3.2 用关系式表示的变量间关系 课时练习(含答案解析)

3.2 用关系式表示的变量间关系优选练习一、单选题1．如图，李大爷用24米长的篱笆靠墙围成一个矩形(ABCD)菜园，若菜园靠墙的一边(AD)长为x（米），那么菜园的面积y（平方米）与x的关系式为（）A．y=x(12−x)2B．y=x(12−x)C．y=x(24−x)2D．y=x(24−x)2．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是()A．y=－2x+24(0<x<12)B．y=－12x＋12(0<x<24)C．y=2x－24(0<x<12)D．y= 12x－12(0<x<24)3．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如右表，则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（）A．v=2mB．v=m2+1C．v=3m−1D．v=3m+14．某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应值如表，则m与之间的关系接近于下列各式中的（）A．v=2m B．v=m²-1C．v=3m+1D．v=3m-1 5．若x＝2m+1，y＝4m﹣3，则下列x，y关系式成立的是（）A．y＝（x﹣1）2﹣4B．y＝x2﹣4C．y＝2（x﹣1）﹣3D．y＝（x﹣1）2﹣36．瓶子或者罐头盒等圆柱形的物体常常如图所示那样堆放着，随着层数的增加，物体总数也会发生变化，数据如表，则下列说法错误的是（）A．在这个变化过程中层数是自变量，物体总数是因变量B．当堆放层数为7层时，物体总数为28个C．物体的总数随着层数的增加而均匀增加D．物体的总数y与层数n之间的关系式为y=n(n+1)27．对于关系式y＝3x＋5，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是() A．①②③B．①②④C．①③⑤D．①②⑤8．在关系式y=3x+5中有下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y 与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是（）.A．①②⑤B．①②④C．①③⑤D．①④⑤二、填空题9．如图，是汽车加油站在加油过程中加油器仪表某一瞬间的显示，（其中数量用x升表示，金额用y元表示，单价用a元/升表示），结合图片信息，请用适当的方式表示加油过程中变量之间的关系为：.10．阅读下面材料并填空.当x分别取0，1，－1，2，－2，……时，求多项式−x−2的值.当x=0时，−x−2=.当x=1时，−x−2=.当x=−1时，−x−2=.当x=2时，−x−2=.当x=−2时，−x−2=.……以上的求解过程中，和都是变化的，是的变化引起了的变化.11．一个圆的半径长为r(r>2)cm，如果半径减少2cm，那么这个圆的面积减少值y(cm2)与r(cm)的关系式是．12．一个长方体的底面是一个边长为10cm的正方形，如果高为h(cm)时，体积为V(cm3)，则V与h的关系为；13．已知变量y与x的部分对应值如表格所示，则y与x的关系式是.三、解答题14．下表是某公共电话亭打长途电话的几次收费记录：（1）上表反映了哪两个变量间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?（2）丽丽打了5分钟电话，那么电话费需付多少元?（3）请写出y 与x之间的关系式.15．已知，如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，BC＝6，AB＝8．P 是线段AC上的一个动点，当点P从点C向点A运动时，运动到点A停止，设PC＝x，∠ABP的面积为y．求y与x之间的关系式．16．如图，圆柱的底面半径是1cm，圆柱的高由小到大变化．（1）圆柱的侧面积如何变化？在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？圆柱的侧面积S（cm2）与圆柱的高h（cm）之间的关系式是什么？（2）圆柱的体积如何变化？在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？圆柱的体积V（cm3）与圆柱的高h（cm）之间的关系式是什么？（3）当圆柱的高为2cm时，圆柱的侧面积和体积分别是多少？参考答案与试题解析1．C2．B3．B4．B5．D6．C7．D8．A9．y=6.80x10．-2；-3；-1；-4；0；x；-x-2；x；-x-211．y=4πr−4π12．V=100h13．y=2x+1014．（1）解：反映的是电话费和时间两个变量之间的关系，时间是自变量，电话费是因变量（2）解：电话费需付3 元（3）解：y=0.6x15．解：如图，过点B作BD∠AC于D．∵S∠ABC＝12AC•BD＝12AB•BC，∴BD＝AB⋅BCAC=8×610=245；∵AC＝10，PC＝x，∴AP＝AC﹣PC＝10﹣x，∴S∠ABP＝12AP•BD＝12×（10﹣x）× 245＝﹣125x+24，∴y与x之间的关系式为：y＝﹣125x+24．16．（1）解：圆柱的铡面积在增加；圆柱的高是自变量，圆柱的侧面积是因变量；S＝2×π×1×h＝2πh；（2）解：圆柱的体积在增加；圆柱的高是自变量，圆柱的体积是因变量；V＝π×12×h＝πh；（3）解：当r＝2cm时，S＝2πh＝2π×2＝4π，V＝π×2＝2π．即当圆柱的高为2cm时，圆柱的侧面积和体积分别是4πcm2和2πcm3．。

北师大新版七年级下学期《3.2 用关系式表示的变量间关系》同步练习卷一．选择题（共8小题）1．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣4B．x≠4C．x≤﹣4D．x≤4 2．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x≤1D．x≠1 3．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≤2C．x≥2D．x≠2 4．下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是（）A．y=x﹣3B．C．D．5．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x＞2C．x≠1D．x≠2 6．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．7．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠2C．x≥2且x≠1D．x为任意实数8．若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A．±B．4C．±或4D．4或﹣二．填空题（共9小题）9．函数y=中自变量x的取值范围是．10．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把n个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度h与n的函数关系是．11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．根据如图所示的计算程序，若输出的值y=10，则输入的值x=．13．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是℉．14．函数中，自变量x的取值范围是．15．某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单价：元）与购买数量x（x＞20）（单位：本）之间的函数关系式．16．函数y=中自变量x的取值范围是．函数y=，x=时，y的值为0．17．已知梯形的面积是6，高是4，则梯形的上底y关于下底x的函数关系式是．三．解答题（共3小题）18．如图，周长为24的五边形ABCDE，被对角线BE分为等腰三角形ABE及矩形BCDE，且AB=BC．设AB长为x，CD为y，求y与x之间的函数关系，写出自变量的取值范围．19．阅读下面材料，再回答问题．一般地，如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（﹣x）=f（x）．那么y=f（x）就叫偶函数．如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（﹣x）=﹣f（x）．那么y=f（x）就叫奇函数．例如：f（x）=x4当x取任意实数时，f（﹣x）=（﹣x）4=x4∴f（﹣x）=f（x）∴f（x）=x4是偶函数．又如：f（x）=2x3﹣x．当x取任意实数时，∵f（﹣x）=2（﹣x）3﹣（﹣x）=﹣2x3+x=﹣（2x3﹣x）∴f （﹣x）=﹣f（x）∴f（x）=2x3﹣x是奇函数．问题1：下列函数中：①y=x2+1②③④⑤y=x﹣2﹣2|x|是奇函数的有；是偶函数的有（填序号）问题2：仿照例证明：函数④或⑤是奇函数还是偶函数（选择其中之一）20．如图，边长为2的正方形ABCD，一点P从A点出发沿AB﹣BC以每秒1个单位速度运动到C点，设运动的时间为x秒，四边形APCD的面积为y．（1）写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围；（2）说明是否存在时间x，使四边形APCD的面积为2.5？北师大新版七年级下学期《3.2 用关系式表示的变量间关系》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣4B．x≠4C．x≤﹣4D．x≤4【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，4﹣x≠0，解得x≠4．