四年级数学上册8 数学广角——优化第3课时 优化3：田忌赛马问题 (2)

第八(dì bā)单元数学广角——优化一、教学内容1．烙饼问题。

2．沏茶问题。

3. “田忌赛马”问题。

二、教学目标三、具体内容主要变化：1.删去“排队问题”；2.优化了对方法的引导（无论是流程图、图示还是图表不仅展现了操作、探究、思考的过程，而且为教师的教和学生的学提供了一种具体的方法或路径。

）3.增加了练习题。

1. 例1：沏茶问题。

例1沏茶，其中“合理”、“省时”是优化沏茶各程序的思考角度既突出优化的思考方向，又做到省时、合理的安排沏茶的各个环节沏茶问题的关键是“同时可干的事情”有哪些，应该在流程图上标出来，就能达到优化。

2. 例2：烙饼问题。

教材以提问的方式，体现了解决烙饼问题的关键要点。

如，增加了“为什么烙2张饼和烙1张饼都要用6分钟”的提示，引导学生思考：烙1张饼用6分钟是因为烙正反面时，锅都空出了1个位置，只要每次锅都放两张饼，别空着打下伏笔。

二是增加了烙3张饼，合理烙法的图示。

三是安排了烙2、3、4、5、6……的表格。

从而让学生抓住问题的本质：就是每次都烙两个面，也就是不让锅闲着。

为了体现这一点，我们还制作了生动的课件，放在教参的光盘里了。

例1、例2的原理都是一样的：把同一时间内能做的事综合起来统筹安排，就能节约时间了。

3. 例3：“田忌赛马”问题。

通过“田忌赛马”的故事,让学生初步了解对策论的思想。

教材首先借助表格，引导探究方向。

例题起始就以表格形式出现，目的在于强化引导本课探究任务的主体方向，即看待、分析这一历史故事要从数学角度出发。

然后细化表格，提供思维支撑。

第二个表格用来呈现田忌一方的应对策略集，一是易于学生总结方法对比结果；二是引领学生进行有序思考。

五、教学建议本单元教学难点在于如何让学生在具体问题的解决中感悟抽象的数学思想。

解决这个难点的关键就是将“做”与“思”有机结合，循序渐进，发展学生的抽象能力和推理能力。

如何让学生经历由具体到抽象这一循序渐进的过程呢？一方面，为学生营造实践感悟的时空，实践中体验解决问题的多种策略，比较中寻求最优策略，体验中感悟优化思想，避免只有直观没有抽象，或直接阐述数学思想而疏漏体验感悟的过程。

第3课时田忌赛马问题（教案）教学内容教材P106例3。

教学目标 1.通过田忌赛马的故事，让学生体会对策论的方法在实际中的运用。

2.认识到解决同一个问题有不同的策略，能够找到解决问题的最优方案。

3.初步培养学生的应用意识和解决问题的能力，初步感知对策论的思想方法。

教学重点通过列举田忌所有可以采用的策略，来找出并体会田忌赢齐王的策略方法。

教学难点使学生能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。

教学方法合作交流、自主探究教学准备多媒体课件教学过程一、故事导入同学们，今天，让我们一起走进数学广角，学习田忌赛马。

（板书课题：田忌赛马）你们听过田忌赛马的故事吗？老师非常喜欢这个充满智慧的故事。

田忌赛马是一个非常有名的历史故事，其中蕴含着一个非常重要的对策，这节课，我们就要从数学的角度来分析这个故事，找到这个对策，而且我们还要学会应用这种对策来解决一些实际问题。

