数据中异常值的处理方法_总
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异常值处理的四种方法异常值是数据分析中常见的问题,它们可能是由于测量误差、数据输入错误或其他原因导致的。
异常值对数据分析的结果有很大的影响。
因此,处理异常值是数据分析的一个重要环节。
本文将介绍四种常见的异常值处理方法。
一、删除异常值删除异常值是最常见的异常值处理方法之一。
该方法是将数据集中的异常值删除,然后重新计算统计指标。
这种方法的优点是简单易行,但也有一些缺点。
首先,删除异常值可能会导致数据集的大小减小,从而影响统计分析的准确性。
其次,删除异常值可能会导致数据集的偏差,从而影响数据分析的结果。
二、替换异常值替换异常值是另一种常见的异常值处理方法。
该方法是将异常值替换为数据集中的其他值,例如平均值、中位数或众数。
这种方法的优点是可以保留数据集的大小和形状,从而减少数据集的偏差。
但是,替换异常值可能会导致数据集的平均值、中位数或众数等统计指标发生变化,从而影响数据分析的结果。
三、离群值检测离群值检测是一种用于识别异常值的方法。
该方法是通过统计学方法或机器学习方法来识别数据集中的异常值。
常用的离群值检测方法包括箱线图、Z分数、Tukey方法和LOF方法等。
这种方法的优点是可以准确地识别异常值,从而提高数据分析的准确性。
但是,离群值检测可能会导致一些正常值被错误地标记为异常值,从而影响数据分析的结果。
四、分组处理分组处理是一种将数据集分组并分别处理的方法。
该方法是将数据集中的异常值分组,并对每个组进行单独的处理。
例如,可以将数据集按照年龄、性别、职业等因素分组,并对每个组进行单独的处理。
这种方法的优点是可以保留数据集的大小和形状,从而减少数据集的偏差。
但是,分组处理可能会导致数据集中的某些组大小太小,从而影响数据分析的结果。
综上所述,异常值处理是数据分析的一个重要环节。
不同的异常值处理方法有不同的优缺点,需要根据具体情况选择合适的方法。
在实际应用中,可以根据经验和领域知识来选择合适的方法,并结合多种方法进行处理,以提高数据分析的准确性和可靠性。
常用的异常值处理方法异常值是指在数据集中与其他观测值明显不同的观测值。
这些异常值可能是由于测量错误、数据录入错误、设备故障或者真实的极端情况所导致。
在数据分析中,处理异常值是非常重要的,因为它们可能会对分析结果产生严重影响。
下面介绍一些常用的异常值处理方法。
1. 删除异常值。
最简单的处理方法是直接删除异常值。
这种方法适用于异常值数量较少且对整体数据影响较小的情况。
但是需要注意,删除异常值可能会导致数据样本的减少,从而影响分析结果的可靠性。
2. 替换异常值。
另一种处理方法是将异常值替换为数据集的其他值。
替换的方法可以是用均值、中位数或者其他统计量来代替异常值。
这种方法可以保持数据集的完整性,但需要谨慎选择替换的数值,以避免对分析结果产生不良影响。
3. 分箱处理。
将数据进行分箱处理,将异常值分到边界箱中。
这种方法可以避免直接删除异常值或者替换异常值所带来的问题,同时也可以保留异常值的信息。
4. 使用鲁棒统计量。
鲁棒统计量是对异常值较为稳健的统计量,例如中位数和四分位数。
在计算统计量时使用鲁棒统计量可以减少异常值对结果的影响。
5. 使用模型处理。
在建模分析中,可以使用一些鲁棒的模型来处理异常值,例如岭回归、支持向量机等。
这些模型对异常值相对较为稳健,可以减少异常值对模型的影响。
总之,处理异常值是数据分析中的重要环节。
选择合适的异常值处理方法需要综合考虑数据的特点、异常值的数量以及对分析结果的影响。
在处理异常值时,需要谨慎选择方法,并在分析过程中充分考虑异常值可能带来的影响。
数据分析中的异常值检测与处理数据分析在各行各业都起到了重要的作用,但在数据分析过程中,异常值的存在可能会影响结果的准确性和可靠性。
因此,异常值的检测与处理成为了数据分析中一个至关重要的环节。
本文将介绍数据分析中异常值的概念、检测方法以及处理策略。
一、异常值的概念异常值(Outlier)是指在样本中与其他观测值有明显差异的观测值。
这些差异可能由于测量误差、实验错误或者真实偏离所带来。
异常值的存在对数据分析结果有着重要的影响,可能导致统计模型偏离真实情况,因此需要进行异常值的检测与处理。
二、异常值的检测方法在数据分析中,常用的异常值检测方法包括以下几种:1. 基于统计学方法的异常值检测统计学方法主要依靠数据的基本统计特征来判断是否存在异常值。
常见的统计学方法包括3σ原则、箱线图、Z-score等。
2. 基于机器学习方法的异常值检测机器学习方法通过建立合适的模型来检测异常值。
常见的机器学习方法包括聚类、离群点分析(Outlier Detection)、孤立森林(Isolation Forest)等。
3. 基于距离度量的异常值检测距离度量方法通过计算样本之间的距离来判断是否存在异常值。
常见的距离度量方法包括KNN(K-Nearest Neighbors)算法、LOF (Local Outlier Factor)算法等。
三、异常值的处理策略在检测到异常值后,需要根据具体情况进行相应的处理。
以下是几种常用的异常值处理策略:1. 删除异常值删除异常值是最常见的异常值处理策略之一。
当异常值对数据分析结果产生较大的影响且无法修正时,可以选择将其删除。
2. 替换异常值替换异常值是异常值处理中的常用策略之一。
可以通过使用均值、中位数或者插值等方法来替换异常值,使得异常值对结果的影响减小。
3. 分组处理将数据进行分组处理,对每个组的异常值采取相应的处理策略。
这样可以在不丢失数据的前提下,减少异常值对整体结果的影响。
4. 使用鲁棒统计方法鲁棒统计方法能够在存在异常值时仍然保持较好的性能。
异常值处理的四种方法异常值,也称为离群值,是指在一组数据中与其他数据显著不同的数值。
异常值的出现可能是由于测量误差、数据输入错误、系统故障或者真实存在的特殊情况等原因造成的。
