高三数学-2018学年度第一学期期中检测试卷(高三理) 精

山东省烟台市2018届高三数学上学期期中试卷（理科含答案）2017-2018学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合M={x|x2+x﹣12≤0}，N={y|y=3x，x≤1}，则集合{x|x∈M且x∉N}为（）A．（0，3]B．[﹣4，3]C．[﹣4，0）D．[﹣4，0] 2．等差数列中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15B．30C．31D．643．已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（）A．ca＞cbB．C．bac＞abcD．logac＞logbc4．设函数f（x）=，已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为﹣2，则实数a的值为（）A．﹣1或﹣B．﹣C．﹣D．1或﹣5．已知函数f（x）=sin2x的图象向左平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．图象关于点（﹣，0）中心对称D．图象关于x=﹣轴对称6．两个非零向量，b满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣夹角为（）A．B．C．D．7．函数f（x）=的图象可能是（）A．B．C．D．8．已知正数x，y满足，则z=（）x（）y的最小值为（）A．1B．C．D．9．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则cos（α﹣β）=（）A．1或B．﹣1或﹣C．D．﹣10．设函数f（x）=3cosx，若存在f（x）的非零极值点x0满足x02+f（x0）＜4m，则实数m的取值范围为（）A．（1，3）B．（2﹣，2+）C．（3，+∞）D．（2+，+∞）11．已知函数f（x）（x∈R）的图象关于点（1，1）对称，若函数y=﹣f（x）有四个零点x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=（）A．2B．3C．4D．512．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递减函数，f′（x）是其导函数，若＞x，则下列不等关系成立的是（）A．f（2）＜2f（1）B．3f（2）＞2f（3）C．ef（e）＜f （e2）D．ef（e2）＞f（e3）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知=（1，﹣1），=（t，1），若（+）∥（﹣），则实数t=．14．已知x＞0，y＞0，且x+2y=2，若+＞m恒成立，则实数m的取值范围是．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣m，则f（2107）=．16．在△ABC中，=2，其面积为，则sin2A+sin2B的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（12分）已知=（sinx，cos2x），=（cosx，1），x∈R，设f（x）=．（1）求f（x）的解析式及单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，f（A）=1，求△ABC面积的最大值．18．（12分）设各项均为正数的数列的前n项和为Sn，满足an+1=，n∈N*，且a2，a5，a14构成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若对一切正整数n都有++…+＜，求实数a的最小值．19．（12分）某经销商计划经营一种商品，经市场调查发现，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克，1＜x≤12）满足：当1＜x≤4时，y=a（x﹣3）2+，（a，b为常数）；当4＜x≤12时，y=﹣100．已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产800千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克．（1）求a，b的值，并确定y关于x的函数解析式；（2）若该商品的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x的值，使店铺每日销售该特产所获利润f（x）最大．（≈2.65）20．（12分）已知函数f（x）=alnx+（a∈R）．（1）若f（x）在x=2处取得极小值，求a的值；（2）若f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围．21．（12分）已知a为实常数，函数f（x）=ex﹣ax﹣1（e为自然对数的底数）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若a≤1，函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．22．（10分）已知函数f（x）=|x﹣a|+（a≠0）．（1）若a=1，解关于x的不等式f（x）≥|x﹣2|；（2）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求正数m 的最大值．2017-2018学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．D；2．A；3．D；4．B；5．C；6．D；7．A；8．D；9．D；10．A；11．C；12．C；二、填空题：13.14.15.16.三、解答题：17.解：(1)-----------------------1分---------------3分令------------------4分得的单调递增区间为------------------6分（2）由,得------------------7分又----------------8分所以所以------------------9分------------------11分∴面积的最大值为.------------------12分18.解：（1）当时，满足，且∴，----------------------1分∴，∵，∴，------------------2分∴当时，是公差为的等差数列．-----------------3分∵，，构成等比数列，∴，，解得，------------------4分又由已知，当时，，∴-----------------5分∵，∴是首项，公差的等差数列．∴数列的通项公式．------------------6分（2）由（1）可得式-------------8分∴----------------10分解得的最小值为---------------12分19.解：（1）由题意：时，∴，又∵时，∴,可得,----------------2分∴-----------------4分（2）由题意：------------5分当时，，，由得或由得所以在上是增函数，在上是减函数------------------7分因为所以时，的最大值为------------------9分当1时，------------------10分当且仅当，即时取等号，∴时有最大值．------------------11分∵，∴当时有最大值，即当销售价格为元的值，使店铺所获利润最大．-----------------12分20.解：（1），定义域为．------------------1分因为------------------3分因为在处取得极小值所以即解得-----------------4分经检验时，在处取得极小值------------------5分（2）解法一:因为因为若存在单调递减区间，所以有正数解.------------------6分即有的解------------------7分即有的解------------------8分问题等价于------------------9分当且仅当取等号------------------11分------------------12分解法二：因为因为若存在单调递减区间，所以有正数解.------------------6分即有的解------------------7分当时，明显成立.------------------8分②当时，开口向下的抛物线，总有的解；------------------9分③当时，开口向上的抛物线，只要方程有正根即可.因为，所以方程有两正根.，解得．------------------11分综合①②③知：．-------------12分21.解：（1）=．-----------------1分当时，＞0，函数在单调递增；------------3分当时，=，令，解得；令，解得．∴函数的单调递增区间为，单调递减为．--------5分综上可得：当时，函数在单调递增；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为．--------------6分（2）由（1）知，当时，函数在上是增函数，不可能有两个零点，------------------7分当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为．此时为函数的最小值，令令，得，∴函数的单调递增区间为，且∴当时，-----------------9分令在上单调递减即当时，------------------10分由于----------------11分当时，函数有两个零点----------------12分22.解：（1）不等式等价于或或-----------------3分解得------------------5分（2）解法一：--------------8分∵∴，的最大值为1----------------10分解法二：------------------8分∵∴，的最大值为1------------------10分。

2018届高三数学上册期中考试试题（带答案）
5
长春外国语学校
2 D 2
5．设，，，则（）
A B c D
6．若，则下列结论正确的是（）
A B c D
7．已知，则是（）
A奇函数且在上单调递增 B奇函数且在上单调递减 c偶函数且在上单调递增 D偶函数且在上单调递减
8．若函数是偶函数，则在区间上是（）
A增函数 B减函数 c 常数 D以上答案都不对
9．函数的零点所在的大致区间是（）
A （0,1）
B （5,6） c （9,10） D （10,11）
10．曲线在点（1，-1）处的切线方程是（）
A B c D
11．已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（）
A B （0,1） c D （1,3）
12．已知直线（为参数）与曲线相交于两点，则线段的长为（）
A B c D
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共1，+ ）
时，增区间为，；减区间。

2018届高三数学期中联考理科试题（带答案）
5 2018学年第一学期十校联合体高三期中联考
数学（理）试卷
（满分150分，考试时间120分钟）
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1已知集合，，则（）
A B c D
2设 ,则“ ”是“ ”的（）
A充分不必要条 B必要不充分条 c充要条 D既不充分又不必要条
3某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，
则正视图中的的值是（）
A2 B c D3
4设是两条不同的直线，是两个不同的平面,下列命题中错误的是（）
A若 , , ,则 B若 , , ,则
c若 , ,则 D若 , , ,则
5将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函
数的图象，则的解析式为（）
A B
c D
6设(x0，0)为抛物线cx2＝8上一点，F为抛物线c的焦点，以F为圆心，|F|为半
径的圆和抛物线的准线相交，则0的取值范围是 ( )。

2017-2018年第一学期期中考试卷数学（理）第Ⅰ卷一．选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合|l 3M {}x x <<=，2N {|20}x x x =-<，则错误！未找到引用源。

= （ ）A ．{|12x x <<}B ．{|13x x <<}C ．{|03x x <<}D ．{|02x x <<} 2．已知复数i z i z +=-=1,121，则iz z 21⋅ 等于 （ ） A.i 2 B. i 2- C. i +2 D. i +-23．设n m ,是两条不同直线，βα,是两个不同的平面，下列命题正确的是 （ ）A.βα//,//n m 且,//βα则n m //B. βα⊥⊥n m ,且 βα⊥，则 n m ⊥C.,,,n m n m ⊥⊂⊥βα 则βα⊥D.,//,//,,ββααn m n m ⊂⊂则βα//4. 若312cos =θ，则θθ44c o ss i n +的值为 （ ）A.1813 B.1811 C.95D.1 5．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为 （ ）A.3242π-B.243π-C.24π-D.242π-6．421dx x ⎰等于 （ ）A.2ln2- B ．2ln2 C ．ln2- D ．ln 27．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且)()1(x f x f -=+，则“)(x f 在[0，]1上是增函数”是“)(x f 在[3，]4上是减函数”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件8．已知某算法的流程图如图所示，输入的数x 和y 为自然数，若已知输出的有序数对为)14,13(，则开始输入的有序数对),(y x 可能为 （ ） A. )7,6(B. )6,7(C. ()5,4D. )4,5(9．已知f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设)2.0(),3(log ),7(log 6.0214-===f c f b f a ，则c b a ,,的大小关系是 （ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．c b a <<10．设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围为 （ ）A ．1[-，]2B ．0[，]2C ．1[，+)∞D ．0[，+)∞11．设函数)(x f 是定义在)0,(-∞上的可导函数，其导函数为)(x f '，且有0)()(2>'+x f x x f ，则不等式0)2(4)2014()2014(2>--++f x f x 的解集为 （ ） A ．(),2012-∞-B ．()20120-，C ．(),2016-∞-D ．()20160-，12．设x 、y R ∈，1>a ，1>b ，若3==yx b a ，32=+b a ，则yx 11+的最大值是 （ ） 学校 班级 姓名 座号 …………………………………密………………………………封……………………………线…………………………………………………A ．2B ．23C ．1D ．21第Ⅱ卷二．填空题（本大题共4小题，每题5分）13．已知()x f 是R 上的奇函数，且满足()()x f x f =+4，当()2,0∈x 时，()22x x f =，则()=7f ；14．ABC ∆的周长为20，面积为,60,310 =A 则BC 边的长等于 ；15．已知函数)(x f 是偶函数，当0>x 时，x x f 2log )(=，则=41((f f ；16．由曲线,x y =直线2-=x y 及y 轴所围成的图形的面积为 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

