高一下学期第一次月考

2022-2023学年上海市新川中学高一下学期第一次月考数学试题一、填空题1．的终边经过点,则的正切值为________.α()5,12-α【答案】125-【分析】直接根据正切函数的广义定义带入即可算出.【详解】.1212tan 55y x α-===-故答案为: .125-2．已知是第二象限角，，则________．α1sin 3α=πsin 2α⎛⎫+=⎪⎝⎭【答案】【分析】根据诱导公式，结合同角的三角函数关系式进行求解即可.【详解】因为是第二象限角，，α1sin 3α=所以πsin cos 2αα⎛⎫+==== ⎪⎝⎭故答案为：3．已知角终边上一点，则________．α()2,3P -()()πcos sin π23πcos πcot 2αααα⎛⎫+- ⎪⎝⎭=⎛⎫++ ⎪⎝⎭【答案】【分析】根据三角函数定义及诱导公式化简即可得解.【详解】由诱导公式知，，()()πcos sin πsin sin 2sin 3πcos (tan )cos πcot 2ααααααααα⎛⎫+- ⎪-⋅⎝⎭===--⋅-⎛⎫++ ⎪⎝⎭因为角终边上一点，α()2,3P -所以sin α所以原式sin α=-=故答案为：4化成的形式___________.cos x x -sin()(0,02)A x A ϕϕπ+>≤<【答案】112sin 6x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再由诱导公式将其转化为cos 2sin(6x x x π-=-的形式即可.sin()(0,02)A x A ϕϕπ+>≤<，1cos cos )2(sin cos cos sin 2sin()2666x x x x x x x πππ-=-=-=-.112sin()2sin[2(2sin()666x x x ππππ-=+-=+故答案为：.112sin()6x π+5．化简________．()()()()sin 70cos 10cos 70sin 170αααα︒+︒+-︒+︒-=【分析】根据诱导公式以及两角和的正弦公式进行化简，即可求得答案.【详解】由题意可得()()()()sin 70cos 10cos 70sin 170αααα︒+︒+-︒+︒-()()()()sin 70cos 10cos 70sin 10αααα=︒+︒+-︒+︒+()()7010]sin 6sin[0αα︒+-︒+=︒==6．若，则_______________．1cos()3αβ-=22(sin sin )(cos cos )αβαβ+++=【答案】83【解析】原式展开，利用、两角差的余弦公式，化简整理，即可得答案.22sin cos 1αα+=【详解】222222(sin sin )(cos cos )sin +sin 2sin sin cos cos 2cos cos αβαβαβαβαβαβ+++=++++=.22sin sin 2cos 282cos()2323cos αβαβαβ++=+-=+=故答案为：83【点睛】本题考查同角三角函数的关系，两角差的余弦公式，考查计算化简的能力，属基础题.7．已知，,则________.2tan()5αβ+=1tan()44πβ-=tan()4πα+=【答案】322【分析】由，再结合两角差的正切公式求解即可.()()44ππααββ+=+--【详解】解：因为，,2tan()5αβ+=1tan()44πβ-=又，()()44ππααββ+=+--所以=，tan()tan()4tan()tan[()()]441tan()tan()4παββππααββπαββ+--+=+--=++-213542122154-=+⨯故答案为.322【点睛】本题考查了两角差的正切公式及考查了角的拼凑，重点考查了观()()44ππααββ+=+--察能力及运算能力，属中档题.8．已知则________．1sin cos 3αα+=2πcos 4α⎛⎫-=⎪⎝⎭【答案】118【分析】由两角差余弦公式可得，结合条件可求.πππcos cos cos sin sin444ααα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭2πcos 4α⎛⎫- ⎪⎝⎭【详解】因为πππcos cos cos sin sin444ααα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭所以，)πcos cos sin 4ααα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭又，1sin cos 3αα+=所以，2π111cos 42918α⎛⎫-=⨯=⎪⎝⎭故答案为：.1189．中，，，________．ABC 60A ∠=︒75C ∠=︒a =ABC S = 【分析】根据正弦定理可求得c ，再求出B ，根据三角形面积公式即可求得答案.【详解】因为sin 75sin(4530)sin 45cos30cos 45sin 30︒=︒+=︒+︒在中，由正弦定理可得，ABC sin ,sin sin sin a c a C c A C A =∴===因为，，故，60A ∠=︒75C ∠=︒45B ∠=︒所以，11sin 22ABC S ac B ===10．边长为10，14，16的三角形中最大角与最小角的和为________．【答案】##2π3120【分析】利用余弦定理求得最大角与最小角的和的补角即可.【详解】解：设边长为10，14，16分别对应边a ，b ，c ，由余弦定理得：,2222221016141cos 2210162a c b B ac +-+-===⨯⨯因为，()0,B π∈所以，则，3B π=23A C π+=故三角形中最大角与最小角的和为，2π3故答案为：2π311．在中，边，，则角的取值范围是________________.ABC ∆2BC =AB C 【答案】0,3π⎛⎤ ⎝⎦【分析】利用余弦定理构建方程，利用判别式可得不等式，从而可求角的取值范围．