河南省商丘市永城市第五初级中学2018-2019学年八年级下第一次月考数学试题(无答案)

2018-2019学年(下)八年级第一次月考数学试卷（试卷满分:150分，考试时间:120分钟）班级 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．如果有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．x ＜12．下列各组数中以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A ．a=2，b=3，c=4 B ．a=7，b=24，c=25 C ．a=6，b=8，c=10 D ．a=1.5，b=2，c=2.5 3．下列二次根式中不能与3合并的是（ ）A ．31B ．31 C ．32 D ．124.如图1，在平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，AB ＝AE ，则∠ABC ＝（ ） A ．∠A B ．∠AEBC ．∠DEBD ．2∠AEB5.四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AB ∥CD ，则下列结论中错误的是（ ）．A ．∠A ＝∠B B ．AD ∥BC C ．∠A ＝∠CD ．对角线互相平分 6．下列运算中错误的是（ ） A ．•=B ．÷=2 C ．+=D ．（﹣）2=37．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C 到AB 的距离是（ ） A ． B ． C ． D ．8.在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A ．∠B ＝∠D B ．AB ＝CDC ．AB∥CD D ．AD ∥BC 9．化简（3―2）2002•（3+2）2003的结果为（ ）A ．―1B ．3―2C ．3+2D ．―3―2图110．已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A ．3cm 2 B ．4cm 2 C ．6cm 2 D ．12cm 2二、填空题（本大题有6小题，第11题4分，其它各小题每题4分，共24分） 11.计算：（1） (-2＝ ；（2）2)3( ＝ .12．命题“如果一个三角形中的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形”的逆命题是 . 13.比较大小： 32 23（填“ > ” 或 “ < ”） 14.在□ABCD 中，如果∠A ＋∠C ＝140°，那么∠B ＝ 度．15.如图，在□ABCD 中，AB ＝4，AC ＝6，BD ＝10，则□ABCD 的周长为 ．16.△ABC 中，∠C=90°，AB= ，△ABC 的面积为4，则△ABC 的周长为三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17．计算（本题10分）（1） (2)÷﹣×﹣．18. （本题7分）在Rt△ABC 中，∠C =90° , 若∠B =60°, BC =3 , 求△ABC 的周长．ABCDO19. （本题9分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为AB=3，AC=10 ， BC=13． 并求．．AC ．．上的高．．．20. （本题10分）已知：x =+1，y =﹣1，求下列代数式的值．（1）x 2+2xy +y 2（2）（4+ ）y 221. （本题9分）如图，将长为2.5米长的梯子AB 斜靠在墙上，BE 长0.7米．如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.4米（即AC=0.4米），则梯脚B 将外移（即BD 长）多少米？22. （本题9分）如图，AC 是平行四边形ABCD 的一条对角线，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别是E ，F . 求证 四边形DEBF 是平行四边形．FECDBA图23. （本题9分）如图是一块地的平面图，AD=4m ，CD=3m ，AB=13m ，BC=12m ，∠ADC=90°，求这块地的面积．24. （本题11分）如图，在平行四边形ABCD 中, DE 垂直于对角线AC ，垂足是E ,连接BE , 若△ABE 是等边三角形，BC=73,（1）求证BE =2CE （2）求对角线AC 的长．25．（本题12分）如图，已知在△ABC 中，∠B=90°，AB=8cm ，BC=6cm ，点P 开始从点A 开始沿△ABC 的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿△ABC 的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm ，他们同时出发，设运动时间我t 秒． （1）出发2秒后，求PQ 的长；（2）在运动过程中，△PQB 能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；（3）从出发几秒后，线段PQ 第一次把直角三角形周长分成相等的两部分？DEABC。

A ．B ．C ．D ．班姓名_________________考号______________装订线内不要答题◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ 八年级数学（下）第一次月考试题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1、如果a ＞b ，那么下列各式中正确的是 （ ） A、a －2＜b －2 B 、22b a ＜ C 、－2a ＜－2b D 、－a ＞－b 2、函数y 中，自变量x 的取值范围是 （ ） A ．2x >- B ．2x -≥ C ．2x ≠- D ．2x -≤ 3、下列各式从左到右，是因式分解的是 （ ） A 、（y －1）（y ＋1）＝2y －1 B 、1)(122-+=-+y x xy xy y x C 、（x －2）（x －3）＝（3－x ）（2－x ） D 、22)2(44-=+-x x x 4、已知点A （2-a ，a +1）在第一象限，则a 的取值范围是 （ ） A.a >2 B.-1<a <2 C.a <-1 D.a <1 5、下列多项式，不能运用平方差公式分解的是 （ ） A 、42+-m B 、22y x -- C 、122-y x D 、()()22a m a m +-- 6、不等式x x 27)2(5+≤-的正整数解共有 （ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 7、不等式组221x x -⎧⎨-<≤的解集在数轴上表示正确的是 （ ） 8、多项式3a 2b 2-15a 3b 3-12a 2b 2c 的公因式是 （ ） A 、3a 2b 2 B 、-15 a 3b 3c C 、 3a 2b 2c D 、-12a 2b 2c 二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共28分） 9、不等式5(1)31x x -<+的解集是 ． 10、当k 满足条件__________时，不等式（k-4）x<4-k 的解集为x>-1。

河南省商丘市八年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020七下·柳州期末) 若，则下列各式中一定成立的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·哈尔滨期中) 满足-1≤x<1的数在数轴上表示为（）．A .B .C .D .3. （2分） (2020七下·长沙期末) 如图，已知，，添加下列条件仍不能证明的是（）A .B .C .D .4. （2分）若等腰三角形的有一个角为100°，则它一腰上的高与底边的夹角是（）A . 50°B . 40°C . 10°D . 80°5. （2分）如图，△ABC中，AC=BC，直线经过点C，则下列说法正确的是（）A . l垂直ABB . l平分ABC . l垂直平分ABD . l与AB的关系不能确定6. （2分）(2017·越秀模拟) 把不等式﹣3x＞9的解集表示在数轴上，正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020八上·大冶期末) 如图，DE是OABC中AC边的垂直平分线，若BC=8，AB=10，则△EBC的周长为（）A . 16B . 18C . 26D . 288. （2分） (2019八上·官渡期中) 如图，在中，为的平分线，于点于点，面积是，则的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共9分)9. （1分） (2020七下·仪征期末) 用不等式表示“x 与 5 的差不大于1”：________.10. （1分） (2019八上·鄞州期中) 用不等式表示：x的两倍与3的差不小于5，则这个不等式是________.11. （1分）若关于x的不等式x﹣a＜0的正整数解只有3个，则a的取值范围是________．12. （1分） (2019八上·蓝山期中) 证明命题“直角三角形中的两个锐角中至少有一个角不小于45°”时，如果用反证法证明，应先假设________．13. （2分）(2020·成华模拟) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C 为圆心，大于 AC长为半径作弧，两弧交于点E，射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O恰好是AC的中点，则CD的长为________．14. （2分）(2019·黔东南) 如图所示,一次函数y=ax+b(a、b为常数,且a>0)的图像经过点A(4,1),则不等式ax+b<1的解集为________.15. （1分） (2017七下·民勤期末) “x的与5的差不小于－4的相反数”，则用不等式表示为________．三、解答题 (共9题；共54分)16. （10分）解下列不等式并将解集在数轴上表示出来：（1）3a+3≥1（2）﹣3x﹣7＜0．17. （5分）(2019·湖州模拟) 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．