北师版数学六年级下册-知识要点归总：正比例、反比例

考点1：正比例和反比例的基本概念。

1、两种相关联的量，一种量扩大，另一种量也随着（）；一种量缩小，另一种量也随着（）。

如果这两种量相对应的两个数的（）（也就是商）一定，这两种量就叫做（）的量，它们的关系叫做（）关系。

2、两种相关联的量，一种量扩大，另一种量反而（）；一种量缩小，另一种量反而（）。

如果这两种量相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫做（）的量，它们的关系叫做（）关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示为（）如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用以下关系式表示为（）。

正比例的图像是一条（），反比例是图像是一条（）⒈正方形①.正方形的周长和边长周长÷边长＝4常考题型问，正方形周长与边长成什么比例答：正比例，且比值为4②.正方形的面积和边长面积＝边长×边长常考题型问，正方形面积与边长成什么比例答：不成比例〔比值不相同〕2.长方形①.长方形的周长和长，宽周长＝﹝长＋宽﹞×2常考题型问，长方形周长与长成什么比例答：不成比例问，长方形周长与宽成什么比例答：不成比例②.长方形的面积和长，宽面积＝长×宽宽＝面积÷长长＝面积÷宽常考题型问，长方形面积与长成什么比例答：正比例﹤宽＝面积÷长﹥比值一定问，长方形面积与宽成什么比例答：正比例﹤长＝面积÷宽﹥比值一定问，长方形长与宽成什么比例答：反比例﹤面积＝长×宽﹥乘积一定3.平行四边形平行四边形的面积和底或高面积＝底×高底＝面积÷高高＝面积÷底常考题型问，平行四边形面积与底成什么比例答：正比例﹤高＝面积÷底﹥比值一定问，平行四边形面积与高成什么比例答：正比例﹤底＝面积÷高﹥比值一定问，平行四边形底与高成什么比例答：反比例﹤面积＝底×高﹥乘积一定4.三角形三角形的面积和底或高面积＝底×高÷2底＝面积×2÷高高＝面积×2÷底常考题型问，三角形面积与底成什么比例答：正比例﹤高＝面积×2÷底﹥比值一定问，三角形面积与高成什么比例答：正比例﹤底＝面积×2÷高﹥比值一定问，三角形底与高成什么比例答：反比例﹤面积＝底×高÷2﹥乘积一定5.梯形①.梯形的面积和上底下底的和或高面积＝上底下底的和×高÷2上底下底的和＝面积×2÷高高＝面积×2÷上底下底的和常考题型问，梯形面积与底成什么比例答：正比例﹤高＝面积×2÷上底下底的和﹥比值一定问，梯形面积与高成什么比例答：正比例﹤上底下底的和＝面积×2÷高﹥比值一定问，梯形底与高成什么比例答：反比例﹤面积＝上底下底的和×高÷2﹥乘积一定①.圆的周长和直径周长＝直径×∏周长＝半径×2×∏∏＝周长÷直径∏＝周长÷半径÷2常考题型问，圆的周长与直径成什么比例答：正比例，且比值为∏问，圆的周长与半径成什么比例答：正比例，且比值为2∏注∶直径，圆周率不成比例半径，圆周率不成比例②.圆的面积和半径面积＝半径×半径×∏∏＝面积÷﹝半径·半径﹞面积与半径平方成正比例常考题型问，圆形面积与半径成什么比例答：不成比例〔比值不相同〕问，圆形面积与直径成什么比例答：不成比例〔比值不相同〕注∶圆的周长与面积不成比例①.长方体棱长和棱长和＝﹝长＋宽＋高﹞×4常考题型问，长方体棱长和与长成什么比例答：不成比例问，长方体棱长和与宽成什么比例答：不成比例问，长方体棱长和与高成什么比例答：不成比例②.