长春市十一高中2017—2018学年度高三上学期阶段考试数学试题（理科）组题人：杨君罗彦东审题人：刘凤臣2017.10.29一、选择题（每小题5分，共60分）1.设集合S={y|y=3x,x∈R},T={y|y=x2+1,x∈R},则S∩T=（）A.OB.TC.SD.{(0，1)}2.若复数z满足（1+i)z=2+i,则复数z的共轭复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设.O∈R ，则“O=2π”是“f(x)=cos(x+O)为奇函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知平面向量||=1与||=2，且=，则2=（）A.4B.0C.5D.225.在△ABC中，若角B为钝角，则sin A—sin B的值（）A.大于零B.小于零C.等于零D.不能确定6.若log4(a+b)=log2ab,则a+b的最小值为（）A.7+43B.2C.43D.47.已知某三棱锥的三视图如图所示，则在该三棱锥中，最长的棱长为（）A.5B.22C.3D.32正视图俯视图8.已知0为直角坐标系原点，P，Q的坐标满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+1222534xyxyx，则sin∠POQ的最大值为（）俯视图A.0B.23C.21D.229.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下。

甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说:“我没有作案,是丙偷的”:丙说:“甲、乙两人中有一人作了案”:丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人.中只有一人是罪犯，说真话的人是（ ）A.甲、乙B.甲、丙C.乙、丁D. 甲、丁10.观察表数（3），（5，7），（9，,1,13）（15,17,19,21,），（23），（25,27），（29,31, 33），935,37,39,41),(43),…,则第100个括号内各数之和为（ ）A.1479B.1992C.2000D.207211.抛物线y 2=4x 的焦点为F ，准线l 与x 轴相交于点E ，过F 且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AB ⊥l ，垂足为B ，则四边形ABEF 的面积等于（ ）A.33B.43C.63D.8312.若定义在R 上的函数f(x)对任意两个不等的实数x 1,x 2都有x 1f(x 1)+x 2f(x 2)>x 1f(x 2)+x 2f(x 1),则称函数f(x)为“替换函数”，给出下列四个函数：①y=-x 3+1；②y=2x+sinx-cosx ；③y=⎩⎨⎧≠=0,ln 0,x x x x ；④y=⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥+0,0,422x x x x x x ,其中“替换函数”对应的序号为（ ） A.①③ B.②③ C.②③④ D.②④二、填空题（每小题5分，共20分）13.在平面直角坐标系xoy 中，已知角a 的顶点和点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上一点M 坐标为()3,1，则tan （a+3π）= . 14.已知数列{a n }的前n 项和为S n ,首项a 1=1,且满足：2S n =a n+1-1,则a 3+a 4+a 5= .15.由曲线y=x+1上的点向圆（x-3)2+（y+2)2=1引切线，则切线长的最小值为 .16.定义：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上存在x 1,x 2(a<x 1<x 2<b)x 1,x 2，满足f ′(x1)=a b a f b f --⋅)()(,f ′(x 2)=ab a f b f --)()(,则称函数y=f(x)在区间[a,b]上是一个双中值函数，已知函数f(x)=x 3-x 2是区间[0,a]上的双中值函数，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知函数f(x)=622+x x(1)若f(x)>k 的解集为{x|x<-3或x>-2},求k 的值：(2)对任意x>0，f(x)≤t 恒成立，求t 的取值范围.18.（本小题满分12分）在△ABC 中，AB=2，BC=1，cos C=43. （1）求sin A 的值：（2）求⋅的值.19.（本小题满分12分）数列{a n }的前n 项和为S n ,a n 是S n 和1的等差中项，等差数列{b n }满足b 1+S 4=0,b 9=a 1.（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（2）若c n =)18)(16(1++n n b b ，求数列{c n }的前n 项和W n ．20.(本小题满分12分）如图，矩形ACEF 和等边三角形ABC 中，AC=2，CE=1，平面ABC ⊥平面ACEF.（1）在EF 上找一点M ，使BM ⊥AC ，并说明理由：（2）在（1）的条件下，求平面ABM 与平面CBE 所成锐二面角余弦值.21.（本小题满分12分）椭圆C ：2222by a x +=1（a>b>0)的左右焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆C 上，满足211F F ⋅=0，55=559=. （1）求椭圆C 的方程.（2）设过点D （0,2）的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M 、N ，且N 在D 、M 之间，设λ=，求λ的取值范围.22.（本小题满分12分）设k ∈R,函数f(x)=lnx-kx.(1)若k=2,求曲线y=f(x)在P （1，-2）处的切线方程；(2)若f(x)无零点，求实数k 的取值范围；(3)若f(x)有两个相异零点x 1,x 2,求证：lnx 1+lnx 2>2.。