二、探究新知探究点寻找最优策略1.讲田忌赛马的故事。

（课件播放田忌第一天赛马的视频）师：听了这个故事，你有什么感受？田忌第一天赛马是输是赢？请填写下表。

学生汇报。

齐王3比0获胜师：在第一天的比赛中，我们知道田忌因为输了比赛闷闷不乐，他的好朋友孙膑出场了，并且还给田忌出谋划策，接下来我们来看看第二天的比赛。

2.课件播放田忌第二天赛马的视频。

师：第二天的比赛你知道孙膑用了什么对策让田忌转败为胜的吗？把田忌在赛马中使用的方法在书本上补充完整。

（出示教材P106第一个表格）（学生交流并填表）田忌2比1获胜3.自主探索，合作求知。

师：是不是田忌一定要用孙膑这种策略才能赢齐王呢？小组合作讨论探究：齐王的三个等级的马都要比田忌的略强一些，田忌的上、中、下三个等级的马分别与齐王的进行搭配，三局两胜。

齐王的马出场顺序不变，搭配时，要有顺序，做到不重复、不遗漏，田忌一共有多少种可采用的应对策略？把田忌所有可以采用的策略都找出来，填入教材P106第二个表格里。

小学数学人教新版四年级上册实用资料第8单元数学广角—优化第3课时田忌赛马【教学内容】：教材第106页例3。

【教学目标】：1.使学生初步体会对策论在解决实际问题中的应用。

2.使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

【重点难点】：重点：体会对策论在解决实际问题中的应用。

难点：对对策论的应用能做到举一反三。

【教学过程】:一、激情导入同学们都听说过“田忌赛马”的故事吗？谁能给大家讲讲。

指名学生讲或教师讲述“田忌赛马”的故事。

田忌到底用了什么方法赢了齐王？同学们想知道吗？其实呀，这其中也蕴藏着很深奥的数学问题，那么生活中的很多问题我们都能反败为胜。

二、自主探究1.讨论：田忌是怎样赢了齐王的？田忌取胜的策略：齐王田忌本场胜者第一场上等马下等马齐王第二场中等马上等马田忌第三场下等马中等马田忌2.提问设疑。

（1）田忌所用的策略是不是唯一能取胜的办法呢？（2）田忌到底有多少种可以采用的应对策略呢？结果是怎样的呢？讨论、交流、汇报。

田忌共有6种应对策略：第一场第二场第三场获胜方齐王上等马中等马下等马田忌1 上等马中等马下等马齐王田忌2 上等马下等马中等马齐王田忌3 中等马上等马下等马齐王田忌4 中等马下等马上等马齐王田忌5 下等马上等马中等马田忌田忌6 下等马中等马上等马齐王3.举一反三。

请同学们想一想，田忌的这种策略在生活中还有哪些应用？（学生众说纷纭，会提到各类比赛）那么请你们来安排一下，如果有这样的比赛，你们会怎样安排他们的出场顺序？看来呀，一场比赛，我们光水平高还是不够的，我们要知己知彼，凡事懂得讲究策略，才会取得胜利。

4.总结规律。

通过以上的练习题，你们有没有发现对待这样的策略问题，我们有我们的解决技巧呀？（学生试说）最后总结：最低级的对最高级的，其他的对略低一筹的，这样就会保证胜利。

三、实践应用1.教材第106页“做一做”。

数学游戏，先弄清游戏规则，再同桌两人合作完成。

并思考：如果一人拿9、7、5三张，一人拿8、6、3三张，拿8、6、3这三张的人有可能获胜吗？该按怎样的顺序出牌才能获胜？同桌两人试试。

学校麻花市州山镇花岗岵中心学校教师刚需欧阳班级壹甲班第3课时优化3：田忌赛马问题（5）在此你想对田忌说什么呢？（6）说一说：田忌的这种策略在生活中还有哪些应用？结合实际说说。

