信息光学chap2

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(整理)信息光学导论第二章

第二章信息光学的数学基础◆引言在这一节，我们将以简明的格式，全面地罗列傅里叶变换和卷积、相关及其主要性质，着重从光学眼光看待那些公式和数学定理，给出相应的光学显示或光学模拟，这有助于生动地理解、掌握傅里叶变换和卷积、相关，其意义就不仅仅限于光学领域了。

2.1傅里叶变换◆傅里叶级数首先．让我们回忆周期函数的傅里叶级数展开式，这里，)(x g 称为原函数，n G 称为博里叶系数或频谱值，它是傅里叶分量nf x i e2π的幅值．◆频谱的概念频谱的概念，广义上讲就是求一个函数的傅立叶级数或一个函数的傅立叶变换。

因此，傅立叶分析也称频谱分析。

频谱分为振幅型频谱和相位型频谱。

相位型频谱用的较少，通常提到的频谱大都指振幅型频谱。

为了更深刻的理解不同形式的频谱概念，以实例来进一步说明。

对于光栅我们可以用透过率函数)(x g 来描述,一维透射光栅的透过率函数是一矩形波函数。

为了讨论问题方便, 设光栅狭缝总数N 无限大.)(x g 是周期性函数则：上式表明，图中表示的矩形波可以分解为不同频率的简谐波,这些简谐波的频率为 ),()(md x g x g +=),2,1,( ±±=m ++-+=)52cos(52)32cos(32)2cos(221)(000x p x f x f x g ππππππ这里f 称为空间频率. 0f 是f 的基频.。

周期性函数的频谱都是分立的谱,各谱线的频率为基频整数倍.在f =0处有直流分量.透过率函数也可用复数傅里叶级数表示:再回到光栅装置.由光栅方程,在近轴条件下因此透镜后焦面上频率为当单色光波入射到待分析的图象上时,通过夫琅和费衍射,一定空间频率的信息就被一定特定方向的平面衍射波输送出来. 这些衍射波在近场彼此交织在一起,到了远场它们彼此分开,从而达到分频的目的.故傅立叶变换能达到分频的目的。

◆傅里叶变换在现实世界中，不存在严格意义下的周期函数，非周期变化是更为普遍的现象．从数学眼光看，非周期函数可看作周期∞→d 的函数．据此，可将上述傅里叶级数求和式过渡到积分表达式．结果如下，上式(*******)称为傅里叶变换，下式******)称为博里叶逆变换．对于二维情形，傅里叶变换和逆变换的积分式为简单地表示为 ,5,3,1,dd d f =xf i n x f i xf i x f i x p i x f i x f i n e G e e e e e e xg 25252323222 )(51)(31)(121)(000000ππππππππππ∑=++++-++=--- ,sin λθn d =),2,1,0( ±±=n ,sin 0λλθnf d n f x =='≈λf xnf f '==0从光学眼光看),(y x g 代表一波前函数，线性相因子)(2y f x f i y x e+π代表—平面波成分，(y x f f ,)代表一空间频率，对应一特定方向的平面波．于是，积分式(******)表明，任一波前可以分解为一系列不同空间频率的平面波前成分的叠加．对于非周期函数，空间频率(y x f f ,)的取值不是离散的，而是连续的，存在于(∞∞-,)．因此，在(y x f f ,)一(y y x x df f df f ++,)频率间隔中，平面波成分的振幅系数dA 表示为这给出了谱函数G(y x f f ,)的光学意义一一频率空间中单位频率间隔的振幅系数，即振幅的谱密度函数，简称频谱。

信息光学教案第二章

§ 2. 基尔霍夫衍射理论 b.基尔霍夫衍射公式
5.相干光场在观察屏的表述当观察屏足够远，衍射区相对小时，可得：
cos( n r ) 1 cos( n r0 ) 1
Q
此时：
( x x0 )2 ( y y0 )2 12 r z [1 ] 2 z ( x x0 )2 ( y y0 )2 [( x x0 )2 ( y y0 )2 ] 2 z{ 1 } 2 4 2z 8z
§ 2. 基尔霍夫衍射理论 b.基尔霍夫衍射公式
xx0 yy0 x 2 y 2 x0 y0 r z [1 ] 2 2 2 2z 2z z
5.相干光场在观察屏的表述 2 2
2 2 2
(2)当 z x0 y0
时
Q
xx0 yy0 r z [1 ] 2 z
§ 2. 基尔霍夫衍射理论 a.惠更斯-菲涅耳原理
K(
0, K K max ):倾斜因子 K ( ) , K 0 2
分析：1.从定性到定量，但仍然基于子波假设。 2.倾斜因子实际上是未知量。
U ( p1 )K ( θ ) dU( p ) exp( jkr )dS r U ( p1 ) K ( θ ) U ( p ) exp( jkr ) dS s r
5.相干光场在观察屏的表述
2 2 2 z ( x x ) ( y y ) (1) 0 0 时
当
( x x0 )2 ( y y0 )2 r z [1 ] 2 2z
Q
称为旁轴近似条件
§ 2. 基尔霍夫衍射理论 b.基尔霍夫衍射公式
5.相干光场在观察屏的表述

《信息光学第二章》课件

干涉条纹：干涉现象产生的明暗相间的条纹
光的干涉：光波在传播过程中相互叠加，形成干涉现象
干涉原理：光的相位差、频率和振幅对干涉条纹的影响
光的衍射和衍射系统
傅里叶光学基础
傅里叶光学是研究光的传播、干涉、衍射等现象的学科傅里叶光学的基本原理包括光的波动性、干涉、衍射等傅里叶光学的应用包括光学成像、光学通信、光学测量等傅里叶光学的发展对现代光学和光电子学产生了深远影响
量子信息光学：研究量子信息处理和传输
生物光子学：研究生物系统中的光子学现象和应用
光子晶体：研究光子晶体的制备和应用
光学成像：研究光学成像技术和应用
光子学：研究光子学器件和系统的设计、制造和应用
光学通信：研究光学通信技术和应用
信息光学的发展展望
光学技术在信息领域的应用越来越广泛
光学技术在通信、传感、成像等领域的发展趋势
1960年代，信息光学理论得到快速发展
1990年代，信息光学在光学通信、光学成像等领域得到进一步发展
1970年代，信息光学在通信、雷达等领域得到广泛应用
2000年代，信息光学在光学通信、光学成像等领域得到广泛应用，并开始向生物医学、环境监测等领域拓展
信息光学的基本原理
光的干涉和干涉系统
干涉系统：由两个或多个光源组成的系统，可以产生干涉现象
光学技术在生物医学、环境监测等领域的应用前景
光学技术在量子信息、人工智能等领域的发展潜力
感谢您的耐心观看
汇报人：
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信息光学第二章
汇报人：
目录
CONTENTS
01 添加目录标题
02 信息光学的基本概念
03 信息光学的基本原理