在数据分析中,异常值会对结果产生影响,因此需要进行异常值处理。
本文将介绍四种常见的异常值处理方法。
一、删除异常值删除异常值是最简单的处理方法之一,直接将异常值从数据中删除。
这种方法适用于异常值数量很少的情况,删除后对数据分析结果的影响很小。
但是,如果异常值数量较多,删除后可能会导致数据量减少,从而影响分析结果的准确性。
二、替换异常值替换异常值是指用其他数值替换异常值。
替换的方法有多种,如用该变量的平均值、中位数或者众数替换异常值。
这种方法适用于异常值数量较多的情况,可以保持数据量不变,但如果替换的数值过于接近其他数据,可能会对结果产生误差。
三、分组处理异常值分组处理异常值是将数据按照一定的规则分组,然后对每个组的异常值进行处理。
这种方法可以避免异常值对整体数据的影响,同时可以更好地反映数据的真实情况。
例如,在统计某个城市的房价时,可以将房价按照不同区域分组,然后对每个区域的异常值进行处理。
四、使用统计方法处理异常值使用统计方法处理异常值是一种更为科学的方法,包括基于分布的方法和基于模型的方法。
基于分布的方法是指根据数据分布的特征来判断异常值,常用的方法有箱线图、Z分数法和3σ原则等。
基于模型的方法是指使用模型来判断异常值,例如线性回归模型、聚类模型等。
这种方法可以更好地反映数据的真实情况,但需要一定的统计知识和技能。
综上所述,异常值处理是数据分析中不可避免的一部分。
不同的处理方法适用于不同的情况,需要根据实际情况选择合适的方法。
同时,需要注意处理异常值的原则,不能简单地删除或替换异常值,应该根据数据的特点和分析目的来进行处理,保证数据分析结果的准确性和可靠性。
异常数据处理常用方法1. 异常数据的定义和类型异常数据指的是与正常数据相比,具有异常特征或不符合预期的数据。
在数据分析和机器学习任务中,异常数据可能会对结果产生负面影响,因此需要采取相应的处理方法。
根据异常数据的特征和来源,可以将其分为以下几种类型:•随机异常:由于随机因素导致的异常数据,如测量误差、设备故障等。
•系统性异常:由于系统错误或人为因素导致的异常数据,如人工录入错误、传感器偏差等。
•上下文相关异常:在特定上下文环境中出现的异常数据,如金融市场突发事件、自然灾害等。
2. 异常检测方法为了有效识别和处理异常数据,我们需要使用合适的异常检测方法。
以下是一些常用的异常检测方法:2.1 基于统计学方法基于统计学方法是最常见且简单的一种异常检测方法。
其中包括以下几种技术:•均值-方差法:基于样本均值和方差来判断是否存在异常值。
如果某个观测值与均值之间的距离超过一定的阈值,则认为该观测值是异常的。
•箱线图法:通过计算数据的四分位数和箱线图来检测异常值。
如果某个观测值小于下四分位数减去1.5倍的四分位距或大于上四分位数加上1.5倍的四分位距,则认为该观测值是异常的。
•Z-score法:将数据转化为标准正态分布,计算每个观测值与均值之间的标准差,如果超过一定阈值,则认为该观测值是异常的。
2.2 基于机器学习方法基于机器学习方法可以通过训练模型来自动识别异常数据。
以下是一些常用的机器学习方法:•离群点检测(Outlier Detection):通过构建模型来识别与其他数据点显著不同的数据点。
常用的离群点检测算法包括LOF(Local Outlier Factor)、Isolation Forest等。
•半监督学习(Semi-supervised Learning):使用少量有标签的正常样本和大量无标签样本进行训练,从而识别出异常样本。
常用的半监督学习算法包括One-class SVM、Generative Adversarial Networks等。
出现数据异常时的对策数据异常是指数据出现了不符合预期的情况,比如错误、缺失、重复、异常值等。
当数据异常发生时,需要采取适当的对策来处理和纠正,保证数据的准确性和完整性。
下面是一些应对数据异常的对策。
1.数据监控与检查:-实时监测数据的进出和变化情况,及时发现异常现象。
-建立完善的数据校验规则和检查机制,对数据进行验证,确保数据的准确性和一致性。
-对数据进行周期性的统计和分析,发现潜在的异常现象。
-面向外部数据输入的接口,设置输入限制条件和异常处理机制,过滤无效或错误数据。
2.数据清洗与处理:-将数据进行清洗、去重和规范化处理,去除重复、错误和缺失数据。
-对异常值进行检测和修正,可以通过统计学方法、图表分析等手段来确定异常值的合理范围,然后进行数据修正或剔除。
-使用合适的插补方法填充缺失数据,如均值、中位数、回归等。
-对数据进行归一化、标准化等处理,以消除不同数据间的度量单位差异,提高数据质量。
3.异常数据处理与修复:-对于无法修复的异常数据,可以通过删除、替换、补充或重新收集数据的方式进行修复。
-通过与数据提供者或采集过程相关人员的沟通,了解并修复数据异常的原因,以避免未来同类问题的发生。
-对查询结果或分析结果异常的数据,进行审查和核实,找出异常源并采取相应措施解决。
4.数据备份与恢复:-建立数据备份机制,定期备份数据,以防数据异常导致数据丢失。
-当数据异常导致严重问题时,及时回滚到合适的备份版本,恢复数据正常运行。
-建立灾难恢复计划和备份存档战略,确保在数据异常和丢失的情况下能够及时恢复业务。
5.数据安全与权限管理:-建立数据访问权限管理机制,限制不同用户对数据的操作权限,避免误操作或非法使用数据。
-加密敏感数据,保护数据的安全性,防止数据泄露或被篡改。
-采用防火墙、访问控制、入侵检测等技术手段,防止未经授权的访问和攻击行为。
6.数据分析与预测模型:-利用数据分析技术,对异常数据进行深入分析,探索异常产生的原因,并提出解决方案。
大数据分析师如何应对数据缺失和异常值处理数据缺失和异常值是大数据分析过程中常见的问题,对于分析师而言,如何应对和处理这些问题至关重要。
本文将介绍大数据分析师应对数据缺失和异常值的方法和策略。
一、数据缺失处理数据缺失是指在数据采集和整理过程中出现的数据项缺失的情况。
数据缺失可能是由于各种原因引起的,例如设备故障、人为操作失误等。