18. （5分） (2019七下·兴化期末) 解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解.19. （2分） (2017七下·晋中期末) “西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程．现有两条高速公路和A、B 两个城镇（如图），准备建立一个燃气中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置．20. （2分） (2019七上·泰安期中) 如图所示，F、C是线段上的两点，A、D分别在线段、上，，，，．请说明是等腰三角形．21. （5分） (2018八上·婺城期末) 如图，AB与CD相交于点E ，，求证：．22. （2分） (2019八上·嵊州月考) 已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN经过点C ，且AD⊥MN于点D ，BE⊥MN于点E；试猜测线段DE、AD、BE之间的数量关系，并说明理由．23. （15分）(2019·玉林模拟) 随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，某市某公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等，（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？（2）该公司计划购进A，B两种型号的净水器共55台进行试销，其中A型净水器为m台，购买两种净水器的总资金不超过10.8万元.试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，该公司决定从销售A 型净水器的利润中按每台捐献a（70＜a＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设该公司售完55台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W元，求W的最大值.24. （8分）两个非负实数a和b满足a+2b=3，且c=3a+2b求：（1）求a的取值范围；【答案】解：∵a+2b=3，∴2b=3﹣a，∵a、b是非负实数，∴b≥0，a≥0，∴2b≥0，∴3﹣a≥0，解得0≤a≤3（1）请含a的代数式表示c，并求c的取值范围．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共9分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共54分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：。

2018-2019学年度八年级下第一次月考卷1．已知a，b，c满足|a-|+-+(c-)2=0.(1)求a，b，c的值；(2)试问以a，b，c为边能否构成三角形?若能，求出其周长；若不能，请说明理由. 2．计算：(1)(2)(3)(4)(4)(6)3．已知a＋b＝－2，ab＝，求的值．4．已知a＝－1，b＝＋1.求：(1)a2b＋ab2的值；(2)的值．4．已知a＝＋1，求a3－a2－3a＋2016的值．5．（1）计算：+|﹣2|；（2）化简：（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）．7．生活应用题：生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度三分之一，则梯子比较稳定，现有一梯子，稳定摆放时，顶端达到5米高的墙头，请问：梯子有多长？8．如图2，一只蚂蚁沿棱长为的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的最短路程为多少？9．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B 处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30º方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响.（1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由.（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？10．生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定，如图，AB为一长度为6米的梯子．（1）当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.7米高的墙头吗？（2）如图2，若梯子底端向左滑动（3﹣2）米，那么梯子顶端将下滑多少米？11．我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m．（1）求出空地ABCD的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？12．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠ADC=150°，四边形ABCD 的周长为32．（1）求∠BDC的度数；（2）四边形ABCD的面积．参考答案1．(1)a=2，b=5，c=3；(2)能，周长为5+5.2．(1)；(2)2+；(3)1；⑷；(5)2；(6)11-4.3．24．(1)2;(2)6.5．20176．（1）；（2）2a﹣6．7．梯子大约有5.3米高．8．9．（1）该城市会受到这次台风的影响；（2）这次台风影响该城市的持续时间为4小时；（3）当台风中心位于D处时，A城市所受这次台风的风力最大，其最大风力为6.5级．10．（1）它的顶端不能到达5.7米高的墙头；（2）梯子的顶端将下滑动米．11．（1）36；（2）7200元.12．（1）90°；（2）24+16。

2018—2019学年度八年级下学期第一次月考数学试卷一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确答案。

1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于35°，则另一个锐角的度数是（）A．75°B．65°C．55°D．45°2．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣1，m+2）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2B．m＞1C．m＞﹣2D．﹣2＜m＜1 3．已知a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A．ac＞bc B．﹣2a＞﹣2b C．﹣a＞﹣b D．a﹣2＞b﹣2 4．下列说法正确的是（）A．x＝﹣3是不等式x＞﹣2的一个解B．x＝﹣1是不等式x＞﹣2的一个解C．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣3D．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣15．到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条高的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三条角平分线的交点6．在等腰三角形△ABC（AB＝AC，∠BAC＝120°）所在平面上有一点P，使得△P AB，△PBC，△P AC都是等腰三角形，则满足此条件的点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．满足不等式1﹣x＜0的最小整数解是．8．“x的3倍与y的和不小于2”用不等式可表示为．9．直角三角形中，一个锐角等于另一个锐角的2倍，则较小的锐角是．10．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于点E，若DE＝6cm，AE ＝5cm，则AC＝cm．11．在一次“人与环境”知识竞赛中，共有25个题，每题四个答案，其中只有一个答案正确，每选对一题得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少要答对题．12．如果一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交点坐标为（﹣2，0），如图所示．则下列说法：①y随x的增大而减小；②关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2；③kx+b＞0的解是x＞﹣2；④b＜0．其中正确的说法有．（只填你认为正确说法的序号）三．（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．解不等式（组）：（1）3﹣2x＜6（2）14．若方程组的解满足﹣1＜x+y＜1，求k的取值范围．15．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．16．已知：如图，∠DAC是△ABC的外角，AB＝AC，AE∥BC．求证：AE是∠DAC的平分线．17．对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：a@b＝2a﹣b，例如：5@3＝10﹣3＝7，（﹣3）@5＝﹣6﹣5＝﹣11．（1）若x@3＜5，求x的取值范围；（2）已知关于x的方程2（2x﹣1）＝x+1的解满足x@a＜5，求a的取值范围．四．（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．为创建“美丽乡村”，某村计划购买甲、乙两种树苗共400棵，对本村道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵？19．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＝2，CN＝3，求线段MN的长．20．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A →B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设运动的时间为x秒．