专题一过关练习

过关练12 求函数的解析式一、单选题1．（2022·全国·高一课时练习）已知2211f x x x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则函数()2f 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【解析】2221112f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()22f x x ∴=+()22226f ∴=+=. 故选：D.2．（2022·全国·高一课时练习）已知()22143f x x +=+，则()f x =（ ）．A ．224x x -+B ．22x x +C ．221x x --D ．223x x ++【解析】因为()()()222143212214f x x x x +=+=+-++，所以()224f x x x =-+．故选：A3．（2022·陕西·宝鸡市渭滨区教研室高一期末）已知函数2(1)21f x x x +=++，那么(1)f x -=（ ） A ．2x B ．21x + C ．221x x -+D ．221x x --【解析】令11t x x t =+⇒=-，则22()(1)2(1)1f t t t t =-+-+=，22(1)(1)21f x x x x -=-=-+. 故选：C.4．（2022·全国·高一专题练习）已知函数()f x 为一次函数，且()()3751f f ==-，，则()1f =（ ） A ．15B ．15-C ．9D ．9-【解析】设()f x kx b =+，则3751k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得419k b =-⎧⎨=⎩，()419f x x ∴=-+，()141915f ∴=-+=．故选：A5．（2022·全国·高一专题练习）某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y 与x 成反比例（如图），现测得药物10分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克才有效，那么此次消毒的有效时间是（ ）A ．11分钟B ．12分钟C ．15分钟D ．20分钟【解析】当010x ≤≤时，设y kx =， 将点(10,8)代入y kx =得：108k =，解得45k =， 则此时45y x =， 当10x >时，设a y x=， 将点(10,8)代入ay x=得：10880a =⨯=， 则此时80y x=， 综上，()4010580(10)x x y x x⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，当010x ≤≤时，445x =，解得5x =，当10x >时，804x=，解得20x ，则当4y ≥时，520x ≤≤，所以此次消毒的有效时间是20515-=（分钟）， 故选：C ．6．（2022·全国·高一课时练习）若函数2112f x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，且()4f m =，则实数m 的值为（ ）A 6B 6或6-C ．6-D ．3【解析】令1x t x +=（2t ≥或2t ≤-），22221122x x t x x ⎛⎫+=+-=- ⎪⎝⎭，()22f t t ∴=-，()224f m m =-=，6m ∴=故选；B7．（2022·全国·高一专题练习）已知)2fx x =，则有（ ）A ．()()2(2)0f x x x =-≥B ．2()(2)(2)f x x x =-≥C ．()()2(2)0f x x x =+≥D ．()()2(2)2f x x x =+≥ 2x t =，2t ≥，则()22x t =-，()2(2)f t t ∴=-，2t ≥，所以函数()f x 的解析式为()2(2)f x x =-，()2x ≥．故选：B.8．（2022·全国·高一课时练习）已知函数)222f x x x =+，则()f x 的最小值是（ ）A ．1-B ．2C ．1D ．02x t =，则2t ≥，且()22x t =-， 所以()()()22222222f t t t t t =-+-+=-+，()2t ≥所以()()2222(1)12f x x x x x =-+=-+≥，当2x =时，()()22min f x f ==. 故选：B9．（2022·全国·高一课时练习）已知定义域为R 的函数()f x 满足()()13f x f x +=，且当(]0,1x ∈时，()()41f x x x =-，则当[)2,1x ∈--时，()f x 的最小值是（ ）A ．181-B ．127-C ．19-D ．13-【解析】由题意得，()10f =，又()()0130f f +=， ∴()00f =，()()()()()1111221111003399f f f f f -=-+=-=-+==. ∵()2,1x ∈--，∴()20,1x +∈，∴()()()()()21144311221399929f x f x f x x x x ⎛⎫=+=+=++=+- ⎪⎝⎭，故当32x =-时，()f x 取得最小值19-.综上，当[)2,1x ∈--时，()f x 的最小值是19-.故选:C.二、多选题10．（2022·全国·高一课时练习）已知函数()f x 是一次函数，满足()41f f x x =-⎡⎤⎣⎦，则()f x 的解析式可能是（ ） A ．()123f x x =-B ．()21f x x =--C ．()223f x x =+D ．()21f x x =-+【解析】设()f x kx b =+(0k ≠)，则2[()]()()f f x k f x b k kx b b k x kb b =⋅+=⋅++=++，∴241k kb b ⎧=⎨+=-⎩，解得213k b =⎧⎪⎨=-⎪⎩或21k b =-⎧⎨=⎩， ∴()123f x x =-或()21f x x =-+.故选：AD.11．（2022·黑龙江·大庆外国语学校高一阶段练习）已知()221f x x +=，则下列结论正确的是（ ） A ．()34f -=B ．()2214x x f x -+=C ．()2f x x =D ．()39f = 【解析】由()221f x x +=，令21x t +=，可得12t x -=， 可得：()222(1)2124t t t f t --+==，即：()2214x x f x -+=，故C 不正确，B 正确；可得：()2(31)344f ---==，故A 正确；()2(31)314f -==故D 不正确； 故选：AB.三、填空题12．（2022·黑龙江·大庆外国语学校高一期末）若()1fx x x =，则()3f =_____．11x t =≥1x t =-所以()()2211f t t t t t =-+-=-，即()2f x x x =-，()1x ≥，()23336f =-=.故答案为：613．（2022·全国·高一专题练习）若()1324f x f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()f x =______．【解析】由()1324f x f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭①，将x 用1x 代替得()1432ff x x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭②，由①②得()12855x f x x-=. 故答案为：12855x x-. 14．（2022·全国·高一单元测试）已知()123f f x x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，()0x ≠，则()f x 的解析式为________．【解析】由题知，()132f x f x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，①；又()123f f x x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，②； 由①2-⨯②得，1()2f x x x-=+， 则()12f x x x=--， 故答案为：12x x--15．（2022·全国·高一专题练习）已知函数()f x 满足()2()23f x f x x +-=+，则()f x =___________.【解析】因为()2()23f x f x x +-=+①， 所以()2()2()3f x f x x -+=⋅-+②， ②2⨯-①得，()21f x x =-+． 故答案为：21x -+．16．（2022·全国·高一课时练习）已知函数()f x 满足对任意非零实数x ，均有()()()21122f f x f x x =+-，则()f x 在()0,∞+上的最小值为______. 【解析】对任意非零实数x ，均有()()()21122f f x f x x =+-，∴()()()211122f f f =+-，解得：()21f =， ∴()()()2122142f f f =+-，解得：()518f =，∴()511511518228222f x x x x x =+-≥⨯=，当且仅当5182x x =时，即25x =成立. 512.四、解答题(共0分)17．（2022·全国·高一专题练习）已知函数()y f x =是一次函数，且()()23159f x f x x ++=-+，求()f x 的表达式．【解析】由题意，设一次函数的解析式为()f x kx b =+，因为()()23159f x f x x ++=-+，可得2(31)59kx b k x b x ++++=-+，整理得5259kx k b x ++=-+，即5529k k b =-⎧⎨+=⎩，解得1,5k b =-=，所以函数的表达式为()5f x x =-+. 18．（2022·全国·高一课时练习）已知函数)221=+gx x x .求函数()g x 的解析式；【解析】设2t x =，则2t ≥2x t =-， 所以22()(2)2(2)121g t t t t t =-+-+=-+， 所以2()21g x x x =-+，2x ≥．19．（2022·全国·高一课时练习）在①2(23)46f x x x -=-，②2()2()33f x f x x x +-=-，③对任意实数x ，y ，均有()2()f x y f y +=22233x xy y x y ++-+-这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答.已知函数()f x 满足_________，求()f x 的解析式.注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分. 【解析】选①，令23t x =-，则32t x +=. 因为2(23)46f x x x -=-，所以233()4622t t f t ++⎛⎫=⨯-⨯⎪⎝⎭26939t t t =++--23t t =+ 即2(3)f x x x =+.选②，因为2()2()33f x f x x x +-=-，（1） 所以22()2()3()3()33f x f x x x x x -+=---=+.（2） （2）2⨯-（1）得23()39f x x x =+， 即2(3)f x x x =+.选③，令0x y ==，则(0)2(0)f f =，即(0)0f =.令0y =，则22()2(0)33f x f x x x x =++=+，所以，2(3)f x x x =+20．（2022·湖南·长沙市雨花区教育科学研究所高一期末）已知函数()f x 满足()1f x x a ++，且()11f =． (1)求a 的值和函数()f x 的解析式；(2)判断()f x 在其定义域的单调性并加以证明．【解析】(1)由()1f x x a ++，得()1f x x a -+则()1111f a a -+=，得1a =， 所以()f x x =(2)函数()f x 的定义域为[)0,∞+，函数()f x 为定义域上的增函数，证明如下： 任取1x 、[)20,x ∈+∞且12x x <，所以210x x ->， 所以()()(21212121212121x x x x f x f x x x x x x x -=++因为210x x ->210x x >，所以()()210f x f x ->， 所以()f x 在其定义域为单调增函数21．（2022·全国·高一课时练习）在①()()121f x f x x +=+-，②()()11f x f x +=-，且()03f =，③()2f x ≥恒成立，且()03f =这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.问题：已知二次函数()f x 的图像经过点（1，2），______. (1)求()f x 的解析式； (2)求()f x 在[)1,-+∞上的值域. 【解析】（1）选条件①.设()()20f x ax bx c a =++≠，则()()()()221112f x a x b x c ax a b x a b c +=++++=+++++.因为()()121f x f x x +=+-，所以()22221ax a b x a b c ax bx c x +++++=+++-，所以221a a b =⎧⎨+=-⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩.因为函数()f x 的图像经过点（1，2），所以()1122f a b c c =++=-+=，得3c =.故()223x x x f =-+.选条件②.设()()20f x ax bx c a =++≠，则函数()f x 图像的对称轴为直线2b x a=-. 由题意可得()()120312b a fc f a b c ⎧-=⎪⎪==⎨⎪=++=⎪⎩，解得123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩.故()223x x x f =-+.选条件③设()()20f x ax bx c a =++≠.因为()03f =，所以3c =.因为()()21f x f ≥=恒成立，所以()13212f a b b a⎧=++=⎪⎨-=⎪⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩，故()223x x x f =-+.（2）由（1）可知()()222312f x x x x =-+=-+.因为1x ≥-，所以()210x -≥， 所以()2122x -+≥.所以()f x 在[)1,-+∞上的值域为[)2,+∞.22．（2022·全国·高一课时练习）（1）已知()24fx x x =+()f x 的解析式；（2）已知()f x 是二次函数，且满足()01f =，()()12f x f x x +=+，求函数()f x 的解析式；（3）已知()()22f x f x x x +-=-，求函数()f x 的解析式；（4）已知()f x 的定义在R 上的函数，()01f =，且对任意的实数x ，y 都有()()()21f x y f x y x y -=--+，求函数()f x 的解析式．【解析】（1）方法一 设2t x =，则2t ≥2x t =-，即()22x t =-，所以()()()222424f t t t t =-+-=-，所以()24f x x =-（2x ≥）.方法二 因为)()2224fx x =-，所以()()242f x x x =-≥．（2）因为()f x 是二次函数，所以设()()20f x ax bx c a =++≠．由()01f =，得1c =．由()()12f x f x x +=+，得()()2211112++++=+++a x b x ax bx x ，整理得()()220a x a b -++=，所以2200a a b -=⎧⎨+=⎩，所以1,1,a b =⎧⎨=-⎩所以()21f x x x =-+．（3）因为()()22f x f x x x +-=-，① 所以()()22f x f x x x -+=+，② 2⨯-②①，得()233f x x x =+，所以()23x f x x =+．（4）方法一 令y x =，则()()()()0211f x y f f x x x x -==--+=，所以()21f x x x =++．方法二 令0x =，则()()()001f y f y y -=--+，即()21f y y y -=-+，令x y =-，则()21f x x x =++．23．（2022·全国·高一）甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km ，甲10时出发前往乙家．如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y （km ）与时间x （分）的关系．试写出y ＝f （x ）的函数解析式．【解析】当x ∈[0，30]，设y ＝k 1x ＋b 1，由已知得1110,302,b k b =⎧⎨+=⎩ ∴k 1＝115，b 1＝0，y ＝115x ； 当x ∈（30，40）时，y ＝2； 当x ∈[40，60]时，设y ＝k 2x ＋b 2，由已知得2222402,604,k b k b +=⎧⎨+=⎩ ∴k 2＝110，b 2＝－2，y ＝110x －2. ∴f （x ）＝1,[0,30],152,(30,40),12,[40,60]10x x x x x ⎧∈⎪⎪∈⎨⎪⎪-∈⎩24．（2022·广东汕尾·高一期末）某城市2021年12月8日的空气质量指数（Air Quality Inex ，简称AQI ）y 与时间x （单位：小时）的关系()y f x =满足下图连续曲线，并测得当天AQI 的最大值为103．当[]0,14x ∈时，曲线是二次函数图象的一部分；当(]14,24x ∈时，曲线是函数()()log 13102a g x x =-+（0a >且1a ≠）图象的一部分，根据规定，空气质量指数AQI 的值大于或等于100时，空气就属于污染状态．(1)求函数()y f x =的解析式；(2)该城市2021年12月8日这一天哪个时间段的空气属于污染状态？并说明理由． 【解析】（1）当(]14,24x ∈时，()()log 13102a f x x =-+，将()15,101代入得12a =， ∵14x =时，()log 13102102a x -+=，∴由()y f x =的图象是一条连续曲线可知，点()14,102在()y f x =的图象上，当[]0,14x ∈时，设()()212103f x x λ=-+，将()14,102代入得14λ=-，∴()()()212112103,0144log 13102,1424x x f x x x ⎧--+≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩．（2）由题意可知，空气属于污染状态时()100f x ≥， ∴()20141121031004x x ≤≤⎧⎪⎨--+≥⎪⎩或()121424log 13102100x x <≤⎧⎪⎨-+≥⎪⎩， ∴122314x -≤或1417x <≤，∴122317x -≤，∴当天在122317x -≤这个时间段，该城市的空气处于污染状态．25．（2022·广东·化州市第三中学高一阶段练习）已知二次函数()f x 的图象过点()0,4，对任意x 满足()()3f x f x -=，且有最小值是74.（1）求()f x 的解析式；（2）在区间[1,3]-上，()y f x =的图象恒在函数2y x m =+的图象上方，试确定实数m 的取值范围.【解析】（1）由题知二次函数图象的对称轴为32x =，又最小值是74则可设()()237024f x a x a ⎛⎫=-+≠ ⎪⎝⎭ 又图象过点(0)4，， 则2370424a ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得1a =， ∴()22373424f x x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭. （2）由已知，()2f x x m >+对[1,3]x ∈-恒成立， ∴254m x x <-+在[1,3]x ∈-恒成立，∴()()2min 5[]341,x m x x -∈-<+. ∵()254g x x x =-+在[1,3]x ∈-上的最小值为94-. ∴94m <-.。

