山东省潍坊市高一上学期期末数学试卷

2020-2020 学年山东省潍坊市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合M={ 0，2} ，则M的真子集的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，4），则f（2）=（）A．B．1 C．2 D．43．（5 分）下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A．一个平面内的两条直线平行于另一个平面B．一个平面内的无数条直线平行于另一个平面C．平行于同一个平面的两个平面D．垂直于同一个平面的两个平面4．（5 分）已知a=log32，b=log2 ，c=20.5，则a，b，c 的大小关系为（）A．a<b<c B．b<a< c C．c<b<a D．c< a<b5．（5分）已知函数f（x）的定义域为[ 0，2] ，则函数f（x﹣3）的定义域为（）A．[ ﹣3，﹣1] B．[ 0，2] C．[ 2，5] D．[ 3，5]6．（5 分）已知直线l1：（m﹣2）x﹣y+5=0 与l2：（m ﹣2）x+（3﹣m）y+2=0 平行，则实数m 的值为（）A．2或 4 B．1或 4 C．1或 2 D．47．（5 分）如图，关于正方体ABCD﹣A1B1C1D1，下面结论错误的是（）A．BD⊥平面ACC1A1B．AC⊥BDC．A1B∥平面CDD1C1D．该正方体的外接球和内接球的半径之比为2：18．（5 分）过点P（1，2），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）cm ），可得这个几何体的体积是（11．（5 分）已知函数 y=f （x ）的图象关于直线（ ）x ﹣1| ，那么当 x >1 时，函数 f （x ）的递增区间是（ A ．（﹣∞， 0） B ．（1，2） C ．（2，+∞） D ．（2，5）12．（5 分）已知点 M （a ，b ）在直线 4x ﹣3y+c=0 上，若（ a ﹣1）2+（b ﹣1）2 的最小值为 4，则实数 c 的值为（ ）A ．﹣21或19B ．﹣ 11或 9C ．﹣21或9D ．﹣11或19、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分。

山东省潍坊市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合M={0，2}，则M的真子集的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（5分）已知幂函数y=f（）的图象过点（，4），则f（2）=（）A．B．1 C．2 D．43．（5分）下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A．一个平面内的两条直线平行于另一个平面B．一个平面内的无数条直线平行于另一个平面C．平行于同一个平面的两个平面D．垂直于同一个平面的两个平面4．（5分）已知a=log32，b=log2，c=20.5，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b5．（5分）已知函数f（）的定义域为[0，2]，则函数f（﹣3）的定义域为（）A．[﹣3，﹣1]B．[0，2]C．[2，5]D．[3，5]6．（5分）已知直线l1：（m﹣2）﹣y+5=0与l2：（m﹣2）+（3﹣m）y+2=0平行，则实数m 的值为（）A．2或4 B．1或4 C．1或2 D．47．（5分）如图，关于正方体ABCD﹣A1B1C1D1，下面结论错误的是（）A．BD⊥平面ACC1A1B．AC⊥BDC．A1B∥平面CDD1C1D．该正方体的外接球和内接球的半径之比为2：18．（5分）过点P（1，2），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）A．+y﹣3=0或﹣2y=0 B．+y﹣3=0或2﹣y=0C．﹣y+1=0或+y﹣3=0 D．﹣y+1=0或2﹣y=09．（5分）已知函数f（）=（﹣a）（﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（）=b+log a 的图象大致是（）A． B．C．D．10．（5分）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．cm3B．cm3C．2cm3D．4cm311．（5分）已知函数y=f（）的图象关于直线=1对称，当＜1时，f（）=|（）﹣1|，那么当＞1时，函数f（）的递增区间是（）A．（﹣∞，0）B．（1，2） C．（2，+∞）D．（2，5）12．（5分）已知点M（a，b）在直线4﹣3y+c=0上，若（a﹣1）2+（b﹣1）2的最小值为4，则实数c的值为（）A．﹣21或19 B．﹣11或9 C．﹣21或9 D．﹣11或19二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

一、单选题1．已知集合，，则集合A ，B 的关系是（ ） {}N A x y x =∈{}4,3,2,1B =A ． B ． C ．D ．B A ⊆A B =B A ∈A B ⊆【答案】A【分析】计算得到，据此得到集合的关系.{}0,1,2,3,4A =【详解】，，故错误； {}{N}0,1,2,3,4A xy x ==∈=∣{}4,3,2,1B =A B =集合中元素都是集合元素，故正确；B A B A ⊆是两个集合，不能用“”表示它们之间的关系，故错误；A B ，∈B A ∈集合中元素存在不属于集合的元素，故错误. A B A B ⊆故选：A2．函数的定义域为（ ）()()2ln 2f x x x =-A ． B ． (,0)(2,)-∞+∞ (,0][2,)-∞⋃+∞C ． D ．()0,2[]0,2【答案】C【分析】根据对数型函数的定义域运算求解. 【详解】令，解得，220x x ->02x <<故函数的定义域为.()()2ln 2f x x x =-()0,2故选：C.3．命题“，”的否定形式是（ ） 2x ∀>240x -≠A ．， B ．， 2x ∃>240x -≠2x ∀≤240x -=C ．， D ．，2x ∃>240x -=2x ∃≤240x -=【答案】C【分析】根据全称命题的否定形式可直接得到结果.【详解】由全称命题的否定可知：原命题的否定为，. 2x ∃>240x -=故选：C.4．已知，，，则（ ） 0.13a =30.3b =0.2log 3c =A ． B ．C ．D ．a b c <<c b a <<b a c <<c<a<b 【答案】B【分析】根据指数函数和对数函数单调性，结合临界值即可判断出结果.0,1【详解】，.3000.10.20.2log 3log 100.30.3133<=<<==< c b a ∴<<故选：B.5．某市四区夜市地摊的摊位数和食品摊位比例分别如图、图所示，为提升夜市消费品质，现用12分层抽样的方法抽取的摊位进行调查分析，则抽取的样本容量与区被抽取的食品摊位数分别6%A 为（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，21024210272522425227【答案】D【分析】根据分层抽样原则，结合统计图表直接计算即可.【详解】根据分层抽样原则知：抽取的样本容量为；()1000800100014006%252+++⨯=区抽取的食品摊位数为.A 10006%0.4527⨯⨯=故选：D.6．小刚参与一种答题游戏，需要解答A ，B ，C 三道题．已知他答对这三道题的概率分别为a ，a ，，且各题答对与否互不影响，若他恰好能答对两道题的概率为，则他三道题都答错的概率为1214（ ） A ． B ．C ．D ．12131415【答案】C【分析】记小刚解答A ，B ，C 三道题正确分别为事件D ，E ，F ，并利用D ，E ，F 构造相应的事件，根据概率加法公式与乘法公式求解相应事件的概率.【详解】记小刚解答A ，B ，C 三道题正确分别为事件D ，E ，F ，且D ，E ，F 相互独立， 且. ()()()1,2P D P E a P F ===恰好能答对两道题为事件，且两两互斥， DEF DEF DEF ++DEF DEF DEF ，，所以()()()()P DEF DEF DEF P DEF P DEF P DEF ++=++()()()()()()()()()P D P E P F P D P E P F P D P E P F =++，()()11111112224a a a a a a ⎛⎫=⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯= ⎪⎝⎭整理得，他三道题都答错为事件，()2112a -=DEF 故.()()()()()()22111111224P DEF P D P E P F a a ⎛⎫==--=-= ⎪⎝⎭故选：C.7．定义在上的奇函数满足：对任意的，，有，且R ()f x ()12,0,x x ∈+∞12x x <()()21f x f x >，则不等式的解集是（ ） ()10f =()0f x >A ． B ． ()1,1-()()1,01,-⋃+∞C ． D ．()(),10,1-∞-⋃()(),11,-∞-⋃+∞【答案】B【分析】根据单调性定义和奇函数性质可确定的单调性，结合可得不等式()f x ()()110f f -=-=的解集.【详解】对任意的，，有， ()12,0,x x ∈+∞12x x <()()21f x f x >在上单调递增，又定义域为，， ()f x \()0,∞+()f x R ()10f =在上单调递增，且，；()f x \(),0∞-()()110f f -=-=()00f =则当或时，， 10x -<<1x >()0f x >即不等式的解集为. ()0f x >()()1,01,-⋃+∞故选：B.8．已知函数，若函数有七个不同的零点，()11,02ln ,0x x f x x x +⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩()()()()24433g x f x t f x t =-+⎤⎦+⎡⎣则实数t 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭{}10,12⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭【答案】D【分析】先以为整体分析可得：和共有7个不同的根，再结合的图象()f x ()34f x =()f x t =()f x 分析求解.【详解】令，解得或， ()()()()244330g x f x t f x t =-+⎦+⎤⎣=⎡()34f x =()f x t =作出函数的图象，如图所示，()y f x =与有4个交点，即方程有4个不相等的实根，()y f x =34y =()34f x =由题意可得：方程有3个不相等的实根，即与有3个交点， ()f x t =()y f x =y t =故实数t 的取值范围是.{}10,12⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭故选：D.【点睛】方法点睛：应用函数思想确定方程解的个数的两种方法（1）转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题、数形结合、构建不等式(方程)求解． （2）分离参数、转化为求函数的值域问题求解．二、多选题9．下列说法正确的是（ ） A ．的最小值为 B ．无最小值 ()4f x x x=+4()4f x x x=+C ．的最大值为D ．无最大值()()3f x x x =-94()()3f x x x =-【答案】BC【分析】结合基本不等式和二次函数性质依次判断各个选项即可.【详解】对于AB ，当时，（当且仅当时取等号）； 0x >44x x +≥=2x =当时，（当且仅当时取等号）， 0x <()444x x x x ⎡⎤⎛⎫+=--+-≤-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2x =-的值域为，无最小值，A 错误，B 正确； ()4f x x x∴=+(][),44,-∞-⋃+∞对于CD ，，()()22393324f x x x x x x ⎛⎫=-=-+=--+ ⎪⎝⎭当时，取得最大值，最大值为，C 正确，D 错误. ∴32x =()f x 94故选：BC.10．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（ ） (0,)+∞A ． B ．C ．D ．y x =||e x y =-12log y x =13y x -=【答案】BC【分析】A 选项不满足单调性；D 不满足奇偶性，B 、C 选项均为偶函数且在上单调递减正(0,)+∞确.【详解】在上单调递增，A 选项错误；y x =()0,∞+，故为偶函数，当时为单调递减函数，B()e ,)()e (xxf x f x f x =--==-||e x y =-()0,x ∈+∞e x y =-选项正确；，故为偶函数，当时为单调递1122()()log ,log ()g g g x x x x x =-==12log y x =()0,x ∈+∞12log y x =减函数，C 选项正确；是奇函数，D 选项错误. 13y x -=故选：BC11．如图，已知正方体顶点处有一质点Q ，点Q 每次会随机地沿一条棱向相邻的1111ABCD A B C D -某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次，若质点Q 的初始位置位于点A 处，记点Q 移动n 次后仍在底面ABCD 上的概率为，则下列n P 说法正确的是（ ）A ．B ． 123P =259P =C ．D ．点Q 移动4次后恰好位于点的概率为012133n n P P +=+1C 【答案】ABD【分析】根据题意找出在下或上底面时，随机移动一次仍在原底面及另一底面的概率即可逐步分Q 析计算确定各选项的正误.【详解】依题意，每一个顶点由3个相邻的点，其中两个在同一底面.所以当点在下底面时，随机移动一次仍在下底面的概率为：， Q 23在上底面时，随机移动一次回到下底面的概率为：，13所以，故A 选项正确； 123P =对于B ：，故B 选项正确；22211533339P =⨯+⨯=对于C ：，故C 选项错误； ()1211113333n n n n P P P P +=+-=+对于D ：点由点移动到点处至少需要3次， Q A 1C 任意折返都需要2次移动，所以移动4次后不可能 到达点，所以点Q 移动4次后恰好位于点的概率为0. 1C 1C 故D 选项正确； 故选：ABD.12．已知实数a ，b 满足，，则（ ） 22a a +=22log 1b b +=A ． B ． C ． D ．22a b +=102a <<122a b->5384b <<【答案】ACD【分析】构建，根据单调性结合零点存在性定理可得，再利用指对数互()22xf x x =+-13,24a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭化结合不等式性质、函数单调性分析判断. 【详解】对B ：∵，则，22a a +=220a a +-=构建，则在上单调递增，且，()22xf x x =+-()f x R 3413350,202244f f ⎛⎫⎛⎫=<=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故在上有且仅有一个零点，B 错误；()f x R 13,24a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭对A ：∵，则， 22log 1b b +=222log 20b b +-=令，则，即，22log t b =22t b =220t t +-=∴，即，故，A 正确； 2lo 2g a t b ==22a b =22a b +=对D ：∵，则，D 正确； 22a b +=253,284a b -⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭对C ：∵，且在上单调递增， 23211224a a ab a ---=-=>->-2x y =R ∴，C 正确. 11222a b-->=故选：ACD.【点睛】方法点睛：判断函数零点个数的方法：（1）直接求零点：令f (x )＝0，则方程解的个数即为零点的个数．（2）零点存在性定理：利用该定理不仅要求函数在[a ，b ]上是连续的曲线，且f (a )·f (b )<0，还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点．（3）数形结合：对于给定的函数不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个函数图象，然后数形结合，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．三、填空题13．已知一元二次方程的两根分别为和，则______． 22340x x +-=1x 2x 1211x x +=【答案】## 340.75【分析】利用韦达定理可直接求得结果.【详解】由韦达定理知：，，. 1232x x +=-122x x =-1212121134x x x x x x +∴+==故答案为：. 3414．已知函数（且）的图象恒过定点M ，则点M 的坐标为______．1log (2)3a y x =-+0a >1a ≠【答案】13,3⎛⎫⎪⎝⎭【分析】函数存在参数，当时所求出的横纵坐标即是定点坐标． log (2)0a x -=【详解】令，解得，此时，故定点坐标为． log (2)0a x -=3x =13y =13,3M ⎛⎫ ⎪⎝⎭故答案为：13,3⎛⎫⎪⎝⎭15．将一组正数，，，…，的平均数和方差分别记为与，若，1x 2x 3x 10x x 2s 10214500i i x ==∑250s =，则______． x =【答案】20【分析】列出方差公式，代入数据，即可求解.【详解】由题意得，()10221110i i s x x ==-∑， 102211105010i i x x =⎛⎫=-= ⎪⎝⎭∑代入数据得，， ()214500105010x -=解得.20x =故答案为：2016．已知两条直线：和：，直线，分别与函数的图象相交1l 1y m =+2l ()221y m m =+>-1l 2l 2x y =于点A ，B ，点A ，B 在x 轴上的投影分别为C ，D ，当m 变化时，的最小值为______． CD【答案】()2log 2-【分析】分别求出直线，与函数的图象交点的横坐标，再根据对数运算与基本不等式求1l 2l 2x y =最值.【详解】由与函数相交得，解得，所以，1y m =+2x y =21x m =+()2log 1x m =+()()2log 1,0C m +同理可得，()()22log 2,0D m +所以，()()222222log 2log 1log 1m CD m m m +=+-+=+令，()2231211m g m m m m +==++-++因为， 所以,当且仅当时取最小值. 1m >-()31221g m m m =++-≥-+1m =所以 ()()22min log 2log 2CD ==所以的最小值为. CD ()2log 2-故答案为:()2log 2【点睛】利用基本不等式求最值时要注意成立的条件，一正二定三相等，遇到非正可通过提取负号转化为正的；没有定值时可对式子变形得到积定或和定再用基本不等式；取不到等号时可借助于函数的单调性求最值.四、解答题17．设全集，已知集合，． U =R {}11A x a x a =-+≤≤+401x B xx -⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭(1)若，求；3a =A B ⋃(2)若，求实数a 的取值范围． A B ⋂=∅【答案】(1)或；{1x x <}2x ≥(2). 23a ≤≤【分析】（1）由已知解出集合A ，B ，根据并集的运算即可得出答案； （2）若，根据集合间关系列出不等式，即可求出实数a 的取值范围. A B ⋂=∅【详解】（1）当，， 3a ={}24A x x =≤≤由得，所以或， 401x x ->-(4)(1)0x x -->{1B x x =<}4x >或；{1A B x x ∴⋃=<}2x ≥（2）已知， {}11A x a x a =-+≤≤+由（1）知或， {1B x x =<}4x >因为，且， A B ⋂=∅B ≠∅∴且， 11a -+≥14a +≤解得，23a ≤≤所以实数a 的取值范围为.23a ≤≤18．已知函数．()22f x x ax a =-+(1)若的解集为，求实数的取值范围； ()0f x ≥R a (2)当时，解关于的不等式． 3a ≠-x ()()43f x a a x >-+【答案】(1) []0,1(2)答案见解析【分析】（1）由一元二次不等式在上恒成立可得，由此可解得结果；R 0∆≤（2）将所求不等式化为，分别在和的情况下解不等式即可. ()()30x x a +->3a >-3a <-【详解】（1）由题意知：在上恒成立，，解得：， 220x ax a -+≥R 2440a a ∴∆=-≤01a ≤≤即实数的取值范围为.a []0,1（2）由得：；()()43f x a a x >-+()()()23330x a x a x x a +--=+->当时，的解为或； 3a >-()()30x x a +->3x <-x a >当时，的解为或；3a <-()()30x x a +->x a <3x >-综上所述：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为3a >-()(),3,a -∞-+∞ 3a <-.()(),3,a -∞-+∞ 19．受疫情影响年下半年多地又陆续开启“线上教学模式”．某机构经过调查发现学生的上课2022注意力指数与听课时间（单位：）之间满足如下关系：()f t t min ，其中，且．已知在区间上的最大()()224,016log 889,1645a mt mt n t f t t t ⎧-++≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩0m >0a >1a ≠()y f t =[)0,16值为，最小值为，且的图象过点． 