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新人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》应知应会知识点和题型总结一、方程定义【一元一次方程的认识】1.下列各式：①3x+2y=1②m-3=6③x/2+2/3=0.5④x 2+1=2⑤z/3-6=5z ⑥(3x-3)/3=4⑦5/x+2=1⑧x+5中，一元一次方程的个数是（ ）Ａ.1 Ｂ.2 Ｃ.3 Ｄ.42.下列各式中是一元一次方程的是( )。
A.1232x y -=-B.2341x x x -=-C.1123y y -=+D.1226x x -=+ 3.下列方程①313262-=+x x ②4532x x =+③2（x+1）+3=x1 ④3(2x+5)-2(x-1)=4x+6.一元一次方程共有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4【利用定义求参数】4.如果(m-1)x |m| +5=0是一元一次方程，那么m ＝ ．【列方程】5.根据“x 的3倍与5的和比x 的13多2”可列方程( )。
A 、3525x x +=- B 、3523x x +=+ C 、3(523x x +=-） D 、3(523x x +=+） 二、方程的解【方程解的应用】1.若x=1是方程k （x-2）=2的解，则k= ．2.已知3是关于x 的方程mx+1=0的根，那么m=3.一个一元一次方程的解为2，请写出这个一元一次方程 .4.若关于x 的一元一次方程23132x k x k ---=的解是1x =-,则k 的值是（）A ．27B ．1C ．1311- D ．0 5.已知方程3x 2x -9x+m=0的一个根是1，则m 的值是 。
6.方程2152x kx x -+=-的解为-1时，k 的值为( )。
A.10 B.-4 C.-6 D.-87.y=1是方程12()23m y y --=的解，求关于x 的方程(4)2(3)m x mx +=+的解。
8.已知x=-1是关于x 的方程328490x x kx -++=的一个解，求23159k k --5的值。
一元一次方程知识要点解析一、一元一次方程构成要素：1、是等式；2、含有未知数，且只能是一个；3、未知数的次数有且为“1”(一次整式)，且次数不为“0”；二、一元一次方程的基本形式： ax = b三、一元方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值四、解方程的理论依据：等式的基本性质：性质（1）：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等．用式子形式表示为：如果a＝b，那么a±c=b±c；性质（2）：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．用式子形式表示为：如果a=b那么a×c＝b×c，a÷c＝b÷c（c≠0）；五、解一元一次方程的基本步骤：注意：我们在解一元一次方程时，既要学会按部就班(严格按步骤) 地解方程，又要善于认真观察方程的结构特征，灵活采用解方程的一些技巧，随机应变(灵活打乱步骤)解方程，能达到事半功倍的效果。
对于一般解题步骤与解题技巧来说，前者是基础，后者是机智，只有真正掌握了一般步骤，才能熟能生巧。
解一元一次方程常用的技巧有：1）有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行2）当括号内含有分数时，常由外向内先去括号，再去分母3）当分母中含有小数时，可用分数的基本性质化成整数4）运用整体思想，即把含有未知数的代数式看作整体进行变形六、实际问题与一元一次方程1、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：1）审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （审题，寻找等量关系）2）根据数量关系与解题需要设出未知数，建立方程；3）解方程；4) 检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．并作答2、用一元一次方程解决实际问题的典型类型1）数字问题：①：数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c则这个三位数表示为：abc，=++abc a b c10010（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c ≤9）②：用一个字母表示连续的自然数、奇数、偶数等规律数2）和、差、倍、分问题：关键词是“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率，哪个量比哪个量……”3）工程问题：工作总量＝工作效率×工作时间，注意产品配套问题；4）行程问题：路程＝速度×时间5）利润问题：商品利润=商品售价－商品成本价=商品利润率×商品成本价商品售价=商品成本价×（1+利润率）6）利息问题：①顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的单位时间数叫做期数，利息与本金的比叫做利率．利息的20%付利息税．②利息＝本金×利率×期数，本息和＝本金＋利息，利息税＝利息×税率（20%）．7）几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式，注意等积变形；8）优化方案问题9）浓度问题：溶液×浓度=溶质10）盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量11）年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的12）增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，原量×（1＋减少率）=减少后的量七、、思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结）1）建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立方程的思想2）方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想.3）化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式.体现了化“未知”为“已知”的化归思想.4）数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性.5）分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.一元一次方程一、本节学习指导本节我们要掌握一元一次方程的解法，需要多做一些练习题，本节有配套学习视频。
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》知识点复习练习3．1 从算式到方程3．1.1 一元一次方程基础题知识点1 方程的概念含有未知数的等式叫做方程．1．下列各式中，是方程的是（A ） A ．7x －3＝3x ＋5B ．4x －7C ．22＋3＝7D ．2x ＜52．下列各式中，不是方程的是（C ） A ．2x ＋3y ＝1B ．－x ＋y ＝4C ．3π＋4≠5D ．x ＝8知识点2 一元一次方程只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．3．（昆明月考）下列关于x 的方程中，是一元一次方程的是（B ）A ．ax ＝5B ．x ＝0C ．3x －2＝yD ．－2x ＝3 4．如果方程（m －1）x ＋2＝0是关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围是（B ）A ．m≠0B ．m≠1C ．m ＝－1D ．m ＝0 5．若方程2x a －2－3＝0是关于x 的一元一次方程，则a ＝3．知识点3 方程的解6．（临沧期中）方程1－3y ＝7的解是（C ）A ．y ＝－12B ．y ＝12C ．y ＝－2D ．y ＝27．在0，1，2，3中，0是方程13x －12＝－12的解． 8．x ＝3是方程①3x ＝6；②2（x －3）＝0；③x －2＝0；④x ＋3＝5中②的解．（填序号）知识点4 列方程9．设某数是x ，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为（B ）A ．2x －3＝8B ．2x ＋3＝8 C.12x －3＝8 D.12x ＋3＝8 10．（杭州中考）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，则可列方程为（C ）A ．518＝2（106＋x ）B ．518－x ＝2×106C ．518－x ＝2（106＋x ）D ．518＋x ＝2（106－x ）11．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元．设每个莲蓬的价格为x 元，根据题意，列出方程为50－8x ＝38． 易错点 对一元一次方程概念理解不透而致错12．（昆明月考）若方程（a －1）x |a|－2＝3是关于x 的一元一次方程，则a 的值为－1．中档题13．（民大附中月考）下列是一元一次方程的有（A ）①23－x ＝23－y ；②2x －4＝x －1；③x ＋1－3；④3x －2x ＝3；⑤2x －4＞5.A．2个B．3个C．4个D．5个14．以x＝－3为解的方程是（C）A．3x－7＝5－x B．6x＋7＝1－12xC．2－8x＝20－2x D．11x＋2＝5（1＋2x）15．检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解：（1）2x－3＝5（x－3）{x＝6，x＝4}；（2）4x＋5＝8x－3{x＝3，x＝2}．解：（1）x＝4是方程的解．（2）x＝2是方程的解．16．已知y＝1是方程my＝y＋2的解，求m2－3m＋1的值．解：把y＝1代入方程my＝y＋2中，得m＝3，当m＝3时，m2－3m＋1＝1.17．（教材P80练习变式）根据下列问题，设未知数，列出方程：（1）《文摘报》每份0.5元，《信息报》每份0.4元，小刚用7元钱买了两种报纸共15份，他买的两种报纸各多少份？（2）水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张10元，学生可享受六折优惠．这一天出售的成人票与学生票各多少张？解：（1）设买《文摘报》x份，则买《信息报》（15－x）份，根据题意列方程，得0．5x＋0.4（15－x）＝7.（2）设出售成人票x张，则出售学生票（128－x）张，根据题意列方程，得10x＋60%×10（128－x）＝912.综合题18．在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株数比甲班的一半多10株．设乙班植树x株．（1）列两个不同的含x的式子，分别表示甲班植树的株数；（2）根据题意列出含未知数x的方程；（3）检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株．解：（1）根据甲班植树的株树比乙班多20%，得甲班植树的株数为（1＋20%）x；根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株，得甲班植树的株数为2（x－10）．（2）（1＋20%）x＝2（x－10）．（3）把x＝25分别代入方程的左边和右边，得左边＝（1＋20%）×25＝30，右边＝2×（25－10）＝30.因为左边＝右边，所以x＝25是方程（1＋20%）x＝2（x－10）的解．这就是说乙班植树的株数是25株，从上面检验过程可得甲班植树的株数是30株，而不是35株．3.1.2 等式的性质基础题知识点1 等式的性质等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．即：如果a ＝b ，那么a±c ＝b±c.等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．即：如果a ＝b ，那么ac ＝bc ；如果a ＝b （c ≠0），那么a c ＝b c . 1．下列等式变形中，错误的是（D ）A ．由a ＝b ，得a ＋5＝b ＋5B ．由a ＝b ，得a －3＝b －3C ．由x ＋2＝y ＋2，得x ＝yD ．由－3x ＝－3y ，得x ＝－y2．若x ＝y ，且a≠0，则下面各式中不一定正确的是（D ）A ．ax ＝ayB ．x ＋a ＝y ＋a C.x a ＝y a D.a x ＝a y3．已知m ＋a ＝n ＋b ，根据等式的性质变形为m ＝n ，那么a ，b 必须符合的条件是（C ）A ．a ＝－bB ．－a ＝bC ．a ＝bD ．a ，b 可以是任意有理数或整式4．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的．