（1）当x＝时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP＝cm；（2）当x为何值时，△ABP为等腰三角形．五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，“中国海监50”于上午11时30分在南海海域A处巡逻，观测到岛礁B在北偏东60°，该船以每小时10海里的速度向正东航行到C处，观测岛礁B在北偏东30°，继续向正东航行到D处时，再观测到岛礁B在北偏西30°，当海监船到达C处时恰与岛礁B相距20海里，请你分别确定“中国海监50”从A处到达C处和D处所用的时间．22．如图，已知一次函数y＝kx+k+1的图象与一次函数y＝﹣x+4的图象交于点A（1，a）．（1）求a、k的值；（2）根据图象，写出不等式﹣﹣x+4＞kx+k+1的解；（3）结合图形，当x＞2时，求一次函数y＝﹣x+4函数值y的取值范围；六．（本大题12分）23．先阅读，再完成练习．一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．若|x|＜3则x表示到原点距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于﹣3而小于3的数，它们到原点距离小于3，所以|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3；若|x|＞3则x表示到原点距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看：小于﹣3的数和大于3的数，它们到原点距离大于3，所以|x|＞3的解集是x＜﹣3或x＞3．解答下面的问题：（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集为．不等式|x|＞a（a＞0）的解集为．（2）解不等式|x﹣3|＞5．（3）求不等式|x﹣1|+|x+2|＜5的解集；（4）不论x取所有的数都有|x﹣1|+|x+2|﹣2t＞4恒成立，求t的取值范围．2018—2019学年度八年级下学期第一次月考数学参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于35°，则另一个锐角的度数是（）A．75°B．65°C．55°D．45°【解答】解：∵在一个直角三角形中，有一个锐角等于35°，∴另一个锐角的度数是90°﹣35°＝55°．故选：C．2．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣1，m+2）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2B．m＞1C．m＞﹣2D．﹣2＜m＜1【解答】解：根据题意，得：，解得﹣2＜m＜1，故选：D．3．已知a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A．ac＞bc B．﹣2a＞﹣2b C．﹣a＞﹣b D．a﹣2＞b﹣2【解答】解：A、不等式的两边都乘以不为0的数，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都减去2，不等号的方向不改变，故D正确；故选：D．4．下列说法正确的是（）A．x＝﹣3是不等式x＞﹣2的一个解B．x＝﹣1是不等式x＞﹣2的一个解C．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣3D．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣1【解答】解：A．x＝﹣3不是不等式x＞﹣2的一个解，此选项错误；B．x＝﹣1是不等式x＞﹣2的一个解，此选项正确；C．不等式x＞﹣2的解有无数个，此选项错误；D．不等式x＞﹣2的解有无数个，此选项错误；故选：B．5．到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条高的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三条角平分线的交点【解答】解：到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的内心，即三个内角平分线的交点．故选：D．6．在等腰三角形△ABC（AB＝AC，∠BAC＝120°）所在平面上有一点P，使得△P AB，△PBC，△P AC都是等腰三角形，则满足此条件的点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：如图，满足条件的所有点P的个数为2，故选：B．二．填空题（共6小题）7．满足不等式1﹣x＜0的最小整数解是2．【解答】解：∵1﹣x＜0，∴x＞1，则不等式的最小整数解为2．故答案为：2．8．“x的3倍与y的和不小于2”用不等式可表示为3x+y≥2．【解答】解：“x的3倍与y的和不小于2”用不等式可表示为3x+y≥2，故答案为：3x+y≥2．9．直角三角形中，一个锐角等于另一个锐角的2倍，则较小的锐角是30°．【解答】解：设较小的锐角为x，则较大的锐角为2x，则x+2x＝90°，解得，x＝30°，故答案为：30°．10．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于点E，若DE＝6cm，AE ＝5cm，则AC＝11cm．【解答】解：∵CD平分∠ACB交AB于D，∴∠ACD＝∠DCB，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠DCB，∴∠EDC＝∠ECD，∴DE＝EC＝4cm，∵AE＝5cm，∴AC＝AE+EC＝5+6＝11（cm）．故答案为：11．11．在一次“人与环境”知识竞赛中，共有25个题，每题四个答案，其中只有一个答案正确，每选对一题得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少要答对19题．【解答】解：设他至少应选对x道题，则不选或错选为25﹣x道题．依题意得4x﹣2（25﹣x）≥60得x≥又∵x应为正整数且不能超过25所以：他至少要答对19道题．12．如果一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交点坐标为（﹣2，0），如图所示．则下列说法：①y随x的增大而减小；②关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2；③kx+b＞0的解是x＞﹣2；④b＜0．其中正确的说法有①②④．（只填你认为正确说法的序号）【解答】解：由图可知k＜0，①y随x的增大而减小，故本小题正确；②图象与x轴交于点（﹣2，0），故关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2，故本小题正确；③不等式kx+b＞0的解集是x＜﹣2，故本小题错误；④直线与y轴负半轴相交，b＜0，故本小题正确；综上所述，说法正确的是①②④．故答案为：①②④．三．解答题（共11小题）13．解不等式（组）：（1）3﹣2x＜6（2）【解答】解：（1）3﹣2x＜6，﹣2x＜6﹣3，﹣2x＜3，x＞﹣；（2）解不等式2x﹣1＞x+1，得：x＞2，解不等式x+8＞4x﹣1，得：x＜3，则不等式组的解集为2＜x＜3．14．若方程组的解满足﹣1＜x+y＜1，求k的取值范围．【解答】解：①+②得：4x+4y＝k+4∴x+y＝，而﹣1＜x+y＜1∴﹣1＜＜1，∴﹣8＜k＜0．15．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．【解答】解：∵∠C＝∠ABC＝2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A＝5∠A＝180°，∴∠A＝36°．则∠C＝∠ABC＝2∠A＝72°．又BD是AC边上的高，则∠DBC＝90°﹣∠C＝18°．16．已知：如图，∠DAC是△ABC的外角，AB＝AC，AE∥BC．求证：AE是∠DAC的平分线．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AE∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠C＝∠EAC，∴∠DAE＝∠EAC，∴AE是∠DAC的平分线．17．对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：a@b＝2a﹣b，例如：5@3＝10﹣3＝7，（﹣3）@5＝﹣6﹣5＝﹣11．（1）若x@3＜5，求x的取值范围；（2）已知关于x的方程2（2x﹣1）＝x+1的解满足x@a＜5，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵x@3＜5，∴2x﹣3＜5，解得：x＜4；（2）解方程2（2x﹣1）＝x+1，得：x＝1，∴x@a＝1@a＝2﹣a＜5，解得：a＞﹣3．18．为创建“美丽乡村”，某村计划购买甲、乙两种树苗共400棵，对本村道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵？【解答】解：（1）设购买甲种树苗x棵，乙种树苗y棵，，解得，，即购买甲种树苗300棵，乙种树苗100棵；（2）设购买甲种树苗a棵，200a≥300（400﹣a）解得，a≥240，即至少应购买甲种树苗240棵．19．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＝2，CN＝3，求线段MN的长．【解答】解：∵MN∥BC，∴∠MEB＝∠CBE，∠NEC＝∠BCE，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，∴∠MBE＝∠EBC，∠NCE＝∠BCE，∴∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE，∴ME＝MB，NE＝NC，∴MN＝ME+NE＝BM+CN＝5，故线段MN的长为5．20．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A →B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设运动的时间为x秒．（1）当x＝时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP＝cm；（2）当x为何值时，△ABP为等腰三角形．