2019-2020年广东省深圳外国语学校八年级(下)期末数学复习试卷解析版

2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题1．直线y=2x+3不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．63．二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对4．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=1826．某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.57．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m8．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．以上都不对9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A 3B3C3D3，…，按图示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E 4、C3，…，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形AxxB2016CxxDxx的边长是（）A．（）xx B．（）2016C．（）xx D．（）xx二、填空题11．一元二次方程x2=x的解是．12．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是．13．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为．14．若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为．15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为．16．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B （1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为．17．已知二次函数y=x2﹣2ax+3（a为常数）图象上的三点：A（x1，y1）、B（x2，y 2）、C（x3，y3），其中x1=a﹣3，x2=a+1，x3=a+2，则y1，y2，y3的大小关系是．18．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x，y）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y的解；③x1＜x＜x2；④a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0．其中正确的是．三、解答题（共96分）19．解下列方程（1）x2﹣2x+1=0；（2）﹣2x2+4x﹣1=0．20．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？21．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．22．关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，问是否存在x1+x2＜x1x2的情况，若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．24．甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t （小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是千米，甲到B市后小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇．25．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．26．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？27．如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．①当t=2秒时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．xx学年江苏省南通市田家炳中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．直线y=2x+3不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四【考点】一次函数的性质．【分析】由条件可分别求得直线与两坐标轴的交点，则可确定出其所在的象限，可求得答案．【解答】解：在y=2x+3中，令y=0可求得x=﹣1.5，令x=0可得y=3，∴直线与x轴交于点（﹣1.5，0），与y轴交于点（0，3），∴直线经过第一、二、三象限，∴不经过第四象限，故选D．【点评】本题主要考查一次函数的性质，利用直线与两坐标轴的交点即可确定出直线所在的象限．2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．6【考点】菱形的性质．【分析】首先根据已知可求得OA，OD的长，再根据勾股定理即可求得BC的长，再由菱形的面积等于底乘以高也等于两对角线的乘积，根据此不难求得DE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，∴BC==5，∵S菱形ABCD=AC×BD=BC×DE，∴×8×6=5×DE，∴DE==4.8，故选C．【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．3．二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用已知将原式变形得出x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，进而利用根与系数关系求出即可．【解答】解：∵二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=﹣2×（﹣）=，解得：m=±3，故选：C．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，得出x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2是解题关键．4．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【考点】二次函数的图象；一次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出n＜0，m＜0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限．【解答】解：∵抛物线的顶点在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，故选C．【点评】此题考查了二次函数的图象，用到的知识点是二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，关键是根据抛物线的顶点在第四象限，得出n、m的符号．5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=182【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=182．故选B．【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．6．某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.5【考点】众数；加权平均数．【分析】根据众数及平均数的概念求解．【解答】解：年龄为18岁的队员人数最多，众数是18；平均数==19．故选：A．【点评】本题考查了众数及平均数的知识，掌握众数及平均数的定义是解题关键．7．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m【考点】二次函数的应用．【分析】依题意，该二次函数与x轴的交点的x值为所求．即在抛物线解析式中．令y=0，求x的正数值．【解答】解：把y=0代入y=﹣x2+x+得：﹣ x2+x+=0，解之得：x1=10，x2=﹣2．又x＞0，∴x=10，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．8．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．以上都不对【考点】根的判别式．【分析】若方程有两相等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于k的等式，求出k的值，再把不合题意的解舍去，即可得出答案．【解答】解：∵方程有两相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1）×=0，且k﹣1≠0，解得：k=1（舍去）或k=2，∴k的值为2；故选B．【点评】本题考查了根的根判别式，掌握当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根是本题的关键．9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选B．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．10．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A 3B3C3D3，…，按图示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E 4、C3，…，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形AxxB2016CxxDxx的边长是（）A．（）xx B．（）2016C．（）xx D．（）xx【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【专题】规律型．【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2=（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形An BnCnDn的边长是：（）n﹣1．则正方形Axx B2016CxxDxx的边长是：（）xx．故选：D．【点评】此题主要考查了正方形的性质、锐角三角函数；熟练掌握正方形的性质，得出正方形的边长变化规律是解题关键．二、填空题11．一元二次方程x2=x的解是x=0或x= ．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】移项后因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2=x，∴x2﹣x=0，即x（x﹣）=0，∴x=0或x﹣=0，解得：x=0或x=，故答案为：x=0或x=．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．12．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是 2 ．【考点】方差．【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差．【解答】解：由题意可得，这组数据的平均数是：，∴这组数据的方差是： =2，故答案为：2．【点评】本题考查方差，解题的关键是明确方差的计算方法．13．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为y=﹣2x+1 ．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度后所得直线的解析式为：y=﹣2x﹣3+4，即y=﹣2x+1．故答案为：y=﹣2x+1【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14．若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为16 ．【考点】根与系数的关系；矩形的性质．【分析】设矩形的长和宽分别为x、y，由矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两个根，根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x+y=8；xy=，然后利用矩形的性质易求得到它的周长．【解答】解：设矩形的长和宽分别为x、y，根据题意得x+y=8；所以矩形的周长=2（x+y）=16．故答案为：16．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了矩形的性质．15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1 ．【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（﹣1，﹣2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．【解答】解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故答案为：﹣2＜x＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1 ．【考点】二次函数的性质．【专题】数形结合．【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．故答案为x1=﹣2，x2=1．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣．也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题．17．已知二次函数y=x2﹣2ax+3（a为常数）图象上的三点：A（x1，y1）、B（x2，y 2）、C（x3，y3），其中x1=a﹣3，x2=a+1，x3=a+2，则y1，y2，y3的大小关系是y 2＜y3＜y1．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点的坐标代入可求得y1，y2，y3的值，比较大小即可．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）在抛物线上，∴y1=（a﹣3）2﹣2a（a﹣3）+3=﹣a2+12，y2=（a+1）2﹣2a（a+1）+3=﹣a2+4，y3=（a+2）2﹣2a（a+2）+3=﹣a2+7，∵﹣a2+4＜﹣a2+7＜﹣a2+12，∴y2＜y3＜y1，故答案为：y2＜y3＜y1．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．18．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x，y）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y的解；③x1＜x＜x2；④a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0．其中正确的是①②④．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对③④选项讨论即可得解．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），∴△=b2﹣4ac＞0，故本选项正确；②∵点M（x0，y）在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上，∴x=x0是方程ax2+bx+c=y的解，故本选项正确；③若a＞0，则x1＜x＜x2，若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x，故本选项错误；④若a＞0，则x0﹣x1＞0，x﹣x2＜0，所以，（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，∴a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，若a＜0，则（x0﹣x1）与（x﹣x2）同号，∴a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，综上所述，a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0正确，故本选项正确．故①②④正确，故答案为①②④【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键，③④选项要注意分情况讨论．三、解答题（共96分）19．解下列方程（1）x2﹣2x+1=0；（2）﹣2x2+4x﹣1=0．【考点】解一元二次方程﹣公式法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）公式法求解可得．【解答】解：（1）∵（x﹣1）2=0，∴x﹣1=0，即x=1；（2）∵a=﹣2，b=4，c=﹣1，∴△=16﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴x==﹣2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的基本方法是解题的关键．20．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40 ，图①中m的值为15 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【专题】图表型．【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】作图题；待定系数法．【分析】（1）利用待定系数法求函数解形式即可；（2）先求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，则，解得，∴这个一次函数的解析式为y=2x+1；（2）当y=0时，x=﹣，当x=0时，y=1，所以函数图象与坐标轴的交点为（﹣，0）（0，1），∴三角形的面积=×|﹣|×1=．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式；先求出函数图象与坐标轴的交点坐标是求三角形面积的关键．22．关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，问是否存在x1+x2＜x1x2的情况，若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】根据方程有两个实数根结合根的判别式即可得出△=8k+8≥0，解之即可得出k的取值范围，再结合根与系数的关系以及x1+x2＜x1x2，即可得出4＜2﹣2k，解之即可得出k的取值范围，取两个k的取值范围的交集即可得出结论．【解答】解：不存在，理由如下：∵方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，∴△=（﹣4）2﹣4×1×[﹣2（k﹣1）]=8k+8≥0，解得：k≥﹣1．∵x1+x2=4，x1x2=2﹣2k，x1+x2＜x1x2，∴4＜2﹣2k，解得：k＜﹣1．∵k≥﹣1和k＜﹣1没有交集，∴不存在x1+x2＜x1x2的情况．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据根的判别式以及根与系数的关系找出关于k的一元一次不等式是解题的关键．23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求出∠BAE=∠CAD，证△BAE≌△CAD，推出∠BEA=∠CDA，BE=CD，得出平行四边形BCDE，根据平行线性质得出∠BED+∠CDE=180°，求出∠BED，根据矩形的判定求出即可．【解答】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，∵在△BAE和△CAD中∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，∵DE=CB，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠BEA=∠CDA，∴∠BED=∠CDE，∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∴∠CDE+∠BE D=180°，∴∠BED=∠CDE=90°，∴四边形BCDE是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．24．甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t （小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是120 千米，甲到B市后 5 小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）从图中看，甲车3小时到达B市，则3×40=120千米，即A、B 两市的距离是120千米，根据乙车往返的速度都为20千米/时，那么乙车去时所用的时间为：120÷20=6小时，6+2=8，则8小时后乙到达，所以甲到B市后5小时乙到达B市；（2）分别表示A、B两点的坐标，利用待定系数法求解析式，并写t的取值；（3）先分别求出C、D两点的坐标，再求CD的解析式，求直线AB与CD的交点，即此时两车相遇，时间为12小时，计算甲车从第10小时开始返回，则再经过2小时两车相遇．【解答】解：（1）3×40=120，乙车所用时间： =6，2+6﹣3=5，答：A、B两市的距离是120千米，甲到B市后5小时乙到达B市；故答案为：120，5；（2）由题意得：A（10，120），B（13，0），设甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：S=kt+b，把A（10，120），B（13，0）代入得：，解得：，∴甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：S=﹣40t+520（10≤t≤13）；（3）由题意得：C（8，10），120﹣（10﹣8）×20=80，∴D（10，80），设直线CD的解析式为：S=kt+b，把C（8，120）、D（10，80）代入得：，解得：，∴直线CD的解析式为：S=﹣20t+280，则：，﹣40t+520=﹣20t+280，t=12，12﹣10=2，答：甲车从B市往回返后再经过2小时两车相遇．【点评】本题是一次函数的应用，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，本题属于行程问题，明确路程、时间、速度的关系，注意图形中S所表示的实际意义：两车距A市的路程（千米）；理解题意，弄清两直线的交点即为两车相遇所表示的点，并注意自变量t的取值范围．25．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；正方形的判定．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）连接AD、BC，利用SAS可判定△APD≌△CPB，从而得到AD=BC，因为EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线，则可以得到EF=FG=GH=EH，根据四边都相等的四边形是菱形，可推出四边形EFGH是菱形；（2）成立，可以根据四边都相等的四边形是菱形判定；（3）先将图形补充完整，再通过角之间的关系得到∠EHG=90°，已证四边形EFGH 是菱形，则四边形EFGH是正方形．【解答】解：（1）四边形EFGH是菱形．（2分）（2）成立．理由：连接AD，BC．（4分）∵∠APC=∠BPD，∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．即∠APD=∠CPB．又∵PA=PC，PD=PB，∴△APD≌△CPB（SAS）∴AD=CB．（6分）∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线．∴EF=BC，FG=AD，GH=BC，EH=AD．∴EF=FG=GH=EH．∴四边形EFGH是菱形．（7分）（3）补全图形，如答图．判断四边形EFGH是正方形．（9分）理由：连接AD，BC．∵（2）中已证△APD≌△CPB．∴∠PAD=∠PCB．∵∠APC=90°，∴∠PAD+∠1=90°．又∵∠1=∠2．∴∠PCB+∠2=90°．∴∠3=90°．（11分）∵（2）中已证GH，EH分别是△BCD，△ACD的中位线，∴GH∥BC，EH∥AD．∴∠EHG=90°．又∵（2）中已证四边形EFGH是菱形，∴菱形EFGH是正方形．（12分）【点评】此题主要考查了菱形的判定，正方形的判定，全等三角形的判定等知识点的综合运用及推理论证能力．26．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？。

2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 把代数式根号外的因式移入括号内，则原式等于( ) A.B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程2x 2−3x −1=0，配方正确的是( )A. (x −34)2=1716B. (x −34)2=12C. (x −32)2=134D. (x −32)2=114 3. 如图，▱ABCD 的周长为36cm ，△ABC 的周长为28cm ，则对角线AC 的长为( )A. 28cmB. 18cmC. 10cmD. 8cm4. 下面性质中，平行四边形不一定具备的是( )A. 对角互补B. 邻角互补C. 对角相等D. 对角线互相平分5. 下列说法错误的是( ) A. 必然事件的概率为1B. 数据1、2、2、3的平均数是2C. 连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上D. 如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖6. 若x 1，x 2是方程2x 2+3x +1=0的两个根，则x 1+x 2的值是( )A. −3B. 32C. 12D. −32 7. 3、下列说法正确的是A. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2B. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2 C. 若a 、b 、c 是 △ABC 的三边，∠A =90°，则a 2+b 2=c 2D. 若a、b、c是△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c28.一个跳水运动员从10m高台上跳水，他每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，则运动员起跳到入水所用的时间是()A. −5sB. 2sC. −1sD. 1s9.下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件；④16的平方根是±4，用式子表示是√16=±4；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a//b//c.若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是5，则正方形ABCD的面积是()A. 16B. 30C. 34D. 64二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.分解因式：4x2−121=______．12.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量(吨)4569户数3421则关于这10户家庭的月用水量的中位数是______ ，平均数是______ ，众数是______ ．13. 若m2+m−1=0，n2+n−1=0，且m≠n，则mn=______．14. 如图，四边形ABCD是矩形，AB=2，AD=√2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15. 解下列方程：(7分)(1)(2)X(X+4)=3(X+4)四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16. 计算：(1)√18÷√23×√43．(2)√48÷√3−√12×√12+√24．(3)(1+√5)(1−√5)+(1+√5)2．(4)√12+|√3−2|+(π−3.14)0−√3−1．17. 课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B与∠D互补，求证：AB+AD=√3AC.小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题．(1)特殊情况入手添加条件：“∠B=∠D”，如图2，可证AB+AD=√3AC；(请你完成此证明)(2)解决原来问题受到(1)的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F.(请你补全证明)18. 现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因甲乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90708010060乙成绩709090a70请同学们完成下列问题：(1)a=______，x乙−=______；(2)请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线；2=200，请你计算乙的方差；(3)S甲(4)可看出______将被选中参加比赛．(第1问和第4问答案可直接填写在答题卡的横线上) 19. 将一条长为20厘米的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17平方厘米，那么这段铁丝剪成两段后的长度各是多少？20. 如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；(2)在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，△CDF的面积为4，射线CF与射线AB交于点N，且∠CNA=45°，连接EF，请直接写出线段EF的长．21. 根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解贵阳市19路公交车的运营情况，公交公司统计了某天19路公交车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如统计图：(1)求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；(2)求这天19路公交车平均每班的载客量；(3)如果一个月按30天计算，请估计19路公交车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．22. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF.求证：AE=CF．23. 如图，花园围墙上有一宽1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m.现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？(π≈3.14,√3≈1.73)【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查二次根式的概念，由负数没有平方根求出a 的范围，判断出a −1为负数，将原式变形即可得到结果．注意a −1为负数，化简后的根式为负．∵ >0， ∴a −1<0， ∴故选B ．2.答案：A解析：解：由原方程，得x 2−32x =12，x 2−32x +916=12+916， (x −34)2=1716，故选：A ．化二次项系数为1后，把常数项−12移项，应该在左右两边同时加上一次项系数−32的一半的平方． 本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 3.答案：C解析：解：∵▱ABCD 的周长是36cm ，∴AB +AD =18m ，∵△ABC的周长是28cm，∴AB+BC+AC=28cm，∴AC=(AB+BC+AC)−(AB+AC)=28−18=10(cm)．故选：C．平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，即2(AB+BC)=36，则AB+BC=18cm，而△ABC的周长=AB+BC+AC=28，继而即可求出AC的长．本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，难度一般．4.答案：A解析：试题分析：根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；所以B、C、D正确．∵平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；∴B、C、D正确．故选A．5.答案：D解析：此题主要考查了概率的意义，正确掌握概率的意义是解题关键．直接利用概率的意义进而分别分析得出答案．解：A、必然事件的概率为1，正确，不合题意；B、数据1、2、2、3的平均数是2，正确，不合题意；C、连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，正确，不合题意；D、如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次不一定有4次中奖，故此选项错误，符合题意．故选：D．6.答案：D解析：解：根据题意得x1+x2=−32．故选：D．直接根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．7.答案：D解析：解：A、勾股定理只限于在直角三角形里应用，故A可排除；B、虽然给出的是直角三角形，但没有给出哪一个是直角，故B可排除；C、在Rt△ABC中，直角所对的边是斜边，C中的斜边应为a，得出的表达式应为，故C也排除；D、符合勾股定理，正确．故选D．8.答案：B解析：解：设运动员起跳到入水所用的时间是xs，根据题意可知：−5(x−2)(x+1)=0，解得：x1=−1(不合题意舍去)，x2=2，那么运动员起跳到入水所用的时间是2s．故选：B．根据每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，把ℎ=0代入列出一元二次方程，求出方程的解即可．可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．9.答案：B解析：解：①“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨与不降雨可能性相同，此结论错误；②无理数是无线不循环的数，此结论错误；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件，此结论正确；④16的平方根是±4，用式子表示是±√16=±4，此结论错误；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5.此结论正确；故选：B．根据概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义逐一求解可得．本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义．10.答案：C解析：解：作AE⊥直线b于点E，作CF⊥直线b于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°，∴∠ADE+∠CDF=90°，∵AE⊥直线b，CF⊥直线b，∴∠AED=∠DFC=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠DAE=∠CDF，在△AED和△DFC中，{∠AED=∠DFC ∠DAE=∠CDF AD=DC，∴△AED≌△DFC(AAS)，∴AE=DF，∵AE=3，CF=5，∠CFD=90°，∴DF=3，∴CD=√CF2+DF2=√52+32=√34，∴正方形ABCD的面积是：√34×√34=34，故选：C．先作辅助线AE⊥直线b于点E，CF⊥直线b于点F，然后根据题目中的条件，可以证明△AED和△DFC 全等，即可得到DF=AE，然后根据勾股定理，即可得到CD的长，从而可以得到正方形ABCD的面积．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，平行线之间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.答案：(2x+11)(2x−11)解析：解：原式=(2x+11)(2x−11)，故答案为：(2x+11)(2x−11)．根据平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，利用平方差公式是解题关键．12.答案：5吨；5.3吨；5吨解析：本题考查了众数、加权平均数及中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；利用加权平均数的计算方法求得其平均数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解：表中数据为从小到大排列，5t和5t处在第5位、第6位，其平均数5t为中位数，平均数为：3×4+4×5+2×6+910=5.3吨，数据5t出现了四次最多为众数．故答案为：5吨，5.3吨，5吨．13.答案：−1解析：解：由题意可知：m、n是方程x2+x−1=0的两根，∴mn=−1．故答案为：−1．根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14.答案：2√2−2解析：解：连接AE，∵∠ADE=90°，AE=AB=2，AD=√2，∴sin∠AED=ADAE，∴∠AED=45°，∴∠EAD=45°，∠EAB=45°，∴AD=DE=√2，∴阴影部分的面积是：(2×√2−45⋅π×22360−√2×√22)+(45⋅π×22360−√2×√22)=2√2−2，故答案为：2√2−2．根据题意可以求得∠BAE和∠DAE的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与△ADE的面积之差的和，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.答案：解析：(1)用公式法解方程；(2)用因式分解法解方程。

2019-2020学年广东省深圳八年级（下）期末数学试卷1.下列图标中，可以看作既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.若分式x有意义，则x的取值范围是( )x−3A. x>3B. x<3C. x≠3D. x=33.已知a<b，下列运用不等式基本性质变形不正确的是( )A. a−3<b−3B. a+3<b+3C. 3a<3bD. −3a<−3b4.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )A. a(m+n)=am+anB. x2+2x−1=(x−1)2C. 10x2−5x=5x(2x−1)D. x2−16+6x=(x+4)(x−4)+6x5.已知长方形的长和宽分别为a和b，其周长为4，则a2+2ab+b2的值为( )A. 2B. 4C. 8D. 16BC的长度得到△DEF，DE交AC于6.如图，Rt△ABC沿直角边所在直线向右平移12点G，若AB=6，BC=8，则EG=( )A. 3B. 4C. 4.5D. 57.如图，在以BC为底边的等腰△ABC中，∠A=30∘，AC=8，则△ABC的面积是( )A. 12B. 16C. 20D. 248.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=7，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，则点D到AB的距离是( )A. 3B. 4C. 7(√2−1)D. 7(√2+1)9.有下列命题：①有一个角为60∘的等腰三角形是等边三角形；②三边长为√3，√4，√5的三角形为直角三角形；③三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；④平行四边形的对角线相等；⑤顺次连接任意四边形各边的中点组成的新四边形是平行四边形.正确的个数有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则不等式kx+b<x+a的解集是( )A. x<3B. x>3C. x>a−b D. x<a−b11.小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程( )A. 25x −321.6x=15 B. 321.6x−25x=15 C. 321.6x−25x=14D. 25x−321.6x=1412.如图，▱ABCD中，点E是AD上一点，BE⊥AB，△ABE沿BE对折得到△BEG，过点D作DF//EG交BC于点F，△DFC沿DF对折，点C恰好与点G重合，则ABAD的值为( )A. 12B. √33C. √22D. √3213.因式分解：x2−4=______.14.正五边形的每一个外角为______ 度．15.如图，在▱ABCD中，CD=2，∠B=60∘，BE：EC=2：1，依据尺规作图的痕迹，则▱ABCD的面积为______ .16.如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，点D是BC的中点，点E、F分别是AB、AC上的动点，∠EDF=90∘，M、N分别是EF、AC的中点，连接AM、MN，若AC=6，AB=5，则AM−MN的最大值为______ .17.解不等式组：{3x+1<x−31+x2≤1+2x3+1，并将解集在数轴上表示出来．18.解分式方程：xx−1−1=2x3x−3.19.先化简，再求值：1−a−2a ÷a2−4a2+a请从−2，−1，0，1，2中选择一个合适的数，求此分式的值.20.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90∘，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标；(3)在平面内有一动点P，使得以P、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点P的个数为______ .21.为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍.(1)求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？(2)若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元.则最少购进B品牌口罩多少个？22.如图，四边形ABCD中，BE⊥AC交AD于点G，DF⊥AC于点F，已知AF=CE，AB=CD.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)如果∠GBC=∠BCD，AG=6，GE=2，求AB的长.23.如图，已知点A(−3,2)，过点A作AD⊥x轴于点D，点B是x轴正半轴上的一个动点，连接AB，以AB为斜边在AB的上方构造等腰Rt△ABC，连接DC.(1)当B的坐标为(4,0)时，点C的坐标是______ ；(2)当点B在x轴正半轴上运动的时候，点C是否在一直线上运动，如果是，请求出点C所在直线的解析式；如果不是，请说明理由；(3)在B点的运动过程中，猜想DC与DB有怎样的数量关系，并证明你的结论.答案和解析【答案】1. A2. C3. D4. C5. B6. A7. B8. C9. B10. B11. D12. B13. (x+2)(x−2)14. 7215. 3√316. 5217. 解：，由①得：x<−2，由②得：x≥−5，则不等式组的解集为：−5≤x<−2，在数轴上表示解集为：.18. 解：两边都乘以3(x−1)，得：3x−3(x−1)=2x，解得：x=1.5，检验：x=1.5时，3(x−1)=1.5≠0，所以分式方程的解为x=1.5.19. 解：原式=1−a−2a ⋅a(a+1)(a+2)(a−2)=1−a+1a+2=a+2a+2−a+1a+2=1a+2，∵a≠0且a≠±2，a≠−1，∴a=1，则原式=13.20. 解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△AB2C2为所作，点B2的坐标为(4,−2)，点C2的坐标为(1,−3)；(3)3.21. 解：(1)设A 品牌口罩每个进价为x 元，则B 品牌口罩每个进价为(x +0.7)元，依题意，得：7200x=2×5000x+0.7，解得：x =1.8，经检验，x =1.8是原方程的解，且符合题意， ∴x +0.7=2.5，答：A 品牌口罩每个进价为1.8元，B 品牌口罩每个进价为2.5元． (2)设购进B 品牌口罩m 个，则购进A 品牌口罩(6000−m)个， 依题意，得：(2−1.8)(6000−m)+(3−2.5)m ≥1800， 解得：m ≥2000.答：最少购进B 品牌口罩2000个．22. (1)证明：∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴∠AEB =∠CFD =90∘， ∵AF =CE ，∴AF −EF =CE −EF ， 即AE =CF ，在Rt △ABE 和Rt △CDF 中，{AB =CDAE =CF，，∴∠BAE =∠DCF ， ∴AB//CD ， 又∵AB =CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形；(2)解：由(1)得：四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD//BC ，∴DG//BC，∵∠GBC=∠BCD，∴四边形BCDG是等腰梯形，∴BG=CD=AB，∵AE=√AG2−GE2=√62−22=4√2，设AB=BG=x，则BE=x−2，在Rt△ABE中，由勾股定理得：(4√2)2+(x−2)2=x2，解得：x=9，∴AB=9.23. (1.5,4.5)【解析】1. 解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；故选：A.根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2. 解：∵分式x有意义，x−3∴x−3≠0，∴x的取值范围是：x≠3.故选：C.直接利用分式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．3. 解：A、∵a<b，∴a−3<b−3，正确；B、∵a<b，∴a+3<b+3，正确；C、∵a<b，∴3a<3b，正确；D、∵a<b，∴−3a>−3b，错误；故选：D.根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．此题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．4. 【分析】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、因式分解错误，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C.5. 解：∵长方形的长和宽分别为a和b，其周长为4，∴a+b=2，则a2+2ab+b2=(a+b)2=22=4.故选：B.直接利用矩形的性质结合完全平方公式计算得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．6. 解：∵Rt△ABC沿直角边所在直线向右平移4个单位得到△DEF，∴BE=4，DE//AB，∴CE=BE=4，∵GE//AB，∴GEAB =CECB，即GE6=48，∴GE=3.故选：A.利用平移的性质得到BE=4，DE//AB，则CE=BE=4，根据平行线分线段成比例定理计算GE的长．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．7. 解：∵AB=AC，AC=8，∴AB=8，∵BD是高，∴∠BDA=90∘，∵∠A=30∘，AB=4，∴BD=12∴△ABC的面积=1×8×4=16，2故选：B.AB，代入求出即可．求出AB，根据含30∘角直角三角形性质得出BD=12AB是本题考查了含30∘角直角三角形性质和等腰三角形的性质的应用，能求出BD=12解此题的关键．8. 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了等腰直角三角形．作DH⊥AB于H，如图，利用等腰直角三角形的性质得AC=BC=7，∠B=45∘，再根据角平分线的性质得到DH=DC，则BD=7−DH，接着判断△BDH为等腰直角三角形得到BD=√2DH，即7−DH=√2DH，然后求出DH即可．【解答】解：作DH⊥AB于H，如图，∵△ACB为等腰直角三角形，∴AC=BC=7，∠B=45∘，∴AD平分∠BAC，∴DH=DC，∴BD=7−DH，∵∠B=45∘，∠BDH=45∘，∴△BDH为等腰直角三角形，∴BD=√2DH，即7−DH=√2DH，∴DH=7√2−7，即点D到AB的距离7√2−7.故选：C.9. 解：①有一个角为60∘的等腰三角形是等边三角形，是真命题；②三边长为√3，√4，√5的三角形不是直角三角形，原命题是假命题；③三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，是真命题；④平行四边形的对角线平分，不一定相等，原命题是假命题；⑤顺次连接任意四边形各边的中点组成的新四边形是平行四边形，是真命题；故选：B.利用等边三角形、平行四边形的判定和性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等边三角形、平行四边形的判定和性质，难度不大．10. 解：如图所示，一次函数y1=kx+b与y2=x+a的交点横坐标是3，则不等式kx+ b<x+a的解集是x>3.故选：B.不等式kx+b≥x+a的解集：是一次函数y1=kx+b落在y2=x+a的图象下方的部分对应的x的取值范围，据此即可解答．本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11. 解：设走路线A时的平均速度为x千米/小时，15分钟=14小时，根据题意，得25x −321.6x=14.故选：D.若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，则走路线B时的平均速度为1.6x千米/小时，根据路线B的全程比路线A的全程多7千米，走路线B的全程能比走路线A少用15分钟可列出方程．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．12. 解：如图，设EG交BC于T.由翻折的性质可知，△EBA≌△EBG，△DFC≌△DGG，∴∠A=∠EGB，∠C=∠DGF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∠A=∠C，∵DF//EG，∴四边形DETF是平行四边形，∴∠DET=∠DFT，DF=ET=CF=FG，∵∠DET=∠A+∠EGA=2∠A，∠DFC=∠C+∠FDC，∴∠FDC=∠C，∴∠FDG=∠FDC=∠C，∵∠EGD=∠FDG，∴∠EGD=∠DGF，∵BT//AE，AB=BG，∴ET=TG，∴GT=FG，∴DG⊥FT，∵FT//AD，∴AD⊥DG，∵∠A=∠EGA=∠EGD，∠ADG=90∘，∴∠A=30∘，∴DG=12AG，∴AD=√32AG∴AD2AB =√32，∴ABAD =√33，故选：B.如图，设EG交BC于T.想办法证明∠ADC=90∘，∠A=30∘可得结论．本题考查平行四边形的性质，翻折变换，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，平行线等分线段定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．13. 解：x2−4=(x+2)(x−2).故答案为：(x+2)(x−2).直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．14. 解：360∘÷5=72∘.故答案为：72.直接用360∘除以5即可求出正五边形的每一个外角的度数．本题主要考查了多边形的外角和等于360∘，比较简单．15. 解：如图，过点A作AH⊥BC于H，由作图可知，EF垂直平分线段AB∴EA=EB，∵∠B=60∘，∴△ABE是等边三角形，∴AB=BE=AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=2，∴BE=AB=2，∵AH⊥BE，∴BH=EH=1，∴AH=√AB2−BH2=√22−12=√3，∵BE：EC=2：1，∴EC=1，BC=BE+EC=3，∴平行四边形ABCD的面积=BC⋅AH=3√3，故答案为3√3.过点A作AH⊥BC于H，证明△ABE是等边三角形，求出BC，AH即可解决问题．本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16. 解：如图，连接DM，DN，∵∠BAC=∠EOF=90∘，M是EF的中点，EF，∴AM=DM=12∴AM−MN=DM−MN≤DN(当D，M，N贡献时，等号成立)，∵D，N分别是BC，AC的中点，即DN是△ABC的中位线，∴DN=12AB=52，即AM−MN的最大值为52.故答案为：52.本题考查了直角三角形斜边中线的性质、三角形的三边关系，解决本题的关键是掌握直角三角形斜边中线性质．连接DM，DN，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得AM=DM，利用三角形两边之差小于第三边可得AM−MN≤DN，再利用三角形中位线性质即可求解．17. 本题主要考查了一元一次不等式组的解法以及在数轴上表示不等式组的解集，关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).首先分别解出每一个不等式，然后根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定解集，然后在数轴上表示不等式组的解集即可．18. 根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论依次计算可得．本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．19. 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20. 【分析】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．(1)利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点B2、C2，从而得到它们的坐标；(3)分别以AB、BC、AC为对角线可得到三个平行四边形．【解答】解：(1)见答案；(2)见答案；(3)满足条件的点P的个数为3.故答案为3.21. (1)设A品牌口罩每个进价为x元，则B品牌口罩每个进价为(x+0.7)元，根据用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购进B品牌口罩m个，则购进A品牌口罩(6000−m)个，根据总利润=每个的利润×销售数量(购进数量)结合这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22. 本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰梯形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．(1)证，得∠BAE=∠DCF，证出AB//CD，由AB=CD，即可证出四边形ABCD是平行四边形；(2)证四边形BCDG是等腰梯形，得BG=CD=AB，由勾股定理得AE=4√2，设AB= BG=x，则BE=x−2，在Rt△ABE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．23. 解：(1)设点C(x,y)，点B(m,0)，过点C作x轴的平行线交过点B于y轴的平行线于点N，交DA的延长线于点M，∵∠MCA+∠BCN=90∘，∠BCN+∠CBN=90∘，∴∠MCA=∠CBN，∵∠CMA=∠BNC=90∘，AC=BC，∴△CMA≌△BCN(AAS)，∴AM=CN，MC=NB，即y−2=m−x，x+3=y，即y=x+3且m=x+y−2=2x+1，即点B的坐标为(2x+1,0)，当点B(4,0)时，即m=4，则4=2x+1，解得x=1.5，y=x+3=4.5，故答案为(1.5,4.5)；(2)点C在一直线上运动，理由：由(1)知，y=x+3，即点C所在直线的解析式为y=x+3；(3)由(1)、(2)知，点C、D、B的坐标分别为(x,x+3)、(−3,0)、(2x+1,0)，则CD=√(x+3)2+(x+3)2=√2(x+3)，而BD=2x+1+3=2x+4，故2CD=√2(BD+2)，(BD+2)，即DC与DB的数量关系是：CD=√22(1)证明△CMA≌△BCN(AAS)，则AM=CN，MC=NB，可得点B的坐标为(2x+1,0)，进而求解；(2)由(1)知，y=x+3，即可求解；(3)由(1)、(2)知，点C、D、B的坐标分别为(x,x+3)、(−3,0)、(2x+1,0)，则CD=√(x+3)2+(x+3)2=√2(x+3)，而BD=2x+1−x−3=x−2，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形全等等，有一定的综合性，难度适中．。

