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第十三章 套利定价理论(APT)

第十三章 套利定价理论(APT)

投资学第十三章套利定价理论（APT）•概述•第一节因子模型（Factor model）•第二节套利定价理论（APT）•第三节CAPM与APT的比较•第四节因子的选择概述•在Harry Markowitz均值-方差模型中，为了得到投资者的最优资产组合，要求知道：–回报率均值向量–回报率方差-协方差矩阵–无风险利率•估计量和计算量随着证券种类的增加以指数级增加•引入因子模型可以大大简化计算量–由于因子模型的引入，使得估计Markowitz有效集的艰巨而烦琐的任务得到大大的简化。

•因子模型还给我们提供关于证券回报率生成过程的一种新视点–一元或者多元统计分析，以一个或者多个变量来解释证券的收益，从而比仅仅以市场来解释证券的收益更准确。

•CAPM与APT–建立在均值-方差分析基础上的CAPM是一种理论上相当完美的模型，但实际上只有理论意义，因为假设条件太多、太严格！–除CAPM理论外，另一种重要的定价理论是由StephenRoss在1976年建立的套利定价理论（Arbitrage pricingtheory，APT），从另一个角度探讨了资产的定价问题。

–市场均衡条件下的最优资产组合理论=CAPM–无套利假定下因子模型=APT•CAPM是建立在一系列假设之上的非常理想化的模型，这些假设包括Harry Markowitz建立均值-方差模型时所作的假设。

这其中最关键的假设是同质性假设。

•相反，APT的假设少得多。

APT的基本假设之一是：个体是非满足，而不需要风险规避的假设！–每个人都会利用套利机会：在不增加风险的前提下提高回报率。

–只要一个人套利，市场就会出现均衡！第十三章套利定价理论（APT）•概述•第一节因子模型（Factor model）•第二节套利定价理论（APT）•第三节CAPM与APT的比较•第四节因子的选择第一节因子模型（Factor model ）•定义–因子模型是一种假设证券的回报率只与不同的因子波动（相对数）或者指标的运动有关的经济模型。

套利定价理论(精)

套利定价理论(精)

k
i R f
bik
, k 1, 2
这里，λ仍为个体承受每单位因素风险所得的超额收益。
3.精确多因子模型 该情形为资产收益受多种因素影响，但不存在特质风 险，此时，收益生成函数为：
Ri i bik f k , k 1,
i 1
n
,K
运用无套利原理，我们可以得到均衡条件下的套利定价 公式： n E ( Ri ) i 0 bik k , k 1, , n
（三）关于CAPM检验的罗尔批评（Roll’s Critique） Roll（1977）对CAPM提出了如下批评意见： 1.对于CAPM唯一合适的检验形式应当是：检验包括所 有风险资产在内的市场资产组合是否具有均值-方差效 率。 2.如果检验是基于某种作为市场资产组合代表的股票指 数，那么如果该指数具有均值-方差效率，则任何单个 风险资产都会落在证券市场线上，而这是由于恒等变 形引起的，没有实际意义；
(n) z i 0 i 1 (n) lim E[ RA ] n n (n) lim Var[ RA ]0
n
则称 A( n )是一个极限套利组合（系列）
如果存在极限套利机会，则表明个体可以再不花费正德 投资成本，仅承担可以忽略的风险的情况下，获得高额的 收益，显然，在经济达到均衡状态时，极限套利是不存在 的。 下面利用极限套利的定义来证明当资产组合中的资产种 类无限增加时，组合中各资产的特质风险将趋近于零，从 而得到在考虑特质风险条件下的多因素线性定价公式。
xi
x R 0
i 1 i i
n
意味着在市场达到均衡时不存在套利机会，零投资、零风 险组合的收益为零。
（二）精确因子模型
精确因子模型是指资产的收益仅依赖于因子风险因 素，而不考虑资产特质风险的套利定价模型。 1.精确单因子模型 不考虑特质风险，所有资产的收益仅依赖于唯一一种因 素的定价模型。在此假设下，资产的收益生成函数为：