信息光学Chap.2-衍射理论-角谱及其传播

U (x, y, z)

A(cos

,
, z) exp[ jp (cos
x
cos
y)]d(cos )d(cos )

代入亥姆霍兹方程 (2+k2)U(x,y,z)=0, 并交换积分和微分的顺序

(2

复振幅分布的角谱
第一步: 写出屏的透过率函数 t(x,y):
第二步: 写出入射波的复振幅分布U0(x,y ,0) 单位振幅的单色平面波垂直入射照明, U0(x,y,0)=1
第三步: 写出紧靠屏后平面上的透射光场复振幅分布U (x,y , 0)
U (x,y, 0)=U0(x,y, 0) t(x,y)= t(x,y)
第二部分衍射理论
一、衍射二、角谱理论
一、衍射
衍射规律：是光波传播的基本规律；基尔霍夫的衍射理论：是描述光波传播规律的基本理论；光波作为标量的条件:
一、衍射
1、衍射的概念：
1）索末菲的定义：“不能用反射或折射来解释的光线对直线光路的任何偏离”，是对现象的描述；
2）惠更斯-菲涅尔原理：把光波在传播过程中波面产生破缺的现象；是对圆孔、单缝等衍射现象解释而提出；
球面子波源
U (P)

c
U (P0 )K ( )
e jkr r
ds
源点
源点处的面元法线
所考虑的传播方向与面元法线的夹角源点到场点的距离
场点
原波阵面成功: 可计算简单孔径的衍射图样强度分布.
局限:难以确定K( ).无法引入-p /2的相移
2)基尔霍夫衍射公式
在单色点光源照明平面孔径的情况下: 惠-菲原理
A(cos , cos , z)

信息光学(傅里叶光学)Chap2-1

1
1
其它
其他频率分量全通
H(f)
-1/4
0 1/4 -1
f
H(f) = 1-2rect(2f)
线性不变系统例
H(f) = 1-2rect(2f)
脉冲响应: h( x)
-1
x H ( f ) d ( x) sinc 2
h(x)
x -2 0 2
线性不变系统 H(f) = 1-2rnc50 f sinc( f )
只要知道各个脉冲响应函数, 系统的输出即为脉冲响应函数的线性组合. 问题是如何求对任意点的脉冲d 响应h(x,
y; xh)
§2-1 线性系统简介
脉冲响应函数h(x, y ; x h )的求法:
对一般系统而言, 脉冲响应函数的形式可能是点点不同的
例如,
{d(x)}= h (x)=1 {d(x-1)}= h (x;1)= exp(-j2px) h (x;1) h (x-1)=1
{d(x-x, y-h)}=h (x-x, y-h) 则此线性系统称为空间不变系统或位移不变系统.
线性不变系统的脉冲响应:
h (x, y; x, h) = h (x-x, y-h)
观察点输入脉冲坐标坐标二个坐标的相对间距
线性不变系统的输入-输出变换关系不随空间位置变化.
§2-2 线性不变系统: 例
•低通滤波器: 允许通过的频率有一上限—截止频率例2.1中的传递函数的性质：在|频率| < b的区间内信号能无畸变地通过,此外全部阻塞. 这种系统的作用是低通滤波器. • 高通滤波器: 允许通过的频率有一下限 • 带通滤波器: 只通过某特定频带内的频率分量 • 其它滤波器: 位相滤波器, 匹配滤波器等等

信息光学导论_chapter 2

01
1 4
eikr01 U eikr01 U r n n r01 S 01
dS
称为基尔霍夫积分定理。称为基尔霍夫积分定理。
关于基尔霍夫积分定理的几点说明： 1.物理意义：衍射光场中任意点P0的复振幅分布U(P0)可以用包围该点的任意封闭曲面S上的各点的波动边界值U和 U n 求得。
标量衍射理论的发展(简介)：
惠更斯原理(1678) （几何作图法）
惠更斯-菲涅耳原理(1818)
（引入干涉的思想）
基尔霍夫公式(1882)
（应用格林定理）
本章从基尔霍夫衍射公式开始，讨论两类典型的衍射，即夫琅和费衍射和菲涅耳衍射，并用空间频谱的观点来分析衍射现象。
本章重点
1.空域与频域的基尔霍夫衍射公式 2.经简化后的两类典型的衍射 3.一些典型孔径的夫琅和费衍射 4. 泰保效应和采用会聚球面波照明孔径时形成的衍射
三.菲涅耳—基尔霍夫衍射公式
对孔径采取具体的照明方式后采取具体的照明方式后, , 基尔霍夫衍射公式会有更具体的形式。式会有更具体的形式。设孔径由P 设孔径由 P2点处的单色点光源照明点处的单色点光源照明: :
eikr21 U (P 1) A r21
由于 r01、r21 从而
课后思考
1.基尔霍夫边界条件具有不自洽性，如何改善？ 1. 基尔霍夫边界条件具有不自洽性，如何改善？ 2.当一束截面很大的平行光遇到一个小小的墨 2.当一束截面很大的平行光遇到一个小小的墨点时，有人认为它无关大局，其影响可以忽略，后场基本上还是一束平行光。这个看法对吗？为什么？
第二讲衍射规律的频域表达式
1 1 ,则 k 、 r01 r21

