湖北省广水市文华高中2015届高三上学期12月月考数学(理)试题 word版

2015-2016学年某某省襄阳市枣阳市白水高中高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共计50分）1．向量与的夹角为120°，||=2，||=5，则（2﹣）•=（）A．3 B．9 C．12 D．132．在△ABC中，a=3，b=5，c=7，那么这个三角形的最大角是（）A．135°B．150°C．90° D．120°3．等比数列{a n}中，a3，a5是方程x2﹣34x+64=0的两根，则a4等于（）A．8 B．﹣8 C．±8D．以上都不对4．等差数列{a n}中，若a2=1，a6=13，则公差d=（）A．3 B．6 C．7 D．105．下列说法中，正确的是（）A．第二象限的角是钝角B．第三象限的角必大于第二象限的角C．﹣831°是第二象限角D．﹣95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角6．设x，y，z均大于0，则三个数：x+，y+，z+的值（）A．都大于2 B．至少有一个不大于2C．都小于2 D．至少有一个不小于27．不等式|2x﹣1|+|x+1|＞2的解集为（）A．（﹣∞，0）∪（，+∞）B．（，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）D．（﹣∞，0）8．极坐标方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0（ρ≥0）表示的图形是（）A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线9．不等式x﹣＜1的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣1，1）∪（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，3）D．（﹣1，3）10．设直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数），直线l与曲线C1交于A，B 两点，则|AB|=（）A．2 B．1 C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可，对而不全均不得分．）11．设A={y|y=x2+1，x∈R}，，则A∩B=．12．已知函数，则函数y=f（x）的单调递减区间是．13．已知函数y=x3+ax2+bx+27在x=﹣1有极大值，在x=3有极小值，则a=，b=．14．在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有一层，就一个球，第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按下图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f（n）表示第n堆的乒乓球总数，则f（3）=；f（n）=（答案用n表示）．15．将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中A={a1，a2，…，a n}，B={b1，b2，…，b n}，C={c1，c2，…，}，若A、B、C中的元素满足条件：c1＜c2＜…＜，a k+b k=c k，k=1，2，…，n，则称M为“完并集合”．（1）若M={1，x，3，4，5，6}为“完并集合”，则x的一个可能值为．（写出一个即可）（2）对于“完并集合”M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，在所有符合条件的集合C中，其元素乘积最小的集合是．16．在等比数列{a n}中，若a5﹣a1=15，a4﹣a2=6，则a3=．17．椭圆上一点P到右焦点的距离是长轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点的坐标为．三、解答题（本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18．已知sinθ，sinx，cosθ成等差数列，sinθ，siny，cosθ成等比数列．证明：2cos2x=cos2y．19．已知直线l1：ax+2y+6=0，直线．（1）若l1⊥l2，求a的值；（2）若l1∥l2，求a的值．20．已知点D（0，﹣2），过点D作抛物线C1：x2=2py（p＞0）的切线l，切点A在第二象限，如图（Ⅰ）求切点A的纵坐标；（Ⅱ）若离心率为的椭圆恰好经过切点A，设切线l交椭圆的另一点为B，记切线l，OA，OB的斜率分别为k，k1，k2，若k1+2k2=4k，求椭圆方程．21．已知函数．（1）求f（x）在上的最大值；（2）若直线y=﹣x+2a为曲线y=f（x）的切线，某某数a的值；（3）当a=2时，设，且x1+x2+…+x14=14，若不等式f（x1）+f（x2）+…+f （x14）≤λ恒成立，某某数λ的最小值．22．已知函数．（1）证明函数f（x）的图象关于点对称；（2）若，求S n；（3）在（2）的条件下，若（n∈N+），T n为数列{a n}的前n项和，若T n＜mS n+2对一切n∈N+都成立，试某某数m的取值X围．2015-2016学年某某省襄阳市枣阳市白水高中高三（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共计50分）1．向量与的夹角为120°，||=2，||=5，则（2﹣）•=（）A．3 B．9 C．12 D．13【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】利用（2﹣）•展开，通过数量积求出值即可．【解答】解：（2﹣）•=2﹣=8﹣2×5cos120°=8+5=13．故选D．【点评】本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力．2．在△ABC中，a=3，b=5，c=7，那么这个三角形的最大角是（）A．135°B．150°C．90° D．120°【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用大边对大角得到C为最大角，利用余弦定理表示出cosC，将三边长代入求出cosC的值，即可确定出C的度数．【解答】解：判断得到C为最大角，∵在△ABC中，a=3，b=5，c=7，∴cosC===﹣，则C=120°，故选：D．【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．3．等比数列{a n}中，a3，a5是方程x2﹣34x+64=0的两根，则a4等于（）A．8 B．﹣8 C．±8D．以上都不对【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用一元二次方程的根与系数关系求得a3a5=64，再由等比数列的性质得a4．【解答】解：在等比数列{a n}中，a3，a5是方程x2﹣34x+64=0的两根，由根与系数关系得：a3a5=64，a3+a5=34＞0，∴a3＞0，a5＞0．再由等比数列的性质得：a42=a3a5=64．∴a4=±8．故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数关系，考查了等比数列的性质，比较基础．4．等差数列{a n}中，若a2=1，a6=13，则公差d=（）A．3 B．6 C．7 D．10【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】把已知数据代入等差数列的通项公式可得d的方程，解方程可得．【解答】解：由等差数列的通项公式可得a6=a2+4d，代入数据可得13=1+4d，解得d=3故选：A【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题．5．下列说法中，正确的是（）A．第二象限的角是钝角B．第三象限的角必大于第二象限的角C．﹣831°是第二象限角D．﹣95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角【考点】终边相同的角．【专题】规律型．【分析】对于选项A，B，通过举反例说明其不成立；对于C，D利用终边相同的角的形式，得到结论．【解答】解：对于A，例如460°是第二象限，当不是钝角，故A错对于B，例如460°是第二象限角，190°是第三象限角但460°＞190°，故B错对于C，﹣831°=﹣360°×3+249°是第三象限的角，故C错对于D，984°40′=﹣95°20′+3×360°；260°40′=﹣95°20′+360°故D对故选D【点评】解决角的终边所在的象限问题，一般利用与α终边相同的角的集合公式{β|β=2kπ+α}（k∈Z）6．设x，y，z均大于0，则三个数：x+，y+，z+的值（）A．都大于2 B．至少有一个不大于2C．都小于2 D．至少有一个不小于2【考点】进行简单的合情推理．【专题】推理和证明．【分析】举反例否定A，B，C，即可得出答案．【解答】解：已知x，y，z均大于0，取x=y=z=1，则x+=y+=z+=2，否定A，C．取x=y=z=，则x+，y+，z+都大于2．故A，B，C都不正确．因此只有可能D正确．故选：D．【点评】本题考查了举反例否定一个命题的方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．不等式|2x﹣1|+|x+1|＞2的解集为（）A．（﹣∞，0）∪（，+∞）B．（，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）D．（﹣∞，0）【考点】绝对值不等式的解法．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】通过对自变量xX围的讨论，去掉绝对值符号，即可得出不等式|2x﹣1|+|x+1|＞2的解集．【解答】解：①当x＞时，|2x﹣1|+|x+1|=2x﹣1+（x+1）=3x，∴3x＞2，解得x＞，又x＞，∴x＞；②当﹣1≤x≤时，原不等式可化为﹣x+2＞2，解得x＜0，又﹣1≤x≤，∴﹣1≤x＜0；③当x＜﹣1时，原不等式可化为﹣3x＞2，解得x＜﹣，又x＜﹣1，∴x＜﹣1．综上可知：原不等式的解集为（﹣∞，0）∪（，+∞）．故选：A．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，突出考查转化思想与分类讨论思想的综合应用，熟练掌握分类讨论思想方法是解含绝对值的不等式的常用方法之一，属于中档题．8．极坐标方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0（ρ≥0）表示的图形是（）A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】由题中条件：“（ρ﹣1）（θ﹣π）=0”得到两个因式分别等于零，结合极坐标的意义即可得到．【解答】解：方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0⇒ρ=1或θ=π，ρ=1是半径为1的圆，θ=π是一条射线．故选C．【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．9．不等式x﹣＜1的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣1，1）∪（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，3）D．（﹣1，3）【考点】其他不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】直接利用分式不等式求解即可．【解答】解：不等式x﹣＜1化为：，即：，由穿根法可得：不等式的解集为：（﹣∞，﹣1）∪（1，3）故选：C．【点评】本题考查分式不等式的解法，考查计算能力．10．设直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数），直线l与曲线C1交于A，B 两点，则|AB|=（）A．2 B．1 C．D．【考点】参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】由曲线C1：（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1即可化为直角坐标方程．直线l：（t为参数），消去参数化为=0．求出圆心C1（0，0）到直线l的距离d，利用|AB|=2即可得出．【解答】解：由曲线C1：（θ为参数），化为x2+y2=1，直线l：（t为参数），消去参数化为y=（x﹣1），即=0．∴圆心C1（0，0）到直线l的距离d==．∴|AB|=2==1．故选：B．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、直线与圆的相交弦长问题、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可，对而不全均不得分．）11．设A={y|y=x2+1，x∈R}，，则A∩B=[3，+∞）．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】根据二次函数求出值域得到A，根据函数的定义域求出B，最后根据交集的定义求出所求即可．【解答】解：A={y|y=x2+1，x∈R}=[1，+∞），=[3，+∞），则A∩B=[3，+∞），故答案为：[3，+∞）．【点评】本题主要考查了二次函数的值域和函数的定义域，同时考查了交集的定义，属于基础题12．已知函数，则函数y=f（x）的单调递减区间是[﹣+kπ，+kπ]（k∈R）．【考点】三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．【专题】计算题．【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数y=f（x）的解析式为 2+2cos（2x+），令2kπ≤2x+≤2kπ+π，k∈Z，求出x的X围，即可求得函数y=f（x）的单调递减区间．【解答】解：函数=+cos2x+1=2+2（cos2x﹣sin2x）=2+2cos（2x+）．令2kπ≤2x+≤2kπ+π，k∈Z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，故函数y=f（x）的单调递减区间是[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，余弦函数的单调减区间，属于中档题．13．已知函数y=x3+ax2+bx+27在x=﹣1有极大值，在x=3有极小值，则a= ﹣3 ，b= ﹣9 ．【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】求函数的导数，根据函数极值和导数之间的关系即可得到结论．【解答】解：函数的导数为f′（x）=3x2+2ax+b，∵函数在x=﹣1有极大值，在x=3有极小值，∴f′（﹣1）=0且f′（3）=0，即，解得a=﹣3，b=﹣9，故答案为：﹣3，﹣9【点评】本题主要考查函数极值和导数之间的关系，比较基础．14．在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有一层，就一个球，第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按下图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f（n）表示第n堆的乒乓球总数，则f（3）= 10 ；f（n）=n（n+1）（n+2）（答案用n表示）．【考点】数列的求和．【专题】压轴题；规律型．【分析】由题意知第一堆乒乓球只有1层，个数为1，第二堆乒乓球有两层，个数分别为1，1+2，第三堆乒乓球有三层，个数分别为1，1+2，1+2+3，第四堆乒乓球有四层，个数分别为1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，因此可以推知第n堆乒乓球有n层，个数分别为1，1+2，1+2+3，…，1+2+3+…+n，据此解答．【解答】解：由题意知，f（1）=1，f（2）=1+1+2，f（3）=1+1+2+1+2+3，…，f（n）=1+1+2+1+2+3+…+1+2+3+…+n，分析可得：f（n）﹣f（n﹣1）=1+2+3+…+n==+；f（n）=[f（n）﹣f（n﹣1）]+[f（n﹣1）﹣f（n﹣2）]+[f（n﹣2）﹣f（n﹣3）]+…+f（2）﹣f（1）+f （1）==n（n+1）（2n+1）+n（n+1）=n（n+1）（n+2）．故答案为：10； n（n+1）（n+2）．【点评】本题主要考查数列求和在实际中的应用，解决问题的关键是先由f（1）、f（2）、f（3）的值通过归纳推理得到f（n）的表达式，在求和时注意累加法的运用．15．将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中A={a1，a2，…，a n}，B={b1，b2，…，b n}，C={c1，c2，…，}，若A、B、C中的元素满足条件：c1＜c2＜…＜，a k+b k=c k，k=1，2，…，n，则称M为“完并集合”．（1）若M={1，x，3，4，5，6}为“完并集合”，则x的一个可能值为7，9，11 ．（写出一个即可）（2）对于“完并集合”M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，在所有符合条件的集合C中，其元素乘积最小的集合是{6，10，11，12} ．【考点】元素与集合关系的判断．【专题】新定义．【分析】（1）讨论集合A与集合B，根据完并集合的概念知集合C，根据a k+b k=c k建立等式可求出x的值；（2）讨论集合A与集合B，根据完并集合的概念知集合C，然后比较得元素乘积最小的集合即可．【解答】解：（1）若集合A={1，4}，B={3，5}，根据完并集合的概念知集合C={6，x}，∴x=“4+3=7，“若集合A={1，5}，B={3，6}，根据完并集合的概念知集合C={4，x}，∴x=“5+6=11，“若集合A={1，3}，B={4，6}，根据完并集合的概念知集合C={5，x}，∴x=3+6=9，故x的一个可能值为7，9，11 中任一个；（2）若A={1，2，3，4}，B={5，8，7，9}，则C={6，10，12，11}，若A={1，2，3，4}，B=“{5，6，8，10 }，则C={7，9，12，11}，若A={1，2，3，4}，B={5，6，7，11}，则C={8，10，12，9}，这两组比较得元素乘积最小的集合是{6，10，11，12}故答案为：7，9，11，{6，10，11，12}【点评】这类题型的特点是在通过假设来给出一个新概念，在新情景下考查考生解决问题的迁移能力，要求解题者紧扣新概念，对题目中给出的条件抓住关键的信息，进行整理、加工、判断，实现信息的转化16．在等比数列{a n}中，若a5﹣a1=15，a4﹣a2=6，则a3= 4或﹣4 ．【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据等比数列的通项公式为a n=a1q n﹣1求出a1和q得到通项公式即可求出a3．【解答】解：∵等比数列的通项公式为a n=a1q n﹣1由a5﹣a1=15，a4﹣a2=6得：a1q4﹣a1=15，a1q3﹣a1q=6解得：q=2或q=，a1=1或a1=﹣16．则a3=a1q2=4或﹣4故答案为4或﹣4【点评】考查学生利用等比数列性质的能力．17．椭圆上一点P到右焦点的距离是长轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点的坐标为、．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】先设椭圆的右焦点的坐标和长轴的两端点坐标，进而根据P到右焦点的距离是长轴两端点到右焦点距离的等差中项，求得|PF|=a，推断出点P为椭圆的短轴端点，进而根据椭圆的方程求得P的坐标．【解答】解：设椭圆的右焦点F（c，0），长轴端点分别为（﹣a，0）、（a，0）则，故点P为椭圆的短轴端点，即、故答案为：、．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生对椭圆的方程和椭圆的定义的运用．三、解答题（本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18．已知sinθ，sinx，cosθ成等差数列，sinθ，siny，cosθ成等比数列．证明：2cos2x=cos2y．【考点】分析法和综合法；等差数列的性质；等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】利用等差数列的定义和性质，等比数列的定义和性质可得，sinθ+cosθ=2sinx，s inθcosθ=sin2y，再利用同角三角函数的基本关系及二倍角公式证得不等式成立．【解答】证明：∵sinθ与cosθ的等差中项是sinx，等比中项是siny，∴sinθ+cosθ=2sinx，①sinθcosθ=sin2y，②…①2﹣②×2，可得（sinθ+cosθ）2﹣2sinθcosθ=4sin2x﹣2sin2y，即4sin2x﹣2sin2y=1．∴，即2﹣2cos2x﹣（1﹣cos2y）=1．故证得2cos2x=cos2y．…【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等比数列的定义和性质，同角三角函数的基本关系、及二倍角公式的应用，属于中档题．19．已知直线l1：ax+2y+6=0，直线．（1）若l1⊥l2，求a的值；（2）若l1∥l2，求a的值．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题．【分析】（1）当两条直线垂直时，斜率之积等于﹣1，解方程求出a的值．（2）利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出a的值．【解答】解：（1）l1⊥l2 时，a×1+2×（a﹣1）=0，解得a=．∴a=．（2）∵a=1时，l1不平行l2，∴l1∥l2⇔，解得a=﹣1．【点评】本题考查两直线相交、垂直、平行、重合的条件，体现了转化的数学思想．属于基础题．20．已知点D（0，﹣2），过点D作抛物线C1：x2=2py（p＞0）的切线l，切点A在第二象限，如图（Ⅰ）求切点A的纵坐标；（Ⅱ）若离心率为的椭圆恰好经过切点A，设切线l交椭圆的另一点为B，记切线l，OA，OB的斜率分别为k，k1，k2，若k1+2k2=4k，求椭圆方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）设切点A（x0，y0），且，由切线l的斜率为，得l的方程为，再由点D（0，﹣2）在l上，能求出点A的纵坐标．（Ⅱ）由得，切线斜率，设B（x1，y1），切线方程为y=kx﹣2，由，得a2=4b2，所以椭圆方程为，b2=p+4，由，由此能求出椭圆方程．【解答】解：（Ⅰ）设切点A（x0，y0），且，由切线l的斜率为，得l的方程为，又点D（0，﹣2）在l上，∴，即点A的纵坐标y0=2．…（Ⅱ）由（Ⅰ）得，切线斜率，设B（x1，y1），切线方程为y=kx﹣2，由，得a2=4b2，…所以椭圆方程为，且过，∴b2=p+4…由，∴，…=将，b2=p+4代入得：p=32，所以b2=36，a2=144，椭圆方程为．…【点评】本题考查切点的纵坐标和椭圆方程的求法，解题时要认真审题，注意椭圆标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，圆的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．21．已知函数．（1）求f（x）在上的最大值；（2）若直线y=﹣x+2a为曲线y=f（x）的切线，某某数a的值；（3）当a=2时，设，且x1+x2+…+x14=14，若不等式f（x1）+f（x2）+…+f （x14）≤λ恒成立，某某数λ的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）先求f'（x），令f'（x）=0，可得极值点，分极值点在区间[，2]内、外进行讨论可得函数的最大值；（2）设切点为（t，f（t）），则，解出方程组可求；（3）f（x1）+f（x2）+…+f（x14）≤λ恒成立，等价于f（x1）+f（x2）+…+f（x14）的最大值小于等于λ．a=2时可得f（x），且由（2）知y=4﹣x为其切线，先由图象分析然后可证明f（x）≤4﹣x，由此对f（x1）+f（x2）+…+f（x14）放大，f（x1）+f（x2）+…+f（x14）≤4×14﹣（x1+x2+…+x14）=56﹣14=42，从而可求最大值，注意检验等号取得条件．【解答】解：（1），令f'（x）=0，解得x=（负值舍去），由，解得．（ⅰ）当0＜a时，得f'（x）≥0，∴f（x）在[，2]上的最大值为．（ⅱ）当a≥4时，由，得f'（x）≤0，∴f（x）在[，2]上的最大值为f（）=．（ⅲ）当时，∵在时，f'（x）＞0，在＜x＜2时，f'（x）＜0，∴f（x）在[，2]上的最大值为f（）=．（2）设切点为（t，f（t）），则，由f'（t）=﹣1，有=﹣1，化简得a2t4﹣7at2+10=0，即at2=2或at2=5，①由f（t）=﹣t+2a，有=2a﹣t，②由①、②解得a=2或a=．（3）当a=2时，f（x）=，由（2）的结论直线y=4﹣x为曲线y=f（x）的切线，∵f（2）=2，∴点（2，f（2））在直线y=4﹣x上，根据图象分析，曲线y=f（x）在直线y=4﹣x下方．下面给出证明：当x∈[，2]时，f（x）≤4﹣x．∵f（x）﹣（4﹣x）=﹣4+x==，∴当x∈[，2]时，f（x）﹣（4﹣x）≤0，即f（x）≤4﹣x．∴f（x1）+f（x2）+…+f（x14）≤4×14﹣（x1+x2+…+x14），∵x1+x2+…+x14=14，∴f（x1）+f（x2）+…+f（x14）≤56﹣14=42．∴要使不等式f（x1）+f（x2）+…+f（x14）≤λ恒成立，必须λ≥42．又当x1=x2=…=x14=1时，满足条件x1+x2+…+x14=14，且f（x1）+f（x2）+…+f（x14）=42，因此，λ的最小值为42．【点评】本题主要考查函数的性质、导数运算法则、导数的几何意义及其应用、不等式的求解与证明、恒成立问题，考查学生的分类讨论，计算推理能力及分析问题、解决问题的能力及创新意识．22．已知函数．（1）证明函数f（x）的图象关于点对称；（2）若，求S n；（3）在（2）的条件下，若（n∈N+），T n为数列{a n}的前n项和，若T n＜mS n+2对一切n∈N+都成立，试某某数m的取值X围．【考点】数列与不等式的综合；数列与函数的综合．【专题】综合题．【分析】（1）确定函数的定义域，设M（x1，y1）、N（x2，y2）是函数y=f（x）图象上的两点，其中x1，x2∈（0，1）且x1+x2=1，证明f（x1）+f（x2）=2即可；（2）由（1）知当x1+x2=1时，f（x1）+f（x2）=2，将条件倒序，再相加，即可求S n；（3）利用裂项法求数列的和，将T n＜mS n+2对一切n∈N+都成立，转化为恒成立，确定右边的最大值，即可得到m的取值X围．【解答】（1）证明：因为函数的定义域为（0，1），设M（x1，y1）、N（x2，y2）是函数y=f（x）图象上的两点，其中x1，x2∈（0，1）且x1+x2=1，则有=因此函数图象关于点对称…（2）解：由（1）知当x1+x2=1时，f（x1）+f（x2）=2由①，可得②①+②得S n=n﹣1…（3）解：当n≥2时，当n=1时，a1=1，T1=1当n≥2时，…═∴（n∈N+）又T n＜mS n+2对一切n∈N+都成立，即恒成立∴恒成立，又设，，所以f（n）在n∈N+上递减，所以f（n）在n=1处取得最大值1∴2m＞1，即所以m的取值X围是…【点评】本题考查函数的对称性，考查数列的求和，考查裂项法，考查恒成立问题，分离参数，确定函数的最值时关键．。

