江苏省南京市秦淮区2018届中考一模数学试题(含答案)

南京市秦淮区2017-2018学年第二学期九年级数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1. 计算的结果是（）A. 3B.C. 9D.【答案】A【解析】分析：根据二次根式的性质进行化简即可．<详解：=|-3|=3．故选A．点睛：此题主要考查了二次根式的性质：．2. 据某数据库统计，仅2018年第一个月，区块链行业融资额就达到680 000 000元．将680 000 000用科学记数法表示为（）A. 0.68×109B. 6.8×107C. 6.8×108D. 6.8×109【答案】C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：将680 000 000用科学记数法表示为：6.8×108．故选C．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 下列计算正确的是（）A. a3a2a5B. a10a2a5C. (a2)3a5D. a2a3a5【答案】D【解析】分析：根据整式的运算法则即可求出答案．详解：A.a2与a3不是同类项，故A不正确；B.原式=a8，故B不正确；C.原式=a6，故C不正确；故选D．点睛：本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4. 某校航模兴趣小组共有30位同学，他们的年龄分布如下表：由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（）A. 平均数、中位数B. 众数、中位数C. 平均数、方差D. 中位数、方差【答案】B【解析】分析：由频数分布表可知后两组的人数和为10，即可得知总人数，结合前两组的人数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．详解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的人数和为30（5+15）=10，故该组数据的众数为14岁，中位数为：=14岁，故关于年龄的统计量可以确定的是众数和中位数，故选B．点睛：本题主要考查频数分布表及统计量的选择，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．5. 将二次函数的图像向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图像的函数表达式为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．详解：抛物线y=-x2的顶点坐标为（0，0）．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后的顶点坐标为（2，3），得到的抛物线的解析式是y=-（x-2）2+3．故选A．点睛：此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．6. 如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点坐标分别为A(3.6，a)，B(2，2)，C(b，3.4)，D(8，6)，则的值为（）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】D【解析】分析：作DH⊥x轴，CG⊥x轴，BF⊥CG，AE⊥DH,通过证明△BCF≌△ADE得CF=DE，BF=AE,故可分别求出a、b的值，从而得解.详解：如图，作DH⊥x轴，CG⊥x轴，BF⊥CG，AE⊥DH,∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD.易证∠DAE=∠CBF∴△BCF≌△ADE∵B(2,2)，C（b，3.4）∴CF=1.4∴DE=1.4∴HE=6-1.4=4.6∵A(3.6，a)， D(8，6)，∴AE=8-3.6=4.4∴BF=4.4∴b=4.4+2=6.4∴a+b=4.4+6.4=11.故选D.点睛：本题主要考查了坐标与图形，解题的关键是根据平行四边形的性质求出点的坐标．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7. -3的相反数是________；-3的倒数是________．【答案】(1). 3(2).【解析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。

6．4．数轴上的 A 、B 、C 三点所表示的数分别为 a 、b 、1，且│a －1│＋│b －1│＝│a －b │， A ． a 1 b B ． a b 1 A C B A B C C ．b a 1D ．1 a bBACCAB5．如图，在 Rt △ ABC 中，∠ C ＝90°，∠ A >∠ B ， 则下列结论正确的是A ．sinA< sinB B ． cosA<cosB如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 、 C 、F 在坐标轴上， 四边形 AOCB 是矩形，四边形 BDEF 是正方形， 点 D 的坐标为2018-2019 学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学注意事项：1. 本试卷共 6 页．全卷满分 120分．考试时间为 120分钟．2. 答选择题必须用 2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置， 在其他位置答题一律无效．、选择题 （本大题共 6小题，每小题 2 分，共 12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题 ．．卷．相．应．位．置． 上） 1．计算 （a 2）3÷（a 2）2 的结果是2 A ．a B ．a4 个千亿台阶、达到 1 171 500 000 000 元，成为全国第 11 个突破 1 171 500 000 000 是C ．a 3D ．a 2． 2018 年南京市地区生产总值，连跨13A ．0.11715× 11B ． 1.1715×12 13C ．1.1715×10D ． 1.1715×103．小明参加射击比赛， 环数6 7 8 9 10 次数31213若小明再射击 2次，分别命中 7环、9环，与前 10 次相比，小明 12 次射击的成绩 A ．平均数变大，方差不变C ．平均数不变，方差B ．平均数不变，方差不变D ．平均数不变，方差10 次射击的成绩如则下列选项中，满足 A 、B 、C 三点位置关系的数轴为 AE 是 若点 C 的坐标二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷． 相．应．位．置． 上）7．－ 2的相反数是 ▲ ；－2 的绝对值是 ▲ ．8．若式子 x ＋ 1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ▲ ． 9．计算 3 27－ 8× 12的结果是 ▲ ． 10．分解因式 6a 2b －9ab 2－a 3 的结果是 ▲ ．k11．已知反比例函数 y ＝x 的图像经过点（－ 3，－ 1），则 k ＝ ▲ ．x12．设 x 1、x 2是方程 x 2－mx ＋3＝0 的两个根，且 x 1＝ 1，则 m －x 2＝ ▲13．如图，⊙ O 的半径为 6， AB 是⊙ O 的弦，半径 OC ⊥AB ， 则 AB ＝ ▲ ．则 S六边形 ABCDEF S 六边形GHIJKL11 小题，共 88分．请在答．题．卷．指．定．区．域．内． 作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）3x ≥x ＋ 2，17．（6 分）解不等式组4x －2<x ＋ 4．2－ 1 18．（ 6分）计算 1＋1x ÷x －x 119．（ 8分）已知二次函数 y ＝（x －m ）2＋2（x －m ）（m 为常数）．D 是⊙O 上一点，∠ CDB ＝22.5 ，°14．如图，正六边形 （第 13 题）ABCDEF 内接于⊙ O ，顺次连接正六边形 ABCDEF 各边的中点 I 、J 、K 、 L ， 15．如图，四边形 ABCD 是菱形，以 DC 为边在菱形的外部作正三角形 CDE ，连接 BD ，AE 与 BD 相交于点 F ，则∠ AFB ＝ ▲16．如图，矩形 ABCD 中， AB ＝5， BC＝8，点 P 在 AB 上， AP ＝1．