沪科版数学九年级下册24.4 直线与圆的位置关系 同步教案

沪科版数学九年级下册24.4《直线与圆的位置关系》教学设计1一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是沪科版数学九年级下册第24.4节的内容。

本节课主要探讨直线与圆的位置关系，包括相离、相切和相交三种情况。

教材通过实例引导学生探究直线与圆的位置关系，并运用数形结合的方法，让学生理解并掌握直线与圆的位置关系的判定及应用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行线、相交线的相关知识，对几何图形的认知有一定的基础。

但直线与圆的位置关系较为抽象，对学生空间想象能力和思维能力的要求较高。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步掌握直线与圆的位置关系。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握直线与圆的位置关系，能运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生空间想象能力和思维能力。

3.情感、态度与价值观：激发学生学习兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：直线与圆的位置关系的判定及应用。

2.难点：直线与圆的位置关系的理解及运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引导学生认识直线与圆的位置关系。

2.数形结合法：运用图形演示，让学生直观地理解直线与圆的位置关系。

3.小组合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作精神。

4.启发式教学法：教师提问，学生思考，引导学生主动探索直线与圆的位置关系。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。

2.准备黑板、粉笔等教学工具。

3.准备练习题和作业题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过课件展示直线与圆的位置关系的三种情况：相离、相切、相交。

引导学生观察、思考，理解直线与圆的位置关系的定义。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用数形结合的方法，判断给定的直线与圆的位置关系。

课题：24.4直线与圆的位置关系(第一课时)蚌埠二十中马家强教学目标知识与技能：知道直线和圆相交、相切、相离的定义。

会根据定义来判断直线和圆的位置关系。

会根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆位置关系。

过程与方法：通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力。

情感态度与价值观：使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系，培养学生辩证唯物主义观点。

教学重点直线和圆的位置关系的两种判定方法和性质。

教学难点直线和圆三种位置关系的性质与判定的应用。

教学方法启发—讨论—探究式教学教学过程教学活动设计意图创设情境导入新课1．欣赏巴金的《海上日出》，我们把太阳看成圆，海平面近似的看成一条直线，太阳从海平面慢慢上升的过程就与我们今天要学习的《直线与圆的位置关系》相关了。

引入课题。

2.观察实际生活的视频，设置情景问题并且提出问题，激发学生的学习兴趣。

探索新知1. 活动：(材料：硬币，直尺)（1）用直尺在纸上画一条直线；（2）把硬币边缘看成一个圆，模拟海上日出的过程。

问题：直线与圆可能有几个公共点？把几种情况画出来。

2．教师再次展示太阳从海平面慢慢升起的过程（用多媒体展示图片）。

教师提问：对上面七幅图进行分类，分类的根据是什么？学生分类：没有公共点①⑦一个公共点②⑥两个公共点③④⑤我们用直线与圆的公共点的个数定义直线与圆的位置关系。

一、用公共点的个数判断直线与圆的位置关系相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。

相切：直线和圆有只有一个公共点时，叫做直线和圆相切。

相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

1. 利用定义观察图形，判断直线和圆的位置关系。

用几何画板演示三种情况，让学生判断直线与圆的位置关系.学生回答：第一种情况相交；第二种情况相切；第三种情况学生有两种答案：相切、相交。

教师提问：产生分歧的原因是什么？学生回答：看不清楚。

《直线与圆的位置关系》学习本节之前同学们已经对圆的基本性质及圆周角有了一个初步的认识，本节教师主要从另一个角度带学生们进一步了解初中阶段的圆一--直线与圆的位置关系。