8870()y f t =()16,86(1)试求的函数关系式；()y f t =(2)若注意力指数大于等于时听课效果最佳，则教师在什么时间段内安排核心内容，能使学生听85课效果最佳？请说明理由．【答案】(1) ()()2121370,0168log 889,1645t t t f t t t ⎧-++≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩(2)教师在内安排核心内容，能使学生听课效果最佳1224t ⎡⎤∈-⎣⎦【分析】（1）根据二次函数最值和函数所过点可构造不等式求得的值，由此可得； ,,m n a ()f x （2）分别在和的情况下，由可解不等式求得结果.016t ≤<1645t ≤≤()85f t ≥【详解】（1）当时，，[)0,16t ∈()()()222412144f t m t t n m t m n =--+=--++，解得：； ()()()()max min 1214488070f t f m n f t f n ⎧==+=⎪∴⎨===⎪⎩1870m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩又，，解得：， ()16log 88986a f =+=log 83a ∴=-12a =.()()2121370,0168log 889,1645t t t f t t t ⎧-++≤<⎪∴=⎨-+≤≤⎪⎩（2）当时，令，解得：；16t ≤<21370858t t -++≥1216t -≤<当时，令，解得：；1645t ≤≤()12log 88985t -+≥1624t ≤≤教师在内安排核心内容，能使学生听课效果最佳.∴1224t ⎡⎤∈-⎣⎦20．已知函数，函数． ()()33log log 39x f x x =⋅()1425x x g x +=-+(1)求函数的最小值；()f x (2)若存在实数，使不等式成立，求实数x 的取值范围．[]1,2m Î-()()0f x g m -≥【答案】(1) 94-(2)或 109x <≤27x ≥【分析】（1）将化为关于的二次函数后求最小值；()f x 3log x （2）由题意知，求得后再解关于的二次不等式即可.min ()()f x g m ≥min ()g m 3log x 【详解】（1） ()()3333()log log (3)log 2log 19x f x x x x =⋅=-+ ()233log log 2x x =--， 2319log 24x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭∴显然当即, ， 31log 2x =x =min 9()4f x =-∴的最小值为. ()f x 94-（2）因为存在实数，使不等式成立，[]1,2m Î-()()0f x g m -≥所以， 又，min ()()f x g m ≥()()21421524x x x g x +=-+-=+所以，()()2124m g m -=+又，显然当时，，[]1,2m Î-0m =()()02min 2414g m -=+=所以有，即，可得， ()4f x ≥()233log log 24x x --≥()()33log 2log 30x x +-≥所以或，解得 或. 3log 2x ≤-3log 3x ≥109x <≤27x ≥故实数x 的取值范围为或. 109x <≤27x ≥21．某中学为了解高一年级数学文化知识竞赛的得分情况，从参赛的1000名学生中随机抽取了50名学生的成绩进行分析．经统计，这50名学生的成绩全部介于55分和95分之间，将数据按照如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得[)55,60[)60,65[]90,95到的频率分布直方图的一部分．已知第一组和第八组人数相同，第七组的人数为3人．(1)求第六组的频率；若比赛成绩由高到低的前15%为优秀等级，试估计该校参赛的高一年级1000名学生的成绩中优秀等级的最低分数（精确到0.1）；(2)若从样本中成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取两名学生，记他们的成绩分别为x ，y ，从下面两个条件中选一个，求事件E 的概率．()P E ①事件E ：；[]0,5x y -∈②事件E ：．(]5,15x y -∈注：如果①②都做，只按第①个计分．【答案】(1)0.08；81.8(2)选①：；选②： 715815【分析】（1）根据频率之和为1计算第六组的频率；先判断优秀等级的最低分数所在区间，再根据不低于此分数所占的频率为0.12求得此分数.（2）分别求出第六组和第八组的人数，列举出随机抽取两名学生的所有情况，再求出事件E 所包含事件的个数的概率，根据古典概型求解.【详解】（1）第七组的频率为， 30.0650＝所以第六组的频率为，()10.0650.00820.0160.0420.060.08--⨯++⨯+=第八组的频率为0.04，第七、八两组的频率之和为0.10，第六、七、八组的频率之和为0.18，设优秀等级的最低分数为，则，m 8085m <<由，解得， 850.040.060.080.155m -++⨯=81.8m ≈故估计该校参赛的高一年级1000名学生的成绩中优秀等级的最低分数.81.8（2）第六组的人数为4人，设为,，第八组的人数为2人，设为， [80,85),a b ,c d [90,95],A B 随机抽取两名学生，则有共15种情况，,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad bc bd cd aA bA cA dA aB bB cB dB AB选①：因事件发生当且仅当随机抽取的两名学生在同一组，[]:0,5E x y -∈所以事件包含的基本事件为共7种情况，E ,,,,,,ab ac ad bc bd cd AB 故. 7()15P E =选②：因事件发生当且仅当随机抽取的两名学生不在同一组，(]:5,15E x y -∈所以事件包含的基本事件为共8种情况，E ,,,,,,,aA bA cA dA aB bB cB dB 故. 8()15P E =22．已知函数的定义域为D ，对于给定的正整数k ，若存在，使得函数满足：()f x [],a b D ⊆()f x 函数在上是单调函数且的最小值为ka ，最大值为kb ，则称函数是“倍缩函()f x [],a b ()f x ()f x 数”，区间是函数的“k 倍值区间”．[],a b ()f x (1)判断函数是否是“倍缩函数”？（只需直接写出结果）()3f x x =(2)证明：函数存在“2倍值区间”；()ln 3g x x =+(3)设函数，，若函数存在“k 倍值区间”，求k 的值． ()2841x h x x =+10,2x ⎡⎤∈⎢⎣⎦()h x 【答案】(1)是，理由见详解(2)证明见详解(3){}4,5,6,7k ∈【分析】（1）取，结合题意分析说明；1,1,1k a b ==-=（2）根据题意分析可得至少有两个不相等的实根，构建函数结合零点存在性定理分析ln 32x x +=证明；（3）先根据单调性的定义证明在上单调递增，根据题意分析可得在内()h x 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦2841x kx x =+10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦至少有两个不相等的实根，根据函数零点分析运算即可得结果.【详解】（1）取，1,1,1k a b ==-=∵在上单调递增，()3f x x =[]1,1-∴在上的最小值为，最大值为，且， ()3f x x =[]1,1-()1f -()1f ()()()1111,1111f f -=-=⨯-==⨯故函数是“倍缩函数”.()3f x x =（2）取，2k =∵函数在上单调递增，()ln 3g x x =+[],a b 若函数存在“2倍值区间”，等价于存在，使得成立， ()ln 3g x x =+0a b <<ln 32ln 32a a b b+=⎧⎨+=⎩等价于至少有两个不相等的实根，ln 32x x +=等价于至少有两个零点，()ln 23G x x x =-+∵，且在定义内连续不断， ()()()332e 0,110,2ln 210e G G G -=-<=>=-<()G x ∴在区间内均存在零点，()G x ()()3e ,1,1,2-故函数存在“2倍值区间”.()ln 3g x x =+（3）对，且，则， 121,0,2x x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦12x x <()()()()()()12121212222212128148841414141x x x x x x h x h x x x x x ---=-=++++∵，则， 12102x x ≤<≤221212120,140,410,410x x x x x x -<->+>+>∴，即，()()120h x h x -<()()12h x h x <故函数在上单调递增， ()h x 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦若函数存在“k 倍值区间”，即存在，使得成立， ()h x *10,2a b k ≤<≤∈N 22841841a ka ab kb b ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩即在内至少有两个不相等的实根， 2841x kx x =+10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦∵是方程的根，则在内有实根， 0x =2841x kx x =+2841k x =+10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦若，则，即，且， 10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦[)284,841x ∈+[)4,8k ∈*k ∈N ∴，即.4,5,6,7k ={}4,5,6,7k ∈【点睛】方法点睛：利用函数零点求参数值或取值范围的方法（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解．（2）分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解．（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解．。

2015-2016学年山东省潍坊市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的.1．若幂函数y=f（x）的图象过点，则f（16）的值为（）A．B．2 C．D．42．已知集合A={x|x=3n+1，n∈N}，B={5，7，9，11，13}，则集合A∩B中元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．23．函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣2，1）B．[﹣2，1）∪（1，+∞）C．（﹣2，+∞）D．（﹣2，1）∪（1，+∞）4．已知log0.3（m+1）＜log0.3（2m﹣1），则m的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．C．（2，+∞）D．（﹣1，2）5．若直线ax+by+c=0经过一、三、四象限，则有（）A．ab＞0，bc＞0 B．ab＞0，bc＜0 C．ab＜0，bc＞0 D．ab＜0，bc＜0 6．（5分）（2011新课标）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|7．设a=21.2，b=log38，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b8．函数f（x）=2|x﹣1|的图象是（）A．B．C．D．9．（5分）（2009红桥区一模）设m、r是两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确的是（）A．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n B．m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥nC．m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n D．m⊥α，n⊥β且α∥β，则m∥n10．已知函数y=f（x）的定义R在上的奇函数，当x＜0时f（x）=x+1，那么不等式f（x）＜的解集是（）A．B．C．D．11．已知圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，过直线x﹣y﹣6=0上的一点M作圆C的切线，切点为N，则|MN|的最小值为（）A．2B．C．4 D．312．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．5 C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设f（x）=，则f（f（2））的值为．14．已知直线l1：3x+my﹣1=0，直线l2：（m+2）x﹣（m﹣2）y+2=0，且l1∥l2，则m的值为．15．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为2，底面边长为2，则该球的表面积为．16．下列结论中：①若（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y），则在映射f下，（3，1）的原象为（1，1）；②若函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），则f（x）的图象关于直线x=1对称；③函数y=|3﹣x2|﹣a（a∈R）的零点个数为m，则m的值不可能为1；④函数f（x）=log2（3x2﹣ax+5）在（﹣1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是[﹣8，﹣6]．其中正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）（2015秋潍坊期末）已知全集U=R，集合A={x|4≤2x＜128}，B={x|1＜x≤6}，M={x|a ﹣3＜x＜a+3}．（Ⅰ）求A∩∁U B；（Ⅱ）若M∪∁U B=R，求实数a的取值范围．18．（10分）（2015秋潍坊期末）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E在B1D1上，且ED1=2B1D，AC与BD交于点O．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDD1B1；（Ⅱ）求三棱锥O﹣CED1的体积．19．（12分）（2015秋潍坊期末）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，0），B（7，0），C （1，2），D为BC的中点．（Ⅰ）求AD所在直线的方程；（Ⅱ）求△ACD外接圆的方程．20．（12分）（2015秋潍坊期末）在如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E为PB的中点．（Ⅰ）求证：PD∥平面ACE；（Ⅱ）求证：PC⊥AE．21．（12分）（2015秋潍坊期末）某工厂经过市场调查，甲产品的日销售量P（单位：吨）与销售价格x（单位：万元/吨）满足关系式P=（其中a为常数），已知销售价格4万元/吨时，每天可售出该产品9吨．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若该产品的成本价格为3万元/吨，当销售价格为多少时，该产品每天的利润最大？并求出最大值．22．（14分）（2015秋潍坊期末）已知函数f（x）=log a x+a﹣e（a＞0且a≠1，e=2.71828…）过点（1，0）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f2（x）﹣2f（e2x）+3，若g（x）﹣k≤0在x∈[e﹣1，e2]上恒成立，求k 的取值范围；（3）设函数h（x）=a f（x+1）+mx2﹣3m+1在区间（﹣，2]上有零点，求m的取值范围．2015-2016学年山东省潍坊市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的.1．若幂函数y=f（x）的图象过点，则f（16）的值为（）A．B．2 C．D．4【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知中幂函数y=f（x）=x a（a为常数）的图象经过点，求出函数的解析式，进而可得答案．【解答】解：∵幂函数y=f（x）=x a（a为常数）的图象经过点（，），∴（）a=，∴﹣2a=﹣1解得：a=，即y=f（x）=，故f（16）==4，故选：D．【点评】本题考查的知识点是幂函数的解析式，其中根据已知构造方程，求出幂函数的解析式，是解答的关键．2．已知集合A={x|x=3n+1，n∈N}，B={5，7，9，11，13}，则集合A∩B中元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|x=3n+1，x∈N}={1，4，7，10，13，16…}，B={5，7，9，11，13}，则集合A∩B={7，13}，故对应的元素个数为2个，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣2，1）B．[﹣2，1）∪（1，+∞）C．（﹣2，+∞）D．（﹣2，1）∪（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的性质解出关于x的不等式即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＞﹣2且x≠1，故选：D．【点评】本题考察了求函数的定义域问题，是一道基础题．4．已知log0.3（m+1）＜log0.3（2m﹣1），则m的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．C．（2，+∞）D．（﹣1，2）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用．【分析】直接利用对数函数的性质化对数不等式为一元一次不等式组得答案．【解答】解：由log0.3（m+1）＜log0.3（2m﹣1），得，解得．∴m的取值范围是．故选：B．【点评】本题考查指数不等式和对数不等式的解法，考查了对数函数的性质，是基础题．5．若直线ax+by+c=0经过一、三、四象限，则有（）A．ab＞0，bc＞0 B．ab＞0，bc＜0 C．ab＜0，bc＞0 D．ab＜0，bc＜0【考点】直线的一般式方程．【专题】函数思想；综合法；直线与圆．【分析】根据一次函数所在象限，判断出a、b、c的符号即可．【解答】解：∵直线ax+by+c=0经过一、三、四象限，∴，即ab＜0，bc＞0，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，是一道基础题．6．（5分）（2011新课标）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义和性质，对选项一一加以判断，即可得到既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数．【解答】解：对于A．y=2x3，由f（﹣x）=﹣2x3=﹣f（x），为奇函数，故排除A；对于B．y=|x|+1，由f（﹣x）=|﹣x|+1=f（x），为偶函数，当x＞0时，y=x+1，是增函数，故B正确；对于C．y=﹣x2+4，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，但x＞0时为减函数，故排除C；对于D．y=2﹣|x|，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，当x＞0时，y=2﹣x，为减函数，故排除D．故选B．【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性及运用，注意定义的运用，以及函数的定义域，属于基础题和易错题．7．设a=21.2，b=log38，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数和对数函数的性质求解．【解答】解：∵a=21.2＞21=2，1=log33＜b=log38＜log39=2，c=0.83.1＜0.81=0.8，∴c＜b＜a．故选：C．【点评】本题考查三个数大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的性质的合理运用．8．函数f（x）=2|x﹣1|的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】先化为分段函数，再根据指数函数的单调性即可判断【解答】解：∵f（x）=2|x﹣1|=，当x≥1时，函数为单调递增函数，当x＜1时，函数为单调递减函数，故选B．【点评】本题考查了绝对值函数和指数函数的图象，属于基础题9．（5分）（2009红桥区一模）设m、r是两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确的是（）A．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n B．m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥nC．m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n D．m⊥α，n⊥β且α∥β，则m∥n【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】证明题．