全称量词与存在量词一轮复习专题练习(六)带答案新高考新教材高中数学选修1-1

高中数学专题复习《全称量词与存在量词》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．已知命题p :∀x 1,x 2∈R,(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≥0,则⌝p 是（ ）A ．∃x 1,x 2∈R,(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1,x 2∈R,(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1,x 2∈R,(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)<0D ．∀x 1,x 2∈R,(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)<0（2020辽宁文）2．下列命题中，真命题是 (A)m R,f x x mx x R ∃∈+∈2使函数（）=（）是偶函数(B)m R,f x x mx x R ∃∈+∈2使函数（）=（）是奇函数(C)m R,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是偶函数(D)m R,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是奇函数 （2020天津文5)3．命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是（ ）A ．不存在01,23≤+-∈x x R xB ．存在01,23≥+-∈x x R x C ．存在01,23>+-∈x x R xD ． 对任意的01,23>+-∈x x R x (2020山东) 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题4．命题“,x R ∃∈1x ≤或24x >”的否定是________．5．命题“0,x ∀>都有sin 1x ≥-”的否定： .6．命题“0s in ,>∈∀x R x ”的否定 ▲ .7．下列命题中真命题的个数有 个（1）2,10x R x x ∀∈-+>（2）{}1,1,0,10x x ∀∈-+>（3）3,x N x x ∃∈≤使8．下列四个命题：①2n n n ∀∈R ，≥； ②2n n n ∀∈<R ，；③2n m m n ∀∈∃∈<R R ，，；④n m m n m∃∈∀∈⋅=R R ，，．其中真命题的序号是 ．科网9．命题“2,210x R x x ∃∈-+≤”的否定是 ▲ ．10．已知命题P ：∈∃x R ，0322>-+x ax ．如果命题 ⌝P 是真命题，那么a 的范围是 ▲ ．由⌝P ：∈∀x R ，322-+x ax ≤0是真命题，即322-+x ax ≤0恒成立，得a ≤31- 11．已知命题2:,20,p x R x ax a ∃∈++≤若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是12．命题:,sin 2x R x ∀∈<的否定是 ▲ .3. ,sin 2.x R x ∃∈≥13．若命题“∃x ∈R ，使x 2＋(a －1)x ＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是________．解析：由题意知(a －1)2－4>0解得a >3或a <－1.14．命题“∃x ∈R ，x 2－2x + l ≤0”的否定形式为 ▲ ．15．命题“2,10x R x x ∃∈-+=”的否定是 。

人教新课标版（A ）高二选修1-1 1.4.1 全称量词与存在量词同步练习题【基础演练】题型一：全称量词与存在量词短语“对所有的”，“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示，短语“存在一个”，“至少有一个”，在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示，请根据以上知识解决以下1~4题。

1. 用符号“∀”、 “∃”表达下列命题。

（1）实数都能写成小数形式；（2）凸n 边形的外角和都等于2π；（3）任一个实数乘-1都等于它的相反数；（4）存在实数x ，使得23x x >；（5）对任意角a ，都有1cos sin 22=+a a2. 把下列命题写成含有量词的命题。

（1）余弦定理；（2）正弦定理。

3. 试用不同的全称量词表达命题“四边形x 的内角和为360°”。

4. 试用不同的存在量词表达命题“存在实数x 使得x x =2成立”。

题型二：全称命题与特使命题含有全称量词的命题叫全称命题，可用符号简记为“)(,x P M x ∈∀”，含有存在量词的命题叫特称命题，可用符号简记为“)(,x P M x ∈∃”,请根据以上知识解决以下5~7题。

5.判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假。

（1）对数函数都是单调函数；（2）至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；（3）{}是无理数︱x x x ∈∀，2x 是无理数。

（4） {}Z x x x ∈∈∃︱,0log 2>x6. 判断下列语句是不是全称命题或者特称命题，如果是，用量词符号表达出来：（1）中国的所有江河都流入太平洋；（2）0不能作除数（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数。

（4）每一个向量都有方向吗？7. 判断下列命题的真假：（1）在平面直角坐标系中，任意有序实数对（x,y ）都对应一点P ；（2）存在一个函数，既是偶函又是奇函数；（3）每一条线段的长充考取有用正有理数表示：（4）存在一个实数，使等式082=++x x 成立。

