2014届初三数学提优练习(3)

九年级数学提优试卷1．（2014•温州）如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=（k≠0）中k的值的变化情况是（）2．顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图的图形，该图形（）A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形但并不是中心对称图形C．是中心对称图形但并不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形3．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△P AQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为．4．班级准备召开主题班会，现从由3名男生和2名女生所组成的班委中，随机选取两人担任主持人，求两名主持人恰为一男一女的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出过程）5．（2014•淮安）如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC交⊙C 于点E、F，且CF=A C．（1）求∠ACB的度数；（2）若AC=8，求△ABF的面积．6．如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，（1）k的值为；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．7．如图1，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR．设运动时间为t秒．（1）当t=1秒时，△PQR的边QR经过点B；（2）设△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；（3）如图2，过定点E（5，0）作EF⊥BC，垂足为F，当△PQR的顶点R落在矩形OABC 的内部时，过点R作x轴、y轴的平行线，分别交EF、BC于点M、N，若∠MAN=45°，求t的值．8．如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B处，再航行至位于点A的南偏东75°且与点B相距200km的点C处．（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；（2）确定点C相对于点A的方向．（参考数据：≈1.414，≈1.732）9．(2014年江苏徐州)如图，将透明三角形纸片P AB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥x于点C，P A⊥y于点D，AB分别与x 轴，y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．（1）k=3；（2）试说明AE=BF；（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标．10．(2014年江苏徐州)如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．（1）试说明四边形EFCG是矩形；（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；②求点G移动路线的长．。

2013—2014学年度初三数学培优班练习卷参考答案（因动点产生的梯形问题）班级座号姓名一、选择题.1答案：B 2答案：B 3答案：C 4答案：A 5答案：B6答案：B 7故选：B 8答案：B 9答案：D 10答案：A11答案：B 12答案：A 13答案：B 14答案：C 15答案：D二、填空题.1答案：3；73 2答案：5．3答案：19．4答案：3．5答案： 6答案：7答案：66＋6 8答案：4 9答案：8 10答案：11答案：233，23。

12答案：4＋23。

三、计算题1、【答案】解：（1）t－2。

（2）当点N落在AB边上时，有两种情况：①如图（2）a，当点N与点D重合时，此时点P在DE上，DP=2=EC，即t－2=2，t=4。

②如图（2）b，此时点P位于线段EB上．∵DE=1 2 AC=4，∴点P在DE段的运动时间为4s，∴PE=t-6，∴PB=BE-PE=8-t，PC=PE+CE=t-4。

∵PN∥AC，∴△BNP∽△BAC。

∴PN：AC = PB：BC=2，∴PN=2PB=16-2t。

由PN=PC，得16-2t=t-4，解得t=203。

综上所述，当点N落在AB边上时，t=4或t=203。

（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况：①当2＜t＜4时，如图（3）a所示。

DP=t-2，PQ=2，∴CQ=PE=DE-DP=4-（t-2）=6-t，AQ=AC-CQ=2+t，AM=AQ-MQ=t。

∵MN∥BC，∴△AFM∽△ABC。

∴FM：BC = AM：AC=1：2，即FM：AM=BC：AC=1：2。

∴FM=12AM=12t ． ∴AMF AQPD 11S S S DP AQ PQAM FM 22∆=-=+⋅-⋅梯形（）21111 [t 22t ]2t t t 2t 2224=-++⨯-⋅=-+（）（） 。

②当203＜t ＜8时，如图（3）b 所示。

PE=t-6，∴PC=CM=PE+CE=t -4，AM=AC-CM=12-t ，PB=BE-PE=8-t ，∴FM=12AM=6-12t ，PG=2PB=16-2t ，∴AMF AQPD 11S S S PG AC PC AM FM 22∆=-=+⋅-⋅梯形（）21115[162t 8]t 412t 6t t 22t 842224=-+⨯---⋅-=-+-（）（）（）（）。

2013—2014学年度初三数学培优班练习卷参考答案（因动点产生的等腰三角形问题）班级 座号 姓名一、选择题.1.C2.D3.D4.D5.C6.C7.C8.C9.B 10.B 11.C 12.D 13.B 14.C 15.B 16.B 17.B 二、填空题.1、42、30°，75°，120°3、4个4、（2.5，4），（3，4），（2，4）5、36、423+7、48、209、10、4个，CD=10 CM=PM=811、（2，4），（2.5，4），（3，4），（8，4）12、三、计算题 1.解答（1）在Rt △ABC 中， AB ＝6，AC ＝8，所以BC ＝10． 在Rt △CDE 中，CD ＝5，所以315tan 544ED CD C =⋅∠=⨯=，254EC =． （2）如图1，过点D 作DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，那么DM 、DN 是 △ABC 的两条中位线，DM ＝4，DN ＝3．由∠PDQ ＝90°，∠MDN ＝90°，可得∠PDM ＝∠QDN ． 因此△PDM ∽△QDN ． 所以43PM DM QN DN ==．所以34QN PM =，43PM QN =．图1 图2 图3①如图2，当BP ＝2，P 在BM 上时，PM ＝1． 此时3344QN PM ==．所以319444CQ CN QN =+=+=． ②如图3，当BP ＝2，P 在MB 的延长线上时，PM ＝5． 此时31544QN PM ==．所以1531444CQ CN QN =+=+=． （3）如图4，如图1，在Rt △PDQ 中，3tan 4QD DN QPD PD DM ∠===． 在Rt △ABC 中，3tan 4BA C CA ∠==．所以∠QPD ＝∠C ． 由∠PDQ ＝90°，∠CDE ＝90°，可得∠PDF ＝∠CDQ ． 因此△PDF ∽△CDQ ．当△PDF 是等腰三角形时，△CDQ 也是等腰三角形．①如图4，当CQ ＝CD ＝5时，QN ＝CQ －CN ＝5－4＝1（如图2所示）． 此时4433PM QN ==．所以45333BP BM PM =-=-=． ②如图5，当QC ＝QD 时，由cos CHC CQ =，可得5425258CQ =÷=． 所以QN ＝CN －CQ ＝257488-=（如图1所示）． 此时4736PM QN ==．所以725366BP BM PM =+=+=． ③不存在DP ＝DF 的情况．这是因为∠DFP ≥∠DQP ＞∠DPQ （如图4，图5所示）．图4 图52.解答（1）因为抛物线与x轴交于A(－1,0)、B(3, 0)两点，设y＝a(x＋1)(x－3)，代入点C(0 ,3)，得－3a＝3．解得a＝－1．所以抛物线的函数关系式是y＝－(x＋1)(x－3)＝－x2＋2x＋3．（2）如图1，抛物线的对称轴是直线x＝1．图1当点P落在线段BC上时，PA＋PC最小，△PAC的周长最小．设抛物线的对称轴与x轴的交点为H．由BH PH=，BO＝CO，得PH＝BH＝2．BO CO所以点P的坐标为(1, 2)．（3）设点M的坐标为(1,m)．在△MAC中，AC2＝10，MC2＝1＋(m－3)2，MA2＝4＋m2．①如图2，当MA＝MC时，MA2＝MC2．解方程4＋m2＝1＋(m－3)2，得m＝1．此时点M的坐标为(1, 1)．m=②如图3，当AM＝AC时，AM2＝AC2．解方程4＋m2＝10，得6此时点M的坐标为6)或(1,6)．③如图4，当CM ＝CA 时，CM 2＝CA 2．解方程1＋(m －3)2＝10，得m ＝0或6． 当M (1, 6)时，M 、A 、C 三点共线，所以此时符合条件的点M 的坐标为(1,0)．图2 图3 图43.解答（1）如图1，过点B 作BC ⊥y 轴，垂足为C ．在Rt △OBC 中，∠BOC ＝30°，OB ＝4，所以BC ＝2，23OC = 所以点B 的坐标为(2,23)--．（2）因为抛物线与x 轴交于O 、A (4, 0)，设抛物线的解析式为y ＝ax (x －4)， 代入点B (2,23)--，232(6)a -=-⨯-．解得3a =． 所以抛物线的解析式为23323(4)y x x =-=+． （3）抛物线的对称轴是直线x ＝2，设点P 的坐标为(2, y )． ①当OP ＝OB ＝4时，OP 2＝16．所以4+y 2＝16．解得23y =±． 当P 在(2,3)时，B 、O 、P 三点共线（如图2）．②当BP ＝BO ＝4时，BP 2＝16．所以224(23)16y ++=．解得1223y y ==- ③当PB ＝PO 时，PB 2＝PO 2．所以22224(23)2y y ++=+．解得23y =-．如图2，在本题中，设抛物线的顶点为D ，那么△DOA 与△OAB 是两个相似的等腰三角形． 由23323(4)2)y x x =-=-23D ．因此23tan3DOA∠=．所以∠DOA＝30°，∠ODA＝120°．综合①、②、③，点P的坐标为(2,23)-，如图2所示．图1 图24.解答（1）解方程组7,4,3y xy x=-+⎧⎪⎨=⎪⎩得3,4.xy=⎧⎨=⎩所以点A的坐标是(3，4)．令70y x=-+=，得7x=．所以点B的坐标是(7，0)．（2）①如图1，当P在OC上运动时，0≤t＜4．由8APR ACP PORCORAS S S S=--=△△△梯形，得1113+7)44(4)(7)8222t t t t-⨯-⨯⨯--⨯-=（．整理，得28120t t-+=．解得t＝2或t＝6（舍去）．如图2，当P在CA上运动时，△APR的最大面积为6．因此，当t＝2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8．图1 图2 图3②我们先讨论P 在OC 上运动时的情形，0≤t ＜4．如图1，在△AOB 中，∠B ＝45°，∠AOB ＞45°，OB ＝7，42AB =，所以OB ＞AB ．因此∠OAB ＞∠AOB ＞∠B ．如图3，点P 由O 向C 运动的过程中，OP ＝BR ＝RQ ，所以PQ //x 轴．因此∠AQP ＝45°保持不变，∠PAQ 越来越大，所以只存在∠APQ ＝∠AQP 的情况． 此时点A 在PQ 的垂直平分线上，OR ＝2CA ＝6．所以BR ＝1，t ＝1． 我们再来讨论P 在CA 上运动时的情形，4≤t ＜7． 在△APQ 中， 3cos 5A ∠=为定值，7AP t =-，5520333AQ OA OQ OA OR t =-=-=-． 如图4，当AP ＝AQ 时，解方程520733t t -=-，得418t =．如图5，当QP ＝QA 时，点Q 在PA 的垂直平分线上，AP ＝2(OR －OP )． 解方程72[(7)(4)]t t t -=---，得5t =．如6，当PA ＝PQ 时，那么12cos AQ A AP∠=．因此2cos AQ AP A =⋅∠．解方程52032(7)335t t -=-⨯，得22643t =．综上所述，t ＝1或418或5或22643时，△APQ 是等腰三角形．图4 图5 图65.解答(1)因为∠EDC 与∠FEB 都是∠DEC 的余角，所以∠EDC ＝∠FEB ．又因为∠C ＝∠B ＝90°，所以△DCE ∽△EBF ．因此DC EB CE BF =，即8m x x y -=．整理，得y 关于x 的函数关系为218y x x m m=-+．(2)如图1，当m ＝8时，2211(4)288y x x x =-+=--+．因此当x ＝4时，y 取得最大值为2． (3) 若12y m =，那么21218x x m m m=-+．整理，得28120x x -+=．解得x ＝2或x ＝6．要使△DEF 为等腰三角形，只存在ED ＝EF 的情况．因为△DCE ∽△EBF ，所以CE ＝BF ，即x ＝y ．将x ＝y ＝2代入12y m=，得m ＝6（如图2）；将x ＝y ＝6代入12y m=，得m ＝2（如图3）．图1 图2 图36.解答（1）如图4，过点E 作EG ⊥BC 于G ．在Rt △BEG 中，221==AB BE ，∠B ＝60°， 所以160cos =︒⋅=BE BG ，360sin =︒⋅=BE EG ．所以点E 到BC 的距离为3．（2）因为AD //EF //BC ，E 是AB 的中点，所以F 是D C 的中点． 因此EF 是梯形ABCD 的中位线，EF ＝4．①如图4，当点N 在线段AD 上时，△PMN 的形状不是否发生改变．过点N作NH⊥EF于H，设PH与NM交于点Q．在矩形EGMP中，EP＝GM＝x，PM＝EG＝3．在平行四边形BMQE中，BM＝EQ＝1＋x．所以BG＝PQ＝1．因为PM与NH平行且相等，所以PH与NM互相平分，PH＝2PQ＝2．在Rt△PNH中，NH＝3，PH＝2，所以PN＝7．在平行四边形ABMN中，MN＝AB＝4．因此△PMN的周长为3＋7＋4．图4 图5②当点N在线段DC上时，△CMN恒为等边三角形．如图5，当PM＝PN时，△PMC与△PNC关于直线PC对称，点P在∠DCB的平分线上．在Rt△PCM中，PM＝3，∠PCM＝30°，所以MC＝3．此时M、P分别为BC、EF的中点，x＝2．如图6，当MP＝MN时，MP＝MN＝MC＝3，x＝GM＝GC－MC＝5－3．如图7，当NP＝NM时，∠NMP＝∠NPM＝30°，所以∠PNM＝120°．又因为∠FNM＝120°，所以P与F重合．此时x＝4．综上所述，当x＝2或4或5－3时，△PMN为等腰三角形．图6 图7 图87.解答当点Q由点B向点O匀速运动，即5＜t＜8时，△OPQ始终是等腰直角三角形，那么线段PQ的垂直平分线EF必定都经过原点O，所以5＜t＜8时也符合条件．8、解答9、解：根据题意得：PA=2t，CQ=3t，则PD=AD-PA=12-2t．（1）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为矩形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，在直角△CDE中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm，（2）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为矩形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，当PQ=CD时，四边形PQCD为等腰梯形．过点P作PF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E，则四边形PDEF是矩形，EF=PD=12-2t，PF=DE．在Rt△PQF和Rt△CDE中10、解：（1）∵AD与⊙O相切于点D，∴AD2=AE•AB；由AD=2，AE=1，得AB=4；∴BE=AB-AE=3；（2）①以A为顶角顶点时，AP1=AD=2，x=BP1=BA-P1A=2；②以P为顶角顶点时，作AD的垂直平分线P2F交AB于P2；连接OD，则OD⊥AD，且OD∥P2F；（3）PD与△PBC的外接圆不能相切；理由：假设PD与△PBC的外接圆相切，则PD⊥PC，在Rt△PBC中，PC＞BC（直角三角形中，斜边大于直角边）在Rt△PCD中，CD＞PC（直角三角形中，斜边大于直角边）而BC=CD，与上面的矛盾，所以，不存在．（4）答案不唯一，如：①x为何值时，以P、D、A为顶点的三角形与△ABC相似；11、解：（1）DE2=BD2+EC2；（2）关系式DE2=BD2+EC2仍然成立．证明：将△ADB沿直线AD对折，得△AFD，连FE∴△AFD≌△ABD，∴AF=AB，FD=DB，∠FAD=∠BAD，∠AFD=∠ABD，又∵AB=AC，∴AF=AC，∵∠FAE=∠FAD+∠DAE=∠FAD+45°，∠EAC=∠BAC-∠BAE=90°-（∠DAE-∠DAB）=45°+∠DAB，∴∠FAE=∠EAC，又∵AE=AE，∴△AFE≌△ACE，∴FE=EC，∠AFE=∠ACE=45°，∠AFD=∠ABD=180°-∠ABC=135°∴∠DFE=∠AFD-∠AFE=135°-45°=90°，∴在Rt△DFE中，DF2+FE2=DE2，即DE2=BD2+EC2；（3）当AD=BE时，线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形．如图，与（2）类似，以CE为一边，作∠ECF=∠ECB，在CF上截取CF=CB，可得△CFE≌△CBE，△DCF≌△DCA．∴AD=DF，EF=BE．∴∠DFE=∠1+∠2=∠A+∠B=120°．若使△DFE为等腰三角形，只需DF=EF，即AD=BE，∴当AD=BE时，线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，且顶角∠DFE为120°．。

