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《图形分析与操作⽅法》第⼆章反转形态--5旗形反转《图形分析与操作⽅法》第⼆章反转形态-旗形反转吴振第五节旗形反转⼀. 旗形反转的定义⾏情上涨⼀定幅度之后，进⼊休整区，休整区的三个⾼点陆续⾛⾼，两个低点也陆续⾛⾼，⾼点的趋势线和低点的趋势线基本平⾏，⽽后⾏情反转下跌，并跌破休整区的最低点,这就是旗形顶。
旗形底则反之。
旗形反转是⼀种特殊的三次探顶(或探底)，是发散形反转和楔形反转的过渡形态，图2-79。
图2-79⼆. 旗形反转的形成条件1. 和所有反转形态⼀样，反转之前必须有⼀个明显的可反转的趋势存在。
旗形反转的前波⼀般都很稳定，这与三⾓形反转、矩形反转不同。
2. 旗形盘区必须是五波结构，波浪清晰、⾛势和谐流畅。
盘区波浪舒展的旗形反转成功率更⾼。
3. 旗形盘区的上下趋势线倾斜度不⼤。
4. 旗形反转的盘区在时间和幅度上都与前波相匹配。
反转区时间多于前波时间的反转形态更可信。
5. 旗形顶可以理解为买⽅⼒量的“⼀⿎作⽓，再⽽衰，三⽽竭。
”竭者，尽也，为买盘耗尽。
6. ⾏情上涨⼀定幅度后，进⼊盘整区。
盘区内①、③点的趋势线与②、④点的趋势线基本平⾏，并且倾斜度不⼤。
盘区波浪舒展。
当⾏情离开④点向⑤点⾏进时，就可以怀疑旗形顶的出现了。
旗形底则反之。
三. 旗形反转的特点1. 旗形反转是⼀种常见的反转形态，尤其是不标准的旗形反转⾮常多见，作为图形组合分析的⼀部分，有实际意义。
2. 旗形反转也常在⼤周期上出现，⾮常标准的旗形反转出现不多。
3. 旗形顶具有更利落的后市，旗形底有时候多反复。
旗形顶有时候有⼀次回调，⽽旗形底则经常有⼀次回调。
4. 旗形反转最保守的后市估计是突破④点。
5. 有模糊形态和七波结构。
七波结构的旗形反转⼀般盘区幅度不⼤，后市的幅度⼒度很可能巨⼤，图2-80。
6. 最理想的旗形是在⾏情进⼊盘区前有⼀个回档，从⽽使盘区五波清晰，成功率更⾼,图2-81。
图2-817. 不标准的旗形反转后市幅度⽆保障。
计算机图形学教案第一章：计算机图形学概述1.1 课程介绍计算机图形学的定义计算机图形学的发展历程计算机图形学的应用领域1.2 图形与图像的区别图像的定义图形的定义图形与图像的联系与区别1.3 计算机图形学的基本概念像素与分辨率矢量与栅格颜色模型图像文件格式第二章：二维图形基础2.1 基本绘图函数画点函数画线函数填充函数2.2 图形变换平移变换旋转变换缩放变换2.3 图形裁剪矩形裁剪贝塞尔曲线裁剪多边形裁剪第三章：三维图形基础3.1 基本三维绘图函数画点函数画线函数填充函数3.2 三维变换平移变换旋转变换缩放变换3.3 光照与材质基本光照模型材质的定义与属性光照与材质的实现第四章：图像处理基础4.1 图像处理基本概念像素的定义与操作图像的表示与存储图像的数字化4.2 图像增强对比度增强锐化滤波4.3 图像分割阈值分割区域生长边缘检测第五章：计算机动画基础5.1 动画基本概念动画的定义与分类动画的基本原理动画的制作流程5.2 关键帧动画关键帧的定义与作用关键帧动画的制作方法关键帧动画的插值算法5.3 骨骼动画骨骼的定义与作用骨骼动画的制作方法骨骼动画的插值算法第六章：虚拟现实与增强现实6.1 虚拟现实基本概念虚拟现实的定义与分类虚拟现实技术的关键组件虚拟现实技术的应用领域6.2 虚拟现实实现技术头戴式显示器（HMD）位置追踪与运动捕捉交互设备与手势识别6.3 增强现实基本概念与实现增强现实的定义与原理增强现实技术的应用领域增强现实设备的介绍第七章：计算机图形学与人类视觉7.1 人类视觉系统基本原理视觉感知的基本过程人类视觉的特性和局限性视觉注意和视觉习惯7.2 计算机图形学中的视觉感知视觉感知在计算机图形学中的应用视觉线索和视觉引导视觉感知与图形界面设计7.3 图形学中的视觉错误与解决方案常见视觉错误分析避免视觉错误的方法提高图形可读性与美观性第八章：计算机图形学与艺术8.1 计算机图形学在艺术创作中的应用数字艺术与计算机图形学的交融计算机图形学工具在艺术创作中的使用计算机图形学与艺术的创新实践8.2 计算机图形学与数字绘画数字绘画的基本概念与工具数字绘画技巧与风格数字绘画作品的创作与展示8.3 计算机图形学与动画电影动画电影制作中的计算机图形学技术3D动画技术与特效制作动画电影的视觉艺术表现第九章：计算机图形学的未来发展9.1 新兴图形学技术的发展趋势实时图形渲染技术基于物理的渲染动态图形设计9.2 计算机图形学与其他领域的融合计算机图形学与的结合计算机图形学与物联网的结合计算机图形学与生物医学的结合9.3 计算机图形学教育的未来发展图形学教育的重要性图形学教育的发展方向图形学教育资源的整合与创新第十章：综合项目实践10.1 项目设计概述项目目标与需求分析项目实施流程与时间规划项目团队组织与管理10.2 项目实施与技术细节项目技术选型与工具使用项目开发过程中的关键技术项目测试与优化10.3 项目成果展示与评价项目成果的展示与推广项目成果的评价与反馈重点和难点解析一、图像的定义与图像的定义，图形与图像的联系与区别1. 学生是否能够理解并区分图像和图形的概念。