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，∴AB＝5cm，当CP把△ABC的面积分成相等的两部分时，点P为AB的中点，∴点P运动的路程为6.5cm，∴x＝6.5÷1＝，此时CP＝AB＝cm；故答案为：，；（2）△ABP为等腰三角形，点P只能在AC上且P A＝PB．设CP＝x，则AP＝BP＝4﹣x，在Rt△BCP中，BC2+CP2＝BP2，即32+x2＝（4﹣x）2，解之得：x＝，∴当x为时，△ABP为等腰三角形．21．如图，“中国海监50”于上午11时30分在南海海域A处巡逻，观测到岛礁B在北偏东60°，该船以每小时10海里的速度向正东航行到C处，观测岛礁B在北偏东30°，继续向正东航行到D处时，再观测到岛礁B在北偏西30°，当海监船到达C处时恰与岛礁B相距20海里，请你分别确定“中国海监50”从A处到达C处和D处所用的时间．【解答】解：∵在A处观测海岛B在北偏东60°方向，∴∠BAC＝30°，∵C点观测海岛B在北偏东30°方向，∴∠BCD＝60°，∴∠BAC＝∠CBA＝30°，∴AC＝BC∵D点观测海岛B在北偏西30°方向，∴∠BDC＝60°，∴∠BCD＝60°，∴∠CBD＝60°，∴△BCD为等边三角形，∴BC＝BD，∵BC＝20海里，∴BC＝AC＝CD＝20（海里），∵船以每小时10海里的速度从A点航行到C处，又以同样的速度继续航行到D处，∴船从A点到达C点所用的时间为：20÷10＝2（小时），船从C点到达D点所用的时间为：20÷10＝2（小时），船从A点到达D点所用的时间为：4（小时）．22．如图，已知一次函数y＝kx+k+1的图象与一次函数y＝﹣x+4的图象交于点A（1，a）．（1）求a、k的值；（2）根据图象，写出不等式﹣﹣x+4＞kx+k+1的解；（3）结合图形，当x＞2时，求一次函数y＝﹣x+4函数值y的取值范围；【解答】解：（1）把A（1，a）代入y＝﹣x+4得a＝﹣1+4＝3，将A（1，3）代入y＝kx+k+1得k+k+1＝3，解得k＝1；（2）不等式﹣x+4＞kx+k+1的解集为x＜1；（3）当x＝2时，y＝﹣x+4＝﹣2+4＝2，所以当x＞2时，y＜2．23．先阅读，再完成练习．一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．若|x|＜3则x表示到原点距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于﹣3而小于3的数，它们到原点距离小于3，所以|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3；若|x|＞3则x表示到原点距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看：小于﹣3的数和大于3的数，它们到原点距离大于3，所以|x|＞3的解集是x＜﹣3或x＞3．解答下面的问题：（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集为﹣a＜x＜a．不等式|x|＞a（a＞0）的解集为x ＞a或x＜﹣a．（2）解不等式|x﹣3|＞5．（3）求不等式|x﹣1|+|x+2|＜5的解集；（4）不论x取所有的数都有|x﹣1|+|x+2|﹣2t＞4恒成立，求t的取值范围．【解答】解：（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集为﹣a＜x＜a；不等式|x|＞a（a＞0）的解集为x＞a或x＜﹣a．故答案为：﹣a＜x＜a，x＞a或x＜﹣a．（2）|x﹣3|＞5，∴x﹣3＞5或x﹣3＜﹣5，∴x＞8或x＜﹣2；（3）在数轴上找出|x﹣1|+|x+2|＝5的解．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和﹣2对应的点的距离之和等于5的点对应的x的值．∵在数轴上1和﹣2对应的点的距离为3，∴满足方程的x对应的点在1的右边或﹣2的左边．若x对应的点在1的右边，可得x＝2；若x对应的点在﹣2的左边，可得x＝﹣3，∴方程|x﹣1|+|x+2|＝5的解是x＝2或x＝﹣3，∴不等式|x﹣1|+|x+2|＜5的解集为﹣3＜x＜2，故答案为﹣3＜x＜2；（4）∵|x﹣1|+|x+2|≥|﹣1﹣2|＝3，根据题意则有4﹣2t＞3，解得t＜，∴t的取值范围是：t＜．。

第二学期八年级第一次月考数 学 试 卷班级 姓名 考号 .一、选择题：（每题3分，共30分）1、在(3)5,,,2a b x x x a b x a b π-+++-，ma 1+中，是分式的有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2、下列约分正确的是 （ ）A 、326x xx = B 、0=++y x y x C 、x xy x y x 12=++ D 、214222=y x xy 3、下列函数是反比例函数的是 ( )A ．3x y = B.11+=x y C.21y x = D.3y x = 4、函数 y=kx+1 与k y =在同一坐标系内的大致图象是 （ ）5、无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ）A ．122+x x B.12+x x C.133+x x D.25xx - 6．分式yx xy -2中的字母x ，y 都扩大为原来的2倍，则分式的值 （ ） A ．不变 B ．扩大为原来的2倍 C ．扩大为原来的4倍 D ．缩小为原来的147、把分式方程112=+-x x x 化为整式方程正确的是 （ ） A1)1(22=-+x x B 、1)1(22=++x x C.)1()1(22+=-+x x x xD.)1()1(22+=+-x x x x 8.若关于x 的分式方程2344m x x =+--有增根(即无解)，则m 的值为 （ ）A ．-2B ．2C ．±2D ．49、已知2-=m mx y 是反比例函数，则m 的值是（ ）A 、m ≠0B 、m= -1C 、m=1D 、m=210、甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80•棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，•则根据题意列出方程是（ ）A ．80705x x =-B ．80705x x =+C ．80705x x =+D ．80705x x =-二、填空题：（每小题3分，共24分）11、用科学记数法表示：－0.0000205＝____________ ; 35-x =12、一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数y 与完成任务所需的时间x •之间的函数关系式为______________13、当x _______时，分式43x x --有意义；当x =______时，分式122--x x x 的值等于零.14、如图1，已知点C 为反比例函数6y x=-上的一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A 、B ，那么四边形AOBC 的面积为 .15、分式13x ，11x x +-，)1(52+x xy 的最简公分母为________ 16、如果2a b=，那么a a b =+ 17、观察下面一列有规律的数：487,356,245,154,83,32,1…… 根据规律可知第n 个数应是 （n 为正整数）图118.在下列函数表达式中，x 均表示自变量：①y=2x ，②12--=x y ，③xy=2， ④ xy 4-=，其中反比例函数有________个 三．解答题：（共7小题，共66分）19计算（每小题5分） (1) 133(3)x x x --- (2) 2301()242012|1|2---⨯++-20、（6分）已知y 与x+2成反比例，且当x=5时，y=-6，求y 与x 的函数关系式。

2018-2019学年八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．使式子+成立的x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x＞﹣2，且x≠2D．x≥﹣2，且x≠22．下列各式中①；②；③；④；⑤一定是二次根式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列各式中，一定能成立的是（）A．＝B．＝（）2C．＝x﹣1D．＝•5．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象D．函数值随自变量的增大而减小6．如图，以直角三角形三边为边长作正方形，其中两个以直角边为边长的正方形面积分别为225和400，则正方形A的面积是（）A．175B．575C．625D．7007．有下列四个命题：其中正确的个数为（）（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）两条对角线相等的四边形是菱形；（3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形；（4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．A．4B．3C．2D．18．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了题目，从下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图所示），现有如下四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④9．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合的点为A′，则△A′BG的面积与该矩形面积的比为（）A．B．C．D．10．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．把中根号外的（a﹣1）移入根号内得．12．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为cm2．13．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依此为S2，S3，…，S n（n为正整数），那么第8个正方形的面积S8＝．14．