湖北省广水市文华高中2015届高三上学期12月月考数学(理)试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1．已知集合A ＝{x |(x ＋1)(x －2)≤0}，集合B 为整数集，则A ∩B ＝( )A ．{－1，0}B ．{0，1}C ．{－2，－1，0，1}D ．{－1，0，1，2} 2．复数512ii=- A ．2i - B ．2i -+ C ．12i - D ．12i -+ 3．设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的A ．必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 4. 在等差数列{}n a 中，452,4a a ==，记n a 的前n 项和为n S ，则8S = A ．12B ．16C .24D ．48 5. 已知,m n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是 A ．若//m α，//n α， 则//m n B ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ 6. 执行下面的框图，若输入的N 是6，则输出p 的值是A ．120B ．720C ．1440D ．5040 7．双曲线x 210－y 22＝1的焦距为( )．A ．3 2B ．4 2C ．3 3D ．438. 若函数()()()01x x f x ka a a a -=->≠-∞+∞且在，上既是奇函数又是增函数，则()()log a g x x k =-的图象是A B C D 9. (1＋2x )5的展开式中，x 2的系数等于( )． A ．80 B ．40 C ．20 D ．10 10. 若f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f ′(x )＞0的解集为( )． A ．(0，＋∞) B ．(－1,0)∪(2，＋∞) C ．(2，＋∞) D ．(－1,0)第Ⅱ卷（非选择题，满分100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。

文华高中2014-2015学年度高三12月化学月考可能用到的相对原子质量K:39 Mn:55 O:16 Na:23 Cl:35.5 C:12 H:1 Ca:40注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题共54分）一、选择题1．小明体检的血液化验单中，葡萄糖为5．8mmol/L。

表示该体检指标的物理量是( ) A．质量分数 B．溶解度 C．物质的量浓度 D．摩尔质量2．鉴别胶体和溶液最简单的方法是( )A．萃取 B．蒸馏 C．过滤 D．丁达尔效应3．水溶液中能大量共存的一组离子是( )A．Na+、Ca2+、Cl-、SO42-B．Mg2+、NH4+、Cl-、SO42-C． Fe2+、H+、SO32-、ClO-D．K+、Fe3+、NO3-、SCN-4．氢气还原氧化铜：CuO + H2Cu+ H2O，该反应中( )(多选)A．CuO作还原剂B．CuO作氧化剂C．铜元素化合价降低D．铜元素化合价升高5．在①KOH、②Al(OH)3 、③H2SO4三种物质中，与盐酸和氢氧化钠溶液均能反应的是( ) A．②和③ B．①②③ C．①和③ D．只有②6．铝不易被腐蚀，其主要原因是( )A ．铝是一种轻金属B ．铝的金属活动性比镁弱C ．铝具有较高熔点D ．铝易形成致密的氧化物薄膜7．下列物质与水反应会放出氧气的是( ) A ．Na 2O B ．Na 2O 2 C ．K D ．NO 2 8．下列金属能跟酸反应生成氢气的是( ) A ．Fe+H 2SO 4(稀) B ．Al+H 2SO 4(浓) C ．Ag+ HCl （稀） D ．Zn+HNO 3(稀)9．将下列各种单质投入或通入CuSO 4溶液中，能产生铜单质的是( ) A ．Fe B ．Na C ．H 2 D ．Ag10．金属材料在日常生活以及生产中有着广泛的运用。

下列关于金属的一些说法不正确的是( )A ．合金的性质与其成分金属的性质不完全相同B ．工业上金属Mg 、Al 都是用电解熔融的氯化物制得的C ．金属冶炼的本质是金属阳离子得到电子变成金属原子D ．越活泼的金属越难冶炼 11．漂白粉的有效成分是( )A ．HClOB ．NaClOC ．Ca(ClO)2D ．CaCl 212．等质量的下列物质与足浓盐酸反应（必要时可加热），放出Cl 2物质的量最多的是( ) A ．4KMnO B ．2MnO C ．3aClO N D ．aClO N 13．下列气体不能用浓H 2SO 4干燥的是( )A ． CO 2B ． SO 2C ．NH 3D ． HC1 14．下列试剂保存或盛放方法正确的是( ) A ．浓硝酸盛放在铜质器皿中 B ．稀硝酸盛放在铁质器皿中C．NaOH溶液保存在带橡胶塞的试剂瓶中D．NaOH溶液保存在带玻璃塞的试剂瓶中15．光导纤维被认为是20世纪最伟大的发明之一，它使信息高速公路在全球迅猛发展。

广水文华高中2014—2015学年第一学期期中考试高二历史试题一．单选题（30*2）1．春秋战国时期，诸子百家“蜂出并作，各引一端”，形成了“百家争鸣”的局面。

其相关背景有( )①此时正处于社会大变革时代，思想界非常活跃②各诸侯国为发展和壮大自身而极力招揽人才③孔子兴办私学，打破了学在官府和贵族垄断教育的局面④封建经济迅速发展使唯物主义战胜了唯心主义并带动了思想的革新X Kb1. Co mA．①②③④ B．①②③C．①③④ D．①②④2．如图是2013年第六届东亚运动会的会徽和吉祥物图案，它们传递出丰富的和谐主题。

下列思想与这一主题不相符的是( )A．仁者爱人 B．人之性恶C．人性本善 D．以人为本3．战国时期有人提出：“明主之国，无书简之文，以法为教；无先王之语，以吏为师。

”这句话反映的是( )A．儒家的思想 B．道家的思想 C．墨家的思想 D．法家的思想4．董仲舒“一生最大的努力，是将先秦的各种不同学派糅合成一个相当庞大的学术系统，所有的先秦学术在他手上成为一个综合体”。

材料中的“不同学派”包括( )①儒家②法家③道家④兵家⑤阴阳五行家A．①②③④ B．②③④⑤C．①③④⑤ D．①②③⑤5．(2012·苏北四市模拟)“臣愿陛下兴太学，置明师，以养天下之士；数考问以尽其材，则英俊宜可得矣。

”这里的“臣”“陛下”分别指( )A．李斯秦始皇 B．萧何汉高祖C．董仲舒汉武帝 D．魏征唐太宗6．(2012·湖南长沙模拟)在儒学发展历程中，“沟通佛、老，以治儒书，发前人之所未发，遂别成为一时代之学术”的是( )A．汉代学者 B．唐代学者 C．宋代学者 D．明清学者7．朱熹提出“存天理，灭人欲”，其中“天理”是指( )A．天体运行法则B．社会发展规律C．“天人感应”理论D．封建道德规范和等级秩序w W w .xK M8．陆九渊认为“理”就像太阳、月亮一样明显，不用学习也能够体会，认为“求理”应该是( )A．格物致知 B．研究圣人之道 C．进行内心反省 D．致良知9．李贽说：“穿衣吃饭，即是人伦物理。