【知识与能力目标】1.理解并掌握直线与圆的三种位置关系；2.理解切线的判定定理和性质定理。

【过程与方法目标】学生主动参与观察、猜测、操作、验证、交流等活动，经历认识新概念的全过程，体验观察、分类、总结的思想和方法。

【情感态度价值观目标】体验数学知识与日常生活之间的密切联系，感受学习的乐趣，体会成功的喜悦，从而提高学习兴趣。

【教学重点】直线与圆的三种位置的性质和判定。

【教学难点】直线与圆的三种位置关系的研究及运用。

多媒体、课件等。

（一）创设情境，激趣引入师：海上日出是非常壮美的景象，那么太阳在升起的过程中它与海平线有几种不同的位置关系呢？直线与圆的相对运动会产生不同的位置关系，那么我们可以通过数量来刻画这些位置关系吗？（指导学生体会位置关系与数量关系的联系，从中感受数与形的相互结合与转化）（二）探究新知1.直线与圆的位置关系师：观察下列例题，你能发现什么？能总结出什么？在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3厘米，BC=4厘米，以C 为圆心，r 为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2厘米； (2)r=2.4厘米； (3)r=3厘米【答案与解析】解：过点C 作CD ⊥AB 于D ，在Rt △ABC 中，∠C=90°， AC=3，BC=4，得AB=5，，∴AB ·CD=AC ·BC ， ∴(cm)，（1）当r=2cm 时，CD ＞r ，∴圆C 与AB 相离；（2）当r= 2.4cm 时，CD=r ，∴圆C 与AB 相切；AC BC 34CD===2.4AB 5∙⨯。

沪科版数学九年级下册24.4《直线与圆的位置关系》教学设计3一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是沪科版数学九年级下册第24章的一部分，主要内容包括直线与圆的位置关系的判定和性质。

在本节内容之前，学生已经学习了直线、圆的基本概念和性质，为本节内容的学习打下了基础。

本节内容主要通过探究直线与圆的位置关系，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于直线、圆的概念和性质有一定的了解。

但学生在学习过程中，可能对于一些抽象的概念和定理理解不够深入，需要通过实例和操作来加深理解。

此外，学生可能对于如何将数学知识应用到实际问题中还存在一定的困难。

三. 教学目标1.理解直线与圆的位置关系的判定和性质。

2.能够运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.直线与圆的位置关系的判定和性质。

2.如何运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论来探索直线与圆的位置关系。

2.使用多媒体辅助教学，通过动画和图形来展示直线与圆的位置关系，帮助学生直观理解。

3.注重实践操作，让学生通过实际操作来加深对直线与圆的位置关系的理解。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.直线与圆的位置关系的动画和图形。

3.练习题和实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习直线和圆的基本概念和性质，引导学生思考直线与圆的关系。

2.呈现（10分钟）利用多媒体展示直线与圆的位置关系的动画和图形，让学生直观感受直线与圆的不同位置关系。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，通过实际操作来判断直线与圆的位置关系，并总结判定方法和性质。

4.巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用直线与圆的位置关系来解决，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考直线与圆的位置关系在实际生活中的应用，如圆的切割、硬币的设计等。

沪科版数学九年级下册24.4《直线与圆的位置关系》教学设计1一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是沪科版数学九年级下册第24章第4节的内容。

本节主要介绍了直线与圆的位置关系，包括相交、相切和相离，并学习了如何判断直线与圆的位置关系以及如何求出圆的弦长和圆心角。

本节内容是学生学习圆的相关知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了相似多边形的性质、三角函数、勾股定理等知识，具备了一定的几何思维能力。

但直线与圆的位置关系的理解较为抽象，需要学生空间想象能力的支持。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生运用已有的知识经验，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握本节内容。

三. 教学目标1.理解直线与圆的位置关系，掌握判断直线与圆位置关系的方法。

2.学会求解圆的弦长和圆心角，提高解决问题的能力。

3.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和合作交流能力。

四. 教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系的判断方法，圆的弦长和圆心角的求解。

2.教学难点：直线与圆的位置关系的理解，圆的弦长和圆心角的计算。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究直线与圆的位置关系。

2.利用几何画板等软件，直观展示直线与圆的位置关系，帮助学生理解抽象概念。

3.采用小组合作学习，培养学生合作交流的能力。

4.通过实例分析，让学生学会将理论知识应用于实际问题。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学资源，如几何画板、PPT等。

2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生所学知识。

3.准备课堂练习题，用于检测学生对知识的掌握程度。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生思考直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师利用几何画板等软件，展示直线与圆的位置关系，引导学生总结判断方法。

3.操练（10分钟）教师提出一些练习题，让学生独立完成，巩固对直线与圆位置关系的理解。

沪科版数学九年级下册24.4《直线与圆的位置关系》教学设计一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是沪科版数学九年级下册第24章第4节的内容。

本节课主要探讨直线与圆的位置关系，包括相切和相交两种情况，以及由此产生的几何性质。

教材通过实例引导学生探究直线与圆的位置关系，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和变换有一定的了解。

