当前位置：文档之家 › 2018年高考备考+立体几何的逆问题、截面问题学案

2018年高考备考+立体几何的逆问题、截面问题学案

  • 格式：doc
  • 大小：568.00 KB
  • 文档页数：10

2018年高考备考+立体几何的逆问题、截面
问题学案
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
1.在长方体中，作图作平面ABC与平面DEF的交线。

2.
3. 4.
B
A
C
D
E
7. 如图2，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6 m的正三角形ABC，母线AC
的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫
经过的最短路程是 m.(结果不取近似数)
10米，母线PB长40米，节日期间，计划从A处开始
8.一个圆锥形建筑物高15
绕侧面一周到母线PA上的点C处都挂上彩带．已知PC=10米，问需要彩带多少
米（
结果不取近似值。

）
1.（2013昆明市市二统）如图，四棱锥P- ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAB是正三角形，AB=2，BC=2， PC=6，
（I）求证：PD⊥AC；
1
A
（II）已知棱PA上有一点E，若二面角E—BD—A
的大小为45°，试求BP与平面EBD所成角的正弦值。

2. （2012昆明市市二统）如图长方体
1111
ABCD A B C D
-中，P
上任意一点．
（Ⅰ）判断直线
1
B P与平面
11
AC D的位置关系并证明；
值（Ⅱ）若AB BC
=，E是AB
的中点，二面角
111
A DC D
--的余弦
，求直线
1
B E与平面
11
AC D所成角的正弦值．
3. （2013昆明市市二统）如图，四边形ABCD是正方形，
PD MA
∥，MA AD
⊥，PM CDM
⊥平面，
1
2
MA PD
=．
（Ⅰ）求证：平面ABCD⊥平面AMPD；
B
C
D
P
--的余弦值．
（Ⅱ）若BC与PM所成的角为45，求二面角M BP C
4.（2014届昆明市市二统）四棱锥Ｐ－ＡＢＣＤ的底面是
正方形，每条侧棱的长都等于底面边长，ＡＣ∩ＢＤ＝
Ｏ，Ｅ、F、G分别是PO、AD、AB的中点。

（1）求证：PC⊥面EFG；
（2）求面EFG与面PAB所成的二面角的正弦值。

5.（河北省邯郸市第一中学2016届高三数学下学期研七考试试题）如图１，在等腰梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝１，ＢＣ＝３，Ｅ为ＢＣ上一点，ＢＥ＝２ＥＣ，ＤＥ＝3，将梯形ＡＢＣＤ沿ＤＥ折成直二面角Ｂ－ＤＥ－Ｃ，如图２所示。

（１）求证：面ＡＥＣ⊥面ＡＢＥＤ；
（２）设点Ａ关于点Ｄ的对称点为Ｇ，点Ｍ在△ＢＣＥ所在平面内，且直线ＧＭ与面ＡＣＥ所成的角为3
π
，求出点Ｍ与点Ｂ的最短距离。

6.（江西省上饶市重点中学2016届高三数学第一次联考试题）长方形ABCD 中，AB =2，AD =1，M 为DC 中点，将△ADM 沿AM 折起，使面ADM ⊥面ABCM 。

（1）求证：AD ⊥BM ；
（2）若点E 是线段DB 上的一动点，问点E 在何位置时，二面角Ｅ－ＡＭ－Ｄ的大小为4
π。

A B C
M D
E A
B
C
D
A
B
C
D
E
7. （广东省东莞一中、松山湖学校2016届高三数学上学期12月联考试卷）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，AB ⊥P A ，BC=2AB=2AD=4BE ，平面P AB ⊥平面ABCD ， （Ⅰ）求证：平面PED ⊥平面P AC ；
（Ⅱ）若直线PE 与平面P AC 所成的角的正弦值为
，求二面角A ﹣PC ﹣D 的平面角的余弦值．
8. 【2015江苏高考，22】如图，在四棱锥P ABCD -中，已知PA ⊥平面ABCD ，且四边形ABCD 为直角梯形，
2
ABC BAD π
∠=∠=
,2,1PA AD AB BC ====
（1）求平面PAB 与平面PCD 所成二面角的余弦值；
（2）点Q 是线段BP 上的动点，当直线CQ 与DP 所成角最小时，求线段BQ 的长
P A B
C
D
Q
9.【2015高考天津，理17】（本小题满分13分）如图，在四棱柱
1111ABCD A B C D 中，侧棱1A A ABCD ⊥底面,AB AC ⊥,1AB ,
1
2,5AC
AA AD CD
,且点M 和N 分别为11C D B D 和的中点.
(I)求证：//MN 平面ABCD ；
(II)设E 为棱11A B 上的点，若直线NE 和平面ABCD 所成角的
正弦值为1
3
，求线段1A E 的长
10.【2015高考福建，文20】如图，AB 是圆O 的直径，点C 是圆O 上异于,A B 的点，PO 垂直于圆O 所在的平面，且
1PO =OB =．
（Ⅰ）若D 为线段AC 的中点，求证C A ⊥平面D P O ； （Ⅱ）若2BC =，点E 在线段PB 上，求CE OE +的最小值．
N
M
C 1
B 1
1
D
A
B
D 1
11.（2014-2015学年上学期云大附中星耀校区高二年级期末考试） 如
图，在直三棱柱111C B A ABC 中，点D 是BC 的中点.请您在图中用黑色．．碳素笔．．．作图，过点1A 作一截面与平面D AC 1平行，并证明；
A
B
C
1
A 1
B 1
C D。

