短除法求最大公因数与最小公倍数

讲义编号学员编号：年级：小五课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：学科组长签名及日期课题分解质因数、最大公因数和最小公倍数授课时间：教学目标1．使学生进一步理解和掌握公约数和最大公约数的意义。

2、使学生掌握分解质因数的方法。

2．使学生理解和掌握用分解质因数的方法求两个数的最大公约数和最小公倍数的算理，并会用短除法求两个数的最大公约数和最小公倍数。

重点、难点1、用分解质因数的方法求两个数的最大公约数和最小公倍数的算理。

考点及考试要求分解质因数，求最大公因数和最小公倍数教学内容知识点讲解：一、分解质因数1、下面的数,哪些能写成几个质数相乘的形式？7, 9, 11, 122、在2、 7、 12、35、 4 、21、 13、 17这些数中,质数有: 2 、7、13、17合数有:12、35 、4 、213、 28和60可以写成哪几个质数相乘的形式?287×22×7×428 ＝ 2 X 2 X 760×23××660＝2X3X2X51025×每个合数都可以写成几个( )数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的( )数,叫做这个合数的质因数。

4、13X4=52,13和4都是52的因数吗？13和4都是52的质因数吗？5、什么是分解质因数呢?把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

（1）用短除法把下面各数分解质因数.55 605551155 = 5×11260233015560=2×2×3×5（2）能用短除法把下面各数分解质因数.80 12 16 72练习：一、选一选。

(1)把10分解质因数是( )A.10=2×5B.10=1×2×5C.10=1×10(2)把27分解质因数是( )A.3×9=27B.3×3×3=27C.27=3×3×3 （2）看谁是小判官①把35分解质因数是 35=1×5×7（）②把49分解质因数是7×7=49 ( )③把30分解质因数是30=2×3×5 ( )④51不能分解质因数. ( )二、用短除法找最大公因数1．用排列因数的方法求18和24的最大公因数。

用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数教学内容：五年级数学下册补充内容。

教学目标：1、学生会用短除法求两个数的最大公因数2、学生会用短除法求两个数的最小公倍数教学重、难点：理解并学会短除法学情分析：学生在前面的学习中已经掌握了用列举法求两个数的最大公因数和最小公倍数，但学生在用列举法找两个数的公因数和最小公倍数时，容易出错，不是找不齐一个数的因数，就是找出了所有公因数和一部分公倍数，对最大公因数和最小公倍数还是视而不见。

其次，教材中要求学生掌握的方法具有明显的局限性，遇到大的数学生就不会找了，错误率就很高，鉴于这种情况很有必要补充用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。

教学过程：一、复习旧知1、口答下面问题（1）6和12的最大公因数和最小公倍数分别是多少（2）5和7的最大公因数和最小公倍数分别是多少师：同学们回答都很正确，倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。

对于没有这两种关系的两个数，你会求最小公倍数和最大公因数吗2、用列举法求32和48的最大公约数和最小公倍数。

解：32的约数有：1 2 4 8 16 3248的约数有：1 2 3 4 6 8 12 16 24 48则32和48的最大公约数为16。

32的倍数有：32 64 96 128 160 192 224……48的倍数有：48 96 144 192 240 288 336……则32和48的最小公倍数为96。

学生独立完成，师生集体订正。

师：同学们，你们个别同学用列举法找出的最大公因数和最小公倍数是错误的，原因是什么（生1：32和48的数字太大了。

生2：用列举法太麻烦了。

）师：我们今天就学习一种简便的求最大公因数和最小公倍数的方法。

2 332和48的最大公因数是4×4=1632和48的最小公倍数是4×4×2×3=96师：用短除法求两个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数连乘起来，所得积就是这两个数的最大公因数。

讲义编号学员编号： 年 级：小五 课时数：学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：学科组长签名及日期课 题分解质因数、最大公因数和最小公倍数 授课时间：教学目标 1．使学生进一步理解和掌握公约数和最大公约数的意义。

2、使学生掌握分解质因数的方法。

2．使学生理解和掌握用分解质因数的方法求两个数的最大公约数和最小公倍数的算理，并会用短除法求两个数的最大公约数和最小公倍数。

重点、难点 1、 用分解质因数的方法求两个数的最大公约数和最小公倍数的算理。

考点及考试要求 分解质因数，求最大公因数和最小公倍数教学内容知识点讲解：一、 分解质因数1、下面的数,哪些能写成几个质数相乘的形式？7, 9, 11, 122、在2、 7、 12、35、 4 、21、 13、 17这些数中,质数有: 2 、7、13、17合数有: 12、35 、4 、213、 28和60可以写成哪几个质数相乘的形式?287×22×7×428 ＝ 2 X 2 X 760×23××6 60＝2X 3X 2X 51025×每个合数都可以写成几个( )数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的( )数,叫做这个合数的质因数。

4、13X4=52,13和4都是52的因数吗？13和4都是52的质因数吗？5、什么是分解质因数呢?把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

（1）用短除法把下面各数分解质因数.55 605551155 = 5×11260233015560=2×2×3×5（2）能用短除法把下面各数分解质因数.80 12 16 72练习：一、选一选。

(1)把10分解质因数是( )A.10=2×5B.10=1×2×5C.10=1×10(2)把27分解质因数是( )A.3×9=27B.3×3×3=27C.27=3×3×3（2）看谁是小判官①把35分解质因数是 35=1×5×7（）②把49分解质因数是7×7=49 ( )③把30分解质因数是30=2×3×5 ( )④51不能分解质因数. ( )二、用短除法找最大公因数1．用排列因数的方法求18和24的最大公因数。