在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高米．15．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4＝．三、解答题（共75分）16．（8分）计算：（1）4+﹣+4（2）•（﹣）÷317．（10分）当a＝时，求﹣的值．18．（10分）一块试验田的形状如图所示，∠A＝90°，AC＝3m，AB＝4m，BD＝12m，CD＝13m，求这块试验田的面积．19．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE＝CF．20．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE∥AC于E，DF∥AB交AC于F，连接EF．（1）当△ABC满足时，四边形AEDF是矩形；（2）当△ABC满足时，四边形AEDF是正方形，并说明理由．21．如图，直线l1的解析表达式为：y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．22．（13分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF＝90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE＝EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：在AB上截取BM＝BE，连接ME，则AM＝EC，易证△AME≌△ECF，所以AE＝EF．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE＝EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE ＝EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．2018-2019学年八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．使式子+成立的x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x＞﹣2，且x≠2D．x≥﹣2，且x≠2【分析】先由分式有意义的性质得到：x2﹣4≠0，x≠±2，根据二次根式有意义的条件，得x+2≥0，解答即可求解．【解答】解：由题意得：x2﹣4≠0，∴x≠±2又∵x+2≥0，∴x≥﹣2∴x的取值范围是：x＞﹣2且x≠2．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的性质与分式有意义的性质，解不等式，是基础题．2．下列各式中①；②；③；④；⑤一定是二次根式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，据此逐一判断即可得．【解答】解：在①；②；③；④；⑤一定是二次根式的是③④⑤，故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义．理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围．3．下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则不是．【解答】解：A、是最简二次根式；B、＝，可化简；C、＝＝2，可化简；D、＝＝3，可化简；故选：A．【点评】最简二次根式是本节的一个重要概念，也是中考的常考点．最简二次根式应该是：根式里没分母（或小数），分母里没根式．被开方数中不含开得尽方的因数或因式．被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断．4．下列各式中，一定能成立的是（）A．＝B．＝（）2C．＝x﹣1D．＝•【分析】利用二次根式的性质来判定即可．【解答】解：A、＝，所以A选项正确；B、＝（）2当a为负数是不成立，所以B选项错误；C、＝x﹣1当x＜1时不成立，所以C选项错误；D、＝•当x＜3时不成立，所以D选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是熟记二次根式的性质．5．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象D．函数值随自变量的增大而减小【分析】根据一次函数的性质对A、D进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；根据一次函数的几何变换对C进行判断．【解答】解：A、k＝﹣2，b＝4，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，不符合题意；B、函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4），符合题意；C、函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象，不符合题意；D、k＝﹣2，函数值随自变量的增大而减小，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质：当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；当k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．也考查了一次函数图象的几何变换．6．如图，以直角三角形三边为边长作正方形，其中两个以直角边为边长的正方形面积分别为225和400，则正方形A的面积是（）A．175B．575C．625D．700【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理求解．【解答】解：根据勾股定理，正方形A的面积是225+400＝625；故选：C．【点评】此题的简便方法是能够发现并证明：以直角三角形的斜边为边长的正方形的面积等于以直角三角形的直角边为边长的两个正方形的面积的和．即勾股定理的验证．7．有下列四个命题：其中正确的个数为（）（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）两条对角线相等的四边形是菱形；（3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形；（4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．A．4B．3C．2D．1【分析】利用平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；（2）两条对角线相等的四边形是菱形，错误；（3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形，错误；（4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形，错误．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，了解平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定是解答本题的关键，难度较小．8．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了题目，从下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图所示），现有如下四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC＝90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC＝BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC＝BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC ＝90°时，平行四边形ABCD 是矩形，当④AC ⊥BD 时，矩形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意． 故选：C ．【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．9．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，记与点A 重合的点为A ′，则△A ′BG 的面积与该矩形面积的比为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据已知条件，易求BD ＝5．根据折叠的性质DA ′＝AD ＝3，得A ′B ＝2．根据△ABD ∽△A ′BG 可得面积之间的比值，再进一步求与矩形面积的比． 【解答】解：∵矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3， ∴BD ＝5， ∵DA ′＝AD ， ∴A ′B ＝2．∵∠BA ′G ＝∠A ＝90°，∠A ′BG ＝∠ABD ， ∴△A ′BG ∽△ABD ，∴S △A ′BG ：S △ABD ＝＝，∵S △ABD ：S 矩形ABCD ＝1：2， ∴S △A ′BG ：S 矩形ABCD ＝1：8． 故选：C ．【点评】此题考查了图形的折叠变换，同时考查了相似三角形的判定和性质，综合性较强． 10．如图，矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A ⇒B ⇒C ⇒M 运动，则△APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）A．B．C．D．【分析】根据每一段函数的性质，确定其解析式，特别注意根据函数的增减性，以及几个最值点，确定选项比较简单．【解答】解：点P由A到B这一段中，三角形的AP边上的高不变，因而面积是路程x的正比例函数，当P到达B点时，面积达到最大，值是1．在P由B到C这一段，面积随着路程的增大而减小；到达C点，即路程是3时，最小是；由C到M这一段，面积越来越小；当P到达M时，面积最小变成0．因而应选第一个图象．故选：A．【点评】本题考查了分段函数的画法，是难点，要细心认真．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．