一个。

（5）你真了不起，马都不如齐王的马，却赢了他。

我真的很佩服你……（6）学生列举生活中的应用。

20÷(1+2)=6 (2)第一次拿2个，以后每次拿的数量和对方凑成3个，才能确保获胜。

三巩固应用，内化提高。

（7分钟）1.完成教材第106页“做一做”。

2.两个学校举行乒乓球比赛，假设名次高的能赢名次低的，三局两胜。

如果你是B学校的教练，怎样安排才能保证获胜？1.独立思考或同桌间、小组间讨论，找出问题的答案。

2.交流订正答案。

（吴迪对刘丽，郑龙对李刚，陈芳对张亮。

）教学过程中老师的疑问：四课堂总结，布置作业。

（3分钟）1.通过今天的学习，你有什么收获？2.布置作业。

1.交流自己本节课的收获。

2.独立完成作业。

五教学板书六教学反思课堂开始时，充分抓住学生爱玩的天性，设计了游戏，并给学生选择先开始的机会，避免学生输了之后认为是选择上的错误。

通过多次游戏，学生每次都输这一事实，给学生留下一个疑问。

然后通过让学生初步对“田忌赛马”的了解，引发学生学习的积极性，并且通过提问，引导学生探索讨论“田忌赛马”的具体策略，从而激发学生学习的兴趣。

教师点评和总结：。

四年级上册数学教案第八单元数学广角——优化第3课时优化3：田忌赛马问题∣人教新课标一、教学目标1. 知识与技能：通过田忌赛马问题的学习，使学生理解优化的概念，掌握优化问题的一般方法。

2. 过程与方法：通过分析田忌赛马问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生思维的逻辑性和灵活性。

3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作探究的精神，让学生体验数学在生活中的应用。

二、教学重点、难点1. 教学重点：理解田忌赛马问题的优化策略，学会运用优化方法解决类似问题。

2. 教学难点：分析田忌赛马问题中的数量关系，找出最优解。

三、教学过程1. 导入新课（1）教师简要介绍田忌赛马的故事背景，引发学生对本节课的兴趣。

（2）提出问题：田忌如何利用自己的优势战胜齐王？2. 探究新知（1）学生分组讨论，分析田忌赛马问题，尝试找出最优解。

（2）教师引导学生总结田忌赛马问题的优化策略。

（3）学生分享自己的优化方案，全班交流讨论。

3. 实践应用（1）教师出示类似的优化问题，学生独立解决。

（2）学生互相交流解题过程，总结优化方法。

4. 总结延伸（1）教师引导学生回顾本节课所学内容，总结优化问题的解题方法。

（2）学生谈一谈在本节课中的收获和感受。

四、课后作业1. 完成课后练习题，巩固本节课所学内容。

2. 结合生活实际，寻找身边的优化问题，尝试运用所学知识解决。

五、教学反思本节课通过田忌赛马问题，使学生理解优化的概念，学会运用优化方法解决实际问题。

在教学过程中，要注意引导学生分析问题，培养学生的逻辑思维能力和合作精神。

同时，要关注学生在课堂上的参与度，调动学生的积极性，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学。

六、板书设计第八单元数学广角——优化第3课时优化3：田忌赛马问题1. 田忌赛马问题的优化策略：（1）分析双方马匹的实力差距；（2）合理安排比赛顺序；（3）利用自己的优势，避免与对方的优势对决。

2. 优化方法的应用：（1）生活中常见的优化问题；（2）运用所学知识解决实际问题。

第八单元《数学广角——优化》教案（共3课时）第1课时沏茶问题一、学情分析优化问题是人们经常要遇到的问题，虽然它是新教材新增的内容，但四年级学生已有这方面的经验，例如生活中他们会注意怎么做会省时些，只是更多的是无意识的，要实现从经验到数学方法再到实践的跨越有些难度，所以本节课从学生身边的简单事例出发，让学生在尝试解决问题的过程中，通过同学之间的讨论、交流、启发，唤起生活中的经验，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识，从而提高学生解决问题的能力。