合集下载

考点81 空间几何体的截面问题

考点81 空间几何体的截面问题

考点81 空间几何体的截面问题1．（2018•新课标Ⅰ，理12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为( )A B C D 【答案】A【解析】正方体的所有棱中，实际上是3组平行的棱，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，如图：所示的正六边形平行的平面，并且正六边形时，α截此正方体所得截面面积的最大，此时正六边形的边长，α截此正方体所得截面最大值为：26=，故选A ．2．（2015•新课标Ⅱ，理19）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，16AB =，10BC =，18AA =，点E ，F 分别在11A B ，11D C 上，114A E D F ==，过点E ，F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（2）求直线AF 与平面α所成角的正弦值．【解析】（1）交线围成的正方形EFGH 如图：（2）作EM AB ⊥，垂足为M ，则：10EH EF BC ===，18EM AA ==，∴6MH ，10AH ∴=。

以边DA ，DC ，1DD 所在直线为x ，y ，z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，则： (10A ，0，0)，(10H ，10，0)，(10E ，4，8)，(0F ，4，8)，∴(10,0,0),(0,6,8)EF EH =-=-。

设(,,)n x y z =为平面EFGH 的法向量，则：100680n EF x n EH y z ⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩，取3z =，则(0,4,3)n =， 若设直线AF 和平面EFGH 所成的角为θ，则：45sin |cos ,|1805AF n θ=<>==，∴直线AF 与平面α．。