湖北省部分重点中学2014-2015学年度上学期高三起点考试数 学 试 卷（理 科）【试卷综评】全面考查了考试说明中要求的内容，明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向,适度综合考查，提高试题的区分度.通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高的要求.突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 . i 为虚数单位，512iz i=+, 则z 的共轭复数为 ( ) A. 2-i B. 2+i C. -2-i D. -2+i2i =+，故z 的共轭复数为2i -，故选A.【思路点拨】先把原式化简，再利用共轭复数的概念即可求得结果.2．若二项式82a x x骣琪+琪桫的展开式中的常数项为70，则实数a 可以为（ ） DA ．2B ．12C ．【知识点】二项式定理；二项式系数的性质．【答案解析】B 解析 ：解：二项式定理的通项公式可得：()888218822rrr r r r r r a T C x C x a x ---+骣琪==琪桫，令820,4r r -==，所以常数项为4448270C a =，解得1a =. (第3题图)【知识点】程序框图，等差数列的前n 项和公式.【答案解析】C 解析 ：解：框图首先给循环变量n 赋值1，给累加变量p 赋值1， 执行n=1+1=2，p=1+（2×2-1）=1+3=4； 判断4＞20不成立，执行n=2+1=3，p=1+3+（2×3-1）=1+3+5=9； 判断9＞20不成立，执行n=3+1=4，p=1+3+5+（2×4-1）=1+3+5+7=16； …由上可知，程序运行的是求首项为1，公差为2的等差数列的前n 项和，由()2121202n n p n +-==>，且n ∈N *，得n=5．故选C ．【思路点拨】框图首先给循环变量n 赋值1，给累加变量p 赋值1，然后执行运算n=n+1，p=p+2n-1，然后判断p ＞20是否成立，不成立循环执行n=n+1，p=p+2n-1，成立时算法结束，输出n 的值．且由框图可知，程序执行的是求等差数列的前n 项和问题．当前n 项和大于20时，输出n 的值．4.直线:1l y k x =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“△ABO 的面积为12”的（ ） .A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分又不必要条件【知识点】充分、必要条件的判断.【答案解析】A 解析 ：解：若1k =，则直线与圆交于()()0,1,1,0两点，所以111122ABO S =创= ,充分性成立；若△ABO 的面积为12，易知1k =?，必要性不成立，故选A.【思路点拨】看两命题是否能够互相推出，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．5． 已知函数 y = 2sin x 的定义域为[a,b] ,值域为[-2,1] ，则 b-a 的值不可能是( ) A.56π B.π C . 76π D. 2π 【知识点】正弦函数的图象;利用图象求函数的值域. 【答案解析】D 解析 ：解：函数2sin y x =在R 上有22y-＃函数的周期T =2p ,值域[]2,1-含最小值不含最大值，故定义域[],a b 小于一个周期 b a 2p -＜,故选D【思路点拨】结合三角函数R 上的值域，当定义域为[],a b ，值域为[]2,1-，可知[],a b 小于一个周期，从而可得结果．6.若,x y满足2020x ykx yy+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩且z y x=-的最小值为－2，则k的值为（）A. 1B.－1C. 2D. --2 【知识点】简单线性规划．【答案解析】B解析：解：由约束条件2020x ykxyy+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩作出可行域如图，由20kx y-+=，得2xk=-，∴B2,0k骣琪-琪桫．由z y x=-得y x z=+．由图可知，当直线y x z=+过B2,0k骣琪-琪桫时直线在y轴上的截距最小，即z最小．7.在空间直角坐标系Oxyz中，已知()2,0,0A，()2,2,0B，()0,2,0C，(1D，若1S，2S，3S分别表示三棱锥D A B C-在xO y，yO z，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则（）A123S S S== B12S S=且31S S≠C13S S=且32S S≠ D23SS=且13S S≠【知识点】空间直角坐标系．【答案解析】D解析：解：设()2,0,0A，()2,2,0B，()0,2,0C，(1D，则各个面上的射影分别为A'，B'，C'，D'，在xOy坐标平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，2，0），C'（0，2，0），8．已知a b >，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C，则2C 的渐近线方程为( )A . 0x ?B.0y ±= C.20x y ±= D.20x y ±===0?选A.【思路点拨】由已知椭圆、双曲线的几何性质可得双曲线的渐近线方程.9.已知向量 ,a b 满足1,a = a 与b 的夹角为3p，若对一切实数x , 2xa b a b +?恒成立，则b的取值范围是( )。

2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.i 为虚数单位，607i=（ ）A ．iB ．-iC ．1D ．-12.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1365石3.命题“000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是（ ）A ．(0,),ln 1x x x ∀∈+∞≠-B ．(0,),ln 1x x x ∀∉+∞=-C ．000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞≠-D ．000(0,),ln 1x x x ∃∉+∞=-4.已知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，变量y 与z 正相关，下列结论中正确的是（ ） A ．x 与y 正相关，x 与z 负相关 B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关 C ．x 与y 负相关，x 与z 负相关 D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关5. 12,l l 表示空间中的两条直线，若p ：12,l l 是异面直线，q ：12,l l 不相交，则（ ） A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件6.函数256()lg 3x x f x x -+=-的定义域为（ ）A ．(2,3)B ．(2,4]C ．(2,3)(3,4]D ．(1,3)(3,6]-7.设x R ∈，定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则（ ）A ．{||sgn |}x x x =B ．{|sgn ||}x x =C ．{||sgn x x x =D ．{|sgn x x x = 8.在区间[0,1]上随机取两个数x ，y ，记1p 为事件“12x y +≤”的概率，2P 为事件“12xy ≤”的概率，则（ ） A ．1212p p <<B ．2112p p <<C ．2112p p <<D ．1212p p <<9.将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长b ()a b ≠同时增加m (0)m >个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则（ ）A ．对任意的a ，b ，12e e <B ．当a b > 时，12e e <；当a b <时，12e e >C ．对任意的a ，b ，12e e >D ．当a b > 时，12e e >；当a b <时，12e e <10.已知集合22{(,)|1,,}A x y x y x y Z =+≤∈，{(,)|||2,||2,,}B x y x y x y Z =≤≤∈，定义集合12121122{(,)|(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为（ ）A ．77B ．49C ．45D ．30二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。

2015届上学期高三一轮复习第二次月考数学文试题【湖北版】说明： 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知全集{}2250,M x x x x Z =+<∈,集合{}0,N a =, 若MN ≠Φ，则a 等于（ ）A.1-B.2C.1-或2D. 1-或2- 2. 已知a 是实数，i1ia +-是纯虚数，则a ＝( )A.1-B.1C.D.3．已知数列{}n a 的前n 项和222n S n n =-+，则数列{}n a 的通项公式为（ ） A. 23n a n =- B. 23n a n =+C. 1,123,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩D. 1,123,2n n a n n =⎧=⎨+≥⎩4．有关命题的说法中正确的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+=”；B ．命题“若2230x x --=，则3x =”的p ⌝形式是“若2230x x --≠，则3x ≠”；C ．若p q ⌝∨⌝为真命题，则p 、q 至少有一个为真命题；D ．对于命题:p 存在x R ∈，使得210x x ++<，则:p ⌝对任意x R ∈，均有210x x ++≥。

5. 如图，一个棱柱的正视图和侧视图分别是矩 形和正三角形，则这个三棱柱的俯视图为（ ）6．若对正数x ，不等式21x x≤+都成立，则a 的最小值为（） A.1D.127．已知ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对边长分别为是a 、b 、c ，设向量(),sin a b C =+m ，),sin sin c B A =+-n ，若m n ，则角B 的大小为（ ）A.56π B. 6π C. 23π D.3π8．已知各项均为正数的的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39a =，313S =，则{}n a 的公比q 等于（ ）A ．43-B ．3 C.3或43- D.139．定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[3,2]--上是减函数，,αβ是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（ ）A ．(sin )(cos )f f αβ>B ．(cos )(cos )f f αβ<C ．(cos )(cos )f f αβ>D ．(sin )(cos )f f αβ<10．点P 是函数22ln y x x =-的图象上任意一点，则点P 到直线31y x =-的最小距离是 ．A B C D 正视图侧视图A B C D非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上. 2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+，若()()m n m n +⊥-，则=λ ． 12．设数列{}n a 是首项为1,公比为2-的等比数列,则1234||||a a a a +++= ． 13．一个底面是等腰直角三角形的直棱柱，侧棱长与 底面三角形的腰长相等，其体积为4，它的三视图中俯视图如右图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的对角线长为 ． 14．在数列{}n a 中,21n n a =-,若一个7行12列的矩阵的第i 行第j 列的元素,i j i j i j a a a a a =⋅++,(1,2,,7;1,2,,12i j ==)则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为 。