二、教学目标1.学会用流程图的方式表示解决问题的方案，形成寻找解决问题最优方案的意识。

2.养成合理安排时间的良好习惯。

三、教学重点解决沏茶这一类问题的思考方法和用流程图表示解决问题的方案。

四、教学难点经历寻找解决问题的最优方案的过程，提高解决实际问题的能力。

五、教学过程第一板块【学科融合导入新课】1.玩游戏师：同桌之间用“一边……一边”造句子。

生1：我一边唱歌一边洗衣服。

生2：妈妈一边做饭一边切菜。

师：“一边……一边”是什么意思？生3：同时进行。

2.早上起来，国国吃早餐需要15分钟，收听广播需要20分钟。

你认为怎样安排这两项活动最省时间？3.如果今天你是值日生，主要负责教室清扫工作，包括拖地、扫地、倒垃圾、擦窗户。

你将怎样安排你的值日工作程序呢？【答案】2.一边收听广播一边吃早饭，这样安排最省时间。

第二板块【合作交流探索新知】周末，李阿姨来小明家做客。

妈妈：小明，帮妈妈烧壶水，给李阿姨沏茶。

小明：怎样才能节省时间尽快让客人喝上茶？1.问题1：通过题意，你知道了什么？问题2：要沏好茶需要做哪些事情呢？要沏好茶，小明共需要做6件事。

问题3：你能找出最节省时间的沏茶顺序，尽快让李阿姨喝上茶呢？2.这样的时间安排合理吗？还有没有更省时间的？明确事件先后，找出最优方案1+1+8+1=11(分钟)教师提示：要烧水，必须先洗水壶，接水。

等待水开的时间可以洗茶杯、找茶叶。

要想尽快让客人喝上茶，能同时做的事情要尽量同时做，这样可以节省时间。

四年级上册数学教案-第8单元第3课时优化3：田忌赛马问题｜人教版一、教学目标1. 让学生理解优化思想，能够在实际问题中灵活运用。

2. 培养学生分析问题、解决问题的能力。

3. 培养学生合作交流、共同探讨的学习习惯。

二、教学内容1. 优化3：田忌赛马问题2. 田忌赛马问题的策略分析3. 田忌赛马问题的应用三、教学重点、难点1. 教学重点：田忌赛马问题的策略分析及应用2. 教学难点：如何引导学生运用优化思想解决实际问题四、教学过程1. 导入通过讲解田忌赛马的故事，激发学生的学习兴趣，引导学生思考田忌是如何在不利的情况下取得胜利的。

2. 新课导入通过展示田忌赛马问题的具体情境，引导学生观察、分析问题，发现问题的规律。

3. 策略分析引导学生探讨田忌赛马问题的策略，总结出优化思想在实际问题中的应用。

4. 应用拓展让学生尝试运用优化思想解决类似的问题，如排队问题、资源分配问题等，巩固所学知识。

5. 总结反思让学生回顾本节课所学内容，总结优化思想在实际问题中的应用，分享自己的学习心得。

五、课后作业1. 请学生思考：在生活中还有哪些问题可以用优化思想来解决？2. 请学生尝试解决一个实际问题，并记录解决过程和结果。

六、教学评价1. 学生对优化思想的理解和应用能力。

2. 学生在解决问题过程中的合作交流和探讨能力。

3. 学生对田忌赛马问题的策略分析及应用能力。

七、教学反思1. 教师应及时反思教学过程中的不足，调整教学方法，提高教学效果。

2. 教师应关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助，确保学生掌握所学知识。

八、教学资源1. 田忌赛马的故事素材2. 相关的实际问题案例3. 教学课件九、教学时间1课时十、教学建议1. 在教学过程中，教师应注重引导学生观察、分析问题，培养学生的思维能力。

2. 教师应鼓励学生积极参与讨论，培养学生的合作交流和探讨能力。

3. 教师应关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助，确保学生掌握所学知识。

教案：《田忌赛马》——四年级上册数学人教版第八单元“数学广角—优化”教学目标：1. 让学生理解“优化”的概念，并能运用到实际问题中。

2. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

3. 通过《田忌赛马》的故事，让学生体会优化策略在解决问题中的重要性。

教学重点：1. 理解并掌握优化的概念。

2. 能够运用优化策略解决实际问题。

教学难点：1. 理解优化策略的原理和应用。

2. 能够将优化策略运用到实际问题中。

教学准备：1. 教师准备：《田忌赛马》的故事课件或图片。

2. 学生准备：铅笔、橡皮、草稿纸。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过讲述《田忌赛马》的故事，引导学生思考：为什么田忌能够赢得比赛？2. 学生分享自己的观点和想法。