立体几何中的截面问题 教学设计

立体几何中的截面问题 教学设计

立体几何中的截面问题教学设计引言：在立体几何中，我们经常会遇到截面问题。

截面问题是指当一个平面与立体体块相交时所形成的平面图形。

通过学习和掌握截面问题，我们可以更好地理解立体体块的性质和结构。

本次教学设计将介绍截面问题的基本概念和解题方法，并通过实例进行详细讲解。

一、截面问题的基本概念1. 定义：截面是指由一个平面与立体体块相交所形成的平面图形。

2. 分类：根据截面与立体体块的相对位置关系，截面问题可分为平行截面和非平行截面两种情况。

二、解题方法1. 平行截面问题的解题方法：a. 根据题目描述，确定平行截面的位置和形状。

b. 利用几何知识和相关定理分析平行截面，确定所求的性质或关系。

c. 运用代数方法求解，得出最终答案。

2. 非平行截面问题的解题方法：a. 根据题目描述，确定非平行截面的位置和形状。

b. 利用几何知识和相关定理分析非平行截面，确定所求的性质或关系。

c. 运用代数方法求解，得出最终答案。

三、实例讲解1. 平行截面实例：题目：一个长方体的一侧是边长为12 cm的正方形，另外一侧是边长为8 cm的正方形。

求长方体的表面积。

解析：根据题目描述，表面积的计算需要求出所有的平行截面的面积，即两个正方形的面积。

长方体的一侧是边长为12 cm的正方形，另外一侧是边长为8 cm的正方形。

因此，表面积为2(12^2+8^2)+12*8 = 416 cm^2。

答案：416 cm^2。

2. 非平行截面实例：题目：一个圆锥体的底面半径为6 cm，高为10 cm。

求圆锥体与底面平行截面的面积与底面积的比值。

解析：根据题目描述，需要求圆锥体与底面平行截面的面积与底面积的比值。

根据几何知识，我们知道截面与底面平行时，截面与底面的对应线段成比例。

因此，截面的半径为6/10*6 = 3.6 cm，面积为π*(3.6^2)。

底面积为π*(6^2)。

所求比值为(π*(3.6^2))/(π*(6^2)) = (3.6^2)/(6^2) ≈ 0.36。

高考数学：立体几何截面问题

高考数学：立体几何截面问题

高考数学：立体几何截面问题一、引言立体几何是高考数学的重要组成部分，其中截面问题是一个重要的考点。

截面问题涉及到三维空间中的几何形状、位置关系以及函数关系等多个方面，需要学生具备较高的空间想象能力和逻辑推理能力。

本文将从多个方面介绍截面问题的相关知识，以帮助考生更好地理解和掌握该知识点。

二、截面的定义与性质1.截面的定义：截面是指通过一个平面与三维空间中的几何体相交，所得到的交线或交面的几何形状。

2.截面的性质：截面具有与原几何体相同的形状和大小，但位置关系可能不同。

截面的形状和大小取决于平面与几何体的相对位置和方向。

三、截面与平面几何的关系1.平面几何的基本图形在三维空间中仍然适用，如线段、三角形、四边形等。

2.截面是平面几何图形在三维空间中的表现形式，可以通过平面的移动和旋转来改变截面的形状和大小。

四、截面与立体几何的关联1.立体几何的基本概念和定理在解决截面问题时同样适用，如平行、垂直、平行四边形等。

2.截面问题是立体几何中的一个特殊情况，可以通过特殊情况来推导一般情况，也可以通过一般情况来推导特殊情况。

五、截面的形状与大小1.截面的形状取决于平面与几何体的相对位置和方向。

不同的位置关系可以得到不同的截面形状，如圆形、椭圆形、长方形等。

2.截面的大小取决于平面与几何体的交线长度或交面积大小。

不同的平面位置可以得到不同的截面大小。

六、截面与空间几何的关系1.空间几何的基本概念和定理在解决截面问题时同样适用，如距离、角度、面积等。

2.截面问题是空间几何中的一个特殊情况，可以通过特殊情况来推导一般情况，也可以通过一般情况来推导特殊情况。

3.截面问题可以转化为空间几何问题来解决，也可以通过空间几何问题来推导截面问题的解决方法。

七、截面的对称性1.截面问题中常常涉及到对称性，如轴对称、中心对称等。

2.对称性可以帮助我们简化问题，找到解决问题的关键点。

3.对称性也可以帮助我们判断截面的形状和大小，以及确定平面与几何体的相对位置和方向。

高考数学立体几何截面问题

高考数学立体几何截面问题

高考数学立体几何截面问题在高考数学立体几何中，截面问题是一个重要的考点。

本文将从以下几个方面对截面问题进行讲解：截面的形状和性质、截面与几何体的关系、截面与投影的关系以及截面与面积的关系。

一、截面的形状和性质1.截面的形状截面是指通过一个平面与一个几何体相交，所得的交线。

截面的形状可能是一个点、一条直线、一个平面多边形或一个圆。

在解决立体几何问题时，我们需要根据题目所给的条件，判断出截面的形状，并进一步解决问题。

2.截面的性质截面的性质包括以下几点：（1）截面是平面图形，其形状取决于几何体和截面的位置关系。

（2）截面与几何体的边界相交，但不穿过几何体的内部。

（3）截面与几何体的表面平行，因此可以运用平行投影的知识来研究截面的性质。

二、截面与几何体的关系1.截面与正方体的关系正方体的截面有三种情况：三角形、矩形和五边形。

当截面与正方体的中心轴平行时，可以得到一个正方形；当截面与正方体的中心轴垂直时，可以得到一个三角形；当截面与正方体的中心轴斜交时，可以得到一个矩形或五边形。

长方体的截面也有三种情况：三角形、矩形和五边形。

当截面与长方体的中心轴平行时，可以得到一个矩形；当截面与长方体的中心轴垂直时，可以得到一个三角形；当截面与长方体的中心轴斜交时，可以得到一个梯形或不规则四边形。

三、截面与投影的关系1.投影的定义及性质投影是指将一个几何体投射到一个平面上的结果。

投影的性质包括以下几点：（1）投影是直线与平面相交的结果。

（2）投影的长度等于被投影线段的长度。

（3）投影的方向与被投影线段的方向相同或相反。

2.截面与投影的关系截面与投影之间存在一定的关系。

如果一个几何体在一个平面上的投影是一个多边形，那么这个多边形的形状就取决于该几何体的形状以及它与平面的相对位置。

因此，在解决立体几何问题时，我们需要通过判断几何体在某一平面上的投影来推断出它的形状和性质。

四、截面与面积的关系1.面积的定义及计算方法面积是指一个平面图形所占的面积大小。