人教版初一数学上册有理数的除法 第二课时

1.4.2 有理数的除法（第二课时）教案一、教学目标1.掌握有理数的除法的定义和运算方法；2.理解有理数的除法变成有理数的规律，并能够灵活运用；3.能够解决有理数的除法运算问题。

二、教学重点1.有理数除法的定义和运算方法；2.有理数除法的规律。

三、教学内容1.有理数的除法的定义和运算方法；2.有理数的除法的规律。

四、教学过程1. 导入让学生回顾上节课学习的有理数的加、减法知识点，并复习相关运算规则。

2. 学习有理数的除法Step 1引入有理数的除法的概念通过一个实例来引入有理数的除法的概念。

例如：现在小明手里有8个梨，他想要将这8个梨平均分给他的4个朋友，每人获得几个？引导学生思考如何解决这个问题，培养学生应用除法进行分配的能力。

Step 2有理数的除法定义和运算方法讲解有理数的除法的定义和运算方法。

强调除数不能为零。

Step 3有理数的除法计算思路通过几个例题，引导学生理解有理数的除法计算思路。

例如：例题1：计算-10 ÷ 2。

例题2：计算3 ÷ (-1/4)。

例题3：计算2/3 ÷ (-2/5)。

3. 探究有理数的除法规律Step 1通过例题引导学生发现有理数的除法规律。

例如：例题：计算(-12) ÷ (-3)。

让学生发现负数除以负数得正数的规律，并引导学生总结规律。

Step 2让学生尝试证明有理数除法规律。

引导学生选择一种证明方法，通过数学推理证明有理数除法规律的正确性。

4. 巩固练习组织学生进行巩固练习，包括口头回答问题、书写计算过程等。

5. 拓展练习布置相关的拓展练习，要求学生独立完成，以巩固所学知识。

五、教学延伸通过实际生活中的例子，让学生能够将有理数除法应用到实际问题中，加深学生对有理数的理解和应用能力。

六、课堂小结对本节课的内容进行小结，强调学生掌握的关键点和难点。

七、作业布置布置相关的作业，要求学生完成并交到老师。

八、教学反思对本节课的教学进行反思和总结，包括教学过程的顺利与否、学生的学习情况等。

《有理数的除法》教案第2课时一、教学目标1.理解有理数加、减、乘、除运算的法则，运算顺序．2.熟练进行有理数乘除运算，发展观察，归纳等方面的能力，用相关知识解决实际问题的能力．二、教学重点及难点重点：理解和掌握有理数加、减、乘、除运算的法则，运算顺序；能运用法则解决实际问题．难点：能运用法则解决实际问题．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、教学过程（一）复习回顾1．我们学习了有理数的除法，你可以说一说有理数的除法法则吗师生活动：全班一起回答，教师聆听，关注学生是否能在不看教材的基础上自己描述有理数的两个除法法则．小结：有理数除法法则1：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数．有理数除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．2．你能说说小学时加减乘除混合运算顺序是怎样的吗师生活动：小组交流，学生回顾小学时加减乘除混合运算顺序，由学生代表总结、汇报．小结：先乘除后加减，有括号时先算括号里面的．同级的运算要从左至右．设计意图：通过复习旧知识，为本节课进一步学习有理数的加减乘除混合运算作准备．（二）合作探究在初中，引入有理数以后，加减乘除混合运算顺序是否一样呢师生活动：学生讨论，教师总结：在有理数中，如无括号指出先做什么运算，与小学所学的混合运算是一样的，按照“先乘除，后加减”的顺序进行．设计意图：通过讨论，使学生重新熟悉法则，得到有理数的加减乘除混合运算，与小学所学的混合运算一样．（三）例题分析例1 计算：（1）－8＋4÷（－2）；（2）（－7）×（－5）－90÷（－15）．师生活动：学生独立完成后，全班交流．教师巡回指导，关注学生运算的顺序的运用是否正确．然后让一个学生口述解题过程，教师予以指正并板书做示范，强调解题的规范性．解：（1）－8＋4÷（－2）＝－8＋（－2）＝－10；（2）（－7）×（－5）－90÷（－15）＝35－（－6）＝35＋6＝41．设计意图：通过例题，使学生掌握有理数的混合运算，提高学生的计算能力，培养学生不怕困难，勇于探索的精神．例2某公司去年1～3月份平均每月亏损万元，4～6月份平均每月盈利2万元，7～10月份平均每月盈利万元，11～12月份平均每月亏损万元，这个公司去年总的盈亏情况如何师生活动：学生分组讨论解答，教师在巡视过程中，引导、辅导部分基础较差的学生后，各小组进行交流，总结．