长方体的体积与底面积体积=底面积×高高＝体积÷底面积底面积＝体积÷高常考题型问，长方体体积与高成什么比例答：正比例﹤底面积＝体积÷高﹥比值一定问，长方体体积与底面积成什么比例答：正比例﹤高＝体积÷底面积﹥比值一定问，长方体高与底面积成什么比例答：反比例﹤体积=底面积×高﹥乘积一定注∶长方体体积分别与长、宽、高都不成比例长方体表面积分别与长、宽、高也都不成比例①.正方体棱长和棱长和＝棱长×12棱长和÷棱长＝12常考题型问，正方体棱长和与棱长成什么比例答：正比例且比值为12②.正方体的体积与底面积体积=底面积×高高＝体积÷底面积底面积＝体积÷高常考题型问，正方体体积与高成什么比例答：正比例﹤底面积＝体积÷高﹥比值一定问，正方体体积与底面积成什么比例答：正比例﹤高＝体积÷底面积﹥比值一定问，正方体高与底面积成什么比例答：反比例﹤体积=底面积×高﹥乘积一定注∶正方体体积和边长不成比例③.正方体的表面积与底面积成正比例,且比值为6表面积÷一个面面积＝6注∶正方体表面积和边长不成比例体积=底面积×高高＝体积÷底面积底面积＝体积÷高常考题型问，圆柱体体积与高成什么比例答：正比例﹤底面积＝体积÷高﹥比值一定问，圆柱体体积与底面积成什么比例答：正比例﹤高＝体积÷底面积﹥比值一定问，圆柱体高与底面积成什么比例答：反比例﹤体积=底面积×高﹥乘积一定注∶圆柱体积和半径不成比例圆柱体积和直径不成比例8.圆锥体积=底面积×高÷3高＝体积×3÷底面积底面积＝体积×3÷高常考题型问，圆柱体体积与高成什么比例答：正比例﹤底面积＝体积×3÷高﹥比值一定问，圆柱体体积与底面积成什么比例答：正比例﹤高＝体积×3÷底面积﹥比值一定问，圆柱体高与底面积成什么比例答：反比例﹤体积=底面积×高÷3﹥乘积一定注∶圆锥体积和半径不成比例圆锥体积和直径不成比例9.工作时间,工作效率,工作总量工作总量＝工作时间×工作效率工作时间＝工作总量÷工作效率工作效率＝工作总量÷工作时间常考题型问∶工作总量一定时,工作时间和工作效率成什么比例？答∶反比例（工作总量＝工作时间×工作效率）乘积一定问∶工作效率一定时,工作总量和工作时间成什么比例？答∶正比例（工作效率＝工作总量÷工作时间）比例一定问∶工作时间一定时,工作总量和工作效率成什么比例？答∶正比例（工作时间＝工作总量÷工作效率）比例一定10.路程，速度，时间速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度路程＝速度×时间常考题型问∶路程一定时,时间和速度成什么比例？答∶反比例（路程＝速度×时间）乘积一定问∶速度一定时,路程和时间成什么比例？答∶正比例（速度＝路程÷时间）比例一定问∶时间一定时,路程和速度成什么比例？答∶正比例（时间＝路程÷速度）比例一定11.总价，单价，数量总价＝单价×数量数量＝总价÷单价单价＝总价÷数量常考题型问∶总价一定时,单价和数量成什么比例？答∶反比例（总价＝单价×数量）乘积一定问∶单价一定时,总价和数量成什么比例？答∶正比例（单价＝总价÷数量）比例一定问∶数量一定时,总价和单价成什么比例？答∶正比例（数量＝总价÷单价）比例一定12.例如出粉率，增长率，出勤率例如∶小麦出粉率出粉率＝面粉重量÷小麦重量正比例，比值一定出勤率出勤率＝实到人数÷应到人数13.特殊的不成比例正比例∶相关联的量，一个量随着另一个量增加而增加，比值一定反比例∶相关联的量，一个量随着另一个量增加而减少，乘积一定正比例，反比例与加减无关。