【分析】本题中四个选项涉及的命题是在线面关系的背景下研究线线位置关系，A，B两个选项是在面面垂直的背景下研究线线平行与垂直，C，D两个选项是在面面平行的背景下研究线线平行与垂直，分别由面面垂直的性质与面面平行的性质进行判断得出正确选项【解答】解：A选项中的命题是正确的，分别垂直于两个平面的两条直线一定垂直，故不是正确选项；B选项中的命题是错误的，因为m∥α，n⊥β且α⊥β成立时，m，n两直线的关系可能是相交、平行、异面，故是正确选项；C选项中的命题是正确的，因为m⊥α，α∥β可得出m⊥β，再由n∥β可得出m⊥n，故不是正确选项；D选项中的命题是正确的因为n⊥β且α∥β，可得出n⊥α，再由m⊥α，可得出m∥n故不是正确选项．故选B【点评】本题考查平面之间的位置关系，解题的关键是有着较好的空间想像能力以及对空间中线面，面面位置关系性质熟练掌握，本题是一个易错题，其问法找出“不正确”的选项，做题时易因为看不到“不”字而出错，认真审题可以避免此类错误10．已知函数y=f（x）的定义R在上的奇函数，当x＜0时f（x）=x+1，那么不等式f（x）＜的解集是（）A．B．C．D．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】可设x＞0，从而有﹣x＜0，根据f（x）为奇函数及x＜0时f（x）=x+1便可得出x ＞0时，f（x）=x﹣1，这样便可得出f（x）在（﹣∞，0），[0，+∞）上为增函数，并且，讨论x：x＜0时，原不等式可变成，从而有，同理可以求出x≥0时，原不等式的解，求并集即可得出原不等式的解集．【解答】解：设x＞0，﹣x＜0，则：f（﹣x）=﹣x+1=﹣f（x）；∴f（x）=x﹣1；∴；∴，且f（x）在（﹣∞，0），[0，+∞）上为增函数；∴①若x＜0，由得，f（x）；∴；②若x≥0，由f（x）得，；∴；综上得，原不等式的解集为．故选：B．【点评】考查奇函数的定义，对于奇函数，已知一区间上的解析式，求对称区间上的解析式的方法和过程，一次函数的单调性，分段函数单调性的判断，以及根据函数单调性解不等式的方法．11．已知圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，过直线x﹣y﹣6=0上的一点M作圆C的切线，切点为N，则|MN|的最小值为（）A．2B．C．4 D．3【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】求出C（1，1）到直线x﹣y﹣6=0的距离d，可得|MN|的最小值．【解答】解：圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，圆心坐标为（1，1），半径为2．要使|MN|最小，需圆心C（1，1）到直线x﹣y﹣6=0的M的距离最小，而CM的最小值即圆心C（1，1）到直线x﹣y﹣6=0的距离d==3，故|MN|的最小值为=，故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．5 C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，共含有7个面．【解答】解：由三视图可知该几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，三棱锥的底面边长为正方体相邻三个面的对角线长，剩余几何体有3个面为原正方体的面，有3个面为原正方体面的一半，有1个面为等边三角形，边长为原正方体的面对角线长．∴几何体的表面积为1×3++（）2=．故选A．【点评】本题考查了空间几何体的三视图和体积计算，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设f（x）=，则f（f（2））的值为 1 ．【考点】对数的运算性质；函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先求出f（2）的值，从而求出f（f（2））的值即可．【解答】解：f（2）==1，∴f（f（2））=f（1）=e1﹣1=1，故答案为：1．【点评】本题考察了求函数值问题．考察对数函数、指数函数的性质，是一道基础题．14．已知直线l1：3x+my﹣1=0，直线l2：（m+2）x﹣（m﹣2）y+2=0，且l1∥l2，则m的值为1或﹣6 ．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】根据直线平行的等价条件进行求解即可得到结论．【解答】解：若l1∥l2，则m（m+2）+3（m﹣2）=0，解得：m=1或﹣6，故答案为：1或﹣6．【点评】本题主要考查直线平行的应用，根据直线系数之间的比例关系是解决本题的关键．15．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为2，底面边长为2，则该球的表面积为9π．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半径，求出球的表面积．【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF，根据平面几何中的射影定理可得PA2=PFPE，因为AE=，所以侧棱长PA==，PF=2R，所以6=2R×2，所以R=，所以S=4πR2=9π．故答案为：9π．【点评】本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，是基础题．16．下列结论中：①若（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y），则在映射f下，（3，1）的原象为（1，1）；②若函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），则f（x）的图象关于直线x=1对称；③函数y=|3﹣x2|﹣a（a∈R）的零点个数为m，则m的值不可能为1；④函数f（x）=log2（3x2﹣ax+5）在（﹣1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是[﹣8，﹣6]．其中正确结论的序号是①③④（请将所有正确结论的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①设（3，1）的原象（a，b），∵（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x ﹣y），∴a+2b=3，2a﹣b=1，∴a=1，b=1，故（3，1）的原象为（1，1），正确；②若函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），则f（x）的周期为2，不正确；③函数y=|3﹣x2|﹣a（a∈R）的零点个数为0，2，3，4，则m的值不可能为1，正确；④设g（x）=3x2﹣ax+5，g（x）在（﹣1，+∞）上是增函数，g（﹣1）≥0，∴，∴实数a的取值范围是[﹣8，﹣6]，正确．故答案为：①③④．【点评】本题考查映射，函数的周期性，函数的零点，复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）（2015秋潍坊期末）已知全集U=R，集合A={x|4≤2x＜128}，B={x|1＜x≤6}，M={x|a ﹣3＜x＜a+3}．（Ⅰ）求A∩∁U B；（Ⅱ）若M∪∁U B=R，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】（Ⅰ）求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B补集的交集即可；（Ⅱ）根据M与B的补集并集为R，确定出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵全集U=R，集合A={x|4≤2x＜128={x|22≤2x＜27}={x|2≤x＜7}，B={x|1＜x≤6}，∴∁U B={x|x≤1或x＞6}，则A∩∁U B={x|6＜x＜7}；（Ⅱ）∵∁U B={x|x≤1或x＞6}，M={x|a﹣3＜x＜a+3}，且M∪∁U B=R，∴，解得：3＜a≤4，则实数a的范围是{a|3＜a≤4}．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18．（10分）（2015秋潍坊期末）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E在B1D1上，且ED1=2B1D，AC与BD交于点O．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDD1B1；（Ⅱ）求三棱锥O﹣CED1的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）证明B1B⊥AC，利用AC⊥BD，即可证明AC⊥平面BDD1B1；（Ⅱ）利用等体积转化，求三棱锥O﹣CED1的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵B1B⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴B1B⊥AC，∵AC⊥BD，BD∩B1B=B，∴AC⊥平面BDD1B1；（Ⅱ）解：∵正方体棱长为1，∴B1D1=，ED1=，∴===，∵AC⊥平面BDD1B1，∴CO⊥平面OED1，∵CO=，∴三棱锥O﹣CED1的体积=三棱锥C﹣OED1的体积==．【点评】本题考查线面垂直，考查三棱锥O﹣CED1的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．（12分）（2015秋潍坊期末）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，0），B（7，0），C （1，2），D为BC的中点．（Ⅰ）求AD所在直线的方程；（Ⅱ）求△ACD外接圆的方程．【考点】圆的一般方程；直线的两点式方程．【专题】计算题；方程思想；待定系数法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）求出D的坐标，利用两点式求AD所在直线的方程；（Ⅱ）利用待定系数法求△ACD外接圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意，D（4，1），∵A（2，0），∴AD所在直线的方程为=，即x﹣2y﹣2=0；（Ⅱ）设△ACD外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，A，C，D代入可得，∴D=﹣5，E=﹣3，F=6，∴△ACD外接圆的方程为x2+y2﹣5x﹣3y+6=0．【点评】本题考查直线方程，考查三角形外接圆的方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用．20．（12分）（2015秋潍坊期末）在如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E为PB的中点．（Ⅰ）求证：PD∥平面ACE；（Ⅱ）求证：PC⊥AE．【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）连接BD交AC与O，连接EO，可得OE∥PD，又OE⊂平面ACE，PD⊄平面ACE，即可判定PD∥平面ACE．（Ⅱ）先证明PA⊥BC，CB⊥AB，可得CB⊥平面PAB，可得CB⊥AE，又AE⊥PB，即可证明AE ⊥平面PBC，从而可证PC⊥AE．【解答】（本题满分为12分）证明：（Ⅰ）连接BD交AC与O，连接EO，∵E，O分别为BP，BD的中点，∴OE∥PD，又∵OE⊂平面ACE，PD⊄平面ACE，∴PD∥平面ACE．…4分（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PA⊥BC，…6分又∵底面ABCD是矩形，∴CB⊥AB，∵PA∩AB=A，∴CB⊥平面PAB，…8分又∵AE⊂平面PAB，∴CB⊥AE，又∵PA=AB，E为PB的中点，∴AE⊥PB，…10分∵PB∩BC=B，∴AE⊥平面PBC，又∵PC⊂平面PBC，∴PC⊥AE．…12分【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定和性质，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．21．（12分）（2015秋潍坊期末）某工厂经过市场调查，甲产品的日销售量P（单位：吨）与销售价格x（单位：万元/吨）满足关系式P=（其中a为常数），已知销售价格4万元/吨时，每天可售出该产品9吨．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若该产品的成本价格为3万元/吨，当销售价格为多少时，该产品每天的利润最大？并求出最大值．【考点】分段函数的应用；函数模型的选择与应用．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）由销售价格为4万元/吨时，每日可销售出该商品9吨，建立方程，即可得到a 的值；（Ⅱ）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的函数，再用求基本不等式和二次函数求得最值，从而得出最大值对应的x值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得x=4，p=9，由P=（其中a为常数），可得21﹣4a=9，解得a=3；（Ⅱ）由上面可得P=，该商品所获得的利润为y=P（x﹣3）=，当3＜x≤6时，y=3（7﹣x）（x﹣3）≤3（）2=12，当且仅当x=5时，取得最大值12；当6＜x≤9时，y=（x﹣3）（+）=7+﹣=﹣252（﹣）2+，当x=8时，取得最大值．综上可得x=5时，取得最大值12．即有当销售价格为5万元/吨时，该产品每天的利润最大且为12万元．【点评】本题考查分段函数的解析式的求法，考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式和配方结合二次函数的最值求得，属于中档题．22．（14分）（2015秋潍坊期末）已知函数f（x）=log a x+a﹣e（a＞0且a≠1，e=2.71828…）过点（1，0）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f2（x）﹣2f（e2x）+3，若g（x）﹣k≤0在x∈[e﹣1，e2]上恒成立，求k 的取值范围；（3）设函数h（x）=a f（x+1）+mx2﹣3m+1在区间（﹣，2]上有零点，求m的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质；函数零点的判定定理．【专题】分类讨论；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）把点（1，0）代入函数解析式，求出a的值即得f（x）的解析式；（2）化简函数g（x），把g（x）﹣k≤0在x∈[e﹣1，e2]上恒成立转化为求g（x）在x∈[e﹣1，e2]上的最大值问题，从而求出k的取值范围；（3）化简函数h（x），讨论m的取值，求出h（x）在区间（﹣，2]上有零点时m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log a x+a﹣e过点（1，0），∴f（1）=a﹣e=0，解得a=e，∴函数f（x）=lnx；（2）∵函数g（x）=f2（x）﹣2f（e2x）+3=ln2x﹣2ln（e2x）+3=ln2x﹣2lnx﹣1=（lnx﹣1）2﹣2，又g（x）﹣k≤0在x∈[e﹣1，e2]上恒成立，∴g（x）≤k在x∈[e﹣1，e2]上恒成立，∴g（x）在x∈[e﹣1，e2]上的最大值是g max（x）=g（e﹣1）=（﹣2）2﹣2=2，∴k的取值范围是k≥2；（3）∵函数h（x）=a f（x+1）+mx2﹣3m+1=e ln（x+1）+mx2﹣3m+1=（x+1）+mx2﹣3m+1，其中x＞﹣1；又h（x）在区间（﹣，2]上有零点，当m=0时，h（x）=x+2的零点是﹣2，不满足题意；当m≠0时，有f（﹣1）f（2）≤0，即（m﹣3m+1）（3+4m﹣3m+1）≤0，解得m≤﹣4或m≥，∴m的取值范围是m≤﹣4或m≥．【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，也考查了复合函数的性质与应用问题，考查了不等式的解法与应用问题，零点的判断问题，同时也考查了分类讨论的数学思想，是综合性题目．。

2021-2021学年X省X市高一〔上〕期末数学卷子一、选择题〔共12小题，每题5分，总分值60分〕1．〔5分〕假设空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是〔〕A．共面 B．平行 C．异面 D．平行或异面2．〔5分〕a=30.6，b=log30.6，c=0.63，则a，b，c的大小顺序是〔〕A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a3．〔5分〕幂函数f〔x〕的图象过点，那么f〔8〕的值为〔〕A．B．64 C． D．4．〔5分〕A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=〔〕x，x＞1}，则A∩B=〔〕A． B．〔0，1〕C． D．∅5．〔5分〕直线mx﹣y+m+2=0经过肯定点，则该点的坐标是〔〕A．〔﹣1，2〕B．〔1，2〕C．〔2，﹣1〕D．〔2，1〕6．〔5分〕两直线m，n，两平面α，β，且m⊥α，n⊂β．下面有四个命题：1〕假设α∥β，则有m⊥n；2〕假设m⊥n，则有α∥β；3〕假设m∥n，则有α⊥β；4〕假设α⊥β，则有m∥n．其中正确命题的个数是：〔〕A．0 B．1 C．2 D．37．〔5分〕直线2x+ay﹣2=0与直线ax+〔a+4〕y﹣1=0平行，则a的值为〔〕A．﹣2 B．4 C．﹣2或4 D．2或﹣48．〔5分〕有一个几何体的三视图及其尺寸如图〔单位：cm〕，该几何体的外表积和体积为〔〕A．24πcm2，36πcm3B．15πcm2，12πcm3C．24πcm2，12πcm3D．以上都不正确9．〔5分〕设f〔x〕=3x﹣x2，则在以下区间中，使函数f〔x〕有零点的区间是〔〕A．[0，1]B．[1，2]C．[﹣2，﹣1]D．[﹣1，0]10．〔5分〕设正方体的外表积为24，那么其外接球的体积是〔〕A．B． C．D．11．〔5分〕函数f〔x〕=2x2﹣mx+5，m∈R，它在〔﹣∞，﹣2]上单调递减，则f〔1〕的取值范围是〔〕A．f〔1〕=15 B．f〔1〕＞15 C．f〔1〕≤15 D．f〔1〕≥1512．〔5分〕lga+lgb=0，函数f〔x〕=a x与函数g〔x〕=﹣log b x的图象可能是〔〕A．B． C． D．二、填空题〔共4小题，每题4分，总分值16分〕13．〔4分〕函数的定义域是．14．〔4分〕函数f〔x〕是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f〔x〕=﹣x+1，则f〔x〕的表达式为．15．〔4分〕过点A〔6，0〕，B〔1，5〕，且圆心在直线l：2x﹣7y+8=0上的圆的方程为．16．〔4分〕函数〔a＞0，a≠1〕的图象恒过定点A，假设点A也在函数f〔x〕=3x+b的图象上，则b=．三、解答题〔共6小题，总分值74分〕17．〔12分〕△ABC中，A〔2，﹣7〕，B〔4，﹣3〕，〔Ⅰ〕假设点C坐标为〔﹣1，1〕，求过C点且与直线AB平行的直线l的方程；〔Ⅱ〕假设|AC|=|BC|，求边AB的中线所在直线方程．18．〔12分〕如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：〔1〕MN∥平面ABCD；〔2〕MN⊥平面B1BG．19．〔12分〕某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中觉察此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：销售单价x〔元〕30 40 45 50日销售量y〔件〕60 30 15 0〔Ⅰ〕在平面直角坐标系中，依据表中提供的数据描出实数对〔x，y〕对应的点，并确定x 与y的一个函数关系式y=f〔x〕〔Ⅱ〕设经营此商品的日销售利润为P元，依据上述关系式写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少时，才能获得最大日销售利润．20．〔12分〕二次函数f〔x〕的最小值为1，且f〔0〕=f〔2〕=3．〔1〕求f〔x〕的解析式；〔2〕假设f〔x〕在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；〔3〕在区间[﹣1，1]上，y=f〔x〕的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．21．〔12分〕如图，A、B、C、D是空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动．〔Ⅰ〕当平面ADB⊥平面ABC时，求三棱锥D﹣ABC的体积；〔Ⅱ〕当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论．22．〔14分〕函数f〔x〕=x2+ax+3，g〔x〕=〔6+a〕•2x﹣1〔Ⅰ〕假设f〔1〕=f〔3〕，求实数a的值；〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕的条件下，推断函数F〔x〕=的单调性，并给出证明；〔Ⅲ〕当x∈[﹣2，2]时，f〔x〕≥a〔a∉〔﹣4，4〕〕恒成立，求实数a的最小值．2021-2021学年X省X市高一〔上〕期末数学卷子参考答案与真题解析一、选择题〔共12小题，每题5分，总分值60分〕1．〔5分〕〔2021秋•X期末〕假设空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是〔〕A．共面 B．平行 C．异面 D．平行或异面【解答】解：当直线a与直线b共面时，由两条直线平行的定义得a∥b．当直线a与直线b不共面时，由异面直线的定义得直线a与直线b异面．应选D．2．〔5分〕〔2021秋•X期末〕a=30.6，b=log30.6，c=0.63，则a，b，c的大小顺序是〔〕A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a【解答】解：∵30.6＞1，log30.6＜0，0＜0.63＜1，∴a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b．