第二十一章综合提优测评卷(时间：60分钟 满分：100分)一、 选择题(每题2分，共20分)1.函数y ＝2－x ＋1x －3中自变量x 的取值范围是( )．A. x ≤2B. x ＝3C. x ＜2且x ≠3D. x ≤2且x ≠32. 小明的作业本上有以下四题：①16a 4＝4a 2；②5a ·10a ＝52a ；③a1a＝a 2·1a；④3a －2a ＝a .其中做错的题是( )．A. ①B. ②C. ③D. ④3. 计算27－1318－12的结果是( )． A. 1 B. －1 C. 3－ 2 D. 2－ 34. 下列各式计算正确的是( )．A. m 2·m 3＝m 6B. 1613＝16·13＝43 3C. 323＋33＝2＋3＝5 D. (a －1)11－a＝－－a2·11－a＝－1－a (a ＜1) 5. 若x ＝3－22，y ＝3＋22，则x 2＋y 2的值是( )． A. 52 B. 32 C. 3 D. 146. 若ab ＜0，则化简a 2b 的结果是( )． A. －a b B. －a －b C. a －b D. a b7. 化简4x 2－4x ＋1－(2x －3)2的结果为( )． A. 2 B. －4x ＋4 C. －2 D. 4x －48. 下列各式计算正确的是( )．A. 6÷(3＋2)＝63＋62＝2＋ 3B. (4－23)2＝16－(23)2＝4C. 2＋3÷(2＋3)＝1D. 35＋2＝5＋25－25＋2＝5－ 28. 小亮设计了一种运算程序，其输入、输出如下表所示，若输入的数据是27，则输出的结果应为(C. 33－1D. 32＋110. 设0＜m ＜1，则在实数m ，1m，m ，3m 中，最小的数是( )．A. mB. 1mC. mD. 3m二、 填空题(每题3分，共24分) 11. 计算：3－2＋3＝_______.12. 对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b ＝a ＋b a －b ，如3※2＝3＋23－2＝ 5.那么12※4＝__________.13. 如果5＋7，5－7的小数部分分别为a ，b ，那么a ＋b 的值为________．14. 若已知一个梯形的上底长为(7－2)cm ，下底长为(7＋2)cm ，高为27cm ，则这个梯形的面积为________．15. 如图，数轴上表示1, 3的对应点分别为点A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 所表示的数为x ，则x ＋3x的值为____________．(第15题)16. 若a ，b 为实数，b ＝a 2－9＋9－a 2a －3＋5，则a 2＋b 2＝________.17. 先阅读，再回答问题：因为12＋1＝2，且1＜2＜2，所以12＋1的整数部分是1；因为22＋2＝6，且2＜6＜3，所以22＋2的整数部分是2；因为32＋3＝12，且3＜12＜4，所以32＋3的整数部分是3.以此类推，我们会发现a 2＋a (a 为正整数)的整数部分是________，理由为___________________________________．18. 交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所依据的公式是v ＝16df ，其中v 表示车速(单位：km/h)，d 表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m)，f 表示摩擦系数．在某次交通事故调查中测得d ＝24 m ，f ＝1.3，则肇事汽车的车速大约是______km/h.三、 解答题(第19题16分，第20――23每题6分， 24、25题每题8分，共56分) 19. 计算：(1)50－38＋18；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫5－122＋5－12＋1；(3)24－ 1.5＋223－53＋623； (4)xx x x x 14962123-+.20．先化简，再求值： 22112()2yx y x y x xy y -÷-+++， 其中,23+=x 23-=y .21．已知x ＋y ＝5，xy ＝3，求xyyx +的值．22. 观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： 12＋1＝2－2＋2－＝2－12－1＝2－1，13＋2＝3－23＋23－2＝3－23－2＝3－2， 同理可得14＋3＝4－3，……从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：23. 生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的13，则梯子比较稳定．现有一梯子，稳定摆放时，顶端达到5米的墙头，请问梯子有多长？24．某小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为20 m ，面积为160 m 2，为美化小区环境，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则需要栅栏的长度为多少米．25．先观察下列等式，再回答问题．①;211111*********2=+-+=++②;6111212113121122=+-+=++ ③⋅=+-+=++12111313114131122 (1)请根据上面三个等式提供的信息，猜想2251411++的结果； (2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n (n 为正整数)表示的等式．附加题(共10分，不计入总分)26. 宽与长之比为5－12∶1的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，如图所示，如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论．(第26题)数学家谈祥柏改诗谈祥柏是中国人民解放军军医大学数学教授，在科普领域辛勤耕耘，创作出不少优秀作品，深受广大青少年喜爱，此外，他对文学诗歌很有研究，常将数学与文学诗歌有机地结合在一起，显现了他的非凡才识与创新精神．有一次，他将我国近代著名诗人徐志摩一首很有名的新诗《再别康桥》：轻轻的，我走了…… 正如我轻轻的来……组成了一个有趣的数学题目，使数趣渗入到了诗歌领域．经改编，上述两句诗文成了如下的等式组：⎩⎨⎧轻轻的＝我＋走了 正－如÷我＝轻轻的÷来这里，相同的汉字代表0,1,2,3，…，9中相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，开平方得出的数，当然都是整数，这组等式有唯一的解答，你能试着把它解出来吗？这个问题的答案为：⎩⎨⎧225＝4＋13 7－8÷4＝225÷9第二十一章综合提优测评卷1．D 2. D 3. C 4. D 5. A 6. A 7. A 8. D 9. C 10. A11. 2 12. 1213. 114. 14 cm 215. 8＋2 3 16. 34 17. a 理由略 18. 89.419. (1)2 2 (2) (2)2 (3)166－5（4）x x 23- 20．原式y x y x -+=.把,23+=x 23-=y 代入上式，得原式=26.2122. 2 011 23. 梯子长5.3 m24．89420+ m 或m 5840+或51640+ m 25．(1);2011141411=+-+ (2).)1(111111)1(11122++=+-+=+++n n n n n n 26. 留下的矩形CDFE 是黄金矩形． ∵ 四边形ABEF 是正方形， ∴ AB ＝DC ＝AF .∵ AB AD ＝5－12，∴ FD DC ＝AD －AF DC ＝AD DC －1＝AD AB －1＝25－1－1＝5－12. ∴ 矩形CDFE 是黄金矩形．。