六年级下册正比例和反比例数学知识点一、变化的量生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。

二、正比例1. 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以表示为：y/x=k(一定)。

2. 应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。

三、画一画正比例的图像是一条直线。

四、反比例1. 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：xy=k(一定)。

2. 判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量;再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定;最后作出结论。

五、观察与探究当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。

六、图形的放缩一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。

七、比例尺1. 比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

图上距离=实际距离比例尺实际距离=图上距离比例尺2. 比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。

根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。

3. 比例尺的应用：(1)、已知比例尺和图上距离，求实际距离课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。

为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。

要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。

北师大版六年级（下册）数学知识要点归纳第一单元圆柱和圆锥1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。

2、圆柱的特征：（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆，侧面是曲面。

（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。

（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。

（4）圆柱是由长方形绕长或宽旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是长方形。

3、圆锥的特征：（1）圆锥的底面是一个圆，和底面相对的位置有一个顶点。

（2）圆锥的侧面是一个曲面。

（3）圆锥只有一条高。

（4）圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是等腰三角形。

4、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）。

圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝Ch。

圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh；（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S侧+2S底或S表=πdh+πd2/2或S表=2πrh+2πr2圆柱表面积的计算方法的特殊应用：（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。

（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。

5、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。

6、圆柱体积公式的推导：复习六年级上册圆的面积公式的推导：把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。

拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

所以圆的面积=π×半径×半径=π×半径2如同，圆的面积公式的推导，也可以沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，把它分成若干等份，分得越细越好，再把它拼成一个近似长方体的立体图形，形状改变了，但体积没变，那么就可以发现拼成的这个长方体的底面积与圆柱的底面积是相等的，长方体的高也与圆柱的高相等，而长方体的体积=底面积×高，也就等于圆柱的体积。

北师大版六年级数学下册第二单元《比例》
知识点总结
本文档对北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的知识点
进行总结，旨在帮助学生加深对该单元知识的理解和掌握。

本单元的主要知识点如下：
1. 比例的概念：
- 比例是指两个或两个以上的数或数量之间的相等关系。

比例
通常用"："或 "∶"表示。

- 比例中的数称为比例的项。

2. 比例关系的建立：
- 在一个比例中，不同项的值之间具有相等的比值关系。

- 比例关系可以通过画图、列出数据表格等方式来建立。

3. 比例的扩大和缩小：
- 将比例的各项乘以或除以同一个数，可以得到一个与原比例
相等的新比例。

- 乘以一个大于1的数，可以得到比原比例大的新比例，称为
比例的扩大；
- 除以一个大于1的数，可以得到比原比例小的新比例，称为
比例的缩小。

4. 比例的分比：
- 将一个比例的两项相除，可以得到一个新比例，称为原比例
的分比。

- 分比可以用小数、百分数或比例形式来表示。

5. 比例的求解：
- 已知一个比例的三项中的任意两项，可以求解出第三项的值。

- 求解比例时可以使用交叉乘法、排除法等方法。

6. 比例的应用：
- 比例在日常生活中广泛应用，如食谱、地图等。

- 通过比例可以进行数量关系的计算、预测和比较。

以上为北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的知识点总结。

希望这份总结能够帮助到学生们更好地掌握比例的概念和运用。

北师大版六年级（下册）数学知识要点归纳第一单元圆柱和圆锥1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。

2、圆柱的特征：（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆，侧面是曲面。

（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。

（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。

（4）圆柱是由长方形绕长或宽旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是长方形。

3、圆锥的特征：（1）圆锥的底面是一个圆，和底面相对的位置有一个顶点。

（2）圆锥的侧面是一个曲面。

（3）圆锥只有一条高。

（4）圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是等腰三角形。

4、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）。

圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝Ch。

圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh；（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S侧+2S底或S表=πdh+πd2/2或S表=2πrh+2πr2圆柱表面积的计算方法的特殊应用：（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。

（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。

5、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。

6、圆柱体积公式的推导：复习六年级上册圆的面积公式的推导：把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。

拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

所以圆的面积=π×半径×半径=π×半径2如同，圆的面积公式的推导，也可以沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，把它分成若干等份，分得越细越好，再把它拼成一个近似长方体的立体图形，形状改变了，但体积没变，那么就可以发现拼成的这个长方体的底面积与圆柱的底面积是相等的，长方体的高也与圆柱的高相等，而长方体的体积=底面积×高，也就等于圆柱的体积。

六年级数学下册正比例和反比例知识点一、内容概要正比例和反比例是六年级数学下册的重要知识点，简单来说正比例表示两个量成正比关系，当一个量增加时，另一个量也会增加，反之亦然。

好比速度和时间是常见的正比例例子，当速度加快时，需要的时间就会减少。

反比例则是当两个量中的其中一个增加时，另一个会减少。

像是你在爬山过程中体力消耗与海拔高度的关系，海拔越高体力消耗越大，反之越省力就是反比例的例子。

掌握这些知识可以帮助我们更好地理解生活中的各种现象，接下来我们将详细解析这两个概念的应用和解题方法。

1. 回顾数学基础知识，为学习正比例和反比例做铺垫亲爱的小朋友们，转眼间我们已经进入了六年级的数学之旅，那么今天我们来一起回顾一下前面学过的数学知识，为接下来要学习的正比例和反比例知识点做好铺垫吧！数学的世界总是充满了神奇的奥秘，让我们一步步走进这个奇妙的世界。

我们知道数学是生活中的一把钥匙，它能帮助我们解决很多有趣的问题。

在学习正比例和反比例之前，我们要先打好基础。

回顾一下我们之前学过的关于数量和数量之间的关系的知识，比如当我们买文具时，文具的数量和总价之间就有一种特殊的关系。

买一支笔和买十支笔的价格是不一样的，这就是数量和价格之间的关系。

这就是我们接下来要学习的正比例和反比例的基础，你们准备好了吗？接下来我们要更深入地去探索这种关系的奥秘！2. 简述正比例和反比例的概念及其在实际生活中的应用反比例呢？它与正比例相反，当一个量变大时，另一个量就会变小。

比如说你在调节电视机的音量和亮度时，通常音量越大，电视屏幕的亮度就越低，因为电视的音量和亮度就是一对反比例关系。

再如开车的时候，车速越慢反而里程消耗越多；一个钟表转得越慢它行走的总圈数就越大等生活中都可以发现反比例的例子。

明白正比例和反比例的概念后，我们就可以更好地理解和解决生活中的很多问题啦！二、正比例知识点我们知道生活中有很多事物之间是有关系的，比如你吃的零食越多，肚子就越容易饱。

一、比例的认识1.意义:表示两个比相等 的式子,叫作比例。

组成比例的两个比的比 值一定相等。

．．．．．∶ = ∶ 2.比例的基本性质。

(1)认识比例的项。

用比的前项除以比的后 项,所得的商就是比值。

在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。

x×1.5=y×1.2 x∶y=1.2∶1.5。

可知 根据比例的基本性质也 可以判断两个比能否组成比 例。

3.判断两个比能否组成比例。

∶ ∶ 例如:判断 6 3 和 3 1 能否组成比例,可以用 6×1=6,3×3=9,6 和 9 不相等,∶ ∶ 所以 6 3 和 3 1不能组成 4. (1)解比例。

比例。

根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可 以求出这个比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项,叫 作解比例。