高中数学专题复习《全称量词与存在量词》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．下列命题中，真命题是(A)m R,f x x mx x R ∃∈+∈2使函数（）=（）是偶函数(B)m R,f x x mx x R ∃∈+∈2使函数（）=（）是奇函数(C)m R,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是偶函数(D)m R,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是奇函数 （2020天津文5)2．命题“存在实数x ，使x > 1”的否定是（A ）对任意实数x , 都有x >1 （B ）不存在实数x ，使x ≤1（C ）对任意实数x , 都有x ≤1 （D ）存在实数x ，使x ≤1第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分 二、填空题3．已知集合A ＝2{|(1),}x x a a x a R +≤+∈，a R ∃∈，使得集合A 中所有整数的元素和为２８，则实数ａ的取值范围是4．命题“2,10∃∈+<x R x ”的否定是 .5．命题“0,x ∀>都有sin 1x ≥-”的否定： .6．下列命题中真命题的个数有 个（1）2,10x R x x ∀∈-+>（2）{}1,1,0,10x x ∀∈-+>（3）3,x N x x ∃∈≤使7．若命题2:,210p x x ∀∈+>R ，则该命题的否定是 .8．已知命题2:,20,p x R x ax a ∃∈++≤若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是9．命题“∀x ∈R ，x 3-x 2+1≤0”的否定是___________.10．命题“对任何x ∈R ，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是________．解析：全称命题的否定为存在性命题．11．命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根则“非p ”是________．12．若命题“∃x ∈R ，x 2＋ax ＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是________．解析：由Δ＝a 2－4>0.得a <－2或a >2.13．已知当∀x ∈R 时，不等式a ＋cos 2x <5－4sin x ＋5a －4恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析：原不等式为：4sin x ＋cos 2x <5a －4－a ＋5， 要使上式恒成立，只需5a －4－a ＋5大于4sin x ＋cos 2x 的最大值，故上述问题转化成求f (x )＝4sin x ＋cos 2x 的最值问题．f (x )＝4sin x ＋cos 2x ＝－2sin 2x ＋4sin x ＋1＝－2(sin x －1)2＋3≤3， ∴5a －4－a ＋5>3，即5a －4>a －2，上式等价于⎩⎪⎨⎪⎧ a －2≥0，5a －4≥0，5a －4>(a －2)2或⎩⎪⎨⎪⎧ a －2<0，5a －4≥0，解得45≤a <8.14．命题“存在Z x ∈，使032≤++m x x ”的否定是 。