解：记盈利额为正数，亏损额为负数．公司去年全年盈亏额（单位：万元）为：（－）×3＋2×3＋×4＋（－）×2＝－＋6＋－＝．答：这个公司去年全年盈利元．设计意图：利用有理数混合运算解决实际问题，体现数学的应用价值．师生活动：教师播放微课视频《有理数乘除运算易错点》，学生分组讨论解答，各小组进行交流，总结，巩固提高．（四）深入探究计算器是一种方便实用的计算工具，用计算器进行比较复杂的数的计算，比笔算要快捷得多．你能用计算器计算例2的结果吗师生活动：教师派几名会使用计算器的同学先每小组教会一个，再让学生互相交流，探讨．然后让学生自己动手实践．教师强调不同品牌的计算器的操作方法可能有所不同，具体参见计算器的使用说明．小结：如果计算器带有符号键（－）到答案．设计意图：通过学生的交流与互教，培养学生的自主学习能力和合作意识．对于简单计算，要坚持让学生用口算、心算，而一些复杂运算应该利用计算器计算，以逐步培养学生使用信息技术的能力和意识．（五）练习巩固1．计算：（1）6－（－12）÷（－3）；（2）（－48）÷8－（－25）×（－6）；（3）1151 32410⎛⎫-÷÷⎪⎝⎭；（4）25313+245 24864-（-）⎡⎤⎛⎫-⨯÷⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；解：（1）6－（－12）÷（－3）＝6－4＝2；（2）（－48）÷8－（－25）×（－6）＝－6－150＝－156；（3）115114410 32410653⎛⎫-÷÷=-⨯⨯=-⎪⎝⎭；（4）25313+245 24864-（-）⎡⎤⎛⎫-⨯÷⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2924＝－．设计意图：考查了对有理数的混合运算和运算定律的掌握．2．某个体儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以47元为标准，超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录的结果如下表所示：解：该服装店卖出货物所得的钱数为：47×30＋[（＋3）×7＋（＋2）×6＋（＋1）×3＋0×5＋（－1）×4＋（－2）×5]＝1 410＋22＝1 432（元）．1 432－32×30＝1 432－960＝472（元）．答：该服装店赚了472元．设计意图：考查了对有理数的混合运算的应用的理解与掌握．五、课堂小结1．加减乘除混合运算法则：（1）先算乘除；（2）再算加减；（3）有括号时先算括号内的（先小括号，再中括号，最后是大括号）；（4）同级运算，按照从左到右．2．对于混合运算中有除法时，可以运用除法法则2先将除法变为乘法；可以适当运用运算律使计算简便．设计意图：通过课堂小结，使学生对有理数的加减乘除混合运算有一个系统的认识．六、板书设计有理数的除法（2）有理数的加混合运算加减乘除混合运算法则：先算乘除；再算加减；有括号时先算括号内的（先小括号，再中括号，最后是大括号）；同级运算，按照从左到右．。

1.4.2 有理数的除法（2）1.4.2有理数的除法一、选择题1．两个不为0的有理数相除，如果交换被除数和除数的位置，它们的商不变，则（ ） A ．两数相等 B ．两数互为相反数C ．两数互为倒数D ．两数相等或互为相反数2．如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商是0，那么这两个有理数是（ ） A ．互为相反数 B ．互为倒数 C ．互为相反数，但不等于0 D ．都等于0 3．如果1||=xx ，那么x 是（ ）A ．负数B ．正数C ．非负数D ．非正数4．若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，那么这两个数相除的商（ ） A ．一定是正数 B ．一定是负数C ．等于零D ．正、负数不确定 5．若0≠ab ，则||||b ba a +的取值不可能是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-2 二、填空题6．如果两个数的积为1，那么这两个数互为________；如果两个数的和为0，那么这两个数互为________。