2019-2020学年广东省深圳高级中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列四个图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.已知a<b，则下列选项错误的是()A. a+2<b+2B. a−1<b−1C. a3<b3D. −3a<−3b3.下列命题中，正确的是()A. 有一个角是直角的四边形是矩形B. 三个角是直角的多边形是矩形C. 两条对角线相等的四边形是矩形D. 两条对角线相等的平行四边形是矩形4.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是()A. (x+2)(x−3)=x2−x−6B. 6xy=2x2⋅3y3C. x2+2x+1=x(x2+2)+1D. x2−9=(x−3)(x+3)5.分式22−x可变形为()A. −2x−2B. −22+xC. 2x−2D. 22+x6.如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，对角线AC，BD相交于点O，AC=12cm.若点E是AB的中点，则△AOE的周长为()A. 10cmB. 15cmC. 20cmD. 30cm7.如图，将△ABC放在每个小正方形边长均为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，若点B的坐标为(2,−1)，则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为()A. (0,1)B. (3,1)C. (1,−1)D. (0,0)8.如图，若一次函数y=−2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为(0,3)，则不等式−2x+b<0的解集为()A. x>32B. x<32C. x>3D. x<39.关于x的方程2x−3mx−1=1的解是正数，m的值可能是()A. 23B. 12C. 0D. −110.抗击“新冠肺炎”疫情中，某呼吸机厂家接到一份生产300台呼吸机的订单，在生产完成一半时，应客户要求，需提前供货，每天比原来多生产20台呼吸机，结果提前2天完成任务．设原来每天生产x台呼吸机，下列列出的方程中正确的是()A. 150x +150x+20=300x+2 B. 150x+300x+20=300x+2C. 150x+20=300x−2 D. 150x+20=150x−211.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至F，使CF=12BC，若AB=10，则EF的长是()A. 5B. 4C. 3D. 212.如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F，连接AC、CF.下列结论：①△ABC≌△EAD；②△ABE 是等边三角形；③AD=AF；④S△BEF=S△ABE.其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 13. 分解因式：81−9n 2=______．14. 某商品的成本为2000元，标价为2800元，如果商店要以利润不低于5%的价格销售，那么最低可以打______折出售这些商品． 15. 如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，∠C =30°，BC =8.D 是边BC 上一点，BD =6，以BD 为一边向上作正三角形BDE ，BE 、DE 与AC 分别交于点F 、G ，则线段FG 的长为______．16. 如图，PA =2，PB =4，以AB 为边作正方形ABCD ，使得P 、D 两点落在直线AB 的两侧，当∠APB 变化时，则PD 的最大值为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17. 解不等式组{x−32+3≥x1−3(x −1)<8−x.并写出它的所有整数解．18. 先化简，再求值：(3a+1−a +1)÷a 2−4a+4a+1，其中a 的值从不等式组−√2<a <√5的解集中选取一个整数．19.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．(1)将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；(3)若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．20.开学初，学校要补充部分体育器材，从超市购买了一些排球和篮球.其中购买排球的总价为1000元，购买篮球的总价为1600元，且购买篮球的数量是购买排球数量的2倍.已知购买一个排球比一个篮球贵20元．种类标价优惠方案A品牌足球150元/个八折B品牌足球100元/个九折(1)求购买排球和篮球的单价各是多少元；(2)为响应“足球进校园”的号召，学校计划再购买50个足球.恰逢另一超市对A、B两种品牌的足球进行降价促销，销售方案如表所示.如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过5000元.那么最多可购买多少个A品牌足球？21.已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB)，O是对角线AC的中点，过点O的直线EF⊥AC交AD边于E，交BC边于F．(1)求证：四边形AFCE是菱形；(2)若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−12x+32与y=x相交于点A，与x轴交于点B．(1)求点A，B的坐标；(2)在平面直角坐标系xOy中，是否存在一点C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，试求出所有符合条件的点C的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)在直线OA上，是否存在一点D，使得△DOB是等腰三角形？如果存在，试求出所有符合条件的点D的坐标，如果不存在，请说明理由．23.如图，点P是边长为4的正方形ABCD的边BC上任意一点，过B点作BG⊥AP于点G，过C点作CE⊥AP于点E，连接BE．(1)如图1，若点P是BC的中点，求CE的长；(2)如图2，当点P在BC边上运动时(不与B、C重合)，求AG−CEBE的值；(3)当PB=______ 时，△BCE是等腰三角形．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，绕对称中心旋转180度后与原图形重合．【解答】解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；D、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．2.【答案】D【解析】解：A、不等式a<b两边都加2，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；B、不等式a<b两边都减去1，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；C、不等式a<b两边都除以3，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；D、不等式a<b两边都乘以−3，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项符合题意；故选：D．根据不等式的性质，可得答案．本题考查了不等式的性质，能够正确利用不等式的性质是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：有一个角是直角的平行四边形是矩形，A错误；三个角是直角的四边形是矩形，B错误；两条对角线相等的平行四边形是矩形，C错误；两条对角线相等的平行四边形是矩形，D正确；故选：D．根据矩形的判定定理判断即可．本题考查的是命题的真假判断，掌握矩形的判定定理是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；B、不属于因式分解，故此选项不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；故选：D．根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．5.【答案】A【解析】解：22−x =2−(x−2)=−2x−2，故选：A．依据分式的性质进行计算即可．本题主要考查的是分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵平行四边形ABCD的周长为36cm，∴AB+BC=18cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点，∴AO=12AC=6cm，又∵点E是AB的中点，∴EO是△ABC的中位线，∴EO=12BC，AE=12AB，∴AE+EO+AO=1×18+6=15(cm)．2故选：B．直接利用平行四边形的性质得出AB+BC=18cm，再结合已知得出EO是△ABC的中位线，进而得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理，正确得出EO是△ABC的中位线是解题关键．7.【答案】D【解析】解：平面直角坐标系如图所示，AB与AC的垂直平分线的交点为点O，∴到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为(0,0)，故选：D．到△ABC三个顶点距离相等的点是AB与AC的垂直平分线的交点，进而得出其坐标．本题主要考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．8.【答案】A【解析】解：∵一次函数y=−2x+b的图象过A(0,3)，∴b=3，∴函数解析式为y=−2x+3，，当y=0时，x=32∴B(3,0)，2∴不等式−2x+b<0的解集为x>3，2首先把A 点坐标代入一次函数解析式，算出b 的值，进而可求出B 点坐标，再结合图象可得不等式−2x +b <0的解集．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出B 点坐标，掌握数形结合思想．9.【答案】B【解析】解：去分母得：2x −3m =x −1，解得：x =3m −1，由分式方程的解为正数，得到3m −1>0，且3m −1≠1，解得：m >13且m ≠23，则m 的值可能是12．故选：B ．分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为正数确定出m 的范围，即可作出判断．此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．10.【答案】D【解析】【分析】根据完成前一半所用时间+完成后一半所用时间=原计划所用时间−2可列出方程． 本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意找到题中蕴含的等量关系，列出方程．【解答】解：设原来每天生产x 台呼吸机，根据题意得：150x +150x+20=300x −2， 整理，得：150x+20=150x −2，故选：D ． 11.【答案】A【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的中位线定理及平行四边形的判定及性质，能够证明四边形DEFC为平行四边形为解题的关键．AB，又由三角形中位线定理得出DE//BC，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=12 BC，即可证出四边形CDEF是平行四边形，由此即可解决问题．CF=12【解答】解：由题意，AD=DB，AE=EC，BC，∴DE//BC，DE=12∵CF=1BC，2∴DE//CF，DE=CF，∴四边形DEFC是平行四边形，∴EF=CD，∵∠ACB=90°，AD=DB，AB=10，AB=5，∴CD=12∴EF=CD=5．故选：A．12.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形；②正确；∴∠ABE=∠EAD=60°，∵AB=AE，BC=AD，∴△ABC≌△EAD(SAS)；①正确；∵△FCD与△ABC等底(AB=CD)等高(AB与CD间的距离相等)，∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF．若AD与BF相等，则BF=BC，题中未限定这一条件，若S△BEF=S△ACD；则S△BEF=S△ABC，则AB=BF，∴BF=BE，题中未限定这一条件，∴④不一定正确．若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC，即EC=CD=BE即BC=2CD，题中未限定这一条件，∴③不一定正确；故选：B．由平行四边形的性质得出AD//BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE=∠EAD=60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由S△AEC=S△DEC，S△ABE= S△CEF得出④即可．此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积关系；此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．13.【答案】9(3+n)(3−n)【解析】解：原式=9(9−n2)=9(3+n)(3−n)，故答案为：9(3+n)(3−n)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】7.5【解析】解：设打x折出售这些商品，依题意，得：2800×x10−2000≥2000×5%，解得：x≥7.5．故答案为：7.5．设打x折出售这些商品，根据利润=销售价格−成本结合利润不低于5%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．15.【答案】2√3【解析】解：∵在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，∴∠A=60°，AB=BC⋅tan∠C=8×√33=8√33，AC=2AB=16√33．∵三角形BDE是等边三角形，∴∠EBD=∠BDE=60°，∴∠ABF=∠ABC−∠EBD=90°−60°=30°，∠AFB=180°−∠A−∠ABF=180°−60°−30°=90°．∵在△ABF中，∠AFB=90°，∠ABF=30°，∴AF=12AB=4√33．∵∠BDE=60°，∠C=30°，∴∠DGC=∠BDE−∠C=60°−30°=30°，∴∠DGC=∠C=30°，∴DG=CD=BC−BD=8−6=2．如图，过D作DH⊥AC于H，则GC=2HC．∵在△CDH中，∠CHD=90°，∠C=30°，∴DH=12CD=1，CH=√3DH=√3，∴GC=2√3，∴FG=AC−AF−GC=16√33−4√33−2√3=2√3．故答案为：2√3．首先解直角△ABC，求出AC=16√33.证明∠AFB=90°.解直角△ABF，求出AF=4√33.再过D作DH⊥AC于H，根据等腰三角形三线合一的性质得出GC=2HC.解直角△CDH，求出CH=√3，则GC=2√3，最后根据FG=AC−AF−GC即可得出结论．本题考查了含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，求出AC、AF、GC的长是解题的关键．16.【答案】2√2+4【解析】解：过点A作AQ⊥AP，使AQ=AP=2，连接BQ，∴∠QAP=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠QAP=∠BAD，∴∠QAP+∠PAB=∠BAD+∠PAB，即∠QAB=∠PAD，∴△QAB≌△PAD(SAS)，∴BQ=PD，∴PD最大值即为BQ最大值，∵BQ≤PQ+PB，∴当Q、P、B在同一直线时，BQ最大，最大值为PQ+PB，在Rt△AQP中，PQ=√AQ2+AP2=2√2，∴PQ+PB最大值为2√2+4，∴PD最大值为2√2+4，故答案为：2√2+4．过点A作AQ⊥AP，使AQ=AP=2，连接BQ，先证明△QAB≌△PAD，得到BQ=PD，得到当Q、P、B在同一直线时，BQ最大，最大值为PQ+PB，根据勾股定理求出PQ，即可求出PD最大值．本题考查了正方形的性质，勾股定理、求线段的最大值等问题，根据题意添加辅助线，构造全等三角形进行线段转化是解题重点．17.【答案】解：{x−32+3≥x①1−3(x−1)<8−x②，由①得，x≤3，由②得，x>−2，故原不等式组的解集为：−2<x≤3，其整数解为：−1，0，1，2，3．故答案为：−1，0，1，2，3．【解析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，再其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解即可．本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18.【答案】解：原式=3−(a+1)(a−1)a+1÷(a−2)2a+1=−(a+2)(a−2)a+1⋅a+1(a−2)2=−a+2a−2，由−√2<a<√5且a为整数，得到a=−1，0，1，2，当a=−1，2时，原式没有意义；当a=0时，原式=1；当a=1时，原式=3．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出a的值，代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△A2B2C2即为所求；(3)根据图形可知：旋转中心的坐标为：(−3,0)．【解析】(1)根据平移的性质即可将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1；(2)根据中心对称的定义即可画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；(3)根据旋转的性质即可将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，进而写出旋转中心的坐标．本题考查了平移、中心对称、旋转作图，掌握相关的点的变换是解题关键．20.【答案】解：(1)设购买蓝球的单价为x元，则购买排球的单价为(x+20)元，依题意得：1600x =2×1000x+20，解得：x=80，经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，∴x+20=100．答：购买篮球的单价为80元，购买排球的单价为100元．(2)设可购买m个A品牌足球．则购买(50−m)个B品牌足球，依题意得：150×0.8m+100×0.9(50−m)≤5000，解得：m≤503．又∵m是整数，∴m的最大值为16．答：最多可购买16个A品牌足球．【解析】(1)设购买蓝球的单价为x元，则购买排球的单价为(x+20)元，根据数量=总价÷单价，结合购买篮球的数量是购买排球数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设可购买m个A品牌足球．则购买(50−m)个B品牌足球，根据总价=单价×数量，结合总价不超过5000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21.【答案】(1)证明：∵O是对角线AC的中点，∴AO=CO，∵矩形ABCD的边AD//BC，∴∠ACB=∠CAD，∵EF⊥AC，∴∠AOE=∠COF=90°，在△AOE和△COF中，∵{∠ACB=∠CADAO=CO∠AOE=∠COF=90°，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴AE=CF，又∵AE//CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形；(2)解：∵AE=10cm，四边形AFCE是菱形，∴AF=AE=10cm，设AB=x，∵△ABF的面积为24cm2，∴BF=48x，在Rt△ABF中，根据勾股定理，AB2+BF2=AF2，即x2+(48x)2=102，x4−100x2+2304=0，解得，x1=6，x2=8，∴BF=486=8cm，BF=488=6cm，所以，△ABF的周长=6+8+10=24cm．【解析】(1)利用“角边角”证明△AOE和△COF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=CF，然后证明四边形AFCE是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形证明；(2)根据菱形的四条边都相等可得AF=AE，设边AB=x，根据三角形的面积表示出BF，然后在Rt△ABF中，利用勾股定理列式解方程求出x，再根据三角形的周长公式列式计算即可得解．本题考查了矩形的性质，菱形的判定，勾股定理的应用，(2)利用勾股定理列出方程是解题的关键．22.【答案】解：(1)∵直线y=−12x+32与y=x相交于点A，∴联立得{y=−12x+32y=x ，解得{x=1y=1，∴点A(1,1)，∵直线y=−12x+32与x轴交于点B，∴令y=0，得−12x+32=0，解得x=3，∴B(3,0)，(2)存在一点C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形．①如图1，过点A作平行于x轴的直线，过点O作平行于AB的直线，两直线交于点C，∵AC//x轴，OC//AB，∴四边形CABO是平行四边形，∵A(1,1)，B(3,0)，∴AC=OB=3，∴C(−2,1)，②如图2，过点A作平行于x轴的直线，过点B作平行于AO的直线，两直线交于点C，∵AC//x轴，BC//AO，∴四边形CAOB是平行四边形，∵A(1,1)，B(3,0)，∴AC=OB=3，∴C(4,1)，③如图3，过点O作平行于AB轴的直线，过点B作平行于AO的直线，两直线交于点C，∵OC//AB，BC//AO，∴四边形CBAO是平行四边形，∵A(1,1)，B(3,0)，∴AO=BC，OC=AB，作AE⊥OB，CF⊥OB，易得OE=EF=FB=1，∴C(2,−1)，(3)在直线OA上，存在一点D，使得△DOB是等腰三角形，①如图4，当OB=OD时，作DE⊥x轴，交x轴于点E∵OB=3，点D在OA上，∠DOE=45°∴DE=OE=3√22，∴D(−3√22,−3√22)，②如图5，当OD=OB时，作DE⊥x轴，交x轴于点E∵OB=3，点D在OA上，∠DOE=45°∴DE=OE=3√22，∴D(3√22,3√22)，③如图6，当OB=DB时，∵∠AOB=∠ODB=45°，∴DB⊥OB，∵OB=3，∴D(3,3)，④如图7，当DO=DB时，作DE⊥x轴，交x轴于点E∵∠DOB =∠OBD =45°，∴OD ⊥DB ，∵OB =3，∴OE =32，AE =32，∴D(32,32). 综上所述，在直线OA 上，存在点D(−3√22,−3√22)，D(3√22,3√22)，D(3,3)或D(32,32)，使得△DOB 是等腰三角形，【解析】(1)把直线y =−12x +32与y =x 联立得出方程组求解即可得出点A 的坐标，由直线y =−12x +32与x 轴交于点B ，令y =0，求出x 的值，即可得出B 的坐标，(2)存在一点C ，使得以O ，A ，B ，C 为顶点的四边形是平行四边形．分三种情况①过点A 作平行于x 轴的直线，过点O 作平行于AB 的直线，两直线交于点C ，②过点A 作平行于x 轴的直线，过点B 作平行于AO 的直线，两直线交于点C ，③过点O 作平行于AB 轴的直线，过点B 作平行于AO 的直线，两直线交于点C 分别求解即可，(3)在直线OA 上，存在一点D ，使得△DOB 是等腰三角形，分四种情况①当OB =OD 时，②当OD =OB 时，③当OB =DB 时，④如图7，当DO =DB 时分别求解即可．本题主要考查了一次函数的综合题，涉及一次函数的性质，等腰三角形的性质及平行四边形的判定，性质，解题的关键是能正确分不同种情况作图，解析，一定不要漏解．23.【答案】4√2−4【解析】解：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC =4，∠ABP =90°，∵P 是BC 的中点，∴BP =CP =12BC =2，∴AP=√AB2+BP2=√42+22=2√5，∵12AP⋅BG=12AB⋅BP，∴BG=AB⋅BPAP =4×22√5=4√55，在△BPG和△CPE中，{∠BGP=∠CEP ∠BPG=∠CPE BP=CP，∴△BPG≌△CPE(AAS)，∴CE=BG=4√55；(2)如图2，在AG上取一点F，使AF=CE，连接BF，∵ABCD是正方形，∴∠BAF+∠APB=90°．∵CE⊥PE，∴∠BCE+∠CPE=90°．∵∠APB=∠CPE，∴∠BAF=∠BCE，在△ABF和△BCE中，{AB=BC∠ABF=∠CBE AF=CE，∴△ABF≌△BCE(SAS)，∴BF=BE，∠ABF=∠CBE，∵∠ABF+∠CBF=90°，∴∠CBE+∠CBF=90°，∴∠EBF=90°，∵BF=BE，∴∠BFG=45°，∵BG⊥FG，∴∠FBG=45°，∴sin∠FBG=FGBF =√22，即FGBE=√22．∵FG=AG−AF=AG−CE，∴AG−CEBE =√22．(3)连接AC，延长AB交CE的延长线于M，连接BE，∵EB=EC，∴∠1=∠2，∵∠1+∠3=90°，∠2+∠M=90°，∴∠3=∠M，∴EB=EM=EC，∵AE⊥CM，∴AM=AC=4√2，∴BM=4√2−4，∵∠M+∠BAP=90°，∴∠BAP=∠2，在△△ABP和△CBM中，{∠BAP=∠2AB=CB∠ABP=∠CBM=90°，∴△ABP≌△CBM(ASA)，∴PB=PM=4√2−4．故答案为：4√2−4．(1)先根据正方形性质及勾股定理求出AP，然后根据三角形面积公式求出BG的值，再证明△BPG≌△CPE(AAS)，即可求出答案；(2)在AG上取一点F，使AF=CE，连接BF，先证明△ABF≌△BCE(SAS)，得出BF=BE，∠ABF=∠CBE，进而求出∠EBF=90°，再利用等腰三角形性质和三角函数定义求出答案；(3)先通过等腰三角形性质及ASA证明△ABP≌△CBM(ASA)，即可求出答案．本题主要考查了全等三角形判定和性质，等腰三角形和正方形的性质，熟练掌握这些性质及判定定理是解题关键．。

2019-2020学年深圳市初二下期末联考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，E ，F 分别是▱ABCD 的边AD 、BC 上的点，EF ＝6，∠DEF ＝60°，将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到EFC′D′，ED′交BC 于点G ，则△GEF 的周长为（ ）A ．9B ．12C ．93D ．18 2．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天B ．经过路口，恰好遇到红灯C ．打开电视，正在播放动画片D ．抛一枚硬币，正面朝上3．若分式23xx -无意义，则x 等于( )A ．﹣32B ．0C ．23D ．324．在二次根式2a -中，a 能取到的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．2.55．四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中正确的是（ ）A ．当AC BD =时，它是菱形B ．当AC BD =时，它是矩形C ．当AC BD =时，它是正方形 D ．当AC BD ⊥时，它是正方形6．一元二次方程x 2﹣8x+20=0的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．有两个不相等的实数根7．若分式32x x +-的值为零，则（）A ．3x =B ．2x =-C ．2x =D ．3x =-8．如图，为外一点，且于点，于点，若，则的度数为()A ．B ．C ．D ．9．下列分式中，无论a取何值，分式总有意义的是()A．231 1a a -+B．21aa+C．211a-D．2aa-10．要使矩形ABCD为正方形，需要添加的条件是（）A．AB=BC B．AD=BC C．AB=CD D．AC=BD二、填空题11．如图，利用函数图象可知方程组32x kyy x+⎧⎨⎩＝＝的解为______．12．赵爽（约公元182~250年），我国历史上著名的数学家与天文学家，他详细解释了《周髀算经》中勾股定理，将勾股定理表述为：“勾股各自乘，并之为弦实．开方除之，即弦．”又给出了新的证明方法“赵爽弦图”，巧妙地利用平面解析几何面积法证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为1，直角三角形较长直角边长为4，则大正方形的面积为_____________________．13．若10个数的平均数是3，方差是4，现将这10个数都扩大2倍，则这组新数据的方差是_____．14．如图，在ABCD 中，∠A=45°，BC=2，则AB与CD之间的距离为________．15．平行四边形ABCD中，∠A－∠B＝20°，则∠A＝______，∠B＝_______.16．如图，点,A B关于原点中心对称，且点B在反比例函数2yx=-的图象上，BC x⊥轴，连接,AC AB，则ABC△的面积为______.17．一次函数y＝12﹣23x，函数值y随x的增大而_____．三、解答题18．如图，▱ABCD中，点E在BC延长线上，EC＝BC，连接DE，AC，AC⊥AD于点A、（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）连接BD，交AC于点F．若AC＝2AD，猜想∠E与∠BDE的数量关系，并证明你的猜想．19．（6分）我市晶泰星公司安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品.根据市场行情测得，甲产品每件可获利15元，乙产品每件可获利120元.而实际生产中，生产乙产品需要数外支出一定的费用，经过核算，每生产1件乙产品，当天每件乙产品平均荻利减少2元，设每天安排x人生产乙产品.(1)根据信息填表：产品种类每天工人数(人) 每天产量(件) 每件产品可获利润(元) 甲15乙x x(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多650元，试问：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是多少元?20．（6分）如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A(a，4)和D分别在反比函数y=-和y=(m>0)的图象上．（1）当AB =BC 时，求m 的值。