但在直线与圆的位置关系方面，学生可能还存在以下问题：1. 对直线与圆的位置关系的理解不够深入；2. 无法灵活运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

三. 教学目标1.让学生掌握直线与圆的位置关系及其性质；2. 培养学生运用直线与圆的位置关系解决实际问题的能力；3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.直线与圆的位置关系及其性质；2. 运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究直线与圆的位置关系；2. 运用多媒体辅助教学，直观展示直线与圆的位置关系；3. 采用案例分析法，让学生在实际问题中运用直线与圆的位置关系。

六. 教学准备1.多媒体教学设备；2. 直线与圆的位置关系的教学案例；3. 练习题及答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示直线与圆的图片，引导学生思考直线与圆的位置关系。

提问：直线与圆有哪些位置关系？它们分别是什么性质？2.呈现（10分钟）介绍直线与圆的位置关系，包括相切和相交两种情况。

展示直线与圆相切和相交的性质，如切线垂直于过切点的半径，圆心到直线的距离等于半径等。

3.操练（10分钟）让学生通过画图，观察和分析直线与圆的位置关系。

要求学生找出相切和相交直线与圆的性质，并加以证明。

4.巩固（10分钟）针对所学内容，设计一些练习题，让学生运用直线与圆的位置关系解决问题。

题目难度可适当增加，以提高学生的运用能力。

5.拓展（10分钟）让学生思考直线与圆的位置关系在实际问题中的应用。

24.4 直线与圆的位置关系I教学过程设计丨直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点• 如果直线与圆没有公共点，这时直线与圆的位置关系叫做_________ .教师提问：如果圆0的半径为r,圆心到直线的距离为d, 两者满足怎样的关系时，分别有直线和圆的三种关系？小组合作交流得出：(1)直线I与O 0相交？d v r ；⑵直线I与O 0相切？d= r;⑶直线I与O 0相离？d>r.让学生思考：已知，如图直线CD是O 0的切线，切点为A,那教师采用小组讨论的方法，培养学生互助、协作的精神，通过引导学生自主合作、探究验证，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力•教师点拨：实际上，如图CD是切线，A是切点，连接A0并延长与O 0交于点B那么直线AB 是所得图形的对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此，/BAC=Z BAD= 90°. 例题讲解：1.教师出示教材例1,让学生根据如下提示完成解答•解：如图•提高学生的自学能力(1)过点C 作AB 边上的高 CDvZ A= ________ , AB= ______ .1 1 BC= 2AB= 210= 5(cm).在 Rt △ BCD 中 ,有 CD= BC- sin B = 5 • 5厂所以，当半径为^/3cm 时,AB 与O C____ ⑵由(1)可知，圆心C 到AB 的距离d = 5-' 3cm,所以当 r = 4cm 时，d > r , O C 与 A ______ , 当 r = 5cm 时，d v r , O C 与 A ______ . 2. 问：如何作一个圆的切线呢？让学生自学 例2.先独立思考再小组交流.在教师的引导下得 出切线的判定定理：经过半径外端点并且垂 直于这条半径的直线是圆的切线 .3. 讲解例3.例3已知：如图，Z ABC= 45°,学以致用，加深理解.AB 是O O的直径，AB= AC 求证：AC 是O O 的 切线. 证明：v, Z ABC= 45°,•••Z AC =Z AB(= 45°.sin60适度引导，让学生获得成功体验难点：由点与圆的位置关系迁移导出直线与圆的位置关系的三个对应等价丨教学小结丨24.4 直线与圆的位置关系第2课时切线长定理【教学目标】1. 了解切线长的概念•2. 理解切线长定理，并能熟练应用此知识解决一些实际问题 •【重点难点】重点：切线长定理及其应用 •难点：切线长定理的导出及证明和运用切线长定理解决一些实际问题 丨教学过程设计丨教学过程一、创设情境，导入新课教师要求学生动手折叠，探究下列问题，教师 用多媒体演示•如图,纸上有一O QPA 为O O 的一条切线,沿 着直线PQ 对折,设圆面上与点A 重合的点为 B. 1. QB 是O Q 的一条半径吗？2. PB 是O Q 的切线吗？3. PA PB 有何关系？4. / APQ 和/ BPQ 有何关系？ 学生折叠实验，观察、分析、探究得出：QB 与 QA !叠，QA 是半径，则QB 也是半径.又 因为QB 是半径，B 为QB 勺外端点，又根据折叠 后的角不变，即/ PA3设计意图 让学生亲自动手，进行实验、探究、得出 结论.激发学生的求知欲望./ PBO所以PB是O O的又一条切线，根据轴对称性质,我们很容易得到P心PB / APO/ BPO二、师生互动，探究新知1.教师直接给出定义，让学生分组讨论由上面的操作得出的结论•学生动手操作，分组讨论，合作交流，总结得出：从圆外一点作圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这点的连线平分两切线的夹角•2.让学生根据教师的引导证明上述结论•如图，已知PA PB是O O的两条切线，求证：PA= PB / OPA=Z OPB通过该问题引导学生探究、发现、验证切线长定理.证明：••• PA PB是O O的两条切线，••• OAL AR OBL BP又OA= OBOP= OP•Rt △ AOP^ Rt △ BOP•PA= PB / OPA F Z OPB3.让学生探究：过圆外一点如何作已知圆的切线？4.讲解例5.教师用多媒体演示题目，让学生黑板板演.三、运用新知，解决问题及时巩固所学内容教材练习第1〜3题.。

