC =5．∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ，DM ⊥BC ，∴AB =DM ．∴△ADC 和△ABC 等高．∴1==2ADC ABC S AD S BC ．∴=3 ACD S ．……………（1分）∴1=32 AC DH ．∴6=5DH ．………………………………………………（1分）∵DM ⊥BC ，∴∠DMC=90°．∵∠ABC =90°，∴∠ABC=∠DMC ．∴AB ∥DM ．∵AD ∥BC ，∴四边形ABMD 是平行四边形．∴BM=AD=2，DM=AB=3．∵BC =4，∴MC=2．…………………………（1分）在Rt △DMC 中,∠DMC=90°，DM=3，MC =2，∴ DC ．………（1分）在Rt △DHC 中,∵∠DHC=90°，6=5DH， DC，∴sin 65DH ACD CD ．…（1分）22．解：【问题探究】∠D=22.5°，BD，tan 22.51 ．……………（各1分）【知识迁移】∵BD=AB ，∴∠D =∠BAD ．∵∠ABC =∠D+∠BAD ，∴1=2D ABC ．………………………………（1分）在Rt △ABC 中,2tan 3ABC ，设AC=2k ，BC=3k，则 AB BD ．（1分）∴13tan tan 22AC ABC D DC ．……………………（1分）【拓展应用】联结DE ．………………………………………………………（1分）在Rt △EDC 中,∠ECD=90°，CD=5，CE =12，∴DE =13．∵CE =12，BC=25，∴BE =13．∴BE =DE ．∴∠EBD =∠EDB ．∵∠DEC =∠EBD+∠EDB ，∴1=2 DBE DEC ．∵CD =5，AC=18，∴AD =13．∴AD =DE ．∴∠DAE =∠DEA ．∵∠EDC =∠DAE+∠DEA ，∴1=2DAE EDC ．…………………………（1分）在Rt △EDC 中,∠ECD=90°，∴∠DEC +∠EDC=90°．∴∠DBE +∠DAE=45°．……………………………………………………（1分）在Rt △ABC 中,∠ACB=90°，∴∠ABC +∠BAC=90°．∴∠ABP +∠BAP=45°．∴∠BPE =∠ABP +∠BAP=45°．………………（1分）∴tan 1BPE ．23．证明：（1）∵AD ∥BC ，∴∠ADC +∠DCB=180°．……………………………（1分）又∵∠CEB +∠DEC=180°，∠DEC =∠DCB ，∴∠ADC =∠CEB ．……（1分）∵AD ∥BC ，∴∠DAC =∠ECB ．……………………………………………（1分）∴△ADC ∽△CEB ．…………………………………………………………（2分）∴ AD AC CE CB．……………………………………………………………（1分）（2）∵∠AED =∠CEB ，∠ADC =∠CEB ，∴∠AED =∠ADC ．…………（1分）∵∠EAD =∠DAC ，∴△AED ∽△ADC ．……………………………………（1分）∴ AE AD AD AC．即2 AD AE AC ．…………………………………………（1分）∵2 AF AE AC ，∴22 AD AF ．∴AD =AF ．…………………………（1分）∵AD ∥BC ，∴AE ADEC BC．……………………………………………（1分）∴ AE AF EC BC．即 EC AF BC AE ．………………………………………………………（1分）24．解：（1）抛物线M ：2y x bx c 过点A （2，2）、点B （0，2），∴4222.，b c c ………………………………………………………（2分）∴2 b ，2 c ．∴抛物线M 的表达式是222 y x x ．………………………………（1分）∴点C 的坐标为（1，3）．…………………………………………………（1分）（2）由（1）得抛物线的对称轴是直线1 x ．……………………………（1分）过点A 作AH 垂直直线1 x ，垂足为点H ．∴点H 的坐标为（1，2）．过点A 作AG 垂直x 轴，垂足为点G ．∴点G 的坐标为（2，0）．在Rt △ACH 与Rt △AOG 中，根据题意可得tan 1 AH ACH CH ，tan 1 AGAOG OG．∴tan tan ACH AOP ，∴∠ACH =∠AOP ．……………………………（1分）∴当△AOP 与△ACD 相似时，有 CA CD OA OP 或CA CDOP OA．○1 CA CDOA OP 3 OP，OP =6．点P 的坐标是（6，0）．……………（1分）○2CA CDOP OA ， OP 43 OP ．点P 的坐标是（43，0）．………（1分）∴综上所述，点P 的坐标是（6，0）或（43，0）．（3）过点F 作FQ 垂直直线1 x ，垂足为点Q ．根据题意可得∠FEQ =45°，FE =CE =t ．……………………………………（1分）在Rt △EFQ 中,∵∠EQF=90°，∠FEQ =45°，FE =t ，∴EQ=FQ =2t ．∴点F 的坐标是（1+2t ，32t ）．………………………………（1分）∵当点F 在平移后的抛物线N ：21)3（y x t 上时，可得231)322（1+t t t ．……………………………（1分）解得10 t （舍），2 t 1分）25．解：（1）根据题意可得∠ABC =∠BAD=∠ADC=90°，AB =BC =CD =AD =6，AD ∥BC ．∴∠BAE +∠EAD=90°，∠ADF=∠ABC =90°．∵AF ⊥AE ，∴∠DAF +∠EAD=90°．∴∠BAE=∠DAF ．∴△BAE ≌△DAF ．∴DF =BE ．……………………………………………（1分）设BE=x ，则DF =BE =x ，EC =6－x ，FC =6＋x ．∵正方形ABCD 的边长为6，15ND AN ，∴ND=1，AN =5．………………（1分）∵AD ∥BC ，∴ ND FD EC FC ．即166xx x．……………………………（1分）整理得2560 x x ．解得12 x ，23 x ．……………………………（1分）当2 x 时，6cot 32 BE BAE AB ；当3 x 时，6cot 23BE BAE AB ．∴∠BAE 的余切值为2或3．………………………………………………（1分）（2）当点E 在边BC 延长线上时，根据条件可证△BAE ≌△DAF ．∴AE =AF ．∴∠AEF ＝∠AFE ．∵AF ⊥AE ，∴∠EAF=90°．∵∠EAF ＋∠AEF ＋∠AFE ＝180°，∴∠AEF ＝∠AFE=45°．∴∠ANE ＝∠AFE ＋∠FAD =45°＋∠FAD ．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAC=45°．∴∠MAF ＝∠DAC ＋∠FAD =45°＋∠FAD ．∴∠ANE ＝∠MAF ．∴△ANE ∽△MAF ．…………………………………………………………（2分）∴ EN AE FA MF．∴2== y EN MF AE FA AE ．…………………………（1分）在Rt △ABE 中,∠ABE=90°，AB =6，BE=x ，∴22=36 AE x ．即2=36 y x ．（x ＞6）…………………………………………………（2分）（3）有两种情况：点E 在边BC 上，点E 在边BC 延长线上．（i ）当点E 在边BC 上时．易证△EMC ∽△AMF ，△AMF ∽△AFC ．∴△EMC ∽△AFC ．∴2= （EMC AFC S EC S AC．…………………………………………………………（１分）∵EC =3，AC=1=96=272 AFC S ，∴27=8EMC S ．……………（1分）（ii ）当点E 在边BC 延长线上时．易证△EMC ∽△AMF ，△AMF ∽△AFC ．∴△EMC ∽△AFC ．∴2= （EMC AFC S EC S AC．…………………………………………………………（１分）∵EC =3，AC=1=156=452AFC S ，∴45=8EMC S ．……………（1分）综上所述，△EMC 的面积为278或458．。