C 【详解】由题意，设，由余弦定理得，AC b =2222cos AB AC BC AC BC C =+-⋅⋅即，即，，2344cos b b C =+-24cos 10b b C -+=216cos 40C ∴∆=-≥或，1cos 2C ∴≥1cos 2C ≤-，不可能为钝角，则，AB BC < C ∴1cos 2C ≥又，.0C >03C π∴<≤因此，角的取值范围是.C 0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦故答案为：.0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦【点睛】本题考查余弦定理的运用，考查解不等式，解题的关键是利用余弦定理构建方程，利用判别式得不等式，属于中等题.12．已知，存在实数，使得对任意，总成立，则的最小值是0θ>ϕn N *∈()cos cos8n πθϕ+<θ______．【答案】27π【分析】作出单位圆，根据终边位置可得；结合，即可求得最n θϕ+4πθ>2N πθ*∈()2k N k πθ*=∈小值.【详解】作出单位圆如图所示，由题意知：的终边需落在图中阴影部分区域，n θϕ+，即，()()188n n ππθϕθϕθ⎛⎫∴++-+=>--⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭4πθ>对任意，总成立，，即，n N *∈()cos cos 8n πθϕ+<2N πθ*∴∈()2k N k πθ*=∈又，，.4πθ>1,2,3,4,5,6,7k ∴=min 27πθ∴=故答案为：.27π【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数中的恒成立问题的求解，解题关键是能够根据三角函数定义，结合单位圆，确定角的终边的位置，进而利用位置关系构造不等式求得所求变量所满足的范围.二、单选题13．下列命题中，正确的是（ ）A ．第二象限角大于第一象限角；B ．若是角终边上一点，则()(),20P a a a ≠αsin α=C．若，则、的终边相同；sin sin αβ=αβD ．．tan x =ππ,Z 3x x k k ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭【答案】D【分析】取特例可判断AC ，根据三角函数的定义判断B ，利用周期解出三角方程的解集判断D.【详解】因为象限角不能比较大小，如是第二象限角，是第一象限角，故A 错误；100α=︒400β=︒因为是角终边上一点，所以，()(),20P a a a ≠α|r a==所以B 错误；sin α==当时，满足，但、的终边不相同，故C 错误；π2π,33αβ==sin sin αβ=αβ当上的解为，故在定义域上的解为，tan x =ππ(,)22-π3-ππ,Z 3x x k k ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭故D 正确.故选：D14．化简 ）A ．B ．C ．D ．2sin 22sin 2-2sin 24cos 2-2sin 24cos2-+【答案】C【分析】根据正弦、余弦的二倍角公式即可求解．【详解】又2sin 2cos 22cos 2==-+因为，所以，即原式22ππ<<sin 20,cos 20><2sin 24cos 2=- 故选C【点睛】本题考查正弦、余弦的二倍角公式，属于基础题．15．中，设，则的形状为（ ）ABC 21cos cos cos 2CA B -=ABC A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．等腰三角形D ．钝角三角形【答案】C 【分析】先将降幂扩角,再将利用诱导公式换成,再利用和角公式展开即可2cos 2Ccos C ()cos A B -+得出结论.【详解】由得21cos cos cos 2C A B -=1cos 1cos cos 2CA B +-=整理得,因为,12cos cos cos A B C -=πA B C ++=所以()()cos cos πcos cos cos sin sin C A B A B A B A B=-+=-+=-+⎡⎤⎣⎦所以12cos cos cos cos sin sin A B A B A B -=-+所以()1cos cos sin sin cos A B A B A B =+=-又因为,所以,即.(),0,πA B ∈0A B -=A B =所以为等腰三角形.ABC 故选:C.16．设a ，，，若对任意实数x 都有，则满足条件的有R b ∈[)0,2πc ∈()π2sin 3sin 3x a bx c ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭序实数组的组数为（ ）()a b c ，，A ．1组；B ．2组；C ．4组；D ．无数组．【答案】C【分析】由题意得出，，然后对、的取值进行分类讨论，结合题中等式求出的值，3b =2=a a b c 即可得出正确选项.【详解】由题意知，函数与函数的最大值相等，最小值也相等，2sin 3π3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()sin y a bx c =+则，2=a 函数与函数的最小正周期相等，则，2sin 3π3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()sin y a bx c =+3b =当，时，由于，则，2a =3b =()2sin 32sin 33πx x c ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭()π2πZ 3c k k =-+∈由于，此时，；02πc ≤<5π3c =当，时，，2a =3b =-()()2sin 32sin 32sin 33πx x c x c π⎛⎫-=-+=-+ ⎪⎝⎭则，得，，此时，；()ππ2πZ 3c k k -=-∈()4π2πZ 3c k k =-∈02πc ≤< 4π3c =当，时，，2a =-3b =()()2sin 32sin 32sin 33πx x c x c π⎛⎫-=-+=++ ⎪⎝⎭则，得，，则；()ππ2πZ 3c k k +=-∈()()213c k k Z ππ=--∈02c π≤< 23c π=当，时，，2a =-3b =-()()π2sin 32sin 32sin 33x x c x c ⎛⎫-=--+=- ⎪⎝⎭则，得，，则.