上海市金山区山阳镇九年级数学下册24.4 直线与圆的位置关系24.4.3 直线与圆的位置关系教案（新版）沪科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（上海市金山区山阳镇九年级数学下册24.4 直线与圆的位置关系24.4.3 直线与圆的位置关系教案（新版）沪科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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24.4.3直线与圆的位置关系教学目标1．使学生理解切线长定义。

2．使学生掌握切线长定理，并能初步运用通过动手操作,经历圆的切线的判定定理得产生过程，并帮助理解与记忆.3．通过直观演示切线长,培养学生的语言表达能力．4．通过对切线长定理的证明，培养学生对几何性质的归纳能力教材分析重点切线长定的理理解与记忆；难点切线长定理的归纳与定理的应用.教具电脑、投影仪教学过程（一)、创设情境1、如图,点A在⊙O上，如何过点A作⊙O的切线?能作几条？2、如图，直角三角板的直角顶点A在⊙O上，一条直角边经过圆心O,`另一条直角边经过⊙O外一点P，PA是⊙O的切线吗？为什么?3、过圆外一点P如何作圆的切线？能作几条？（二)、新知探究1、探索过圆外一点作圆切线的方法。

（1)P为⊙O外一点，如何用直角三角板经过点P作⊙O的切线？这样的切线能作几条？定义:在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的•POA••OA•BOAP切线长(2）如图PA 、PB 是⊙O 的两条切线,切点分别是A 、B,沿直线OP 将图形对折，你发现了哪些等量关系？你能通过证明这些关系吗？（学生自己证明） 切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