九年级专题复习材料-----看拼音写词语专项过关练习（之一）班级：姓名：《沁园春雪》1须晴日，看hïng zhuāng sùguǒ( 红妆素裹)，分外yāo ráo （妖娆）。

2唐宗宋祖，稍逊fēng sāo （风骚）。

Yídài tiān jiāo ( 一代天骄)成吉思汗，只识弯弓射大雕。

《雨说》1等待久了的tián pǔ（田圃）跟牧场。

2我来了，雷电不xuān rǎng ( 喧嚷)，风也不拥挤。

3我是四月的客人带来春的xǐlǐ（洗礼）。

4跟着我去踩田圃的泥土将rùn rúyïu gōo (润如油膏)。

5我是在白云的qiǎng bǎo（襁褓）中笑着长大的。

《敬业与乐业》1我这题目，是把《礼记》里头“敬业乐群”和《老子》里头“安其居，乐其业”那两句话，duàn zhāng qǔyì（断章取义）造出来的。

2我zhēng yín ( 征引)儒门、佛门这两段话，不外证明人人都要有正当职业，人人都要不断的劳作。

3将全副精力集中到这事上头，一点不páng wù( 旁骛)，便是敬。

4一个人对于自己职业不敬，从学理方面说，便xiâdú（亵渎）职业之神圣。

5这位yán xíng xiāng gù（言行相顾）的老禅师，老实不客气，那一天绝对的不肯吃饭。

6我自己常常力求这两句话之实现与调和，又常常把这两句话向我的朋友qiáng gu ōbùshě（强聒不舍）。

《纪念伏尔泰逝世一百周年的演说》1一百年前的今天，一颗巨星yǔn luî（陨落）了。

2他的líng jiù（灵柩）投射着大深渊最初的微光。

3这批无恶不作的法官，他们mâi shàng qīxià（媚上欺下），俯伏于国王之前，líng jià（凌驾）于人民之上。

因式分解练习题(有答案)篇一：因式分解过关练习题及答案因式分解专题过关1.将以下各式分解因式22（1）3p﹣6pq（2）2x+8x+82.将以下各式分解因式3322（1）xy﹣xy （2）3a﹣6ab+3ab.3.分解因式222222 （1）a（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x+y）﹣4xy4.分解因式：222232 （1）2x﹣x（2）16x﹣1（3）6xy﹣9xy﹣y （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）5.因式分解：（1）2am﹣8a （2）4x+4xy+xy23226.将以下各式分解因式：322222 （1）3x﹣12x （2）（x+y）﹣4xy7.因式分解：（1）xy﹣2xy+y223 （2）（x+2y）﹣y228.对以下代数式分解因式：（1）n（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+19.分解因式：a﹣4a+4﹣b10.分解因式：a﹣b﹣2a+111.把以下各式分解因式：42422 （1）x﹣7x+1 （2）x+x+2ax+1﹣a22222（3）（1+y）﹣2x（1﹣y）+x（1﹣y）（4）x+2x+3x+2x+112.把以下各式分解因式：32222224445（1）4x﹣31x+15；（2）2ab+2ac+2bc ﹣a﹣b﹣c；（3）x+x+1；（4）x+5x+3x﹣9；（5）2a﹣a﹣6a﹣a+2. 3243222242432因式分解专题过关1.将以下各式分解因式22（1）3p﹣6pq；（2）2x+8x+8分析：（1）提取公因式3p整理即可；（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.解答：解：（1）3p﹣6pq=3p（p﹣2q），222（2）2x+8x+8，=2（x+4x+4），=2（x+2）.2.将以下各式分解因式3322（1）xy﹣xy（2）3a﹣6ab+3ab.分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式开展二次分解即可；（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式开展二次分解即可.2解答：解：（1）原式=xy（x﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）；222（2）原式=3a（a﹣2ab+b）=3a（a﹣b）.3.分解因式222222（1）a（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x+y）﹣4xy.分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解.解答：解：（1）a（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a ﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；22222222222（2）（x+y）﹣4xy，=（x+2xy+y）（x ﹣2xy+y），=（x+y）（x﹣y）.4.分解因式：222232（1）2x﹣x；（2）16x﹣1；（3）6xy ﹣9xy﹣y；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）.222分析：（1）直接提取公因式x即可；（2）利用平方差公式开展因式分解；（3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可.2解答：解：（1）2x﹣x=x（2x﹣1）；2（2）16x﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；223222（3）6xy﹣9xy﹣y，=﹣y（9x﹣6xy+y），=﹣y（3x﹣y）；222（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y），=[2+3（x﹣y）]，=（3x﹣3y+2）.5.因式分解：2322 （1）2am﹣8a；（2）4x+4xy+xy分析：（1）先提公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.22解答：解：（1）2am﹣8a=2a（m﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）；322222（2）4x+4xy+xy，=x（4x+4xy+y），=x（2x+y）.6.将以下各式分解因式：322222（1）3x﹣12x （2）（x+y）﹣4xy.分析：（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式.解答：解：（1）3x﹣12x=3x（1﹣4x）=3x（1+2x）（1﹣2x）；22222222222（2）（x+y）﹣4xy=（x+y+2xy）（x+y ﹣2xy）=（x+y）（x﹣y）.7.因式分解：22322（1）xy﹣2xy+y；（2）（x+2y）﹣y.分析：（1）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；（2）符合平方差公式的构造特点，利用平方差公式开展因式分解即可.解答：解：（1）xy﹣2xy+y=y（x﹣2xy+y）=y（x﹣y）；22（2）（x+2y）﹣y=（x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）. 223222328.对以下代数式分解因式：（1）n（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1.分析：（1）提取公因式n（m﹣2）即可；（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展开，再利用完全平方公式开展因式分解. 解答：解：（1）n（m﹣2）﹣n（2﹣m）=n（m﹣2）+n（m﹣2）=n（m﹣2）（n+1）；22（2）（x﹣1）（x﹣3）+1=x﹣4x+4=（x﹣2）.229.分解因式：a﹣4a+4﹣b.分析：此题有四项，应该考虑运用分组分解法.观察后可以发现，此题中有a的二次项a，a的一次项﹣4a，常数项4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式开展分解.222222解答：解：a﹣4a+4﹣b=（a﹣4a+4）﹣b=（a﹣2）﹣b=（a﹣2+b）（a﹣2﹣b）.10.分解因式：a﹣b﹣2a+1分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法开展分解.此题中有a的二次项，a的一次项，有常数项.所以要考虑a﹣2a+1为一组.222222解答：解：a﹣b﹣2a+1=（a﹣2a+1）﹣b=（a﹣1）﹣b=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）.11.把以下各式分解因式：42422（1）x﹣7x+1；（2）x+x+2ax+1﹣a（3）（1+y）﹣2x（1﹣y）+x（1﹣y）（4）x+2x+3x+2x+1分析：（1）首先把﹣7x变为+2x﹣9x，然后多项式变为x﹣2x+1﹣9x，接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解；4222（2）首先把多项式变为x+2x+1﹣x+2ax﹣a，然后利用公式法分解因式即可解；222（3）首先把﹣2x（1﹣y）变为﹣2x（1﹣y）（1﹣y），然后利用完全平方公式分解因式即可求解；222422222424322222222篇二：因式分解练习题加答案200道因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2)3.因式分解xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2)4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)^25.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b)6.因式分解a4－9a2b2＝a^2(a+3b)(a-3b)7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝(x-1)(x+2)^28.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝(ay+bx)(ax-by)9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c)10.因式分解a2－a－b2－b＝(a+b)(a-b-1)11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^212.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝(a+3)(a-3)13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝-(x+1)(x+2)abc＋ab－4a＝a(bc+b-4)(2)16x2－81＝(4x+9)(4x-9)(3)9x2－30x＋25＝(3x-5)^2(4)x2－7x－30＝(x-10)(x+3)35.因式分解x2－25＝(x+5)(x-5)36.因式分解x2－20x＋100＝(x-10)^237.因式分解x2＋4x＋3＝(x+1)(x+3)38.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)39.因式分解以下各式：(1)3ax2－6ax＝3ax(x-2)(2)x(x＋2)－x＝x(x+1)(3)x2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a)(4)25x2－49＝(5x-9)(5x+9)(5)36x2－60x＋25＝(6x-5)^2(6)4x2＋12x＋9＝(2x+3)^2(7)x2－9x＋18＝(x-3)(x-6)(8)2x2－5x－3＝(x-3)(2x+1)(9)12x2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4)40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1)41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)42.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^243.因式分解8－2x2＝2(2+x)(2-x)44.因式分解x2－x＋14 ＝整数内无法分解45.因式分解9x2－30x＋25＝(3x-5)^246.因式分解－20x2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4)47.因式分解12x2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5)48.因式分解36x2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3)49.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)50.因式分解9x4－35x2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2)51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1)52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1)54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝(x-3)(2x-3)55.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^256.因式分解8－2x2＝2(2-x)(2+x)57.因式分解x4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1)58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(x-y+2)59.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)60.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝(2x+y-3)(2x+y+1)62.因式分解9x5－35x3－4x＝x(9x^2+1)(x+2)(x-2)63.因式分解以下各式：(1)3x2－6x＝3x(x-2)(2)49x2－25＝(7x+5)(7x-5)(3)6x2－13x＋5＝(2x-1)(3x-5)(4)x2＋2－3x＝(x-1)(x-2)(5)12x2－23x－24＝(3x-8)(4x+3)(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝(x-6)(x+5)(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝2(x-6)(x+2)(8)9x2＋42x＋49＝(3x+7)^2 。

专题01 集合【考点预测】 1、元素与集合（1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.（2）元素与集合的关系：属于 或 不属于，数学符号分别记为：∈和∉. （3）集合的表示方法：列举法、描述法、韦恩图（venn 图）. （4）常见数集和数学符号①确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的；也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.给定集合{1,2,3,4,5}A =，可知1A ∈,在该集合中，6A ∉,不在该集合中； ②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的；也就是说，集合中的元素是不重复出现的. 集合{,,}A a b c =应满足a b c ≠≠.③无序性：组成集合的元素间没有顺序之分。

集合{1,2,3,4,5}A =和{1,3,5,2,4}B =是同一个集合. ④列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.⑤描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 2、集合间的基本关系（1）子集（subset ）：一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B 的子集 ，记作A B ⊆（或B A ⊇），读作“A 包含于B ”（或“B 包含A ”）.（2）真子集（proper subset ）：如果集合A B ⊆，但存在元素x B ∈，且x A ∉，我们称集合A 是集合B 的真子集，记作AB （或B A ⊃≠）.读作“A 真包含于B ”或“B 真包含A ”.（3）相等：如果集合A 是集合B 的子集（A B ⊆，且集合B 是集合A 的子集（B A ⊆），此时，集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此，集合A 与集合B 相等，记作A B =.（4）空集的性质： 我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作∅；∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 3、集合的基本运算（1）交集：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作A B ，即{|,}AB x x A x B =∈∈且．（2）并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为A 与B 的并集，记作A B ，即{|,}AB x x A x B =∈∈或．（3）补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作U C A ，即{|,}U C A x x U x A =∈∉且． 4、集合的运算性质 （1）A A A =，A ∅=∅，A B B A =． （2）A A A =，A A ∅=，A B BA =．（3）()U AC A =∅，()U A C A U =，()U U C C A A =．【方法技巧与总结】（1）若有限集A 中有n 个元素，则A 的子集有2n 个，真子集有21n -个，非空子集有21n -个，非空真子集有22n -个．（2）空集是任何集合A 的子集，是任何非空集合B 的真子集． （3）U U A B A B A A B B C B C A ⊆⇔=⇔=⇔⊆．（4）()()()U U U C A B C A C B =,()()()U U U C A B C A C B =．【题型归纳目录】题型一：集合的表示：列举法、描述法 题型二：集合元素的三大特征 题型三：集合与集合之间的关系 题型四：集合的交、并、补运算 题型五：集合与排列组合的密切结合 题型六：集合的创新定义【题型一】集合的表示：列举法、描述法 【典例例题】例1．（2022·安徽·芜湖一中三模（理））已知集合{}24A x x =≤，集合{}*1B x x N x A =∈-∈且，则B =（ ）A ．{}0,1B ．{}0,1,2C ．{}1,2,3D ．{}1,2,3,4【方法技巧与总结】1.列举法，注意元素互异性和无序性，列举法的特点是直观、一目了然.2.描述法，注意代表元素.例2．（2022·山东聊城·二模）已知集合{}0,1,2A =，{},B ab a A b A =∈∈，则集合B 中元素个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5例3．（2022·安徽·寿县第一中学高三阶段练习（理））设集合{}2|60A x x x x =--<∈Z ，，(){}2|ln 1B y y x x A ==+∈，，则集合B 中元素个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．无数个例4．（2022·湖南·岳阳一中一模）定义集合,A B 的一种运算：2{|,,}A B x x a b a A b B ⊗==-∈∈，若{}1,0A =-，{}1,2B =，则A B ⊗中的元素个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4例5．（2022·山东济南·二模）已知集合{}1,2A =，{}2,4B =，{},,y C z z x x A y B ==∈∈ ，则C 中元素的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4例6．（2022·全国·高三专题练习）用()C A 表示非空集合A 中元素的个数，定义()(),()()()(),()()C A C B C A C B A B C B C A C A C B -≥⎧*=⎨-<⎩，已知集合{}2|0A x x x =+=，()(){}22|10B x x ax x ax =+++=，且1A B *=，设实数a 的所有可能取值构成集合S ，则()C S =（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【题型二】 集合元素的三大特征 【典例例题】例7．（2022·重庆南开中学模拟预测）已知集合{}1,0,1A =-，{},B a b a A b A =+∈∈，则集合B =（ ） A ．{}1,1- B ．{}1,0,1-C ．{}2,1,1,2--D ．{}2,1,0,1,2--【方法技巧与总结】1.研究集合问题，看元素是否满足集合的特征：确定性、互异性、无序性。