简5章 套利定价理

简5章 套利定价理

• 5.1.2 多因素模型
– 考虑到多种因素对资产收益率的影响，可以进一步 将因素模型进行拓展，从而形成多因素模型。若有 K 个因素影响资产收益率，则模型可以表示为：
ri E(ri ) i1 F 1 iF 2 ikFk ei
多因素模型举例：
• 假设已经确认三种重要的系统性风险因素：
• 一个多样化的投资组合的收益取决于以下两个参 数：
– 各种证券期望收益的加权平均收益 – 贝塔系数与因素F的乘积的加权平均
• • • •
RP= X1 E(R1)+X2E(R2)+…+XnE(Rn) +(X1β 1+ X2β 2 +…+Xnβ n）F 这样，在大型组合中，不确定性的唯一来源是组 合对因素的敏感性。因为“X1 E(R1)+X2E(R2)+…+XnE(Rn)‖有确定的值。
•
5.3 单一资产与套利定价理论
在市场处于均衡时，无套利定价可能对于 某些单个资产并不成立，但这样的资产一 定是少量的，对于绝大多数资产而言，都 是满足期望收益-贝塔关系的。
5.4 多因素套利定价理论及APT 实证检验
5.4.1 多因素的套利定价理论
–如果市场中风险资产的个数n远远大于系统性风险的 种类n，所有参与者对资产收益率有相同信念，且都 能用因素模型表示，那么期望收益率可以写成：
– 通货膨胀 – GDP – 美元对欧元的即期汇率S
• 公式
–ri=E(ri)+ β IFI +β
GDPFGDP+
β SFS+ei
–β I 、β GDP 、 β S ，代表资产收益率对通胀、GDP、S 等因素的敏感程度 –FI 、FGDP、FS、等代表各因素非预期变化对资产收益率 的影响； –ei非预期的特定因素对收益率的影响

套利定价理论

套利定价理论

套利定价理论套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory, APT）套利定价理论是由斯蒂夫?罗斯于1976年提出的。

他试图提出一种比传统CAPM更好的解释资产定价的理论模型。

经过十几年的发展，APT在资产定价理论中的地位已不亚于CAPM。

其基本思想是从套利的角度来考察套利与市场均衡的关系，应用套利原理得出在投资市场均衡状态下资本资产的定价关系。

由于套利定价理论具有同资本资产定价模型一样的经济解释功能，而且所涉及的假设条件较少，与现实生活更加接近，因此该理论日益受到理论界与实际工作者的重视。

一、套利的含义所谓套利，是指利用一个或多个市场上所存在的各种价格差异，在不冒任何风险或冒很小风险的情况下赚取较高收益的一种交易活动。

也就是说，套利是利用资产定价的错误、价格联系的失常，以及资本市场缺乏有效性等机会，通过买进价格被低估的资产，同时卖出价格被高估的资产来获取无风险利润的一种行为。

一种简单而又明显的套利机会是，某相同资产在两个市场上的价格不同且价格差高于交易成本，此时，投资者只需在价格高的投资市场上将该资产卖空并同时在价格低的市场上买入该资产，这样就可以从一买一卖中获取一个正的价差收益，而且这种套利没有风险。

很明显，在一个高度竞争的、流动性很强的市场体系中，上述的套利机会一旦被发现，所有理性的投资者都会利用它进行套利，这会立即引起市场的反应，但是机会稍纵即逝。

这种套利行为直接改变着这两个市场上该种货币的供求，最终导致二者供求实现均衡，同类资产在不同市场上的价格也会很快趋同。

价格同一意味着套利机会的消失。

这也意味着有效均衡市场的形成。

二、套利定价理论的主要观点套利定价理论认为，如果市场未达到均衡状态的话，市场上就会存在无风险的套利机会。

由于理性投资者具有厌恶风险和追求收益最大化的行为特征，因此，投资者一旦发现有套利机会就会设法利用他们，随着套利者的买进和卖出，有价证券的供求状况将随之改变，套利空间逐渐减少直至消失，有价证券的均衡价格得以实现，因此，这种理论实际上也隐含了对一价定律的认同。

套利定价理论APT

套利定价理论APT

套利定价理论APT套利定价理论（APT）是金融学领域中的一种定价模型，旨在解释不同金融资产价格之间的关系。

它采用了套利思想，即通过买入低估的资产并卖出高估的资产，从市场的价格差异中获得利润。

APT模型的基本假设是，资本市场是有效市场，并且所有的投资者都是理性的。

它认为，资本市场的价格决定因素不仅仅是资产本身的特性，还包括宏观经济因素、行业因素以及特定的个股风险。

根据APT的理论框架，资本资产定价模型（CAPM）可以被看作是APT模型的一个特例。

CAPM假设只有一个因素（即市场风险），而APT则认为市场因子可能不止一个。

根据APT模型，资产的期望收益率可以通过以下公式计算：E(Ri) = RF + β1 * λ1 + β2 * λ2 + ... + βn * λn其中，E(Ri)是资产i的期望收益率，RF是无风险利率，β是资产i对各个因子的敏感度，λ是各个因子的预期收益率。