深圳市名校2019-2020学年八年级第二学期期末学业水平测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，EF ∥CB ，交AB 于点F ，如果EF=3，那么菱形ABCD 的周长为（ ）A ．24B ．18C ．12D ．92．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 的长不可能是( )A ．3.5B ．4.2C ．5.8D ．73．如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于（ ）A ．45B ．60C ．120D ．1354．设a=，b=，c=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．b>c>aB ．b>a>cC ．c ＞a ＞bD ．a＞c ＞b5．设直线y ＝kx+6和直线y ＝（k+1）x+6（k 是正整数）及x 轴围成的三角形面积为S k （k ＝1，2，3，…，8），则S 1+S 2+S 3+…+S 8的值是（ ） A ．49B ．634C ．16D ．146．如图是一次函数y kx b =+（k 、b 是常数）的图象，则不等式0kx b +>的解集是（ ）A ．2x <-B ．2x >-C ．2x >D ．2x <7．()23的值是（ ）A ．3B ．3C ．±3D ．98．春节期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y （千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（ ）A ．2小时B ．2.2小时C ．2.25小时D ．2.4小时9．下列各式不是最简二次根式的是( ) A ．B ．C ．D ．10．如图，在正五边形ABCDE 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为( )A ．30°B ．36°C ．54°D ．72°二、填空题11．化简二次根式27的结果是______． 12．有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为 ．13．某公司有一名经理和10名雇员共11名员工，他们的月工资情况(单位：元)如下：30000，2350，2350，2250，2250，2250，2250，2150，2050，1950，1850.上述数据的平均数是__________，中位数是________．通过上面得到的结果不难看出：用_________(填“平均数”或“中位数”)更能准确地反映出该公司全体员工的月人均收入水平．14．▱ABCD 的周长是30，AC 、BD 相交于点O ，△OAB 的周长比△OBC 的周长大3，则AB ＝_____．15．使得分式值242x x -+为零的x 的值是_________；16．在菱形ABCD 中，6AB =，120DAB ︒∠=，则对角线AC 的长为________． 17．一组数据2，3，x ，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是 ． 三、解答题18．市政某小组检修一条长1200m的自来水管道，在检修了一半的长度后，提高了工作效率，每小时检修的管道长度是原计划的1.5倍，结果共用5h完成任务，求这个小组原计划每小时检修管道的长度. 19．（6分）a，b分别是7-5的整数部分和小数部分．（1）分别写出a，b的值；（2）求22a-b的值20．（6分）某工厂为了解甲、乙两个部门员工的生产技能情况，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40（说明：成绩80分及以上为优秀，70-79分为良好，60-69分为合格，60分以下为不合格）（1）请填完整表格：部门平均数中位数众数甲78.3 75乙78 80.5（2）从样本数据可以推断出部门员工的生产技能水平较高，请说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．21．（6分）春季流感爆发，有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）经过三轮传染后共有多少人患了流感？22．（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，小慧同学利用直尺和规进行了如下操作：①连接AC，分别以点A、C为圆心，以大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q；②作直线PQ，分别交BC、AC、AD于点E、O、F，连接AE、CF．根据操作结果，解答下列问题：（1）线段AF与CF的数量关系是.（2）若∠BAD=120°，AE平分∠BAD，AB=8，求四边形AECF的面积．23．（8分）已知一次函数y＝kx+b的图象与y＝3x的图象平行，且经过点（﹣1，1），求这个一次函数的关系式，并求当x＝5时，对应函数y的值．24．（10分）某商店分两次购进A．B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B 两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．25．（10分）如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点(P与B、C不重合)，连接AP，过点B作BQ⊥AP 交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA的延长线于点M．(1)试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；(2)当AB=3，BP=2PC，求QM的长；(3)当BP=m，PC=n时，求AM的长．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键. 2．D【解析】【分析】【详解】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=1，∴AP的长不能大于1．≤≤∴3PA6故选D．3．A【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1080，即可求得n=8，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1080，解得：n=8，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷8=45°．故选A．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．4．B【解析】【分析】先把a、b化简，然后计算b-a，b-c，a-c的值即可得出结论．【详解】解：a==，b= ==．由b-a==＞0，∴b ＞a ，由b-c==＞0，∴b ＞c ，∴b 最大．又∵a-c==＞0，∴a ＞c ，故b ＞a ＞c ．故选B ． 【点睛】本题考查了无理数比较大小以及二次根式的性质．化简a 、b 是解题的关键． 5．C 【解析】 【分析】联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出两直线与x 轴的交点坐标，利用三角形的面积公式可得出S k =12×6×6(1k -11k +)，将其代入S 1+S 2+S 3+…+S 8中即可求出结论． 【详解】解：联立两直线解析式成方程组，得：6(1)6y kx y k x =+⎧⎨=++⎩，解得：06x y =⎧⎨=⎩， ∴两直线的交点(0，6)，∵直线y=kx+6与x 轴的交点为(6k -，0)，直线y=(k+1)x+6与x 轴的交点为(61k -+，0)， ∴S k =12×6×|6k -﹣(61k -+)|=18(1k -11k +)， ∴S 1+S 2+S 3+…+S 8=18×(1-12+12-13+13-14+…+18-19)=18×(1-19)，=18×89=1． 故选C ． 【点睛】本题考查了一次函数函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及规律型中数字的变化类，利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积公式找出S k =12×6×6(1k -11k +)是解题的关键． 6．B 【解析】 【分析】根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.【详解】∵一次函数y kx b =+与x 轴的交点横坐标为-2， ∴不等式0kx b +>的解集为2x >- 故选B. 【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数与不等式的关系. 7．B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质解答． 【详解】解：原式=2=3【点睛】a ≥0）的代数式叫做二次根式．当a ＞0a 的算术平方根；当a=0；当a ＜0时，二次根式无意义. 8．C 【解析】 【分析】先求出AB 段的解析式，再将y=150代入求解即可． 【详解】设AB 段的函数解析式是y=kx+b ，y=kx+b 的图象过A （1.5，90），B （2.5，170），1.5902.5170k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得80{30k b ==- ∴AB 段函数的解析式是y=80x-30，离目的地还有20千米时，即y=170-20=150km ， 当y=150时，80x-30=150 解得：x=2.25h ， 故选C ． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，正确掌握待定系数法并弄清题意是解题的关键．9．D【解析】试题分析：最简二次根式的被开方数不能含有能开方的数字，不能含有分数，不能有偶数次幂．考点：最简二次根式10．B【解析】【分析】在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度数即可解决问题．【详解】解：在正五边形ABCDE中，∠A=15×（5-2）×180=108°又知△ABE是等腰三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=12（180°-108°）=36°．故选B．【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．二、填空题11．33【解析】【分析】利用二次根式的性质化简．【详解】27939333⨯==故选为：33【点睛】考查了二次根式的化简，常用方法：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．12．1． 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：分两种情形讨论①当30度角是等腰三角形的顶角，②当30度角是底角， ①当30度角是等腰三角形的顶角时，如图1中， 当∠A=30°，AB=AC 时，设AB=AC=a ， 作BD ⊥AC 于D ，∵∠A=30°，∴BD=12AB=12a ， ∴12•a•12∴a2∴△ABC 的腰长为边的正方形的面积为②当30度角是底角时，如图2中，当∠ABC=30°，AB=AC 时，作BD ⊥CA 交CA 的延长线于D ，设AB=AC=a ， ∵AB=AC ， ∴∠ABC=∠C=30°， ∴∠BAC=11°，∠BAD=60°，在RT △ABD 中，∵∠D=90°，∠BAD=60°，∴BD=2a ，∴12 ∴a 2=1，∴△ABC 的腰长为边的正方形的面积为1．考点：正方形的性质；等腰三角形的性质．13．4700 2250 中位数【解析】分析：根据“平均数”、“中位数”的定义和计算方法进行计算判断即可.详解：（1）这组数据的平均数为：（30000+2350+2350+2250+2250+2250+2250+2150+2050+1950+1850）÷11=4700（元）；（2）由题中数据可知，这组数据按从大到小的顺序排列后，排在最中间的一个数是2250元，∴这组数据的中位数是：2250；（3）∵这组数据中多数数据更接近中位数2250，且都与平均数相差较多，∴用“中位数”更能反映出该公司全体员工的月人均收入水平.综上所述：本题答案为：（1）4700；（2）2250；（3）中位数.点睛：熟记“平均数、中位数的定义和计算方法”是正确解答本题的关键.14．1．【解析】【分析】如图：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又由△OAB的周长比△OBC 的周长大3，可得AB﹣BC=3，又因为▱ABCD的周长是30，所以AB+BC=10；解方程组即可求得．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3，∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3∴AB﹣BC=3，又∵▱ABCD 的周长是30，∴AB+BC=15，∴AB=1．故答案为1．15．2【解析】【分析】根据分式的性质，要使分式有意义，则必须分母不能为0，要使分式为零，则只有分子为0,因此计算即可.【详解】解：要使分式有意义则20x +≠ ，即2x ≠-要使分式为零，则240x -= ，即2x =±综上可得2x =故答案为2【点睛】本题主要考查分式的性质，关键在于分式的分母不能为0.16．1【解析】【分析】由菱形的性质可得AB=BC=1，∠DAB+∠ABC=180°，可得∠ABC=10°，可证△ABC 是等边三角形，可得AC=1．【详解】如图，∵四边形ABCD 是菱形∴AB=BC=1，∠DAB+∠ABC=180°∴∠ABC=10°，且AB=BC∴△ABC 是等边三角形∴AC=AB=1故答案为:1【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．17．3【解析】试题分析：∵一组数据2，3，x，5，7的平均数是4∴2+3+5+7+x=20,即x=3∴这组数据的众数是3考点：1.平均数；2.众数三、解答题18．这个小组原计划每小时检修管道长度为1 m．【解析】【分析】首先设这个小组原计划每小时检修管道长度为x m，然后根据题意可列出方程，解得即可. 【详解】解：设这个小组原计划每小时检修管道长度为x m．由题意，得60060051.5x x+=，解得x=1．经检验：x=1是原方程的解，且符合题意．答：这个小组原计划每小时检修管道长度为1 m．【点睛】此题主要考查分式方程的实际应用，关键是找出关系式，即可解题.19．（1）a=4，3b=（2）【解析】【分析】（1-1，再两边都加上7，即可求出a、b；（2）把a、b的值代入求出即可．【详解】解:(1) （1）∵23，∴-3＜-2，∴4＜5，∴a=4，3(2)22224(3-=⨯-=a b 【点睛】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的运算，主要考查学生的计算能力．20．（1）77.5，81；（2）乙，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义分别进行解答即可；（2）从中位数和众数方面分别进行分析，即可得出乙部门员工的生产技能水平较高．【详解】解：（1）根据中位数的定义可得：甲部门的中位数是第10、11个数的平均数，即77+782=77.5； ∵81出现了4次，出现的次数最多，∴乙部门的众数是81，填表如下：故答案为：77.5，81；（2）从样本数据可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由为：①乙部门在技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；②乙部门在生产技能测试中，众数高于甲部门，所以乙部门员工的生产技能水平较高；故答案为：乙．【点睛】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．21．（1）每轮传染中平均一个人传染8个人；（2）经过三轮传染后共有729人会患流感．【解析】【分析】（1）设每轮传染中平均一个人传染x 个人，根据经过两轮传染后共有81人患了流感，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据经过三轮传染后患流感的人数=经过两轮传染后患流感的人数+经过两轮传染后患流感的人数×8，即可求出结论．【详解】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，根据题意得：1+x+x（x+1）=81，整理，得：x2+2x-80=0，解得：x1=8，x2=-10（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染8个人．（2）81+81×8=729（人）．答：经过三轮传染后共有729人会患流感．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．22．（1）FA=FC；（2）【解析】【分析】（1）根据基本作图和线段垂直平分线的性质进行判断；（2））由AE平分∠BAD得到∠BAE=∠DAE=12∠BAD=60°，利用平行四边形的性质得AD∥BC，则∠AEB=∠DAE=60°，所以△ABE为等边三角形，则AE=AB=8，∠B=60°，于是可计算出证明△AEF为等边三角形得到EF=8，然后根据三角形面积公式利用四边形AECF的面积=12EF×AC进行计算．【详解】解：（1）由作法得EF垂直平分AC，所以FA=FC．故答案为FA=FC；（2）∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=12∠BAD=60°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=60°，∴△ABE为等边三角形，∴AE=AB=8，∠B=60°，∵EA=EC，∴∠EAC=∠ECA=12∠AEB=30°，∴∵∠CAD=60°-30°=30°，即OA 平分∠EAF ，∴AF=AE=8，∴△AEF 为等边三角形，∴EF=8，∴四边形AECF 的面积=11822EF AC ⨯=⨯⨯=． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．23．当x ＝5时，y ＝3×5+6＝1．【解析】【分析】根据两平行直线的解析式的k 值相等求出k ，然后把经过的点的坐标代入解析式计算求出b 值，即可得解．【详解】解：∵一次函数y ＝kx+b 的图象平行于直线y ＝3x ，∴k ＝3，∴y ＝3x+b把点（﹣1，1）代入得，3＝﹣1×3+b ，解得b ＝6，所以，一次函数的解析式为，y ＝3x+6，当x ＝5时，y ＝3×5+6＝1．【点睛】本题考查了两直线平行的问题，根据平行直线解析式的k 值相等求出k 值是解题的关键，也是本题的突破口．24．（1）A 种商品每件的进价为20元，B 种商品每件的进价为80元；（2）当购进A 种商品800件、B 种商品2件时，销售利润最大，最大利润为120元．【解析】试题分析：（1）设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元，根据两次进货情况表，可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进B 种商品m 件，获得的利润为w 元，则购进A 种商品（1000﹣m ）件，根据总利润=单件利润×购进数量，即可得出w 与m 之间的函数关系式，由A 种商品的数量不少于B 种商品数量的4倍，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．试题解析：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据题意得：，解得：．答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元．（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000﹣m）件，根据题意得：w=（30﹣20）（1000﹣m）+（100﹣80）m=10m+1．∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，∴1000﹣m≥4m，解得：m≤2．∵在w=10m+1中，k=10＞0，∴w的值随m的增大而增大，∴当m=2时，w取最大值，最大值为10×2+1=120，∴当购进A种商品800件、B种商品2件时，销售利润最大，最大利润为120元．考点：一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解一元一次不等式.25．(1)AP=BQ；(1)QM的长为134；(2)AM的长为22nm．【解析】【分析】(1)要证AP=BQ，只需证△PBA≌△QCB即可；(1)过点Q作QH⊥AB于H，如图．易得QH=BC=AB=2，BP=1，PC=1，然后运用勾股定理可求得AP(即13，BH=1．易得DC∥AB，从而有∠CQB=∠QBA．由折叠可得∠C′QB=∠CQB，即可得到∠QBA=∠C′QB，即可得到MQ=MB．设QM=x，则有MB=x，MH=x-1．在Rt△MHQ中运用勾股定理就可解决问题；(2)过点Q作QH⊥AB于H，如图，同(1)的方法求出QM的长，就可得到AM的长．【详解】解：(1)AP=BQ．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，∴∠ABQ+∠CBQ=90°．∵BQ⊥AP，∴∠PAB+∠QBA=90°，∴∠PAB=∠CBQ．在△PBA和△QCB中，PAB CBQ AB BCABP BCQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△PBA ≌△QCB ，∴AP=BQ ；(1)过点Q 作QH ⊥AB 于H ，如图．∵四边形ABCD 是正方形，∴QH=BC=AB=2．∵BP=1PC ，∴BP=1，PC=1，∴BQ=AP=22AB PB +=2232+=13，∴BH=22BQ QH -=139-=1．∵四边形ABCD 是正方形，∴DC ∥AB ，∴∠CQB=∠QBA ．由折叠可得∠C′QB=∠CQB ，∴∠QBA=∠C′QB ，∴MQ=MB ．设QM=x ，则有MB=x ，MH=x-1．在Rt △MHQ 中，根据勾股定理可得x 1=(x-1)1+21，解得x=134． ∴QM 的长为134；(2)过点Q 作QH ⊥AB 于H ，如图．∵四边形ABCD 是正方形，BP=m ，PC=n ，∴QH=BC=AB=m+n ．∴BQ 1=AP 1=AB 1+PB 1，∴BH 1=BQ 1-QH 1=AB 1+PB 1-AB 1=PB 1，∴BH=PB=m．设QM=x，则有MB=QM=x，MH=x-m．在Rt△MHQ中，根据勾股定理可得x1=(x-m)1+(m+n)1，解得x=m+n+2n2m，∴AM=MB-AB=m+n+2n2m-m-n=2n2m．∴AM的长为2n2m．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、轴对称的性质等知识，设未知数，然后运用勾股定理建立方程，是求线段长度常用的方法，应熟练掌握．。

深圳市名校2019-2020学年初二下期末学业水平测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在一个不透明的口袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球，如果口袋中有5 个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中总共球的个数为（）A．15 个B．12 个C．8 个D．6 个2．下列命题中，不正确．．．的是（）.A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线互相垂直且平分C．菱形的对角线互相垂直且平分D．正方形的对角线相等且互相垂直平分3．在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A．5 B．6 C．7 D．84．不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．某学校改造一个边长为5米的正方形花坛，经规划后，南北方向要缩短x米(0<x<5)，东西方向要加长x米，则改造后花坛的面积与原来的花坛面积相比（）A．增加了x平方米B．减少了2x平方米C．保持不变D．减少了x2平方米6．下列根式中属于最简二次根式的是（）A．21a+B．8C．13D．0.57．下列命题：①直角三角形两锐角互余；②全等三角形的对应角相等；③两直线平行，同位角相等：④对角线互相平分的四边形是平行四边形．其中逆命题是真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．在正方形ABCD中，E是BC边上一点，若3AB=，且点E与点B不重合，则AE的长可以是（）A．3 B．4 C．5 D．69．一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，则（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜010．下列各组数是勾股数的是()A ．6，7，8B ．1，3，2C ．5，4，3D ．0.3，0.4，0.5 二、填空题11．已知实数x y 、满足380x y -+-=，则以x y 、的值为两边长的等腰三角形的周长是_________________. 12．把多项式25x mx ++因式分解成()()51x x ++，则m 的值为________.13．如图，A ，B 两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C ，连接CA ，CB ，分别延长到点M ，N ，使AM ＝AC ，BN ＝BC ，测得MN ＝200m ，则A ，B 间的距离为_____m ．14．如图，D 是△ABC 的边AC 上的一点，连接BD ，已知∠ABD=∠C ，AB=6，AD=4，求线段CD 的长．15．已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为______．16．有一个质地均匀的正方体，其六个面上分别写着直角梯形、等腰梯形、矩形、正方形、菱形、平行四边形，投掷这个正方体后，向上的一面的图形是对角线相等的图形的概率是_______；17．计算：2221()-＝_____．三、解答题18．阅读：所谓勾股数就是满足方程222x y z +=的正整数解，即满足勾股定理的三个正整数构成的一组数.我国古代数学专著《九章算术》一书，在世界上第一次给出该方程的解为：2212x m n （）=-，y mn =，2212z m n =+（），其中0m n >>，m ，n 是互质的奇数．应用：当3n =时，求一边长为8的直角三角形另两边的长．19．（6分）定义：对于给定的一次函数y =ax +b （a ≠0），把形如(0)(0)ax b x y ax b x +≥⎧=⎨-+<⎩的函数称为一次函数y =ax +b （a ≠0）的衍生函数.已知矩形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，0），B （1，2），C （-3，2），D （-3，0）.（1）已知函数y=2x+l.①若点P（-1，m）在这个一次函数的衍生函数图像上，则m= .②这个一次函数的衍生函数图像与矩形ABCD的边的交点坐标分别为.（2）当函数y=kx-3（k>0）的衍生函数的图象与矩形ABCD有2个交点时，k的取值范围是 . 20．（6分）某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图1中m的值是．（2）补全图2的统计图．（3）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（4）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．21．（6分）某文具店从市场得知如下信息：A品牌计算器B品牌计算器进价（元/台）70 100售价（元/台）90 140该文具店计划一次性购进这两种品牌计算器共50台，设该经销商购进A品牌计算器x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若全部销售完后，获得的利润为1200元，则购进A、B两种品牌计算器的数量各是多少台？（3）若购进计算器的资金不超过4100元，求该文具店可获得的最大利润是多少元？22．（8分）如图①，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图②为列车离乙地路程y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系图象．(1)填空：甲、丙两地距离_______千米；(2)求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．23．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，3），过点B画y轴的垂线l，点C在线段AB 上，连结OC并延长交直线l于点D，过点C画CE⊥OC交直线l于点E．（1）求∠OBA的度数，并直接写出直线AB的解析式；（2）若点C的横坐标为2，求BE的长；（3）当BE＝1时，求点C的坐标．25．（10分）如图，ABC是边长为2的等边三角形，将ABC沿直线BC平移到DEC的位置，连接AE．（1）求ABC平移的距离；（2）求AE的长．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】根据红球的概率公式列出方程求解即可．【详解】解：根据题意设袋中共有球m个，则513 m所以m=1．故袋中有1个球．故选：A．【点睛】本题考查了随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．2．B【解析】【分析】【详解】A. ∵平行四边形的对角线互相平分，故正确；B. ∵矩形的对角线互相平分且相等，故不正确；C. ∵菱形的对角线互相垂直且平分，故正确；D. ∵正方形的对角线相等且互相垂直平分，故正确；故选B.3．A【解析】分析：直接根据勾股定理求解即可．详解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为223+4=5故选A．点睛：本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．4．A【解析】【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【详解】解不等式得：x⩽3，所以在数轴上表示为故选A.【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是掌握在数轴上表示不等式的解集.5．D【解析】【分析】根据题意得到改造后花坛的长为（5+x）米，宽为（5-x）米，则其面积为（5+x）（5-x）=（25-x2）平方米，然后根据正方形的面积为52=25平方米可得到改造后花坛的面积减少了x2平方米．【详解】解：根据题意改造后花坛为矩形，其长为（5+x）米，宽为（5-x）米，所以矩形花坛的面积为（5+x）（5-x）=（25-x2）平方米，而原正方形面积为52=25平方米，所以改造后花坛的面积减少了x2平方米．故选：D【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景：利用几何面积验证平方差公式，根据题意画出图形，数形结合思想解题是本题的解题关键．6．A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义选择即可.【详解】A是最简二次根式，故本选项正确；B=C=不是最简二次根式，故本选项错误；D不是最简二次根式，故本选项错误.故选：A.【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键.7．C【解析】【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【详解】①直角三角形两锐角互余逆命题是如果三角形中有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形，是真命题；②全等三角形的对应角相等逆命题是对应角相等的两个三角形全等，是假命题；③两直线平行，同位角相等逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题：④对角线互相平分的四边形是平行四边形逆命题是如果四边形是平行四边形，那么它的对角线互相平分，是真命题．故选C．【点睛】本题考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论．8．B【解析】【分析】且根据E为BC边上一点（E与点B不重合），可得当E与点C重合时AE最长，求出AC即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=3，=又∵E 为BC 边上一点，E 与点B 不重合，∴当E 与点C 重合时AE 最长，则3＜AE≤故选：B.【点睛】本题考查全正方形的性质和勾股定理，求出当E 与点C 重合时AE 最长是解题的关键.9．B【解析】【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ，b 的取值范围，从而求解．【详解】由一次函数y ＝kx +b 的图象经过第一、三、四象限又由k ＞1时，直线必经过一、三象限，故知k ＞1再由图象过三、四象限，即直线与y 轴负半轴相交，所以b ＜1．故选：B ．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y ＝kx +b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞1时，直线必经过一、三象限．k ＜1时，直线必经过二、四象限．b ＞1时，直线与y 轴正半轴相交．b ＝1时，直线过原点；b ＜1时，直线与y 轴负半轴相交． 10．C【解析】【分析】欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证222+=a b c 即可．【详解】解：A 、222768+≠，故此选项错误；BC 、222345+=，故此选项正确；D 、0.3，0.4，0.5，勾股数为正整数，故此选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股数的概念，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．二、填空题11．19【解析】【分析】先根据非负数的性质求得x 、y 的值，然后再根据等腰三角形的性质以及三角形三边关系进行讨论即可得.【详解】根据题意得，x-3=0，y-8=0，解得x=3，y=8，①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、8，∵3+3<8，∴不能组成三角形，②3是底边时，三角形的三边分别为3、8、8，能组成三角形，周长=3+8+8=19，所以，三角形的周长为19，故答案为：19.【点睛】本题了非负数的性质，等腰三角形的性质，三角形三边的关系，涉及了绝对值的非负性，二次根式的非负性，等腰三角形的性质等，求出x 、y 的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．12．6【解析】【分析】根据多项式的乘法法则计算()()51x x ++，然后即可求出m 的值.【详解】∵()()51x x ++=x 2+6x+5，∴m=6.故答案为：6.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解是乘法运算的逆运算.13．1【解析】【详解】∵AM=AC，BN=BC，∴AB是△ABC的中位线，∴AB=12MN=1m，故答案为1．14．1.【解析】【分析】由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD与三角形ACB相似，由相似得比例，将AB与AD长代入即可求出CD的长．【详解】在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴AB ADAC AB=，∵AB=6，AD=4，∴23694ABACAD===，则CD=AC﹣AD=9﹣4=1．【点睛】考点：相似三角形的判定与性质．15．1【解析】【分析】利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【详解】解：菱形的面积=12×1×4=1．故答案为1．【点睛】本题考查了菱形的性质：熟练掌握菱形的性质（菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角）．记住菱形面积=12ab（a、b是两条对角线的长度）．16．12【解析】【分析】先求出总的情况和对角线相等的情况，再根据概率公式可求得.【详解】因为，出现的图形共有6种情况，对角线相等的有（等腰梯形，正方形，矩形）3这情况，所以，P （对角线相等）=3162= 故答案为：12【点睛】本题考核知识点：概率.解题关键点：掌握概率的求法.17．9-【解析】分析：应用完全平方公式，求出算式的值是多少即可．详解：21（）=8﹣1=9﹣故答案为9﹣点睛：本题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．三、解答题18．当3n =时，一边长为8的直角三角形另两边的长分别为15，1．【解析】【分析】分情况讨论：()1当8x = 时，利用()221382m -=计算出m ，然后分别计算出y 和z ；()2当8y =时，利用38m =，解得83m =，不合题意舍去；()3当8z =时，利用()221382m +=求出m =，不合题意舍去，从而得到当3n =时，一边长为8的直角三角形另两边的长．【详解】分三种情况：()1当8x = 时，()221382m -=， 解得15m =，25(m =-舍去)，15y mn ∴==，()22153172z =+=； ()2当8y =时，38m =，解得83m = 而m 为奇数，所以舍去；()3当8z =时，()221382m +=，解得m =，而m 为奇数m ∴=综上所述，当3n =时，一边长为8的直角三角形另两边的长分别为15，1．【点睛】考查了勾股数：满足222a b c +=的三个正整数，称为勾股数.记住常用的勾股数再做题可以提高速度． 19．（1）①1，②（12，2）或（12-，，0）；（2）1＜k ＜1； 【解析】【分析】（1）①x=-1＜0，则m=-2×（-1）+1=1，即可求解；②一次函数的衍生函数图象与矩形ABCD 的边的交点位置在BC 和AD 上，即可求解；（2）当直线在位置①时，函数和矩形有1个交点，当直线在位置②时，函数和图象有1个交点，在图①②之间的位置，直线与矩形有2个交点，即可求解．【详解】解：（1）①x=-1＜0，则m=-2×（-1）+1=1，故答案为：1；②一次函数的衍生函数图象与矩形ABCD 的边的交点位置在BC 和AD 上， 当y=2时，2x+1=2，解得：x=12， 当y=0时，2x+1=0，解得：x=12-， 故答案为：（12，2）或（12-，，0）； （2）函数可以表示为：y=|k|x-1，如图所示当直线在位置①时，函数和矩形有1个交点，当x=1时，y=|k|x-1=1|k|-1=0，k=±1，k＞0，取k=1当直线在位置②时，函数和图象有1个交点，同理k=1，故在图①②之间的位置，直线与矩形有2个交点，即：1＜k＜1．【点睛】本题为一次函数综合题，涉及到新定义、直线与图象的交点等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．20．（1）50、32；（2）详见解析；（3）平均数：16；众数：10；中位数：15；（4）608.【解析】【分析】（1）由5元的人数及其所占百分比可得总人数，用10元人数除以总人数可得m的值；（2）总人数乘以15元对应百分比可得其人数，据此可补全图形；（3）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（4）根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【详解】（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为48%50÷=人．∵16100%32%50⨯=∴，32m=．故答案为50、32；（2）15元的人数为5024%12⨯=，补全图形如下：（3）本次调查获取的样本数据的平均数是：150⨯()4516101215102083016⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元），本次调查获取的样本数据的众数是：10元，本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；（4）估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为190032%608⨯=人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．（1）y与x之间的函数关系式为y=2000﹣20x；（2）购进A种品牌计算器的数量是40台，购进A种品牌计算器的数量是10台；（3）该文具店可获得的最大利润是1400元．【解析】【分析】（1）该文具店计划一次性购进这两种品牌计算器共50台，设该经销商购进A品牌计算器x台，则该经销商购进B品牌计算器（50﹣x）台，根据利润=单个利润×销售量，分别求出A、B的利润，二者之和便是总利润，即可得到答案，（2）把y=1200代入y与x之间的函数关系式即可，（3）根据购进计算器的资金不超过4100元，列出关于x的不等式，求出x的取值范围后，根据一次函数的增减性求得最大利润．【详解】解（1）设该经销商购进A品牌计算器x台，则该经销商购进B品牌计算器（50﹣x）台，A品牌计算器的单个利润为90﹣70=20元，A品牌计算器销售完后利润=20x，B品牌计算器的单个利润为140﹣100=40元，B品牌计算器销售完后利润=40（50﹣x），总利润y=20x+40（50﹣x），整理后得：y=2000﹣20x，答：y与x之间的函数关系式为y=2000﹣20x；（2）把y=1200代入y=2000﹣20x得：2000﹣20x=1200，解得：x=40，则A种品牌计算器的数量为40台，B种品牌计算器的数量为50﹣40=10台，答：购进A种品牌计算器的数量是40台，购进A种品牌计算器的数量是10台；（3）根据题意得：70x+100（50﹣x）≤4100，解得：x≥30，一次函数y=2000﹣20x随x的增大而减小，x为最小值时y取到最大值，把x=30代入y=2000﹣20x得：y=2000﹣20×30=1400，答：该文具店可获得的最大利润是1400元．【点睛】本题综合考察了一次函数的应用及一元一次不等式的相关知识，找出函数的等量关系及掌握解不等式得相关知识是解决本题的关键．22．(1) 1353；（2）y＝-300900(03) 300900(3 3.5)x xx x+≤≤⎧⎨-≤⎩.【解析】【分析】（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：2+153=1353（千米）；（2）分两种情况：当3≤x≤1时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（3，2），（1，3）代入得到方程组，即可解答；根据确定高速列出的速度为133（千米/小时），从而确定点A的坐标为（1．5，153），当1＜x≤1．5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把（1，3），（1．5，153）代入得到方程组，即可解答．【详解】解：（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：2+153=1353（千米），故答案为2．（2）当3≤x≤1时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（3，2），（1，3）代入得：90030 bk b=⎧⎨+=⎩，解得：k300 b900=-⎧⎨=⎩，∴y=﹣133x+2，高速列出的速度为：2÷1=133（千米/小时），153÷133=3．5（小时），1+3．5=1．5（小时）如图2，点A的坐标为（1．5，153）当1＜x≤1．5时，设高速列车离乙地的路程y 与行驶时间x 之间的函数关系式为：y=k 1x+b 1，把（1，3），（1．5，153）代入得：1111303.5150k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：11300900k b =⎧⎨=-⎩， ∴y=133x ﹣2，∴300900(03)300900(3 3.5)x x y x x -+⎧=⎨-<⎩． 考点：一次函数的应用．23．（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据AAS 证△AFE ≌△DBE ，推出AF=BD ，即可得出答案．（2）得出四边形ADCF 是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD ，根据菱形的判定推出即可．【详解】解：（1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE ．∵E 是AD 的中点，AD 是BC 边上的中线，∴AE=DE ，BD=CD ．在△AFE 和△DBE 中，∵∠AFE=∠DBE ，∠FEA=∠BED ， AE=DE ，∴△AFE ≌△DBE （AAS ）∴AF=BD ．∴AF=DC ．（2）四边形ADCF 是菱形，证明如下：∵AF ∥BC ，AF=DC ，∴四边形ADCF 是平行四边形．∵AC ⊥AB ，AD 是斜边BC 的中线，∴平行四边形ADCF是菱形24．（3）直线AB的解析式为：y＝﹣x+3；（3）BE＝3；（3）C的坐标为（3，3）．【解析】【分析】（3）根据A（3，0），B（0，3）可得OA=OB=3，得出△AOB是等腰直角三角形，∠OBA=45°，进而求出直线AB的解析式；（3）作CF⊥l于F，CG⊥y轴于G，利用ASA证明Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），得出EF=OG=3，那么BE=3；（3）设C的坐标为（m，-m+3）．分E在点B的右侧与E在点B的左侧两种情况进行讨论即可．【详解】（3）∵A（3，0），B（0，3），∴OA＝OB＝3．∵∠AOB＝90°，∴∠OBA＝45°，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+3；（3）作CF⊥l于F，CG⊥y轴于G，∴∠OGC＝∠EFC＝90°．∵点C的横坐标为3，点C在y＝﹣x+3上，∴C（3，3），CG＝BF＝3，OG＝3．∵BC平分∠OBE，∴CF＝CG＝3．∵∠OCE＝∠GCF＝90°，∴∠OCG＝∠ECF，∴Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），∴EF＝OG＝3，∴BE＝3；（3）设C的坐标为（m，﹣m+3）．当E在点B的右侧时，由（3）知EF＝OG＝m﹣3，∴m﹣3＝﹣m+3，∴m＝3，∴C的坐标为（3，3）；当E在点B的左侧时，同理可得：m+3＝﹣m+3，∴m＝3，∴C的坐标为（3，3）．【点睛】此题考查一次函数，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线25．（1）2；（2）23【解析】（1）由平移的性质，即可得出平移距离；（2）由平移的性质以及边长关系，可判定∠BAE=90°，利用勾股定理即可得解. 【详解】（1）∵△DCE由△ABC平移而成∴△ABC的平移距离为BC=2；（2）由平移，得BE=2BC=4，AB=AC=CE∵等边△ABC∴∠BAC=∠ACB=60°∴∠CAE=∠CEA=30°∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+30°=90°∴AE==【点睛】此题主要考查等边三角形、平移的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.。