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】小升初语文总复习专题一：拼音考题回放1.下列词语中加粗字读音完全正确的是（）A．懊悔（ào）筹备（chóu）装模作样（mú）B．褪色（tuì）汲水（Xī）载歌载舞（zài）C．仍然（réng）拮据（jié）养尊处优（zēn）D．卑鄙（bǐ）称职（chèng）栩栩如生（xǔ）2.下列词语中加粗字，读音完全相同的是（）A.摹本抹面保鲜膜B.似的舐犊情深始终C.契税雕栏玉砌奇妙D.骁勇枭雄气凌霄汉3.下列词语中加粗字，读音完全相同的是（），全不同的是（）A.和面温和和稀泥B.正月正在正襟危坐C.蓄养畜产畜牧D.中华华山华罗庚过关训练1.下列词语中加粗字读音完全正确的是（）A．暂时（zàn）魁梧（wú）潜移默化（qiăn）B．背包（bēi）蛮横（hèng）惟妙惟肖（xiào）C．计较（jiăo）侮辱（wŭ）茅塞顿开（sè）D．胆怯（qiè）翘首（qiào）扣人心弦（xián ）2.下列各组加粗字读音完全相同的一组是（）A.血泊湖泊泊舟梁山泊B.着火打着了着凉上不着天C.勉强强大倔强强词夺理D.尽头尽管尽职无穷无尽3.用“”画出下列加点字的正确读音。

A.你怎么就这样糊（hú hù）里糊涂地被他糊（hú hù）弄了呢？B.他那松散（sàn săn）的长发中间露(lù lòu)出一张苍白的脸，显然是受过苦刑了。

4.用“\”画去加粗字不恰当的音节。

A.一个瘦削(xuēxiāo)的老人正站在渔船上撒(sǎsā)网捕鱼。

B.我读《水浒传(zhuàn chuán)》时常常张冠(ɡuān ɡuàn)李戴,把人物和对应的故事搞混。

五年级语文下第一单元字词过关专题卷一、选择题。

1.下列加点字的注音完全正确的一项是( )A.寒漪．(yī) 旖．旎(yī) 各耕．织(gōng)B.篝．火(gōu) 暖和．(hé) 蚂．蚱(mă)C.倭．瓜(wō) 樱．桃(yīng) 明晃．晃( huăng)D.蚌．壳(fēng) 好啰．(uo) 毛嘟．嘟(dū)2.下列词语书写不正确的一项是( )。

A.耕云桑树春晓 B．蝴蝶蚂蚱铲子C.承认拴住水瓢 D．阴凉随意锄头3.下列词语与意思不对应的一项是（）。

A.因喜欢做某件事而不知疲倦。

（废寝忘食）B.互相对照映衬，显得很有情趣，很有意思。

（相映成趣）C.离开了故乡，在外地生活（多指不得已的）。

（离乡背井）D.美好的时光，优美的景色。

（良辰美景）4.下列词语搭配不正确的一项是( )A.明晃晃的太阳新鲜的花朵B.蓝悠悠的天空阴凉的地方C.平沙无垠的沙漠碧波万顷的大海D.晶莹澄澈的清光巍峨雄奇的大海5.下列句中的加点词语使用错误的一项是（）A.他学习向来都是马马虎虎．．．．，所以每次考试他都能考出好成绩。

B.他的诗和他祖父的画结合在一起，二者相映成趣．．．．，诗中有画，画中有诗。

C.王维的山水田园诗颇负盛名．．．．，具有独特的艺术魅力。

D.顶天立地的青松，虽然饱受风欺雪压．．．．，却绝不低头折节。

二、读拼音,写词语。

1.爸爸忙着在田里gēng yún ( ),而我忙着bá căo ( ),逮mà zha ( ),捉hú dié( ),扑qīng ting( )。

2.田野里真热闹。

piáo chóng ( )到处飞,蚂蚁从窝里钻出来,蟋蟀奋力地chăn tŭ( ),蚯蚓四处xián guàng ( )。

三、给下列加点的字选择正确的读音打“√”。

傍．晚（bànɡ pánɡ）银钲．（zhēn zhēnɡ）蚌．壳（bànɡ bènɡ）篝．火（ɡōu ɡē）萌．动（ménɡ mónɡ）毛嘟．嘟（dū dōu）四、选字组词。

五年级语文上第一单元句子过关专题卷一、选择题。

1.填入下面句子中的关联词，恰当的一项是（）摇花对我来说是件大事，_ 我总是缠着母亲问什么时候摇桂花。

A.无论……都……B.如果……就……C.因为……所以……D.只要……就……2.给下列句子排序，最恰当的一项是（）①窗外的竹子或青山，经窗子的框框望出去，就是一幅画。

②有了窗子，内外就发生了交流。

③窗子在园林建筑艺术中起着很重要的作用。

④而且同一个窗子，从不同的角度望出去，画中的景色也不相同。

A．③①②④ B．②①③④ C．③②①④ D．①②④③二、写出下列句子运用的修辞手法。

(1)我们每个人不都从这件事中得到启示了吗？( )(2)它(珍珠鸟)好肥，整个身子好像一个蓬松的球儿。

( )(3)小鸟在树上欢快地唱着歌。

( )(4)人们爱秋天，爱它的秋高气爽，爱它的云淡日丽，爱它的香飘四野。

( )(5)桂花开时那才是香飘十里。

( )三、按要求完成句子练习。

1.北京的秋天真是旅游的好地方。

（修改病句）___________________________________________________________ 2.张红说：“我长大了，得学会替父母分担压力。

”（改为转述句）___________________________________________________________ 3.珍珠鸟好肥，整个身子圆溜溜的。

（改为比喻句）___________________________________________________________ 4.桂花盛开了，前后十几家邻居，没有不浸在桂花香里的。

（改成肯定句）___________________________________________________________ 5.用“细腻”的不同意思写句子。

（1）细致光滑：____________________________________________ ___________________________________________________________ （2）（描写、表演等）细致入微：_____________________________ ___________________________________________________________ 6.它好肥，整个身子好像________________________________。