一、单元学习主题本单元是“图形与几何”领域“图形的性质”主题中的“几何图形的初步认识”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出初中阶段图形与几何领域包括“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三个主题.学生将进一步学习点、线、面、角、三角形、多边形和圆等几何图形,从演绎证明、运动变化、量化分析三个方面研究这些图形的基本性质和相互关系.“图形的性质”是“图形与几何”领域的主要内容,它在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位.图形的性质的教学,需要引导学生理解欧几里得平面几何的基本思想,感悟几何体系的基本框架:通过定义确定论证的对象,通过基本事实确定论证的起点,通过证明确定论证的逻辑,通过命题确定论证的结果.要组织学生经历图形分析与比较的过程,引导学生学会关注事物的共性、分辨事物的差异、形成合适的类,会用准确的语言描述研究对象的概念,提升抽象能力,会用数学的眼光观察现实世界;要通过生活中的或者数学中的现实情境,引导学生感悟基本事实的意义,经历几何命题发现和证明的过程,感悟归纳推理过程和演绎推理过程的传递性,增强推理能力,会用数学的思维思考现实世界;要引导学生经历针对图形性质、关系、变化确立几何命题的过程,体会数学命题中条件和结论的表述,感悟数学表达的准确性和严谨性,会借助图形分析问题,形成解决问题的思路,发展模型观念,会用数学的语言表达现实世界.2.本单元教学内容分析冀教版教材七年级上册第二章“几何图形的初步认识”,本章包括八个小节:2.1从生活中认识几何图形;2.2线段、射线、直线;2.3线段长短的比较;2.4线段的和与差;2.5角和角的度量;2.6角大小的比较;2.7角的和与差;2.8平面图形的旋转.“图形的性质”主题通过学习图形的概念,观察图形的特征,经历观察→猜想→验证等过程,以基本图形点、线、面展开研究.认识几何图形,了解线与角、线段与角的有关性质并学会计算,认识平面图形的旋转.本章的基本技能是画一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角,作两个角的和与差.能进行角的度数和线段长度的计算.由于是初中几何入门课,要注重对学生良好学习习惯的培养,一般按照“事物或模型→几何图形→文字表示→符号表示”的教学程序,让学生先理解符号或文字所表达的图形及关系,并把它们用图形直观表示出来,化“无形”为“有形”.“图形与几何”教学的一个重要目标是发展学生的空间观念,培养空间想象力,为了达到教学目标,本章教学要重视让学生从事动手操作、观察、想象、交流等活动,为学生提供有意义、有一定挑战性的学习任务,引导学生获得几何图形的知识和有关技能,为后期学习三角形、平行四边形、圆的相关概念、定理的证明以及几何综合问题等内容的教学起到铺垫作用.同时注意,本章中的一些抽象几何概念只要求学生有一些初步直观的认识,一些基本结论、基本事实也仅要求通过观察、思考、探究等活动归纳得出,仅作“说理”和“简单推理”,不要求达到很高的科学严密程度,这为以后教学逐步提高推理要求做了准备.三、单元学情分析本单元内容是冀教版教材数学七年级上册第二章几何图形的初步认识,学生在小学阶段对立体图形和平面图形有了初步的认识,掌握了简单图形的周长、面积、体积的计算方法,初步认识了图形的平移、旋转和轴对称,形成了初步的空间观念和几何直观.这使得本单元的学习之初容易理解,学生的学习兴趣也会很大.但随着学习的深入,对数学的探究意识、数学的抽象能力、推理能力的要求都不断提高.七年级的学生刚从小学过渡到初中,对新知识充满好奇,但还未经历过真正的数学观察、猜想、操作、思考、说理等数学活动,小组合作意识和交流、表达的能力都较弱,所以在教学过程中,要耐心引导,多鼓励学生大胆猜想,勇于表达,初步培养学生积极探索,发现问题,分析问题和解决问题的能力,逐步提高推理能力.本单元难点是对几何问题进行分析并有条理地表达,老师要利用课上多让学生交流,表达,并不断规范,在作业处理中,指出不规范表达的地方,耐心指导学生改正,增强学习信心.四、单元学习目标1.通过对丰富的实物和实例的抽象,进一步认识几何图形,尤其是点、线段、射线、直线和角,并会表示它们,发展学生抽象能力.2.经历观察、测量、画图、折纸等活动,了解点、线段、射线、直线和角的有关性质,初步形成空间观念.3.会比较线段的长短和角的大小,掌握判定线段长短和角大小的方法,发展空间观念和几何直观.4.认识角的度量单位,会进行角的换算.5.会计算线段的和与差、角的和与差,并学会用数学知识解决简单几何问题,培养学生的模型观念、应用意识.6.能使用直尺(无刻度)和圆规作线段和角,培养学生的动手能力.7.通过和角的认识相结合认识平面图形的旋转,提高学生的探究力和想象力.五、单元学习内容及学习方法概览六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.自主性原则:学生可以根据自己的学习能力自主选择,每课时留下拓展性练习或自主编写自己的易错题类型.生活性原则:本节课的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
人教A版高中数学教材目录(必修+选修)必修1第一章集合与函数概念1.1 集合1.2 函数及其表示1.3 函数的基本性质实习作业小结复习参考题第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数小结复习参考题第三章函数的应用3.1 函数与方程3.2 函数模型及其应用实习作业小结复习参考题必修2第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图1.3 空间几何体的表面积与体积实习作业小结复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质小结复习参考题第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式小结复习参考题第四章圆与方程4.1 圆的方程4.2 直线、圆的位置关系4.3 空间直角坐标系小结复习参考题必修3第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.2 基本算法语句1.3 算法案例阅读与思考割圆术小结复习参考题第二章统计2.1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2.2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2.3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱实习作业小结复习参考题第三章概率3.1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3.2 