故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x≤1D．x≠1【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，1﹣x≥0，解得x≤1．故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≤2C．x≥2D．x≠2【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是（）A．y=x﹣3B．C．D．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；B、自变量的取值范围是x≠3，故本选项错误；C、自变量的取值范围是x≥3，故本选项错误；D、自变量的取值范围是x＞3，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x＞2C．x≠1D．x≠2【分析】根据分母不等于0列式求解即可．【解答】解：根据题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选：D．【点评】本题考查了函数自变量取值范围的求解，根据分母不等于0列式求解即可，是基础题，比较简单．6．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【解答】解：A，B，C的图象都满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A、B、C的图象是函数，D的图象不满足满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D错误；故选：D．【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．7．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠2C．x≥2且x≠1D．x为任意实数【分析】根据题意可得，x﹣2＞0，然后求出x的取值范围．【解答】解：由题意得，x﹣2＞0，解得：x＞2．故选：A．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A．±B．4C．±或4D．4或﹣【分析】把y=8直接代入函数即可求出自变量的值．【解答】解：把y=8代入函数，先代入上边的方程得x=，∵x≤2，x=不合题意舍去，故x=﹣；再代入下边的方程x=4，∵x＞2，故x=4，综上，x的值为4或﹣．故选：D．【点评】本题比较容易，考查求函数值．（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．二．填空题（共9小题）9．函数y=中自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把n个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度h与n的函数关系是h=n+6．【分析】根据等量关系，可得方程组，根据解方程组，可得纸杯的高，纸杯边沿的高，根据纸杯的高加纸杯边沿的高，可得答案．【解答】解：设纸杯的高是x，纸杯边沿的高是y，由题意，得，解得．高度h与n的函数关系是h=（n﹣1）+7，即h=n+6，故答案为：h=n+6．【点评】本题考查了函数关系式，利用方程组得出纸杯的高、纸杯边沿的高是解题关键．11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠0．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0．故答案为：x≥﹣2且x≠0．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．根据如图所示的计算程序，若输出的值y=10，则输入的值x=15或﹣3．【分析】根据题意得到关于x的方程，解方程即可．【解答】解：当x为正数时，x﹣5=10，解得，x=15，当x为负数时，x2+1=10，解得，x=﹣3，故答案为：15或﹣3．【点评】本题考查的是求函数值，当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．13．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是77℉．【分析】把x的值代入函数关系式计算求出y值即可．【解答】解：当x=25°时，y=×25+32=77，故答案为：77．【点评】本题考查的是求函数值，理解函数值的概念并正确代入准确计算是解题的关键．14．函数中，自变量x的取值范围是x≤5．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由有意义，得5﹣x≥0．解得x≤5，故答案为：x≤5．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15．某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单价：元）与购买数量x（x＞20）（单位：本）之间的函数关系式y=20x+100（x＞20）．【分析】根据不打折的价格加上打折的价格等于总价格，可得答案．【解答】解：由题意，得y=（x﹣20）×（25×0.8）+20×25，化简，得y=20x+100 （x＞20），故答案为：y=20x+100 （x＞20）．【点评】本题考查了函数关系式，利用了不打折的价格加上打折的价格等于总价格．16．函数y=中自变量x的取值范围是x≤．函数y=，x=时，y的值为0．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解；令y=0，解方程即可．【解答】解：由题意得，1﹣2x≥0，解得x≤；令y=0，则=0，解得x=．故答案为：x≤；．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．17．已知梯形的面积是6，高是4，则梯形的上底y关于下底x的函数关系式是y=﹣x+3．【分析】由梯形的面积公式S=（上底+下底）×高，即可得出上底y关于下梯形底x的函数关系式．【解答】解：∵S=（上底+下底）×高，梯形即：6=×（y+x）×4，∴y=﹣x+3．故答案为：y=﹣x+3【点评】此题考查了列函数关系式，解题的关键是熟记梯形的面积公式．三．解答题（共3小题）18．如图，周长为24的五边形ABCDE，被对角线BE分为等腰三角形ABE及矩形BCDE，且AB=BC．设AB长为x，CD为y，求y与x之间的函数关系，写出自变量的取值范围．【分析】直接利用图形得出得出4x+y=24，进而求出即可．【解答】解：由题意可得：4x+y=24，则y=﹣4x+24，由三角形三边关系得出：2x＞y，即2x＞﹣4x+24，解得：x＞4，4x＜24，解得：x＜6，故自变量的取值范围：4＜x＜6．【点评】此题主要考查了函数关系式以及自变量取值范围求法，正确利用三角形三边关系得出是解题关键．19．阅读下面材料，再回答问题．一般地，如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（﹣x）=f（x）．那么y=f（x）就叫偶函数．如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（﹣x）=﹣f（x）．那么y=f（x）就叫奇函数．例如：f（x）=x4当x取任意实数时，f（﹣x）=（﹣x）4=x4∴f（﹣x）=f（x）∴f（x）=x4是偶函数．又如：f（x）=2x3﹣x．当x取任意实数时，∵f（﹣x）=2（﹣x）3﹣（﹣x）=﹣2x3+x=﹣（2x3﹣x）∴f （﹣x）=﹣f（x）∴f（x）=2x3﹣x是奇函数．问题1：下列函数中：①y=x2+1②③④⑤y=x﹣2﹣2|x|是奇函数的有②④；是偶函数的有①⑤（填序号）问题2：仿照例证明：函数④或⑤是奇函数还是偶函数（选择其中之一）【分析】（1）根据题目信息，求出f（﹣x）的值，如果f（﹣x）=f（x），则是偶函数，如果f（﹣x）=﹣f（x），则是奇函数；（2）同（1）的思路进行计算即可证明．【解答】解：问题1：①y=（﹣x）2+1=x2+1，∴①是偶函数；②y==﹣，∴②是奇函数；③y=≠≠﹣，∴③既不是奇函数，也不是偶函数；④y=﹣x+=﹣（x+），∴④是奇函数；⑤y=（﹣x）﹣2﹣2|﹣x|=x﹣2﹣2|x|，∴⑤是偶函数，故答案为：奇函数有②④；偶函数有①⑤；问题2：证明：④∵当x≠0时，f（﹣x）=﹣x+=﹣（x+）=﹣f（x），∴y=x+是奇函数，⑤∵f（﹣x）=（﹣x）﹣2﹣2|﹣x|=x﹣2﹣2|x|=f（x），∴y=x﹣2﹣2|x|是偶函数．【点评】本题考查了奇函数与偶函数的定义，根据题目提供信息，看懂题意准确找出题目的解题思路是解题的关键．20．如图，边长为2的正方形ABCD，一点P从A点出发沿AB﹣BC以每秒1个单位速度运动到C点，设运动的时间为x秒，四边形APCD的面积为y．（1）写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围；（2）说明是否存在时间x，使四边形APCD的面积为2.5？【分析】（1）分成当P在AB上时，即0＜x≤2时和当P在BC上时，2＜x≤4时两种情况进行讨论，利用梯形的面积公式求解；（2）分两种情况令y=2.5，求解x即可．【解答】解：（1）当P在AB上时，即0＜x≤2时，y=AD（AP+CD）=×2×（2+x），即y=2+x；当P在BC上时，2＜x≤4时，y=CD•（AD+CP）=×2×（2+4﹣x），即y=6﹣x；（2）当0＜x≤2时，y=2+x=2.5，解得x=0.5；当2＜x≤4时，y=6﹣x=2.5，解得x=3.5．【点评】本题考查了函数关系式，正确分两种情况讨论，利用x表示出AP和CP 的长是关键．。