以下是几种处理数据缺失的常见方法:1. 删除缺失数据:如果缺失数据的比例较小且对分析结果影响不大,可以直接删除缺失数据所对应的样本或变量。
但需要谨慎考虑删除缺失数据可能引起的样本偏倚。
2. 插补缺失数据:对于缺失数据较多的情况,可以通过插补的方式填补缺失值。
插补方法可分为单变量插补和多变量插补。
单变量插补方法包括均值插补、中位数插补、回归插补等;多变量插补方法则需要利用其他相关变量来进行缺失值的估计。
3. 重采样数据:在一些特殊的情况下,可以使用重采样的方式增加数据量来应对缺失数据。
重采样可以使用复制样本、插值方法等。
需要注意的是,在处理数据缺失时需要根据具体情况选择合适的方法,并进行合理的验证和评估。
二、异常值处理异常值是指在数据集中与其他观测值明显不同的数值。
异常值可能是由于测量误差、数据记录错误或者真实存在的稀有事件等原因引起的。
以下是几种处理异常值的常见方法:1. 删除异常值:当异常值的存在对整体数据分析产生严重影响时,可以考虑删除异常值。
删除异常值可能会导致样本偏倚,因此需要谨慎使用。
2. 替代异常值:如果异常值的存在是合理的或者代表了特定情况下的真实情况,可以选择将异常值替换为合适的数值。
替代异常值的方法包括使用均值、中位数、回归估计等。
3. 使用鲁棒方法:鲁棒方法是一种在数据分析中对异常值比较不敏感的方法。
例如,使用中位数代替均值可以减少异常值的影响。
需要注意的是,在处理异常值时需要充分理解异常值的产生原因,并根据数据特点和分析目的选择合适的方法。
三、数据质量管理除了对数据缺失和异常值进行处理外,大数据分析师还需要进行数据质量管理,以保证分析结果的准确性和可靠性。
数据中异常值的处理方法_总异常值是指在数据集中与其他观测值显著不同的观测。
异常值的存在可能严重影响数据分析的准确性和结果的可靠性,因此需要进行处理。
异常值的处理方法可以分为以下几种:1.删除异常值:最简单的方法是直接删除含有异常值的观测值。
该方法适用于异常值对结果影响较小的情况,或者数据集较大的情况。
但是,直接删除异常值可能会导致数据集的缺失,从而减少样本量,需要谨慎使用。
2.替代异常值:将异常值替代为其他数值,使其与其他观测值更加接近。
替代异常值的方法有很多,常见的有平均值、中位数、众数等。
选择替代值时需要考虑数据的分布情况,以及替代值对结果的影响。
3.使用增加异常值的方法:一些情况下,异常值可能是真实存在,且具有统计意义的。
在这种情况下,可以考虑使用增加异常值的方法来强调或突出异常值的影响。
比如,在做金融市场分析时,异常值可能代表了市场中的重要事件,可以选择突出显示以引起注意。
4.分箱处理:将数据进行分箱处理,将异常值分到边界值范围之外的箱中。
这样可以减少异常值对整体数据的影响。
分箱处理的方法有很多,常见的有等宽分箱,等深分箱等。
5.使用统计模型:可以使用一些统计模型来检测和处理异常值。
比如,基于概率分布的方法,可以使用Z-score, 异常值通常指标准分大于3的点;基于距离的方法,可以使用K-means、DBSCAN等聚类算法来检测异常值。
总之,处理异常值的方法取决于异常值的特点以及对结果的影响程度。
需要根据具体情况进行选择,以保证数据分析的准确性和结果的可靠性。
同时,在处理异常值时也需要谨慎,对异常值的处理需要经过科学合理的论证和验证。
数据中异常值的处理方法总异常值,也称为离群值,是指与其他值相比显著偏离的数值。
异常值可能是由于测量错误、数据输入错误、记录错误或真实的异常情况引起的。
处理异常值是数据预处理的重要步骤之一,其目的是确保数据的准确性和可信度。
本文将介绍一些常见的异常值处理方法。
1.可视化分析法:可视化分析法是最常用的异常值处理方法之一、通过将数据绘制成图表,可以直观地观察到数据中是否存在异常值。
常用的可视化方法包括箱线图和散点图。
箱线图可以显示出数据的分布情况以及异常值的位置。
散点图可以显示出数据之间的关系,通过观察数据点的分布,可以发现异常值所在的区域。
2.统计方法:统计方法是异常值处理的常用方法之一、常见的统计方法包括平均值、中位数、标准差等。
平均值是指所有数据的总和除以数据的个数,中位数是指将所有数据按照大小排序后,位于中间的值。
标准差是一种衡量数据的离散程度的方法。
通过计算平均值、中位数、标准差等统计指标,可以判断是否存在异常值。
3.3σ原则:3σ原则是一种常用的异常值处理方法,也被称为“3倍标准差原则”。
该原则认为,如果一个数据与均值的差值大于3倍的标准差,那么该数据可以被认为是异常值。
通过使用该原则,可以确定数据中的异常值,并进行相应的处理。
4.缺失值填充法:缺失值填充法是一种常用的异常值处理方法。
当其中一数据缺失时,可以通过填充其他相关数据来恢复缺失值。
常用的缺失值填充方法包括平均值填充、中位数填充和众数填充。
平均值填充是指用数据的平均值来填充缺失值。
中位数填充是指用数据的中位数来填充缺失值。
众数填充是指用数据的众数来填充缺失值。
5.插值法:插值法是一种常用的异常值处理方法。
它通过在已有数据之间进行插值,来预测缺失数据的值。
常见的插值方法包括线性插值、多项式插值和样条插值。
线性插值是指通过已知点的线性关系来求取缺失值。
多项式插值是指通过已知点的多项式函数来求取缺失值。
样条插值是指通过已知点的样条函数来求取缺失值。
数据分析中的异常值检测与处理方法引言:在数据分析过程中,异常值是一种常见的问题,它们可能会对分析结果产生严重影响。
因此,检测和处理异常值是数据分析工作中的重要一环。
本文将介绍数据分析中的异常值检测与处理方法,帮助读者更好地理解和应用这些技术。
一、异常值的定义异常值,也称为离群值,是指在数据集中与其他观测值有显著差异的观测值。
这些差异可能是由于测量误差、数据录入错误、数据采集问题或者真实的异常情况引起的。
异常值可能会对数据分析结果产生误导,因此需要进行检测和处理。
二、异常值检测方法1. 统计方法统计方法是最常用的异常值检测方法之一。
其中,基于均值和标准差的Z-score方法是一种常见的统计方法。