应选：B．3．〔5分〕〔2021秋•X期末〕幂函数f〔x〕的图象过点，那么f〔8〕的值为〔〕A．B．64 C． D．【解答】解：设幂函数为：y=xα∵幂函数的图象经过点〔4，〕，∴=4α∴α=﹣∴∴f〔8〕==应选A．4．〔5分〕〔2021•X模拟〕A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=〔〕x，x＞1}，则A∩B=〔〕A． B．〔0，1〕C． D．∅【解答】解：∵，∴=．应选A．5．〔5分〕〔2021秋•X期末〕直线mx﹣y+m+2=0经过肯定点，则该点的坐标是〔〕A．〔﹣1，2〕B．〔1，2〕C．〔2，﹣1〕D．〔2，1〕【解答】解：直线mx﹣y+m+2=0 即m〔x+1〕﹣y+2=0，经过x+1=0和﹣y+2=0的交点〔﹣1，2〕，应选A．6．〔5分〕〔2021•X一模〕两直线m，n，两平面α，β，且m⊥α，n⊂β．下面有四个命题：1〕假设α∥β，则有m⊥n；2〕假设m⊥n，则有α∥β；3〕假设m∥n，则有α⊥β；4〕假设α⊥β，则有m∥n．其中正确命题的个数是：〔〕A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：〔1〕∵α∥β，m⊥α，∴m⊥β又∵n⊂β∴m⊥n 故〔1〕正确〔2〕令α=面AC，m=C1C，n=BC，β=面BC1，明显α与β不平行，故〔2〕错误．〔3〕∵m⊥α，m∥n，∴n⊥α，又∵n⊂β．∴α⊥β故答案〔3〕正确〔4〕令α=面AC，m=C1C，n=BC，β=面BC1，明显m与n不平行，故〔4〕错误．故答案选C．7．〔5分〕〔2021秋•X期末〕直线2x+ay﹣2=0与直线ax+〔a+4〕y﹣1=0平行，则a的值为〔〕A．﹣2 B．4 C．﹣2或4 D．2或﹣4【解答】解：①当a=0时，两条直线2x+ay﹣2=0与直线ax+〔a+4〕y﹣1=0分别化为：x﹣1=0，4y=1，此时两条直线垂直不平行．②当a≠0时，∵直线2x+ay﹣2=0与直线ax+〔a+4〕y﹣1=0平行，∴，化为a2﹣2a﹣8=0，解得a=﹣2或4．应选：C．8．〔5分〕〔2021•崇文区一模〕有一个几何体的三视图及其尺寸如图〔单位：cm〕，该几何体的外表积和体积为〔〕A．24πcm2，36πcm3B．15πcm2，12πcm3C．24πcm2，12πcm3D．以上都不正确【解答】解：该几何体是底面半径为3、母线长为5的圆锥，其高为4，所以其外表积为，体积为，应选C．9．〔5分〕〔2021•X模拟〕设f〔x〕=3x﹣x2，则在以下区间中，使函数f〔x〕有零点的区间是〔〕A．[0，1]B．[1，2]C．[﹣2，﹣1]D．[﹣1，0]【解答】解：∵f〔﹣1〕=3﹣1﹣〔﹣1〕2=﹣1=﹣＜0，f〔0〕=30﹣02=1＞0，∴f〔﹣1〕•f〔0〕＜0，∴有零点的区间是[﹣1，0]．【答案】D10．〔5分〕〔2021秋•X期末〕设正方体的外表积为24，那么其外接球的体积是〔〕A．B． C．D．【解答】解：球的内接正方体的外表积为24，所以正方体的棱长是：2正方体的对角线2 ，所以球的半径是所以球的体积：，应选C．11．〔5分〕〔2021秋•X期末〕函数f〔x〕=2x2﹣mx+5，m∈R，它在〔﹣∞，﹣2]上单调递减，则f〔1〕的取值范围是〔〕A．f〔1〕=15 B．f〔1〕＞15 C．f〔1〕≤15 D．f〔1〕≥15【解答】解：∵函数f〔x〕=2x2﹣mx+5的图象是开口方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线，假设函数f〔x〕在〔﹣∞，﹣2]上单调递减，则﹣2≤即m≥﹣8∴f〔1〕=7﹣m≤15应选C．12．〔5分〕〔2021•X四模〕lga+lgb=0，函数f〔x〕=a x与函数g〔x〕=﹣log b x的图象可能是〔〕A．B． C． D．【解答】解：∵lga+lgb=0∴ab=1则b=从而g〔x〕=﹣log b x=log a x，f〔x〕=a x与∴函数f〔x〕与函数g〔x〕的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B，故答案为B二、填空题〔共4小题，每题4分，总分值16分〕13．〔4分〕〔2021秋•X期末〕函数的定义域是x|x＜1且x≠0．【解答】解：由题意，解得x＜1且x≠0故函数的定义域是{x|x＜1且x≠0}故答案为：{x|x＜1且x≠0}14．〔4分〕〔2021秋•X期末〕函数f〔x〕是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f〔x〕=﹣x+1，则f〔x〕的表达式为f〔x〕=．【解答】解：由奇函数的性质可得，当x=0时，f〔﹣0〕=﹣f〔0〕，∴f〔0〕=0；当x＜0时，﹣x＞0，f〔﹣x〕=﹣〔﹣x〕+1=x+1，又f〔x〕为奇函数，∴f〔x〕=﹣f〔﹣x〕=﹣x﹣1；综上，f〔x〕=，故答案为：f〔x〕=．15．〔4分〕〔2021秋•X期末〕过点A〔6，0〕，B〔1，5〕，且圆心在直线l：2x﹣7y+8=0上的圆的方程为〔x﹣3〕2+〔y﹣2〕2=13．【解答】解：设圆心C〔a，〕，半径为r，则圆的方程为〔x﹣a〕2+〔y﹣〕2=r2，把点A〔1，2〕和B〔﹣2，3〕的坐标代入方程可〔1﹣a〕2+〔2﹣〕2=r2，①，〔﹣2﹣a〕2+〔3﹣〕2=r2，②，解①②可得a=3，r=，故所求的圆的方程为〔x﹣3〕2+〔y﹣2〕2=13．故答案为：〔x﹣3〕2+〔y﹣2〕2=13．16．〔4分〕〔2021秋•X期末〕函数〔a＞0，a≠1〕的图象恒过定点A，假设点A也在函数f〔x〕=3x+b的图象上，则b=﹣1．【解答】解：由题意函数〔a＞0，a≠1〕的图象恒过定点A，故得A〔﹣2，﹣〕，又点A也在函数f〔x〕=3x+b的图象上，∴﹣=3﹣2+b，解得b=﹣1故答案为：﹣1三、解答题〔共6小题，总分值74分〕17．〔12分〕〔2021秋•X期末〕△ABC中，A〔2，﹣7〕，B〔4，﹣3〕，〔Ⅰ〕假设点C坐标为〔﹣1，1〕，求过C点且与直线AB平行的直线l的方程；〔Ⅱ〕假设|AC|=|BC|，求边AB的中线所在直线方程．【解答】解：〔1〕，又C〔﹣1，1〕，∴直线l的方程为y﹣1=2〔x+1〕，即2x﹣y+3=0．〔2〕由题意知，所求直线为线段AB的垂直平分线．斜率为﹣，AB中点为〔3，﹣5〕，∴所求直线方程为：y+5=﹣〔x﹣3〕，即x+2y+7=0．18．〔12分〕〔2021•X校级四模〕如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：〔1〕MN∥平面ABCD；〔2〕MN⊥平面B1BG．【解答】证明：〔1〕取CD的中点记为E，连接NE，AE．由N，E分别为CD1与CD的中点可得NE∥D1D且NE=D1D，又AM∥D1D且AM=D1D，所以AM∥EN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形，所以MN∥AE，又AE⊂平面ABCD，所以MN∥平面ABCD．〔2〕由AG=DE，∠BAG=∠ADE=90°，DA=AB可得△EDA≌△GAB．所以∠AGB=∠AED，又∠DAE+∠AED=90°，所以∠DAE+∠AGB=90°，所以AE⊥BG，又BB1⊥AE，所以AE⊥平面B1BG，又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG．19．〔12分〕〔2021秋•X期末〕某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中觉察此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：销售单价x〔元〕30 40 45 50日销售量y〔件〕60 30 15 0〔Ⅰ〕在平面直角坐标系中，依据表中提供的数据描出实数对〔x，y〕对应的点，并确定x 与y的一个函数关系式y=f〔x〕〔Ⅱ〕设经营此商品的日销售利润为P元，依据上述关系式写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少时，才能获得最大日销售利润．【解答】解：〔Ⅰ〕在平面直角坐标系中画出各点，如图：；猜测为一次函数，故设f〔x〕=kx+b〔k，b为常数〕，则，，解得：∴f〔x〕=﹣3x+150，30≤x≤50，把点〔45，15〕，〔50，0〕代入函数解析式，检验成立．〔Ⅱ〕日销售利润为：P=〔x﹣30〕•〔﹣3x+150〕=﹣3x2+240x﹣4500，30≤x≤50；∵，∴当销售单价为40元时，所获利润最大．20．〔12分〕〔2021春•金台区期末〕二次函数f〔x〕的最小值为1，且f〔0〕=f〔2〕=3．〔1〕求f〔x〕的解析式；〔2〕假设f〔x〕在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；〔3〕在区间[﹣1，1]上，y=f〔x〕的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．【解答】解：〔1〕由∵f〔x〕是二次函数，且f〔0〕=f〔2〕∴对称轴为x=1又最小值为1设f〔x〕=a〔x﹣1〕2+1又f〔0〕=3∴a=2∴f〔x〕=2〔x﹣1〕2+1=2x2﹣4x+3〔2〕要使f〔x〕在区间[2a，a+1]上不单调，则2a＜1＜a+1∴〔3〕由2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在[﹣1，1]上恒成立化简得m＜x2﹣3x+1设g〔x〕=x2﹣3x+1则g〔x〕在区间[﹣1，1]上单调递减∴g〔x〕在区间[﹣1，1]上的最小值为g〔1〕=﹣1∴m＜﹣121．〔12分〕〔2021秋•X期末〕如图，A、B、C、D是空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动．〔Ⅰ〕当平面ADB⊥平面ABC时，求三棱锥D﹣ABC的体积；〔Ⅱ〕当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论．【解答】解：〔Ⅰ〕取AB的中点E，连接DE，CE，因为ADB是等边三角形，所以DE⊥AB．当平面ADB⊥平面ABC时，因为平面ADB∩平面ABC=AB，所以DE⊥平面ABC，可知DE⊥CE由可得，则S△ABC=1，V D﹣ABC=××1=．〔Ⅱ〕当△ADB以AB为轴转动时，总有AB⊥CD．证明：〔ⅰ〕当D在平面ABC内时，因为AC=BC，AD=BD，所以C，D都在线段AB的垂直平分线上，即AB⊥CD．〔ⅱ〕当D不在平面ABC内时，由〔Ⅰ〕知AB⊥DE．又因AC=BC，所以AB⊥CE．又DE，CE为相交直线，所以AB⊥平面CDE，由CD⊂平面CDE，得AB⊥CD．综上所述，总有AB⊥CD．22．〔14分〕〔2021秋•X期末〕函数f〔x〕=x2+ax+3，g〔x〕=〔6+a〕•2x﹣1〔Ⅰ〕假设f〔1〕=f〔3〕，求实数a的值；〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕的条件下，推断函数F〔x〕=的单调性，并给出证明；〔Ⅲ〕当x∈[﹣2，2]时，f〔x〕≥a〔a∉〔﹣4，4〕〕恒成立，求实数a的最小值．【解答】解：〔Ⅰ〕因为函数f〔x〕=x2+ax+3，f〔1〕=f〔3〕，即1+a+3=9+3a+3，所以a=﹣4；〔Ⅱ〕因为g〔x〕=2•2x﹣1=2x，所以F〔X〕=在R上是减函数．理由如下：设x1＜x2，F〔x1〕﹣F〔x2〕=，因为x1＜x2，所以⇒，所以F〔x1〕﹣F〔x2〕＞0即F〔x1〕＞F〔x2〕，故F〔X〕=在R上是减函数．〔Ⅲ〕x∈[﹣2，2]时，f〔x〕≥a〔a∉〔﹣4，4〕〕恒成立等价于x2+ax+3﹣a≥0在x∈[﹣2，2]，a∉〔﹣4，4〕恒成立，令h〔x〕=x2+ax+3﹣a，x2+ax+3﹣a≥0恒成立⇔h〔x〕min≥0，因为h〔x〕图象关于x=﹣对称，又因为a∉〔﹣4，4〕，所以，①当即a≥4时，[﹣2，2]是增区间，故h〔x〕min=h〔﹣2〕=7﹣3a≥0⇒a≤，又因为a≥4，所以a∈Φ；②当即a≤﹣4时，[﹣2，2]是减区间，故h〔x〕min=h〔2〕=a+7≥0⇒a≥﹣7，又因为a≤﹣4，所以﹣7≤a≤﹣4．综上a的取值范围是﹣7≤a≤﹣4．故实数a的最小值是﹣7．参与本卷子答题和审题的老师有：haichuan；maths；ywg2058；zlzhan；caoqz；豫汝王世崇；沂蒙松；qiss；yhx01248；733008；minqi5；xintrl；wyz123；刘长柏；742048；muyiyang〔排名不分先后〕菁优网2021年12月23日。

2021-2021学年山东省潍坊市高一〔上〕期末数学试卷一、选择题〔共12小题，每题5分，总分值60分〕1．〔5分〕假设空间两条直线a和b没有公共点，那么a与b的位置关系是〔〕A．共面 B．平行 C．异面 D．平行或异面2．〔5分〕a=30.6，b=log30.6，c=0.63，那么a，b，c的大小顺序是〔〕A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a3．〔5分〕幂函数f〔x〕的图象过点，那么f〔8〕的值为〔〕A．B．64 C． D．4．〔5分〕A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=〔〕x，x＞1}，那么A∩B=〔〕A． B．〔0，1〕C． D．∅5．〔5分〕直线mx﹣y+m+2=0经过一定点，那么该点的坐标是〔〕A．〔﹣1，2〕B．〔1，2〕C．〔2，﹣1〕D．〔2，1〕6．〔5分〕两直线m，n，两平面α，β，且m⊥α，n⊂β．下面有四个命题：1〕假设α∥β，那么有m⊥n；2〕假设m⊥n，那么有α∥β；3〕假设m∥n，那么有α⊥β；4〕假设α⊥β，那么有m∥n．其中正确命题的个数是：〔〕A．0 B．1 C．2 D．37．〔5分〕直线2x+ay﹣2=0与直线ax+〔a+4〕y﹣1=0平行，那么a的值为〔〕A．﹣2 B．4 C．﹣2或4 D．2或﹣48．〔5分〕有一个几何体的三视图及其尺寸如图〔单位：cm〕，该几何体的外表积和体积为〔〕A．24πcm2，36πcm3B．15πcm2，12πcm3C．24πcm2，12πcm3D．以上都不正确9．〔5分〕设f〔x〕=3x﹣x2，那么在以下区间中，使函数f〔x〕有零点的区间是〔〕A．[0，1]B．[1，2]C．[﹣2，﹣1]D．[﹣1，0]10．〔5分〕设正方体的外表积为24，那么其外接球的体积是〔〕A．B． C．D．11．〔5分〕函数f〔x〕=2x2﹣mx+5，m∈R，它在〔﹣∞，﹣2]上单调递减，那么f〔1〕的取值范围是〔〕A．f〔1〕=15 B．f〔1〕＞15 C．f〔1〕≤15 D．f〔1〕≥1512．〔5分〕lga+lgb=0，函数f〔x〕=a x与函数g〔x〕=﹣log b x的图象可能是〔〕A．B． C． D．二、填空题〔共4小题，每题4分，总分值16分〕13．〔4分〕函数的定义域是．14．〔4分〕函数f〔x〕是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f〔x〕=﹣x+1，那么f〔x〕的表达式为．15．〔4分〕过点A〔6，0〕，B〔1，5〕，且圆心在直线l：2x﹣7y+8=0上的圆的方程为．16．〔4分〕函数〔a＞0，a≠1〕的图象恒过定点A，假设点A也在函数f〔x〕=3x+b的图象上，那么b=．三、解答题〔共6小题，总分值74分〕17．〔12分〕△ABC中，A〔2，﹣7〕，B〔4，﹣3〕，〔Ⅰ〕假设点C坐标为〔﹣1，1〕，求过C点且与直线AB平行的直线l的方程；〔Ⅱ〕假设|AC|=|BC|，求边AB的中线所在直线方程．18．〔12分〕如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：〔1〕MN∥平面ABCD；〔2〕MN⊥平面B1BG．19．〔12分〕某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：销售单价x〔元〕30 40 45 50日销售量y〔件〕60 30 15 0〔Ⅰ〕在平面直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对〔x，y〕对应的点，并确定x 与y的一个函数关系式y=f〔x〕〔Ⅱ〕设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系式写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少时，才能获得最大日销售利润．20．〔12分〕二次函数f〔x〕的最小值为1，且f〔0〕=f〔2〕=3．〔1〕求f〔x〕的解析式；〔2〕假设f〔x〕在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；〔3〕在区间[﹣1，1]上，y=f〔x〕的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．21．〔12分〕如图，A、B、C、D是空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动．〔Ⅰ〕当平面ADB⊥平面ABC时，求三棱锥D﹣ABC的体积；〔Ⅱ〕当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论．22．〔14分〕函数f〔x〕=x2+ax+3，g〔x〕=〔6+a〕•2x﹣1〔Ⅰ〕假设f〔1〕=f〔3〕，求实数a的值；〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕的条件下，判断函数F〔x〕=的单调性，并给出证明；〔Ⅲ〕当x∈[﹣2，2]时，f〔x〕≥a〔a∉〔﹣4，4〕〕恒成立，求实数a的最小值．2021-2021学年山东省潍坊市高一〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔共12小题，每题5分，总分值60分〕1．〔5分〕〔2021秋•潍坊期末〕假设空间两条直线a和b没有公共点，那么a与b的位置关系是〔〕A．共面 B．平行 C．异面 D．平行或异面【解答】解：当直线a与直线b共面时，由两条直线平行的定义得a∥b．当直线a与直线b不共面时，由异面直线的定义得直线a与直线b异面．应选D．2．〔5分〕〔2021秋•潍坊期末〕a=30.6，b=log30.6，c=0.63，那么a，b，c的大小顺序是〔〕A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a【解答】解：∵30.6＞1，log30.6＜0，0＜0.63＜1，∴a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b．应选：B．3．〔5分〕〔2021秋•潍坊期末〕幂函数f〔x〕的图象过点，那么f〔8〕的值为〔〕A．B．64 C． D．【解答】解：设幂函数为：y=xα∵幂函数的图象经过点〔4，〕，∴=4α∴α=﹣∴∴f〔8〕==应选A．4．〔5分〕〔2021•潍坊模拟〕A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=〔〕x，x＞1}，那么A∩B=〔〕A． B．〔0，1〕C． D．∅【解答】解：∵，∴=．应选A．5．〔5分〕〔2021秋•潍坊期末〕直线mx﹣y+m+2=0经过一定点，那么该点的坐标是〔〕A．〔﹣1，2〕B．〔1，2〕C．〔2，﹣1〕D．〔2，1〕【解答】解：直线mx﹣y+m+2=0 即m〔x+1〕﹣y+2=0，经过x+1=0和﹣y+2=0的交点〔﹣1，2〕，应选A．6．〔5分〕〔2021•中山一模〕两直线m，n，两平面α，β，且m⊥α，n⊂β．下面有四个命题：1〕假设α∥β，那么有m⊥n；2〕假设m⊥n，那么有α∥β；3〕假设m∥n，那么有α⊥β；4〕假设α⊥β，那么有m∥n．其中正确命题的个数是：〔〕A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：〔1〕∵α∥β，m⊥α，∴m⊥β又∵n⊂β∴m⊥n 故〔1〕正确〔2〕令α=面AC，m=C1C，n=BC，β=面BC1，明显α与β不平行，故〔2〕错误．〔3〕∵m⊥α，m∥n，∴n⊥α，又∵n⊂β．∴α⊥β故答案〔3〕正确〔4〕令α=面AC，m=C1C，n=BC，β=面BC1，明显m与n不平行，故〔4〕错误．故答案选C．7．〔5分〕〔2021秋•潍坊期末〕直线2x+ay﹣2=0与直线ax+〔a+4〕y﹣1=0平行，那么a的值为〔〕A．﹣2 B．4 C．﹣2或4 D．2或﹣4【解答】解：①当a=0时，两条直线2x+ay﹣2=0与直线ax+〔a+4〕y﹣1=0分别化为：x﹣1=0，4y=1，此时两条直线垂直不平行．②当a≠0时，∵直线2x+ay﹣2=0与直线ax+〔a+4〕y﹣1=0平行，∴，化为a2﹣2a﹣8=0，解得a=﹣2或4．应选：C．8．〔5分〕〔2021•崇文区一模〕有一个几何体的三视图及其尺寸如图〔单位：cm〕，该几何体的外表积和体积为〔〕A．24πcm2，36πcm3B．15πcm2，12πcm3C．24πcm2，12πcm3D．以上都不正确【解答】解：该几何体是底面半径为3、母线长为5的圆锥，其高为4，所以其外表积为，体积为，应选C．9．〔5分〕〔2021•山东模拟〕设f〔x〕=3x﹣x2，那么在以下区间中，使函数f〔x〕有零点的区间是〔〕A．[0，1]B．[1，2]C．[﹣2，﹣1]D．[﹣1，0]【解答】解：∵f〔﹣1〕=3﹣1﹣〔﹣1〕2=﹣1=﹣＜0，f〔0〕=30﹣02=1＞0，∴f〔﹣1〕•f〔0〕＜0，∴有零点的区间是[﹣1，0]．【答案】D10．〔5分〕〔2021秋•潍坊期末〕设正方体的外表积为24，那么其外接球的体积是〔〕A．B． C．D．【解答】解：球的内接正方体的外表积为24，所以正方体的棱长是：2正方体的对角线2 ，所以球的半径是所以球的体积：，应选C．11．〔5分〕〔2021秋•潍坊期末〕函数f〔x〕=2x2﹣mx+5，m∈R，它在〔﹣∞，﹣2]上单调递减，那么f〔1〕的取值范围是〔〕A．f〔1〕=15 B．f〔1〕＞15 C．f〔1〕≤15 D．f〔1〕≥15【解答】解：∵函数f〔x〕=2x2﹣mx+5的图象是开口方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线，假设函数f〔x〕在〔﹣∞，﹣2]上单调递减，那么﹣2≤即m≥﹣8∴f〔1〕=7﹣m≤15应选C．12．〔5分〕〔2021•吉林四模〕lga+lgb=0，函数f〔x〕=a x与函数g〔x〕=﹣log b x的图象可能是〔〕A．