例谈初中数学错题资源的有效利用

・　１Ｏ　・　中学数学月刊　２０１１年第１Ｏ期　

例谈学生错解资源的开发与利用　

朱漫丽（江苏省沭阳高级中学２２３６００）　

学生做错题是司空见惯的．但对待学生的错　

解，却是仁者见仁，智者见智．多年教学中，不同时　空，不同的学生，却出现许多相似的错解现象，开　

发利用好学生的错解资源，提高教学的效率，做到　

事半功倍是每位教师都关心的．　

虽然错误具有个性，但也有共性，不是知识性　

错误，就是技能不够成熟，抑或是能力不足等。下　面结合具体的案例谈谈学生错解的开发与利用．　

１　在概念辨析点处开发，促进学生正确理解概念　

案例１（苏教版必修２）　直线过点Ｐ（６，５），　

它在ｚ轴上的截距是在Ｙ轴的截距的２倍，求直线　的方程．　

错解１：设所求直线方程为兰＋芋一１，由已　

知得口一２ｂ且　＋÷一１，解之得口一１６，ｂ一８，故　

所求的直线方程是蠢＋专一１・　

错解２：由已知设所求的方程是　＋≠一１，　

由已知得ｌ口Ｉ一２　Ｉ　ｂ　ｌ且　＋芋一１，解之得　

｛　６’或｛　４’故所求的直线方程是　＋詈　

一ｌ或　＋普＝：＝１．　

错解１中学生知道直线截距式方程，但理解　不深刻，过原点的直线满足条件，但并不存在截距　

式方程；错解２中学生没有理解截距的意义，将截　

距与距离相混淆．这两类错误都反映学生对直线　

截距及截距式方程概念理解不深刻，故利用这样　的错题可以帮助学生辨别学习新概念，促进学生　

对新知的理解。　

案例２（苏教版必修３）　已知地铁列车每１Ｏ　ｍｉｎ一班，在车站停１　ｍｉｎ，求乘客到达站台立即　

乘上车的概率．　

错答１：　．通过访问，发现学生画了这样的　

一个图（图１），间隔１０　ｍｉｎ，停车１　ｍｉｎ，能乘上车　的是停车的１　ｍｉｎ，故所得结果是　．　

间隔ｌＯ分钟　停车１分钟　

图１　

错答２：丢．获得这一答案的学生则是画了示　

意图２，能乘上车有两个１分钟，而总的可能则是　

１２　ｍｉｎ，故其结果是　一百１．　

停车１分钟　间隔ｌＯ分钟　停车１分钟　

初中数学教学中错误资源的有效应用研究

随着新课改的实施和素质教育的全面推行，初中数学教学质量得到了有效的提升。认知心理学认为：错误是学习的必然产物，学生的知识背景、思维方式、情感体验、表达形式往往和成人截然不同，他们在学习过程中出现各种各样的错误是十分正常的。如果教师能利用好课堂教学中的错误资源，培养学生的探究能力，我们的课堂教学将会收到良好的效果。笔者认为应从以下几方面进行。

1.有效利用学生的“错误”资源

任何一门学科的教学，学生在学习过程中都会出现错误。尤其是在初中数学教学中更容易出现错误，可以说学生是伴随着错误而成长起来的。因而作为初中数学教师必须坚持主动应对的方式看待学生在学习过程中出现的这样或那样的错误，以平和的心态和理智的信念去对待出现的错误，加强错误资源的利用，激发学生思维。在初中数学教学中，有效利用学生的“错误”资源的重要意义主要表现在以下几个方面：一是根据学生在学习过程中出现的错误来创设具有自主探究性的初中数学教学情况，使其在纠错过程中开动脑筋，找出错误的所在，有助于学生发现意识的培养；二是根据学生在学习过程中出现的错误，采取交流与探讨的方式得以解决，将学生现有智慧结构以螺旋递升的姿态呈现出来，在打破学生现有知识经验的同时提高了学生的思维创新能力；三是学生在学习过程中出现的错误不仅是一个自我否定的过程，也是帮助学生对错误进行自我反思和调节的过程，对提高学生反思的能力具有一定的作用。

2.数学教学中学生常见的“错误”资源及其成因

在八年级数学教学中，笔者发现很多学生经常会出现这样或那样的简单的错误。笔者在进行八年级数学教学中发现很多学生经常会出现如下问题：概念理解片面化、概念混淆、缺乏牢固的基础知识和有效的反思、应用知识不灵活以及审题模糊和思维僵化等原因导致出现错误。经过分析不难发现学生在学习时出现的错误主要源于考虑问题简单，难以全面的思考问题，往往顾此失彼。例如，在进行八年级数学上册（苏科版）第一章《勾股定理》教学时，笔者提问：“假如一个三角形中的两边的平方和与第三边的平方相等，请问这个三角形一定就是直角三角形吗？”很多学生遇到这样的问题时，由于理解错误将a2+b2就想当然地理解为（a+b）2，从而得出错误的结论：不一定。在这一简单的思考题中，由于学生基础知识理解能力的不够，导致得出错误的结论，对得出勾股定理的含义理解也就难以透彻。

