2014年10月04184自学考试线性代数试卷及问题详解

全国2014年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 表示 单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式，r(A )表示矩阵A 的秩。

选择题部分注意事项：1．答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均无分。

(C )1．设行列式11122122a a a a =3，删行列式111211212221a 2a 5a a 2a 5a ++=A ．-15B ．-6C ．6D ．15(A )2．设A ，B 为4阶非零矩阵，且AB=0，若r(A )=3，则r(B)= A ．1 B ．2 C ．3D ．4(B )3．设向量组1α=(1，0，0)T ，2α=(0，1，0)T ，则下列向量中可由1α，2α线性表出的是 A ．(0，-1，2)T B ．(-1，2，0)T C ．(-1，0，2)TD ．(1，2，-1)T(D )4．设A 为3阶矩阵，且r(A )=2，若1α，2α为齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解。

k 为任意常数，则方程组Ax=0的通解为 A ．k 1α B ．k 2α C ．12k2α+α D ．12k2α-α 12000Ax Ax αα=⇒=-≠注：有两个不同解有非零解；这里只有一定成立（C ）5．二次型f(x 1,x 2,x 3)=x 12+2x 22+x 32-2x 1x 2+4x 1x 3-2x 2x 3的矩阵是非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2015年4月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数（经管类）试题答案及评分参考（课程代码 04184）一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分类，共10分）1.C2.A3.D4.C5.B二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）6. 97.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--2315 8.⎪⎪⎭⎫⎝⎛--031111 9. 3 10. -2 11. 0 12. 2 13.()()T T 1,1,1311,1,131---或14. -1 15.a ＞1三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）16.解 D=40200320115011315111141111121131------=- （5分） =74402032115=-- （9分） 17.解 由于21=A ，所以A 可逆，于是1*-=A A A （3分） 故11*12212)2(---+=+A A A A A （6分） =2923232112111=⎪⎭⎫ ⎝⎛==+----A A A A （9分） 18.解 由B AX X +=，化为()B X A E =-， （4分）而⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-201101011A E 可逆，且()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--110123120311A E （7分） 故⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=11021335021111012312031X （9分） 19.解 由于()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→00007510171101751075103121,,,4321αααα （5分） 所以向量组的秩为2，21,αα是一个极大线性无关组，并且有214213717,511αααααα-=+-= （9分）注：极大线性无关组不唯一。

20. 解 方程组的系数行列式 D=()()()b c a c a b c c b b a a ---=222111因为a,b,c 两两互不相同，所以0≠D ，故方程有唯一解。

2014年10月高等教育自学考试《线性代数（经管类）》试题课程代码：04184一、单项选择题1．设3阶行列式2111232221131211=a a a a a a ，若元素ij a 的代数余子式为ij A （3,2,1,=j i ），则=++333231A A A （ D ）A ．-1B ．0C ．1D ．22．设A 为3阶矩阵，将A 的第3行乘以21-得到单位矩阵E ，则=A （ A ） A ．-2 B ．21- C ．21 D ．2 3．设向量组321,,ααα的秩为2，则321,,ααα中（ C ）A ．必有一个零向量B ．任意两个向量都线性无关C ．存在一个向量可由其余向量线性表出D. 每个向量可由其余向量线性表出4．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=466353331A ，则下列向量中是A 的属于特征值-2的特征向量为（ B ） A ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-011 B ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-101 C ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛201 D ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2115．二次型212322213214),,(x x x x x x x x f +++=的正惯性指数为（ C ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题6．设1312)(--=x x f ，则方程0)(=x f 的根是 5 。

7．设矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0210A ，则=A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--0210。

8．设A 为3阶矩阵，21-=A ，则行列式=-1)2(A 41-。

9．设矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=4321B ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2001P ，若矩阵A 满足B PA =，则=A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22/321。

10．设向量T )4,1(1-=α，T )2,1(2=α，T )2,4(3=α，则3α由1α，2α线性表出的表示式为2133ααα+-=。

11．设向量组T )1,1,3(1=α，T )0,1,4(2=α，T k ),0,1(3=α线性相关，则数=k -1 。

线性代数---2014年10月1.
A、-2m
B、-m
C、m
D、2m
正确答案：A
解析：
2.设A为3阶矩阵，将A的第3行乘以1/2得到单位矩阵E，则︱A︱=
A、-2
B、-1/2
C、1/2
D、2
正确答案：D
解析：
3.
A、必有一个零向量
B、任意两个向量都线性无关
C、存在一个向量可由其余向量线性表出
D、每个向量均可由其余向量线性表出
正确答案：C
解析：
4.
A、图中A
B、图中B
C、图中C
D、图中D
正确答案：B
5.
A、1
B、2
C、3
D、4
正确答案：D 解析：
6.
正确答案：5
7.
正确答案：
8.
正确答案：-1/4
9.
正确答案：
正确答案：（5，-3,8）ˆT
11.
正确答案：-1
12.
正确答案：1
13.设3阶矩阵A满足|3E+2A|=0，则A必有一个特征值为_____。