（1）如果－x 10＝y 5，那么x ＝－2y ，根据等式的性质2，两边乘－10； （2）如果－2x ＝2y ，那么x ＝－y ，根据等式的性质2，两边除以－2；（3）如果23x ＝4，那么x ＝6，根据等式的性质2，两边乘32； （4）如果x ＝3x ＋2，那么x －3x ＝2，根据等式的性质1，两边减3x ．知识点2 利用等式的性质解方程解以x 为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x ＝a （常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据．5．解方程－23x ＝32时，应在方程两边（C ） A ．同乘－23B ．同除以23C ．同乘－32D ．同除以326．利用等式的性质解方程x 2＋1＝2的结果是（A ） A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x ＝4D ．x ＝－47．（梧州中考）方程x －5＝0的解是x ＝5．8．由2x －1＝0得到x ＝12，可分两步，按步骤完成下列填空： 第一步：根据等式的性质1，等式两边加1，得到2x ＝1；第二步：根据等式的性质2，等式两边除以2，得到x ＝12. 9．（教材P83习题T4变式）利用等式的性质解方程：（1）8＋x ＝－5；解：两边减8，得x ＝－13.（2）4x ＝16；解：两边除以4，得x ＝4.（3）3x －4＝11.解：两边加4，得3x ＝15.两边除以3，得x ＝5.易错点 对等式性质理解不透致错10．有两种等式变形：①若ax ＝b ，则x ＝b a ；②若x ＝b a，则ax ＝b.其中（B ） A ．只有①对B ．只有②对C ．①②都对D ．①②都错中档题11．下列是等式2x ＋13－1＝x 的变形，其中根据等式的性质2变形的是（D ） A.2x ＋13＝x ＋1 B.2x ＋13－x ＝1 C.2x 3＋13－1＝x D ．2x ＋1－3＝3x 12．（贵阳中考）方程3x ＋1＝7的解是x ＝2．13．若x ＝1是关于x 的方程3n －x 2＝1的解，则n ＝12． 14．利用等式的性质解下列方程：（1）－3x ＋7＝1；解：两边减7，得－3x ＝－6.两边除以－3，得x ＝2.（2）－y 2－3＝9； 解：两边加3，得－y 2＝12. 两边乘－2，得y ＝－24.（3）512x －13＝14； 解：两边加13，得512x ＝712. 两边乘125，得x ＝75.（4）3x ＋7＝2－2x.解：两边减7，得3x ＝2－2x －7.两边加2x ，得5x ＝－5.两边除以5，得x ＝－1.15．有只狡猾的狐狸，它平时总喜欢戏弄人，有一天它遇见了老虎，狐狸说：“我发现2和5是可以一样大的，我这里有一个方程5x －2＝2x －2.等式两边同时加上2，得5x －2＋2＝2x －2＋2， ①即5x ＝2x.等式两边同时除以x ，得5＝2.” ②老虎瞪大了眼睛，听傻了．你认为狐狸的说法正确吗？如果正确，请说明上述①、②步的理由；如果不正确，请指出错在哪里？并加以改正． 解：不正确．①正确，运用了等式的性质1.②不正确，由5x ＝2x ，两边同时减去2x ，得5x －2x ＝0，即3x ＝0，所以x ＝0.综合题16．能不能从（a ＋3）x ＝b －1得到x ＝b －1a ＋3，为什么？反之，能不能从x ＝b －1a ＋3得到等式（a ＋3）x ＝b －1，为什么？解：当a ＝－3时，从（a ＋3）x ＝b －1不能得到x ＝b －1a ＋3，因为0不能为除数． 从x ＝b －1a ＋3可知，a ＋3≠0.根据等式的性质2可知，从x ＝b －1a ＋3可以得到等式（a ＋3）x ＝b －1.3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第1课时合并同类项基础题知识点1利用合并同类项解简单的一元一次方程将方程中的同类项进行合并，把以x为未知数的一元一次方程变形为ax＝b（a≠0，a、b为已知数）的形式，．然后利用等式的性质2，方程两边同时除以a，从而得到x＝ba如：（1）合并同类项：x－2x＋4x＝3x；4y－2.5y－3.5y＝－2y．（2）解方程－7x＋2x＝9－4的步骤是：①合并同类项，得－5x＝5；②系数化为1，得x＝－1．1．对于方程8x＋6x－10x＝8，合并同类项正确的是（B）A．3x＝8 B．4x＝8C．－4x＝8 D．2x＝82．方程x＋2x＝－6的解是（D）A．x＝0 B．x＝1C．x＝2 D．x＝－23．下列是小明同学做的四道解方程题，其中错误的是（B）A．5x＋4x＝9→x＝1B．－2x－3x＝5→x＝1C．3x－x＝－1＋3→x＝1D．－4x＋6x＝－2－8→x＝－54．解下列方程：（1）6x－5x＝3；解：合并同类项，得x＝3.（2）－x＋3x＝7－1；解：合并同类项，得2x＝6. 系数化为1，得x＝3.（3）x2＋5x2＝9；解：合并同类项，得3x＝9.系数化为1，得x＝3.（4）6y＋12y－9y＝10＋2＋6.解：合并同类项，得9y＝18.系数化为1，得y＝2.知识点2列方程解决“总量＝各部分量之和”问题5．某数的3倍与这个数的2倍的和是30，这个数为（C）A．4 B．5C．6 D．76．一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，且它们的和为12，则这个两位数是39．7．三个连续奇数的和为27，则这三个数分别为7、9、11．8．一条长1 210 m的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工．甲队每天挖130 m，乙队每天挖90 m，则挖好水渠需要几天？解：设需要x天才能挖好水渠，则130x＋90x＝1 210.解得x ＝5.5.答：挖好水渠需要5.5天．9．（教材P88练习T2变式）麻商集团三个季度共销售冰箱2 800台，第一季度销售量是第二季度的2倍，第三季度销售量是第一季度的2倍，试问麻商集团第二季度销售冰箱多少台？解：设麻商集团第二季度销售冰箱x 台，则第一季度销售量为2x 台，第三季度销售量为4x 台．根据总量等于各部分量的和，得x ＋2x ＋4x ＝2 800.解得x ＝400.答：麻商集团第二季度销售冰箱400台．中档题10．如果x ＝m 是关于x 的方程12x －m ＝1的解，那么m 的值是（C ） A ．0B ．2C ．－2D ．－611．已知某三角形的周长为60 cm ，三边长之比为3∶4∶5，则最短边的长为15cm.12．在一张普通的日历中，相邻三行里同一列的三个日期之和为30，这三个日期分别为3、10、17．13．解下列方程：（1）0.3x －0.4x ＝0.6；解：合并同类项，得－0.1x ＝0.6.系数化为1，得x ＝－6.（2）5x －2.5x ＋3.5x ＝－10；解：合并同类项，得6x ＝－10.系数化为1，得x ＝－53.（3）x－25x＝3＋6；解：合并同类项，得35x＝9.系数化为1，得x＝15.（4）16x－3.5x－6.5x＝7－（－5）．解：合并同类项，得6x＝12.系数化为1，得x＝2.14．足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3∶5，一个足球表面一共有32块皮，黑色皮块和白色皮块各有多少？解：设黑色皮有3x块，白色皮有5x块．根据“足球表面一共有32块皮”，可得3x＋5x＝32.解得x＝4.所以3x＝3×4＝12，5x＝5×4＝20.答：黑色皮有12块，白色皮有20块．15．（苏州中考）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少水资源占有量的15（单位：m3）?解：设中国人均淡水资源占有量为x m3，则美国人均淡水资源占有量为5x m3.根据题意，得x＋5x＝13 800，解得x＝2 300.则5x＝11 500.答：中国人均淡水资源占有量为2 300 m3，美国人均淡水资源占有量为11 500 m3.综合题16．（教材P87例2变式）有这样一列数，按一定规律排列成－1，2，－4，8，－16，…，其中某三个相邻数的和是768，则这三个数各是多少？解：设所求三个数分别为－x，2x，－4x，由题意，得－x＋2x＋（－4x）＝768.解得x＝－256.所以－x＝256，2x＝2×（－256）＝－512，－4x＝－4×（－256）＝1 024.答：这三个数分别是256、－512、1 024.第2课时 移项基础题知识点1 利用移项解一元一次方程把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．1．下列变形中属于移项的是（C ）A ．由2x ＝2，得x ＝1B ．由x 2＝－1，得x ＝－2 C ．由3x －72＝0，得3x ＝72D ．由2x －1＝3，得2x ＝3－12．解方程2x －5＝3x －9时，移项正确的是（B ）A ．2x ＋3x ＝9＋5B ．2x －3x ＝－9＋5C ．2x －3x ＝9＋5D ．2x －3x ＝9－53．关于x 的方程3x ＝4x ＋5的解是（C ）A ．x ＝5B ．x ＝－3C ．x ＝－5D ．x ＝3 4．解方程6x ＋90＝15－10x ＋70的步骤是：①移项，得6x ＋10x ＝15＋70－90；②合并同类项，得16x ＝－5；③系数化为1，得x ＝－516． 5．解下列方程：（1）4x ＝9＋x ；解：移项，得4x－x＝9.合并同类项，得3x＝9.系数化为1，得x＝3.（2）4－35m＝7；解：移项，得－35m＝7－4.合并同类项，得－35m＝3.系数化为1，得m＝－5.（3）8y－3＝5y＋3；解：移项，得8y－5y＝3＋3.合并同类项，得3y＝6.系数化为1，得y＝2.（4）4x＋5＝3x＋3－2x.解：移项，得4x－3x＋2x＝－5＋3.合并同类项，得3x＝－2.系数化为1，得x＝－23.知识点2根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”列方程6．某部队开展植树活动，甲队35人，乙队27人，现另调28人去支援，使甲队人数与乙队人数相等，则应调往甲队的人数是10，调往乙队的人数是18．7．（教材P91习题T5变式）小华的妈妈在25岁时生了小华，现在小华妈妈的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄．解：设小华现在的年龄为x岁，则妈妈现在的年龄为（x＋25）岁．根据题意，得x＋25＝3x＋5.解得x＝10.答：小华现在的年龄为10岁．易错点 解方程时，移项不变号或误将不移动的项也变号8．解方程：x －3＝－12x －4. 解：移项，得x ＋12x ＝－4＋3. 合并同类项，得32x ＝－1. 系数化为1，得x ＝－23.中档题9．某同学在解方程5x －1＝■x ＋3时，把■处的数字看错了，解得x ＝－43，则该同学把■看成了（D ） A ．3B ．－1289C ．－8D ．810．（昆明期末）若方程2x －kx ＋1＝5x －2的解为－1，则k 的值为－6．11．如果5m ＋14与m ＋14互为相反数，那么m 的值为－112. 12．“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树．请你仔细数，鸦树各几何？”在这一问题中，若设树有x 棵，通过分析题意，鸦的只数不变，则可列方程：3x ＋5＝5（x －1）．13．对于有理数a ，b ，规定运算※的意义是：a ※b ＝a ＋2b ，则方程3x ※x ＝2－x 的解是x ＝13． 14．解下列方程：（1）2x －19＝7x ＋6；解：移项，得2x －7x ＝19＋6.合并同类项，得－5x ＝25.系数化为1，得x ＝－5.（2）x －2＝13x ＋43.解：移项，得x －13x ＝2＋43. 合并同类项，得23x ＝103. 系数化为1，得x ＝5.15．（教材P88问题2变式）（天门中考改编）清明节期间，七（1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈，若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人．该班共有多少名同学？解：设一共分为x 个小组．由题意，得7x ＋3＝8x －5.解得x ＝8.则7x ＋3＝7×8＋3＝59.答：该班共有59名同学．16．小明到书店帮同学买书，售货员告诉他，如果用20元钱办理“购书会员卡”，将享受八折优惠．（1）请问在这次买书中，小明在什么情况下办会员卡与不办会员卡一样？（2）当小明买标价为200元的书时，怎样做合算，能省多少钱？解：（1）设小明在买x 元的书的情况下办会员卡与不办会员卡一样．则x ＝20＋80%x.解得x ＝100.答：小明在买100元的书的情况下办会员卡与不办会员卡一样．（2）20＋200×80%＝180（元）．200－180＝20（元）．答：当小明买标价为200元的书时，应办理会员卡，能省20元钱．综合题17．当m 为何值时，关于x 的方程4x －2m ＝3x ＋1的解是x ＝2x －3m 的解的2倍？解：因为关于x 的方程x ＝2x －3m 的解为x ＝3m ，所以关于x的方程4x－2m＝3x＋1的解是x＝6m. 将x＝6m代入4x－2m＝3x＋1中，得24m－2m＝18m＋1.移项、合并同类项，得4m＝1.所以m＝14.3．3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母第1课时 去括号基础题知识点1 利用去括号解一元一次方程解方程时的去括号和有理数运算中的去括号类似，都是利用乘法分配律，其方法：括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．