()π2πZ 3c k k -=-∈()π2πZ 3c k k =-∈02πc ≤< π3c =因此，满足条件的有序实数组的组数为组.()a b c ，，4故选：C ．三、解答题17．已知，，都是锐角，求的值．cos αsin βαβαβ+【答案】π4αβ+=【分析】利用同角三角函数的基本关系求得，的值，再利用两角和的余弦公式求出sin αcos β的值，可得的值.()cos αβ+αβ+【详解】因为，cos α=sin β=αβ所以sin α==cos β==所以()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-==因，为都是锐角，所以，．所以，αβπ02α<<π02β<<0παβ<+<所以．π4αβ+=18．证明：()sin 211tan 1sin 2cos 212θθθθ+=+++【答案】证明见解析【分析】根据二倍角公式以及同角三角函数之间的基本关系即可得出证明.【详解】证明：由二倍角公式以及可得，22sin 22sin cos cos 2cos sin θθθθθθ==-，22sin cos 1θθ+=222sin 212sin cos sin cos sin 2cos 212sin cos 2cos θθθθθθθθθθ+++=+++()()2sin cos sin cos 2cos sin cos 2cos θθθθθθθθ++==+1sin cos 2cos cos θθθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()1tan 12θ=+得证．19．设点P 是以原点为圆心的单位圆上的一个动点，它从初始位置出发，沿单位圆按顺时()01,0P 针方向转动角后到达点，然后继续沿着单位圆按顺时针方向转动角到达点，若π02αα⎛⎫<< ⎪⎝⎭1P π32P点的纵坐标为，求点的坐标．2P 35-1P【答案】【分析】由三角函数的定义可得，利用两角差的正弦、余弦公式可求得、π3sin 35α⎛⎫--=-⎪⎝⎭sin α的值，即可得出点的坐标.cos α1P 【详解】由三角函数的定义可知，点的纵坐标为，即，2P π3sin 35α⎛⎫--=-⎪⎝⎭π3sin 35α⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭故．因为，则，π3sin 35α⎛⎫+= ⎪⎝⎭π02α<<ππ5π336α<+<若，不符合题意；πππ332α<+<πsin 13α⎛⎫<+< ⎪⎝⎭若，则，符合题意．ππ5π236α≤+<1πsin 123α⎛⎫<+≤⎪⎝⎭故．所以．ππ5π236α≤+<π4cos 35α⎛⎫+==-⎪⎝⎭所以ππ1ππcos cos cos 33233αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．ππ1ππsin sin sin 33233αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦而()cos cos αα-==()sinsin αα-=-=所以点的坐标为．1P 20．在中，角A ，B ，C 对应边为a ，b ，c ，其中．ABC 2b =(1)若，且，求边长c ；120A C +=︒2a c =(2)若，求的面积．15,sin A C a A =︒-=ABC ABC S 【答案】(2)3【分析】（1）利用正弦定理以及三角恒等变换的知识求得.c （2）利用正弦定理、两角和的正弦公式以及三角形的面积公式求得正确答案.【详解】（1）依题意，，2a c =由正弦定理得，即，sin 2sin A C =()sin 1202sin C C︒-=，1sin 2sin ,tan 2C C C C +==由于，所以，则，0120C ︒<<︒30C =︒90,60A B =︒=︒由正弦定理得.sin ,sin sin sin c b b Cc C B B====（2）依题意，，sin a A =由正弦定理得，sin sin A C A =由于，，所以，15180A ︒<<︒sin 0A>sin C =由于，所以为锐角，所以，150A C -=︒>C 45C =︒则，60,75A B =︒=︒()sin 75sin 4530sin 45cos30cos 45sin 30︒=︒+︒=︒︒+︒︒=由正弦定理得，sin ,sin sin sin c b b Cc C B B====)21==所以.)11sin 221322ABC S bc A ==⨯⨯=△21．在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市（如图）的东偏南O 方向300千米的海面处，并以20千米/时的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭(cos θθ=P的范围为圆形区域，当前半径为60千米，并以10千米/时的速度不断增大，问几个小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？【答案】12小时后该城市开始受到台风侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时.【分析】设经过小时台风中心移动到点时，台风边沿恰好在城，由题意得，t Q O，在中，300,20,r()6010OP PQ t OQ t t ====+cos 45a θθ==-︒4sin 5a θ==POQ ∆由余弦定理得：.2222cos OQ OP PQ OP PQ a =+-⋅【详解】解：设经过小时台风中心移动到点时，台风边沿恰好在城，t Q O 由题意得，300,20,r()6010OP PQ t OQ t t====+cos 45a θθ==-︒4sin 5a θ∴==由余弦定理得：2222cos OQ OP PQ OP PQ a=+-⋅即2224(6010)300(20)230020t 5t t +=+-⨯⨯⨯即2362880t t -+=解得，1212,24t t ==2112t t -=答：12小时后该城市开始受到台风侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时.【点睛】本题主要考查了余弦定理在实际生活中的应用，需熟记定理内容，属于基础题.。