B． C． D．【解答】解：∵lga+lgb=0∴ab=1那么b=从而g〔x〕=﹣log b x=log a x，f〔x〕=a x与∴函数f〔x〕与函数g〔x〕的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B，故答案为B二、填空题〔共4小题，每题4分，总分值16分〕13．〔4分〕〔2021秋•潍坊期末〕函数的定义域是x|x＜1且x≠0．【解答】解：由题意，解得x＜1且x≠0故函数的定义域是{x|x＜1且x≠0}故答案为：{x|x＜1且x≠0}14．〔4分〕〔2021秋•潍坊期末〕函数f〔x〕是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f〔x〕=﹣x+1，那么f〔x〕的表达式为f〔x〕=．【解答】解：由奇函数的性质可得，当x=0时，f〔﹣0〕=﹣f〔0〕，∴f〔0〕=0；当x＜0时，﹣x＞0，f〔﹣x〕=﹣〔﹣x〕+1=x+1，又f〔x〕为奇函数，∴f〔x〕=﹣f〔﹣x〕=﹣x﹣1；综上，f〔x〕=，故答案为：f〔x〕=．15．〔4分〕〔2021秋•潍坊期末〕过点A〔6，0〕，B〔1，5〕，且圆心在直线l：2x﹣7y+8=0上的圆的方程为〔x﹣3〕2+〔y﹣2〕2=13．【解答】解：设圆心C〔a，〕，半径为r，那么圆的方程为〔x﹣a〕2+〔y﹣〕2=r2，把点A〔1，2〕和B〔﹣2，3〕的坐标代入方程可〔1﹣a〕2+〔2﹣〕2=r2，①，〔﹣2﹣a〕2+〔3﹣〕2=r2，②，解①②可得a=3，r=，故所求的圆的方程为〔x﹣3〕2+〔y﹣2〕2=13．故答案为：〔x﹣3〕2+〔y﹣2〕2=13．16．〔4分〕〔2021秋•潍坊期末〕函数〔a＞0，a≠1〕的图象恒过定点A，假设点A也在函数f〔x〕=3x+b的图象上，那么b=﹣1．【解答】解：由题意函数〔a＞0，a≠1〕的图象恒过定点A，故得A〔﹣2，﹣〕，又点A也在函数f〔x〕=3x+b的图象上，∴﹣=3﹣2+b，解得b=﹣1故答案为：﹣1三、解答题〔共6小题，总分值74分〕17．〔12分〕〔2021秋•潍坊期末〕△ABC中，A〔2，﹣7〕，B〔4，﹣3〕，〔Ⅰ〕假设点C坐标为〔﹣1，1〕，求过C点且与直线AB平行的直线l的方程；〔Ⅱ〕假设|AC|=|BC|，求边AB的中线所在直线方程．【解答】解：〔1〕，又C〔﹣1，1〕，∴直线l的方程为y﹣1=2〔x+1〕，即2x﹣y+3=0．〔2〕由题意知，所求直线为线段AB的垂直平分线．斜率为﹣，AB中点为〔3，﹣5〕，∴所求直线方程为：y+5=﹣〔x﹣3〕，即x+2y+7=0．18．〔12分〕〔2021•鞍山校级四模〕如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：〔1〕MN∥平面ABCD；〔2〕MN⊥平面B1BG．【解答】证明：〔1〕取CD的中点记为E，连接NE，AE．由N，E分别为CD1与CD的中点可得NE∥D1D且NE=D1D，又AM∥D1D且AM=D1D，所以AM∥EN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形，所以MN∥AE，又AE⊂平面ABCD，所以MN∥平面ABCD．〔2〕由AG=DE，∠BAG=∠ADE=90°，DA=AB可得△EDA≌△GAB．所以∠AGB=∠AED，又∠DAE+∠AED=90°，所以∠DAE+∠AGB=90°，所以AE⊥BG，又BB1⊥AE，所以AE⊥平面B1BG，又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG．19．〔12分〕〔2021秋•潍坊期末〕某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：销售单价x〔元〕30 40 45 50日销售量y〔件〕60 30 15 0〔Ⅰ〕在平面直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对〔x，y〕对应的点，并确定x 与y的一个函数关系式y=f〔x〕〔Ⅱ〕设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系式写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少时，才能获得最大日销售利润．【解答】解：〔Ⅰ〕在平面直角坐标系中画出各点，如图：；猜想为一次函数，故设f〔x〕=kx+b〔k，b为常数〕，那么，，解得：∴f〔x〕=﹣3x+150，30≤x≤50，把点〔45，15〕，〔50，0〕代入函数解析式，检验成立．〔Ⅱ〕日销售利润为：P=〔x﹣30〕•〔﹣3x+150〕=﹣3x2+240x﹣4500，30≤x≤50；∵，∴当销售单价为40元时，所获利润最大．20．〔12分〕〔2021春•金台区期末〕二次函数f〔x〕的最小值为1，且f〔0〕=f〔2〕=3．〔1〕求f〔x〕的解析式；〔2〕假设f〔x〕在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；〔3〕在区间[﹣1，1]上，y=f〔x〕的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．【解答】解：〔1〕由∵f〔x〕是二次函数，且f〔0〕=f〔2〕∴对称轴为x=1又最小值为1设f〔x〕=a〔x﹣1〕2+1又f〔0〕=3∴a=2∴f〔x〕=2〔x﹣1〕2+1=2x2﹣4x+3〔2〕要使f〔x〕在区间[2a，a+1]上不单调，那么2a＜1＜a+1∴〔3〕由2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在[﹣1，1]上恒成立化简得m＜x2﹣3x+1设g〔x〕=x2﹣3x+1那么g〔x〕在区间[﹣1，1]上单调递减∴g〔x〕在区间[﹣1，1]上的最小值为g〔1〕=﹣1∴m＜﹣121．〔12分〕〔2021秋•潍坊期末〕如图，A、B、C、D是空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动．〔Ⅰ〕当平面ADB⊥平面ABC时，求三棱锥D﹣ABC的体积；〔Ⅱ〕当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论．【解答】解：〔Ⅰ〕取AB的中点E，连接DE，CE，因为ADB是等边三角形，所以DE⊥AB．当平面ADB⊥平面ABC时，因为平面ADB∩平面ABC=AB，所以DE⊥平面ABC，可知DE⊥CE由可得，那么S△ABC=1，V D﹣ABC=××1=．〔Ⅱ〕当△ADB以AB为轴转动时，总有AB⊥CD．证明：〔ⅰ〕当D在平面ABC内时，因为AC=BC，AD=BD，所以C，D都在线段AB的垂直平分线上，即AB⊥CD．〔ⅱ〕当D不在平面ABC内时，由〔Ⅰ〕知AB⊥DE．又因AC=BC，所以AB⊥CE．又DE，CE为相交直线，所以AB⊥平面CDE，由CD⊂平面CDE，得AB⊥CD．综上所述，总有AB⊥CD．22．〔14分〕〔2021秋•潍坊期末〕函数f〔x〕=x2+ax+3，g〔x〕=〔6+a〕•2x﹣1〔Ⅰ〕假设f〔1〕=f〔3〕，求实数a的值；〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕的条件下，判断函数F〔x〕=的单调性，并给出证明；〔Ⅲ〕当x∈[﹣2，2]时，f〔x〕≥a〔a∉〔﹣4，4〕〕恒成立，求实数a的最小值．【解答】解：〔Ⅰ〕因为函数f〔x〕=x2+ax+3，f〔1〕=f〔3〕，即1+a+3=9+3a+3，所以a=﹣4；〔Ⅱ〕因为g〔x〕=2•2x﹣1=2x，所以F〔X〕=在R上是减函数．理由如下：设x1＜x2，F〔x1〕﹣F〔x2〕=，因为x1＜x2，所以⇒，所以F〔x1〕﹣F〔x2〕＞0即F〔x1〕＞F〔x2〕，故F〔X〕=在R上是减函数．〔Ⅲ〕x∈[﹣2，2]时，f〔x〕≥a〔a∉〔﹣4，4〕〕恒成立等价于x2+ax+3﹣a≥0在x∈[﹣2，2]，a∉〔﹣4，4〕恒成立，令h〔x〕=x2+ax+3﹣a，x2+ax+3﹣a≥0恒成立⇔h〔x〕min≥0，因为h〔x〕图象关于x=﹣对称，又因为a∉〔﹣4，4〕，所以，①当即a≥4时，[﹣2，2]是增区间，故h〔x〕min=h〔﹣2〕=7﹣3a≥0⇒a≤，又因为a≥4，所以a∈Φ；②当即a≤﹣4时，[﹣2，2]是减区间，故h〔x〕min=h〔2〕=a+7≥0⇒a≥﹣7，又因为a≤﹣4，所以﹣7≤a≤﹣4．综上a的取值范围是﹣7≤a≤﹣4．故实数a的最小值是﹣7．参与本试卷答题和审题的老师有：haichuan；maths；ywg2058；zlzhan；caoqz；豫汝王世崇；沂蒙松；qiss；yhx01248；733008；minqi5；xintrl；wyz123；刘长柏；742048；muyiyang〔排名不分先后〕菁优网2021年12月23日。

2023-2024学年潍坊市高一数学上学期期末联考卷（考试时间120分钟，试卷满分150分）一、单选选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．化简(2323824⋅的结果是（）A ．2B ．532C ．562D ．7622．已知“x ∃∈R ，21a x >-”为真命题，则实数a 的取值范围为（）A ．1a >-B ．1a >C ．1a <-D ．1a <3．存在函数()f x 满足：对任意x ∈R ，都有（）A ．()1f x x =B ．()21f x x =+C ．()221f x x =+D ．()211f x x -=-4．函数()y f x =与()yg x =的图象如图所示，则函数()()y f x g x =⋅的图象可能是（）A ．B ．C．D ．5．已知命题:p 关于x 的不等式21110a x b x c ++<与22220a x b x c ++<的解集相同，命题q ：111222a b c a b c ==，则p 是q成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．已知函数()ln 1ln 1f x x x =+--，则()f x （）A ．是偶函数，且在()1,1-上单调递增B ．是奇函数，且在()1,+∞上单调递减C ．是偶函数，且在(),1-∞-上单调递增D ．是奇函数，且在()1,1-上单调递减7．定义在R 上的偶函数||()21x m f x +=+，记0.1(log 0.2)a f =，5(log 0.1)b f =，(2)m c f =，则（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c b a<<8．已知一台擀面机共有4对减薄率均在20%的轧辊（如图），所有轧辊周长均为160mm ，面带从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出，若某个轧辊有缺陷，每滚动一周会在面带上压出一个疵点（整个过程中面带宽度不变，且不考虑损耗），已知标号3的轧辊有缺陷，那么在擀面机最终输出的面带上，相邻两个疵点的间距为（）（减薄率-=输入的面带厚度输出的面带厚度输入的面带厚度）A ．800mmB ．400mmC ．200mmD ．100mm二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题9．已知实数a 、b 、c ，满足110cb a >>>，则（）A ．c cb a <B ．b ac c <C ．22a cbc <D ．11a b b a+>+10．函数()1,0,x QD x x Q ∈⎧=⎨∉⎩，被称为狄利克雷函数，则（）A ．()D x 是偶函数B ．对任意x ∈R ，有(())1D D x =C ．对任意,x y R ∈，有()()()D x y D x D y +=+D ．对任意x ∈R ，有(2)(2)D x D x -=+11．已知0x >，0y >，324x y +=，若23235mxy x ym +≤+恒成立，则实数m 的值可以是（）A ．1-B ．2-C ．52-D ．3-12．已知函数()f x 的定义域为D ，且[,]a b D ⊆，若函数()f x 在[],x a b ∈的值域为[],ka kb ，则称[],a b 为()f x 的“k 倍美好区间”.特别地，当1k =时，称[],a b 为()f x 的“完美区间”，则（）A ．函数21()2f x x x =-+存在“3倍美好区间”B ．函数1()3f x x =-+不存在“完美区间”C ．若函数()1f x m x =+1,04m ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦D ．若函数||1()||m x f x x -=存在“完美区间”，则(2,)m ∈+∞三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13．已知函数22,1()3,1x x f x x x -≤-⎧=⎨+>-⎩，若0()5f x =，则0x =.14．写出一个同时具有下列性质①②的函数()f x =.①()(0)f x f ≥对任意[]0,2x ∈都成立；②()f x 在[]0,2上不单调.15．设函数()()221,1log 1,1x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨->⎪⎩，若关于x 的方程()f x t =有四个不相等的实数根1x 、2x 、3x 、4x ，则1234x x x x +++的取值范围为.16．设函数0()||f x x =，101()|()1|2f x f x =-，211()|()1|2f x f x =-，则函数2()y f x =的图象与x 轴所围成图形中的封闭部分的面积是.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．设全集U =R ，集合31393x A x -⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，()(){}0.50.5log 2log 3B x x x =<-.(1)求A B ⋂；(2)设集合{}1C x mx =>，若U C AÍð，求实数m 的取值范围.18．已知函数2()(,R),(0)1f x x ax b a b f =-+∈=-，且不等式()0f x ≤的解集中有且仅有两个正整数.(1)求实数a 的取值范围；(2)若关于x 的不等式25()416a f x ≤--的解集是{}|x m x n ≤≤，求11m n +的最大值.19．为研究某种病毒的繁殖规律，并加以预防，将病毒注入一只小白鼠体内进行实验.经检测，病毒总数y 与天数x 存在指数函数关系，如下表.已知该种病毒在小白鼠体内的数量超过910的时候小白鼠将死亡，但注射某种药物，将可杀死其体内98%的该种病毒.为了使小白鼠的实验过程中不死亡，设第一次在第n天注射该种药物.第x 天（x *∈N ）病毒总数y 122438416……(1)求n 的最大值；(2)当n 取最大值时，第二次最迟应在第几天注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？附：lg 20.3010≈.20．已知函数()2()log 03b xf x b ax +=>-，且()f x 是定义在()3,3-上的奇函数.(1)求函数()f x 的解析式；(2)设()932x xg x m =⋅-+，若对任意1[0,3)x ∈，存在2[0,3)x ∈，使得12()()g x f x =成立，求实数m 的取值范围.21．已知定义在(1,1)-上的函数()f x ，对任意,(1,1)x y ∈-，有()()()1x yf x f y f xy --=-，且()1,0x ∈-时，()0f x <.(1)判断函数()f x 的奇偶性并证明；(2)判断函数()f x 在(1,1)-上的单调性并证明；(3)若1(12f =，解不等式()(21)1f x f x +->.22．对于函数()y f x =，记(1)()()f x f x =，(2)(1)()(())f x f f x =，(3)(2)()(())f x f f x =，…，(1)()()(())n n f x f f x +=，其中N n +∈.(1)若函数()f x 是一次函数，且(3)()3f x x =+，求2()(1)()x g x x f x =>-的最小值；(2)若(())49f f x x =+，且(4)11f =，求(1789)f ；(3)设函数2()f x ax bx c =++（0a ≠），记{}|()A x f x x ==，{}()|()n B x f x x ==，若A =∅，证明：B =∅.1．D【分析】根据指数的运算法则，化成同底数，计算可求解.【详解】()232382421332223(2)2(2)⋅=55472236432222-===故选：D 2．A【分析】由题意知a 需要大于21x -的最小值，求出其最小值即可得.【详解】由题意得()2min1a x >-，又()2min11x -=-，此时0x =，故1a >-.故选：A.3．C【分析】根据函数的定义，对于任一自变量x 有唯一的y 与之对应，对x 取特殊值，通过举反例排除即可.【详解】对于A 选项，函数()1f x x =的定义域为{}0x x ≠，不合乎要求；对于B 选项，当1x =时，则有()12f =，当=1x -时，则有()10f =，与函数的定义矛盾；对于C 选项，()222121f x x x =+=+，令t x =≥，则()221f t t =+，其中0t ≥，合乎题意；对于D 选项，当0x =时，则()11f =-，当2x =时，则()21213f =-=，与函数的定义矛盾.故选：C.4．A 【分析】结合()()y f x g x =⋅在定义域上的函数值的正负即可判断.【详解】由图知，()y f x =的定义域为()-∞+∞，，()y g x =的定义域为()(),00,∞-+∞U ，所以()()y f x g x =⋅在0x =处无意义，排除C ，D ；对B ，令()0f x =时，1x x =或2x x =，且120x x <<，当()20,x x ∈时，()0f x <，()0g x >，所以()()0f xg x ⋅<，排除B故选：A5．D【分析】假设q 为真，验证能否得到p ，再假设p 为真，验证能否得到q即可得.【详解】若1112221a b c a b c ===-，则22220a x b x c ++<可化为21110a x b x c ++>，则21110a x b x c ++<与22220a x b x c ++<的解集不同，故p 不是q的必要条件；若21110a x b x c ++<、22220a x b x c ++<的解集都为空集，如210x x ++<、220x x ++<，此时两不等式解集都为空集，不满足111222a b c a b c ==，故p 不是q 的充分条件；综上所述，p 是q成立的既不充分又不必要条件.故选：D.6．B【分析】由对数函数性质求出定义域，并利用奇偶性定义判断函数奇偶性，再结合复合函数判断区间单调性即可得.【详解】由1010x x +≠⎧⎨-≠⎩，可得()f x 的定义域为{}1x x ≠±，关于坐标原点对称，又()()ln 1ln 1ln 1ln 1f x x x x x f x -=-+---=--+=-，故该函数为奇函数，故AC 错误，又12()ln 1ln 1lnln 111x f x x x x x +=+--==+--，令211t x =+-，则()0,t ∈+∞，当1x >时，21x -随x 增大而增减小，且2111x +>-，故t 随x 增大而增减小，当()1,1x ∈-时，21x -随x 增大而增减小，但2101x +<-，故t 随x 增大而增大，又ln y t =在定义域内单调递增，故()f x 在()1,+∞上单调递减，在()1,1-上单调递增，故B 正确，D 错误.故选：B.7．B【分析】根据题意，由偶函数的性质求出m 的值，即可得()f x 的解析式，进而可得()f x 在[)0,∞+上的单调性，再根据对数函数的性质即可得解．【详解】因为函数||()21x m f x +=+是定义在R 上的偶函数，所以()()f x f x -=，即2121x mx m -+++=+，解得0m =，所以()21xf x =+，当[)0,x ∈+∞时，()21xf x =+为增函数，因为0.10.10log 0.2log 0.11<<=，()()555(log 0.1)log 10log 10b f f f ==-=，()(2)1m c f f ==，55log 10log 51>=,所以0.150log 0.21log 10<<<，所以()()()0.15log 0.21log 10f f f <<，即a c b <<.故选：B.8．C【分析】分析可知，第3对轧辊出口处疵点间距为轧辊周长，在此处出口的两疵点间面带体积与最终出口处两疵点间面带体积相等，宽度不变，利用160除以()10.2-可得结果.【详解】由图可知，第3对轧辊出口处疵点间距为轧辊周长，在此处出口的两疵点间面带体积与最终出口处两疵点间面带体积相等，因宽度不变，在擀面机最终输出的面带上，相邻两个疵点的间距为()160200mm 10.2=-，故选：C.9．ACD【分析】利用不等式的基本性质推导出0a b c >>>，利用不等式的基本性质可判断ABC 选项，利用作差法可判断D 选项.【详解】因为110c b a >>>，则0a >，0b >，由不等式的基本性质可得0ab ab b a >>，所以，0a b c >>>，对于A 选项，由不等式的基本性质可得c c b a <，A 对；对于B 选项，由不等式的基本性质可得b ac c >，B 错；对于C 选项，因为0a b c >>>，则22a b >，由不等式的基本性质可得22a cbc <，C 对；对于D 选项，()()()()111110a b ab a b a b a b a b b a b a ab ab-+-⎛⎫⎛⎫+-+=-+-=-+=>⎪ ⎝⎭⎝⎭，所以，11a b b a +>+，D 对.故选：ACD.10．ABD【分析】A ，分是无理数和是有理数，两种情况根据奇偶性的定义讨论.B ，分是无理数和是有理数，两种情况，从内函数到外函数讨论.C ，1x y ==时可判断；D 分是无理数和是有理数，两种情况结合条件讨论.