奥林匹克训练题库·页码、数串与周期

小学奥数周期问题专题训练姓名：1.马路一侧插满了彩旗，它们的规律是“红, 黄, 红, 蓝, 蓝, 紫, 红, 黄, 红, 蓝, 蓝, 紫……”请问，第97根旗是什么颜色的？2.如下图摆法摆251个图形，其中有几个正方形？ 3.把72化成小数后第351位是几？4.某闰年二月的最终一天是星期日，则同年的7月1日是星期几？5.21999=n ，n 的最终一位是多少？6.下表是11位数，随意相邻的三个数字之和是17，请将剩下几位填完。

7.下表中，每列上下的两个汉字成为一组，如第一组为“学做”, 第二组为“习接”，则第649组是什么？ 8.循环小数··51238.0及··522348944.0首次出现该数位的数字都是5是在小数点后的哪一位？ 9.2001年的植树节是星期一，则这年的国庆节是星期几？10.一本童话书，每2页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字，假如这本书有128页，而第1页是文字，这本书共有插图多少页？11.100个3相乘，得数的个位是几？12.小张工作3天休息1天，小李工作4天休息一天，小刘工作7天休息一天，假设今日他们都休息，则下次都休息是在几天以后？小学奥数周期问题专题训练（答案）1.马路一侧插满了彩旗，它们的规律是“红, 黄, 红, 蓝, 蓝, 紫, 红, 黄, 红, 蓝, 蓝, 紫……”请问，第97根旗是什么颜色的？97÷6=16(组)……1(根)答：第97根旗是红颜色的。

2.如下图摆法摆251个图形，其中有几个正方形？251÷7=35(组)……6(个) 35×2+2=72(个)答：其中有72个正方形。

3.把72化成小数后第351位是几？2÷7=``485712.0 351÷6=58(组)……3(位) 答：把72化成小数后第351位是5。

4.某闰年二月的最终一天是星期日，则同年的7月1日是星期几？ 31×2＋30×2+1=123(天) 123÷7=17(周)……4(天)答：同年的7月1日是星期四5.21999=n ，n 的最终一位是多少？规律：2个位2，2²个位4，2³个位8，24个位6，25个位2又开始循环 1999÷4=499(组)……3(位) 答：n 的最终一位是8。

第三讲 周期问题知识要点：周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复地出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。

例1、有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿化的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？分析：这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列，即5＋9＋13=27（朵）花为一周期，不断循环。

练习、71＝0.142857142857…小数点后面第100个数字是多少？例2、下面是一个11位数，每3个相邻数字之和都是17，你知道“？”表示的数字是几吗？分析：因为每相邻的3个数字之和为17，从左数起第一位数字与第二、三位数字之和为17，第二、三位数字与第四位数字之和也是17，所以第四位数字是8。

这样，就找到一条规律：从左向右每3位一循环，每隔两位必出现一个相同的数字。

练习、下面是一个8位数，每3个相邻数字之和都是14，你知道问号表示的数例3、2012年6月1日是星期五，问9月1日是星期几？分析：一个星期有7天，因此7天为一个周期。

2013年1月1日是星期二，2013年的6月1日是星期几？例4、将奇数如下图所示排列，各列分别用A、B、C、D、E作为代表，问2001所在的列以哪个字母作为代表？A B C D E1 3 5 715 13 11 917 19 21 2331 29 27 25……………………分析：这些数按每8个数一组有规律地排列着（两行一组）。

2001是这些数中的第1001个数。

练习、将偶数2,4,6,8,…按下图依次排列，2014出现在哪一列？A B C D E8 6 4 210 12 14 1624 22 20 1826 28 30 32……………………例5、888…8÷7，当商是整数时，余数是几？100个8练习、444…4÷3，当商是整数时，余数是几？100个41、有47盏彩灯，按2盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯的顺序排列着。

1. 掌握各种周期问题的求解方法．2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。

知识点说明：周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类： 1．图形中的周期问题； 2．数列中的周期问题； 3．年月日中的周期问题．周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。