北师大版七年级数学下册3.2《用关系式表示的变量间关系》习题含答案3.2《用关系式表示的变量间关系》习题含答案知识点一、用关系式表示两变量之间的关系1. 若一辆汽车以50 km/h的速度匀速行驶，行驶的路程为s(km)，行驶的时间为t(h)，则用t表示s的关系式为( )A.s＝50＋50tB.s＝50tC.s＝50－50tD.以上都不对2. 一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元.设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为( )A.y＝10x＋30B.y＝40xC.y＝10＋30xD.y＝20x3. 一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，y与x之间的关系式是( )A.y＝12－4xB.y＝4x－12C.y＝12－xD.以上都不对4. 从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元.若通话t分钟(t≥3)，则需付电话费y(元)与t(分钟)之间的关系式是( )A.y＝t－0.5B.y＝t－0.6C.y＝3.4t－7.8D.y＝3.4t－85. 在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6 ℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2 ℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的关系式是_____________.6. 如图所示，在△ABC中，已知BC＝16，高AD＝10，动点Q由点C沿CB向点B移动(不与点B重合).设CQ的长为x，△ACQ的面积为S，则S与x之间的关系式为________.第6题图知识点二、根据关系式求变量值7. 在关系式y＝2x＋5中，当自变量x＝6时，因变量y的值为( )A.7B.14C.17D.218. 如图，在直角△ABC中，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的是( )A.三角形面积随之增大B.∠CAB的度数随之增大C.BC边上的高随之增大D.边AB的长度随之增大9. 有一棵树苗，刚栽下去时树高为2.1米，以后每年长0.3米.（1）写出树高y(米)与年数x(年)之间的关系式：________________；（2）3年后的树高为________米；（3）______年后树苗的高度将达到5.1米.10. 圆柱的底面半径为10，当圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化.(1)在这个变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？(2)设圆柱的体积为V，圆柱的高为h，则V与h的关系式是什么？(3)当h每增加2，V如何变化？11. 如图所示，在一个边长为12cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化.（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果小正方形的边长为x cm,图中阴影部分的面积为y cm2,请写出y与x的关系式；（3）当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，阴影部分的面积是怎样变化的？第11题图第8题图3.2用关系式表示的变量间关系习题参考答案1.B2.A3.A4.B5.y = 6–2x6.S = 5x7.C8.C9.(1)y = 0.3x + 2.1 (2)3 (3)1010.解：（1）由于圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化，所以自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积.（2）圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式是：V＝100πh.（3）因为V＝100π(h＋2)＝100πh＋200π，所以当h每增加2时，V增加200π.11. 解：（1）小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积是因变量.（2）由题意可得y = 122 - 4x2 = 144 – 4x2.（3）当x = 1时，y = 144 –4×12 = 140; 当x = 5时，y = 144 - 4×52 = 44结合图形可知，阴影部分的面积随着小正方形边长的增大而减小，所以当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，阴影部分的面积由140cm2变化到44cm2.。

3.2用关系式表示的变量间关系 北师大版七年级下册同步课时作业1.某地海拔高度h 与温度T 之间的关系可用216T h =-(温度单位:℃，海拔高度单位:km)来表示，则该地区海拔高度为2 km 的山顶上的温度为( ) A.15℃B.9℃C.3℃D.7℃2.公式0L L KP =+表示当重力为P 的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，0L 代表弹簧的初始长度，用厘米（cm ）表示，K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm ）表示.下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是( ) A.100.5L P =+B.105L P =+C.800.5L P =+D.805L P =+3.移动电话在南京地区的通话收费标准：前3分钟（不足3分钟按3分钟计）为0.2元；3分钟后每分钟收0.1元，则一次通话x 分钟(3)x >与这次通话的费用y 元之间的函数关系式是( ) A.0.10.2y x =+B.0.1y x =C.0.10.1y x =-D.0.10.5y x =+4.小宝用100元去买单价为20元/千克的葡萄，能反映他剩余的钱m （元）与所买葡萄的质量x （千克）之间的关系式是( ) A.20m x =B.10020m x =-C.20100m x =-D.20100m x =+5.已知三角形ABC 的底边BC 上的高为8 cm ，当它的底边BC 从16 cm 变化到5 cm 时，三角形ABC 的面积( )A.从220cm 变化到264cmB.从264cm 变化到220cmC.从2128cm 变化到240cmD.从2240cm 变化到2128cm6.2020年3月22日是第二十八届“世界水日”,3月22日至3月28日是第三十三届“中国水周”.联合国确定2020年“世界水日”的主题为“Waler and climate change"(水与气候变化).我国纪念2020年“世界水日”和开展“中国水周”活动的宜传主题为“坚持节水优先,建设幸福河湖”.据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.如果小明没有拧紧水龙头,那么x 分钟后,小明浪费的水量y (毫升)与时间x (分)之间的关系式是( ) A.0.05y x =B. 100y x =C.5y x =D.0.05 100y x =+7.端午节期间,某商场搞优惠促销活动,活动内容是:凡在本商场一次性购买粽子超过100元者,超过100元的部分按8折优惠.在此活动中,李明一次性购买单价为60元的粽子礼盒x (2x >)件,则应付款y (元)与礼盒件数x (件)之间的关系式是( ) A. 48 (2)y x x =>B.48 20(2)y x x =+>C.48 -80(2)y x x =>D.48 40(2)y x x =+>8.在烧开水时，水温达到100℃水就会沸腾，下表是小红同学做“观察水的沸腾”试验时所记录的时间t （min ）和水温T （℃）的数据:A.7 30, T t T =+B.1430T t t =+，C.1416T t t =-，D.3014,T t T =-9.如图所示，长方形的长和宽分别为8cm 和6cm ，剪去一个长为x cm （08x <<）的小长方形（阴影部分）后，余下另一个长方形的面积()2cm S 与x （cm ）的关系式可表示为( )A.6S x =B.8(6)S x =-C.6(8)S x =-D.8S x =10.某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为0.1米，立柱间距为3米设有x 根立柱，护栏总长度为y 米，则y 与x 之间的关系式为_______________.11.如图，在ABC 中，8BC =，如果BC 边上的高AH x =在发生变化，那么ABC 的面积S =___.在这个问题中，变量有_____、_____，其中，______可以看成_______的函数.12.长方形的周长为24cm ，其中一边长为x （cm ），面积为y （2cm ），则y 与x 的关系可表示为____________.13.2020年12月我国的嫦娥五号闯过地月转移、环月飞行、月面着陆、自动采样、月面起飞、再入返回等多个难关，成功携带月球样品返回地球.已知物体自由下落的高度h （米）和下落时间t （秒）的关系如下：在地球上大约是24.9h t =，在月球上大约是20.8h t =. （1）物体自由下落3秒，在地球和月球上下落的距离分别是多少？（2）物体自由下落10米，在地球和月球上下落的时间分别是多少（结果保留根号）？答案以及解析1.答案：B解析：把2h =代入216T h =-，得21629T =-⨯=.故选B. 2.答案：A解析：1080<，0.55<，∴A 和B 中，010L =，表示弹簧短；A 和C 中，0.5K =，表示弹簧硬，∴A 选项表示这是一个短而硬的弹簧.故选A. 3.