7．倒数和它本身相等的数为_________。

8．如果a>0，b<0，那么ba________0，ab_______0； 如果a<0，b<0，那么b a_________0，ab_______0； 如果a=0，b<0，那么ba________0，ab_______0。

三、解答题 9．计算：（1）)7(0-÷ （2）⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-4353 （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-31321 （4）⎪⎭⎫⎝⎛-÷-÷101)10(100（5）)4(211212-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-（6）13)1100(13)425(13)225(÷++÷++÷- （注意运用乘法的结合律改变运算顺序可以简化运算）10．当21-=a ，b=-7，431-=c 时，求下列代数式的值： （1）c ab ÷ （2）ac b --参考答案1．D ； 2．C ； 3．B ； 4．B ； 5．B ，因为aa ||的取值可以是±1，||b b 的取值也可以是±1，所以||||b ba a +的取值不可能是1； 6．倒数，相反数； 7．±1；8．<，<，>，>，=，=；9．（1）0； （2）54； （3）203-； （4）100； （5）1； （6）100； 10．（1）-2； （2）235-。

1.4.2 有理数的除法（2）教学目标知识与技能1．要求学生理解和掌握混合运算的顺序2．会正确进行有理数的混合运算过程与方法培养学生的思维能力和计算能力情感态度价值观培养学生严谨的学风及合作交流的习惯教学重点有理数的混合运算教学难点负数的乘法教学过程（师生活动）设计理念设置情境引入课题1．有理数乘法法则；2．有理数除法法则通过复习，使学生及时巩固已经学习的知识，为学新知识做好准备交流对话探究新知有理数的混合运算是指一个算式里含有加、减、乘、除的多种运算.下面的算式里有哪几种运算?3＋50÷22×( )－ 1.有理数混合运算的运算顺序规定如下：1.先算乘方，再算乘除，最后算加减；2.同级运算，按照从左至右的顺序进行；3. 如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．让学生初步掌握有理数的混合运算。

应用新知体验成功例1(教材例8) 计算：（1）－8+4÷（－2）；（2）(-7)×（－5）-90÷（－15）．[说明]先算乘除，再算加减．例2观察下列解题过程，看有没有错误．如果有，请说明错误的原因，并给予纠正；如果没有错误，请指明用了什么运算律．计算：－9÷3223⨯=－9÷1=－9．[分析]－9÷3223⨯是乘除混合运算，应该从左到右按顺序进行计算，或者运用除法的法则将除法统一成乘法，再按乘法法则进行计算．答：解法有错误，错误的原因是在只含乘除的同级运算里，没有按从左到右的顺序进行，而错误地先算3223⨯，正确的解答是： －9÷3223⨯=－9×3232⨯=－4． [说明]这是一个不注意就会出现的错误，另外，本例是阅读理解错题，是当前中考的一个特点题型．例3 某公司去年1～3月平均每月亏损1．5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1．7万元，11～12月平均每月亏损2．3万元．这个公司去年总的盈亏情况如何？【提示】 记盈利额为正数，亏损额为负数，这个公司去年全年亏盈额（单位：万元）为：（-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2=-4.5+6+6.8-4.6=3.7即：这个公司去年全年盈利3.7万元．课堂练习 教科书 37页练习加深学生对法则的理解课堂小结有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键本课作业。