主要方法有观察法、逆推法、经验法等。

主要问题有年月日、星期几问题等。

⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？ 这个数列的周期是2，1829÷=，所以第18个数是2． ⑵如果比整数个周期多n 个，那么为下个周期里的第n 个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？ 这个数列的周期是3，16351÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算． 例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271-÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是2．板块一、图形中的周期问题【例 1】 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【巩固】 美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？例题精讲知识精讲教学目标周期问题【巩固】黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下图。

周期问题练习
1.根据下面的排列规律，算出第30个图形是什么？第60个呢？
△△○□△△○□△△……
2.王明把平时存起来的硬币按3个壹角，2个伍角，一个壹元……的顺序排列，请问：第150
枚是什么面值的硬币？
3.把1~160号卡片，依次发给小赵、小钱、小孙、小李四个人，已知1号发给小赵，问16号发给谁？99号呢？
4.30个7连乘的积得个位数是几？
5.42个8连乘，积的个位数字是几？
6.99个999连乘，积的个位数字是几？
7.有255朵花，按5朵红花，8朵黄花，11朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的
花？这255朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？
8.
7
1=0.142857142857……小数点后面第120个数字是多少？
9.有56盏彩灯，按三盏红灯、四盏蓝灯、五盏黄灯的顺序排列着。

最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各有多少盏？
10.下面是一个11位数，每3个相邻数字之和都是18，你知道“？”表示的数字是几吗？
11.下面是一个八位数，每3个相邻数字之和都是16，你知道问号表示的数字是几吗？
12.下面是一个11位数，每3个相邻数字之和都是15，你知道“？”表示的数是几吗？这个11位数是多少？
13.2001年10月1日是星期一，那么，2002年3月1日，是星期几？
14.2002年1月1日是星期二，2002年的5月1日是星期几？
15.如果今天是星期五，再过30天是星期几？。

页码、数串与周期55将自然数从小到大无间隔地排列起来，得到一串数码1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15…这串数码中从左起第1000个数码是几？56一本书的页码由7641个数码组成，这本书共有多少页？57排印一本200页的书的页码，共需要多少个数码？58一本书有 500页，问：数码 0在页码中出现多少次？59甲、乙两册书的页码共用了777个数码，且甲册比乙册多7页。

甲册书有多少页？60按自然数的顺序从1写到n，总共用了3193个数码。

问：n是什么数？61自然数的平方按从小到大排列成1 4 9 16 25 36 49 64…从左至右第100个数码是几？62在1～1000这1000个自然数中，总共有多少个数码“1”？63下面的一列数中，只有一个九位数，这个九位数是几？1234， 5678， 9101112， 13141516，…64有一串数字，任何相邻的 4个数码之和都是 20，从左边起第2，7，12个数码分别是2，6，8，求第1个数码。

65有一串数字9286…从第 3个数码起，每一个数码都是它前面2个数码的积的个位数。

问：第100个数码是几？前100个数码之和是多少？66有一串数字9213…从第 3个数码起，每一个数码都是它前面2个数码的和的个位数。

问：第100个数码是几？前100个数码之和是多少？67在下面的一串数中，从第五个数起，每个数都是它前面四个数之和的个位数字。

那么在这串数中，能否出现相邻的四个数依次是2，0，0，0？1，9，9，9，8，5，1，3，7，6，7，3，3，9，2，7，1，9，9，6，…68八个自然数排成一排，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数之和，已知第五个数是7，求第八个数。

69从1开始连续n个自然数的和的个位可以有多少种不同的数字？70A，B，C，D，E五个盒子中依次放有9，5，3，2，1个小球。

第1个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各取一个球放入这个盒子；第2个小朋友也先找到放球最少的盒子，然后也从其它盒子中各取一个球放入这个盒子……当1000位小朋友放完后，A，B，C，D，E五个盒子中各放有几个球？71A， B， C， D四个盒子中依次放有 8， 5， 3，2个小球。

小学六年级奥数周期循环与数表规律问题专项强化训练题（中难度）例题1：某数表如下所示：1, 4, 7, 10, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第20项是多少。

