例谈学生错解资源的开发与利用

一
４ 。则 Ｐ ・ Ｃ 一 ５， Ａ Ｐ
． 用 ａ表 示 ） （ 题多 解 ， 多解 选优 ， 成适 合 自己的解题 机制 ） 形 （ ）你 当初 未 能 解 决 ， 路 虎 是 什 么 ？ 你 今 ６ 拦
班上 大 多数 学 生 都 不会 做 ， 到 后来 才 有位 直
学生 给 出解法 如下 ： 以 Ｐ 为 原 点 ，以
可能， 这无 数 种可 能可构 成 的空 问是无 限集 ， 每 且
一
所 的 线 程 蠢＋ 一・ 求直方是 专 １
错 解 ２ 由 已知设 所 求 的方 程是 ＋ ≠ 一 １ ： ，
事 件发 生 的可能 性均是 相 同的 ， 件 Ａ 发 生 的 事
可 能性也 有无 数种 可 能 ， 数 种 可 能 构 成 的集 合 无
教 师要 思 考 如 何挖 掘 试 题 的思 维 训 练点 ， 用
总 之学 生 做 错 题 或解 不 出来 是 正 常 现象 ， 只 有正 视 学生 的错 误 ， 真分 析 产 生 出错 的原 因与 认 机制 ， 能避 免错 误 的产 生． 才
Ｐ
后再 遇 到它 有何 对策 ？（ 引导 学 生反 思解 题过 程 ， 提炼 解题 的 思想 方法 ， 形成 有 效解 题策 略 ， 为未来 的迁 移作 准 备）
． ｙ
Ｐ 所 在 直 线 为 ｚ 轴 建 Ａ
立 如 图 所 示 的 直 角 坐 标
系 ， 设 Ａ（ Ｏ ， Ｏ ｘ， ） Ｂ（ ，
（ ）以形 为 载 体 、 量 为 背 景 的 题 你 有 应 对 ７ 向
的策 略与 方法 吗 ？
） 因为 Ｂ为 ＡＣ 中点 ， ，
图 ４
（ ） 题 解 决 过 程 中 ， 位 同 学 值 得 你 学 ８此 哪
习 ？（ 在情 境 中学 习 ， 分 利 用共 同 体资 源 ， 立 充 建
案例 ２ 苏教 版 必修 ３ 已知地铁 列 车每 １ （ ） Ｏ ｍｉ ｎ一班 ， 车站停 １ｍｉ ， 在 ｎ 求乘 客 到达 站 台立 即
２ 口 （ ｎ ＋ 最后 一项应 是 减号 ） ．
错 解 ２ （ 一 口 Ｓ 一Ⅱ ２ ２ 。 ２ … ：１ ） ＋ ａ ＋ ａ＋ ａ ＋
面结 合具 体 的案 例谈 谈学 生错 解 的开发 与利用 ．
１ 在概念辨析点处开发 ， 促进学生正确理解概念 案例 １ 苏教 版 必修 ２ 直 线 过 点 Ｐ（ ，） （ ） ６５，
１ ｎ 故其 结果 是 一 百 ２ｍｉ ， １
．
停车 １ 分钟
间隔 ｌ Ｏ分钟
停车 １ 分钟
解 决难 点 的心 理结 构着 力点 ）
Ｉ — Ｚｙ ，
则 （ ，） 已 可 ＋ ’之 ｃ ２ ， 知 得 ＾ 解 得 ～ 由 一
一 ，
这 一 系列 问题 引 导 学 生 多角 度 思 考 ， 方 位 全 把握 ． 同 的人 有不 同的视角 与爱 好 ， 不 提供 的方法
是 概率空 间 的子集 ， 则事 件 Ａ 发 生 的概 率是 集 合
Ａ 的测度 与概率 空 间测度 之 比．
由已知得 ｌ 一２Ｉ 且 ＋ 芋 一１ 解之得 口Ｉ ｂｌ ，
相邻 两班 车 的间 隔是 １ ｎ 而 能立 即上 车 ０ ｍｉ ， 的是停 车 的 １ ｍｉ ， 所 有可 能性 的测度则 是 ， ｎ故 ｌ ×