1.4.2有理数的除法（第二课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.4.2有理数的除法（第二课时），内容包括：有理数的加减乘除混合运算.2.内容解析本节课的内容是《新人教版七年级数学》教材中的第一章第四节有理数的乘除法，有理数的加减乘除混合运算是本节的重点，是学好后续内容的重要前提.本节课是在学习了有理数乘除法的基础上进行的，是熟练进行有理数运算的必备知识，它与有理数的其它运算形成了一个定整的知识体系.通过本节学习让学生感受数学学习的乐趣，提高运算能力，体验数学思维的力量，培养学生解决问题的能力.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解有理数的加减乘除法则，能熟练地进行有理数的加减乘除运算.二、目标和目标解析1.目标(1)进一步理解有理数的加减乘除法则，能熟练地进行有理数的加减乘除运算.（运算能力）(2)通过有理数的加减乘除运算的学习，体会数学知识的灵活运用. （运算能力）2.目标解析从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习.通过自学、合作、讨论等方式使学生理解有理数的加减乘除混合运算的运算顺序.有理数的混合运算是在前面学习了有理数的相关概念(正数、负数、相反数、绝对值、乘方和科学记数法)和有理数的加、减、乘、除的运算法则基础上学习的，是上面各个知识的综合运用，本节课通过观察有理数的算式入手，认识理数的加减乘除混合运算的概念，进而概括理数的加减乘除混合运算的运算顺序，并进一步通过多角度、多类型的考点题型的练习加深学生对有理数的运算顺序的理解，并实现灵活运用.三、教学问题诊断分析有理数加减乘除分别的运算法则学生已经学习完毕，加之小学对于混合运算的顺序的经验，初中阶段数的范围扩充到有理数，运算也将扩充到有理数的加减乘除运算变得水到渠成.但学习起来，学生对于复杂的计算中运算顺序的把握未必有非常高的准确性，同时当计算方法有若干种时，也需要学生有择优的能力.基于以上分析，确定本节课的教学难点为：按照有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算.四、教学过程设计（一）复习回顾(1)加法：同号两数相加，取_____的符号，并把绝对值_____.乘法：两数相乘，同号_____，并把绝对值_____.(2)加法：绝对值不相等的异号两数相加，取___________加数的符号，并用_____的绝对值_____较小的绝对值.乘法：两数相乘，异号_____，并把绝对值_____.(3)加法：一个数同0相加，___________.乘法：任何数与0相乘，___________.(4)减法：减去一个数，等于_____这个数的_______.除法：除以一个________的数，等于___这个数的_____.小学的四则混合运算，在没有括号的前提下，先做____，再算____，同级运算_________________，如果有括号的先做______________.（二）自学导航思考：下列式子含有哪几种运算？先算什么，后算什么？【点睛】先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算.思考：观察式子3(21)512-⨯+÷-（），应该按照什么顺序来计算？【归纳】有理数混合运算的顺序：先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的.（三）考点解析例1.计算：(1)(48)÷8(25)×(6); (2)9+5×(6)12÷(6);(3)(73)×(97)+54×(85); (4)215×(1312)×311÷114.解：(1)原式=6150=156;(2)原式=930+2=37;(3)原式=(73)×(97)+54×(85)=32=1;(4)原式=115×(16)×311×45=115×16×311×45=225.【迁移应用】计算：(1)8÷(2)(21)÷13; (2)(9)÷(13)×33;(3)[4(8)]÷[2×(5)(2)]; (4)6×(1213)+(54)÷(0.25);(5)1÷(116834×27)+718÷(1427). 解：(1)原式=4(63)=4+63=59;(2)原式=9×(3)×33=813=78;(3)原式=(4+8)÷(10+2)=12÷(8)=12×(18)=32; (4)原式=6×126×13+(45)×(4)=32+5=6;(5)原式=1÷(76354×27)+718×(2714) =1÷(7652)+(34)=1÷(43)+(34)=1×(34)+(34)=32. 