2018届高三数学上学期期中试题理（含解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.考试时间120分钟.满分150分.答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用对数的性质化简集合，求出，利用交集的定义运算求出结果．【详解】，，解得，则，故选：B【点睛】本题考查集合的交并补运算，考查对数不等式，属于基础题．2. 下列四个命题中真命题的个数是（）①“”是“”的充分不必要条件；②命题“”的否定是“”；③“，则为偶函数”的逆命题为真命题；④命题，命题，则为真命题A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用小范围可推出大范围判断①；利用全称量词命题的否定为存在量词命题判断②；利用正弦函数的奇偶性判断③；利用对数的性质和二次函数的图象判断④．【详解】①，即或，所以“”是“”的充分不必要条件，正确；②命题“”的否定是“”，正确；③“，则为偶函数”的逆命题为“为偶函数，则”，命题错误，当函数为偶函数时，；④，命题正确；，命题错误；则为假命题，错误；故选：C【点睛】本题考查命题真假的判断，考查充分必要条件的应用，考查全程量词命题和存在量词命题，考查三角函数的性质，属于中档题．3. 直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A. B. C. 4 D.【答案】C【解析】【分析】首先解方程确定积分上限和积分下限，然后利用定积分可得封闭图形的面积.【详解】解方程可得：，求解第一象限内围成的封闭图形的面积，则积分上限为2，积分下限为0，利用定积分求解面积的方法可得所求面积的值为：.故选C.【点睛】本题主要考查定积分的应用，利用定积分求解封闭图形的面积的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是A1B1、 CC1 的中点,则异面直线AE与BF所成角的余弦值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】本题考查两条异面直线所成的角.取线段的中点，连结，则且，则四边形是矩形，故.所以即为与所成的角.设正方体的棱长为，则，所以；连结，则；则；又，所以在中，由余弦定理得故正确答案为5. 设为所在平面内一点，且，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用平面向量的线性运算法则直接表示即可得解.【详解】由题意作出图形，如图：则.故选：B.【点睛】本题考查了平面向量线性运算法则的应用，属于基础题.6. 已知实数x，y满足条件，则的最小值为（）A. B. 4 C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】画出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，代入计算，即可求解.【详解】画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，目标函数，可互为直线，当直线过点时在轴上的截距最小，此时目标函数取得最小值，又由，解得，所以目标函数的最小值为.故选：C.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力．7. 在等比数列中，首项，公比，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用等比数列的基本量运算可求出的值．【详解】数列为等比数列，且首项，公比，又，，故故选：A【点睛】本题考查等比数列的基本量运算，考查学生计算能力，属于基础题．8. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A. 向右平移个单位长B. 向右平移个单位长C. 向左平移个单位长D. 向左平移个单位长【答案】A【解析】【分析】化简得到，根据平移法则得到答案.【详解】.故向右平移个单位长可以得到的图像.故选：A.【点睛】本题考查了三角函数平移，意在考查学生对于三角函数平移的理解和掌握情况.9. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于A. 24B. 30C. 10D. 60【答案】A【解析】【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是三棱柱去掉一个三棱锥所得的几何体，结合三视图的数据，求出它的体积．【详解】根据几何体的三视图，得该几何体是三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体几何体是底面为边长为的三角形，高为的三棱柱被平面截得的，如图所示：由题意：原三棱柱体积为：截掉的三棱锥体积为：所以该几何体的体积为：本题正确选项：【点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．10. 已知函数，，则实数a的取值范围是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据条件判断的奇偶性和单调性，把不等式转化为进行求解即可.【详解】当时，，则，当时，，则，∴函数为偶函数，∴.又当时，函数单调递增，∴可转化为，则，∴，解得.故选：A.【点睛】本题考查了分段函数的性质，考查函数的单调性与奇偶性，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于中档题.11. 在△中，是上的点，平分，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】过点作，延长与交于点，可证明△∽△，结合平分，可得，，从而可知.【详解】过点作，延长与交于点，则，所以△∽△，且，又因为平分，所以，故△是等腰三角形，且，所以.故选：C.【点睛】本题考查角分线、相似三角形的性质，考查学生的推理能力，属于基础题.12. 定义域为的函数的导函数为，满足，若，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】构造函数，求导可判断是上的减函数，不等式可转化为，从而可求出的取值范围.【详解】令，求导得，∵，∴，则是上的减函数，又等价于，而，∴，∴.故选：D.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，构造函数是解决本题的关键，属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1.请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置.书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案.2.不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效.在试题卷上答题无效.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量夹角为,,则 .【答案】【解析】【分析】利用平面向量数量积公式以及数量积的运算法则，求得的值，再开平方即可得结果.【详解】因为向量的夹角为,,所以,.【点睛】向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方. 14. 等差数列{an}的公差d≠0满足成等比数列，若=1，Sn是{}的前n项和，则的最小值为________．【答案】4【解析】【分析】成等比数列，=1，可得：=，即（1+2d）2=1+12d，d≠0，解得d．可得an，Sn．代入利用分离常数法化简后，利用基本不等式求出式子的最小值．【详解】∵成等比数列，a1=1，∴=，∴（1+2d）2=1+12d，d≠0，解得d=2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．Sn=n+×2=n2．∴==n+1+﹣2≥2﹣2=4，当且仅当n+1=时取等号，此时n=2，且取到最小值4，故答案4．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，等比中项的性质，基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.15. 已知、是球的球面上两点，，球的表面积为，为球面上的动点，则三棱锥体积的最大值为___________.【答案】【解析】【分析】计算出球的半径的值，并计算出的面积，进而可求得体积的最大值为，即可得解.【详解】如下图所示：设球的半径为，球的表面积为，可得，，，是边长为的等边三角形，则的面积为，当平面时，三棱锥体积取得最大值.故答案为：.【点睛】本题考查三棱锥体积最值的计算，确定点的位置是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.16. 若函数在上递增，则的取值范围___________.【答案】.【解析】【分析】根据函数，求导，由函数在上递增，则在上恒成立，令，转化为在恒成立求解.【详解】由函数，所以，因为函数在上递增，所以在上恒成立，令，所以在恒成立，令，所以，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查导数与函数单调性的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.三、解答题：本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求的值；（2）若，且，求的周长.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由正弦定理和题设条件，化简得到，再由，则，即可求得；（2）由（1）和，求得，再利用余弦定理，求得，进而得到三角形周长.【详解】（1）在中，因为由正弦定理得，，可得，即，可得，又因为，则，因此.（2）由，可得，又，故，因为，根据余弦定理，可得，所以，即，所以周长为.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.18. 如图，在以为顶点的五面体中，面为正方形，，，.（1）证明：平面平面；（2）证明：；（3）求与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）由，，可得平面，由此能证明平面平面；（2）先证明，可得平面，再由线面平行的性质可得；（3）过作直线，分别以FA，FE， l，为x，y，z建立如图所示空间直角坐标系，求出直线的方向向量与平面的法向量，利用夹角公式可得结果.【详解】（1）因为平面为正方形，所以，又因为，所以，因为平面，平面，且，所以平面，又因为平面，所以平面平面.（2）证明：∵，面，面平面平面，平面平面；（3）过作直线，∵平面平面，∴面，所以l，FA，FE两两垂直，分别以FA，FE， l为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系.，，，设面的法向量，，取，求得，，，∴FA与平面所成角的正弦值为【点睛】本题考查面面垂直、线线平行的证明，线面角的向量法，是中档题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19. 已知数列的前项和为，，，.（1）证明：数列是等差数列，并求；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）证明见解析；；（2）.【解析】【分析】(1)由知，当时：，两式作差化简，可证明数列是等差数列；利用等差数列的通项公式可求得；(2)由(1)求出，利用裂项相消法求和可得结果．【详解】(1)证明：由知，当时：，即，∴，对成立.又，∴是首项为1，公差为1的等差数列.∴(2)∴=【点睛】本题考查定义法证明等差数列，考查数列求和，考查数列递推关系式，属于中档题．20. 设函数.（1）若曲线在点处的切线与垂直，求函数的解析式；（2）如果对于任意的，都有成立，试求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求导，由已知得，求出得解（2）求导得到在上的最大值为转化得到在恒成立.构造函数求得的最大值为，得解【详解】（1），∵曲线在点处的切线与垂直，∴，.（2），∴，，，，∴在上递减，在上递增，∴在上的最大值为较大者，即，∵对于任意的，都有成立，∴即对任意的成立.令，，∴，，，，∴在上递增，在上递减，的最大值为，∴，.【点睛】本题考查函数导数几何意义及利用导数研究函数最值及不等式恒成立求参数范围.属于基础题.21. 如图，在多面体中，平面平面，平面，，∥，且.（1）求证：平面；（2）求证：∥平面；（3）求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据平面∥平面，利用面面平行的性质定理得，再由，得到四边形为平行四边形，从而∥，然后结合平面得证.（2）连接，根据平面∥平面，利用面面平行的性质定理得∥，再由∥，且，得到四边形为平行四边形，从而，再利用线面平行的判定定理证明.（3）根据两两垂直，建立空间直角坐标系，分别求得平面的一个法向量为和平面的一个法向量，然后由求解.【详解】（1）平面∥平面，平面平面，平面平面，∴又，四边形为平行四边形，∥面，平面（2）连接，平面∥平面，平面平面，平面平面，∴∥，∥，∴∥，，∴四边形为平行四边形，∴，又，∴∥平面.（3）由已知，两两垂直，建立如图的空间坐标系，设，则∴设平面的一个法向量为，则，令，则，而平面的一个法向量，∴，由图形可知，二面角的余弦值.【点睛】本题主要考查面面平行的性质定理，线面平行的判定定理以及空间向量法求二面角问题，还考查了转化化归的思想，逻辑推理和运算求解的能力，属于中档题.22. 已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若有两个零点，求的取值范围.【答案】(1)见解析；(2)【解析】【分析】（1）将函数求导后，对分成两种情况，讨论函数的单调性.（2）结合（1）的结论，当时函数在定义域上递减，至多只有一个零点，不符合题意.当时，利用函数的最小值小于零，求得的取值范围，并验证此时函数有两个零点，由此求得点的取值范围.【详解】（1）若，，在上单调递减；若，当时，，即在上单调递减，当时，，即在上单调递增.（2）若，在上单调递减，至多一个零点，不符合题意.若，由（1）可知，的最小值为令，，所以在上单调递增，又，当时，，至多一个零点，不符合题意，当时，又因为，结合单调性可知在有一个零点令，，当时，单调递减，当时，单调递增，的最小值为，所以当时，结合单调性可知有一个零点综上所述，若有两个零点，的范围是【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数求解有关零点个数的问题，考查分类讨论的思想方法，考查分析和解决问题的能力，属于中档题.在求解有关利用导数求函数单调区间的问题中，导函数往往含有参数，此时就要对参数进行分类讨论.函数零点个数问题，往往转化为函数最值来解决.2018届高三数学上学期期中试题理（含解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.考试时间120分钟.满分150分.答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用对数的性质化简集合，求出，利用交集的定义运算求出结果．【详解】，，解得，则，故选：B【点睛】本题考查集合的交并补运算，考查对数不等式，属于基础题．2. 下列四个命题中真命题的个数是（）①“”是“”的充分不必要条件；②命题“”的否定是“”；③“，则为偶函数”的逆命题为真命题；④命题，命题，则为真命题A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用小范围可推出大范围判断①；利用全称量词命题的否定为存在量词命题判断②；利用正弦函数的奇偶性判断③；利用对数的性质和二次函数的图象判断④．【详解】①，即或，所以“”是“”的充分不必要条件，正确；②命题“”的否定是“”，正确；③“，则为偶函数”的逆命题为“为偶函数，则”，命题错误，当函数为偶函数时，；④，命题正确；，命题错误；则为假命题，错误；故选：C【点睛】本题考查命题真假的判断，考查充分必要条件的应用，考查全程量词命题和存在量词命题，考查三角函数的性质，属于中档题．3. 直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A. B. C. 4 D.【答案】C【解析】【分析】首先解方程确定积分上限和积分下限，然后利用定积分可得封闭图形的面积.【详解】解方程可得：，求解第一象限内围成的封闭图形的面积，则积分上限为2，积分下限为0，利用定积分求解面积的方法可得所求面积的值为：.故选C.【点睛】本题主要考查定积分的应用，利用定积分求解封闭图形的面积的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是A1B1、 CC1 的中点,则异面直线AE与BF所成角的余弦值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】本题考查两条异面直线所成的角.取线段的中点，连结，则且，则四边形是矩形，故.所以即为与所成的角.设正方体的棱长为，则，所以；连结，则；则；又，所以在中，由余弦定理得故正确答案为5. 设为所在平面内一点，且，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用平面向量的线性运算法则直接表示即可得解.【详解】由题意作出图形，如图：则.故选：B.【点睛】本题考查了平面向量线性运算法则的应用，属于基础题.6. 已知实数x，y满足条件，则的最小值为（）A. B. 4 C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】画出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，代入计算，即可求解.【详解】画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，目标函数，可互为直线，当直线过点时在轴上的截距最小，此时目标函数取得最小值，又由，解得，所以目标函数的最小值为.故选：C.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力．7. 在等比数列中，首项，公比，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用等比数列的基本量运算可求出的值．【详解】数列为等比数列，且首项，公比，又，，故故选：A【点睛】本题考查等比数列的基本量运算，考查学生计算能力，属于基础题．8. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A. 向右平移个单位长B. 向右平移个单位长C. 向左平移个单位长D. 向左平移个单位长【答案】A【解析】【分析】化简得到，根据平移法则得到答案.【详解】.故向右平移个单位长可以得到的图像.故选：A.【点睛】本题考查了三角函数平移，意在考查学生对于三角函数平移的理解和掌握情况. 9. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于A. 24B. 30C. 10D. 60【答案】A【解析】【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是三棱柱去掉一个三棱锥所得的几何体，结合三视图的数据，求出它的体积．【详解】根据几何体的三视图，得该几何体是三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体几何体是底面为边长为的三角形，高为的三棱柱被平面截得的，如图所示：由题意：原三棱柱体积为：截掉的三棱锥体积为：所以该几何体的体积为：本题正确选项：【点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．10. 已知函数，，则实数a的取值范围是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据条件判断的奇偶性和单调性，把不等式转化为进行求解即可.【详解】当时，，则，当时，，则，∴函数为偶函数，∴.又当时，函数单调递增，∴可转化为，则，∴，解得.故选：A.【点睛】本题考查了分段函数的性质，考查函数的单调性与奇偶性，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于中档题.11. 在△中，是上的点，平分，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】过点作，延长与交于点，可证明△∽△，结合平分，可得，，从而可知.【详解】过点作，延长与交于点，则，所以△∽△，且，又因为平分，所以，故△是等腰三角形，且，所以.故选：C.【点睛】本题考查角分线、相似三角形的性质，考查学生的推理能力，属于基础题.12. 定义域为的函数的导函数为，满足，若，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】构造函数，求导可判断是上的减函数，不等式可转化为，从而可求出的取值范围.【详解】令，求导得，∵，∴，则是上的减函数，又等价于，而，∴，∴.故选：D.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，构造函数是解决本题的关键，属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1.请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置.书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案.2.不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效.在试题卷上答题无效.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量夹角为,,则 .【答案】【解析】【分析】利用平面向量数量积公式以及数量积的运算法则，求得的值，再开平方即可得结果.【详解】因为向量的夹角为,,所以,.【点睛】向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.14. 等差数列{an}的公差d≠0满足成等比数列，若=1，Sn是{}的前n项和，则的最小值为________．【答案】4【解析】【分析】成等比数列，=1，可得：=，即（1+2d）2=1+12d，d≠0，解得d．可得an，Sn．代入利用分离常数法化简后，利用基本不等式求出式子的最小值．【详解】∵成等比数列，a1=1，∴=，∴（1+2d）2=1+12d，d≠0，解得d=2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．Sn=n+×2=n2．∴==n+1+﹣2≥2﹣2=4，当且仅当n+1=时取等号，此时n=2，且取到最小值4，故答案4．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，等比中项的性质，基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.15. 已知、是球的球面上两点，，球的表面积为，为球面上的动点，则三棱锥体积的最大值为___________.【答案】【解析】【分析】计算出球的半径的值，并计算出的面积，进而可求得体积的最大值为，即可得解.【详解】如下图所示：设球的半径为，球的表面积为，可得，，，是边长为的等边三角形，则的面积为，当平面时，三棱锥体积取得最大值.故答案为：.【点睛】本题考查三棱锥体积最值的计算，确定点的位置是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.16. 若函数在上递增，则的取值范围___________.【答案】.【解析】【分析】根据函数，求导，由函数在上递增，则在上恒成立，令，转化为在恒成立求解.【详解】由函数，所以，因为函数在上递增，所以在上恒成立，令，所以在恒成立，令，所以，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查导数与函数单调性的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.三、解答题：本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求的值；（2）若，且，求的周长.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由正弦定理和题设条件，化简得到，再由，则，即可求得；（2）由（1）和，求得，再利用余弦定理，求得，进而得到三角形周长.【详解】（1）在中，因为由正弦定理得，，可得，即，可得，又因为，则，因此.（2）由，可得，又，故，因为，根据余弦定理，可得，所以，即，所以周长为.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余。