浦东新区2024年初三数学一模试卷
浦东新区2024年初三数学一模试卷指的是在2024年，浦东新区为初三学生举办的第一次模拟考试中的数学试卷。

模拟考试通常用于评估学生的学习情况和准备程度，以便在正式的中考中取得更好的成绩。

以下是浦东新区2024年初三数学一模试卷题目：
1. 在一个等腰三角形中，已知其中一个底角为70°，则顶角的大小为多少？
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
2. 下列哪个数不能作为圆的半径？
A. 2
B. 3.5
C. -3
D. √2
3. 下列哪个数是无理数？
A. 1/2
B. π
C. √4
D. √3
4. 一个圆柱的侧面积是31.4厘米²，它的底面直径为4厘米，那么它的高为多少？
A. 2厘米
B. 3厘米
C. 4厘米
D. 5厘米
5. 若a > b，则下列不等式一定成立的是( )
A. a - c > b - c
B. a + c > b + c
C. ac > bc
D. a - c < b - c。

一、选择题1. 下列选项中，绝对值最小的数是（）A. -2B. -1C. 0D. 1答案：C解析：绝对值表示一个数与0的距离，0的绝对值最小，故选C。

2. 已知一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式为Δ = b^2 - 4ac，则以下说法正确的是（）A. Δ > 0，方程有两个不相等的实数根B. Δ = 0，方程有两个相等的实数根C. Δ < 0，方程无实数根D. Δ 可以是任意实数答案：A解析：当Δ > 0 时，方程有两个不相等的实数根；当Δ = 0 时，方程有两个相等的实数根；当Δ < 0 时，方程无实数根。

故选A。

3. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，∠BAC = 40°，则∠ABC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°答案：B解析：等腰三角形的底角相等，所以∠ABC = ∠ACB = (180° - ∠BAC) / 2 = (180° - 40°) / 2 = 70°。

故选B。

4. 已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若OA = 4cm，OB = 6cm，则OC的长度是（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm答案：C解析：平行四边形的对角线互相平分，所以OC = OA = 4cm。

故选C。

5. 下列函数中，y = kx（k ≠ 0）的图象经过第一、二、三象限的是（）A. y = 2xB. y = -3xC. y = 0.5xD. y = -0.5x答案：A解析：当k > 0时，函数图象经过第一、二、三象限；当k < 0时，函数图象经过第二、三、四象限。

故选A。

二、填空题6. 若方程 2x - 3 = 5 的解为 x = 4，则方程 3x - 7 = 2 的解为 x =__________。

浦东新区初三数学一模试卷答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. -3答案：D2. 若a，b是方程x² - 5x + 6 = 0的两根，则a² + b²的值为（）A. 10B. 11C. 12D. 13答案：B3. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于y轴的对称点坐标是（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, -3)答案：C4. 下列函数中，单调递增的是（）A. y = 2x - 1B. y = -x² + 1C. y = x³D. y = 1/x答案：C5. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的面积是（）A. 24cm²B. 28cm²C. 32cm²D. 36cm²答案：C二、填空题（每题3分，共30分）6. 若sinα = 1/2，且α在第二象限，则cosα = _______。

答案：-√3/27. 二项式(2x - 3)³的展开式中，x²的系数是 _______。

答案：-98. 若等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差是 _______。

答案：39. 圆的半径增加1单位，其面积增加 _______单位。

答案：π10. 若函数f(x) = ax² + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为(-1, 4)，则a = _______，b = _______。