APT模型的基本原理是，资产的价格应该与各个因子的预期收益率和资产对这些因子的敏感度相关。

如果市场对某个因子的预期收益率发生变化，这将影响到资产的定价，从而为套利提供机会。

套利定价理论的重要性在于它提供了一种解释和预测资产价格变动的工具。

通过分析和估计各个因子的预期收益率和资产对这些因子的敏感度，投资者可以找到被低估或高估的资产，并利用市场的定价差异获得套利机会。

然而，APT模型也存在一些限制。

首先，它的有效性依赖于投资者对各个因子的预期收益率和资产对这些因子的敏感度的准确估计。

如果估计出现误差，那么套利机会可能会有所降低或消失。

其次，APT模型假设资本市场是完全有效的，但实际市场中存在信息不对称的情况，这可能导致价格的波动和套利机会的减少。

综上所述，套利定价理论（APT）是一种理论框架，用于解释金融资产价格之间的关系，并提供了一种套利的思路。

虽然APT模型有其局限性，但它仍然为金融学研究提供了有价值的理论基础。

套利定价理论（APT）是金融学中一种定价模型，旨在解释不同金融资产价格之间的关系以及利用价格差异进行套利交易。

3.套利定价理论

3.套利定价理论

（三） 套利定价理论 1.套利定价理论产生的背景以上两个理论要计算每个证券的收益率和方差，而且要对不同证券之间的相关性进行研究，计算过程非常复杂。

资产资本定价理论需要严格的假设条件，但这些假设条件在现实的证券市场上难以满足。

应用非常困难。

美国经济学家斯蒂芬·罗斯1976年12月在《经济理论》杂志上发表了一篇题为《资本资产套利定价》的论文，提出了资本市场均衡时的资本资产套利定价理论。

资产套利定价模型揭示了在较为复杂的市场条件下证券价格的形成过程。

罗斯认为，国民生产总值、通货膨胀和利率等因素影响着各种证券的收益，他为此提出了证券收益的因素模型。

2.因素模型 （1）单因素模型如果证券的收益率只是受到一种因素的影响，证券之间的协方差由影响该证券收益率的因素决定，按单因素模型，该种证券受这一因素影响程度的计算公式为：i i i i R F αβε=++式中：F 表示决定证券收益率的经济因素,i β表示证券对这种因素的敏感度。

两种证券的协方差计算公式：2(,)ij i j i j F Cov R R σββσ==对于由N 个证券构成的组合P 而言，当组合中每种证券所占比重为i W 时，该组合P 的收益率为各证券收益率的加权数，即1NP i i i R W R ==∑同时有：i i j i R F αβε=++ 所以组合P 的收益是：1111()NP i i j i i N N Ni i i j i i i i i p p pR W F W W F W F αβεαβεαβε=====++=++=++∑∑∑∑组合P 的方差是2222()pp F p σβσσε=+ 风险来自于两种：经济因素带来的风险，随机项的方差。

（2）多因素模型在现实的证券市场中，证券收益率随机项之间的协方差一般不为零，这说明影响证券收益率的不只是一个因素，因此只有使用多因素模型，才能验证影响证券收益率的因素都有哪些。

一种证券i 的计算公式为：1122i i i i ik k i R F F F αβββε=+++++…式中：12,k F F F …表示k 个能够影响证券收益率的因素，其中系数代表对应的敏感度。