【详解】A ，若x 是无理数，则x -也是无理数，此时()()0D x D x -==，若x 是有理数，则x -也是有理数，此时()()1D x D x -==，综上()()D x D x -=恒成立，故函数是偶函数，故A 正确；B ，若x 是有理数，则()1D x =，则(())(1)1D D x D ==，若x 是无理数，则()0D x =，则(())(0)1D D x D ==，故B 正确，C ，若1x y ==，则(11)1,(1)(1)2D D D +=+=，(11)(1)(1)D D D +≠+，C 错误；D ，若x 是有理数，则2x -与2x +均为有理数，则(2)(2)1D x D x -=+=，若x 是无理数，则2x -与2x +均为无理数，则(2)(2)0D x D x -=+=，综上：对任意x ∈R ，有(2)(2)D x D x -=+，故D 正确.故选：ABD 11．ACD【分析】变形恒成立的不等式，再利用基本不等式“1”的妙用求出最小值，再解分式不等式即得.【详解】因为0,0x y >>，则2352323523mxy x y m m m y x +≤⇔≤+++，而324x y +=，于是2312316616625(32)((13)(213)4444x y x y x y y x y x y x y x +=++=++≥⋅=，当且仅当66x y yx =，即45==x y 时取等号，依题意，525234m m ≤+，整理得615023m m +≥+，解得52m ≤-或32m >-，所以实数m 的值可以是1-，52-，3-.故选：ACD 12．AC【分析】分析每个函数的定义域及其在相应区间的单调性，按“k 倍美好区间”，“完美区间”的定义，列出相应方程，再根据方程解的情况，判断正误.【详解】对于A ，21()2f x x x=-+开口向下，对称轴为1x =，若()212f x x x=-+存在“3倍美好区间”，则可设定义域为[],a b ，值域为[]3,3a b ，当1a b <≤时，()212f x x x=-+在[],a b 上单调递增，此时易得,a b 为方程2132x x x-+=的两根，解得0x =或4x =-.故存在定义域[]4,0-，使得()f x 的值域为[]12,0-，故A 正确；对于B ，易得1()3f x x =-+在区间(),0∞-与()0,+∞上均为增函数，故若1()3f x x =-+存在“完美区间”[],a b （,a b 同号），则有1313a a b b ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，即,a b 为13x x -+=的两根，即2310x x -+=有两根,a b ，由于940∆=->，且10ab =>，则故()f x 存在“完美区间”[],a b ，故B 错误；对C ，因为()1f x m x =+若函数()1f x m x =+[],a b ，则11b m a a m b ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩则11a b a b -=++a b <，即()(()()1+111a b a b a b a b-++=+-+=-，因为a b <1+11a b ++=，易得0111a b ≤+<+≤，所以(111a mb m a =+=-+，令1t a =+01t ≤≤，代入化简可得20t t m --=，同理1t b =+20t t m --=，则20t t m --=在区间[]0,1上有两根不相等的实数根，故Δ1400m m =+>⎧⎨-≥⎩，解得1,04m ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦，故C 正确.对于D ，因为||1()||m x f x x -=，当0x >时，11()mx f x m x x -==-，则()f x 在()0,∞+上单调递增，当0x <时，11()mx f x m x x --==+-，则()f x 在(),0∞-上单调递减，若函数||1()||m x f x x -=存在“完美区间”[],a b （,a b 同号），当0,0a b >>时，则11m a a m b b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，即,a b 为1m xx -=的两根，即,a b 为210x mx -+=的两根，则2Δ400m a b m ⎧=->⎨+=>⎩，解得m>2；当0,0a b <<时，则11m b a m a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减，得11b a b aa b ab --==-，因为a b <，所以1ab =，即11,a b b a ==，所以1111m a a m b b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，此时0m =；综上：若函数||1()||m x f x x -=存在“完美区间”，则{}(2,)0m ∈+∞ ，故D 错误.故选：AC.【点睛】关键点睛：抓住“k 倍美好区间”，“完美区间”的定义，在已知单调性的前提下，即可通过分析函数在区间端点处,a b 的取值，列出方程组.132【分析】根据分段函数的概念代入求值即可.【详解】若01,x ≤-则000()25,7f x x x =-==（舍去），若01,x >-则2000()35,2f x x x =+==2（舍去），2.14．22x x -+（答案不唯一）【分析】根据性质①②，即可写出一个函数，满足这2个性质，即得答案.【详解】根据性质①②，取函数2()2f x x x =-+，图象对称轴为1x =，函数在2()2f x x x =-+在[0,1]上单调递增，[1,2]上单调递减，且(0)(2)0f f ==，则满足①②，故答案为：22x x-+15．94,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】画出函数图象，根据方程的根的个数，转化为函数()f x 图象与函数y t =图象的交点个数，数形结合求出t 的范围及1x 、2x 、3x 、4x 之间的关系与范围，即可求解.【详解】结合题意，画出函数图象如图所示：不妨设1234x x x x <<<，由图可知1234012x x x x <<<<<<，由二次函数的对称性，有12200x x +=⨯=，有()()()2324log 1log 10,1x x t --=-=∈，即()()()()2324234log 1log 1log 110x x x x -+-=--=，即()()34111x x --=，即3434x x x x =+，即34331111x x x x ==+--，由()()23log 10,1x t --=∈，则311,12x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，则1234333311011211x x x x x x x x +++=+++=-++--，令311,12m x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，()12g m m m =++，由对勾函数性质可知，()g m 在区间1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，故()942g m <<，即1234x x x x +++的取值范围为94,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.故答案为：94,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.16．7【分析】根据给定条件，探讨函数2()y f x =性质，在0x ≥时，分段去绝对值符号，作出函数2()y f x =的图象，借助图象求出面积即得.【详解】依题意，函数211()||||1|1|22f x x =--的定义域为R ，2211()||||1|1|()22f x x f x -=---=，即函数2()f x 是偶函数，当0x ≥时，211()||1|1|22f x x =--，当02x ≤≤时，2111111()|(1)1|||222442f x x x x =--=--=+，当2x >时，231,26111324()(1)1132242,642x x f x x x x x ⎧-<≤⎪⎪=--=-=⎨⎪->⎪⎩，作出函数2()y f x =在0x ≥时的图象，利用偶函数性质得2()y f x =在R上的图象，如图，其中点1(0,(2,1),(6,0),(2,1),(6,0)2A B C E D --，所以函数2()y f x =的图象与x 轴所围成图形中的封闭部分的面积是：()111412147222CBED ABE S S -=+⨯-⨯⨯= .故答案为：7【点睛】关键点睛：含多层绝对值符号的函数，分段逐层去绝对值符号，再作出函数的图象是解决问题的关键.17．(1){}35A B x x ⋂=<<(2)15m m ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭【分析】（1）解出集合A 、B ，利用交集的定义可求得集合A B ⋂；（2）求出集合U A ð，分0m >、0m =、0m <三种情况讨论，求出集合C ，在0m =时，直接验证即可，在0m ≠时，根据U C AÍð可得出关于实数m 的不等式，综合可得出实数m 的取值范围；【详解】（1）解：由31393x -<<得132333x --<<，即132x -<-<，解得25x <<，则{}25A x x =<<，由()()0.50.5log 2log 3x x <-可得230x x >->，解得3x >，即{}3B x x =>，所以，{}35A B x x ⋂=<<.（2）解：由（1）可得{2U A x x =≤ð或}5x ≥，当0m >时，1C x x m ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，因为U C A Íð，所以15m ≥，解得105m <≤；当0m =时，C =∅，此时U C A Íð；当0m <时，1C x x m ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，因为U C A Íð，所以12m ≤，解得0m <，综上，实数m 的取值范围是15m m ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭.18．(1)3823a ≤<(2)4【分析】（1）结合二次函数的图像性质即可求解；（2）结合方程与不等式的关系，韦达定理及基本不等式即可求解.【详解】（1）因为()01f =-，所以1b =-，又因为()0f x ≤有且仅有两个正整数解，所以两个正整数解为1和2，所以()()2030f f ⎧≤⎪⎨>⎪⎩，即320830a a -≤⎧⎨->⎩，所以3823a ≤<．（2）因为()25416a f x ≤--，即2210416a x ax -++≤，因为不等式的解集为{}x m x n ≤≤，所以,m n 为2210416a x ax -++=的两根，所以21416m n a a mn +=⎧⎪⎨=+⎪⎩所以22111616414416m n a a a m n mn a a a ++====+++，因为4244a a +≥=，当且仅当4a a =，即2a =时，等号成立，所以114m n +≤，所以11m n +的最大值为4．19．(1)29(2)再经过6天必须注射药物，故第二次应在第35天注射药物【分析】（1）由表格中的数据可得出2x y =，解不等式9210n ≤可得结果；（2）计算出第一次注入药物后小白鼠体内剩余的病毒数量，可得出再经过x 天后小白鼠体内病毒数量为()292198%2x ⨯-⨯，解不等式()2992198%210x ⨯-⨯≤，即可得出结论.【详解】（1）由题意病毒总数y 关于天数x 的函数为2x y =，则9210n ≤，两边取对数得lg 29n <，则929.9lg 2n <≈，故n 的最大值为29，故第一次最迟应在第29天注射该种药物．（2）由题意第一次注入药物后小白鼠体内剩余的病毒数量为()292198%⨯-，再经过x 天后小白鼠体内病毒数量为()292198%2x ⨯-⨯，由题意()2992198%210x ⨯-⨯≤，两边取对数得29lg2lg22lg29x +-+≤，得 6.5x ≤，所以再经过6天必须注射药物，故第二次应在第35天注射药物．20．(1)()23log 3x f x x+=-(2)18m ≥【分析】（1）根据函数为奇函数，可得()()f x f x -=-，结合0b >及定义域计算即可得；（2）原问题可转化为求1()g x 的最值与2()f x 的最值之间的关系，计算即可得.【详解】（1）因为()f x 为奇函数，所以()()2223log log log 33b x b x ax f x f x ax ax b x -+--==-=-=+-+，即33b x axax b x --=++，即22229a x b x -=-，所以2219a b ⎧=⎨=⎩，解得1a =±，3b =±，因为0b >，所以1a =±，3b =，当1,3a b =-=时，()23log 3x f x x +=+，定义域为{}3x x ≠-，不符合要求；当1,3a b ==时，()23log 3x f x x +=-，满足要求；所以()23log 3xf x x +=-；（2）因为()()2226336log log log 1333x x f x x x x --+⎛⎫===- ⎪---⎝⎭，因为613y x =--在[)0,3上单调递增，所以()f x 在[)0,3上单调递增，所以()f x 在[)0,3x ∈上的值域为[)0,∞+，因为对任意[)10,3x ∈，存在[)20,3x ∈，使得()()21f x g x =成立，所以()10g x ≥对任意[)10,3x ∈恒成立，即119320x x m ⋅-+≥对任意[)10,3x ∈恒成立，即()1121233x x m ≥-对任意[)10,3x ∈恒成立，令113x t =，则1,127t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以22112248m t t t ⎛⎫≥-+=--+ ⎪⎝⎭，所以18m ≥．21．(1)()f x 为奇函数，证明见解析；(2)()f x 在()1,1-上单调递增，证明见解析；(3)1,12⎛⎫⎪⎝⎭.【分析】（1）利用赋值法求出()00f =，再利用奇偶函数的定义推理判断即得.（2）任取1212,(1,1),x x x x ∈-<，利用函数单调性定义推理即可.（3）利用（1）（2）的结论，求解抽象的函数不等式.【详解】（1）()f x 为奇函数，证明如下：令0x y ==，则()00f =，令0x =，任意(1,1)y ∈-，有(1,1)y -∈-则()()()0f f y f y -=-，即()()f y f y -=-，所以函数()f x 为奇函数．（2）()f x 在()1,1-上单调递增，证明如下：任取()12,1,1x x ∈-，且12x x <，则()()121212()1x xf x f x f x x --=-，显然12120,10x x x x -<->，即121201x x x x -<-，又()()()121212*********1110111x x x x x x x x x x x x x x +---+---==>---，因此1212101x x x x --<<-，又()()1,0,0x f x ∀∈-<，则1212()01x x f x x -<-，于是()()121212()01x xf x f x f x x --=<-，即()()12f x f x <，所以函数()f x 在()1,1-上单调递增.（3）因为函数()f x 的定义域为()1,1-，由111211x x -<<⎧⎨-<-<⎩，解得01x <<，由函数()f x 为奇函数，得1()(21)1(21)()()2f x f x f x f f x +->⇔->-1122(21)()(21)()1212x xf x f f x fx x --⇔->⇔->--，又函数()f x 在()1,1-上单调递增，因此1212112xx x --<<-<-，解得112x <<，所以帮不等式的解集为1,12⎛⎫⎪⎝⎭．22．(1)0(2)3581(3)证明见解析【分析】（1）利用待定系数法求得函数解析式，结合基本不等式，可得答案；（2）根据题意，整理递推公式，可得答案；（3）根据二次函数的性质，利用递推公式，整理不等关系，可得答案.【详解】（1）设()f x ax b =+，()()()()()22f x f f x a ax b b a x ab b ==++=++，()()()()()()32232f x f f x a a x ab b b a x a b ab b ==+++=+++，又因为()()33f x x =+，所以321,3a a b ab b =++=，所以1,1a b ==，所以()1f x x =+，当1x >-时，10x +>，所以()()()()22(1)211111221201111x x x g x x x x x x x +-++===++-≥+⋅-=++++，当且仅当2(1)1x +=，即0x =时等号成立，所以()g x 的最小值为0．（2）因为()()()()249f f x f x x ==+，易知()()()()()()()249f f x f f f x f x ==+，所以()()()()()()()()24949f x f f x f f f x f x +===+，又()()()()()()1789444594445944109994410999f f f f f =⨯+=+=⨯++=++()()()223241094994425949942549499f f f =+⨯+=⨯++⨯+=+⨯+⨯+()()42432444949499444949499f f =⨯++⨯+⨯+=+⨯+⨯+⨯+3581=．（3）因为A =∅，即2ax bx c x ++=无解，所以若0a >，则2ax bx c x ++>，即()f x x >，所以()()()()()()()()()()()321,,,n n f f x f x f x f x f x f x +>>> ，即()()n f x x >，所以0a >时，()()n f x x =无解，同理若()()()()()()()()210,,,,n n a f x x f x f x f x f x +<<<< ，即()()n f x x <，所以a<0时，()()n f x x =无解，综上B =∅．。

2013-2014学年潍坊市高一上学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若空间两条直线a 和b 没有公共点，则a 与b 的位置关系是（ ） A ． 共面 B ． 平行 C ． 异面 D ． 平行或异面 2．已知0.60.6333,log ,0.6,a b c ===则,,a b c 的大小顺序是 A.a b c >> B.a c b >> C. c a b >> D. b c a >> 3．幂函数f （x ）的图象过点，那么f （8）的值为（ ）A ．B ． 64C ．D ．4．已知， 则A ∩B=（ ）A ．B ． （0，1）C ．D ． Φ5．直线mx ﹣y+m+2=0经过一定点，则该点的坐标是（ ） A ． （﹣1，2） B ． （1，2） C ． （2，﹣1） D ． （2，1） 6．已知两直线m ，n ，两平面α，β，且m ⊥α，n ⊂β．下面有四个命题： 1）若α∥β，则有m ⊥n ；2）若m ⊥n ，则有α∥β；3）若m ∥n ，则有α⊥β；4）若α⊥β，则有m ∥n ．其中正确命题的个数是：（ ） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 7．直线2+20x ay -=与直线(4)10ax a y ++-=平行，则a 的值为（ ）A ． ﹣2B ． 4C ． -2或4D ． 2或﹣4 8．有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm ），该几何体的表面积和体积为（ ） A.2324,36cmcm ππ B. 2315,12cm cm ππC. 2324,12cm cm ππD.以上都不正确9．设f （x ）=3x ﹣x 2，则在下列区间中，使函数f （x ）有零点的区间是（ ）A.[]0,1 B ．[]1,2 C ．[]21--， D ．[]10-，10．设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是（ ） A ． B ．C ．D ．11．已知函数f （x ）=2x 2﹣mx+5，m ∈R ，它在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则f （1）的取值范围是（ ） A ． f （1）=15 B ． f （1）＞15 C ． f （1）≤15 D ． f （1）≥1512．已知lga+lgb=0，函数f （x ）=a x与函数g （x ）=﹣log b x 的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．函数的定义域是 _________ ．14．函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则()f x 的表达式为 _________ ． 15．过点A(6，0)，B(1，5)，且圆心在直线:2780l x y -+=上的圆的方程为 16．已知函数（a ＞0，a≠1）的图象恒过定点A ，若点A 也在函数f （x ）=3x+b 的图象上，则b= _________ ．三、解答题（共6小题，满分74分） 17．（12分）已知△ABC 中， A （2，-7），B （4，﹣3）， （Ⅰ）若点C 坐标为（-1,1），求过C 点且与直线AB 平行的直线l 的方程； （Ⅱ）若=AC BC，求边AB 的中线所在直线方程．18．（12分）如图，在正方体ABCD ﹣A1B1C1D1中，M 、N 、G 分别是1A A ，1D C ，AD 的中点．求证： （1）MN ∥平面ABCD ； （2）MN ⊥平面1B BG ．19．（12分）某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：销售单价x（元）30 40 45 50日销售量y（件）60 30 15 0（Ⅰ）在平面直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对（x，y）对应的点，并确定x与y的一个函数关系式y=f（x）（Ⅱ）设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系式写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少时，才能获得最大日销售利润．20．（12分）已知二次函数()f x的最小值为1，且(0)(2)3f f==。