答案：a > 0，b = -2a三、解答题（每题15分，共60分）11. （15分）已知函数f(x) = x² - 2x + 1，求f(x)的最小值。

解答：f(x) = (x - 1)²，当x = 1时，f(x)取得最小值，即f(1) = 0。

上海市2024届初三一模数学分类汇编—填选题（相似三角形）【2024届·宝山区·初三一模·第6题】（本题满分4分）1.如图3，在正方形网格中，A 、B 、C 、D 、M 、N 都是格点，从A 、B 、C 、D 四个格点中选取三个构成一个与AMN 相似的三角形，某同学得到两个三角形：①ABC ；②ABD ．关于这两个三角形，下列判断正确．．的是（）.A 只有①是；.B 只有②是；.C ①和②都是；.D ①和②都不是．【20242.如图56BC ，ABC 【2024届·崇明区·初三一模·第1题】（本题满分4分）3.如果两个相似三角形的周长之比为1:4，那么它们对应边之比为（）.A 1:2；.B 1:4；.C 1:8；.D 1:16．第14题图（本题满分4分）4.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，联结BE ，交对角线AC 于点F ，如果19AEF BFC S S ，15AD ，那么AE．【20245.3AP，BP 【20246.如图2E ，边DE 交BC .A 与DEB ．图2（本题满分4分）7.如图4，已知ABC 的周长为15，点E 、F 是边BC 的三等分点，//DE AB ，//DF AC ，那么DEF 的周长是．【20248.如图7EF 把【20249.如图4）.A .B .C .D 图4（本题满分4分）10.一个三角形框架模型的边长分别为3分米、4分米和5分米，木工要以一根长6分米的木条为一边，做与模型相似的三角形，那么做出的三角形中，面积最大的是平方分米．【2024届·黄浦区·初三一模·第1题】（本题满分4分）11.下列命题中，真命题是（）.A 如果一个直角三角形的一个锐角等于另一个直角三角形的锐角，那么这两个三角形相似；.B 如果一个等腰三角形的一个内角等于另一个等腰三角形的内角，那么这两个三角形相似；.C 如果一个直角梯形的一个锐角等于另一个直角梯形的锐角，那么这两个梯形相似；.D 如果一个等腰梯形的一个内角等于另一个等腰梯形的内角，那么这两个梯形相似．【2024届·黄浦区·初三一模·第2题】（本题满分4分）12.已知：111222333A B C A B C A B C ∽∽，如果111A B C 与222A B C 的相似比为2，222A B C 与333A B C 相似比为4，那么111A B C 与333A B C 的相似比为（）.A 2；.B 4；.C 6；.D 8．第12题图第14题图（本题满分4分）13.如图，在ABC 中，90ACB ，3AC ，6BC ，CO 是边AB 上的中线，G 为ABC 的重心，过点G 作//GN BC 交AB 于点N ，那么OGN 的面积是．【2024届·黄浦区·初三一模·第14题】（本题满分4分）14.如图，N 是线段AB 上一点，AC AB ，BD AB ，NM AB ，联结CM 并延长交AB 于点P ，联结DM 并延长交AB 于点Q ．已知4AB ，3AC ，2BD ，1MN ， 1.2PN ，那么QN．【2024届·嘉定区·初三一模·第6题】（本题满分4分）15.下列命题是真命题的是（）.A 有一个角是36 的两个等腰三角形相似；.B 有一个角是45 的两个等腰三角形相似；.C 有一个角是60 的两个等腰三角形相似；.D 有一个角是钝角的两个等腰三角形相似．第6题图（本题满分4分）16.如图2，在ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 上，//DE BC ，18DEA BCEDS S 四边形，9BC ，那么DE ．【202417..A 2:1【202418.如图在ABC 联结成格点三角形，其中与ABC 相似的有（）.A 1个；.B 2个；.C 3个；.D 4个．（本题满分4分）19.已知两个相似三角形的相似比为2:3，那么这两个三角形的周长比为．【202420.如图，第14题图【202421.在（本题满分4分）22.下列选项中的两个图形一定相似的是（）.A 两个平行四边形；.B 两个圆；.C 两个菱形；.D 两个等腰三角形．23..A .C 24.如果两个相似三角形对应边上的高之比是4:9，那么它们的周长之比等于．（本题满分4分）25.在ABC 中，5AB AC ，6BC ，将边BC 绕点C 旋转后，点B 落在射线CA 上的点D 处，那么DB的长为．【202426.点D 、那么【202427..A 两个直角三角形一定相似；.B 两个等腰三角形一定相似；.C 两个钝角三角形一定相似；.D 两个等边三角形一定相似．（本题满分4分）28.如图，在ABC 中，点D 在边AC 上，点E 在边BC 上，//DE AB ，:2:3AD AC ，那么DEC ABED S S 四边形的值为．【202429..A 1:4【202430..A .B 如果一个等腰三角形中有两边之比为1:2，那么所有这样的等腰三角形一定相似；.C 如果一个直角三角形中有两个内角的度数之比为1:2，那么所有这样的直角三角形一定相似；.D 如果一个等腰三角形中有两个内角的度数之比为1:2，那么所有这样的等腰三角形一定相似．第12题图第16题图图1（本题满分4分）31.如图，ABC 是边长为3的等边三角形，D 、E 分别是边BC 、AC 上的点，60ADE ，如果1BD ，那么CE ．【202432.、AC 上．已知两【202433.如图1（）.A AC DBC ．图4第3题图（本题满分4分）34.如图4，在ABC 中，90ACB ，CD 是AB 边上的高，如果5AC ，4CD ，那么ACD 与CBD的相似比k ．【2024届·青浦区·初三一模·第1题】（本题满分4分）35.下列图形中，一定相似的是（）.A 两个等腰三角形；.B 两个菱形；.C 两个正方形；.D 两个等腰梯形．【2024届·青浦区·初三一模·第3题】（本题满分4分）36.如图，在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，ADE C ，则下列判断错误．．的是（）.A AED B ；.B DE AC BC AE ；.C AD AB AE AC ；.D 2AED ABC S DE S BC．第5（本题满分4分）37.如果两个相似三角形的周长比为1:3，那么它们的面积比为．【2024届·松江区·初三一模·第5题】（本题满分4分）38.上，顶点G 、）.A 4；.C 1625【202439.与点1A 、点B 的和之比等于k ．对于结论①和②，下列说法正确的是（）.A ①正确，②错误；.B ①错误，②正确；.C ①和②都错误；.D ①和②都正确．第16题图第6题图（本题满分4分）40.如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，点E 是AD 的中点，BE 、CD 的延长线交于点F ，如果:AD BC2:3，那么:EDF AEB S S．【202441..A .C 【202442.AD 、AE 、CE .A CE AE AO BC ．第12题图第18题图（本题满分4分）43.已知ABC DEF ∽，如果它们对应高的比:3AM DN，那么ABC 和DEF 的面积比是．【202444.CD 【202445.如图，135 的长是．第17题图（本题满分4分）46.如图，锐角ABC 中，AB AC BC ，现想在边AB 上找一点D ，在边AC 上找一点E ，使得ADE与C 相等，以下是甲、乙两位同学的作法：（甲）分别过点B 、C 作AC 、AB 的垂线，垂足分别是E 、D ，则D 、E 即所求；（乙）取AC 中点F ，作DF AC ，交AB 于点D ，取AB 中点H ，作EH AB ，交AC 于点E ，则D 、E 即所求．对于甲、乙两位同学的作法，下列判断正确的是（）.A 甲正确乙错误；.B 甲错误乙正确；.C 甲、乙皆正确；.D 甲、乙皆错误．【202447.36，那么S 【202448.如图，CD ，交边AB 于点E ，那么线段AE 的长是．第15题图（本题满分4分）49.已知在ABC 与'''A B C 中，点D 、'D 分别在边BC 、''B C 上（点D 不与点B 、C 重合，点'D 不与点'B 、'C 重合）．如果ADC 与'''A D C 相似，点A 、D 分别对应点'A 、'D ，那么添加下列条件可以证明ABC 与'''A B C 相似的是（）①AD 、''A D 分别是ABC 与'''A B C 的角平分线；②AD 、''A D 分别是ABC 与'''A B C 的中线；③AD 、''A D 分别是ABC 与'''A B C 的高．.A ①②；.B ②③；.C ①③；.D ①②③．【202450.【202451.、G 在边BC 上，顶点E。