1．将方程2x －3（4－2x ）＝5去括号，正确的是（C ）A ．2x －12－6x ＝5B ．2x －12－2x ＝5C ．2x －12＋6x ＝5D ．2x －3＋6x ＝52．方程2（x －3）＋5＝9的解是（B ）A ．x ＝4B ．x ＝5C ．x ＝6D ．x ＝73．解方程4（x －1）－x ＝2（x ＋12）的步骤如下：①去括号，得4x －1－x ＝2x ＋1；②移项，得4x －2x －x ＝1＋1；③合并同类项，得x ＝2，其中做错的一步是（A ）A ．①B ．②C ．③D ．①②4．解方程：5（x －4）－3（2x ＋1）＝2（1－2x ）－1.解：去括号，得5x －20－6x －3＝2－4x －1．移项，得5x －6x ＋4x ＝2－1＋20＋3．合并同类项，得3x ＝24．系数化为1，得x ＝8．5．解下列方程：（1）3（x ＋4）＝x ；解：去括号，得3x ＋12＝x.移项，得3x －x ＝－12.合并同类项，得2x ＝－12.系数化为1，得x ＝－6.（2）1－（2x ＋3）＝6；解：去括号，得1－2x －3＝6.移项，得－2x ＝6－1＋3.合并同类项，得－2x ＝8.系数化为1，得x ＝－4.（3）12（x －2）＝3－12（x －2）． 解：去括号，得12x －1＝3－12x ＋1. 移项，得12x ＋12x ＝3＋1＋1. 合并同类项，得x ＝5.知识点2 去括号解方程的应用6．甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若乙每小时比甲少骑2.5千米，则乙每小时骑（C ）A ．20千米B ．17.5千米C ．15千米D ．12.5千米7．父亲今年30岁，儿子今年4岁，9年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍．易错点 去括号时漏乘某些项或弄错符号导致错解8．解方程：2（3－4x ）＝1－3（2x －1）．解：去括号，得6－4x ＝1－6x －1.（第一步）移项，得－4x ＋6x ＝1－1－6.（第二步）合并同类项，得2x ＝－6.（第三步）系数化为1，得x ＝－3.（第四步）以上解方程正确吗？若不正确，请指出错误的步骤，并给出正确的解答过程．解：第一步错误．正确的解答过程如下：去括号，得6－8x ＝1－6x ＋3.移项，得－8x ＋6x ＝1＋3－6.合并同类项，得－2x ＝－2.系数化为1，得x ＝1.中档题9．下列是四个同学解方程2（x －2）－3（4x －1）＝9的去括号的过程，其中正确的是（A ）A ．2x －4－12x ＋3＝9B ．2x －4－12x －3＝9C ．2x －4－12x ＋1＝9D ．2x －2－12x ＋1＝910．对于非零的两个有理数a ，b ，规定a ⊗b ＝2b －3a ，若1⊗（x ＋1）＝1，则x 的值为（B ）A ．－1B ．1 C.12 D ．－1211．若式子4－3（x －1）与式子x ＋12的值相等，则x ＝－54． 12．解下列方程：（1）3x －2（10－x ）＝5；解：去括号，得3x －20＋2x ＝5.移项，得3x ＋2x ＝20＋5.合并同类项，得5x ＝25.系数化为1，得x ＝5.（2）3（2y ＋1）＝2（1＋y ）＋3（y ＋3）；解：去括号，得6y ＋3＝2＋2y ＋3y ＋9.移项，得6y －2y －3y ＝－3＋2＋9.合并同类项，得y ＝8.（3）12x ＋2（54x ＋1）＝8＋x. 解：去括号，得12x ＋52x ＋2＝8＋x. 移项、合并同类项，得2x ＝6.系数化为1，得x ＝3.13．若方程3（2x －2）＝2－3x 的解与方程6－2k ＝2（x ＋3）的解相同，求k 的值．解：由3（2x －2）＝2－3x ，解得x ＝89. 把x ＝89代入方程6－2k ＝2（x ＋3），得 6－2k ＝2×（89＋3）．解得k ＝－89.14．（教材P94例2变式）一架飞机在两城市之间飞行，风速为24 km/h ，顺风飞行需要2 h 50 min ，逆风飞行需要3 h ．求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程．解：设无风时飞机的飞行速度为x km/h ，则顺风时飞行的速度为（x ＋24） km/h ，逆风飞行的速度为（x －24） km/h.根据题意，得176（x ＋24）＝3（x －24）．解得x ＝840. 则3（x －24）＝2 448.答：无风时飞机的飞行速度为840 km/h，两城之间的航程为2 448 km.综合题15．某次义务劳动，有甲、乙两个工地，甲工地有27人在劳动，乙工地有19人在劳动．现在又有20人来参加义务劳动，要使甲工地人数为乙工地人数的2倍，问应分别调往甲、乙两工地各多少人？解：设应调往甲工地x人，则调往乙工地（20－x）人．根据题意，得27＋x＝2[19＋（20－x）]．解得x＝17.则20－x＝3.答：应调往甲工地17人，调往乙工地3人．第2课时 去分母基础题知识点1 利用去分母解一元一次方程（1）去分母的方法：依据等式的性质2，方程两边各项都乘所有分母的最小公倍数，将分母去掉．（2）解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．1．解方程3y －14－1＝2y ＋76去分母时，方程两边都乘（B ） A ．10 B ．12 C ．24 D ．62．（曲靖期末）解方程x －14＝3－1＋2x 8去分母正确的是（A ） A ．2（x －1）＝24－1－2xB ．2（x －1）＝24－1＋2xC ．2（x －1）＝3－1－2xD ．2（x －1）＝3－1＋2x3．解方程13－x －12＝1的结果是（D ） A ．x ＝12 B ．x ＝－12C ．x ＝13D ．x ＝－134．（济南中考）若式子4x －5与2x －12的值相等，则x 的值是（B ） A ．1 B.32 C.23D ．2 5．（滨州中考）依据下列解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13.（分数的基本性质） 去分母，得3（3x ＋5）＝2（2x －1）．（等式的基本性质2）去括号，得9x ＋15＝4x －2.（去括号法则或乘法分配律）（移项），得9x －4x ＝－15－2.（等式的基本性质1）合并同类项，得5x ＝－17.（系数化为1），得x ＝－175.（等式的基本性质2）6．解下列方程：（1）2x －13＝x ＋24； 解：去分母，得4（2x －1）＝3（x ＋2）．去括号，得8x －4＝3x ＋6.移项，得8x －3x ＝4＋6.合并同类项，得5x ＝10.系数化为1，得x ＝2.（2）x －32－4x ＋15＝1； 解：去分母，得5（x －3）－2（4x ＋1）＝10.去括号，得5x －15－8x －2＝10.移项，得5x －8x ＝15＋2＋10.合并同类项，得－3x ＝27.系数化为1，得x ＝－9.（3）2x ＋13＝1－x －15. 解：去分母，得5（2x ＋1）＝15－3（x －1）．去括号，得10x ＋5＝15－3x ＋3.移项，得10x ＋3x ＝－5＋15＋3.合并同类项，得13x ＝13.系数化为1，得x ＝1.知识点2 去分母解方程的应用7．某工厂计划每天烧煤5吨，实际每天比计划少烧2吨，若m 吨煤多烧了20天，则m ＝150．8．王强参加了一场3 000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，问王强以6米/秒的速度跑了多少米？解：设王强以6米/秒的速度跑了x 米，则王强以4米/秒的速度跑了（3 000－x ）米．根据题意，得x 6＋3 000－x 4＝10×60. 解得x ＝1 800.答：王强以6米/秒的速度跑了1 800米．易错点 去分母时，漏乘不含分母的项9．（株洲中考改编）在解方程x －13＋x ＝3x ＋12时，方程两边同时乘6，去分母后，得2（x －1）＋6x ＝3（3x ＋1）．中档题10．若关于x 的一元一次方程2x －k 3－x －3k 2＝1的解是x ＝－1，则k 的值是（B ） A ．27B ．1C ．－1311D ．011．（民大附中月考）式子x ＋24的值比2x －36的值大1，则x 的值是0． 12．（昆明月考）轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3 h ，若静水时船速为26 km/h ，水速为2 km/h ，则A 港和B 港相距504km.13．解下列方程：（1）x －13－x ＋26＝4－x 2； 解：去分母，得2（x －1）－（x ＋2）＝3（4－x ）．去括号，得2x －2－x －2＝12－3x.移项，得2x －x ＋3x ＝2＋2＋12.合并同类项，得4x ＝16.系数化为1，得x ＝4.（2）x －x －12＝2－x ＋25； 解：去分母，得10x －5（x －1）＝20－2（x ＋2）． 去括号，得10x －5x ＋5＝20－2x －4.移项，得10x －5x ＋2x ＝－5＋20－4.合并同类项，得7x ＝11.系数化为1，得x ＝117.（3）x ＋12＝6－2x －13； 解：去分母，得3（x ＋1）＝36－2（2x －1）． 去括号，得3x ＋3＝36－4x ＋2.移项，得3x ＋4x ＝－3＋36＋2.合并同类项，得7x ＝35.系数化为1，得x ＝5.（4）x 0.7－0.17－0.2x 0.03＝1. 解：原方程可化为10x 7－17－20x 3＝1. 去分母，得30x －7（17－20x ）＝21.去括号，得30x －119＋140x ＝21.移项、合并同类项，得170x ＝140.系数化为1，得x ＝1417.14．小明以每小时8千米的速度从甲地到达乙地，回来时走的路程比去时多3千米，已知速度为9千米/时，这样回来时比去时多用18小时，求去时甲、乙两地路长． 解：设去时甲、乙两地的路长为x 千米，则 x 8＋18＝x ＋39.解得x ＝15. 答：去时甲、乙两地的路长为15千米．综合题15．某同学在解方程2x －13＝x ＋a 3－2去分母时，方程右边的－2没有乘3，因而求得的方程的解为x ＝2，试求a 的值，并求出原方程的解．解：根据该同学的做法，去分母，得2x －1＝x ＋a －2.解得x ＝a －1.因为x ＝2是方程的解，所以a ＝3.把a ＝3代入原方程，得2x －13＝x ＋33－2，解得x ＝－2.小专题5 一元一次方程的解法题组1 移项、合并同类项解一元一次方程1．解下列方程：（1）56－8x ＝11＋x ；解：－8x －x ＝11－56，－9x ＝－45，x ＝5.（2）43x ＋1＝5＋13x. 解：43x －13x ＝5－1， x ＝4.题组2 去括号解一元一次方程2．解下列方程：（1）4x －3（20－2x ）＝10；解：4x －60＋6x ＝10，4x ＋6x ＝60＋10，10x ＝70，x ＝7.（2）4y －3（20－y ）＝6y －7（9－y ）； 解：4y －60＋3y ＝6y －63＋7y ， 4y ＋3y －6y －7y ＝60－63，－6y ＝－3，y ＝12.（3）4x －8（x ＋1）＝4－2（x ＋3）． 解：4x －8x －8＝4－2x －6， 4x －8x ＋2x ＝4－6＋8，－2x ＝6，x ＝－3.题组3 去分母解一元一次方程3．解下列方程：（1）2x －13－2x －34＝1； 解：4（2x －1）－3（2x －3）＝12， 8x －4－6x ＋9＝12，8x －6x ＝4－9＋12，2x ＝7，x ＝72.（2）16（3x －6）＝25x －3； 解：5（3x －6）＝12x －90， 15x －30＝12x －90，15x －12x ＝－90＋30，3x ＝－60，x ＝－20.（3）2（x ＋3）5＝32x －2（x －7）3；解：12（x ＋3）＝45x －20（x －7），12x ＋36＝45x －20x ＋140，12x －45x ＋20x ＝－36＋140，－13x ＝104，x ＝－8.（4）2x －13－10x ＋16＝2x ＋12－1； 解：2（2x －1）－（10x ＋1）＝3（2x ＋1）－6，4x －2－10x －1＝6x ＋3－6，4x －10x －6x ＝3－6＋2＋1，－12x ＝0，x ＝0.（5）0.1－2x 0.3＝1＋x 0.15. 解：原方程整理，得1－20x 3＝1＋100x 15. 去分母，得5（1－20x ）＝15＋100x.去括号，得5－100x ＝15＋100x.移项，得－100x －100x ＝15－5.合并同类项，得－200x ＝10.系数化为1，得x ＝－0.05.周周练（3.1～3.3）（时间：45分钟 满分：100分）一、选择题（每小题4分，共32分）1．下列方程中是一元一次方程的是（B ）A.2x ＋2＝3B.3x －12＋4＝3x C ．y 2＋3y ＝0D ．9x －y ＝2 2．方程3x ＋6＝2x －8移项后，正确的是（C ）A ．3x ＋2x ＝6－8B ．3x －2x ＝－8＋6C ．3x －2x ＝－6－8D ．3x －2x ＝8－63．解方程2（x －3）－3（x －4）＝5时，下列去括号正确的是（D ）A ．2x －3－3x ＋4＝5B ．2x －6－3x －4＝5C ．2x －3－3x －12＝5D ．2x －6－3x ＋12＝54．下列说法中，正确的是（D ）A ．