专题01空间向量及其运算【知识梳理】1、空间向量的概念：（1）在空间，具有大小和方向的量称为空间向量．（2）向量可用一条有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．（3）向量AB 的大小称为向量的模（或长度），记作A B uuu r．（4）模（或长度）为0的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量．（5）与向量a 长度相等且方向相反的向量称为a 的相反向量，记作a -．（6）方向相同且模相等的向量称为相等向量．2、空间向量的加法和减法：（1）求两个向量和的运算称为向量的加法，它遵循平行四边形法则．即：在空间以同一点O 为起点的两个已知向量a 、b 为邻边作平行四边形C OA B ，则以O 起点的对角线C O 就是a 与b 的和，这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则．（2）求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角形法则．即：在空间任取一点O ，作a OA =，b OB =，则a b BA =-．3、实数λ与空间向量a 的乘积a λ是一个向量，称为向量的数乘运算．当0λ>时，a λ与a 方向相同；当0λ<时，a λ与a 方向相反；当0λ=时，a λ为零向量，记为0．a λ的长度是a 的长度的λ倍．4、设λ，μ为实数，a ，b 是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律．分配律：()a b a b λλλ+=+；结合律：()()a a λμλμ=．5、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线．6、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量a ，()0b b ≠，a //b 的充要条件是存在实数λ，使a b λ=．7、平行于同一个平面的向量称为共面向量．8、向量共面定理：空间一点P 位于平面C AB 内的充要条件是存在有序实数对x ，y ，使x y C AP AB A =+；或对空间任一定点O ，有x y C OP OA AB A =++；或若四点P ，A ，B ，C共面，则()1x y z C x y z OP OA OB O =++++=．9、已知两个非零向量a 和b ，在空间任取一点O ，作a OA =，b OB =，则AOB ∠称为向量a ，b 的夹角，记作a,b 〈〉．两个向量夹角的取值范围是：[]0a,b ,π〈〉∈．10、对于两个非零向量a 和b ，若2a,b π〈〉=，则向量a ，b 互相垂直，记作a b ⊥．11、已知两个非零向量a 和b ，则a b cos a,b 〈〉称为a ，b 的数量积，记作a b ⋅．即a b a b cos a,b ⋅=〈〉．零向量与任何向量的数量积为0．12、a b ⋅等于a 的长度a 与b 在a 的方向上的投影b cos a,b 〈〉的乘积．13、若a ，b 为非零向量，e 为单位向量，则有()1e a a e a cos a,e ⋅=⋅=〈〉；()20a b a b ⊥⇔⋅=；()3()()a b a b a b a b a b ⎧⎪⋅=⎨-⎪⎩与同向与反向，2a a a ⋅=，a =；()4a b cos a,b a b⋅〈〉=；()5a b a b ⋅≤．14、数量乘积的运算律：()1a b b a ⋅=⋅；()2()()()a b a b a b λλλ⋅=⋅=⋅；()3()a b c a c b c +⋅=⋅+⋅．15、空间向量基本定理：若三个向量a ，b ，c 不共面，则对空间任一向量p ，存在实数组{}x,y,z ，使得p xa yb zc =++．16、三个向量a ，b ，c 不共面，则所有空间向量组成的集合是{}p p xa yb zc,x,y,z R =++∈．这个集合可看作是由向量a ，b ，c 生成的，{}a,b ,c 称为空间的一个基底，a ，b ，c 称为基向量．空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底．17、设1e ，2e ，3e 为有公共起点O 的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位正交基底），以1e ，2e ，3e 的公共起点O 为原点，分别以1e ，2e ，3e 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系xyz O ．则对于空间任意一个向量p ，一定可以把它平移，使它的起点与原点O 重合，得到向量OP p =．存在有序实数组{}x,y,z ，使得123p xe ye ze =++．把x ，y ，z 称作向量p 在单位正交基底1e ，2e ，3e 下的坐标，记作()p x,y,z =．此时，向量p 的坐标是点P 在空间直角坐标系xyz O 中的坐标()x,y,z ．【专题过关】【考点目录】考点1：空间向量及其线性运算考点2：共线问题考点3：共面问题考点4：空间向量基本定理考点5：模长、数量积、夹角问题【典型例题】考点1：空间向量及其线性运算1．（2021·福建·浦城县教师进修学校高二期中）给出下列命题①空间中所有的单位向量都相等；②方向相反的两个向量是相反向量；③若,a b 满足a b >，且,a b 同向，则a b >；④零向量的方向是任意的；⑤对于任意向量,a b ，必有a b a b +≤+．其中正确命题的序号为（）A ．①②③B ．⑤C ．④⑤D ．①⑤2．（2021·广东深圳·高二期中）在正方体1111ABCD A B C D -中，111AB D A D D --=（）A ．1AD B ．1AC uuu rC ．1ABD ．1AA 3．（2022·福建龙岩·高二期中）如图，在三棱锥O ABC -中，E 为OA 的中点，点F 在BC 上，满足2BF FC =，记OA ，OB ，OC 分别为a ，b ，c ，则EF =（）A ．112233a b c-++B ．121233a b c-++C ．211322a b c-++D ．211322a b c--4．（2021·安徽宿州·高二期中）如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，E 为AC 与BD 的交点，则下列向量中与1D E 相等的向量是（）A ．111111122A B A D A A -+B ．111111122A B A D A A ++C ．111111122A B A D A A-++D ．111111122A B A D A A --+5．（2021·河北省博野中学高二期中）在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为AC 和BD 的交点11=A B a ，若11=A D b ，1=A A c ，则1=M B （）A ．1122a b c-++B ．111222a b ++C ．1122-+a b cD ．1122--+a b c6．（2021·云南·峨山彝族自治县第一中学高二期中）空间四边形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，则1122AB BC BD ++=（）A ．EFB ．FAC ．AFD ．FE7．（2021·黑龙江·齐齐哈尔市第八中学校高二期中）如图所示空间四边形ABCD ，连接AC 、BD ，设M 、G 分别满足2BM MC =，2DG GC =，则MG AB AD -+等于（）A ．32DBB ．4MGC ．23GMD ．23MG考点2：共线问题8．（2022·甘肃·高台县第一中学高二期中（理））对于空间任意一点O ，以下条件可以判定点P ､A ､B 共线的是___________（填序号）.①(),0OP OA t AB t t =+∈≠R ；②5OP OA AB =+；③(),0OP OA t AB t t =-∈≠R ；④OP OA AB =-+.9．（2022·全国·高二课时练习）在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 在对角线1D B 上，且113D E EB =，点F 在棱11D C 上，若A 、E 、F 三点共线，则1D F =________1FC ．10．（多选题）（2021·全国·高二期中）下列命题中不正确的是（）A ．若a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线B ．向量a ，b ，c 共面，即它们所在的直线共面C ．若两个非零空间向量AB ，CD ，满足0AB CD +=，则AB ∥CD D ．若a ∥b ，则存在唯一的实数λ，使a =λb11．（2022·江西南昌·高二期中（理））已知非零向量324a m n p =--，(1)82b x m n y p =+++，且m 、n 、p 不共面．若//a b ，则x y +=（）．A ．13-B ．5-C ．8D ．1312．（2021·广东·兴宁市叶塘中学高二期中）如图，已知空间四边形ABCD ，点E ，H 分别是AB ，AD 的中点，点F ，G 分别是CB ，CD 上的点，且23CF CB =，23CG CD =.用向量法求证：四边形EFGH 是梯形.13．（2021·全国·高二课时练习）已知A 、B 、P 共线，O 为空间任意一点（O 、A 、B 不共线），且存在实数α、β，使OP OA OB αβ=+，求αβ+的值．14．（2021·重庆市第十一中学校高二期中）边长为4的正方体1111ABCD A B C D -内（包含表面和棱上）有一点P ，M ，N 分别为11A B ，1DD 中点，且(,)AP AM AN R λμλμ=+∈．若111()D P t D C t R =∈，则t =______；若11()A P k A C k R =∈，则三棱锥P ABC -体积为______．15．（2021·全国·高二课时练习）已知A ，B ，C 三点共线，则对空间任一点O ，若2OA OB OC μ=+，则μ＝________；存在三个不为0的实数λ，m ，n ，使0OA mOB nOC λ++=，那么λ＋m ＋n 的值为_______．考点3：共面问题16．（2022·上海市控江中学高二期中）下列条件中，一定使空间四点P ､A ､B ､C 共面的是（）A ．OA OB OC OP++=-uu r uu u r uuu r uu u rB ．OA OB OC OP++=uu r uu u r uuu r uu u r C ．2OA OB OC OP++=uu r uu u r uuu r uu u r D ．3OA OB OC OP++=17．（2022·江苏连云港·高二期中）已知A ，B ，C 三点不共线，O 为平面ABC 外一点，下列条件中能确定P ，A ，B ，C 四点共面的是（）A ．