解析：观察数表可知，每一项与前一项的差都是3。

因此，可以得出数表的通项公式为：a(n) = a(n-1) + 3其中，a(n)表示数表的第n项。

根据通项公式，可以得到数表的第20项为：a(20) = a(19) + 3= a(18) + 3 + 3= a(17) + 3 + 3 + 3= ...= a(1) + 3 + 3 + ... + 3 (共19个3)= 1 + 3 * 19= 1 + 57= 58因此，数表的第20项为58。

专项练习题：1：某数表如下所示：2, 5, 8, 11, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第15项是多少。

2：某数表如下所示：10, 13, 16, 19, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第12项是多少。

-1, 4, 9, 14, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第25项是多少。

4：某数表如下所示：3, 8, 13, 18, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第10项是多少。

5：某数表如下所示：-2, 1, 4, 7, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第30项是多少。

6：某数表如下所示：0, 4, 8, 12, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第18项是多少。

7：某数表如下所示：20, 17, 14, 11, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第22项是多少。

8：某数表如下所示：-5, -1, 3, 7, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第16项是多少。

9：某数表如下所示：100, 96, 92, 88, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第24项是多少。

10：某数表如下所示：-12, -8, -4, 0, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第28项是多少。

1. 掌握各种周期问题的求解方法．2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。

知识点说明：周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类： 1．图形中的周期问题； 2．数列中的周期问题； 3．年月日中的周期问题．周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。

主要方法有观察法、逆推法、经验法等。

主要问题有年月日、星期几问题等。

⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？ 这个数列的周期是2，1829÷=，所以第18个数是2． ⑵如果比整数个周期多n 个，那么为下个周期里的第n 个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？ 这个数列的周期是3，16351÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算． 例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271-÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是2．板块一、图形中的周期问题【例 1】 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【巩固】 美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？例题精讲知识精讲教学目标周期问题美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【巩固】黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下图。

【例 1】小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【巩固】美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【例 2】小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．⑴第73颗是什么颜色的？⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？【巩固】奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？【巩固】节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？【例 3】节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问：⑴第150盏灯是什么颜色？⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？【巩固】在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？【巩固】小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来．⑴最后1枚是几分硬币⑵这200枚硬币一共价值多少钱？【巩固】桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币．问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？【巩固】有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？【例 4】如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，A”，第二组是“们，B⑴写出第62组是什么？⑵如果“爱，C”代表1991年，那么“科，D”代表1992年……问2008年对应怎样的组？【巩固】在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北林），【例 5】 如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A 、B 、C 三点周围的阴影部分是圆形的水洼。

三年级奥数-周期问题练习题●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【巩固】美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【巩固】小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．⑴第73颗是什么颜色的？⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？【巩固】奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？【巩固】节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？【巩固】节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问：⑴第150盏灯是什么颜色？⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？【巩固】在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？【巩固】小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来．⑴最后1枚是几分硬币⑵这200枚硬币一共价值多少钱？【巩固】桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币．问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？【巩固】有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？【巩固】如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，A”，第二组是“们，B”……我们爱科学我们爱科学我……A B C D E F G A B C D……⑴写出第62组是什么？⑵如果“爱，C”代表1991年，那么“科，D”代表1992年……问2008年对应怎样的组？【巩固】在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北林），那么第50组是什么？新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运……奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会……【巩固】如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C三点周围的阴影部分是圆形的水洼。

余数与周期问题1、假如今天是星期一，从今天数起，第100天是星期几。

（）A、星期二B、星期三C、星期五D、星期六2、81除以一个自然数，商是8，余数是1，这个自然数是多少。

（）A、7B、8C、9D、103、国庆节挂彩灯按照“红黄蓝白”四种颜色的顺序排列，那么第43盏灯是什么颜色。

（）A、红B、黄C、蓝D、白4、小华数左手的手指，大拇指为1，食指为2，中指为3，无名指为4，小拇指为5，然后换方向再数，小拇指为6，无名指为7，中指为8，食指为9，大拇指为10，再次换方向数，大拇指为11，……这样数到55，停在哪个手指上。