广东省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．某市“五一”期间13条高速公路免费放行247万辆车次，免费余额预计达到4960万元，将4960万元用科学记数法表示为（）元．A．4.96×105 B．4.96×104 C．4.96×106 D．4.96×1072．的相反数是（）A．﹣1B．﹣|﹣| C．﹣（﹣1）D．|﹣|3．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．若一组数据1，2，4，5，6，x中，有唯一的众数是1，这组数据的中位数是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 45．如图所示，点E是平行四边形ABCD的边CB延长线上的点，AB与DE相交于点F，则图中相似三角形共有（）对．A．5 B． 4 C． 3 D． 26．把多项式4a3﹣8a2b+4ab2分解因式，结果正确的是（）A．a（2a+b）（a﹣2b）B．4a（a2﹣2ab+b2）C．a（2a﹣b）2 D．4a（a﹣b）2 7．化简的结果是（）A．3 B．±3 C．9 D．±98．下列计算正确的是（）A．2x+3x=6x2 B．3x+4y=7xyC．5x2﹣7x2=﹣2 D．8x3y2﹣8y2x3=09．分式方程=1的解是（）A．x=2 B．x=5 C．x=﹣1 D．x=110．若关于x的不等式组的解集是x＞4，则a的取值范围是（）A．a≤4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≥411．图象中所反映的过程是：张军从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法中错误的是（）A．体育场离早餐店4千米B．张军在体育场锻炼了0.25小时C．体育场离张强家2.5千米D．张军从早餐店回家的平均速度是千米/小时12．在面积为60的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F．若AB=10，BC=12，则CE﹣CF的值为（）A．2+B．22+11C．2﹣或22﹣11D．22﹣11或22+11二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共计12分.答案填在答题卡上）13．分解因式：4yx2﹣y=．14．在一个不透明的盒子里装有白球和红球共29个，其中红球比白球的2倍多5个，所有球除颜色不同外，其它方面均相同，摇匀后，从中摸出一个球为白球的概率为．15．已知2是关于x的方程：x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长是．16．如图所示，E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD上的点，用S△CEF表示△CEF的面积，若S△CEF=3，S△ABE=4，S△ADF=5，则S△AEF=．三、解答题（第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题6分，第21题6分，第22题6分，第23题14分）17．计算：（﹣）﹣2+﹣+（2π﹣2015）0．18．已知：A=（﹣）÷（1）化简A；（2）当x是满足不等式组的整数时，求A的值．19．如图所示，梯形ABCD中，已知：AD∥BC，∠ABC=∠DCB，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若△ADF的面积是2cm2，且BC=3AD，求梯形ABCD的面积．20．已知关于x的方程+1=无解，求a的值．21．关于x的方程x2+mx+m=0的两个根的平方和为3，求m的值．22．如图所示是长方形鸡场的平面示意图，场的长度为19米，一边靠墙，另外三边长用铁丝网围成，且铁路总长度为36米，若所围成的面积为160平方米，求长方形鸡场的长和宽．23．（14分）（2015春•深圳校级期末）在矩形ABCD中，已知：AB=a，BC=b，动点E从点A出发沿着边AD向点D运动．（1）如图1所示，当a=2，b=4，点E运动到边AD的中点时，求证：BE⊥CE；（2）如图2所示，当a=2，b=3时，点E在运动过程中，是否存在BEC=90°？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3所示，当a=2，b=5时，点E在运动的过程中，若以A，B，E为顶点的三角形与以D，C，E为顶点的三角形相似，求此时AE的长度．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．某市“五一”期间13条高速公路免费放行247万辆车次，免费余额预计达到4960万元，将4960万元用科学记数法表示为（）元．A．4.96×105 B．4.96×104 C．4.96×106 D．4.96×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：4960万=49600000=4.96×7，故选D．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．的相反数是（）A．﹣1B．﹣|﹣| C．﹣（﹣1）D．|﹣|考点：相反数．分析：先把各个选项中的式子化简，然后根据相反数的概念解答即可．解答：解：的相反数是﹣，即﹣|﹣|，故选：B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．3．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故C选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项符合题意；故选：D．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．4．若一组数据1，2，4，5，6，x中，有唯一的众数是1，这组数据的中位数是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4考点：中位数；众数．分析：利用众数的定义先求出x，再从小到大排列数据求出中位数即可．解答：解：∵数据1，2，4，5，6，x中，有唯一的众数是1，∴x=1．从小到大排列为1，1，2，4，5，6，∴这组数据的中位数是=3．故选：C．点评：本题主要考查了众数与中位数，解题的关键是熟记众数与中位数的定义．5．如图所示，点E是平行四边形ABCD的边CB延长线上的点，AB与DE相交于点F，则图中相似三角形共有（）对．A．5 B． 4 C． 3 D． 2考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质．专题：探究型．分析：根据平行四边形的性质得AB∥CD，BC∥AD，△ADB∽△CBD，再利用平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，由BF∥CD得到△EFB∽△EDC，由BE∥AD得到△EFB∽△DFA，根据相似的传递性得到△EDC∽△DFA．解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，BC∥AD，△ADB∽△CBD，∵BF∥CD，∴△EFB∽△EDC，∵BE∥AD，∴△EFB∽△DFA，∴△EDC∽△DFA．故选B．点评：本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了平行四边形的性质．6．把多项式4a3﹣8a2b+4ab2分解因式，结果正确的是（）A．a（2a+b）（a﹣2b）B．4a（a2﹣2ab+b2）C．a（2a﹣b）2 D．4a（a﹣b）2考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=4a（a2﹣2ab+b2）=4a（a﹣b）2．故选D点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7．化简的结果是（）A．3 B．±3 C．9 D．±9考点：二次根式的性质与化简．分析：直接利用二次根式的性质开平方求出即可．解答：解：原式==32=9．故选：C．点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．8．下列计算正确的是（）A．2x+3x=6x2 B．3x+4y=7xyC．5x2﹣7x2=﹣2 D．8x3y2﹣8y2x3=0考点：合并同类项．分析：根据合并同类项的法则进行计算即可．解答：解：A、2x+3x=5x，故此选项错误；B、3x+4y，不是同类项不能合并，故此选项错误；C、5x2﹣7x2=﹣2x2，故此选项错误；D、8x3y2﹣8y2x3=0，故此选项正确；故选D．点评：本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键．9．分式方程=1的解是（）A．x=2 B．x=5 C．x=﹣1 D．x=1考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x﹣7=x﹣2，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．故选B点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．若关于x的不等式组的解集是x＞4，则a的取值范围是（）A．a≤4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≥4考点：解一元一次不等式组．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据同小取小列出关于m的不等式求解即可．解答：解：，由①得，x＞a，由②得，x＞4，∵不等式组的解集是x＞4，∴a≤4．故选A．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．11．图象中所反映的过程是：张军从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法中错误的是（）A．体育场离早餐店4千米B．张军在体育场锻炼了0.25小时C．体育场离张强家2.5千米D．张军从早餐店回家的平均速度是千米/小时考点：函数的图象．分析：根据图象，结合语言叙述，逐项分析计算得出答案即可．解答：解：A、因为体育场离张强家2.5千米，而早餐店离家越来越近，所以体育场离早餐店4千米错误，符合题意；B、张军在体育场锻炼了30﹣15=15分钟=0.25小时，此选项不合题意；C、体育场离张强家2.5千米，此选项不合题意；D、从图象可知：文具店离张强家1.5千米，张强从文具店散步走回家花了100﹣65=35分，所以张强从文具店回家的平均速度是×60=千米/小时，此选项不合题意．故选：A．点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．12．在面积为60的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F．若AB=10，BC=12，则CE﹣CF的值为（）A．2+B．22+11C．2﹣或22﹣11D．22﹣11或22+11考点：平行四边形的性质．分析：分两种情况：①由平行四边形ABCD的面积求出AE=5，AF=6，再根据勾股定理求出BE、DF，求出CE、CF，即可得出结果；②CE=10﹣5，CF=6﹣10，即可得出结果．解答：解：分两种情况：①如图1所示：∠A为锐角时；∵平行四边形ABCD的面积=BC•AE=AB•AF=60，AB=10，BC=12，∴AE=5，AF=6，∵AE⊥直线BC于点E，作AF⊥直线CD于F，∴∠AEB=∠AFD=90°，∴BE==5，DF==6，∴CE=12+5，CF=10+6，∴CE﹣CF=2﹣；②如图2所示：∠A为钝角时；由①得：CE=10﹣5，CF=6﹣12，∴CE﹣CF=22﹣11；故选：C．点评：本题考查了平行四边形的性质、勾股定理以及面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键；注意分类讨论，避免漏解．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共计12分.答案填在答题卡上）13．分解因式：4yx2﹣y=y（2x+1）（2x﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：先提取公因式y，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a ﹣b）．解答：解：4yx2﹣y=y（4x2﹣1）=y（2x+1）（2x﹣1）．故答案为：y（2x+1）（2x﹣1）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式．提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．在一个不透明的盒子里装有白球和红球共29个，其中红球比白球的2倍多5个，所有球除颜色不同外，其它方面均相同，摇匀后，从中摸出一个球为白球的概率为．考点：概率公式．分析：先求出盒子里红色球的个数，再让红色球的个数除以球的总个数即为所求的概率．解答：解：∵盒子里装有白球和红球共29个，其中红球比白球的2倍多5个，∴红色球有21个，从中随机摸出一个球，它为红色球的概率是：．故答案为：．点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．已知2是关于x的方程：x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长是14．考点：一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：先根据一元二次方程的解的定义把x=2代入方程求出m得到原方程为x2﹣8x+12=0，再解此方程得到得x1=2，x2=6，然后根据三角形三边的关系得到△ABC的腰为6，底边为2，再计算三角形的周长．解答：解：把x=2代入方程得4﹣4m+3m=0，解得m=4，则原方程为x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，所以△ABC的腰为6，底边为2，则△ABC的周长为6+6+2=14．故答案为14．点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了三角形三边的关系．16．如图所示，E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD上的点，用S△CEF表示△CEF的面积，若S△CEF=3，S△ABE=4，S△ADF=5，则S△AEF=8．考点：矩形的性质；三角形的面积．分析：首先设AB=a，BC=b，由△CEF、△ABE、△ADF的面积分别是3，4，5，可得S△ABE=×a×BE=4，S△CEF=×EC×FC=3，则可得S△ADF=×（a﹣）×b=5，继而求得ab的值．解答：解：设AB=a，BC=b，∵△CEF，△ABE，△ADF的面积分别是3，4，5，∴S△ABE=×a×BE=4，∴BE=，∴EC=BC﹣BE=b﹣，∵S△CEF=×EC×FC=3，∴FC=，∴DF=CD﹣CF=a﹣，∴S△ADF=×（a﹣）×b=5，∴（ab）2﹣24ab+80=0，解得：ab=20或ab=4（不合题意，舍去），∴S△AEF=20﹣3﹣4﹣5=8．故答案为：8．点评：此题考查了面积与等积变换的知识以及直角三角形与矩形的性质．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．三、解答题（第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题6分，第21题6分，第22题6分，第23题14分）17．计算：（﹣）﹣2+﹣+（2π﹣2015）0．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：先根据零指数幂、负整数整数幂和分母有理化得到原式=9+3+2+1﹣+1，然后合并即可．解答：解：原式=9+3+2+1﹣+1=14+．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数整数幂．18．已知：A=（﹣）÷（1）化简A；（2）当x是满足不等式组的整数时，求A的值．考点：分式的混合运算；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）求出不等式组的解集确定出整数解得到x的值，代入（1）中结果计算即可得到结果．解答：解：（1）A=•=•=；（2），由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，即整数解为﹣1，0，1，2，当x=﹣1，0，1时，原式没有意义；则当x=2时，原式=．点评：此题考查了分式的混合运算，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图所示，梯形ABCD中，已知：AD∥BC，∠ABC=∠DCB，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若△ADF的面积是2cm2，且BC=3AD，求梯形ABCD的面积．考点：梯形；平行四边形的判定与性质．分析：（1）根据梯形的性质和已知证明四边形ABCD为等腰梯形，根据等腰梯形的性质证明△ABD≌△DCA，得到∠ABD=∠DCA，根据平行线的判定定理证明结论；（2）根据相似三角形的性质求出、的值，根据三角形的面积公式和相似三角形的性质求出梯形ABCD的面积．解答：解：∵AD∥BC，∠ABC=∠DCB，∴四边形ABCD为等腰梯形，∴AB=CD，AC=BD，在△ABD和△DCA中，，∴△ABD≌△DCA，∴∠ABD=∠DCA，又∠CDE=∠ABD，∴∠DCA=∠CDE，∴AC∥DE，又∵AD∥BC，∴四边形ACED是平行四边形；（2）∵AD∥BC，∴△ADF∽△CBF，∴===，∵△ADF的面积是2cm2，∴△ABF的面积是6cm2，△DCF的面积是6cm2，△BCF的面积是18cm2，∴梯形ABCD的面积为2+6+6+18=32cm2．点评：本题考查的是梯形的性质、等腰梯形的判定和性质、平行四边形的判定和相似三角形的性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．20．已知关于x的方程+1=无解，求a的值．考点：分式方程的解．分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解答：解：由原方程，得3﹣2x+x﹣3=ax+12，整理，得（a+1）x=﹣12．当整式方程无解时，a+1=0即a=﹣1，当分式方程无解时：①x=3时，a无解，所以a=﹣1或3时，原方程无解．点评：本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．21．关于x的方程x2+mx+m=0的两个根的平方和为3，求m的值．考点：根与系数的关系；根的判别式．专题：计算题．分析：设方程两根为a、b，根据根与系数的关系得到a+b=﹣m，ab=m，由于a2+b2=3，利用完全平方公式变形得到（a+b）2﹣2ab=3，所以m2﹣2m﹣3=0，解得m1=3，m2=﹣1，然后根据根的判别式确定满足条件的m的值．解答：解：设方程两根为a、b，根据题意得a+b=﹣m，ab=m，∵a2+b2=3，∴（a+b）2﹣2ab=3，∴m2﹣2m﹣3=0，解得m1=3，m2=﹣1，当m=3时，原方程化为x2+3x+3=0，△=9﹣3×4＜0，方程没有实数解，∴m的值为﹣1．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了根的判别式．22．如图所示是长方形鸡场的平面示意图，场的长度为19米，一边靠墙，另外三边长用铁丝网围成，且铁路总长度为36米，若所围成的面积为160平方米，求长方形鸡场的长和宽．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设垂直于墙的一边长为x米，然后表示出平行于墙的一边长，利用面积公式列出方程求解，根据墙长只有18米取舍上题求得的答案即可；解答：解：设垂直于墙的一边长应安排x米，根据题意，得x（36﹣2x）=160，解得：x=8或x=10，当x=8时，36﹣2x=36﹣2×8=20＞19（不合题意，舍去）；当x=10时，36﹣2x=36﹣2×10=16＜19．答：长方形鸡场的长为16米，宽为10米．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，熟记一元二次方程的判别式．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．23．（14分）（2015春•深圳校级期末）在矩形ABCD中，已知：AB=a，BC=b，动点E从点A出发沿着边AD向点D运动．（1）如图1所示，当a=2，b=4，点E运动到边AD的中点时，求证：BE⊥CE；（2）如图2所示，当a=2，b=3时，点E在运动过程中，是否存在BEC=90°？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3所示，当a=2，b=5时，点E在运动的过程中，若以A，B，E为顶点的三角形与以D，C，E为顶点的三角形相似，求此时AE的长度．考点：四边形综合题．分析：（1）当点E运动到边AD的中点时，AE=AB，DE=DC，故此△AEB和△DEC为等腰直角三角形，从而可证明∠BEC=90°；（2）以BC为直径作圆0，过点O作OF⊥AD垂足为F，可知r=1.5，OF=2，d＞r，故此直线AD与圆0相离，所以∠BEC＜90°；（3）根据题意画出图形，然后根据相似三角形的性质列出比例式，从而可求得AE的长．解答：解：（1）∵E是AD的中点，∴AE=DE=2．∵AB=DC=2．∴AE=AB，DE=DC．∵ABCD为矩形，∴∠A=∠D=90°．∴△AEB和△DEC均为等腰直角三角形．∴∠AEB=45°，∠DEC=45°．∴∠BEC=180°﹣45°﹣45°=90°．∴BE⊥EC．（2）不存在．理由：以BC为直径作圆0，过点O作OF⊥AD垂足为F．∵BC=3，∴圆O的半径r=1.5，∵∠ABO=∠A=∠OFA=90°，∴四边形ABOF为矩形．∴OF=AB=2．∴d＞r，∴直线AD与圆0相离．∴点E在圆O外．∴∠BEC＜90°；（3）如图3所示．①设AE=x，则ED=5﹣x．∵△EAB∽△CDE，∴，即．解得：x1=4，x2=1（舍去），∴AE=4．②当点E位于E′处时．∵△AE′B∽△DE′C．∴．∴AE′=DE′．∴AE′=2.5，即AE=2.5．③当点E位于E″处时．∵△ABE″∽△DE″C，∴，即．解得：x1=1，x2=4（舍去）．综上所述，若以A，B，E为顶点的三角形与以D，C，E为顶点的三角形相似，AE=1或AE=2.5，或AE=4．点评：本题主要考查的是矩形的性质、相似三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定的综合应用，根据相似三角形的性质，结合点E的位置，列出关于AE长度的比例式是解题的关键．。

2019-2020外国语八年级（下）期末学号：____姓名：______ 成绩：________ 1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．a（x+y）＝ax+ay B．y2﹣4y+4＝（y﹣2）2C．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t D．6x3y2＝2x2y•3xy3．若分式有意义，则x的取值应该该满足（）A．x＝B．x＝C．x≠D．x≠4．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，已知DE＝3，则BC的长为（）A．3B．4C．6D．55．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BCC．AB∥CD，∠B＝∠D D．AB∥CD，AD＝BC6．剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一．下面是制作剪纸的简单流程，展开后的剪纸图案从对称性来判断（）A．是轴对称图形但不是中心对称图形B．是中心对称图形但不是轴对称图形C．既是轴对称图形也是中心对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形7．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数达到3.72万户，则全市5G用户数的年平均增长率为（）A．20%B．30%C．40%D．50%8．如图，四边形ABCD是边长为5cm的菱形，其中对角线BD与AC交于点O，BD＝6cm，则对角线AC 的长度是（）A．8cm B．4cm C．3cm D．6cm9．关于x的方程＝有增根，则k的值是（）A．2B．3C．0D．﹣310．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝130°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则∠F AB的度数（）A．50°B．35°C．30°D．25°11．如图，已知正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4cm、1cm，若将正方形AEFG绕点A旋转，则在旋转过程中，点C、F之间的最小距离为（）cm．A．3B．2C．4﹣1D．312．如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么ABCD面积为（）A．4B．4C．8D．813．分式的值为0，那么x的值为．14．在△ABC中，已知∠A＝∠B＝45°，BC＝3，则AB＝．15．正十边形的每个外角都等于度．16．如图，△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的高，点E为AC的中点，连接ED，若△ABC的周长为20，则△CDE的周长为；17．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝2，CE＝6，H是AF的中点，那么CH的长是．18．把一副三角板如图1放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，斜边AB＝6，DC＝7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转使CD边恰好过AB的中点O，得到△D1CE1，如图2，则线段AD1的长度为．19．（8分）将下列各式因式分解：（1）m3n﹣9mn （2）a3+a﹣2a220．（6分）（1）（x﹣1）2＝2（x﹣1）（2）2x2﹣5x﹣2＝021．（6分）先化简（1﹣）÷，再从0，1，2中选择一个合适的x值代入求值．22．（6分）阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2＝a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为：；（3）本题正确的结论为：．23．（8分）已知（如图），在四边形ABCD中AB＝CD，过A作AE⊥BD交BD于点E，过C作CF⊥BD交BD于F，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1）、B（1，﹣2）、C（3，﹣3）．（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出与△ABC关于原点的中心对称的△A2B2C2；（3）请写出A1、A2的坐标．25．（10分）某体育用品商店用4000元购进一批足球，全部售完后，又用3600元再次购进同样的足球，但这次每个足球的进价是第一次进价的1.2倍，且数量比第一次少了10个．求第一次每个足球的进价是多少元？26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E．（1）求证：△BOC≌△CED；（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B'C'D'，当B'C'经过点D时，求△BCD平移的距离及点D的坐标；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．27．（12分）如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，（1）如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明；（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），如图2，连接AG、CE相交于点M，连接MB，当角β发生变化时，∠EMB的度数是否发生变化？若不变化，求出∠EMB的度数；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，过点A作AN⊥MB交MB的延长线于点N，请直接写出线段CM与BN的数量关系：．。

