七年级数学 勾股定理(三) 教案人教版

勾股定理的应用举例教学设计数学七年级上册第三章第三节【教材分析】教材的地位和作用：勾股定理是现实生活中广泛存在的一种现象。

本节课的内容是对勾股定理内容的进一步拓广与发展。

同时在教学中让学生学会观察、操作、实验、合作与交流。

因而，本节课在整个几何学习中起着桥梁和纽带的作用。

【教学目标】知识与技能目标：将实际问题抽象成数学问题，利用数学中的建模思想构造直角三角形，会用勾股定理解决实际问题；已知直角三角形一条边的长和另外两条边的关系，能用勾股定理列出方程。

能力与情感目标：培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；通过运用勾股定理知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力。

数学思考：在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．经历将实际问题抽象成数学问题的过程，在操作、观察、分析过程中培养学生主动探究的习惯。

【教学重点】勾股定理的应用。

【教学难点】将实际问题转化为数学问题。

【教法学法】教法引导—探究—归纳本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导：（1）从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程；（2）从学生活动出发，顺势教学过程；（3）利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程．学法演示法：把媒体课件演示给学生看，利用拱门和小汽车平面图形演示，使学生直观、具体、形象地感知图形。

实验法：让学生动手操作，通过拼和画来学习勾股定理的应用。

讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。

练习法：精心设计当堂测验和课后作业，使学生的知识水平得到恰当的发展和提高。

课前准备教具：教材、电脑、多媒体课件．学具：用矩形泡沫纸片做成的拱门、小汽车、男孩女孩pk台，笑脸。

【教学过程】一、巧设问题，引入课题：“大家喜欢旅游吗？”与学生的对话激发学生对勾股定理的应用探知的需求！本节课带领学生到烟台的一座小城去游玩，由第一站护城河引出芦苇题，第二站到博物馆引出旗杆练习题，第三站到美食一条街引出汽车过单行道拱门的题。

人教版勾股定理教学设计勾股定理是数学史上一个伟大的定理,同时也是一个历史悠久的定理.下面是店铺为你整理的人教版勾股定理教学设计，一起来看看吧。

人教版勾股定理教学设计篇一一、问题背景师：同学们，到目前为止，你所知道的有关直角三角形三边数量关系的结论有哪些?生：首先是任意两边大于第三边。

师：任意两边大于第三边?生：任意两边之和大于第三边师：任意两边之和大于第三边。

那比如说，我现在给大家一个直角三角形ABC(黑板图示)，你能够用符号语言来描述吗?生： a 加上b 大于c师：好的。

a+b>c ，我们选择两条直角边的和大于斜边。

非常好，还有没有?生：还有斜边一定是大于a 或者b 。

师 : 斜边大于任何一条直角边，到目前为止，我们知道直角三角形三边有这样一种关系，那么直角三角形三边是否还存在某种等量关系?今天我们一起来探究直角三角形三边的数量关系。

直角三角形的三边的确存在某种等量关系。

据记载，在公元前1100 年，在我国的商朝时期，人们曾发现了直角三角形三边的数量关系，但当时的发现只是一些特例。

在公元前5 世纪和6 世纪的时候，希腊的数学家毕达哥拉斯发现了直角三角形的三边数量关系。

据记载，当时发现了这个关系之后，人们非常的高兴，宰了100 头牛来作为庆祝。

可见，这个定理的发现是非常的着名，而且非常的了不起。

那我想知道，同学们是否有兴趣在这一堂课当中，通过自己的努力再发现直角三角形三边的数量关系呢?生(齐)：有!师 : 大家都很有信心。

但是，直接去找它的数量关系是不是感到有些困难，无从入手?我给大家一些提示，尝试学习一下古人用面积法来探究直角三角形三边的数量关系。

请同学们在方格纸上三角形ABC外，画一个以AC为一边的正方形，画一个以BC为边的正方形;再求出这两个正方形的面积。

(如图1--1)(一名学生上黑板画图，教师巡视、指导。

)学生画好后师：怎样画以AB为边的正方形呢?(学生思考，部分学生窃窃私语) 师：哪位同学愿意上来画?(少数同学欲举手，但还犹豫)师：请李斯婷上黑板画一下;教师巡视中发现：许多同学画“以AB为边的正方形”时，正方形的另外两个顶点不是格点，使求面积发生困难。

人教版《勾股定理》教学设计勾股定理教学设计一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 掌握勾股定理的概念和公式；2. 理解勾股定理的几何意义；3. 运用勾股定理解决简单的几何问题；4. 发展数学思维和解决问题的能力。