OP OA OB OC =++B ．2O P O A O B O C=--C ．111532OP OA OB OC=++D ．111333OP OA OB OC=++18．（2022·江苏常州·高二期中）对于空间任意一点O ，若111236OP OA OB OC =++，则A ，B ，C ，P 四点（）A ．一定不共面B ．一定共面C ．不一定共面D ．与O 点位置有关19．（2021·河北保定·高二期中）若{},,a b c 构成空间的一组基底，则下列向量不共面的是（）A ．a b +，a b -，bB ．a b -，a b c -+，c-C ．2a b +，2a b -r r，a c+D ．2a b -r r，42b a -，a c+20．（2022·江苏·高二期中）已知空间A 、B 、C 、D 四点共面，且其中任意三点均不共线，设P 为空间中任意一点，若54BD PA PB PC λ=-+，则λ=（）A ．2B ．2-C ．1D ．1-21．（2021·四川凉山·高二期中（理））已知平面ABCD 外任意一点O 满足15133OA OB OC OD λλ=++-⎛⎫⎪⎝⎭，R λ∈．则λ取值是（）A ．12B ．25C ．13D ．1622．（2019·四川省眉山第一中学高二期中（理））在下列命题中：①若向量,a b 共线，则,a b 所在的直线平行；②若向量,a b 所在的直线是异面直线，则向量,a b 一定不共面；③若三个向量,,a b c 两两共面，则三个向量,,a b c 一定也共面；④已知三个向量,,a b c ，则空间任意一个向量p 总可以表示为p xa yb zc =++.其中正确命题的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．323．（2021·全国·高二期中）已知在正方体1111ABCD A B C D -中，P ，M 为空间任意两点，如果1111764PM PB BA AA A D =++-，那么点M 必（）A ．在平面1BAD 内B ．在平面1BA D 内C ．在平面11BAD 内D ．在平面11AB C 内24．（2021·全国·高二期中）在四面体OABC 中，空间的一点OM 满足1126OM OA OB OC λ=++，若MA ，MB ，MC 共面，则λ=（）A ．12B ．13C ．512D ．71225．（2022·江西南昌·高二期中（理））已知平行四边形ABCD ，从平面AC 外一点O 引向量OE kOA =，OF kOB =，OG kOC =，OH kOD =.(1)求证：E F G H ，，，四点共面；(2)平面AC ∥平面EG .26．（2021·福建·厦门市国祺中学高二期中）已知E ，F ，G ，H 分别是空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．(1)用向量法证明E ，F ，G ，H 四点共面；(2)设M 是EG 和FH 的交点，求证：对空间任一点O ，有()14OM OA OB OC OD =+++．考点4：空间向量基本定理27．（2022·江苏·东海县教育局教研室高二期中）在四面体OABC 中，OA a =，OB b =，OC c =，点M 在OA 上，且2OM MA =，N 是BC 的中点，则MN =（）A ．121232a b c-+B ．221332a b c+-r r rC ．111222a b c+-D ．211322a b c-++28．（2022·四川省绵阳南山中学高二期中（理））如图，OABC 是四面体，G 是ABC 的重心，1G 是OG 上一点，且13OG OG =，则（）A ．1OG OA OB OC =++B ．1111333OG OA OB OC=++C ．1111444OG OA OB OC =++D ．1111999OG OA OB OC=++29．（2022·四川成都·高二期中（理））如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11AC 与11B D 的交点，若AB a =，AD b =，1AA c =，则BM =（）A ．1122a b c-+B ．1122a b c++C ．1122a b c--+D ．1122-++a b c30．（2022·江苏扬州·高二期中）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，AB a =，AD b =，1AA c =，若E 为1DD 的中点，F 在BD 上，且3BF FD =，则EF 等于（）A ．111332a b c--B ．111442a b c--C ．111442a b c-+D ．111233a b c-+31．（2020·陕西·渭南高级中学高二期中（理））已知向量{},,a b c 是空间的一基底，向量{},,a b a b c +-是空间的另一基底，一向量p 在基底{},,a b c 下的坐标为()1,2,3，则向量p 在基底{},,a b a b c +-下的坐标为（）A ．13322⎛⎫⎪⎝⎭，B ．31,,322⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．133,,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．13,,322⎛⎫- ⎪⎝⎭32．（2021·安徽省六安中学高二期中（文））如图，已知空间四边形OABC ，其对角线为,OB AC ，,M N 分别为,OA BC 的中点，点G 在线段MN 上，3MG GN =，若OG xOA yOB zOC =++，则x y z ++=（）A ．118B ．98C ．78D ．5833．（2022·福建龙岩·高二期中）在平行六面体1111ABCD A B C D -中，点E 是线段1CD 的中点，3AC AF =，设AB a =，AD b =，1AA c =，则EF =（）A ．521632a b c+-r r rB ．121632a b c ---r r rC ．121632a b c++r r rD ．521632a b c --+r r r34．（2022·江苏·泰州中学高二期中）在四棱柱1111ABCD A B C D -中，1CM MD =，14CQ QA =，则（）A ．11122AM AB AD AA =++B ．11122AQ AB AD AA =++C ．1113444AQ AB AD AA =++D ．1114555AQ AB AD AA =++35．（2021·天津市第五十五中学高二期中）如图，在空间四边形ABCD 中，2=-AB a c ，568=+-CD a b c ，棱AC ，BD ，BC 的中点分别为E ，F ，G ，若33=--+FE a b c λ，则λ=_____．36．（2022·上海市控江中学高二期中）如图，在四面体ABCD 中，E 是BC 的中点，设1AB e =，2AC e =，3AD e =uuu r u r ，请用1e ､2e ､3e 的线性组合表示DE =uuu r___________.37．（2022·江苏常州·高二期中）已知P 是ABC 所在平面外一点，2=PM MC ，且BM x AB y AC z AP =++，则实数x y z ++的值为____________.考点5：模长、数量积、夹角问题38．（2022·江苏常州·高二期中）如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面是边长为1的正方形，若1160A AB A AD ∠=∠=︒，且12AA =，则1AC 的长为（）AB ．C D39．（2021·安徽·高二期中）正四面体ABCD 棱长为2，E ，F ，G 分别是AB ，AD ，CD 的中点，则GE GF ⋅的值为（）A ．12B ．1C ．2D ．440．（2022·江苏·海安县实验中学高二期中）已知四面体ABCD ，所有棱长均为2，点E ，F 分别为棱AB ，CD 的中点，则AF CE ⋅=（）A ．1B ．2C ．-1D ．-241．（2022·山东·东营市第一中学高二期中）已知a 、b 都是空间向量，且2,3a b π=，则2,3a b -=（）A ．3πB ．6πC ．23πD ．56π42．（2021·广东·珠海市第二中学高二期中）如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱，()1,2,,8i P i =是上底面上其余的八个点，则()1,2,,8i AB AP i ⋅=的不同值的个数为（）．A ．1B ．2C ．4D ．843．（多选题）（2022·江苏省镇江中学高二期中）如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，以顶点A 为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，M 为11AC 与11B D 的交点，若1,,AB A b c a D AA ===，则下列正确的是（）A ．1122BM a c=-+B ．1AC a b c =++C ．1AC D ．16cos ,3AB AC =44．（2022·江苏·常州市第一中学高二期中）已知四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是正方形，底面边长和侧棱长均为2，1160A AB A AD ∠=∠=︒，则对角线1AC 的长为________．45．（2019·上海市七宝中学高二期中）已知直三棱柱111ABC A B C -中，120ABC ∠=︒，2AB =，11BC CC ==，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为______．46．（2022·四川省成都市新都一中高二期中（理））如图，在平行六面体中，2AB =，1AD =，14AA =，90DAB ∠=︒，1160DAA BAA ∠=∠=︒，点M 为棱1CC 的中点，则线段AM 的长为______．47．（2022·江苏·沛县教师发展中心高二期中）已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于1，点E ，F 分别是BC ，AD 的中点，则AE CF ⋅的值为_________.48．（2021·山东济宁·高二期中）已知平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，12AA =，1160A AB A AD ∠=∠=︒．(1)求1AD AC ⋅；(2)求1AC ．49．（2021·湖北·高二期中）已知平行六面体1111ABCD A B C D -，底面ABCD 是正方形，1AD AB ==，12AA =，1160A AB DAA ∠=∠=︒，1113AC NC =，12D B MB =，设AB a =，AD b =，1AA c =.(1)试用a 、b 、c 表示AN ；(2)求MN 的长度.。