高一下学期第一次月考化学试卷(附答案)一、单选题（本大题共14小题，共42分）1. 我国明代《本草纲目》中收载药物1892种，其中“烧酒”条目下写道：“自元时始创其法，用浓酒和糟入甑，蒸令气上…其清如水，味极浓烈，盖酒露也。

”这里制“烧酒”所用的“法”指的是()A. 蒸馏B. 分液C. 过滤D. 蒸发2. 下列表述正确的是()A. 硅晶体具有半导体性能，可用于光导纤维B. 常温下铁能被浓硝酸钝化，可用铁质容器贮运浓硝酸C. 浓硫酸具有吸水性，故能使蔗糖炭化D. SO2能使酸性KMnO4溶液褪色，体现了SO2的漂白性3. 下列气体中，既有颜色又有毒性的是()A. N2B. COC. NO2D. NH34. 实验室中，熔融烧碱所用的坩埚材质应该为()A. 普通玻璃坩埚B. 石英坩埚C. 陶瓷坩埚D. 铁坩埚5. 从海水中得到的粗盐中含有Ca2+、Mg2+、SO42−等离子，精制时除去这些离子所用试剂为：盐酸、BaCl2溶液、NaOH溶液、Na2CO3溶液，应加入试剂的顺序组合不可能的是()A. Na2CO3溶液、NaOH溶液、BaCl2溶液、盐酸B. BaCl2溶液、NaOH溶液、Na2CO3溶液、盐酸C. BaCl2溶液、Na2CO3溶液、NaOH溶液、盐酸D. NaOH溶液、BaCl2溶液、Na2CO3溶液、盐酸6. 下列说法正确的是()A. 雷雨天气时空气中能生成少量的氮氧化物B. 实验室用氯化铵溶液和氢氧化钙溶液混合制取氨气C. 铵盐化学性质都很稳定D. O2、N2、NH3都对人体无毒副作用7. 如图所示装置中，烧瓶中充满干燥气体a，将胶头滴管中的液体b挤入烧瓶内，轻轻振荡烧瓶，然后打开弹簧夹f，烧杯中的液体呈喷泉状喷出，最后几乎充满烧瓶｡则a和b不可能是下表中的()C HCl NaOH溶液D SO2NaOH溶液A. AB. BC. CD. D8. 下列说法不正确的是()A. 硅的化学性质不活泼，常温下不与任何物质反应B. 二氧化硅不能和水直接化合成硅酸C. 二氧化硅是酸性氧化物，它可以跟强碱反应D. 硅的导电性能介于金属和绝缘体之间，是良好的半导体材料9. 有关硫及其化合物说法正确的是()A. 有浓硫酸参与的反应都是氧化还原反应B. 硫在足量空气中燃烧生成大量SO3C. SO2能使酸性高锰酸钾溶液褪色，体现了漂白性D. 二氧化硫可用于抑制酒类中细菌生长，可在葡萄酒中微量添加10. 举重运动员上台比赛前常在手上抹一种白色粉末(主要成分是MgCO3)，有关MgCO3的分类说法错误的是 ()A. 单质B. 化合物C. 镁盐D. 碳酸盐11. 图是制取和收集某气体的实验装置，可用于 ()A. 用Zn粒与稀H2SO4反应制H2 B. 用大理石与稀HCl反应制CO2C. 用Cu与稀HNO3反应制NOD. 用Ca(OH)2与NH4Cl反应制NH312. 下面不属于化学污水处理方法的是()A. 过滤法B. 混凝法C. 中和法D. 沉淀法13. 某溶液中可能含有SO42−。