将矩形 ABCD 沿 CP 折叠， 则 EF ＝点 B 落在点 B ′处，B ′P 、B ′C 分别与 AD 交于点 E 、F ，三、解答题（本大题共 DCEG 、 H 、（ 1）求证：不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有两个不同的公共点；（2）当 m取什么值时，该函数的图像关于 y 轴对称？20．（8分）如图，在“飞镖形” ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．1）求证：四边形 EFGH 是平行四边形；2）“飞镖形” ABCD 满足条件 ▲ 时，四边形 EFGH 是菱形 .21．（ 8 分）某中学九年级男生共 250 人，现随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试，相关数据的 统计图如下．设学生引体向上测试成绩为 x （单位：个） ．学校规定：当 0≤ x< 2 时成绩等级为不及格，当 2≤x<4时成绩等级为及格，当 4≤x<6 时成绩等级为良好，当 x ≥6 时成绩等级为优秀．样本 中引体向上成绩优秀的人数占 30%，成绩为 1 个和 2 个的人数相同．2）估计全校九年级男生引体向上测试不及格的人数．1）补全统计图；抽取的九年级男生引体向上测试成绩统计图22．（ 8分）把 3 颗算珠放在计数器的 3 根插棒上构成一个数字，例如，如图摆放的算珠表示数颗算珠任意摆放在这 3 根插棒上．（ 1）若构成的数是两位数，则十位数字为 1 的概率为▲ ；（ 2）求构成的数是三位数的概率．百十个第22 题）23．（ 8分）如图，一辆轿车在经过某路口的感应线B和 C处时，悬臂灯杆上的电子警察拍摄到两张照片，两感应线之间距离BC为6m，在感应线 B、C两处测得电子警察 A的仰角分别为∠ ABD＝18°，∠ACD＝ 14°．求电子警察安装在悬臂灯杆上的高度 AD 的长．（参考数据： sin14 °≈ 0.242，cos14°≈ 0.97，tan14 °≈ 0.25，sin18 °≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325）24．（ 8分）某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年级（1）班的 3 个小组制作 240面彩旗，后因 1个小组另有任务，其余 2个小组的每名学生要比原计划多做 4 面彩旗才能完成任务．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？300．现将 325．（ 8分）如图，在□ABCD 中，过 A、B、C三点的⊙ O交 AD 于点 E，连接 BE、CE，BE＝BC．1）求证△ BEC∽△ CED；2）若 BC＝10，DE＝3.6，求⊙O 的半径．D26．（9 分）换个角度看问题．【原题重现】（2008 年南京市中考第28 题节选）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两．车．之．间．的．距．离．为y（km ），图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30 分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？问题再研】若设慢车行驶的时间为x（h），慢车与甲地的距离为s1（km ），第一列快车与甲地的距离为s2（km），第二列快车与甲地的距离为 s3 （km ），根据原题中所给信息解决下列问题：（ 1）在同一直角坐标系中，分别画出s1、s2 与 x之间的函数图像；（2）求 s3与 x 之间的函数表达式；（3）求原题的答案．27．（ 11 分）数学概念 在两个等腰三角形中，如果其中一个三角形的底边长和底角的度数分别等于另一个三角形的腰长和顶 角的度数，那么称这两个等腰三角形互为姊妹三角形． 概念理解1）如图①，在△ ABC 中， AB ＝AC ，请用直尺和圆规作出它的姊妹三角形（保留作图痕迹，不写作 法）．特例分析AB ＝ AC ，∠ A ＝30°，BC ＝ 6－ 2，求它的姊妹三角形的顶角的度数和腰长；② 如图②，在△ ABC 中， AB ＝AC ，D 是 AC 上一点，连接 BD ．若△ ABC 与△ABD 互为姊妹 三角形，且△ ABC ∽△ BCD ，则∠ A ＝ ▲ °．深入研究（3）下列关于姊妹三角形的结论：①每一个等腰三角形都有姊妹三角形； ②等腰三角形的姊妹三角形是锐角三角形；③ 如果两个等腰三角形互为姊妹三角形，那么这两个三角形可能全等；④ 如果一个等腰三角形存在两个不同的姊妹三角形，那么这两个三角形也一定互为姊妹三角形．2）①在△ ABC 中， C其中所有正确结论的序号是▲2018-2019学年度第二学期第一阶段学业质量监测 九年级数学参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的 精神给分． 一、选择题 （每小题 2 分，共 12分）题号1 2 3 4 5 6 答案BCDABC二、填空（每小题 2 分，共 207．2；2 8．x ≥－1 9．1210．－ a （a － 3b ）11．312．113． 6 24 14．315． 6035 16． 16．1217．（本题 6 分）解： 解不等式①，得 x ≥1． ··· ········· ······· ········· · 2 分解不等式②，得 x<2． ··· ········· ······· ········· · 4分所以，不等式组的解集是 1≤x<2． ········ ·············· · · 6 分 18．（本题 6 分）2分4分 1x －119．（本题 8 分） 解法一：1）令 y ＝0，（x －m ）（x －m ＋2）＝0． ·· ······ · ······ ··· ···· · · 1 分解这个方程，得 x 1＝ m ，x 2＝m － 2． · ····· · ··········· · · 3 分 因为 m ≠ m － 2，所以不论 m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根．· ··· ··· 4 分不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有两个不同的公共点．········ 5 分2）因为函数的图像关于 y 轴对称，三、解答题 （本大题共 11 小题，共计 88 分） 6分解（x ＋1）（x －1）x所以 m－ 2＋ m＝0．················· ···· ··· ··· 7 分解这个方程，得 m＝ 1．所以 m 的值为 1．········ ············· ······ ··· 8 分解法二：（1）令 y＝0，即（x－m）2＋2（x－m）＝0．······ ·········· ····· 1 分x2－（2m－ 2）x＋m2－2m＝0．因为 a＝1，b＝－（2m－2），c＝m2－2m，所以 b2－4ac＝［－（2m－2）］2－4（m2－2m）＝4>0．····· ·········· 3 分所以不论 m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．········· · · 4 分不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有两个不同的公共点．··· ····· 5 分（2）因为函数的图像关于 y轴对称，所以－b＝0 即－－（2m－2）＝0．······· 7分2a 2解这个方程，得 m＝ 1．所以 m 的值为 1．········ ····· ·....... ... ... (8)分20．（本题 8 分）（1）证明：连接 AC．·············· ·········· ····· 1 分∵E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、AD 的中点．∴EF、GH 分别是△ ABC、△ ACD 的中位线． 11∴EF∥ AC，EF＝2AC，GH∥AC，GH＝2AC．·· 3分∴EF＝GH，EF∥GH．···· ······ ·· 5分∴四边形 EFGH 是平行四边形．··· ······ · 6 分2）AC＝BD．21．（本题 8 分）解：（ 1） 1个和 2 个人数均为 4 个．8分4分HECFBG D1＋42） 250× 50＝25（人）．答：全校九年级男生引体向上测试不及格的人数为 25 人．··· ········ · ·8 分22．（本题 8 分）解：（ 1）73．