2021年浦东新区初三数学一模试卷加答案（精准校对完整版）浦东新区2021年一模数学试卷（含答案详解）（总分150）2021一、选择题：（本大题共6小题，每题4分，满分24分）1.如果两个相似三角形对应边之比是1:4，那么它们的对应边上的中线之比是（）A. 1:2B. 1:4C. 1:8D. 1:162.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinA的值为（）A 3344A. B. C. D. 4553 DE3.如图，点D、E分别在AB、AC上，以下能推得DE//BC的条件是（） A. AD:AB=DE:BC； B.AD:DB=DE:BC；CBC. AD:DB=AE:EC； D. AE:AC=AD:DB. y 24.已知二次函数y=ax+bx+c的图像如图所示，那么a、b、c的符号为（） A. a＜0，b＜0，c＞0； B. a＜0，b＜0，c＜0；o C. a＞0，b＞0，c＞0； D. a＞0，b＞0，c＜0. x5.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，下列结论中错误的是（） A. AC2=AD・AB； B. CD2=CA・CB；CC. CD2=AD・DB； D. BC2=BD・BA.6.下列命题是真命题的是（）A. 有一个角相等的两个等腰三角形相似； BADB. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似；C. 四个内角都对应相等的两个四边形相似；D. 斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似.二、填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分）x1x7.已知，那么 . ==y3x+y 18.计算： . 2 a-3(a+b)=39.上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺1:5000 000的地图上，上海与杭州的图上距离约厘米.10.某滑雪运动员沿着坡比为1：3 的斜坡向下滑行了100m，则运动员下降的垂直高度是米.11.将抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是 .12.二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图所示，对称轴为直线x=2，若此抛物线与x轴的一个交点为（6,0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标是 .13.如图，已知AD是△ABC的中点，点G是△ABC的重心， AB = a，那么用向量表示向量为. a AG14.如图，在△ABC中，AC=6，BC=9，D是△ABC的边BC上的点，且∠CAD=∠B，那么CD的长是.AB115.如图，直线AA1//BB1//CC1，如果 ,AA1=2，CC1=6，那么线段BB1的长为 . = BC3AABAA1B1GBDCCDBCC1第12题图第13题图第14题图第15题16.如图是小明在建筑物AB上用激光仪测量另一建筑物CD高度的示意图，在地面点P 处水平放置一平面镜.一束激光从点A射出经平面镜上的点P反射后刚好射到建筑物CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=15米，BP=20米，PD=32米，B、P、D在一条直线上，那么建筑物CD的高度是米.17.若抛物线y=ax2+c与x轴交于点A（m，0），B（n，0），与y轴交于点C（0，c），则称△ABC为“抛物三角形”.特别地，当mnc＜0时，称△ABC为“倒抛物三角形”时，a、c应分别满足条件 .18.在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，D是边AB上的一点，E是边AC上的一点（D、E均与端点不重合），如果△CDE与△ABC相似，那么CE= .三、解答题（本大题共7小题，满分78分） 19.（本题满分10分）计算：sin45°+6tan30°-2cos30°. 220.（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）二次函数y=ax2+bx+c的变量x与变量y的部分对应值如下表： x ? -3 -2 -1 0 1 5 ? y ? 7 0 -5 -8 -9 7 ? （1）求此二次函数的解析式；（2）写出抛物线顶点坐标和对称轴.21. （本题满分10分，每小题8分）如图，梯形ABCD中，AD//BC，点E是边AD的中点，联结BE并延长交CD的延长线于点F，交AC于点G.（1）若FD=2,ED:BC=1:3，求线段DC的长；（2）求证：EF・GB=BF・GE.22. （本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图，l为一条东西方向的笔直公路，一辆小汽车在这段限速为80千米/小时的公路上由西向东匀速行驶，依次经过点A、B、C. P是一个观测点，PC⊥l，PC=60米，4，∠BPC=45°，测得该车从点A行驶到点B tan∠APC= 3所用时间为1秒.（1）求A、B两点间的距离；（2）试说明该车是否超过限速.FAEGDBC23. （本题满分12分，每小题6分）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥BC交AB于点E，AD=AC，EC交AD于点F. （1）求证：△ABC∽△FCD； A（2）求证：FC=3EF.EFBCD24. （本题满分12分，每小题4分）如图，抛物线y=ax2+2ax+c（a＞0）与x轴交于A（-3,0）、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点 C（0，-3），抛物线的顶点为M. （1）求a、c的值；（2）求tan∠MAC的值；（3）若点P是线段AC上一个动点，联结OP.问：是否存在点P，使得以点O、C、P为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.25. （本题满分14分，第（1）（2）小题，每题5分，第（3）小题4分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E为AD边上的一个动点（与点A、D不重合），∠EBM=45°，BE交对角线AC于点F，BM交对角线AC于点G，交CD于点M.（1）如图1，联结BD，求证：△DEB∽△CGB，并写出DE:CG的值；（2）联结EG，如图2，若设AE=x，EG=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当M为边DC的三等分点时，求S△EGF的面积.DMCDMCDCGEFABGEFABAB备用图感谢您的阅读，祝您生活愉快。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √25答案：A解析：无理数是指不能表示为两个整数比的实数，而√4=2，√9=3，√16=4，√25=5，都是整数，因此选项A是正确的。

2. 如果一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的面积是（）A. 40cm²B. 48cm²C. 50cm²D. 60cm²答案：B解析：等腰三角形的面积公式为 S = (底边长× 高) ÷ 2。

首先，利用勾股定理求出高，即h = √(腰长² - (底边长÷ 2)²) = √(10² - 4²) = √(100 - 16) = √84。

所以，面积S = (8 × √84) ÷ 2 = 4√84。

将√84约分后，得到4 × 2 = 8，所以答案是48cm²。

3. 下列函数中，单调递减的是（）A. y = 2x + 1B. y = -x² + 3x - 1C. y = x³D. y = log₂x答案：B解析：单调递减的函数是指随着自变量的增加，函数值逐渐减小的函数。

对于选项A，斜率为正，是单调递增的；对于选项C，斜率为正，是单调递增的；对于选项D，对数函数是单调递增的。

只有选项B，函数的导数y' = -2x + 3，当x > 3/2时，导数小于0，因此是单调递减的。

4. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 3xB. 2x < 3xC. -2x > -3xD. -2x < -3x答案：D解析：在不等式中，当两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向会改变。

所以，选项A和B都是错误的。

对于选项C和D，由于-2和-3都是负数，乘以它们后，不等号的方向不会改变。

浦东新区初三数学2024一模2024年初三数学一模试卷一、选择题1. 已知函数 f(x) 的图象经过点 (-1, 5)，则下列说法正确的是A. f(-1) = 5B. f(5) = -1C. f(-1) = -5D. f(5) = 1答案：A. f(-1) = 5解析：根据题目中已知条件，函数 f(x) 的图象经过点 (-1, 5)，因此 f(-1) = 5。

2. 已知三角形 ABC 中，AB = AC，∠B = 40°，∠C = 70°，则∠A 的度数为A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°答案：C. 60°解析：由已知条件可知，三角形 ABC 中，AB = AC，∠B = 40°，∠C = 70°。

由三角形内角和定理可知∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 40° - 70° = 70°。

3. 若两个数的和是7，差是3，求这两个数的积。

答案：12解析：设两个数分别为 x 和 y，根据题意可以列出以下两个方程：x + y = 7x - y = 3解方程组得到 x = 5，y = 2，因此这两个数的积为 5 * 2 = 10。

二、解答题1. 将 12a - 3b + 5c - 2a + b - 4c 合并同类项。

答案：10a - 2b + c解析：根据合并同类项的原则，将相同字母的项合并在一起，得到 12a - 2a -3b + b + 5c - 4c = 10a - 2b + c。

2. 用直线法解下列线性方程组：2x - 3y = 54x + 5y = 3答案：解为 x = 1，y = -1解析：根据直线法解线性方程组的步骤，首先将方程组变形为斜截式，得到2x - 3y = 5 和 4x + 5y = 3。