第二十四章综合提优测评卷(时间：60分钟 满分：100分)一、 选择题(每题2分，共20分)1．一个点到一个圆的最短距离是3cm ，最长距离是6cm ，则这个圆的半径是( ). A ． B ．C ．或D ．9 cm 或3 cm2．若⊙O 的半径长是4cm ，圆外一点A 与⊙O 上各点的最远距离是12cm ，则自点A 所引⊙O 的切线长为( )． A ．16 cm B ．cm 34 C ．cm 24 D ．cm 643．四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 是⊙O 的直径，若∠ADC ＝120°，则∠ACB 等于( )． A ．30° B ．40° C ．60° D ．80° 4．三角形的外心是( )． A ．三条中线的交点B ．三个内角的角平分线的交点C ．三条边的垂直平分线的交点D ．三条高的交点5．如图，A 是半径为2的⊙O 外的一点，OA ＝4，AB 是⊙O 的切线，B 是切点，弦BC ∥OA ，则的长为( )．A ．π32 B ．π38 C ．π D ．3π32+6.如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm 2,则该半圆的半径为（ ）.A.)54(+cmB. 9 cmC.54cmD.26cm（第6题） （第8题）7. ⊙O 的半径为15，在⊙O 内有一点P 到圆心O 的距离为9，则通过点P 且长度是整数值的弦的条数是( )．A. 5B. 7C. 10D. 128.如图，一X 半径为1的圆形纸片在边长为(3)a a ≥的正方形内任意移动，则在该正方形内，这X 圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）. A.2πa - B. 2(4π)a - C. πD. 4π-9．如图，AB 为⊙O 的一固定直径，它把⊙O 分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C 作弦CD ⊥AB ，∠OCD 的平分线交⊙O 于点P ，当点C 在上半圆(不包括A 、B 两点)上移动时，点P ( ) .A ．到CD 的距离保持不变 B. 位置不变 C ．等分D ．随点C 的移动而移动(第9题 ) (第 10题)10.如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝21cm,CD =9cm ，DA ＝10cm.⊙1O 与⊙2O 分别为ABD ∆和BCD ∆的内切圆，它们的半径分别为21,r r ，则21r r 的值是（ ）. A ．47 B ．38C ．37D ．49 二、 填空题(每题2分，共20分)11．如图，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠AOC ＝60°，则∠B ＝______．(第11题) (第12题)12．如图，在直径AB ＝12的⊙O 中，弦CD ⊥AB 于M ，且M 是半径OB 的中点，则弦CD 的长是_______.13．若圆锥的底面半径是2cm ，母线长是4cm ，则圆锥的侧面积是________cm 2． 14．已知两圆的半径R 、r 分别为方程0652=+-x x 的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是 .15．已知半径为2cm 的两圆外切，半径为4cm 且和这两个圆都相切的圆共有______个．16．如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为________．（第16题） （第17题）17．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 与x 轴相切于原点O ，平行于y 轴的直线交⊙P 于M 、N 两点．若点M 的坐标是(2,-1)，则点N 的坐标是18．如图，∠ABC ＝90°，O 为射线BC 上一点，以点O 为圆心、BO 21长为半径作⊙O ，当射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转______度时与⊙O 相切．(第18题) (第19题)19.如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC ，并且AE =6，EF =8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为_______.20.如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7…叫做“正六边形的渐开线”，其中，，，，，，…的圆心依次按点A 、B 、C 、D 、E 、F 循环，其弧长分别记为l 1，l 2，l 3，l 4，l 5，l 6，…….当AB ＝1时，l 2 011等于_______.三、 解答题(第21～23题每题8分，其余每题9分，共60分)21. 如图(1)和图(2)，MN 是⊙O 的直径，弦AB 、CD 相交于MN 上的一点P ，∠APM ＝∠CPM .(1)由以上条件，你认为AB 和CD 大小关系是什么，请说明理由；(2)若交点P 在⊙O 的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．(1) (2)(第21题)22．如图，在Rt ΔABC 中，∠C ＝90º，点D 是AC 的中点，且∠A ＋∠CDB ＝90º,过点A 、D 作⊙O ，使圆心O 在AB 上，⊙O 与AB 交于点E ． （1）求证：直线BD 与⊙O 相切；（2）若AD ：AE ＝4：5，BC ＝6,求⊙O 的直径．（第20题）A B CD EF K 1 K 2K 34K 5K 6K 7(第22题)23．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC＝30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB 于F．(1)判断△DCE的形状；(2)设⊙O的半径为1，且213-=OF求证：△DCE≌△OCB．(第23题)24．如图是一纸杯,它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥,该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经测量,纸杯上开口圆的直径是6cm,下底面直径为4cm,母线长EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积.(结果用π表示)（第24题）25．如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，OF⊥AC于点F，BE=OF.(1)求证：OF∥BC；(2)求证：△AFO≌△CEB；(3)若EB=5cm，CD=310cm，设OE=x，求x的值及阴影部分的面积.（第.25题）26. 如图是两个半径都为2的⊙O1和⊙O2，由重合状态．．．．沿水平方向运动到互相外切．．．．过程中的三个位置，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，分别连接O1A、O1B、O2A、O2B和AB.(1)如图(2)，当∠AO1B＝120°时，求两圆重叠部分．．．．图形的周长l；(2)设∠AO1B的度数为x，两圆重叠部分图形的周长为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值X围；(3)对于第(2)问，若y ＝2π，则线段O 2A 所在的直线与⊙O 1有何位置关系，为什么？除此之外，它们还有哪些其他的位置关系？写出其他位置关系时x 的取值X 围．(1)(2)(3)(第26题)27．已知⊙O 1的半径为R ，周长为C ．（1）在⊙O 1内任意作三条弦，其长分别是1l ,2l ,3l ．求证：1l +2l +3l < C ；＝（2）如图，在直角坐标系x O y 中，设⊙O 1的圆心为O 1)(R R ，． ①当直线l ：)0(>+=b b x y 与⊙O 1相切时，求b 的值； ②当反比例函数)0(>=k xky 的图象与 ⊙O 1有两个交点时，求k 的取值X 围．第二十四章综合提优测评卷1．C 2．B 3．A 4．C 5．A 6．C 7. D 8．D 9．B 10．A11．30° 12．63 13．8π 14．内切15．五 16．cm.3217．(2,-4) 18．60或120 19.80π160 20.2011π321. (1)AB ＝CD .理由：过点O 作OE 、OF 分别垂直于AB 、CD ，垂足分别为E 、F . ∵∠APM ＝∠CPM ， ∴∠DPO ＝∠BPO .∴OE ＝OF . 连接OD 、OB 且OB ＝OD ， ∴ Rt △OFD ≌Rt △OEB . ∴DF ＝BE .根据垂径定理可得AB ＝CD .(2)作OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足为E 、F .∵∠APM ＝∠CPN ，且OP ＝OP ，∠PEO ＝∠PFO ＝90°， ∴ Rt △OPE ≌Rt △OPF .∴OE ＝OF .连接OA 、OB 、OC 、OD . 易证Rt △OBE ≌Rt △ODF ， Rt △OAE ≌Rt △OCF .∴∠BOE ＋∠AOE ＝∠DOF ＋∠CDF . ∴AB ＝CD .22．（1）连接OD ，在AOD ∆中，OA =OD ， 所以A ODA ∠=∠. 又因为90A CDB ︒∠+∠=， 所以90ODA CDB ︒∠+∠=..所以1809090BDO ︒︒︒∠=-=，即OD BD ⊥. 所以BD 与⊙O 相切.（2）由于AE 为直径，所以90ADE ︒∠=,由题意可知//DE BC .又D 是AC 的中点，且:4:5,6AD AE BC ==，所以可得5AE =，即⊙O 的直径为5. 23．(1)∵∠ABC ＝30°， ∴∠BAC ＝60°． ∵OA ＝OC ，∴△AOC 是正三角形． ∵CD 是切线， ∴∠OCD ＝90°．∴∠DCE ＝180°－60°－90°＝30°． ∴∠DCE ＝∠DEC ． 而ED ⊥AB 于点F ，∴∠CED ＝90°－∠BAC ＝30°． 故△CDE 为等腰三角形． (2)在△ABC 中，∵AB ＝2，AC ＝AO ＝1，.3=∴BC ⋅+=+=∴-=213,213OF AO AF OF 又 ∠AEF ＝30°， ∴.132+==AF AE .3BC AC AE CE ==-=∴而∠OCB ＝∠ACB －∠ACO ＝30°＝∠ABC ， 故△DCE ≌△OCB ．24．扇形OAB 的圆心角为45°,纸杯的表面积为44π c ㎡. 25.（1）∵AB 为⊙O 的直径, ∴∠ACB =90°. ∵OF ⊥AC 于点F ， ∴∠AFO =90°. ∴∠ACB =∠AFO . ∴OF ∥BC.（2）由（1）知，∠CAB +∠ABC =90°.由已知AB ⊥CD 于点E 可得 ∠BEC =90°，∠CBE +∠ABC =90°， ∴∠CBE =∠CAB . 又∠AFO =∠BEC ，BE =OF , ∴△AFO ≌△CEB .（3）∵AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，AB ⊥CD 于点E ， ∴∠OEC =90°,CE ＝21CD ＝.3531021=⨯ 在Ｒｔ△ＯＣＥ中，设OE=x ，ＯＢ＝５＋ｘ＝ＯＣ, 由勾股定理得OC=OE+EC,∴（５＋ｘ）２＝()2235x +.解得ｘ＝５．在Ｒｔ△ＯＣＥ中，∠ＣＯＥ为锐角,∴∠OEC =６0°.由圆的轴对称性可知阴影部分的面积为：）（扇形阴影OEC OBC S -S 2∆=S）（53521360106022⨯⨯-⨯⨯=π)2100πcm 3=-.26. (1)由对称性，得∠AO 2B ＝∠AO 1B ＝120°，∴l ＝2×13×(2π×2)＝8π3. (2)y ＝π45x (0≤x ≤180) (3)若y ＝2π，则线段O 2A 所在直线与⊙O 1相切．理由如下：由π45x ＝2π，解得x ＝90. ∴∠AO 1B ＝90°，菱形AO 1BO 2是正方形．∴∠O 1AO 2＝90°，即O 2A ⊥O 1A .而O 1A 是⊙O 1的半径，且点A 为O 1A 的外端，∴ 线段O 2A 所在的直线与⊙O 1相切．还有线段O 2A 所在的直线与⊙O 1相交，此时0≤x ＜90和90＜x ≤180.27．（1）∵12l R ≤，R l 22≤，R l 23≤,∴1l +2l +3l C R R =⨯<⨯≤223π,∴1l +2l +3l < C ．（2）①如图(1)，根据题意可知⊙O 1与x 轴,y 轴分别相切，设直线l 与⊙O 1相切于点M ，则O 1M ⊥l ，过点O 1作直线NH ⊥x 轴，与l 交于点N ，与x 轴交于点H . 又直线l 与x 轴、y 轴分别交于点E （b -，0）、F （0，b ）， ∴OE ＝OF ＝b .∴∠NEO ＝45o.∴∠ENO 1＝45o .（第27题（1））在Rt △O 1MN 中，O 1N ＝R 2，∴ 点N 的坐标为N （R ，R R +2）.把点N 坐标代入b x y +=,得b R R R +=+2，解得R b 2=.②如图（2），设经过点O 、O 1的直线交⊙O 1于点A 、D ，则由已知直线OO 1：x y =是圆与反比例函数图象的对称轴，当反比例函数x k y =的图象与⊙O 1直径AD 相交时（点A 、D 除外），则反比例函数x k y =的图象与⊙O 1有两个交点．（第27题（2））过点A 作AB ⊥x 轴交x 轴于点B ，过O 1作O 1C ⊥x 轴于点C ，OO 1＝O 1C ÷sin45o ＝R 2，OA ＝R R +2，所以OB ＝AB ＝=⋅+22)2(R R R R 22+， 因此点A 的坐标是A )22,22(R R R R ++，将点A 的坐标代入x k y =， 解得2)223(R k +=． 同理可求得点D 的坐标为D )22,22(R R R R --. 将点D 的坐标代入x k y =，解得23(.2k R =所以当反比例函数)0(>=k xk y 的图象与⊙O 1有两个交点时，k 的取值X 围是2233((.22R k R <<+。