古典概型3.3 几何概型阅读与思考概率与密码小结复习参考题必修4第一章三角函数1.1 任意角和弧度制1.2 任意角的三角函数1.3 三角函数的诱导公式1.4 三角函数的图象与性质1.5 函数y=Asin(ωx+ψ) 的图象1.6 三角函数模型的简单应用小结复习参考题第二章平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念2.2 平面向量的线性运算2.3 平面向量的基本定理及坐标表示2.4 平面向量的数量积2.5 平面向量应用举例小结复习参考题第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.2 简单的三角恒等变换小结复习参考题必修5第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1.2 应用举例阅读与思考海伦和秦九韶1.3 实习作业小结复习参考题第二章数列2.1 数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列阅读与思考估计根号下2的值2.2 等差数列2.3 等差数列的前n项和2.4 等比数列2.5 等比数列前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学小结复习参考题第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3.4 基本不等式2abba+≤小结复习参考题选修1－1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.2 双曲线2.3 抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用小结复习参考题第三章导数及其应用3.1 变化率与导数3.2 导数的计算探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解3.3 导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3.4 生活中的优化问题举例实习作业走进微积分小结复习参考题选修1－2第一章统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理阅读与思考科学发现中的推理2.2 直接证明与间接证明小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算小结复习参考题第四章框图4.1 流程图4.2 结构图信息技术应用用Word2002绘制流程图小结复习参考题选修2-1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.2 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.3 双曲线探究与发现2.4 抛物线探究与发现阅读与思考小结复习参考题第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用3.2 立体几何中的向量方法小结复习参考题选修 2-2第一章导数及其应用1.1 变化率与导数1.2 导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5 定积分的概念1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应用小结复习参考题第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.3 数学归纳法小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算小结复习参考题选修2-3第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2 排列与组合探究与发现组合数的两个性质1.3 二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密小结复习参考题第二章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.2 二项分布及其应用探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3 离散型随机变量的均值与方差2.4 正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响小结复习参考题第三章统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题选修3-1数学史选讲第一讲早期的算术与几何一古埃及的数学二两河流域的数学三丰富多彩的记数制度第二讲古希腊数学一希腊数学的先行者二毕达哥拉斯学派三欧几里得与《原本》四数学之神──阿基米德第三讲中国古代数学瑰宝一《周髀算经》与赵爽弦图二《九章算术》三大衍求一术四中国古代数学家第四讲平面解析几何的产生一坐标思想的早期萌芽二笛卡儿坐标系三费马的解析几何思想四解析几何的进一步发展第五讲微积分的诞生一微积分产生的历史背景二科学巨人牛顿的工作三莱布尼茨的“微积分”第六讲近代数学两巨星一分析的化身──欧拉二数学王子──高斯第七讲千古谜题一三次、四次方程求根公式的发现二高次方程可解性问题的解决三伽罗瓦与群论四古希腊三大几何问题的解决第八讲对无穷的深入思考一古代的无穷观念二无穷集合论的创立三集合论的进一步发展与完善第九讲中国现代数学的开拓与发展一中国现代数学发展概观二人民的数学家──华罗庚三当代几何大师──陈省身学习总结报告选修3-3球面上的几何第一讲从欧氏几何看球面一平面与球面的位置关系二直线与球面的位置关系和球幂定理三球面的对称性思考题第二讲球面上的距离和角一球面上的距离二球面上的角思考题第三讲球面上的基本图形一极与赤道二球面二角形三球面三角形1.