二、教学内容1. 勾股定理的概念和公式；2. 勾股定理的几何意义；3. 勾股定理的应用。

三、教学步骤步骤一：导入1. 创设情境：讲述勾股定理的历史背景。

2. 引入问题：如何确定一个直角三角形的边长关系？步骤二：呈现1. 呈现勾股定理的定义和公式。

2. 分析勾股定理的几何意义，引导学生发现直角三角形的特点。

步骤三：探究1. 设计实际测量的活动，让学生利用直尺和量角器测量直角三角形的边长和角度。

2. 引导学生发现直角三角形的边长关系，并验证勾股定理。

步骤四：拓展1. 给学生提供更多勾股定理的应用问题，引导他们运用定理解答问题。

2. 鼓励学生提出自己的问题，使用勾股定理解决。

步骤五：总结1. 归纳勾股定理的重要性和应用范围。

2. 引导学生总结勾股定理的几何意义和运用方法。

四、教学资源1. 教材：人教版九年级数学教材《勾股定理》单元。

2. 工具：直尺、量角器等测量工具。

五、教学评价与反馈1. 教师观察法：通过观察学生在测量活动中的操作和合作情况，评价他们对勾股定理的理解程度。

2. 提问评价法：随堂提问，了解学生对勾股定理的理解情况。

3. 练习评价法：布置小练习，检查学生对勾股定理的掌握情况。

六、教学反思本节课设计了一系列的教学活动，旨在引导学生理解和掌握勾股定理。

通过实际测量、问题解答等活动，学生能够感受到数学在实际生活中的应用，提高他们的数学思维和解决问题的能力。

在教学过程中，我注重启发式教学，让学生自己探索和发现，培养他们的主动学习意识。

同时，我也注重评价与反馈，及时了解学生的学习情况并做出针对性的指导。

在以后的教学中，我将进一步完善教学设计，提高学生的学习效果。

教师活动教师活动学生活动学生活动１、创设问题情境，引入新课１、创设问题情境，引入新课通过动手画图，证明直角三出示学案练习一，要求学生完成出示学案练习一，要求学生完成出示学案练习一，要求学生完成点拔：通过做Ａ组题，我们发现一个直角三角形的两直角边a ，b ，斜边c 具有一定的数量关系时，也可以判断三角形是否是直角三角形。

这节课我们就来研究怎样才能得到直角三角形。

角形。

２、演示古代埃及人作直角２、演示古代埃及人作直角我这儿有一根绳子，上面有13个等距的结，把这根绳子分成等长的12段.下面我让一个同学同时握住绳子的第子的第(1)(1)(1)个和第个和第个和第(13)(13)(13)个结，再让两个同学分别握住绳子的个结，再让两个同学分别握住绳子的第(4)(4)个结和第个结和第个结和第(8)(8)(8)个结，个结，(如图所示如图所示))拉紧绳子，大家观察可以发现什么？以发现什么？ ３、做一做：３、做一做：下面四组数分别是一个三角形的三边长a ，b ，c ： 5，1212，，1313；；7，2424，，2525；；8，1515，，1717；；5，6，7. (1)(1)这四组数都满足这四组数都满足a 2+b 2=c 2吗？吗？(2)(2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？量，它们都是直角三角形吗？让学生亲自动手作三角形，并用量角器量出各个内角，然后小组内交流，从而获得一个三角形是直角三角形三边的条件条件点拔：○1在你作出的直角三角形中，哪一边是斜边吗？哪一个角是直角吗？○2从“做一做”中你能猜想到什么结论呢？中你能猜想到什么结论呢？ ３、证明古埃及作直角的道理３、证明古埃及作直角的道理已知：在△ABC 中AB =c ，BC =a ，CA =b ，并且a 2+b 2=c 2.求证：∠c =90=90°°证明：作△A ′B ′C ′，使∠C ′=90=90°，°，B ′C ′=a ，A ′C ′=b ，那么A ′B ′22=a 22+b 22(为什么？为什么？). ).角形全等，完成学案Ａ组题，认识到判定直角三角形还有新的方法，形成求知欲望。

