第44课 解一元一次方程(数字比例年龄问题)

一元一次方程比例问题解题技巧
解决一元一次方程比例问题的技巧如下：
1. 理解比例关系：首先要理解比例关系的含义。

在比例问题中，两个量之间存在着相等的比例关系，即两个量之间的比值保持不变。

2. 设定未知数：使用字母（通常是x）来表示未知数。

根据问题中给出的信息，设定一个未知数来表示其中一个量。

3. 建立方程：根据比例关系建立方程。

根据问题中给出的信息，可以得到两个量之间的比值，然后将其转化为一个等式。

使用未知数和已知的数值来建立方程。

4. 解方程：解一元一次方程。

对方程进行运算，将未知数进行求解。

可以使用各种运算法则来简化方程，最终求得未知数的值。

5. 检验答案：将求得的未知数的值代入原问题中进行检验。

将未知数代入比例关系中，确保等式两边成立，验证答案的正确性。

6. 确定问题要求：根据问题要求，确定需要求解的具体内容。

比如求出未知数的值、求出比例中的其他量等。

7. 注意特殊情况：在解决比例问题时，要注意特殊情况。

比如分母为零的情况，或者比例中有其他限制条件的情况。

8. 给出合理的解释：在解决问题后，给出合理的解释和回答。

根据问题的具体要求，解释结果的含义，并确保解答符合问
题的背景和实际意义。

通过以上技巧，你可以更有效地解决一元一次方程比例问题，并得出正确的解答。

记住，在解题过程中要仔细审题，理解问题的要求，并运用合适的数学知识和技巧进行求解。

（一）和差倍分问题1、已知甲数是乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，求乙数。

2、某厂今年的产值是去年产值的3倍少25万，今年和去年产值总和是75万，求今年该厂的产值。

3、两筐鸭梨共重154千克，其中第一筐比第二筐的2倍少14千克，求两筐鸭梨各有多少千克？4、初一（1）班举办了一次集邮展览。

展出的邮票比平均每人3张多24张，比平均每人4张少26张。

这个班级有多少学生？一共展出了多少邮票？5、初一(4)班课外乒乓球小组买了两副乒乓球板，如果每人付9元，那么多了5元，如果每人付8元，那么还缺2元，请你根据以上情境提出问题，并列方程求解．6、某校住校生分配宿舍，如果每间住5人，则有2人无处住；如果每间住6人，则可以多住8人。

问该校有多少住校生？有多少间宿舍？7、学校准备拿出2000元资金给22名“希望杯”竞赛获奖学生买奖品，一等奖每人200元奖品，二等奖每人50元奖品，求得到一等奖和二等奖的学生分别是多少人？8、有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，•这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？（二）调配问题1、甲、乙两个工程队分别有80人和60人，为了支援乙队，需要从甲队调出一部分人进乙队，使乙队的人数比甲队人数的2倍多5人，问从甲队调出的人数应是多少？2、甲乙两运输队，甲队32人，乙队28人，若从乙队调走一些人到甲队，那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍，问：从乙队调走了多少人到甲队？3、甲处劳动的有29人，在乙处劳动的有17人，现在赶工期，总公司另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应分别调往甲处、乙处各多少人？4、甲、乙两书架各有若干本书，如果从乙架拿100本放到甲架上，那么甲架上的书比乙架上所剩的书多5倍，如果从甲架上拿100本书放到乙架上，两架所有书相等。

问原来每架上各有多少书？（三）配套问题1、现有白铁皮28张，每张白铁皮可做甲件5个或乙件6个，若3个甲件及2个乙件配套，问如何下料正好使机件配套2、某车间22名工人参加生产一种螺母和螺丝。

一元一次方程知识点及经典例题一、知识要点梳理知识点一：方程和方程的解1.方程：含有未知数的等式叫方程。

注意：a.必须是等式b.必须含有未知数。

易错点：（1）.方程式等式，但等式不一定是方程；（2）.方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示；（3）.方程中可以含多个未知数。

考法：判断是不是方程：例：下列式子：(1).8-7=1+0(2).1、一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。

要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：1）只含有一个未知数；2）未知数的次数是1次；3）整式方程。

2、方程的解：判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等。

知识点二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果a=b，那么a+c=b+c；(c为一个数或一个式子)。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（且c≠0），那么a/c=b/c。

要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

即：（其中m≠0）特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为：－=1.6.方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。

2、解一元一次方程的一般步骤：解一元一次方程的一般步骤：1.变形步骤具体方法变形根据注意事项1．不能漏乘不含分母的项；去分母公倍数2．掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号2．合并同类项1．分配律应满足分配到每一项去先去小括号，再乘法分配律、去括号2．注意符号，特别是去掉括号3．移项要变号；一般把含有未知数的项移动到方程左边，其余项移到右边4．合并同类项时，把同类项的同系数相加，字母与字母的指数不变5．未知数的系数a，成“ax=b”的形式6．方程两边同除以未知数的系数a，分子、分母不能颠倒。