答案：C解析：由题意，得0.20.1(3)y x =+-，即0.10.1y x =-，故选C. 4.答案：B解析：依题意，得出题中变量的数量关系为剩余的钱数100=-买葡萄花去的钱，即10020m x =-. 5.答案：B解析：三角形的面积=12×底×高.当三角形ABC 的底边16cm BC =时，三角形的面积为()2116864cm 2⨯⨯=；当底边5cm BC =时，三角形的面积为()218520cm 2⨯⨯=.所以当三角形ABC 的底边BC 从16 cm 变化到5 cm 时，它的面积从264cm 变化到220cm .故选B. 6.答案：C解析：根据“水龙头滴出的水量=水龙头每分钟滴出100滴水×0.05毫升×滴水时间”得，1000.055y x x =⨯=.故选C.7.答案：B解析：根据题意，李明应付款y （元）与礼盒件数x （件）之间的关系式是(60100)0.81004820(2)y x x x =-⨯+=+>.故选B.8.答案：A解析：开始时水温为30℃，每增加1 min ，水温增加7 ℃，所以水温T 与时间t 之间的关系式为730T =+.因为水温T 随时间t 的变化而变化，所以因变量为T .故选A.9.答案：C解析：因为长方形的长和宽分别为8cm 和6cm ，剪去一个长为x cm （08x <<）的小长方形（阴影部分）后，余下另一个长方形的面积()2cm S 与x （cm ）的关系式可表示为6(8)S x =-.故选C. 10.答案： 3.1 -3y x =解析：由题意得，y 与x 之间的关系式为(0.13) -3 3.1 -3y x x =+= 11.答案：4x ，S ，x ，S ，x解析：ABC 的面积1842S x x =⨯⨯=，变量有S 和x ，S 可以看成x 的函数. 故答案为4x ，S ，x ，S ，x . 12.答案：212y x x =-+解析：长方形的周长为24cm ，其中一边长为x cm ，∴其邻边长为(12)x -cm ，故2(12)12y x x x x =-=-+.13.答案：（1）在地球上下落的距离是24.9344.1⨯=米. 在月球上下落的距离是20.837.2⨯=米.∴在地球和月球上下落的距离分别是44.1米，7.2米.（2）将10h =代入24.9h t =，得210 4.9t =.解得107t =（负值舍去）.将10h =代入20.8h t =，得2100.8t =.解得t =.∴在地球和月球上下落的时间分别是107秒.。

《作业推荐》01-用关系式表示的变量间关系一、单选题1.设路程为s(km)，速度为v(kmℎ⁄)，时间为t(ℎ)，当s=50时，t=50，在这个函数关系式中( )vA.路程是常量，t是s的函数B.速度是常量，t是v的函数C.时间是常量，v是t的函数D.s=50是常量，v是自变量，t是v的函数【答案】D【解析】【分析】函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数，结合选项即可作出判断．【详解】解：在t=50中，速度和时间是变量，路程S是常量，t是v的函数．v故选D．【点睛】本题考查了函数关系式的知识，注意等式左边的那个字母表示自变量的函数．2.在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s＝3t2＋2t＋1，则当t＝4时，该物体所经过的路程为( )A.28米B.48米C.57米D.88米【答案】C【解析】【分析】把t=4代入函数解析式求得相应的s的值即可．【详解】解：把t=4代入s=3t2+2t+1，得s=3×42+2×4+1=57（米）．故选C．【点睛】本题考查了求函数值，此题是通过代入法求得s的值，属于基础题．3.一个长方形的周长为30,则长方形的面积y与长方形一边长x的关系式为()A.y=x(15-x)B.y=x(30-x)C.y=x(30-2x)D.y=x(15+x)【答案】A【解析】【分析】【详解】∵长方形的周长为30，其中一边长为x，，该长方形的另一边长为：15−x，，该长方形的面积：y=x(15−x).故选A.x y下列用销售个数x表示售价y的关系式中，正确的是( )A.y=(8+0.3)xB.y=8x+0.3C.y=8+0.3xD.y=8+0.3+x【答案】A【解析】【分析】本题通过观察表格内的x与y的关系，可知y的值相对x=1时是成倍增长的，由此可得出方程．【详解】依题意得：y=（8+0.3）x；故选A．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．5.已知△ABC的底边BC上的高为8 cm，当底边BC从16 cm变化到5 cm时，△ABC的面积( )A.从20 cm2变化到64 cm2B.从40 cm2变化到128 cm2C.从128 cm2变化到40 cm2D.从64 cm2变化到20 cm2【答案】D【解析】【分析】根据S=1（底×高）计算分别计算得出最值即可．2【详解】当△ABC的底边BC上的高为8cm，底边BC=16cm时，S1=（8×16）÷2=64cm2；底边BC=5cm时，S2=（5×8）÷2=20cm2．故选D．【点睛】此题主要考查了函数关系，利用极值法得出△ABC的最大值和最小值是解题关键．6.某商场自行车存放处每周的存车量为5000辆次，其中变速车存车费是每辆一次1元，普通车存车费为每辆一次0. 5元，若普通车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是（）A.y=0.5x+5000B.y=−0.5x+5000C.y=0.5x+2500D.y=−0.5x+2500【答案】B【解析】【分析】直接利用变速车存车费+普通车存车费=存车的总收入，进而得出答案y=-0.5x+5000．【详解】根据“变速车存车费+普通车存车费=存车的总收入”，可得：y=0.5x+，5000-x，×1=-0.5x+5000，即：y=-0.5x+5000，故选B.【点睛】本题考核知识点：此题主要考查了函数关系式，正确表示出变速车存车费是解题关键．二、填空题7.在关系式V=30-2t中，V随着t的变化而变化，其中自变量是_____，因变量是_____，当t=_____时，V=0．【答案】(1). t(2). V(3). 15【解析】，在关系式V=30-2t中，V随着t的变化而变化，，在关系式V=30-2t中，自变量是t；因变量是v，在V=30-2t中，由v=0可得：30−2t=0，解得：t=15，，当t=15时，v=0.故答案为（1）t；（2）v，，3，15.8.如图，一轮船从离A港10千米的P地出发向B港匀速行驶，30分钟后离A港26千米(未到达B港).设x小时后，轮船离A港y千米(未到达B港)，则y与x之间的关系式为_____.【答案】y＝10＋32x【解析】【分析】根据轮船的速度=（26-10）÷0.5=32千米/时，轮船离A港距离=10+行驶距离即可得出．【详解】解：∵轮船的速度=（26-10）÷0.5=32千米/时，∴y与x之间的关系式为：y=32x+10．故答案为y=32x+10．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出函数关系式，根据题意，求出轮船的速度是解决本题的关键．9.夏天高山上的气温从山脚起每升高l00m降低0.7，，已知山脚下的气温是23，，则气温y（，）与上升的高度x（m）之间的关系式为____；当x=500时，y=__；当y=16时，x=__．【答案】(1). y=23-0.007x(2). 19.5(3). 1000【解析】【分析】每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃，则上升的高度xm，下降0.007x℃，据此即可求得函数解析式；当x=500时，把x=500代入解析式求得y的值；当y=16时，把y=16代入解析式求得x的值．【详解】每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃，则关系式为：y=23-0.007x；当x=500时，y=23-0.007×500=19.5；当y=16时，23-0.007x=16，解得：x=1000．【点睛】考查了列函数解析式，理解每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃是关键．小颖准备乘出租车到距家超过3km的科技馆参观，出租车的收费标准如下：则小颖应付车费y(元)与行驶里程数x(km)之间的关系式为____．【答案】y=1.8x+2.6（x≥3）【解析】【分析】根据3千米以内收费8元，超过3千米，每增加1千米收费1.8元列代数式即可解答．【详解】解：由题意得，所付车费y=1.8（x-3）+8=1.8x+2.6（x≥3）．故答案为：y=1.8x+2.6（x≥3）．【点睛】本题考查了通过列代数式确定函数解析式，读懂题意、列出代数式是解答本题的关键．三、解答题11.用关系式表示下列函数关系（1）某种苹果的单价是1.6元/千克，当购买x千克苹果时，花费y元，y（元）与x（千克）之间的关系.（2）汽车的速度为20km/ℎ，汽车所走的路程s(km)和时间t(ℎ)之间的关系.【答案】（1）y=1.6x(x≥0);（2）s=20t(t≥0).【解析】【分析】（1）根据总花费=单价×质量可得答案．（2）根据路程=速度×时间可得答案．【详解】解：由题意得：（1）总花费=单价×质量：y=1.6x（x≥0）；（2）路程=速度×时间：s=20t（t≥0）．【点睛】找到所求量的等量关系是解决问题的关键，本题比较简单．12.有一水箱，它的容积为500L，水箱内原有水200L，现往水箱中注水，已知每分钟注水10L．（1）写出水箱内水量Q(L)与注水时间t(min)的函数关系．（2）求注水12min时水箱内的水量？（3）需多长时间把水箱注满？【答案】（1）Q=10t+200；（2）320L；（3）30min.【解析】【分析】（1）根据等量关系“箱内水量=每分钟注入的量×时间+原有的水量”列出函数关系式；（2）把t=12代入（1）的关系式中可得此时水箱内水量Q(L)；（3）把Q=500代入（1）的关系式中可得需要时间t(min).