方法:用内项的积(外项的积)除以已知的外项(内项)。

例如:3 4 8,内项乘内项,外项乘外项,则 4 3 8,解 (2)根据比例的意义和基本性质,设未知数、解比例、解决 实际问题。

二、比例尺1.意义。

图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的比例尺。

比例尺是一个比,它表示图上距离和实际距离的倍比关 计算时要先统一单位。

．．．．．．．． 2.比例尺的分类。

比例尺根据实际距离是缩小还是扩大,分为缩小比例尺缩小比例尺:在绘图时,根据需要把实际距离按一定的比 ．．．．．例缩小,在纸上画出来。

为了计算方便,一般把缩小比例尺写成数值比例尺的比的前项 和后项单位相同,线段比例尺通常用 1厘米的线段表示某一个实际距离。

带比号的形式时,前一项一般化简为“ ”,若写成分数的形式, 1 ．．．．．．．．．．．分子应化简为“1”。

缩小比例尺的比的前项是 1,放大比例尺的比的后项 是 1。

．．．．．． 扩大一定的倍数以后,再画在纸上,这样的比例尺就称为放大∶ 比例尺。

如:21。

为了计算方便,通常把放大比例尺写成后项 ．．．．1 ．．．．．．．．3.比例尺的应用。

北师大版六年级数学下册总复习——式与方程正比例与反比例正比例和反比例是数学中重要的概念，在解决很多实际问题和数学题目中经常会遇到。

在六年级数学下册总复习中，我们需要掌握正比例和反比例的概念、性质以及解题方法。

1. 正比例关系：正比例关系是指两个变量之间的比例是恒定的，当其中一个变量增加时，另一个变量也随之增加；当其中一个变量减少时，另一个变量也随之减少。

例如：如果一个物体的重量和体积成正比，那么当体积增加时，重量也会增加；当体积减少时，重量也会减少。

正比例关系可以用一个等式来表示：y = kx，其中y和x是两个变量，k称为比例系数。

比例系数k表示两个变量之间的比例关系，是一个常数，永远不会变化。

解题方法：当已知比例关系中的一个变量和比例系数时，可以根据等式求解另一个变量。

如果已知有三个数a、b、c满足比例关系a:b = c:x，可以用等式a/b = c/x来求解x 的值。

2. 反比例关系：反比例关系是指两个变量之间的乘积是恒定的，当其中一个变量增加时，另一个变量会相应地减少；当其中一个变量减少时，另一个变量会相应地增加。

例如：一个车以恒定的速度行驶，在相同的时间内，行驶的距离与速度成反比。

速度越快，行驶的距离越短；速度越慢，行驶的距离越长。

反比例关系可以用一个等式来表示：y = k/x，其中y和x是两个变量，k称为比例系数。

和正比例关系一样，比例系数k是一个常数，永远不会变化。

解题方法：当已知反比例关系中的一个变量和比例系数时，可以根据等式求解另一个变量。

如果已知有三个数a、b、c满足反比例关系a:b = c:x，可以用等式a/b = c/x来求解x的值。

总结：在解决正比例问题时，常用的解题方法是根据已知的比例系数和一个变量求解另一个变量；在解决反比例问题时，常用的解题方法是根据已知的比例系数和一个变量求解另一个变量。

【总复习--正比例与反比例第83~85页】课题正比例、反比例及相关的知识课型新课团队成员曲伟华、费朝燕、杨金炜、杨海权、牟春芳、杨丽艳主备人杨海权学习目标1、利用思维导图的模式复习整理比和比例的有关知识，进一步理解比的意义和比例的意义，深化理解比与分数、除法的关系，能应用比和比例的知识解决一些简单的实际问题。

2.进一步理解正比例、反比例的意义，在正比例、反比例的回顾与反思中，一会函数的思想。

教学补改重点难点1、按照一定的方式、方法，复习整理比、比例等相关的知识。

2、理解比、比例、正比例、反比例之间的联系，构建完整的知识网络。

教法学法情境探究式教学资源课件实物展示台教学白板教学流程设计意图一、创设情境揭示问题二、探究发现建立模型三、强化体验一、创设情境引入课题1、导入：开门见山师：同学们，今天我们上一节复习课，复习正比例与反比例的相关知识，还要复习上学期所学的比及本学期所学的比例的知识，找出这些知识之间的联系，构建完整的知识网络。