2018~2018学年度第一学期高三年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若函数y ＝2x 的定义域是P{1，2，3}，则该函数的值域为 （ ） A 、{2，4，6} B 、{2，4，8} C 、{1，0，log 32} D 、{0，1，log 23}2、已知函数y ＝sin （2πx+θ）·cos （2πx+θ）在x ＝2时有最大值，则θ的一个值是（ ）A 、4πB 、2πC 、π32D 、π433、在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则2 a 10－a 12的值为 （ ）A 、20B 、22C 、24D 、284、把函数y ＝f （x ）的图象沿直线x ＋y ＝0的方向向下平移22个单位，得到函数y ＝log 2x 的图象，则 （ ）A 、f （x ）＝log 2（x ＋2）＋2B 、f （x ）＝log 2（x －2）＋2C 、f （x ）＝log 2（x ＋2）－2D 、f （x ）＝log 2（x －2）－2 5、小王打算用70元购买面值为20元和30元的两种IC 电话卡，若他至少买一张，则不同的买法一共有 （ ）A 、5种B 、6种C 、7种D 、8种 6、“a ＞b ”是“alog m n ＞blog m n ”(0＜m ＜n ≤1)成立的 （ ） A 、充分而非必要条件 B 、必要而非充分条件C 、充要条件D 、既非充分又非必要条件7、已知数列{ a n }和{ b n }的通项公式分别为a n ＝an ＋2，b n ＝bn ＋1（a ，b 是常数）且a ＞b ，那么，使得a n ＝b n 成立的n 的个数是 （ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、无数个8、将函数y ＝f （x ）的图象沿x 轴向右平移3π，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原来的2倍，得到的曲线与y ＝sinx 的图象相同，则y ＝f （x ）是 （ ）A 、y ＝sin （2x+3π）B 、y ＝sin （21x －3π）C 、y ＝sin （2x+32π）D 、y ＝sin （21x －32π）9、已知函数y ＝f （x ）对任意实数都有f （－x ）＝f （x ），f （x ）＝－f （x ＋1）且在[0，1]上单调递减，则 （ ）A 、f （27）＜f （37）＜f （57）B 、f （57）＜f （27）＜f （37）C 、f （37）＜f （27）＜f （57）D 、f （57）＜f （37）＜f （27）10、等差数列{ a n }中，Sn 是它的前n 项之和，且S 6＜S 7，S 7＞S 8则①此数列的公差d ＜0 ②S 9一定小于S 6 ③a 7是各项中最大的一项 ④S 7一定是Sn 中的最大值，正确的命题是 （ ）A 、①②③B 、①②④C 、②③④D 、①③④11、已知函数f （x ）＝log a （x 2－ax ＋3）（a ＞0且a ≠1）满足：对任意实数x 1，x 2，当x 1＜x 2≤2a时，总有f （x 1）－f （x 2）＞0，那么a 的取值范围是（ ）A 、（0，3）B 、（1，3）C 、（0，23）D 、（1，23） 12、已知从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由f(m)=1.18 (0.5[m]+1) 元给出，其中m>0,[m]是大于或等于m 的最小整数（如：[3]=3，[3.2]=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为 ( )A. 3.17 元B. 3.91 元C. 4.24元D. 4.77元二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13、已知向量a 和b 的夹角为120°，且|a |＝2，|b |＝5，则 （2a －b ）·a ＝14、设函数f （x ）＝sin2x ，若f （x ＋t ）是偶函数，则t 的一个可能值是15、有下面四个命题：（1）G ＝ab （G ≠0）是a 、G 、b 成等比数列的充分但不必要条件 （2）若角α，β满足cos α·cos β＝1，则sin （α＋β）＝0 （3）若不等式|x －4|＋|x －3|＜a 的解集为空集，必有a ≥1 （4）若a ∈R ，则42+x ＋412+x 有最小值2，其中假命题的序号是16、已知函数y ＝f （x ）（定义域为D ，值域为A ），有反函数y ＝f －1（x ），则方程f （x ）＝0有解x ＝a ，且f （x ）＞x （x ∈D ）的充要条件是 y ＝f －1（x ）满足三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分12分）已知|a |＝1，|b |＝2，a 、b 的夹角为3π（1）求a ·b（2）求使向量a ＋b λ与λa －b 的夹角是钝角时λ的取值范围。

2018—2018学年高三数学（理）期中试卷(含答案)
5 c 济南一中2018—2018学年度第一学期期中考试
高三数学试题（理科）
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．
第I卷(选择题共75分)
一、选择题（本大题共15 小题，每小题5 分，共75 分．）
1 集合，集合，则
A B c D
2．设，且，则向量与向量夹角为
A B c D
3下列各式中错误的是
A． B． c． D．
4．若，则的值为
A B c D
5．函数是定义在上的奇函数，当时，则的值为
A． B． c． D．
6 已知命题对于恒有成立；命题奇函数的图像必过原点，则下列结论正确的是（）
A．为真 B．为真 c．为假 D．为真
7．函数定义域为
A B c D。