若a ＝b ，则a c ＝b dB ．若a ＝b ，则ac ＝bdC ．若ac ＝bc ，则a ＝bD ．若a ＝b ，则ac ＝bc5．方程2－2x －43＝－x －76去分母，得（C ） A ．2－2（2x －4）＝－（x －7）B ．12－2（2x －4）＝－x －7C ．12－2（2x －4）＝－（x －7）D ．12－（2x －4）＝－（x －7）6．（咸宁中考）方程2x －1＝3的解是（D ）A ．x ＝－1B ．x ＝－2C ．x ＝1D ．x ＝27．小马虎在计算16－13x 时，不慎将“－”看成了“＋”，计算的结果是17，那么正确的计算结果应该是（A ） A ．15B ．13C ．7D ．－18．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，若设x 月后他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出x 的是（A ）A ．10x ＋20＝100B ．10x －20＝100C ．20－10x ＝100D ．20x ＋10＝100二、填空题（每小题4分，共24分）9．已知x ＝－2是方程3（x ＋a ）＝15的解，则a ＝7．10．若式子2－k 3－1的值是1，则k ＝－4． 11．（临沧期中）如果5x ＋3与－2x ＋9互为相反数，那么x 的值是－4．12．（文山期中）已知（x －2）2＋|3y －2x|＝0，则x ＝2，y ＝43． 13．轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，则轮船在静水中的速度是20千米/时．14．已知a 、b 、c 、d 为4个数，现规定一种新的运算，⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，那么当⎪⎪⎪⎪⎪⎪ 2 4（1－x ） 5＝18时，x ＝3．三、解答题（共44分）15．（24分）解方程：（1）（曲靖期末）x ＋12－1＝43x ； 解：3（x ＋1）－6＝8x ，3x ＋3－6＝8x ，3x －8x ＝－3＋6，－5x ＝3，x ＝－35.（2）3x －2（20－x ）＝6x －4（9＋x ）；解：3x －40＋2x ＝6x －36－4x ，3x ＝4，x ＝43.（3）2－2x ＋13＝1＋x 2； 解：12－2（2x ＋1）＝3（1＋x ），12－4x －2＝3＋3x ，－7x ＝－7，x ＝1.（4）x －10.3－x ＋20.5＝1.2. 解：10x －103－10x ＋205＝1.2， 5（10x －10）－3（10x ＋20）＝1.2×15，50x －50－30x －60＝18，20x ＝128，x ＝325.16．（8分）学校分配学生住宿，如果每室住8人，那么还少12个床位；如果每室住9人，那么空出两个房间．求房间的个数和学生的人数．解：设房间数为x，由题意，得8x＋12＝9（x－2）．解得x＝30.则学生人数为8×30＋12＝252.答：房间的个数为30，学生的人数为252.17．（12分）有一叠卡片，自上而下按规律分别标有6，12，18，24，30，…这些数．（1）你能发现这些卡片上的数有什么规律吗？请将它用一个含有n（n≥1）的式子表示出来；（2）小明从中抽取相邻的3张，发现其和是342，你能知道他抽出的卡片是哪三张吗？（3）你能拿出相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数字之和是86吗？为什么？解：（1）6n.（2）设中间一张标有数字6n，那么前一张为6（n－1）＝6n－6，后一张为6（n＋1）＝6n＋6.根据题意，得6n－6＋6n＋6n＋6＝342.解得n＝19.则6（n－1）＝6×18＝108，6n＝6×19＝114，6（n＋1）＝6×20＝120.答：所抽的卡片为标有108、114、120数字的三张卡片．（3）不能，因为当6n－6＋6n＋6n＋6＝86时，n＝43，不是整数，所以不可能抽到相邻3张卡片，使得这些卡片9上的数字之和为86.3.4 实际问题与一元一次方程第1课时 产品配套问题与工程问题基础题知识点1 产品配套问题解决配套问题时，关键是明确题目中的相等关系，它是列方程的依据．一般来说，题目中有两个等量关系，根据其中一个等量关系设未知数，根据另一个等量关系列方程． 1．有一个专项加工茶杯的车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人．安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？设安排加工杯身的人数为x ，则加工杯盖的为（90－x ）人，每小时加工杯身12x 个，杯盖15（90－x ）个，则可列方程为12x ＝15（90－x ），解得x ＝50．间接设法：设共生产杯身x 个，共生产杯盖x 个．则生产杯身的工人为x 12个，生产杯盖的工人为x 15个，则可列方程为x 12＋x 15＝90．解得x ＝600.x 12＝60012＝50，x 15＝60015＝40． 2．（教材P101练习T1变式）（曲靖中考）某种仪器由1个A 部件和1个B 部件配套构成．每个工人每天可以加工A 部件1 000个或者加工B 部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套？解：安排x 人生产A 部件，安排（16－x ）人生产B 部件．由题意，得1 000x ＝600（16－x ）．解得x ＝6.所以16－x ＝10.答：安排6人生产A 部件，安排10人生产B 部件，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套．知识点2 工程问题（1）解决工程问题时，常把总工作量看作1，并利用“工作量＝人均效率×人数×时间”的关系考虑问题．（2）用一元一次方程分析和解决实际问题的基本步骤是：①设未知数；②分析问题中的数量关系，找出其中的等量关系，并由此列出方程；③解方程；④检验解的正确性与合理性，并写出答案．3．（教材P101练习T2变式）一件工作，甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要15小时完成，甲、乙合作需要x 小时完成，则可列方程为x 10＋x 15＝1，解得x ＝6． 4．一批文稿，若由甲抄30小时可以抄完，若由乙抄20小时可以抄完，现由甲抄3小时后改由乙抄余下部分，则乙还需抄18小时．5．（昆明月考）整理一批图书，如果由一个人单独做要用30 h ，现先安排一部分人用1 h 整理，随后又增加6人和他们一起又做了2 h ，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？ 解：设先安排整理的人员有x 人，由题意，得130x ＋130（x ＋6）×2＝1， 解得x ＝6.答：先安排整理的人员有6人．中档题6．某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x 天，则下列方程正确的是（D ）A.x ＋312＋x 8＝1 B.x ＋312＋x －38＝1 C.x 12＋x 8＝1 D.x 12＋x －38＝1 7．某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x 人做上衣，则做裤子的人数为（54－x ）人，根据题意，可列方程为8x ＝10（54－x ），解得x ＝30．8．某瓷器厂共有120个工人，每个工人一天能做200只茶杯或50只茶壶．若8只茶杯和1只茶壶为一套，则安排40人生产茶壶可使每天生产的瓷器配套．9．学校图书管理员整理一批图书，由一个人做要80小时完成，现在计划由一部分人先做8小时，再增加2人和他们一起做16小时完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作8小时？解：设应先安排x 人工作8小时，根据题意，得8x 80＋16（x ＋2）80＝1. 解得x ＝2.答：应先安排2人工作8小时．10．（民大附中月考）某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？解：设分配x 名工人生产螺母，则（22－x ）名工人生产螺钉，由题意，得2 000x ＝2×1 200（22－x ），解得x ＝12.则22－x ＝10.答：应安排生产螺钉和螺母的工人分别为10名，12名．综合题11．甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1 000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．（1）正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？（2）现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？解：（1）能履行合同．设甲、乙合作x 天完成，则（130＋120）x ＝1，解得x ＝12. 因为12＜15，所以两人能履行合同．（2）调走甲更合适．由（1）知，两人合作完成这项工程的75%需要的时间为12×75%＝9（天）．剩下6天必须由某人做完余下的工程，故他的工作效率为25%÷6＝124，因为130＜124＜120，故调走甲合适．。
完整版)人教版七年级上数学一元一次方程经典题型讲解及答案1.为了吸引顾客，某商店开张时所有商品都按八折优惠出售。
已知一种皮鞋的进价为60元一双，商家按八折出售后获得40%的利润率。
问这种皮鞋的标价和优惠价各是多少元？2.一家商店将某种服装的进价提高40%后标价，再按八折优惠卖出，每件仍获得15元的利润。
问这种服装的进价是多少元？3.一家商店将一种自行车的进价提高45%后标价，再按八折优惠卖出，每辆仍获得50元的利润。
问这种自行车的进价是多少元？4.某商品的进价为800元，出售时标价为1200元。
由于积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%。
问最多可以打几折？5.一家商店将某种型号的彩电的原售价提高40%，然后打广告写上“大酬宾，八折优惠”。
经过顾客投诉，被罚款2700元，罚款是非法收入的10倍。
问每台彩电的原售价是多少元？6.甲独自完成一项工作需要10天，乙独自完成需要8天，两人合作几天可以完成？7.甲独自完成一项工程需要15天，乙独自完成需要12天。
现在甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下的工程由乙单独完成。
问乙还需要几天才能完成全部工程？8.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管。
单独开甲管6小时可注满水池，单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空。
现在先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管。
问打开丙管后几小时可以注满水池？9.输入一批工业最新动态信息到管理储存网络中，甲独自完成需要6小时，乙独自完成需要4小时。
甲先做了30分钟，然后甲、乙一起完成。
问甲、乙一起完成还需要多少小时？10.某车间有16名工人，每人每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个。
已知每加工一个甲种零件可以获得16元的利润。
现在一部分工人加工甲种零件，其余的加工乙种零件。
请问加工甲种零件的工人有多少人？1.这个车间一天可以获利60个乙种零件，因为每个乙种零件可以获利24元，而总获利是1440元。
七年级一元一次方程知识要点及典型例题研究好资料，欢迎下载！一元一次方程知识要点梳理及典型例题1.一元一次方程及解的概念方程是含有未知数的等式。
而一元一次方程是一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0.下列方程是一元一次方程的是：A。
x+y=1 B。
x+5x= C。
3x+7=16 D。
2-1/2=3/2x2.等式的基本性质等式的基本性质有以下两个：1）若x=y，则x+5=y+5.2）若xy=，则x=y。
若2x+1=8，则4x+2=14.3.分数的基本性质例如方程x-3x+4/(0.5-0.2x)=1.6，将其化为的形式为4x+2.1/1.5-0.2x=+0.6/0.03.4.判定是不是一元一次方程1、如果单项式-1/n+12ab与3a2n-1bm是同类项，则n=2，m=1.2、如果代数式3x-5与1-2x的值互为相反数，那么x=2/5.3、若方程3x-5=4x+1与3m-5=4(m+x)-2m的解相同，则m=2.4.关于x的方程mx+2m-3=x+1的解是x=2，那么m=1/2.5.关于x的方程(m+2)/(m-3)+m-3=1是一个一元一次方程，则m=2.6.关于x的方程3x=9与x+4=k的解相同，则代数式2x-k-3的值为0.7.当x=-1/2时，代数式(1-x)/(1+x)与1/3的值相等。
8.当2x-kx-3k-1=0的解是x=-1时，k的值是-2.9.若关于x的一元一次方程(3x+2)/(x-1)=(2x+1)/(x+3)的解为x=4，则x=4是该方程的唯一解。