球面三角形2.三面角3.对顶三角形4.球极三角形思考题第四讲球面三角形一球面三角形三边之间的关系二、球面“等腰”三角形三球面三角形的周长四球面三角形的内角和思考题第五讲球面三角形的全等1.“边边边”(s.s.s)判定定理2.“边角边”(s.a.s.)判定定理3.“角边角”(a.s.a.)判定定理4.“角角角”(a.a.a.)判定定理思考题第六讲球面多边形与欧拉公式一球面多边形及其内角和公式二简单多面体的欧拉公式三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式思考题第七讲球面三角形的边角关系一球面上的正弦定理和余弦定理二用向量方法证明球面上的余弦定理1.向量的向量积2.球面上余弦定理的向量证法三从球面上的正弦定理看球面与平面四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离思考题第八讲欧氏几何与非欧几何一平面几何与球面几何的比较二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型三欧氏几何与非欧几何的意义阅读与思考非欧几何简史学习总结报告选修3-4对称与群第一讲平面图形的对称群一平面刚体运动1.平面刚体运动的定义2.平面刚体运动的性质思考题二对称变换1.对称变换的定义2.正多边形的对称变换3.对称变换的合成4.对称变换的性质5.对称变换的逆变换思考题三平面图形的对称群思考题第二讲代数学中的对称与抽象群的概念一n元对称群Sn思考题二多项式的对称变换思考题三抽象群的概念1.群的一般概念2.直积思考题第三讲对称与群的故事一带饰和面饰二化学分子的对称群三晶体的分类四伽罗瓦理论学习总结报告附录一附录二选修4-1 几何证明选讲第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1.相似三角形的判定2.相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线学习总结报告选修 4-2矩阵与变换第一讲线性变换与二阶矩阵一线性变换与二阶矩阵（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵1.旋转变换2.反射变换3.伸缩变换4.投影变换5.切变变换（二）变换、矩阵的相等二二阶矩阵与平面向量的乘法三线性变换的基本性质（一）线性变换的基本性质（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法一复合变换与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵一逆变换与逆矩阵1.逆变换与逆矩阵2.逆矩阵的性质二二阶行列式与逆矩阵三逆矩阵与二元一次方程组1.二元一次方程组的矩阵形式2.逆矩阵与二元一次方程组探究与发现三阶矩阵与三阶行列式第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量一变换的不变量——矩阵的特征向量1.特征值与特征向量2.特征值与特征向量的计算二特征向量的应用1.Ａnα的简单表示2.特征向量在实际问题中的应用学习总结报告选修4-4 坐标系与参数方程引言第一讲坐标系一平面直角坐标系二极坐标系三简单曲线的极坐标方程四柱坐标系与球坐标系简介第二讲参数方程一曲线的参数方程二圆锥曲线的参数方程三直线的参数方程四渐开线与摆线学习总结报告选修4-5 不等式选讲引言第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲证明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式柯西不等式阅读与思考法国科学家柯西二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式学习总结报告选修4-6 初等数论初步引言第一讲整数的整除一整除1.整除的概念和性质2.带余除法3.素数及其判别法二最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三算术基本定理第二讲同余与同余方程一同余1.同余的概念2.同余的性质二剩余类及其运算三费马小定理和欧拉定理四一次同余方程1.一次同余方程2.大衍求一术五拉格朗日插值法和孙子定理六弃九验算法第三讲一次不定方程一二元一次不定方程二二元一次不定方程的特解三多元一次不定方程第四讲数论在密码中的应用一信息的加密与去密二大数分解和公开密钥学习总结报告附录一剩余系和欧拉函数附录二多项式的整除性选修4-7 优选法与试验设计初步引言第一讲优选法一什么叫优选法二单峰函数三黄金分割法——0.618法1.黄金分割常数2.黄金分割法——0.618法阅读与思考黄金分割研究简史四分数法1.分数法阅读与思考斐波那契数列和黄金分割2.分数法的最优性五其他几种常用的优越法1.对分法2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形六多因素方法1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法3.双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步一正交试验设计法1.正交表2.正交试验设计3.试验结果的分析4.正交表的特性二正交试验的应用学习总结报告附录一、附录二、附录三选修4-9 风险与决策引言第一讲风险与决策的基本概念一风险与决策的关系二风险与决策的基本概念1.风险（平均损失）2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策探究与发现风险相差不大时该如何决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介一马尔可夫链简介1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵二马尔可夫型决策简介三长期准则下的马尔可夫型决策理论1.马尔可夫链的平稳分布2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则3.平稳准则的应用案例学习总结报告附录。