间隔 ｌ Ｏ分钟 停车 １ 分钟
解， 却是 仁者 见仁 ， 智者 见智 ． 多年 教学 中 ， 同 时 不
空 ， 同的 学生 ， 出现 许 多相 似 的 错解 现 象 ， 不 却 开
发利 用好 学生 的错 解资 源 ， 高教 学 的效率 ， 提 做到 事半 功倍 是 每位教 师都关 心 的．
截距 及截 距式 方程 概 念 理 解 不 深刻 ， 利用 这样 故 的错 题可 以帮 助学 生 辨 别 学 习新 概 念 ， 促进 学生
对新 知 的理解 。
则有 ａ 一 口 Ｓ ＋ ３ 。＋ ５ ‘＋ ・ ＋ （ ｎ— ａ ａ ・ ・ ２
１ ａ＋ ） ｎ ，
所以（ １一 ａ Ｓ ） 一口＋ ２ ＋ ２ 。 ２ ＋ … ＋ ａ ａ＋ ａ
＋ ２ 一 ｎ井 ． ｎ
乘上 车 的概率．
错 答 １ ． 过 访 问 ， 现学 生 画 了这 样 的 ： 通 发
一
则 （ 一ｎ ｓ 一口 １ ） ＋
１ 一 “
一口 ・ 中间应 是 竹（
个 图 （ １ ， 隔 １ ｎ 停 车 １ｍｉ ， 图 ）间 ０ｍｉ ， ｎ 能乘 上车
刀一 １项等 比和 ， 并不 是 项 等 比和） ．
２１ 年第 １ ０１ ０期 错 解 ３ （ 一ｎ ｓ 一ｎ ：１ ） ＋
是化 简 出错．
中学 数学 月 刊 二 一ａ上 ， ｎ１但 什么方 法 激活 学 生 思维 ， 什 么 方 式 引 导 学 生分 用 析、 比较 、 综合 、 断 、 理 和 提 出解决 方 案 ， 能 判 推 并 执 行解 决方 案 ， 通 过 不 同方 案 的 比较 选 择最 佳 并 方 案 等． 通 过此 题 可训 练学 生 思维 的深 刻性 ： （ ）这是 什 么类 型 题 ， 常 有 哪 些 方 法 可 以 １ 通
再次 执行 相关 运算 ， 即可提 醒学 生 自我 主动 注意 ． 此外 这类 错误 的利 用 价 值 是 培养 学 生 运 算 能 力 ， 只有适 量 的 练 习 ， 能 解 决 问题 ， 非 懂 了 即可 才 并 对 ， 定要 有做 的 体验 ． 一
式， 而不 是瞎 闯误撞 ） （ ）此题 中有 哪 些 条 件 ， 们 在 题 中担 当的 ２ 它 功 能是 什么 ？ （ 通过 这些 问题 解 决 ， 引导学 生分 析 题 中 的条 件 与结 论 ， 找寻 整合 条件 的联 结 点 ） （ ）能否将 题 中 的条件 用 关 系 式表 示 ？ 哪 个 ３
｛ ６｛ ４所的线程 詈 １０ｍｉ，而能立 即上 车 的测 度 则 是 ， ｒｉ，故 ’ ’ 求直方是＋ ｎ 或 故 ｌ １ａ ｎ Ｘ
一
ｌ 或 ＋普 ＝１ ：． ＝
错解 １中学 生 知 道 直线 截 距 式方 程 ， 但理 解
最终 结果 应是 ・ ２ 在 技能形 成点 处 开发 。 促进学 生 技能的 形成 案例 ３ 求 口＋３ 。 ５ … ＋ （ ｎ ） ａ＋ ａ＋ ２ 一１ ａ
虽然 错误 具有 个性 ， 但也 有共 性 ， 是知识 性 不 错误 ， 就是 技 能 不 够成 熟 ， 抑或 是 能力 不 足 等。 下
图 １