···· ······· ···· ······ · ····· ········· · 2 分（2）将 3 颗算珠任意摆放在 3 根插棒上，所有可能出现的结果有：（百，百，百）、（百，百，十）、（百，百，个）、（百，十，百）、（百，十，十）、（百，十，个）、（百，个，百）、（百，个，十）、（百，个，个）、（十，百，百）、⋯⋯、（十、个、个）、（个、百、百）、⋯⋯、（个，个，个），共有27 种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“构成的数是三位数”（记为事件A）的结果有 19种，所以 P（A）＝2197．···· · 8分23．（本题 8 分）解：设 电子警察安装在悬臂灯杆上的高度ADx ∴ CD ＝tan ∠ ACD ＝tan14 °． ···· ······ · ····· ···· ··在 Rt △ ACD 中，3分BC ＝ CD －BD ，在 Rt △ ADB 中， tan ∠ ABD ＝ AD，1分 BD ＝ ADtan ∠ ABDx tan18 2分 AD 的长 为 xm ．tan ∠ACD ＝ ADCDxtan14 x tan18 ＝6． 4x －1403x ＝6．6分 解这个方程，得 x ＝ 6.5．7分 答：电子警察安装在悬臂灯杆上的高度 AD 的长为 6.5 m ． 8分24．（本题 8 分） 解：设每个小组有学生 x 名． ··· ···· ············· ······ ··· 1 分根据题意，得 240－240＝4． ·········· · ················ 4 分2x 3x解这个方程，得 x ＝10． ··· ···· ······ ······· ······ ··· 6 分 说明：如果学生只设了未知数，没有用未知数表示相关量不给分）25．（本题 8 分）解：（ 1）证明：∵ BE ＝ BC ，∴∠ BEC ＝∠ BCE ． ···· ····· ·· 1分∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ． 2分∵四边形 ABCD 内接于⊙ O ，∴∠A ＋∠ BCE ＝ 180°． ∴∠ BCE ＝∠ D ． ···· ··· ······ · ··········· ····· · 3 分2）过点 O 作 OF ⊥ CE ，垂足为 F ，连接 OC ． ∴CF ＝12CE ．5分D∴直线 OF 垂直平分 CE ． ∵BE ＝BC ，∴直线 OF 经过点 B ．∵△ BEC ∽△ CED ，又由（ 1）可知 CE ＝CD ， ∴BC ＝CE ． ∴CE ＝DE ．∵BC ＝10，DE ＝3.6，∴CE ＝CD ＝6． ···· ··· · ····· · ····· ····· ····· · 6 分 ∴CF ＝21CE ＝3． 设⊙ O 的半径为 r ．易得 BF ＝ BC 2－ CF 2＝ 91，OF ＝ 91－r ． 在 Rt △OCF 中， OF 2＋CF 2 ＝OC 2， ∴（ 91－r ）2＋9＝r 2． ∴r ＝509191． ··26．（本题 9 分）解：（ 1） s 1、s 2与 x 之间的函数图像如图所示．当 x ＝4.5 时， s 1＝562.5，设 s 3与 x 之间的函数表达式为 s 3＝150x ＋ b ． 当 x ＝4.5 时， s 3＝562.5，s 3＝150x －112.5． ····· ········· · ····· ········· · 7 分3）根据题意，当 s 3＝0时，x ＝0.75．········ · ······ ······· · · 8分所以第二列快车比第一列快车晚出发 0.75 小时． · ····· ··· ······ · 9 分7分 8分27．（本题 11 分）解：（ 1）如图，△ DEF 即为所求．· ···· ··········· ····· ······ · ···· ··· ·· · 7 分 ②36． ··· ················· ····· ··· ···· · · 9 分 3）①③． ··· ················· ····· ··· ···· ··11 分2分2）①设△ ABC 的姊妹三角形为△ DEF ，且 DE ＝DF ．∵在△ ABC 中， AB ＝AC ，∠ A ＝30°， BC ＝ 6－ 2， ∴∠B ＝∠ C ＝75°．过点 B 作 BG ⊥AC ，垂足为 G ．设 BG ＝ x ， 则 AB ＝ AC ＝ 2x ，AG ＝ 3x ．∴CG ＝AC －AG ＝ 2x － 3x ＝ （2－ 3）x ． 在 Rt △BGC 中， BG 2＋CG 2＝BC 2， ∴ x 2＋ （2－ 3）2x 2＝（ 6－ 2）2．∴AB ＝AC ＝2． ····· ··· ······ · ····· ···· ···· · 3 分第一种情形：∠ D ＝∠ABC ＝75°， · ······ · ······ ··· ···· · · EF ＝ AB ＝ 2．过点 D 作 DH ⊥ EF ，垂足为 H ．1 ∵DE ＝DF ，∴EH ＝21EF ＝1．EH ＝2 3cos30 °＝∴△ABC 的姊妹三角形的顶角为 75°时，腰长为 6－ 2；顶角为 120°时，腰长为233。

2018年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）计算的结果是（）A．3B．﹣3C．9D．﹣92．（2分）据某数据库统计，仅2018年第一个月，区块链行业融资额就达到680 000 000元．将680 000 000用科学记数法表示为（）A．0.68×109B．6.8×107C．6.8×108D．6.8×109 3．（2分）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a10÷a2＝a5C．（a2）3＝a5D．a2•a3＝a5 4．（2分）某校航模兴趣小组共有30位同学，他们的年龄分布如下表：年龄/岁1314 15 16人数515由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差5．（2分）将二次函数y＝﹣x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图象的函数表达式为（）A．y＝﹣（x﹣2）2+3B．y＝﹣（x﹣2）2﹣3C．y＝﹣（x+2）2+3D．y＝﹣（x+2）2﹣36．（2分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点坐标分别为A（3.6，a），B（2，2），C（b，3.4），D（8，6），则a+b的值为（）A．8B．9C．10D．11二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）﹣3的相反数是；﹣3的倒数是．8．（2分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（2分）计算的结果是．10．（2分）方程的根是．11．（2分）若关于x的一元二次方程的两个根x1，x2满足x1+x2＝3，x1x2＝2，则这个方程是．（写出符合要求的方程）12．（2分）将函数y＝x的图象绕坐标原点O顺时针旋转90°，所得图象的函数表达式为．13．（2分）⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB＝12cm，CD＝16cm，则AB 与CD的距离为．14．（2分）在照明系统模拟控制电路实验中，研究人员发现光敏电阻值R（单位：Ω）与光照度E（单位：lx）之间成反比例函数关系，部分数据如下表所示：光照度E/lx0.51 1.52 2.53光敏电阻阻值R/Ω603020151210则光敏电阻值R与光照度E的函数表达式为．15．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝55°，以BC为直径作⊙O，分别交AB、AC于点E、F，则的度数为°．16．（2分）如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，BE＝BC，连接AE，作BF⊥AE，分别与AE、CD交于点K、F，G、H分别在AD、AE上，且四边形KFGH是矩形，则＝．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（6分）计算：（﹣）÷．18．（8分）解一元二次不等式x2﹣4＞0．请按照下面的步骤，完成本题的解答．解：x2﹣4＞0可化为（x+2）（x﹣2）＞0．（1）依据“两数相乘，同号得正”，可得不等式组①或不等式组②．（2）解不等式组①，得．（3）解不等式组②，得．（4）一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为．19．