会宁一中2017-2018学年度第一学期高三级中期考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合A ＝{x|x2－4x ＋3<0}，B ＝{x|2<x<4}，则A ∩B ＝( ) A ．(1，3) B ．(1，4) C ．(2，3) D ．(2，4)2.函数y ＝x2＋bx ＋c(x ∈[0，＋∞))是单调函数的充要条件是( ) A ．b ≥0 B ．b>0 C ．b<0 D ．b ≤0 3．若复数z ＝i(3－2i)(i 是虚数单位)，则z ＝( ) A ．3－2i B ．3＋2i C ．2＋3i D ．2－3i4. 下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( ) A ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2C ．y ＝sin 2x ＋cos 2xD ．y ＝sin x ＋cos x5．已知向量a ＝(1，－cos θ)，b ＝(1，2cos θ)且a ⊥b ，则cos 2θ等于( ) A ．－1 B ．0 C.12 D.226．已知菱形ABCD 的边长为a ，∠ABC ＝60°，则BD →·CD →＝( ) A ．－32a2 B ．－34a2 C.34a2 D.32a27．下列函数中，满足“f(x ＋y)＝f(x)·f(y)”的单调递增函数是( )A ．f(x)＝12x B ．f(x)＝3x C ．f(x)＝1()2xD ．f(x)＝3x8．函数f(x)＝ln(x ＋1)－2x 的零点所在的大致区间是( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，e)D ．(3，4)9．函数f(x)＝sin xx2＋1的图象大致为( )“loga3＜logb3”的( )[KS5UKS5UKS5U] A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件11．若函数f(x)＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)上单调递增，则k 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2] B ．(－∞，－1] C ．[2，＋∞) D ．[1，＋∞) 12．设函数f′(x)是奇函数f(x)(x ∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf ′(x)－f(x)＜0，则使得f(x)>0成立的x 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)∪(0，1)B ．(－1，0)∪(1，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(－1，0)D ．(0，1)∪(1，＋∞) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知tan α＝－2，tan (α＋β)＝17，则tan β的值为________．14．钝角三角形ABC 的面积是12，AB ＝1，BC ＝2，则AC ＝________．[KS5UKS5UKS5U]15． ⎠⎛02(x －1)dx ＝________．16．已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cos α＝13，向量a ＝3e1－2e2与b ＝3e1－e2的夹角为β，则cos β＝________.会宁一中2017-2018学年度第一学期高三级中期考试 数学试卷答题卡 一、选择题：二、填空题：13、 14、 15、 16、 三、解答题：17．（本题10分）已知函数f(x)＝sin(x ＋θ)＋acos(x ＋2θ)，其中a ∈R ，θ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2.(1)若a ＝2，θ＝π4时，求f(x)在区间[0，π]上的最大值与最小值；(2)若f ⎝⎛⎭⎫π2＝0，f(π)＝1，求a ，θ的值．18．（本题12分）在平面直角坐标系xOy 中，设向量a ＝(1，2sin θ)， b ＝⎝⎛⎭⎫sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π3，1，θ∈R.[KS5UKS5U.KS5U(1)若a ⊥b ，求tan θ的值；(2)若a ∥b ，且θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，求θ的值．19．（本题12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，且b ＝3，c ＝1，A ＝2B. (1)求a 的值；(2)求sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π4的值．20．（本题12分）已知函数f(x)＝(x2＋bx ＋b)·1－2x(b ∈R)． (1)当b ＝4时，求f(x)的极值；(2)若f(x)在区间⎝⎛⎭⎫0，13上单调递增，求b 的取值范围．21．（本题12分）已知函数f(x)＝ln 1＋x1－x .(1)求曲线y ＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程； (2)求证：当x ∈(0，1)时，f(x)＞2⎝⎛⎭⎫x ＋x3322．（本题12分）某公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a (3≤a≤5)元的管理费，预计每件产品的售价为x(9≤x≤11)元时，一年的销售量为(12－x)2万件． (1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x 的函数关系式；(2)当每件产品售价为多少元时，分公司一年的利润L 最大并求出L 的最大值Q(a)．；会宁一中2017-2018学年度第一学期高三级中期考试理科数学答案 一、选择题：CADAB DDBAB DA二、真空题：13、3 14、 5 15、0 16、223三、解答题：17、解 (1)f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＋2cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝22(sin x ＋cos x)－2sin x ＝22cos x －22sin x ＝sin ⎝⎛⎭⎫π4－x ， 因为x ∈[0，π]，从而π4－x ∈⎣⎡⎦⎤－3π4，π4，故f(x)在[0，π]上的最大值为22，最小值为－1.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧f ⎝⎛⎭⎫π2＝0f （π）＝1得⎩⎪⎨⎪⎧cos θ（1－2asin θ）＝02asin2θ－sin θ－a ＝1，又θ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2知cos θ≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1θ＝－π6. 18．解 (1)因为a ⊥b ，所以a·b ＝0，所以2sin θ＋sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π3＝0，即52sin θ＋32cos θ＝0.因为cos θ≠0，所以tan θ＝－35. (2)由a ∥b ，得2sin θsin ⎝⎛⎭⎫θ＋π3＝1，即2sin2θcos π3＋2sin θcos θsin π3＝1，即12(1－cos 2θ)＋32sin 2θ＝1，整理得，sin ⎝⎛⎭⎫2θ－π6＝12， 又θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，所以2θ－π6∈⎝⎛⎭⎫－π6，5π6，所以2θ－π6＝π6，即θ＝π6.19．解 (1)因为A ＝2B ，所以sin A ＝sin 2B ＝2sin Bcos B.由正、余弦定理得a ＝2b·a2＋c2－b22ac .因为b ＝3，c ＝1，所以a2＝12，a ＝2 3.(2)由余弦定理得cos A ＝b2＋c2－a22bc ＝9＋1－126＝－13.由于0<A<π，所以sin A ＝1－cos2A ＝1－19＝223. 故sin(A ＋π4)＝sin Acos π4＋cos Asin π4＝223×22＋⎝⎛⎭⎫－13×22＝4－26.20．解 (1)当b ＝4时，f ′(x)＝－5x （x ＋2）1－2x，由f′(x)＝0得x ＝－2或x ＝0.当x ∈(－∞，－2)时，f ′(x)<0，f(x)单调递减；当x ∈(－2，0)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x ∈⎝⎛⎭⎫0，12时，f ′(x)<0，f(x)单调递减，故f(x)在x ＝－2处取极小值f(－2)＝0，在x ＝0处取极大值f(0)＝4.(2)f′(x)＝－x[5x ＋（3b －2）]1－2x ，因为当x ∈⎝⎛⎭⎫0，13时，－x 1－2x <0，依题意，当x ∈⎝⎛⎭⎫0，13时，有5x ＋(3b －2)≤0，从而53＋(3b －2)≤0.所以b 的取值范围为⎝⎛⎦⎤－∞，19. 21． (1)解 因为f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，所以f′(x)＝11＋x ＋11－x，f ′(0)＝2. 又因为f(0)＝0，所以曲线y ＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y ＝2x.[KS5UKS5U]⎛⎫x ＋x32x4因为g′(x)>0(0<x<1)，所以g(x)在区间(0，1)上单调递增． 所以g(x)>g(0)＝0，x ∈(0，1)，即当x ∈(0，1)时，f(x)>2⎝⎛⎭⎫x ＋x33. 22．解(1)L(x)＝(x －3－a)(12－x)2(9≤x≤11)(2)L(x)＝(x －3－a)(x －12)2L ′(x)＝(x －12)2＋2(x －3－a)(x －12)＝(x －12)[x －12＋2x －6－2a] ＝(x －12)(3x －18－2a)令L′(x)＝0，又9≤x≤11，∴x ＝18＋2a 3＝6＋23a ，而3≤a≤5.当3≤a≤92时，6＋23a ≤9.L ′(x)<0，∴L(x)在[9，11]上是减函数，∴L(x)max ＝L(9)＝54－9a ， 当92<a ≤5时，9<6＋23a<11， x ∈⎣⎡⎦⎤9，6＋23a 时，L ′(x)≥0，L(x)在⎣⎡⎦⎤9，6＋23a 上是增函数． x ∈⎣⎡⎦⎤6＋23a ，11时，L ′(x)≤0，L(x)在⎣⎡⎦⎤6＋23a ，11上是减函数． ∴L(x)max ＝L ⎝⎛⎭⎫6＋23a ＝4⎝⎛⎭⎫3－a33， 综上：Q(a)＝L(x)max ＝⎩⎪⎨⎪⎧54－9a ，3<a ≤92，4⎝⎛⎭⎫3－a 33，92<a≤5.。

2018届高三上学期数学（理科）期中考试（本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟）注意事项：非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题（每小题5分，总50分）1．已知集合，，则（）．．．．2．已知命题P是：“对任意的，”，那么是（）A．不存在，B．存在，C．存在， D．对任意的，3.是（）A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的偶函数4．设则“且”是“”的( ) A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件5若，则的定义域为( )A. B. C. D.6.函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)( A＞0，ω＞0,)的部分图象如图所示，则f(0)的值是（）A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是（）．A．B． C．D．8.已知，则的值等于( )A ．B ．C ．D ．9. 已知函数（，且）的图象恒过定点A，若点A 在函数的图象上，其中，则的最小值为A．1 B．4 C． D．210. ,若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)二、填空题（每小题5分，总20分,其中14、15题为选做题）11.已知函数, 则= _____________.12. 的值等于________.13.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是14．（坐标系与参数方程选做题）过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为__．15．（几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为，直线交圆于两点，,，则圆的面积为．PABO C三、解答题（共80分）16.（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）求的最大值和最小值；（3）若，求的值17．（本小题满分12分）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.（1）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；（2）若第一次随机抽1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字2的概率．18.（14分）如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；19．(本小题满分14分)已知函数f(x) =x2—lnx.(1)求曲线f(x)在点（1，f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调递减区间：(3)设函数g(x)=f(x)-x2+ax, a>0，若x∈ (O，e]时，g(x)的最小值是3,求实数a的值. (e是为自然对数的底数）20．(本小题满分14分)在经济学中，函数的边际函数定义为，某公司每月生产台某种产品的收入为元，成本为元，且，，现已知该公司每月生产该产品不超过100台，（利润=收入－成本）（1）求利润函数以及它的边际利润函数；（2）求利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差。

2017-2018学年度高三第一学期期中考试数学试题（理科）试卷满分：150分 考试时间：120分钟注意：选择题的答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置，否则，该大题不记分 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题1.实数集，设集合}034|{2≤+-=x x x P ，}04|{2<-=x x Q ，则P(Q C R )=.]3,2[ .（1，3） . （2，3] . (-,-2][1,+)2.指数函数y=b 在[b,2]上的最大值与最小值的和为6.则值为.2 . -3 .2或-3 .21 3.“函数f （x ）=a +lnx （x ≥e ）存在零点”是“a ＜-1”的（ ）. 充分不必要条件 . 必要不充分条件. 充要条件 . 既不充分不用必要条件4.在△ABC 中，已知a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边， cosA=54，c =2，△ABC 的面积S=6，则a 的值为（ ）. 234 .4 . 6 . 725.已知函数f （x ）=)2sin(φ-x -)2cos(φ-x （||<2π）的图象关于y 轴对称，则f （x ）在区间 [-6π,3π]上的最大值为（ ） . 1 . . . 2 6若函数f (x )=x 2+ ax +b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m．与a 有关，且与b 有关．与a 有关，但与b 无关 ．与a 无关，且与b 无关 ．与a 无关，但与b 有关7.已知,是单位向量，,的夹角为90°，若向量满足：|--|=2，则||的最大值为（ ）.2- . . 2 .2+8.若O 是ABC 所在平面内一点，且满足|-|=|+-2|,则ABC 一定是.等边三角形 .等腰三角形 .直角三角形 . 等腰直角三角形9.函数f （x ）的定义域为R ，若f （x +1）与f （x -1）都是奇函数，则f （5）=（ ） . -1 . 0 . 1 . 510.设实数x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0,06262y x y x y x 则max{2x+3y-1,x+2y+2}的取值范围是.[2,9] .[-1,9] .[-1,8] .[2,8]11.已知数列{}满足：1+n a +=(n+1)cos 2πn (n2,nN *),是数列{}的前n 项和，若2017S +m=1010,m>0,则ma 111+的最小值为（ ）.2 . .2 .2+12. 定义R 上的减函数f （x ），其导函数f /(x)满足:)()(/x f x f <x -1，则下列结论正确的是 . 当且仅当x(-,1)，f （x ）<0. 当且仅当x ∈（1，+∞），f （x ）>0. 对于∀x ∈R，f （x ）<0. 对于x ∈R，f （x ）>0第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.计算：dx x x ⎰---112)sin 12(=____14.已知)(x f y =是偶函数，)(x g y =是奇函数，它们的定义域均为[﹣3，3]，且它们在x ∈[0，3]上的图象 如图所示，则不等式)()(x g x f <0的解集是_____15.方程： =1的实数解的个数为_____个16.有下列命题：。