2019-2020学年深圳第一外国语学校八年级下学期期末数学复习试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图，已知直线y1=x+m与y2=kx−1相交于点P(−1,1)，则关于x的不等式x+m<kx−1的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.2.如图，在四边形ABCD中，CD//AB，AC⊥BC，若∠B=50°，则∠DCA等于()A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°3.已知x<y，则下列不等式一定成立的是()A. −x>−yB. 1+x>1+yC. 13x>13y D. 3x−3y>04.用配方法解一元二次方程x2−4x−9=0，可变形为()A. (x−2)2=9B. (x−2)2=13C. (x+2)2=9D. (x+2)2=135.计算1a +1b−a−bab的结果为()A. 0B. 2a C. 1 D. 2b6.二次函数y=x2+2x−7的函数值是8，那么对应的x的值是()．A. 3B. 5C. −3和5D. 3和−57.关于x的方程m−1x−1−xx−1=0有增根，则m的值是()A. 2B. −2C. 1D. −18.如图，将边长为 6 的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分为菱形时，则DA′为()A. 3B. 4C. 2√2−1D. 6√2−69.如图，将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式，下列正确的是()A. 已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD，弧AB=弧CD.求证：AB=CDB. 已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD，弧AB=弧BC.求证：AD=BCC. 已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD.求证：弧AD=弧BC，AD=BCD. 已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD.求证：弧AB=弧CD，AB=CD10.下列说法错误的是()A. 三角形中至少有两个锐角B. 两条边及一角对应相等的三角形全等C. 两个角及一边对应相等的三角形全等D. 三角形的外角大于不相邻的内角11.如图，在△ABC中，AB=2√10，∠C=45°，高AD=6，则△ABC的面积为()A. 12B. 24C. 36D. 4812.在△ABC中，∠B+∠A=90°，其中AB=13，BC=5，则AC=()A. 11B. 12C. 13D. 14二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.若(a2+b2)2−3=0，则代数式a2+b2的值为______．14.关于x的一元二次方程kx2+(2k+1)x+(k−1)=0有实数根，则k的取值范围是______．15.如图，P为直径AB上的一点，点M和N在⊙O上，且∠APM=∠NPB=30°.若OP=2cm，AB=16cm，则PN+PM=______ cm．16. 已知矩形ABCD 的两对角线交于点O ，该矩形的周长为24，△AOD 与△AOB 的周长之差为2，则矩形ABCD 的面积为______．三、解答题（本大题共8小题，共52.0分）17. 解不等式组{x+43<22(1−x)≤7，把解集在数轴上表示出来，并写出解集中的整数．18. 解方程：x 4−3x 2+2=0解：设x 2=m ，则原方程变为m 2−3m +2=0解得，m 1=1，m 2=2．当m 1=1时，x 2=1，解得x =±1.当m 2=2时，x 2=2，解得x =±√2．所以，原方程的解x 1=1，x 2=−1，x 3=√2，x 2=−√2．阅读上述解方程的过程，利用上述方法解答下列问题：(1)解方程：(x 2−x)2−3(x 2−x)+2=0(2)若(a 2+b 2)2−3a 2−3b 2−4=0，求a 2+b 2的值．19. 先化简，再求值：(1−1m+2)÷m 2−3m m 2−m−6，其中m =√2−1．20. 一艘轮船由南向北航行，如图，在A 处测得小岛P 在北偏西15°方向上，两个小时后，轮船在B 处测得小岛P 在北偏西30°方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，问若轮船按20海里/时的速度继续向北航行，有无触礁的危险？21.如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG//CD交BE于点G，连接CG．(1)求证：四边形CEFG是菱形；(2)若AB=6，AD=10，求四边形CEFG的面积．22.小李准备进行如下的操作，把一根长50cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个长宽不等的矩形，两矩形相似且相似比为2：3．(1)要使这两个矩形的面积之和为78cm2，较小矩形的长宽各是多少？(2)小李认为这两个矩形的面积和不可能为91cm2，你同意吗？说明理由．(说明：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方)23.某租赁公司拥有汽车100辆.据统计，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加1辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的租金定为多少元时，租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)可达到306600元？24.【模型建立】(1)如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA；【初步应用】(2)将点A(3,2)绕坐标原点逆时针旋转90°，得到点A′，则点A′坐标为______；将点B(−3,4)绕坐标原点逆时针旋转90°，得到点B′，则点B′坐标为______．【解决问题】(3)已知一次函数y=2x−4的图象为直线l，将直线l绕它与x轴的交点P逆时针旋转90°，得到直线l′，则直线l′相应的一次函数表达式为______．【综合运用】(4)将函数y=−2x的图象先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，最后再绕着坐标原点O逆时针旋转90°，所得图象相应的函数表达式为______．【答案与解析】1.答案：D解析：解析：观察函数图象得到当x<−1时，直线y1=x+m都在直线y2=kx−1的下方，即不等式x+m<kx−1的解集为x<−1，然后用数轴表示解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．解：当x<−1时，y1<y2，所以关于x的不等式x+m<kx−1的解集为x<−1，用数轴表示为：．故选D2.答案：C解析：解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，又∵∠B=50°，∴∠CAB=90°−∠B=40°，∵CD//AB，∴∠DCA=∠CAB=40°．故选：C．由AC⊥BC可得∠ACB=90°，又∠B=50°，根据直角三角形两个锐角互余可得∠CAB=40°，再根据平行线的性质可得∠DCA=∠CAB=40°．本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质，根据题意得出∠CAB的度数是解答本题的关键．3.答案：A解析：解：A、∵x<y，∴−x>−y，故本选项符合题意；B、∵x<y，∴1+x<1+y，故本选项不符合题意；C、∵x<y，∴13x<13y，故本选项不符合题意；D、∵x<y，∴−3x−3y<0，故本选项不符合题意；故选：A．直接根据不等式的性质判断即可．本题主要考查不等式的性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．4.答案：B解析：解：∵x2−4x−9=0，∴x2−4x=9，则x2−4x+4=9+4，即(x−2)2=13，故选：B．将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．5.答案：B解析：解：1a +1b−a−bab=bab+aab−a−bab=b+a−a+bab=2a．故选：B．先通分，变为同分母的分式后，再根据同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减，即可得出答案．此题考查了分式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．6.答案：D解析：解：根据题意，得x2+2x−7=8，即x2+2x−15=0，解得x=3或−5，故选：D．根据题意，把函数的值代入函数表达式，然后解方程即可．本题考查给出二次函数的值去求函数的自变量，转化为求一元二次方程的解．7.答案：A解析：解：方程两边都乘(x−1)，得m−1−x=0，∵方程有增根，∴最简公分母x−1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．故选：A．增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x−1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8.答案：D解析：本题考查正方形的性质、平移的性质等知识，解题的关键是设未知数列方程，学会转化的思想，把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．设菱形的边长为x，列出方程即可解决．解：设重叠部分菱形的边长为x，则由题意：x=√2(6−x)，解得：x=12−6√2，所以A′D=6−x=6√2−6，故选D．9.答案：D解析：解：命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式，已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD．求证：弧AB=弧CD，AB=CD，故选：D．根据命题的定义、结合图形解答．本题考查的是命题与定理，命题写成“已知…，求证…”的形式，这时，“已知”后面接的部分是题设，“求证”后面解的部分是结论．10.答案：B解析：解：如果三角形中只有一个锐角的话，则另外两个内角必为直角或钝角，则三角形内角和超过180°，所以三角形中至少有两个锐角，故A正确；当两个三角形中两条边及一角对应相等时，其中如果这组角是两边的夹角时两三角形全等，如果不是这两边的夹角的时候不一定全等，故B不正确；当两个三角形中两角及一边对应相等时，其中如果边是这两角的夹边时，可用ASA来判定两个三角形全等，如果边是其中一角的对边时，则可用AAS来判定这两个三角形全等，故C正确；由三角形的外角大于任意一个不相邻内角的和可知D正确；故选B．利用三角形内角和、全等三角形的判定和外角的性质逐项判断即可．本题主要考查三角形内角和及全等三角形的判定，掌握三角形内角和为180°及全等三角形的判定方法是解题的关键．11.答案：B解析：解：在Rt△ADC中，∠C=45°，∴CD=AD=6，在Rt△ADB中，BD=√AB2−AD2=2，则BC=BD+CD=8，×BC×AD=24，∴△ABC的面积=12故选：B．根据等腰三角形的性质求出CD，根据勾股定理求出BD，根据三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．12.答案：B解析：解：∵∠B+∠A=90°，∴∠C=90°，∴AC=√AB2−BC2=12，故选：B．根据三角形内角和定理求出∠C，根据勾股定理计算即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．13.答案：√3解析：解：令t=a2+b2，∴t2=3，∴t=±√3∵a2+b2≥0，∴a2+b2=√3，故答案为：√3将(a2+b2)看做一个整体后根据平方根的性质即可求出答案．本题考查换元法解方程，解题的关键是令t=a2+b2，注意a2+b2≥0这个隐藏条件，本题属于中等题型．14.答案：k≥−1且k≠08解析：解：△=(2k+1)2−4k(k−1)=4k2+4k+1−4k2+4k=8k+1≥0，∴k≥−1，8∵k≠0，∴k≥−1且k≠08根据一元二次方程的定义以及根的判别式即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．15.答案：6√7解析：本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度．作MC⊥AP，ND⊥PB，连接OM，ON，在Rt△OMC，设MC=acm，得出MP=2acm，CP=√3acm，OP=2cm，根据勾股定理得出(√3a+2)2+a2=64，(√3b−2)2+b2= 64，求出a、b的值，即可求出答案．解：作MC⊥AP，ND⊥PB，连接OM，ON，在Rt△PMC中，设MC=acm，则MP=2acm，CP=√MP2−MC2=√3acm，OP=2cm，在Rt△COM中，根据勾股定理得：(√3a+2)2+a2=OM2=82=64，解得：a=3√7−√32，同理，可设ND=b，OD=√3b−2，在Rt△OND，根据勾股定理得：ON2=OD2+ND2，即(√3b−2)2+b2=64，b=√3+3√72，∴PN+PM=2×3√7−√32+2×√3+3√72=6√7，故答案为6√7．16.答案：120解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠BAD=90°，BO=DO，∵矩形的周长为24，△AOD与△AOB的周长之差为2，∴2AB+2AD=24，(AD+AO+OD)−(AB+AO+BD)=2，∴AB+AD=12，AD−AB=2，∴AD=12，AB=10，∴矩形ABCD的面积为AD×AB=12×10=120，故答案为：120．根据矩形的性质得出AD =BC ，AB =DC ，∠BAD =90°，BO =DO ，求出AB +AD =12，AD −AB =2，求出AD 、AB 的长，即可求出答案．本题考查了矩形的性质和解二元一次方程组，能熟记矩形的性质的内容是解此题的关键． 17.答案：解：不等式x+43<2的解集是x <2，不等式2(1−x)≤7的解集是x ≥−52，所以，不等式组的解集是−52≤x <2，这个解集在数轴上表示如图所示，则解集中的整数是−2，−1，0，1．解析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，继而求出整数解即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．18.答案：解：(1)设x 2−x =y ，则原方程化为y 2−3y +2=0，所以(y −1)(y −2)=0， 所以y =1或y =2．当y =1时，x 2−x =1，整理，得x 2−x −1=0．解得x =1±√52． 所以x 1=1+√52，x 2=1−√52．当y =2时，x 2−x =2， 整理，得x 2−x −2=0．解得x =1±32．所以x 3=2，x 4=−1．综上所述，原方程的解为：x 1=1+√52，x 2=1−√52，x 3=2，x 4=−1．(2)设a 2+b 2=t(t ≥0)，则原方程转化为t 2−3t −4=0，整理得(t −4)(t +1)=0．解得t =4或t =−1(舍去)．所以a 2+b 2=4．解析：(1)设x 2−x =y ，则原方程化为y 2−3y +2=0，求出y ，再求出x 即可；(2)设a 2+b 2=t ，则原方程转化为t 2−3t −4=0，然后利用因式分解法求得t 的值即可．本题考查了解一元二次方程、解高次方程和分解因式等知识点，能正确进行换元是解此题的关键．19.答案：解：(1−1m+2)÷m 2−3m m 2−m−6 =(m +2m +2−1m +2)÷m(m −3)(m −3)(m +2)=m +1m +2⋅m +2m=m+1m ，当m =√2−1时，原式=√2−1+1√2−1=√2√2−1=2+√2．解析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.答案：解：如图，作PD ⊥AB 交AB 延长线于D 点，∵∠PBC =30°，∴∠PAB =15°，∴∠APB =∠PBC −∠PAB =15°，∴PB =AB =20×2=40 (海里)，在Rt △BPD 中，∴PD =12PB =20(海里)， ∵20>18，∴不会触礁．解析：作PD ⊥AB 交AB 延长线于D 点，依据直角三角形的性质求得PD 的长，即可得出结论． 此题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，以及含30°直角三角形的性质，其中轮船有没有危险由PD 的长与18比较大小决定．21.答案：(1)证明：由题意可得，△BCE≌△BFE，∴∠BEC=∠BEF，FE=CE，∵FG//CE，∴∠FGE=∠CEB，∴∠FGE=∠FEG，∴FG=FE，∴FG=EC，∴四边形CEFG是平行四边形，又∵CE=FE，∴四边形CEFG是菱形；(2)∵矩形ABCD中，AB=6，AD=10，BC=BF，∴∠BAF=90°，AD=BC=BF=10，∴AF=√BF2−AB2=8，∴DF=2，设EF=x，则CE=x，DE=6−x，∵∠FDE=90°，∴22+(6−x)2=x2，解得，x=103，∴CE=103，∴四边形CEFG的面积是：CE⋅DF=103×2=203．解析：本题考查翻折变化、菱形的性质和判定、矩形的性质．(1)根据题意和翻折的性质，可以得到△BCE≌△BFE，再根据全等三角形的性质和菱形的判定方法即可证明结论成立；(2)根据题意和勾股定理，可以求得AF的长，进而求得EF和DF的值，从而可以得到四边形CEFG 的面积．22.答案：解：(1)∵两矩形相似且相似比为2：3，∴两矩形的周长的比为2：3，两矩形的面积的比为4：9，∴较小矩形的周长为50×25=20，较小矩形的面积为78×413=24，设较小矩形的一边长为xcm ，则另一边长为(10−x)cm ，∴x(10−x)=24，整理得x 2−10x +24=0，解得x 1=4，x 2=6，答：较小矩形的长为6cm ，宽为4cm ；(2)同意．理由如下：较小矩形的周长为20，较小矩形的面积为91×413=28，设较小矩形的一边长为xcm ，则另一边长为(10−x)cm ，∴x(10−x)=28，整理得x 2−10x +28=0，∵△=102−4×28=−12<0，方程没有实数解，∴这两个矩形的面积和不可能为91cm 2．解析：(1)根据相似多边形的性质得到两矩形的周长的比为2：3，两矩形的面积的比为4：9，则可计算出较小矩形的周长为20，较小矩形的面积为24，设较小矩形的一边长为xcm ，则另一边长为(10−x)cm ，根据矩形的面积公式得到x(10−x)=24，然后解方程即可；(2)先计算出较小矩形的周长为20，较小矩形的面积为28，设较小矩形的一边长为xcm ，则另一边长为(10−x)cm ，利用矩形的面积公式得到x(10−x)=28，然后根据所列方程没有实数解可判断这两个矩形的面积和不可能为91cm 2．本题考查了相似三角形的应用：充分应用相似图形的性质(相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方)解决问题．也考查了矩形的性质和一元二次方程的应用． 23.答案：解：(1)根据题意得：100−3600−300050=88(辆)，则当每辆车的月租金定为3600元时，能租出88辆车；(2)设每辆车的月租金为(3000+x)元，根据题意得：(100−x 50)[(3000+x)−150]−x 50×50=306600，解得：x 1=900，x 2=1200，∴3000+900=3900(元)，3000+1200=4200(元)，则当每辆车的月租金为3900元或4200元时，月收益达到306600元．解析：(1)根据题意列出算式，计算即可得到结果；(2)设每辆车的月租金为(3000+x)元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了一元二次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．24.答案：(1)∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ACD和△CBE中，{∠ADC=∠CEB=90°∠CAD=∠BCEAC=CB，∴△ACD≌△CBE(AAS)；(2)(−2,3)(−4,−3)(3)y=−12x+1(4)y=12x+2解析：解：(1)见答案(2)如图1，过点A′作A′D⊥x轴于D，过点A作AC⊥x轴于C，∵A(3,2)，∴AC=2，OC=3，同(1)的方法知，△AOC≌△OA′D，∴OD=AC=2，A′D=OC=3，∴A′(−2,3)，同求点A′的方法得，B′(−4,−3)，故答案为(−2,3)，(−4,−3)；(3)如图2，∵令x=0，则y=−4，∴E(0,−4)，∴OE=4，令y=0，则2x−4=0，∴x=2，∴P(2,0)，∴OP=2，∴直线l与y轴的交点E(0,−4)，∵将直线l绕它与x轴的交点P逆时针旋转90°，得到直线l′，过点E′作E′F⊥x轴于F，同(2)的方法得，△POE≌△E′FP，∴PF=OE=4，E′F=OP=2，∴OF=6，点E绕点P逆时针旋转90°的对应点E′(6,−2)，∵P(2,0)，x+1，∴直线l′的解析式为y=−12x+1；故答案为y=−12(4)如图3，直线y=−2x先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到直线m的解析式为y=−2x+4，∴直线m与x轴的交点H(2,0)，与y轴的交点G(0,4)，∵绕着坐标原点O逆时针旋转90°，∴同(2)的方法得，直线m上的点G(0,4)，H(−2,0)绕原点O逆时针旋转90°的对应的G′(−4,0)，H′(0,2)x+2，∴旋转后的直线n的解析式为y=12x+2．故答案为：y=12(1)利用同角的余角相等判断出∠CAD=∠BCE，即可得出结论；(2)利用(1)的结论判断出OD=2，A′D=3，即可得出点A′的坐标，点B′的坐标同求点A′的方法；(3)先求出点P，E的坐标，借助(1)的结论求出点E′的坐标即可得出结论；(4)先求出平移后的直线m的解析式，进而求出此直线与x，y轴的交点，再借助(2)的方法求出G，H，的坐标，最后用待定系数法即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，点的坐标的确定方法，旋转的性质，借助(1)的结论是解本题的关键．。

2019-2020学年广东省深圳市初二下期末预测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是( )A ．∠1＝∠2B ．∠BAD ＝∠BCDC ．AO ＝COD ．AC ⊥BD2．用长为5cm ，6cm ，7cm 的三条线段可以首尾依次相接组成三角形的事件是（ ） A ．随机事件 B ．必然事件 C ．不可能事件 D ．以上都不是3．如图，直线y kx b =+经过()3,1A 和()6,0B 两点，则不等式1kx b +<的解集为（ ）A ．3x <B ．3x >C ．6x <D ．1x < 4．函数3y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠ B ．3x ≥ C ．3x > D ．x 为任意实数5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击10次，四人的平均成绩均是9.4环，方差分别是0.43，1.13，0.90，1.68，则在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 的中点，点P 从点E 出发，沿E A D C →→→移动至终点C ，设P 点经过的路径长为x ，CPE ∆的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是（ ）A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ＜-1D ．a ＞-18．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y 与时间x 之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（ ）A ．小明吃早餐用了25minB ．小明从图书馆回家的速度为0.8km/minC ．食堂到图书馆的距离为0.8kmD ．小明读报用了30min9．若把点A(－5m ，2m －1)向上平移3个单位后得到的点在x 轴上，则点A 在( )A ．x 轴上B ．第三象限C ．y 轴上D ．第四象限10．下列属于最简二次根式的是（ ）A ．9B ．7C ．20D ．0.5 二、填空题11．一个多边形的内角和等于 1800°，它是______边形．12．某n 边形的每个外角都等于它相邻内角的14，则n ＝_____． 13．如图，函数y kx =与3y x b 2=-+的图象交于点()M 2,1-，那么不等式3kx x b 2>-+的解集是______．14．如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，将△ABC 绕点C 顺时针旋转40°，得到△A B C '''，CB '与AB 相交于点D ，连接AA ',则∠B A A ''的度数是________．15．已知关于x 的方程2230x x k ++=的一个根是x=－1，则k =_______．16．一元二次方程250x x a ++=的两根为m ，n ，若2mn =，则26m m n ++=______.17．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD=12cm ．点P 从点A 出发，以3cm/s 的速度在射线AD 上运动；同时，点Q 从点C 出发，以1cm/s 的速度在射线CB 上运动．运动时间为t ，当t=______秒（s ）时，点P 、Q 、C 、D 构成平行四边形．三、解答题18．某班级为奖励参加校运动会的运动员，分别用160元和120元购买了相同数量的甲、乙两种奖品，其中每件甲种奖品比每件乙种奖品贵4元.请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程.19．（6分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=4，∠C=30°，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，作DP ∥AB 交EF 于点G ，∠PDC=90°，求线段GF 的长度．20．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，直线4y x =+与x 轴交于点A ，与过点B （0，2）且平行于x 轴的直线l 交于点C ，点A 关于直线l 的对称点为点D ．（1）求点C 、D 的坐标；（2）将直线4y x =+在直线l 上方的部分和线段CD 记为一个新的图象G ．若直线12y x b =-+与图象G 有两个公共点，结合函数图象，求b 的取值范围．21．（6分）已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝900，CD ⊥AB ，垂足为D ，AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F. 求证：CE ＝CF ．22．（8分）甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件．23．（8分）作图题：在△ABC 中，点D 是AB 边的中点，请你过点D 作△ABC 的中位线DE 交AC 于点E ．（不写作法，保留作图痕迹）24．（10分）手机可以通过“个人热点”功能实现移动网络共享，小明和小亮准备到操场上测试个人热点连接的有效距离，他们从相距100m 的A ，B 两地相向而行．图中1l ，2l 分别表示小明、小亮两人离A 地的距离()ym 与步行时间()x s 之间的函数关系，其中1l 的关系式为 1.5100y x =-+．根据图象回答下列问题：（1）请写出2l 的关系式___________；（2）小明和小亮出发后经过了多长时间相遇？（3）如果手机个人热点连接的有效距离不超过20m ，那么他们出发多长时间才能连接成功？连接持续了多长时间？25．（10分）在平面直角坐标系中，已知点(0,3)A ，(4,0)B ，(,322)C m m -+，点D 与A 关于x 轴对称．（1）写出点C 所在直线的函数解析式；（2）连接AB BC AC ，，，若线段AB BC AC ，，能构成三角形，求m 的取值范围；（3）若直线CD 把四边形ACBD 的面积分成相等的两部分，试求m 的值．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据平行四边形的对边平行和平行线的性质可对A 进行判断；根据平行四边形的对角相等可对B 进行判断；根据平行四边形的对边相等可对A 进行判断；根据平行四边形的对角线互相平分可对D 进行判断．【详解】A 、在▱ABCD 中，∵AB ∥CD ，∴∠1=∠2，所以A 选项结论正确；B 、在▱ABCD 中，∠BAD=∠BCD ，所以B 选项结论正确；C 、在▱ABCD 中，AO=CO ，所以C 选项的结论正确；D 、在▱ABCD 中，OA=OC ，OB=OD ，所以D 选项结论错误．故选D ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．2．B【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理，判断是否围成三角形即可．【详解】解：根据三角形的三边关系，5＋6＝11＞7，所以用长为5cm、6cm、7cm的三条线段一定能组成三角形，所以是必然事件．故选：B．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形了．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．3．B【解析】【分析】从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）1的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在直线y=1上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．【详解】∵线y=kx+b经过A（1，1）和B（6，0）两点，不等式kx+b＜1的解集为x＞1．故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，正确理解一次函数与一元一次不等式的关系是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据二次根式的性质：被开方数大于等于0可以确定x的取值范围.【详解】x-≥，函数y=30x≥，解得3故选：B.【点睛】此题考查函数自变量的取值范围，正确列式是解题的关键.5．A【解析】【分析】比较方差的大小，即可判定方差最小的较为稳定，即成绩最稳的是甲同学.【详解】∵甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是0.43，1.13，0.90，1.68，∴2222S S S S 甲乙丁丙＜＜＜，∴成绩最稳定的同学是甲．故选A ．【点睛】此题主要考查利用方差，判定稳定性，熟练掌握，即可解题.6．C【解析】【分析】结合题意分情况讨论：①当点P 在AE 上时，②当点P 在AD 上时，③当点P 在DC 上时，根据三角形面积公式即可得出每段的y 与x 的函数表达式.【详解】①当点P 在AE 上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点，∴2AE =，∵P 点经过的路径长为x ，∴PE x =， ∴12CPE y S PE BC ∆==⋅⋅1422x x =⨯⨯=， ②当点P 在AD 上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点，∴2AE =，∵P 点经过的路径长为x ，∴2AP x =-，6DP x =-，∴CPE BEC APE PDC ABCD y S S S S S ∆∆∆∆==---正方形，11144242(2)4(6)222x x =⨯-⨯⨯-⨯⨯--⨯⨯-， 1642122x x =--+-+，2x =+，③当点P 在DC 上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点，∴2AE =，∵P 点经过的路径长为x ，∴6PD x =-，10PC x =-， ∴12CPE y S PC BC ∆==⋅⋅1(10)42202x x =⨯-⨯=-+， 综上所述：y 与x 的函数表达式为： 2(02)2(26)220(610)x x y x x x x ≤≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+<≤⎩. 故答案为：C.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y 随x 的变化而变化的趋势． 7．C【解析】【分析】【详解】∵A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2(1)2y ax x a x =+-=+-图象上的不同的两点，()()12120m x x y y =--<，∴该函数图象是y 随x 的增大而减小，∴a+1<0，解得a<-1，故选C.【点睛】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题.8．D【解析】【分析】根据函数图象判断即可．【详解】小明吃早餐用了（25-8）=17min ，A 错误；小明从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08km/min ，B 错误；食堂到图书馆的距离为（0.8-0.6）=0.2km ，C 错误；小明读报用了（58-28）=30min，D正确；故选：D【点睛】本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．9．D【解析】【分析】让点A的纵坐标加3后等于0，即可求得m的值，进而求得点A的横纵坐标，即可判断点A所在象限．【详解】∵把点A（﹣5m，2m﹣1）向上平移3个单位后得到的点在x轴上，∴2m﹣1+3＝0，解得：m＝﹣1，∴点A坐标为（5，﹣3），点A在第四象限．故选D．【点睛】本题考查了点的平移、坐标轴上的点的坐标的特征、各个象限的点的坐标的符号特点等知识点，是一道小综合题．用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0；上下平移只改变点的纵坐标．10．B【解析】【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】解：A3，故此选项错误；B、C=，故此选项错误；D，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．二、填空题11．十二【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列方程求解即可；【详解】设这个多边形是n 边形，由题意得，（n-2）•180°=1800°，解得n=12；故答案为十二【点睛】本题考查了多边形的内角和，关键是掌握多边形的内角和公式．12．1．【解析】【分析】 根据每个外角都等于相邻内角的14，并且外角与相邻的内角互补，就可求出外角的度数；根据外角度数就可求得边数．【详解】解：因为多边形的每个外角和它相邻内角的和为180°， 又因为每个外角都等于它相邻内角的14， 所以外角度数为180°×15＝36°． ∵多边形的外角和为360°，所以n ＝360÷36＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查多边形的内角与外角关系，以及多边形的外角和为360°．13．x 2<-【解析】【分析】函数y kx =与3y x b 2=-+的图象的交点由图象可直接得到答案，以交点为分界，交点左边3kx x b 2>-+，结合图象可得答案． 【详解】解：由图象可得：函数y kx =与3y x b 2=-+的图象交于点()M 2,1-， 关于x 的不等式3kx x b 2>-+的解集是x 2<-. 故答案为：x 2<-.【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从图象中得到信息，掌握数形结合思想的应用．14．20【解析】【分析】由旋转的性质可得AC=A'C ，∠ACA'=40°，∠BAC=∠B'A'C=90°，由等腰三角形的性质可得∠AA'C=70°=∠A'AC ，即可求解．【详解】∵将△ABC 绕点C 顺时针旋转40°得到△A'B'C ，∴△ABC ≌△A'B'C∴AC=A'C,∠ACA ′=40°,∠BAC=∠B'A'C=90°∴∠AA'C=70°=∠A'AC∴∠B'A'A=∠B'A'C−∠AA'C=20°.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，旋转的性质.旋转前后对应线段相等，对应角相等，对应图形全等.在旋转过程中，一定要仔细读题，能理解∠ACA ′即为旋转角等于40°，AC 和A'C 为一组对应线段.15．【解析】试题分析：因为方程2230x x k ++=的一个根是x=－1，所以把x=－1代入方程得2130k -+=，所以22k =，所以k =.考点：一元二次方程的根.16．-7【解析】【分析】先用根与系数的关系，确定m 、n 的和与积，进一步确定a 的值，然后将m 代入250x x a ++=，得到252m m +=-，最后再对26m m n ++变形即会完成解答.【详解】解：由250x x a ++=得：m+n=-5，mn=a ，即a=2又m 是方程250x x a ++=的根，则有252m m +=-，所以26m m n ++=25m m ++（m+n ）=-2-5=-7本题主要考查了一元二次方程的解和多项式的变形，其中根据需要对多项式进行变形是解答本题的关键. 17．3或6【解析】【分析】根据点P的位置分类讨论，分别画出对应的图形，根据平行四边形的对边相等列出方程即可求出结论．【详解】解：当P运动在线段AD上运动时，AP=3t，CQ=t，∴DP=AD-AP=12-3t，∵四边形PDCQ是平行四边形，∴PD=CQ，∴12-3t=t，∴t=3秒；当P运动到AD线段以外时，AP=3t，CQ=t，∴DP=3t-12，∵四边形PDCQ是平行四边形，∴PD=CQ，∴3t-12=t，∴t=6秒，故答案为：3或6【点睛】此题考查的是平行四边形与动点问题，掌握平行四边形的对应边相等和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．三、解答题18．问题：甲、乙两种奖品的单价分别是多少元？每件甲种奖品为16元，每件乙种奖品为12元.首先提出问题，例如：甲、乙两种奖品的单价分别是多少元？然后根据本题的等量关系列出方程并求解。