正确答案：-3/2
14.设2阶实对称矩阵A的特征值分别为-1和1，则Aˆ2=_____。

正确答案：E
15.
正确答案：0＜t＜1
16.
正确答案：
17.
正确答案：
18.
正确答案：
19.
正确答案：
20.
正确答案：
21.
正确答案：
22.
正确答案：
23.设A,B,A-B均为n阶正交矩阵，证明（A-B）ˆ-1=Aˆ-1-Bˆ-1。

正确答案：。

西华大学自学考试省考课程习题集课程名称：《线性代数》课程代码：04184专业名称: 工商企业管理专业代码: Y020202第一部分习题一、选择题3二、填空题8三、计算题11四、证明题15第二部分标准答案一、选择题16二、填空题16三、计算题16四、证明题319、关于初等矩阵下列结论成立的是（）A,都是可逆阵 B.所对应的行列式的值为1 C.相乘仍为初等矩阵D.相加仍为初等矩阵\ 2、10、设2阶矩阵A=「），则人=（）第一部分习题 一、选择题1、若〃阶方阵A 的秩为r,则结论（A. IAWOB. IAI=OC. 2、下列结论正确的是（）A.若 AB=0,则 A=0 或 B=0. C.两个同阶对角矩阵是可交换的. 3、下列结论错误的是（）A. n+1个n 维向量一定线性相关. C. n 个n 维列向量/。

D. n n4,/>/?B. D. B. ）成立。

D. r< n若 AB=AC,则 B 二C AB 二 BA n 个n+1维向量一定线性相关一,%线性相关,则同％…= 0 若同％…%| =。

则。

a x a 2 a ya\a2 %4、若 A b? b 3=m ,则2bl 2b 2 2b3=( )G 5 c 33cj 3c2 3c35、设 A, B, C 均为 n 阶方阵,AB=BA, AC=CA,则 ABC=( )6、二次型/（占,々/3）= *：+工；+4事工2-2々工的秩为（ ）A 、0 B. 1C 、2D 、37、若A 、B 为，邛介方阵，下列说法正确的是（）A 、若A,B 都是可逆的，则A+B 是可逆的 B 、若A, B 都是可逆的，则A8是可逆的C 、若A+B 是可逆的，则A-B 是可逆的D 、若A+B 是可逆的，则A, B 都是可逆的A. 6mB. -6mC. 2333m D. -2333/n[3 4J4 一2、f-4 31 （-4 2 ] （ 4 一3、Ax B% C、I D、1-3 1 ）U -1J 13 -1J 1-2 1 J11、设片,外是非齐次线性方程组AX = A的两个解，则下列向量中仍为方程组4X = 77解的是（）A、月+旦B、4-色C,汽& D、吟也12、向量组囚,。