10.已知方程2x-3=4x+1的解与方程4-3x=2(x+1)的解相同，则x=-2.11.已知方程2x-3=3(x+m)的解满足x-1=m/3，则m=-6.12.已知当a=1，b=-2时，代数式ab+bc+ca=10，则c的值为4.13.已知y+my=2，当m=4时，y的值为1/3.15.已知方程2x-3mx+2m=8中x=-2是方程的解，求m的值。
（人教版）七年级上册数学期末复习重要考点03《一元一次方程》十大重要考点题型【题型1方程的有关概念】1．（2022秋•新城区校级期末）下列各式中：①x＝0；②2x＞3；③x2+x﹣2＝0；④1+2=0；⑤3x﹣2；⑥x﹣y＝0；是方程的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】含有未知数的等式叫方程，根据方程的定义逐项判断即可得出答案．【解答】解：根据方程的定义可得：①③④⑥是方程，②2x＞3是不等式，⑤3x﹣2，不是等式，不是方程，故方程有4个，故选：B．【点评】本题考查了方程的定义，熟练掌握方程的定义是解此题的关键．2．（2023秋•贵州期末）下列各式中是一元一次方程的是（）A．x+y＝6B．x2+2x＝5C．+1=0D．2+3=0【分析】由一元一次方程的概念可知：①含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程，据此进行判断即可．【解答】解：A．x+y＝6，含有两个未知数，不是一元一次方，不符合题意；B．x2+2x＝5，未知数的次数为2，不是一元一次方，不符合题意；C．+1=0，分母含有未知数，是分式方程，不是一元一次方，不符合题意；D．2+3=0，含有一个未知数，且未知数的次数为1，为整式方程，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的判断，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．3．（2022秋•古冶区期末）方程：①2x﹣1＝x﹣7，②12=13−1，③2（x+5）＝x﹣4，④23=+2，其中解为x＝﹣6的方程的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】分别计算各一元一次方程的解，然后判断作答即可．【解答】解：①2x﹣1＝x﹣7，移项合并得，x＝﹣6，符合要求；②12=13−1，去分母得，3x＝2x﹣6，移项合并得，x＝﹣6，符合要求；③2（x+5）＝x﹣4，去括号得，2x+10＝x﹣4，移项合并得，x＝﹣14，不符合要求；④23=+2，去分母得，2x＝3x+6，移项合并得，﹣x＝6，系数化为1得，x＝﹣6，符合要求；综上分析可知，解为x＝﹣6的方程有3个，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次方程．解题的关键在于正确的解方程．4．（2022秋•琼海期末）已知方程（m﹣3）x|m|﹣2＝18是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A．2B．3C．±3D．﹣3【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，∴m＝﹣3，故选：D．【点评】本题考查了绝对值，一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．5．（2022秋•花山区期末）当m＝时，方程（m﹣3）x|m﹣2|+m﹣3＝0是一元一次方程．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，据此可得结论．【解答】解：∵方程（m﹣3）x|m﹣2|+m﹣3＝0是一元一次方程，∴|m﹣2|＝1，且m﹣3≠0，解得m＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．6．（2023秋•曾都区期中）若方程（m2﹣1）x2﹣（m﹣1）x+2＝0是关于x的一元一次方程，则代数式|m ﹣1|的值为．【分析】利用一元一次方程的定义，可列出关于m的一元二次方程及一元一次不等式，解之可得出m的值，再将其代入|m﹣1|中，即可求出结论．【解答】解：∵方程（m2﹣1）x2﹣（m﹣1）x+2＝0是关于x的一元一次方程，∴2−1=0−(−1)≠0，解得：m＝﹣1，∴|m﹣1|＝|﹣1﹣1|＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了一元一次方程的定义以及绝对值，牢记“只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程”是解题的关键．7．（2023春•黄浦区期中）已知：（a +2b ）y 2−13K 13=3是关于y 的一元一次方程．（1）求a 、b 的值；（2）若x ＝a 是方程r26−K12+3＝x −K 3的解，求|a ﹣b ﹣2|﹣|b ﹣m |的值．【分析】（1）先根据一元一次方程的定义列出关于a ，b 的方程组，求出a ，b 的值即可；（2）把x ＝a 代入方程求出m 的值，再代入代数式求解即可．【解答】解：（1）∵（a +2b ）y 2−13K 13=3是关于y 的一元一次方程，2=0−13=1，解得=4=−2；（2）∵a ＝4，x ＝a 是方程r26−K12+3＝x −K 3的解，∴1−32+3＝4−4−3，解得m =−12，∴|a ﹣b ﹣2|﹣|b ﹣m |＝|4+2﹣2|﹣|﹣2+12|=52．【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．【题型2等式的基本性质】1．（2023秋•洮北区期末）将等式m ＝n 变形错误的是（）A ．m +5＝n +5B ．−7=−7C ．m −12=n −12D ．﹣2m ＝2n【分析】根据等式的性质可得答案．【解答】解：A 、若m ＝n ，则m +5＝n +5，原变形正确，故此选项不符合题意；B 、若m ＝n ，则−7=−7，原变形正确，故此选项不符合题意；C 、若m ＝n ，则m −12=n −12，原变形正确，故此选项不符合题意；D 、若m ＝n ，则﹣2m ＝﹣2n ，原变形错误，故此选项符合题意．故选：D ．【点评】本题考查了等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变，等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果不变．2．（2022秋•琼海期末）下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若x＝y，则x+5＝y+5B．若a＝b，则ac＝bcC．若x＝y，则=D．若=（c≠0），则a＝b【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不为零），等式仍成立．【解答】解：A、若x＝y，则x+5＝y+5，此选项正确；B、若a＝b，则ac＝bc，此选项正确；C、若x＝y，当a≠0时=，此选项错误；D、若=（c≠0），则a＝b，此选项正确；故选：C．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不为零），等式仍成立．3．（2023秋•新民市校级月考）下列等式变形不正确的是（）A．由x＝y，得到x+3＝y+3B．由3a＝b，得到2a＝b﹣aC．由m＝n，得到4m＝4n D．由bm＝bn，得到m＝n【分析】根据等式的性质进行判断即可．【解答】解：A．将等式x＝y的两边都加上3得到的仍是等式，即x+3＝y+3，因此选项A不符合题意；B．将3a＝b的两边都减去a得到的仍是等式，即3a﹣a＝b﹣a，也就是2a＝b﹣a，因此选项B不符合题意；C．将m＝n的两边都乘以4仍是等式，即4m＝4n，因此选项C不符合题意；D．将bm＝bn的两边都除以b，当b＝0时就不能得到m＝n，因此选项D符合题意．故选：D．【点评】本题考查等式的性质，理解等式的基本性质是正确判断的关键．4．（2022秋•五华县期末）下列等式变形中，结果正确的是（）A．如果a＝b，那么a﹣m＝b+mB．由﹣3x＝2得x=−32D．如果=，那么a＝b【分析】根据等式性质1对A选项进行判断；根据等式性质2对B、D选项进行判断；根据绝对值的意义对C选项进行判断．【解答】解：A．如果a＝b，那么a﹣m＝b﹣m，所以A选项不符合题意；B．由﹣3x＝2，则x=−23，所以B选项不符合题意；C．如果|a|＝|b|，那么a＝b或a＝﹣b，所以C选项不符合题意；D．如果=，则a＝b，所以D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．也考查了绝对值．5．（2022秋•保亭县期末）下列式子变形中，正确的是（）A．由6+x＝10得x＝10+6B．由3x+5＝4x得3x﹣4x＝﹣5C．由5x＝5得x＝5D．由2（x﹣1）＝3得2x﹣1＝3【分析】根据等式的性质，逐项分析判断即可求解．【解答】解：A．由6+x＝10得x＝10﹣6，故该选项不正确，不符合题意；B．由3x+5＝4x得3x﹣4x＝﹣5，故该选项正确，符合题意；C．由5x＝5得x＝1，故该选项不正确，不符合题意；D．由2（x﹣1）＝3得−1=32，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了等式的性质，熟练等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数（或式子），结果仍相等．6．（2022秋•广平县期末）等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（）B．如果a＝b，那么=（c≠0）C．如果a＝b，那么a+c＝b+cD．如果a＝b，那么a2＝b2【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．【解答】解：观察图形，是等式a＝b的两边都加c，得到a+c＝b+c，利用等式性质1，所以成立．故选：C．【点评】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质：等式性质：1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．7．（2022秋•颍州区期末）若a＝b，则下列等式：①﹣a＝﹣b；②2﹣a＝2﹣b；③=；④a2＝b2；⑤=1．其中正确的有．（填序号）【分析】根据等式的基本性质，解答即可．【解答】解：若a＝b，则下列等式：①﹣a＝﹣b；②2﹣a＝2﹣b；③=，当m＝0时，分式不成立；④a2＝b2；⑤=1，当b＝0时，分式不成立其中正确的有①②④．故答案为：①②④．【点评】本题考查了等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键，【题型3一元一次方程的解法】1．（2023春•蒸湘区校级期末）解方程3=1−K15时，去分母正确的是（）A．5x＝1﹣3（x﹣1）B．x＝1﹣（3x﹣1）C．5x＝15﹣3（x﹣1）D．5x＝3﹣3（x﹣1）【分析】按照解一元一次方程的步骤进行计算即可解答．【解答】解：3=1−K15，去分母，方程两边同乘15得：5x＝15﹣3（x﹣1），故选：C．【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．2．（2022秋•唐县期末）下列解方程的步骤中正确的是（）A．由x﹣5＝7，可得x＝7﹣5B．由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝xC．由16x＝﹣1，可得x=−16D．由K12=4−3，可得2（x﹣1）＝x﹣3【分析】各项方程变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、由x﹣5＝7，可得x＝7+5，不符合题意；B、由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x，符合题意；C、由16x＝﹣1，可得x＝﹣6，不符合题意；D、由K12=4−3，可得2（x﹣1）＝x﹣12，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2022秋•广州期末）将方程0.3=1+1.2−0.30.2中分母化为整数，正确的是（）A．103=10+12−32B．3=10+1.2−0.30.2C．103=1+12−32D．3=1+1.2−0.32【分析】方程各项分子分母扩大相应的倍数，使其小数化为整数得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程整理得：103=1+12−32．故选：C．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．4．（2022秋•丹阳市期末）关于x的一元一次方程2021−2022=2023的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程K20212021+2023(2021−p=2022的解为．【分析】将关于y的一元一次方程变形，然后根据一元一次方程解的定义得到y﹣2021＝2，进而可得y 的值．