该方法通过计算每个观测值与均值之间的差异,并除以标准差,从而得到一个Z-score值。
如果Z-score的绝对值大于某个阈值(通常为2或3),则将该观测值标记为异常值。
2. 箱线图方法箱线图方法是一种基于数据分布的异常值检测方法。
箱线图通过绘制数据的四分位数和中位数,以及上下边界来展示数据的分布情况。
根据箱线图的规则,如果一个观测值超出了上下边界,那么它可以被视为异常值。
3. 基于距离的方法基于距离的方法是一种基于数据点之间距离的异常值检测方法。
其中,最常用的方法是基于K近邻算法。
该方法通过计算每个观测值与其最近的K个邻居之间的距离,并将距离超过某个阈值的观测值标记为异常值。
三、异常值处理方法1. 删除异常值删除异常值是一种常见的异常值处理方法。
当异常值对数据分析结果产生较大影响时,可以选择删除这些异常值。
然而,需要注意的是,删除异常值可能会导致数据集的偏倚,因此在删除之前需要仔细评估其影响。
2. 替换异常值替换异常值是一种常用的异常值处理方法。
可以选择用均值、中位数或者其他合适的值来替换异常值。
替换异常值的方法应根据数据的特点和分布情况来选择,以保证替换后的数据仍然具有合理的统计特性。
3. 分析异常值有时,异常值可能包含有价值的信息,可以对这些异常值进行进一步分析。
异常值是指在数据集中与其他观测值明显不同的数值。
在数据处理的过程中,异常值的存在可能会影响分析和建模的准确性,因此需要进行异常值检测和处理。
本文将介绍一些常用的异常值检测方法和处理方法。
一、异常值检测的方法1. 统计方法统计方法是最常用的异常值检测方法之一。
其中,Z-Score和箱线图是两种常见的统计方法。
Z-Score方法将数据转化为标准分数,通过判断数据是否落在给定阈值范围内来确定异常值。
一般来说,具有绝对值大于2或3的Z-Score值的观测值被认为是异常值。
箱线图方法使用箱线图来描述数据的分布情况。
异常值通常被定义为落在上下四分位数之外的观测值,可以通过箱线图中的离群点进行可视化。
2. 距离方法距离方法是通过计算数据点与其他数据点之间的距离来检测异常值。
其中,常用的方法有欧氏距离和马哈拉诺比斯距离。
欧氏距离是通过计算两个点之间的直线距离来衡量它们的相似性。
如果某个数据点到其他数据点的平均距离大于给定阈值,则可将其认为是异常值。
马哈拉诺比斯距离考虑了数据之间的协方差矩阵,可以更好地处理多变量数据。
与欧氏距离类似,如果某个数据点到其他数据点的平均马哈拉诺比斯距离大于阈值,则可将其视为异常值。
3. 基于模型的方法基于模型的方法使用概率模型来描述数据的分布,并基于模型来检测异常值。
其中,常用的方法有高斯模型和孤立森林。
高斯模型假设数据的分布为高斯分布,通过计算数据点的概率密度来确定异常值。
概率密度低于给定阈值的数据点被认为是异常值。
孤立森林是一种无监督学习的方法。
它通过构建一颗二叉树来隔离和检测异常值,其中更容易隔离的数据点被认为是异常值。
二、异常值处理的方法1. 删除异常值最简单的处理异常值的方法是直接删除异常值。
如果异常值的数量相对较少且对分析结果的影响不大,可以选择删除这些异常值。
2. 替换异常值替换异常值是指用其他数值来代替异常值。
常用的替换方法有使用中位数、均值或者插值法。
使用中位数可以避免异常值对均值的影响。
回归分析是统计学中一种重要的分析方法,用于研究因变量和自变量之间的关系。
然而,在进行回归分析时,常常会遇到异常值的情况。
异常值是指与其他观测值明显不同的数据点,它可能会对回归分析结果产生负面影响。
因此,在进行回归分析时,必须采取合适的方法对异常值进行处理,以确保分析结果的准确性和可靠性。
异常值处理方法一:删除异常值最简单的处理方法就是直接删除异常值。
这样做可以确保回归分析结果不受异常值的影响,但也可能会导致数据丢失严重。
因此,删除异常值的方法只适用于异常值数量较少、对整体数据分布影响不大的情况。
在删除异常值时,需要谨慎对待,必须确保异常值的确是错误的数据记录,而非真实存在的特殊情况。
异常值处理方法二:替换异常值另一种常见的异常值处理方法是将异常值替换为合适的数值。
常用的替换方法包括用均值、中位数或众数替换异常值。
替换异常值的好处在于可以保留数据的完整性,但替换过程中需要注意选择合适的替换数值,以避免对回归分析结果产生偏差。
同时,替换异常值也需要考虑异常值的原因,避免由于替换而掩盖了真实的数据特征。
异常值处理方法三:转换异常值除了删除和替换,还可以考虑对异常值进行转换。
常见的转换方法包括对数转换、平方根转换等。
转换异常值的好处在于可以在一定程度上减弱异常值的影响,同时保留了原始数据的基本特征。
然而,转换异常值也需要谨慎操作,需要根据实际情况选择合适的转换方法,并对转换后的数据进行验证,确保转换后的数据符合回归分析的要求。
异常值处理方法四:使用鲁棒回归除了上述方法外,还可以考虑使用鲁棒回归来处理异常值。
鲁棒回归是一种能够在数据中存在异常值情况下保持高精度的回归方法。
它通过采用鲁棒的估计方法,可以有效抵抗异常值的影响,从而得到更为稳健的回归分析结果。
使用鲁棒回归处理异常值需要对回归模型有一定的了解,并且需要根据实际情况选择合适的鲁棒回归方法。
结语在进行回归分析时,异常值的存在可能会对分析结果产生负面影响,因此需要采取合适的方法对异常值进行处理。
数据处理中的异常值检测与处理方法导言数据处理是现代科技发展中不可或缺的一环,而异常值的存在却常常给数据处理带来困扰。
异常值是指数据集中与其他观测值明显偏离的数值,有时会导致对数据分析的误导。
因此,异常值的检测与处理成为数据处理中的重要任务。
本文将对异常值的检测方法和处理策略进行探讨。
一、异常值检测方法1. 基于统计学方法的异常值检测统计学方法常用于对数据中的异常值进行检测,其中最常见的是基于均值和标准差的Z-score方法。
该方法对数据进行标准化处理,然后计算每个数据点与均值的偏离程度,超过给定阈值的数据点即被视为异常值。