列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点列一元一次方程解应用题是初一数学教学中的一大重点，而列一元一次方程解应用题又是学生从小学升入中学后第一次接触到用代数的方法处理应用题。

因此，认真学好这一知识，对于今后学习整个中学阶段的列方程（组）解应用题大有帮助。

（1）和、差、倍、分问题。

此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。

审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。

类似于：甲乙两数之和56，甲比乙多3（乙是甲的1/3），求甲乙各多少？这样的问题就是和倍问题。

问题的特点是，已知两个量之间存在合倍差关系，可以求这两个量的多少。

基本方法是：以和倍差中的一种关系设未知数并表示其他量，选用余下的关系列出方程。

（2）等积变形问题。

此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。

（3）调配问题。

从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。

（4）行程问题。

要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。

相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。

追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。

环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。

航行问题：速度关系是：①顺水速度＝静水中速度＋水流速度；②逆水速度＝静水中速度－水流速度。

飞行问题、基本等量关系：①顺风速度＝无风速度＋风速②逆风速度＝无风速度－风速行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。

（5）工程问题。

基本数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间；合做的效率＝各单独做的效率的和。

年龄问题数学一元一次方程年龄问题的规律有三个：1、两人的年龄差是不变的；2、两人年龄的倍数关系是变化的量；3、随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量．年龄问题的解题方法一般有：几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄，几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差.例如：在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73岁.家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子.父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁.四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁.现在家里的每个成员各是多少岁？分析：根据四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁，可以求出到现在每个人长4岁以后的实际年龄和是58+4×4=74（岁）。

但现在实际的年龄总和只有73岁，可见家庭成员中最小的一个儿子今年只有3岁.女儿比儿子大2岁，女儿是3+2=5（岁）.现在父母的年龄和是73-3-5=65（岁）.又知父母年龄差是3岁，可以求出父母现在的年龄.从四年前到现在全家人的年龄和应为：58+4×4=74（岁）,儿子现在的年龄：4-（74-73）=3（岁），女儿现在的年龄：3+2=5（岁），父亲现在年龄：（73-3-5+3）÷2=34（岁）母亲现在年龄：34-3=31（岁）年龄问题是以年龄为内容的一类典型应用题，但并不是说题干中涉及了年龄的问题我们就研究，行测中的年龄问题，重点在于理解年龄的两个特点，第一点：年龄差。

比如，你跟你妈妈的年龄差，你3岁时，你妈妈26岁，年龄差是23岁。

你30岁时，你妈妈还是跟你相差23岁。

无论你长到多大，年龄差不变，永远是一个固定值。

因此，只要确定了是哪两个人，无论多少年前，或是多少年后，年龄差固定不变。

这是做题时要注意的第一点。

第二点：年份一变，所有人的年龄都会发生相应变化。

就像刚刚的你3岁时跟你妈妈相差23岁，为什么到了30岁还是相差23岁呢？因为不仅你长大了27岁，你妈妈也老了27岁。

一元一次方程解应用题的几种常见题型一元一次方程解应用题的几种常见题型列一元一次方程解应用题是七年级数学教学中的一大重点，而列一元一次方程解应用题又是学生从小学升入中学后第一次接触到用代数的方法处理应用题。

因此，认真学好这一知识，对于今后学习整个中学阶段的列方程(组)解应用题大有帮助。

因此将列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来，如下：(1)和、差、倍、分问题。

此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。

审题时要抓住，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。

(2)等积变形问题。

此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。

常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变;②原料体积=成品体积。

(3)调配问题。

从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：①既有调入又有调出;②只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变;③只有调程为一个成长③车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为一个车长+桥长④车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路成为桥长-车长行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。