拼搏的你，背影很美！努力的你，未来可期！福建省龙岩高级中学2018-2019学年高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A ={x|−2<x <4}，B ={−2,1，2，4}，则A ∩B =( )A. {1,2}B. {−1,4}C. {−1,2}D. {2,4} 【答案】A【解析】解：集合A ={x|−2<x <4}，B ={−2,1，2，4}，则A ∩B ={1,2}． 故选：A ．直接利用交集的定义求解即可．本题考查交集的运算法则的应用，是基础题．2. “sinα=12“是“α=30∘”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：当α=150∘，满足sinα=12，但α=30∘不成立． 若α=30∘，满足sinα=12，∴“sinα=12“是“α=30∘”的必要不充分条件．故选：B ．根据三角函数的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用三角函数的性质是解决本题的关键，比较基础．3. 复数z =cos(3π2−θ})+isin(π+θ)，θ∈(0,π2)的对应点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】解：复数z =cos(3π2−θ})+isin(π+θ)=−cosθ−isinθ，复数z =cos(3π2−θ})+isin(π+θ)，θ∈(0,π2)的对应点(−cosθ,−sinθ)在第三象限． 故选：C ．利用诱导公式化简，求出复数z 对应点的坐标即可得到结果． 本题考查诱导公式以及复数的几何意义，是基础题．4. 将函数f(x)=sin2x 的图象向右平移π12个单位，得到函数y =g(x)的图象，则它的一个对称中心是( )A. (π24,0)B. (−π6,0)C. (π6,0)D. (π12,0)【答案】D第2页，共11页【解析】解：函数y =sin2x 的图象向右平移π12个单位，则函数变为y =sin[2(x −π12)]=sin(2x −π6)；考察选项不难发现：当x =π12时，sin(2×π12−π6)=0； ∴(π12,0)就是函数的一个对称中心坐标．故选：D ．由题意根据平移变换求出函数的解析式，然后通过选项，判断函数的一个对称中心即可． 本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，函数的对称中心坐标问题，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型．5. 在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11=( )A. 58B. 88C. 143D. 176 【答案】B【解析】解：∵在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16， ∴a 1+a 11=a 4+a 8=16， ∴S 11=11(a 1 +a 11)2=88，故选：B ．根据等差数列的定义和性质得a 1+a 11=a 4+a 8=16，再由S 11=11(a 1 +a 11)2运算求得结果．本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n 项和公式的应用，属于中档题．6. 已知角θ的终边经过点P(x,3)(x <0)且cosθ=√1010x ，则x 等于( )A. −1B. −13C. −3D. −2√23【答案】A【解析】解：已知角α的终边经过点P(x,3)(x <0)所以OP =√x 2+9， 由三角函数的定义可知：cosθ=√1010x =√x 2+9，x <0解得x =−1． 故选：A ．求出OP 的距离，直接利用三角函数的定义，求出cosθ，列出方程，即可求出x 的值． 本题是基础题，考查三角函数的定义的应用，考查计算能力．7. O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA⃗⃗⃗⃗⃗ +λ(AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |+AC⃗⃗⃗⃗⃗ |AC⃗⃗⃗⃗⃗ |)，λ∈[0,+∞)，则P 的轨迹一定通过△ABC 的( )A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心【答案】B拼搏的你，背影很美！努力的你，未来可期！【解析】解：∵AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |、AC⃗⃗⃗⃗⃗ |AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |分别表示向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 、AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向上的单位向量 ∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |+AC⃗⃗⃗⃗⃗ |AC⃗⃗⃗⃗⃗ |的方向与∠BAC 的角平分线一致 又∵OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ(AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|+AC⃗⃗⃗⃗⃗ |AC⃗⃗⃗⃗⃗ |)，∴OP ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λ(AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|+AC⃗⃗⃗⃗⃗ |AC⃗⃗⃗⃗⃗ |) ∴向量AP⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向与∠BAC 的角平分线一致 ∴一定通过△ABC 的内心 故选：B ．先根据AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |、AC⃗⃗⃗⃗⃗ |AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |分别表示向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 、AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向上的单位向量，确定AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |+AC⃗⃗⃗⃗⃗ |AC⃗⃗⃗⃗⃗ |的方向与∠BAC 的角平分线一致，再由 OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ(AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|+AC⃗⃗⃗⃗⃗ |AC⃗⃗⃗⃗⃗ |)可得到OP ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λ(AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|+AC⃗⃗⃗⃗⃗ |AC⃗⃗⃗⃗⃗ |)，可得答案． 本题主要考查向量的线性运算和几何意义.属中档题．8. 设偶函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，△KLM 为等腰直角三角形，∠KML =90∘，KL =1，则f(16)的值为( )A. −√34B. −14C. −12D. √34【答案】D【解析】解：因为f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，△KLM 为等腰直角三角形，∠KML =90∘，KL =1， 所以A =12，T =2，因为T =2πω，所以ω=π，函数是偶函数，0<φ<π，所以φ=π2， ∴函数的解析式为：f(x)=12sin(πx +π2)， 所以f(16)=12sin(π6+π2)=√34．故选：D ．通过函数的图象，利用KL 以及∠KML =90∘求出求出A ，然后函数的周期，确定ω，利用函数是偶函数求出φ，即可求解f(16)的值．本题考查函数的解析式的求法，函数奇偶性的应用，考查学生识图能力、计算能力．9. 若O 为△ABC 所在平面内任一点，且满足(OB ⃗⃗⃗⃗⃗ −OC ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −2OA⃗⃗⃗⃗⃗ )=0，则△ABC 一定是( ) A. 正三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B第4页，共11页【解析】解：∵(OB ⃗⃗⃗⃗⃗ −OC ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −2OA⃗⃗⃗⃗⃗ ) =(OB ⃗⃗⃗⃗⃗ −OC ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅[(OB ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )+(OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )]=(OB ⃗⃗⃗⃗⃗ −OC ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC⃗⃗⃗⃗⃗ )=(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |2−|AC⃗⃗⃗⃗⃗ |2=0 ∴|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |， ∴△ABC 为等腰三角形． 故选：B ．利用向量的运算法则将等式中的向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，OC⃗⃗⃗⃗⃗ 用三角形的各边对应的向量表示，得到边的关系，得出三角形的形状本题考查三角形的形状判断，着重考查平面向量的数量积及应用，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．10. 正项等比数列{a n }中的a 1、a 11是函数f(x)=13x 3−4x 2+6x −3的极值点，则log √6a 5a 6=( ) A. 1 B. 2 C. √2 D. −1【答案】B【解析】解：∵f(x)=13x 3−4x 2+6x −3，f′(x)=x 2−8x +6， a 1、a 11是函数f(x)=13x 3−4x 2+6x −3的极值点， ∴a 1、a 11是x 2−8x +6=0的两个实数根， ∴a 1⋅a 11=6．∴log √6a 5a 6=log √6(a 1a 11)=log √66=2． 故选：B ．f′(x)=x 2−8x +6，a 1、a 11是函数f(x)=13x 3−4x 2+6x −3的极值点，可得a 1、a 11是x 2−8x +6=0的两个实数根，再利用一元二次方程的根与系数的关系、等比数列的性质即可得出．本题考查了利用导数研究函数的极值、一元二次方程的根与系数的关系、等比数列的性质、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11. 函数f(x)=xx 2+a 的图象可能是( )A. (1)(3)B. (1)(2)(4)C. (2)(3)(4)D. (1)(2)(3)(4)【答案】C【解析】解：f(x)=xx 2+a ，可取a =0，f(x)=xx 2=1x ，故(4)正确； ∴f′(x)=a−x 2(x 2+a)2，拼搏的你，背影很美！努力的你，未来可期！当a <0时，函数f′(x)<0恒成立，x 2+a =0，解得x =±√−a故函数f(x)在(−∞,−√−a)，(−√−a,√−a)，(√−a,+∞)上单调递减，故(3)正确； 取a >0，f′(x)=0，解得x =±√a ，当f′(x)>0，即x ∈(−√a,√a)时，函数单调递增，当f′(x)<0，即x ∈(−∞,−√a)，(√a,+∞)时，函数单调递减，故(2)正确 函数f(x)=xx 2+a 的图象可能是(2)，(3)，(4)，故选：C ．分别令a =0，a >0，a <0，根据导数和函数的单调性即可判断．本题考查了函数图象的识别，以及导数和函数的单调性的关系，属于中档题．12. 设函数是奇函数f(x)(x ∈R)的导函数，当x >0时，xlnx ⋅f′(x)<−f(x)，则使得(x 2−4)f(x)>0成立的x 的取值范围是( ) A. (−2,0)∪(0,2) B. (−∞,−2)∪(2,+∞) C. (−2,0)∪(2,+∞) D. (−∞,−2)∪(0,2) 【答案】D【解析】解：根据题意，设g(x)=lnx ⋅f(x)，(x >0)， 其导数g′(x)=(lnx)′f(x)+lnxf′(x)=1x f(x)+lnxf′(x)， 又由当x >0时，xlnx ⋅f′(x)<−f(x)，即lnx ⋅f′(x)<−1x f(x)， 则有g′(x)=1x f(x)+lnxf′(x)<0，即函数g(x)在(0,+∞)上为减函数，又由g(1)=ln1⋅f(x)=0，则在区间(0,1)上，g(x)=lnx ⋅f(x)>0，又由lnx <0，则f(x)<0， 在区间(1,+∞)上，g(x)=lnx ⋅f(x)<0，又由lnx >0，则f(x)<0， 则f(x)在(0,1)和(1,+∞)上，f(x)<0，而x =1时，g(1)=ln1⋅f(x)=0，故f(x)也可小于0，又由f(x)为奇函数，则在区间(−1,0)和(−∞,−1)上，都有f(x)>0， (x 2−4)f(x)>0⇒{f(x)>0x 2−4>0或{f(x)<0x 2−4<0，解可得：x <−2或0<x <2，则x 的取值范围是(−∞,−2)∪(0,2)； 故选：D ．