24.4 直线与圆的位置关系第1课时直线与圆的位置关系1．了解并掌握直线与圆的不同位置关系时的有关概念；2．能够运用直线与圆的位置关系解决实际问题(重点、难点)．一、情境导入你看过日出吗，如图是海上日出的一组图片，如果把海平面看做一条直线，太阳看做一个圆，在日出过程中，二者会出现几种位置关系呢？二、合作探究探究点：直线与圆的位关系【类型一】根据点到直线的距离判断直线与圆的位置关系已知⊙O的半径为5，点P在直线l上，且OP＝5，直线l与⊙O的位置关系是() A．相切B．相交C．相离D．相切或相交解析：分两种情况讨论：(1)OP⊥直线l，则圆心到直线l的距离为5，此时直线l与⊙O 相切；(2)若OP与直线l不垂直，则圆心到直线的距离小于5，此时直线l与⊙O相交．所以本题选D.方法总结：判断直线与圆的位置关系，主要看该圆心到直线的距离，所以要判断直线与圆的位置关系，我们先确定圆心到直线的距离．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】由直线和圆的位置关系确定圆心到直线的距离已知圆的半径等于5，直线l与圆没有交点，则圆心到直线l的距离d的取值范围是________．解析：因为直线l与圆没有交点，所以直线l与圆相离，所以圆心到直线的距离大于圆的半径，即d＞5.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型三】直线与圆的位置关系与一元二次方程的综合已知⊙O的半径为R，点O到直线m的距离为d，R、d是方程x2－2x＋a＝0的两根，当直线m与⊙O相切时，求a的值．解析：由直线m与⊙O相切可得出d＝R，即方程x2－2x＋a＝0有两个相等的根，由Δ＝0即可求出a的值．解：∵直线m与⊙O相切，∴d＝R.即方程x2－2x＋a＝0有两个相等的根，∴Δ＝4－4a＝0，∴a＝1.方法总结：由直线与圆的位置关系可知：当直线与圆相切时，d＝R.再结合一元二次方程根的判别式的知识，列出关于未知数的方程，即可得解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型四】坐标系内直线与圆的位置关系的应用如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A 于M、N两点．若点M的坐标是(－4，－2)，则点N的坐标为()A．(－1，－2) B．(1，2)C．，，－2)解析：过点A作AQ⊥MN于点Q，连接AN，设半径为r，由垂径定理有MQ＝NQ，所以AQ＝2，AN＝r，NQ＝4－r，利用勾股定理得r2＝4＋(4－r)2，解得r，可以求出NQ，所以N点坐标为(－1，－2)．故选A.方法总结：在圆中如果有弦要求线段的长度，通常要将经过圆心的半径画出，利用垂径定理和勾股定理解决问题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型五】直线与圆的位置关系中的移动问题如图，∠ABC ＝80°，O 为射线BC 上一点，以点O 为圆心，12OB 长为半径作⊙O ，要使射线BA 与⊙O 相切，应将射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转( )A ．40°或80°B ．50°或100°C ．50°或110°D ．60°或120°解析：如图，①当BA ′与⊙O 相切，且BA ′位于BC 上方时，设切点为P ，连接OP ，则∠OPB ＝90°；Rt △OPB 中，OB ＝2OP ，∴∠A ′BO ＝30°，∴∠ABA ′＝50°；②当BA ′与⊙O 相切，且BA ′位于BC 下方时同①，可求得∠A ′BO ＝30°，此时∠ABA ′＝80°＋30°＝110°.故旋转角α的度数为50°或110°，故选C.方法总结：此题主要考查的是切线的性质，以及解直角三角形的应用，需注意切线的位置有两种情况，不要漏解．当BA ′与⊙O 相切时，可连接圆心与切点，通过构建的直角三角形，求出∠A ′BO 的度数，然后再根据BA ′的不同位置分类讨论．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计直线与圆的位置关系(1)相交：直线与圆有两个交点，直线l 与⊙O 相交d <r ；(2)相切：直线与圆只有一个交点，直线l 与⊙O 相切d ＝r ；(3)相离：直线与圆没有公共点，直线l 与⊙O 相离d >r .教学过程中，强调学生从实际生活中感受、体会直线与圆的几种位置关系，并会用数学语言来描述归纳，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提升学生独立思考问题的能力. 第1课时 平行投影与中心投影1．了解平行投影与中心投影的含义，体会其在生活中的应用；2．根据平行投影和中心投影的特点，能够进行相关的作图和计算(重点，难点)．一、情境导入太阳光下的影子是我们司空见惯的，物体在太阳光照射下形成的影子与在灯光照射下形成的影子有什么不同呢？二、合作探究探究点一：平行投影与中心投影【类型一】平行投影的作图如图，在某一时刻垂直于地面的物体AB在阳光下的投影是BC，请你画出此时同样垂直于地面的物体DE在阳光下的投影，并指出这一时刻是在上午、中午还是下午？解：如图，连接AC，过点D作DF∥AC，过点E作EF∥BC交DF于点F，则EF就是DE的投影．由BC是北偏西方向，判断这一时刻是上午．方法总结：(1)画物体的平行投影的方法：先根据物体的投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的末端的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定其影子．(2)物体在阳光下的不同时刻，不仅影子的大小在变，而且影子的方向也在改变，就我们生活的北半球而言，上午的影子的方向是由西向北变化，影子越来越短，下午的影子方向由北向东变化，影子越来越长．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型二】中心投影的作图如图所示，由两根直立的木杆在一路灯下的影子判断路灯灯泡的位置．解：如图所示，两条光线的交点O即为灯泡所在的位置．方法总结：相交光线的交点即为点光源所在的位置．点光源下两个物体的影子可能在同一个方向，也可能不在同一个方向．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型三】中心投影的变化规律如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子()A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长解析：在路灯下，路灯照人所形成的投影是中心投影．人的影子可以通过路灯和人的头顶作直线，该直线和地面的交点到人的距离即为他的影子的长度．因此人离路灯越远，他的影子就越长．由A到B这一过程中，人在地上的影子先逐渐变短，当他走到路灯正下方时，影子为一点，然后又逐渐变长．故选B.方法总结：在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时影子短，离点光源远时影子长．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题探究点二：投影与计算【类型一】平行投影的有关计算一位同学想利用树影测树高AB，m的竹竿的影长为3m，但当他马上测量树影时，发现树的影子有一部分落在墙上(如图①)．经测量，留在墙上的影高CD m，地面部分影长BD m，求树高AB.解：方法一：过点D作DE∥AC交AB于点E，如图①.∵四边形AEDC为平行四边形，∴AE ＝CD m.∵EB BD ＝1.53，∴EB m ，∴AB ＝AE ＋EB m. 方法二：延长AC 交BD 的延长线于点E ，如图②.∵CD m ，CD DE ＝错误!，∴DE m.∴BE ＝BD ＋DE m.∵AB BE＝错误!，∴AB ＝3.9m.∴树高AB m. 方法总结：解决这类问题较为常见的方法有两种，一是画出树影在墙脚对应的树高；二是透过墙，补全树在平地上的影长．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题【类型二】 中心投影的有关计算如图，，由路灯下向前步行4米，发现自己的影子长有2米，问此路灯有多高？解：根据题意，易证，△CDE ∽△ABE ，则CD AB ＝DE BE，即错误!＝错误!，所以AB ＝4.8米．答：此路灯高4.8米．方法总结：与中心投影有关的计算，一般的解题思路是运用三角形的相似寻求对应的等量关系求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题三、板书设计1．平行投影由平行光线所形成的投影．2．中心投影由一点(点光源)发出的光线所形成的投影．影子是生活中常见的现象，在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念．通过在阳光、灯光下摆弄小棒、纸片，体会、观察影子大小和形状的变化情况，总结规律，培养学生观察问题、分析问题的能力.。