专题一质点的直线运动考点1 运动的描述拓展变式1.[2021贵州遵义第一次质检]某质点做匀加速直线运动,经过时间t,速度由v0变为kv0(k>1),位移大小为x,则在随后的4t时间内,质点的位移大小为() A.B.C. D.2.[2021陕西渭南适应性测试]一物体沿一直线运动,先后经过匀加速、匀速和匀减速运动过程,已知物体在这三个运动过程中的位移均为s,所用时间分别为2t、t和t,则()A.物体做匀加速运动时,加速度大小为B.物体做匀减速运动时,加速度大小为C.物体在这三个运动过程中的平均速度大小为D.物体做匀减速运动的末速度大小为3.[2020吉林长春检测,多选]物体甲的位移—时间图像和物体乙的速度—时间图像分别如图(a)、(b)所示,则这两个物体的运动情况是()A.甲在0~6 s时间内有来回运动,它通过的总位移为零B.甲在0~6 s时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为4 mC.乙在0~6 s时间内有来回运动,它通过的总位移为零D.乙在0~6 s时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为4 m考点2 匀变速直线运动的规律及应用高考帮·揭秘热点考向1.[2019浙江4月选考,9,3分]甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动,位移—时间图像如图所示,则在0~t1时间内()A.甲的速度总比乙大B.甲、乙位移相同C.甲经过的路程比乙小D.甲、乙均做加速运动2.[2019全国Ⅰ,18,6分]如图,篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮,离地后重心上升的最大高度为H.上升第一个所用的时间为t1,第四个所用的时间为t2.不计空气阻力,则满足 () A.1<<2 B.2<<3C.3<<4D.4<<5拓展变式1.[2021陕西安康高三联考]一汽车在平直公路上做匀变速直线运动,依次经过A、B、C、D四个路标.已知汽车经过AB段、BC段和CD段所用的时间分别为t、2t、3t,在AB段和CD段发生的位移分别为x1和x2,则该汽车运动的加速度为()A. B. C. D.2.[江苏高考]如图所示,某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m设有一个关卡,各关卡同步放行和关闭,放行和关闭的时间分别为5 s和2 s.关卡刚放行时,一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s2由静止加速到2 m/s,然后匀速向前,则最先挡住他前进的关卡是() A.关卡2 B.关卡3 C.关卡4 D.关卡53.[2020山东枣庄八中检测]甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现:甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程,乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的.为了确定乙起跑的时机,需在接力区前适当的位置设置标记.在某次练习中,甲在接力区前x0=13.5 m处做了标记,并以v=9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令(忽略口令传到乙所需要的时间及乙的反应时间),乙在接力区的前端听到口令时起跑,并恰好在速度达到与甲的速度相同时被甲追上,完成交接棒.已知接力区的长度为L=20 m.求:(1)此次练习中乙在接棒前的加速度大小a;(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离x'.4.[2021四川成都检测,多选]建筑工人常常徒手抛砖块,当砖块上升到最高点时,被楼上的师傅接住用以砌墙.若某次以10 m/s的速度从某点竖直向上抛出一个砖块,楼上的师傅没有接住,g取10 m/s2,空气阻力可以忽略,则()A.砖块上升的最大高度为10 mB.经2 s砖块回到抛出点C.砖块回到抛出点前0.5 s时的位移大小为3.75 mD.在抛出后的上升过程中,砖块做变减速直线运动5.[2018全国Ⅲ,18,6分,多选]甲、乙两车在同一平直公路上同向运动,甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动.甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示.下列说法正确的是()A.在t1时刻两车速度相等B.从0到t1时间内,两车走过的路程相等C.从t1到t2时间内,两车走过的路程相等D.在t1到t2时间内的某时刻,两车速度相等6.[2016全国Ⅰ,21,6分,多选]甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图像如图所示.已知两车在t=3 s时并排行驶,则()A.在t=1 s时,甲车在乙车后B.在t=0时,甲车在乙车前 7.5 mC.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 sD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m7.[匀减速追匀速]A、B两列火车,在同一轨道上同向行驶,A车在前,其速度v A=10 m/s,B 车在后,速度v B=30 m/s,因大雾能见度很低,B车在距A车x0=75 m时才发现前方有A车,这时B车立即刹车,但B车要经过180 m才能停下来.(1)B车刹车时A车仍按原速率行驶,两车是否会相撞?(2)若B车在刹车的同时发出信号,A车司机经过Δt=4 s收到信号后加速前进,则A车的加速度至少多大才能避免相撞?考点3 实验:研究匀变速直线运动高考帮·揭秘热点考向[2019全国Ⅰ,22,5分]某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究.物块拖动纸带下滑,打出的纸带一部分如图所示.已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz,纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出.在A、B、C、D、E五个点中,打点计时器最先打出的是点.在打出C点时物块的速度大小为m/s(保留3位有效数字);物块下滑的加速度大小为 m/s2(保留2位有效数字).拓展变式1.[2019全国Ⅲ,22,5分]甲、乙两位同学设计了利用数码相机的连拍功能测重力加速度的实验.实验中,甲同学负责释放金属小球,乙同学负责在小球自由下落的时候拍照.已知相机每间隔0.1 s拍1幅照片.(1)若要从拍得的照片中获取必要的信息,在此实验中还必须使用的器材是.(填正确答案标号)A.米尺B.秒表C.光电门D.天平(2)简述你选择的器材在本实验中的使用方法.答:.(3)实验中两同学由连续3幅照片上小球的位置a、b和c得到ab=24.5 cm、ac=58.7 cm,则该地的重力加速度大小为g= m/s2.(保留2位有效数字)2. 在暗室中用图甲所示装置做“测定重力加速度”的实验.实验器材有:支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、一根带荧光刻度的米尺、频闪仪.具体实验步骤如下:①在漏斗内盛满清水,旋松螺丝夹子,水滴会以一定的频率一滴滴地落下.②用频闪仪发出的白闪光将水滴流照亮,由大到小逐渐调节频闪仪的频率直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴.③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度.④采集数据进行处理.(1)实验中看到空间有一串仿佛固定不动的水滴时,频闪仪的闪光频率满足的条件是频闪仪的闪光频率(填“等于”或“不等于”)水滴滴落的频率.(2)若实验中观察到水滴“固定不动”时频闪仪的闪光频率为30 Hz,某同学读出其中比较远的水滴到第一个水滴的距离如图乙所示,根据数据测得的小水滴下落的加速度即当地的重力加速度g= m/s2;第7个水滴此时的速度v7=m/s.(结果都保留3位有效数字)3.[创新综合]一兴趣小组为了测量某地的重力加速度,设计了如图甲所示的实验装置,一端带有定滑轮的木板放置在水平桌面上,靠近木板的左端固定有一光电门,木板右端放置一带有挡光片的小车,小车和挡光片的总质量为M.一细线绕过定滑轮,一端与小车相连(滑轮与小车之间的细线与长木板保持平行),另一端挂有6个钩码,已知每个钩码的质量为m,且M=4m.(1)用游标卡尺测小车上的挡光片的宽度,示数如图乙所示,则挡光片宽度d= cm.(2)实验时为了消除摩擦力的影响,把木板右端适当垫高,调节木板的倾斜度,直到使小车在不受细线的拉力时能沿木板做(选填“加速”“匀速”或“减速”)运动.(3)挂上钩码,将小车从木板右端由静止释放,小车上的挡光片通过光电门的时间为t1,则小车通过光电门的速度为(用题目所给字母表示).(4)开始实验时,细线上挂有6个钩码,由静止释放小车后细线上的拉力为F1,接着每次实验时将1个钩码移放到小车上,当细线上挂有3个钩码时,细线上的拉力为F2,则F1 2F2(填“大于”“等于”或“小于”).(5)若每次移动钩码后都从同一位置释放小车,设挡光片与光电门间的距离为L,细线上所挂钩码的个数为n(n=0,1,2,3,4,5,6),测出每次挡光片通过光电门的时间t,绘出n-图像如图丙所示,已知图线斜率为k,则当地的重力加速度g= (用题目所给字母表示).4. [2015重庆,6,6分]同学们利用如图所示方法估测反应时间.首先,甲同学捏住直尺上端,使直尺保持竖直状态,直尺零刻度线位于乙同学的两指之间.当乙看见甲放开直尺时,立即用手指捏直尺,若捏住位置的刻度读数为x,则乙同学的反应时间为(重力加速度为g).