自动控制理论结构图和信号流图

R1C2 s
ui ( s )
-
-
1
R1
1
C1sห้องสมุดไป่ตู้
u (s)
1 R2C2 s 1
uo ( s )
② 16
结构图等效变换例子||例2-11
R1C2 s
ui ( s ) -
1
R1
1
C1s
u (s)
1 R2C2 s 1
uo ( s )
③
R1C2 s

uo ( s )
④
ui ( s ) -
1 R1C1 s 1
[注意]： 相临的信号相加点位置可以互换；见下例
X 1 ( s) X 2 ( s)
Y ( s)
X 1 ( s)
X 3 (s)
Y ( s)




X 3 (s)
X 2 ( s)
13
比较点和分支点的移动和互换
同一信号的分支点位置可以互换：见下例
X 1 ( s)
X 2 ( s)
X ( s)
Y ( s ) G (s)
u (s) I ( s) 1 C1s
-
1
R1
I1 ( s )
I 2 ( s)
1 u ( s) C1s 1 [u ( s) uo ( s)] I 2 ( s) R2 I (s) 1 I 2 ( s) uo ( s ) C2 s
u (s)
1 R2
uo ( s )
1 C2 s
I 2 ( s)
[例2-11]利用结构图等效变换讨论两级RC串联电路的传递函数。 R1 R2
ui
i1
i, u
C1
i2
C2
i2 uo
[解]：根据电路定理：
1 [ui ( s) u ( s )] I1 ( s ) R1
I1 (s) I (s) I 2 (s)
ui ( s )
I1 ( s )
I (s)
u (s)
G2 (s)
+
-
G3 (s)
H (s)G2 (s)
C (s)
②
R( s )
G1 (s)G2 (s) G4 (s)
G3 (s) 1 G2 (s)G3 (s) H (s)
C (s)
G3 ( s)(G1 ( s)G2 ( s) G4 ( s)) G( s) 1 G2 ( s)G3 ( s) H ( s)
上式中，G1 (s)G2 (s) 称为前向通道传递函数，前向通道指从输入 端到输出端沿信号传送方向的通道。前向通道和反馈通道的乘 积称为开环传递函数 G1 (s)G2 (s) H (s) 。含义是主反馈通道断开时 从输入信号到反馈信号B( s)之间的传递函数。
22
给定输入作用下的闭环系统的传递函数
X 2 ( s)
X ( s)
Y ( s ) G (s)
X 1 ( s)
X 3 (s)
相加点和分支点在一般情况下，不能互换。
X ( s)

X 3 (s)
G (s)
所以，一般情况下，相加点向相加点移动，分支点向分支 点移动。 14
X 2 ( s)
X ( s)

G (s)
X 2 ( s)
结构图等效变换例子||例2-11
…
Gn (s)
Y ( s)
环节的并联：
反馈联接：
n Y ( s) G( s) Gi ( s) X ( s) i 1
X ( s)
Y ( s)
X ( s) E ( s ) G ( s)