山东省潍坊市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合M={0，2}，则M的真子集的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（5分）已知幂函数y=f（）的图象过点（，4），则f（2）=（）A．B．1 C．2 D．43．（5分）下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A．一个平面内的两条直线平行于另一个平面B．一个平面内的无数条直线平行于另一个平面C．平行于同一个平面的两个平面D．垂直于同一个平面的两个平面4．（5分）已知a=log32，b=log2，c=20.5，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b5．（5分）已知函数f（）的定义域为[0，2]，则函数f（﹣3）的定义域为（）A．[﹣3，﹣1]B．[0，2]C．[2，5]D．[3，5]6．（5分）已知直线l1：（m﹣2）﹣y+5=0与l2：（m﹣2）+（3﹣m）y+2=0平行，则实数m 的值为（）A．2或4 B．1或4 C．1或2 D．47．（5分）如图，关于正方体ABCD﹣A1B1C1D1，下面结论错误的是（）A．BD⊥平面ACC1A1B．AC⊥BDC．A1B∥平面CDD1C1D．该正方体的外接球和内接球的半径之比为2：18．（5分）过点P（1，2），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）A．+y﹣3=0或﹣2y=0 B．+y﹣3=0或2﹣y=0C．﹣y+1=0或+y﹣3=0 D．﹣y+1=0或2﹣y=09．（5分）已知函数f（）=（﹣a）（﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（）=b+log a 的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．cm3B．cm3C．2cm3D．4cm311．（5分）已知函数y=f（）的图象关于直线=1对称，当＜1时，f（）=|（）﹣1|，那么当＞1时，函数f（）的递增区间是（）A．（﹣∞，0）B．（1，2） C．（2，+∞）D．（2，5）12．（5分）已知点M（a，b）在直线4﹣3y+c=0上，若（a﹣1）2+（b﹣1）2的最小值为4，则实数c的值为（）A．﹣21或19 B．﹣11或9 C．﹣21或9 D．﹣11或19二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省潍坊市2021-2022学年高一上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知集合{}240{3}M x x N x x =-<=∈<Z ∣，∣，则M N =（ ）A ．MB ．NC ．{}1,1-D ．{}1,0,1-2．命题“任意x ∈R ，都有0x e >”的否定为（ ） A ．存在0x ∈R ，使得00x e ≤ B ．不存在x ∈R ，使得0x e ≤ C ．存在0x ∈R ，使得00x e > D ．对任意x ∈R ，都有0x e ≤3．国家高度重视青少年视力健康问题，指出要“共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的末来”.某校为了调查学生的视力健康状况，决定从每班随机抽取5名学生进行调查.若某班有50名学生，将每一学生从01到50编号，从下面所给的随机数表的第2行第4列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第三个号码为（ ） 随机数表如下：015432876595428753467953258657413369832445977386524435786241 A ．13B ．24C ．33D ．364．已知函数()3log f x x =与()g x 的图像关于y x =对称，则()1g -=（ ） A ．3B ．13C ．1D ．1-5．设x ∈R ，则“302x x +<-”是“11x -<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．三个数0.540.54,0.5,log 4a b c ===的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c a b <<7．地震以里氏震级来度量地震的强度，若设I 为地震时所散发出来的相对能量，则里氏震级γ可定义为0.6lg I γ=.在2021年3月下旬，A 地区发生里氏3.1级地震，B 地区发生里氏7.3级地震，则B 地区地震所散发出来的相对能量是A 地区地震所散发出来的相对能量的（ ）倍. A ．7B ．610C ．710D ．8108．已知函数()242,1,,1,x x ax x f x a x ⎧-+<=⎨⎩对于任意两个不相等实数12,x x ，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．13,25⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．30,5⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、多选题9．下列各选项中，表示同一函数的是（ ）A ．()()01,f x g x x ==B ．()()21ln ,ln 2f x x g x x ==C ．()()3,f x x g x ==D ．()()22,4x xf xg x ==10．下列命题中的真命题是（ ） A ．若a b >，则a c b c +>+ B ．若22a bc c <，则a b < C ．若a b >，则1a b> D ．若,a b c d >>，则a c b d ->-11．先后两次掷一枚质地均匀的骰子，A 表示事件“两次掷出的点数之和是5”，B 表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，C 表示事件“第一次掷出的点数是5”，D 表示事件“至少出现一个奇数点”，则（ ） A ．A 与C 互斥 B ．()34P D =C ．B 与D 对立D ．A 与B 相互独立12．已知函数()2,21,9,x x f x x +-⎧⎪=<<若()0f x m -=有两个实根()1212,x x x x <，则()121f x x x -的值可能是（ ）A ．38B ．37C ．12D ．23三、填空题13．下列一组数据23,25,27,29,31,33,35,37的25%分位数是___________. 14．若函数()()log 1a f x x =-过点(),0a ，则()0f x >的解集为___________. 15．写出一个同时具有下列性质的函数()f x =___________. ①()f x 是奇函数；①()f x 在()0,∞+上为单调递减函数； ①()()()1212f x x f x f x =.16．已知函数()2(1)f x x a =--+，若()()0f f x <对x R ∀∈恒成立，则实数a 的取值范围是___________. 四、解答题 17．计算： (1)51213log 333274258--⎛⎫+⨯- ⎪⎝⎭；(2)2321(lg5)lg2lg5lg4log 4log 32++-⨯.18．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，()22f x x x =-.(1)求函数()f x 在R 上的解析式；(2)在给出的直角坐标系中作出()f x 的图像，并写出函数()f x 的单调区间.19．袋子里有6个大小､质地完全相同且带有不同编号的小球，其中有1个红球，2个白球，3个黑球，从中任取2个球.(1)写出样本空间；(2)求取出两球颜色不同的概率； (3)求取出两个球中至多一个黑球的概率.20．为贯彻党中央､国务院关于“十三五”节能减排的决策部署，2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备.通过市场分析，全年需投人固定成本2500万元，生产x 百辆需另投人成本()C x 万元.由于起步阶段生产能力有限，x 不超过120，且()210400,040,100008014300,40120.x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-⎪⎩经市场调研，该企业决定每辆车售价为8万元，且全年内生产的汽车当年能全部销售完.(1)求2022年的利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式（利润=销售额-成本）；(2)2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.21．某大学为了解学生对,A B 两家餐厅的满意度情况，从在,A B 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行满意指数打分（满意指数是指学生对餐厅满意度情况的打分，分数设置为210-分).根据打分结果按[)[)[)2,4,4,6,6,8，[]8,10分组，得到如图所示的频率分布直方图，其中B 餐厅满意指数在[)2,4中有30人.(1)求B 餐厅满意指数频率分布直方图中,a b 的值；(2)利用样本估计总体的思想，估计A 餐厅满意指数和B 餐厅满意指数的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）； 参考公式：()()()()22222112233n n s x x p x x p x x p x x p =-+-+-++-，其中x 为12,,,n x x x 的平均数，12,,,n p p p 分别为12,,,n x x x 对应的频率.(3)如果一名新来同学打算从,A B 两家餐厅中选择一个用餐，你建议选择哪个餐厅？说明理由.22．已知函数()()()9log 91xf x bx b =++∈R 为偶函数.(1)求b 的值； (2)求()f x 的最小值；(3)若()()()222222x x x xf t f ---<+对x ∀∈R 恒成立，求实数t 的取值范围.参考答案：1．D 【解析】 【分析】集合M 中元素是实数，集合N 中元素是整数，先化简集合M 再与集合N 取交集即可解决. 【详解】方程240x -=有两根12x =或22x =-，则由不等式240x -<可得22x -<<则{}{}24022M xx x x =-<=-<<∣∣ 又{3}N x x =∈<Z∣ 故{}{}22{3}101M N xx x x ⋂=-<<⋂∈<=-Z ∣∣，， 故选：D 2．A 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题，改量词，否结论，即得答案. 【详解】命题“任意x ∈R ，都有0x e >”的否定为“存在0x ∈R ，使得00x e ≤”， 故选：A 3．D 【解析】 【分析】随机数表进行读数时，确定开始的位置以及位数，逐一往后即可，遇到超出范围或重复的数字跳过即可. 【详解】根据随机数表的读取方法，第2行第4列的数为3，每次从左向右选取两个数字，所以第一组数字为32，作为第一个号码；第二组数字58，舍去；第三组数字65，舍去；第四组数字74，舍去；第五组数字13，作为第二个号码；第六组数字36，作为第三个号码，所以选取的第三个号码为36 故选：D4．B 【解析】 【分析】根据同底的指数函数和对数函数互为反函数可解. 【详解】由题知()g x 是()3log f x x =的反函数，所以()3x g x =，所以()11133g --==.故选：B. 5．B 【解析】 【分析】分别求出两个不等式的x 的取值范围，根据x 的取值范围判断充分必要性. 【详解】302x x +<-等价于()()320x x +-<，解得：32x -<<；11x -<等价于111x -<-<，解得：02x <<，02x <<可以推出32x -<<，而32x -<<不能推出02x <<，所以32x -<<是02x <<的必要不充分条件，所以“302x x +<-”是“11x -<”的必要不充分条件 故选：B 6．A 【解析】 【分析】利用指数对数函数的性质可以判定1,01,0a b c ><<<,从而做出判定. 【详解】因为指数函数4x y =是单调增函数，0.5x y =是单调减函数，对数函数0.5log y x =是单调减函数，所以00.5400.50.5410.54,00.5,log l g 1014o a b c =<==<>=<==，所以c b a <<， 故选：A 7．C 【解析】 【分析】把两个震级代入0.6lgI γ=后，两式作差即可解决此题． 【详解】设里氏3.1级地震所散发出来的能量为1I ，里氏7.3级地震所散发出来的能量为2I ，则13.10.6lgI =⋅⋅⋅①，27.30.6lgI =⋅⋅⋅①①-①得：214.20.6I lg I =，解得：72110I I =． 故选：C ． 8．B 【解析】 【分析】由题可得函数为减函数，根据单调性可求解参数的范围. 【详解】由题可得，函数()f x 为单调递减函数，当1x <时，若()f x 单减，则对称轴21x a =≥，得：12a ≥, 当1≥x 时，若()f x 单减，则01a <<， 在分界点处，应满足142a a -+≥，即35a ≤，综上：1325a ≤≤ 故选：B 9．CD 【解析】 【分析】根据函数的定义，若两个函数的定义域和对应法则均相同，则两个函数为同一函数 【详解】 选项A 中，1f x的定义域为R ,()0g x x =的定义域为{}0x x ≠，所以不是同一函数；选项B 中，()ln f x x =的定义域为()0,+∞，()21ln 2g x x =的定义域为{}0x x ≠，所以不是同一函数；选项C 中，()()3,f x x g x ==的定义域均为R ，且()3x g x ==，所以为同一函数；选项D 中，()224x xf x ==，定义域均为R ，所以为同一函数故选：CD 10．AB 【解析】 【分析】由不等式性质可直接证明选项AB 正确，可通过举反例来证明选项CD 错误. 【详解】选项A ：由不等式性质3可知：若a b >，则有a c b c +>+.判断正确； 选项B ：由不等式性质4可知：若22a bc c <，则有a b <.判断正确； 选项C ：当0b <时，由a b >，可得1ab<.故选项C 判断错误； 选项D ：当52112a b c d ====，，，时，有,a b c d >>成立， 但此时5116a c -=-=-，220b d -=-=，由60-<可知，a c b d ->-不成立. 故选项D 判断错误. 故选：AB 11．ABD 【解析】 【分析】根据互斥的意义判定A;利用对立事件和独立事件概率公式可求得()P D ,从而判定B;根据对立事件的概念和结合题意判定C;利用独立事件的概率公式判断D. 【详解】若两次掷出的点数之和是5，由于每次掷出的点数都在1到6之间，所以第一次掷出的点数一定小于5，故A 与C 互斥，故A 正确；“至少出现一个奇数点”的对立事件时“两次掷出的点数都是偶数点”，所以()3331664P D =-⨯=，故B 正确；由于“至少出现一个奇数点”的对立事件时“两次掷出的点数都是偶数点”，故B 与D 不是对立的，故C 错误；先后两次掷一枚质地均匀的骰子，两次出现的点数组(),x y 有6×6=36中等可能的不同情况，“两次郑出的点数之和是5”有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共四种不同的情况,第二次掷出的点数为偶数的情况有()()(),2,,4,,6x x x （x =1，2，3，4，5，6）共18种不同情况，两次掷出的点数之和为5且第二次掷出的点数为偶数的情况有()()3,2,1,4两种情况， 所以()()()4312,,,366236P A P B P AB ====所以()()()P A P B P AB =,所以A,B 独立，故D 正确. 故选：ABD 12．BC 【解析】 【分析】原问题等价于函数()y f x =与直线y m =的图象有两个不同的交点，即求()12212f x mx x m m =--+的值域即可.【详解】原问题等价于函数()y f x =与直线y m =的图象有两个不同的交点，此时()1f x m =，2122,x m x m =-=，()1,3m ∈，①()1221131,22871f x m x x m m m m⎛⎤==∈ ⎥ --+⎝⎦+-故选：BC13．26 【解析】 【分析】根据百分位数的定义即可得到结果. 【详解】解：825%2⨯=，∴该组数据的第25%分位数为从小到大排序后第2与3个数据的平均数，第2与3个数据分别是25、27， 故该组数据的第25%分位数为2527262+=， 故答案为：26． 14．()2,+∞ 【解析】 【分析】由函数()()log 1a f x x =-过点(),0a 可求得参数a 的值，进而解对数不等式即可解决. 【详解】由函数()()log 1a f x x =-过点(),0a 可得，()log 10a a -=，则11a -=，即2a =，此时()()2log 1f x x =- 由()2log 10x ->可得11x ->即2x > 故答案为：()2,+∞15．1x -（答案不唯一，符合条件即可） 【解析】 【分析】根据三个性质结合图象可写出一个符合条件的函数解析式． 【详解】()f x 是奇函数，指数函数与对数函数不具有奇偶性，幂函数具有奇偶性，又()f x 在()0,∞+上为单调递减函数，同时()()()1212f x x f x f x =，故可选，(),0,f x x αα=<且α为奇数，故答案为：1x -16．∞⎛- ⎝⎭【解析】【分析】需要满足两个不等式()()21=--+≤f x x a a 和()()()()210=--+<f f x f x a 对x R ∀∈都成立. 【详解】()()21=--+≤f x x a a 和()()()()210=--+<f f x f x a 对x R ∀∈ 都成立,令()(,]t f x a =∈-∞，得()210t a --+<在(,]a -∞上恒成立，当1a ≤时，只需()210a a --+<即可，解得a <当1a >时，只需()2110a --+<即可，解得0a <（舍）；综上a <故答案为：⎛-∞ ⎝⎭17．(1)13-(2)1- 【解析】 【分析】（1）以实数指数幂的运算规则及对数恒等式解之即可； （2）以对数运算规则及对数换底公式解之即可. (1) 51213log 333274258--⎛⎫+⨯- ⎪⎝⎭()1312323332232--⎡⎤⎛⎫=+⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦13413333232--⎡⎤⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦13232-⎛⎫=+- ⎪⎝⎭213=-13=-(2)2321(lg5)lg2lg5lg4log 4log 32++-⨯()122lg2lg3lg5lg5lg2lg4lg3lg2=++-⨯lg5lg22=+-12=-1=- 18．(1)()222,0,2,0.x x x f x x x x ⎧->=⎨--⎩(2)图像答案见解析，单调递增区间为][(),1,1,∞∞--+，单调递减区间为[]1,1- 【解析】 【分析】（1）由函数的奇偶性的定义和已知解析式，计算0x <时的解析式，可得所求()f x 的解析式；（2）由分段函数的图像画法，可得所求图像，结合()f x 的图像，可得()f x 的单调区间． (1)设0x <，则0x ->，所以()()22()22f x x x x x -=---=+，又()f x 为奇函数，所以()()22f x f x x x =--=--，又()f x 为定义在R 上的奇函数，所以()00f =，所以()222,0,2,0.x x x f x x x x ⎧->=⎨--⎩(2)作出函数()f x 的图像，如图所示：函数()f x 的单调递增区间为][(),1,1,∞∞--+，单调递减区间为[]1,1-. 19．(1)答案见解析； (2)1115； (3)45. 【解析】 【分析】（1）将1个红球记为,2a 个白球记为12,,3b b 个黑球记为123,,c c c ，进而列举出所有可能性，进而得到样本空间；（2）由题意，有1红1白，1红1黑，1白1黑，共三大类情况，由（1），列举出所有可能性，进而求出概率；（3）由题意，有1红1白，1红1黑，1白1黑，2白，共四大类情况，由（1），列举出所有可能性，进而求出概率. (1)将1个红球记为,2a 个白球记为12,,3b b 个黑球记为123,,c c c ，则样本空间()()()()()()()()(){1212312111213Ω,,,,,,,,,,,,,,,,,,a b a b a c a c a c b b b c b c b c =()()()()()()}212223121323,,,,,,,,,,,b c b c b c c c c c c c ，共15个样本点.(2)记A 事件为“取出两球颜色不同”，则两球颜色可能是1红1白，1红1黑，1白1黑，则()()()()()()()()(){1212311121321,,,,,,,,,,,,,,,,,,A a b a b a c a c a c b c b c b c b c =()()}2223,,,,b c b c A 包含11个样本点，所以()1115P A =. (3)记B 事件为“取出两个球至多有一个黑球”，则两球颜色可能是1红1白，1红1黑，1白1黑，2白，则()()()()()()()()(){1212312111213,,,,,,,,,,,,,,,,,,B a b a b a c a c a c b b b c b c b c =()()()}212223,,,,,,b c b c b c B 包含12个样本点，所以()124155P B ==. 20．