24.4直线和圆的位置关系教学设计（1）———授课老师：王应芳教学目标：1．理解直线和圆的位置关系及有关概念。

2．熟练掌握判断位置关系的两种方法，即求直线与圆的公共点的个数和判断直线到圆心距离与圆半径的大小关系。

3. 通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，运用知识的能力，培养学生加强理论联系实际的能力。

重点、难点1、 重点：直线与圆的位置关系及其判断方法。

2、 难点：探索直线和圆的三种位置关系及应用直线和圆的位置关系解决问题。

教学过程：1．复习回顾2．探究1:（1）从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种不同位置关系？由此能得出直线和圆的位置关系吗？（2）如图，在纸上画一个圆，拿出自己的直尺，把直尺边缘看成一条直线，在纸上移动直尺，你能发现在直尺移动的过程中，它与直线L 的公共点的个数吗？发现：直线与圆的公共点公共点个数 0个 b定义：（1）直线与圆有0个公共点，叫做直线和圆 相离 ，（2）直线与圆有1个公共点，叫做直线和圆 相切 ，•这条直线叫做圆的 切线 ，这个点叫做 切点 ．（3）直线与圆有2个公共点，这条直线和圆 相交 ，这条直线叫做圆的 割线 ．探究2: 如图，如果直线与圆的公共点的个数不能确定，该怎么办呢？思路点拨：“直线和圆的位置关系”是否能像“点和圆的位置关系”一样通过 “数量关系”进行分析呢？探索：动手画出圆心到直线的距离d 与半径r 比较，得出结论：（b ）（c ）结论：直线L 和⊙O 相交 d ﹤ r ，如图（a ）所示；直线L 和⊙O 相切d = r ，如图（b ）所示； 直线L 和⊙O 相离 d ﹥ r ，如图（c ）所示．反问：我们由直线和圆的三种不同位置关系，推导出d 和r 的大小关系，那么反过来，你能根据d 和r 的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？3.例题讲解例.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以C 为圆心，r 为半径的圆 与AB 有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm ；（2）r=2.4cm (3)r=3cm 。