【详解】解：（1）根据等量关系“箱内水量=每分钟注入的量×时间+原有的水量”，可得Q=10t+200；（2）把t=12代入Q=10t+200可得Q=320（L）.（3）把Q=500代入Q=10t+200可得t=30（min）.【点睛】本题考查了函数关系式的求法，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式.13.我县出租车车费标准如下：2千米以内(含2千米)收费4元；超过2千米的部分每千米收费1.5元.（1）写出收费y（元）与出租车行驶路程x（km）(x＞2)之间的关系式；（2）小明乘出租车行驶6km，应付多少元?（3）小颖付车费16元，那么出租车行驶了多少千米?【答案】(1) y=1+1.5x；（2）10元；（3）10千米.【解析】【分析】根据题意列出来表达式，y=1+1.5x，然后当x=6时求出y值，最后当y=16时，再求出x值.【详解】（1）y=4+(x-2)×1.5=4+1.5x-3=1+1.5x，即y=1+1.5x．（2）当x=6km时，y=1+1.5×6=10元，即小明乘出租车行驶6km，应付10元．（3）当y=16元时，则16=1+1.5x，则x=10km，即小颖付车费16元，那么出租车行驶了10千米.【点睛】本题考查变量之间的关系，根据题意列出表达式是解题的关键.14.公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是每小时16.5km，若A，B两站间的路程是26km，B，C两站的路程是15km．（1）在小明所走的路程与骑车用去的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）设小明出发x小时后，离A站的路程为ykm，请写出y与x之间的关系式．（3）小明在上午9时是否已经经过了B站？【答案】（1）骑车时间是自变量，所走过的路程是因变量；（2）y=16.5x+8；（3）上午9时小明还没有经过B站. 【解析】【分析】（1）在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断；（2）首先表示出小明出发x小时后所行驶的路程，再加上8km就是离A站的路程；（3）小明8时出发到9时行驶了1小时，计算出小明此时距离A站的路程，与AB两站之间的路程进行比较即可；【详解】解：（1）骑车时间是自变量，所走过的路程是因变量；(2)小明出发x小时后所行驶的路程是16.5xkm，离A站的路程为：y=16.5x+8；(3)当x=1时，y=16.5+8=24.5<26，可知上午9时小明还没有经过B站；【点睛】此题考查函数值，函数关系式，常量与变量，解题关键在于列出方程。

北师大版数学七年级下册3.2《用关系式表示变量关系》精选练习一、选择题1.观察表格，则变量y与x的关系式为（）A.y=3xB.y=x+2C.y=x﹣2D.y=x+12.长方形周长为30，设长为x，宽为y，则y与x的函数关系式为（）A.y=30﹣xB.y=30﹣2xC.y=15﹣xD.y=15+2x3.汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t小时，则汽车离开甲站所走的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式是（）A.s=10+60tB.s=60tC.s=60t﹣10D.s=10﹣60t4.如图，根据流程图中的程序，当输出数值y=5时，输入数值x是（）5.某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元.则y与x之间的函数关系式为（）A.y=﹣0.5xB.y=0.5xC.y=﹣2xD.y=2x6.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：下列说法不正确的是（）A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为0cmC.物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD.所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm7.在下列各图象中，y不是x函数的是（）A. B. C. D.8.根据图中的程序计算y的值,若输入的x值为1.5,则输出的y值为( )A.3.5B.2.25C.0.5D.4.59.百货大楼进了一批花布,出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润,其长度x与售价y如下表:下列用长度x表示售价y的关系式中,正确的是( )A.y=8x+0.3B.y=(8+0.3)xC.y=8+0.3xD.y=8+0.3+x10.赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表(如下表所示):对于赵先生从出生到24岁期间身高情况下列说法错误的是( )A.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢B.赵先生的身高在21岁以后基本不长了C.赵先生的身高从0岁到21岁平均每年约增高5.8 cmD.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高7.1 cm11.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时,主要依据的是下表的数据:设烤鸭的质量为x kg,烤制时间为t min,估计当x=3.2时,t的值为( )A.140B.138C.148D.16012.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度 y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系:下列说法不正确的是( )A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为0 cmC.在弹性限度内,物体质量每增加1 kg,弹簧长度y增加0.5 cmD.在弹性限度内,所挂物体质量为7 kg时,弹簧长度为13.5 cm二、填空题13.函数y=中，自变量x的取值范围是.14.在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有的值与其对应，那么我们就说y是x的函数.15.烧一壶水，假设冷水的水温为20℃，烧水时每分钟可使水温提高8℃，烧了x分钟后水壶的水温为y℃，当水开时就不再烧了.(1)y与x的关系式为________,其中自变量是________,它应在________变化.(2)x=1时，y=________，x=5时，y=________.(3)x=________时，y=48.16.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：写出用t表示s的关系式：________.17.设梯形的上底长为x c m，下底比上底多2c m，高与上底相等，面积为2c m2，则根据题意可列方程为_____.18.如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化. （1）在这个变化中，自变量是______，因变量是______；（2）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆柱的体积增加了______cm3.三、解答题19.已知矩形周长为20，其中一条边长为x，设矩形面积为y①写出y与x的函数关系式；②求自变量x的取值范围.20.一年期定期存款，年息为1．98％，到期取款时需扣除利息的20％作为利息税上缴国库，假如某人存款x元，到期后取出的本息和为y元．(1)请写出表示y与x这两个变量之间关系的关系式；(2)某人存款20000元，一年后到期时可取出本息共多少元?21.公路上依次有A，B，C三个汽车站．上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间离A站8千米处出发，向C站匀速前进，经15分钟到达离A站12千米的地方．(1)设小明出发x小时后，离A站y千米，请写出y与x之间的关系式；(2)若A，B两站之间的路程为20千米，那么小明在上午9时能否到达B站?(3)若A，B两站之间的路程为20千米，B，C两站之间的路程为24千米，那么小明从什么时刻到什么时刻在B站与C站之间?22.在许多情况下，直接测量物体的高度很困难，而测量物体在阳光下的影长却很容易办到．因此也可以把影长l(米)叫做是自变量，而把物高h(米)叫做是因变量．如果在某一时刻高1．5米的竹竿的影长为2．5米．(1)写出表示这一时刻物高h与影长l之间关系的关系式；(2)利用你写出的关系式，计算在这一时刻影长为30米的旗杆的高度．23.一个梯形，它的下底比上底长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为xcm，它的面积为ycm2.(1)写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量.(2)当x由5变7时，y如何变化?(3)用表格表示当x从3变到10时(每次增加1)，y的相应值.(4)当x每增加1时，y如何变化？说明你的理由.24.一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)的关系如下表所示：请你根据表格，解答下列问题：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势是怎样的？(3)请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中的剩余油量；(4)这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？