二、探究（15分钟）1. 教师引导学生思考：什么是优化？优化有什么作用？2. 学生通过小组讨论，总结出优化的概念和作用。

3. 教师举例说明优化在日常生活中的应用，如时间安排、资源利用等。

三、实践（15分钟）1. 教师给出一个实际问题，如“如何用最短的时间完成作业？”2. 学生分组讨论，提出解决方案。

3. 各组分享自己的解决方案，全班讨论并选择最优方案。

四、总结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课的学习内容，总结优化策略的应用。

2. 学生分享自己的收获和体会。

教学反思：本节课通过《田忌赛马》的故事，让学生理解了优化的概念和作用。

在教学过程中，学生能够积极参与讨论，提出自己的观点和解决方案。

通过实践环节，学生能够将优化策略运用到实际问题中，提高了问题解决能力。

但在教学过程中，也发现部分学生对优化的理解不够深入，需要在今后的教学中加强引导和巩固。

需要重点关注的细节是“实践环节”。

在这个环节中，学生需要将优化策略运用到实际问题中，这是对学生理解优化概念和解决问题能力的直接检验。

同时，这个环节也是学生将理论知识与实际生活相结合的过程，对于培养学生的实践能力和创新思维具有重要意义。

以下是对“实践环节”的详细补充和说明：一、问题设计（5分钟）1. 教师应选择具有代表性和实际意义的问题，确保问题既能涵盖优化策略的应用，又能激发学生的兴趣。

四年级上册数学教案-第8单元《第3课时田忌赛马问题》人教版一、教学目标1. 让学生了解田忌赛马问题的背景，理解田忌赛马问题的最优解法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

2. 通过解决田忌赛马问题，让学生理解有序思考的重要性，培养学生的团队合作精神和创新能力。

3. 让学生认识到田忌赛马问题在现代生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学内容1. 田忌赛马问题的背景和故事情节。

2. 田忌赛马问题的最优解法。

3. 田忌赛马问题在现代生活中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：田忌赛马问题的最优解法。

2. 教学难点：如何引导学生运用有序思考解决问题。

四、教学过程1. 导入新课：通过讲述田忌赛马的故事，激发学生的兴趣，引入田忌赛马问题。

2. 讲解田忌赛马问题的最优解法：通过引导学生分析田忌赛马问题，让学生理解田忌赛马问题的最优解法。

3. 小组讨论：让学生分组讨论田忌赛马问题在现代生活中的应用，培养学生的团队合作精神和创新能力。

4. 总结提升：通过总结田忌赛马问题的最优解法和在现代生活中的应用，让学生认识到数学在现实生活中的重要性。

五、课后作业1. 让学生用自己的话复述田忌赛马问题的最优解法。

2. 让学生举例说明田忌赛马问题在现代生活中的应用。

六、教学反思通过本节课的教学，让学生了解田忌赛马问题的背景和最优解法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

同时，让学生认识到田忌赛马问题在现代生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。

在今后的教学中，要注意引导学生运用有序思考解决问题，培养学生的团队合作精神和创新能力。

重点关注的细节是“田忌赛马问题的最优解法”。

这个细节是教学过程中的核心内容，也是学生需要掌握的关键知识点。

以下是对这个重点细节的详细补充和说明：田忌赛马问题的最优解法是指如何合理地安排马匹的对阵顺序，使得田忌在比赛中能够取得最好的成绩。

这个问题涉及到策略和优化，需要学生运用逻辑思维和有序思考来解决问题。

8数学广角——优化田忌赛马（教案）四年级上册数学人教版教案：数学广角——优化田忌赛马一、教学内容本节课的教学内容选自人教版四年级上册数学教材第五单元《数学广角》中的“优化田忌赛马”一节。