人教版初中数学勾股定理的优秀教案
勾股定理
教学目标：
1、知识目标：
(1)掌握;
(2)学会利用进行计算、证明与作图;
(3)了解有关的历史.
2、能力目标：
(1)在定理的证明中培养学生的拼图能力;
(2)通过问题的解决，提高学生的运算能力
3、情感目标：
(1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;
(2)通过有关的历史讲解，对学生进行德育教育.
教学重点：及其应用
教学难点：通过有关的历史讲解，对学生进行德育教育
教学用具：直尺，微机
教学方法：以学生为主体的讨论探索法
教学过程：
1、新课背景知识复习
(1)三角形的三边关系
(2)问题：(投影显示)
直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特
殊关系吗?
2、定理的获得
让学生用文字语言将上述问题表述出来.
：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

人教版勾股定理教案教案标题：人教版勾股定理教案一、教学目标1. 知识目标：学生能够掌握勾股定理的概念和公式，理解直角三角形的性质。

2. 能力目标：培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力，提高学生的数学解决问题的能力。

3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习和合作学习的能力。

二、教学重点和难点1. 教学重点：勾股定理的概念和公式的掌握，直角三角形的性质理解。

2. 教学难点：学生能够独立运用勾股定理解决实际问题。

三、教学过程1. 导入：通过一个实际生活中的问题引入勾股定理的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 概念讲解：讲解勾股定理的定义和公式，引导学生理解直角三角形的性质。

3. 例题讲解：通过一些例题，让学生掌握勾股定理的运用方法和技巧。

4. 练习：组织学生进行一定数量的练习，巩固所学内容，并培养学生的解决问题能力。

5. 拓展：引导学生运用勾股定理解决一些实际问题，拓展学生的数学应用能力。

6. 总结：对本节课所学内容进行总结，强调勾股定理在解决实际问题中的重要性。

四、教学手段1. 多媒体课件：辅助讲解，展示相关图形和例题。

2. 板书：重点内容的归纳整理和总结。

3. 实物教具：利用实际三角形模型进行展示和讲解。

五、教学评价1. 课堂练习：通过课堂练习检查学生对勾股定理的掌握情况。

2. 作业布置：布置一定数量的作业，巩固所学内容，检验学生的学习效果。

六、教学反思通过本节课的教学，学生能够对勾股定理有一个清晰的认识，能够熟练运用勾股定理解决实际问题，达到了教学目标。

同时，也发现了一些学生对于勾股定理的理解存在一定的困难，需要针对性地进行辅导和帮助。

在以后的教学中，需要更加注重学生的实际运用能力的培养，引导学生灵活运用所学知识解决问题。

一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解勾股定理的表述及证明；（2）学会运用勾股定理解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、思考、探索，培养学生的逻辑思维能力和创新能力；（2）学会运用几何图形辅助解题，提高空间想象力。

3. 情感态度与价值观：（1）感受数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣；（2）培养学生的团队协作精神和自主学习能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）勾股定理的表述及证明；（2）运用勾股定理解决实际问题。

2. 教学难点：（1）勾股定理的证明；（2）运用勾股定理解决复杂实际问题。

三、教学准备1. 教师准备：（1）熟练掌握勾股定理的相关知识；（2）准备相关教学案例和实际问题；（3）制作教学课件和教学道具。

2. 学生准备：（1）预习勾股定理的相关内容；（2）准备好笔记本和文具。

四、教学过程1. 导入新课（1）利用课件展示勾股定理的历史背景和应用场景；（2）引导学生思考：为什么会有勾股定理的发现？它有什么意义？2. 探究新知（1）引导学生通过观察、思考、讨论，得出勾股定理的表述；（2）讲解勾股定理的证明过程，让学生理解并掌握证明方法；（3）运用几何图形辅助讲解，提高学生的空间想象力。

3. 课堂练习（1）布置练习题，让学生运用勾股定理解决问题；（2）引导学生互相讨论、交流，共同解决问题。

4. 课堂小结（1）回顾本节课所学内容，让学生巩固知识点；（2）强调勾股定理在实际生活中的应用价值。

五、课后作业（1）一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，求斜边长；（2）一个直角三角形的一条直角边长为5cm，斜边长为10cm，求另一条直角边长。