提优练习（2014•11•30）1.(2013•内江）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=2.（2013•乌鲁木齐）如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为．3.（2013•雅安）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为。

②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中准确的个数有（）A．1B．2C．3D．45．(2014•南宁）如图，已知二次函数y=﹣x2+2x，当﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B.﹣1＜a≤1 C．a＞0 D．﹣1＜a6.（2013•新疆）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为7.（2013•昆明）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中准确的结论有（）A ． 5个B ． 4个C ． 3个8.（2013•孝感）如图，在△ABC 中，AB=AC=a ，BC=b （a ＞b ）．在△ABC 内依次作∠CBD=∠A ，∠DCE=∠CBD ，∠EDF=∠DCE ．则EF 等于解答： 9.（2013•咸宁）如图，正方形ABCD 是一块绿化带，其中阴影部分EOFB ，GHMN 都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为 .10.（2013•恩施州）如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC=11.（2013•绥化）如图，点A ，B ，C ，D 为⊙O 上的四个点，AC 平分∠BAD ，AC 交BD 于点E ，CE=4，CD=6，则AE 的长为（ ）A ． 4B ． 5C ． 6D ． 712.（2013•苏州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，顶点A 、C 分别在x ，y 轴的正半轴上．点Q 在对角线OB 上，且QO=OC ，连接CQ 并延长CQ 交边AB 于点P ．则点P 的坐标为 ．13.（2013•巴中）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．14．（2014•泸州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE•CA．（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=，求DF的长．15.（2013•遵义）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P 从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t （单位：秒，0＜t＜2.5）．（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？（2）是否存有某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存有，求S的最小值；若不存有，请说明理由．16. 【无锡崇安区2014届九年级上】如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，过点B作⊙O的切线，C是切线上一点，且BC＝2，P是线段OA上一动点，连结PC交⊙O于点D，过点P作PC的垂线，交切线BC于点E，交⊙O于点F，连结DF交AB于点G．（1）当P是OA的中点时，求PE的长；（2）若∠PDF＝∠E，求△PDF的面积．17. (2014•东营)如图，直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，过点B的抛物线y=﹣x2+bx+c与直线BC交于点D（3，﹣4）．（1）求直线BD和抛物线的解析式；（2）在第一象限内的抛物线上，是否存有疑点M，作MN垂直于x轴，垂足为点N，使得以M、O、N为顶点的三角形与△BOC相似？若存有，求出点M的坐标；若不存有，请说明理由；（3）在直线BD上方的抛物线上有一动点P，过点P作PH垂直于x轴，交直线BD于点H，当四边形BOHP是平行四边形时，试求动点P的坐标．考点：相似形综合题．分析：（1）作AH⊥BC于H，根据勾股定理就能够求出AH，由三角形的面积公式就能够求出其值；（2）如图1，当0＜x≤1.5时，由三角形的面积公式就能够表示出y与x之间的函数关系式，如图2，当1.5＜x＜3时，重叠部分的面积为梯形DMNE的面积，由梯形的面积公式就能够求出其关系式；（3）如图4，根据（2）的结论能够求出y的最大值从而求出x的值，作FO⊥DE 于O，连接MO，ME，求得∠DME=90°，就能够求出⊙O的直径，由圆的面积公式就能够求出其值．解答：解：（1）如图3，作AH⊥BC于H，∴∠AHB=90°．∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=3．∵∠AHB=90°，∴BH=BC=在Rt△ABC中，由勾股定理，得AH=．∴S△ABC ==；（2）如图1，当0＜x≤1.5时，y=S△ADE．作AG⊥DE于G，∴∠AGD=90°，∠DAG=30°，∴DG=x，AG=x，∴y==x2，∵a=＞0，开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∴x=1.5时，y最大=，如图2，当1.5＜x＜3时，作MG⊥DE于G，∵AD=x，∴BD=DM=3﹣x，∴DG=（3﹣x），MF=MN=2x﹣3，∴MG=（3﹣x），∴y=，=﹣；（3），如图4，∵y=﹣；∴y=﹣（x2﹣4x）﹣，y=﹣（x﹣2）2+，∵a=﹣＜0，开口向下，∴x=2时，y最大=，∵＞，∴y最大时，x=2，∴DE=2，BD=DM=1．作FO⊥DE于O，连接MO，ME．∴DO=OE=1，∴DM=DO．∵∠MDO=60°，∴△MDO是等边三角形，∴∠DMO=∠DOM=60°，MO=DO=1．∴MO=OE，∠MOE=120°，∴∠OME=30°，∴∠DME=90°，∴DE是直径，S⊙O=π×12=π．考点：二次函数综合题．分析：（1）由直线y=2x+2可以求出A，B的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解析式和直线BD的解析式；（2）如图1，2，由（1）的解析式设M（a，﹣a2+a+2），当△BOC∽△MON或△BOC ∽△ONM时，由相似三角形的性质就可以求出结论；（3）设P（b，﹣b2+b+2），H（b，﹣2b+2）．由平行四边形的性质建立方程求出b的值就可以求出结论．解答：解：（1）∵y=2x+2，∴当x=0时，y=2，∴B（0，2）．当y=0时，x=﹣1，∴A（﹣1，0）．∵抛物线y=﹣x2+bx+c过点B（0，2），D（3，﹣4），∴解得：，∴y=﹣x2+x+2；设直线BD的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴直线BD的解析式为：y=﹣2x+2；（2）存在．如图1，设M（a，﹣a2+a+2）．∵MN垂直于x轴，∴MN=﹣a2+a+2，ON=a．∵y=﹣2x+2，∴y=0时，x=1，∴C（1，0），∴OC=1．∵B（0，2），∴OB=2．当△BOC∽△MON时，∴，∴，解得：a1=1，a2=﹣2M（1，2）或（﹣2，﹣4）；如图2，当△BOC∽△ONM时，，∴，∴a=或，∴M（，）或（，）．∵M在第一象限，∴符合条件的点M的坐标为（1，2），（，）；（3）设P（b，﹣b2+b+2），H（b，﹣2b+2）．如图3，∵四边形BOHP是平行四边形，∴BO=PH=2．∵PH=﹣b2+b+2+2b﹣2=﹣b2+3b．∴2=﹣b2+3b∴b1=1，b2=2．当b=1时，P（1，2），当b=2时，P（2，0）∴P点的坐标为（1，2）或（2，0）．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式的运用，相似三角形的性质的运用，平行四边形的性质的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出函数的解析式是关键．。

2014中考数学培优题型（复习）第一部分 函数图象中点的存在性问题1.1 因动点产生的相似三角形问题例1 2013年上海市中考第24题如图1，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线y ＝ax 2＋bx （a ＞0）经过点A 和x 轴正半轴上的点B ，AO ＝BO ＝2，∠AOB ＝120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结OM ，求∠AOM 的大小；（3）如果点C 在x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点C 的坐标．图1满分解答（1）如图2，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为H ．在Rt △AOH 中，AO ＝2，∠AOH ＝30°，所以AH ＝1，OH ＝3．所以A (1,3)-．因为抛物线与x 轴交于O 、B (2,0)两点，设y ＝ax (x －2)，代入点A (1,3)-，可得33a =． 图2 所以抛物线的表达式为23323(2)333y x x x x =-=-．（2）由2232333(1)3333y x x x =-=--，得抛物线的顶点M 的坐标为3(1,)3-．所以3tan 3BOM ∠=．所以∠BOM ＝30°．所以∠AOM ＝150°．（3）由A (1,3)-、B (2,0)、M 3(1,)3-，得3tan 3ABO ∠=，23AB =，233OM =． 所以∠ABO ＝30°，3OA OM=． 因此当点C 在点B 右侧时，∠ABC ＝∠AOM ＝150°．△ABC 与△AOM 相似，存在两种情况：①如图3，当3BA OA BC OM ==时，23233BA BC ===．此时C (4,0)． ②如图4，当3BC OA BA OM ==时，33236BC BA ==⨯=．此时C (8,0)．图3 图4例2 2012年苏州市中考第29题如图1，已知抛物线211(1)444b y x b x =-++（b 是实数且b ＞2）与x 轴的正半轴分别交于点A 、B （点A 位于点B 是左侧），与y 轴的正半轴交于点C ．（1）点B 的坐标为______，点C 的坐标为__________（用含b 的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得△QCO 、△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．图1满分解答（1）B 的坐标为(b , 0)，点C 的坐标为(0,4b )． （2）如图2，过点P 作PD ⊥x 轴，PE ⊥y 轴，垂足分别为D 、E ，那么△PDB ≌△PEC ． 因此PD ＝PE ．设点P 的坐标为(x, x)．如图3，联结OP ．所以S 四边形PCOB ＝S △PCO ＋S △PBO ＝1152428b x b x bx ⨯⋅+⨯⋅=＝2b ． 解得165x =．所以点P 的坐标为(1616,55)．图2 图3（3）由2111(1)(1)()4444b y x b x x x b =-++=--，得A (1, 0)，OA ＝1． ①如图4，以OA 、OC 为邻边构造矩形OAQC ，那么△OQC ≌△QOA ． 当BA QA QA OA =，即2QA BA OA =⋅时，△BQA ∽△QOA ． 所以2()14b b =-．解得843b =±．所以符合题意的点Q 为(1,23+)． ②如图5，以OC 为直径的圆与直线x ＝1交于点Q ，那么∠OQC ＝90°。