信息光学第二章

从而平面波的复振幅的一般表达式变为
U (x, y, z) a exp[ j (xf x yf y zf z )]
空间频率的倒数即为振荡周期（X，Y，Z）
λ
λ
λ
X cosα ,Y cosβ, Z cosγ
空间频率表示在 x 、y 、z 轴上单位距离内的复振幅周期变化的次
数。这就是平面波空间频率的物理意义
信息光学
标量衍射理论
1
一什么是标量衍射理论？
衍射：按照索末菲定义是“不能用反射或折射来解释的光线对直线光路的任何偏离”
光的标量衍射理论的条件（1）衍射孔径比波长大很多，（2）观察点离衍射孔不太靠近；
经典的标量衍射理论最初是1678年惠更斯提出的，1818年菲涅耳引入干涉的概念补充了惠更斯原理，1882年基尔霍夫利用格林定理，采用球面波作为求解波动方程的格林函数，导出了严格的标量衍射公式
z
f x f y )
U (x, y,) exp( j z
f x f y )
其中 U (x, y,) a exp[ j (xf x yf y )]
该式表达了在任一距离z的平面上的复振幅分布，由在 z 0 平面上的复振幅和与传播距离及方向有关的一个复指数函数的乘积给出
可以推导出，二阶线性微分方程
d A(cos , cos , z) k cos cos A(cos , cos , z)
dz
该二阶常微分方程的一个基本解是
A(cos , cos , z) C cos , cos exp jkz cos cos
z 平面上的角谱 A(cos , cos ,)为因而有
5
球面波的复振幅表示
从点光源发出的光波，在各向同性介质中传播时形成球形的波面，称为球面波。一个复杂的光源常常可以看做是许多点光源的集合, 它所发出的光波就是球面波的叠加

信息光学-第二章PPT课件

表达式很复杂。r可表示为
rz[1(xx0)2(yy0)2]1/2
当
con ,sr)(1时
(x
x0 z
)2、z( y y0
z
)2
z 都是小量，r可展开为
r z [ 1 ( x x 0 ) 2 2 z ( y y 0 ) 2 [x (x 0 ) 2 8 z ( 4 y y 0 ) 2 ] 2 ]
2.给出了常数C的具体形式方法：将光场当作标量处理，只考虑电场的一个横向分量的标量
振幅，而假定其它分量也可以用同样的方法处理，忽略电磁场矢量间的耦合特性，称之为标量衍射理论。标量衍射理论适用条件：（1）衍射孔径比波长大得多（2）观察平面远离孔径平面
主要研究问题：
研究光源S发出的球面波照明无限大的不透明屏上的孔，计算孔径右边空间衍射场中某点P的场值－－小孔衍射问题
当z足够大时，展开式中第三项可忽略。这种近似称菲涅耳近似或
傍轴近似。
这时指数部分的r取为
rz[1(xx0)2(yy0)2]
.
2z
17
.
18
（夫琅和费近似）
+
.
19
2.2 衍射的角谱理论
孔径平面和观察平面上的光场分布都可以分别看成是许多不同方向传播的单色平面波分量的线性组合。每一平面波分量的相对振幅和相位取决于相应的角谱。
x0 y0
U0(x0, y0)
A0(c
os , c
os)
z=0
xy
U(x, y)
z A(cos ,cos)
z=z
.
20
.
21
.
22
.
23
基尔霍夫理论与角谱理论的比较
• （1）基尔霍夫理论和角谱理论是统一的，它们都证明了光的传播现象可看作线性系统。－－共同的物理基础（标量波动方程）

信息光学原理第2章

2.1 光波的数学描述
2.1.5 复振幅分布的空间频谱（角谱）
利用傅里叶变换对位于单色光场中的xy平面上的复振幅分布进
行傅里叶分析，有
U x, y A fx, fy exp j2 fxx fy y dfxdfy
A fx, fy U x, yexp j2 fxx fy y dxdy
几何光学 (光与宏观物质的作用)
信息光学原理（电子工业出版社）苏显渝吕乃光陈家壁
信息光学是光学和信息科学相结合的新的学科分支。它研究以光为载体的信息的获取、信息的交换和处理、信息的传递和传输，是信息科学的一个分支。信息光学采用线性系统理论、傅里叶分析方法分析各种光学现象。
第二章
标量衍射理论
cos2 cos2 cos2 1
2.1 光波的数学描述
对于如右图所示的沿某一确定方向传播的平面波，在xy 平面上的复振幅为：
U x, y, z a exp jkz cos exp jk x cos y cos
a
exp
jkz
1
cos2
cos2
exp
jk
x
cos
y
cos
u x, y, z,t a x, y, zcos 2t x, y, z
其中，v是光波的时间频率；a(x,y,z)和(x,y,z)分别是P点光振动
的振幅和初相位。根据欧拉公式，可将该波函数表示为复指数函数取实部的形式：
u x, y, z, t Re a x, y, z e j2tx,y,z
参考文献：
(1) W. Lauterborn, T.Kurz, M.Wiesenfeldt, Coherent optics, 北京：世界图书出版社，1998。

《信息光学》课件

信息光学的发展历程
19世纪末至20世纪初
光学显微镜和望远镜等光学仪器的发明和应用，为信息光学的发展奠定了基础。
20世纪中叶
随着激光技术的出现和发展，信息光学开始进入快速发展阶段。
20世纪末至今
随着计算机技术和光电子技术的不断进步，信息光学在通信、数据存储、生物医学等领域得到了广泛应用。
信息光学的基本原理
02
信息光学的基本技术
光学全息技术
光学全息技术是一种利用光的干涉和衍射原理来记录和再现三维物体的技术。通过将物体发出的光波与参考光波干涉，将干涉图样记录在全息介质上，然后使用合适的照明光波进行再现，即可得到物体的三维图像。
全息技术可以用于制作全息图、全息显示、全息干涉计量和全息光学元件等。在科学研究、工业检测、医疗诊断和军事领域等方面有广泛应用。
光学信息处理技术
光学信息处理技术是指利用光的干涉、衍射和折射等光学现象来进行信息处理的技术。这种技术具有高速、大容量、并行处理等优点，可以用于图像处理、信号处理、模式识别和计算机科学等领域。
常见的光学信息处理技术包括傅里叶变换光学、光学图像处理、光学计算和光学神经网络等。
光学计算技术
光学计算技术是指利用光学方法来实现计算的技术。这种技术利用了光的并行性和快速性，可以实现高速、高精度和大容量的计算。
运行，为人工智能领域的发展提供新的动力。
信息光学在未来的应用前景
下一代光通信网络
随着5G、6G等通信技术的发展，信息光学将在构建下一代光通信网络中发挥关键作用，实现超高速、超大规模的数据传输。
智能感知与物联网
光学传感器和光通信技术将在智能感知和物联网领域发挥重要作用，实现更高效、更智能的物联网应用。