20XX 年4月高等教育自学考试全国统一命题考试04184 线性代数（经管类）试卷一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1、设行列式D 1=2211b a b a ，D 2=2221113232a b a a b a --，则D 2= 【 】A.-D 1B.D 1C.2D 1D.3D 12、若A=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1x 1021，B =⎪⎪⎭⎫⎝⎛y 24202，且2A =B ，则 【 】A.x=1，y=2B.x=2，y=1C.x=1，y=1D.x=2，y=23、已知A 是3阶可逆矩阵，则下列矩阵中与A 等价的是 【 】A.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000000001B.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000010001C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100000001D.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1000100014、设2阶实对称矩阵A 的全部特征值味1，-1，-1，则齐次线性方程组（E +A ）x =0的基础 解系所含解向量的个数为 【 】 A.0 B.1 C.2 D.35、矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛--3113有一个特征值为 【 】 A.-3 B.-2 C.1 D.2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6、设A 为3阶矩阵，且A =3，则13-A = .7、设A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛5312，则A *= .8、已知A =⎪⎪⎭⎫⎝⎛1201，B =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-211111，若矩阵X 满足AX =B ，则X = . 9、若向量组=1α(1，2，1)T ，=2α(k-1，4，2)T 线性相关，则数k= .10、若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=++030202321321321x x x x x x ax x x 有非零解，则数a = .11、设向量=1α(1，-2，2)T ，=2α(2，0，-1)T ，则内积（21,αα）= . 12、向量空间V ={x=(x 1，x 2，0)T |x 1，x 2R ∈}的维数为 .13、与向量（1，0，1）T 和（1，1，0）T 均正交的一个单位向量为 . 14、矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛3221的两个特征值之积为 . 15、若实二次型f(x1，x2，x3)=2123222212x x x a ax x +++正定，则数a 的取值范围是 .三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）16、计算行列式D =5111141111311112的值.17、设2阶矩阵A 的行列式21=A ，求行列式*12)2(A A +-的值.18、设矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---101111010，B =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--301521，矩阵X 满足X =AX +B ，求X .19、求向量组T T T T )10,1,3(,)6,3,1(,)1,5,2(,)1,2,1(4321-=--===αααα的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.20、利用克拉默法则解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++232212322123221333c x c cx x b x b bx x a x a ax x ，其中c b a ,,两两互不相同.21、已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1111311a a A 与⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=b B 00010000相似，求数b a ,的值.22、用正交变换化二次型212121455),(x x x x x x f ++=为标准型，并写出所作的正交变换.四、证明题（本题7分）23、设A ，B 均为n 阶矩阵，且A =B +E ，B 2=B ，证明A 可逆.20XX 年4月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数（经管类）试题答案及评分参考（课程代码 04184）一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分类，共10分）1.C2.A3.D4.C5.B 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）6. 97.⎪⎪⎭⎫⎝⎛--23158.⎪⎪⎭⎫⎝⎛--031111 9. 3 10. -2 11. 0 12. 2 13.()()T T 1,1,1311,1,131---或14. -1 15.a ＞1 三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）16.解 D=40200320115011315111141111121131------=- （5分） =74402032115=-- （9分） 17.解 由于21=A ，所以A 可逆，于是1*-=A A A （3分） 故11*12212)2(---+=+A A A A A （6分） =2923232112111=⎪⎭⎫⎝⎛==+----A A A A （9分）18.解 由B AX X +=，化为()B X A E =-， （4分）而⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-201101011A E 可逆，且()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--110123120311A E （7分）故⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=11021335021111012312031X （9分）19.解 由于()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→00007510171101751075103121,,,4321αααα （5分） 所以向量组的秩为2，21,αα是一个极大线性无关组，并且有214213717,511αααααα-=+-= （9分）注：极大线性无关组不唯一。

全国2010年10月自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184说明:在本卷中,A T 表示矩阵A 的转置矩阵,A *表示矩阵A 的伴随矩阵,E 是单位矩阵,|A|表示方阵A 的行列式,r(A)表示矩A 的秩.一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设A 为3阶矩阵,|A|=1,则|-2A T |=( )A.-8B.-2C.2D.82.设矩阵A=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-11,B=(1,1),则AB=( ) A.0B.(1,-1)C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-11D. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1111 3.设A 为n 阶对称矩阵,B 为n 阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是( )A.AB-BAB.AB+BAC.ABD.BA4.设矩阵A 的伴随矩阵A *=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4321,则A -1= ( ) A.21- ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1234 B. 21- ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--4321 C. 21- ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4321 D. 21-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1324 5.下列矩阵中不是．．初等矩阵的是( )A.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000010101B. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001010100C. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100030001D. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛102010001 6.设A,B 均为n 阶可逆矩阵,则必有( )A.A+B 可逆B.AB 可逆C.A-B 可逆D.AB+BA 可逆7.设向量组α1=(1,2), α2=(0,2),β=(4,2),则 ( )A. α1, α2,β线性无关B. β不能由α1, α2线性表示C. β可由α1, α2线性表示,但表示法不惟一D. β可由α1, α2线性表示,且表示法惟一8.设A 为3阶实对称矩阵,A 的全部特征值为0,1,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为( )A.0B.1C.2D.39.设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++λ=--=+-0x x x 0x x x 0x x x 2321321321有非零解,则λ为( )A.-1B.0C.1D.2 10.设二次型f(x)=x T Ax 正定,则下列结论中正确的是( )A.对任意n 维列向量x,x T Ax 都大于零B.f 的标准形的系数都大于或等于零C.A 的特征值都大于零D.A 的所有子式都大于零 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。