某某省 八校2015届高三第一次联考 数学试题（理科）命题学校：襄阳五中 出题人：何宇飞 王丹 审题人：丁全华 考试时间：2014年12月11日下午15:00—17:00 试卷满分150分 考试用时120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．1．已知复数∈+=a ai z (21R )，i z 212-=，若21z z为纯虚数，则=||1zA ．2B ．3C ．2D ．5 2．如图给出的是计算20141614121++++ 的值的程序框图，其中判断框内应填入的是 A ．2013≤i B ．2015≤i C ．2017≤i D ．2019≤i3．设2224a x dx πππ-⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⎰，则二项式6()x x 展开式中含 2x 项的系数是A ．192-B ．193C ．6-D ．74．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个 几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是A ．314B ．4C ．310D ．35．“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分条件也非必要条件6．已知实数等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则下列结论中一定成立的 A ．若03>a ，则02013<a B ．若04>a ，则02014<a C ．若03>a ，则02013>SD ．若04>a ，则02014>S鄂南高中 黄冈中学 某某二中 荆州中学 襄阳四中 襄阳五中 某某高中 华师一附中7．用)(A C 表示非空集合A 中的元素个数，定义⎩⎨⎧<-≥-=-)()(),()()()(),()(||B C A C A C B C B C A C B C A C B A ．若}2,1{=A ，}|32||{2a x x x B =-+=，且1||=-B A ，由a 的所有可能值构成的集合为S ，那么C (S )等于A ．1B ．2C ．3D ．48．已知x , y , ∈z R ，且522=+-z y x ，则222)3()1()5(++-++z y x 的最小值是 A ．20 B ．25C ．36D ．479．已知抛物线的一条过焦点F 的弦PQ ，点R 在直线PQ 上，且满足)(21OQ OP OR +=，R 在抛物线准线上的射影为S ，设α，β是△PQS 中的两个锐角，则下列四个式子 ①1tan tan =βα②2sin sin ≤+βα③1cos cos >+βα④2tan|)tan(|βαβα+>-中一定正确的有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．设定义在D 上的函数)(x h y =在点))(,(00x h x P 处的切线方程为)(:x g y l =，当0x x ≠时，若0)()(0>--x x x g x h 在D 内恒成立，则称P 为函数)(x h y =的“类对称点”，则x x x x f ln 46)(2+-=的“类对称点”的横坐标是A ．1B ．2C ．eD ．3二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． （一）必考题（11—14题）11．随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P ，则点P 到三个顶点的距离都不小于1的概率 是____．12．已知直线)0(:>+=n n my x l 过点)5,35(A ，若可行域⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-+≤003y y x n my x 的外接圆直径为20，则n =_____．13．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<++-≤≤=31,3210,2)(2x x x x x x f ，将f (x )的图像与x 轴围成的封闭图形绕x 轴旋转一周，则所得旋转体的体积为________．14．以(0, m )间的整数∈>m m ,1(N )为分子，以m 为分母组成分数集合A 1，其所有元素和为a 1；以),0(2m 间的整数∈>m m ,1(N )为分子，以2m 为分母组成不属于集合A 1的分数集合A 2， 其所有元素和为a 2；……，依次类推以),0(n m 间的整数∈>m m ,1(N )为分子，以n m 为分 母组成不属于A 1，A 2，…，1-n A 的分数集合A n ，其所有元素和为a n ；则 =+++n a a a 21=________．（二）选考题(从两个小题中选择一个小题作答，两题都作答的按15题记分) 15．（选修4-1：几何证明选讲）如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上的一 点，过C 的直线交直线AB 于E ，交过A 点的切线于D ，BC ∥OD .若 AD =AB = 2，则EB =_________．16．（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系内，已知曲线C 1的方程为 04)sin 2(cos 22=+--θθρρ，以极点为原点，极轴方向为x 正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C 2的参数方程为⎩⎨⎧+=-=t y tx 3185415(t为参数)．设点P 为曲线C 2上的动点，过点P 作曲线C 1的两条切线，则这两条切线所成 角余弦的最小值是_______．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知△ABC 的三内角A , B , C 所对边的长依次为a,b,c ，若43cos =A ， 81cos =C ． （Ⅰ）求c b a ::； （Ⅱ）若46||=+BC AC ，求△ABC 的面积．18．（本小题满分12分）有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数（Ⅰ）求)2(=ξP ；（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列和它的数学期望． 19．（本小题满分12分）如图1，平面四边形ABCD 关于直线AC 对称，︒=∠60A ，︒=∠90C ，2=CD ，把△ABD 沿BD 折起（如图2），使二面角C BD A --为直二面角．如图2． （Ⅰ）求AD 与平面ABC 所成的角的余弦值； （Ⅱ）求二面角D AC B --的大小的正弦值．20．（本小题满分12分）已知等比数列{a n }的公比1>q ，前n 项和为S n ，S 3=7，且31+a ，23a ，43+a 成等差数列，数列{b n }的前n 项和为T n ，2)13(6++=n n b n T ，其中∈n N *．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；图2 BC DA DC B A 图1（Ⅱ）求数列{b n }的通项公式；（Ⅲ）设},,{1021a a a A =，},,{4021a b b B =，B A C =，求集合C 中所有元素之和．21．（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为22，过椭圆右焦点F 作两条互相垂直的弦AB 与CD ．当直线AB 斜率为0时，23=+CD AB ．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求由A ，B ，C ，D 四点构成的四边形的面积的取值X 围．22．（本小题满分14分）已知0>t ，设函数132)1(3)(23+++-=tx x t x x f ．（Ⅰ）若)(x f 在(0, 2)上无极值，求t 的值；（Ⅱ）若存在)2,0(0∈x ，使得)(0x f 是)(x f 在[0, 2]上的最大值，求t 的取值X 围； （Ⅲ）若e m xe x f x (2)(+-≤为自然对数的底数)对任意),0[+∞∈x 恒成立时m 的最大值为1，求t 的取值X 围．（第21题）2015届高三第一次联考理科数学参考答案一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B ABDCACCB二、填空题11.241π- 12. 310 13.203π 14. m n -12 15. 23 16. 87解析如下：1．由于()()()5422521221221ia a i ai i ai z z ++-=++=-+=为纯虚数,则1=a ,则=1z 5,故选择D. 2．由程序知道,2014,6,4,2 =i 都应该满足条件,2016=i 不满足条件,故应该选择B.3．由于()222222222cos cos sin cos sin 24a x dx x x dx xdx xπππππππππ----⎛⎫=+=-=== ⎪⎝⎭⎰⎰⎰则61()a x x-含2x 项的系数为192)1(2516-=-C ,故选择A.4．几何体如图，体积为：42213=⨯,故选择B5．5≠a 且5-≠b 推不出0≠+b a ,例如2,2-==b a 时0=+b a0≠+b a 推不出5≠a 且5-≠b ,例如6,5-==b a ，故“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的既不充分又不必要条件，故选择D.6．设11-=n n q a a ，因为02010>q 所以A ，B 不成立,对于C,当03>a 时,01>a ,因为q -1与20131q -同号,所以02013>S ,选项C 正确,对于D,取数列：-1，1，-1，1，…….7．由于a x x =-+|32|2的根可能是2个,3个,4个,而|A-B|=1,故a x x =-+|32|2只有3个根, 故4=a ,1C(S)=∴,故选A.8．由于()()()()()()324)]3(21)2(5[)]221][(315[2222222=++--++≥+-+++-++z y x z y x 则()()()222315++-++z y x (当且仅当232115+=--=+z y x 即⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=133z y x . 9．由于△PQS 是直角三角形，则2πβα=+，故①②③都对， 当PQ 垂直对称轴时|tan()|0tan 2αβαβ+-=<，故选C.10．由于4()26f x x x '=+-，则在点P 处切线的斜率=切k 642)(000/-+=x x x f . 所以切线方程为()20000004()2664ln y g x x x x x x x x ⎛⎫==+--+-+ ⎪⎝⎭200004264ln 4x x x x x ⎛⎫=+--+- ⎪⎝⎭()()()()()22000000464ln 2664ln x f x g x x x x x x x x x x x ϕ⎛⎫=-=-+-+----+ ⎪⎝⎭， 则0()0x ϕ=，)2)((2)21)((2)642(642)('000000x x x x x x x x x x x x x x --=--=-+--+=ϕ.当0x <时，()x ϕ在002,x x ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以当002,x x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0()()0.x x ϕϕ<= 从而有002,x x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0)(0<-x x x ϕ；当0x >()x ϕ在002,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，所以当002,x x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0()()0.x x ϕϕ>= 从而有002,x x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()00x x x ϕ<-；所以在(2,)+∞上不存在“类对称点”.当0x =时，(22()x x xϕ'=，所以()x ϕ在(0,)+∞上是增函数，故0()0.x x x ϕ>-所以x =是一个类对称点的横坐标. （可以利用二阶导函数为0，求出24()20f x x''=-=，则2=x ） 故选择B.11．分别以三角形的三个顶点为圆心，1为半径作圆，则在三角形内部且在三圆外部的区域即为与三角形三个顶点距离不小于1的部分，即241462112112ππ-=⨯⨯⨯⨯-=P . 12．作图可知，()10025352=+-n ，则=n 31013．将)(x f 的图像与x 轴围成的封闭图形绕x 轴旋转一周，所得旋转体为一个圆锥和一个半个球的组合体，其中球的半径为2，棱锥的底面半径为2，高为1，所以所得旋转体的体积为23114202123233πππ=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=. 14．由题意1a ＝1m +2m +…+m -1m2a ＝1m 2+2m 2+…+m -1m 2+m +1m 2+…+2m -1m 2+2m +1m 2+…+m 2-1m 2=1m 2+2m 2+…+m 2-1m 2 -(1m +2m +…+m -1m )＝1m 2+2m 2+…+m 2-1m 2 -a 1a 3＝1m 3+2m 3+…+m 3-1m 3 -a 2-a 1a n ＝1m n +2m n +…+m n -1mn -a n-1…-a 2-a 1所以12n a a a ⋅⋅⋅+++=1m n +2m n +…+m n -1m n =1m n ·[1+2+…+(m n -1)]＝m n -1215．连接OC 则COD BCO CBO DOA ∠=∠=∠=∠则COD AOD ∆≅∆则CD OC ⊥，则CD 是半圆O 的切线设x EB =，由BC ∥OD 得BOEB CD EC =，则x EC 2=，则()()222+⋅=x x x ，则32=x16．曲线1C 的一般方程为:044222=++-+y x y x 即()()12122=++-y x ,圆心为()2,1-,半径为1.曲线2C 的一般方程为:01543=-+y x点()2,1-到直线的距离是：451583=--=d ，则这两条切线所成角余弦的最小值是8741212=⎪⎭⎫⎝⎛⨯-.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（Ⅰ）依题设：sin A ，sin C ， 故cos B ＝cos[π－(A ＋C )]＝－cos (A ＋C )＝－(cos A cos C -sin A sin C )＝－(332－2132)＝916.则：sin B所以==C B A c b a sin :sin :sin ::4:5:6…………………………………………6分（Ⅱ）由 （Ⅰ）知：==C B A c b a sin :sin :sin ::4:5:6，不妨设：a ＝4k ，b ＝5k ，c ＝6k ，k ＞0.故知：|AC |＝b ＝5k ，|BC |＝a ＝4k . 依题设知：|AC |2＋|BC |2＋2|AC ||BC |cos C ＝46⇒46k 2＝46，又k ＞0⇒k ＝1. 故△ABC 的三条边长依次为：a ＝4，b ＝5，c ＝6.△ABC 的面积是47158735421=⨯⨯⨯. …………………………………………12分 18．（Ⅰ）密码中不同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字，注意到密码的第1，2列分别总是1，2，即只能取表格第1，2列中的数字作为密码. 3321(2).48P ξ∴===……4分（Ⅱ）由题意可知，ξ的取值为2，3，4三种情形.若3ξ=，注意表格的第一排总含有数字1，第二排总含有数字2则密码中只可能取数字1，2，3或1，2，4.2123332(221)19(3).324A C P ξ++∴=== 若12223232394,(4)432A A A A P ξξ+====则（或用)3()2(1=-=-ξξP P 求得）. ……8分 ξ∴.3232432382=⨯+⨯+⨯=∴ξE ……………………………………12分19．如图2所示，以BD 的中点O 为原点，OC 所在的直线为x 轴，OD 所在的直线为y 轴，OA 所在的直线为z 轴建立空间直角坐标系，则 ()0,0,0O ,()0,2,0D ()0,2,0-B ()0,0,2C ()6,0,0A（Ⅰ）设面ABC 的法向量为()z y x n ,,=⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0BC n AB n 取1=z 有=n ()1,3,3-()6,2,0-=AD ,721-= AD ∴与面ABC 所成角的余弦值是772. ………………………………6分 （Ⅱ）同理求得面ACD 的法向量为()1,3,31=n，则71=则二面角D AC B --的正弦值为734. ………………………12分 20．（Ⅰ）∵73=S ，∴7321=++a a a ①∵31+a ，23a ，43+a 成等差数列，∴231643a a a =+++②……………2分 ②－①得，22=a 即21=q a ③ 又由①得，5211=+q a a ④消去1a 得，02522=+-q q ，解得2=q 或21=q （舍去） ∴12-=n n a …………………………………………………4分 （Ⅱ）当∈n N *时，2)13(6++=n n b n T ，当2≥n 时，2)23(611+-=--n n b n T ∴当2≥n 时，1)23()13(6---+=n n n b n b n b ，即53231--=-n n b b n n …………………6分 ∴1412=b b ，4723=b b ，71034=b b ，…，53231--=-n n b b n n ∴532371047141342312--⨯⨯⨯⨯=⋅⋅⋅⋅-n n b b b b b b b b n n ，即231-=n b b n ∵11=b ，∴)2(23≥-=n n b n ，故∈-=n n b n (23N *) ……………………………………………8分 （Ⅲ）1023122121101010=-=--=S ，23808024140340=-⨯⨯=T ……………………10分∵A 与B 的公共元素有1，4，16，64，其和为85，∴集合C 中所有元素之和33188510232380851040=-+=-+=T S …………12分 21．（Ⅰ）由题意知，c e a =，则c b c a ==,2，23222222=+=+=+∴c c ab a CD AB ，所以1c =．所以椭圆的方程为2212x y +=． ………………4分（Ⅱ）①当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知22222121=⨯⨯=⋅=CD AB S 四边形； …………………………5分②当两弦斜率均存在且不为0时，设11(,)A x y ，22(,)B x y ， 且设直线AB 的方程为(1)y k x =-， 则直线CD 的方程为1(1)y x k=--．将直线AB 的方程代入椭圆方程中，并整理得2222(12)4220k x k x k +-+-=，所以)21221|12kAB x xk+-==+．…………8分同理，2212(1)21kCDk+==+…………………………9分所以24222222522)1(42)1(2221)1(222121kkkkkkkCDABS+++=++⋅++⋅=⋅⋅=四边形()()()2221422112121kkk kk k+==-++++，9112211222=+⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅≥+⎪⎭⎫⎝⎛+kkkk当且仅当1±=k时取等号……11分∴)2,916[∈四边形S综合①与②可知，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,916四边形S…………………………………13分22．（Ⅰ）2()33(1)33(1)()f x x t x t x x t'=-++=--，又()f x在(0, 2)无极值1t∴=…………………………………3分①当01t<<时，()f x在(0,)t单调递增，在(,1)t单调递减，在(1,2)单调递增，∴()(2)f t f≥由()(2)f t f≥得：3234t t-+≥在01t<<时无解②当1t=时，不合题意；③当12t<<时，()f x在(0,1)单调递增，在(1,)t单调递减，在(,2)t单调递增，(1)(2)12f ft≥⎧∴⎨<<⎩即1332212tt⎧+≥⎪⎨⎪<<⎩523t∴≤<④当2t≥时，()f x在(0,1)单调递增，在(1,2)单调递减，满足条件综上所述：),35[+∞∈t时，存在)2,0(∈x，使得)(0xf是)(xf在[0,2]上的最大值.……………………………8分（Ⅲ）若323(1)3122xtx x tx xe m+-++≤-+对任意[)0,x∈+∞恒成立即3223(1)3(1)313122x xt tm xe x x tx x e x x t++⎛⎫≤-+-+=-+-+⎪⎝⎭对任意[)0,x∈+∞恒成立. 令()23(1)32xtg x e x x t+=-+-，[)0,x∈+∞由于m的最大值为1，则()23(1)302xtg x e x x t+=-+-≥恒成立，否则存在()+∞∈,0x使得()00g x<则当xx=，1=m时，()2xf x xe m≤-+不恒成立.由于()0310≥-=tg，则310≤<t……………………10分当310≤<t时，()3(1)22xtg x e x+'=-+，则()2xg x e''=-，若()20xg x e''=-=2ln =x 则()g x '在()2ln ,0上递减，在()+∞,2ln 上递增，则()()()02ln 212322ln min >-++=='t g x g ()x g ∴在[)+∞,0上是递增的函数 ()()0310≥-=≥∴t g x g ，满足条件∴t 的取值X 围是⎥⎦⎤⎝⎛31,0…………………………14分。