第7讲 套利定价理论

第7讲 套利定价理论

投资学 第1章 16
当n→∞时，该证券价格变化的概率分布就
收敛为漂移参数为(r-σ²/2)，波动参数为 σ的几何布朗运动的分布。 这个风险中性的几何布朗运动分布是所有 描述证券价格随时间演化规律的分布中， 惟一一个能够使得对所有关于证券买卖的 赌博来说都公平的概率分布。
投资学
第1章
17
3.
投资学
第1章
10
9.
如果无套利的期望收益-贝塔系数关系对无数不 同的充分分散化的投资组合是成立的，那么， 这一关系对所有单个证券的成立也几乎是可以 肯定的。当然，这并不排除个别或一小部分证 券违反该关系的可能性。因此，当证券市场处 于均衡时，单个证券的预期收益率也可以表示 为：ERi-Rf= βi(ERm-Rf) 这意味着市场只对证券包含的系统风险提供补 偿。
4
2.
假设我们把所有影响公司业绩的宏观经 济因素组合成一个总的宏观经济指数， 假定它的变化影响所有证券的收益率， 并假定，除了这个宏观经济指数的影响， 股票收益率的所有其他不确定性都来自 于公司特有因素。
投资学
第1章
5
3.
在前述假设条件下，证券的持有期收益 率就可以表示为：
Ri=E(Ri)+βif+ei 其中， E(Ri)是证券持有期期初预期的收益率； ERi＝E0+βiEF，E0表示 F为0时证券的期望收 益率， βiEF表示宏观经济指数的预期变动对 证券期望收益率的影响。 f表示宏观经济指数未预期到的变化， βi表 示证券收益率对F的敏感系数，ei表示未预期 到的公司特有事件引起的证券收益率的变化。
作为几何布朗运动的n阶近似，我们可以假设每 过t/n个单位的时间，证券的价格变化一次，且要 么以1/2[1+(μ/σ) √t/n]的概率上升为原价格 的u=exp(σ √t/n)，要么以1/2[1-(μ/σ) √t/n]下跌为原价格的d=exp(-σ √t/n)。 根据套利定理，为了不存在套利机会，在每个时 期购买证券的期望收益都应为零，因此，p= 1/2[1+(μ/σ) √t/n] ︽ 1/2[1+(r/σ-σ/2) √t/n] 。

套利定价理论APT

套利定价理论APT

三、无套利法则、无套利均衡
一价法则和等值等价法则统称为无套利法则。
无套利均衡分析方法是现代金融学研究的基本方法
“一价法则” “等值等价法则”
两种具相同风险的资产不能以不同的期望收益率出售， 否则会出现套利机会
四、APT的基本原理
APT的基本原理：由无套利原则，在因素模型下， 具相同因素敏感性的资产（或组合），应提供相 同的期望收益率。否则，“准套利”机会便产生, 投资者必将利用这一机会，而他们的行动将最终 使套利机会消失，均衡价格得以形成。 —— APT逻辑核心。
n
零投资
wi wT 1 0
（7.1）
i 1


n
wibi1 wT b1 0
i1
无风险
n
i1
wi bi 2
wT b2

0
（7.2）

M
M
Байду номын сангаас n
i1
wibim
wT bm

0
即，1、bj（j=1,2,…,m)线性无关。
如市场有效，则会有套利均衡，则零投资、无风险 的组合必然无收益则：
四、套利定价模型（APT Model）
▪ （一）APT结构形式为一个均衡状态下的因素模 型
▪ 罗斯是基于以下两点来推导APT模型的
（1）在一个有效市场中，当市场处于均衡状态时，不存 在无风险套利机会。 （2）对一个高度多元化的资产组合来说，只有几个共同 因素需要补偿。证券i的收益率与这些共同因素的关系为：
投资者为获利必尽可能购入h，使其价格上升，预期收益率
下降，最终到达APT定价线。在均衡时，所有证券都落在套 利定价线上。
套利组合是如何构造的

套利定价理论

套利定价理论
套利定价理论
套利定价理论(Arbitrage Pricing Theory,简 称APT)是由斯蒂夫•罗斯(Stephen Ross)于 1976年提出的。他试图提出一种比CAPM传统 更好的解释资产定价的理论模型。经过十几年 的发展，APT在资产定价理论中的地位已不亚 于CAPM。
第一节 因素模型和套利 p54
bPK x1 b1K ... xn bnK 0 x1 E1 ... xn En 0 , Ei E(~ri )
对公式的说明
可以用矩阵的方式表示 x表示权重改变量，未知，需要求解 满足公式的x都是套利组合 解一般是不唯一的
构建套利组合后的“处境”
1
lim n n
n i 1
(
E
(
R~i
)