《信息光学》课件

第二章：光学矩阵理论
光学矩阵是描述光学元件的传输特性的数学工具。学习光学矩阵的定义、表示方法、性质和计算方法，以及如何通过光学矩阵推导光学元件的传输特性。
第三章：信息光学器件
光波导器件
光波导器件是利用光波导的特性来传输和处理信息的器件，包括光纤和光波导芯片。
光栅器件
光栅器件利用光栅结构的衍射特性来处理信息，例如光栅衍射和光栅激光器。
结束语
感谢大家的聆听与支持！在未来，信息光学将在通信、计算、存储等领域有更广泛的应用，让我们Байду номын сангаас起探索信息光学的无限可能。
闪烁光记录器
闪烁光记录器是一种使用光固体材料记录和存储信息的高密度光存储设备。
第四章：信息光学应用
光学通信
光学通信是利用光信号传输信息的通信方式，具有高速、大容量和低损耗的优势。
光存储
光存储技术利用光的特性进行信息的高密度存储，如光盘和固态存储器。
光量子计算
光量子计算利用光的量子特性进行高速并行计算，被认为是未来计算科学的重要方向。
《信息光学》PPT课件
欢迎大家来到《信息光学》PPT课件！本课程将带领您探索信息光学的世界，学习信息光学的概念、原理和应用，为您展示信息光学的魅力。
第一章：信息光学概述
信息光学是研究光与信息传输、处理和存储的学科，涉及广泛的应用领域。了解信息光学的定义、研究内容以及与其他学科的关系，将打开信息光学的大门。
光晶体管
光晶体管是一种利用光调控电流和电压的器件，具有高速、低功耗和可重构性。
第五章：信息光学前沿研究
1
研究热点
了解当前信息光学领域的研究热点，如全息影像、量子信息和高速光通信等。