然后解方程组，将其中一个方程乘以一个适当的数使得两方程的 x 的系数相等，得到 10x - 15y = 25 和 10x + 12.5y = 7.5。

初三数学期末测试卷（时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题）1.下列图形，一定相似的是（）A.两个直角三角形B.两个等腰三角形C.两个等边三角形D.两个菱形2.己知抛物线()2213y x =-+，那么它的顶点坐标是（）A.(1,3)- B.(1,3)C.(2,1)D.(2,3)3.在Rt ABC 中，90B Ð=°，如果A α∠=，BC a =，那么AC 的长是（）A.tan a αB.cot a αC.cos aa D.sin a a4.小杰在一个高为h 的建筑物顶端，测得一根高出此建筑物的旗杆顶端的仰角为30︒，旗杆与地面接触点的俯角为60︒，那么该旗杆的高度是（）A.23h B.45h C.43h D.54h 5.已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么点(,)P a b 在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如图，DF AC ∥，DE BC ∥，下列各式中正确的是（）A.BD ABCE AC= B.AD BFBD FC= C.AD CEDE BD= D.AE BFCE CF=二、填空题：（本大题共12题）7.如果23a b =，那么b aa b -=+__________．8.如果两个相似三角形的面积比是4：9，那么它们对应高的比是________9.已知点P 是线段MN 的黄金分割点，>MP PN ，如果8MN =，那么PM 的长是_____．10.如果在比例尺为1：1000000的地图上，A 、B 两地的图上距离是3.4厘米，那么A 、B 两地的实际距离是_____千米．11.两个相似三角形的对应边上中线之比为2:3，周长之和为20cm ，则较小的三角形的周长为__________．12.将抛物线241y x x =+-向右平移3个单位后，所得抛物线的表达式是_______________．13.如图，已知AD ∥BE ∥CF ．如果 4.8AB =， 3.6DE =， 1.2EF =，那么AC 的长是_____．14.已知一条斜坡的长度是10米，高度是6米，那么坡角的角度约为_______．（备用数据tan31°=cot59°≈0.6，sin37°=cos 53°≈0.6)15.在Rt ABC △中，90A ∠=︒，已知1AB =，2AC =，AD 是BAC ∠的平分线，那么AD 的长是_____．16.如图，点E 、F 分别在边长为1的正方形ABCD 的边AB 、AD 上，2BE AE =、2AF FD =，正方形A B C D ''''的四边分别经过正方形ABCD 的四个顶点，已知A D EF ''∥，那么正方形A B C D ''''的边长是_____．17.在ABC 中，2A B ∠=∠，如果4AC =，5AB =，那么BC 的长是_____．18.如图，正方形ABCD 的边长为5，点E 是边CD 上的一点，将正方形ABCD 沿直线AE 翻折后，点D 的对应点是点D ¢，联结CD '交正方形ABCD 的边AD 于点F ，如果AF CE =，那么AF 的长是______________．三、解答题：（本大题共7题）19.计算：cot 454sin 452tan 30cos30cos 60︒︒-︒︒+︒20.如图，在ABC 中，BE 平分ABC ∠，DE BC ∥，3AD =，2DE =．（1）求:AE AC 的值；（2）设AB a =，BC b = 求向量BE （用向量a b 、表示）．21.如图，在Rt EAC 中，90EAC ∠︒＝，45E ∠︒＝，点B 在边EC 上，BD AC ⊥，垂足为D ，点F 在BD 延长线上，5FAC EAB BF ∠∠＝，＝，tan AFB ∠＝34．求：（1）AD 的长；（2）cot DCF ∠的值．22.某地一段长为50米的混泥土堤坝，堤坝的横断面ABCD 是等腰梯形（如图所示），坝顶AD 宽为8米，坝高为4米，斜坡AB 的坡度为1:1.5．（1）求横断面ABCD 的面积；（2）为了提高堤坝的防洪能力，现需将原堤坝按原堤坝要求和坡度加高1米，求加高堤坝需要多少立方米的混泥土？（堤坝的体积=横断面的面积×堤坝的长度）23.如图，在ABC 中，点D 、F 分别是边BC 、AB 上的点，AD 和CF 交于点E ．（1）如果BF AB BD BC =，求证：EF CE DE AE =；（2）如果2AE BF AF DE =，求证：AD 是ABC 的中线．24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx =++与x 轴的正、负半轴分别交于点B 、A ，与y 轴交于点C ，已知5AB =，tan 3CAB ∠=，:3:4OC OB =．（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的对称轴分别与x 轴、BC 交于点E 、F ，求EF 的长；（3）在（2）的条件下，联结CE ，如果点P 在该抛物线的对称轴上，当CEP △和CEB 相似时，求点P 的坐标25.如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，10AC =，3tan 4C =，点D 是斜边AC 上的动点，连接BD ，EF 垂直平分BD 交射线BA 于点F ，交边BC 于点E ．（1）如图，当点D 是斜边AC 上的中点时，求EF 的长；（2）连接DE ，如果DEC 和ABC 相似，求CE 的长；（3）当点F 在边BA 的延长线上，且2AF =时，求AD 的长．初三数学期末测试卷（时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题）1.下列图形，一定相似的是（）A.两个直角三角形B.两个等腰三角形C.两个等边三角形D.两个菱形【答案】C【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，利用排除法求解．【详解】解：A .两个直角三角形，不一定有锐角相等，故不一定相似；B .两个等腰三角形顶角不一定相等，故不一定相似；C .两个等边三角形，角都是60°，故相似；D ..任意两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似；故选C ．【点睛】本题考查的是相似图形的概念，掌握对应角相等，对应边的比相等的多边形，叫做相似多边形是解题的关键．2.己知抛物线()2213y x =-+，那么它的顶点坐标是（）A.(1,3)-B.(1,3)C.(2,1)D.(2,3)【答案】B【分析】根据二次函数的顶点式的特点即可得出答案．【详解】解：由抛物线的顶点式()2213y x =-+可得：该抛物线的顶点坐标为(1,3)，故选：B ．【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，关键是要牢记抛物线的顶点式的特点．3.在Rt ABC 中，90B Ð=°，如果A α∠=，BC a =，那么AC 的长是（）A.tan a αB.cot a αC.cos aa D.sin a a【答案】D【分析】画出图形，根据锐角三角函数的定义求出即可．【详解】如图：在Rt ABC 中，AC sin BC A =sin aα=．故选：D ．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握直角三角形边角之间的关系．4.小杰在一个高为h 的建筑物顶端，测得一根高出此建筑物的旗杆顶端的仰角为30︒，旗杆与地面接触点的俯角为60︒，那么该旗杆的高度是（）A.23h B.45h C.43h D.54h 【答案】C【分析】过A 作AE BC ⊥于E ，在Rt ACE △中，已知了CE 的长，可利用俯角CAE ∠的正切函数求出AE 的值；进而在Rt ABE △中，利用仰角BAE ∠的正切函数求出BE 的长；从而可得答案．【详解】解：如图，过A 作AE BC ⊥于E ，则四边形ADCE 是矩形，CE AD h ==．∵在Rt ACE △中，CE h =，60CAE ∠=︒，∴3tan 603CE AE h ==︒，∵在Rt ABE △中，30BAE ∠=︒，∴331tan 30333BE AE h h =︒=⨯=，∴1433BC BE CE h h h =+=+=．即旗杆的高度为43h ．故选C ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再运用三角函数的定义解题，是中考常见题型，解题的关键是作出高线构造直角三角形．