(1)()2104002500,040,100001800,40120.x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎩(2)2022年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为1600万元 【解析】 【分析】（1）直接由题意分类写出2022年的利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（2）分别利用配方法与基本不等式求出两段函数的最大值，求最大值中的最大者得结论． (1)由题意得：当年产量为x 百辆时，全年销售额为800x 万元，则()()8002500L x x C x =--，所以当040x <<时，()()22800104002500104002500,L x x x x x x =-+-=-+-当40120x 时，()1000010000800801430025001800L x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()2104002500,040,100001800,40120.x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎩(2)由（1）知：当040x <<时，()2210400250010(20)1500=-+-=--+L x x x x ，所以当20x时，()L x 取得最大值，最大值为1500万元；当40120x 时，()10000180018001600L x x x ⎛⎫=-+-= ⎪⎝⎭，当且仅当10000x x=，即100x =时等号成立， 因为16001500>，所以2022年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为1600万元. 21．(1)0.1a =，0.15b =(2)A 餐厅满意指数的平均数和方差分别为6.4，3.24；B 餐厅满意指数的平均数和方差分别为5.6，4.04 (3)答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据频率的含义和性质列方程，即可解得：0.1a =，0.15b =； （2）根据平均数和方差的定义，然后运算即可；（3）平均数和方差在实际生活中的应用，平均满意度越高，就越会受到欢迎. (1)因为B 餐厅满意指数在[)2,4中有30人，则有：302100b ⨯= 解得：0.15b =根据总的频率和为1，则有：0.15220.220.0521a ⨯+⨯+⨯+⨯=解得：0.1a =综上可得：0.1a =，0.15b = (2)设A 餐厅满意指数的平均数和方差分别为211,,x s B 餐厅满意指数的平均数和方差分别为222,x s ，则有： 130.150.370.490.2 6.4x =⨯+⨯+⨯+⨯=，222221(3 6.4)0.1(5 6.4)0.3(7 6.4)0.4(9 6.4)0.2 3.24s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=，230.350.270.490.1 5.6x =⨯+⨯+⨯+⨯=，222222(3 5.6)0.3(5 5.6)0.2(7 5.6)0.4(9 5.6)0.1 4.04s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=，综上可得：A 餐厅满意指数的平均数和方差分别为6.4，3.24；B 餐厅满意指数的平均数和方差分别5.6，4.04 (3)答案一：A 餐厅满意指数的平均数为6.4，方差为3.24，B 餐厅满意指数的平均数为5.6，方差为4.04，因为6.4 5.6,3.24 4.04><，所以推荐A 餐厅；答案二：A 餐厅满意指数在[)2,6的频率为0.4，在[]6,10的频率为0.6，B 餐厅满意指数在[)2,6和[]6,10的频率都为0.5，所以推荐A 餐厅；（答案不唯一，符合实际情况即可） 22．(1)12b =-(2)9log 2(3)t -<【解析】 【分析】（1）运用偶函数的定义和对数的运算性质，结合恒等式的性质可得所求值； （2）运用对数运算性质及均值不等式即可得到结果；（3）先证明函数的单调性，化抽象不等式为具体不等式，转求函数的最值即可. (1)因为()f x 为偶函数，所以()()f x f x -=，所以()()99log 91log 91x xbx bx -+-=++，所以()999912log log 91log 99x x x x bx x -+=-+==-，所以12b =-.(2)()()()2999log 91log 91log 92xxx x f x =+-=+- 99911log log 3,33x x x x +⎛⎫==+ ⎪⎝⎭因为11323233x x xx+⋅=， 所以991log 3log 23x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（当且仅当0x =时等号成立），所以()f x 最小值为9log 2. (3)()91log 33x x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，任取()12,0,x x ∈+∞且12x x <，所以()()()121221121212121233311133333333333x x x x x x x x x x x x x x x x ++-⋅--⎛⎫⎛⎫+-+=-+= ⎪ ⎪⋅⎝⎭⎝⎭， 因为()12,0,x x ∈+∞且12x x <，所以1212330,310x x x x+<-->，所以()()121212333103x x x x x x ++-⋅-<，所以1212113333xx x x +<+， 所以12129911log 3log 333x xx x ⎛⎫⎛⎫+<+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()f x 在()0,∞+上为增函数，又因为()f x 为偶函数，所以()222222x x x xt ---<+，当0x =时，02,t <∈R ，当0x ≠时，220x x-->，所以222222x x x xt --+<-，设()222222222222x x x x xxxxu x ----+-+==--2222222x x x x--=-+-（当且仅当22x x --，因为()220,x x∞--∈+，所以等号能成立，所以min ()u x =所以t <所以t -<综上，t -<。

2018-2019学年山东省潍坊市高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．满足条件的集合的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解析】先由可知是的子集，且中必然含有元素，列举即可写出结果.【详解】因为，所以且，所以可能为或，共2个；故选C【点睛】本题主要考查集合间的关系，依题意列举即可，属于基础题型.2．函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由函数的解析式列出不等式组，求解即可.【详解】由题意可得，所以且，即定义域为，故选B【点睛】本题主要考查函数的定义域，由已知解析式的函数求其定义域，只需求使解析式有意义的的范围，属于基础题型.3．已知函数f(x)=，则的值为（）A．1 B．C．2 D．4【解析】由内到外逐步代入,即可求出结果.【详解】因为，所以，所以.故选C【点睛】本题主要考查求分段函数的值，由内向外逐步代入即可，属于基础题型.4．已知，，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】结合指数函数与对数函数的性质，即可判断出结果.【详解】因为，，,即，故选A.【点睛】本题主要考查比较函数值大小的问题，可结合指数函数与对数函数的单调性确定，属于基础题型.5．下列函数中与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】判断出奇偶性，以及其在上的单调性，即可判断出结果.【详解】令，则，所以为偶函数，故排除BC，又时，在上单调递增，故排除A，选D.【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，由复合函数同增异减的原则即可判断出结果,属6．若圆的圆心在第一象限，则直线一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】由圆心位置确定，的正负，再结合一次函数图像即可判断出结果.【详解】因为圆的圆心坐标为，由圆心在第一象限可得，所以直线的斜率，轴上的截距为，所以直线不过第一象限.【点睛】本题主要考查一次函数的图像，属于基础题型.7．设，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，则下列说法正确的是（）A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，，则D．若，，，则【答案】B【解析】由空间中点线面位置关系可逐项判断.【详解】对于A，若，则内的直线与内的直线可能平行或异面，故A错；对于B，若，，则或，又,所以，故B正确；对于C，由一个平面内的两条相交直线都平行与另一个平面，则两平面平行，可判断C 错；对于D，若可得或或与相交，所以由不能推出，故D 错；选B【点睛】本题主要考查与空间中点线面的位置关系有关的命题真假的判断，熟记线面位置关系，线线位置关系即可，属于基础题型.8．已知正方体的表面积为24，则四棱锥的体积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先由正方体的表面积求出正方体的棱长，连结交于点，易知平面，所以由棱锥的体积公式即可直接求解.【详解】设正方体的棱长为，因正方体的表面积为24，所以，所以；连结交于点，则，所以在正方体中，平面，即平面，所以是四棱锥的高，且，又，所以；故选C【点睛】本题主要考查几何体的体积，熟记棱锥的体积公式即可求解，属于基础题型.9．已知直线，，，若，且，则的值为（）A．4 B．-4 C．2 D．0【答案】D【解析】由可得，从而可求出；由可得，可求出，从而可得出结果.【详解】因为，所以，即，所以；由可得，即，解得，所以，故选D.【点睛】本题主要考查由两直线平行或垂直的关系，求参数的值的问题，熟记直线垂直或平行的充要条件，即可求解，属于基础题型.10．函数与函数在同一坐标系中的图像可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由二次函数和对数函数的性质，即可判断出结果.【详解】当时，单调递增，开口向上，不过原点，且对称轴，可排除AB选项；当时，单调递减，开口向下，可排除D，故选C【点睛】本题主要考查函数的图像问题，通过对数函数的单调性，以及二次函数的对称性和开口方向，即可判断出结果，属于基础题型.11．《九章算术》是世界数学发展史上的一颗璀璨明珠，书中《商功》有如下问题：今有委菽依垣，下周三丈，高七尺，问积及为菽各几何？其意思为：现将大豆靠墙堆放成半圆锥形，底面半圆的弧长为3丈，高7尺，问这堆大豆的体积是多少立方尺？应有大豆是多少斛？主人欲卖掉该堆菽，已知圆周率约为3，一丈等于十尺，1斛约为2.5立方尺，1斛菽卖300钱，一两银子等于1000钱，则主人可得银子（）两A．40 B．42 C．44 D．45【答案】B【解析】先由圆锥体积公式求出半个圆锥的体积，结合大豆的单价即可求出结果.【详解】因为半圆锥的底面半圆弧长为30尺，所以可得底面圆的半径为，又半圆锥的高为7尺，所以半圆锥的体积为立方尺斛，所以主人可得银子两.故选B【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，熟记公式即可，属于基础题型.12．已知函数，则函数的零点的个数是（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】先由时，可知，是以2为周期的函数，作出以及的图像，由图中可直观的看出两函数的交点个数，即函数的零点的个数.【详解】因为时，，所以，故时，函数是以2为周期的函数；又函数的零点的个数即是函数与图像交点的个数，所以作出函数和的图像，由图像可得两函数的交点个数恰好有9个，所以函数的零点的个数是9，故选C【点睛】本题主要考查函数零点个数的问题，数形结合的思想是处理此类问题最常用的方法，属于常考题型.二、填空题13．计算____．【答案】3【解析】由指数幂运算以及对数运算法则，即可求出结果.【详解】,故答案为3【点睛】本题主要考查指数幂运算以及对数运算法则，属于基础题型.14．直线和直线的距离是____．【答案】【解析】先将化为，再由两条平行线间的距离公式即可求解.【详解】将直线化为，显然与直线平行，所以两平行线间的距离为，故答案为【点睛】本题主要考查两平行线间的距离公式，熟记公式即可求解，属于基础题型.15．四面体中，，底面为等腰直角三角形，，为中点，请从以下平面中选出两个相互垂直的平面____．（只填序号）①平面②平面③平面④平面⑤平面【答案】①②，①⑤，②⑤（选对一组即可）【解析】根据题意可先证直线平面；平面，从而可得出结论.【详解】因为，，为中点，所以，,所以平面；又平面，平面，所以可知①⑤垂直，②⑤垂直；又底面为等腰直角三角形，，所以，所以，所以平面；又平面，所以可知①②垂直；故答案可以是①②，①⑤，②⑤（选对一组即可）【点睛】本题主要考查面面垂直的判定定理，由线面垂直引出面面垂直，熟记定理即可，属于常考题型.16．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是___．【答案】【解析】由分段函数在给定区间内恒增，可得每一段都为增，并且位置要着重比较，列不等式即可求解.【详解】因为与在区间上都为增函数，所以为使在区间上是增函数，只需即可，解得.故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数在给定范围内单调的问题，只要同时满足每段的单调性一致以及整体单调即可，属于常考题型.三、解答题17．已知全集，集合，集合.（1）若，求，；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】（1）先由不等式求出集合，再将代入集合，根据集合的混合运算即可求出结果；（2）由得出之间的包含关系，从而可求出结果.【详解】（1）∵，，∴，，.（2）∵，∴，须满足，∴.【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记相关概念即可求解，属于基础题型.18．四边形是圆柱的轴截面，为底面圆周上的一点，，，.（1）求证：平面；（2）求圆柱的表面积.【答案】（1）见证明；（2）【解析】（1）根据线面垂直的判定定理，即可证明平面；（2）先求出圆柱底面圆的半径，进而可根据圆柱的表面积公式，求出结果.【详解】（1）证明：∵平面是圆柱的轴截面，∴平面，∵平面，∴，又为底面圆周上一点，为直径，∴，又，∴平面（2）在中∵，，∴，∴底面圆的半径，又∵∴圆柱侧面积为，上下两底面面积为，∴圆柱的表面积为.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理，以及圆柱的表面积公式，需要考生熟记线面垂直的判定定理以及几何体的表面积公式，属于基础题型.19．已知的顶点坐标为，，直线经过点且与直线平行，点和点关于直线对称.（1）求直线的方程；（2）求外接圆的方程.【答案】（1）（2）【解析】(1)先由题意求出直线的方程，再由点和点关于直线对称，确定直线的斜率，由点斜式写出直线的方程即可；（2）可结合（1）的结果先求出点C的坐标，再由待定系数法设出圆的一般方程，由三点坐标代入得出方程组,求解即可；也可根据题意求出圆心坐标以及半径，得到圆的标准方程.【详解】(1）∵与直线平行，∴，又∵点和点关于直线对称，∴直线与垂直，∴，∴，又∵过，∴直线的方程为，即.（2）法一：∵且经过∴的方程为，即.∵，∴的中点，，∴的垂直平分线方程为，即.的外接圆圆心即为与的交点由，得，∴圆心坐标为，∴∴.法二：设方程为，又∵经过点，∴，∴，即的方程为，设，即，①又∵的中点在上即②由①②得，，∴又∵，，都在圆上，设圆的方程为∴，，，∴.【点睛】本题主要考查直线的方程以及圆的方程，求直线方程，通常用到点斜式；求圆的方程，常用待定系数法求解，属于基础题型.20．直三棱柱中，，，分别为，的中点，.求证：（1）平面；（2）.【答案】(1)见证明；(2)见证明【解析】（1）由线面平行的判定定理即可证明平面；（2）可先由线面垂直的判定定理证明平面，进而可得.【详解】（1）取中点，连结，，∵、分别为，的中点，且，又为中点，∴，∵直三棱柱中，∴，∴四边形为平行四边形，∴，平面，平面，∴平面.（2）设，∵直三棱柱中，平面，∴在矩形中，连结，∵，∴，同理，，∴，∴，又，，∴平面，平面∴.【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理以及线面垂直的判定定理，需要考生熟记定理即可求解，属于常考题型.21．当今社会，以信息化、网络化，智能化为主要特征的信息技术浪潮正在形成一场人工智能革命，智能化时代的到来，为经济发展注入了新的活力，人工智能技术的进步和智能装备制造业的发展，从根本上减少了制造领域对劳动力的需求.某工厂现有职工320人，平均每人每年可创利20万元，该工厂打算购进一批智能机器人（每购进一台机器人，需要有一名职工下岗）.据测算，如果购进智能机器人不超过100台，每购进一台机器人，所有留岗职工（机器人视为机器，不作为职工看待）在机器人的帮助下，每人每年多创利2千元，每台机器人购置费及日常维护费用折合后平均每年2万元，工厂为体现对职工的关心，给予下岗职工每人每年4万元补贴；如果购进智能机器人数量超过100台，则工厂的年利润万元（为机器人台数且）.（1）写出工厂的年利润与购进智能机器人台数的函数关系；（2）为使工厂获得最大经济效益，工厂应购进多少台智能机器人？此时工厂的最大年利润是多少？（参考数据：）【答案】(1) (2)【解析】（1）时，工厂的利润=总创利-成本，依题意可列出对应的等量关系；时，；（2）根据二次函数以及对数函数的单调性分别求出每种情况下的利润，比较大小即可得出结果.【详解】（1）当购进智能机器人台数时，工厂的利润，∴.（2）由（1）知，时，，时，，当时，为增函数，，综上可得，工厂购进95台智能机器人时获得最大效益，最大利润为8205万元.【点睛】本题主要考查函数模型的应用，根据题意找出等量关系，得出对应函数解析式，再对函数研究即可，属于基础题型.22．已知函数过点.（1）求实数的值；（2）设集合为函数定义域的一个非空子集，若存在，使，则称为函数在集合上的不动点.已知函数.（ⅰ）若函数在上有两个不同的不动点，求实数的取值范围；（ⅱ）若函数在区间上存在不动点，求实数的取值范围.【答案】(1) (2)（ⅰ）（ⅱ）【解析】（1）将点代入函数解析式，即可求出实数的值；（2）（ⅰ）先对函数的解析式进行化简，再由在上有两个不同的不动点，可得方程在上有两个不同实数解，构造函数，根据一元二次方程根的分布，列出不等式组，即可求出结果;（ⅱ）根据（ⅰ）可知，函数在区间上存在不动点，即是在区间上存在零点，用分类讨论的思想讨论的范围，即可求出结果.【详解】（1）∵函数过点∴，解得，∴函数；（2）（ⅰ）函数，由题意知函数在上有两个不同的不动点，即在上有两个不同实数解，令，则函数在上有两个不同实数解，又，∴必有，∴得∴实数的取值范围是.（ⅱ）由（ⅰ）知，在区间上存在不动点，即函数在区间上存在零点①若，，零点为，符合题意；②若，∵，如果满足题意，必有成立即，得，∴时符合题意；③，则或即或解得综上，的取值范围是.【点睛】本题主要考查函数与方程的综合，对于方程有实根的问题，有时需要转化为对应的函数有零点的问题来处理，常用分类讨论的思想，解题过程比较繁琐，难度较大.。

2018-2019学年山东省潍坊市高一（上）期末检测数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合M={0，2}，则M的真子集的个数为（ ）A．1B．2C．3D．42．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，4），则f（2）=（ ）A．B．1C．2D．43．（5分）下列条件中，能判断两个平面平行的是（ ）A．一个平面内的两条直线平行于另一个平面B．一个平面内的无数条直线平行于另一个平面C．平行于同一个平面的两个平面D．垂直于同一个平面的两个平面4．（5分）已知a=log32，b=log2，c=20.5，则a，b，c的大小关系为（ ）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b5．（5分）已知函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（x﹣3）的定义域为（ ）A．[﹣3，﹣1]B．[0，2]C．[2，5]D．[3，5]6．（5分）已知直线l1：（m﹣2）x﹣y+5=0与l2：（m﹣2）x+（3﹣m）y+2=0平行，则实数m的值为（ ）A．2或4B．1或4C．1或2D．47．（5分）如图，关于正方体ABCD﹣A1B1C1D1，下面结论错误的是（ ）A．BD⊥平面ACC1A1B．AC⊥BDC．A1B∥平面CDD1C1D．该正方体的外接球和内接球的半径之比为2：18．（5分）过点P（1，2），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（ ）A．x+y﹣3=0或x﹣2y=0B．x+y﹣3=0或2x﹣y=0C．x﹣y+1=0或x+y﹣3=0D．x﹣y+1=0或2x﹣y=09．（5分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=b+log a x的图象大致是（ ）A．B．C．D．10．（5分）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）A．cm3B．cm3C．2cm3D．4cm311．（5分）已知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，当x＜1时，f（x）=|（）x﹣1|，那么当x＞1时，函数f（x）的递增区间是（ ）A．（﹣∞，0）B．（1，2）C．（2，+∞）D．（2，5）12．（5分）已知点M（a，b）在直线4x﹣3y+c=0上，若（a﹣1）2+（b﹣1）2的最小值为4，则实数c的值为（ ）A．﹣21或19B．﹣11或9C．﹣21或9D．﹣11或19二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。