2. 深入研究勾股定理的证明方法，尝试找出其他证明勾股定理的方法。

六、教学策略1. 案例分析：（1）通过分析生活中的实际案例，让学生了解勾股定理的应用；（2）引导学生运用勾股定理解决实际问题，培养学生的实践能力。

2. 分组讨论：（1）将学生分成若干小组，进行讨论和交流；（2）鼓励学生发表自己的观点和思路，培养学生的团队协作精神。

第十八章 勾股定理． 勾股定理（一）一、教学目标．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

二、重点、难点．重点：勾股定理的内容及证明。

．难点：勾股定理的证明。

三、例题的意图分析例（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。

激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。

例使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。

进一步让学生确信勾股定理的正确性。

四、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。

我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。

这个事实可以说明勾股定理的重大意义。

尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。

让学生画一个直角边为和的直角△，用刻度尺量出的长。

以上这个事实是我国古代多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。

”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是，长的直角边（股）的长是，那么斜边（弦）的长是。

再画一个两直角边为和的直角△，用刻度尺量的长。

你是否发现与的关系，和的关系，即，，那么就有勾股弦。

对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 五、例习题分析例（补充）已知：在△中，∠°，∠、∠、∠的对边为、、。

求证：＋。

分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。

⑵拼成如图所示，其等量关系为：△小正大正 ×21＋（－），化简可证。

勾股定理3教案人教版教案标题：勾股定理教学案例（人教版）教学目标：1. 理解勾股定理的概念和原理；2. 掌握勾股定理的运用方法；3. 能够解决与勾股定理相关的实际问题。

教学重点：1. 理解勾股定理的概念和原理；2. 掌握勾股定理的运用方法。

教学难点：1. 能够解决与勾股定理相关的实际问题。

教学准备：1. 教师准备：投影仪、电脑、教学PPT、白板、笔；2. 学生准备：课本、笔记本、铅笔、直尺、三角板。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师可以通过展示一些与勾股定理相关的图形，引发学生对勾股定理的认知和兴趣；2. 教师可以提问学生，勾股定理的应用场景有哪些，以及学生对勾股定理的了解程度。

二、概念讲解（10分钟）1. 教师通过PPT或白板，简明扼要地讲解勾股定理的概念和原理；2. 教师可以通过示意图和实例，让学生更好地理解勾股定理的含义。

三、运用方法讲解（15分钟）1. 教师通过PPT或白板，详细讲解勾股定理的运用方法，包括如何判断一个三角形是否为直角三角形，如何求解三角形的边长等；2. 教师可以通过一些简单的练习题，引导学生掌握勾股定理的运用方法。

四、实际问题解决（15分钟）1. 教师提供一些与勾股定理相关的实际问题，如建筑物的高度测量、航空导航等，让学生运用所学知识解决问题；2. 教师引导学生分析问题，提供解决问题的思路和方法。

五、小结（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，强调勾股定理的重要性和应用价值；2. 教师可以提问学生，勾股定理的运用方法和实际问题解决的思路。

六、作业布置（5分钟）1. 教师布置相关的作业，包括练习题和思考题；2. 教师提醒学生复习本节课的内容，准备下节课的学习。

教学反思：1. 教师可以根据学生的实际情况，调整教学内容和难度，提供更多的练习机会；2. 教师可以通过小组合作学习、讨论等方式，激发学生的学习兴趣和参与度；3. 教师可以通过多媒体技术和实例分析，提高教学效果和学生的理解能力。

18.1勾股定理（1）【教材依据】本节课主要依据人教版八年级下册，第十八章《勾股定理》所设计，勾股定理是数学中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形中三条边之间的数量关系.由勾股定理及其逆定理，能够把直角三角形中“形”的特征转化为“数”的关系，因此它可以解决直角三角形中的许多计算问题.勾股定理不仅体现出完美的“形数统一”思想，更因为其超过四百多种的证明方法，使其成为数学上最引人注目的定理之一。

对学生来说，用面积的“割补”证明一个定理应该是比较陌生的，尤其觉得不像证明，因此，勾股定理的证明是一个难点.但是，初二学生经过一年的几何学习，已具有初步的观察和逻辑推理能力，他们更希望独立思考和发表自己的见解.因此，教师要创设一种便于学生观察、思考、交流的教学情境，激发兴趣，培育他们学习的热情。

【设计思路】本课时教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。

让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受到“无出不在的数学”与数学的美，以提高学兴趣，进一步体会数学的地位与作用。

【教学目标】知识技能：掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会用符号表示。

数学思考：学生在经历用数格子与割补等办法探索勾股定理的过程中，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。

问题解决：通过分层训练，使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算，在解决实际问题中掌握勾股定理的应用技能。