参考答案1.答案为：B2.答案为：C3.答案为：A4.答案为：C5.答案为：D6.答案为：B7.答案为：C8.答案为：C9.答案为：B10.答案为：D11.答案为：C12.答案为：B；13.答案为：x≥﹣1；14.答案为：唯一确定15.答案为：(1)y=8x+20 x 在0--10变化；(2)28 60；(3)3.516.答案为：s=2t2(t≥0).2117.答案为：x2+x-2=018.答案为：（1）半径，体积；（2）297π.19.解：①∵长方形的周长为20cm，若矩形的长为x（其中x＞0），则矩形的长为10﹣x，∴y=x（10﹣x）②∵x与10﹣x表示矩形的长和宽，解得：0＜x＜10.20.解：(1)y=1．01584x．(2)20316．8元．21.解：小明15分钟走4千米，则l小时走16千米．(1)y=8+16x．(2)当y=20时，20=8+16 x．C=0.75，小明8：45就到达B站了，因此上午9时已经过了B站．(3)当y=44时，44=8+16x，x=2.25，所以从上午8：45到10：15在B，C两站之间．22.解：(1) h=0.6l. (2)18米．23.解：(1)y=3x+3 其中x是自变量，y是因变量(2)当x由5变到7时，y由18变到24(3)如下表：(4)x每增加1时，y增加3，这是因为:当x变为x+1时，y由3x+3变为3(x+1)+3=(3x+3)+324.解：(1)表中反映的是油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，时间t是自变量，油箱中剩余油量Q是因变量；(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中的剩余油量在不断减小；(3)由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，Q=54－7.5t；把t=6代入得Q=54－7.5×6=9(L)；(4)由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱中原有54L汽油，可以供汽车行驶54÷7.5=7.2(h).答：最多能连续行驶7.2h.。

用关系式表示变量之间的关系知识点1 函数的概念1.一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.2.函数的图像:在平面直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像.【典例】1.下列说法正确的是（）A. 在球的体积公式V=43πr2中，V不是r的函数B. 若变量x、y满足y2=x，则y是x的函数C. 在圆锥的体积公式V=13πR2h中，当h=4厘米，R=2厘米时，V是π的函数D. 若变量x、y满足y=13x+13，则y是x的函数2.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：下列说法正确的是______________．①x与y都是变量；②弹簧不挂重物时的长度为0cm；③物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm；④所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm．3.下列图形中的图象不表示y是x的函数的是（）A.B.C.D.4.星期日晚饭后，小红从家里出去散步，如图所示，描述了她散步过程中离家的距离s（m）与散步所用的时间t（min）之间的函数关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段，在邮亭买了一本杂志，然后回家了．依据图象回答下列问题（1）公共阅报栏离小红家有________米；（2）邮亭离公共阅报栏有________米；（3）小红从邮亭走回家用了________分．【方法总结】本知识点主要考查了函数的判定、以及函数中的自变量和因变量之间的关系.判定两个量是否满足函数关系的方法如下：第一，确定式子中或图形中或语言描述中，只包含两个变量；第二，（唯一性）判断两个变量之间的关系，比如，给定一个x值，都有唯一的y值与之对应，若则称y是x的函数.反应在图象上就是，一个x的值，对应一个y的值，则称y是x 的函数.【随堂练习】1．下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（）A．B．C．D．2．当m=____时，函数y=（m﹣1）x+m是常值函数．3．下列：①y=x2；②y=2x+1；③y2=2x（x≥0）；④y=（x≥0），具有函数关系（自变量为x）的是____．4．下列各式①y=0.5x ﹣2；②y=|2x|；③3y+5=x ；④y 2=2x+8中，y 是x 的函数的有____（只填序号）知识点2 自变量的取值范围和函数值函数自变量的取值范围，一般从下面几个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负；（4）当函数表达式含有0次幂时，需要满足0次幂的底数不等于0.【典例】1.求下列函数中自变量的取值范围：（1）223y x =-（2）y =（3）01(3)(3)3y x x =--+- （4）212y xx -=+-．2.根据如图所示程序计算函数值，若输入的x 的值为，则输出的函数值为_________.【方法总结】要求一个函数的自变量的取值范围，只需要保证分式中的分母不等于0，根号下面的式子≥0，0次幂的底数不等于0.若一个解析式同时存在上述的情况时，需要全面考虑，使每个式子都有意义的自变量的取值范围就是该解析式的自变量的取值范围.【随堂练习】1．下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是（）A．y=x﹣3B．C．D．2．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x＞﹣1且x≠C．x≥﹣1且x≠D．x＞﹣13．函数y=，当y=a时，对应的x有唯一确定的值，则a的取值范围为（）A．a≤0B．a＜0C．0＜a＜2D．a≤0或a=24．如果设f（x）=，那么f（a）表示当x=a时，的值，即f（a）=．如：f（1）==．（1）求f（2）+f（）的值；（2）求f（x）+f（）的值；（3）计算：f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n）+f（）（结果用含有n的代数式表示，n为正整数）。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第3单元变量之间的关系用图象表示的变量间关系一、基础训练1.下列图象中,能反映出投篮时篮球的离地高度与投出后的时间之间关系的是()2.李叔叔开车上班,最初以某一速度匀速行驶,中途停车加油耽误了几分钟,为了按时到单位,李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度,仍保持匀速行驶,则汽车行驶的路程y(千米)与行驶的时间t(时)之间关系的大致图象是()3.新龟兔赛跑的故事:龟兔从同一地点同时出发后,兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先,就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来,发现乌龟已经超过它,于是奋力直追,最后同时到达终点.用S1,S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程,t为赛跑时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是()4.下列四个图象近似地刻画了两个变量之间的关系,请按图象顺序将下面四种情景与之对应,正确的排序为.(填序号)①一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系);②向锥形瓶中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系);③将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读数与时间的关系);④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系).5.如图1,在三角形ABC中,点P从点A出发沿AC向点C运动,在运动过程中,设x表示线段AP的长,y表示线段BP的长,y与x之间的关系如图2所示,由图可知,AB=.6.图1中的摩天轮可抽象成一个圆,圆上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图2所示.(1)根据图2填表:(2)根据图中的信息,请写出摩天轮的直径.二、提升训练1.小明观看了主题为“人生自有诗意”的《中国诗词大会》第三季,受此启发,小明根据邻居家的故事写了一首小诗:儿子学成今日返,老父早早到车站,儿子到后细端详,父子高兴把家还.则分别表示父亲和儿子行进中离家的距离y1,y2与父亲离家的时间x之间关系的大致图象是()2.如图,正方形ABCD的边长为1,M为AD边的中点,动点P沿M→A→B→C→D→M路线运动一周,则点P离横轴的距离y与点P走过的路程s之间的关系用图象表示大致是()3.在女子800米耐力测试中,同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s(米)与所用时间t(秒)之间关系的大致图象分别为如图所示的线段OA和折线OBCD.下列说法正确的是()A.小莹的速度随时间的增大而增大B.小梅的平均速度比小莹的平均速度大C.在起跑后180秒时,两人所跑路程相等D.在起跑后50秒内,小梅在小莹的前面4.在雨地里放置一个无盖的容器,如果雨水均匀地落入容器,容器内水面高度h与时间t的图象如图所示,那么这个容器的形状可能是()5.