另外,基于Box-plot的方法也被广泛应用,它通过计算数据的四分位数和箱线图来检测异常值。
2. 基于机器学习方法的异常值检测机器学习方法的兴起为异常值检测提供了一种新的思路。
其中,聚类算法是常见的一类机器学习方法。
通过将数据点分成不同的簇,并对每个簇进行分析,可以发现与其他簇明显不同的簇即为异常值。
此外,基于离群因子(Outlier Factor)的方法也得到了广泛的应用,它通过计算每个数据点与其邻近数据点之间的距离来评估其异常程度。
二、异常值处理策略1. 删除异常值最直接的异常值处理方法是将其从数据集中删除。
这种方法适用于异常值数量较少和对数据集整体分布影响较小的情况。
但是,删除异常值可能导致缺失数据的丢失,进而对后续数据分析造成影响。
2. 替换异常值将异常值替换为数据集的其他数值是另一种常用的处理策略。
常见的替换方法包括使用数据均值、中位数或众数替换异常值。
这种方法可以保留异常值所代表的信息,但也可能造成对数据集整体分布的偏移。
3. 增加新特征有时候异常值可能携带着重要的信息,因此可以将其作为新的特征引入数据集中。
例如,构建一个二值特征,用于表示某个数据点是否为异常值。
这种方法可以帮助模型更好地识别异常值,但也增加了数据的复杂性。
4. 使用异常值检测模型除了前述方法,还可以使用异常值检测模型来处理异常值。
数据处理中的异常值检测与处理方法引言数据在当今社会中扮演着重要的角色,而数据处理是有效利用数据的关键环节之一。
然而,数据往往受到异常值的干扰,影响了数据的准确性和可靠性。
因此,对异常值进行检测与处理是数据处理过程中必不可少的一步。
本文将探讨异常值的定义、常见的异常值检测方法以及异常值的处理方法。
一、异常值的定义异常值,又称离群值,是指在数据集中与其他观测值显著不同的观测值。
异常值可能是数据采集错误、数据录入错误、人为干预等原因引起的。
异常值可能导致数据分析结果的错误推论,因此需要进行检测与处理。
二、异常值检测方法基于统计学的方法基于统计学的异常值检测方法是最常用的方法之一。
这类方法通常基于数据集的统计特征,如均值、标准差等。
常用的统计学方法包括3σ原则、箱线图、变异系数等。
3σ原则是指在正态分布的数据中,大约有%的数据位于±3σ之内,若数据超出这个范围,则被视为异常值。
这种方法简单易行,适用于正态分布的数据。
然而,在非高斯分布的情况下,该方法可能会失效。
箱线图是一种直观有效的异常值检测方法。
将数据按从小到大的顺序排列,然后通过计算四分位数Q1和Q3,以及箱线的长度,确定异常值的存在与否。
该方法对非正态分布的数据也有较好的适应性。
变异系数是数据集的标准差与均值的比值,可以用于比较不同数据集的离散程度。
当某个观测值的变异系数显著大于其他观测值时,可以将其视为异常值。
基于机器学习的方法基于机器学习的异常值检测方法在近年来得到了广泛应用。
这类方法通过构建预测模型,将异常值视为模型预测错误的结果。
常用的基于机器学习的异常值检测方法包括聚类、分类和回归等。
聚类方法将数据划分为不同的簇,异常值往往被归为孤立的簇或与其他簇距离较远的簇。
通过计算数据点与簇中心的距离,可以识别异常值。
分类方法通过训练分类模型,将数据样本分为正常和异常两类。
当某个数据样本被误分类为异常类别时,可以将其视为异常值。
回归方法通过构建回归模型,预测数据的输出值。
异常数据处理常用技巧介绍异常数据处理常用技巧介绍1. 异常数据的定义异常数据,也称为离群点或异常值,是指与数据集中的其他数据明显不同的数据点。
它们可能是由于测量误差、数据录入错误、设备故障、不完整数据或真实世界中的罕见事件而产生的。
处理异常数据是数据分析中的重要任务,因为它们可能对结果产生不良影响。
2. 异常数据处理的重要性处理异常数据的目的是识别和纠正异常值,以确保数据分析的准确性和可靠性,并提高模型的预测能力。
如果不对异常数据进行处理,它们可能导致错误的结论、不准确的预测或对模型的性能产生负面影响。
3. 异常数据处理的常用技巧以下是几种常用的技巧,可用于处理异常数据:3.1 识别异常数据需要识别数据集中的异常数据。
可以使用统计方法、可视化方法或机器学习算法来辅助确定异常数据。
统计方法包括使用均值和标准差来识别超出正常范围的数据点。
可视化方法可使用箱线图、直方图或散点图来可视化数据分布,从而帮助发现异常数据。
机器学习算法可以使用聚类或异常检测算法来自动识别异常数据。
3.2 删除异常数据删除异常数据是最简单和最常见的处理方法。
如果异常数据是由于数据录入错误或测量误差导致的,可以将其从数据集中删除。
然而,在删除异常数据之前,需要仔细考虑异常数据的原因以及删除它们对分析的影响。
3.3 替换异常数据替换异常数据是一种常见的方法,可以用数据集中的其他值来代替异常值。
替换异常数据的方法包括使用均值、中位数、众数或回归模型来估计异常值。
需要根据数据的性质和分布选择合适的替换方法,并进行仔细的评估和验证。
3.4 剔除异常数据剔除异常数据是一种更严格的处理方法,可以将异常数据视为干扰,完全从数据集中剔除。
这种方法适用于异常数据对分析结果造成极大影响的情况,但需要慎重使用,因为可能剔除了有用的信息。
3.5 分箱处理异常数据分箱处理异常数据是一种将异常数据放入合适的箱子或类别中的方法。
分箱可以根据数据的特点和分布进行划分,将异常值与普通值分开,从而提高模型的鲁棒性。
数据处理中的异常值检测与处理方法在数据处理过程中,异常值是一个常见的问题。
异常值指的是与大多数观测值明显不同的观测值,它们可能是由于测量误差、采样误差、录入错误或者真实情况中的异常事件所导致。
异常值的存在会影响数据的准确性和可靠性,因此在数据分析和建模过程中,我们需要对异常值进行检测和处理。
本文将介绍一些常用的异常值检测与处理方法。
一、统计学方法统计学方法是最常用的异常值检测方法之一。
基于统计学的方法主要依赖于数据集的统计性质,比如均值、标准差、分位数等。
其中,Z-Score和Percentile方法是两种常见的基于统计学的异常值检测方法。
Z-Score方法是通过计算观测值与均值之间的标准差的差异来判断异常值。