九年级数学二次函数提优训练题一、选择题1.如图,抛物线与交于点,过点A 作x 轴的y 1=12(x +1)2+1y 2=a (x ‒4)2‒3A (1,3)平行线,分别交两条抛物线于B 、C 两点,且D 、E 分别为顶点则下列结论：.；；是等腰直角三角形；当时,①a =23②AC =AE ③△ABD ④x >1y 1>y 2其中正确结论的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.二次函数的图象如图所示,若y =a x 2+bx +c (a ≠0)M =a ,,则M ,N ,P 中,值小于0的+b ‒c N =4a ‒2b +c P =2a ‒b .数有( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个3.如图,直线与抛物线的图象都经过y 轴上的D 点,抛物线y =kx +c y =a x 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点,其对称轴为直线,且直线与x 轴交x =1OA =OD .y =kx +c 于点点C 在点B 的右侧则下列命题中正确命题的是( )C ().； ； ； ； ①abc >0②3a +b >0③‒1<k <0④4a +2b +c <0⑤a +b <．kA. B. C. D. ①②③②③⑤②④⑤②③④⑤4.已知二次函数其中x 是自变量,当时,y 随x 的增大y =a x 2+2ax +3a 2+3()x ≥2而增大,且时,y 的最大值为9,则a 的值为( )‒2≤x ≤1A. 1或 B. 或 C. D. 1‒2‒2225.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度单位：与足球被踢出后经过的时间单ℎ(m )t (位：之间的关系如下表：s ) t 0 1 2 3 4 5 6 7… h8141820201814…下列结论：足球距离地面的最大高度为20m ；足球飞行路线的对称轴是直线①②；足球被踢出9s 时落地；足球被踢出时,距离地面的高度是其t =92③④ 1.5s 11m .中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 46.对于二次函数,当时的函数值总是非负数,则实数m 的取y =x 2+mx +10<x ≤2值范围为( )A. B. m ≥‒2‒4≤m ≤‒2C. D. 或m ≥‒4m ≤‒4m ≥‒27.已知平面直角坐标系中,直线与抛物线的图象如图,点P 是y 1=x +3y 2=‒12x 2+2x 上一个动点,则点P 到直线的最短距离为y 2y 1()A.B.C. D.3225242324二、填空题8.已知二次函数的图象如图所示,y =a x 2+bx +c (a ≠0)则下列结论：对任意①ac <0②2a +b =0③4a +2b +c >0④实数x 均有a x 2+bx ≥a +b 正确的结论序号为：______ ．9.若函数的图象与x 轴只有一个交点,则m 的值为______．y =m x 2‒(m ‒3)x ‒410.已知二次函数的图象如图所示,有下y =a x 2+bx +c (a ≠0)列4个结论：；；①abc >0②b <a +c ③4a +2b +c >0；；其中正确的结论有______填序号④b 2‒4ac >0.()11.已知抛物线的图象如图,则下列结论：y =a x 2+bx +c ①abc；；；其中正确的结>0②a +b +c =2③a >12④b <1.论是______ ．12.如图,一段抛物线：记为,它与x 轴交于两点O ,；将y =‒x (x ‒2)(0≤x ≤2)C 1A 1C 1绕旋转得到,交x 轴于；将绕旋转得到,交x 轴于；如此A 1C 2A 2C 2A 2C 3A 3…进行下去,直至得到,若点在第6段抛物线上,则______．C 6P (11,m )C 6m =13.如图,在平面直角坐标系xOy 中,点,,,,在y 轴A 1A 2A 3…A n 的正半轴上,点,,,,在二次函数位于第B 1B 2B 3…B n y =x 2一象限的图象上,若,,,,△O B 1A 1△A 1B 2A 2△A 2B 3A 3…都是等腰直角三角形,其中△A n ‒1B n A n ,则：点的坐标为______；B 1线段的长为______；A 1A 2的面积为______．△A n ‒1B n A n14.已知抛物线,当时,对应的函数值y 的取值范围为y =‒x 2‒2x +3‒2≤x ≤2______．15.如图抛物线与x 轴交于A 、B 两点,与y =x 2+2x ‒3y 轴交于点C ,点P 是抛物线对称轴上任意一点,若点D 、E 、F 分别是BC 、BP 、PC 的中点,连接DE ,DF ,则的最小值为______．DE +DF 三、解答题16.一幅长20cm 、宽12cm 的图案,如图,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3：设竖彩条的宽度为xcm ,图案中三条彩条所占面积为．2.yc m 2求y 与x 之间的函数关系式：(1) 若图案中三条彩条所占面积是图案面积的,求横、竖彩条的宽度．(2)2517.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线过A ,B ,C 三点,点A 的坐标是y =x 2+bx +c ,点C 的坐标是,动点P 在抛物线上．(3,0)(0,‒3)(1)b=c=______,______,点B的坐标为______；()直接填写结果(2)△ACP是否存在点P,使得是以AC为直角边的直角三角形？若存在,求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在,说明理由；(3).过动点P作PE垂直y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时,求出点P的坐标．y=a x2+bx+c(a≠0)18.如图,二次函数的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点D,(3,0)(1,4)点B的坐标为,顶点C的坐标为．(1)求二次函数的解析式和直线BD的解析式；(2)点P是直线BD上的一个动点,过点P作x轴的垂线,交抛物线于点M,当点P在第一象限时,求线段PM长度的最大值；(3)△BDQ22在抛物线上是否存在异于B、D的点Q,使中BD边上的高为？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．y=x2+x‒219.如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C．(1)求点A,点B和点C的坐标；(2)PB+PC在抛物线的对称轴上有一动点P,求的值最小时的点P的坐标；(3)若点M是直线AC下方抛物线上一动点,求四边形ABCM面积的最大值．。