小明从家出发沿笔直的公路去图书馆,在图书馆阅读书报后按原路回到家.如图,反映了小明离家的距离y(单位:km)与时间t(单位:h)之间的对应关系.下列描述错误的是()A.小明家距图书馆3kmB.小明在图书馆阅读时间为2hC.小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4hD.小明去图书馆的速度比回家时的速度快6.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1L汽油行驶的最大里程数(单位:km/L),如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况,下列叙述正确的是()A.以相同速度行驶相同路程,甲车消耗汽油最多B.以10km/h的速度行驶时,消耗1L汽油,甲车最少行驶5kmC.以低于80km/h的速度行驶时,行驶相同路程,丙车消耗汽油最少D.以高于80km/h的速度行驶时,行驶相同路程,丙车比乙车省油7.小明沿着一条笔直的公路骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后继续去学校.小明离家的距离与本次上学所用的时间的关系的图象如图所示.根据图中提供的信息回答下列问题:(1)小明家离学校的距离是多少?(2)在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快,最快的速度是多少?(3)小明在书店停留了多少分钟?(4)本次上学途中,小明一共行驶了多少米?一共用了多少分钟?8.暑假期间,王亮的父亲带他去市场卖土豆,为了方便,他们带了一些零钱备用.按市场价售出一些后,又降价出售.售出土豆的千克数x与他们手中持有的钱数y(含备用零钱)之间的关系如图所示.结合图象回答下列问题:(1)王亮与父亲自带的零钱是元.(2)降价前每千克土豆出售的价格是多少?(3)降价后他们按每千克1.6元将剩余的土豆售完,这时他们手中的钱(含备用零钱)是86元,则他们一共带了多少千克土豆?参考答案一、基础训练1．C2．B3．C4．③②④①5．26．解:(1)填表如下:(2)根据题中图象可知摩天轮的直径=y的最大值-y的最小值=70-5=65(m).二、提升训练1．C2．D3．D4．C5．D6．D7．解:(1)由题图可知,小明家离学校的距离是1500米.(2)根据题图,可知在12~14分钟小明骑车速度最快,最快速度为1500-600=450(米/分).14-12(3)根据题图可知,小明在书店停留了4分钟.(4)由题图可知,小明共行驶了1200+(1200-600)+(1500-600)=2700(米),共用了14分钟.8．解:(1)10=2(元).(2)70-1030所以降价前每千克土豆出售的价格是2元.(3)86-70=10(千克),10+30=40(千克).1.6所以他们一共带了40千克土豆.。

第三章 变量之间的关系3.2 用关系式表示的变量间关系一、单选题1．（2023秋·浙江金华·八年级统考期末）笔记本每本a 元，买3本笔记本共支出y 元，下列选项判断正确的有（ ）A ．a 是常量时，y 是变量B ．a 是变量时，y 是常量C ．a 是变量时，y 也是变量D ．无论a 是常量还是变量，y 都是变量【答案】C【分析】根据题意列出y 关于a 的表达式，再对各项判断即可得出答案．【详解】解：∵笔记本每本a 元，买3本笔记本共支出y 元，∴3y a =,∴A 、a 是常量时，y 是常量，故A 项错误；B 、a 是变量时，y 是变量，故B 项错误；C 、a 是变量时，y 也是变量，故C 项正确；D 、无论a y 、都是是常量或者都是变量，故D 错误．故答案为：C ．【点睛】本题考查了常量与变量的的区别与联系，理解常量与变量的概念是解题的关键．2．（2022秋·广西梧州·八年级校考期中）小王上学时以每小时6km 的速度行走，他所走的路程s （km ）与时间t （h ）之间的关系为：6s t = ，则下列说法正确的是（）A ．s 、t 和6都是变量B ．s 是常量，6和t 是变量C ．6是常量，s 和t 是变量D ．t 是常量，5和s 是变量【答案】C【分析】根据变量的定义：在某事件中能够发生变动的量，逐项分析即可．【详解】解：在6s t =中，6是常量，s 和t 是变量，A 选项：6是常量，不符合题意；B 选项：s 是变量，不符合题意；C 选项：符合题意；D 选项：t 是变量，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查变量与常量，关键是理解变量定义．3．（2022春·西藏昌都·八年级统考期末）圆的周长公式是2C r p =，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是（ ）A ．2是常量，C 、p 、r 是变量B ．2、p 是常量，C 、r 是变量C ． 2是常量，r 是变量D ．2是常量，C 、r 是变量【答案】B【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量，据此求解即可．【详解】解：圆的周长计算公式是2C r p =，C 和r 是变量，2、π是常量，故选：B ．【点睛】本题主要考查了常量，变量的定义，识记的内容是解题的关键．4．（2023·广东佛山·校考一模）球的体积是V ，球的半径为R ，则343V R p =，其中变量和常量分别是（ ）A ．变量是V ，R ；常量是43，p B ．变量是R ，p ；常量是43C ．变量是V ，R ，p ；常量是43D ．变量是V ，3R ；常量是p5．（2023春·全国·七年级专题练习）若三角形底边长为a ，底边上的高为h ，则三角形的面积S ＝12ah ．若h 为定长，则（ ）A ．S ，a 是变量，12，h 是常量B ．S ，h ，a 是变量，12是常量C ．S ，12是常量，a ，h 是变量D ．以上答案均不对6．（2023春·七年级课时练习）油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q （升）与流出时间t （分钟）的关系式是（ ）A ．()0.20100Q t t =££B ．()200.20100Q t t =-££C ．()0.2020t Q Q =££D ．()200.2020t Q Q =-££【答案】B【分析】根据等量关系：油箱中存油量20升-流出油量=剩余油量，列出关系式即可．【详解】解：由题意得：流出的油量是0.2t 升，油流完需要200.2100(¸=分钟)，则剩余油量：()200.20100Q t t =-££，故选：B ．【点睛】此题主要考查了用关系式表示变量间的关系，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．二、填空题7．（2023春·七年级课时练习）拖拉机耕地，油箱内装有油45升，如果每小时耗油5升，写出所剩油量y （升）与时间x （小时）之间的函数关系式__________【答案】()45509y t t =-££【分析】利用拖拉机耗油量进而得出所剩油量与时间t 的函数关系式即可．【详解】解：由题意可得出：()45509y t t =-££，故答案为：()45509y t t =-££．【点睛】此题主要考查了函数关系式，得出w与t的函数关系是解题关键．8．（2023春·七年级课时练习）如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为4，则最后输出因变量y的值为______．【答案】20x x+，进而解决此题．【分析】将4x=代入关系式()1【详解】解：当4x=，x x+=´=>．∴()1452015y=．\输出因变量20故答案为：20．【点睛】本题主要考查求因变量的值，熟练掌握自变量对应的因变量的值的求法是解决本题的关键．9．（2022秋·江苏·八年级专题练习）某汽车油箱内有汽油40L，若这辆汽车每行驶100km的耗油量为8L，则油箱中剩余油量y（L）与汽车行驶的路程x（km）之间的关系式为_____．10．（2022春·陕西西安·七年级统考期中）一辆汽车以70km/h的速度在高速路上行驶，则该汽车行驶的路程S（km）与时间t（h）之间的关系式是______．其中自变量是______，因变量是______【答案】S＝70t时间（t）路程（S）【分析】根据“路程＝速度×时间”可得S（km）与时间t（h）之间的关系式，再根据自变量与因变量的定义判断出自变量和因变量．【详解】解：根据“路程＝速度×时间”可得S（km）与时间t（h）之间的关系式为：S＝70t，其中自变量是t ，因变量是S ，故答案为：S ＝70t ，时间t ，路程S ．【点睛】本题主要考查函数关系式、自变量及因变量的定义，解题关键是掌握路程、速度与时间的关系．三、解答题11．（2023春·七年级课时练习）已知一个长方形的长是x ，宽是10，周长是y ，面积是S ．(1)长方形的周长y 与长x 之间的关系式是什么？(2)长方形的面积S 与长x 之间的关系式是什么？【答案】(1)220y x =+(2)10S x=【分析】（1）根据长方形周长公式，即可表示周长与长之间的关系式．（2）根据长方形面积公式，即可表示面积与长之间的关系式．【详解】（1）解：()210y x =+，即220y x =+（2）解：10S x=【点睛】本题考查了求两个变量之间的关系式，正确运用长方形周长与面积公式，是解题的关键，同时要注意代数式的正确书写．12．（2021春·八年级课时练习）指出下列问题中的变量和常量：（1）某市的自来水价为4元/t ．现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x 吨，月应交水费为y 元．（2）某地手机通话费为0.2元/min ．李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为min t ，话费卡中的余额为w 元．