具体来说,Z-Score等于观测值与均值之差除以标准差。
当观测值的Z-Score大于某个阈值(一般为2或3)时,可以认为该观测值是异常值。
Percentile方法是基于数据集的分位数进行判断。
通过计算数据集的第一分位数(25%分位数)和第三分位数(75%分位数),确定一个分位数范围。
如果某个观测值小于第一分位数减去一个阈值或者大于第三分位数加上一个阈值,那么该观测值可以被认为是异常值。
二、基于机器学习的方法基于机器学习的异常值检测方法是近年来比较热门的一种方法。
它通常使用无监督学习算法,将异常值视为数据集中的异常模式,并利用这些模式进行异常值检测和处理。
以下是两种常见的基于机器学习的异常值检测方法。
聚类方法是一种常见的基于机器学习的异常值检测方法。
聚类算法可以将数据集划分为多个簇,而异常值可能位于不同的簇中或者成为一个孤立的簇。
因此,通过计算观测值与其所属簇的聚类中心之间的距离,可以判断观测值是否为异常值。
离群点检测方法是另一种常见的基于机器学习的异常值检测方法。
离群点检测算法通过寻找与其他观测值明显不同的观测值来判断异常值。
其中,孤立森林(Isolation Forest)和局部离群因子(Local Outlier Factor)是两种常见的离群点检测算法。
数据中异常值的检测与处理方法一、数据中的异常值各种类型的异常值:•数据输入错误:数据收集,记录或输入过程中出现的人为错误可能导致数据异常。
例如:一个客户的年收入是$ 100,000。
数据输入运算符偶然会在图中增加一个零。
现在收入是100万美元,是现在的10倍。
显然,与其他人口相比,这将是异常值。
•测量误差:这是最常见的异常值来源。
这是在使用的测量仪器出现故障时引起的。
例如:有10台称重机。
其中9个是正确的,1个是错误的。
有问题的机器上的人测量的重量将比组中其他人的更高/更低。
在错误的机器上测量的重量可能导致异常值。
•实验错误:异常值的另一个原因是实验错误。
举例来说:在七名跑步者的100米短跑中,一名跑步者错过了专注于“出发”的信号,导致他迟到。
因此,这导致跑步者的跑步时间比其他跑步者多。
他的总运行时间可能是一个离群值。
•故意的异常值:这在涉及敏感数据的自我报告的度量中通常被发现。
例如:青少年通常会假报他们消耗的酒精量。
只有一小部分会报告实际价值。
这里的实际值可能看起来像异常值,因为其余的青少年正在假报消费量。
•数据处理错误:当我们进行数据挖掘时,我们从多个来源提取数据。
某些操作或提取错误可能会导致数据集中的异常值。
•抽样错误:例如,我们必须测量运动员的身高。
错误地,我们在样本中包括一些篮球运动员。
这个包含可能会导致数据集中的异常值。
•自然异常值:当异常值不是人为的(由于错误),这是一个自然的异常值。
例如:保险公司的前50名理财顾问的表现远远高于其他人。
令人惊讶的是,这不是由于任何错误。
因此,进行任何数据挖掘时,我们会分别处理这个细分的数据。
在以上的异常值类型中,对于房地产数据,可能出现的异常值类型主要有:(1)数据输入错误,例如房产经纪人在发布房源信息时由于输入错误,而导致房价、面积等相关信息的异常;在数据的提取过程中也可能会出现异常值,比如在提取出售二手房单价时,遇到“1室7800元/m 2”,提取其中的数字结果为“17800”,这样就造成了该条案例的单价远远异常于同一小区的其他房源价格,如果没有去掉这个异常值,将会导致整个小区的房屋单价均值偏高,与实际不符。
异常值处理的常见方法在数据分析的过程中,异常值是一个常见的问题。
异常值可以干扰数据的分析和模型的构建,因此需要对其进行处理。
本文将介绍异常值处理的常见方法,希望能够帮助读者更好地处理异常值。
1. 箱线图箱线图是一种常用的异常值检测工具。
它通过绘制数据的四分位数来检测异常值。
箱线图的上边缘和下边缘分别表示数据的75%分位数和25%分位数,箱子的中间表示数据的中位数,箱子的上下须表示数据的最大值和最小值,超出须的点表示异常值。
如果数据中存在异常值,箱线图将很容易识别它们。
2. Z-scoreZ-score是一种常见的异常值检测方法。
它通过计算数据点与其均值之间的距离,然后将这个距离除以数据的标准差来得到一个Z-score值。
如果Z-score的绝对值大于3,则该数据点被认为是异常值。
Z-score方法可以有效地检测出数据中的异常值,但它要求数据的分布是正态分布的。
3. Grubbs' testGrubbs' test是一种统计学方法,它通过检测数据中的最大值或最小值来确定是否存在异常值。
Grubbs' test的原理是计算数据中的最大值或最小值与数据的平均值之间的距离,并将其除以数据的标准差。
如果这个距离大于一个临界值,则该数据点被认为是异常值。
Grubbs' test可以检测出单个异常值,但不能检测出多个异常值。
4. Cook's distanceCook's distance是一种针对回归模型的异常值检测方法。
它通过计算每个数据点对回归模型的影响程度来确定是否存在异常值。
Cook's distance的原理是计算每个数据点的预测值和实际值之间的差异,并将其除以数据的标准差。
如果这个差异大于一个临界值,则该数据点被认为是异常值。
Cook's distance可以检测出对回归模型影响较大的异常值。
5. Local outlier factorLocal outlier factor是一种基于密度的异常值检测方法。
数据分析中的异常值处理方法引言:在数据分析的过程中,异常值是一种常见的问题。
异常值指的是在数据集中与其他数据明显不同的观测值。
异常值的存在可能会对数据分析的结果产生严重的影响,因此在进行数据分析之前,我们需要对异常值进行处理。
本文将介绍几种常见的异常值处理方法,并对其优缺点进行分析。
一、标准差法标准差法是一种常见的异常值处理方法。
该方法基于数据的标准差,将与平均值相差较大的观测值视为异常值。