九年级下学期期末综合提优测评卷数学时间:１００分钟 满分:１００分题 序一二三总 分结分人核分人得 分一、选择题(每题２分,共２０分)１．下列四个几何体中,主视图是三角形的是( )．２．如图,在４×４的正方形网格中,t a n α等于( )．A．１B ．２C ．２D ．５２(第２题)(第３题)(第４题)３．如图,在R t △A B C 中,∠A C B ＝９０°,C D 是A B 边上的中线,若B C ＝６,A C ＝８,则t a n ∠A C D的值为( )．A．３５B ．４５C ．４３D ．３４４．如图,在△A B C 中,A D 、B E 是两条中线,则S △E D C ∶S△A B C ＝( )．A．１∶２B ．２∶３C ．１∶３D ．１∶４５．如图,钓鱼竿A C 长６m ,露在水面上的鱼线B C 长３２m ,某钓者想看看鱼钩上的情况,把鱼竿A C 转动到A C ′的位置,此时露在水面上的鱼线B ′C ′为３３m ,则鱼竿转过的角度是( )．A．６０°B ．４５°C ．１５°D ．９０°(第５题)(第６题)６．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆A C 的高度,在点F 处竖立一根长为１．５m 的标杆DF ,如图所示,量出D F 的影子E F 的长度为１m １m,,同时再量出旗杆A C 的影子B C 的长度为６m ６m,,那么旗杆A C 的高度为( )．A．６m B ．７m C ．８．５m D ．９m７．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体,它的俯视图是()．(第７题)８．如图,正三角形A B C 的边长为３c m ,动点P 从点A 出发,以每秒１c m 的速度,沿A →B →C 的方向运动,到达点C 时停止．设运动时间为x (秒),y ＝P C ２,则y 关于x 的函数图象大致为()．(第８题)９．如图,在△A B C 中,点P 在边A B 上,则在下列四个条件中:①∠A C P ＝∠B ;②∠A P C ＝∠A C B ;③A C ２＝A PA B ;④A B C P ＝A PC B ,能满足△A P C 和△A C B 相似的条件是( )．A．①②④B ．①③④C．②③④D．①②③(第９题)(第１０题)１０．在R t △A B C 中,∠C ＝９０°,把∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切,记作c o t A ＝ba ．则下列关系式中不成立的是( )．A．t a n A c o t A ＝１B ．s i n A ＝t a n A c o s AC ．c o s A ＝c o t A s i n AD ．t a n ２A ＋co t ２A ＝１二、填空题(每题２分,共１６分)１１．已知:x ２＝y ３＝z ４,则x ＋y ＋z ２x＝ ．１２．在同一平面直角坐标系内,将函数y ＝２x ２＋４x ＋１的图象沿x 轴方向向右平移２个单位长度后再沿y 轴向下平移１个单位长度,得到图象的顶点坐标是．１３．如图是由棱长为１的正方体搭成的积木三视图,则图中棱长为１的正方体的个数是．(第１３题)(第１５题)１４．如果一个直角三角形的两条边长分别是６和８,另一个与它相似的直角三角形边长分别是３和４及x ,那么x ＝ ．１５．如图,机器人从点A 沿着西南方向行了４２个单位,到达点B 后观察到原点O 在它的南偏东６０°的方向上,则原来A 的坐标为 ．(结果保留根号)１６．已知点A (x １,y １)、B (x ２,y ２)均在抛物线y ＝a x ２＋２a x ＋４(０＜a ＜３)上,若x １＜x ２,x １＋x２＝１－a ,则y １ y ２．(选填“＞”“＜”或“＝”)１７．如图,已知抛物线y １＝－２x ２＋２,直线y ２＝２x ＋２,当x 任取一值时,x 对应的函数值分别为y １,y ２．若y １≠y ２,取y １,y ２中的较小值记为M ;若y １＝y ２,记M ＝y １＝y ２．例如:当x ＝１时,y １＝０,y ２＝４,y １＜y ２,此时M ＝０．下列判断:①当x ＞０时,y １＞y ２;②当x ＜０时,x 值越大,M 值越小;③使得M 大于２的x 值不存在;④使得M ＝１的x 值是２２或－１２．其中正确的是 ．(填写正确选项的序号即可)(第１７题)(第１８题)１８．如图,某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为１８c m ,深为３０c m ,为方便残疾人士,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起点为A ,斜坡的起始点为C ,现设计斜坡B C 的坡度i ＝１∶５,则A C 的长度是 c m ．三、解答题(第１９题４分,第２０~２２题每题６分,第２３、２４题每题７分,第２５题８分,第２６、２７题每题１０分,共６４分)１９．计算:１８３－－２３æèçöø÷－c o s ４５°＋３－１．．２０．(１)一木杆按如图(１)所示的方式直立在地面上,请在图中画出它在阳光下的影子．(用线段C D 表示)(２)如图(２)是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置(用点P 表示),并在图中画出人在此光源下的影子．(用线段EF表示)(１)(２)(第２０题)２１．如图,点D 在边A C 上,若△A B C ∽△A D B ,A D ＝４,D C ＝３,∠A ＝６０°,∠A D B ＝７０°．求:(１)∠C 的度数;(２)A B的长．(第２１题)２２．如图,身高１．５m 的人站在离河边３m处时,恰好能看见对岸边电线杆的全部倒影,若河岸高出水面０．７５m ,电线杆高４．５m ,问河有多宽?(第２２题)２３．如图,点E 是矩形A B C D 中边C D 上一点,△B C E 沿B E 折叠为△B F E ,点F 落在A D 上．(１)求证:△A B F ∽△D F E ;(２)若s i n ∠D F E ＝１３,求t a n ∠E B C的值．(第２３题)２４．已知二次函数过点A (０,－２),B (－１,０),C ５４,９８æèçöø÷．１求此二次函数的解析式;(２)判断点M １,１２æèçöø÷是否在直线A C上?(第２４题)２５．超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末,小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速,如图,观测点设在A 处,离益阳大道的距离(A C )为３０米．这时,一辆小轿车由西向东匀速行驶,测得此车从B 处行驶到C 处所用的时间为８秒,∠B A C ＝７５°．(１)求B 、C 两点的距离;(２)请判断此车是否超过了益阳大道６０千米/小时的限制速度?(计算时距离精确到１米,参考数据:s i n ７５°≈０．９６５９,c o s ７５°≈０．２５８８,t a n ７５°≈３．７３２,６０千米/小时≈１６．７米/秒)(第２５题)２６．在R t △A B C 中,∠A C B ＝９０°,B C ＝３０,A B ＝５０．点P 是A B 边上任意一点,直线P E ⊥A B ,与边AC 或B C 相交于点E ．点M 在线段A P 上,点N 在线段B P 上,E M ＝E N ,s i n ∠E M P ＝１２１３．(１)如图(１),当点E与点C 重合时,求C M 的长;(２)如图(２),当点E 在边A C 上时,点E 不与点A 、C 重合,设A P ＝x ,B N ＝y ,求y 关于x 的函数关系式,并写出函数的定义域;(３)若△M A ME E ∽△E N B (△M A ME E的顶点A 、M 、E 分别与△E N B的顶点E 、N 、B 对应),求A P 的长．(１) (２) (备用图)(第２６题)２７．如图,抛物线y ＝a x ２＋b x ＋c (a ≠０)的顶点坐标为(２,－１),并且与y 轴交于点C (０,３),与x 轴交于两点A 、B ．(１)求抛物线的表达式;(２)设抛物线的对称轴与直线B C 交于点D ,连接A C 、A D ,求△A C D 的面积;(３)点E 是直线B C 上一动点,过点E 作y 轴的平行线E F ,与抛物线交于点F ．问是否存在点E,使得以D 、E 、F 为顶点的三角形与△B C O相似．若存在,求出点E 的坐标;若不存在,请说明理由．(第２７题)九年级下学期期末综合提优测评卷１．B ２．B ３．D ４．D ５．C ６．D ７．A８．C ９．D １０．D１１．９４１２．(１,－２) １３．６ １４．５或７１５．０,４３３＋４æèçöø÷１６．＜１７．③④ 提示:观察图象可知当x ＞０时,y １＜y ２,故①不正确;②当x ＜０时,x 值越大,M 值越大,故②不正确;M ＝０时即－２x ２＋２＞２,此不等式无解,故使得M 大于２的x 值不存在;③正确;M ＝１时,２x ＋２＝１或－２x ２＋２＝１,解得x ＝１２或２２,故④正确．１８．２１０１９．原式＝３２２＋２３－２２＋１３＝２＋１．２０．(１)如图(１),C D 是木杆在阳光下的影子;(２)如图(２),点P 是影子的光源;E F 就是人在光源P 下的影子．(１) (２)(第２０题)２１．(１)∵ ∠A ＝６０°,∠A D B ＝７０°,∴ ∠A B D ＝５０°．∵ △A B C ∽△A D B ,∴ ∠C ＝∠A B D ＝５０°;(２)∵ △A B C ∽△A D B ,∴ A B ２＝A D A C ．∵ A D ＝４,D C ＝３,∴ A C ＝７．∴ A B ２＝４×７＝２８．∴ A B ＝２７．２２．根据题意,得A B ＝１．５m ,B D ＝３m ,MK ＝G M ＝４．５m ,D E ＝０．７５m ,延长B D 交G M 于点H ,则四边形D E MH 是矩形,则DH ＝E M ,HM ＝D E ＝０．７５m ．∵A B ∥MK ,∴ △A B D ∽△KHD ．∴ A B KH ＝B D HD ,即１．５４．５＋０．７５＝３HD ．∴ HD ＝１０．５．∴ E M ＝１０．５(m ),即河面的宽为１０．５m ．２３．(１)∵ 四边形A B C D 是矩形,∴ ∠A ＝∠D ＝∠C ＝９０°．∵ △B C E 沿B E 折叠为△B F E ．∴ ∠B F E ＝∠C ＝９０°．∴ ∠A F B ＋∠D F E ＝１８０°－∠B F E ＝９０°．又 ∠A F B ＋∠A B F ＝９０°,∴ ∠A B F ＝∠D F E ．∴ △A B F ∽△D F E ;(２)在R t △D E F 中,由s i n ∠D F E ＝D EEF ＝１３,设D E ＝a ,E F ＝３a ,则D F ＝E F ２－D E ２＝２２a ．∵ △BC E 沿B E 折叠为△B F E ,∴ C E ＝E F ＝３a ,CD ＝DE ＋C E ＝４a ,A B ＝４a ,∠E B C ＝∠E BF ．又由(１)△A B E ∽△D F E ,∴ F E B F ＝D F A B ＝２２a ４a ＝２２．∴ t a n ∠E B F ＝F E B F ＝２２,t a n ∠E B C ＝t a n ∠E B F ＝２２．２４．(１)设二次函数的解析式为y ＝a x ２＋b x ＋c (a ≠０),把A (０,－２),B (－１,０),C ５４,９８()代入,得c ＝－２,０＝a －b ＋c ,９８＝２５１６a ＋５４b ＋c ,ìîíïïï解得a ＝２b ＝０,c ＝－２．{∴ y ＝２x ２－２;(２)设直线A C 的解析式为y ＝k x ＋b (k ≠０),把A (０,－２),C ５４,９８{)代入,得b ＝－２,９８＝５４k ＋b,{解得k ＝５２,b ＝－２．{∴ y ＝５２x －２．当x ＝１时,y ＝５２×１－２＝１２．∴ M １,１２()在直线A C 上．２５．(１)在R t △A B C 中,∠A C B ＝９０°,∠B A C ＝７５°,A C ＝３０,∴ B C ＝A C t a n ∠B A C ＝３０×t a n ７５°≈３０×３．７３２≈１１２(米);(２)∵ 此车速度＝１１２÷８＝１４(米/秒)＜１６．７(米/秒)＝６０(千米/小时)∴ 此车没有超过限制速度．２６．(１)∵ ∠A C B ＝９０°,∴ A C ＝A B ２２－B C ２２＝５０２２－３０２２＝４０．∵ S △A B C ＝１２ A B C P ＝１２ A C B C ,∴ C P ＝A C B C A B＝４０×３０５０＝２４．在R t △C P M中,∵ s i n ∠E M P ＝１２１３,∴ C P C M ＝１２１３．∴ C M ＝１３１２C P ＝１３１２×２４＝２６;(２)由△A P E ∽△A C B ,得P E B C ＝A PA C ,即 PE ３０＝x ４０,∴ P E ＝３４x ．在R t △M P E 中,∵ s i n ∠E M P ＝１２１３,∴ P E M E ＝１２１．∴ E M ＝１３１２P E ＝１３１２×３４x ＝１３１６x ．∴ P M ＝P N ＝M E ２－P E２＝１３１６x ()２－３４x ()２＝５１６x ．∵ A P ＋P N ＋N B ＝５０,∴ x ＋５１６x ＋y ＝５０．∴ y ＝－＝－２２１１６x ＋５０(０＜x ＜３２);(３)第三问:由于给出对应顶点,那么解法一可以直接运用相似和三角比求出对应边长再列比例式求解．本题还可以通过角度之间的关系转换求解,个人认为从角度入手更加简洁直观方法如下:①当点E 在线段AC 上时,(第２６题(１))△A M E ∽△E N B ,A M E N ＝M EN B．∵ E M ＝E N ,∴ E M ２＝A M N B ．设A P ＝x ,由(２)知E M ＝３１６x ,A M ＝x －P M ＝x －５１６x ＝１１１６x ,N B ＝－２１１６x ＋５０．∴ １３１６x ()２＝１１１６x －２１１６x ＋５０()解得x １＝２２,x ２＝０(舍去)．即A P ＝２２．②当点E 在线段B C 上时,(第２６题(２))根据外角定理,△A C E ∽△E P M ,∴ A C C E ＝E P M P ＝１２５．∴ C E ＝５１２AC ＝５０３．设A P ＝x ,易得B E ＝５３(５０－x ),∴ C E ＝３０－５３(５０－x )．∴ ３０－５３(５０－x )＝５０３．解得x ＝４２,即AP ＝４２．∴ A P 的长为２２或４２．２７．(１)由题意可设抛物线的表达式为y ＝a (x －２)２－１．∵ 点C (０,３)在抛物线上,∴ a (０－２)２－１＝３,解得a ＝１．∴ 抛物线的表达式为y ＝(x －２)２－１,即y ＝x２－４x ＋３;(２)令y ＝０,即x ２－４x ＋３＝０,解得x １＝１,x ２＝３,∴ A (１,０),B (３,０)．设B C 的解析式为y ＝k x ＋b ,将B (３,０),C (０,３)代入,得３k ＋b ＝０,b ＝３,{解得k ＝－１,b ＝３．{∴ 直线BC 的解析式为y ＝－x ＋３．当x ＝２时,y ＝－２＋３＝１,∴D (２,１)． S △A C D ＝S △A B C －S △A B D＝１２×２×３－１２×２×１＝２;(３)假设存在点E ,使得以D 、E 、F 为顶点的三角形与△B C O 相似,∵ △B C O 是等腰直角三角形,则以D 、E 、F 为顶点的三角形也必须是等腰直角三角形．±２．＋２代入－２,－２代入＋２,＋２,－２,１＋２)E(４－１)＋２,１－２)－２,１＋２)。

初三数学提优（三）1．如图，以M（-5,0）为圆心，4为半径的圆与x轴交于A、B两点，P是⊙M上异于A、B 的一动点，直线P A、PB分别交y轴于C、D，以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F，则EF 的长为（）A．4 2 B．4 3 C．6 D．随P点位置变化而变化2．有一个边长为2cm、2cm、3cm的等腰三角形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，则这个圆形纸片的最小半径是cm。

3．如图，MN是⊙O的直径，若∠E=25°，∠PMQ=35°，则∠MQP= °。

4．如图，两个正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为1cm2，则该半圆的直径为。

5．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，直线y=x被⊙P 截得的弦AB的长为23，则a的值是。

6．如图，⊙O的直径AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动时始终与AB相交，记点A、B到MN的距离分别为h1，h2，则| h1－h2|等于。

7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA= ．8.如图，⊙O的直径AB长为10cm，弦AC长为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，则CD= ．9.如图，在平面直角坐标系中，一直线l经过点M（3，1）与x轴、y轴分别交于点A、B两点，且MA=MB，（1）△ABO的内切圆⊙O1的半径r1= ；（2）若⊙O2与⊙O1，l，y轴分别相切，⊙O3与⊙O2，l，y轴分别相切，…，按此规律，则⊙O2014的半径r2014= ．10.如图，已知⊙O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP=10cm，射线PN与⊙O相切于点Q．A，B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s 的速度沿射线PN方向运动．设运动时间为ts．（1）PQ= ；（2）当t= 时，直线AB与⊙O相切？11.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是．12.如图，以⊙O的一条非直径的弦BC为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若23ADDB，且AB=10，则CB的长为．13.如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接P A、PB，设PC的长为x (2＜x＜4）⑴当x=52时，求弦P A、PB的长度；⑵当x为何值时，PD•CD的值最大？最大值是多少？PBO14.如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4）．动点C从点M （5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为t秒．（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；（2）以点C为圆心、12t个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB．①当⊙C与射线DE有公共点时，求t的取值范围；②当△PAB为等腰三角形时，求t的值．。