2019-2020学年深圳市名校初二下期末学业水平测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列关于x 的分式方程中，有解的是（）A．210 1x x +=-B．11xx+=-C．211xx+=-D．2(1)1xx-=-2．计算（515﹣20﹣245）÷（﹣5）的结果为（）A．﹣5 B．5 C．7 D．﹣73．一次函数y = mx +1m-的图像过点（0,2），且y 随x 的增大而增大，则m 的值为（）A．-1 B．3 C．1 D．- 1 或34．如图，已知线段AB=12，点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=2，点P是线段MN上的动点，分别以线段AP、BP为边在AB的同侧作正方形APDC、正方形PBFE，点G、H分别是CD、EF的中点，点O 是GH的中点，当P点从M点到N点运动过程中，OM+OB的最小值是（）A．10 B．12 C．261D．1225．如图，在正方形ABCD中，G为CD的中点，连结AG并延长，交BC边的延长线于点E，对角线BD 交AG于点F，已知2FG=，则线段AE的长是( )A．10B．8C．16D．126．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）7．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）都在反比例函数(0)k y k x =≠的图象上，且x 1＜x 2＜x 3，（ ）A ．若3y ＜1y ＜2y ，则1x +2x +3x ＞0B ．若1y ＜3y ＜2y ，则1x 2x 3x ＜0C ．若2y ＜3y ＜1y ，则1x +2x +3x ＞0D ．若2y ＜1y ＜3y ，则1x 2x 3x ＜0 8．下列说法中，正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等的平行四边形是矩形D ．对角线互相垂直的平行四边形是矩形9．已知一元二次方程2x 6x c 0-+=有一个根为2，则另一根为A ．2B ．3C ．4D ．810．下列方程中，一元二次方程的是（ ）A ．221x x +＝0B ．（2x+1）（x ﹣3）＝1C ．ax 2+bx ＝0D ．3x 2﹣2xy ﹣5y 2＝0 二、填空题11．函数y ＝1x -中，自变量x 的取值范围是________．12．直线y kx 3=+与直线y 5x 1=-+平行，则k =______．13．一次函数y=-3x+a 的图像与两坐标轴所围成的三角形面积是6，则a 的值为_________.14．若m 是2的小数部分，则221m m ++的值是______．15．如图，在平行四边形ABCD 中，BE CD ⊥，BF AD ⊥，垂足分别为E 、F ，2CE =，1DF =，60EBF ︒∠=，则平行四边形ABCD 的面积为_________．16．如图，菱形ABCD 周长为16，∠ADC ＝120°，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PB 的最小值是_____．17．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为________________．三、解答题18．如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F．请你经过观察、猜测线段FC、AE、EF之间是否存在一定的数量关系？若存在，证明你的结论；若不存在，请说明理由．19．（6分）某公司招聘一名公关人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩（100分制）如下表所示：面试笔试成绩评委1 评委2 评委392 88 90 86（1）请计算小王面试平均成绩；（2）如果面试平均成绩与笔试成绩按6:4的比确定，请计算出小王的最终成绩.20．（6分）某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a 的值为______，b 的值为______.（2）扇形统计图中参加综合实践活动天数为6天的扇形的圆心角大小为______.（3）请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数大约是多少天（精确到个位）？ （4）若全市初二学生共有90000名学生，估计有多少名学生一个学期参加综合社会活动的天数不少于5天？21．（6分）如图，四边形ABCD 的对角线AC ， BD 交于点O ，E 、F 是AC 上两点，AE CF =，//DF BE ，DF BE =.（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形.（2）当AC 平分BAD ∠时，求证： AC BD ⊥.22．（8分）解方程：x 2－ 4x= 1．23．（8分） “校园安全”受到社会的广泛关注，某校政教处对部分学生就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有______名；(2)请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小．24．（10分）我们借助对同一个长方形面积的不同表示，可以解释一些多项式的因式分解．例如选取图①中的A 卡片1张、B 卡片1张、C 卡片2张，就能拼成图②所示的正方形，从而可以解释2222()a ab b a b ++=+．请用A 卡片1张、B 卡片2张、C 卡片3张拼成一个长方形，画图并完成多项式2232a ab b ++的因式分解．如图①，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形111A B C O 的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形111A B C O 绕点O 怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的14，你能说明这是为什么吗？ （拓展提升）如图②，在四边形ABCD 中，AB AD =，90BAD BCD ∠=∠=︒，联结AC ．若6AC =，求四边线ABCD 的面积．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据分子为0，分母不为0，存在同时满足两个条件时的x ，则分式方程有解..【详解】A.当2101x x +=-，则10x +=且210x -≠，当10x +=时，1x =-，当210x -≠时，1x ≠±，所以该方程无解； B.当101x x +=-，则10x +=且10x -≠，当10x +=时1x =-，当10x -≠时1x ≠，所以该方程的解为1x =-；C.因为210x +=无解，所以该方程无解；D.当2(1)01x x -=-，则2(1)0x -=且10x -≠，当2(1)0x -=时1x =，当10x -≠时1x ≠，所以该方程无解.本题考查解分式方程，分式的值要为0，则分子要为0同时分母不能为0.2．C【解析】【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【详解】÷＝﹣＝1．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．B【解析】【分析】先根据函数的增减性判断出m的符号，再把点（1，2）代入求出m的值即可．【详解】∵一次函数y=mx+|m-1|中y随x的增大而增大，∴m＞1．∵一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（1，2），∴当x=1时，|m-1|=2，解得m1=3，m2=-1＜1（舍去）．故选B．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4．C【解析】【分析】解：作点M 关于直线XY 的对称点M′，连接BM′，与XY 交于点O ．O′O″⊥A 于O″B ．GL ⊥AB 于L ，HT ⊥AB 于T ．由轴对称性质可知，此时OM+OB=BM′最小（O′O″=12（GL+HT ）=6）， 在Rt △BMM′中，MM′=2O′O″=2×6=12，BM=10，由勾股定理得：22MM BM '+61，∴OM+OB 的最小值为61，故选C ．【点睛】 本题考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键． 5．D【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB ∥CD ，进而可得出△ABF ∽△GDF ，根据相似三角形的性质可得出2AF AB GF GD==，结合FG=2可求出AF 、AG 的长度，由CG ∥AB 、AB=2CG 可得出CG 为△EAB 的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE 的长度，此题得解．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴∠ABF=∠GDF ，∠BAF=∠DGF ，∴△ABF ∽△GDF ， ∴2AF AB GF GD==， ∴AF=2GF=4，∵CG ∥AB ，AB=2CG ，∴CG 为△EAB 的中位线，∴AE=2AG=12，故选D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF 的长度是解题的关键．6．B【解析】分析：函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，那么就说y 是x 的函数，x 是自变量．由此即可判断．详解：当给x 一个值时，y 有唯一的值与其对应，就说y 是x 的函数，x 是自变量．选项B 中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．故B 中曲线不能表示y 是x 的函数.故选：B ．点睛：考查了函数的概念，理解函数的定义，是解决本题的关键．7．B【解析】【分析】 反比例函数(0)k y k x =≠的图像及x 1＜x 2＜x 3分别进行判断即可 【详解】 反比例函数(0)k y k x=≠的图像及x 1＜x 2＜x 3分别进行判断 若3y ＜1y ＜2y ，k 为负在二四象限，且x 1＜x 2＜0，x 3＞0，则1x +2x +3x 不一定大于0，故A 错； 若1y ＜3y ＜2y ，k 为正在一三象限，x 1＜0，0＜x 2＜x 3，则1x 2x 3x ＜0，故B 正确；若2y ＜3y ＜1y ，k 为负在二四象限，且x 1＜0，0＜x 2＜x 3，则1x +2x +3x 不一定大于0，故C 错； 若2y ＜1y ＜3y ，k 为正在一三象限，x 1＜x 2＜0，0＜x 3则1x 2x 3x ＞0，故D 错误；故选B【点睛】熟练掌握反比例函数的图像及增减性是解决本题的关键8．C根据菱形和矩形的判定定理即可得出答案.【详解】解：A. 对角线相等的平行四边形是矩形，所以A错误；B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B错误；C. 对角线相等的平行四边形是矩形，所以C正确；D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以D错误；故选C.【点睛】本题考查特殊平行四边形中菱形与矩形的判定，注意区分特殊平行四边形的判定方法是解题关键. 9．C【解析】试题分析：利用根与系数的关系来求方程的另一根．设方程的另一根为α，则α+2=6，解得α=1．考点：根与系数的关系．10．B【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义:A、x2+=0是分式方程；B、（2x﹣1）（x+2）=1，即2x2+3x﹣3=0是一元二次方程；C、ax2+bx=0中a=0时，不是一元二次方程；D、3x2﹣2xy﹣5y2=0是二元二次方程；故选B．考点：一元二次方程的定义二、填空题11．x≤1【解析】分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.详解：∵二次根式有意义，被开方数为非负数，∴1 -x≥0，解得x≤1.故答案为x≤1.【解析】【分析】根据平行直线的解析式的k 值相等即可解答．【详解】解：∵直线y=kx+3与直线y=-1x+1平行，∴k=-1，故答案为-1．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，熟知“两直线平行，那么解析式中的比例系数相同”是解题的关键． 13．±6【解析】【分析】 先根据坐标轴上点的坐标特征得到直线与坐标轴的交点坐标，再根据三角形面积公式得1a |a |623⋅⋅= ，然后解关于a 的绝对值方程即可.【详解】解：当y=0时，y=-3x+a=0，解得x=3a ，则直线与x 轴的交点坐标为（3a ，0）； 当x=0时，y=-3x+a=a ，则直线与y 轴的交点坐标为（0，a ）； 所以1a |a |623⋅⋅=,解得：a=±6. 故选答案为：±6. 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b ，（k ≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线.它与x 轴的交点坐标是（b k -，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b ）.直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.14．1【解析】【分析】根据题意知1m ，而()2221=1m m m +++，将m 代入，即可求解． 【详解】∴1m ，∴())222221=1=11==2m m m ++++．故答案为1．【点睛】 本题目是二次根式的变型题，难度不大，正确理解题干并表示出来，是顺利解题的关键．15．【解析】【分析】利用已知条件及直角三角形中30︒角所对直角边是斜边的一半即可求出BC 、AB 的长，在Rt BEC ∆中，利用勾股定理可求出BE 的长，以DC 为底，BE 为高求其面积即可.【详解】解：,BE CD BF AD ⊥⊥90,90AFB BEC ︒︒∴∠=∠=四边形ABCD 是平行四边形,,,AB DC AB DC AD BC AD BC ∴==90,90CBF AFB ABE BEC ︒︒∴∠=∠=∠=∠=906030EBC FBC EBF ︒︒︒∴∠=∠-∠=-=同理可得30ABF ︒∠=在Rt BEC ∆中，2CE =24,BC CE BE ∴====又1DF =3AF AD DF BC DF ∴=-=-=26AB AF ∴==6DC AB ∴==6ABCD S DC BE ∴==⨯=平行四边形故答案为: 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形中30︒角所对直角边是斜边的一半及勾股定理的综合运用，灵活运用直角三角形的性质确定线段长度是解题的关键.16．23．【解析】【分析】连接BD，根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BAD=12∠ADC=60°，然后判断出△ABD是等边三角形，连接DE，根据轴对称确定最短路线问题，DE与AC的交点即为所求的点P，PE+PB的最小值=DE，然后根据等边三角形的性质求出DE即可得解．【详解】如图，连接BD，四边形ABCD是菱形，∴∠BAD=12∠ADC=12×120°=60°∴AB=AD（菱形的邻边相等），∴△ABD是等边三角形，连接DE，B、D关于对角AC对称，∴DE与AC的交点即为所求的点P，PE+PB的最小值=DE E是AB的中点，∴DE⊥AB菱形ABCD周长为16，∴AD=16÷4=4DE=323故答案为317．122n+-．【解析】【分析】【详解】由题意得OA=OA1=2，∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…∴B n的横坐标为122n+-，故答案为：122n+-．三、解答题18．AE=FC+EF，证明见解析.【解析】分析：用AAS证明△AED≌△DFC，根据全等三角形有对应边相等得，AE＝DF，DE＝CF.详解：AE＝FC＋EF，证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝90度．又∵AE⊥DG，CF∥AE，∴∠AED＝∠DFC＝90°，∴∠EAD＋∠ADE＝∠FDC＋∠ADE＝90°，∴∠EAD＝∠FDC．∴△AED≌△DFC(AAS)．∴AE＝DF，ED＝FC．∵DF＝DE＋EF，∴AE＝FC＋EF．点睛：本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，所以正方形中的线段之间的关系常用全等三角形来解决.19．（1）小王面试平均成绩为88分（2）小王的最终成绩为89. 6分【解析】（1）889086883++=（分）∴小王面试平均成绩为88分（2）88692489.664⨯+⨯=+（分）∴小王的最终成绩为89. 6分20．解：（1）20%；30%；（2）36；（3）估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是4天；（4）估计有31500名学生一个学期参加综合社会活动的天数不少于5天．【解析】【分析】（1）结合两图，先求出被调查的总人数，再求出各部分的百分比，从而得出答案；（2）用360°乘以活动时间为6天的百分比即可；（3）根据加权平均数公式求解可得．（4）用样本估计总体，即可计算．【详解】解：（1）∵被调查的总人数为30÷15%=200人∴活动天数为4天的百分比b=60÷200=30% ,活动天数为6天的百分比=20÷200=10% ,活动天数为5天的百分比a=1-(20%+15%+5%+10%+30%)=1-80%=20%故答案为：20%；30% ,（2）∵活动天数为6天的百分比是10%，∴活动天数为6天的扇形的圆心角= 360°×10%=36°．故答案为：36°（3）以各部分的百分比为权，得215%320%430%520%610%75%x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 4.054=≈，∴估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是4天．（4）()9000020%10%5%31500⨯++=，∴估计有31500名学生一个学期参加综合社会活动的天数不少于5天．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】(1)首先证明△ADF ≌△CBE ，根据全等三角形的性质可得AD=CB ，∠DAC=∠ACB ，进而可得证明AD//CB ，根据一组对边平行且等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD 是平行四边形；(2)首先根据角平分线的性质可得∠DAC=∠BAC ，进而可得出AB=BC ，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得结论【详解】解：（1）//DF BE ，DFE BEF ∴∠=∠，DFC BEA ∴∠=∠，在DFC ∆中BEA ∆，AE CF AEB CFD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()DFC BEA SAS ∴∆≅∆DCF BAE ∴∠=∠，DC BA ∴=//DC BA ∴∴四边形ABCD 是平行四边形.（2）AC ∴平分BAD ∠，DAC BAC ∴∠=∠，//DC BA ，DCA BAC ∴∠=∠，DCA DAC ∴∠=∠，DC DA ∴=，∴平行四边形ABCD 是菱形.AC BD ∴⊥【点睛】本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的性质及定义是解题关键.22．x 1x 2【解析】试题分析：方程两边都加上一次项系数一半的平方，进行配方，两边直接开平方即可求得方程的解． 试题解析：x 2-4x=1x2-4x+4=1+4（x-2）2=5x-2=即：x 1x 2考点：解一元二次方程---配方法．23．（1）60；（2）图形见解析，“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小为90°.【解析】【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全折线统计图；求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；【详解】(1)∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60(人)；()2“了解”的人数为：601030155---=(人)；补全统计图，如图所示：扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：1536090.60⨯= 24．见详解，()()2a b a b ++【解析】【分析】先画出图形，再根据图形列式分解即可.【详解】解：如图，()()22322a ab b a b a b ++=++【点睛】此题主要考查了因式分解，正确的画出图形是解决问题的关键.25．（1）见解析；（2）18【解析】【分析】（1）由正方形的性质可得AO BO =，AO BO ⊥，45BAO ABO ∠=∠=︒，由“ASA ”可证AOE BOF ∆≅∆，可得AOE BOF S S ∆∆=，即可求解；（2）过点A 作AM CD ⊥于点M ，AN BC ⊥于点N ，由“SAS ”可得AMD ANB ∆≅∆，可得AM AN =，AMD ABN S S ∆∆=，可得ABCD AMCN S S =四边形四边形，由正方形的面积公式可求四边线ABCD 的面积．【详解】解：（1）四边形ABCD 是正方形AO BO ∴=，AO BO ⊥，45BAO ABO ∠=∠=︒90AOE BOE ∴∠+∠=︒1190AOC =︒1190AOB BOC ∴∠+∠=︒ AOE BOF ∴∠=∠，且AO BO =，45BAO ABO ∠=∠=︒()AOE BOF ASA ∴∆≅∆AOE BOF S S ∆∆∴=，∴两个正方形重叠部分的面积ABO S ∆==正方形ABCD 的14， （2）过点A 作AM CD ⊥于点M ，AN BC ⊥于点N ，90BAD BCD ∠=∠=︒，360ABC ADC BAD BCD ∠+∠+∠+∠=︒，180ADC ABC ∴∠+∠=︒，且180ADC ADM ∠+∠=︒ADM ABC ∴∠=∠，且AD AB =，90AMD ANB ∠=∠=︒()AMD ANB AAS ∴∆≅∆AM AN ∴=，AMD ABN S S ∆∆=，ABCD AMCN S S ∴=四边形四边形，90ANC AMC MCN ∠=∠=∠=︒∴四边形AMCN 是矩形，且AM AN =∴四边形AMCN 是正方形21182AMCN ABCD S S AC ∴===正方形四边形． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，正方形的性质，等腰直角三角形，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。

【百强校】广东省深圳外国语校2020-2021学年数学八年级第二学期期末达标测试试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，,M N 分别是,AD BC 的中点，4AB =，2DC =，则MN 的长不可能是（ ）A ．1.5B ．2C ．2.5D ．32．若()()20183201942019m n m xn y ---++=是关于x ，y 的二元一次方程，则（ ）A ．2019m =±，4n =±B ．2019m =-，4n =±C ．2019m =±，4n =-D ．2019m =-，4n =3．如图，已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111A B C D ；把正方形1111A B C D 边长按原法延长一倍得到正方形2222A B C D ；以此进行下去⋯，则正方形n n n n A B C D 的面积为( )A ．n (5)B ．n 5C ．n 15-D ．n 15+4．长春市某服装店销售夏季T 恤衫，试销期间对4种款式T 恤衫的销售量统计如下表： 款式 A B C D 销售量/件1851该店老板如果想要了解哪种款式的销售量最大，那么他应关注的统计量是（ ） A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差5．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．66．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与数轴重合(点C 在正半轴上)，5AB =，12BC =，若点A 在数轴上表示的数是-1，则对角线AC BD 、的交点在数轴上表示的数为( )A ．5.5B ．5C ．6D ．6.57．下列数字图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，正方形ABCD 的面积为16，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一动点P ，则PD+PE 的和最小值为( )A ．12B ．4C ．3D ．69．如图所示，已知△ABC 中，AB =6，AC =9，AD ⊥BC 于D ，M 为AD 上任一点，则MC 2-MB 2等于（ ）A ．9B ．35C ．45D ．无法计算10．在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分(单位：分)分别为84，88，92，若依次按照4：3：3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是( ) A ．84分B ．87.6分C ．88分D ．88.5分二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算2a ·8a (a ≥0)的结果是_________.12．如图，在平面直角坐标系中，∆OAB 是边长为4的等边三角形，OD 是AB 边上的高，点P 是OD 上的一个动点，若点C 的坐标是(0,3)-，则PA +PC 的最小值是_________________.13．如图，菱形ABCD 中，30ABC ∠=︒，点E 是直线BC 上的一点．已知ADE ∆的面积为6，则线段AB 的长是_____．14．如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点E ，正方形EFGH 绕点E 旋转，直线FB 与直线CH 相交于点P ，若2,75AB DBP ︒=∠=，则2DP 的值是____．15．已知关于x 的方程m 2x 2+2(m ﹣1)x+1＝0有实数根，则满足条件的最大整数解m 是______． 16．当x ＝23﹣1时，代数式x 2+2x +2的值是_____． 17．在平面直角坐标系中，已知点，如果以为顶点的四边形是平行四边形，那么满足条件的所有点的坐标为___________.18．已知关于x 的不等式3x - m+1>0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是___________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，菱形ABCD中，AB=1，∠A=60°，EFGH是矩形，矩形的顶点都在菱形的边上．设AE=AH=x（0＜x＜1），矩形的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式；（2）当EFGH是正方形时，求S的值．20．（6分）小梅在浏览某电影评价网站时，搜索了最近关注到的甲、乙、丙三部电影，网站通过对观众的抽样调查，得到这三部电影的评分数据统计图分别如下：甲、乙、丙三部电影评分情况统计图根据以上材料回答下列问题：（1）小梅根据所学的统计知识，对以上统计图中的数据进行了分析，并通过计算得到这三部电影抽样调查的样本容量，观众评分的平均数、众数、中位数，请你将下表补充完整：甲、乙、丙三部电影评分情况统计表电影样本容量平均数众数中位数甲1 00（3）455乙（3）665丙1003（3）5（2）根据统计图和统计表中的数据，可以推断其中_______电影相对比较受欢迎，理由是_______________________________________________________________________．（至少从两个不同的角度说明你推断的合理性）21．（6分）计算：（1）45205-+（结果保留根号）；（2）188a ab（a＞0，b＞0）（结果保留根号）．22．（8分）()1计算：101363()(π 3.14)3--⨯+-()2化简：2312x2x4---23．（8分）解不等式组，并在数轴上把解集表示出来．(1)2632154x xx x-<⎧⎪+-⎨-≥⎪⎩(2)2151132513(1)x xx x--⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，D是AB的中点．若在AC上存在一点E，使得△ADE与原三角形相似．（1）确定E的位置，并画出简图：（2）求AE的长．25．（10分）已知y是x的一次函数，如表列出了部分y与x的对应值，求m的值．x …﹣1 1 2 …y …m ﹣1 1 …26．（10分）某租赁公司拥有汽车100 辆．据统计，每辆车的月租金为4000 元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加100 元，未租出的车将增加1 辆．租出的车每辆每月的维护费为500 元，未租出的车每辆每月只需维护费100 元．（1）当每辆车的月租金为4600 元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？（2）规定每辆车月租金不能超过7200 元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4 万元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】【分析】连接BD，取BD的中点G，连接MG、NG，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2MG，DC=2NG，再根据三角形的任意两边之和大于第三边得出MN＜12（AB+DC），即可得出结果.【详解】解：如图，连接BD，取BD的中点G，连接MG、NG，∵点M，N分别是AD、BC的中点，∴MG是△ABD的中位线，NG是△BCD的中位线，∴AB=2MG，DC=2NG，∴AB+DC=2（MG+NG ），由三角形的三边关系，MG+NG ＞MN ， ∴AB+DC ＞2MN ， ∴MN ＜12（AB+DC ）， ∴MN ＜3； 故选：D ． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，三角形的三边关系；根据不等关系考虑作辅助线，构造成以MN 为一边的三角形是解题的关键． 2、D 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义可知，m 、n 应满足以下4个关系式：20181312019040m n m n ⎧-=⎪-=⎪⎨-≠⎪⎪+≠⎩，解之即得.【详解】解：由题意()()20183201942019m n m x n y ---++=是关于x ，y 的二元一次方程，于是m 、n 应满足20181312019040m n m n ⎧-=⎪-=⎪⎨-≠⎪⎪+≠⎩ ，解得2019m =-，4n =，故选D. 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，认真审题并列出m 、n 应满足的4个关系式是解决此题的关键. 3、B 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式，可知每一次延长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每一次延长一倍后，得到的图形是延长前的正方形的面积的5倍，从而解答． 【详解】解：如图，已知小正方形ABCD 的面积为1，则把它的各边延长一倍后，11AA D 的面积21212AB AB AB =⨯⨯==，新正方形1111A B C D 的面积是4115⨯+=， 从而正方形2222A B C D 的面积为5525⨯=， 以此进行下去⋯，则正方形n n n n A B C D 的面积为5n ． 故选：B ． 【点睛】此题考查了正方形的性质和三角形的面积公式，能够从图形中发现规律，利用规律解决问题． 4、B 【解析】 【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是对4种款式T 恤衫的销售量情况作调查，所以应该关注销量的最多，故值得关注的是众数． 【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数． 故选B ． 【点睛】本题考查了统计的有关知识，熟知平均数、中位数、众数、方差的意义是解决问题的关键． 5、B【解析】试题分析：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度， ∴这个多边形是四边形． 故选B ．考点：多边形内角与外角．视频 6、A 【解析】 【分析】连接BD 交AC 于E ，由矩形的性质得出∠B=90°，AE=12AC ，由勾股定理求出AC ，得出OE ，即可得出结果． 【详解】连接BD 交AC 于E ，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AE=12 AC，∴222251213AB BC+=+=，∴AE=6.5，∵点A表示的数是-1，∴OA=1，∴OE=AE-OA=5.5，∴点E表示的数是5.5，即对角线AC、BD的交点表示的数是5.5；故选A．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、实数与数轴；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．7、A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可；【详解】A选项中，是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确；B选项中，是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；C选项中，是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；D选项中，不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键.8、B【解析】【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为16，可求出AB的长，从而得出结果．【详解】解：设BE与AC交于点P'，连接BD．∵点B与D关于AC对称，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小．∵正方形ABCD的面积为16，∴AB=1，又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=1．故选：B．【点睛】本题考查的是正方形的性质和轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．9、C【解析】【分析】由勾股定理求出BM2=BD2+MD2=AB2-AD2+MD2，MC2=CD2+MD2=AC2-AD2+MD2，再代入可得MC2-MB2=（AC2-AD2+MD2）-（AB2-AD2+MD2），化简可求得结果.【详解】在Rt△ABD和Rt△ADC中，BD2=AB2-AD2，CD2=AC2-AD2，在Rt△BDM和Rt△CDM中，BM2=BD2+MD2=AB2-AD2+MD2，MC2=CD2+MD2=AC2-AD2+MD2，∴MC2-MB2=（AC2-AD2+MD2）-（AB2-AD2+MD2）=AC2-AB2=1．故选C【点睛】本题考核知识点：勾股定理.解题关键点：灵活运用勾股定理.10、B【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可得出答案. 故选B.【详解】解：84488392387.6433⨯+⨯+⨯=++（分）.【点睛】本题考查了加权平均数.理解“权”的含义是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、4a【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.)0a≥=4a，故答案为4a.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.12【解析】【分析】由题意知，点A与点B关于直线OD对称，连接BC，则BC的长即为PC+AP的最小值，过点B作BN⊥y轴，垂足为N，过B作BM⊥x轴于M，求出BN、CN的长，然后利用勾股定理进行求解即可.【详解】由题意知，点A与点B关于直线OD对称，连接BC，则BC的长即为PC+AP的最小值，过点B作BN⊥y轴，垂足为N，过B作BM⊥x轴于M，则四边形OMBN是矩形，∵△ABO是等边三角形，∴OM=12AO=12×4=2，∴BN=OM=2，在Rt △OBM 中，BM=22OB OM -=2242-=23，∴ON=BM=23，∵C (0,3)-，∴CN=ON+OC=23+3=33，在Rt △BNC 中，BC=()222223331BN CN +=+=，即PC+AP 的最小值为31，故答案为31. 【点睛】本题考查了轴对称的性质，最短路径问题，勾股定理，等边三角形的性质等，正确添加辅助线，确定出最小值是解题的关键.13、23【解析】【分析】作AF BC ⊥于F ，由菱形的性质得出AB AD =，//AD BC ，由直角三角形的性质得出1122AF AB AD ==，由ADE ∆的面积162AD AF =⨯=，即2162AB =，解得：23AB =即可． 【详解】解：作AF BC ⊥于F ，如图所示：四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=，//AD BC ，30ABC =︒∠， 1122AF AB AD ∴==， ADE ∆的面积162AD AF =⨯=，即2162AB =， 解得：23AB =；故答案为：23．【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形面积公式、含30角的直角三角形的性质；熟练掌握菱形的性质，证出AF 与AB 的关系是解题的关键．14、523+【解析】【分析】如图，设EF 交AB 于M ，EH 交BC 于N ，PF 交EH 于O ，作PT ⊥AD 于T 交BC 于R ．首先证明∠CPB ＝90°，求出DT ，PT 即可解决问题．【详解】解：如图，设EF 交AB 于M ，EH 交BC 于N ，PF 交EH 于O ，作PT ⊥AD 于T 交BC 于R ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，AE ＝EB ，∠EAM ＝∠EBN ＝45°，∵四边形EFGH 是正方形，∴∠MEN ＝∠AEB ＝90°，∴∠AEM ＝∠BEN ，∴△AEM ≌△BEN （ASA ），∴AM ＝BN ，EM ＝EN ，∠AME ＝∠BNE ，∵AB ＝BC ，EF ＝EH ，∴FM ＝NH ，BM ＝CN ，∵∠FMB ＝∠AME ，∠CNH ＝∠BNE ，∴∠FMB ＝∠CNH ，∴△FMB ≌△HNC （SAS ），∴∠MFB ＝∠NHC ，∵∠EFO ＋∠EOF ＝90°，∠EOF ＝∠POH ，∴∠POH ＋∠PHO ＝90°，∴∠OPH ＝∠BPC ＝90°，∵∠DBP ＝75°，∠DBC ＝45°，∴∠CBP ＝30°，∵BC ＝AB ＝2，∴PB ＝BC •cos30PR ＝12PB ＝2，RC ＝PR •tan30°＝12， ∵∠RTD ＝∠TDC ＝∠DCR ＝90°，∴四边形TDCR 是矩形，∴TD ＝CR ＝12，TR ＝CD ＝AB ＝2，在Rt △PDT 中，PD 2＝DT 2＋PT 2＝221()(2522++=+故答案为5+【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，旋转变换，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．15、1【解析】【分析】分m=1即m ≠1两种情况考虑，当m=1时可求出方程的解，从而得出m=1符合题意；当m ≠1时，由方程有实数根，利用根的判别式即可得出△=-8m+4≥1，解之即可得出m 的取值范围.综上即可得出m 的取值范围，取其内最大的整数即可.【详解】解：当m＝1时，原方程为2x+1＝1，解得：x＝﹣12，∴m＝1符合题意；当m≠1时，∵关于x的方程m2x2+2(m﹣1)x+1＝1有实数根，∴△＝[2(m﹣1)]2﹣4m2＝﹣8m+4≥1，解得：m≤12且m≠1．综上所述：m≤12．故答案为：1．【点睛】本题考查的是方程的实数根，熟练掌握根的判别式是解题的关键.16、24【解析】【分析】将原式化为x2+2x+1+1的形式并运用完全平方公式进行求解. 【详解】解：原式=(x+1)2+1=(23﹣1+1)2+1=23+1=24，故答案为24.【点睛】观察并合理使用因式分解的相关公式可以大大简化计算过程. 17、【解析】【分析】需要分类讨论：以AB为该平行四边形的边和对角线两种情况．【详解】解：如图，①当AB为该平行四边形的边时，AB=OC，∵点A （1，1），B （-1，1），O （0，0）∴点C 坐标（-2，0）或（2，0）②当AB 为该平行四边形的对角线时，C （0，2）．故答案是：（-2，0）或（2，0）或（0，2）．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质．解答本题关键要注意分两种情况进行求解．18、4<7m ≤【解析】【分析】先用含m 的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数m 的取值范围.【详解】∵3x - m+1>0，∴3x> m -1，∴x>-13m , ∵不等式3x - m+1>0的最小整数解为2， ∴1≤-13m <3， 解之得4<7m ≤.故答案为：4<7m ≤.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，根据最小整数解为2列出关于m 的不等式是解答本题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）矩形EFGH的面积为S=-3x2+3x（0＜x＜1）；（2）S=633-．【解析】【分析】（1）连接BD交EF于点M，根据菱形的性质得出AB=AD，BD⊥EF，求出△AEH是等边三角形，根据等边三角形的性质得出∠AEH=∠ABD=60°，∠BEM=30°，BE=2BM，求出EM=3BE，即可求出答案；（2）根据正方形的性质求出x，再求出面积即可．【详解】（1）连接BD交EF于点M，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵AE=AH，∴EH∥BD∥FG，BD⊥EF，∵在菱形ABCD中，∠A=60°，AE=AH，∴△AEH是等边三角形，∴∠AEH=∠ABD=60°，∠BEM=30°，BE=2BM，∴223 2BE BM-BE，∴3，∵AB=1，AE=x，∴矩形EFGH的面积为S=EH×EF=x×31-x）323（0＜x＜1）；（2）当矩形EFGH是正方形时，EH=EF，即3（1-x），解得：所以S=x2=2．【点睛】考查了矩形的性质，菱形的性质，等边三角形的性质和判定，二次函数的解析式，正方形的性质，解直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．20、（1）填表见解析；（2）丙；①丙电影得分的平均数最高；②丙电影得分没有低分．【解析】【分析】（1）根据众数、中位数和平均数的定义，结合条形图分别求解可得；（2）从平均数、中位数和众数的意义解答，合理即可.【详解】（1）甲电影的众数为5分，乙电影的样本容量为35+30+13+12=100，中位数是442+=4分，丙电影的平均数为350422528100⨯+⨯+⨯=（3）78分补全表格如下表所示：甲、乙、丙三部电影评分情况统计表（2）丙，①丙电影得分的平均数最高；②丙电影得分没有低分．【点睛】此题考查了条形统计图，表格，中位数，众数，平均数，弄清题意是解本题的关键.21、（1）（2）【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）根据二次根式的乘法法则计算，再化简二次根式即可得．【详解】解：（1）原式=-+=（2）原式===．【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．22、()12-；()32x 2+ 【解析】【分析】(1)按顺序先分别算术平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则计算，然后再按运算顺序进行计算即可；(2)原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．【详解】 ()1原式6331=-⨯+=691-+=2-；()2原式()()()()()3x 212x 2x 2x 2x 2+=-+-+- =()()()3x 2x 2x 2-+- =3x 2+． 【点睛】本题考查了实数的运算、异分母分式的加减运算，涉及了算术平方根、负指数幂、零指数幂的运算等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．23、（1）613x -<≤，数轴见解析；（2）5211-≤<x ，数轴见解析 【解析】【分析】（1）分别解两个不等式，找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集，再将不等式组的解集在数轴上表示出来即可，（2）分别解两个不等式，找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集，再将不等式组的解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：（1）解不等式2x-6＜3x 得：x ＞-6， 解不等式21054x x +--≥得：x≤13， ∴不等式组的解集为：613x -<≤，不等式组的解集在数轴上表示如下：（2）解不等式2151132x x ---≤， 解得：x 511≥-， 解不等式5x-1＜3（x+1），解得：x ＜2，即不等式组的解集为：5211-≤<x ， 不等组的解集在数轴上表示如下：【点睛】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．24、（1）画出简图见解析；（2）AE 的长为4或94． 【解析】【分析】(1)分别从△ADE ∽△ABC 与△ADE ∽△ACB 去求解，即可画出图形；(2)分别从当AD AE AB AC =时，△ADE ∽△ABC 与当AD AE AC AB =时，△ADE ∽△ACB 去分析求解即可求得答案． 【详解】画出简图如图所示：当DE1∥BC时，△ADE∽△ABC当∠ADE2=∠C时，△ADE∽△ACB(2)∵D是AB的中点，AB＝6，∴AD＝3，∵∠A是公共角，∴当AD AEAB AC=时，△ADE∽△ABC，∴368AE =，解得：AE1＝4；∴当AD AEAC AB=时，△ADE∽△ACB，∴386AE =，解得AE2＝94，∴AE的长为4或94．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正确地进行分类讨论，熟练运用相似三角形的相关知识是解题的关键.25、m＝﹣1．【解析】【分析】利用待定系数法即可解决问题；【详解】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b，则有1 21 k bk b+=-⎧⎨+=⎩，解得23 kb=⎧⎨=-⎩，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣3，当x＝﹣1时，m＝﹣1．【点睛】本题考查一次函数图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，属于中考常考题型．26、（1）38.48万元；（2）月租金定为1元．【解析】【分析】（1）由月租金比全部租出多4600-4000=600元，得出未租出6辆车，租出94辆车，进一步算得租赁公司的月收益即可；（2）设上涨x个100元，根据租赁公司的月收益可达到40.4万元列出方程解答即可．【详解】（1）因为月租金4600元，未租出6辆车，租出94辆车；月收益：94×（4600﹣500）﹣6×100=384800（元），即38.48万元．（2）设上涨x个100元，由题意得（4000+100x﹣500）（100﹣x）﹣100x=404000.整理得：x2﹣64x+540=0解得：x1=54，x2=10，因为规定每辆车月租金不能超过7200元，所以取x=10，4000+10×100=1．答：月租金定为1元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的难点在于根据题意列出一元二次方程.。