二、探究发现建立模型1、师：请你先思考，比、比例、正比例、反比例相关的知识点都有什么？（给学生一定的时间去回想，有一个大概的整体思路框架）2、接下来的时间老师都给你们，小组之间探讨，交流，整理。

3、活动的过程与要求：用谈话的形式明确本节课的复习内容。

通过亲自动脑、动手，自主复习、整理培养学四、总结归纳提升经验 a、结合手中的题卡，边做边想，你用了哪些知识，用你喜欢的方式小组交流，讨论，有问题的拿出来做好记录。

b、梳理知识点，翻书找，搜集，同桌、小组间补充交流。

C、根据你自己梳理的结果，把知识点用简洁精炼的话提炼出来，绘制自己喜欢的思维导图。

如：画图、列表等等。

4、师：把学生归纳整理的思维导图展示在投影上，补充遗漏点，想不起来的看一下你做的题卡。

三、强化体验1，学生汇报，投影与题卡相结合，再对照一下，看有遗漏的知识吗？2、关键问题提问，如：正比例的意义是什么？等3、师教方法，统筹归纳，整理收集，反思总结。

北师大版六年级数学下册第二单元《比例》
重点归纳
本文档旨在对北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的重
点内容进行归纳总结。

1. 什么是比例
比例是指两个或多个具有相同单位的数之间的对比关系。

通常
用“:”或“÷”来表示。

比例关系可以表示为 a:b 或 a/b，其中 a 和 b 是
具有相同单位的数。

2. 比例的性质
- 乘法性质：如果两个比例中有一个因数相等，那么这两个比
例是等比例的。

- 反比例性质：如果两个比例中有一个因数互为倒数，那么这
两个比例是反比例的。

- 可分性性质：一个比例可以按照其因数的倍数分解成若干个
比例，这些比例与原比例相等。

3. 比例的计算
- 求已知比例的未知数：根据已知比例的性质，可通过交叉相
乘或简便方法求解未知数的值。

- 求已知比例的扩大或缩小比例：根据已知比例的性质，可通
过乘以或除以相同的数，使已知比例扩大或缩小。

4. 比例的应用
比例在日常生活中有广泛的应用，例如：
- 净化食盐的比例计算
- 校园地图的比例缩放
- 图片的比例调整等
总结：
比例是数学中重要的概念，它描述了数之间的相互关系。