0

b K
k 1 ik
k )2

0
对定价公式的说明
证明过程给出了公式中系数λ i的具体计算 系数λ i＝因素i的风险溢价 总误差=每个证券的残差平方和 证券的数量大的时候，总误差趋向于0 将每个证券残差V，从大到小“排队” “小的”——定价准确 对个别证券，其定价可能“不准确” 可以用线性代数的方法推导定价公式
构建套利组合需要满足的3个条件
第一，不增加额外资金。套利组合中买入 证券需要的资金来自卖出证券所的资金
第二，套利不承担风险。因素模型中的风 险是因素风险
第三，套利提供正利润。新证券组合的收 益率必须大于前组合的收益率
套利组合条件公式表示
x1 x2... xn 0 bP1 x1 b11 ... xn bn1 0
从一个旧证券组合变成了一个新的证券组合 新的证券组合＝旧的证券组合＋套利组合 套利组合期望收益率＞0 新组合的敏感性=旧组合的敏感性 新组合因素风险＝旧组合因素风险 由于存在非因素风险 新组合风险不一定等于旧组合的风险

0411第十一章-套利定价理论

0411第十一章-套利定价理论
资产如何均衡的定价；CAPM那么考察当所有投资者按相似 的方式进行投资，而市场最终到达均衡时，资产如何均衡地 定价。
3、市场均衡机制不同： APT认为只要极少数人的套利行为便可以推动市场到达
均衡；CAPM认为是所有投资者的相同的投资行为导致市场 均衡的出现。
27
二、APT与CAPM的结合
4、定价范围有所不同： APT并不能排除个别资产违背收益- ß的线性关系；
14
一、充分分散投资组合的套利定价
于是，可以将充分分散投资组合的实际收益率写为：
rP= E(rP) + ßPF
且
p = ßP F
与前式比较，单个证券收益率与共同因子F之间不存在线性关 系，但是充分分散投资组合P与F之间那么具有线性关系。
15
一、充分分散投资组合的套利定价
充分分散投资组合P；单个证券S。 且ßP = ßS =1； E(rP) = E(rS) =10%
CAPM那么适用于所有证券。
28
二、APT与CAPM的结合
从某种意义上说， CAPM 是APT的一个特例。
市场投资组合作为一个充分分散的组合，其ßM=1，可 由它来确定一个直线方程： EP=rF+βP×(EM—rF)
期望收益率
E(rM)
M
E(rM)- rf
rf
1.0 Beta〔 F〕
29
零本钱、无风险
18
一、充分分散投资组合的套利定价
假设无风险利率为4%，两个充分分散投资组合P与C ßP =1； ßC = 0.5；E(rP) =10% ； E(rC) =6% 假定新组合D由组合P与无风险资产按等权重构成，那么有， ßD =0.5*1+0.5*0=0.5；

第四章 套利定价理论

第四章 套利定价理论

第四章 套利定价理论1：一个多因子的模型和CAPM 相类似的，APT 从一个简单的模型开始，那就是大家都知道的在资本市场中经验方法的框架：资产收益率收到若干个共同因素（或变量）的影响。

所以一个资产i 的收益就可以表示为下面的多因子的模型：[]iK iK i i i i f f f R R εβββ~~~2211+++++E = i=1,2,…..,N, (4-1) 这里： []()[][])(.......2,1,~.,........,2,1,0~,.,,.........2,1,02j i N i Var N i N K K j f i i ij ≠====E <<==E σεε 其中i R ~时资产i 的单周期收益, []i R ~E 是它的无条件单周期期望收益。

变量j f 表示在这个期间中第j 种因子的价值变动。

这些因子都是零均值，并且代表了模型中系统风险的来源，也就是说，所有的资产都受到了这些共同因子的影响。

系数iK β 是资产I 与因子k 的价值变化的敏感度，称为因子的贝塔系数或因子的荷载，并假定所有因子的β 值都是有界。

最后，iε~是零均值的残差项，它具有有限方差。

这些残差项之间可能是截面相关的，但他们与模型中的因子是互不相关的。

方程（4-1）本质上描述了有关资产收益的一个静态关系，他并不表示时间上的关联。

并且假定在资本市场的全体风险资产的一个非空子集上成立这个模型，这样可以给出下述定义： 定义4.1：在资本市场的全体风险资产的一个非空子集上所成立的（4-1）方程称为线性K 因子模型。