（8分）已知关于x的一元二次方程（x﹣m）2﹣2（x﹣m）＝0（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程一个根为3，求m的值．20．（8分）如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，连接EF．求证：四边形ABEF是菱形．21．（8分）中国的茶文化源远流长，根据制作方法和茶多酚氧化（发酵）程度的不同，可分为六大类：绿茶（不发酵）、白茶（轻微发酵）、黄茶（轻发酵）、青茶（半发酵）、黑茶（后发酵）、红茶（全发酵）．春节将至，为款待亲朋好友，小叶去茶庄选购茶叶．茶庄有碧螺春、龙井两种绿茶，一种青茶﹣﹣武夷岩茶及一种黄茶﹣﹣银针出售．（1）随机购买一种茶叶，是绿茶的概率为；（2）随机购买两种茶叶，求一种是绿茶、一种是银针的概率．22．（8分）如图，甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况（击中靶中心“×”所在的圆面为10环，靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数），每人射击了6次．（1）请选择适当的统计图描述甲、乙两人成绩；（2）请你运用所学的统计知识做出分析，从两个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩．23．（8分）某商场在“双十一”促销活动中决定对购买空调的顾客实行现金返利．规定每购买一台空调，商场返利若干元．经调查，销售空调数量y1（单位：台）与返利x（单位：元）之间的函数表达式为y1＝x+800．每台空调的利润y2（单位：元）与返利x的函数图象如图所示．（1）求y2与x之间的函数表达式；（2）每台空调返利多少元才能使销售空调的总利润最大？最大总利润是多少？24．（8分）一铁棒欲通过一个直角走廊．如图，是该铁棒紧挨着墙角E通过时的两个特殊位置：当铁棒位于AB位置时，它与墙面OG所成的角∠ABO＝51°18′；当铁棒底端B向上滑动1m（即BD＝1m）到达CD位置时，它与墙面OG所成的角∠CDO＝60°，求铁棒的长．（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈0.248）25．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是△ABC的角平分线，以D为圆心，DC为半径作⊙D，交AD于点E．（1）判断直线AB与⊙D的位置关系并证明．（2）若AC＝1，求的长．26．（9分）书籍开本有数学开本指书刊幅面的规格大小．如图①，将一张矩形印刷用纸对折后可以得到2开纸，再对折得到4开纸，以此类推可以得到8开纸、16开纸……若这张矩形印刷用纸的短边长为a．（1）如图②，若将这张矩形印刷用纸ABCD（AB＞BC）进行折叠，使得BC与AB重合，点C落在点F处，得到折痕BE；展开后，再次折叠该纸，使点A 落在E处，此时折痕恰好经过点B，得到折痕BG，求的值．（2）如图③，2开纸BCIH和4开纸AMNH的对角线分别是HC、HM．说明HC⊥HM．（3）将图①中的2开纸、4开纸、8开纸和16开纸按如图④所示的方式摆放，依次连接点A、B、M、I，则四边形ABMI的面积是．（用含a的代数式表示）27．（9分）【数学概念】若四边形ABCD的四条边满足AB•CD＝AD•BC，则称四边形ABCD是和谐四边形．【特例辨别】（1）下列四边形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形．其中一定是和谐四边形的是．【概念判定】（2）如图①，过⊙O外一点P引圆的两条切线PS、PT，切点分别为A、C，过点P作一条射线PM，分别交⊙O于点B、D，连接AB、BC、CD、DA．求证：四边形ABCD是和谐四边形．【知识应用】（3）如图②，CD是⊙O的直径，和谐四边形ABCD内接于⊙O，且BC＝AD．请直接写出AB与CD的关系．2018年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．A；2．C；3．D；4．B；5．A；6．D；二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．3；﹣；8．x≥1；9．；10．x＝3；11．x2﹣3x+2＝0；12．y＝﹣x；13．14cm或2cm；14．；15．40；16．；三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．；18．；x＞2；x＜﹣2；x＞2或x＜﹣2；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．③④；。

2018年中考模拟试卷（一）数 学注意事项：1．本试卷共6页。

全卷满分120分。

考试时间为120分钟。

考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。

2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。

3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。

4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．2的算术平方根是A ．4B ．2C ．－2D ．±22．计算(﹣ab 2)3的结果是A ．a 3b 5B ．﹣a 3b 5C ．﹣a 3b 6D ．a 3b 63．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ．正五边形B ．正方形C ．平行四边形D ．等边三角形 4．已知反比例函数的图像经过点P （a ，a ），则这个函数的图像位于A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限5．如图，给出下列四个条件，AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，从中任选三个条件能使△ABC ≌△DEF 的共有6．已知 A (x 1，y 1)是一次函数y ＝﹣x ＋b ＋1图像上一点，若x 1＜0，y 1＜0，则b 的取值范围是A ．b ＜0B ．b ＞0C ．b ＞―1D ．b ＜―1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．﹣3的相反数为 ▲ ；﹣3的倒数为 ▲ ． 8．计算12－13的结果是 ▲ ． 9．函数y ＝x1－x中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．10.2018年春节放假期间，夫子庙游客总数达到1800000人，将1800000用科学记数法表示为 ▲ ．A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组ABC DEF（第5题）11. 某公司全体员工年薪的具体情况如下表：则该公司全体员工年薪的中位数比众数多 ▲ 万元．12.已知关于x 的方程x 2－3x+1＝0的两个根为x 1、x 2，则x 1+ x 2－x 1x 2＝ ▲ ．13.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝2BD ，则S △ADES △ABC ＝ ▲ ．14．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠B ＋∠E = 222°，则∠CAD = ▲ °．15.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，则点D 到AB 的距离为 ▲ . 16．如图，抛物线y ＝﹣x 2﹣2x ＋3与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C 1，将C 1关于点B 的中心对称得C 2，C 2与x 轴交于另一点C ，将C 2关于点C 的中心对称得C 3，连接C 1与C 3的顶点，则图中阴影部分的面积为 ▲ .三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＞0，5x ＋12＋1≥2x －13，并把解集在数轴上表示出来．18.（6分）化简（x ＋2 x2－2x －x －1x 2－4x ＋4）÷x －4x ．0 1 2 3 4 5-5 -4 -3 -2 -1 （第17题）（第14题）（第15题）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两条边相等，那么这两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”）． 