信息光学讲义目录02

目录第一章信息光学的数学基础1.1 光学中常用的非初等函数 (1)1.1.1 矩形函数 (1)1.1.2 阶跃函数 (5)1.1.3 符号函数 (8)1.1.4 三角形函数 (10)1.1.5 斜坡函数 (13)1.1.6 圆域函数 (14)1.1.7 非初等函数的运算和复合 (15)1.2 光学中常用的初等函数 (17)1.2.1 sinc 函数 (17)1.2.2 高斯函数 (19)1.2.3 贝塞尔函数 (24)1.2.4 宽边帽函数 (27)1.3 函数的变换 (28)1.3.1 一维函数的变换 (28)1.3.2 可分离变量的二维函数的特性 (31)1.3.3 几何变换 (33)1.4 δ函数和梳状函数 (38)1.4.1 广义函数的含义 (38)1.4.2 δ函数的定义 (40)1.4.3 δ函数的性质 (49)1.4.4 δ函数的导数 (54)1.4.5 复合δ函数 (56)1.4.6 用δ函数描述光学过程的一个例子 (57)1.4.7 梳状函数 (59)1.5 周期函数 (64)1.5.1 周期函数的含义 (64)1.5.2 正弦函数 (66)1.5.3 周期脉冲序列 (67)1.6 离散函数 (70)1.6.1 单位脉冲序列 (70)1.6.2 单位阶跃序列 (72)1.6.3 矩形序列 (73)1.6.4 正弦型序列 (74)1.6.5 斜变序列 (75)1.6.6 实指数序列 (76)1.6.7 复指数序列 (76)1.6.8 随机序列 (77)1.7 复值函数 (77)1.7.1 复数 (77)1.7.2 复值函数 (79)1.7.3 几个常数的关系式和恒等式 (82)习题 1 (83)第二章傅里叶变换和系统的频域分析2.1 一维函数的傅里叶变换 (86)2.1.1 傅里叶级数 (86)2.1.2 傅里叶积分定理 (96)2.1.3 傅里叶变换 (97)2.1.4 极限情况下的傅里叶变换 (104)2.1.5 δ函数的傅里叶变换 (105)2.1.6 常用一维函数傅里叶变换对 (114)2.2 二维函数的傅里叶变换 (116)2.2.1 二维函数傅里叶变换的定义 (116)2.2.2 极坐标系中的二维傅里叶变换 (118)2.2.3 常用二维函数傅里叶变换对 (121)2.3 傅里叶变换的性质 (121)2.3.1 傅里叶变换的基本性质 (121)2.3.2 虚、实、奇和偶函数的傅里叶变换 (124)2.4 傅里叶变换的MATLAB 实现 (126)2.4.1 符号傅里叶变换 (126)2.4.2 离散傅立叶变换 (127)2.4.3 快速傅里叶变换 (130)2.5 卷积和卷积定理 (137)2.5.1 卷积的定义 (137)2.5.2 卷积的计算 (138)2.5.3 函数f (x, y)与δ函数的卷积 (148)2.5.4 卷积的效应 (150)2.5.5 卷积运算的基本性质 (152)2.5.6 卷积的MATLAB 实现 (154)2.6 相关和相关定理 (157)2.6.1 互相关 (157)2.6.2 自相关 (159)2.6.3 归一化互相关函数和自相关函数 (161)2.6.4 有限功率函数的相关 (162)2.6.5 相关的计算方法 (162)2.6.6 相关的MATLAB 实现 (167)2.7 傅里叶变换的基本定理 (170)2.7.1 卷积定理 (170)2.7.2 互相关定理 (171)2.7.3 互相关定理 (173)2.7.4 自相关定理 (174)2.7.5 巴塞伐定理 (174)2.7.6 广义巴塞伐定理 (175)2.7.7 导数定理或微分变换定理 (differential transform theorem) 1752.7.8 积分变换定理 (176)2.7.9 转动定理 (176)2.7.10 矩定理 (176)习题2 (178)第三章线性系统和光场的傅里叶分析3.1 线性系统的概念 (180)3.1.1 信号和信息 (180)3.1.2 系统的概念 (180)3.1.3 线性系统 (182)3.1.4 线性平移不变系统 (183)3.2 线性系统的分析方法 (184)3.2.1 正交函数系 (184)3.2.2 基元函数的响应 (188)3.2.3 线性平移不变系统的传递函数 (193)3.2.4 线性平移不变系统的传递函数 (195)3.3 光场解析信号表示 (199)3.3.1 单色光场的数学形式和复数表示 (199)3.3.2 准单色光场的复数表示 (201)3.3.3 多色光场的复数表示 (203)3.4 光场的复振幅空间描述 (206)3.4.1 球面波的复振幅 (206)3.4.2 球面波的近轴近似 (207)3.4.3 平面波的复振幅 (212)3.5 二维光场的傅里叶分析 (216)3.5.1 平面波的空间频率 (216)3.5.2 球面波的空间频率 (222)3.5.3 复振幅分布的空间频谱和角谱 (222)3.5.4 局域空间频率 (224)3.5.5 复杂光波的分解 (225)3.6 函数抽样与函数复原 (228)3.6.1 一维抽样定理 (228)3.6.3 空间-带宽积 (239)3.6.4 线性光学系统的分辨率 (242)习题3 (242)第四章标量衍射理论 (248)4.1 从矢量电场到标量电场 (251)4.1.1 波动方程 (251)4.1.2 亥姆霍兹方程 (253)4.2 基尔霍夫衍射理论 (254)4.2.1 惠更斯-菲涅耳原理 (254)4.2.2 格林定理 (256)4.2.3 基尔霍夫积分定理 (257)4.2.4 基尔霍夫衍射公式 (260)4.2.5 菲涅耳-基尔霍夫衍射公式 (263)4.2.6 球面波的衍射理论 (265)4.3 衍射在空间频域的描述 (268)4.3.1 从空间域到空间频域 (268)4.3.2 谱频的传播效应 (269)4.3.3 角谱的传播 (272)4.3.4 孔径对角谱的效应 (273)4.3.5 传播现象作为一种线性空间滤波器 (276)4.4 衍射的菲涅耳近似和夫琅禾费近似 (277)4.4.1 菲涅耳近似 (277)4.4.2 夫琅禾费近似 (280)4.4.3 夫琅禾费衍射与菲涅耳衍射的关系 (280)4.4.4 衍射屏被会聚球面波照射时的菲涅耳衍射 (281)4.4.5 衍射的巴俾涅原理 (283)4.5 菲涅耳衍射的计算 (285)4.5.1 周期性物体的菲涅耳衍射 (285)4.5.2 矩形孔的菲涅耳衍射 (291)4.5.3 特殊矩形孔的菲涅耳衍射 (300)4.5.4 圆孔的菲涅耳衍射 (303)4.6 夫琅禾费衍射的计算 (306)4.6.1 矩形孔和狭缝 (307)4.6.3 衍射光栅 (313)4.6.4 圆形孔径 (324)习题 4 (329)第五章光学成像系统的空域描述及傅里叶分析 (336)5.1 成像系统和透镜的结构及变换作用 (336)5.1.2 透镜的结构及变换作用 (337)5.2 透镜作为相位变换器 (341)5.2.1 薄透镜的厚度函数 (341)5.2.2 薄透镜的相位变换及其物理意义 (343)5.3 透镜的傅里叶变换性质 (345)5.3.1 透镜的一般变换特性 (345)5.3.2 物在透镜之前 (349)5.3.3 物在透镜后方 (353)5.4 透镜的空间滤波特性 (355)5.4.1 透镜的截止频率、空间带宽积和视场 (356)5.4.2 透镜孔径引起的渐晕效应 (359)5.5 光学系统的一般模型 (363)5.5.1 光阑 (363)5.5.2 入射光瞳和出射光瞳 (366)5.5.3 黑箱模型 (368)5.6 衍射受限光学系统成像的空域分析 (370)5.6.1 衍射受限系统的点扩散函数及成像 (370)5.6.2 正薄透镜的点扩散函数 (374)5.6.3 相干照射下衍射受限系统的成像规律 (375)5.6.4 成像系统的线性特性 (377)习题 5 (378)第六章光学成像系统的频谱分析和传递函数 (384)6.1 光成像系统像质评价概述 (384)6.1.1 星点检验法 (385)6.1.2 图像分辨率板法 (388)6.2 光学传递函数的基本概念 (394)6.2.1 以点扩散函数为基础的定义 (397)6.2.2 以正弦光栅成像为基础的定义 (401)6.2.3 以光瞳函数表示的光学传递函数 (404)6.2.4 组合成像系统的光学传递函数 (405)6.3 衍射受限相干成像系统的相干传递函数 (406)6.3.1 相干传递函数 (406)6.3.2 相干传递函数的角谱解释 (415)6.4 衍射受限系统非相干成像的频域分析—非相干传递函数 (416)6.4.1 非相干成像系统的光学传递函数(OTF) (417)6.4.2 OTF 和CTF 的关系 (421)6.4.3 衍射受限的OTF (421)6.4.4 有像差系统的传递函数 (426)6.5 线扩散函数和刃边扩散函数 (429)6.5.1 线扩散函数和刃边扩散函数的概念 (429)6.5.2 相干线扩散函数和相干刃边扩散函数 (431)6.5.3 非相干线扩散函数和刃边扩散函数 (433)6.6 相干与非相干成像系统的比较 (434)6.7 光学传递函数的测量 (436)6.7.1 光学传递函数测量装置 (436)6.7.2 光学传递函数测量步骤 (439)6.7.3 光学传递函数测量准确度 (440)6.7.4 光学传递函数的测量环境 (445)6.7.5 光学传递函数的测量数据的修正和表示 (447)6.7.6 光学传递函数的测量方法 (448)6.7.7 光学传递测量装置的检定 (450)6.7.8 光学传递标准装置 (450)6.7.9 离散采样系统光学传递测量 (451)习题 6 (452)第七章部分相干理论 (457)7.1 光的干涉理论 (457)7.1.1 叠加原理 (458)7.1.2 光波的干涉 (458)7.1.3 相干和非相干叠加 (460)7.1.4 干涉条纹的可见度 (462)7.2 互相干函数和相干度 (463)7.2.1 互相干函数的定义 (464)7.2.2 杨氏干涉条纹的几何结构 (468)7.2.3 互相干函数的谱表示 (470)7.3 时间相干性和相干时间 (471)7.3.1 时间相干性 (471)7.3.2 相干时间的定义 (476)7.3.3 傅里叶变换光谱技术 (477)7.4 空间相干性 (479)7.5 准单色条件下的干涉和互强度 (480)7.6 范西泰特-策尼克定理 (483)7.6.1 范西泰特-策尼克定理 (484)7.6.2 相干面积 (486)7.6.3 均匀圆形光源 (486)7.7 互相干函数的传播和广义惠更斯原理 (488)习题 7 (491)第八章光学全息 (496)8.1 光学全息概述 (496)8.1.1 全息术的发展简史 (496)8.1.2 全息照相的基本特点 (498)8.1.3 全息图的类型 (500)8.2 全息照相的基本原理 (501)8.2.1 全息照相的基本过程 (501)8.2.2 波前记录 (502)8.2.3 记录过程的线性条件 (503)8.2.4 波前再现 (504)8.3 同轴全息图和离轴全息图 (507)8.3.1 同轴全息图 (507)8.3.2 离轴全息图 (510)8.4 基元全息图 (514)8.4.1 基元全息图 (514)8.4.2 基元光栅 (515)8.5 菲涅耳全息图 (517)8.5.1 点源全息图和基元波带片 (517)8.5.2 几种特殊情况的讨论 (521)8.6 像全息图 (524)8.6.1 再现光源宽度的影响 (524)8.6.2 再现光源光谱宽度的影响 (525)8.6.3 色模糊 (527)8.6.4 像全息图的制作 (528)8.7 傅里叶变换全息图 (529)8.7.1 傅里叶变换全息图的原理 (530)8.7.2 准傅里叶变换全息图 (532)8.7.3 无透镜傅里叶变换全息图 (533)8.8 彩虹全息 (535)8.8.1 二步彩虹全息 (535)8.8.2 一步彩虹全息 (536)8.8.3 彩虹全息的色模糊 (537)8.9 相位全息图 (540)8.10 模压全息图 (541)8.10.1 模压全息图的制作 (542)8.10.2 全息烫印箔 (542)8.10.3 动态点阵全息图 (543)8.11 体积全息 (543)8.11.1 透射体积全息图 (544)8.11.2 反射全息图 (546)8.12 平面全息图的衍射效率 (546)8.12.1 振幅全息图的衍射效率 (547)8.12.2 相位全息图的衍射效率 (548)8.13 全息记录介质 (549)8.13.1 基本术语 (549)8.13.2 E-D曲线和特性曲线 (551)V8.13.3 全息记录介质的分类 (554)习题 8 (558)第九章光学信息处理技术 (562)9.1 引言 (562)9.2 早期研究成果 (563)9.2.1 阿贝成像理论 (563)9.2.2 阿贝-波特(Abbe-Porter)实验 (564)9.2.3 泽尼克相衬显微镜 (568)9.2.4 改善的照片质量 (570)9.3 空间频率滤波系统 (571)9.3.1 空间滤波系统 (571)9.3.2 空间滤波的傅里叶分析 (572)9.3.3 滤波器的种类及应用举例 (576)9.4 相干光学信息处理 (580)9.4.1 相干光学信息处理系统 (580)9.4.2 多重像的产生 (581)9.4.3 图像的相加和相减 (581)9.4.4 光学微分—像边缘增强 (584)9.4.5 综合孔径雷达 (586)9.5 非相干光学信息处理 (588)9.5.1 相干光与非相干光处理的比较 (588)9.5.2 非相干空间滤波 (589)9.5.3 基于几何光学的非相干处理 (593)9.6 白光信息处理 (594)9.7 光计算 (595)9.7.1 光学矩阵运算 (596)9.7.2 光学互连 (597)9.7.3 光学神经网络 (598)习题 9 (598)。