用如下的矩阵记号表示：[][][]()()()()[]Ω=E -⋅E -E =E =E ++E =T f f B R R εεεεεε~~ (4-2) 现在，如果这个非空子集上有N 个风险资产，R ~是资产收益的N*1向量，()R ~E 是它的期望收益的N*1向量。

f 是共同因子价值变化的K*1向量，B 是因子荷载的N*K 矩阵。

第六章_套利定价理论(金融经济学导论,对外经济贸易大学)

第六章_套利定价理论(金融经济学导论,对外经济贸易大学)
取权重为50％的因素组合1，权重为75％的因 素组合2，再加上权重为-25％的无风险证券 (权重是负数意味着以无风险利率借入)，构成 一个新的组合。
这个组合的预期收益率为0.5×lO％+0.75×12 ％-0.25×4％=13％。同时构筑这个组合的多 头和组合A的空头，就能套取无风险利润。算 式如下
二、套利定价方程
当套利机会不存在时，市场均衡。那么，当 各种证券的期望收益处于什么状态时，没有 套利机会呢？即各种证券的期望收益处于什 么状态时，上述三个方程的联立解不存在呢？
Байду номын сангаас仅当期望收益率是敏感性的线性函数时， 上述三个方程的联立解不存在，即不存在套 利机会，这时市场达到均衡。即有：
E(ri)= λ0＋λ1βi1+λ2βi2 +…..＋λKβik βik是第i个证券第k个因素的敏感度。如果市
因素组合的作用在于：用因素组合作为基准组合来 定价（如同CAPM的市场组合作用一样）。
现在来看任意一个充分分散化的投资组合A， 它对两个宏观因素的值分别是βA1=0·5和
βA2=0.75。将因素组合的期望收益记为 ， j 则因素组合的风险补偿 j j rf
A的因素组合的 j 期望收益分别为10％和12％。
二．具有不同β值的套利
对于有不同β值的充分分散化的投资组合， 其预期收益率中风险补偿必须正比于β值， 不然也将发生无风险套利。
E(rp ) rf E(rq ) rf K
p
q
参见图5-2，假定无风险收益率rf是=4%，有一 充分分散化的投资组合C的β值为
βc=O.5，具有预期收益率6%。在图中，代表 投资组合C的点位于连接无风险资产和组合A 的直线的下方。现在我们来看另一个投资组合 D，这个组合一半由组合A另一半由无风险资 产组成。这样，组合D的β值为 βD=0.5×0+0.5×1.0=0.5，预期收益率是 0.5×4％+0.5×l0％=7％。组合D和组合C的β 值相等而预期收益率不等，如前所述，会发生 套利。

套利定价理论讲课

套利定价理论讲课
假定证券的回报率与只与一个因素有关：
ri ai bi1 i 假定投资者拥有3种证券，这三种证券具有如 下的预期回报率和敏感度。是否存在套利机 会？
预期收益率 ri (%) 敏感因子 bi
证券A
12
1.0
证券B
25
3.5
证券C
15
2.0
13
二、单因素模型的套利定价方法
（二）一个单因素模型的例子
存在套利机会？
预期收益率 对因素1的敏 对因素2的敏
证券A
ri (%)
15
感度 bi1 0.8
感度 bi2
2.0
证券B
25
3.6
1.5
证券C
10
1.6
1.0
证券D
8
2.4
2.0
16
三、双因素模型的套利定价方法
（二）一个双因素模型的例子
证券A 证券B 证券C 证券D
预期收益率 ri (%)
15 25 10 8
对因素1的敏感度bi1 对因素2的敏感度bi2
0.8
2.0
3.6
套利定价理论
主要内容：
一、套利定价理论 二、单因素模型的套利定价方法 三、双因素模型的套利定价方法 四．APT与CAPM 五、APT对资产组合的指导意义
2
一、套利定价理论
（一）套利的一般原理 套利是利用同一种实物资产或金融资产的不同
价格来获取无风险受益的行为 投资者套利活动是通过买入收益率偏高的证券
该投资组合对风险因子的敏感程度为0，而其收益率为1.1%。
随着套利行为的进行，这一无风险收益会逐渐趋于零。
14
三、双因素模型的套利定价方法
（一） 多因素模型的定价公式 E (ri ) rf 1bi1 2bi 2 ...... k bik