5.已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么点(,)P a b 在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【分析】根据对称轴的位置、开口方向、即可判断出a 、b 符号，进而求出(,)P a b 的位置．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a<0，又∵对称轴在y 轴右侧，∴02ba->，∴>0b ，∴(,)P a b 在第二象限故选：B【点睛】本题考查的是二次函数2y ax bx c =++系数符号的确定．根据对称轴的位置、开口方向、与y 轴的交点的位置判断出a 、b 、c 的符号是解题的关键．6.如图，DF AC ∥，DE BC ∥，下列各式中正确的是（）A.BD ABCE AC= B.AD BFBD FC= C.AD CEDE BD= D.AE BFCE CF=【答案】A【分析】由平行线分线段成比例可判断A ，B ，D ，证明四边形DFCE 是平行四边形，ADE DBF ∽，可得AD BDDE BF =，再利用等线段代换也不能证明AD CE DE BD=，可判断C ，从而可得答案．【详解】解：∵DE BC ∥，∴BD CEAB AC=，∴BD ABCE AC=，故A 符合题意；∵DF AC ∥，∴AD CFBD BF=，故B 不符合题意；∵DF AC ∥，DE BC ∥，∴四边形DFCE 是平行四边形，BDF A ∠=∠，ADE B ∠=∠，∴CE DF =，DE CF =，ADE DBF ∽，∴AD BDDE BF=，故C 不符合题意；∵DE BC ∥，DF AC ∥∴AE ADEC BD =，BF BD CF AD=，∴AE BFCE CF≠，故D 不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，熟练的利用平行线与相似三角形的性质证明成比例的线段是解本题的关键．二、填空题：（本大题共12题）7.如果23a b =，那么b aa b -=+__________．【答案】15【分析】设a=2k ，得到b=3k ，代入b aa b-+化简即可求解．【详解】解：设a=2k ，∵23a b =，∴b=3k ，∴3213255b a k k k a b k k k --===++．故答案为：15【点睛】本题主要考查了比例化简求值，理解比例的意义，用含k 的式子分别表示a 、b 是解题关键．8.如果两个相似三角形的面积比是4：9，那么它们对应高的比是________【答案】2：3##23【详解】解：∵两个相似三角形的面积比是4：9，两个相似三角形的相似比是2：3，∴它们对应高的比是2：3．故答案为：2：3．9.已知点P 是线段MN 的黄金分割点，>MP PN ，如果8MN =，那么PM 的长是_____．【答案】4##4-+【分析】根据黄金分割点的概念列式求解即可．【详解】解：∵点P 是线段MN 的黄金分割点，>MP PN ，8MN =，∴51518422PM MN --==⨯=-，故答案为：4．【点睛】此题考查了黄金分割点的概念，解题的关键是熟练掌握黄金分割点的概念．把一条线段分成两部分，使其叫做黄金比．10.如果在比例尺为1：1000000的地图上，A 、B 两地的图上距离是3.4厘米，那么A 、B 两地的实际距离是_____千米．【答案】34【分析】根据地图上的距离与实际距离的比等于比例尺，即可求解．【详解】解：设A 、B 两地的实际距离为cm x 则：3.4:1:1000000x =解得3400000cm 34x ==千米A 、B 两地的实际距离为34千米故答案为：34【点睛】本题考查了比例线段，熟练掌握比例尺=图上距离：实际距离是解题的关键．11.两个相似三角形的对应边上中线之比为2:3，周长之和为20cm ，则较小的三角形的周长为__________．【答案】8cm【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比来解答．【详解】解：因为该相似比为2：3，而周长比也等于相似比，则较小的三角形周长为20×25=8cm ，故答案为：8cm【点睛】本题考查对相似三角形性质的理解：①相似三角形周长的比等于相似比；②相似三角形面积的比等于相似比的平方；③相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．12.将抛物线241y x x =+-向右平移3个单位后，所得抛物线的表达式是_______________．【答案】224y x x =--【分析】利用二次函数图像的平移规律：左加右减，上加下减，从而可得答案．【详解】解：由题意可知，将抛物线向右平移3个单位后得：()()23435y x x =-+-+2694121x x x -++--=224x x =--，故答案为224y x x =--．【点睛】本题主要考查二次函数图像的平移，掌握函数的平移规律是解题的关键．13.如图，已知AD ∥BE ∥CF ．如果 4.8AB =， 3.6DE =， 1.2EF =，那么AC 的长是_____．【答案】6.4##325【分析】根据三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例，列出比例式解答即可．【详解】解：∵AD BE CF ∥∥，∴AB DEBC EF =，∵AB ＝4.8，DE ＝3.6，EF ＝1.2，∴4.8 3.61.2BC =，解得 1.6BC =，∴ 4.8 1.6 6.4AC AB BC =+=+=．故答案为：6.4．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握定理并灵活运用列出正确的比例式．14.已知一条斜坡的长度是10米，高度是6米，那么坡角的角度约为_______．（备用数据tan31°=cot59°≈0.6，sin37°=cos 53°≈0.6)【答案】37°．【分析】画出图形，设坡角为α，根据sinα=ABAC，可求得α的度数．【详解】由题意，作出图形，设坡角为α，∵sina=AB AC即sina=0.6∴a=37°故答案为:37°.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，解直角三角形.15.在Rt ABC △中，90A ∠=︒，已知1AB =，2AC =，AD 是BAC ∠的平分线，那么AD 的长是_____．【答案】223【分析】过B 作BE AB ⊥交AD 的延长线于E ，先证ABE 是等腰直角三角形，推出1BE AB ==，AE ==，再证ACD EBD ∽，推出AC ADBE DE=，代入数值即可求解．【详解】解：过B 作BE AB ⊥交AD 的延长线于E ，90BAC ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，∴45BAE ∠=︒，∴ABE 是等腰直角三角形，∴1BE AB ==，∴AE ==， 90BAC ∠=︒，BE AB ⊥，∴AC BE ∥，∴BED CAD ∠=∠，又 BDE CDA ∠=∠，∴ACD EBD ∽，∴AC AD BE DE=，∴21=，∴3AD =，故答案为：3．【点睛】本题考查等腰三角形的判定，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，解题的关键是正确添加辅助线，构造相似三角形．16.如图，点E 、F 分别在边长为1的正方形ABCD 的边AB 、AD 上，2BE AE =、2AF FD =，正方形A B C D ''''的四边分别经过正方形ABCD 的四个顶点，已知A D EF ''∥，那么正方形A B C D ''''的边长是_____．【答案】355【分析】根据边长为1的正方形ABCD 中，2BE AE =、2AF FD =，得到23BE AF ==，13AE DF ==，根据勾股定理得到3EF ==，根据A D EF ''∥，得到A AB AEF '∠=，结合90A EAF ∠=∠='︒，推出A AB AEF '∽，得到AA AB AE EF '=，求出55A A '=，同理求出：255AD '=，推出355A D ''=．【详解】解：∵2BE AE =、2AF FD =，1AB AD ==，∴23BE =，13AE =，23AF =，13=DF ，∴EF==3，∵A D EF ''∥，∴A AB AEF ∠=∠'，又∵90A EAF ∠=∠='︒，∴A AB AEF '∽，∴'A A AB AE EF=，∴A A '=1331⨯=同理可求：255AD '=，∴A D ''=355，∴正方形A B C D ''''的边长为355．故答案为：355．