【解答】解：将关于y的一元一次方程K20212021+2023(2021−p=2022变形为K20212021−2022=2023(−2021)，∵关于x的一元一次方程2021−2022=2023的解为x＝2，∴y﹣2021＝2，∴y＝2023，故答案为：2023．【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟练掌握整体思想的应用是解题的关键．5．（2022秋•张湾区期末）解方程：（1）1−2K16=2r13；（2）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x﹣1）．【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去分母得：6﹣（2x﹣1）＝2（2x+1），去括号得：6﹣2x+1＝4x+2，移项合并得：﹣6x＝﹣5，解得：=56；（2）去括号得：3x﹣7x+7＝3﹣2x+2，移项合并得：﹣2x＝﹣2，解得：x＝1．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键．6．（2023秋•鼓楼区校级月考）解方程：（1）4x+1＝﹣5x+10；（2）K12=r76+1．【分析】（1）直接移项、合并同类项，进而解方程得出答案；（2）直接去分母，再移项、合并同类项，进而解方程得出答案．【解答】解：（1）4x+1＝﹣5x+104x+5x＝10﹣1，合并同类项得：9x＝9，解得：x＝1；（2）K12=r76+1去分母得：6（x﹣1）＝2（x+7）+12，去括号得：6x﹣6＝2x+14+12，移项、合并同类项得：4x＝32，解得：x＝8．【点评】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的方法是解题关键．7．（2023秋•姑苏区校级月考）解方程：（1）2（x+3）＝5x；（2）K30.5−r40.2=1.6．【分析】（1）按去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；（2）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．【解答】解：（1）2（x+3）＝5x，去括号得：2x+6＝5x，移项合并同类项得：﹣3x＝﹣6，系数化为1得：x＝2；（2）K30.5−r40.2=1.6，化简得：10K305−10r402=1.6，2x﹣6﹣5x﹣20＝1.6，移项合并同类项得：﹣3x＝27.6，系数化为1得：x＝﹣9.2．【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．8．（2022秋•中宁县期末）解方程：2K15−r12=1解：去分母，得2（2x﹣1）﹣5（x+1）＝10……①去括号，得4x﹣2﹣5x+5＝10……②移项，合并同类项，得﹣x＝13……③系数化为1，得x＝﹣13……④（1）步骤①去分母的依据是；（2）上面计算步骤出错的是第步，错误的原因是；（3）请你写出这个方程正确的解法．【分析】（1）利用等式的基本性质判断即可；（2）找出出错的步骤，分析其原因即可；（3）写出正确的解答过程即可．【解答】解：（1）步骤①去分母的依据是等式的基本性质；故答案为：等式的基本性质；（2）上面计算步骤出错的是第二步，错误的原因是去第二个括号时，括号中第二项没有变号；故答案为：二，去第二个括号时，括号中第二项没有变号；（3）去分母得：2（2x﹣1）﹣5（x+1）＝10，去括号得：4x﹣2﹣5x﹣5＝10，移项得：4x﹣5x＝10+2+5，合并同类项得：﹣x＝17，解得：x＝﹣17．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．【题型4方程解中的遮挡问题】1．有一方程＝﹣1，其中一个数字被污渍盖住了．已知该方程的解为x＝﹣1，那么处的数字应是（）A．5B．﹣5C．12D．−12【分析】根据方程的解的定义（使得方程成立的未知数的值）解决此题．【解答】解：设处的数字是a．∴2−3=−1．∴a＝5．故选：A．【点评】本题主要考查方程的解，熟练掌握方程的解的定义是解决本题的关键．2．（2023秋•洮北区期末）方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是（）A．1B．2C．3D．4【分析】把x＝5代入已知方程，可以列出关于★的方程，通过解该方程可以求得★处的数字．【解答】解：将x＝5代入方程，得：﹣3（★﹣9）＝25﹣1，解得：★＝1，即★处的数字是1，故选：A．【点评】此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．3．（2022秋•太原期末）方程2x+▲＝3x，▲处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是x＝2，那么▲处的常数是．【分析】把x＝2代入已知方程，可以列出关于▲的方程，通过解该方程可以求得▲处的数字．【解答】解：把x＝2代入方程，得4+▲＝6，解得▲＝2．故答案为：2．【点评】此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．4．（2022秋•馆陶县期末）方程5y﹣7＝2y﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝﹣1．这个常数应是（）A．10B．4C．﹣4D．﹣10【分析】将y＝﹣1代入方程计算可求解这个常数．【解答】解：将y＝﹣1代入方程5y﹣7＝2y﹣中，5×（﹣1）﹣7＝2×（﹣1）﹣，解得＝10，故选：A．【点评】本题主要考查一元一次方程的解，理解一元一次方程解的概念是解题的关键．5．（2022秋•隆化县期末）小马虎在做作业，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了．怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是x＝9．请问这个被污染的常数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】设被污染的数字为y，将x＝9代入，得到关于y的方程，从而可求得y的值．【解答】解：设被污染的数字为y．将x＝9代入得：2×6﹣y＝10．解得：y＝2．故选：B．【点评】本题主要考查的是一元一次方程的解得定义以及一元一次方程的解法，掌握方程的解得定义是解题的关键．6．（2022秋•临猗县期末）小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y−12=12y﹣■，怎么办呢？小明想了一想，便翻了书后的答案，此方程的解为y＝3，他很快便补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（）A．﹣2B．3C．﹣4D．5【分析】设这个常数为x，已知此方程的解是y＝3，将之代入二元一次方程2y−12=12y﹣x，即可得这个常数的值．【解答】解：能，设被污染的常数为a，则2y−12=12y﹣a，∵此方程的解是y＝3，∴将此解代入方程，方程成立，∴2×3−12=12×3﹣a，解得a＝﹣4，故选：C．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用以及它的解的意义．知道一元一次方程的解，求方程中的常数项，可把方程的解代入方程求得常数项的值．（把■作为一个未知数来看即可）．7．（2022秋•威县期末）嘉淇在解关于x的一元二次方程2K13+■=r34时，发现常数■被污染了；（1）嘉淇猜■是﹣1，请解一元一次方程2K13−1=r34．（2）老师告诉嘉淇这个方程的解为x＝﹣7，求被污染的常数．【分析】（1）利用去分母，移项，合并同类项，系数化1，可得答案；（2）设被污染的正整数为m，则有2×(−7)−13+=−7+34，求解可得答案．【解答】解：（1）2K13−1=r34，去分母得：4（2x﹣1）﹣12＝3（x+3），去括号得：8x﹣4﹣12＝3x+9，移项合并得：5x＝25，系数化为1得：x＝5；（2）设“■”的常数为m，由于x＝﹣7是方程的解，则2×(−7)−13+=−7+34，解之得，m＝4，所以被污染的常数是4．【点评】此题考查的是一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．8．（2022春•西峡县期中）同学们在做解方程的练习时，卷子上有一个方程“2x−12=18x+□”中“□”没印清晰，小梅问老师，老师只说：“□是一个常数；该方程的解与当y＝3时代数式5（y﹣1）﹣2（y﹣2）﹣4的值相同”．聪明的小梅很快补上了这个常数．求小梅补上的这个常数是多少？【分析】把y＝3代入代数式5（y﹣1）﹣2（y﹣2）﹣4中进行计算，然后设小梅补上的这个常数是a，再把x＝4代入2x−12=18x+a中得：2×4−12=18×4+a，最后进行计算即可解答．【解答】解：当y＝3时，5（y﹣1）﹣2（y﹣2）﹣4＝5×（3﹣1）﹣2×（3﹣2）﹣4＝5×2﹣2×1﹣4＝10﹣2﹣4＝4，设小梅补上的这个常数是a，由题意得：把x＝4代入2x−12=18x+a中得：2×4−12=18×4+a，8−12=12+a，a＝8−12−12=7，∴小梅补上的这个常数是7．【点评】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的意义是解题的关键．【题型5求一元一次方程含参问题】1．（2022秋•洪山区校级期末）已知关于x的方程2x+a﹣5＝0的解是x＝2，则a的值为（）A．a＝3B．a＝1C．a＝2D．a＝﹣1【分析】将x＝2代入原方程即可求出答案．【解答】解：将x＝2代入2x+a﹣5＝0，∴2×2+a﹣5＝0，∴a＝1，故选：B．【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是将x＝2代入原方程，本题属于基础题型．2．（2022秋•庆阳期末）小磊在解关于x的方程r43−r4=2时，求得的解为x＝﹣1，则k的值为（）A．﹣1B．﹣3C．1D．5【分析】把x＝﹣1代入方程r43−r4=2，解关于k的方程即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程r43−r4=2得，−1+43−−1+4=2，方程两边都乘以12得，4（﹣1+4）﹣3（﹣1+k）＝24，解得：k＝﹣3，故选：B．【点评】此题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．3．（2022春•镇平县期中）若关于x的方程3（x+4）＝2a+5的解大于关于x的方程(4r1)4=o3K4)3的解，试确定a的取值范围．【分析】先求出两个方程的解，即可得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵3（x+4）＝2a+5，∴x=2K73，∵(4r1)4=o3K4)3，∴x=−163a，∴2K73＞−163a，解得a＞718．【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，能得出关于a的不等式是解此题的关键．4．（2023秋•椒江区校级期中）若不论k取什么实数，关于x的方程2B+3=2+KB6（m，n是常数）的解总是x＝1，求m+n的值．【分析】把x＝1代入方程计算，求出m与n的值，即可求出m+n的值．【解答】解：把x＝1代入方程得：2r3=2+1−B6，去分母得：2（2k+m）＝12+1﹣nk，整理得：（4+n）k＝13﹣2m，∵不论k取什么实数，关于x的方程2B+3=2+KB6（m，n是常数）的解总是x＝1，∴4+n＝0，13﹣2m＝0，解得：n＝﹣4，m＝6.5，则m+n＝2.5．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．（2022秋•秦都区校级期末）若方程2（3x+1）＝1+2x的解与关于x的方程6−23=2（x+3）的解互为倒数，求k的值．【分析】解方程2（3x+1）＝1+2x得出x的值，根据方程的解互为倒数知另一方程的解，代入可得关于k的方程，解之可得．【解答】解：2（3x+1）＝1+2x，去括号，得6x+2＝1+2x，移项、合并同类项，得4x＝﹣1，化系数为1，得=−14．∵−14的倒数是﹣4，∴将x＝﹣4代入方程6−23=2(+3)，则6−23=−2，∴6﹣2k＝﹣6．解得k＝6．【点评】本题考查了方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．解题的关键是正确解一元一次方程．6．（2022秋•游仙区校级月考）如果关于x的方程2（x﹣4）﹣48＝﹣3（x+2）的解与方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解互为相反数，求2a2﹣a的值．【分析】求出第一个方程的解，根据两方程解互为相反数得出关于a的一元一次方程，求出a的值，然后代入2a2﹣a计算即可．【解答】解：解方程2（x﹣4）﹣48＝﹣3（x+2），得x＝10，∵关于x的方程2（x﹣4）﹣48＝﹣3（x+2）的解与方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解互为相反数，∴方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解为x＝﹣10，把x＝﹣10代入得，﹣40﹣（3a+1）＝﹣60+2a﹣1，解得，a＝4，∴2a2﹣a＝2×42﹣4＝2×16﹣4＝32﹣4＝28．