湖北省随州市广水市文华高中2015-2016学年高三（上）月考物理试卷（12月份）二、选择题：本题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．1．下列有关物理学史或物理理论的说法中，不正确的是（）A．牛顿认为力的真正效果是改变物体的速度，而不仅仅是使之运动B．库仑总结并确认了真空中两个两个静止点电荷之间的相互作用力的规律，并利用杠杆装置测出了静电力常量C．法拉弟首先提出了“场”的概念和用电场线、磁感线形象地描述电场和磁场D．从爱因斯坦狭义相对论出发，我们可以推导出不同于经典力学的结论：“同时”的相对性和运动的时钟变慢2．用质量为M的吸铁石，将一张质量为m的白纸压在竖直固定的磁性黑板上．某同学沿着黑板面，用水平向右的恒力F轻拉白纸，白纸未移动，则此时黑板对白纸的摩擦力的大小为（）A．F B．mg C．D．3．如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，电场方向如图中箭头所示，M、N、Q是以直电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点，OQ连线垂直于MN．以下说法正确的是（）A．O点电势与Q点电势相等B．将一负电荷由M点移到Q点，电荷的电势能增加C．O、M间的电势差小于N、O间的电势差D．在Q点释放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿与OQ垂直的方向竖直向上4．如图所示，曲线Ⅰ是绕地球做圆周运动卫星1的轨道示意图，其半径为R；曲线Ⅱ是绕地球做椭圆运动卫星2的轨道示意图，O点为地球的地心，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，已知在两轨道上运动的卫星的周期相等，万有引力常量为G，地球质量为M，下列说法正确的是（）A．椭圆轨道长轴AB的长度为RB．在Ⅰ轨道的卫星1的速率为v0，在Ⅱ轨道的卫星2通过B点的速率为v B，v0＜v BC．在Ⅰ轨道的卫星1的加速度大小为a0，在Ⅱ轨道的卫星2通过A点的加速度大小为a A，a0＞a A D．若OA=0.5R，则卫星在B点的速率v B＜5．在如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，平行板电容器C的两金属板水平放置，R1和R2为定值电阻，P为滑动变阻器R的滑片，G为灵敏电流表，A1、A2为理想电流表，开关S闭合后，C的两板间恰好有一质量为m、电荷量为q的油滴处于静止状态．在P向下移动的过程中，下列说法不正确的是（）A．A1表的示数变大B．A2表的示数变小C．油滴向上加速运动 D．G中有a→b的电流6．如图所示，足够高的竖直墙壁M、N之间有一根水平光滑细杆，在杆上A点的左侧某位置处套有一细环，一质量为m的小球用长为L的轻质细绳系在环上，墙壁上的B点与小球等高，现让环与小球一起以速度v向右运动，环运动到A点被挡住而立即停止．已知杆上A点离墙壁N的水平距离为L，细绳能承受的最大拉力为2.5mg．不计空气阻力，则下列说法中正确的是（）A．若v=，则小球与墙壁N的碰撞点到B点的距离为B．若v=，小球与墙壁N碰撞时的速度为C．若v=，则小球与墙壁N的碰撞点到B点的距离为D．若v=，则小球与墙壁N碰撞时的速度为7．如图所示，在绝缘水平面上，相距为L的A、B两点分别固定着等量正点电荷．O为AB连线的中点，C、D是AB连线上两点，其中AC=CO=OD=DB=．一质量为m电量为+q的小滑块（可视为质点）以初动能E0从C点出发，沿直线AB向D点运动，滑块第一次经过O点时的动能为3E0，到达D点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点，则下列说法正确的是（）A．小滑块与水平面之间的动摩擦因数μ=B．C、O两点间的电势差U CO=C．C、O两点间的电势差U CO=D．小滑块运动的总路程s=8．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在墙上，另一端与置于水平面上的质量为m的小物体接触（未连接），如图中O点，弹簧水平且无形变．用水平力F缓慢向左推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0，如图中B点，此时物体静止．撤去F后，物体开始向右运动，运动的最大距离距B点为3x0，C点是物体向右运动过程中弹力和摩擦力大小相等的位置，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．则（）A．撤去F时，物体的加速度最大，大小为﹣μgB．物体先做加速度逐渐变小的加速运动，再做加速度逐渐变大的减速运动，最后做匀减速运动C．从B→C位置物体弹簧弹性势能的减少量大于物体动能的增加量D．撤去F后，物体向右运动到O点时的动能最大三、非选择题（包括必考题和选考题两部分．第22～32题为必考题，每个试题考生都必须作答．第33～40题为选考题，考生根据要求作答．）（一）必考题（共129分）9．某同学利用如图所示的气垫导轨装置验证系统机械能守恒定律．在气垫导轨上安装了两光电门1、2，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过定滑轮与钩码相连．①实验时要调整气垫导轨水平．不挂钩码和细线，接通气源，释放滑块，如果滑块，则表示气垫导轨已调整至水平状态．②不挂钩码和细线，接通气源，滑块从轨道右端向左运动的过程中，发现滑块通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间．实施下列措施能够达到实验调整目标的是A．调节P使轨道左端升高一些B．调节Q使轨道右端降低一些C．遮光条的宽度应适当大一些D．滑块的质量增大一些E．气源的供气量增大一些③实验时，测出光电门1、2间的距离L，遮光条的宽度d，滑块和遮光条的总质量M，钩码质量m．由数字计时器读出遮光条通过光电门1、2的时间t1、t2，则系统机械能守恒成立的表达式是．10．研究性学习小组成员陈俊宇同学，在中秋节放假期间，自备了如下实验器材，用来测量一电池组的电动势和内阻：待测电池组（E≈3V，r≈1Ω）；电压表（0﹣3V，R V≈10KΩ）；电阻箱（0﹣9999Ω）；保护电阻（R0=5Ω）；开关一只，导线若干．（1）实验中在改变变阻器阻值的过程中，发现电压表的读数变化不明显，于是该同学对其中的一根导线重新做了调整，使得电压表的读数变化明显，则如图甲所示的电路中需要调整的一根导线是（用字母编号表示），这根导线调整后应接在（用字母编号表示）之间．（2）根据调整后的实物图，请在如图乙所示的方框中，画出实验电路原理图．（3）根据以上重新调整后的实验原理和方法，通过改变电阻箱的阻值，得到了多组电阻箱的阻值R 和电压表示数U，为使得到的图线是直线，该同学作出了图象，如图丙所示．请根据图象求出电池组的电动势E= V，内阻r= Ω．（计算结果保留三位有效数字）11．如图所示，绝缘水平面上的AB区域宽度为d，带正电、电量为q的小滑块以大小为v0的初速度从A点进入AB区域，当滑块运动至区域的中点C时，速度大小为v C=v0，从此刻起在AB区域内加上一个水平向左的匀强电场，电场强度E保持不变，并且AB区域外始终不存在电场．（1）求滑块受到的滑动摩擦力大小；（2）若加电场后小滑块受到的电场力与滑动摩擦力大小相等，求滑块离开AB区域时的速度；（3）要使小滑块在AB区域内运动的时间到达最长，电场强度E应满足什么条件？并求这种情况下滑块离开AB区域时的速度．12．在如图所示的装置中，电源电动势为E，内阻不计，定值电阻为R1，滑动变阻器总值为R2，置于真空中的平行板电容器水平放置，极板间距为d．处在电容器中的油滴A恰好静止不动，此时滑动变阻器的滑片P位于中点位置．（1）求此时电容器两极板间的电压；（2）求该油滴的电性以及油滴所带电荷量q与质量m的比值；（3）现将滑动变阻器的滑片P由中点迅速向上滑到某位置，使电容器上的电荷量变化了Q1，油滴运动时间为t，再将滑片从该位置迅速向下滑动到另一位置，使电容器上的电荷量又变化了Q2，当油滴又运动了2t的时间，恰好回到原来的静止位置．设油滴在运动过程中未与极板接触，滑动变阻器滑动所用时间与电容器充电、放电所用时间均忽略不计．求：Q1与Q2的比值．（二）选考题：共45分.请考生从给的3道物理题、3道化学题、2道生物题中每科任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则每学科按所做的第一题计分.33．【物理—选修3-3】(15分)13．下列说法正确的是（）A．温度高的物体内能不一定大，但分子平均动能一定大B．当分子力表现为斥力时，分子势能随分子间距离的减小而增大C．外界对物体做功，物体内能一定增加D．当分子间的距离增大时，分子力一定减小E．用油膜法估测分子直径的实验中，把用酒精稀释过的油酸滴在水面上，待测油酸面扩散后又收缩的原因是水面受油酸滴冲击凹陷后恢复以及酒精挥发后液面收缩14．如图所示，内径粗细均匀的U形管，右侧B管上端封闭，左侧A管上端开口，管内注入水银，并在A管内装配有光滑的、质量可以不计的活塞，使两管中均封入L=25cm的空气柱，活塞上方的大气压强为P0=76cmHg，这时两管内水银面高度差h=6cm．今用外力竖直向上缓慢地拉活塞，直至使两管中水银面相平．设温度保持不变，则：A管中活塞向上移动距离是多少？四、【物理-选修3-4】（15分）15．（模块3﹣4）某波源S发出一列简谐横波，波源S的振动图象如图所示．在波的传播方向上有A、B两点，它们到S的距离分别为45m和55m．测得A、B两点开始振动的时间间隔为1.0s．由此可知①波长λ= m；②当B点离开平衡位置的位移为+6cm时，A点离开平衡位置的位移是cm．16．如图所示，半径为R的半圆柱形玻璃砖某一截面的圆心为O点．有两条光线垂直于水平柱面射入玻璃砖中，其中一条光线通过圆心O，另一条光线通过A点，且OA=．这两条光线射出玻璃砖后相交于一点，该点到O点的距离为R，求玻璃的折射率．五、【物理--选修3-5】（15分）17．小明用金属铷为阴极的光电管，观测光电效应现象，实验装置示意如图甲所示．已知普朗克常量h=6.63×10﹣34J•s．①图甲中电极A为光电管的（填“阴极”或“阳极”）；②实验中测得铷的遏止电压U c与入射光频率ν之间的关系如图乙所示，则铷的截止频率νc=Hz，逸出功W0= J．18．一个静止的铀核U（原子质量为232.037 2u）放出一个α粒子（原子质量为4，002 6u）后衰变成钍核Th（原子质量为228.028 7u）．已知原子质量单位1u=1.67×10﹣27kg，1u相当于931MeV．①写出核衰变反应方程；②求该核衰变反应中释放出的核能；③假设反应中释放出的核能全部转化为钍核和α粒子的动能，则钍核获得的动能有多大？2015-2016学年湖北省随州市广水市文华高中高三（上）月考物理试卷（12月份）参考答案与试题解析二、选择题：本题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．1．下列有关物理学史或物理理论的说法中，不正确的是（）A．牛顿认为力的真正效果是改变物体的速度，而不仅仅是使之运动B．库仑总结并确认了真空中两个两个静止点电荷之间的相互作用力的规律，并利用杠杆装置测出了静电力常量C．法拉弟首先提出了“场”的概念和用电场线、磁感线形象地描述电场和磁场D．从爱因斯坦狭义相对论出发，我们可以推导出不同于经典力学的结论：“同时”的相对性和运动的时钟变慢【考点】物理学史．【专题】定性思想；推理法；直线运动规律专题．【分析】依据物理学的发展史和各个物理学家的贡献可以判定各个选项．【解答】解：A、伽利略认为力的真正效果是改变物体的速度，而不仅仅是使之运动，故A不正确．B、库仑总结并确认了真空中两个两个静止点电荷之间的相互作用力的规律，并利用杠杆装置测出了静电力常量，故B正确．C、法拉第首先提出用电场线描述电场，用磁感线形象地描述磁场，促进了人们对电磁现象的研究，故C正确．D、据爱因斯坦根据狭义相对论可知运动时钟变慢．故D正确．本题选不正确的，故选：A【点评】本题考查物理学史，是常识性问题，对于物理学上重大发现、发明、著名理论要加强记忆，这也是考试内容之一．2．用质量为M的吸铁石，将一张质量为m的白纸压在竖直固定的磁性黑板上．某同学沿着黑板面，用水平向右的恒力F轻拉白纸，白纸未移动，则此时黑板对白纸的摩擦力的大小为（）A．F B．mg C．D．【考点】摩擦力的判断与计算．【专题】摩擦力专题．【分析】分析物体受力情况，根据共点力的平衡条件可得出摩擦力的大小．【解答】解：由题意可知，整体受向下的重力、向右的拉力的作用，二力的合力为F合=；由力的平衡条件可知，摩擦力的应与合力大小相等，方向相反；故选：D【点评】本题应首先明确物体受到的摩擦力为静摩擦力；静摩擦力的与其他沿接触面的外力的合力大小相等，方向相反．3．如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，电场方向如图中箭头所示，M、N、Q是以直电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点，OQ连线垂直于MN．以下说法正确的是（）A．O点电势与Q点电势相等B．将一负电荷由M点移到Q点，电荷的电势能增加C．O、M间的电势差小于N、O间的电势差D．在Q点释放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿与OQ垂直的方向竖直向上【考点】电场线；等势面．【专题】电场力与电势的性质专题．【分析】根据电场线方向判断电势高低；灵活应用公式U=Ed判断两点之间电势差的高低；根据电势高低或电场力做功情况判断电势能的高低；正确判断电荷在电场中移动时电场力做功的正负．【解答】解：A、根据电场线与等势线垂直特点，在O点所在电场线上找到Q点的等势点，根据沿电场线电势降低可知，O点的电势比Q点的电势高，故A错误；B、M点的电势比Q点的电势高，负电荷从高电势移动到低电势电场力做负功，电荷的电势能增加，故B正确；C、根据电场分布可知，OM间的平均电场强度比NO之间的平均电场强度大，故由公式U=Ed可知，OM间的电势差大于NO间的电势差，故C错误．D、在Q点释放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿与该点电场线的切线方向相同，斜向上，故D错误；故选：B．【点评】电场线、电场强度、电势、电势差、电势能等物理量之间的关系以及大小比较，是电场中的重点和难点，在平时训练中要加强这方面的练习，以加深对概念的理解．4．如图所示，曲线Ⅰ是绕地球做圆周运动卫星1的轨道示意图，其半径为R；曲线Ⅱ是绕地球做椭圆运动卫星2的轨道示意图，O点为地球的地心，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，已知在两轨道上运动的卫星的周期相等，万有引力常量为G，地球质量为M，下列说法正确的是（）A．椭圆轨道长轴AB的长度为RB．在Ⅰ轨道的卫星1的速率为v0，在Ⅱ轨道的卫星2通过B点的速率为v B，v0＜v BC．在Ⅰ轨道的卫星1的加速度大小为a0，在Ⅱ轨道的卫星2通过A点的加速度大小为a A，a0＞a A D．若OA=0.5R，则卫星在B点的速率v B＜【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．【专题】定量思想；类比法；人造卫星问题．【分析】根据开普勒定律比较长轴与R的关系，根据万有引力的大小，通过牛顿第二定律比较加速度，结合速度的大小比较向心加速度的大小．【解答】解：A、根据开普勒第三定律得=k，a为半长轴，己知卫星在两轨道上运动的卫星的周期相等，所以椭圆轨道的长轴长度为2R，故A错误；B、B点为椭圆轨道的远地点，速度比较小，v0表示做匀速圆周运动的速度，v0＞v B．故B错误；C、根据牛顿第二定律得a=，卫星在Ⅰ轨道距离地心的距离大于卫星在Ⅱ轨道A点距离地心的距离，所以a0＜a A，故C错误；D、若OA=0.5R，则OB=1.5R，人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，解得：v=，如果卫星以OB为轨道半径做匀速圆周运动，v=，在Ⅱ轨道上，卫星在B点要减速，做近心运动，所以卫星在B点的速率v B＜，故D正确；故选：D【点评】本题考查万有引力定律、开普勒第三定律、牛顿第二定律等知识，知道卫星变轨的原理是解决本题的关键．5．在如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，平行板电容器C的两金属板水平放置，R1和R2为定值电阻，P为滑动变阻器R的滑片，G为灵敏电流表，A1、A2为理想电流表，开关S闭合后，C的两板间恰好有一质量为m、电荷量为q的油滴处于静止状态．在P向下移动的过程中，下列说法不正确的是（）A．A1表的示数变大B．A2表的示数变小C．油滴向上加速运动 D．G中有a→b的电流【考点】带电粒子在混合场中的运动；闭合电路的欧姆定律．【专题】定性思想；推理法；带电粒子在复合场中的运动专题．【分析】电容器与电阻R、电阻R2相并联后与R1串联，滑片移动，根据电路串并联知识和闭合电路欧姆定律得到导致电容器两端电压变化情况，最终判断油滴受力变化和运动情况．【解答】解：粒子原来处于平衡状态，重力和静电力平衡；电容器与电阻R、电阻R2相并联后与R1串联，A、滑片P向下移动，电阻R变小，电路总电阻变小，电流变大，则A1表的示数变大，故A正确；B、由A选项分析，可知，外电压减小，由于R1的电压增大，因此R2的电压减小，那么A2表的示数变小，故B正确；C、电容器两端电压为：U=E﹣I（r+R1），故电容器两端电压变小，带电量变小，电场力变小，粒子向下加速，故C错误；D、电容器处于放电，故电流从a到b，故D正确．本题选择错误的，故选：C．【点评】本题是电路动态分析问题，关键是理清电路，根据路串并联知识和闭合电路欧姆定律得到各个部分电路电流和电压的变化．6．如图所示，足够高的竖直墙壁M、N之间有一根水平光滑细杆，在杆上A点的左侧某位置处套有一细环，一质量为m的小球用长为L的轻质细绳系在环上，墙壁上的B点与小球等高，现让环与小球一起以速度v向右运动，环运动到A点被挡住而立即停止．已知杆上A点离墙壁N的水平距离为L，细绳能承受的最大拉力为2.5mg．不计空气阻力，则下列说法中正确的是（）A．若v=，则小球与墙壁N的碰撞点到B点的距离为B．若v=，小球与墙壁N碰撞时的速度为C．若v=，则小球与墙壁N的碰撞点到B点的距离为D．若v=，则小球与墙壁N碰撞时的速度为【考点】向心力；动量守恒定律．【分析】根据牛顿第二定律，通过合力提供向心力求出绳子的拉力，判断绳子有无断裂．若绳子断裂，做平抛运动，根据平抛运动的规律求出小球与N墙壁碰撞点与B点的距离，以及碰撞时的速度．【解答】解：A、若v=，根据牛顿第二定律得：F﹣mg=m，解得：F=mg+m=3mg＞2.5mg，绳子断裂，做平抛运动，在水平方向上的运动时间为：t=则竖直方向上的位移为：y==，则碰撞点与B点的距离为，故A错误；B、竖直方向上的分速度为：v y=gt=则合速度为：v合=，故B错误；C、若v=，绳子断裂，做平抛运动，同理可知，在水平方向上的运动时间为：t=竖直方向上的位移为：y==，则碰撞点与B点的距离为，故C正确；D、竖直方向上的分速度为：v y=gt=则合速度为：v合=，故D正确．故选：CD【点评】解决本题的关键知道向心力的来源，要运用牛顿第二定律结合平抛运动的知识进行求解．7．如图所示，在绝缘水平面上，相距为L的A、B两点分别固定着等量正点电荷．O为AB连线的中点，C、D是AB连线上两点，其中AC=CO=OD=DB=．一质量为m电量为+q的小滑块（可视为质点）以初动能E0从C点出发，沿直线AB向D点运动，滑块第一次经过O点时的动能为3E0，到达D点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点，则下列说法正确的是（）A．小滑块与水平面之间的动摩擦因数μ=B．C、O两点间的电势差U CO=C．C、O两点间的电势差U CO=D．小滑块运动的总路程s=【考点】电势差与电场强度的关系；电势差．【专题】定量思想；图析法；电场力与电势的性质专题．【分析】C、D两点电势相等，滑块从C到D的过程中电场力不做功，只有摩擦力做功，则由动能定理可求得动摩擦因数．研究CO段，由动能定理求C、O两点间的电势差U CO．对整个过程，运用动能定理求解总路程．【解答】解：A、根据对称性要，可知C点与D点等势，小滑块第一次由C到D，电场力做功为零，由动能定理有：﹣μmg•2×=0﹣E0求得：小滑块与水平面间动摩擦因数μ=，故A正确．BC、小滑块第一次由C到O，由动能定理有：﹣μmg×+qU CO=3E0﹣E0解得 U CO=，故B正确，C错误．D、对整个过程，由动能定理得：qU CO﹣μmgs=0﹣E0解得：小滑块运动的总路程s=．故D正确．故选：ABD【点评】电场中的动能定理的应用要注意电场力做功和路径无关，只和初末两点的电势差有关，故很容易可求得电场力的功．8．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在墙上，另一端与置于水平面上的质量为m的小物体接触（未连接），如图中O点，弹簧水平且无形变．用水平力F缓慢向左推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0，如图中B点，此时物体静止．撤去F后，物体开始向右运动，运动的最大距离距B点为3x0，C点是物体向右运动过程中弹力和摩擦力大小相等的位置，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．则（）A．撤去F时，物体的加速度最大，大小为﹣μgB．物体先做加速度逐渐变小的加速运动，再做加速度逐渐变大的减速运动，最后做匀减速运动C．从B→C位置物体弹簧弹性势能的减少量大于物体动能的增加量D．撤去F后，物体向右运动到O点时的动能最大【考点】功能关系；牛顿第二定律．【分析】本题通过分析物体的受力情况，来确定其运动情况：撤去F后，物体水平方向上受到弹簧的弹力和滑动摩擦力，滑动摩擦力大小不变，而弹簧的弹力随着压缩量的减小而减小，物体先做变加速运动，再做变减速运动，最后物体离开弹簧后做匀减速运动；撤去F后，根据牛顿第二定律求解物体刚运动时的加速度大小；物体离开弹簧后通过的最大距离为3x0，由动能定理求解弹力滑动摩擦力力所做的总功；当弹簧的弹力与电场力、滑动摩擦力的合力大小相等、方向相反时，速度最大，可求得此时弹簧的压缩量，即可求解物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功．【解答】解：A、撤去F时，物体的加速度最大，大小为a==﹣μg，故A正确；B、撤去F后，物体水平方向上受到弹簧的弹力和滑动摩擦力，滑动摩擦力不变，而弹簧的弹力随着压缩量的减小而减小，弹簧的弹力随着压缩量的减小而减小，加速度先减小后增大，物体先做变加速运动，再做变减速运动，物体离开弹簧后做匀减速运动．故B正确；C、由动能定理可知，弹力做功减去摩擦力做的功的绝对值等于物体动能的增加量，故弹簧弹性势能的减少量大于物体动能的增加量，故C正确；D、物体向右运动过程中，加速度为零时，速度最大，故到C点时的动能最大，故D错误．故选：ABC．。