情感态度：通过数学史上对勾股定理的介绍，激发学生学数学、爱数学、做数学的情感。

使学生从经历定理探索的过程中，感受数学之美。

教学重点：用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。

教学难点：计算以斜边为边长的大正方形C面积及割补思想的理解与应用。

教学方法选择引导探索法，采用“问题情境----建立模型----解释、应用与拓展”的模式进行教学。

教具准备多媒体课件；若干张已画好直角三角形的方格纸；剪刀；已剪好的纸片若干张。

人教版初中勾股定理教案教学目标：1. 理解勾股定理的内容，掌握勾股定理的表达式；2. 能够运用勾股定理解决实际问题；3. 培养学生的探究能力和合作精神。

教学重点：1. 勾股定理的内容及其表达式；2. 运用勾股定理解决实际问题。

教学难点：1. 勾股定理的证明；2. 运用勾股定理解决复杂实际问题。

教学准备：1. 教学课件；2. 直角三角形模型；3. 正方形模型。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾直角三角形的定义，复习勾股定理的定义；2. 提问：我们已经知道直角三角形的两条直角边a和b，斜边c之间有一个特殊的关系，那就是什么？二、探究勾股定理（15分钟）1. 让学生拿出直角三角形模型，观察并思考：如何用这个模型来验证勾股定理？2. 学生分组讨论，尝试用模型来验证勾股定理；3. 教师引导学生发现并总结勾股定理的表达式：a² + b² = c²；4. 通过PPT展示勾股定理的证明过程，让学生理解并掌握证明方法。

三、运用勾股定理解决实际问题（15分钟）1. 让学生阅读教材中的例题，理解并掌握解题方法；2. 教师提出一些实际问题，让学生运用勾股定理来解决，如：一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，求斜边的长度；3. 学生分组讨论，解答问题，教师巡回指导。

四、巩固练习（10分钟）1. 让学生完成教材中的练习题，巩固对勾股定理的理解和运用；2. 教师选取一些学生的作业进行点评，指出优点和不足。

五、总结（5分钟）1. 让学生回顾本节课的学习内容，总结勾股定理的定义、证明和运用；2. 教师强调勾股定理在数学和实际生活中的重要性。

教学反思：本节课通过引导学生回顾直角三角形的定义，复习勾股定理的定义，让学生掌握勾股定理的内容和表达式。

在探究勾股定理的过程中，学生通过分组讨论和动手操作，掌握了勾股定理的证明方法，并能够运用勾股定理解决实际问题。

通过巩固练习和总结，学生进一步巩固了对勾股定理的理解和运用。

勾股定理教案人教版教案标题：勾股定理教案（人教版）一、教学目标：1. 知识与技能目标：- 了解勾股定理的概念和基本原理；- 掌握勾股定理的表达形式和计算方法；- 能够应用勾股定理解决实际问题。

2. 过程与方法目标：- 通过观察、实验和讨论，培养学生的观察能力和探究精神；- 培养学生的合作学习和问题解决能力；- 引导学生运用数学知识分析和解决实际问题。

3. 情感态度与价值观目标：- 培养学生对数学的兴趣和热爱；- 培养学生的逻辑思维和分析能力；- 培养学生的团队合作和分享精神。

二、教学重点：- 掌握勾股定理的概念和基本原理；- 能够应用勾股定理解决实际问题。

三、教学难点：- 培养学生的观察能力和探究精神；- 引导学生运用数学知识分析和解决实际问题。

四、教学准备：- 教师准备：教学课件、黑板、白板、勾股定理的实例、实验材料等；- 学生准备：学习用品、实验记录本等。

五、教学过程：步骤一：导入（5分钟）1. 引入问题：在直角三角形中，直角边与斜边的关系是什么？学过类似的定理吗？2. 学生回答并讨论，引出勾股定理的概念。

步骤二：呈现与讲解（10分钟）1. 展示勾股定理的表达形式：a² + b² = c²。

2. 通过示意图和实际例子，讲解勾股定理的基本原理和推导过程。

3. 引导学生发现直角三角形中的勾股定理。

步骤三：实验探究（15分钟）1. 分组进行实验：使用实验材料构建直角三角形，测量直角边和斜边的长度，并记录数据。

2. 引导学生观察数据，发现直角边的平方和等于斜边的平方。

3. 学生讨论实验结果，并总结勾股定理。

步骤四：巩固与拓展（15分钟）1. 练习题：在黑板上出示一些勾股定理的应用题，学生独立完成并相互交流答案。

2. 教师进行讲解和答疑，引导学生正确解题思路和方法。

步骤五：归纳总结（5分钟）1. 教师引导学生总结勾股定理的概念、基本原理和应用方法。

2. 学生将归纳总结的内容记录在笔记本上。