基于上述原理,某同学用直尺制作测量反应时间的工具,若测量范围为0~0.4 s,则所用直尺的长度至少为cm(g取10 m/s2);若以相等时间间隔在该直尺的另一面标记出表示反应时间的刻度线,则每个时间间隔在直尺上对应的长度是的(选填“相等”或“不相等”).5.[2016全国Ⅰ,22,5分] 某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律,其中打点计时器的电源为交流电源,可以使用的频率有20 Hz、30 Hz和40 Hz.打出纸带的一部分如图(b)所示.该同学在实验中没有记录交流电的频率f,需要用实验数据和其他题给条件进行推算.(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落,利用f和图(b)中给出的物理量可以写出:在打点计时器打出B点时,重物下落的速度大小为,打出C点时重物下落的速度大小为,重物下落的加速度大小为.图(a)图(b)(2)已测得s1=8.89 cm,s2=9.50 cm,s3=10.10 cm;当地重力加速度大小为9.80 m/s2,实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%.由此推算出f为Hz.答案专题一质点的直线运动考点1 运动的描述1.A根据题意“经过时间t,速度由v0变为kv0”,可得x=t,质点的加速度a==(k-1),在随后的4t时间内,质点的位移大小为x'=kv0·4t+a(4t)2,联立解得x'=,所以选项A正确.2.B对于匀速运动阶段,速度v=,对于匀加速运动阶段,设初速度为v1,有=,联立得v1=0;根据s=a·(2t)2,解得a=,选项A错误.对于匀减速直线运动过程,设末速度为v2,有=,解得v2=,加速度大小a'=||==,选项B正确,D错误.三个过程中的平均速度大小==,选项C错误.3.BC甲的x-t图线的斜率表示速度,速度方向不变,没有来回运动,只是相对于原点的位移一开始为负,后来为正,总位移大小为|2 m-(-2 m)|=4 m,A项错误,B项正确.乙的v-t图线的纵坐标表示速度,3 s时速度方向改变,有来回运动,v-t图线与横轴所围“面积”表示位移,故乙的总位移为零,C项正确,D项错误.考点2 匀变速直线运动的规律及应用1.B在位移—时间图像中,图线斜率的绝对值等于物体速度的大小.由图可知,甲做匀速直线运动,乙做变速直线运动,D错误;靠近t1时刻时,乙的斜率大于甲的斜率,即乙的速度大于甲的速度,故A错误;在该时间段内,甲、乙两物体的初位置和末位置相同,故位移相同,B正确;由于甲、乙两物体做的都是单向直线运动,故位移大小等于路程,两者的路程也相同,故C错误.2.C 本题应用逆向思维求解,即运动员的竖直上抛运动可等同于从一定高度处开始的自由落体运动,所以第四个所用的时间为t2=,第一个所用的时间为t1=-,因此有=2+,即3<<4,选项C正确.1.C解法1:设汽车的加速度为a,经过A路标时的速度为v0.根据位移—时间公式,对于AB段,有x1=v0t+at2,对于CD段,有x2=(v0+a×3t)×3t+a(3t)2,联立方程组,解得a=,选项C正确.解法2:把汽车看作质点,设其加速度为a,根据“匀变速直线运动中,中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度”这一推论,AB段中间时刻的瞬时速度v1=,CD段中间时刻的瞬时速度v2=,结合加速度的定义,有a=,联立解得a=,选项C正确.2.C关卡刚放行时,该同学加速的时间t==1 s,加速运动的距离为x1=at2=1 m,然后以2 m/s的速度匀速运动,经4 s运动的距离为8 m,因此第1个5 s内运动距离为9 m,过了关卡2,到关卡3需再用时3.5 s,大于2 s,因此能过关卡3,运动到关卡4所在处共用时12.5 s,而运动到第12 s时,关卡关闭,因此被挡在关卡4处,C项正确.3.(1)3 m/s2(2)6.5 m解析:根据题意画出运动草图,如图所示.(1)在甲发出口令后,乙做加速度大小为a的匀加速运动,经过时间t,速度达到v=9 m/s,乙的位移设为x乙,甲的位移设为x甲,则有t=,x乙=at2x甲=vt,x甲=x乙+x0联立以上各式可得a=3 m/s2.(2)从开始起跑到完成交接棒这一过程,乙在接力区的位移x乙==13.5 m所以在完成交接棒时,乙离接力区末端的距离x'=L-x乙=6.5 m.4.BC由h=得,砖块上升的最大高度h=5 m,选项A错误;砖块上升的时间t==1 s,上升阶段与下降阶段的时间对称,经2 s砖块回到抛出点,选项B正确;砖块被抛出后经0.5 s上升的高度h'=v0t'-gt'2=3.75 m,由于上升阶段与下降阶段的时间、位移具有对称性,所以砖块回到抛出点前0.5 s时的位移大小为3.75 m,选项C正确;砖块被抛出后上升过程的加速度大小不变,方向向下,故上升过程砖块做匀减速直线运动,选项D错误.5.CD x-t图线切线的斜率表示瞬时速度,可知A错误;0~t1时间内,由于甲、乙的出发点不同,而终点相同,故路程不相等,B错误;t1~t2时间内,甲、乙的路程相等,都为x2-x1,C 正确;t1~t2时间内,甲的x-t图线在某一点的切线与乙的x-t图线平行,此时刻两车速度相等,D正确.6.BD根据v-t图像可知,甲、乙都沿正方向运动.t=3 s时,甲、乙并排行驶,此时v甲=30 m/s,v乙=25 m/s,由v-t图线与坐标轴所围面积表示位移可知,0~3 s内甲车的位移x甲=×3×30 m=45 m,乙车的位移x乙=×3×(10+25) m=52.5 m,故t=0时,甲、乙相距Δx1=x乙-x甲=7.5 m,即甲在乙前方7.5 m处,选项B正确;0~1 s内,x'甲=×1×10 m=5 m,x'=12.5 m,在0~1 s内两车位移差Δx2=x'乙-x'甲=7.5 m,说明甲、乙在乙=×1×(10+15) mt=1 s时第一次并排行驶,t=2 s时乙在甲前,选项A、C错误;两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为x=x甲-x'甲=45 m-5 m=40 m,所以选项D正确.7.(1)两车会相撞(2)0.83 m/s2解析:(1)B车刹车至停下来的过程,由0-=2a B x,解得a B=-=-2.5 m/s2,减速到零所用的时间t0==12 s画出A、B两列火车的v-t图像,如图所示.根据图像计算出两列火车达到相同速度时的位移分别为x A=10×8 m=80 m,x B=×8 m=160 m因x B>x0+x A=155 m,故两车会相撞.(2)设A车的加速度为a A时两车不相撞,在B车发出信号t'时间后两车速度相等,有v B+a B t'=v A+a A(t'-Δt)B车位移x'B=v B t'+a B t'2A车位移x'A=v A t'+a A(t'-Δt)2为使两车不相撞,两车的位移关系应满足x'B≤x0+x'A联立以上各式解得a A≥0.83 m/s2即A车的加速度至少为0.83 m/s2.考点3 实验:研究匀变速直线运动A 0.2330.75解析:根据题述,物块加速下滑,在A、B、C、D、E五个点中,打点计时器最先打出的是A 点.根据刻度尺读数规则可读出,B点对应的刻度为 1.20 cm,C点对应的刻度为 3.15 cm,D点对应的刻度为 5.85 cm,E点对应的刻度为9.30 cm,AB=1.20 cm,BC=1.95 cm,CD=2.70 cm,DE=3.45 cm.两个相邻计数点之间的时间T=5× s=0.10 s,根据做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得,打出C点时物块的速度大小为v C=≈0.233 m/s.由逐差法可得a=,解得a=0.75 m/s2.1.(1)A(2)将米尺竖直放置,使小球下落时尽量靠近米尺(3)9.7解析:利用数码相机的连拍功能,通过每隔一定时间的拍摄确定小球位置,所以还必须使用的器材是米尺,将米尺竖直放置,使小球下落时尽量靠近米尺,用米尺测量小球不同位置间的距离,利用逐差法由公式Δx=aT2,可得a=g== m/s2=9.7 m/s2.2.(1)等于(2)9.721.94解析:(1)频闪仪的闪光频率等于水滴滴落的频率时,可看到一串仿佛固定不动的水滴.(2)根据题意可知s67=19.30 cm-13.43 cm=5.87 cm,s78=26.39 cm-19.30 cm=7.09 cm,s89=34.48 cm-26.39 cm=8.09 cm,s910=43.67 cm-34.48 cm=9.19 cm由逐差法可得g==×10-2 m/s2=9.72 m/s2第7个水滴此时的速度为v7==×10-2 m/s=1.94 m/s.3.(1)0.520(2)匀速(3)(4)小于(5)解析:(1)游标卡尺的主尺读数为5 mm,游标尺读数为0.05×4 mm=0.20 mm,则挡光片宽度d=5.20 mm=0.520 cm.(2)平衡摩擦力时,应不挂钩码,调节木板的倾斜度,直至小车在不受细线的拉力时沿木板能做匀速运动.(3)极短时间内的平均速度近似等于瞬时速度,则小车通过光电门的速度v1=.(4)当细线上挂有6个钩码时,钩码和小车(含挡光片)整体的加速度大小a1==0.6g,对小车有F1=Ma1=4m×0.6g=2.4mg;当细线上挂有3个钩码时,钩码和小车(含挡光片)整体的加速度大小a2==0.3g,对小车有F2=(M+3m)a2=2.1mg.由上述分析可知F1小于2F2.(5)小车通过光电门的速度v=,根据v2=2aL得=2aL,则小车加速度大小a=,又a==,所以n=,故k=,解得g=.4.80不相等解析:由自由落体运动规律知x=gt2,则t=.根据最长反应时间为0.4 s,不难得出直尺的最小长度为80 cm.由于自由落体运动是匀变速直线运动,所以相等时间内位移不相等,即每个时间间隔在直尺上对应的长度不相等.5.(1)(s1+s2)(s2+s3)(s3-s1)(2)40解析:(1)B点对应的重物的速度v B等于AC段对应的重物的平均速度,即v B=由于t=,故v B=(s1+s2)同理可得v C=(s2+s3)匀加速直线运动的加速度a=故a===(s3-s1) ①.(2)由牛顿第二定律,可得mg-F阻=ma ②由已知条件有F阻=0.01mg③由②③,得a=0.99g代入①解得f≈40 Hz.。