掌握
比例的性质和计算方法，能够在实际问题中应用比例进行计算和解
决问题。

对于研究数学和解决实际问题都具有重要意义。

以上是北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的重点归纳，希望对您的学习和备课有所帮助。

北师大版六年级数学下册第二单元《比例》知识总结一、比例的概念和性质比例是指两个或多个数之间的相对大小关系。

在比例中，我们常用比例式x：y（或x/y）表示两个数x和y之间的比例关系。

其中，x称为第一个比例项，y称为第二个比例项。

比例具有以下性质：1. 相等性：只有在两个比例项成比例相等的情况下，才能称之为比例。

2. 可逆性：如果两个比例成立，则它们的倒数也成立；反之亦然。

3. 增量性：如果两个比例成立，则它们的相同增量也成立。

二、比例的求解方法在解决比例问题时，我们可以使用以下方法：1. 分数法：将比例式中的两个比例项分别写成分数，然后进行相应的运算。

- 例：求解5：7的比例中，第一个比例项是多少？使用分数法可以得到：5/7。

2. 线段法：将比例式中的两个比例项分别在直线上表示出来，然后进行相应的测量。

- 例：求解1：3的比例中，第一个比例项是多少？使用线段法可以得到：使用尺子量得直线AB的长度为1cm，再量直线BC的长度为3cm，所以第一个比例项是AB。

3. 倍数法：根据已知的比例关系，推算出未知比例项的值。

- 例：已知5：7的比例中，第一个比例项是3，求解第二个比例项。

使用倍数法可以得到：将3乘以7再除以5，得到第二个比例项的值为4.2。

三、比例的应用比例在实际生活中有着广泛的应用，常见的应用场景包括：1. 图片缩放：当我们需要将一幅图片按照比例进行放大或缩小时，就需要应用比例的概念。

2. 食谱调配：在制作食物时，根据不同的食谱比例来计算食材的用量，保证食物的口感和营养均衡。

3. 地图比例尺：地图上的比例尺用于表示地图上距离与实际距离之间的比例关系，使人们能够更好地了解地理位置的相对大小。

以上是关于北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的简要知识总结，希望对你有所帮助。

例如:(1)圆的周长和直径成正比例关系,因为圆的周长÷直径=圆周率(一定)。

(2)圆的面积和半径不成比例,因为圆的面积÷半径=圆周率×半径(不一定)。

例如:(1)路程一定,速度和时间成反比例,因为速度×时间=路程(一定)。

(2)总价一定,单价和数量成反比例,因为单价×数量=总价(一定)。

学习与生活的苦，每一个人必须选择一个。

不管你选择了哪一个，都应该尽最大的努力做到最好，只有做到最好，人生才会在不留遗憾。

老一辈教育我们，书山有路勤为径，学海无涯苦作舟；吃得人中苦，方为人上人；吃亏是福，在学习的年龄不要贪图享乐；认认真真听课，勤勤恳恳学习，美好的未来可以值得可期。

知识在当今社会知识就是财富就是能量，愿在知识的海洋里你我成为良书益友，结伴同行，共同迈向美好生活，迈向未来。

北师大版小学数学六年级（下册）知识点第一单元、圆柱和圆锥一、面的旋转1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。

2、圆柱的特征：（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。

（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。

（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。

3、圆锥的特征：（1）圆锥的底面是一个圆。

（2）圆锥的侧面是一个曲面。

（3）圆锥只有一条高。

二、圆柱的表面积1、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。

（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）2、圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S 侧＝ch 。

3、圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S 侧＝ch ；（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S 侧＝πdh ；（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S 侧＝2πrh4、圆柱表面积的计算方法：如果用S 侧表示一个圆柱的侧面积，S 底表示底面积，d 表示底面直径，r 表示底面半径，h 表示高，那么这个圆柱的表面积为：S 表=S 侧+2S 底 或 S 表=πdh+2π)2d (² 或S 表=2πrh+2πr 25、圆柱表面积的计算方法的特殊应用：（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。

（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。

三、圆柱的体积1、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。

2、圆柱的体积＝底面积×高。

如果用V 表示圆柱的体积，S 表示底面积，h 表示高，那么V ＝Sh 。

3、圆柱体积公式的应用：（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V ＝Sh 。

（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V ＝πr 2 h ；（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V ＝π(d ÷2)2 h ；（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V ＝π(C ÷π÷2)2 h ； 、圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V ＝Sh 。

正比例和反比例正比例1.、用文字来描述：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，正比例的图像是一条射线2、用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示：x÷y=k （一定）还可表示为：x=ky3、正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？以上各种商都是一定的，那么被除数和除数．所表示的两种相关联的量，成正比例关系．注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例．例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系．反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，（一定）反比例关系可以用下面关系式表示：x×y=k （一定）反比例关系是通过应用题的总数与份数关系帮助学生认识的。

在总数与份数关系中，包含总数、份数和每份数。

当总数一定时，每份数和份数是两种相关联的变量。

如果每份数变化，份数也随着变化。

同样如果份数变化，每份数也随着变化。

它们的变化，无论扩大还是缩小，相对应的两个量的乘积（也就是总数）一定。

具体说，当总数一定时，每份数（或份数）扩大或缩小若干倍，份数（或每份数）反而缩小或扩大相同的倍数。

简称为“一扩一缩（或一缩一扩）”。

具备这种变化关系的每份数和份数成反比例关系。

反比例关系在典型应用题中属于归总问题。

反映在除法中，当被除数一定，除数和商成反比例关系。

北师大版六年级数学下册第二单元《比例》知识要点梳理本文档对北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的知识要点进行梳理，旨在帮助学生更好地理解和掌握该单元的内容。