把中根号外的（a﹣1）移入根号内得．【分析】首先确定a的取值范围，从而确定a﹣1的符号，然后根据二次根式的乘法法则即可计算．【解答】解：∵﹣＞0，∴a＜1，∴a﹣1＜0，∴＝﹣（1﹣a）＝﹣•＝﹣＝﹣．故答案是：﹣【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：＝|a|＝．12．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为120cm2．【分析】根据已知可求得三边的长，再根据三角形的面积公式即可求解．【解答】解：设三边分别为5x，12x，13x，则5x+12x+13x＝60，∴x＝2，∴三边分别为10cm，24cm，26cm，∵102+242＝262，∴三角形为直角三角形，∴S＝10×24÷2＝120cm2．故答案为：120．【点评】此题主要考查学生对直角三角形的判定及勾股定理的逆定理的理解及运用．13．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依此为S2，S3，…，S n（n为正整数），那么第8个正方形的面积S8＝128．【分析】根据下一个正方形的边长等于前一个正方形的对角线，再利用正方形的对角线等于边长的倍，然后根据正方形的面积公式依次进行求解，从而得到面积的变化规律，即可得解．【解答】解：∵正方形ABCD的面积S1为1，∴S1＝AB2＝1，∵正方形ACEF的边长是AC是正方形ABCD的对角线，∴AC＝AB，∴正方形ACEF的面积S2＝AC2＝（AB）2＝2AB2＝2，∵正方形ACEF的对角线AE是正方形AEGH的边长，∴AC＝AC，∴正方形AEGH的面积S3＝AE2＝（AC）2＝2AC2＝22，∵正方形AEGH的对角线HE是正方形HEIJ的边长，∴HE＝AE，∴正方形AEGH的面积S4＝HE2＝（AE）2＝2AE2＝23，…，依此类推，S n＝2n﹣1，∴第8个正方形的面积S8＝27＝128．故答案为：128．【点评】本题考查了正方形的对角线等于边长的倍的性质，正方形的面积公式，依次求解得到面积的变化规律，从而得到第n个正方形的面积的表达式是解题的关键．14．在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高15米．【分析】根据两只猴子所经过的距离相等，将两只猴子所走的路程表示出来，根据勾股定理列出方程求解．【解答】解：如图，设树的高度为x米，因两只猴子所经过的距离相等都为30米．由勾股定理得：x2+202＝[30﹣（x﹣10）]2，解得x＝15m．故这棵树高15m．【点评】把实际问题转化为数学模型，构造直角三角形，然后利用勾股定理解决．15．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4＝4．【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答．【解答】解：观察发现，∵AB＝BE，∠ACB＝∠BDE＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∠ABC+∠EBD＝90°，∴∠BAC＝∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC＝ED，∵AB2＝AC2+BC2，∴AB2＝AC2+ED2＝S1+S2，即S1+S2＝1，同理S3+S4＝3．则S1+S2+S3+S4＝1+3＝4．故答案为：4．【点评】运用了全等三角形的判定以及性质、勾股定理．注意发现两个小正方形的面积和正好是之间的正方形的面积．三、解答题（共75分）16．（8分）计算：（1）4+﹣+4（2）•（﹣）÷3【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式＝4+3﹣2+4＝7+2；（2）原式＝•（﹣）••＝﹣a 2b ．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．（10分）当a ＝时，求﹣的值．【分析】先将a 的值分母有理化，将原式化简后代入计算即可．【解答】解：a ＝＝＝2﹣＜1，∴﹣，＝﹣，＝a ﹣1﹣，＝a ﹣1﹣；当a ＝2﹣时，原式＝2﹣﹣1﹣（2+）＝1﹣﹣2﹣＝﹣1．【点评】本题考查了分式的化简求值和分母有理化，将原分式化简成a ﹣1﹣是解题的关键．18．（10分）一块试验田的形状如图所示，∠A＝90°，AC＝3m，AB＝4m，BD＝12m，CD＝13m，求这块试验田的面积．【分析】根据题中的已知条件，运用勾股定理的逆定理可证△BCD为直角三角形，代入三角形的面积公式可将两个直角三角形的面积求解出来，两个直角三角形的面积和即为此块试验田的面积．【解答】解：∵∠CAB＝90°，AC＝3m，AB＝4m，∴BC＝＝5m，又∵52+122＝132，即BC2+CD2＝BD2，∴△BCD为直角三角形，S△ABC＝×AB×AC＝×4×3＝6，S△BCD＝×BC×CD＝×5×12＝30，故这块试验田的面积＝S△ABC +S△BCD＝36m2．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键主要是运用勾股定理的逆定理证明△BCD为直角三角形．19．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE＝CF．【分析】根据平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC，根据平行线的性质得出∠BAC＝∠DCF，根据角平分线定义得出∠ABE＝∠CDF，那么利用AAS证明△ABE≌△CDF，推出AE＝CF．【解答】证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝CD，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC，所以∠BAC＝∠DCF，又因为BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，所以∠ABE＝∠ABC，∠CDF＝∠ADC，所以∠ABE＝∠CDF，所以△ABE≌△CDF（ASA），所以AE＝CF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键寻找两条线段所在的三角形，然后证明两三角形全等．20．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE∥AC于E，DF∥AB交AC于F，连接EF．（1）当△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形AEDF是矩形；（2）当△ABC满足∠BAC＝90°，且AB＝AC时，四边形AEDF是正方形，并说明理由．【分析】（1）先由已知条件证出四边形AEDF是平行四边形，再由∠BAC＝90°，即可得出四边形AEDF是矩形；（2）由（1）得：当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是矩形，再证出DE＝DF，即可得出四边形AEDF 是正方形．【解答】解：（1）当△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形AEDF是矩形；理由如下：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵∠BAC＝90°，∴四边形AEDF是矩形；故答案为：∠BAC＝90°；（2）当△ABC满足∠BAC＝90°，且AB＝AC时，四边形AEDF是正方形；理由如下：由（1）得：当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是矩形，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，∵AD⊥BC，∴△ABD和△ACD是等腰直角三角形，∵DE∥AC，∴DE⊥AB，∴AE＝BE，∴DE＝AB，同理：DF＝AC，∴DE＝DF，∴四边形AEDF是正方形；故答案为：∠BAC＝90°，且AB＝AC．【点评】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形和正方形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．21．如图，直线l1的解析表达式为：y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）已知l1的解析式，令y＝0求出x的值即可；（2）设l2的解析式为y＝kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；；（3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出S△ADC（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到AD的距离．【解答】解：（1）由y＝﹣3x+3，令y＝0，得﹣3x+3＝0，∴x＝1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b，由图象知：x＝4，y＝0；x＝3，，代入表达式y＝kx+b，∴，∴，∴直线l2的解析表达式为；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD＝3，＝×3×|﹣3|＝；∴S△ADC（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐标的绝对值＝|﹣3|＝3，则P到AD距离＝3，∴P纵坐标的绝对值＝3，点P不是点C，∴点P纵坐标是3，∵y＝1.5x﹣6，y＝3，∴1.5x﹣6＝3x＝6，所以P（6，3）．【点评】本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，难度中等．22．（13分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF＝90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE＝EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：在AB上截取BM＝BE，连接ME，则AM＝EC，易证△AME≌△ECF，所以AE＝EF．