信息光学课后习题答案

信息光学课后习题答案信息光学是一门研究光在信息处理和传输中的应用的学科，课后习题是帮助学生巩固课堂知识的重要手段。

以下是一些信息光学课后习题的参考答案。

习题一：光的干涉现象1. 描述杨氏双缝干涉实验的基本原理。

答：杨氏双缝干涉实验是利用两个相干光源产生的光波在空间中相遇时，由于相位差不同而相互叠加，形成明暗相间的干涉条纹。

当两束光波的相位差为整数倍的波长时，它们相互加强，形成亮条纹；当相位差为半整数倍波长时，它们相互抵消，形成暗条纹。

2. 计算双缝干涉的条纹间距。

答：设双缝间距为d，观察屏与双缝的距离为L，光波长为λ。

根据干涉条纹的间距公式：\[ \Delta x = \frac{\lambda L}{d} \]，可以计算出条纹间距。

习题二：光的衍射现象1. 解释夫琅禾费衍射和菲涅尔衍射的区别。

答：夫琅禾费衍射适用于远场条件，即观察点距离衍射屏很远，可以忽略衍射波的弯曲。

而菲涅尔衍射适用于近场条件，考虑了衍射波的弯曲效应。

2. 描述单缝衍射的光强分布特点。

答：单缝衍射的光强分布呈现中央亮条纹最宽最亮，两侧条纹逐渐变窄变暗，且条纹间距随着角度的增大而增大。

习题三：光的偏振现象1. 什么是偏振光，它有哪些应用？答：偏振光是指光波振动方向被限制在特定平面内的光。

偏振光的应用包括偏振太阳镜减少眩光，液晶显示技术，以及光学测量和成像技术等。

2. 解释马吕斯定律。

答：马吕斯定律描述了偏振光通过偏振器时，透射光强与入射光强的关系。

根据马吕斯定律，透射光强I与入射光强I0的关系为：\[ I = I_0 \cos^2(\theta) \]，其中θ是偏振器的偏振方向与光波振动方向之间的夹角。

习题四：光纤通信1. 解释全内反射原理。

答：全内反射是指当光从折射率高的介质进入折射率低的介质时，如果入射角大于临界角，光将不会穿透界面，而是完全反射回高折射率介质内部。

这是光纤通信中光信号能够长距离传输的关键原理。

2. 描述单模光纤和多模光纤的区别。

信息光学导论第二章

因此，傅立叶分析也称频谱分析。

频谱分为振幅型频谱和相位型频谱。

相位型频谱用的较少，通常提到的频谱大都指振幅型频谱。

为了更深刻的理解不同形式的频谱概念，以实例来进一步说明。

对于光栅我们可以用透过率函数)(x g 来描述,一维透射光栅的透过率函数是一矩形波函数。

为了讨论问题方便, 设光栅狭缝总数N 无限大.)(x g 是周期性函数则：上式表明，图中表示的矩形波可以分解为不同频率的简谐波,这些简谐波的频率为),()(md x g x g +=),2,1,( ±±=m ++-+=)52cos(52)32cos(32)2cos(221)(000x p x f x f x g ππππππ这里f 称为空间频率. 0f 是f 的基频.。