26.5直线与圆的位置关系教学目标1、知识与技能目标：使学生理解直线与圆的三种位置，掌握直线与圆的各位置关系所表现的数量特征。

2、过程与方法目标：（1）指导学生从观察直线与圆的相对运动中归纳直线与圆的位置关系，培养学生分类思想。

（2）通过点与圆的位置关系类比研究直线与圆位置关系中的数量问题, 培养学生联想、类比、推理能力以及化归，数形结合等数学思想。

3、情感、态度价值观目标：（１）指导学生从图形运动中揭示直线与圆的不同位置关系，培养学生的辩证唯物主义观点。

（2）通过本节课学习,使学生进一步感受直线与圆的位置关系中表现的距离美和对称美．同时认识到数学美在自然生活中的体现。

教学重点、难点重点：直线与圆的三种位置的性质和判定。

难点：直线与圆的三种位置关系的研究及运用。

教学方法：运用多媒体手段，创设问题情景，增强内容趣味性,让学生积极主动地参与动手、探索。

科学合理的安排练习,加强对知识的消化,巩固,提升,做好对学生学习目标的检验工作。

教学软件： flash 5参考中考要求：教学过程情景引入：海上日出是非常壮美的景象，那么太阳在升起的过程中它与海平线有几种不同的位置关系呢？（多媒体演示，从中体现圆与直线的相对运动产生不同位置关系）一直线和圆的位置关系的基本概念我们对刚才的景象进行数学的抽象不难发现，直线和圆在相对运动过程中会有三种不同的位置关系．请大家观察直线与圆处在不同位置关系时有哪些不同点（引导学生观察图形，发现问题）发现：直线与圆处在不同位置关系时直线与圆的公共点个数不同．（将公共点个数确立为直线和圆位置关系分类的原则，对三种分类进行定义）多媒体图形展示：直线和圆三种位置关系的图形，并给出定义直线与圆有两个公共点直线与圆有唯一公共点直线与圆没有交点直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离二直线与圆的位置关系的数量特征：直线与圆的相对运动会产生不同的位置关系，那么我们可以通过数量来刻画这些位置关系吗？（指导学生体会位置关系与数量关系的联系，从中感受数与形的相互结合与转化）1．回忆：（１）点与圆的三种位置关系取决于哪两个数据？多媒体图形展示：点Ｐ与圆Ｏ的三种位置关系明确:点与圆的三种位置关系取决于点到圆心的距离ＯＰ和圆的半径r．将二者进行比较得: 点P在圆Ｏ外＜＝＞ＯＰ﹥r点P在圆Ｏ上＜＝＞ＯＰ= r点P在圆Ｏ内＜＝＞ＯＰ< r（２）与上述结论进行类比，直线与圆的位置关系取决于哪几个数据？（注重启发学生在探索时使用类比思想）多媒体图形展示：直线l与圆Ｏ的三种位置关系明确: 直线与圆的三种位置关系取决于圆心Ｏ到直线的距离d和圆的半径r2．猜想结论及多媒体演示：猜想直线与圆的三种位置关系中r和d满足的关系：（让学生猜想结果，并通过多媒体动态演示来验证）直线与圆相离＜＝＞ d﹥r直线（切线）与圆相切＜＝＞ d﹦r直线（割线）与圆相交＜＝＞ d﹤r3．证明：观察多媒体演示找出证明的突破口：直线与圆的位置关系可转化为点（垂足）与圆的位置关系来研究数量特征（指导学生把握知识间的联系与发展，培养学生的化归思想，使其形成严谨，求实的学习习惯）（1）直线与圆相离＜＝＞垂足Ｐ在圆Ｏ外＜＝＞ d﹥r（2）直线与圆相切＜＝＞垂足Ｐ在圆Ｏ上？？？＜＝＞ d﹦r（3）直线与圆相交＜＝＞垂足Ｐ在圆Ｏ内＜＝＞ d﹤r注：直线与圆相切时垂足Ｐ所在位置，证明较难，要适当地安排学生进行讨论，集中集体智慧攻克难点。

24.4.2 直线与圆的位置关系
（3）由此你发现了什么？
启发学生得出结论：由于圆心O到直线l 的距离等于圆的半径，因此直线l 一定与圆相切。

请学生回顾作图过程，切线l 是如何作出来的？它满足哪些条件？
①经过半径的外端；②垂直于这条半径。

从而得到切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

2、做一做下列哪个图形的直线l 与⊙O相切？（）
小结：证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端；②垂直于这条半径。