人教版高中数学选修1-1知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习全称量词与存在量词【学习目标】1．理解全称量词、存在量词和全称命题、特称命题的概念；2．能准确地使用全称量词和存在量词符号“∀” “∃ ”来表述相关的教学内容；3．掌握判断全称命题和特称命题的真假的基本原则和方法；4. 能正确地对含有一个量词的命题进行否定.【要点梳理】要点一、全称量词与全称命题全称量词全称量词：在指定范围内，表示整体或者全部的含义的量词称为全称量词.常见全称量词：“所有的”、“任意一个”、“每一个”、“一切”、“任给”等.通常用符号“∀”表示，读作“对任意”.全称命题全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题.一般形式：“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作：x M ∀∈，()p x （其中M 为给定的集合，()p x 是关于x 的语句）.要点诠释：有些全称命题在文字叙述上可能会省略了全称量词，例如：（1）“末位是0的整数，可以被5整除”；（2）“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”；（3）“负数的平方是正数”；都是全称命题.要点二、存在量词与特称命题存在量词定义：表示个别或一部分的含义的量词称为存在量词.常见存在量词：“有一个”，“存在一个”,“至少有一个”，“有的”,“有些”等.通常用符号“∃ ”表示，读作“存在 ”.特称命题特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题.一般形式：“存在M 中一个元素0x ，有0()p x 成立”，记作：0x M ∃∈，0()p x （其中M 为给定的集合，()p x 是关于x 的语句）.要点诠释：（1）一个特称命题中也可以包含多个变量，例如：存在,R R αβ∈∈使sin()sin sin αβαβ+=+.（2）有些特称命题也可能省略了存在量词.（3）同一个全称命题或特称命题，可以有不同的表述要点三、 含有量词的命题的否定对含有一个量词的全称命题的否定全称命题p ：x M ∀∈，()p xp 的否定p ⌝：0x M ∃∈，0()p x ⌝；从一般形式来看，全称命题“对M 中任意一个x ，有p （x ）成立”，它的否定并不是简单地对结论部分p(x)进行否定，还需对全称量词进行否定，使之成为存在量词，也即“任意,()x M p x ∈”的否定为“0x M ∃∈，0()p x ⌝”.对含有一个量词的特称命题的否定特称命题p ：0x M ∃∈，0()p xp 的否定p ⌝：x M ∀∈，()p x ⌝；从一般形式来看，特称命题“0x M ∃∈，0()p x ”，它的否定并不是简单地对结论部分0()p x 进行否定，还需对存在量词进行否定，使之成为全称量词，也即“0x M ∃∈，0()p x ”的否定为“x M ∀∈，()p x ⌝”.要点诠释：(1)全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题；(2)命题的否定与命题的否命题是不同的.（3）正面词：等于 、 大于 、小于、 是、 都是、 至少一个 、至多一个、 小于等于否定词：不等于、不大于、不小于、不是、不都是、 一个也没有、 至少两个 、 大于等于.要点四、全称命题和特称命题的真假判断①要判定全称命题“x M ∀∈，()p x ”是真命题，必须对集合M 中的每一个元素x ，证明()p x 成立；要判定全称命题“x M ∀∈，()p x ”是假命题，只需在集合M 中找到一个元素x 0，使得0()p x 不成立，即举一反例即可.②要判定特称命题“0x M ∃∈，0()p x ”是真命题，只需在集合M 中找到一个元素x 0，使得0()p x 成立即可；要判定特称命题“0x M ∃∈，0()p x ”是假命题，必须证明在集合M中，使 ()p x 成立得元素不存在.【典型例题】类型一：量词与全称命题、特称命题【全称量词与存在量词395491例1】例1. 判断下列命题是全称命题还是特称命题.（1）∀x ∈R ，x 2+1≥1；（2）所有素数都是奇数；（3）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（4）有些整数只有两个正因数.【解析】（1）有全称量词“任意”，是全称命题；（2）有全称量词“所有”，是全称命题；（3）有存在量词“存在”，是特称命题；（4）有存在量词“有些”；是特称命题。

