高中数学专题复习《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分一、填空题1．如图3,在矩形ABCD 中,3,AB =3BC =,BE AC ⊥,垂足为E ,则ED =_______.（汇编年高考广东卷（文））(几何证明选讲选做题)图 3ECBDA2．如图2,在半径为7的O 中,弦,AB CD 相交于点,2P PA PB ==,1PD =,则圆心O 到弦CD 的距离为____________.（汇编年高考湖南卷（理））评卷人得分二、解答题3．【题文】几何证明选讲（本小题满分10分）如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC=PD，求证：（1）l是⊙O的切线；（2）PB平分∠ABD.【结束】4．如图，AB是⊙O的一条切线，切点为,B直线ADE,CGECFD,都是⊙O的割线，已知.ABAC 求证：ACFG//EGBA DFOC 第21—A题图F ED ABC5．如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BD 的中点，AE 的延长线交BC 于F . （1）求FCBF的值； （2）若△BEF 的面积为1S ，四边形CDEF 的面积为2S ，求21:S S 的值．6．如图，△ABC 的外接圆的切线AE 与BC 的延长线相交于点E ,∠BAC 的平分线与BC 交于点D . 求证：ED 2= EB ·EC .7．已知AP 是O 的切线，P 为切点，AC 是O 的割线，与O 交于,B C 两点，圆心O 在PAC ∠的内部，点M 是BC 的中点。
（1） 求证：,,,A M O P 四点共圆； （2） 求OAM APM ∠+∠的大小。
BCEDA8．如图，在Rt △ABC 中，C 90∠=,BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，点D 在AB 上，DE EB ⊥． (１）求证：AC 是△BDE 的外接圆的切线；(２）若26,62==AE AD ，求EC 的长．(1）取BD 的中点O ，连接OE ．∵BE 平分∠ABC ，∴∠CBE=∠OBE ．又∵OB=OE ，∴∠OBE=∠BEO ， ∴∠CBE=∠BEO ，∴BC ∥OE ．…………………3分∵∠C=90°，∴OE ⊥AC ，∴AC 是△BDE 的外接圆的切线．………5分 (2）设⊙O 的半径为r ，则在△AOE 中，222AE OE OA +=，即222)26()62(+=+r r ，解得62=r ,…………7分∴OA=2OE ，∴∠A=30°，∠AOE=60°． ∴∠CBE=∠OBE=30°．∴EC=236232132121=⨯⨯=⨯=r BE ．……………………10分【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．212 2．23评卷人得分二、解答题3．4．因为AB 为切线，AE 为割线，所以2AB AD AE =⋅，又因为AC AB =，所以2AD AE AC ⋅=．……………………………………………4分 所以AD ACAC AE=，又因为EAC DAC ∠=∠，所以ADC △∽ACE △， 所以ADC ACE ∠=∠，又因为ADC EGF ∠=∠，所以EGF ACE ∠=∠， 所以GF AC ． (10)分5．（选做题）（本小题满分8分）证明：（1）过D 点作DG ∥BC ，并交AF 于G 点，……………… 2分 ∵E 是BD 的中点，∴BE=DE ， 又∵∠EBF=∠EDG ，∠BEF=∠DEG ，G FEDABC∴△BEF ≌△DEG ，则BF=DG ， ∴BF ：FC=DG ：FC ，又∵D 是AC 的中点，则DG ：FC=1：2， 则BF ：FC=1：2；……………… 4分（2）若△BEF 以BF 为底，△BDC 以BC 为底， 则由（1）知BF ：BC=1：3，又由BE ：BD=1：2可知1h ：2h =1：2，其中1h 、2h 分别为△BEF 和△BDC 的高， 则612131=⨯=∆∆BDC BEF S S ，则21:S S =1：5．……………… 8分 6．证明: 因为EA 是圆的切线,AC 为过切点A 的弦,所以 ∠CAE = ∠CBA .又因为AD 是∠BAC 的平分线,所以∠BAD = ∠C AD 所以∠DAE = ∠DAC + ∠EAC = ∠BAD + ∠CBA = ∠ADE 所以,△EAD是等腰三角形,所以EA=ED . ……………………………………………………6分 又EA 2 = EC ·EB , 所以ED 2=EB ·EC . ……………………………………………………………………………4分 7． 8．B C ED A。