◆傅里叶变换在现实世界中，不存在严格意义下的周期函数，非周期变化是更为普遍的现象．从数学眼光看，非周期函数可看作周期∞→d 的函数．据此，可将上述傅里叶级数求和式过渡到积分表达式．结果如下，上式(*******)称为傅里叶变换，下式******)称为博里叶逆变换．对于二维情形，傅里叶变换和逆变换的积分式为简单地表示为,5,3,1,dd d f =xf i n x f i xf i x f i x p i x f i x f i n e G e e e e e e xg 25252323222 )(51)(31)(121)(000000ππππππππππ∑=++++-++=--- ,sin λθn d =),2,1,0( ±±=n ,sin 0λλθnf d n f x =='≈λf xnf f '==0从光学眼光看),(y x g 代表一波前函数，线性相因子)(2y f x f i y x e+π代表—平面波成分，(y x f f ,)代表一空间频率，对应一特定方向的平面波．于是，积分式(******)表明，任一波前可以分解为一系列不同空间频率的平面波前成分的叠加．对于非周期函数，空间频率(y x f f ,)的取值不是离散的，而是连续的，存在于(∞∞-,)．因此，在(y x f f ,)一(y y x x df f df f ++,)频率间隔中，平面波成分的振幅系数dA 表示为这给出了谱函数G(y x f f ,)的光学意义一一频率空间中单位频率间隔的振幅系数，即振幅的谱密度函数，简称频谱。

信息光学课件-第2章线性系统

L t h t ,
一个空间脉冲在输入平面位移，线性系统的响应函数形
式不变，只是产生了相应位移，这样的系统称为线性空
间不变系统或线性位移不变系统。
L x , y h x, y; , h x , y
仅仅位置不同，函数形式是统一的；当然也有一定的前提条件，P48
系统输出：
g x, y

上式描述了线性系统输入和输出的关系，称其为“叠加积分”；

f , h x, y; , d d
只要知道系统对位于输入平面上所有可能点的脉冲响应，就可以通过叠加积分完全确定系统的输出；（然而，事实上基本不可能实现，因此必须简化模型才有意义）
下面来考察传递函数的物理意义—对基元函数的响应特征问题：请利用线性系统理论回答，当激励信号是复指数函数时，系统的响应是什么样的？
f(x) * h(x) = g(x); ej 2 f0x * h(x) = g(x);
原系统成像当激励变成脉冲函数时成像
(fx - f0 )H(fx ) = G(fx );
是振幅、相位发生改变，其改变就是由传递函数决定的。
(注意：基元函数并不限定于复指数函数一种)
2. 不同频率的基元函数（比如sin（fx））实际代表了不同频率的信号，因此，传递函数是频率的函数，它描述了系统的对不同频率的信号的响应特征，又称为频率响应函数。 3. 按照傅立叶变换理论，任何一个复杂信号都可以展开为基元函数的叠加，因此复杂信号的响应也是由传递函数决定的。
对于任意复数常数a1和a2，均有如下关系成立：
L a1 f1 x, y a2 f2 x, y L a1 f1 x, y L a2 f2 x, y

信息光学chap2二维线性系统

2.2 线性不变系统
一、线性不变系统的定义设系统在 t = 0时刻对脉冲的响应为 h(t), 即:
{(t)}=h (t)
若输入脉冲延迟时间 t ,其响应只有相应的时间延迟t, 而函数形式不变, 即
{ (t - t )}=h (t - t )
则此线性系统称为时不变系统。系统的性质不随所考察的时间而变, 是稳定的系统。时间轴平移了, 响应也随之平移同样的时间,即具有平移不变性。
{(x-, y-)}=h (x-, y-)
这样的系统称为二维线性不变系统。
线性空间不变系统的脉冲响应:
h (x, y; , ) = h (x-, y-)
观察点输入脉冲坐标坐标二个坐标的相对间距
线性不变系统的输入-输出变换关系不随空间位置变化.
系统的输出：
g ( x, y )
意义：空间函数f (x, y)可以分解成具有不同空间频率, 的基元函数exp [j 2p( x+ y)]的线性组合。而F (,)d d为对应基元函数的权重。 F(,)为频谱函数或频谱密度或谱密度。这种分解方法称为傅里叶分解。
以f (x, y) 为输入函数， g (x, y)为输出函数。系统的作用可表示为
g ( x2 , y2 ) { f ( x1, y1 )}
从而，当我们研究一个系统的性质时，不必过多关心系统内部的结构或工作情况，只需要知道输入端和输出端的性质就行了，即通过输入－输出关系就可了解系统的性质。
输入 f(x1,y1)
系统￡{ }
输出 g(x2,y2)
系统的算符表示
线性系统
f ( x, y) h( x, y)
三、线性平移不变系统的传递函数