根据题意，设g(x)=lnx ⋅f(x)，(x >0)，对g(x)求导，利用导数与函数单调性的关系分析可得g(x)在(0,+∞)上为减函数，分析g(x)的特殊值，结合函数的单调性分析可得在区间(0,1)和(1,+∞)上，都有f(x)<0，结合函数的奇偶性可得在区间(−1,0)和(−∞,−1)上，都有f(x)>0，进而将不等式变形转化，解可得x 的取值范围，即可得答案． 本题考查函数的导数与函数的单调性的关系，以及不等式的解法，关键是分析f(x)>0与f(x)<0的解集．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为60∘,|a ⃗ |=2,|b ⃗ |=6，则2a ⃗ −b ⃗ 在a⃗ 方向上的投影为______． 【答案】1【解析】解：∵向量a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为60∘,|a ⃗ |=2,|b ⃗ |=6，∴(2a ⃗ −b ⃗ )⋅a ⃗ =2|a ⃗ |2−a ⃗ ⋅b ⃗ =2×22−2×6×12=2，∴2a⃗−b⃗ 在a⃗方向上的投影为(2a⃗ −b⃗)⋅a⃗|a⃗ |=22=1．故答案为：1．由已知求出(2a⃗−b⃗ )⋅a⃗，然后代入投影概念得答案．本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影的概念，是中档题．14.已知tanα=2，则cos2α+sin2α=______．【答案】1【解析】解：∵tanα=2，∴cos2α+sin2α=cos2α+2sinαcosαsin2α+cos2α=1+2tanα1+tan2α=1+2×21+22=1．故答案为：1．由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得要求式子的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．15.递增数列{a n}满足2a n=a n−1+a n+1，(n∈N∗,n>1)，其前n项和为S n，a2+a8=6，a4a6=8，则S10=______．【答案】35【解析】解：∵2a n=a n−1+a n+1，(n∈N∗,n>1)，∴数列{a n}为等差数列，又a2+a8=6，∴2a5=6，解得：a5=3，又a4a6=(a5−d)(a5+d)=9−d2=8，∴d2=1，解得：d=1或d=−1(舍去)∴a n=a5+(n−5)×1=3+(n−5)=n−2．∴a1=−1，∴S10=10a1+10×92=35．故答案为：35．由2a n=a n−1+a n+1，(n∈N∗,n>1)，知列{a n}为等差数列，依题意可求得其首项与公差，继而可求其前10项和S10．本题考查数列的求和，判断出数列{a n}为等差数列，并求得a n=2n−1是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．16.对函数f(x)=2sin(12x+π6)−1 (x∈R)，有下列说法：①f(x)的周期为4π，值域为[−3,1]；②f(x)的图象关于直线x=2π3对称；③f(x)的图象关于点(−π3,0)对称；④f(x)在(−π,2π3)上单调递增；⑤将f(x)的图象向左平移π3个单位，即得到函数y=2cos12x−1的图象．其中正确的是______.(填上所有正确说法的序号)．【答案】①②④第6页，共11页拼搏的你，背影很美！努力的你，未来可期！【解析】解：对函数f(x)=2sin(12x +π6)−1 (x ∈R)，他的周期为2π12=4π，值域为[−3,1]，故①正确． 当x =2π3时，f(x)=1，为最大值，故f(x)的图象关于直线x =2π3对称，故②正确．当x =−π3时，f(x)=−1，不是函数的最值，故故f(x)的图象不关于直线x =2π3对称，故③错误． 在(−π,2π3)上，12x +π6∈(−π3,π2)，故f(x)=2sin(12x +π6)单调递增，故f(x)在(−π,2π3)上单调递增，故④正确．将f(x)的图象向左平移π3个单位，即可得到函数y =2sin[12(x +π3)+π6]=2sin(12x +π3)的图象，故⑤错误，故答案为：①②④．由条件利用正弦函数的图象和性质以及函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，从而得出结论．本题主要考查正弦函数的图象和性质，函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知cos2A =−13，c =√3,sinA =√6sinC ．(1)求a 的值；(2)若角A 为锐角，求b 的值及△ABC 的面积．【答案】解：(1)∵cos2A =1−2sin 2A =−13，且 0<A <π， ∴sinA =√63． ∵c =√3,sinA =√6sinC ，由正弦定理asinA =csinC ，得a =√6⋅c =√6×√3=3√2． (2)由sinA =√63,0<A <π2得cosA =√33．由余弦定理a 2=b 2+c 2−2bccosA ，得b 2−2b −15=0． 解得b =5或b =−3(舍负)． ∴S △ABC =12bcsinA =5√22． 【解析】(1)由二倍角余弦公式求出sinA 的值，再由正弦定理即可求出a 的值； (2)由sinA 的值求出cosA 的值，再由余弦定理即可求出b 的值及△ABC 的面积．本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力，是中档题．18. 已知向量a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为120∘，且|a ⃗ |=2，|b ⃗ |=4．(Ⅰ)计算：|4a ⃗ −2b ⃗ |；(Ⅱ)当k 为何值时，(a ⃗ +2b ⃗ )⊥(k a ⃗ −b⃗ )．【答案】解：(Ⅰ)∵向量a⃗与b⃗ 的夹角为120∘，且|a⃗|=2，|b⃗ |=4．∴由已知得，a⃗⋅b⃗ =2×4×(−12)=−4．∵|a⃗+b⃗ |2=a⃗2+2a⃗⋅b⃗ +b⃗ 2=4+2×(−4)+16=12，∴|a⃗+b⃗ |=2√3．∵|4a⃗−2b⃗ |2=16a⃗2−16a⃗⋅b⃗ +4b⃗ 2=16×4−16×(−4)+4×16=192，∴|4a⃗−2b⃗ |=8√3．(Ⅱ)∵(a⃗+2b⃗ )⊥(k a⃗−b⃗ )，∴(a⃗+2b⃗ )⋅(k a⃗−b⃗ )=0，∴k a⃗2+(2k−1)a⃗⋅b⃗ −2b⃗ 2=0，即16k−16(2k−1)−2×64=0，∴k=−7．即k=−7时，a⃗+2b⃗ 与k a⃗−b⃗ 垂直．【解析】(Ⅰ)求出a⃗⋅b⃗ =2×4×(−12)=−4.由此能求出|4a⃗−2b⃗ |．(Ⅱ)由(a⃗+2b⃗ )⊥(k a⃗−b⃗ )，得(a⃗+2b⃗ )⋅(k a⃗−b⃗ )=0，由此能求出k=−7时，a⃗+2b⃗ 与k a⃗−b⃗ 垂直．本题考查向理的模的求法，考查满足向量垂直的实数值的求法，考查向量的娄量积、向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.函数f(x)=sin2x+√3sinxcosx．(1)求函数f(x)的递增区间；(2)当x∈[0,π2]时，求f(x)的值域．【答案】解：(1)f(x)=sin2x+√3sinxcosx=1−cos2x2+√32sin2x=sin(2x−π6)+12…(2分)令2kπ−π2≤2x−π6≤2kπ+π2解得kπ−π6≤x≤kπ+π3…(5分)f(x)的递增区间为[kπ−π6,kπ+π3](k∈Z)…(6分)(2)∵0≤x≤π2，∴−π6≤2x−π6≤5π6…(8分)∴−12≤sin(2x−π6)≤1，∴0≤sin(2x−π6)+12≤32…(10分)∴f(x)的值域是[0,32]…(12分)【解析】(1)利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数化简，然后通过正弦函数的单调增区间求解即可．(2)求出相位的范围，利用正弦函数的有界性，求解函数的值域即可．本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，三角函数的最值，考查计算能力．20.已知数列{a n}的前n项和S n和通项a n满足S n=12(1−a n)．(1)求数列{a n}的通项公式并证明S n<12；第8页，共11页拼搏的你，背影很美！努力的你，未来可期！(2)设函数f(x)=log 13x ，b n =f(a 1)+f(a 2)+⋯+f(a n )，若T n =1b 1+1b 2+1b 3+⋯+1b n.求T n ．【答案】解：(1)当n ≥2时，S n−1=12(1−a n−1)，a n =S n −S n−1，∴a n =12(1−a n )−12(1−a n−1)=−12a n +12a n−1，整理得：2a n =−a n +a n−1，∴a n a n−1=13， 当n =1时，S 1=a 1=12(1−a 1)，解得：a 1=13，∴数列{a n }是首项a 1=13，公比为13的等比数列， ∴a n =13×(13)n−1=(13)n ，证明：由等比数列前n 项公式可知：S n =13[1−(13)n ]1−13=12[1−(13)n ]，∵1−(13)n <1，∴12[1−(13)n ]<12， ∴S n <12．(2)∵f(x)=log 13x ，∴b n =log 13a 1+log 13a 2+⋯+log 13a n =log 13(a 1a 2…a n )=log 13(13)1+2+⋯+n ，=1+2+⋯+n =n(1+n)2．∵1b n=2n(1+n)=2(1n−1n+1)，∴T n =1b 1+1b 2+⋯+1b n=2[(1−12)+(12−13)+⋯+(1n −1n+1)]=2nn+1，∴T n =2nn+1．【解析】(1)由当n ≥2时，S n−1=12(1−a n−1)，a n =S n −S n−1，整理得：2a n =−a n +a n−1，a nan−1=13，当n =1时，a 1=13，数列{a n }是首项a 1=13，公比为13的等比数列，即可求得a n =13×(13)n−1=(13)n ，由等比数列前n 项和公式可知：S n =13[1−(13)n ]1−13=12[1−(13)n ]，由1−(13)n <1，则12[1−(13)n ]<12，即可证明S n <12；(2)b n =log 13a 1+log 13a 2+⋯+log 13a n =log 13(a 1a 2…a n )=log 13(13)1+2+⋯+n =1+2+第10页，共11页⋯+n =n(1+n)2，则1b n=2n(1+n)=2(1n −1n+1)，采用“裂项法”即可求得T n ．本题考查等比数列前n 项和公式的应用，求等差数数列的前n 项和，考查“裂项法”求数列的前n 项和，考查计算能力，属于中档题．21. 已知函数f(x)=ln(x −1)−k(x −1)+1(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若 f(x)≤0恒成立，式确定实数k 的取值范围． 【答案】解：(1)∵函数f(x)=ln(x −1)−k(x −1)+1， ∴f′(x)=1x−1−k ，(x >1)，∴当k ≤0时，f′(x)>0，∴函数f(x)在区间(1,+∞)上单调递增；当k >0时，令1x−1−k >0，则1<x <1+1k ，∴函数f(x)在区间(1,1+1k )上单调递增； 令1x−1−k <0，则x >1+1k ，∴函数f(x)在区间(1+1k ,+∞)上单调递减．综上，当k ≤0时，函数f(x)单调递增区间为(1,+∞)；当k >0时，函数f(x)单调递增区间为(1,1+1k )，单调递减区间为(1+1k ,+∞)． (2)由(1)知：当k >0时，函数f(x)的最大值为：f(1+1k )=ln 1k =−lnk ．∵f(x)≤0恒成立，∴−lnk <0， ∴k >1．【解析】本题(1)先求出函数的导函数，利用导函数值的正负，研究函数的单调性，注意要分类研究；(2)要使 f(x)≤0恒成立，就要求函数的最大值小于0，利用(1)的结论，得到求出函数最大值，得到相应的不等关系，解不等式，得到本题结论．本题考查了导数与函数的单调性、最值和恒成立问题，本题难度不大，属于基础题．22. 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{y =2+tsinαx=1+tcosα(t 为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位)，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴)中，圆C 的方程为ρ=6sinθ． (1)求圆C 的直角坐标方程；(2)若点P(1,2)，设圆C 与直线l 交于点A ，B ，求|PA|+|PB|的最小值． 【答案】解：(Ⅰ)由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ， 化为直角坐标方程为x 2+y 2=6y ， 即x 2+(y −3)2=9．(Ⅱ)将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程， 得t 2+2(cosα−sinα)t −7=0．由△=(2cosα−2sinα)2+4×7>0， 故可设t 1，t 2是上述方程的两根， 所以{t 1⋅t 2=−7t 1+t 1=−2(cosα−sinα)，又直线l 过点(1,2)，故结合t 的几何意义得|PA|+|PB|=|t 1|+|t 2|=|t 1−t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2 =√4(cosα−sinα)2+28=√32−4sin2α≥√32−4=2√7． 所以|PA|+|PB|的最小值为2√7．拼搏的你，背影很美！【解析】(I)利用x=ρcosθ，y=ρsinθ可将圆C极坐标方程化为直角坐标方程；(II)先根据(I)得出圆C的普通方程，再根据直线与交与交于A，B两点，可以把直线与曲线联立方程，用根与系数关系结合直线参数方程的几何意义，表示出|PA|+|PB|，最后根据三角函数的性质，即可得到求解最小值．此题主要考查参数方程的优越性，及直线与曲线相交的问题，在此类问题中一般可用联立方程式后用韦达定理求解即可，属于综合性试题有一定的难度．努力的你，未来可期！。

