椭圆的简单几何性质
基础卷
1．设a , b , c 分别表示同一椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距，则a , b , c 的大小关系是 （A ）a >b >c >0 （B ）a >c >b >0 （C ）a >c >0, a >b >0 （D ）c >a >0, c >b >0
2．椭圆的对称轴为坐标轴，若长、短轴之和为18，焦距为6，那么椭圆的方程为
（A ）
221916x y += （B ）2212516x y += （C ）2212516x y +=或2211625x y += （D ）22
11625
x y += 3．已知P 为椭圆
22
1916
x y +=上一点，P 到一条准线的距离为P 到相应焦点的距离之比为 （A ）
54 （B ）45 （C ）4
17 （D ）
7
4
7
4．椭圆的两个焦点三等分它的准线间的距离，则椭圆的离心率为 （A ）
23 （B ）33 （C ）3
16 （D ）
6
1
6
5．在椭圆122
22=+b
y a x 上取三点，其横坐标满足x 1+x 3=2x 2，三点顺次与某一焦点连接的线段长是r 1, r 2, r 3，则有
（A ）r 1, r 2, r 3成等差数列 （B ）r 1, r 2, r 3成等比数列 （C ）
123111,,r r r 成等差数列 （D ）123
111
,,r r r 成等比数列 6．椭圆
22
1925
x y +=的准线方程是 （A ）x =±
254 （B ）y =±165 （C ）x =±165 （D ）y =±25
4
7．经过点P (－3, 0), Q (0, －2)的椭圆的标准方程是 .
8．对于椭圆C 1: 9x 2+y 2=36与椭圆C 2:
22
11612
x y +=，更接近于圆的一个是 . 9．椭圆122
22=+b
y a x 上的点P (x 0, y 0)到左焦点的距离是r = .
10．已知定点A (－2, 3)，F 是椭圆22
11612
x y +=的右焦点，在椭圆上求一点M ，使|AM |+2|MF |取得最小值。
提高卷
1．若方程
22
1x y a b
-=表示焦点在y 轴上的椭圆，则下列关系成立的是
（A >
（B < （C > （D <2．曲线
221259x y +=与22
1259x y k k
+=-- (k <9)有相同的 （A ）短轴 （B ）焦点 （C ）准线 （D ）离心率
3．椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距分别为a , b , c ，则其焦点到相应准线的距离P 是
（A ）2a c （B ）2b c （C ）2b a （D ）2
a b
4．椭圆2
244
x y +=上一点P 到两焦点距离之和与该点到两准线的距离之和的比是 （A ）3 （B ）
23 （C ）2
1
（D ）随P 点位置不同而有变化 5．椭圆1
2222=+b y a x (a >b >0)的左焦点F 到过顶点A (－a , 0), B (0, b )，则椭圆的离心率为
（A ）
21
（B ）5
4 （C ）76 （D ）76+
6．设F 1(－c , 0), F 2(c , 0)是椭圆122
22=+b
y a x (a >b >0)的两个焦点，P 是以|F 1F 2|为直径的圆与椭圆的一个交点，且
∠PF 1F 2=5∠PF 2F 1，则该椭圆的离心率为 （A ）
3
1
6 （B ）
2
3 （C ）22 （D ）32
7．中心在原点，准线方程为y =±4，离心率为
2
1
的椭圆方程是 . 8．若椭圆
22189x y k +=+的离心率为e =2
1
，则k 的值等于 . 9．若椭圆的一短轴端点与两焦点连线成120°角，则该椭圆的离心率为 .
10．椭圆22
2
112x y m m
+=+的准线方程为 .
综合练习卷
1．离心率为
3
2
，长轴长为6的椭圆的标准方程是 （A ）22195x y += （B ）22195x y +=或22
159x y += （C ）
2213620x y += （D ）2213620x y +=或22
12036
x y += 2．椭圆22143x y +=上有n 个不同的点P 1, P 2, P 3,……, P n ，椭圆的右焦点为F ，数列{|P n F |}是公差大于1100
的等差数列，则n 的最大值为 （A ）199 （B ）200 （C ）198 （D ）201
3．点P 是长轴在x 轴上的椭圆122
22=+b
y a x 上的点，F 1, F 2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c ，则|PF 1|·|PF 2|
的最大值与最小值之差一定是
（A ）1 （B ）a 2 （C ）b 2 （D ）c 2
4．一个圆心在椭圆右焦点F 2，且过椭圆的中心O (0, 0)，该圆与椭圆交于点P ，设F 1是椭圆的左焦点，直线PF 1
恰和圆相切于点P ，则椭圆的离心率是 （A ）3－1 （B ）2－3 （C ）
22
（D ）2
3 5．椭圆短轴的两端点为B 1, B 2，过其左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，若|F 1B 2|是|OF 1|和|B 1B 2|的比例中项(O 为中心)，则
12||
||
PF OB 等于 （A ）2 （B ）22 （C ）2
3 （D ）32
6．如图，已知椭圆中心在原点，F 是焦点，A 为顶点，准线l 交x 轴于点B ，点P , Q
在椭圆上，且PD ⊥l 于D ，QF ⊥AO , 则椭圆的离心率是① ||||PF PD ；② ||||QF BF ；③ ||||AO BO ；④ ||||AF AB ；⑤ ||
||
FO AO ，其中正确的个数是
（A ）1个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 7．点P 与定点(1, 0)的距离和它到直线x =5的距离的比是
3
3
，则P 的轨迹方程为 . 8．椭圆122
22=+b
y a x (b >a >0)的准线方程是 ；离心率是 。
9．椭圆
22
14924
x y +=上一点P 与椭圆两焦点F 1, F 2的连线的夹角为直角，则Rt △PF 1F 2的面积为 . 3