高一下学期第一次月考（物理）（考试总分：100 分）一、单选题（本题共计9小题，总分37分）1.（4分）列车在通过桥梁、隧道的时候，要提前减速。

假设列车的减速过程可看作匀减速直线运动，下列与其运动相关的物理量(位移x、加速度a、速度v、动能E k)随时间t变化的图像，能正确反映其规律的是( )2.（4分）2010年诺贝尔物理学奖授予英国曼彻斯特大学科学家安德烈·海姆和康斯坦丁·诺沃肖洛夫，以表彰他们在石墨烯材料方面的卓越研究。

石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”缆线的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空。

现假设有一“太空电梯”悬在赤道上空某处，相对地球静止，如图所示，那么关于“太空电梯”，下列说法正确的是( )A．“太空电梯”各点均处于完全失重状态B．“太空电梯”各点运行周期随高度增大而增大C．“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离的开方成反比D．“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离成正比3.（4分）如图所示，一铁球用细线悬挂于天花板上，静止垂在桌子的边缘，细线穿过一光盘的中间孔，手推光盘在桌面上平移，光盘带动细线紧贴着桌子的边缘以水平速度v匀速运动，当光盘由A位置运动到图中虚线所示的B位置时，细线与竖直方向的夹角为θ，此时铁球( )A．竖直方向速度大小为v cosθB．竖直方向速度大小为v sinθC．竖直方向速度大小为v tanθD．相对于地面速度大小为v4.（4分）如图所示，小球从静止开始沿光滑曲面轨道AB滑下，从B端水平飞出，撞击到一个与地面呈θ＝37°的斜面上，撞击点为C。

已知斜面上端与曲面末端B相连。

若AB的高度差为h，BC间的高度差为H，则h与H的比值等于(不计空气阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)( )A．34B．43C．49D．945.（4分）浙江省诸暨陈蔡镇是我省有名的板栗产地。

一数学第二学期第一次月考试卷一、选择题：1．若数列{a n }的通项公式是a n =2(n ＋1)＋3，则此数列 ( )(A)是公差为2的等差数列 (B)是公差为3的等差数列(C) 是公差为5的等差数列 (D)不是等差数列2．等差数列{a n }中，若a 2+a 4+a 9+a 11=32，则a 6+a 7= ( )（A ）9 （B ）12 （C ）15 （D ）163．在数列{a n }中，21=a ，1221+=+n n a a ，则101a 的值为 （ ） （A ）49 （B ）50 （C ）51 (D)524．已知△ABC 三边满足ab c b a c b a =-+⋅++)()(，则角C 的度数为（ ）（A ）60o （B ）90o （C ）120o (D) 150o5．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知A=3π ,3=a ，1=b ,则=c （ ）（A ）1 （B ）2 （C ）13- （D ）3 6． 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）27．设｛a n ｝是由正数组成的等比数列，且a 5a 6=81，log 3a 1+ log 3a 2+…+ log 3a 10的值是 （ ）（A ）5 （B ）10 （C ）20 （D ）2或48．已知等差数列{a n }的公差d ≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 ( )(A) (B) (C)(D) 9．数列2211,12,122,,1222,n -+++++++的前99项和为 （ ） （A ）1002101- （B ） 992101-（C ）100299- （D ） 99299-10．一给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）二、填空题：11．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 7=35，则a 4= ．12． △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知A=6π ,334=a ，4=b ,则角B= ． 13．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且c=2a ，则cosB= ．14．在钝角△ABC 中，已知1=a ，2=b ，则最大边c 的取值范围是 ．15．设等比数列{n a }的公比为q ，前n 项和为n S ，若1+n S ，n S ，2+n S 成等差数列，则q 的值为 ．16．等比数列的前ｎ项的和13+⋅=n n k S ，则ｋ的值为__________．17．在数列{a n }中，若11=a ，)1(321≥+=+n a a n n ，则此数列的通项公式为 ．ｏ 1 1 ｘ ｙ ｏ 1 1 ｘ ｙ ｏ 1 1 ｘ ｙ ｏ 1 1 ｘ ｙ。