套利定价理论

套利定价理论
套利机会的存在和交易结果的压力使证券价格逐 渐趋向无套利水平。无套利条件“说明”市场的 有效性。
当一项资产以不同价格在两个市场交易时，如果 价差超过交易费用，将该资产在高价市场售出同时 在低价市场买入，以获得安全利润(由于多头与空头 头寸互相抵消而不存在风险)。
例： 股票A,B,C,D(股价均为10元)，在利率、通胀 四种不同情况(概率相同)下的收益如下表：
高高(%) 高低(%) 低高(%) 低低(%)
8 套利定价理论(APT)
利用证券定价之间的不一致进行资金转移，从中 盈得无风险利润的行为称为套利(arbitrage)。套利 行为需要同时进行等量证券买卖，通过其价差获利。
8.1 套利机会与利润
套利机会：如果存在卖空，投资者可以卖空一项 以上的资产，在购买(做多头)一项或多项资产，构 造零投资证券组合以获取安全利润。
需要注意的是，这里所说的“套利”与操盘手 “风险套利”(不同时段的低买高卖)有区别。
8.2 APT与多样化投资组合
充分分散的投资组合
β与期望收益
证券市场线
8.3 单一资产与APT

8.4 APT与CAPM

小结：
存在两种以上证券价格使得可构获无风险利润的 零投资组合时，即出现无风险套利机会。
30 -20
C 100
90 -20 -10 70
D -300 资产组合 0
-45 -69 25 10
-45 -108
15
2
资产组合在任何情况下利润均为正。投资者希望 尽可能扩大组合头寸，但市场却会作出反应：股票D 价格下跌，A,B,C价格上升。套利机会逐渐消失。
根据CAPM理论，市场均衡状态下不存在套利空 间，但在实际市场中，证券的定价可能偏离均衡， 在一定时间段内给套利者提供了套利机会，而这种 套利活动又会促使证券价格趋向均衡。
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套利定价理论
9.资本资产定价模型和套利定价模型
单因素模型和资本资产定价模型之间的关系是什么?
解：假定市场组合是合理配置的，那么单因素模型和资本资产定价模型相同。

CAPM：
资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model 简称CAPM)是由美国学者夏普等人在资产组合理论的基础上发展起来的，是现代金融市场价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。

主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系，以及均衡价格是如何形成的。

假设：
CAPM是建立在马科威茨模型基础上的，马科威茨模型的假设自然包含在其中：
1、投资者希望财富越多愈好，效用是财富的函数，财富又是投资收益率的函数，因此可以认为效用为收益率的函数。

2、投资者能事先知道投资收益率的概率分布为正态分布。

3、投资风险用投资收益率的方差或标准差标识。

4、影响投资决策的主要因素为期望收益率和风险两项。

5、投资者都遵守主宰原则(Dominance rule)，即同一风险水平下，选择收益率较高的证券;同一收益率水平下，选择风险较低的证券。

CAPM的附加假设条件：
6、可以在无风险折现率R的水平下无限制地借入或贷出资金。

7、所有投资者对证券收益率概率分布的看法一致，因此市场上的效率边界只有一条。

8、所有投资者具有相同的投资期限，而且只有一期。

9、所有的证券投资可以无限制的细分，在任何一个投资组合里可以含有非整数股份。

10、买卖证券时没有税负及交易成本。

11、所有投资者可以及时免费获得充分的市场信息。

12、不存在通货膨胀，且折现率不变。

13、投资者具有相同预期，即他们对预期收益率、标准差和证券之间的协方差具有相同的预期值。

上述假设表明：第一，投资者是理性的，而且严格按照马科威茨模型的规则进行多样化的投资，并将从有效边界的某处选择投资组合;第二，资本市场是完全有效的市场，没有任何磨擦阻碍投资。