具体步骤如下:1. 计算数据的平均值和标准差;2. 根据平均值和标准差,确定异常值的阈值范围;3. 将落在阈值范围之外的观测值视为异常值。
标准差法的优点是简单易行,适用于大部分数据集。
然而,该方法的缺点在于对数据分布的假设较为严格,对于非正态分布的数据集可能会产生误判。
二、箱线图法箱线图法是另一种常见的异常值处理方法。
该方法基于数据的四分位数,将位于箱线图上下限之外的观测值视为异常值。
具体步骤如下:1. 绘制数据的箱线图;2. 根据箱线图上下限,确定异常值的阈值范围;3. 将落在阈值范围之外的观测值视为异常值。
箱线图法的优点是对数据分布的假设较为宽松,适用于各种类型的数据集。
然而,该方法的缺点在于对数据分布的假设较为粗略,可能会将一些正常的观测值误判为异常值。
三、3σ法3σ法是一种基于正态分布的异常值处理方法。
该方法假设数据服从正态分布,将与平均值相差3倍标准差以上的观测值视为异常值。
具体步骤如下:1. 计算数据的平均值和标准差;2. 根据平均值和标准差,确定异常值的阈值范围;3. 将落在阈值范围之外的观测值视为异常值。
3σ法的优点是基于正态分布的假设,适用于符合正态分布的数据集。
然而,该方法的缺点在于对数据分布的假设较为严格,对于非正态分布的数据集可能会产生误判。
四、局部离群因子法局部离群因子法是一种基于数据密度的异常值处理方法。
该方法通过计算观测值与其邻近观测值的距离,将距离较远的观测值视为异常值。
具体步骤如下:1. 计算每个观测值与其邻近观测值的距离;2. 根据距离,确定异常值的阈值范围;3. 将距离超过阈值范围的观测值视为异常值。
数据中异常值的检测与处理方法一、数据中的异常值各种类型的异常值:数据输入错误:数据收集,记录或输入过程中出现的人为错误可能导致数据异常。
例如:一个客户的年收入是$ 100,000。
数据输入运算符偶然会在图中增加一个零。
现在收入是100万美元,是现在的10倍。
显然,与其他人口相比,这将是异常值。
测量误差:这是最常见的异常值来源。
这是在使用的测量仪器出现故障时引起的。
例如:有10台称重机。
其中9个是正确的,1个是错误的。
有问题的机器上的人测量的重量将比组中其他人的更高/更低。
在错误的机器上测量的重量可能导致异常值。
实验错误:异常值的另一个原因是实验错误。
举例来说:在七名跑步者的100米短跑中,一名跑步者错过了专注于“出发”的信号,导致他迟到。
因此,这导致跑步者的跑步时间比其他跑步者多。
他的总运行时间可能是一个离群值。
故意的异常值:这在涉及敏感数据的自我报告的度量中通常被发现。
例如:青少年通常会假报他们消耗的酒精量。
只有一小部分会报告实际价值。
这里的实际值可能看起来像异常值,因为其余的青少年正在假报消费量。
数据处理错误:当我们进行数据挖掘时,我们从多个来源提取数据。
某些操作或提取错误可能会导致数据集中的异常值。
抽样错误:例如,我们必须测量运动员的身高。
错误地,我们在样本中包括一些篮球运动员。
这个包含可能会导致数据集中的异常值。
自然异常值:当异常值不是人为的(由于错误),这是一个自然的异常值。
例如:保险公司的前50名理财顾问的表现远远高于其他人。
令人惊讶的是,这不是由于任何错误。
因此,进行任何数据挖掘时,我们会分别处理这个细分的数据。
在以上的异常值类型中,对于房地产数据,可能出现的异常值类型主要有:(1)数据输入错误,例如房产经纪人在发布房源信息时由于输入错误,而导致房价、面积等相关信息的异常;在数据的提取过程中也可能会出现异常值,比如在提取出售二手房单价时,遇到“1室7800元/m 2”,提取其中的数字结果为“17800”,这样就造成了该条案例的单价远远异常于同一小区的其他房源价格,如果没有去掉这个异常值,将会导致整个小区的房屋单价均值偏高,与实际不符。
(2)故意的异常值,可能会存在一些人,为了吸引别人来电询问房源,故意把价格压低,比如房屋单价为1元等等;(3)自然异常值。
房价中也会有一些实际就是比普通住宅价格高很多的真实价格,这个就需要根据实际请况进行判断,或在有需求时单独分析。
二、数据中异常值的检测各种类型的异常值检测:1、四分位数展布法方法[1]:大于下四分位数加倍四分位距或小于上四分位数减倍。
把数据按照从小到大排序,其中25%为下四分位用FL 表示,75%处为上四分位用FU 表示。
计算展布为:L U F F F d -=,展布(间距)为上四分位数减去下四分位数。
最小估计值(下截断点):F L d F 5.1-最大估计值(上截断点):F U d F 5.1+数据集中任意数用X 表示,F U F L d F X d F 5.15.1+<<-,上面的参数不是绝对的,而是根据经验,但是效果很好。
计算的是中度异常,参数等于3时,计算的是极度异常。
我们把异常值定义为小于下截断点,或者大于上截断点的数据称为异常值。
优点:与方差和极差相比,更加不容易受极端值的影响,且处理大规模数据效果很好。
缺点:小规模处理略显粗糙。
而且只适合单个属相的检测。
2、识别不遵守分布或回归方程的值方法:双变量和多变量离群值通常使用影响力或杠杆指数或距离来衡量,像Mahalanobis 的距离和Cook‘s D 这样的流行指数经常被用来检测异常值。
在SAS 中,我们可以使用PROC Univariate, PROC SGPLOT ,为了识别异常值和有影响力的观测,我们还研究了STUDENT 、COOKD 、RSTUDENT 等统计指标。
马氏距离法[1]:假设两个变量Xi 和Xj 具有较高的正相关关系,某样本Xk 在这两个变量上的取值为(Xki ,Xkj ),若Xki 远远大于Xi 的平均值,而Xkj 却远小于Xj 的平均值,则这个样品就很可能是异常的。
检验这种异常品可以采用马氏平方距离法。
主要思想是:把n 个P 维样品看作p 维空间中的n 个点,则第i 个样品所对应的坐标为(Xi1,Xi2,…,Xip )。
样品在空间中的相对位置可通过各样品与总体重心(以各变量均值(X1,X2,…,Xp )为坐标的点)之间的距离来求得。