高中数学专题复习《全称量词与存在量词》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．下列命题中，真命题是(A)m R,f x x mx x R ∃∈+∈2使函数（）=（）是偶函数(B)m R,f x x mx x R ∃∈+∈2使函数（）=（）是奇函数(C)m R,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是偶函数(D)m R,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是奇函数 （2020天津文5)2．命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ）A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤B ．存在3210x R x x ∈-+，≤C ．存在3210x R x x ∈-+>，D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，（2020山东文7）3．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定．．是（A ）所有不能被2整除的整数都是偶数 （B ）所有能被2整除的整数都不是偶数（C ）存在一个不能被2整除的整数是偶数 （D ）存在一个不能被2整除的整数不是偶（2020安徽理7）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题4．将a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2改写成全称命题是________．①∃a ，b ∈R ，a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2 ②∃a <0，b >0，a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2 ③∀a >0，b >0，a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2 ④∀a ，b ∈R ，a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2 解析：全称命题含有量词“∀”，故排除①、②，又等式a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2对于全体实数都成立，填④.5． 命题2",10"x R x ∃∈+<的否定是 ．6．命题“∃x ∈R ，x 2－2x + l ≤0”的否定形式为 ▲ ．7．命题“0s in ,>∈∀x R x ”的否定 ▲ . 8．若命题2",410"x R x cx ∀∈++>对是真命题，则实数c 的取值范围是 .9．下列命题中真命题的个数有 个（1）2,10x R x x ∀∈-+>（2）{}1,1,0,10x x ∀∈-+>（3）3,x N x x ∃∈≤使10．已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤, 则p ⌝为 .11．命题“存在x R ∈，使得2250x x ++=”的否定是12．命题“存在x R ∈，使得2250x x ++=”的否定是 ____▲_____ .13．已知命题P ：∈∃x R ，0322>-+x ax ．如果命题 ⌝P 是真命题，那么a 的范围是 ▲ ．由⌝P ：∈∀x R ，322-+x ax ≤0是真命题，即322-+x ax ≤0恒成立，得a ≤31- 14．已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤则p ⌝是 ．15．若命题“∃x ∈R ，使x 2＋(a －1)x ＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是________．解析：由题意知(a －1)2－4>0解得a >3或a <－1.16．命题“2,220x R x x ∃∈++≤”的否定是17．已知当∀x ∈R 时，不等式a ＋cos 2x <5－4sin x ＋5a －4恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析：原不等式为：4sin x ＋cos 2x <5a －4－a ＋5， 要使上式恒成立，只需5a －4－a ＋5大于4sin x ＋cos 2x 的最大值，故上述问题转化成求f (x )＝4sin x ＋cos 2x 的最值问题．f (x )＝4sin x ＋cos 2x ＝－2sin 2x ＋4sin x ＋1＝－2(sin x －1)2＋3≤3， ∴5a －4－a ＋5>3，即5a －4>a －2，上式等价于⎩⎪⎨⎪⎧ a －2≥0，5a －4≥0，5a －4>(a －2)2或⎩⎪⎨⎪⎧ a －2<0，5a －4≥0，解得45≤a <8.18．命题“x R ∀∈，12x x+≥”的否定是 ． 19．已知命题：“[]2,1∈∀x ，022≥++a x x ”为真命题，则a 的取值范围是▲ .20．已知命题P ：“R x ∈∀，0322≥-+x x ”，请写出命题P 的否定: ▲ .w.21．命题”x ∃∈R ,使得sin 10x x -≤”的否定是___________________. 22．已知命题P ：“对x ∀∈R ，∃m ∈R ，使22cos si n 20x x m -+=”，若命题P ⌝是假命题，则实数m 的取值范围是 ．23．若命题“2,0x R x ax a ∀∈-+≥”为真命题, 则实数a 的取值范围是 ▲ .24．命题“0>∀x ，0232<+-x x ”的否定是_____________________________．25．命题：“0x ∃>，sin x x ≤”的否定是 ▲ .26．命题“2,220x R x x ∀∈-+>”的否定是 .27．已知命题2:,20,p x R x ax a ∃∈++≤若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、选择题1．A【解析】本题主要考查奇偶数的基本概念，与存在量词、全称量词的含义，属于容易题。

高中数学专题复习《全称量词与存在量词》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．下列命题中，真命题是(A)m R,f x x mx x R ∃∈+∈2使函数（）=（）是偶函数(B)m R,f x x mx x R ∃∈+∈2使函数（）=（）是奇函数(C)m R,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是偶函数(D)m R,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是奇函数 （2020天津文5)2．命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ）A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤B ．存在3210x R x x ∈-+，≤C ．存在3210x R x x ∈-+>，D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，（2020山东文7）3．若命题P ：x ∈A ∪B ，则⌝P 是 ( )A ．x ∉A 且x ∉B B ．x ∉A 或x ∉BC ．x ∉A ∩BD ．x ∈A ∩B(2020试题)4．命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是 （ ）A ．任意一个有理数,它的平方是有理数B ．任意一个无理数,它的平方不是有理数C ．存在一个有理数,它的平方是有理数D ．存在一个无理数,它的平方不是有理数 （2020湖北文）5．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是（A ）所有不能被2整除的数都是偶数（B ）所有能被2整除的数都不是偶数（C ）存在一个不能被2整除的数是偶数（D ）存在一个能被2整除的数不是偶数第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题6．命题”x ∃∈R ,使得sin 10x x -≤”的否定是___________________. 7． 命题2",10"x R x ∃∈+<的否定是 ．8．命题“2,10∃∈+<x R x ”的否定是 .9．命题“2,10x R x x ∃∈-+=”的否定是 ▲ .10．若命题“∃x ∈R ，x 2+a x +1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是 .11． 命题“03,2>+-∈∀x x R x ”的否定是________________12．命题“存在x R ∈，使得2250x x ++=”的否定是 ____▲_____ .13． 命题 “存在实数a ，212a a +<”的否定为 ▲ 命题．（填“真”或“假”）．14．若命题“∃x ∈R ，使x 2＋(a －1)x ＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是________．解析：由题意知(a －1)2－4>0解得a >3或a <－1.15．集合A 中的代表元素设为x ，集合B 中的代表元素设为y ，若B x ∈∃且A y ∈∀，则A 与B 的关系是 。