△ABC中，D是AB上的一点，∠ACD=∠ABC => △ACD∽△ABC => AC²=AD•AB，AC与△BCD 的外接圆相切于C显然，这个基本图形是将三角形一条边的逆平行线平移到过三角形的一个顶点得到的，所以一组重叠在一直线上的相乘线段的积，就成为了一条边的平方。
在几何问题中，出现了两组相乘两线段分别重叠在一直线上，且其中的一组是线段的平方，就可以应用或添加过三角形顶点的逆平行线得到的逆平行线型相似三角形进行证明，这时过端点和内分点和重合顶点的连线就是逆平行线。
当这个三角形是一个直角三角形的时候，这条过三角形顶点的一条边的逆平行线就是直角三角形斜边上的高。
△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB是D => AC²=AD•AB，BC²=BD•BA.在几何问题中，出现了两组相乘两线段分别重叠在一直线上，且其中的一组是一个直角三角形的直角边的平方，就可以应用或添加过三角形顶点的逆平行线得到的逆平行线型相似三角形，也就是直角三角形斜边上的高的基本图形进行证明，这时斜边上的高和另一条直角边就是两条逆平行线。
例1，已知：△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AD的垂直平分线交AD于E、交BC的延长线于F．求证：FD2=FC•FB分析：本题要证明的结论〖FD〗^2=FC•FB是线段之间的比例关系，所以首先进行描图，搞清楚比例线段之间的位置关系，经过描图可以发现两组相乘线段FD、FD和FC、FB都重叠在一直线上，所以可应用或添加逆平行线型相似三角形进行证明，由于现在FD这两条相乘线段也重叠在FB上，所以它们不可能直接组成相似三角形，所以必须要使FD离开这条FB，又因为EF是AD的垂直平分线，所以就想到要应用线段的垂直平分线的性质，也就是等腰三角形中重要线段的基本图形的性质进行证明，由于这个等腰三角形有底边AD和一条腰FD，而另一条腰尚未出现，所以应先将这条腰添上，也就是连结FA，也就可得FA=FD，并可进一步推得∠FAD=∠FDA，所以问题转化为要证FA²=FC•FB，由于现在这两组重叠的相乘线段有公共端点F，且比例关系中出现了FA的平方，所以可应用由过三角形顶点的逆平行线得到的逆平行线型相似三角形进行证明，找相似三角形的方法是由端点B、内分点C与重合的端点A的连线组成相似三角形，于是就可找到AC、BA就是两条逆平行线，也就可以发现△ABF和△CAF是由过三角形顶点的逆平行线得到的逆平行线型相似三角形，从而问题就成为要证FA²=FC•FB的等价性质∠FAC=∠FBA，由于现在这两组重叠的相乘线段有公共端点F，且比例关系中出现了FA的平方，所以可应由端点B、内分点C与重合的端点A的连线组成相似三角形，于是就可找到AC、BA就是两条逆平行线，也就可以发现△ABF和△CAF是由过三角形顶点的逆平行线得到的逆平行线型相似三角形，从而问题就成为要证FA²=FC•FB的等价性质∠FAC=∠FBA，由于∠FAC=∠FAD-∠CAD，而已知B、D、F成一直线，∠FDA是△ABD的一个外角，所以∠FDA=∠FBA+∠DAB，也就可得∠FBA=∠FDA-∠DAB，由于条件给出∠CAD=∠DAB，且已经证明∠FAD=∠FDA，所以∠FBA=∠FA C 就可以证明，而∠BFA=∠AFC是公共角，从而就可以证明△ABF和△CAF相似，分析就可以完成。
八年级上册第二章《特殊三角形》2.1图形的轴对称[轴对称图形]1.如果一个图形沿某一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.2.有的轴对称图形的对称轴不止一条,如圆就有无数条对称轴.3.折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.[轴对称]有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合,•那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点,叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称.ﻭ［图形轴对称的性质］①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称.[轴对称与轴对称图形的区别][线段的垂直平分线]（1)经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.（2)线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来,与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．2。
2等腰三角形+2。
3等腰三角形性质定理＋2。
4等腰三角形判定定理［等腰三角形]★1. 有两条边相等的三角形是等腰三角形。
★2。