设X(1),X(2),…,X(p)(其中(Xi1,Xi2,…,Xip )为来自Np 中的n 个样品,其中1212(,,...,),(,,...,)p k k k nk X X X X X mean x x x ==则样品X(i)到重心12(,,...,)p X X X 的马氏平方距离定义为1211221122(,,...,)'(,,...,)i i i ip p i i ip p D x x x x x x x x x x x x -=------∑其中∑可由样本协方差阵来估计'()()11(,()())1n i i i S S x x x x n ===---∑∑ 容易证明,当n 较大时,2i D 近似服从2px 其临界值true D 可由2x 分布表来查出、当2i true D D >=时,将第i 个样品判为异常。
稳健马氏距离:由于异常值的存在会显著影响中心值和协方差矩阵的估计,使一般马氏距离不能正确反映各个观测的偏离程度。
对于这类数据,需要通过稳健统计的方法,构建稳定的均值和协方差矩阵统计量。
具体算法:设数据集为一个n 行p 列的矩阵X n×p ,从中随机抽取h 个样本数据,并计算这个样本数据的样本均值T 1和协方差矩阵S 1。
然后通过)()()(d 111'11T x S T x i i i --=-计算这 n 个样本数据到中心T 1的马氏距离,选出这n个距离中最小的h 个,再通过这个h 个样本计算样本均值T 2和协方差矩阵S 2。
根据Rousseeuw,Van Driessen(1999)可以证明 det(S 2)≤ det(S 1),仅当T 1=T 2时候等号成立。
这样子不断迭代下去,当 det(S m )≤ det(S m-1)停止迭代。
这时再通过S m 进行加权计算就能求出稳健的协方差矩阵估计量。
(1)确定h 的值。
h 值在和n 之间,一般来说h 越小,它的抵抗异常值能力越强,但是最小不能少于50%,因为少于50%已经不能分辨哪些是正常值哪些是异常值,所以作为一种折中,h 默认是取h=*n ,而当样本数量比较少时,h 一般取。
(2)如果h=n ,这时计算的是整个样本数据的均值向量和协方差矩阵,返回计算结果并停止。
(3)从n 个样本中随机抽取p+1个样本构造协方差矩阵,并计算其行列式,如果行列式为0,再随机加入一个样本直到行列式不为0,这时这个协方差矩阵为初始协方差矩阵S 0,并利用随机选择出来的样本计算初始样本均值 T 0。
(4)当n 值较小(小于600)时,直接从T 0、S 0计算得到T 1、S 1并开始迭代,迭代两次得到S 3。
重复 500 次这个过程,得到500个 S 3,从中选取最小的10个继续迭代直到收敛,返回最小行列式值的T 和S ,记为 T mcd 和S mcd 。
.(5)当n 值较大时,由于每次迭代都要把n 个样本的距离计算一次,非常耗时。
所以把n 个样本分成几个部分,例如当n 等于900 时,可以把n 分成3个子样本,每个子样本包含300个 样本。
每个子样本也是从各自 T 0、S 0计算得到 T 1、S 1并开始迭代,迭代两次得到S 3,每个子样本重复500/3=167次,各自得到167个S 3。
每个子样本从中选取最小的 10个S 3。
然后把子样本合并重新合成一个整体样本,并也把子样本中的10个S 3合并,得到30个S 3。
从这30个S 3迭代两次,保留最小的10个结果并继续迭代下去直到收敛,返回最小行列式值的T 和S ,记为 T mcd 和S mcd 。
(6)根据 T mcd 和S mcd 计算每个样本的稳定马氏距离d (i)。
因为计算出来的距离值近似服从一个自由度为p 的卡方分布,假设置信度为%时,当2975.0,)(P i d γ>时,记 W i =0否则W i =1.然后根据 W i 再 重 新 计 算。
这时< 就是最后所求的稳定协方差矩阵。
在此稳健协方差矩阵和稳健样本均值基础上,便能得出稳健的马氏距离。
3、Cook‘s DCook‘s D:在你的数据资料中,如果某一条数据记录被排除在外,那么由此造成的回归系数变化有多大.显然,如果这个值过大,那么就表明这条数据对回归系数的计算产生了明显的影响,这条数据就是异常数据.4、覆盖法方法:将所有不在5%到95%范围的值当作异常值。
5、标准偏差方法:偏离平均值三个或以上标准差的数据点。
6、因子方法:单变量或多变量异常值通常是用影响因子、水平因子、距离因子其中的一个指标来判断是否是异常值。
回归系数的影响力。
陈强,《高级计量经济学及Stata应用》,高等教育出版社。
7、简单规则库|-从正常的行为中学习规则,测试数据若是没有被任何规则包括则认为是异常利用规则学习算法学习规则,例如重复增量修枝(RIPPER )、决策树(Decision Trees )8、聚类一种利用聚类检测离群点的方法是丢弃原理其他簇的小簇。
这种方法可以与任何聚类技术一起使用,但是需要最小簇大小和小簇与其他簇之间距离的阈值,通常,该过程可以简化为丢弃小于某个最小尺寸的所有簇。
一种更系统的方法是,首先聚类所有对象,然后评估对象属于簇的程度。
对于基于原型的簇类,可以用对象到它的簇中心的距离来度量对象属于簇的程度。
更一般地,对于基于目标函数的聚类技术,可以使用该目标函数来评估对象属于任意簇的程度。
特殊情况下,如果删除一个对象导致该目标的显著改进,则我们可以将该对象分类为离群点。
优点与缺点:有些聚类技术(如K均值)的时间和空间复杂度是线性或接近线性的,因而基于这种算法的离群点检测技术可能是高度有效的。
此外,簇的定义通常是离群点的补,因此可能同时发现簇和离群点。
缺点方面,产生的离群点集和它们的得分可能非常依赖所用的簇的个数和数据总离群点的存在性。
例如,基于原型的算法产生的簇可能因数据中存在离群点而扭曲。
聚类算法产生的簇的质量对该算法产生的离群点的质量影响非常大。
每种聚类算法只适合特定的数据类型;因此,应当小心地选择聚类算法。
9、贝叶斯依据已有的数据,然后建立模型,得到正常的模型的特征库,然后对新来的数据点进行判断。
从而认定其是否与整体偏离,如果偏离,那么这个就是异常值。