这一节主要通过田忌赛马的故事，引导学生理解“优化”的概念，学会用优化方法解决问题。

具体内容包括：了解田忌赛马的故事，理解“优化”的含义，学会用优化方法合理安排比赛顺序，提高获胜的概率。

二、教学目标1. 知识与技能：学生能够理解“优化”的概念，学会用优化方法解决问题。

2. 过程与方法：学生通过探究、合作，提高解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，感受数学在生活中的应用。

三、教学难点与重点重点：学生能够理解“优化”的概念，学会用优化方法解决问题。

难点：学生学会用优化方法合理安排比赛顺序，提高获胜的概率。

四、教具与学具准备教具：PPT、黑板、粉笔学具：练习本、笔五、教学过程1. 情景引入（5分钟）讲述田忌赛马的故事，引导学生思考：为什么田忌按照“下对上，中对中，上对下”的策略比赛，能赢得比赛？2. 探究与讨论（10分钟）3. 讲解与示范（10分钟）教师讲解如何用优化方法合理安排比赛顺序，提高获胜的概率。

以PPT或板书的形式展示解题步骤。

4. 随堂练习（10分钟）学生独立完成练习题，教师挑选部分学生进行解答，并给予点评。

5. 作业布置（5分钟）布置作业：请学生运用优化方法，解决生活中类似的问题，如合理安排时间、分配资源等。

六、板书设计板书内容如下：田忌赛马故事优化方法获胜概率提高下对上，中对中，上对下合理安排比赛顺序赢得比赛七、作业设计作业题目：1. 请用优化方法，为学校运动会设计合理的比赛日程表。

2. 家庭中，如何合理安排洗碗、拖地、洗衣服的任务，使完成任务的时间最短？答案：1. 根据各项目的参赛人数和比赛规则，合理安排比赛日程表。

2. 先洗碗，再拖地，洗衣服。

这样不仅能节省时间，还能保证家庭卫生。

《对策问题-田忌赛马》教学设计西昌四小马建川教学内容：人教版数学四年级上册数学广角教学目标：（一）知识与技能学生通过简单的事例，能初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。

（二）过程与方法在活动中让学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。

（三）情感态度和价值观感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点：经历探索“最佳对策”的过程。

教学难点：初步理解“最佳对策”的原理。

教学准备：课件、扑克牌等教学过程：（一）情境创设、探索新知1、师：你们玩过扑克牌吗？今天我们就先来玩扑克牌。

今天我们的规则变一变：比大小游戏规则：（1）三局两胜。

（2）每人每次只出一张牌。

（3第一次谁先出牌后面的两次还是谁先出牌。

老师先给女生和男生分别抽三张牌。

女生：10、7、4。

男生：3、2、A。

问：你觉得谁会赢？是怎么比的？谁来说说？生说出比的方法。

还有别的比法吗？又赢啦？为什么总是女生赢？看来实力太悬殊了，胜负分明。

公平吗？不公平，那我们给男生换3张牌。

【设计意图】不仅可以让学生在轻松的氛围中进入新课的学习，还激发了学生的兴趣，又为后面的学习作了很好的铺垫。

初步让学生感受到男生要想赢女生三张牌都比女生的小是不可以的。

也可以使学生感受数学在生活中的广泛应用。

2、重新给男生抽三张牌：女生：10、7、4 。

男生：9、6、3 。

问：现在你觉得谁会赢？说一说怎么比。

哎？男生居然赢了。

看来现在这个局势就不是胜负分明了，有时候女生赢，有时候男生赢。

那么当女生固定出牌顺序为10/7/4的时候，请你们想一想，男生一共有多少种应对女生的方法呢？在这些方法中，男生获胜的方法又有几种呢？请你把应对的方法写表格里，看看谁写的方法最多最全！大屏分析两份作业：一种不全，一种全。

有人找到了3种方法，有人4种，那男生应对的方法一共有多少种？为什么？3开头两种，6开头两种，9开头两种…很好，那我们看看这么多的应对方案中你发现了什么？（1）从表中你发现了什么？女生赢得几率大。