2020年深圳市初二数学下期末试卷及答案一、选择题1.如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向存边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B，,则这根芦苇AB的长是（）B,A.15 尺B. 16 尺C. 17 尺D. 18 尺2.已知M、N是线段AB上的两点，AM=MN=2, NB = 1,以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点E为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C,连接AC, BC,则AAEC 一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3.下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有（）个.A. 4B. 3C. 2D. 14.如图，在四边形ABCD中，AE〃CD,要使得四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（）A. AB=CDB. EC〃ADC. BC=ADD. ZA=ZC5.下列命题中，真命题是（）A.两条对角线垂直的四边形是菱形B.对角线垂直且相等的四边形是正方形C.两条对角线相等的四边形是矩形D.两条对角线相等的平行四边形是矩形6.以下命题，正确的是（）•B.对角线相等的平行四边形是正方形C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形7.如图，在O ABCD中，对角线AC、ED相交于点O.E、F是对角线AC上的两个不同点，当E、F 两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形()・A. AE=CF B・ DE=BF C・ZADE = ZCBF D・ZAED=ZCFB8.若函数y=(m-l)x m 1 -5是一次函数，则m的值为()A. ±1B.9.如图，菱形ABCD中，则AAEF的周长为() -1 C. 1 D. 2LB = 6Q\AB = 2cm,EF分别是BC f CD的中点，连接力©EF/F,C.10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、ED交于点O, 回D・3\3cm以卞说法不一定成立的是()A・ ZABC=90°B・ AC=BD C・ OA=OE11.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，ZkAEF是等边三角形，连接AC交EF于点G,卞列结论：①ABAE = ZDAF = i5\②AG=J?GC；③BE+DF=EF；D. OA=ADC.①②④12・在平面直角坐标系中，将函数y = 3x的图彖向上平移6个单位长度，则平移后的图象与“轴的交点坐标为()A.①②③B.①③④二填空题13.如图.过点Ai (1, 0)作x轴的垂线，交直线v=2x于点Bi；点A?与点O关于直线A】Ei对称，过点A,作x轴的垂线，交直线y=2x于点坯；点As与点O关于直线对称.过点As作x轴的垂线，交直线y=2x于点坯；…按此规律作卞去.则点As的坐标为，点En的坐标为.14・如图，在「ABCD中，ZD=120°, ZDAB的平分线AE交DC于点E,连接EE•若AE=AB,则ZEBC的度数为___________ ・16.已知4(1,3)、点P在y轴上，则当y轴平分ZAP3时，点p的坐标为17・一个三角形的三边长分别为15C/W. 20cm. 25cm9则这个三角形最长边上的高是18・如图所示，己知口 ABCD中，下列条件：①AUB从②儿主肋：@Z1=Z2：®ABLBC中，能说明口ABCD是矩形的有__________________ (填写序号)19.如果将直线y=3x-l平移，使其经过点(0, 2),那么平移后所得直线的表达式是20.如图，直线儿=也+ 〃过点A(0, 2),且与直线= tnx交于点P(l, m),则不等式组me kx+b＞加x-2的解集是_______________三、解答题21.如图，在平面直角坐标系中，直线y = -x+4过点A（6,m）且与y轴交于点3,把点4向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C.过点C且与y = 3x平行的直线交轴于点D.（1）求直线CD的解析式；（2）直线AE与CD交于点E,将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.22.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.求23.若一次函数y = kx + b t当-2<X<6时，函数值的范围为求此一次函数的解析式？24.已知：一次函数『=（1 - m） x+m - 3（1）若一次函数的图彖过原点，求实数m的值.（2）当一次函数的图彖经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围.25.将函数y=x+b （b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y =|x+b| （b为常数）的图象（1）当b=0时，在同一直角坐标系中分别画出函数y = *尤+1与y =X+b|的图象，并利用这两个图彖回答：x取什么值时，-X+1比|x|大？(2)若函数y =|x+b| (b 为常数)的图彖在直线y=l 下方的点的横坐标x 满足0VxV3,【参考答案】杯*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. C解析：C【解析】【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EE ，的长为16尺，则 B ，C=8尺，设出AE=AE ，=x 尺，表示出水深AC,根据勾股定理建立方程，求出的方程的解 即可得到芦苇的长.【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长AB=AB 』x 尺，则水深AC= (x-2)尺,因为B*E=16尺，所以3C=8尺在 RtAAB'C 中，82+ (x-2) 2=x 2,解之得：x=17,即芦苇长17尺.故选C.直接写出b 的取值范闱本题主要考查勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键.2. B解析：B【解析】【分析】依据作图即可得到AC= AN=4, EC=EM=3, AB=2+2+l = 5,进而得到AC2+BC2= AB2,即可得出AABC 是直角三角形.【详解】如图所示，AC=AN=4, BC=EM = 3, AE=2+2+l = 5,AAC2+BC2=AB2,A A ABC是直角三角形，且ZACB = 90° ,故选E.【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a, b, c满足a-+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.3. C解析：C【解析】【分析】【详解】•・•四边相等的四边形一定是菱形，・•・(&正确；•・•顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，.••②错误；•・•对角线相等的平行四边形才是矩形，.••③错误；•・•经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面枳相等的两部分，.••④ 正确；其中正确的有2个，故选C.考点：中点四边形：平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定.4. C解析：c【解析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可.【详解】VAB/7CD,・•・当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC//AD时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确：当ZA=ZC时，可求得ZB=ZD,由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC=AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确：故选：C.【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.5. D解析：D【解析】A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误；B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确；故选D.6 . A解析：A【解析】【分析】利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项.【详解】A、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题：B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题：C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题：D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题，故选：A.【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法.7. B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可作出判断.解：A、•••在平行四边形ABCD中，OA=OC, OE=OD,若AE=CF,则OE=OF,・•・四边形DEEF是平行四边形；B、若DE二BF,没有条件能够说明四边形DEBF是平行四边形，则选项错误;C、•・•在平行四边形ABCD中，OE=OD, AD〃EC,••• ZADB=ZCBD.若ZADE=ZCBF,则ZEDB=ZFBO tADE/7BF,ZEDS = ZFBO则ADOE 和厶BOF 中,<OD = OB ,ZDOE =乙 BOF•••△DOE 竺ZXEOF,ADE=BF,・•・四边形DEBF是平行四边形.故选项正确;D.VZAED=ZCFB t••• ZDEO=ZBFO,ADE//BF,ZDOE = ZBOF在Z\DOE 和AEOF 中,< ZDEO =乙BFO , OD = OBAADOE^ABOF,ADE=BF,・•・四边形DEBF是平行四边形.故选项正确. 故选E.【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，熟练掌握定理是关键.8. B解析：B【解析】根据一次函数的概念，形如y=kx+b （kxO, k、b为常数）的函数为一次函数，故可知m- 1丸，|m|=l,解得mHl, m=±l,故m=-l.故选E点睛：此题主要考查了一次函数的概念，利用一次函数的一般式y=kx+b （kiO, k、b为常数），可得相应的关系式，然后求解即可，这是一个中考常考题题，比较简单.9 . D【解析】【分析】首先根据菱形的性质证明A ABE^AADF,然后连接AC可推出A ABC以及A ACD为等边三角形.根据等边三角形三线合一的性质又可推出AAEF是等边三角形.根据勾股定理可求出AE的长，继而求出周长.【详解】解：•・•四边形ABCD是菱形，AB=AD=EC = CD=2cm, ZB= ZD,•・・E、F分别是BC、CD的中点，ABE=DF,AB =AD在ZkABE 和AADF 中，乙B= ZL D,BE = DF:.AABE^AADF (SAS),AE=AF, ZEAE= ZDAF.连接AC,•/ ZE = ZD = 60。

2022－2023学年深圳外国语学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A 2290x −= B. 4x x = C. 2730x x y +−=D. ()()2412x x x +=−− 【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的一般形式：形如20ax bx c ++=（a ，b ，c 为常数且0a ≠），逐一判断即可解答．【详解】解：A 、2290x −=是一元二次方程，故该选项符合题意；B 、4x x=是分式方程，故该选项不符合题意； C 、2730x x y +−=是二元二次方程，故该选项不符合题意；D 、()()2412x x x +=−−，整理得：320x +=，是一元一次方程，故该选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．2. 下列说法错误的是（ ）A. 菱形的对角线互相垂直且平分B. 矩形的对角线相等C. 有一组邻边相等的四边形是菱形D. 四条边相等的四边形是菱形 【答案】C【解析】【分析】根据菱形的性质与判定，矩形的性质逐一判断即可．【详解】解：A 、菱形的对角线互相垂直且平分，说法正确，不符合题意；B 、矩形的对角线相等，说法正确，不符合题意；C 、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，说法错误，符合题意；D 、四条边相等的四边形是菱形，说法正确，不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质与判定，矩形的性质，熟知菱形的性质与判定条件，矩形的性质是解.题的关键．3. 若12,x x 是方程2670x x −−=的两个根，则（ ）A. 126x x +=B. 126x x +=−C. 127·6x x =D. 12·7x x =【答案】A【解析】 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系即可得．【详解】解：方程2670x x −−=中的1,6,7a b c ==−=−， 12,x x 是方程2670x x −−=的两个根，126b x x a ∴+=−=，12·7c x x a ==−， 故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．4. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ） A. 12 B. 34 C. 13 D. 14【答案】D【解析】【分析】首先利用列举法可得：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵同时抛掷两枚质地均匀的硬币，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反； ∴出现两个正面朝上的概率是：14， 故选：D ．【点睛】此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 5. 如图，在房子屋檐E 处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（ ）A. ACE △B. ADF △C. ABD △D. 四边形BCED【答案】C【解析】 【分析】解答此题首先要了解盲区的定义，视线覆盖不到的地方即为该视点的盲区，由图知，E 是视点，找到在E 点处看不到的区域即可．【详解】解：由图知：在视点E 的位置，看不到AB 段，因此监视器的盲区在ABD △所在的区域， 故选：C ．【点睛】本题考查了投影和视图的概念，解答此类问题，首先要确定视点，然后再根据盲区的定义进行判断． 6. 从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽43米，竖着比城门高23米，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，求竹竿的长度．若设竹竿长x 米，则根据题意，可列方程（ ） A. 22242()()33x x x +++= B. 22242()()33x x x −+−= C. 22242()()33x x x −++= D. 22242()()33x x x ++−= 【答案】B【解析】 【分析】用竹竿表示出门框的边长，根据门框的边长的平方和等于竹竿的长的平方列方程即可．【详解】设竹竿的长为x 米． 由题意得2224233x x x −+−=． 故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用；得到门框的边长和竹竿长的等量关系是解决本题的关键． 7. 如图，已知直线a b c ∥∥，若2AB =，3BC =， 2.5EF =，则DE =（ ）A. 35B. 53C. 415D. 154【答案】B【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理求解即可【详解】、解：∵a b c ∥∥， ∴DE AB EF BC =，即22.53DE =， ∴53DE =， 故选B ． 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据题意得到DE AB EF BC =是解题的关键． 8. 如图，D 、E 分别是ABC 的边AB 、BC 上的点，且∥DE AC ，若:13BDE CDB S S = :，则DOE AOC S S :的值为（ ）A. 13B. 14C. 19D. 116【答案】C【解析】【分析】由已知条件易求得:1:3BE BC =，由∥DE AC 可证BDE BAC ∽△△，DOE AOC ∽△△，可得:DE AC 的值，再利用相似三角形的性质即可解决问题．【详解】解：∵:13BDE CDB S S = :，∴:1:3BE BC =，∵∥DE AC ，∴BDE BAC ∽△△，DOE AOC ∽△△， ∴13DEBE AC BC ==， ∴2:19DOE AOC DE S S AC == △△， 故选：C ．【点睛】本题考查了等高的两个三角形的面积之间的关系和相似三角形的判定和性质，属于基本题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是关键．9. 若关于x 的一元二次方程210kx x −+=有实数根，则k 可取的最大整数值为（ ）A. 1B. 0C. 1−D. 2− 【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程具有实数根，得到240b ac −≥，求出k 的取值范围，再结合二次项系数不等于0，即可求出k 的最大整数值．【详解】解：根据题意得：()22414140b ac k k −=−−=−≥，且0k ≠， 解得：14k ≤， 则k 可取的最大整数值为1−，故选：C ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程，熟练有实数根是240b ac −≥以及二次项系数不等于0是解题的关键．10. 如图，在矩形ABCD 中，AB 2=+，AD =AD 沿AE 折叠，使点D 恰好落在AB 边上的D 处，再将AED ′△绕点E 顺时针旋转α，得到A ED ′′′△，使得EA ′恰好经过BD ′的中点F ．设D A ′′′交AB 于点G ，连接AA ′．有如下结论：①75α=°；②A F ′的长度是2−；③7.5A AF ′∠=°；④AA F EGF ′∽ ．上述结论中，正确的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】 【分析】可证四边形ADED ′是正方形，可求45AED ′∠=°，2EF =，取D F ′的中点M ，连接D M ′，可证D MF ′ 是等边三角形，从而可求30D EF ∠=′°，①即可求解；可求AE =，②即可求解；由AE A E ′=，75α=°，可求52.5A AE ′∠=°③即可求解；可证Rt Rt ED G ED G ′′′ ≌，可得D EG D EG ′′′∠=∠，由AFA EFG ′∠=∠，④即可求证．【详解】解： 四边形ABCD 是矩形，90AD E D DAD ′′∴∠=∠=∠=°，∴四边形ADED ′是矩形，由折叠得：AD AD ′==∴四边形ADED ′是正方形，∴45AED ′∠=°，2BD AB AD ′′∴=−=，G 是BD ′的中点，1D F ′∴=，在Rt ED F ′△中EF ∴=2，如图，取D F ′的中点M ，连接D M ′，112D M MF EF ′∴===，D M MF D F ′′∴==，D MF ′∴ 是等边三角形，60D FE ′∴∠=°，30D EF ′∴∠=°，453075α∴=°+°=°，故①正确；在Rt ADE △中AE =，由旋转得：A E AE ′==，A F A E EF ′′∴=−2=−，故②正确；四边形ADED ′是正方形，45D AE ′∴∠=°，AE A E ′= ，75α=°，1802A AE α°−′∴∠=1807552.52°−°=°，A AF A AE D AE ′′′∴∠=∠−∠52.5457.5=°−°=°，故③正确；由旋转得：90ED G ED G ′′′∠==°，75D ED α′′′∠==°，ED ED ′′′=，在Rt ED G ′ 和Rt ED G ′′ 中ED ED EG EG= =′′′ ， ∴Rt Rt ED G ED G ′′′ ≌(HL )，D EG D EG ′′′∴∠=∠，137.52D EG D ED ′′′′∴∠=∠=°， 7.5FEG D EG D EF ′′∴∠=∠−∠=°， A AF FEG ′∴∠=∠，AFA EFG ′∠=∠ ，AA F EGF ′∴∽ ，故④正确；∴①②③④均正确；故选：D ．【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，正方形的判定及性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质等，掌握相关的判定方法及性质是解题的关键．二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11. 若关于x 的方程220x mx =－－的一个根为3，则m 的值为_______． 【答案】73【解析】【分析】根据题意把3代入方程，得到关于m 的方程，解方程即可得．【详解】解：依题意得23320m =－－， 解得：73m =， 故答案为：73．【点睛】本题考查了一元二次方程的根、解一元一次方程，熟练掌握一元二次方程根的定义是解题关键． 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知 1,0A ，()2,1B ，()3,0D ，ABC 与DEF 位似，原点O 是位似中心，则E 点的坐标是____________．【答案】()6,3【解析】 【分析】由位似的概念得到位似比为13，根据位似的性质即可求解． 【详解】解：∵ABC 与DEF 位似，原点O 是位似中心，而 1,0A ，()3,0D ，∴ABC 与DEF 位似比为13， ∵()2,1B ，∴ E 点坐标是为()23,13××，即()6,3E故答案为：()6,3．【点睛】本题考查了位似的概念，理解对应点到位似中心的距离比是位似比是解题关键．13. 若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程2670x x −+=的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是__________．【解析】【分析】由题意解一元二次方程2670x x −+=得到3x =+或3x =−，再根据勾股定理得到直角．【详解】解： 一个直角三角形两条直角边长分别是一元二次方程2670x x −+=的两个实数根，的的∴由公式法解一元二次方程2670x x −+=可得3x =±，∴，．【点睛】本题考查勾股定理求线段长，解一元二次方程，根据题意求出一元二次方程的两根是解决问题的关键． 14. 如图，在矩形ABCD 中，P Q ､分别是BC DC ､上的点，E F ､分别是AP PQ ､的中点．125BC DQ ==，，在点P 从B 移动到C （点Q 不动）的过程中，则线段EF =__________．【答案】132【解析】【分析】如图所示，连接AQ ，先由勾股定理求出13AQ =，再证明EF 是APQ △的中位线，则11322EF AQ ==． 【详解】解：如图所示，连接AQ ，∵四边形ABCD 是矩形，∴90D AD BC ∠=°=，，∵125BC DQ ==，，∴13AQ ，∵E F ､分别是AP PQ ､的中点，∴EF 是APQ △的中位线，∴11322EF AQ ==， 故答案为：132．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，熟知三角形中位线平行于第三边且等于第三边长的一半是解题的关键．15. 如图，在正方形ABCD 中，2AB =，点E 是BC 边的中点，连接AE ，延长EB 至点F ，使得EF AE =，过点F 作FG AE ⊥，垂足为,M FG 分别交CD AB ､于G N ､两点，则GCEM S =四边形__________．【解析】【分析】根据题意证明ABE FME ≌，进而求出△FCG ，证明Rt Rt EMG ECG ≌，设GC GM x ==，勾股定理求得CG ，进而求得FME 的面积，根据它们的差即可求解．【详解】解：如图所示，连接EG ，∵正方形ABCD ，FG AE ⊥，∴AB BC =，90ABE FME ∠=∠=°，∴90,90A AEBFEM F ∠+∠=°∠+∠=°， ∴F A ∠=∠，又EF AE =，∴ABE FME ≌，∴2FM AB ==∵2BC AB ==，点E 是BC 边的中点，∴1ME BE ==， ∴1112122MEF S ME MF =×=××= ，在Rt ABE △中，AE EF AE ==，∵90C EMG ∠=∠=°，1,MEEC EG EG ===， ∴Rt Rt EMG ECG ≌，∴GC GM =,设GC GM x ==，则2FG x =+，1FC EF EC =+，∴())22221x x +=+，解得：x =∴GC =，∴)11122FCG S CG CF =×=∴1GCEM S =四边形，． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分55分）16. 解下列方程：（1）24810x x −+=（2）()()23525x x −=−【答案】（1）12x x = （2）12135,3x x == 【解析】【分析】（1）根据配方法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案．【小问1详解】解：24810x x −+=24843x x −+=()2223x −=22x −x =∴12x x =； 【小问2详解】()()23525x x −=− ()()53130x x −−=∴50x −=或3130x −=， ∴12135,3x x ==． 【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型． 17. 某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示，嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．（1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．【答案】（1）13，（2）嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概率较大．【解析】【分析】（1）嘉淇走到十字道口A一共有三种可能，向北只有一种可能，根据概率公式求解即可；（2）根据树状图的画法补全树状图，再根据向哪个方向出现的次数求概率即可．【详解】解：（1）嘉淇走到十字道口A一共有三种可能，向北只有一种可能，嘉淇走到十字道口A向北走的概率为13；（2）补全树状图如图所示：嘉淇经过两个十字道口后共有9种可能，向西的概率为：31=93；向南的概率为29；向北的概率为29；向东的概率为29；嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概率较大．【点睛】本题考查了概率的应用，解题关键是根据题意准确画出树状图，正确进行求解判断．18. 如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目．（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．（2）图中共有______个小正方体．【答案】（1）见解析（2）9【解析】【分析】（1）直接利用左视图以及俯视图的观察角度分析得出答案即可；（2）直接根据几何体的形状，数出小正方体的个数即可．【小问1详解】解：如图所示：；【小问2详解】图中共有9个小正方体．【点睛】本题主要考查了画小立方体组成的几何体的三视图，判断小立方体的个数，解题的关键在于正确注意观察角度，主视图、俯视图、左视图分别是从物体的正面，上面、左面看得到的图形．19. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 垂直平分线EF 分别交AD 、AC 、BC 于点E 、O 、F ，连接CE 和AF ．（1）求证：四边形AECF 为菱形；（2）若8AB =，16BC =，求菱形AECF 的周长．【答案】（1）见解析 （2）40【解析】【分析】（1）根据ASA 推出：AEO CFO ≌；根据全等得出OE OF =，推出四边形是平行四边形，再根据EF AC ⊥即可推出四边形是菱形；（2）根据线段垂直平分线性质得出AF CF =，设AF x =，推出AF CF x ==，16BFx =−，在Rt ABF 中，由勾股定理得出方程2228(16)x x +−=，求出即可．【小问1详解】解：证明：EF 是AC 的垂直平分线，AO OC ∴=，90AOE COF ∠=∠=°，四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴∥，EAO FCO ∴∠=∠，在AEO △和CFO △中，的EAO FCO AO COAOE COF ∠=∠ = ∠=∠， (ASA)AEO CFO ∴ ≌；OE OF ∴=， 又OA OC = ，∴四边形AECF 是平行四边形，又EF AC ⊥ ，∴平行四边形AECF 是菱形；【小问2详解】设AF x =，EF 是AC 的垂直平分线，8AB =，16BC =，AF CF x ∴==，16BFx =−， 在Rt ABF 中，由勾股定理得：222AB BF AF +=，2228(16)x x +−=，解得10x =．10AF ∴=， ∴菱形AECF 的周长为40．【点睛】本题考查了勾股定理，矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的综合运用，用了方程思想．20. 某公司2月份销售新上市的A 产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A 产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同．（1）求该公司销售A 产品每次的增长率；（2）若A 产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A 产品每套每降0.5万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A 产品需降价多少？【答案】（1）50%（2）1万元【解析】【分析】（1）设该公司销售A 产品每次的增长率为x ，根据2月份及4月份该公司A 产品的销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设每套A 产品需降价y 万元，则平均每月可售出(3020)0.5y +×套，根据总利润=每套的利润×销售数量，即可得出关于y 的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【小问1详解】解：设该公司销售A 产品每次的增长率为x ，依题意，得：220(1)45x +=，解得：10.550%x ==，2 2.5x =−（不合题意，舍去）． 答：该公司销售A 产品每次增长率为50%．【小问2详解】设每套A 产品需降价y 万元，则平均每月可售出(3020)0.5y +×套， 依题意，得：(2)(3020)700.5y y −+×=， 整理，得：24510y y −+=， 解得：114y =，21y =． 答 尽量减少库存，1y =∴．答：每套A 产品需降价1万元．21. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，4OA =，2OC =．点P 从点O 出发，沿x 轴以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，当点P 到达点A 时停止运动，设点P 运动的时间是t 秒．将线段CP 的中点绕点P 按顺时针方向旋转90°得点D ，点D 随点P 的运动而运动，连接DP ，DA ．（1）当2t =时，点D 的坐标是 ；（2）请用含t 的代数式表示出点D 的坐标 ；（3）在点P 从O 向A 运动的过程中，DPA 能否成为直角三角形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由．的【答案】（1）()31， （2）12t t + ，（3）当t 为2秒或3秒时，DPA 能成为直角三角形．【解析】【分析】（1）求得2OP OC ==，得到=PC PD PF ==，利用等腰直角三角形的性质即可求解；（2）设出P 点坐标，再求出CP 的中点坐标，根据相似的性质即可求出D 点坐标； （3）先判断出可能为直角的角，再根据勾股定理求解；【小问1详解】解：∵2t =，∴2OP OC ==，∴45OPC OCP ∠=∠=°，PC 设CP 的中点为F ，过D 点作DE OA ⊥，垂足为E ，∴180459045DPE ∠=°−°−°=°，12PDPF PC ===，∴1PE DE PD ===， ∴点D 坐标为()31，； 故答案为：()31，； 【小问2详解】解：∵点P 从点O 出发，沿x 轴以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动， OP t ∴=，而2OC =，(0)P t ∴，，设CP 的中点为F ，过D 点作DE OA ⊥，垂足为E ，则F 点的坐标为12t，， F 点绕点P 按顺时针方向旋转90°得点D ，90CPD °∴∠=， 90DPE OPC ∴∠+∠=°，又90POC ∠=° ，90OCP OPC ∠+∠=°，OCP EPD ∴∠=∠，OCP EPD ∴△∽△，:1:2PD CP = ，:::1:2DE PO PE CO PD CP ∴===，122t DE PO ∴==，112PE CO ==， D ∴点坐标为12t t + ，， 故答案为：12t t +，；【小问3详解】解：能构成直角三角形．①当90PDA ∠=°时，PC AD ∥，由勾股定理得，222PD AD AP +=，222PD DE PE =+，222AD DE AE =+， 即22221(41)(4)22 ++−−+−t t t t ， 解得，2t =或6t =−（舍去）． 2t ∴=秒．②当90PAD ∠=°时，此时点D 在AB 上，可知，COP PAD △∽△， ∴2CPPD CO PD PD PA==， 22PA∴=， 1PA ∴=， 即14t +=，3t =秒 ．综上，可知当t 为2秒或3秒时，DPA 能成为直角三角形．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质相似三角形的判定和性质，是动点问题在实际生活中的运用，结合了直角三角形的相关性质，具有一定的综合性．22. 在四边形ABCD 中，12EAF BAD ∠=∠（E 、F 分别为边BC 、CD 上的动点），AF 的延长线交BC 延长线于点M ，AE 的延长线交DC 延长线于点N ．（1）如图①，若四边形ABCD 是正方形，求证：ACN MCA ∽△△；（2）如图②，若四边形ABCD 是菱形，①（1）中的结论是否依然成立？请说明理由；②若8AB =，4AC =，连接MN ，当MN MA =时，求CE 的长．【答案】（1）答案见解析（2）①成立，理由见解析；②85CE =． 【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，得出45EAF ∠=°，135ACN ACM ∠=∠=°，求出1N ∠=∠，即可得答案；（2）①根据菱形的性质，得出2M ∠=∠，再求出ACM ACN ∠=∠，即可得答案；②先证∽MAN BAC △△，得MA BA AN AC=，再证∽MCA ACN △△和∽ABE ACE △△，即可得答案． 【小问1详解】 解：如下图，在正方形ABCD 中，90BAD ∠=°，45ACB ACD ∠=∠=° ∴1452EAF BAD ∠=∠=°，135ACN ACM ∠=∠=°即1245∠+∠=°在CAN △中，245N ACD ∠+∠=∠=°∴1N ∠=∠∵ACN ACM ∠=∠∴ACN MCA ∽△△；【小问2详解】①成立，理由如下：如下图，在菱形ABCD 中，AD BC ∥，1132BAD ∠+∠=∠，45∠=∠， ∵1122EAF BAD ∠+∠=∠=∠ ∴23∠∠=，∵AD BC ∥，∴3M ∠=∠，∴2M ∠=∠，∵45∠=∠，∴18041805−∠=°−∠°，即ACM ACN ∠=∠，∴ACN MCA ∽△△；②解：如下图，∵MN MA =，∴4MNA MAN BAC ∠=∠=∠=∠，∴∽MAN BAC △△， ∴824MA BA AN AC ===， ∵∽MCA ACN △△， ∴2CAAM CN NA == ∴2CN =，∵AB CD ∥∴B ECN ∠=∠，BAE ENC ∠=∠，∴∽ABE ACE △△， ∴4BE AB CECN==， ∴1855CE BC ==． 【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是证明三角形相似．。