（）A、大拇指B、食指C、无名指D、小拇指5、我国农历用鼠牛虎兔龙马羊蛇猴鸡狗猪这12种动物顺序轮流代表各年的年号。

如果1985年是牛年，那么2005年是什么年。

（）A、蛇B、鸡C、猴D、狗6、有一列数：2,3,1,4,2,3,1,4,2,3,1，4，……第28个数是多少。

（）A、1B、2C、3D、47、有同样大小的黑、白、红三种颜色的玻璃珠共96个，按先5个红，再4个白，再3个黑的排列着，那么黑色的玻璃珠一共有多少个。

（）A、20B、24C、25D、368、按照○⊿⊙○⊿⊙……,排列，第26个图应该是哪个图。

（）A、○B、⊿C、⊙9、有382本书，每位同学发6本，可以发给多少位同学，还剩多少本。

（）A、64,3B、65,4C、63,4D、63，310、2011年6月1日“儿童节”是星期三，那么这年的7月1日是星期几。

（）A、三B、四C、六D、五二、填空题（每小题3分，共30分）1、2004年9月1日是星期三，这一年的12月24日是星期______。

2、昨天是9日，今天是星期三，29日是星期______。

3、有一列数5、4、3、2、1、5、4、3、2、1……第26个数是______，这26个数的和是_____。

4、把一副扑克牌依次发给A、B、C、D四个人，那么最后一张扑克牌应发给______。

周期问题练习1.将奇数如下图排列，各列分别用A 、B 、C 、D 、E 作为代表，问2007所在的列以哪个字母作为代表?A B C D E 1 3 5 7 15 13 11 9 17 19 21 23 31 29 27 25 … … … … …………2.将偶数2、4、6、8……按下图依次排列，2008出现在哪一列？A B C D E 8 6 4 2 10 12 14 16 24 22 20 18 26 28 30 32 … … … ……………3.把自然数按下面规律排列，865排在哪一列？A B C D 1 2 3 6 5 4 7 8 9 12 11 10 … … …………4.”个“81008888÷7，当商是整数时，余数是几？5.”个“41004444÷3，当商是整数时，余数是几？6.”个“41004444÷6，当商是整数时，余数是几？7.在马路的一边按一棵白杨树、两棵松树、一棵杉树的顺序排列。

请问第121棵是什么树？8.2004年元旦是星期四，2008年元旦是星期几？9.在200米的跑道两侧每隔2米站立着一个同学。

这些同学从一端开始，按先两个女生，再一个男生的规律站立着。

问这些同学中共有多少个女生？10.71998表示1998个7连乘，它的结果末尾上的数字是几？11.求21998＋31998的个位数字是多少？12.上表中，将每列上下两字组成一组，如第一组为（小热），第二组为（学爱）。

求第300组是什么？13.”个“11001111÷7，当商是整数时，余数是几？。

第三讲 周期问题知识要点：周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复地出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。

例1、有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿化的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？分析：这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列，即5＋9＋13=27（朵）花为一周期，不断循环。

练习、71＝0.142857142857…小数点后面第100个数字是多少？例2、下面是一个11位数，每3个相邻数字之和都是17，你知道“？”表示的数字是几吗？分析：因为每相邻的3个数字之和为17，从左数起第一位数字与第二、三位数字之和为17，第二、三位数字与第四位数字之和也是17，所以第四位数字是8。

这样，就找到一条规律：从左向右每3位一循环，每隔两位必出现一个相同的数字。

练习、下面是一个8位数，每3个相邻数字之和都是14，你知道问号表示的数例3、2012年6月1日是星期五，问9月1日是星期几？分析：一个星期有7天，因此7天为一个周期。

2013年1月1日是星期二，2013年的6月1日是星期几？例4、将奇数如下图所示排列，各列分别用A、B、C、D、E作为代表，问2001所在的列以哪个字母作为代表？A B C D E1 3 5 715 13 11 917 19 21 2331 29 27 25……………………分析：这些数按每8个数一组有规律地排列着（两行一组）。

2001是这些数中的第1001个数。

练习、将偶数2,4,6,8,…按下图依次排列，2014出现在哪一列？A B C D E8 6 4 210 12 14 1624 22 20 1826 28 30 32……………………例5、888…8÷7，当商是整数时，余数是几？100个8练习、444…4÷3，当商是整数时，余数是几？100个41、有47盏彩灯，按2盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯的顺序排列着。