初中数学错题资源的有效利用策略

思南县第五中学 苏飞

摘要：错题是学生学习成长过程中的必然产物，在每个学生心里都会烙下深深的印记，更是学生学习过程中不足之处的信息反馈。我们根据学生的学情如何利用好这些“错误”资源，同时提高这些“教学资源”开发利用的针对性和实效性，使知识结构更加完善，思维能力更加完整、缜密，让学生真正理解这些知识点，从而减少类似错误的再次发生。

关键词： 错题 教学资源 利用 策略

针对学生在作业中出现的错误或在展示板上展示时出现的错误，我们应当采取更为理解的态度，不应简单地予以否定，要平和、理智地看待学生的错题，并辅之以策略处理，而应努力发现其中的合理成分和积极因素。我们教师更应该把学生的错题当成资源做好记录，课后我们得认真、理性地去分析和研究学生引起错误的原因。更要深入分析学生出现“错题”与自己的“导法”及学生的“学法” 不当或不足的关系，学生该会不会的原因，进而完善“教师为主导，学生为主体、能解决问题为核心、提高能力为目的”的教学模式。如果我们能重视这些错题，透过错题发现知识的盲点，在错题上面做研究，它就成了弥足珍贵的教育资源，就能架通思维的通道，成为启迪智慧的闪光点。

一、错题资源的收集与整理

错题资源的收集整理，是把错题变隐性资源为显性资源的开始，整理摘录就是整理学习资源，但关键是要找到一种持续有效的方法。错题整理的要求是：以错误分析为依据，按照教学的时间顺序，批改时及时摘录，制作成错题集ｐｐｔ，让学生观察错在哪里，是哪个知识点没有掌握好，以利于集中讲评。教师准确收集第一手资料是作业讲评的有效依据，也是改进教学的指南，更是以后单元检测和复习的最佳材料。另外，准确的第一手资料还有利于讲评时更好地表扬优秀，指出不足，让讲评更能针对不同层次学生的需求，促使不同的学生得到不同层次的发展和提高，增强作业讲评课的效果。

引起学生作业错误的发生：包括智力因素和非智力因素两个层面。主要集中在四大类：（1）概念、法则混淆不清；（2）阅读理解能力障碍；（3）注意力发展不完善；（4）强信息及思维定式干扰。在作业批改时，教师重视对学生作业中出现的个别问题、普遍问题、经典解法、特殊情况进行分析，并作简单的归纳和总结，即使不把错误情况记录下来，也要做到心里有个底，为作业讲评作好准备。 另外，学生在抄写错题时，多给学生讲整理错题对于提高成绩的作用，让他们清楚这不是惩戒式地罚抄，而是方便以后复习用。教师经常性检查学生的错题登记本，检查他们是否及时登记，是否有漏登错登的情况，培养他们养成及时主动收集错题的习惯。学生的对知识的认识必然有一个深化和发展的过程，就必然包括出现一定的错误和错误的反复出现。

初中数学错题分析与利用

在课堂教学过程中，我们在提问时会听到学生错误的回答，在学生的练习题中，我们会遇到学生做错的题目。这些错误的回答错和做错题的现象，总是不可避免地出现。特别是有些容易出错的问题，我们反复强调总觉得该不会出错了，可学生却总还是出错，这应该引起我们的深思。记得有人说过：正确，可能只是一种模仿，而错误绝对是创新。这种“创新”要引起我们的足够的重视。因为他是一种难能可贵的课程资源，如能及时地捕捉并充分利用，那么在教学中一定能收到事半功倍的效果。黑格尔说过，错误本身乃是“达到真理的一个必然环节”。如何处理学生回答和做题中出现的错误，是值得我们去探究的，其结果必将会对学生以后的学习产生积极的影响。

新课程下的数学教学更注重学生的自主探究、自主学习。数学学习是一个探究规则、掌握规则、运用规则的学习。要使得学生的能力真正得到培养和发展，就必须让学生能够独立从事学习活动，就必须给学生留有自由思考的空间。这个过程中，学生认知的偏差在所难免，我们必须给学生一个创造自我修正的机会。

初中生的心理正处在由依赖向独立的过渡时期，也正是培养自信心和自我调节能力等心理品质的最佳时期，学生具有较强的可塑性。因此，我们在初中数学教学中应利用学生身边最常见的错误--错题，进行分析和整理，结合对个性心理品质的分析，制定矫治策略，从而达到改善学生个性学习的心理品质，提高学生在学习过程中的自我反馈、矫正能力，促进学生学习能力充分发展，真正达到新课标的要求。

笔者对八年级的学生做过统计，要求分析并总结自己印象最深的错题或错误现象是什么，结果错误率最高的是解分式方程时忘记检验方程的解是不是增根。而且学生全都怪自己马虎，忘记了验根，其实仔细思考一下，并不是单纯马虎的问题。为什么在其他细节上不马虎，而唯独会在这个问题上马虎呢？我认为还是在对知识的理解上出了问题，学生只知道解分式方程需要检验，而不知道为什么需要检验，在解哪一步时会可能产生增根，这样，我们才真正找到了学生“马虎”的原因，对症下药，自然收到了良好的效果。