六年级语文下册第一单元基础知识过关练习一、看拼音，写词语。

dà suàn chén cù jiǎo zi tān wèi tōng xiāo zhǎ yǎnrán shāo xiǎo fàn bǐ cǐ hè nián luò tuo qià hǎo là yuè tāng chí jiǎo bàn áo zhōu zhǒng zhàng hè sèyí lǜ fèi téng cāi xiǎng làng màn nài hé jiàn duàn二、给下列加点字选择正确的读音。

菱．角(líng léng) 蜜饯．(jiàn zhàn) 榛．子(qín zhēn) 正．月(zhèng zhēng) 火炽．(zhì chì) 娴．熟(xiǎn xián) 小贩．(bàn fàn) 黄焖．鸡(mēn mèn) 栖．息(xī qī) 吞噬．(chì shì) 演绎．(duó yì) 僧．人(sēng shēng) 三、把下列的词语补充完整，再根据句子意思选词填空。

( )然不同万( )更新 ( )灯结彩两( )三( )日夜不( ) 行善积( ) 能歌善( )万不( )( )1.快要过年了，商业街两旁的商铺门口展览着各式各样的商品，特别是夜晚，整条街道上到处（），满是新年的气氛。

2.新的一年开始了，一切都（），每个人都有新的面貌。

3.春节期间，鞭炮声（）。

四、句子练习。

1.体会加点的词语，然后仿写句子。