Y ( s)
Gn (s)
n Y ( s) G( s) Gi ( s ) X ( s) i 1
给定输入作用下的闭环系统的传递函数
1、给定输入作用下的闭环系统： 令 N ( s) 0 ，则有：
R( s ) E ( s ) G1 ( s ) G2 (s) B( s ) H (s)
C ( s ) ( s) C ( s)
R( s)
G1G2 1 G1G2 H
输出量为： G1G2 C ( s) R( s) 1 G1G2 H
11
比较点和分支点的移动和互换
②信号分支点的移动： 分支点从环节的输入端移到输出端——后移
X 1 ( s)
G (s)
Y ( s)
X 1 ( s)
X 1 ( s)
G (s) N (s)
Y ( s)
X 1 ( s)
N ( s) ? 1 X 1 ( s)G ( s) N ( s) X 1 ( s), N ( s) G( s)
R( s )
G4 (s) G1 ( s)
-
G2 (s)
+
G3 ( s)
C (s)
H ( s)
[解]：结构图等效变换如下：
G4 (s)
R( s )
G1 ( s )
G2 (s)
+
-
G3 (s)
H (s)G2 (s)
C (s)
①
19
结构图等效变换例子||例2-12
G4 (s)
R( s )
G1 ( s )
u g ( s ) ue ( s )
u f ( s)
K1
u1 ( s)
K 2 (s 1)
u2 ( s )
K3
ua ( s )
Ku TaTm s 2 Tm s 1
-
( s )
Kf
在结构图中，不仅能反映系统的组成和信号流向，还能表 示信号传递过程中的数学关系。系统结构图也是系统的数学模 型，是复域的数学模型。
M c ( s)
( s ) K u f ( s )
3
K m (Ta s 1) TaTm s 2 Tm s 1 Ku TaTm s 2 Tm s 1
U a ( s)
- ( s )
将上面几部分按照逻辑连接起来，形成下页所示的完 整结构图。 6
结构图的基本概念
M c ( s)
K m (Ta s 1) TaTm s 2 Tm s 1
10
比较点和分支点的移动和互换
把比较点从环节的输出端移到输入端——前移：
X 1 ( s)
X 2 ( s)
G (s)
Y ( s)

X 1 ( s)
X 2 ( s)

N (s)
G (s)
Y ( s)
N ( s) ? Y ( s) X 1 ( s)G ( s) X 2 ( s), Y ( s) X 1 ( s)G ( s) X 2 ( s) N ( s)G ( s), 1 N ( s) G (s)
1 R2C2 s 1
1 uo ( s ) 1 ( R1C1s 1)( R2C2 s 1) G( s) R1C2 s ui ( s ) 1 ( R1C1s 1)( R2C2 s 1) R1C2 s ( R1C1s 1)( R2C2 s 1)
17
问题：能否认为是两个RC网络串联？ R1 R2
X 1 ( s)
X 2 ( s)
G (s) Y ( s)
X 1 ( s)
X 2 ( s)
G (s) N (s)
Y ( s)

N (s) ? Y (s) [ X 1 (s) X 2 (s)]G(s), 又 : Y (s) X (s)1 G(s) X 2 (s) N (s), N (s) G(s)
ui
i1
i, u
C1
i2
C2
i2 uo

ui ( s )
1 R1C1 s 1
uo ( s ) 1 R2C2 s 1
不能把左图简单地看成两个RC电路的串联,有负载效应。
18
结构图等效变换例子||例2-12
[例2-12]系统结构图如下，求传递函数 G ( s)
C (s) 。 R( s)
比较点移动
系统偏差传递函数：
R( s )
E (s)
B( s )
K1
u1 ( s)
运放Ⅱ： u2 ( s) K 2 (s 1) u1 ( s)
功放环节：
ua ( s) K3 u2 ( s)
u1 ( s)
K 2 (s 1)
u2 ( s )
u2 ( s )
K3
ua ( s )
5
反馈环节：
电动机环节：
u f ( s) ( s)
Kf
(TaTm s 2 Tm s 1)( s) K u ua ( s) K m (Ta s 1) M c ( s)
I 2 ( s)
uo ( s )
15
结构图等效变换例子||例2-11
总的结构图如下：
ui ( s )
-
1
I1 ( s ) R1 I (s)
1
u (s)
C1s
1
-
R2
I 2 ( s)
1
C2 s
uo ( s )
为了求出总的传递函数，需要进行适当的等效变换。一个 可能的变换过程如下： C2 s 1 ui ( s ) uo ( s ) u (s) 1 I1 ( s ) 1 ① R1 C1s R C s 1 I (s) 2 2
H (s)
Y ( s ) E ( s )G ( s ) E ( s ) X ( s ) H ( s )Y ( s ), Y (s) G ( s) G (s) X ( s) 1 G ( s) H (s)
9
比较点和分支点的移动和互换
（二）比较点和分支点的移动和互换： 如果上述三种连接交叉在一起而无法化简，则要考虑移动某 些比较点和分支点。 ①比较点的移动： 把比较点从环节的输入端移到输出端——后移