高中数学专题复习《全称量词与存在量词》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．已知命题P：∃n∈N，2n＞1000，则⌝p为（A）∀n∈N，2n≤1000 （B）∀n∈N，2n＞1000（C）∃n∈N，2n≤1000 （D）∃n∈N，2n＜1000（2020辽宁文4）2．命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是（）A．任意一个有理数,它的平方是有理数B．任意一个无理数,它的平方不是有理数C．存在一个有理数,它的平方是有理数D．存在一个无理数,它的平方不是有理数（2020湖北文）3．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是（A）所有不能被2整除的数都是偶数（B）所有能被2整除的数都不是偶数（C）存在一个不能被2整除的数是偶数（D）存在一个能被2整除的数不是偶数第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题4．已知命题P ：“对x ∀∈R ，∃m ∈R ，使22cos sin 20x x m -+=”，若命题P⌝是假命题，则实数m 的取值范围是 ．5．命题“2,2390x R x ax ∃∈-+<”为假命题，则实数a 的取值范围为______6．已知命题p ：01,2>+-∈∀x x R x ，则命题p ⌝是___________________________．7． 命题2",10"x R x ∃∈+<的否定是 ．8．命题“∃x R ∈，032=+-x x ”的否定是 .9．已知命题“()()1*1:,12n n p n N a n +-∀∈-<+”若该命题为真，则实数a 的取值范围是10．已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤, 则p ⌝为 .11． 命题“03,2>+-∈∀x x R x ”的否定是________________12．命题“2,0x R x x ∃∈+≤”的否定是 2,0x R x x ∀∈+> ．13． 命题 “存在实数a ，212a a +<”的否定为 ▲ 命题．（填“真”或“假”）．14．已知命题：“[1,2]x ∃∈，使x 2+2x +a ≥0”为真命题，则a 的取值范围是 ．15．若命题“∃x ∈R ，x 2＋ax ＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是________．解析：由Δ＝a 2－4>0.得a <－2或a >2.16．命题“2x x x ∃∈N ，≤”的否定是 ▲ . 2x x x ∀∈>N ，17．命题“,x R ∃∈1x ≤或24x >”的否定是________．18．若命题“01)1(,2<+-+∈∃x a x R x 使得”是真命题，则实数a 的取值范围是 ▲19．命题“2,220x R x x ∃∈++≤”的否定是 ▲20．命题“0>∀x ，0232<+-x x ”的否定是_____________________________．21．命题“032,2≤+-∈∃ax ax R x 恒成立”是假命题，则实数a 的取值范围是 ▲ .22．已知命题P ：“对,R x ∈∀∃ m ∈R ，使02s in c os 22=+-m x x ”，若命题P ⌝是假命题，则实数m 的取值范围是 .23．已知命题p ：∀x ∈R ，x 2－2x ＋1>0，则命题P 的否定是24．命题“2,x R x x ∀∈>”的否定是 .25．命题“∀x ∈R ，x 2≥0”的否定是 ．26．命题:,sin 2x R x ∀∈<的否定是 ▲ .27．已知命题2:,20,p x R x ax a ∃∈++≤若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、选择题1．A2．B3．D(2020年高考安徽卷理科7)【命题意图】本题考查全称命题的否定.属容易题.【解析】把全称量词改为存在量词，并把结果否定.[来源:ZXXK]【解题指导】：要注意命题否定与否命题之间的区别与联系。

人教新课标版（A ）高二选修1-1 1.4.1 全称量词与存在量词同步练习题【基础演练】题型一：全称量词与存在量词短语“对所有的”，“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示，短语“存在一个”，“至少有一个”，在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示，请根据以上知识解决以下1~4题。