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE＝EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE ＝EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．【分析】（1）在AB上取一点M，使AM＝EC，连接ME，证明△AME≌△BCF，从而可得到AE＝EF；（2）在BA的延长线上取一点N，使AN＝CE，连接NE，然后证明△ANE≌△ECF，从而可得到AE ＝EF．【解答】（1）正确．证明：在AB上取一点M，使AM＝EC，连接ME．∴BM＝BE，∴∠BME＝45°，∴∠AME＝135°，∵CF是外角平分线，∴∠DCF＝45°，∴∠ECF＝135°，∴∠AME＝∠ECF，∵∠AEB+∠BAE＝90°，∠AEB+∠CEF＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE＝EF．（2）正确．证明：在BA的延长线上取一点N．使AN＝CE，连接NE．∴BN＝BE，∴∠N＝∠NEC＝45°，∵CF平分∠DCG，∴∠FCE＝45°，∴∠N＝∠ECF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BE，∴∠DAE＝∠BEA，即∠DAE+90°＝∠BEA+90°，∴∠NAE＝∠CEF，∴△ANE≌△ECF（ASA），∴AE＝EF．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、正方形的性质的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。

2018-2019学年八年级（下）第一次月考数学试卷一、单项选择题（36分．每题3分）1．（3分）如果有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜12．（3分）如图，如果平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对3．（3分）当x取什么值时， +1取值最小，这个最小值是多少？（）A．当x=0时，最小值是2 B．.当x=﹣时，最小值是1C．.当x=时，最小值是1 D．.当x=﹣时，最小值是24．（3分）适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=，b=，c=②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25 ⑤a=2，b=2，c=4．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．（3分）下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．6．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．7．（3分）下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．8．（3分）下列等式不成立的是（）A．（）2=a B．=|a|C．=﹣D．a=9．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB∥CD，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．A B=CD B．AD∥BC C．OA=OC D．AD=BC10．（3分）如图所示，要在离地面5米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成45°角．若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L1=5.2米，L2=6.2米，L3=7.2米，L4=10米四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用（）A．L1B．L2C．L3D．L411．（3分）当a≥0时，，，﹣中，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）A．=≥﹣B．＞＞﹣C．＜＜﹣D．=＜﹣12．（3分）已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm2二、填空题（18分，每题3分．）13．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为．14．（3分）已知m是的整数部分，n是的小数部分，则（m﹣n）=．15．（3分）已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3，则平行四边形的周长是，面积是．16．（3分）若x，y是实数，且，则5x+6y=．17．（3分）A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有种．18．（3分）观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，…那么第10个数据应是．第n个数是（n为正整数）．三、解答题（共46分）19．（12分）计算或化简（1）+﹣（﹣1）0（2）÷﹣×﹣．（3）+x﹣y﹣（其中x＞0，y＞0）20．（6分）先化简，再求值：（a﹣1+）÷（a2+1），其中a=﹣1．21．（6分）求+的值．解：设x=+，两边平方得：x2=（）2+（）2+2，即x2=3++3﹣+4，x2=10∴x=±∵+＞0，∴+=．请利用上述方法，求﹣的值．22．（6分）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|．23．（7分）如图所示的一块土地，已知AD=米，CD=米，AD⊥DC，AB=13米，BC=12米，求这块土地的面积．24．（9分）如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P开始从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，他们同时出发，设运动时间我t 秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；（3）从出发几秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分？2018-2019学年八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（36分．每题3分）1．（3分）如果有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故选：B．2．（3分）如图，如果平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【解答】解：∵ABCD是平行四边形∴AD=BC，AB=CD，AO=CO，BO=DO∵∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB∴△ABO≌△CDO，△ADO≌△CBO（ASA）∵BD=BD，AC=AC∴△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB（SAS）∴共有四对．故选：D．3．（3分）当x取什么值时， +1取值最小，这个最小值是多少？（）A．当x=0时，最小值是2 B．.当x=﹣时，最小值是1C ．.当x=时，最小值是1D ．.当x=﹣时，最小值是2【解答】解：由题意得，9x +1=0，即x=﹣时，最小值是1． 故选：B ．4．（3分）适合下列条件的△ABC 中，直角三角形的个数为（ ）①a=，b=，c=②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25 ⑤a=2，b=2，c=4．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解答】解：①，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是；②a=6，∠A=45不是成为直角三角形的必要条件，故不是； ③∠A=32°，∠B=58°则第三个角度数是90°，故是；④72+242=252，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故是； ⑤22+22≠42，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是． 故选：A ．5．（3分）下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、=2，故A 选项不是；B 、=2，故B 选项是；C 、=，故C 选项不是；D 、=3，故D 选项不是．故选：B ．6．（3分）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C 到AB 的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，则有AC 2+BC 2=AB 2，∵BC=4，AC=3，∴AB=5，设AB边上的高为h，=AC•BC=AB•h，则S△ABC∴h=，故选：C．7．（3分）下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、无法化简，故本选项正确；B、=，故本选项错误；C、=2故本选项错误；D、=，故本选项错误．故选：A．8．（3分）下列等式不成立的是（）A．（）2=a B．=|a|C．=﹣D．a=【解答】解：A、（）2=a，故A正确；B、算术平方根是非负数，故B正确；C、负数的立方根是负数，故C正确；D、开平方的被开方数都是非负数故D错误；故选：D．9．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB∥CD，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD B．AD∥BC C．OA=OC D．AD=BC【解答】解：A、∵AB∥CD、AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形；B、∵AB∥CD、AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；C、∵AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO．在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（AAS），∴AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形；D、由AB∥CD、AD=BC无法证出四边形ABCD是平行四边形．故选：D．10．（3分）如图所示，要在离地面5米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成45°角．若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L1=5.2米，L2=6.2米，L3=7.2米，L4=10米四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用（）A．L1B．L2C．L3D．L4【解答】解：在Rt△ACD中，∵AD=5，CD=5，∴AC==5≈7.07，∴拉线AC最好选用L3．故选：C．11．（3分）当a≥0时，，，﹣中，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）A．=≥﹣B．＞＞﹣C．＜＜﹣D．=＜﹣【解答】解：由分析可知当a≥0时，=≥﹣．故选：A．12．（3分）已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm2【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．∴BE=9﹣AE，根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2．解得AE=4．∴△ABE的面积为3×4÷2=6．故选C．二、填空题（18分，每题3分．）13．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为等腰直角三角形．【解答】解：∵+|a﹣b|=0，∴c2﹣a2﹣b2=0，且a﹣b=0，∴c2=a2+b2，且a=b，则△ABC为等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形14．（3分）已知m是的整数部分，n是的小数部分，则（m﹣n）=6﹣．【解答】解：∵3＜＜4，∴m=3，n=﹣3，∴m﹣n=3﹣（﹣3）=6﹣，故答案为：6﹣．15．（3分）已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3，则平行四边形的周长是20，面积是24．【解答】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴AB=CD=5，AD=BC，AC=2AO=8，BD=2BO=6，∵AB=5，AO=4，BO=3，∴AB2=AO2+BO2，∴∠AOB=90°，即AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴平行四边形的周长是：4×5=20，面积是：AC•BD=×8×6=24．故答案为：20，24．16．（3分）若x，y是实数，且，则5x+6y=13．【解答】解：∵与有意义，∴，解得x2=9，所以x=±3，又∵分母x+3≠0，∴x≠﹣3，∴x=3，∴y=﹣，∴5x+6y=13．17．（3分）A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有4种．【解答】解：因为平行四边形的判定方法有：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可选①③；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可选②④；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可选①②或③④；故选法有四种．故答案为：4．18．（3分）观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，…那么第10个数据应是3．第n个数是（n为正整数）．【解答】解：寻找规律：0，，，3，2，，3，…那么第10个数据应是3，第n个数是，故答案为：3；三、解答题（共46分）19．（12分）计算或化简（1）+﹣（﹣1）0（2）÷﹣×﹣．（3）+x﹣y﹣（其中x＞0，y＞0）【解答】解：（1）原式=+1+3﹣1=4；（2）原式=﹣﹣2=4﹣﹣2=4﹣3；（3）原式=x+﹣﹣y=x﹣y．20．（6分）先化简，再求值：（a﹣1+）÷（a2+1），其中a=﹣1．【解答】解：原式=（）•，=•，=，当a=﹣1时，原式==．21．（6分）求+的值．解：设x=+，两边平方得：x2=（）2+（）2+2，即x2=3++3﹣+4，x2=10∴x=±∵+＞0，∴+=．请利用上述方法，求﹣的值．【解答】解：设，两边平方得：，即，x2=2，∴，∵＞0，∴．22．（6分）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|．【解答】解：从数轴上a、b的位置关系可知：﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，且b＞a，故a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，原式=|a+1|+2|b﹣1|﹣|a﹣b|=﹣（a+1）+2（b﹣1）+（a﹣b）=b﹣3．23．（7分）如图所示的一块土地，已知AD=米，CD=米，AD⊥DC，AB=13米，BC=12米，求这块土地的面积．【解答】解：连接AC，∵AD⊥DC∴∠ADC=90°在Rt△ACD中，AC==5米，∵（5）2+（12）2=（13）2，即AC2+BC2=AB2∴△ABC 为直角三角形，∴这块地的面积=S △ABC ﹣S △ADC =72平方米．24．（9分）如图，已知在△ABC 中，∠B=90°，AB=8cm ，BC=6cm ，点P 开始从点A 开始沿△ABC 的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿△ABC 的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm ，他们同时出发，设运动时间我t 秒．（1）出发2秒后，求PQ 的长；（2）在运动过程中，△PQB 能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；（3）从出发几秒后，线段PQ 第一次把直角三角形周长分成相等的两部分？【解答】解：（1）∵出发2秒后AP=2cm ，∴BP=8﹣2=6（cm ），BQ=2×2=4（cm ），在RT △PQB 中，由勾股定理得：PQ=（cm ）即出发2秒后，求PQ 的长为2cm ．（2）在运动过程中，△PQB 能形成等腰三角形，AP=t ，BP=AB ﹣AP=8﹣t ；BQ=2t由PB=BQ 得：8﹣t=2t解得t=（秒），即出发秒后第一次形成等腰三角形．（3）Rt △ABC 中由勾股定理得：AC==10（cm ）；∵AP=t，BP=AB﹣AP=8﹣t，BQ=2t，QC=6﹣2t，又∵线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分，∴由周长相等得：AC+AP+QC=PB+BQ10+t+（6﹣2t）=8﹣t+2t解得t=4（s）即从出发4秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分．。

河南省商丘市八年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·武汉月考) 一元二次方程5x2－1－4x＝0的一次项系数是（）A . －1B . －4C . 4D . 52. （2分） (2020九下·江阴期中) 如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上.已知平行四边形ABCD的面积为8，则k的值为（）A . 8B . ﹣8C . 4D . ﹣43. （2分）(2019·义乌模拟) 下列计算正确的是（）A . ＝3B . ＝±3C . ＝3D . ＝±34. （2分）关于x的一元二次方程x2–3x–a=0有一个实数根为–1，则a的值为（）A . 2B . –2C . 4D . –45. （2分）(2020·官渡模拟) 一元二次方程x2﹣3x﹣1=0根的情况是（）A . 只有一个实数根B . 有两个相等的实数根C . 有两个不相等的实数D . 没有实数根6. （2分） (2018九上·娄星期末) 要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016九上·高安期中) 将一元二次方程x2﹣2x﹣2=0配方后所得的方程是（）A . （x﹣2）2=2B . （x﹣1）2=2C . （x﹣1）2=3D . （x﹣2）2=38. （2分） (2019九上·台州开学考) 实数x，y满足(x2＋y2)(x2＋y2＋1)＝2，则x2＋y2的值为（）A . 1B . 2C . －2或1D . 2或－19. （2分）下列判断①平行四边形的对边平行且相等.②四条边都相等且四个角也都相等的四边形是正方形.③对角线互相垂直的四边形是菱形.④对角线相等的平行四边形是矩形. 其中错误的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2020七下·金华期中) 下列图形不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2019八下·潜山期末) 在市业余歌手大奖赛的决赛中，参加比赛的10名选手成绩统计如图所示，则这10名选手成绩的中位数是________．12. （1分） (2019七下·丹阳月考) 如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进15米后向左转45°，再沿直线前进150米后，又向左转45°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了________米.13. （1分） (2019八上·厦门期中) 计算：40372﹣8072×2019＝________．14. （1分）(2020·龙泉驿模拟) 若是一元二次方程的一个根，则k的值为________。