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正透镜f>0, U1 是向透镜后方焦点F/会聚的球面波。负透镜f<0, U1 是向透镜前方虚焦点F发散的球面波。
实际透镜有一孔径，透镜孔径函数（光瞳函数）为
1，透镜孔径内 P( x, y) 0，其它
透镜的相位变换因子为
t ( x, y ) P( x, y ) exp[ j k ( x 2 y 2 )] 2f
二惠更斯－菲涅耳原理目的：以子波相干叠加的方法对衍射结果进行定量描述。 Z Q R S Z/ 研究方法：单色点光源S发出的球面波波面为，波面半径为R，光波传播空间内任意一点P的振动应是波面上发出的所有子波在该点振动的相干叠加。 r
P
三
基尔霍夫衍射公式
基尔霍夫的贡献：1.给出了倾斜因子 K 2.给出了常数C的具体形式
本章重点：
1.标量衍射理论的适用条件 2.衍射的角谱理论 3.夫琅和费衍射的计算 4.透镜的傅立叶变换作用及变换特性
根据物放置的位置（透镜之前和透镜之后）讨论。
1.物在透镜之前
( x0 , y0 )
( x, y)
透明片的复振幅透过率：
P1
P2
( x, y )
t ( x0 , y0 )
所在位置称为输入面光源共轭面为输出面薄透镜P1和P2平面重合
S
0
S/
p d0
p
q
单色点光源发出的球面波在物表面上的场分布为：
2.1.4 相干光场在自由空间传播的脉冲响应的近似表达式
1、傍轴近似脉冲响应表达式为
h( x0 , y0 ; x, y ) 1 exp[ jk z 2 ( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 ] h( x x0 , y y0 ) jkz
表达式很复杂。r可表示为 x x0 2 y y0 2 1 / 2 r z[1 ( ) ( ) ] z y y z x x0 2 0 2 ) 都是小量，r可展开为 ) 、( 当 cos( n, r ) 1 时 (
2 2 x0 y0 ( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 ]dx0 dy0 t ( x0 , y0 ) exp[ jk 2( p d0 ) ] exp[ jk 2d 0 0
总结分析过程：（1）求球面波在物前表面上的场分布；（2）根据物的透过率函数求出物后表面即输入面的出射光场分布；（3）求出输入平面到达透镜前表面的复振幅分布U1(x/,y/) （4）求出透镜后的复振幅分布U/1(x/,y/) （5）应用菲涅耳衍射公式求出共轭面上光场分布U(x,y)
方法：将光场当作标量处理，只考虑电场的一个横向分量的标量振幅，而假定其它分量也可以用同样的方法处理，忽略电磁场矢量间的耦合特性，称之为标量衍射理论。
标量衍射理论适用条件：（1）衍射孔径比波长大得多（2）观察平面远离孔径平面主要研究问题：研究光源S发出的球面波照明无限大的不透明屏上的孔，计算孔径右边空间衍射场中某点P的场值－－小孔衍射问题
• 相干光场在自由空间传播的平移不变性 • 相干光场在自由空间传播的脉冲响应
2.1. 惠更斯—菲涅耳原理与基尔霍夫衍射公式
一惠更斯原理表述：任何时刻的波面上的每一点都可作为发射子波的波源，各自发出球面子波。其后任一时刻所有子波波面的包络面形成整个波动在该时刻的新波面。优点：① 可以直观描述波的传播并解释衍射产生的原因。 ② 可由已知波面求另一时刻的波面。不足：对衍射仅有定性解释，无法用波长、振幅、位相等物理量对衍射结果作定量描述。
本章讲述标量衍射理论，需要指出的是，在现代衍射光学、微光学、二元光学及光子晶体分析中，常利用矢量波衍射理论。
本章主要研究内容
• 基尔霍夫衍射理论
• 衍射的角谱理论
• 菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射 • 透镜的傅里叶变换性质
2.1 基尔霍夫衍射理论
• 惠更斯－菲涅尔原理与基尔霍夫衍射公式
• 惠更斯－菲涅尔原理与叠加积分
当z足够大时，展开式中第三项可忽略。这种近似称菲涅耳近似或傍轴近似。
( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 [( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 ]2 r z[1 ] 4 2z 8z
z
z
( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 ] 这时指数部分的r取为 r z[1 2z
2 2 x0 y0 A0 exp[ jk ] 2( p d 0 )
a0 k U ( x, y ) A exp( jkz) exp{ j [( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 ]} z 2z
透过物体后，即从输入面上出射的光场为
2 2 x0 y0 A0t ( x0 , y0 ) exp[ jk ] 2( p d 0 )
z=z
z=0
基尔霍夫理论与角谱理论的比较
• （1）基尔霍夫理论和角谱理论是统一的，它们都证明了光的传播现象可看作线性系统。－－共同的物理基础（标量波动方程） • （2）基尔霍夫理论是在空域讨论光的传播，是把孔径平面光场看作点源的集合，观察平面上的场分布等于它们发出的不同权重的球面波的相干叠加。球面子波在观察平面上的复振幅分布就是系统的脉冲响应。角谱理论是在频域讨论光的传播，是把孔径平面场分布看作许多不同方向传播的平面波分量的线性组合。观察平面上场分布仍然等于这些平面波分量的叠加，但每个平面波引入了相移。相移的大小决定系统的传递函数，它是系统脉冲响应的傅里叶变换。
( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 exp( jkz) U ( x, y ) ]dx0 dy0 U 0 ( x0 , y0 ) exp[ jk jkz 2z

其中Σ 0为物函数所在的范围。透过透镜后的场分布为：
x2 y2 U 1 ( x, y) U 1 ( x, y) P( x, y) exp( jk ) 2f

r展开式中第三项引起的相位变换
2 [( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 ]2 max 2 3 8z 2 2 2 [( x x0 ) ( y y0 ) ] max 3 即 z 8
这是充分条件，但不是必要条件，实际上当z较小不满足上式，也能观察到菲涅耳衍射。
孔径输出
cos cos cos cos cos cos cos cos A0 ( , ) ( , ) *T ( , ) T( , )

上式说明通过衍射屏后，由δ 函数所表征的入射光场的角谱变成了孔径函数的傅里叶变换，显然角谱分量大大增加。
只要满足傍轴条件，就可以对任意的入射波进行变换。薄透镜的相位变换特性与入射波无关，由透镜本身性质决定。
2.4.2 透镜的傅里叶变换特性
会聚透镜除具有成像性质外，另一个性质就是能作傅里叶变换。正因如此，傅里叶分析方法才得以广泛用于光学。
用正透镜观察夫琅和费衍射（实现傅立叶变换）的途径（1）平行光照明下，在透镜的后焦平面上观察（在无穷远处照明光源的共轭面）（2）照明光源的共轭面上。物的位置会影响衍射图样的大小，但图样分布不变。
在输出面上，即光源S的共轭面上的光场分布为
x2 y2 ( x x) 2 ( y y) 2 U ( x, y) ]dxdy U1 ( x, y) exp[ jk 2 f ] exp[ jk jq P 2q 1 A U 1 ( x, y) 0 jd 0
（夫琅和费近似）
+
2.2 衍射的角谱理论
孔径平面和观察平面上的光场分布都可以分别看成是许多不同方向传播的单色平面波分量的线性组合。每一平面波分量的相对振幅和相位取决于相应的角谱。 x0 y0
U 0 ( x0 , y0 )
cos cos A0 ( , )
xy
U ( x, y )

z cos cos A( , )
结论：
（1）从空域上看，孔径的作用是限制了入射光波的大小；（2）从频域上看则是展宽了入射光场的角谱
2.3 菲涅耳衍射和夫琅和费衍射
菲涅耳衍射公式
( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 exp( jkz) U ( x, y ) ]dx0 dy0 U 0 ( x0 , y0 ) exp[ jk j，由菲涅耳衍射公式得
A U 1 ( x, y) 0 jd 0
2 2 x0 y0 ( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 ]dx0 dy0 t ( x0 , y0 ) exp[ jk 2( p d0 ) ] exp[ jk 2d 0 0
第二章标量衍射理论
光波的传播过程就是光波衍射过程
矢量波衍射理论标量 (1)整个光波场内光矢量振动方向波不变，或只考虑光矢量的一个分量。衍 (2)衍射屏的最小尺寸远大于波长。射理 (3)观察距离远大于波长。论
(4)折射率与光强无关。
假设与近似
波动光学
波动光学（基础）
由cos ; cos , 传递函数可表示为
2 2 2（x0 y0） 1 2 2 max 2或z （x0 y0） max 2z 2
夫琅和费近似范围 z
1 2 2 （x0 y0） max 2
用单位振幅平面波垂直于P1面入射时U1(x,y)=1,P2上的场分布为 k 2 U1 ( x, y )t ( x, y ) exp[ j U1 ( x y 2 )] 2f

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