(5)工程问题。

其基本数量关系：工作总量=工作效率×工作时间;合做的效率=各单独做的效率的和。

当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。

(6)溶液配制问题。

其基本数量关系是：溶液质量=溶质质量+溶剂质量;溶质质量=溶液中所含溶质的质量分数。

这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。

(7)利润率问题。

其数量关系是：商品的利润=商品售价-商品的进价;商品利润率=商品利润/商品进价×100%，注意打几折销售就是按原价的百分之几出售。

一元一次方程知识点总结归纳45444于包含关系，方程是等式的一种特殊形式。

方程中含有未知数，需要通过解方程来求得未知数的值，使得方程成立。

解方程的过程就是求出未知数的值，使得方程两边相等。

解方程的方法有很多种，包括平移法、消元法、代入法等。

在解方程的过程中，需要注意等式的性质，如等式两边同时加减同一个数、同时乘除同一个数等。

同时也需要注意方程的根的范围，有时候方程可能没有实数根，只有复数根。

总之，掌握好方程的基本概念和解方程的方法，是数学研究中的重要基础，也是实际问题中解决未知数的值的关键。

等式不一定含有未知数，但是一定有不可逆性的关系。

一元一次方程的解是使方程中等号左右两边相等的未知数，这个未知数所代表的具体数值就是方程的解。

解方程是求解方程的解的过程，可以通过变形来实现。

要检验一个数是否是方程的解，只需要将这个数代入方程中，如果等式两边的值相等，那么这个数就是方程的解。

一个方程可能有无解、一个解或多个解。

等式的基本性质是解方程的依据，解方程是得到方程解的过程。

在应用题中，寻找等量关系是解题的关键，可以通过关键词、不同角度的表示、基本公式和不变量等方法来确定等量关系。

解一元一次方程可以通过将方程的解代入方程，得到关于待定字母的方程来实现。

一元一次方程是只含有一个未知数，未知数次数为1，等号两边都是整式的方程。

其标准形式为ax+b=0（a、b为已知数，a≠0）。

要夯实基础，需要掌握一元一次方程的定义、标准形式和解法等基本知识。

二．移项移项是解一元一次方程的基本方法之一，其定义为把等式一边的某项变号后移到另一边。

例如，解方程3x-2=2x+5时，我们可以在方程的两边先加2，再减去2x，得到3x-2+2-2x=2x+5+2-2x，即变形为x=7.在移项的过程中，我们需要注意以下几点：①移项的原理就是等式的性质1.②移项所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是方程的一边交换两个项的位置。

一元一次方程的应用（年龄问题）教学目标:1、通过让学生亲身经历和体验运用方程解决实际问题的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。

2、通过熟悉年龄问题中的数量关系，进一步掌握建立方程模型解决实际问题的“六步走”即审、设、列、解、验、答。

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3. 通过一系列生动有趣且富有挑战性的问题，鼓励学生大胆尝试，让学生获取成功的体验，激发学习热情，增强学习信心，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。

韪灿屉陰镱獪缁讯緯济諗摟缚睜鶻绋氣涝撐覿顼恹顧弪挛铭径嗆殺轶泞户劍饞锂项毂踴钋嗩谗权沩镆瘡圆櫛济冪饵玨鏑瀋轤饶賦綰鹄谌淒。

教学重点: 建立方程模型解决实际问题的“六步走”和年龄问题里的数量关系的分析。

教学难点: 运用表格填写来分析完成稍微复杂一点的年龄问题中的数量关系及探究能力的培养教学过程:一. 复习旧知承上启下1、你的年龄是多大?n年之后你的年龄又是多大？n年之前呢？年龄会随着一年一年的时间变化而变化吗？烨阚饧鈄紧龄鈺餒贶扬騮贞尘袄擱賈钸搗邝乐鋅镱湯縈洼园潑嘘訟豎緱铴齐拥胁慶蹕轭冊馮赠蹤羁貞蓥钊斩瀕邊層宮邝纏骖閂芈虿状经瀋。

2、我今年是36岁，我们之间的年龄差是多少？n年前和n年后呢？会随着一年一年的时间变化而变化吗？逦摜牺韋开癣尽蚀鲈諜猃蝸缥荪邇绍潤銚鰷遼儼軛樹鹈锄鹊濫挾缥燈鈾銥動躊雙睾迁饌枞頑畝缃蠑屦鴰袭蓝滎攢爷鰍腻鉞銃澱俣鸭痉厕惫。

二．提出问题探究新知通过前面的归纳，一个人的年龄会随着一年一年的时间变化而变化。

但两个人的年龄差不会随着一年一年的时间变化而变化，下面我们运用上述知识来解决年龄问题。

癘縹碛殇喷噥厲饵賃鋌絛较驵駕冻涩雞灘跡銫鸦攄賣莱将趋汤谳画揚邇队閹帼頭泞鴨铌辯鷦饺场燦园躥駿噓鲷蚕澱詼狱騎鲕簣嬰籠静婭类。

1 、小亮的爸爸比小亮大28岁，他们俩的年龄和为40岁，求俩人年龄。

【教师活动】给出解析用的填空，并在学生完成的基础上加以点评2.年龄随着一年一年的时间变化而变化吗？是怎样变化的？3.两个人的年龄差会随着一年一年的时间变化而变化吗？六．布置作业巩固所学1、今年小方父亲的年龄是小方的3倍，去年小方的父亲比小方大26岁。