【点睛】本题主要考查了正方形，相似三角形，勾股定理等，解决问题的关键是熟练掌握正方形性质，相似三角形判定和性质，勾股定理解直角三角形．17.在ABC 中，2A B ∠=∠，如果4AC =，5AB =，那么BC 的长是_____．【答案】6【分析】过C 作CH AB ⊥，垂足为H ，在AB 上取点D ，连接CD ，使4CD AC ==，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质得出AH 的值，最后根据勾股定理即可求解．【详解】过C 作CH AB ⊥，垂足为H ，在AB 上取点D ，连接CD ，使4CD AC ==，∵4CD AC ==，∴2A CDA B ∠=∠=∠，∴B BCD ∠=∠，∴4BD CD ==，∴541AD AB AD =-=-=，∴10.52DH AH AD ===，∴2223154CH AC AH =-=，∵222BC BH CH =+，∴2234.5154BC =+，即6BC =，故答案为：6．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质和勾股定理，画出图形，合理构建辅助线是解题的关键．18.如图，正方形ABCD 的边长为5，点E 是边CD 上的一点，将正方形ABCD 沿直线AE 翻折后，点D 的对应点是点D ¢，联结CD '交正方形ABCD 的边AD 于点F ，如果AF CE =，那么AF 的长是______________．【答案】5-##5-+【分析】连接DD '，由折叠的性质及直角三角形的性质可得D DE DAE '∠=∠，再可证明ADE CDF V V ≌，则可得点D ¢是CF 的中点，设DF x =，则可得DD '，再可证明D DE DCD ''∽，由相似三角形的性质建立关于x 的方程，解方程即可求得x ，从而求得结果．【详解】解：连接DD '，如图，四边形ABCD 是正方形，AD CD ∴=，90ADC ∠=︒，90AED DAE ∴∠+∠=︒，由折叠的性质得：DE D E '=，AE DD '⊥，90D DE AED '∴∠+∠=︒，D DE DAE '∴∠=∠，AF CE = ，AD AF CD CE ∴-=-，即DF DE =，90ADE CDF ∠=∠=︒ ，AD CD =，(SAS)ADE CDF ∴△≌△，DCF DAE ∴∠=∠，D DE DCF '∴∠=∠，CD DD ''∴=，90DCF CFD ∠+∠=︒ ，90D DE D DF ''∠+∠=︒，CFD D DF '∴∠=∠，D D D F CD '''∴==，即点D ¢是CF 的中点，设DF x =，则12DD CF '=，222225CF CD DF x =+=+ ，221(25)4DD x '∴=+，DE D E '= ，CD DD ''=，D DE DCF DD E ''∴∠=∠=∠，D DE DCD ''∴∽，DD DE CD CD '∴='，CD DD ''= ，2DD CD DE '∴=⋅，即21(25)54x x +=解得：110x =-210x =+（舍去），5(105AF AD DF ∴=-=--=故答案为：5-．【点睛】本题考查了折叠的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解一元二次方程，直角三角形的性质等知识，利用相似三角形的性质建立一元二次方程是本题的关键与难点．三、解答题：（本大题共7题）19.计算：cot 454sin 452tan 30cos30cos 60︒︒-︒︒+︒【答案】【详解】试题分析：将特殊三角函数的值代入，利用实数的混合运算计算即可.解：原式=4×22-2×33×32+112-1+21.20.如图，在ABC 中，BE 平分ABC ∠，DE BC ∥，3AD =，2DE =．（1）求:AE AC 的值；（2）设AB a = ，BC b = 求向量BE （用向量a b 、表示）．【答案】（1）35AE AC =（2）3255BE b a =- 【分析】（1）先证明DEB EBC ∠=∠，ADE ABC △△∽，结合角平分线的定义可得DBE CBE ∠=∠，证明2DB DE ==，结合相似三角形的性质可得答案；（2）先求解AC AB BC a b =+=+ ，结合（1）可得25CE AC =，可得222555EC AC a b ==+ ，再利用BE BC EC =- ，从而可得答案．【小问1详解】解：∵BE 平分ABC ∠，∴DBE CBE ∠=∠，∵DE BC ∥，∴DEB EBC ∠=∠，ADE ABC △△∽，∴DBE DEB ∠=∠，而2DE =，∴2DB DE ==，而3AD =，∴5AB AD BD =+=，∵ADE ABC △△∽，∴35AE AD AC AB ==．【小问2详解】∵AB a = ，BC b =，∴AC AB BC a b =+=+ ，∵35AE AC =，∴25CE AC =，∴222555EC AC a b ==+ ，∴22325555BE BC EC b a b b a =-=--=- ．【点睛】本题考查了平面向量、相似三角形的判定与性质，注意熟练掌握相似三角形判定的方法，难度一般．21.如图，在Rt EAC 中，90EAC ∠︒＝，45E ∠︒＝，点B 在边EC 上，BD AC ⊥，垂足为D ，点F 在BD 延长线上，5FAC EAB BF ∠∠＝，＝，tan AFB ∠＝34．求：（1）AD 的长；（2）cot DCF ∠的值．【答案】（1）125（2）916【分析】（1）由各角之间的关系得出90BAF ∠=︒，再由正切函数及勾股定理求解得出34AB AF ==，，最后利用三角形等面积法求解即可；（2）由等面积法得出95BD =，结合图形得出95DC BD ==，再由余切函数的定义求解即可．【小问1详解】解：∵90EAC ∠=︒，∴90EAB BAC ∠∠+=︒，∵FAC EAB ∠∠=，∴90FAC BAC ∠∠+=︒，∴90BAF ∠=︒，∵3tan 4AB AFB AF ∠==，令3AB x =，则4AF x =，∵222BF AB AF =+，∴()()22234BF x x =+，∴55BF x ==，∴1x =，∴3344AB x AF x ====，，∵··2ABF BF AD AB AF S=＝，∴53412AD =⨯=，∴125AD =；【小问2详解】在Rt ABF 中，AD BF ⊥，∴2·AB BD BF =，∴95BD =，∴95BD =，∴165DF BF BD =-=，∵9045EAC E ∠∠=︒=︒，，∴45BCD ∠=︒，∴45DBC ∠=︒，∴95DC BD ==，∴9cot 16DC DCF DF ∠==．【点睛】本题主要考查三角函数解三角形及勾股定理解三角形，理解题意，找准各角之间的关系是解题关键．22.某地一段长为50米的混泥土堤坝，堤坝的横断面ABCD 是等腰梯形（如图所示），坝顶AD 宽为8米，坝高为4米，斜坡AB 的坡度为1:1.5．（1）求横断面ABCD 的面积；（2）为了提高堤坝的防洪能力，现需将原堤坝按原堤坝要求和坡度加高1米，求加高堤坝需要多少立方米的混泥土？（堤坝的体积=横断面的面积×堤坝的长度）【答案】（1）横断面ABCD 的面积为256m ．（2）加高堤坝需要的混泥土为：3325m ．【分析】（1）如图，过A 作AE BC ⊥于E ，过D 作DF BC ⊥于F ，再证明8AD EF ==，6BE CF ==，再利用梯形面积公式进行计算即可；（2）先画出图形，如图，过G 作GK AD ⊥于K ，过H 作HL AD ⊥于L ，结合题意可得：1KG HL ==，斜坡AG 的坡度是1:1.5，四边形GADH ，四边形GBCH 都是等腰梯形，同理可得：AK DL =，GH KL =，再求解1.5AK DL ==，5KL GH ==，可得四边形GADH 的面积为：213m 2，从而可得答案．【小问1详解】解：如图，过A 作AE BC ⊥于E ，过D 作DF BC ⊥于F ，由等腰梯形是轴对称图形可得：4AE DF==，BE CF =，四边形AEFD 是矩形，∴8AD EF ==，∵斜坡AB 的坡度为1:1.5，∴11.5AE BE =，∴4 1.56BE CF =⨯==，∴20BC BE EF CF =++=，∴横断面ABCD 的面积为()()21820456m 2+⨯=．【小问2详解】如图，过G 作GK AD ⊥于K ，过H 作HL AD ⊥于L ，结合题意可得：1KG HL ==，斜坡AG 的坡度是1:1.5，四边形GADH ，四边形GBCH 都是等腰梯形，同理可得：AK DL =，GH KL =，由斜坡AG 的坡度是1:1.5，∴11.5GK AK =，∴ 1.5AK DL ==，∴8 1.5 1.55KL AD AK DL GH =--=--==，∴四边形GADH 的面积为：()()21135+81m 22⨯=，∴加高堤坝需要的混泥土为：()31350325m 2⨯=．