语文试题一、基础知识（15分，共5小题，每小题3分）1、选出下列各项中注音没有错误的一项（）A．惩创．（chuān g）颓圮．（pǐ）舔舐．（shì）长歌当．哭(dāng)B．长篙．（gāo）遒劲．(jìn) 戮．力(lù) 人为刀俎．(cǔ)C．撰．写（zhuàn）菲．薄（fēi）婆娑．（suō）引吭．高歌(hánɡ)D．解剖．（pōu）拜谒．（yè）漫溯．（sù）咄．咄逼人(duō)2、下列各项中，书写全部正确的一项是（）A．苍桑黯然风华正茂绿草如荫B．恶耗作揖迥乎不同凄惋迷茫C．桀骜租赁不计其数峥嵘岁月D．蠕动废墟挺而走险陨身不恤3、依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是 ( )①就此事件，我国新华社________发表严正声明，表示了中国政府在此类事件上一贯的明确态度。

②目前按照中央________，落实土地承包工作。

期间有成功的实践，也有难解的疙瘩。

③________中国政府放弃国家独立和主权完整对台独听之任之，就会遭到人民唾弃。

A．受权部署如果 B．授权布置只要C．授权部署如果 D．受权布置只要4、下列加点成语的运用恰当的一项是（）A．萨达姆被美军捕获后，巴格达部分市民走向街头弹冠相庆．．．．。

B．他本打算出让金石公司10％的股份以帮助老朋友走出困境，但随后发生的事情使其计划成为纸上谈兵．．．．。

C．这次商品博览会，聚集了全国各地各种各样的新产品，真可谓浩如烟海．．．．，应有尽有。

D．他在外地工作了二十多年，直到今天才回到家乡，享受到天伦之乐．．．．。

5、下列各句中，没有语病的一项是 ( )A．中国正在研制最大载荷25吨大推力运载火箭“长征五号”有望于2014年完成对月球车、大卫星和空间站的发射。

B．在全国文明城市创建活动中，广州以公共文明建设为突破口，始终把解决人民群众反映最强烈的问题作为工作重点，保证各项活动顺应民意，贴近民心。

文华高中2014-2015学年第一学期10月份月考高三年级数学试题（理科）★祝考试顺利★一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分.1．设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1,2,4,5}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有()A．3个B．4个C．5个D．6个2．下列有关命题的说法正确的是()．A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2＋x－1<0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x－1>0”D．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题3．对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的()．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若函数f(x)＝1－x的定义域为A，函数g(x)＝lg(x－1)，x∈[2,11]的值域为B，则A∩B等于()．A．(－∞，1] B．(－∞，1) C．[0,1] D．[0,1)5．设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是()．A．f(x)f(－x)是奇函数 B.f(x)f(－x)是奇函数C．f(x)－f(－x)是偶函数D．f(x)＋f(－x)是偶函数6．若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝()．A．－1 B．1 C．－2 D．27．设函数f(x)为奇函数，且在(－∞，0)上是减函数，若f(－2)＝0，则xf(x)<0的解集为()．A．(－2,0)∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,0)∪(0,2)8．曲线f(x)＝x2(x－2)＋1在点(1，f(1))处的切线方程为()．A ．x ＋2y －1＝0B ．2x ＋y －1＝0C ．x －y ＋1＝0D ．x ＋y －1＝09．曲线y ＝x 与x ＝1，x ＝4及x 轴所围成的封闭图形的面积为( )． A.143B.53C.103D.16310．已知直线y ＝kx 是曲线y ＝ln x 的切线，则k 的值是 ( )． A ．eB ．－eC.1eD ．－1e二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．函数()f x =的定义域为_____________________12．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的x 的取值范围是________．13．设函数f (x )＝x 3cos x ＋1，若f (a )＝11，则f (－a )＝________.14．某类产品按质量可分10个档次，生产最低档次(第1档次为最低档次，第10档次为最高档次)，每件利润为8元，如果产品每提高一个档次，则利润增加2元．用同样的工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件产品，则生产第________档次的产品，所获利润最大．15．已知f （x+1）的定义域为[]2,3-，则f (x )的定义域是 。

2015-2016学年广水文华高中12月月考高二物理学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________本试卷包括第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共计110分，考试时间90分钟。

第I 卷（选择题共50分）一、本题共10小题；每小题5分，共计50分。

在每小题给出的四个选项中，7、8、9、10题有多个选项正确，全部选对得5分；选对但不全得3分；有错选或不答的得0分.1、磁体之间的相互作用是通过磁场发生的。

对磁场认识正确的是A ．磁感线有可能出现相交的情况B ．磁感线总是由N 极出发指向S 极C ．某点磁场的方向与放在该点小磁针静止时N 极所指方向一致D ．若在某区域内通电导线不受磁场力的作用，则该区域的磁感应强度一定为零2、物理实验都需要有一定的控制条件．奥斯特做电流磁效应实验时，应排除地磁场对实验的影响．关于奥斯特的实验，下列说法中正确的是( )A ．该实验必须在地球赤道上进行B ．通电直导线应该竖直放置C ．通电直导线应该水平东西方向放置D ．通电直导线应该水平南北方向放置3、关于磁感应强度，下列说法中正确的是( )A ．若长为L 、电流为I 的导线在某处受到的磁场力为F ，则该处的磁感应强度必为F ILB ．由B ＝FIL知，B 与F 成正比，与IL 成反比C ．由B ＝F IL 知，一小段通电导线在某处不受磁场力，说明该处一定无磁场D ．磁感应强度的方向就是小磁针北极所受磁场力的方向4、有一质量为m ，电荷量为q 的带正电的小球静止在绝缘平面上，并处于磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，如图3、5－5所示，为了使小球刚好能脱离平面，应( )A ．使磁感应强度B 的数值增大B ．使磁场以v ＝mg qB，向上运动 C ．使磁场以v ＝mg qB，向右运动 D ．使磁场以v ＝mg qB，向左运动5、为长度为20cm的通电直导线放在匀强磁场中，电流的强度为1A，受到磁场作用力的大小为2N，则磁感应强度B：（）A、B＝10TB、B≥10TC、B≤10TD、不能确定6、图所示为一速度选择器，内有一磁感应强度为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场，一束粒子流以速度v水平射入，为使粒子流经磁场时不偏转（不计重力），则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，关于这处电场场强大小和方向的说法中，正确的是（）A、大小为B/v，粒子带正电时，方向向上B、大小为B/v，粒子带负电时，方向向上C、大小为Bv，方向向下，与粒子带何种电荷无关D、大小为Bv，方向向上，与粒子带何种电荷无关7、有关电荷受电场力和洛仑兹力的说法中，正确的是（）A、电荷在磁场中一定受磁场力的作用B、电荷在电场中一定受电场力的作用C、电荷受电场力的方向与该处电场方向垂直D、电荷若受磁场力，则受力方向与该处磁场方向垂直8．关于匀强磁场,下列说法中正确的是（）、A．在某一磁场中,只要有若干处磁感应强度相同,这个区域里的磁场就是匀强磁场B．只要磁感线是直线,该处的磁场一定是匀强磁场C．匀强磁场中的磁感线,必定是相互平行且间距相等的直线D．距离很近的两个异名磁极之间及通电螺线管内部靠近中间部分的磁场,都可视为匀强磁场9、某地的地磁场强度大约是6.0×10－5 T，一根长为500 m的导线，通入电流强度为10 A 的电流，该导线可能受到的磁场力为( )A．0.1 N B．0.2 NC．0.3 N D．0.4 N10、如图所示，一根通有电流I的直铜棒MN，用导线挂在磁感应强度为B的匀强磁场中，此时两根悬线处于紧张状态，下列哪些措施可使悬线中张力增大的是()A．适当增大电流B．使电流I反向C．保持电流I不变，适当增大B D．使磁场B反向第II卷（非选择题，共60分）二、实验题11、（4分）如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有一段弯成直角的金属导线abc ，且ab=bc=L 0，通有电流I ，磁场的磁感应强度为B ，若要使该导线静止不动，在b 点应该施加一个力F 0，则F 0的方向为________；B 的大小为________.12、（4分）电子以4×106m ／s 的速率垂直射入磁感应强度0．5T 的匀强磁场中，受到的磁场力为_____N ．如果电子射入磁场时速度v 与B 的方向间的夹角是180°，则电子受的磁场力为_______N ．13、（9分）一台回旋加速器可用频率为f 1的交变电场把质子(H)加速到v 1质子所获得的能量为E 1；当这台加速器用频率为f 2的交变电场加速α粒子(He)时，α粒子的速度为所获得的能量E 2,则V 1：V 2=___, E 1:E 2=____ f 1：f 2=_____。