2018 − 2019学年度第一学期期中练习题年级: 高三科目: 数学(理)一、选择题(本大题共8小题, 每小题5分, 共40分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)1.已知m,n R, 集合A = {2, log7m}, 集合B ={m, n},若A∩B ={0}, 则m + n = ( )A. 0B. 1C. 7D. 8【答案】B【解析】【分析】根据A∩B={0}，得出log7m=0，求出m的值，从而得出n的值，再求出m+n的值．【详解】根据A={2，log7m}，B={m，n}，且A∩B={0}，得log7m=0，解得m=1；∴n=0，∴m+n=1+0=1．故选：B．【点睛】本题考查了集合交集的定义与应用问题，是基础题目．2.已知抛物线：的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为（）A. 4B. 8C. 16D. 32【答案】B【解析】试题分析：解：F（2，0）K（-2，0），过A作AM⊥准线，则|AM|=|AF|，∴|AK|=|AM|，∴△AFK的高等于|AM|，设A（m2，2m）（m＞0）则△AFK的面积=4×2m•=4m又由|AK|=|AF|，过A作准线的垂线，垂足为P，三角形APK为等腰直角三角形，所以m=∴△AFK的面积=4×2m•=8故答案为B考点：抛物线的简单性质点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生对抛物线基础知识的熟练掌握．视频3.“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】令，则，∴单调递增，且，∴“”是””的必要条件．故选．4.函数且的图象可能为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，故函数是奇函数，函数图象关于原点对称，所以排除，取，则，故选D.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题. 这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循. 解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.5.在△ABC中, M是BC的中点, AM = 3, 点P在AM上, 且满足, 则的值为( )A. 4B. 2C. −2D. −4【答案】D【解析】【分析】由平行四边形法则，可得=．又，可得=，．代入即可得出．【详解】由平行四边形法则，可得=，∴=，．∵AM=3，∴=﹣==﹣×32=﹣4．故选：D．【点睛】本题考查了数量积运算性质、向量的平行四边形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.如图，点为坐标原点，点，若函数（，且）及（，且）的图象与线段分别交于点，，且，恰好是线段的两个三等分点，则，满足（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】由图象可以知道，函数均为减函数，所以，，∵点为坐标原点，点，∴直线为，∵经过点，则它的反函数也经过点，又∵（，且）的图象经过点，根据对数函数的图象和性质可知：，∴．故选．7.已知若函数只有一个零点，则的取值范围是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：∵函数只有一个零点，∴与只有一个交点，图象如图所示，∴k 的取值范围是．考点：函数零点问题．8.设，其中，，若对一切恒成立，则下列结论正确的是（）①；②函数既不是奇函数也不是偶函数；③的单调递增区间是；④存在经过点的直线与函数的图象不相交．A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④【答案】A【解析】试题分析：，其中角满足，，∵对一切恒成立，∴或，得，，因此，，或，对于①，∵，∴，故①正确；对于②，根据函数的表达式，得，故既不是奇函数也不是偶函数，故②正确；对于③，∵函数的表达式或，表达式不确定，故不一定是增区间，故③不正确；对于④，采用反证法，设经过点的一条直线与函数的图象不相交，则此直线与x轴平行方程为，且，平方得矛盾，故假设不成立，所以经过点的所有直线均与函数的图象相交，故④不正确．考点：三角函数的图象变换、两角和与差的正弦函数．二、填空题(本大题共6小题, 每小题5分, 共30分)9.在极坐标系中,圆的圆心到直线上的动点的距离的最小值为________.【答案】C.【解析】解：在极坐标系中，圆的圆心（0,0）到直线即为x+y=2的距离为10.若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则__________．【答案】-3【解析】由题意可知双曲线的渐近线方程为，∵其中一条渐近线的倾斜是，∴，故．11.已知直线，．若，则实数的值是．【答案】0或－3【解析】试题分析：由题意得：考点：直线位置关系12.若直线上存在点满足约束条件，则实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析：由题意，由，可求得交点坐标为，要使直线上存在点满足约束条件，如图所示，可得，则实数m的取值范围．考点：线性规划．13.如图，线段，点，分别在轴和轴的非负半轴上运动，以为一边，在第一象限内作矩形，．设为原点，则的取值范围是__________．【答案】【解析】14.对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质．（）下列函数中具有性质的有__________．①②③④（）若函数具有性质，则实数的取值范围是__________．【答案】（1）①②（2）【解析】试题分析：（1）在x≠0时，f（x）=有解，即函数具有性质P，令-2x+2，即∵△=8-8=0，故方程有一个非0实根，故f（x）=-2x+2具有性质P；f（x）=sinx（x∈[0，2π]）的图象与y=有交点，故sinx=有解，故f（x）=sinx（x∈[0，2π]）具有性质P；令x+=，此方程无解，故f（x）=x+，（x∈（0，+∞））不具有性质P；综上所述，具有性质P的函数有：①②，（2）f（x）=alnx具有性质P，显然a≠0，方程xlnx=有根，∵g（x）=xlnx的值域[，+∞）∴解之可得：a＞0或a≤-e．考点：本题考查方程和函数的综合点评：解决本题的关键是审清题意，把方程的解转化为两个图象有交点，本题考查的是方程的根，新定义，函数的值域，是方程和函数的综合应用，难度比较大．三、解答题(本大题共6小题, 共80分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤)15. 某中学高一年级共8个班，现从高一年级选10名同学组成社区服务小组，其中高一（1）班选取3名同学，其它各班各选取1名同学．现从这10名同学中随机选取3名同学，到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）．（1）求选出的3名同学来自不同班级的概率；（2）设X为选出同学中高一（1）班同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．【答案】（1）；（2）详见解析．【解析】试题分析：（1）求得所有基本事件的种数以及符合题意的基本事件种数，利用古典概型从而求解；（2）求得，，时的概率，得到分布列后即可求解期望．试题解析：（1）设“选出的3名同学来自不同班级”为事件，则，∴选出的3名同学来自班级的概率为；（2）随机变量的所有可能值为，，，，则；；；，∴随机变量的分布列是随机变量的数学期望．考点：1．随机变量的概率分布及其期望；2．古典概型．16.函数的部分图象如图所示.（1）求及图中的值；（2）设，求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】（1），；（2）见解析【解析】试题分析：（1）将点代入，由已给条件可求得；由并结合图象可求得. （2）由（1）可得到，由，得，可得在和时，函数分别取得最大值和最小值。