已知： ▲ ． 求证： ▲ ． 证明：20．（8分）小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏.小红、小兵可以在A 、B 、C 三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们.（1）求小明在B 处找到小红的概率；（2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率． 21．（8分）某校课外活动小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生的睡眠时间（单位：h ）进行了调查，并将所得数据整理后绘制出频数分布直方图的一部分（如图）.设图中从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.08，0.24，0.28，0.24，第2 小组的频数为4（每组只含最小值，不含最大值）.（1）该课外活动小组抽取的样本容量是多少？请补全图中的频数分布直方图． （2）样本中，睡眠时间在哪个范围内的人数最多？这个范围的人数是多少？（3）设该校有九年级学生900名，若合理的睡眠时间范围为7≤h ＜9，你对该校九年级学生的睡眠时间做怎样的分析、推断？B A C（第21题）如图，在四边形ABCD 中，AD =CD =8，AB =CB =6，点E 、F 、G 、H 分别是DA 、AB 、BC 、CD 的中点. （1）求证：四边形EFGH 是矩形；（2）若DA ⊥AB ，求四边形EFGH 的面积.．23．(9分)甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程．．．．解决的问题，并写出解答过程．24．（8分）一艘船在小岛A 的南偏西37°方向的B 处，AB ＝20海里，船自西向东航行1.5小时后到达C 处，测得小岛A 在点C 的北偏西50°方向，求该船航行的速度（精确到0.1海里/小时？）.（参考数据：sin37°＝cos53°≈0.60，sin53°＝cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）25．（9分）已知二次函数y =－x 2＋mx ＋n .（1）若该二次函数的图像与x 轴只有一个交点，请用含m 的代数式表示n ；（2）若该二次函数的图像与x 轴交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（－1，0），AB =4．请求出该二次函数的表达式及顶点坐标．（第22题）HG FE D CBA如图①，C 地位于A ，B 两地之间，甲步行直接从C 地前往B 地；乙骑自行车由C 地先回A 地，再从A 地前往B 地（在A 地停留时间忽略不计）．已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍.设出发x min 后甲、乙两人离C 地的距离分别为y 1 m 、y 2 m ，图②中线段OM 表示y 1与x 的函数图像.（1）甲的速度为 m/min ，乙的速度为 m/ min ； （2）在图②中画出y 2与x 的函数图像； （3）求甲乙两人相遇的时间；（4）在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为 m.27.（9分）已知⊙O 的半径为5，且点O 在直线l 上，小明用一个三角板学具（∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝8）做数学实验：（1）如图①，若A 、B 两点在⊙O 上滑动，直线BC 分别与⊙O 、l 相交于点D 、E .①求BD 的长； ②当OE ＝6时，求BE 的长．（2）如图②，当点B 在直线l 上，点A 在⊙O 上，BC 与⊙O 相切于点P 时，则切线长PB ＝ ▲ ．Bl图①图②2018年中考数学模拟试题（一）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．解：解不等式①，得x ＜2. …………………………………………………………………………2分解不等式②，得x ≥－1．………………………………………………………………………4分 所以，不等式组的解集是－1≤x ＜2．…………………………………………………………5分 数轴表示略 ………………………………………………………………………………………6分18．解：原式＝（x ＋2 x ( x －2)－x －1(x －2) 2）×xx －4…………………………………………………………3分 ＝（(x ＋2) ( x －2) x ( x －2)2－x (x －1) x (x －2) 2）×xx －4 ……………………………………………………4分 ＝ x －4 x (x －2)2×xx －4……………………………………………………………………………5分＝1(x －2) 2……………………………………………………………………………………6分19．已知：在△ABC 中，AB ＝AC ．…………………………………………………………………2分求证：∠B ＝∠C ………………………………………………………………………………3分 证法一：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ． …………………………………………………………4分在△ABD 和△ACD 中，∵∠ADB ＝∠ADC=90°，AB ＝AC ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD ． …………………………………………………………………………7分 ∴∠B ＝∠C ． ……………………………………………………………………………8分 证法二：作∠BAC 的平分线AD ，交BC 于点D ． ………………………………………………4分在△ABD 和△ACD 中，∵AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD ． ………………………………………………………………………7分 ∴∠B ＝∠C………………………………………………………………………………8分20. 解：（1）有A 、B 、C 3种等可能的藏身处，所以P(小明在B 处找到小红)=.31……………3分 （2）该实验有9种等可能性的结果，其中小红和小兵藏在一起的有3种情况，………………6分 所以P （小明在同一地点找到小红和小兵）=.31 ………………………………………………8分21.解：（1）样本容量为4÷0.08＝50；……………………………………………………………………1分第6小组频数为50×（1－0.04－0.08－0.24－0.28－0.24）=6，补全图形 ………………3分（2）睡眠时间在6－7小时内的人数最多；………………………………………………………4分这个范围的人数为50×0.28=14人； ………………………………………………………5分 （3）因为在7≤h ＜9范围内数据的频率为0.24＋0.12=0.36，…………………………………6分所以推断近 23的学生睡眠不足. ……………………………………………………………8分22.证明：（1）连接AC 、BD∵点E 、F 、G 、H 分别是DA 、AB 、BC 、CD 的中点. ∴EF 是△ABD 的中位线∴EF ∥BD …………………………………………………………2分 同理可得：EF ∥BD ∥HGEH ∥AC ∥FG∴四边形EFGH 是平行四边形…………………………………3分 ∵AD=CD ，AB=BC ，且BD=BD ∴△ADB ≌△CDB ∴∠ADB=∠CDB∴∠DPA=90°……………………………………………………4分 ∴∠HEF=∠DME=∠DPA=90°∴四边形EFGH 是矩形…………………………………………5分 （2）∵DA ⊥AB ，AD =8，AB =6∴DB=10=2EF ， ∴EF=5……………………………………6分 ∴AP=AD ×AB ÷DB=4.8 ∴EH=12AC=AP=4.8……………………………………………7分 ∴矩形EFGH 的面积等于24.…………………………………8分M PAB CD E FG H23．问题：求甲、乙两公司的人数分别是多少？ ………………………………………2分解：设乙公司的人数为x 人，则甲公司的人数为（1+20%）x 人，由题意得60000 x －60000（1+20%）x＝40……………………………………………5分解得，x ＝250………………………………………………………………………7分经检验x ＝250是方程的解. 