【同步备课】高中数学(北师大版)必修一课件：第1章 集合的含义与表示 参考课件2

律显示清楚后,才能用省略号表示,如N+也可表示为{1,2,3, ⋯ , , ⋯ }.
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2.描述法
描述法是通过描述元素满足的条件表示集合的方法.
一般可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件},即在花括号内先写出集合中元素的一般符号及范围,再画一条
竖线“|”,在竖线后写出集合中元素所具有的共同特征.
第一章
§1
集 合
1.1
集合的概念与表示
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学习目标
1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的“属于”关系.
2.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合.
3.在具体情境中，了解空集的含义.
核心素养：数学抽象
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新知学习
情境导学
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典例剖析
一 集合的概念
例1
给出下列各组对象:
①我们班比较高的同学;②无限接近于0的数的全体;③比较小的正整数的全体;
④平面上到点O的距离等于1的点的全体;⑤正三角形的全体;⑥ 2 的近似值的全体.
其中能够组成集合的有( B )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
分析:判断一组对象能否组成集合,就看判断标准是否明确.
(2)解:①将x=0代入方程,得02-a×0-5=-5≠0,所以0不是集合A中的元素;
②若-5∈A,则有(-5)2-(-5)a-5=0,解得a=-4.
③若1∉A,则12-a×1-5≠0,解得a≠-4.
(3)解:是.因为-6+2 2=3×(-2)+ 2×2,此时a=-2∈Z,b=2∈Z,所以-6+2 2是集合A中的元素.

探究点1. 集合与元素的概念
(1)一般地， 指定的某些对象的全体 称为集合，
集合常用 大写字母A，B，C，D, „ 每个对象 标记．
(2)集合中的
叫作这个集合
的元素.常用______________________ 小写字母a,b,c,d, „ 表示集合中的
元素．
探究点2. 集合与元素的关系
思考：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A
解:（1）由大于3小于10的整数组成的集合用列举法
可表示为
{4，5，6，7，8，9}. （2）方程x2-9=0的解的集合用列举法可表示为 {-3，3}.
例2
用描述法表示下列集合：
（1）小于10的所有有理数组成的集合. （2）所有偶数组成的集合. 解：（1）小于10的所有有理数组成的集合用描述法 可表示为 {x Q x 10}. （2）偶数是能被2整除的数，可以写湖
纳木错湖 洪泽湖
内蒙 古
西藏 江苏
2 339
1 962 1 577
546
4 718 12
131.3
768.0 27.9
8
35 4
淡
咸 淡
南四湖
博斯腾湖
山东
新疆
1 097
992
33
1 048
16.1
80.2
3
16
淡
淡
从表中我们可以看到：
水面面积在3 000km2以上的有 青海湖 、 鄱阳湖 ；
2.集合中的元素是确定的，某一元素a要么满足a∈A，
要么满足a∉A，两者必居其一．这也是判断
一组对象能否构成集合的依据.
3.用描述法表示集合时，竖线前面的字母表示集合中
的元素.

A．函数 y＝x2 的值域 B．函数 y＝x2 的定义域 C．函数 y＝x2 的图像上的点组成的集合 D．以上说法都不对
我还有这些不足： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________ 我的课下提升方案： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________
教材整理 4 集合的分类 阅读教材 P5 从“一般地”到“练习”上方的内容，完成下列问题．
无限集 不含有任何
有限个 无限个
集合的含义
[小组合作型]
下列每组对象能否构成一个集合： (1)我们班的所有高个子同学； (2)不超过 20 的非负数； (3)直角坐标平面内第一象限的一些点； (4) 3的近似值的全体．
若集合 A＝{a－3,2a－1，a2－4}且－3∈A，求实数 a 的值．
【精彩点拨】 按－3＝a－3 或－3＝2a－1 或－3＝a2－4 分三类分别求解 a 的值，注意验证集合 A 中元素是否满足互异性．
1．(2016·定州市高一月考)已知集合 M＝{y|y＝x2}，用自然语言描述 M 应为 ()
2.常用数集及表示符号
名称 自然数集 正整数集
பைடு நூலகம்符号
N
N＋或 N*
整数集 有理数集
Z
Q
实数集 R
教材整理 3 集合的表示法 阅读教材 P4“集合的常用表示法”至 P5“一般地”以上内容，回答下列问题． 1．列举法 把集合中的元素 一一列举 出来，写在大括号内的方法．符号表示为{，…，}． 2．描述法 用 确定的条件 表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法叫做描 述法．符号表示为{|}．

集，是指函数y＝x2的图像．
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集
合
做一做
3.以下用描述法表示集合正确的是( ) A．方程 x2－4＝0 所有实数根组成的集合为
{2，－2}
B．方程 x2－4＝0 的解集为{x|x＝2或x＝－2} C．不等式 x－1＞0 的解集为{x>1} D．一次函数 y＝2x＋1 图像上的所有的点组 成的集合为{y|y＝2x＋1}
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集
合
想一想 1.把你现在所在班的全体同学看作一个集合 A，A中的元素是什么？ 提示：班里的每一个同学．
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集
合
2．元素与集合的关系
若a在集合A中，就说a属于集合A，记作
a∈A _____________；若a不在集合A中，就说a不 a∉A 属于集合A，记作______________.
组成集合 A，试判断 6－2 2是不是集合 A 中 的元素？
【解】 因为在 3a＋ 2b(a∈Z，b∈Z)中， 令 a＝2，b＝－2， 即可得到 6－2 2， 所以 6－2 2是集合 A 中的元素．
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集
合
【名师点睛】
判断一个元素是不是某个集
合的元素，就是判断这个元素是否具有这个 集合的元素的共同特征．像此类题，主要看 能否将所给对象的表达式转化为集合中元素 所具有的形式．
解：①a＝1 时，A＝{1，3，2，2}，不满足集 合中元素的互异性，舍去； ②a＝3 时，A＝{1，3，12，4}，满足题意； ③a＝a2＋a 时，则 a＝0，A＝{1，3，0，1}， 不满足集合中元素的互异性，舍去； ④a＝a＋1 时，a∈∅. ∴实数 a 的值为 3.