1. 用符号“∀”、 “∃”表达下列命题。

（1）实数都能写成小数形式；（2）凸n 边形的外角和都等于2π；（3）任一个实数乘-1都等于它的相反数；（4）存在实数x ，使得23x x >；（5）对任意角a ，都有1cos sin 22=+a a2. 把下列命题写成含有量词的命题。

（1）余弦定理；（2）正弦定理。

3. 试用不同的全称量词表达命题“四边形x 的内角和为360°”。

4. 试用不同的存在量词表达命题“存在实数x 使得x x =2成立”。

题型二：全称命题与特使命题含有全称量词的命题叫全称命题，可用符号简记为“)(,x P M x ∈∀”，含有存在量词的命题叫特称命题，可用符号简记为“)(,x P M x ∈∃”,请根据以上知识解决以下5~7题。

5.判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假。

（1）对数函数都是单调函数；（2）至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；（3）{}是无理数︱x x x ∈∀，2x 是无理数。

（4） {}Z x x x ∈∈∃︱,0log 2>x6. 判断下列语句是不是全称命题或者特称命题，如果是，用量词符号表达出来：（1）中国的所有江河都流入太平洋；（2）0不能作除数（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数。

（4）每一个向量都有方向吗？7. 判断下列命题的真假：（1）在平面直角坐标系中，任意有序实数对（x,y ）都对应一点P ；（2）存在一个函数，既是偶函又是奇函数；（3）每一条线段的长充考取有用正有理数表示：（4）存在一个实数，使等式082=++x x 成立。

高中数学专题复习
《全称量词与存在量词》单元过关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．已知0a >，函数2()f x ax bx c =++，若0x 满足关于x 的方程20ax b +=，则
下列选项的命题中为假命题的是（ ）
（A ）0,()()x R f x f x ∃∈≤ （B ）0,()()x R f x f x ∃∈≥
（C ） 0,()()x R f x f x ∀∈≤ （D ）0,()()x R f x f x ∀∈≥（2020辽宁文4）
2．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．
是 （A ）所有不能被2整除的数都是偶数
（B ）所有能被2整除的数都不是偶数 （C ）存在一个不能被2整除的数是偶数
（D ）存在一个能被2整除的数不是偶数
3．命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是.
（A ）不存在0x ∈R, 02x >0 （B ）存在0x ∈R, 02x ≥0。

预习导航
请沿着以下脉络预习：
1．全称量词与全称命题
(1)全称量词
短语：“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．
(2)全称命题：含有全称量词的命题叫做全称命题．全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．2．存在量词与特称命题
(1)存在量词
短语：“存在一个”“至少有一个”在逻辑中叫做存在量词，并用符号“∃”表示．
(2)特称命题
含有存在量词的命题，叫做特称命题．特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”
可用符号简记为∃x0∈M，p(x0)，读作“存在一个x0属于M，使p
(x0)成立”．
3．同一个全称命题或特称命题的表述是否惟一？
提示：不惟一．对于同一个全称命题或特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，只要形式正确即可．
1．全称命题：“∀x∈M，p(x)”的否定是∃x0∈M，p(x0)．
2．特称命题：“∃x0∈M，p(x0)”的否定是∀x∈M，⌝p(x)．
3．对省略量词的命题怎样否定？
4．一般地，省略量词的命题都是全称命题，可加上“所有的”或“任意的”，它的否定是特称命题．。

高中数学专题复习
《全称量词与存在量词》单元过关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．已知0a >，函数2()f x ax bx c =++，若0x 满足关于x 的方程20ax b +=，则
下列选项的命题中为假命题的是（ ）
（A ）0,()()x R f x f x ∃∈≤ （B ）0,()()x R f x f x ∃∈≥
（C ） 0,()()x R f x f x ∀∈≤ （D ）0,()()x R f x f x ∀∈≥（2020辽宁文4）
2．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定．．是
（A ）所有不能被2整除的整数都是偶数 （B ）所有能被2整除的整数都不是偶数
（C ）存在一个不能被2整除的整数是偶数 （D ）存在一个不能被2整除的整数不是偶（2020安徽理7）
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明。