1. 基本概念- 比例：指两个或两个以上的量之间的对应关系，可以用比例式表示。

- 比例式：由等号连接的两个比例相等的式子，如$a:b=c:d$。

- 同比例：指两个比例式具有相同的比值，比例式中的比值$a:b=c:d$和$x:y=z:w$是同比例关系。

- 倍数关系：指两个比例式之间的比值是一个整数，如$a:b=3:2$和$x:y=6:4$具有倍数关系。

2. 比例运算- 比例的倍数关系运算：可以通过改变比例式中的比值进行倍数关系的计算，如已知$a:b=3:2$，则$2a:2b=6:4$。

- 比例的相等关系运算：如果两个比例式相等，则可进行相等关系的计算，如已知$a:b=3:2$，$b:c=2:5$，则$a:c=3:5$。

3. 比的应用- 比值的确定：根据已知条件，计算出待求的比值，如已知某种物品价格为30元，求与之成比例的另一种物品价格。

- 量的估算：根据已知比例关系，求解待估量的值，如已知甲车行驶100公里需要10升汽油，求行驶200公里需要多少升汽油。

- 长度的确定：根据已知条件，计算出待求长度的值，如已知一条线段上$x$单位长度对应$y$单位面积，求出这条线段的长度。

4. 图形的比例- 两个图形的相似：当两个图形的对应部分的边之比相等时，称这两个图形相似，通常用符号$\sim$表示。

- 图形比例定理：对于相似的图形，它们相应部分的对应边之比相等，即$\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{BC}{B'C'}$。

以上是北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的知识要点梳理，希望对学生们的研究有所帮助。

> Note: 本文档内容参考了北师大版六年级数学下册教材，但具体内容以教材为准。

六年级下册数学教案第四单元《练习四》之正反比例单元知识总结北师大版一、正比例和反比例1.1 正比例正比例是指两个量之间的比值始终保持不变的关系。

通常用y ∝ x来表示。

举个例子，例如，当我们买某个商品时，根据它的重量来确定价格，那么重量就是x，价格就是y，这里的x和y就是正比例关系。

1.2 反比例反比例是指两个量之间的乘积始终保持不变的关系。

通常用y ∝ 1/x来表示。

举个例子，例如，我们在家里洗衣服时，洗衣机的转速越高，洗的衣服就越干，但电费也会相应地增加，这里的转速和电费就是反比例关系。

二、正反比例的应用2.1 正比例的应用正比例的应用很广泛，例如可以用来解决以下问题：•每千克菜花的价格相同，要买5千克，需要多少钱？•某工厂生产洗衣粉，每生产100个，要用10千克原料，如果要生产1200个，需要多少千克原料？2.2 反比例的应用反比例的应用也很广泛，通常用来解决以下问题：•一个空气净化器的噪音级别为30分贝，现在要购买一个音量是50分贝的空气净化器，需要放置多远才能达到目标噪音级别？•某品牌的洗衣粉每袋重500克，可以洗10次，每次洗衣量为5千克，现在要购买同牌子的10袋洗衣粉，可以洗几次？三、本单元重点掌握的知识3.1 正反比例的定义学生需要能够准确地理解和区分正比例和反比例的关系，并能够熟练地运用到实际问题中。

3.2 探索定比理解并熟练应用探索定比的方法，例如用三角板、比例尺等进行测量，并能够准确计算出两个物体之间的定比关系。

3.3 快速计算技巧学生需要具备快速计算的能力，例如通过乘积架配数法来快速计算比例中的未知量。

3.4 立体图形的比例对于立体图形的比例，学生需要具备较强的空间观察能力，例如理解长、宽、高之间的比例关系，掌握体积和表面积的计算方法等。

四、教学方法与策略4.1 情境教学法情境教学法是一种多角度、多方法、多途径的教学模式，通过对学习任务的情境模拟，使学生更好地理解和掌握知识点。