(常考题)人教版高中数学必修第一册第二单元《一元一次函数,方程和不等式》测试卷(含答案解析)(1)

一、选择题

1．已知a>0，b>0，a+b=1，则下列等式可能成立的是（ ）

A．221ab B．1ab

C．212ab D．2212ab

2．已知0a，0b，且1ab，则14ab的最小值为（ ）

A．9 B．8 C．7 D．6

3．设1ab，0b，则2244||abbaab的最小值为（ ）

A．14 B．34 C．54 D．74

4．已知函数24xxafxx，若对于任意1,x，0fx恒成立，则实数a的取值范围为（ ）

A．5, B．5, C．5,5 D．5,5

5．甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测：

甲预测说：获奖者在乙、丙、丁三人中；

乙预测说：我不会获奖，丙获奖

丙预测说：甲和丁中有一人获奖；

丁预测说：乙的猜测是对的

成绩公布后表明，四人的猜测中有两人的预测与结果相符.另外两人的预测与结果不相符，已知有两人获奖，则获奖的是（）

A．甲和丁

B．乙和丁

C．乙和丙

D．甲和丙

6．若不等式210xax对一切[2,)x恒成立，则实数a的最大值为（ ）

A．0 B．2 C．52 D．3

7．下列命题中是真命题的是（ ）

A．22122yxx的最小值为2；

B．当a＞0，b＞0时，1124abab；

C．若a2+b2=2，则a+b的最大值为2； D．若正数a，b满足2,ab则11+4+22ab的最小值为12.

8．已知A、B、C为ABC的三内角，且角A为锐角，若tan2tanBA，则11tantanBC的最小值为（ ）

A．13 B．12 C．23 D．1

9．已知ABAC，1ABt，ACt，若P点是ABC所在平面内一点，且4ABACAPABAC，则·PBPC的最大值等于（ ）.

A．13 B．15 C．19 D．21

10．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线与AB，AD所在直线分别交于点M，N，若AB＝mAM，AN＝nAD（m＞0，n＞0），则mn的最大值为（ ）

A．22 B．1 C．22 D．2

11．已知1x，则41xx的最小值为

A．3 B．4 C．5 D．6

12．若直线20(,1)axbyab始终把圆222220xyxy的周长分为1:2．则11ab的最大值为（ ）

A．423 B．22 C．21 D．2

二、填空题

13．设0b，21ab，则242aab的最小值为_________.

14．已知向量2,1ay，,3bx，且ab，若x，y均为正数，则32xy的最小值是______．

15．设A.B分别为双曲线22221xyab（a>0，b>0）的左.右顶点，P是双曲线上不同于A.B的一点，直线AP.BP的斜率分别为m.n，则当31bamn取最小值时，双曲线的离心率为__________.

16．已知0x，0y，满足2126xyxy，存在实数m，对于任意x，y，使得2mxy恒成立，则m的最大值为____________.

17．ABC中，点M，N在线段AB上，且满足AMBM，2BNAN，若6C，||4CACB∣∣，则CMNC的最大值为________.

18．已知关于x的不等式22454130mmxmx对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围为_____________.

19．已知0a，0b，若不等式212mabab恒成立，则m的最大值为______．

20．若正数a，b满足2ab，则11112Mab的最小值为________.

三、解答题

21．已知函数2()21fxkxkx.

（1）若不等式()0fx的解集为3,12，求实数k的值；

（2）若方程()0fx在12，有解，求实数k的取值范围.

22．2020年11月23日，贵州宣布最后9个深度贫困县退出贫困县序列，这不仅标志着贵州省66个贫困县实现整体脱贫，这也标志着国务院扶贫办确定的全国832个贫困县全部脱贫摘帽，全国脱贫攻坚目标任务已经完成.在脱贫攻坚过程中，某地县乡村三级干部在帮扶走访中得知某贫困户的实际情况后，为他家量身定制了脱贫计划，政府无息贷款10万元给该农户种养羊，每万元可创造利润0.15万元.若进行技术指导，养羊的投资减少了x0x万元，且每万元创造的利润变为原来的10.25x倍.现将养羊少投资的x万元全部投资网店，进行农产品销售，则每万元创造的利润为0.150.875ax万元，其中0a.

（1）若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润，求x的取值范围；

（2）若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润，求a的最大值.

23．已知2,()23afxaxxR．

（Ⅰ）关于x的方程()0fx有且只有正根，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若()30fxa对[1,0]a恒成立，求实数x的取值范围．

24．已知关于x的不等式22600kxxkk.

（1）若不等式的解集是3xx或2x，求k的值； （2）若不等式的解集是R，求k的取值范围；

（3）若不等式的解集为，求k的取值范围．

25．已知函数()|21||2|fxxx，M为不等式1fx的解集.

（1）求M；

（2）当,abM且1ab时，4abtab恒成立，求t的最大值.

26．设2()(1)1fxmxmxm.

（1）当1m时，解关于x的不等式0fx；

（2）若关于x的不等式()0fxm的解集为1,2，求m的值.

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一、选择题

1．D

解析：D

【分析】

根据已知条件由2()2abab可求出2212ab，又由完全平方公式可得221ab，即可判断A、B；由已知条件可知01b，则2bb，因此22212abab，可判断C；由平方差公式可得12ab，与1ab联立可求出满足条件的a、b，故D可能成立.

【详解】

001abab，，

2222211()21212()12()222ababababab，

当且仅当12ab时等号成立，

又0ab，222()2121babaabab，

22112ab，则221ab不可能成立；

2211()()224abab，当且仅当12ab时等号成立，故1ab不可能成立； 001abab，，，01b，2bb，

22212baba（由A可知），则212ab不可能成立；

2212abababab，联立112abab，解得31,44ab，满足条件，D成立.

故选：D

2．A

解析：A

【分析】

利用“1”的代换，转化1414ababab，结合基本不等式即可得解.

【详解】

1ab，0a，0b

141444552549babaababababab，

当且仅当4baab，即13a，23b时，等号成立.

14ab的最小值为9

故选：A.

【点睛】

易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：

（1）“一正”就是各项必须为正数；

（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；

（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.

3．B

解析：B

【分析】

利用1ab，0b，10ba，1a且0a；

对a进行分类讨论，分为10a和0a，进行讨论，

然后，求解即可得到2244||abbaab的最小值

【详解】

1ab，0b，10ba，1a且0a； 当10a，22224414||444abbaabbabaababab152444baab；当且仅当

4baab，又1ba，解得1a或13a，又由10a，得13a时，此时，23b，2244||abbaab的最小值54；

当0a，222244134||4444abbaabbabaababab，当且仅当4baab时，解得1a或13a，又由0a，得1a，此时，2b，2244||abbaab的最小值34；

综上，2244||abbaab的最小值34；

故选：B

【点睛】

关键点睛：解题的关键在于利用1ab，0b，10ba，可得1a且0a，对a进行分类讨论，难点在于利用基本不等式进行求最值，本题属于中档题

4．B

解析：B

【分析】

根据条件将问题转化为“24axx在1,上恒成立”，再根据2max4axx求解出a的范围.

【详解】

因为对于任意1,x，0fx恒成立，所以240xxa对1,x恒成立，

所以2max4axx，1,x，

又因为24yxx的对称轴为2x，所以24yxx在1,上单调递减，

所以2max4145xx，所以5a，

故选：B.

【点睛】

方法点睛：一元二次不等式在指定区间上恒成立求解参数范围问题的处理方法：

（1）分类讨论法：根据参数的临界值作分类讨论；

（2）分离参数法：将自变量和参数分离开来，自变量部分构造新函数，分析新函数的最值与参数的大小关系.