错 ２ ．得 一 案 学 则 画 示 答 ：获 这 答 的 生 是 了 丢
意 图 ２ 能 乘上 车有 两个 １分 钟 ， 总 的可 能则 是 ， 而
・
１ Ｏ・
中学数 学月 刊
２１ ０ １年第 １ Ｏ期
例 谈 学 生错 解 资 源 的 开 发 与利 用
朱 漫丽 （ 苏省 沭 阳 高级 中学 江 ２３ ０ ） ２ ６ ０
学生 做错题 是 司空见 惯 的． 对 待学 生 的错 但
的是停 车 的 １ｍｉ ， ｎ 故所 得结 果是 ．
它在 ｚ轴上 的截 距是 在Ｙ轴 的截距 的 ２ ， 倍 求直 线
的方 程．
图 ２
错解 １设所求直线方程为兰 ＋ 芋 一１ 由已 ： ，
知得 口一２ 且 ＋÷ 一１解 之得 口 ６ｂ ， ｂ ， 一１ ， 一８ 故
这 两类 错误 其 实质 是一 样 的 ， 有理 解几 何 没 概 型本质 ， 一做 一 件 事 的所 有 可 能 性有 无 数 种 其
断、 理、 推 选择 、 划等 ） 计
（ ）你列 出的关 系式 充 分 了吗？ 还 有 没 有 哪 ４ 个 条件 没 有应 用 ？（ 导学 生 突破难 点 ， 引 形成 突破 难 点 的方法 结 构 ） （ ）你计 划 用什 么方 法 解 决？ 还 有 没 有其 他 ５ 方 法 ？能 否 选 择 较适 合 自己 的方 法 ？ （ 导学 生 引
位 、 角度 把握 问题 本 质． 多
决 教 会学 生思 维． 过 引 导 学 生 分 析 问 题 中的条 通
件 ， 会学 生整 合 与转化 题 中 的条件 ， 助学 生选 教 帮
择 恰 当 的方 法 解 决 问 题 ， 导 学 生 反 思 问 题 的 解 引
决 过 程 ， 固知 识 ， 会 思 维 ， 昨 日的失 利 为 明 巩 学 变 天 的财 富．
一
讲评课 习题 中有这样 的 ， ／一 ． 一 二二 讲评 ， ＿ ． 二＝ ＝＝
一
道 题 ： 图， ， Ｃ是 ‘ 如 Ａ Ｂ，
曰
ｃ
直线 ｚ 三点 ， 上 Ｐ是 直线 ｌ 外 一点 ， 已知 Ａ ＝Ｂ Ｂ ＝ Ｃ—ａ ＡＰ 一９ 。 Ｂ Ｃ ＝ ， Ｂ ０， Ｐ
也将 不尽 相 同 ， 共 同体 中交 流 ， 辨别 中分析 ， 在 在 在 比较 中 取 舍 ， 成 训 练 学 生 思 维 的 目标 ． 达
０
』 ’ 从 而 雨 ． ｃ 一－ ２ 一 －． 从而ＰＡ ・Ｐ 一 Ｘ一 ７ ｚ － ４． ａ
．
１
一
上
其 他学 生 会 思 考 他 为 什 么 能 想 到 这 样 的 方 法 ， 自己却 无从 下 手吗 ？ 而 教 师要 思 考 此 题 的难 点 在 何 处 ， 何 帮 助 学 如 生 突破难 点 ， 这些恰 是 此题 的开发 与利 用点 ． 讲评
条件 你不 能 有 效 转化 ？ （ 导学 生 比较 、 析 、 引 分 判
初 次 的 练 习重 在 体 验 ， 供 三 类 错误 的典 型 提
代 表 ， 醒注 意 ； 次 变 式 练 习 ， 重 在 领悟 与 理 唤 再 则 解， 最终 要 让学 生快 速顺 利 完成运 算 ．
３ 在思 维 训 练 点 处 开 发 。 养 学 生数 学思 维 能力 培