2015届上学期高三一轮复习第一次月考数学（理）试题【新课标II-2】考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸，试题卷上答题无效.4.保持答题卡面清洁，不得折叠，不要弄破，弄皱，不准用涂改液，修正带，刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一，选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足i z i 31)3(+-=-（其中i 是虚数单位），则z 的实部为（ ） （A ）6 （B ）1 （C ）1- （D ）6-2．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加视力测试，则一班和二班分别被抽取的人数是（ ） （A ）8，8 （B ）9，7 （C ）10，6 （D ）12，4 3．一个简单几何体的正视图，侧视图如图所示，则其俯视图可能为：①长，宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆． 其中正确的是（ ） （A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）①④ 4．函数xx x f 1ln )(-=的零点所在区间是（ ） （A ）1(0,)2（B ）1(,1)2（C ）(1,2) （D ）(2,3)5．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出S 的值为（ ） （A ）4 （B ）8 （C ）10 （D ）126．“n ＝10”是 “n”的展开式中有常数项的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件7．双曲线22221x y a b-=的渐近线与圆22(2)1x y +-=相切，则双曲线的离心率为（ ）（A （B （C ）2 （D ）38．已知函数①x x y cos sin +=，②x x y cos sin 22=，则下列结论正确的是（ ） （A ）两个函数的图象均关于点(,0)4π-成中心对称 （B ）两个函数的图象均关于直线4x π=-成轴对称 （C ）两个函数在区间(,)44ππ-上都是单调递增函数 （D ）两个函数的最小正周期相同9．设c b ,表示两条直线，βα,表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ）10．已知等比数列{}n a 的前10项的积为32，则以下说法中正确的个数是（ ）①数列{}n a 的各项均为正数； ②数列{}n a③数列{}n a 的公比必是正数； ④数列{}n a 中的首项和公比中必有一个大于1． （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个11．已知函数2)(x e x f x -=，b ax x g +=)((0>a )，若对]2,0[1∈∀x ，]2,0[2∈∃x ，使得)()(21x g x f =，则实数a ,b 的取值范围是（ ）（A ）2502-≤<e a ,1≥b （B ）2502-≤<e a ,1≤b（C ）252-≥e a ,1≥b （D ）252-≥e a ,1≤b12．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为12,F F ，两条曲线在第一象限的交点记为P ，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形．若110PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e ，则12e e ⋅的取值范围是（ ）（A ）)51,0( （B ）)31,51( （C ）1(,)3+∞ （D ）1(,)5+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~24题为选考题，考生根据要求做答． 二，填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设n 为正整数，n n f 131211)(++++= ，经计算得25)8(,2)4(,23)2(>>=f f f ，27)32(,3)16(>>f f ，观察上述结果，对任意正整数n ，可推测出一般结论是____________ 14．设,,是单位向量，且+=，则向量,的夹角等于____________15．已知抛物线)0(2:2>=p px y C 的准线为l ，过点)0,1(M 且斜率为3的直线与l 相交于点A ，与C 的一个交点为B ，若MB AM =，则p 等于____________16．正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为1，此时四面体ABCD 外接球表面积为____________三，解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的一段图象如图所示．（1）求函数)(x f 的解析式；（2）求函数)(x f 的单调减区间，并求出)(x f 的最大值及取到最大值时x 的集合；（19）（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥ABCD P -中，四边形ABCD 为菱形，PAD ∆为等边三角形，平面⊥PAD 平面ABCD ，且2,60=︒=∠AB DAB ，E 为AD 的中点．（1）求证：PB AD ⊥；（2）在棱AB 上是否存在点F ，使EF 与平面PDC 成角正弦值为515，若存在，确定线段AF 的长度，不存在，请说明理由．（20）（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为1，过点(3,0)M 的直线与椭圆C 相交于两点,A B （1）求椭圆C 的方程；（2）设P 为椭圆上一点，且满足OA OB tOP +=（O 为坐标原点），当3||<AB 时，求实数t 的取值范围．请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，弦CA BD ,的延长线相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F ． 求证：（1）2CE CE AC DE BE =⋅+⋅； （2）B C F E ,,,四点共圆．（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧-=--=ty tx 322（t为参数），直线l 与曲线1)2(:22=--x y C 交于B A ,两点（1）求||AB 的长；（2）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P 的极坐标为)43,22(π，求点P 到线段AB 中点M 的距离．（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数)|5||1(|log )(2a x x x f --+-= （1）当5=a 时，求函数)(x f 的定义域；（2）当函数)(x f 的值域为R 时，求实数a 的取值范围．参考答案一，选择题1A 2B 3D 4C 5 B 6A 7C 8C 9D 10A 11D 12C 二，填空题13，22)2(+≥n f n14，3π 15，2 16，313π三，解答题17．（本小题满分12分） 解（1）由图知πππ4154443,3=-==T A ， ∴π5=T ，∴52=ω，∴)52sin(3)(ϕ+=x x f …… 2分 ∵)(x f 的图象过点)3,4(-π，∴)58sin(33ϕπ+=-， ∴Z k k ∈-=+,2258ππϕπ，∴Z k k ∈-=,10212ππϕ， ∵2||πϕ<，∴10πϕ-=，∴)1052sin(3)(π-=x x f …… 6分 （2）由Z k k x k ∈+≤-≤+,232105222πππππ 解得函数)(x f 的单调减区间为Z k k k ∈++],45,235[ππππ，…… 9分 函数)(x f 的最大值为3，取到最大值时x 的集合为},235|{Z k k x x ∈+=ππ .…… 12分 18（本小题满分12分）解：（1）设得分为60分为事件A …… 1分 得分为60分，12道题必须全做对．在其余的3道题中，有1道题答对的概率为12，有1道题答对的概率为13，还有1道答对的概率为14， …… 4分 所以得分为60分的概率为241413121)(=⋅⋅=A P …… 5分 （2）依题意，该考生得分ξ的取值范围为｛45，50，55，60｝ …… 6分解（1）证明：连接PE ，EB ，因为平面⊥PAD 平面ABCD ，PAD ∆为等边三角形，E 为AD 的中点，所以⊥PE 平面ABCD ，AD PE ⊥ …… 2分因为四边形ABCD 为菱形，且︒=∠60DAB ，E 为AD 的中点，所以AD BE ⊥…… 4分E BE PE = ，所以⊥AD 面PBE ，所以PB AD ⊥ …… 6分（2）以E 为原点，EP EB EA ,,分别为z y x ,,轴建立空间直角坐标系…… 7分)3,0,0(),0,0,1(),0,3,2(),0,3,0(),0,0,1(P D C B A --因为点F 在棱AB 上，设)0),1(3,(x x F -，面PDC 法向量),,(c b a =03=+=⋅c a ，03=+-=⋅b a所以)1,1,3(-=， …… 9分515)1(353|,cos |22=-+=><x x EF u ，解得21=x ， …… 11分所以存在点F ，1=AF …… 12分 20（本小题满分12分）解（1） 由已知c e a ==，所以2234c a =，所以22224,3a b c b ==所以222214x y b b+= …… 1分又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为221b a= 所以1b = …… 3分所以2214x y += …… 4分 （2）设1122(,),(,),(,)A x y B x y P x y设:(3)AB y k x =-与椭圆联立得22(3)14y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 整理得2222(14)243640k x k x k +-+-=24222416(91)(14)0k k k ∆=--+>得215k < 2212122224364,1414k k x x x x k k-+=⋅=++ …… 6分1212(,)(,)OA OB x x y y t x y +=++= 121()x x x t =+=2224(14)k t k +[]12122116()()6(14)ky y y k x x k t t t k -=+=+-=+由点P 在椭圆上得22222(24)(14)k t k ++22221444(14)k t k =+ 22236(14)k t k =+ …… 8分又由12AB x =-<, 所以2212(1)()3k x x +-<221212(1)()43k x x x x ⎡⎤++-<⎣⎦21（本小题满分12分）解：（1）222)1(1)1(21)(-+=-+='x x x x x x ϕ …… 2分 1,0≠>x x ，0)(>'∴x ϕ，增区间为（0,1）和（1，+∞） …… 4分（2）,1)(,1)(00x x f x x f ='∴=' 切线方程为)(1ln 000x x x x y -=-① ……6分 设)(x g y l =与切于点),,(11xe x 010ln ,1,)(1x x x ee x g x x-=∴=∴=' ， l ∴方程00001ln 1x x x x x y ++=，② …… 8分 由①②可得11ln ,1ln 1ln 0000000-+=∴+=-x x x x x x x ， 由（1）知，11ln )(-+-=x x x x ϕ在区间),1(+∞上单调递增， 又01211ln )(<--=-+-=e e e e e ϕ，01311ln )(222222>--=-+-=e e e e e e ϕ， 由零点存在性定理，知方程0)(=x ϕ必在区间),(2e e 上有唯一的根，这个根就是0x ，故在区间),1(+∞上存在唯一的0x ，使得直线l 与曲线)(x g y =相切 …… 12分22（本小题满分10分）证明：（1）,~CDE ABE ∆∆ DE AE CE BE ::=∴，∴2CE CE AC DE BE =⋅+⋅ …… 5分（2） AB 是⊙O 的直径，所以︒=∠90ECB ，BE CD 21=∴， BF EF ⊥，BE FD 21=∴，∴B C F E ,,,四点与点D 等距，∴B C F E ,,,四点共圆 …… 10分23（本小题满分10分）解（1）直线l 的参数方程化为标准型⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=t y t x 232212（t 为参数） …… 2分代入曲线C 方程得01042=-+t t设B A ,对应的参数分别为21,t t ，则421-=+t t ，1021-=t t ， 所以142||||21=-=t t AB ……5分（2）由极坐标与直角坐标互化公式得P 直角坐标)2,2(-， …… 6分所以点P 在直线l ， …… 7分中点M 对应参数为2221-=+t t ， 由参数t 几何意义，所以点P 到线段AB 中点M 的距离2||=PM ……1 0分。

湖北省广水文华高中2014-2015学年10月月考高三数学理试卷一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分.1．设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1,2,4,5}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有() A．3个B．4个C．5个D．6个2．下列有关命题的说法正确的是()．A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2＋x－1<0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x－1>0”D．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题3．对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的()．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若函数f(x)＝1－x的定义域为A，函数g(x)＝lg(x－1)，x∈[2,11]的值域为B，则A∩B等于()．A．(－∞，1] B．(－∞，1) C．[0,1] D．[0,1)5．设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是()．A．f(x)f(－x)是奇函数 B.f(x)f(－x)是奇函数C．f(x)－f(－x)是偶函数D．f(x)＋f(－x)是偶函数6．若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝()．A．－1 B．1 C．－2 D．27．设函数f(x)为奇函数，且在(－∞，0)上是减函数，若f(－2)＝0，则xf(x)<0的解集为()．A．(－2,0)∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,0)∪(0,2)8．曲线f(x)＝x2(x－2)＋1在点(1，f(1))处的切线方程为()．A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0C ．x －y ＋1＝0D ．x ＋y －1＝09．曲线y ＝x 与x ＝1，x ＝4及x 轴所围成的封闭图形的面积为( )． A.143B.53C.103D.16310．已知直线y ＝kx 是曲线y ＝ln x 的切线，则k 的值是 ( )． A ．eB ．－eC.1eD ．－1e二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．函数()f x =_____________________12．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的x 的取值范围是________．13．设函数f (x )＝x 3cos x ＋1，若f (a )＝11，则f (－a )＝________.14．某类产品按质量可分10个档次，生产最低档次(第1档次为最低档次，第10档次为最高档次)，每件利润为8元，如果产品每提高一个档次，则利润增加2元．用同样的工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件产品，则生产第________档次的产品，所获利润最大．15．已知f （x+1）的定义域为[]2,3-，则f (x )的定义域是 。

文华高中２0２1—2０21学年12月月考高三理综生物试卷注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，考试时间: 共１5０分钟满分：３00分。

可能用到的相对原子质量He: 4 C: １2 N：14 O：1６ Nａ:23 Ｐ :3１S:32 Cl:35.5 K：39 Cａ：40 Fe:56 Cu：６4第I卷(共１26分)选项符合题意。

一、选择题:本题包括13个小题，每小题6分，每小题只有一个．．1.下列有关细胞的叙述，正确的是:A．高度分化的动物细胞永远失去了增殖的能力B．细胞的寿命和分裂能力与其承担的功能有关C．酵母菌细胞核中的遗传物质是DNA,细胞质中的遗传物质是RNＡD.将高温杀死的洋葱鳞片叶外表皮细胞放入高浓度的蔗糖溶液中,仍然会发生质壁分离现象2.关于病毒和细菌共同点的叙述正确的是Ａ.在生态系统的成分中都是分解者 B.遗传物质都是DNA或RＮAC.没有成形的细胞核，都属于原核生物D.可遗传的变异来源都没有染色体变异３。

将某植物细胞分为两组，分别浸于浓度为0.3 g/mL的（Ⅰ）蔗糖溶液与（Ⅱ)尿素溶液中，然后每隔5分钟用显微镜观察一次,并测量原生质体（仅由细胞膜包住细胞质的细胞部分,不含细胞壁）的表面积,其结果如图所示。

则下列叙述错误的是Ａ.实验开始后20分钟，(Ⅰ）和(Ⅱ）两组的细胞均发生了质壁分离Ｂ.实验开始后30分钟,(Ⅱ）的细胞中必含尿素C.实验开始后3０分钟，(Ⅰ）的细胞中必含蔗糖D．此图显示在细胞生活正常时尿素可通过细胞膜，而蔗糖却不能通过细胞膜4．某种抗癌药可以抑制DNA的复制，从而抑制癌细胞的增殖，据此判断短期内使用这种药物对机体产生最明显的副作用是A．影响神经递质的合成，抑制神经系统的兴奋B．影响胰岛细胞合成胰岛素，造成糖代谢紊乱C. 影响脂肪的合成,减少脂肪的贮存D．影响血细胞生成,使机体白细胞数量减少５。

下列与实验相关的叙述,正确的是Ａ．在95％酒精中加入无水Na2CO３后可提高叶绿体色素的溶解度B.叶绿体中色素的提取和分离实验中,在划出一条滤液细线后紧接着重复划线2—3次C.检测酵母菌培养过程中是否产生ＣO2,可判断其呼吸方式D.观察植物细胞有丝分裂的实验中用要利用盐酸解离根尖,同时盐酸也为龙胆紫染色创造了所需的酸性环境6．某区域中有ａ、b、c、d四个生活习性相近的种群，若环境因子由A（以表示）逐渐变为Ｂ（以表示）,如图所示,则下列分析错误的是A.ａ种群基因频率可能会发生定向改变B.ｄ种群数量较以前会有所增加Ｃ.a、d两个种群间将消除竞争关系D.ｄ种群生物性状更适应Ｂ环境２９．（12分）在适宜温度和大气ＣO2浓度条件下，测得某森林中林冠层四种主要乔木的幼苗叶片的生理指标(见下表)。