（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r ，周长为C ，圆周率（圆周长与直径之比）为p ．（4）把10本书随意放入两个抽昼（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x 本，第二个抽屉放入y 本．【答案】（1）变量x ，y ；常量4．（2）变量t ，w ；常量0.2，30．（3）变量r ，C ；常量p ．（4）变量x ，y ；常量10．【分析】根据常量与变量的定义求解即可．【详解】解：(1)由题意可知，变量为x ，y ，常量为4；(2)由题意可知，变量为t ，w ，常量为0.2，30；(3)由题意可知，变量为r ，C ，常量为p ；(4)由题意可知，变量为x ，y ，常量为10．【点睛】本题考查常量与变量的定义，常量是指在变化过程中不随时间变化的量；变量是指在变化过程中随着时间变化的量．一、填空题1．（2023春·七年级课时练习）为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：①每户每月的用水不超过10立方米时，水价为每立方米2.2元；②超过10立方米时，超出部分按每立方米3.8元收费，该市每户居民6月份用水x 立方米(10)x >，应交水费y 元，则y 与x 的关系式为______．【答案】 3.816y x =-【分析】根据用水不超过10立方米的收费标准、用水超过10立方米时的收费标准分别得出y 与x 的函数关系式，然后根据10x >确定y 与x 的关系式即可【详解】解：由题意可得：每户每月应交水费(y 元)与用水量(x 立方米)之间的函数关系式为()()2.201022 3.810 3.816(10)x x y x x x 죣ï=í+-=->ïî，因为6月份用水量为x 立方米(10)x >，应交水费y 元，则y 关于x 的函数表达式为 3.816y x =-；故答案为： 3.816y x =-．【点睛】本题主要考查了求函数关系式，掌握10立方米这个分界点是解答本题的关键．2．（2023春·七年级课时练习）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂重物的质量x （kg ）有下面的关系，那么弹簧总长y （cm ）与所挂重物x （kg ）之间的关系式为_____．x （kg ）0123456y （cm ）1212.51313.51414.515【答案】120.5y x=+当重物质量为x kg 时，弹簧长度为y =12+0.5x ，故答案为：120.5y x =+．【点睛】本题考查了求两个变量间的关系式，根据规律：重物质量每增加1千克，弹簧则增加0.5cm ，是解决问题的关键．3．（2021春·七年级单元测试）随着各行各业有序复工复产，企业提倡员工实行“两点一线”上下班模式，减少不必要的聚集．小华爸爸早上开车以60/km h 的平均速度行驶20min 到达单位，下班按原路返回，若返回时平均速度为v ，则路上所用时间t （单位：h ）与速度v （单位：/km h ）之间的关系可表示为________．4．（2021春·山东青岛·七年级校考期中）果字成熟后从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：时间t （秒）0.50.60.70.80.91落下的高度h （米）50.25´50.36´50.49´50.64´50.81´51´如果果子经过2秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是__________米．【答案】20【分析】分析表格中数据，得到物体自由下落的高度h 随着时间t 的增大而增大，h 与t 的关系为：25h t =，把2t =代入25h t =，再进行计算即可．【详解】解：由表格得，用时间()t s 表示高度()h m 的关系式为：25h t =，当2t =时，2525420h =´=´=．所以果子开始落下时离地面的高度大约是20米．故答案为：20．【点睛】本题考查了根据图表找规律，并应用规律解决问题，要求有较强的分析数据和描述数据的能力．能够正确找到h 和t 的关系是解题的关键．5．（2022秋·八年级课时练习）将长为23cm 、宽为10cm 的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm ，设x 张白纸粘合后的总长度为ycm ，y 与x 的函数关系式为___________．【答案】y=21x+2【分析】等量关系为：纸条总长度=23×纸条的张数-（纸条张数-1）×2，把相关数值代入即可求解．【详解】每张纸条的长度是23cm ，x 张应是23xcm ，由图中可以看出4张纸条之间有3个粘合部分，那么x 张纸条之间有（x-1）个粘合，应从总长度中减去．∴y 与x 的函数关系式为：y=23x-（x-1）×2=21x+2．故答案为：y=21x+2．【点睛】此题考查函数关系式，找到纸条总长度和纸条张数的等量关系是解题的关键．二、解答题6．（2023春·全国·七年级专题练习）为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：月用水量水费不超过5t 每吨2.4元超过5t超过的部分按每吨4元收费(1)该市某户居民5月份用水x t （x ＞5），应交水费y 元，写出y 与x 之间的关系式．(2)如果某户居民某月交了24元水费，你能算出这个月这户居民用了多少吨水吗？【答案】(1)()485y x x =->(2)用了8吨水【分析】（1）根据5t 按每吨2.4元收费，()5t x -按每吨4元收费即可得；（2）先判断出该户居民这个月用水量超过了5吨，再求出（1）关系式中，当24y =时，x 的值即可得．【详解】（1）解：由题意得：()()5 2.4455y x x =´+->，即()485y x x =->．（2）解：因为5 2.41224´=<，所以该户居民这个月用水量超过了5吨，由（1）已得：()485y x x =->，当24y =时，4824x -=，解得8x =，答：这个月这户居民用了8吨水．【点睛】本题考查了利用关系式表示变量间的关系、求自变量的值，理解用水收费标准，正确求出关系式是解题关键．7．（2023春·七年级课时练习）某移动通信公司开设了两种通信业务．“全球通”，使用时首先交50元月租，然后每通话1min ，付费0.4元；“动感地带”：不交月租费，每通话1min ，付费0.6元．若一个月通话x min ，两种方式的费用分别为1y 元和2y 元（本题的通话均指市内通话，通话不足一分钟的按1分计）(1)分别写出1y ，2y 与x 之间的关系式；(2)一个月内通话多少分，两种移动通信业务费用相同？(3)某人估计一个月内通话300min 那么他选择哪种移动通信业务更合适？【答案】(1)1y ＝50＋0.4x ；2y ＝0.6x (2)250分钟(3)选择“全球通”移动通信业务更合适【分析】（1）由“第一种通讯业务费用1y＝月租费＋通话时间×每分钟通话费用”可得出1y与x的关系式，由“第二种通讯业务费用2y＝通话时间×每分钟通话费用”可得出2y与x的关系式；（2）令1y＝2y，即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）将x＝300分别代入1y、2y中，求出y值，比较后即可得出结论．【详解】（1）解：由题意得：1y＝50＋0.4x；2y＝0.6x（2）令1y＝2y，即50＋0.4x＝0.6x解得：x＝250答：一个月内通话250分钟，两种通信费用相同．（3）在1y＝50＋0.4x中，令x＝300，则1y＝170，在2y＝0.6x中，令x＝300，则2y＝180180＞170答：选择“全球通”移动通信业务更合适【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元次方程，解题的关键是根据数量关系找出函数关系式．8．（2023春·七年级课时练习）延安，中国五大革命圣地之一．2021年4月10日，成都和延安两地之间首次开行直达动车组列车（动车），比之前开行的普速列车（普列）缩短了不少时间，某天一辆普列从延安出,S S（千米）与行驶时间t 发匀速驶向成都，同时另一辆动车从成都出发匀速驶向延安，两车与成都的距离12（时）之间的关系如表格和图像所示．t0245…S1080930780705…1(1)延安与成都的距离为_____________千米，普列到达成都所用时间为____________小时．(2)求动车从成都到延安的距离2S 与t 之间的关系式．(3)在成都、延安两地之间有一条隧道，当动车经过这条隧道时，两车相距135千米，求延安与这条隧道之间的距离．（隧道长度不计算在内）【答案】(1)1080，14.4(2)2150S t =(3)延安与这条隧道之间的距离为450千米或270千米【分析】（1）根据表格中的数据可得到延安与成都的距离和普快的速度，进而可求解；（2）根据图像先求得动车的速度，再根据路程=速度×时间求得2S 与t 之间的关系式即可；（3）分普快在延安和隧道之间和普快在隧道和成都之间两种情况，根据题意列方程求解即可．【详解】（1）解：根据题意和表格数据可知，延安与成都的距离为1080千米，普快的速度为()1080930275-¸=（千米/时），普快到达成都所用时间为10807514.4¸=（小时），故答案为：1080，14.4；（2）解：由图像知，动车的速度为360 2.4150¸=(千米/时），∴2S 与t 之间的关系式为2150S t =；（3）解：当普快在延安和隧道之间时，根据题意，得150751080135t t +=-，解得 4.2t =，则延安与这条隧道之间的距离为75 4.2135450´+=（千米）；当普快在隧道和成都之间时，根据题意，得150751080135t t +=+，t=，解得 5.4´-=（千米），延安与这条隧道之间的距离为75 5.4135270综上，延安与这条隧道之间的距离为450千米或270千米．【点睛】本题考查变量之间的关系、一元一次方程的应用，理解题意，正确求得关系式，运用分类讨论思想求解是解答的关键．。