2018学年高中数学北师大版必修1课件：1.1 集合的含义与表示 精品

课题: 集合的含义与表示（一）

教学要求：使学生明确本章学习的重要性，初步理解集合、元素等概念，掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征。

教学重点：理解集合概念，掌握集合元素的三个特征。

教学难点：体会元素与集合的属于关系。

教学过程：

一、新课引入：

集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件。

二、讲授新课：

1.集合有关概念的教学：

考察几组对象：① 1～20以内所有的质数；② 到定点的距离等于定长的所有点；③所有的锐角三角形；④x2, 3x+2, 5y3-x, x2+y2；⑤东升高中高一级全体学生； ⑥方程230xx的所有实数根；⑦ 隆成日用品厂2005年8月生产的所有童车；⑧2005年1月,广东所有出生婴儿。

A.提问：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？（数、点、形、式、体、解、物、人）

B.概念：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫作集合（set）（简称集）。

C.讨论集合中的元素的特征：

分析“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？→结论：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的。即集合元素三特征。

确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

互异性：同一集合中不应重复出现同一元素。

无序性：集合中的元素没有顺序。

D.分析下列对象，能否构成集合，并指出元素： 不等式x-3>0的解；3的倍数；方程x2－2x＋1＝0的解； a,b,e,x,y,z；最小的整数；周长为10cm的三角形；中国古代四大发明；全班每个学生的年龄；地球上的四大洋；地球的小河流

E. 集合相等：构成两个集合的元素是一样的.

第一章 集合

课 题:§0 高中入学第一课 （学法指导）

教学目标：了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。

教学过程：

一、欢迎词：

1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一级学校深造。希望同学们能够以新的行动，圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同学们取得优异成绩，实现宏伟目标。

2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐劳、严肃认真、严格要求

3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定一年，…

4、本节课和同学们谈谈几个问题：为什么要学数学？如何学数学？高中数学知识结构？新课程标准的基本思路？本期数学教学、活动安排？作业要求？

二、几个问题：

1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。

2.如何学数学：

请几个同学发表自己的看法 → 共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。

高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料.

3.高中数学知识结构：

书本：高一上期（必修①、②），高一下期（必修③、④），高二上期（必修⑤、选修系列），高二下期（选修系列），高三年级：复习资料。

知识：密切联系，必修（五个模块）＋选修系列（4个系列，分别有2、3、6、10个模块）

能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。

4.新课程标准的基本理念：

①构建共同基础，提供发展平台； ②提供多样课程，适应个性选择； ③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力； ⑤发展学生的数学应用意识； ⑥与时俱进地认识“双基”； ⑦强调本质，注意适度形式化； ⑧体现数学的文化价值； ⑨注重信息技术与数学课程的整合； ⑩建立合理、科学的评价体系。

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K12学习教育资源 1.1 集合的含义与表示

1．了解集合的含义，体会元素与集合的从属关系．(重点)

2．理解并掌握集合中元素的三个特征．(重难点)

3．掌握集合的表示方法及几个常见数集的表示符号．(重点、易混点)

[基础·初探]

教材整理 1 集合的含义

阅读教材P3“一般地”自然段及以上内容，完成下列问题．

集合与元素的概念

一般地，指定的某些对象的全体称为集合．集合常用大写字母A，B，C，D，…标记．集合中的每个对象叫作这个集合的元素．常用小写字母a，b，c，d，…表示集合中的元素．

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)漂亮的花可以组成集合．( )

(2)分别由元素1,2,3和3,1,2组成的集合是相等的．( )

(3)方程x2－2x＋1＝0的解组成的集合含有两个元素．( )

【解析】 (1)因为“漂亮”没有明确的标准，其不满足集合中元素的确定性．

(2)因为元素“1,2,3”和“3,1,2”除顺序外均相同，故由其分别组成的两个集合是相等的．

(3)因为方程x2－2x＋1＝0虽然有两个相等的实数根1，但是其解集中仅有1个元素，不满足集合中元素的互异性．

【答案】 (1)× (2)√ (3)×

教材整理 2 元素与集合的关系

阅读教材P3～P4从“给定一个集合A”开始至“π∈R等”之间的内容，完成下列问题．

1．元素与集合的关系

关系 概念 记作 读作

属于 若a在集合A中，就说a属于集合A a∈A “a属于A”

不属于 若a不在集合A中，就说a不属于集合A a∉A “a不属于A” K12学习教育资源

K12学习教育资源 2.常用数集及表示符号

名称

自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集

符号 N N＋或N* Z Q R

用“∈”、“∉”填空：

1．5________N；－1________Z；0.4________R；

2________N*；13________Q.

1集合的含义与表示

时间：45分钟满分：80分

班级________姓名________分数________

一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)

1．下列各组对象不能构成集合的是()

A．所有的直角三角形

B．不超过10的非负数

C．著名的艺术家

D．方程x2－2x－3＝0的所有实数根

答案：C

解析：A，B，D中的元素是确定的，都能构成集合．但C中的“著名艺术家”的标准不明确，不满足确定

性，所以不能构成集合．故选C.

2．集合M＝{(x，y)|xy＜0，x∈R，y∈R}是()

A．第一象限内的点集

B．第三象限内的点集

C．第四象限内的点集

D．第二、四象限内的点集

答案：D

解析：∵xy＜0.∴x与y异号，故点(x，y)在第二或第四象限，故选D.

3．下列所给关系正确的个数是()

①π∈R；②2∉Q；③0∈N*；④|－5|∉N*.

A．1B．2

C．3D．4

答案：B

解析：①π是实数，所以π∈R正确；②2是无理数，所以2∉Q正确；③0不是正整数，所以0∈N*错误；

④|－5|＝5为正整数，所以|－5|∉N*错误．故选B.

4．下列集合中，不同于另外三个集合的是()

A．{x|x＝1}B．{x|x2＝1}

C．{1}D．{y|(y－1)2＝0}

答案：B

解析：因为{x|x＝1}＝{1}，{x|x2＝1}＝{－1,1}，{y|(y－1)2＝0}＝{1}，所以B选项的集合不同于另外三个

集合．

5．方程组x＋y＝3，

y＋z＝4，

z＋x＝5的解集为

①{2,1,3}；②(2,1,3)；③{(2,1,3)}，其中正确的表示方法是()

A．①②B．①③

C．③D．①②③

答案：C

解析：本题的计算不是难点，难点在于这个方程组的解集如何表示，首先应为集合的形式，其次分析集合

中元素的形式与属性：有序实数组．

6．定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所

有元素之和为()

A．0B．6

C．12D．18