精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号学员编号：年级：小五课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：学科组长签名及日期课题分解质因数、最大公因数和最小公倍数授课时间：教学目标1．使学生进一步理解和掌握公约数和最大公约数的意义。

2、使学生掌握分解质因数的方法。

2．使学生理解和掌握用分解质因数的方法求两个数的最大公约数和最小公倍数的算理，并会用短除法求两个数的最大公约数和最小公倍数。

重点、难点1、用分解质因数的方法求两个数的最大公约数和最小公倍数的算理。

考点及考试要求分解质因数，求最大公因数和最小公倍数教学内容知识点讲解：一、分解质因数1、下面的数,哪些能写成几个质数相乘的形式？7, 9, 11, 122、在2、 7、 12、35、 4 、21、 13、 17这些数中,质数有: 2 、7、13、17合数有:12、35 、4 、213、 28和60可以写成哪几个质数相乘的形式?287×22×7×428 ＝ 2 X 2 X 760×23××660＝2X3X2X51025×每个合数都可以写成几个( )数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的( )数,叫做这个合数的质因数。

4、13X4=52,13和4都是52的因数吗？13和4都是52的质因数吗？5、什么是分解质因数呢?把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

（1）用短除法把下面各数分解质因数.55 605551155 = 5×11260233015560=2×2×3×5（2）能用短除法把下面各数分解质因数.80 12 16 72练习：一、选一选。

(1)把10分解质因数是( )A.10=2×5B.10=1×2×5C.10=1×10(2)把27分解质因数是( )A.3×9=27B.3×3×3=27C.27=3×3×3 （2）看谁是小判官①把35分解质因数是 35=1×5×7（）②把49分解质因数是7×7=49 ( )③把30分解质因数是30=2×3×5 ( )④51不能分解质因数. ( )二、用短除法找最大公因数1．用排列因数的方法求18和24的最大公因数。

示例三︰运用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数一、课题基本资料学习范畴：数与代数学习重点：运用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。

学生不须认识其原理。

已有知识： 1.学生已在2000年版小学数学课程学习单位4N5「公倍数和公因数」中，学会透过列举两个数的倍数，求该两个数的公倍数及最小公倍数；以及透过列出两个数的因数求该两个数的公因数及最大公因数。

学生已认识最大公因数和最小公倍数简称分别为“H.C.F.”和“L.C.M.”。

2.另外，学生已在2000年版小学数学课程学习单位4N2「除法（二）」中认识整除性，除数为2、5和10。

3.学生在初中数学修订课程学习单位1「基础计算」的学习重点1.1中，认识4、6、8和9的整除性判别方法。

4.学生亦应已透过过渡期学与教材料，学习3的整除性判别方法。

5.学生在初中数学修订课程学习单位1「基础计算」的学习重点1.3中，认识正整数的质因数分解。

［备注：部分学生可能在小学阶段曾经学习运用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。

］规划建议：教师可把此课题融入初中数学修订课程学习重点1.4「求最大公因数和最小公倍数」的教学当中，教师亦可在其他合适地方引入此课题。

二、建议教学内容1.教师可与学生重温小学阶段所学的列举法。

♦例1：运用列举法，求12和18的最大公因数。

首先由小至大，列举12和18的所有因数，并圈出12和18的所有公因数。

12的因数：○1○2○3 4 ○61218的因数：○1○2○3○69 18从圈出的公因数中，可见6是12和18的最大公因数。

♦例2：运用列举法，求12和18的最小公倍数。

首先由小至大，列举12和18的首几个倍数，并圈出12和18的公倍数。

12的倍数：12 24 ○3648 60 ○72……18的倍数：18 ○3654 ○72……从圈出的公倍数中，可见36是12和18的最小公倍数。

2.教师可与学生讨论上述列举法的优点和缺点，从而引入短除法。

文远教育__奥数__学科教师辅导教案（第 8讲）教师姓名：__沈军__学生__王姿匀__时间_2012_年_4_月 3_ 日 _8-_10 时段课题最大公约数和最小公倍数（一）教学目标1、通过练习法巩固行程问题的综合应用；2、理解质因数、最大公约数和最小公倍数；3、比较排列法和短除法求公约数、公倍数；4、理解并熟练掌握短除法；5、了解辗转相除法；6、通过分析公约数、公倍数解决实际问题个性化重点、难点重点：1、理解质因数、最大公约数和最小公倍数；2、理解并熟练掌握短除法难点：通过分析公约数、公倍数解决实际问题考点及考试要求1、求公约数、公倍数；2、判断说法对错；3、同余、分组问题教学内容：一、奥数风采展示：1、一辆客车和一辆货车分别从A、B两地相对开出，6小时后相遇，又经过4小时客车到达B地时，货车离终点还有188千米。

AB两地相距多少千米？2、甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米。

甲、乙二人从B地同时同向出发，丙从A地同时同向去追甲和乙。

丙追上甲后又经过10分钟才追上乙。

求A、B两地的路程。

3、老师和小英为班级剪五角星，教师每分钟剪10个，剪了几分钟后小英接着剪，小英每分钟剪6个，两人共用8分钟，共剪了60个。

小英剪了多少个五角星？4、在100到200之间找出两个整数，使它的乘积等于30030。

二、最大公约数一）分解质因数想一想：28和60可以写成哪几个质数相乘的形式?287×22×7×428 ＝ 2 X 2 X 760×23××660＝2X3X2X51025×每个合数都可以写成几个( )数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的( )数,叫做这个合数的质因数。

注意:质因数一定是一个质数。

练习：13 × 4=52,13和4都是52的因数吗？13和4都是52的质因数吗？什么是分解质因数呢?把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。