动态几何之单动点问题（平面几何）1．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打 白球时，必须保证∠1的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°2．已知，在△ABC 中，∠BAC =90°，∠ABC =45°，点D 为直线BC 上一 动点（点D不与点B ，C 重合）．以AD 为边做正方形ADEF ，连接CF （1）如图1，当点D 在线段BC 上时．求证CF +CD =BC ；（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF ，BC ，CD 三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，且点A ，F 分别在直线BC 的两侧，其他条件不变； ①请直接写出CF ，BC ，CD 三条线段之间的关系； ②若正方形ADEF 的边长为2，对角线AE ，DF 相交于点O ，连接OC ．求OC 的长度．3． 如图，△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN ∥BC ．设MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ． （1）求证：OE =OF ；（2）若CE =12，CF =5，求OC的长；（3）当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由．4．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，点D 是AB 的中点，DE ⊥BC ，垂足为点E ，连接CD ． （1）如图1，DE 与BC 的数量关系是 ；（2）如图2，若P 是线段CB 上一动点（点P 不与点B 、C 重合），连接DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转60°，得到线段DF ，连接BF ，请猜想DE 、BF 、BP 三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P 是线段CB 延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE 、BF 、BP 三者之间的数量关系．5．已知，点P 是直角三角形ABC 斜边AB 上一动点（不与A ，B 重合），分别过A ，B 向直线CP 作垂线，垂足分别为E ，F ，Q 为斜边AB 的中点．（1）如图1，当点P 与点Q 重合时，AE 与BF 的位置关系是 ，QE 与QF 的数量关系式 ； （2）如图2，当点P 在线段AB 上不与点Q 重合时，试判断QE 与QF 的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P 在线段BA （或AB ）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．6．如图，在菱形ABCD 中，AB =2，∠DAB =60°，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上的一个动点（不与点A 重合），延长ME 交CD 的延长线于点N ，连接MD ，AN ． （1）求证：四边形AMDN 是平行四边形．（2）当AM 的值为何值时，四边形AMDN 是矩形？请说明理由．7．已知△ABC 为等边三角形，点D 为直线BC 上的一动点（点D 不与B 、C 重合），以AD 为边作菱形ADEF （A 、D 、E 、F 按逆时针排列），使∠DAF =60°，连接CF ．（1）如图1，当点D 在边BC 上时，求证：①BD =CF ；②AC =CF +CD ；（2）如图2，当点D 在边BC 的延长线上且其他条件不变时，结论AC =CF +CD 是否成立？若不成立，请写出AC、CF 、CD 之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边CB 的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC 、CF 、CD 之间存在的数量关系．中考操练：1．（8分）已知点A 、B 分别是x 轴、y 轴上的动点，点C 、D 是某个函数图像上的点，当四边形ABCD （A 、B 、C 、D 各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。

2013—2014学年度初三数学培优班练习卷参考答案（因动点产生的直角三角形问题）班级 座号 姓名一、选择题. 【答案】C 。

【答案】C 。

故选A【答案】D 。

【答案】B 。

【答案】D 。

故选B 故选C 故选A【答案】D 。

【答案】C 。

【答案】B 。

D故选C C【答案】D 。

故选C【答案】D 。

故选C 故选B B 故选C二、填空题.23 12＜S ≤58. 解答：S △ADC =•CD•AD=×4×4=8 故答案为：（2，4）． 解：△AOB 的面积为6．∴△ABC 的面积S △ABC =AC×BD=×8×3=12． 【答案】163。

故答案是：．【答案】解：∴S △ABC =S △ACD +S △BCD =12×6×4+12×6×3=12+9=21。

【答案】12，5。

【答案】9334π-。

答：当5.12=x 米时花园的面积最大，最大面积是187.5平方米．对于42≤≤x 来说，当x=4时，12454212=⨯+⨯-=最大S ． 解： 当x=2.5时，S 有最大值12.5 三、计算题 解：（1）由题意，得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x ﹣4；（2）设点P 运动到点（x ，0）时，有BP 2=BD•BC， 令x=0时，则y=﹣4，∴点C 的坐标为（0，﹣4） ∵PD ∥AC ，∴△BPD ∽△BAC ， ∴．∵BC=，AB=6，BP=x ﹣（﹣2）=x+2． ∴BD===．∵BP 2=BD•BC， ∴（x+2）2=，解得x 1=，x 2=﹣2（﹣2不合题意，舍去），∴点P 的坐标是（，0），即当点P 运动到（，0）时，BP 2=BD•BC；（3）∵△BPD ∽△BAC ， ∴，∴×S △BPC =×（x+2）×4﹣∵，∴当x=1时，S △BPC 有最大值为3．即点P 的坐标为（1，0）时，△PDC 的面积最大．解：(1)在Rt△OCE中，OE＝OC t a n∠OCE＝＝，∴点E(0，2)．设直线AC的函数解析式为y＝kx＋，有，解得：k＝．∴直线AC的函数解析式为y＝．(2)在Rt△OGE中，t a n∠EOG＝t a n∠OCE＝＝，设EG＝3t，OG＝5t，OE＝＝t，∴，得t＝2，故EG＝6，OG＝10，∴S△OEG＝．(3)存在．①当点Q在AC上时，点Q即为点G，如图1，作∠FOQ的角平分线交CE于点P1，由△OP1F≌△OP1Q，则有P1F⊥x轴，由于点P1在直线AC上，当x＝10时，y＝－＝，∴点P1(10，)．②当点Q在AB上时，如图2，有OQ＝OF，作∠FOQ的角平分线交CE于点P2，过点Q 作QH ⊥OB 于点H ，设OH ＝a ， 则BH ＝QH ＝14－a ，在Rt△OQH 中，a 2＋(14－a )2＝100， 解得：a 1＝6，a 2＝8，∴Q (－6，8)或Q (－8，6)． 连接QF 交OP 2于点M ．当Q (－6，8)时，则点M(2，4)． 当Q (－8，6)时，则点M(1，3)． 设直线OP 2的解析式为y ＝kx ，则 2k ＝4，k ＝2． ∴y ＝2x ．解方程组，得．∴P 2()；当Q (－8，6)时，则点M(1，3)． 同理可求P 2′()．综上所述，满足条件的P 点坐标为(10，)或()或()．解答（1）设直线112y x =+与y 轴交于点E ，那么A (－2,0)，B (4,3)，E (0,1)．在Rt △AEO 中，OA ＝2，OE ＝1，所以AE =．所以sin AEO ∠=．因为PC //EO ，所以∠ACP ＝∠AEO ．因此sin ACP ∠=将A (－2,0)、B (4,3)分别代入y ＝ax 2＋bx －3，得4230,1643 3.a b a b --=⎧⎨+-=⎩解得12a =，12b =-．（2）由211(,3)22P m m m --，1(,1)2C m m +，得221111(1)(3)42222PC m m m m m =+---=-++．所以221sin 4)1)2PD PC ACP m m m =∠==-++=-+所以PD的最大值为95．（3）当S△PCD∶S△PCB＝9∶10时，52m=；当S△PCD∶S△PCB＝10∶9时，329m=．图2解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点O、A、C，可得c=0，∴，解得a=，b=，∴抛物线解析式为y=x2+x．（2）设点P的横坐标为t，∵PN∥CD，∴△OPN∽△OCD，可得PN=∴P（t，），∵点M在抛物线上，∴M（t，t2+t）．如解答图1，过M点作MG⊥AB于G，过P点作PH⊥AB于H，AG=y A﹣y M=2﹣（t2+t）=t2﹣t+2，BH=PN=．当AG=BH时，四边形ABPM为等腰梯形，∴t2﹣t+2=，化简得3t2﹣8t+4=0，解得t1=2（不合题意，舍去），t2=，∴点P的坐标为（，）∴存在点P（，），使得四边形ABPM为等腰梯形．（3）如解答图2，△AOB沿AC方向平移至△A′O′B′，A′B′交x轴于T，交OC于Q，A′O′交x轴于K，交OC于R．求得过A、C的直线为y AC=﹣x+3，可设点A′的横坐标为a，则点A′（a，﹣a+3），易知△OQT∽△OCD，可得QT=，∴点Q的坐标为（a，）．解法一：设AB与OC相交于点J，∵△ARQ∽△AOJ，相似三角形对应高的比等于相似比，∴=∴HT===2﹣a，KT=A′T=（3﹣a），A′Q=yA′﹣yQ=（﹣a+3）﹣=3﹣a．S四边形RKTQ=S△A′KT﹣S△A′RQ=KT•A′T﹣A′Q•HT=••（3﹣a）﹣•（3﹣a）•（﹣a+2）=a2+a﹣=（a﹣）2+由于＜0，∴在线段AC上存在点A′（，），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为．解法二：过点R作RH⊥x轴于H，则由△ORH∽△OCD，得①由△RKH∽△A′O′B′，得②由①，②得KH=OH，OK=OH，KT=OT﹣OK=a﹣OH ③由△A′KT∽△A′O′B′，得，则KT=④由③，④得=a﹣OH，即OH=2a﹣2，RH=a﹣1，所以点R的坐标为R（2a﹣2，a﹣1）S四边形RKTQ=S△QOT﹣S△ROK=•OT•QT﹣•OK•RH=a•a﹣（1+a﹣）•（a﹣1）=a2+a﹣=（a﹣）2+由于＜0，∴在线段AC上存在点A′（，），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为．解法三：∵AB=2，OB=1，∴tan∠O′A′B′=tan∠OAB=，∴KT=A′T•tan∠O′A′B′=（﹣a+3）•=a+，∴OK=OT﹣KT=a﹣（a+）=a﹣，过点R 作RH⊥x 轴于H ，∵tan∠OAB=tan∠RKH==2，∴RH=2KH又∵tan∠OAB=tan∠ROH===，∴2RH=OK+KH=a ﹣+RH ，∴RH=a﹣1，OH=2（a ﹣1）， ∴点R 坐标R （2a ﹣2，a ﹣1）S 四边形RKTQ =S △A′KT ﹣S △A′RQ =•KT•A′T﹣A′Q•（xQ ﹣xR ） =••（3﹣a ）﹣•（3﹣a ）•（﹣a+2） =a 2+a ﹣=（a ﹣）2+由于＜0，∴在线段AC 上存在点A′（，），能使重叠部分面积S 取到最大值，最大值为．解答解答（1）因为点B (2，1)在双曲线my x=上，所以m ＝2．设直线l 的解析式为y kx b =+，代入点A (1，0)和点B (2，1)，得0,2 1.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得1,1.k b =⎧⎨=-⎩所以直线l 的解析式为1y x =-．（2）由点(,1)P p p -(p ＞1)的坐标可知，点P 在直线1y x =-上x 轴的上方．如图2，当y ＝2时，点P 的坐标为(3，2)．此时点M 的坐标为(1，2)，点N 的坐标为(－1，2)．由P (3，2)、M (1，2)、B (2，1)三点的位置关系，可知△PMB 为等腰直角三角形．由P (3，2)、N (－1，2)、A (1，0)三点的位置关系，可知△PNA 为等腰直角三角形． 所以△PMB ∽△PNA ．图2 图3 图4（3）△AMN 和△AMP 是两个同高的三角形，底边MN 和MP 在同一条直线上． 当S △AMN ＝4S △AMP 时，MN ＝4MP ．①如图3，当M 在NP 上时，x M －x N ＝4(x P －x M )．因此222()4(1)x x x x ⎛⎫⎛⎫--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得x =或x =P 在x 轴下方，舍去）．此时p =②如图4，当M 在NP 的延长线上时，x M －x N ＝4(x M －x P )．因此222()4(1)x x x x ⎛⎫⎛⎫--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得x =或x =P 在x 轴下方，舍去）．此时p =解答(1) 在Rt △ABC 中， AC ＝3，BC ＝4，所以AB ＝5．在Rt △ACD 中，39cos 355AD AC A ==⨯=． (2) ①如图2，当F 在AC 上时，905x <<．在Rt △AEF 中，4tan 3EF AE A x==．所以21223y AE EF x =⋅=．如图3，当F 在BC 上时，955x <≤．在Rt △BEF 中，3t an (5)4E F B E B x ==-．所以21315288y AE EF x x =⋅=-+．②当905x <<时，223y x =的最大值为5425；当955x <≤时，231588y x x =-+23575)8232x =--+(的最大值为7532． 因此，当52x =时，y 的最大值为7532．图2 图3 图4(3)△ABC 的周长等于12，面积等于6．先假设EF 平分△ABC 的周长，那么AE ＝x ，AF ＝6－x ，x 的变化范围为3＜x ≤5．因此1142sin (6)(6)2255AEF S AE AF A x x x x ∆=⋅⋅=-⨯=--．解方程2(6)35x x --=，得1362x =±．因为1362x =+在3≤x ≤5范围内（如图4），因此存在直线EF 将△ABC 的周长和面积同时平分．解答：解：（1）把点C （0，﹣4），B （2，0）分别代入y=x 2+bx+c 中， 得，解得∴该抛物线的解析式为y=x 2+x ﹣4．（2）令y=0，即x 2+x ﹣4=0，解得x 1=﹣4，x 2=2， ∴A（﹣4，0），S △ABC =AB•OC=12． 设P 点坐标为（x ，0），则PB=2﹣x ． ∵PE∥AC，∴∠BPE=∠BAC，∠BEP=∠BCA， ∴△PBE∽△ABC， ∴，即，化简得：S △PBE =（2﹣x ）2．S △PCE =S △PCB ﹣S △PBE =PB•OC﹣S △PBE =×（2﹣x ）×4﹣（2﹣x ）2=x2﹣x+ =（x+1）2+3∴当x=﹣1时，S △PCE 的最大值为3．（3）△OMD 为等腰三角形，可能有三种情形：（I ）当DM=DO 时，如答图①所示． DO=DM=DA=2，∴∠OAC=∠AMD=45°， ∴∠ADM=90°，∴M 点的坐标为（﹣2，﹣2）；（II ）当MD=MO 时，如答图②所示．过点M 作MN⊥OD 于点N ，则点N 为OD 的中点， ∴DN=ON=1，AN=AD+DN=3，又△AMN 为等腰直角三角形，∴MN=AN=3， ∴M 点的坐标为（﹣1，﹣3）； （III ）当OD=OM 时，∵△OAC 为等腰直角三角形，∴点O到AC 的距离为×4=，即AC上的点与点O 之间的最小距离为．∵＞2，∴OD=OM的情况不存在．综上所述，点M的坐标为（﹣2，﹣2）或（﹣1，﹣3）．【答案】解：（1）∵点O是圆心，OD⊥BC，BC=1，∴BD=1BC=1。