高中数学专题复习《全称量词与存在量词》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是A.任意一个有理数，它的平方是有理数B.任意一个无理数，它的平方不是有理数C.存在一个有理数，它的平方是有理数D.存在一个无理数，它的平方不是有理数2．有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12 2p : ∃x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ∀x ∈[]0,π,1cos 22x -=sinx 4p : sinx=cosy ⇒x+y=2π 其中假命题的是（ ）A ．1p ，4p B.2p ，4p C.1p ，3p D.2p ，4p (2020海南宁夏理5).3．命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是（ ）A ．不存在01,23≤+-∈x x R xB ．存在01,23≥+-∈x x R x C ．存在01,23>+-∈x x R xD ． 对任意的01,23>+-∈x x R x (2020山东)4．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是（A ）所有不能被2整除的数都是偶数（B ）所有能被2整除的数都不是偶数（C ）存在一个不能被2整除的数是偶数（D ）存在一个能被2整除的数不是偶数第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题5．命题“,x R ∃∈1x ≤或24x >”的否定是________．6．已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤则p ⌝是 ．7．命题“x R ∀∈，20x ≥”的否定是 ▲ .8．下列命题中真命题的个数有 个（1）2,10x R x x ∀∈-+>（2）{}1,1,0,10x x ∀∈-+>（3）3,x N x x ∃∈≤使9．下列四个命题：①2n n n ∀∈R ，≥； ②2n n n ∀∈<R ，；③2n m m n ∀∈∃∈<R R ，，；④n m m n m∃∈∀∈⋅=R R ，，．其中真命题的序号是 ．科网10．命题“存在x R ∈，使得2250x x ++=”的否定是11．若命题“R x ∈∃，01)1(2<+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围是 ．12．已知命题P ：“R x ∈∀，0322≥-+x x ”，请写出命题P 的否定: ▲ .13．若“[),3,1∈∃x 使不等式02)2(2≥--+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围_______14．已知命题：“[]2,1∈∀x ，022≥++a x x ”为真命题，则a 的取值范围是▲ .15．命题“2,2390x R x ax ∃∈-+<”为假命题，则实数a 的取值范围为______16．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则 :p ⌝ .17．已知命题:p “1,,420x x x m m +∀∈∃∈-+=R R ”，若命题p ⌝是假命题，则实数m的取值范围是 ▲ .18．命题“2,220x R x x ∃∈++≤”的否定是19．由命题“02,2≤++∈∃m x x R x ”是假命题，求得实数m 的取值范围是),(+∞a ，则实数a 的值是 .20．命题“0>∀x ，0232<+-x x ”的否定是_____________________________．21．命题“032,2≤+-∈∃ax ax R x 恒成立”是假命题，则实数a 的取值范围是 ▲ .22．若命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是 ▲ .23．命题：“0x ∃>，sin x x ≤”的否定是 ▲ .24．命题“2,220x R x x ∀∈-+>”的否定是 .25．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ， 则:p ⌝ ▲26．命题“0sin ,>∈∀x R x ”的否定是 ▲ .27．命题”x ∃∈R ,使得sin 10x x -≤”的否定是___________________.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、选择题1．B 【2020高考湖北文4】【解析】根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.故选B.【点评】本题考查特称命题的否定.求解特称命题或全称命题的否定，千万别忽视了改变量词；另外，要注意一些量词的否定的书写方法，如：“都是”的否定为“不都是”，别弄成“都不是.2．A3．C4．D(2020年高考安徽卷理科7)【命题意图】本题考查全称命题的否定.属容易题.【解析】把全称量词改为存在量词，并把结果否定.[来源:ZXXK]【解题指导】：要注意命题否定与否命题之间的区别与联系。

高中数学专题复习《全称量词与存在量词》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．已知0a >，函数2()f x ax bx c =++，若0x 满足关于x 的方程20ax b +=，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）（A ）0,()()x R f x f x ∃∈≤ （B ）0,()()x R f x f x ∃∈≥（C ） 0,()()x R f x f x ∀∈≤ （D ）0,()()x R f x f x ∀∈≥（2020辽宁文4）2．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定．．是（A ）所有不能被2整除的整数都是偶数 （B ）所有能被2整除的整数都不是偶数（C ）存在一个不能被2整除的整数是偶数 （D ）存在一个不能被2整除的整数不是偶（2020安徽理7）3．命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是 （ ）A ．任意一个有理数,它的平方是有理数B ．任意一个无理数,它的平方不是有理数C ．存在一个有理数,它的平方是有理数D ．存在一个无理数,它的平方不是有理数 （2020湖北文）4．命题“存在实数x ，使x > 1”的否定是（A ）对任意实数x , 都有x >1 （B ）不存在实数x ，使x ≤1（C ）对任意实数x , 都有x ≤1 （D ）存在实数x ，使x ≤1第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题5．命题“2,10x R x ∀∈+>.”的否定是 ▲ ．6．命题“存在Z x ∈，使032≤++m x x ”的否定是 。