则（1+20%）x ＝300答: 甲公司有300人，乙公司有250人. …………………………………………9分 解法二：问题：求甲、乙两公司的人均捐款分别是多少元？ ………………………2分 解：设甲公司的人均捐款为x 元，则乙公司的人均捐款为（x ＋40）元，由题意得60000 x ＝（1+20%）60000x+40…………………………………………5分解得，x ＝200…………………………………………………………………7分经检验x ＝200是方程的解. 则x ＋40＝240答: 甲公司的人均捐款是200元，乙公司的人均捐款是240元.………………9分24．解：过点A 作AD ⊥BC 垂足为D ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°． 由题意得：∠BAD ＝37°，∠C AD ＝50°． 在Rt △ABD 中，∠BAD ＝37°， ∴sin ∠BAD ＝BD AB ，cos ∠BAD ＝AD AB；∴BD ＝AB •sin ∠BAD ＝20• sin37°＝20×0.6＝12；AD ＝AB •cos ∠BAD ＝20• cos37°＝20×0.8＝16．………………………………………4分 在Rt △ACD 中，∠C AD ＝50°； ∴tan ∠C AD ＝CD AD；∴CD ＝AD • tan ∠C AD ＝16• tan 50°＝16×1.19＝19.04．……………………………………6分 ∴BC ＝BD ＋CD ＝12＋19.04＝31.04． ∴小船航行的速度为31.04÷1.5≈20.7．答：小船航行的速度为20.7海里/小时．……………………………………………………8分25．解：（1）∵二次函数y =－x 2＋mx ＋n 的图像与x 轴只有一个交点，∴△＝m 2＋4n ＝0…………………………………………………………………… 2分 ∴n ＝－14m 2……………………………………………………………………… 3分 （2）A （－1，0），AB =4，∴B （3，0）或（－5，0）．…………………………………… 4分 将A （－1，0），B （3，0）或A （－1，0），（－5，0）代入y =－x 2＋mx ＋n 得23m n =⎧⎨=⎩或65m n =-⎧⎨=-⎩，……………………………………………………………… 6分 ∴二次函数的关系式为223y x x =-++或265y x x =---．…………………… 7分 顶点坐标分别为（1，4）、（－3，4） …………………………………………………9分26．（1）80；200；……………………………………… 2分 （2）如图 …………………………………………… 4分 （3）80x ＋1200＝200 x ，解得x ＝10；……………… 7分 解法二：求得y 1＝80x ，y 2＝200 x －1200…………6分解方程组得x ＝10.…………………………7分（4）960. ……………………………………………… 9分27．（1）①连接AD ，∵∠ABC ＝90°，∴AD 为⊙O 的直径，∴AD ＝10，∵AB ＝8，∴BD ＝6. …………………………………………………………………… 3分 ②如图①，作OF ⊥BE 于F ，∵BD ＝6，半径为5，则OF ＝4∵OE ＝6，∴ EF ＝25，∴BE=25＋3……………………………………… 5分如图②，作OF ⊥BD 于F ，∵BD ＝6，半径为5，则OF ＝4∵OE ＝6，∴ EF ＝25，∴BE=25－3……………………………………… 7分当BC 的延长线与l 相交于点E 时，不满足条件OE ＝6．（2）4. …………………………………………………………………………………………… 9分提示：解法一：如图③连接OP ，OA ，作OQ ⊥AB 于Q ，易证BPOQ 为矩形， ∴BQ ＝5，∴AQ ＝3，∴OQ ＝4＝BP .解法二：如图④连接PO ，并延长交⊙O 于点Q ，连AQ ，AP ，证△ABP ∽△P AQ ， ∴P A 2＝80，∴BP ＝4.Bl图①DC图②图④图③。

2017/2018学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学注意事项：1.本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2.答选择题必须用2B铅笔将答题．．卡．上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用毫米黑色墨水签字笔写在答题卷．．．上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卡．相应位置．．．．上）1．计算错误!的结果是A．3 B．－3 C．9 D．－92．据某数据库统计，仅2018年第一个月，区块链行业融资额就达到680 000 000元．将680 000 000用科学记数法表示为A．×109 B．×107C．×108D．×1093．下列计算正确的是A．a3＋a2＝a5 B．a10÷a2＝a5C．(a2)3＝a5D．a2·a3＝a5 4．某校航模兴趣小组共有30位同学，他们的年龄分布如下表：由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是A．平均数、中位数 B．众数、中位数C．平均数、方差 D．中位数、方差5．将二次函数y＝－x2的图像向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图像的函数表达式为A．y＝－(x－2)2＋3 B．y＝－(x－2)2－3C．y＝－(x＋2)2＋3 D．y＝－(x＋2)2－3 6．如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点坐标分别为A （，a），B（2，2），C（b，），D（8，6），则a＋b的值为A．8 B．9C．10 D．11二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上） 7．－3的相反数是 ▲ ；－3的倒数是 ▲ ．8．若式子x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 9．计算 3×122的结果是 ▲ ．10．方程1x －2＝3x 的解是 ▲ ． 11．若关于x 的一元二次方程的两个根x 1，x 2满足x 1＋x 2＝3，x 1·x 2＝2，则这个方程是 ▲ ．（写出一个．．符合要求的方程） 12．将函数y ＝x 的图像绕坐标原点O 顺时针旋转 13．已知⊙O 的半径为10cm ，弦AB ∥CD ，AB ＝12cm ，CD ＝16cm ，则AB 和CD 的距离为 ▲cm ．14．在照明系统模拟控制电路实验中，研究人员发现光敏电阻值R （单位：Ω）与光照度E （单位：lx ）之间成反比例函数关系，部分数据如下表所示，则光敏电阻值R 与光照度E 的函数表达式为 ▲ ．E 、F ，则⌒EF 的度数为 ▲ °．16．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 上一点，BE ＝13BC ，连接AE ，作BF ⊥AE ，分别与AE 、CD 交于点K 、F ，G 、H 分别在AD 、AE 上，且四边形KFGH 是矩形，则HGAB＝ ▲ ． （第15题）A （第16题）CB A DEF G HK三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算( 1 a －b － b a 2－b 2 )÷a a ＋b．18．（8分）解一元二次不等式x 2－4＞0．请按照下面的步骤，完成本题的解答． 解：x 2－4＞0可化为(x ＋2)(x －2)＞0．（1）依据“两数相乘，同号得正”，可得不等式组①⎩⎨⎧x ＋2＞0，x －2＞0或不等式组② ▲ ．（2）解不等式组①，得 ▲ ． （3）解不等式组②，得 ▲ ．（4）一元二次不等式x 2－4＞0的解集为 ▲ ．19．（8分）已知关于x 的一元二次方程(x －m )2－2(x －m )＝0（m 为常数）． （1）求证：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根． （2）若该方程一个根为3，求m 的值．20．（8分）如图，□ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，连接EF ． 求证：四边形ABEF 是菱形．21．（8分）中国的茶文化源远流长，根据制作方法和茶多酚氧化（发酵）程度的不同，可分为六大类：绿茶（不发酵）、白茶（轻微发酵）、黄茶（轻发酵）、青茶（半发酵）、黑茶（后发酵）、红茶（全发酵）．春节将至，为款待亲朋好友，小叶去茶庄选购茶叶．