九年级数学提优训练题（3）一．选择题1．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转一个角度，使点O的对应点D落在弧AB上，点B的对应点为C，连接BC，则图中CD、BC和弧BD围成的封闭图形面积是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣第3题第4题2．如图，分别过点P i（i，0）（i＝1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点A i，交直线于点B i．则的值为（）A．B．2C．D．二．填空题3．图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯．防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D 距离地面1.86米，灯柱AB及支架的相关数据如图2所示．若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为米．4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，点D在边BC上，CD＝5，BD＝13．点P是线段AD上一动点，当半径为6的⊙P与△ABC的一边相切时，AP的长为．三．解答题5．如图，在△OAB中，OA＝OB，C为AB中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，AO与⊙O交于点E，OB与⊙O交于点F和D，连接EF，CF，CF与OA交于点G（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）求证：△GOC∽△GEF；（3）若AB＝4BD，求sin A的值．6．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，OC＝3．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）过点A作AM⊥BC，垂足为M，求证：四边形ADBM为正方形；（3）点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；（4）若点Q为线段OC上的一动点，问：AQ+QC是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由．。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - 2 > b - 2B. a + 2 < b + 2C. a - 3 < b - 3D. a + 3 > b + 33. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = 1/xB. y = √xC. y = |x|D. y = x^24. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，那么它的两个根的和是（）A. 5B. -5C. 6D. -65. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）6. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么它的体积V可以表示为（）A. abcB. a^2bC. ab^2D. a^2c7. 在等腰三角形ABC中，若AB = AC，且∠BAC = 40°，那么∠ABC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°8. 下列各式中，能被3整除的是（）A. 27B. 28C. 29D. 309. 在平面直角坐标系中，点A（1，2）到原点O的距离是（）A. 1B. 2C. √5D. √1010. 若sinα = 1/2，那么cosα的值是（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/2二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知x + y = 5，xy = 6，那么x^2 + y^2的值是______。

12. 在等腰三角形ABC中，若底边AB = 6cm，腰AC = 8cm，那么三角形ABC的周长是______cm。

13. 函数y = -2x + 3的图象经过______象限。

14. 若∠A和∠B是等腰三角形ABC的两底角，那么∠A和∠B的度数分别是______°和______°。

A DF CBOE第12题轧东卡州北占业市传业学校江都区九年级数学提优练习题三〔〕 教一、填空题：本大题共12小题，每题2分，共24分．请把结果填在题中的横线上．1. 计算或化简：45=_______ __ ，1248+= .2．假设5个数3,0,-1,-3，a 的平均数是1，那么a=________，这组数据的极差是_______ . 3. 当x 时，2+-x 在实数范围内有意义；当x 时，x x --=+2)2(2.4.关于x 的方程0162=+++m x x 的两个根是1x ,2x ，且1x =-2 ,那么m=________，=⋅21x x _____ __.5．方程 x 2＝x 的解是 ；()()05422222=-+-+y x y x，那么=+22y x ____ _。

6．如图，把正△ABC 的外接圆对折，使点A 落在弧BC 的中点F 上，假设BC=5，那么正△ABC 的外接圆半径为 ，折痕在△ABC 内的局部DE 长为__ _____. 7.菱形ABCD 中，AE 垂直平分BC ，垂足为E ，4cm AB =．那么∠ABC= 0，菱形ABCD的面积是 ．8.如图,在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下局部作为耕地.假设耕地面积需要551米2，,求修建的路宽。

设路宽为xm,可列方程 .9. 请你写出一个关于x 的一元二次方程，使得方程的两根互为相反数，你所写的方程是 .10.如图，相离的两个圆⊙O 1和⊙O 2在直线l 的同侧。

一条光线跟⊙O 1相切射向l 后反射，反射线又跟⊙O 2相切，那么满足条件的光线共有 .11．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如下列图的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，点B 1(1，1)， B 2(3，2)， 那么B n 的坐标是_____________．12．如图，在△ABC 中，∠O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ② 以E 为圆心、BE OD ＝m ，AE ＋AF ＝n ，那么S △AEF ＝mn ；第11题A B CDEF P④EF 是△ABC 的中位线． 其中正确的结论是_____________．二、选择题：本大题共5小题，每题3分，共15分．每题都给出代号为A B C D ，，，的四个结论，其中只有一个结论是正确的13.以下计算中正确的选项是A 325=．312914= C. ()52522-=- D 822=14.对甲乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得：x 甲=x 乙，S 2甲=0.025，S 2乙=0.026，以下说法正确的选项是 A ．甲短跑成绩比乙好 B.乙短跑成绩比甲好 C. 甲比乙短跑成绩稳定 D.乙比甲短跑成绩稳定15. 如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，假设∠A=25°，那么∠D 等于A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°16.如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ，假设EF=3，那么梯形ABCD 的周长为A ．12B ．10.5C ．9D ．1517. 如图：ABC △中，BC AC =，︒=∠90B AC ，直角DFE ∠的顶点F 是B A 中点，两边FD ，FE 分别交AC ,BC 于点D ,E 两点，给出以下个结论：①BE CD= ②四边形CDFE 不可能是正方形 ③DFE ∆是等腰直角三角形ABD OCDCBE AF④ABC CDFES 21S △四边形=．当DFE ∠在ABC △内绕顶点F 旋转时〔点D 不与A ，C 重合〕，上述结论中始终正确的有 A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个三、解答题：本大题共11小题，共81分．解容许写出必要的文字说明，证明步骤，推理过程． 18．〔此题8分〕计算：〔1〕〔2〕)54)(54()523(2-+-+ 19. 〔此题8分〕解方程：(1)0)3(3=+-+x x x (2) 用配方法解方程：4722=-x x20．〔此题8分〕：关于x 的一元二次方程()()033222=-+-+m x m x 有不相等的实数根．〔1〕求m 的取值范围；〔2〕请选择一个m 的负整数值，并求出方程的根．21．〔此题8分〕某商店进了一批服装,进货单价为50元,如果按每件60元出售,可销售800件,如果每件提价1元出售,其销售量就减少20件。

渔洲中学三模数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．－5的绝对值是 A ．51 B ．－5 C ．5 D ．51- 2. 下列各数中，与3的积为有理数的是A ．2B ．23C ．32D ．32-3.据报道,2014年第一季度,某市实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为 A. 0.126×1012元 B. 1.26×1012元 C. 1.26×1011元 D. 12.6×1011元4. 下列计算正确的是A ．x 2·x 3＝x 6B ．(x 2)3＝x 8C ．x 2＋x 3＝x 5D ．x 6÷x 3＝x 35.下列图形中,不是．．轴对称图形的是6.小华班上比赛投篮，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的饼图．根据图，下列关于班上所有学生投进球数的统计量，正确的是A ．中位数为3C ．众数为5D ．众数为2 7. 一次函数y=x-2的图像不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8. 下列几何体中，主视图是三角形的几何体是A. B. C. D.9.设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a ＜4；④a 是18的算术平方根。

其中，所有正确说法的序号是 A ．①④ B ．②③ C ．①②④ D ．①③④10. 如图，长方形ABCD 中，M 为CD 中点，现以B 、M 为圆心，分别以BC 长、MC 长为半径画弧，两弧相交于P 点．如果∠PBC=70°，那么∠MPC 的度数是A．20 B．35 C．40 D．55二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11. =-3)1(_____.12. 方程2x－4=0的解是x=_____.13.分解因式：42-x=________________.14. 不等式514+>-xx的解集是_______________.15. 如图，AB∥CD，AE＝AF，CE交AB于点F，∠C＝110°，则∠A＝°．16. 如图，⊙O中，MAN的度数为320°，则圆周角∠MAN＝.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17. 计算：()022014311832-⎪⎭⎫⎝⎛⨯+-⨯18. 先化简，后求值：（a+b）（a-b）+b（b-2），其中a=2，b=-1.19．已知不等臂跷跷板AB长4m，如图①，当AB的一端A碰到地面时，AB与地面的夹角为α；如图②，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β.求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH.（用含α、β的式子表示）AEF BDC图15四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、有公路1l 同侧、2l 异侧的两个城镇A ，B ，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条公路1l ，2l 的距离也必须相等，发射塔C 应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C 的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）21. 某车间有120名工人，为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出其中的30名工人进行调查。