优点
CAPM最大的优点在于简单、明确。

它把任何一种风险证券的价格都划分为三个因素：无风险收益率、风险的价格和风险的计算单位，并把这三个因素有机结合在一起。

CAPM的另一优点在于它的实用性。

它使投资者可以根据绝对风险而不是总风险来对各种竞争报价的金融资产作出评价和选择。

这种方法已经被金融市场上的投资者广为采纳，用来解决投资决策中的一般性问题。

局限性
首先，CAPM的假设前提是难以实现的。

比如，在本节开头，我们将CAPM的假设归纳为六个方面。

假设之一是市场处于完善的竞争状态。

但是，实际操作中完全竞争的市场是很难实现的，“做市”时有发生。

假设之二是投资者的投资期限相同且不考虑投资计划期之后的情况。

但是，市场上的投资者数目众多，他们的资产持有期间不可能完全相同，而且现在进行长期投资的投资者越来越多，所以假设二也就变得不那么现实了。

假设之三是投资者可以不受限制地以固定的无风险利率借贷，这一点也是很难办到的。

假设之四是市场无摩擦。

但实际上，市场存在交易成本、税收和信息不对称等等问题。

假设之五、六是理性人假设和一致预期假设。

显然，这两个假设也只是一种理想状态。

其次，CAPM中的β值难以确定。

某些证券由于缺乏历史数据，其β值不易估计。

此外，由于经济的不断发展变化，各种证券的β值也会产生相应的变化，因此，依靠历史数据估算出的β值对未来的指导作用也要打折扣。

总之，由于CAPM的上述局限性，金融市场学家仍在不断探求比CAPM更为准确的资本市场理论。

目前，已经出现了另外一些颇具特色的资本市场理论(如套利定价模型)，但尚无一种理论可与CAPM相匹敌。

CAPM 的意义：
CAPM给出了一个非常简单的结论：只有一种原因会使投资者得到更高回报，那就是投资高风险的股票。

APT：
套利定价模型(APT Arbitrage Pricing Theory )----由罗斯在1976年提出，实际上也是有关资本资产定价的模型。

模型表明，资本资产的收益率是各种因素综合作用的结果，诸如GDP的增长、通货膨胀的水平等因素的影响，并不仅仅只受证券组合内部风险因素的影响。

套利定价模型是资本资产定价模型(CAPM)的替代理论虽然被称作套利定价模型，但实际与套利交易无关，是适用于所有资产的估值模型，其理论基础是一项资产的价格是由不同因素驱动，将这些因素乘上该因素对资产价格影响的贝塔系数，加总后，再加上无风险收益率，就可以得出该项资产的价值。

虽然APT理论上很完美，但是由于它没有给出都是哪些因素驱动资产价格，这些因素可能数量众多，只能凭投资者经验自行判断选择，此外每项因素都要计算相应的贝塔值，而CAPM模型只需计算一个贝塔值，所以在对资产价格估值的实际应用时，CAPM比APT使用地更广泛。

套利定价理论APT是CAPM的拓广,由APT给出的定价模型与CAPM一样,都是均衡状态下的模型,不同的是APT的基础是因素模型。

套利定价理论导出了与资本资产定价模型相似的一种市场关系。

套利定价理论以收益率形成过程的多因子模型为基础，认为证券收益率与一组因子线性相关，这组因子代表证券收益率的一些基本因素。

事实上，当收益率通过单一因子(市场组合)形成时，将会发现套利定价理论形成了一种与资本资产定价模型相同的关系。

因此，套利定价理论可以被认为是一种广义的资本资产定价模型，为投资者提供了一种替代性的方法，来理解市场中的风险与收益率间的均衡关系。

1.套利定价模型(APT)跟资本资产定价模型(CAPM)一样，是证券价格的均衡模型。

2. APT比CAPM需要更少的限制性的假设。

3. APT与CAPM的作用十分相似。

套利定价理论和资本资产定价模型都是资产定价理论，所讨论的都是期望收益率与风险的关系，但两者所用的假设和技术不同。

两者既有联系，又有区别。

①两者的联系
第一，两者要解决的问题相同，都是要解决期望收益与风险之间的关系，使期望收益与风险相匹配。

第二，两者对风险的看法相同，都是将风险分为系统性风险和非系统性风险，期望收益只与系统性风险相关，非系统性风险可以通过多样化而分散掉。

②两者的区别
第一，在APT中，证券的风险由多个因素来解释;而在CAPM中，证券的风险只用证券相对于市场组合的β系数来解释。

第二，APT并没有对投资者的证券选择行为做出规定，因此APT的适用性增强了;而CAPM 假定投资者按照期望收益率和标准差，并利用无差异曲线选择投资组合。

APT也没有假定投资者是风险厌恶的。

第三，APT并不特别强调市场组合的作用，而CAPM强调市场组合是一个有效的组合。

第四，在APT中，资产均衡的得出是一个动态的过程，它是建立在一价定律的基础上的;而CAPM理论则建立在马科维茨的有效组合基础之上，强调的是一定风险下的收益最大化和一定收益下的风险最小化，均衡的导出是一个静态的过程。

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