2022-2023学年广东省深圳外国语学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x2﹣9＝0B．x＝C．x2+7x﹣3y＝0D．x2+4＝（x﹣1）（x﹣2）2．（3分）下列说法错误的是（）A．菱形的对角线互相垂直且平分B．矩形的对角线相等C．有一组邻边相等的四边形是菱形D．四条边相等的四边形是菱形3．（3分）若x1，x2是方程x2﹣6x﹣7＝0的两个根，则（）A．x1+x2＝6B．x1+x2＝﹣6C．x1x2＝D．x1x2＝7 4．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（）A．△ACE B．△ADF C．△ABD D．四边形BCED 6．（3分）从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽米，竖着比城门高米，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，求竹竿的长度，若设竹竿长x米，则根据题意，可列方程（）A．B．C．D．7．（3分）如图，已知直线a∥b∥c，若AB＝2，BC＝3，EF＝2.5，则DE＝（）A．B．C．D．8．（3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A．B．C．D．9．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，则k可取的最大整数值为（）A．1B．0C．﹣1D．﹣210．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝+2，AD＝．把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的D′处．再将△AED′绕点E顺时针旋转α，得到△A′ED′′，使得EA′恰好经过BD′的中点F．设A′D′′交AB于点G．连接AA′，有如下结论：①α＝75°；②A′F的长度是﹣2；③∠A′AF＝7.5°；④△AA′F∽△EGF．上述结论中，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）若关于x的方程x2﹣mx﹣2＝0的一个根为3，则m的值为．12．（3分）如图，在面平直角标系中，已知A（1，0），B（2，1），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是．13．（3分）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2﹣6x+7＝0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，P、Q分别是BC、DC上的点，E、F分别是AP、PQ 的中点．BC＝12，DQ＝5，在点P从B移动到C（点Q不动）的过程中，则线段EF ＝．15．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E是BC边的中点，连接AE，延长EB 至点F，使得EF＝AE，过点F作FG⊥AE，垂足为M，FG分别交CD、AB于G、N两＝．点，则S四边形GCEM三.解答题（共7小题，满分55分）16．（8分）解下列方程：（1）4x2﹣8x+1＝0；（2）3（x﹣5）2＝2（5﹣x）17．（7分）某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示，嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．（1）求嘉淇走到王字道口A向北走的概率是；（2）补全图2的树状图；（3）借助图2的树状图分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．18．（7分）如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目．（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图需涂上阴影）；（2）图中共有个小正方体．19．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连接CE和AF．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB＝8，BC＝16，求菱形AECF的周长．20．（7分）某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同．（1）求该公司销售A产品每次的增长率；（2）若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降0.5万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝4，OC＝2，点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒，将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA．（1）当t＝2时，点D的坐标是；（2）请用含t的代数式表示出点D的坐标；（3）在点P从O向A运动的过程中，△DPA能否成为直角三角形？若能，求t的值，若不能，请说明理由．22．（9分）在四边形ABCD中，∠EAF＝∠BAD（E、F分别为边BC、CD上的动点），AF的延长线交BC延长线于点M，AE的延长线交DC延长线于点N．（1）如图①，若四边形ABCD是正方形，求证：△ACN∽△MCA；（2）如图②，若四边形ABCD是菱形．①（1）中的结论是否依然成立？请说明理由；②若AB＝8，AC＝4，连接MN，当MN＝MA时，求CE的长．2022-2023学年广东省深圳外国语学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据一元二次方程的一般形式：形如ax2+bx+c＝0（a，b，c为常数且a≠0），逐一判断即可解答．【解答】解：A、2x2﹣9＝0，是一元二次方程，故A符合题意；B、x＝，是分式方程，故B不符合题意；C、x2+7x﹣3y＝0，是二元二次方程，故C不符合题意；D、x2+4＝（x﹣1）（x﹣2），整理得：3x+2＝0，是一元一次方程，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．2．【分析】根据菱形的性质与判定，矩形的性质逐一判断即可．【解答】解：A、菱形的对角线互相垂直且平分，说法正确，不符合题意；B、矩形的对角线相等，说法正确，不符合题意；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，说法错误，符合题意；D、四条边相等的四边形是菱形，说法正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了菱形的性质与判定，矩形的性质，熟知菱形的性质与判定条件，矩形的性质是解题的关键．3．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系进行判断即可．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣6x﹣7＝0的两个根，∴x1+x2＝6，x1x2＝﹣7，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，应掌握：设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根，则，．4．【分析】首先利用列举法可得：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵同时抛掷两枚质地均匀的硬币，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反；∴出现两个正面朝上的概率是：．故选：D．【点评】此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5．【分析】根据盲区的定义，视线覆盖不到的地方即为该视点的盲区，由图知，E是视点，找到在E点处看不到的区域即可．【解答】解：由图片可知，E视点的盲区应该在△ABD的区域内．故选：C．【点评】此题主要考查了视点、视角和盲区，解答此类问题，首先要确定视点，然后再根据盲区的定义进行判断．6．【分析】用竹竿表示出门框的边长，根据门框的边长的平方和等于竹竿的长的平方列方程即可．【解答】解：设竹竿的长为x米．由题意得．故选：B．【点评】考查一元二次方程的应用；得到门框的边长和竹竿长的等量关系是解决本题的关键．7．【分析】根据三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例列出比例式解答即可．【解答】解：∵a∥b∥c，∴，∵AB＝2，BC＝3，EF＝2.5，∴，解得DE＝．故选：B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例，解题的关键是掌握定理及其推论并灵活运用．平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．8．【分析】证明BE：EC＝1：3，进而证明BE：BC＝1：4；证明△DOE∽△AOC，得到＝，借助相似三角形的性质即可解决问题．：S△CDE＝1：3，【解答】解：∵S△BDE∴BE：EC＝1：3；∴BE：BC＝1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴＝，：S△AOC＝＝，∴S△DOE故选：D．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答．9．【分析】由二次项系数非零及根的判别式Δ≥0，可得出关于k的一元一次不等式组，解之可得出k的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，∴，解得：k≤且k≠0，∴k可取的最大整数值为﹣1．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当Δ≥0时，方程有两个实数根”是解题的关键．10．【分析】由折叠的性质可得∠D＝∠AD'E＝90°＝∠DAD'，AD＝AD'，可证四边形ADED'是正方形，可得AD＝AD'＝D'E＝DE＝，AE＝AD＝，∠EAD'＝∠AED'＝45°，由勾股定理可求EF的长，由旋转的性质可得AE＝A'E＝，∠D'ED″＝α，∠EA'D″＝∠EAD'＝45°，可求A'F＝﹣2，可判断②；由锐角三角函数可求∠FED'＝30°，可判断①；由等腰三角形的性质可求∠EAA'＝∠EA'A＝52.5°，∠A'AF＝7.5°，可判断③；由“HL”可证Rt△ED'G≌Rt△ED″G，可得∠D'GE＝∠D″GE＝52.5°，可证△AFA'∽△EFG，可判断④，即可求解．【解答】解：∵把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的D′处，∴∠D＝∠AD'E＝90°＝∠DAD'，AD＝AD'，∴四边形ADED'是矩形，又∵AD＝AD'＝，∴四边形ADED'是正方形，∴AD＝AD'＝D'E＝DE＝，AE＝AD＝，∠EAD'＝∠AED'＝45°，∴D'B＝AB﹣AD'＝2，∵点F是BD'中点，∴D'F＝1，∴EF＝＝＝2，∵将△AED′绕点E顺时针旋转α，∴AE＝A'E＝，∠D'ED″＝α，∠EA'D″＝∠EAD'＝45°，∴A'F＝﹣2，故②正确；∵tan∠FED'＝＝＝，∴∠FED'＝30°，∴α＝30°+45°＝75°，故①正确，∵AE＝A'E，∠AEA'＝75°，∴∠EAA'＝∠EA'A＝52.5°，∴∠A'AF＝7.5°，故③正确；∵D'E＝D″E，EG＝EG，∴Rt△ED'G≌Rt△ED″G（HL），∴∠D'GE＝∠D″GE，∵∠AGD″＝∠A'AG+∠AA'G＝105°，∴∠D'GE＝52.5°＝∠AA'F，又∵∠AFA'＝∠EFG，∴△AFA'∽△EFG，故④正确，所以所有正确的序号为：①②③④．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，弧长公式，等腰三角形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理证明是本题的关键．二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【分析】根据题意可得：把x＝3代入方程x2﹣mx﹣2＝0中得：32﹣3m﹣2＝0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：把x＝3代入方程x2﹣mx﹣2＝0中得：32﹣3m﹣2＝0，解得：m＝，故答案为：．【点评】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解的意义是解题的关键．12．【分析】根据题意求出△ABC与△DEF的相似比，根据位似变换的性质计算，得到答案．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，A（1，0），D（3，0），∴△ABC与△DEF的相似比为1：3，∵B（2，1），∴E点的坐标是（2×3，1×3），即（6，3），故答案为：（6，3）．【点评】本题考查的是位似变换，求出△ABC与△DEF的相似比是解题的关键．13．【分析】先利用因式分解法求出方程的两个根，再根据勾股定理求出斜边的长即可．【解答】解：∵x2﹣6x+7＝0，∴Δ＝（﹣6）2﹣4×1×7＝8，∴x＝，解得x1＝3+，x2＝3﹣，∴直角三角形两直角边的长为3+和3﹣，∴斜边的长为＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了解一元二次方程，勾股定理，正确求出方程的两个根是解题的关键．14．【分析】因为Q点不动，所以AQ不变．根据中位线定理，可得EF的长．【解答】解：连接AQ．∵E、F分别是AP、QP的中点，则EF为△APR的中位线，∴EF＝AQ＝＝6.5，故答案为：6.5．【点评】本题考查矩形的性质及三角形中位线定理，难度适中，根据中位线定理得出EF ＝AQ是解题的突破口．15．【分析】根据正方形的性质，全等三角形的判定和性质以及中点的定义可得出BE＝ME ＝1，FM＝AB＝2，由勾股定理求出EF，进而得出FC，由直角三角形的边角关系求出CG，由面积公式进行计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB＝2，点E是BC的中点，∴BE＝EC＝BC＝1，∵FG⊥AE，∴∠FME＝90°＝∠ABE，又∵AE＝FE，∠AEB＝∠FEM，∴△ABE≌△FME（AAS），∴BE＝ME＝1，FM＝AB＝2，∴EF＝＝，∵tan∠F＝＝＝，即＝，∴CG＝，连接EG，∵∠C＝∠EMG＝90°，EC＝EM，EG＝EG，∴Rt△MEG≌Rt△CEG（HL），＝2S△ECG∴S四边形GCEM＝2××1×＝，故答案为：．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质以及直角三角形的边角关系，掌握全等三角形的判定和性质，正方形的性质以及直角三角形的边角关系是正确解答的前提．三.解答题（共7小题，满分55分）16．【分析】（1）根据配方法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案．【解答】解：（1）∵4x2﹣8x+1＝0，∴4x2﹣8x+4＝3，∴（2x﹣2）2＝3，∴x＝，∴x1＝，x2＝（2）∵3（x﹣5）2＝2（5﹣x），∴（x﹣5）（3x﹣13）＝0，∴x﹣5＝0或3x﹣13＝0∴x1＝5，x2＝；【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．17．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）补全树状图，共有9种等可能的结果，嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种，由概率公式求解即可．【解答】解：（1）嘉淇走到十字道口A向北走的概率为；（2）补全树状图如下：共有9种等可能的结果，嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种，∴向西参观的概率为＝，向南参观的概率＝向北参观的概率＝向东参观的概率＝，∴向西参观的概率大．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，正确记忆概率＝所求情况数与总情况数之比是解题关键．18．【分析】（1）直接利用左视图以及俯视图的观察角度分析得出答案；（2）结合几何体的形状得出答案．【解答】解：（1）如图所示：；（2）图中共有9个小正方体．故答案为：9．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确注意观察角度是解题关键．19．【分析】（1）根据ASA推出：△AEO≌△CFO；根据全等得出OE＝OF，推出四边形是平行四边形，再根据EF⊥AC即可推出四边形是菱形；（2）根据线段垂直平分线性质得出AF＝CF，设AF＝x，推出AF＝CF＝x，BF＝16﹣x，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程82+（16﹣x）2＝x2，求出即可．【解答】（1）证明：∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA）；∴OE＝OF，又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形；（2）解：设AF＝x，∵EF是AC的垂直平分线，AB＝8，BC＝16，∴AF＝CF＝x，BF＝16﹣x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，82+（16﹣x）2＝x2，解得x＝10．∴AF＝10，∴菱形AECF的周长为40．【点评】本题考查了勾股定理，矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的综合运用，用了方程思想．20．【分析】（1）设该公司销售A产品每次的增长率为x，根据2月份及4月份该公司A产品的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设每套A产品需降价y万元，则平均每月可售出（30+×20）套，根据总利润＝每套的利润×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【解答】解：（1）设该公司销售A产品每次的增长率为x，依题意，得：20（1+x）2＝45，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．答：该公司销售A产品每次的增长率为50%．（2）设每套A产品需降价y万元，则平均每月可售出（30+×20）套，依题意，得：（2﹣y）（30+×20）＝70，整理，得：4y2﹣5y+1＝0，解得：y1＝，y2＝1．答∵尽量减少库存，∴y＝1．答：每套A产品需降价1万元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．【分析】（1）设出P点坐标，再求出CP的中点坐标，根据相似的性质即可求出D点坐标；（2）根据（1）中结论即可解决问题；（3）先判断出可能为直角的角，分两种情形分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）∵点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，∴OP＝t，而OC＝2，∴P（t，0），设CP的中点为F，过D点作DE⊥OA，垂足为E，则F点的坐标为（，1），∵F点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，∴∠CPD＝90°，∴∠DPE+∠OPC＝90°，∵∠POC＝90°，∴∠OCP+∠OPC＝90°，∴∠OCP＝∠EPD，∴△OCP∽△EPD，∵PD：CP＝1：2，∴DE：PO＝PE：CO＝PD：CP＝1：2，∴DE＝PO＝，PE＝CO＝1，∴D点坐标为（t+1，），∴当t＝2时，D（3，1）．故答案为：（3，1）；（2）由（1）可知D（t+1，）．故答案为：（t+1，）；（3）能构成直角三角形，理由如下：①当∠PDA＝90°时，PC∥AD，由勾股定理得，PD2+AD2＝AP2，PD2＝DE2+PE2，AD2＝DE2+AE2，即（）2+1+（4﹣t﹣1）2+（）2＝（4﹣t）2，解得，t＝2或t＝﹣6（舍去）．∴t＝2秒．②当∠PAD＝90°时，此时点D在AB上，可知，△COP∽△PAD，∴＝＝，∴2＝，PA＝1，即t+1＝4，∴t＝3秒．综上所述，当t为2秒或3秒时，△DPA能成为直角三角形．【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．22．【分析】（1）可证得∠ACM＝∠ACN，∠CAN＝∠M，从而证明结论；（2）①可证得∠ACM＝∠ACN，∠CAN＝∠M，从而证明结论；②可证得△MAN∽△BAC，从而得出，根据△ACN∽△MCA，可计算得出CN，根据△CEN∽△BEA，可得CE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠EAF＝，∠BAC＝∠ACD＝45°，∴∠CAN+∠CAM＝45°，180°﹣∠BAC＝180°﹣∠ACD，即：∠ACM＝∠ACN，∵∠BAC是△ACM的外角，∴CAM+∠M＝∠BAC＝45°，∴∠CAN＝∠M，∴△ACN∽△MCA；（2）①（1）中的结论仍然成立，理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAD＝∠BCD，∠BAC＝∠ACD，∴180°﹣∠BAC＝180°﹣∠ACD，即：∠ACM＝∠ACN，∵∠MAN＝BAD，∴∠CAN+∠CAM＝，∵∠ACB是△ACM的外角，∴∠CAM+∠M＝∠ACB＝＝，∴∠CAN＝∠M，∴△ACN∽△MCA；②∵MA＝MN，∴∠AMN＝∠ANM，由①知，∠ACB＝∠BAC＝∠MAN，∴△MAN∽△BAC，∴＝＝＝2，由①知，△ACN∽△MCA，∴＝，∴CN＝＝2，CM＝2AC＝8，∵AB∥CD，∴△CEN∽△BEA，∴，∴CE＝＝，【点评】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键充分利用相似三角形求线段的长度。

深圳市2019-2020学年初二下期末联考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在平面直角坐标系中，直线y=23x －23与矩形ABCD 的边OC 、BC 分别交于点E 、F ，已知OA=3，OC=4，则△CEF 的面积是（ ）A ．6B ．3C ．12D ．2．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④3．如图，以原点O 为圆心，OB 长为半径画弧与数轴交于点A ，若点A 表示的数为x ，则x 的值为（ ）A ．B ．-C ．-2D ．2-4．某班第一小组9名同学数学测试成绩为：78，82，98，90，100，60，75，75，88，这组数据的中位数是( )A ．60B ．75C ．82D ．1005．若a ，b ，c 是Rt△ABC 的三边，且222+=a b c ，h 是斜边上的高，则下列说法中正确的有几个（ ）（1）2a ，2b ，2c 能组成三角形（2a b c 能组成三角形（3）c h +，+a b ，h 能组成直角三角形（4）1a ，1b ，1h 能组成直角三角形 A ．1B ．2C ．3D ．4 6．函数2y x =-x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥ B ．2x ≤ C ．2x ≠ D ．全体实数7．解关于x 的方程311x m x x -=--产生增根，则常数m 的值等于 （ ） A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．28．如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，延长DE 至F ，使EF ＝13DF ，若BC ＝8，则DF 的长为（ ）A ．6B ．8C ．4D ．839．把分式1x y -，1+x y ， 221x y -进行通分，它们的最简公分母是（ ） A ．x ﹣y B ．x+y C ．x 2﹣y 2 D ．（x+y ）（x ﹣y ）（x 2﹣y 2） 10．下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1＝20°，则∠2＝_____．12．分解因式：2x y 4y -= ．13．如图，O 为数轴原点，数轴上点A 表示的数是3，AB ⊥OA ，线段AB 长为2，以O 为圆心，OB 为半径画弧交数轴于点C ．则数轴上表示点C 的数为_________.14．如图，在ABCD 中，按如下步骤操作：①以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F ；②再分别以点B 、F 为圆心，大于12BF 的长为半径画弧，两弧交于一点P ；③连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF .若6BF =，5AB =，则AE 的长为______.15．函数19yx=-自变量的取值范围是______.16．若x=2-1，则x2+2x+1=__________.17．如图，边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，菱形的面积为______．三、解答题18．如图，在直角坐标系中，A(0，4)、C(3，0)，（1）① 画出线段AC关于y轴对称线段AB；② 将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y＝kx平分(1)中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值.19．（6分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．(1)如图1，等腰直角四边形ABCD，AB＝BC，∠ABC＝90°.图1①若AB＝CD＝1，AB∥CD，求对角线BD 的长．②若AC⊥BD，求证：AD＝CD；(2) 如图2，矩形ABCD 的长宽为方程－14x+40=0 的两根，其中（BC >AB），点E 从A 点出发，以1 个单位每秒的速度向终点D 运动；同时点F 从C 点出发，以2 个单位每秒的速度向终点B 运动，当点 E 、F 运动过程中使四边形 ABFE 是等腰直角四边形时，求 EF 的长．图 220．（6分）解方程 (1)211111x x x +-=-- (2)542332x x x +=-- (3)()2390x --=(4)()21)15(x x +-= (公式法)21．（6分）解不等式532122x x ++-<，并把解集表示在数轴上．22．（8分）已知：正方形ABCD ，E 为平面内任意一点，连接DE ，将线段DE 绕点D 顺时针旋转90°得到DG ，连接EC ，AG ．（1）当点E 在正方形ABCD 内部时，①根据题意，在图1中补全图形；②判断AG 与CE 的数量关系与位置关系并写出证明思路．（2）当点B ，D ，G 在一条直线时，若AD ＝4，DG ＝22，求CE 的长．（可在备用图中画图）23．（8分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝4，∠DAB ＝60°，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上的一个动点（不与点A 重合），延长ME 交CD 的延长线于点N ，连接MD ，AN ．（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形；（2）当AM 的值为 时，四边形AMDN 是矩形，请你把猜想出的AM 值作为已知条件，说明四边形AMDN 是矩形的理由．24．（10分）如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F.(1)求证：△ABE≌△FCE.(2)连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形。