页码、数串与周期1、将自然数从小到大无间隔地排列起来，得到一串数码1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15…这串数码中从左起第1000个数码是几2、一本书的页码由7641个数码组成，这本书共有多少页3、排印一本200页的书的页码，共需要多少个数码4、一本书有 500页，问：数码 0在页码中出现多少次5、甲、乙两册书的页码共用了777个数码，且甲册比乙册多7页。

甲册书有多少页6、按自然数的顺序从1写到n，总共用了3193个数码。

问：n是什么数7、自然数的平方按从小到大排列成1 4 9 16 25 36 49 64…从左至右第100个数码是几8、在1～1000这1000个自然数中，总共有多少个数码“1”9、下面的一列数中，只有一个九位数，这个九位数是几1234， 5678， 9101112，，…10、有一串数字，任何相邻的 4个数码之和都是 20，从左边起第2，7，12个数码分别是2，6，8，求第1个数码。

11、有一串数字9286…从第 3个数码起，每一个数码都是它前面2个数码的积的个位数。

问：第100个数码是几前100个数码之和是多少12、有一串数字 9213…从第 3个数码起，每一个数码都是它前面2个数码的和的个位数。

问：第100个数码是几前100个数码之和是多少13、在下面的一串数中，从第五个数起，每个数都是它前面四个数之和的个位数字。

那么在这串数中，能否出现相邻的四个数依次是2，0，0，01，9，9，9，8，5，1，3，7，6，7，3，3，9，2，7，1，9，9，6，…14、八个自然数排成一排，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数之和，已知第五个数是7，求第八个数。

15、从1开始连续n个自然数的和的个位可以有多少种不同的数字16、 A，B，C，D，E五个盒子中依次放有9，5，3，2，1个小球。

第1个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各取一个球放入这个盒子；第2个小朋友也先找到放球最少的盒子，然后也从其它盒子中各取一个球放入这个盒子……当1000位小朋友放完后，A，B，C，D，E五个盒子中各放有几个球17、 A， B， C， D四个盒子中依次放有 8， 5， 3，2个小球。

三年级奥数周期问题练习题三年级周期问题【例1】小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【巩固】美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【例2】小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．⑴第73颗是什么颜色的？⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？【巩固】奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？三年级周期问题【巩固】节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？【例3】节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、这样排下去．问：⑴第150盏灯是什么颜色？⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？【巩固】在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？【巩固】小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来．⑴最后1枚是几分硬币⑵这200枚硬币一共价值多少钱？【巩固】桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币．问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？2三年级周期问题【巩固】有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？【例4】如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，A”，第二组是“们，B”我们ABABDEFD⑴写出第62组是什么？⑵如果“爱，C”代表1991年，那么“科，D”代表1992年问2022年对应怎样的组？【巩固】在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北林），那么第50组是什么？新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会3爱C科学我们G爱科学C我三年级周期问题【例5】如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C三点周围的阴影部分是圆形的水洼。

一、数阵一、知识要点填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。

这里，和同学们讨论一些数阵的填法。

解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。

待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。

试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。

把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。

二、精讲精练【例题1】把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a 使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。

【思路导航】先把五格方格中的数用字母A、B、C、D、E来表示，根据题意可知：A＋B＋C＋D＋E=35，A＋E＋B＋C＋E＋D=21×2=42。

把两式相比较可知，E=42－35=7，即中间填7。

然后再根据5＋9=6＋8便可把五个数填进方格，如图b。

练习1：1.把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。

2.把1——9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。

3.将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。

【答案】1.7、1、5、6、2、10、3、9、4、8（答案不唯一）2.1、2、3、8、5、4、9、6、7（答案不唯一）3.2、6、4、1、5、3、7（答案不唯一）【例题2】将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。

【思路导航】设中间两个圆中的数为a、b，则两个大圆的总和是1＋2＋3＋……＋10＋a＋b=30×2.即55＋a＋b=60，a＋b=5。

在1——10这十个数中1＋4=5，2＋3=5。

当a和b是1和4时，每个大圆上另外四个数分别是（2.6，8，9）和（3.5，7，10）；当a和b是2和3时，每个大圆上另外四个数分别为（1.5，9，10）和（4，6，7，8）。