7．已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤则p ⌝是 ．8．命题“x R ∀∈，20x ≥”的否定是 ▲ .9．下列命题中真命题的个数有 个（1）2,10x R x x ∀∈-+>（2）{}1,1,0,10x x ∀∈-+>（3）3,x N x x ∃∈≤使10．下列四个命题：①2n n n ∀∈R ，≥； ②2n n n ∀∈<R ，；③2n m m n ∀∈∃∈<R R ，，；④n m m n m∃∈∀∈⋅=R R ，，．其中真命题的序号是 ．科网11．命题“存在x R ∈，使得2250x x ++=”的否定是12．已知命题P ：∈∃x R ，0322>-+x ax ．如果命题 ⌝P 是真命题，那么a 的范围是 ▲ ．由⌝P ：∈∀x R ，322-+x ax ≤0是真命题，即322-+x ax ≤0恒成立，得a ≤31- 13．已知命题2:,20,p x R x ax a ∃∈++≤若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是14．命题:,sin 2x R x ∀∈<的否定是 ▲ .3. ,sin 2.x R x ∃∈≥15．已知命题“p ”：“x ∀∈R ，02>x ”，则“p ⌝”为 ．16．命题“x R ∀∈，12x x+≥”的否定是 ．17． 命题“∃x ∈R , x ≤ 1或x 2>4”的否定为_____▲____.18．已知命题P ：“对x ∀∈R ，∃m ∈R ，使22cos si n 20x x m -+=”，若命题P ⌝是假命题，则实数m 的取值范围是 ．19．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则 :p ⌝ .20．若命题“01)1(,2<+-+∈∃x a x R x 使得”是真命题，则实数a 的取值范围是 ▲21．由命题“02,2≤++∈∃m x x R x ”是假命题，求得实数m 的取值范围是),(+∞a ，则实数a 的值是 .22．命题“0>∀x ，0232<+-x x ”的否定是_____________________________．23．命题“032,2≤+-∈∃ax ax R x 恒成立”是假命题，则实数a 的取值范围是 ▲ .24．已知命题p ：∀x ∈R ，x 2－2x＋1>0，则命题P 的否定是25． 右边的伪代码，对则m M -的最,,,],3,3[M y m R M m x ≤≤∈∃-∈∀ 小值为_________26．已知命题p ：1cos ,≤∈∀x R x ， 则:p ⌝ ▲27．若命题“∃x ∈R ，使x 2＋(a －1)x ＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是________．解析：由题意知(a －1)2－4>0解得a >3或a <－1.Read xIf x<0 Theny ← -x+1ElseIf x ←0 Theny ←0Elsey ←122--x x End If【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、选择题1．C解析：选C.函数()f x 的最小值是0()()2b f f x a-= 等价于0,()()x R f x f x ∀∈≥，所以命题C 错误.2．D3．B4．C 【2020高考安徽文4】【解析】“存在”对“任意”，“1x >”对“1x ≤”。

《全称量词与存在量词》数学视野
哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一.1742年，由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的. 1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：
)
(a任何一个大于6的偶数都可以表示成两个质数之和.
(b任何一个大于9的奇数都可以表示成三个质数之和.
)
这就是哥德巴赫猜想.
欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明.从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意.哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”.
中国数学家陈景润于1966年证明：“任何充分大的偶数都是一个质数与两个质数的乘积的和”通常这个结果表示为“1+2”这是目前这个问题的最佳结果.
科学猜想也是命题.哥德巴赫猜想它是一个迄今为止仍然是一个没有得到正面证明也没有被推翻的命题.
1/ 1。