在等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边.两腰所夹的角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角.[等腰三角形的性质]★性质1:等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）★性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）.特别的:(1)等腰三角形是轴对称图形。
(2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等.[等腰三角形的判定定理］★如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边").特别的:（1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形. (2)有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形.（3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形．(4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形.[等边三角形］三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形.[等边三角形的性质]★等边三角形的三个内角都相等，•并且每一个内角都等于60°[等边三角形的判定方法]★(1）三条边都相等的三角形是等边三角形；★(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；★(３)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.２。
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必修1 第一章集合§1 集合的含义与表示§2 集合的基本关系§3 集合的基本运算3.1 交集与并集3。
2 全集与补集第二章函数§1 生活中的变量关系§2 对函数的进一步认识2。
1 函数概念2。
2 函数的表示法2。
3 映射§3 函数的单调性§4 二次函数性质的再研究4。
1 二次函数的图像4。
2 二次函数的性质§5 简单的幂函数课题学习个人所得税的计算第三章指数函数和对数函数§1 正整数指数函数§2 指数扩充及其运算性质2。
1 指数概念的扩充2.2 指数运算的性质§3指数函数3.1 指数函数的概念3.2 指数函数和的图像和性质3。
3 指数函数的图像和性质§4 对数4。
1 对数及其运算4.2 换底公式§5 对数函数5。
1 对数函数的概念5。
2 y=log2x的图像和性质5。
3 对数函数的图像和性质§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较第四章函数应用§1 函数与方程1。
1 利用函数性质判定方程解的存在1。
2 利用二分法求方程的近似解§2 实际问题的函数建模2。
1 实际问题的函数刻画2.2 用函数模型解决实际问题2.3 函数建模案例必修2第一章立体几何初步§1 简单几何体 1.1 简单旋转体1.2 简单多面体§2 直观图§3 三视图3.1 简单组合体的三视图3.2 由三视图还原成实物图§4 空间图形的基本关系与公理4。
第一章概述1．简述产品设计制造的一般过程。
答：CAD/CAM系统是设计、制造过程中的信息处理系统，它主要研究对象描述、系统分析、方案优化、计算分析、工艺设计、仿真模拟、NC编程以及图形处理等理论和工程方法，输入的是产品设计要求，输出的是零件的制造加工信息。
2.简述CAD/CAM技术的概念、狭义和广义CAD/CAM技术的区别与联系。
答：CAD/CAM技术是以计算机、外围设备及其系统软件为基础，综合计算机科学与工程、计算机几何、机械设计、机械加工工艺、人机工程、控制理论、电子技术等学科知识，以工程应用为对象，实现包括二维绘图设计、三维几何造型设计、工程计算分析与优化设计、数控加工编程、仿真模拟、信息存贮与管理等相关功能。
区别：广义的CAD/CAM技术，是指利用计算机辅助技术进行产品设计与制造的整个过程，及与之直接和间接相关的活动；狭义的CAD/CAM技术，是指利用CAD/CAM系统进行产品的造型、计算分析和数控程序的编制联系：广义的CAD/CAM技术包容狭义的CAD/CAM技术3.传统的设计制造过程与应用CAD/CAM技术进行设计制造的过程有何区别与联系？答：区别：传统的设计与制造方式是以技术人员为中心展开的，，产品及其零件在加工过程中所处的状态，设计、工艺、制造、设备等环节的延续与保持等，都是由人工进行检测并反馈，所有的信息均交汇到技术和管理人员处，由技术人员进行对象的相关处理。
以CAD/CAM^术为核心的先进制造技术，将以人员为中心的运作模式改变为以计算机为中心的运作模式，利用计算机存贮量大、运行速度快、可无限期利用已有信息等优势，将各个设计制造阶段及过程的信息汇集在一起，使整个设计制造过程在时间上缩短、在空间上拓展，与各个环节的联系与控制均由计算机直接处理，技术人员通过计算机这一媒介实现整个过程的有序化和并行化。
联系：制造过程的各个环节基本相同。
4.简述我国CAD/CAM技术发展的过程与特点。
1浅谈在几何教学中“基本图形”的作用学生在做几何题时，看到题目首先想到的是这个题目有没有做过，而不是想如何根据已有的知识方法去分析它。
做几何题最关键的是根据已知条件，联系到所学过的知识定理，经过推理论证，最后解决问题。
但有些知识定理学生不一定就能很好的理解，这时就可引导学生看到题目中的条件就想到相应的基本图形。
利用这种方法分析问题时，学生可以把抽象的问题形象化，在解决问题时可以起到事半功倍的效果。
下面就谈谈在几何教学中如何发挥“基本图形”的作用。
1．建立基本图形与几何知识的双向联系在教学过程中把基本的定义定理以基本图形的形式反映出来，建立最基本的基本图形库，引导学生用几何语言表述相关的定义定理。