例2.计算：51111(1)()(3)(1)0.25662444⎡⎤-÷-÷⨯--÷⎢⎥⎣⎦ 7111(2)11-(+)3659126⎡⎤-⨯÷⎢⎥⎣⎦解：(1)原式519=()()0.25466-÷-÷-⨯5（-）96 56=1619-⨯⨯-965 =1--9619 =-11519(2)原式[]=11+5-÷（28-336）=5-÷（111）=105÷=2【点睛】含多重括号的要先算小括号，再算中括号，最后算大括号.根据算式的特征合理选择运算定律进行简便运算，同时计算时注意正负号.【迁移应用】计算：(1)10÷[12−(−1+113)]×6 ; (2)3[5+(10.2×35)÷(2)]. (1)解：原式=10÷（1213）×6 =10÷16×6 =10×6×6=360，(2)解：原式=3[5+(1325)×(12)] =3[5+2225×(12)] =3[5+(1125)]=3(51125) =21125. 例3.根据试验测定：海拔每增加1km ，气温大约降低6℃.某登山运动员在攀登某山峰的途中发出信息，报告他所在位置的气温为15℃，如果当时山脚气温为3℃，那么此时该登山运动员所在位置比山脚高多少千米？解：(153)÷(6)=(18)÷(6)=3(km).答：该登山运动员所在位置比山脚高3km.【迁移应用】1.某旅游景点在某天13:00的气温是5℃，此后气温持续下降，某时刻测得气温已经下降到1℃.如果平均每4h 气温下降3℃，那么此刻的时间是几点？解：气温从5℃下降到1℃所用的时间为[5(1)]÷34=6×43=8(h).因为13+8=21，所以气温下降到1℃的时间是21:00.2.某超市去年由于受物价上涨的影响，第一季度平均每月亏损1.2万元，第二季度在全体员工的努力下，平均每月盈利2.5万元，第三季度平均每月盈利2.1万元，第四季度平均每月亏损0.9万元.试通过计算说明这个超市去年总的盈亏情况.解：记盈利为正，亏损为负，依题意得(1.2)×3+2.5×3+2.1×3+(0.9)×3=(1.2+2.5+2.10.9)×3=7.5(万元).答：这个超市去年盈利7.5万元.例4.计算机在进行计算时，总是根据程序进行的，如图所示的就是一个计算程序，当输入数据x 为1时.(1)请写出第1次、第2次、第3次、第4次计算结果；(2)输出的结果是多少？解：将x=1代入计算程序得(1+1.5)÷0.5×(2)=2＞120；将x=2代入计算程序得(2+1.5)÷0.5×(2)=2＞120；将x=2代入计算程序得(2+1.5)÷0.5×(2)=14＞120；将x=14代入计算程序得(14+1.5)÷0.5×(2)=50＞120；将x=50代入计算程序得(50+1.5)÷0.5×(2)=206＜120.(1)第1次、第2次、第3次、第4次的计算结果分别为2、2、14、50.(2)输出的结果是206.【迁移应用】1.请你只在“加、减、乘、除和括号”中选择使用，可以重复，将四个数2，4，6，8组成算式(四个数都用且每个数只能用一次)，使运算结果为24，你列出的算式是________________________________(只写一种即可).2.用“※”定义一种新运算：对于任意有理数x 和y ，x ※y=xy+a(x+y)+l(a 为常数).例如：2※3=2×3+(2+3)a+1=5a+7.若2※(1)的值为3，则a 的值为______.3.观察图形，解答问题：(1)按下表已填写的形式完成表中的空格：(2)请用你发现的规律求出图④中的数x.解： 5×(8)×(9)=360,5+(8)+(9)=12.x=360÷(12)=30.（六）小结梳理有理数混合运算的顺序：先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的. (1)按下表已填写的形式完成表中的空格：图①图②图③三个角上三个数的积1×(－1)×2＝－2(－3)×(－4)×(－5)＝－60(－2)×(－5)×17＝170三个角上三个数的和1＋(－1)＋2＝2(－3)＋(－4)＋(－5)＝－12(－2)＋(－5)＋17＝10积与和的商－2÷2＝－1(－60)÷(－12)＝5170÷10＝17有理数的加减乘除混合运算三步走：1.看清运算，定运算顺序；2.根据特点，巧用运算律；3.选对法则，耐心计算.五、教学反思。