茶庄有碧螺春、龙井两种绿茶，一种青茶——武夷岩茶及一种黄茶——银针出售． （1）随机购买一种茶叶，是绿茶的概率为 ▲ ；（2）随机购买两种茶叶，求一种是绿茶、一种是银针的概率．A BCDEF （第20题）22．（8分）如图，甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况（击中靶中心“×”所在的圆面为10环，靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数），每人射击了6次． （1）请选择适当的统计图描述甲、乙两人成绩；（2）请你运用所学的统计知识做出分析，从两个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩．23．（8分）某商场在“双十一”促销活动中决定对购买空调的顾客实行现金返利．规定每 购买一台空调，商场返利若干元．经调查，销售空调数量y 1（单位：台）与返利x （单位：元）之间的函数表达式为y 1＝x ＋800．每台空调的利润y 2（单位：元）与返利x 的函数图像如图所示．（1）求y 2与x 之间的函数表达式；（2）每台空调返利多少元才能使销售空调的总利润最大？最大总利润是多少？24．（8分）一铁棒欲通过一个直角走廊．如图，是该铁棒紧挨着墙角E 通过时的两个特殊位置：当铁棒位于AB 位置时，它与墙面OG 所成的角∠ABO ＝51°18'；当铁棒底端B 向上滑动1 m （即BD ＝1 m ）到达CD 位置时，它与墙面OG 所成的角∠CDO ＝60°． 求铁棒的长．（参考数据：sin51°18'≈，cos51°18'≈，tan51°18'≈）甲射击的靶乙射击的靶（第22题）y 2/元（第23题）（第24题）A OB CDEG25．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 是△ABC 的角平分线，以D 为圆心，DC 为半径作⊙D ，交AD 于点E ． （1）判断直线AB 与⊙D 的位置关系并证明． （2）若AC ＝1，求⌒CE 的长．（答案保留根号和π）26．（9分）书籍开本有数学开本指书刊幅面的规格大小．如图①，将一张矩形印刷用纸对折后可以得到2开纸，再对折得到4开纸，以此类推可以得到8开纸、16开纸…… 若这张矩形印刷用纸的短边长为a ．（1）如图②，若将这张矩形印刷用纸ABCD （AB ＞BC ）进行折叠，使得BC 与AB 重合，点C 落在点F 处，得到折痕BE ；展开后，再次折叠该纸，使点A 落在E 处，此时折痕恰好经过点B ，得到折痕BG ，求AB BC的值．（2）如图③，2开纸BCIH 和4开纸AMNH 的对角线分别是HC 、HM ．说明HC ⊥HM ．（3）将图①中的2开纸、4开纸、8开纸和16开纸按如图④所示的方式摆放，依次连接点A 、B 、M 、I ，则四边形ABMI 的面积是 ▲ .（用含a 的代数式表示）ABC D （第25题）E2开 4开8开16开 ①②A BCD FEGH ③… ④MIAB2开4开8开 16开27．（9分）【数学概念】若四边形ABCD 的四条边满足AB ·CD ＝AD ·BC ，则称四边形ABCD 是和谐四边形． 【特例辨别】（1）下列四边形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，其中一定是和谐四边形的是 ▲ ．（填写所有符合要求的四边形的序号） 【概念判定】（2）如图①，过⊙O 外一点P 引圆的两条切线PS 、PT ，切点分别为A 、C ，过点P 作一条射线PM ，分别交⊙O 于点B 、D ，连接AB 、BC 、CD 、DA ． 求证：四边形ABCD 是和谐四边形．【知识应用】（3）如图②，CD 是⊙O 的直径，和谐四边形ABCD 内接于⊙O ，且BC ＝AD ．请直接写出AB 与CD 的关系．①②C2017/2018学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．二、填空题（每小题2分，共20分）7．3；－13 8．x ≥1 9．3 2 10．x ＝3 11．答案不唯一，如x 2－3x ＋2＝012．y ＝－x 13．2或14 14．R ＝30E 15．40 16．71030三、解答题（本大题共11小题，共计88分） 17．（本题6分）解：( 1 a －b － b a 2－b 2)÷ aa ＋b． ＝(a ＋b(a ＋b )(a －b )－ b (a ＋b )(a －b ))÷ a a ＋b···················· 2 ＝a(a ＋b )(a －b )· a ＋b a (4)＝1a －b． (6)18．（本题8分） 解：（1）⎩⎨⎧x ＋2＜0，x －2＜0． (2)（2）x ＞2． .................................. 4（3）x ＜－2． ................................. 6（4）x ＞2或x ＜－2． (8)19．（本题8分）解法一：（1）原方程可化为(x －m )(x －m －2)＝0． (1)解这个方程，得x1＝m，x2＝m＋2． (3)所以不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根． (4)（2）当x1＝3时，m＝3． (6)当x2＝3时，m＝1．所以m的值为3或1． (8)解法二：（1）原方程可化为x2－(2m＋2)x＋m2＋2m＝0． (1)因为a＝1，b＝－(2m＋2)，c＝m2＋2m， (2)所以b2－4ac＝[－(2m＋2)]2－4(m2＋2m)＝4＞0． (3)所以不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根． (4)（2）因为一个根为3，将x＝3代入(x－m)2－2(x－m)＝0得(3－m)2－2(3－m)＝0．解这个方程，得m1＝3，m2＝1．所以m的值为3或1． (8)20．（本题8分）证明：∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAE＝∠EAF． (1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC． (2)∴∠EAF＝∠AEB． (3)∴∠BAE＝∠AEB．∴AB＝BE． (4)同理，AB＝AF． (5)∴BE＝AF． (6)∵AD∥BC，∴四边形ABEF是平行四边形． (7)∵AB＝BE，∴□ABEF是菱形． (8)21．（本题8分）解：（1）12． (2)（2）随机购买两种茶叶，所有可能出现的结果有：（碧螺春，龙井）、（碧螺春，武夷岩茶）、（碧螺春，银针）、（龙井，武夷岩茶）、（龙井，银针）、（武夷岩茶，银针），共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“一种是绿茶、一种是银针”（记为事件A ）的结果有2种，所以P(A )＝26＝13． (8)（说明：通过枚举、画树状图或列表得出全部正确等可能结果得4分；没有说明等可能性扣1分．）22．（本题8分）解：（1）图略．（注：统计图的标题不写不扣分） (2)（2）答案不唯一，如从数据的集中程度——平均数看，－x 甲＝10＋10＋9＋9＋8＋86＝9（环）； (3)－x 乙＝10＋10＋9＋9＋9＋76＝9（环）． ····················· 4 因为 －x 甲＝－x 乙，所以两人成绩相当． ······················ 5 从数据的离散程度——方差看，S 2甲＝(10－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(8－9)26＝23（环2）； ····S 2乙＝(10－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2＋(7－9)26＝1（环2）； ····因为S 2甲＜S 2乙，所以乙比甲成绩稳定，乙的成绩较好． (8)23．（本题8分）解：（1）设y 2＝kx ＋b ．根据题意，得⎩⎨⎧200k ＋b ＝160，b ＝200．解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－15，b ＝200．······························ 3所以y 2＝－15x ＋200． (4)（2）设该商场销售空调的总利润为w 元．根据题意，得w ＝(x ＋800) (－15x ＋200)＝－15(x －100)2＋162000． (7)当x ＝100时，w 的值最大，最大值是162000．所以商场每台空调返利100元时，总利润最大，最大总利润为162000元． (8)24．（本题8分）解：设铁棒的长为x m ．