想到几何知识就联想到与之相关的几何图形，看到几何图形就想到相应的几何知识。
改变那种把性质定理的文字表述与图形割裂开的学习方法。
建立基本图形与几何知识的双向联系，是分析解决问题的先决条件，没有这种基本的关联，训练思维能力就缺少了必要的载体。
教师在平时的课堂教学中，就渗透这种理解、记忆几何知识的方法。
如三角形外角基本图（图1）， 学习三角形的一个外角等于和他不相邻的两个内角和的时候，想到三角形的外交相关的性质，就想到图1，看到图1的形状就想到∠1=∠A+∠B ，再如三线八角基本图（图2），同位角基本图（图3），内错角基本图（图4）等，看到这种图形就能以这些图形为索引，联想到相关联的知识。
2．把经常在习题中出现的基本形态作为基本图形。
尽管数学练习千变万化，但是绝大多数题目都能从中提炼出一些基本元素，在教学中帮助学生梳理、提炼这些基本图形，遇到问题时分离这些基本图形，基本图形残缺时，构造基本图形，这样可以以这些基本图形为载体，培养学生的空间想象能力，分析推理能力。
_ 图1 _1图2_2_1图3_2_1图4AB2一种是简单的基本图形。
例如，三角形全等的基本图形（如图5）；直角三角形斜边上中线等于斜边的一半的基本图形；三角形相似的基本图形，（如图5、6、7），还有弦切角定理、切线长定理基本图形等，这些都是比较简单的常见的全等、相似的基本形状，易于掌握和应用。
第二章基本图形分析法第一节基本图形分析法概述教育要追求思维过程的培养、训练和形成，而要讲清楚每一个问题的思维过程，最重要的前提就是要以具有科学的、能揭示规律性的思维方法作为基础理论。
对平面几何这门学科而言，基本图形分析法就是这样一种能揭示思维方法规律性的分析方法。
长期以来，平面几何是一门教师感到难教，学生感到难学的学科，至今仍是制约着教育质量提高和学生成才的“瓶颈”。
现在社会上流行“不能输在起跑线上”，但没有输在起跑线上而倒在几何线上的学生何止成千上万。
那么，几何教和学之难到底难在哪里？实际上就难在三个字，即“规律性”上。
在教学中，老师们为什么不断地讲：“怎样想的？主要是多做题目，积累经验，到时候自然会想”。
“添辅助线有常法而无定法”，“添辅助线就是拿到一道题目，先添一条试试看，不行再添一套试试看，多试几次总会成功的”，根本的原因就是没有办法掌握几何问题分析方法的规律性和添加辅助线的规律性。
事实上，老师所作的这样一种回答，根本无法解决学生在学习过程中出现的困惑。
学生在学习几何的过程中，最迫切地想要知道的就是几何问题思考方法、分析方法的规律性，最迫切地想要知道的就是几何问题中添加的每一条辅助线是怎样想出来的。
由于传统的几何教学无法对学生的这些期待给出直接的、明确的、准确的、科学的回答，所以笼罩在学生几何学习过程中的畏惧心理难以得到根本上的消除，这也就是几何难教、难学之根本所在。
平面几何是研究平面图形的性质的数学学科领域，图形是几何研究的对象，所以任何离开对图形、图形性质的研究的分析方法，要揭示几何问题思考方法、分析方法的规律性都是十分困难的，在教学中要取得成功也是十分困难的，当然这里所指的成功是对大多数学生来说的成功，而不是仅对少数、对特别优秀的学生来说的成功。
任何离开对图形、图形性质的研究的分析方法，都不可能在几何教学中取得成功，这实际上包含着对传统几何分析方法的否定。
现在我们许多老师在教学中实际采用的分析方法大多还是传统的证题术，这种方法的经典语言就是“我们怎么证明两条线段相等呢？要证明两条线段相等，可以应用全等三角形；可以证明这两条线段都和第三条线段相等；可以应用等腰三角形；可以应用平行四边形；可以应用正方形；可以应用比例性质等等，等等。
”然而，在实际教学中，没有一位老师是能够列举完的，一般都是列举了几条就结束了，那为什么列举到这里就刹车了呢？显然老师无法讲清楚。
从思维的角度来看，这里应用的是列举的方法，就是属于扩散思维的范畴，于是首先出现的问题就是在具体教学活动中，尤其是在课堂教学过程中，无论哪一位老师都不可能进行完美的、毫无遗漏的列举，所以这样的方法在理论上是存在缺陷的。
另外，即使有老师进行了完美的、毫无遗漏的列举，将所有的可能性都列举了出来，但由于其中的相当一部分可能性对这个具体问题的解决来说，又是毫无价值的，所以许多老师也会感到没有必要去作这样详尽的列举，因为这也确实会包含许多无效的思维和努力。
然而实质性的问题还不仅是在这里，关键的问题是当你列举出了这样许多方法或可能性以后，对这道具体的题目来说，你是怎样作出选择的？是根据什么来作出这样的选择的？从思维形式上讲，前面的列举是属于扩散思维，而后面的比较和作出选择是属于集中思维。
当列举出这么多的可能性以后，进行集中思维就需要对这些可能性进行逐一的比较，才能最后作出选择，但在实际教学工作中，这几乎是不可能做到的。
而在没有进行充分的、完整的比较之前，就作出的选择，显然就会面临讲不清楚道理的困惑，或者也就是只能用“经验”来作出选择。
从上述讨论中，我们可以发现传统的几何分析方法也是在对几何问题进行分类讨论，然而，分类也有科学的分类和经验性的分类。
分类，就是将一个集合分成若干个真子集，那么，科学的分类必须满足两个条件，就是：所有的真子集的并集应该是全集；所有真子集的两两的交集应该是空集。
在传统的几何证明方法进行的分类中，就以证明两条线段相等的问题为例，首先所有的几何问题就是一个集合，就是一个全集，而全等三角形、两条线段都和第三条线段相等、等腰三角形、平行四边形、正方形、比例性质等等，就是进行分类后得到的一个一个真子集。
那么，首先要满足的就是所有的真子集的并集应该是全集，显然由于我们无法进行完美的、毫无遗漏的列举，所以这些真子集的并集就不可能达到全集，总是会出现遗漏，我们能够做到的就是尽可能地逼近全集，在经验的层面上我们也总是努力通过尽可能多的列举来逼近全集，符合这一条，那么只要对所有的真子集都进行了讨论并使问题得到解决以后，全集中的问题也就得到了解决。