2014-2015学年度 11月月考卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．=οο15cos 15sin 2（ ）A ．1B ．21C ．23D ．22【答案】B【解析】试题分析：由二倍角公式得=οο15cos 15sin 2sin30°=21．故选C ．考点：二倍角公式．2．sin105=o （ ）A ．4-B ．4C ．4D ．4【答案】D【解析】试题分析：sin105=o sin （60°+45°）=sin60°cos45°+ cos60°sin45°=2322+2122=4．故选D ．考点：两角和的正弦公式．3．︒⋅︒+︒+︒19tan 11tan 19tan 311tan 3的值是（ ）．A ．3B ．33C ．0D ．1【答案】D试题分析：根据题意，得出tan11tan19tan 30tan(1119)1tan11tan19+=+=-o oo o oo o ， 化分式为整式，变形整理得()tan 301tan11tan19tan11tan19tan11tan1933-=+=-o o o o o o o ， 即得：︒⋅︒+︒+︒19tan 11tan 19tan 311tan 3=1． 故选D ．考点：两角和的正切公式．4．一个三角形的两个内角为45°和30°，如果45°角所对的边长是4，则30°角所对的边长为（ ）A ．．．．【答案】C【解析】试题分析：设所求边长为x ，由4sin 45sin 30x =o o ，解得C ． 考点：正弦定理．5．设5π<θ<6π，cos 2θ＝a ，则sin 4θ等于（ ）A 【答案】D【解析】 试题分析：根据2cos cos 212sin 244a θθθ==-=g ，得21sin 42a θ-=，又5π<θ<6π，得53442πθπ<<，所以sin 4θ=D ． 考点：二倍角的余弦公式．6．已知在数列{a n }中，a 1=3，a 2=6，且a n+2=a n+1-a n ，则a 2 012=（ ）A ．3B ．-3C ．6D ．-6【答案】C【解析】试题分析：由a n+2=a n+1-a n ，得a n+3=a n+2-a n+1，所以a n+3= -a n ，所以a n+6= a n ，即该数列的周期为6，又2012除以6余2，所以a 2 012= a 2=6．故选C ．考点：函数周期性．7．在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 成等差数列，则角B 等于（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°【答案】B试题分析：已知三个内角A 、B 、C 成等差数列，得2B=A+C ，所以A+B+C=3B=180°，解得B=60°． 故选B ．考点：等差中项．8．等差数列{a n }中, a 100=120,a 90=100,则公差d 等于( )A ．2B ．20C ．100D ．不确定【答案】A【解析】试题分析：根据a 100=120,a 90=100,得100901201002100 9010d a a -===--，故选A ． 考点：等差数列的性质．9．已知数列52,,11,22,5,2则Λ是这个数列的（ ）A ．第6项B ．第7项C ．第19项D ．第11项【答案】B【解析】试题分析：数列52,,11,22,5,2则Λ根号下的数2,5,8,11，…成以2为首项，3为公差的等差数列，得通项公式为a n =3n-1，令3n-1=20，得n=7．故选B ．考点：等差数列．10．若cC b B a A cos cos sin ==，则∆ABC 是（ ） A ．等边三角形 B ．有一个内角是ο30的直角三角形C ．等腰直角三角形D ．有一个内角是ο30的等腰三角形【答案】C【解析】试题分析：由正弦定理sinA ：a=sinB ：b=sinC ：c ，由已知sinA ：a=cosB ：b=cosC ：c ， 得sinB=cosB ，sinC=cosC ，因为A+B+C=180度，所以B=C=45度，A=90度，所以△ABC 的形状是等腰直角三角形．故选C ．考点：正余弦定理第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）11．=∈-=αππαααtan ),,2(,sin 2sin 则已知 ． 【答案】3-【解析】 试题分析：由sin 2sin ,αα=-已知得2 sin αcos α= -sin α，所以2cos α = -1，解得cos α=-12， 因为(,)2παπ∈，得23πα=，所以tan α= 考点：同角的基本关系式．12．()()sin 30cos 602cos ααα︒︒+++＝ ． 【答案】21 【解析】 试题分析：原式=sin cos30cos sin 30cos cos 60sin sin 60cos 12cos 2cos 2ααααααα++-==o o o o ． 考点：两角和差公式．13．等腰△ABC 顶角的余弦为13，则底角的正弦值为 ． 【解析】 试题分析：设底角为α，则顶角为2πα-，所以由顶角的余弦为13，得 ()2212cos 2cos 22sin 1sin 33παααα-=-=-=⇒=，所以sin 3α= 考点：二倍角公式． 14．已知等差数列13,21,2,n a a d ===则n = ．【答案】10【解析】试题分析：根据公式，()11n a a n d =+-，将13,21,2,n a a d ===代入，计算得n=10． 考点：等差数列的通项公式．15．数列1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，…其通项公式为 ．【答案】a n =n 2【解析】试题分析：222211,12142,1232193,1234321164,.......=++==++++==++++++== 观察归纳出通项公式为a n =n 2考点：归纳推理思想．三、解答题（题型注释）16．求sin 20cos110cos160sin70+o o o o 的值【答案】-1【解析】试题分析：根据70110180,20160180+=+=o o o o o o，对代数式的角代换，可得 sin 20cos110cos160sin 70sin 20cos70cos 20sin 70+=--o o o o o o o o 然后再运用两角和差公式计算即可得到结果．试题解析：()()()()sin 20cos110cos160sin 70sin 20cos 18070cos 18020sin 70sin 20cos 70cos 20sin 70sin 20cos 70cos 20sin 70sin 2070sin 90 1.+=-+-=--=-+=-+=-=-oo o oo o o o o oo o o oo o o o o o o考点：诱导公式的运用．17．已知在△ABC 中，A=30°，求c【答案】【解析】试题分析：根据题意，运用正弦定理得bsinA sinB a 2===，又∵b>a ，∴B ＞A ，所以B=60°或120°，然后两种情况具体计算即可．试题解析：由正弦定理得bsinAsinB a ===又∵b>a ，∴B ＞A ，所以B=60°或120°，当B=60°时，C=90°，∴，当B=120°时，C=A=30°，∴c=a=5，综上可知考点：正弦定理．18．已知α为第二象限角，且415sin =α，求sin()4sin 2cos21αααπ+++的值．【答案】【解析】 试题分析：先对sin()4sin 2cos21αααπ+++，可得cos )4cos (sin cos )ααααα++，根据α为第二象限角，且415sin =α，可计算出41cos -=α，然后代入代数式计算即可．试题解析：因为2sin()cos )42sin 2cos212sin cos 2cos ααααααααπ++=+++)cos (sin cos 4)cos (sin 2ααααα++=，又当α为第二象限角，且415sin =α时，所以0cos sin ≠+αα，41cos -=α，所以sin()4sin2cos21αααπ+++2cos42-==α考点：两角和差的正弦公式，二倍角公式．19．要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD=40 m,则电视塔的高度为多少？【答案】40m．【解析】试题分析：本题是解三角形的实际应用题，根据题意分析出图中的数据，即∠ADB=30°，∠ACB=45°，所以，可以得出在Rt△ABD中，3AB，在Rt△ABC中，∴BC=AB．在△BCD中，由余弦定理，得BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos∠BCD，代入数据，运算即可得出结果．试题解析：根据题意得，在Rt△ABD中，∠ADB=30°，∴3，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴BC=AB．在△BCD中，由余弦定理，得BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos∠BCD，∴3AB2=AB2+CD2-2AB·CDcos120°整理得AB2-20AB-800=0，解得，AB=40或AB=-20（舍）．即电视塔的高度为40 m考点：解三角形．20．已知数列{a n}满足a1=4, a n+1-a n=3,试写出这个数列的前6项并猜想该数列的一个通项公式【答案】a n=3n+1．【解析】试题分析：本题是基础试题，根据a n+1-a n=3,令n=1,2,3,4,5,6，便可计算出前六项，然后通过观察项和项数的关系，运用归纳推理思路，便可得出该数列的通项公式．试题解析：由已知，得a1=4, a n+1=a n+3,∴a2=a1+3=4+3=7，a3=a2+3=7+3=10，a4=a3+3=10+3=13，a5=a4+3=13+3=16,a6=a5+3=16+3=19．由以上各项猜测数列的通项公式是a n=3n+1．考点：归纳推理思想．21．一个各项都是正数的无穷等差数列{a n}， a1和a3是方程x2-8x+7=0的两个根，求它的通项公式【答案】a n=3n-2．【解析】试题分析：根据 {a n}为正数等差数列，联立a1+a3=8, a1a3=7 构造方程组，所以a1=1，a3=7，设公差为d,又∵a3=a1+2d,∴7=1+2d,故d=3,a n=3n-2．试题解析：已知：a1和a3是方程x2-8x+7=0的两个根，所以131387a aa a+=⎧⎨=⎩g，又{an}为正数等差数列，解得, a1=1，a3=7，设等差数列的公差为d，所以31713312a ad--===-，故可得a n=3n-2．考点：等差数列的通项公式．。

大冶一中 广水一中 天门中学 仙桃中学 浠水一中 潜江中学2015届高三元月调考 数学（理科）试卷考试时间：2015年1月6日下午15：00—17：00 试卷满分：150分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效.3.填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设复数z 满足i i21=+z，则 z =( ) A.i 2+- B.i 2-- C.i 2+D.i 2-2.设集合P ＝{x |⎰>=+-x02006103x dt t t ,)(}，则集合P 的非空子集个数是( )A.2B.3C.7D.8 3.下列结论正确的是( )A.若向量//a b r r，则存在唯一的实数λ使得a λb =r rB.已知向量,a b r r 为非零向量，则“,a b r r 的夹角为钝角”的充要条件是“,a b r r＜0”C.命题：若12=x ，则1=x 或1-=x 的逆否命题为：若1≠x 且1-≠x ，则21x ≠D.若命题012<+-∈∃x x x P ,R :，则012>+-∈∀⌝x x x P ，R :4.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是( )A.π36B.π9C.π29 D.π8275.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,27),...(43211n 2312=+++=-a a a a a a S n ，则6a =（ ）A.27B.81C.243D.729湖北省 六校6.设函数)22,0)(sin(3)(πφπωφω<<->+=x x f 的图像关于直线32π=x 对称,它的周 期是π，则（ ）A.)(x f 的图象过点)21,0( B.)(x f 的一个对称中心是)0,125(πC.)(x f 在]32,12[ππ上是减函数D.将)(x f 的图象向右平移||φ个单位得到函数x y ωsin 3=的图象7．已知函数若x ，y 满足约束条件1,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩目标函数z ＝ax ＋2y 仅在点(1，0)处取得最小值，则实数a 的取值范围是( ) A.(4,2)-B.(4,1)-C.(,4)(2,)-∞-+∞UD.(,4)(1,)-∞-+∞U8．如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF =22，则下列结论中错误．．的个数是 ( ) (1) AC ⊥BE ；(2) 若P 为AA 1上的一点,则P 到平面BEF 的距离为22； (3) 三棱锥A -BEF 的体积为定值；(4) 在空间与DD 1，AC ，B 1C 1都相交的直线有无数条；(5) 过CC 1的中点与直线AC 1所成角为40°并且与平面BEF 所成角为50°的直线有2条. A.0 B.1 C.2 D.3 9.已知椭圆)0(1:112122121>>=+b a b y a x C 与双曲线)0,0(1:222222222>>=-b a b y a x C 有相同的焦点F 1，F 2，点P 是两曲线的一个公共点，e 1，e 2又分别是两曲线的离心率，若PF 1⊥PF 2， 则22214e e +的最小值为( )A.25 B.4 C.29D.9 10．已知1ln 1)(-+=x x x f ，*)()(N k xkx g ∈=，对任意的c ＞1,存在实数b a ,满足c b a <<<0，使得)()()(b g a f c f ==，则k 的最大值为（ ）A.2B.3C.4D.5第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.平面向量a ρ与b ρ的夹角为60°，a ρ=(2,0)，|a ρ|=1，则|a ρ+2b ρ|＝ .12.已知tan β＝43，sin (α＋β)＝513，且α，β∈(0，π)，则sin α的值为 .13.设正数c b a ,,满足c b a c b a ++≤++36941，则=+++c b a cb 32 .14.已知两个正数,a b ，可按规则c ab a b =++扩充为一个新数c ，在,,a b c 三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一 次操作．若0p q >>，经过6次操作后扩充所得的数为(1)(1)1mnq p ++-（m ，n 为正整数）， 则n m +的值为 ．(15，16为选做题，二选一即可)15. 如右图，圆O 的直径AB =8，C 为圆周上一点，BC =4，过C 作圆的切线l ，过A 作直线l 的垂线AD ，D 为垂足，AD 与圆O 交于点E ，则线段AE 的长为 ．16.直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==242222t y t x （其中t 为参数），圆c 的极坐标方程为 )4cos(2πθρ+=，过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是 .三、解答题（本大题共6小题，共75分）17.(12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 对应边分别是a 、b 、c ，c=2,222sin sin sin sin sin A B C A B +-=.（1）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求△ABC 面积；（2）求AB 边上的中线长的取值范围.18.(12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，常数0λ>，且11n n a a S S λ=+对一切正整数n 都成立.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设10a >，100λ=，当n 为何值时，数列1{lg }na 的前n 项和最大？19.(12分)已知x ∈[0，1]，函数()()a x a x x g x x x f 4321ln 232--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=，. （1）求函数f （x ）的单调区间和值域；（2）设a ≤-1，若[]101，∈∀x ，总存在[]100，∈x ，使得g （x 0）=f （x 1）成立，求a 的取值范围.20.(12分)如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD //BC ，∠ADC =90°，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，PA =PD =2，BC =12AD =1，CD =3． （1）求证：平面PQB ⊥平面PAD ； （2）若二面角M -BQ -C 为30°，设=t ，试确定t 的值.21.(13分)如图，已知点()2,0A -和圆22:4,O x y +=AB 是圆O 的直经，从左到右M 、O 和N 依次是AB 的四等分点，P (异于A 、B )是圆O 上的动点，,PD AB ⊥交AB 于D ，PE uuu rED λ=u u u r ，直线PA 与BE 交于C ，|CM |+|CN | 为定值.（1）求λ的值及点C 的轨迹曲线E 的方程；（2）一直线L 过定点S （4,0）与点C 的轨迹相交于Q ，R 两点，点Q 关于x 轴的对称点为Q 1，连接Q 1与R 两点连线交x 轴于T 点，试问△TRQ 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．22.(14分)已知函数f (x )=ax +1a x-+(1-2a )(a ＞0) （1）若f (x )≥㏑x 在[1，∞)上恒成立，求a 的取值范围； （2）证明：1+12+13+…+1n ＞㏑（n +1）+()21n n +（n ≥1）； （3）已知S =1111232014+++⋅⋅⋅+，求S 的整数部分.（ln 20147.6079≈，ln 20157.6084≈）理科参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C BCCCBAACB11. 32 12.6563 13.61314. 21 15. 4 16. 62 17. 解：①由题意知2221cos 23a b c ab C C π+-= = =由sinC+sin(B-A)=2sin(2A) => sinBcosA=2sinAcosA（1）若cosA=0 2323ABC A S π∆= =（2）若cosA ≠0 b=2a 233ABCS ∆=……………………（6分）②2CA CB CD +=uu r uur uu u r222222222222cos3||441cos 4242||14442||34||a b ab a b abCD C a b ab a b ab ab CD abCD CD π++++ == = +-=+++ ==>+ =≤ ∈ Q 故又故故……………………（12分） 18. 解：（1）令n=1，得112122a S a ==λ，0)2(11=-a a λ若）（，时，，当则1n 0a 0a 2n 00n 1-n n n n 1≥=∴=-=≥==S S S a 若时，当，则2n 21a 0a 1≥=≠λn n 2a 2S +=λ，1-n 1-n 2a 2S +=λ两式相减得）（，2n a 2a a a 2-a 21-n n n 1-n n ≥=∴=从而数列{}n a 为等比数列 所以λn1-n 1n 22a a =•=综上：当0a 0a n 1==时，，当λnn 12a 0=≠时，a ……………………（6分）（2）当）知，由（时，令，1a 1lgb 1000a n n 1==>λ2nlg -22100lg b n n == 所以数列{}n b 是单调递减的等差数列（公差为-lg2） 所以01lg 64100lg 2100lg 6621=>==>•••>>b b b当01lg 2100lgb b 777n =<=≤≥时n 所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1lg 的前6项和最大。