过圆上一点作圆的切线分两步：①连结该点与圆心得半径；②过该点作已连半径的垂线。

过圆上一点画圆的切线有且只有一条。

（三）、例题精讲
例3．已知：如图，∠ABC=450,AB是⊙O的直径， AB=AC。

求证:AC是⊙O的切线。

分析：欲证AC是⊙O的切线，由于AC过圆上一点A，则AB过半径OC的外端点，
因此只要证明AB⊥AC。

学生口述，教师板书
例4(补例)．已知：如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。

求证：直线AB是⊙O的切线。

分析：欲证AB是⊙O的切线，由于AB过圆上一点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端点，因此只要证明OC⊥AB，因为OA=OB，CA=CB，易证OC⊥AB。

证明：连结OC，
∵OA=OB，CA=CB
∴OC⊥AB（等腰三角形三线合一性质）
O
C
A
B O
C
B
A。

沪科版数学九年级下册24.4《直线与圆的位置关系》教学设计2一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是沪科版数学九年级下册第24.4节的内容。

本节主要介绍直线与圆的位置关系，包括相切和相交两种情况，并引入了圆的切线性质。

通过本节的学习，学生能够理解直线与圆的位置关系，掌握判断方法，并能运用切线性质解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了直线、圆的基本性质和相互关系，具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。

三. 教学目标1.了解直线与圆的位置关系，掌握判断方法。

2.掌握圆的切线性质，并能运用切线性质解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.直线与圆的位置关系的判断。

2.圆的切线性质的理解和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究直线与圆的位置关系。

2.利用多媒体辅助教学，直观展示直线与圆的位置关系，帮助学生理解。

3.采用合作学习的方式，让学生在讨论中巩固知识，提高解决问题的能力。

4.注重个体差异，给予学生个性化的指导，使学生在课堂上充分参与。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示直线与圆的位置关系，引导学生思考直线与圆的位置关系有几种情况。

2.呈现（10分钟）介绍直线与圆的相切和相交两种情况，并用多媒体展示相应的图形。

引导学生总结判断方法。

3.操练（10分钟）让学生在纸上画出直线与圆相切和相交的图形，并标注出相应的性质。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生解答练习题，巩固所学知识。

教师及时给予反馈，提高学生的解题能力。

5.拓展（10分钟）利用切线性质解决实际问题，如求圆的切线方程等。

引导学生将理论知识与实际问题相结合。

沪科版初中数学九年级第24章圆教学设计24.4直线与圆的位置关系（共三课时）第一课时一、教案背景本节学习的主要内容是，直线与圆的位置关系第一课时的知识。

这节课是学习切线的性质和判定的前提。

（一）教材分析《对圆的进一步认识》这一章，是对圆的有关性质、与圆有关的位置关系的系统研究。

在圆的位置关系中，直线与圆的位置关系是比较重要的一部分。

圆的有关性质，被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面，所涉及的数学知识较为广泛；学好本章内容，能提高解题的综合能力。

而本节的内容在学习点与圆的位置关系之后进行，它体现了运动的观点，是研究有关性质的基础，也为后面学习圆与圆的位置关系及高中继续学习几何知识作铺垫。

（二）学前分析学生在小学里就接触过圆，对这一图形有个基本的了解和认识，在现实生活中也遇到圆和直线相关的图形，所以学生通过联系实际，也能很清楚的了解该知识点。

二、教学目标知识目标：使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质；能力目标：通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力；情感目标：使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点．三、教学重点难点四、教学方法教学中依探究教学法为主，整堂课紧紧围绕“情景问题——学生体验——合作交流”的模式，并发挥微机的直观、形象功能辅助演示直线与圆的位置关系，激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系，使每个学生都能积极思维。

这样，一方面可激发学生学习的兴趣，提高学生的学习效率，另一方面拓展学生的思维空间，培养学生用创造性思维去学会学习。

五、教学过程（一）、情境导入同学们在海边看过日出吗？下面请同学们欣赏一段视频，学生思考：如果我们从数学的角度看到的是怎样几何图形？：请同学们猜想并动手画一画。

学生画一画，然后，导入新课，这就是今天我们要学习的直线与圆的位置关系。

（二）自主学习：提出问题（让学生带着问题去看课本，自主学习）： （1）、概括直线与圆的有哪几种位置关系，你是怎样区分这几种位置关系的？ （2）、如何用语言描述三种位置关系？让学生先阅读课本内容，自己归纳以上三个问题。