然而，严重的问题是出现在所有的真子集的两两的交集应该是空集这一条上，实际上证明两条线段相等的问题，是所有这些真子集的公共的交集，由于交集不是空集，所以在这个公共的交集中的证明两条线段相等的问题，就不知道应该属于哪一个真子集，就不知道应该用哪一个真子集的方法来进行讨论和论证，一旦选用某一个真子集的方法来进行讨论和论证就会说不清楚道理。
这就是同样是一道具体的证明两条线段相等的问题，为什么这道题目选择的是用全等三角形来进行证明，而另一道也是证明两条线段相等的问题，却不用全等三角形，甚至连想都没想过，这其中的道理，常常是无法自圆其说。
由于采用传统的证题术的方法来进行教学有时很难讲清楚分析方法，很难在理论上讲得通，所以有的老师又转而采用传统的证题法的方法来进行教学。
为此我们可以先看如下的一道例题；已知：△ABC中，D是BC的中点，∠BAD=∠CAD，求证：AB=AC这是一道非常基础、而且几乎所有的几何教材都选用为教材例题、也是几乎所有的几何老师都必定要讲授的一道例题，但用传统的方法来讲却会遇到很大的困难。
一般老师们都是这样讲的：“同学们，这是一道证明两条线段相等的问题，所以我们可以想办法把这两条线段AB和AC放到两个三角形中，然后证明这两个三角形全等（这段话本身是有问题的，为什么要证明两条线段相等，你就会想到要将这两条线段放到两个三角形中，然后证明这两个三角形全等呢？不是还有许多方法吗，为什么偏偏就选了这种方法，这两者之间有什么因果联系呢？）。
现在这两条线段可以看作是△ABD和△ACD的对应边，所以我们可以想办法证明这两个三角形全等。
由于条件给出了D是BC的中点，BD=CD，∠BAD=∠CAD和AD=AD,但出现的是两边和其中一边的对角对应相等，所以还不能证明这两个三角形全等。
那怎么办呢？我们就可以想办法造一对全等三角形（这段话本身实际上也是有问题的，问题还不能证明这两个三角形全等，那怎么就想到要造一对全等三角形呢？以后也还会遇到尚不能证明这两个三角形全等的问题，怎么就不想到要造一对全等三角形呢？），那么怎么来造这对全等三角形呢？”实际上问题就到了关键点上，这时许多老师接下去都是这样讲：“同学们，这道题目的条件中还给出AD是△ABC的中线，在几何问题中，出现了三角形的中线，通常是将中线延长一倍，于是延长AD到E，使DE=AD，……”接下来问题看上去也就可以解决了，然而关键的问题是什么？实际上就是这个“通常”，什么是“通常”？没有一位老师能讲清楚这个“通常”的准确意义是什么，学生当然无法在实际问题中去领会这个“通常”是什么意思，应该怎么应用。
深入的研究可以发现被称作“通常”的恰恰是“不通常”，上面这道例题出现了三角形的中线，将中线延长一倍后问题是可以解决的，但接下来一道题目，也是出现了三角形的中线，但却不延长了，而且恰恰延长了以后发现是没有用的，那为什么前述那道题目出现了三角形的中线后要将中线延长一倍，而后面一道题目，也是出现了三角形的中线，但却不延长了，这里的道理是什么？说得清楚吗？进一步的研究可以发现，在几何众多出现三角形中线的问题中，要通过延长中线一倍来解决问题的是一部分，而且是很少的一部分，大部分的问题都不是通过延长中线一倍来解决问题的，这就说明我们在教学中经常说的“通常”恰恰是“不通常”。
从科学性的角度来分析，我们的教学出了一个问题，就是我们在将特殊的方法作为一般的、普遍的方法来介绍，那我们的教学当然就会出现问题。
事实上，我们许多老师在学生的心目中的地位还是很高的，是具有相当高的权威性的，老师讲的话在学生的心目中常常就是“真理”，现在我们老师讲了“在几何问题中，出现了三角形的中线，通常是将中线延长一倍”，学生听了，记住了，同时也完全毫无疑义地接受了，但回去做习题时，今天一道题目出现了三角形的中线，而将中线延长一倍以后没能解决问题，明天一道题目也出现了三角形的中线，将中线延长一倍以后也没能解决问题，后天一道题目又出现了三角形的中线，将中线延长一倍以后还是没能解决问题，三次下来，学生对老师的信任、信心和信念就会逐渐淡化，甚至消失。
所以教学中最关键的问题，也就是在这道例题中，你怎么会想到将中线延长一倍实际上并没有解决，那要学生理解、掌握到“懂”的境界当然也就有困难了。
实际上，将中线延长一倍实际上并反映这个问题的本质，而仅仅是一种展现的现象，是一种解题的结果，所以也仅仅是一种经验而不是科学。
现在，再回顾以上的讨论过程，还不难发现所有的讨论都是离开了图形而进行的。
这实际上也就是传统的几何分析方法存在的最根本、最严重的缺陷，尽管对每一道具体的几何问题来说，是有图形的，但就分析方法的整体而言，却是离开了图形来进行的。
就以证明两条线段相等的问题来说，尽管我们可以列举种种方法，但却能发现每一种方法的列举都是离开了图形来进行的，既不解决每一种方法应在怎样的图形中来应用，也不解决出现了什么样的图形时应该选用哪一种方法，这也就是为什么传统的几何分析方法，无法揭示几何问题思考方法、分析方法的规律性的道理。
图形，是几何学科的研究对象，平面图形，是平面几何的研究对象。
一道几何问题，都会以一个图形以及这个图形所具有的各种性质为研究对象。
而出现在几何问题中的每一个几何图形，无论是怎样的简单还是怎样的复杂，经过观察和分析，都一定可以发现这样一个事实；即它是由一个或者若干个最简单、最基本也是最重要的图形组合而成的。
为了说明问题，我们先剖析一个例题：已知：△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足是D，BE是∠ABC的角平分线，过E作EF⊥BE交BC于F，EG⊥BC垂足是G，求证：DG= BF分析：本题的条件中出现了BE是∠ABC的角平分线和EF⊥BE，EF是角平分线BE的垂线，就出现了角平分线和向角平分线所作的垂线，所以可应用等腰三角形中重要线段的基本图形进行证明，这个等腰三角形是由角平分线的垂线和角的两边相交得到的，而现在角平分线BE的垂线EF与角的一边BC已经相交，而与另一边BA尚未相交，所以就应将它们延长到相交，也就是延长FE交BA的延长线于H，就可得△BEH≌△BEF，BH=BF，EH= EF，这里应用的等腰三角形中的重要线段就是这个问题的第一个基本图形。