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．7．（2022秋•如东县期中）已知关于x的方程12（1﹣x）＝1﹣k的解与3r4−5K18=1的解相同，求k的值．【分析】根据同解方程的定义可得出关于x与k的方程组，再求解即可．【解答】解：∵关于x的方程12（1﹣x）＝1﹣k的解与3r4−5K18=1的解相同，∴x＝2k﹣1，把x＝2k﹣1代入3r4−5K18=1，得2k﹣1+2k＝7，解得k＝2，∴k的值为2．【点评】本题考查了同解方程的定义，掌握同解方程的定义，得出k的值是解题的关键．8．（2022秋•石景山区校级期末）已知关于x的方程中，12x﹣a＝0的解比a+8x＝2+4x的解大1，求a的值．【分析】分别解出关于x的方程12x﹣a＝0的解和方程a+8x＝2+4x的解，然后根据已知条件“关于x的方程中，12x﹣a＝0的解比a+8x＝2+4x的解大1”列出关于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：由方程12x﹣a＝0，得x=12，由方程a+8x＝2+4x，得x=2−4，又∵关于x的方程中，12x﹣a＝0的解比a+8x＝2+4x的解大1，∴12−2−4=1，去分母，得a﹣3（2﹣a）＝12，去括号，得a﹣6+3a＝12，移项，得a+3a＝6+12，合并同类项，得4a＝18，化系数为1，得a＝4.5．【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．【题型6利用一元一次方程解决错解问题】1．（2023春•叙州区期末）小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为．【分析】把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，求出a的值，再把a的值代入原方程求解即可．【解答】解：把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，得3+1＝3a﹣2，解得a＝2，故原方程为﹣3x+1＝6﹣2，﹣3x＝3，解得x＝﹣1．故答案为：x＝﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．2．（2022秋•献县期末）小马虎在解关于x的方程2a﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为．【分析】把x＝3代入2a+5x＝21得出方程2a+15＝21，求出a＝3，得出原方程为6﹣5x＝21，求出方程的解即可．【解答】解：∵小马虎在解关于x的方程2﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x ＝3，∴把x＝3代入2a+5x＝21得出方程2a+15＝21，解得：a＝3，即原方程为6﹣5x＝21，解得x＝﹣3．故答案为：x＝﹣3．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．3．（2022秋•陇县期末）小明在解方程2K13=r3−1去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（）A．x＝0B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣2【分析】已知小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1这个项没有乘3，则所得的式子是：2x﹣1＝x+a ﹣1，把x＝2代入方程即可得到一个关于a的方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程，解这个方程即可求得方程的解．【解答】解：根据题意，得：2x﹣1＝x+a﹣1，把x＝2代入这个方程，得：3＝2+a﹣1，解得：a＝2，代入原方程，得：2K13=r23−1，去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3，移项、合并同类项，得：x＝0，故选：A．【点评】此题考查了一元一次方程的解法以及方程的解的定义．熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．4．（2023秋•道里区校级期中）某同学在解方程2K13=r2−1去分母时，方程右边的﹣1没有乘以6，因而求得方程的解为x＝2，求a的值和方程正确的解．【分析】把x＝2代入看错的方程求出a的值，确定出所求方程，求出解即可．【解答】解：把x＝2代入4x﹣2＝3x+3a﹣1得：a=13，∴原方程为2K13=r132−1，去分母得2（2x﹣1）＝3（x+13）﹣6，去括号得4x﹣2＝3x+1﹣6，移项得4x﹣3x＝1+2﹣6，合并同类项得x＝﹣3．【点评】此题考查了一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2022秋•丰顺县校级月考）（1）已知关于x的方程2（x﹣1）＝﹣3a﹣6的解与方程2x+3＝﹣1的解互为倒数，求a2020的值．（2）小马虎在解关于x的方程2x＝ax﹣21时，出现了一个失误：“在将ax移到方程的左边时，忘记了变号．”结果他得到方程的解为x＝﹣3，求a的值和原方程的解．【分析】（1）根据方程的解互为倒数，可得关于a的方程，根据解方程，可得a的值，再根据乘方的性质，可得答案；（2）根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）∵2x+3＝﹣1，∴x＝﹣2，∵方程2（x﹣1）＝﹣3a﹣6的解与方程2x+3＝﹣1的解互为倒数，∴2（x﹣1）＝﹣3a﹣6的解为−12，∴2(−12−1)=−3−6，解得，a＝﹣1，∴a2020＝（﹣1）2020＝1．（2）由题意得2x+ax＝﹣21，x＝﹣3为此方程的解，∴﹣6﹣3a＝﹣21，∴a＝5，∴原方程为2x＝5x﹣21，∴x＝7，原方程的解是7．【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于a的方程是解题关键．6．小王在解关于x的方程3a﹣2x＝15时，误将﹣2x看作2x，得方程的解x＝3，（1）求a的值；（2）求此方程正确的解；（3）若当y＝a时，代数式my3+ny+1的值为5，求当y＝﹣a时，代数式my3+ny+1的值．【分析】（1）把x＝3代入方程即可得到关于a的方程，求得a的值；（2）把a的值代入方程，然后解方程求解；（3）把y＝a代入my3+ny+1得到m和n的式子，然后把y＝﹣a代入my3+ny+1，利用前边的式子即可代入求解．【解答】解：（1）把x＝3代入3a+2x＝15得3a+6＝15，解得：a＝3；（2）把a＝3代入方程得：9﹣2x＝15，解得：x＝﹣3；（3）把y＝a代入my3+ny+1得27m+3n+1＝5，则27m+3n＝4，当y＝﹣a时，my3+ny+1＝﹣27m﹣3n+1＝﹣（27m+3n）+1＝﹣4+1＝﹣3．【点评】本题考查了方程的解的定义，以及代数式的求值，正确理解方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，是关键．【题型7一元一次方程的整数解问题】1．（2023秋•西城区校级期中）若关于x的一元一次方程kx＝x+3的解为正整数，则整数k的值为（）A．2B．4C．0或2D．2或4【分析】先求出方程的解，再根据关于x的一元一次方程kx＝x+3的解为正整数和k为整数得出k﹣1＝1或k﹣1＝3，再求出k即可．【解答】解：解方程kx＝x+3得：x=3K1，∵关于x的一元一次方程kx＝x+3的解为正整数，k为整数，∴k﹣1＝1或k﹣1＝3，∴k＝2或4．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的解，能根据题意得出关于k的方程是解此题的关键．2．（2022秋•南充期末）已知a为自然数，关于x的一元一次方程6x＝ax+6的解也是自然数，则满足条件的自然数a共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】解此题可先将一元一次方程进行移项、合并同类项等转换，得出x的解，再根据题意判断a的值．【解答】解：6x＝ax+6，6x﹣ax＝6，（6﹣a）x＝6，x=66−，因为x和a均为自然数，所以6﹣a可以被6整除，且6﹣a不等于0，分解质因数得6＝1×2×3，所以6﹣a只可能等于1、2、3、6，即a可能等于5、4、3、0，故只有选项B符合题意，故选：B．【点评】此题考查了自然数的定义，以及一元一次方程的解法，熟练掌握即可解答．3．（2022秋•九龙坡区校级期末）若关于x的方程−2−B6=r13的解是整数解，m是整数，则所有m的值加起来为（）A．﹣5B．﹣16C．﹣24D．18【分析】根据解一元一次方程的一般步骤表示出x的代数式，分析解答即可．【解答】解：解方程−2−B6=r13，得：=44+，根据题意可知=44+为整数，m是整数，当m的值为0，﹣2，﹣3，﹣5，﹣6，﹣8时，44+为整数，∴0+（﹣2）+（﹣3）+（﹣5）+（﹣6）+（﹣8）＝﹣24，故选：C．【点评】本题考查了根据一元一次方程解的情况求参数，熟练掌握解一元一次方程的一半步骤是解本题的关键．4．（2022秋•九龙坡区校级期末）已知关于x的方程a（x+1）＝a﹣2（x﹣2）的解都是正整数，则整数a 的所有可能的取值的积为（）A．﹣12B．1C．8D．0【分析】根据一元一次方程的解法求出x的表达式，然后根据题该方程的解都是正整数即可求出a的值．【解答】解：a（x+1）＝a﹣2（x﹣2），ax+a＝a﹣2x+4，ax＝﹣2x+4，（a+2）x＝4，由于x是正整数，故a+2＝1或2或4，。
七年级数学上册《一元一次方程》知识点归纳【第一部分】知识点分布、一元一次方程的解（重点）2、一元一次方程的应用（难点）3、求解一元一次方程及其在实际问题中的应用【第二部分】关于一元一次方程一、一元一次方程（1）含有未知数的等式是方程。
（2）只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。
（3)分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
（4)列方程解决实际问题的步骤：①设未知数；②找等量关系列方程。
（）求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
（6）求方程的解的过程，叫做解方程。
二、等式的性质（1）用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。
（2）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果a=b，那么a±=b±（3）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。
【第一部分】知识点分布1、一元一次方程的解（重点）2、一元一次方程的应用（难点）3、求解一元一次方程及其在实际问题中的应用【第二部分】关于一元一次方程一、一元一次方程（1）含有未知数的等式是方程。
（2）只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。
（3)分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
（4)列方程解决实际问题的步骤：①设未知数；②找等量关系列方程。
（）求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做x=a（a常数）的形式。
（2）把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
（3）移项依据：等式的性质1移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a（a是常数）的形式。
2、解一元一次方程——去括号与去分母（1）方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。
（2）顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。
最新人教版七年级初一数学上册第一学期一元一次方程知识点考点及经典应用题专练及答案(1).设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。
（费用=灯的售价+电费）(2).小刚想在这种灯中选购两盏。
假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。
请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。
知能点3储蓄、储蓄利息问题(1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税(2）利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%）(3）11.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。