【点睛】本题考查的是等腰梯形的性质，坡度的应用，堤坝体积的计算，理解题意，作出符合题意的图形，利用数形结合的方法解题是关键．23.如图，在ABC 中，点D 、F 分别是边BC 、AB 上的点，AD 和CF 交于点E ．（1）如果BF AB BD BC =，求证：EF CE DE AE =；（2）如果2AE BF AF DE =，求证：AD 是ABC 的中线．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）先将等式化为比例式，可得到BF BC BD AB=，再根据角相等，证得ABD CBF ∽△△、∽AEF CED △△，从而能证得EF CE DE AE =；（2）过D 作DG AB ∥交CF 于G ，则DEG FEA △∽△，再根据比例式的代换得到12CD BC =，从而得出结论．【小问1详解】证明：∵BF AB BD BC =，∴BF BC BD AB=，∵B B ∠=∠，∴ABD CBF ∽△△，∴BAD BCF ∠=∠，又∵AEF CED ∠=∠，∴∽AEF CED △△，∴EF AE ED CE=,∴EF CE DE AE =；【小问2详解】过D 作DG AB ∥交CF 于G ，则DEG AEF ∽，∴AE AF ED DG=，∵2AE BF AF DE =，∴2AE AF ED BF =，∴2AF AF DG BF=，即122DG AF FB AF ==，∵CD DG BC FB=，∴12CD BC =，∴D 为BC 的中点，AD 是ABC 的中线．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握其判定定理及性质是解题的关键．24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx =++与x 轴的正、负半轴分别交于点B 、A ，与y 轴交于点C ，已知5AB =，tan 3CAB ∠=，:3:4OC OB =．（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的对称轴分别与x 轴、BC 交于点E 、F ，求EF 的长；（3）在（2）的条件下，联结CE ，如果点P 在该抛物线的对称轴上，当CEP △和CEB 相似时，求点P 的坐标【答案】（1）239344y x x =-++（2）158EF =（3）P 的坐标为：3,52⎛⎫⎪⎝⎭或39,24⎛⎫ ⎪⎝⎭．【分析】（1）先利用抛物线的解析式求解C 的坐标，再求解B 的坐标，A 的坐标，设设抛物线为()()14y a x x =+-，把()0,3C 代入即可；（2）先求解抛物线的对称轴为直线14322x -+==，再求解直线BC 为334y x =-+，可得F 的坐标，从而可得答案；（3）如图，过E 作EH BC ⊥于H ，证明32EO EH ==，可得OCE BCE ∠=∠，而OC EF ∥，可得OCE CEF ∠=∠，则BCE CEF ∠=∠，当CEP △和CEB 相似时，显然CO 与对称轴没有交点，P 不在E 的下方，只能在E 的上方，且CEP ∠与BCE ∠是对应角，再分两种情况分别求解即可．【小问1详解】解：∵抛物线23y ax bx =++，当0x =，则3y =，即()0,3C ，∵:3:4OC OB =，∴4OB =，即()4,0B ，∵5AB =，∴1OA =，即()1,0A -，设抛物线为()()14y a x x =+-，把()0,3C 代入得：43a -=，解得：34a =-，∴抛物线的解析式为：()()2339143444y x x x x =-+-=-++．【小问2详解】∵()1,0A -，()4,0B ，∴抛物线的对称轴为直线14322x -+==，∵()4,0B ，()0,3C ，设直线BC 为3y kx =+，∴430k +=，解得：34k =-，∴直线BC 为334y x =-+，当32x =时，33153428y =-⨯+=，即315,28F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴158EF =．【小问3详解】如图，过E 作EH BC ⊥于H ，∵()4,0B ，()0,3C ，3,02E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴5BC ==，2CE ==，35422BE =-=，3sin 5ABC ∠=，∴35EH BE =，则32EH =，∴32EO EH ==，而90COE CHE ∠=∠=︒，∴OCE BCE ∠=∠，而OC EF ∥，∴OCE CEF ∠=∠，∴BCE CEF ∠=∠，当CEP △和CEB 相似时，显然CO 与对称轴没有交点，∴P 不在E 的下方，只能在E 的上方，且CEP ∠与BCE ∠是对应角，当CEB ECP ∽时，∴1BC CE EP CE==，∴5EP BC ==，∴3,52P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，当CEB EPC ∽，∴CE BC EP CE=，∴2352PE =，解得：94PE =，∴39,24P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．综上：P 的坐标为：3,52⎛⎫ ⎪⎝⎭或39,24⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，求解一次函数的解析式，锐角三角函数的应用，相似三角形的判定与性质，角平分线的判定与性质，勾股定理的应用，熟练的证明CEP ∠与BCE ∠是对应角是解（3）的关键．25.如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，10AC =，3tan 4C =，点D 是斜边AC 上的动点，连接BD ，EF 垂直平分BD 交射线BA 于点F ，交边BC 于点E．（1）如图，当点D 是斜边AC 上的中点时，求EF 的长；（2）连接DE ，如果DEC 和ABC 相似，求CE 的长；（3）当点F 在边BA 的延长线上，且2AF =时，求AD 的长．【答案】（1）12524EF =（2）327CE =或5CE =（3）16665AD =【分析】（1）如图，记BD ，EF 的交点为K ，证明52BK DK ==，BFK DBC C ∠=∠=∠，再利用锐角三角函数分别求解EK ，FK 即可；（2）先求解AB ，BC ，由DEC 和ABC 相似，分两种情况讨论即可；（3）如图，连接DF ，过F 作FT AD ⊥交DA 的延长线于T ，由4tan tan 3CB FAT CAB AB ∠=∠==，可得43FT AT =，求解85FT =，65AT =，结合垂直平分线的性质可得：8FD FB AF AB ==+=，由勾股定理可得TD ==，从而可得答案．【小问1详解】解：如图，记BD ，EF 的交点为K ，∵10AC =，点D 是斜边AC 上的中点，90ABC ∠=︒，∴152BD CD AC ===，∴∠=∠DBC C ，∵EF 垂直平分BD ∴52BK DK ==，90BKF BKE ABC ∠=∠=︒=∠，∴90BFK BEK BEK EBK ∠+∠=︒=∠+∠，∴BFK DBC C ∠=∠=∠，∵3tan 4C =，∴3tan 4EK EBK BK ∠==，3tan 4BK BFK FK ∠==，∴3515428EK =⨯=，5410233FK =⨯=，∴151********EF EK FK =+=+=．【小问2详解】∵90ABC ∠=︒，10AC =，3tan 4C =，∴3tan 4AB C BC==，设3AB m =，则4BC m =，∴510AC m ==，解得：2m =，∴6AB =，8BC =，∵DEC 和ABC 相似，如图，当DEC ABC △∽△时，∴DE CE AB CB=，由垂直平分线的性质可得：8BE DE CE ==-，∴868CE CE -=，解得：327CE =，如图，当DEC BAC ∽△△时，∴DE CE AB AC=，∴8610CE CE -=，解得：5CE =．【小问3详解】如图，连接DF ，过F 作FT AD ⊥交DA 的延长线于T ，∵4tan tan 3CB FAT CAB AB ∠=∠==，∴43FT AT =，而2AF =，同理可得：85FT =，65AT =，由垂直平分线的性质可得：8FD FB AF AB ==+=，∴TD ==∴6166655AD DT AT -=-==．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，清晰的分类讨论，作出适当的辅助线构建相似三角形与直角三角形都是解本题的关键．。