半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）一年2.25三年2.70六年2.88 12.为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：(1）直接存入一个6年期；(2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；(3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？13．小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）．14．（北京海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元（销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）．现为了扩大销售量，•把每件的销售价降低x%出售，•但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则x应等于（）．A．1B．1.8C．2D．1015.用若干元人民币购买了一种年利率为10%的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320元。
方程和一元一次方程一、学习目标 1. 能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等式关系，再根据等量关系列出方程；2. 体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题；3. 会判断各式是否是方程；4. 判断某个数是否是方程的解．二、知识回顾根据条件列出等式：①比a大5的数等于8：a+5=8；②b的一半与7的差为-６：1b762-=-；③x的2倍比10大3：2x-10=3；④某数x的30%比它的2倍少34：2x-0.3x=34.三、新知讲解 1.方程的定义含有未知数的等式叫做方程．例如，5x+3=11,3-a544-=等都是方程．方程都是等式，等式不一定是方程．（1）方程的判断，必须看两点，一是等式；二是含有未知数，两者缺一不可．如等式3-2=1中不含未知数，就不是方程．（2）要先化简，再判断．判断方程的前提是方程为最简形式，不是最简形式的须先化简，如x+1-x=1表示等式1=1，而不是方程．（3）未知数不一定就是x，而可以是26个英文字母中的任意一个，如a+3b=3也是方程，到后面有时还用希腊字母表示未知数．2.方程的解使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．判断一个数（或一组数）是不是方程的解，只需看两点，二者缺一不可．（1）它（或它们）是未知数的值；（2）将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它（或它们）是方程的解．2.一元一次方程只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程．如2ｘ-3=5，3ｙ-2=１-2ｙ,233m m +=-,542p =-等都是一元一次方程. 对于一元一次方程,符合以下特点：(1)方程的两边都是 整式 ；(2)只含一种 未知数 ；(3)含未知数那些项的次数都是 1 次．如12x +＝３,左边12x +不是整式,所以不是一元一次方程；ｘ＋ｙ=６因含有两个未知数ｘ,ｙ而不是一元一次方程；2x +x-6=０因2x 这一项的次数是２也不是一元一次方程．四、典例探究扫一扫，有惊喜哦！1.判断是否是方程 【例1】已知下列各式： ①2x-5=1；②8-7=1；③x+y ；④x-y=x 2； ⑤3x+y=6；⑥112m n -=；⑦x=8；⑧5x+3y+4z=0. 其中是方程的是（ ） A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个 总结：方程具有如下结构特征：一是等式；二是含有未知数，两者缺一不可. 练1以下各式是方程的是（ ） A ．x+5 B ．62-49=13 C ．x≠3y D ．12b a-= 2.列方程 【例2】根据题意列方程： （1）比a 的3倍小2的数等于a 与b 的和； （2）用一根长为36cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ 总结：根据和差倍分列方程是把文字语言“翻译”成等式．根据实际问题列方程的一般步骤是： （1）审题：分析题中已知量、未知量，明确各个量之间的关系； （2）设未知数，用字母（如x ）表示题目中的一个未知数； （3）找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系； （4）根据这个等量关系列出所需的代数式，从而列出方程．练2根据题意列方程：（1）x的三分之一减y的差等于6：（2）一台电梯已使用400小时，预计每月再使用300小时，经过多少月这台电推的使用时间达到规定的检修时间2500小时？3.选出以某数为解的方程【例3】下列方程的解是x=2的是（）A．x+2=0 B．2x-1=0 C．3x-6=0 D．-x-2=0总结：把所给x的值代入各方程中，如果能使方程左右两边的值相等，那么该值就是方程的解．练3写出一个以x=1-2为解的方程：_________．4.判断是否是一元一次方程【例4】下列关于x的方程一定是一元一次方程的是（）A．﹣x=1 B．（a2+1）x=b C．ax=b D．=3总结：1.通过化简，只含有一个未知数，并且所含未知数的最高次数是1的整式方程，叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a,b为常数，且a≠0）．2.从一元一次方程的定义来看，判断一元一次方程的标准是：（1）整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是1.练4下列方程中，是一元一次方程的是（）A．3x=2x B．3x﹣（4+3x）=2 C．x+y=1 D．x2+1=5五、课后小测一、选择题1．下列关于x的式子一定是一元一次方程的有（）①ax+b=0（a≠0）；②ax=b；③当a=﹣1时，方程x4+3a=1；④（a2+1）x=1．A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列方程中是一元一次方程的是（）A．﹣5x+4=3y2B．5（m2﹣1）=1﹣5m2C．2﹣=D．2（3p﹣2）=2p23．如果方程5x+5y﹣2+3kx﹣2ky﹣5k=0（k为常数）是关于x的一元一次方程，那么k的值应该是（）A．0 B．C．﹣D．4．下列方程：①=；②=；③2（x+1）+3=；④3（2x+5）﹣2（x﹣1）=4x+6，一元一次方程共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．45．（2008秋•喀左县期末）下列各方程中，是一元一次方程的是（）A．3x+2y=5 B．y2﹣6y+5=0 C．x﹣3=D．3x﹣2=4x﹣7二、填空题6．请写出一个方程的解是5的一元一次方程：__________．7．写出一个满足下列一元一次方程：①未知数的系数是2；②方程的解是2．这样的方程可以是_______．（写出一个即可）8．以x=1为根的一元一次方程是____________．（只需填写满足条件的一个方程）．三、解答题9.下列各式是不是方程？（1）3t-1≠1-t；（2）2-（-3）=-1+6；（3）y2+2y=4y-4；（4）2a-b=0（5）2x+5；（6）y=2．10．设未知数列出方程：某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生？11．设未知数列出方程：A、B两地相距200千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后离B地还有20千米，求小卡车的平均速度．12．设未知数列出方程：长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少？13．设未知数列出方程：练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元．问：小明买了几本练习本？典例探究答案【例1】【解析】②是等式不是方程，③含有未知数，但不是等式，所以②③都不是方程．其他的都是方程，所以选B．练1 D【例2】（1）3a-2=a+b；（2）解：设正方形的边长为xcm，列方程得：4x=36.练2（1）16 3x y-=；（2）解：设x月后这台电梯的使用时间达到规定的检修时间2500小时，列方程得：400+300x=2500．【例3】C练3x+12=0（答案不唯一）【例4】【解析】A、不是一元一次方程，故本选项错误；B、是一元一次方程，故本选项正确；C、当a=0时，不是一元一次方程，故本选项错误；D、不是一元一次方程，故本选项错误；故选B．练4 【解析】A、只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程，故A正确；B、不含有未知数，故B错误；C、二元一次方程，故C错误；D、一元二次方程，故D错误；故选：A．课后小测答案：一、选择题1．解：①ax+b=0（a≠0）是一元一次方程；②ax=b不是一元一次方程；③当a=﹣1时，方程x4+3a=1不是一元一次方程；④（a2+1）x=1是一元一次方程，故选：B．2．解：2﹣=是一元一次方程，故选C．3．解：由已知方程得到：（5+3k）x+（5﹣2k）y﹣2﹣5k=0．∵该方程是关于x的一元一次方程，∴5﹣2k=0，且5+3k≠0．解得k=．故选：D．4．解：①=，整理后不是一元一次方程；②=，是一元一次方程；③2（x+1）+3=，是分式方程，不是一元一次方程；④3（2x+5）﹣2（x﹣1）=4x+6，不是一元一次方程；一元一次方程共有1个．故选：A．5．解：A、含有两个次数为1的未知数，是二元一次方程；B、未知项的最高次数为2，是一元二次方程；C、分母中含有未知数，是分式方程；D、符合一元一次方程的定义．故选D．二、填空题6．解：答案不唯一，例如x﹣5=0．故答案为：x﹣5=0．7．解：答案不唯一，例如2x-4=0．8．解：∵x=1，∴一元一次方程ax+b=0中a是不等于0的常数，b是任意常数；所以，可列方程如：2x﹣2=0等．三、解答题9．解：判断一个式子是不是方程，关键看两点：一是必须含有未知数；二是必须是一个等式．（1）不是方程，因为不含有等号；（2）不是方程，因为不含有未知数；（3）是方程；（4）是方程；（5）不是方程，因为它不是等式，是多项式；（6）是方程（它是最简方程）．10．解：设这个学校有x名学生．则根据题意得：55%x-（1-55%）x=50，即：10%x=5011．解：设小卡车的平均速度是x，根据题意得：3x+20=20012．解：设长方形的长为xcm，则宽是（x-2）cm，根据题意得：2（x+(x-2)）=2413．解：设小明买了x本练习本，根据题意得：10-0.8x=4.4。
【精选】人教版七年级上册数学第三章《一元一次方程》知识点+典型例题知识点、概念总结1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。
3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：(1)它是等式;(2)分母中不含有未知数;(3)未知数最高次项为1;(4)含未知数的项的系数不为0.4.等式的性质：等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。
等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。
等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。
解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。
5.合并同类项(1)依据：乘法分配律(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项(3)合并时次数不变，只是系数相加减。
6.移项(1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。
(2)依据：等式的性质(3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。
7.一元一次方程解法的一般步骤：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
一般解法：(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.8.同解方程如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
9.方程的同解原理：(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。