在Rt △AOB 中，cos ∠ABO ＝OB AB， ························· 1∴ OB ＝AB ·cos ∠ABO ＝x ·cos60°＝12x ． (3)在Rt △COD 中，cos ∠CDO ＝OD CD， ························· 4∴ OD ＝CD ·cos ∠CDO ＝x·cos51°18＇≈ x ． ···················· 6∵ BD ＝OD －OB ，∴ － 12x ＝1． (7)解这个方程，得x ＝8．答：该铁棒的长为8m ． (8)25．（本题8分）解：（1）AB 与⊙D 相切． ·············· 1分证明：过点D 作DF ⊥AB ，垂足为F ． ····· 2分 ∵AD 是Rt △ABC 的角平分线，∠C ＝90°，∴DF ＝DC ， ················ 3分 即d ＝r ．∴AB 与⊙D 相切． ············· 4分（2）∵∠C ＝90°，AC ＝BC ＝1，∴∠BAC ＝∠B ＝45°，AB ＝2． ∵DF ⊥AB ，∴∠BDF ＝∠B ＝45°． ∴BF ＝DF ．∵AB 、AC 分别与⊙D 相切， ∴AF ＝AC ＝1．ABC DEF设⊙D 的半径为r ．易得BF ＝2－1，BD ＝1－r ． ∴2(2－1)＝1－r ．∴r ＝2－1． ······························ 6∵AD 是Rt △ABC 的角平分线，∠BAC ＝45°， ∴∠DAC ＝12∠BAC ＝°．又∵∠C ＝90°，∴∠CDE ＝°． ······················· 7∴l CE ︵＝π(2－1)×180＝(32－3)π8． (8)（说明：答案中分母未有理化不扣分）26．（本题9分）解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝∠C ＝90°．∵第一次折叠使点C 落在AB 上的F 处，并使折痕经过点B ， ∴∠CBE ＝∠FBE ＝45°． ∴∠CBE ＝∠CEB ＝45°．∴BC ＝CE ＝a ，BE ＝2a ． ·························· 2∵第二次折叠纸片，使点A 落在E 处，得到折痕BG ， ∴AB ＝BE ＝2a ． ∴ABBC＝ 2 (3)（2）根据题意和（1）中的结论，有AH ＝BH ＝22a ，AM ＝12a ．∴AM BH ＝AH BC ＝22． ································· 4∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝∠B ＝90°．∴△MAH ∽△HBC ． ................................ 5∴∠AHM ＝∠BCH ． .. (6)∵∠BCH ＋∠BHC ＝90°． ∴∠AHM ＋∠BHC ＝90°． ∴∠MHC ＝90°．∴HC ⊥HM ． (7)（3）27232a 2． (9)27．（本题9分）解：（1）③④． (2)（说明：只答对1个得1分，答错一个不给分） （2）证明：连接CO 并延长，交⊙O 于点E ，连接BE ．∵PT 是⊙O 的切线，切点为C ， ∴∠PCE ＝90°． ∴∠PCB ＋∠ECB ＝90°． ∵CE 是⊙O 的直径， ∴∠CBE ＝90°． ∴∠BEC ＋∠ECB ＝90°． ∴∠BEC ＝∠PCB ．又∵∠BEC ＝∠BDC ，∴∠PCB ＝∠BDC ． 又∵∠BPC ＝∠CPD ， ∴△PBC ∽△PCD ． ∴CB CD ＝PCPD． ····························· 3同理，AB AD ＝PA PD． ··························· 4∵PA 、PC 为⊙O 的切线，∴PA ＝PC ． ····························· 5∴CB CD ＝ABAD． ∴AB ·CD ＝AD ·BC ．∴四边形ABCD 是和谐四边形． (6)（3）AB ∥CD ，CD ＝3AB ． (9)（说明：结论“AB ∥CD ”1分，“CD ＝3AB ”2分）。

2018年中考南京市模拟试卷数 学注意事项：1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在答卷纸上，不能答在试卷上． 下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的． 一、选择题（每小题3分，共24分）1．南京梅花山是全国著名的赏梅胜地之一．近年来，梅花山的植梅规模不断扩大，新的品种不断出现，如今的梅花山的梅树约15000株，这个数可用科学记数法表示为 A ．41015.0⨯ B ．51015.0⨯ C ．4105.1⨯ D ．31015⨯ 2．右图是某几何体的三种视图，则该几何体是 A ．正方体 B ．圆锥体 C ．圆柱体D ．球体3．下列计算中，正确的是A ．523a a a =+B ．325⋅=a a aC ．923)(a a =D ．32-=a a a4．在相同条件下重复试验，若事件A 发生的概率是1007，下列陈述中，正确的是 A ．说明做100次这种试验，事件A 必发生7次 B ．说明事件A 发生的频率是1007 C ．说明反复大量做这种试验，事件A 平均发生大约7次 D ．说明做100次这种试验，事件A 可能发生7次 5．如图，正方形桌面ABCD ，面积为2，铺一块 桌布EFGH ，点A 、B 、C 、D 分别是EF 、FG 、 GH 、HE 的中点，则桌布EFGH 的面积是 A ．2 B ．22 C ．4 D ．8主视图俯视图左视图（第2题）A DB CF HE （第5题）6．函数y ＝x+1 中自变量x 的取值范围是A ．x ≥－1B ．x ≤－1C ．x ＞－1D ．x ＜－1 7．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是A ．a ＞bB ． a ＞－bC ．－a ＞bD ．－a ＜－b8．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，若点P 的坐标是（－1，2），则点Q 的坐标是A ．（－4，2）B ．（－4.5，2）C ．（－5，2）D ．（－5.5，2）二、填空题（每小题3分，共30分）9．计算：= ▲ ．10．如图，AB CD ∥，若2135=∠，则1∠的度数是 ▲ °．11．函数y ＝－x 2＋2的图象的顶点坐标是▲．12．对于反比例函数2y x=，下列说法：① 点(21)--，在它的图象上；② 它的图象在第一、三象限；③ 当0x >时，y 随x 的增大而增大；④ 当0x <时，y 随x 的增大而减小．上述说法中，正确的序号．．．．．是 ▲．（填上所有你认为正确的序号）13．不等式组()31122225x x x -⎧+⎪⎨⎪--<⎩， ≤②的解集是▲ ．14．已知小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，若此时测得一塔在同一地面的影长为60米，则塔高应为 ▲ 米．15．△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，AC ＝4，则tan A = ▲ ．16．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝25°，则∠CAD ＝ ▲ °．ab（第6题）AB DC12（第10题）17．正方形纸片ABCD 和BEFG 的边长分别为5和2，按如图所示的方式剪下2个阴影部分的直角三角形，并摆放成正方形DHFI ，则正方形DHFI 的边长为 ▲ ．18．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点与原点重合，AB =2，AD =1，过定点 Q (0，2)和动点P (a ，0) 的直线与矩形ABCD 的边有公共点，则a 的取值范围是 ▲ ．三、（每小题8分，共32分） 19．（1）计算：4812332+； （2）化简：232224aa a a a a ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭．20．如图，两个全等的直角三角形△ABC 和△A 1B 1C 1中，∠ACB ＝∠A 1C 1B 1 ＝90°，两条相等的直角边AC ，A 1C 1在同一直线上，A 1B 1 与AB 交于O ，AB 与B 1C 1交于E 1，A 1B 1 与BC 交于E ．（1）写出图中除△ABC ≌△A 1B 1C 1外的所有其它各组全等三角形 （不再连线和标注字母）； （2）求证：B 1E 1＝ BE ．21．将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上． （1）随机地抽取一张，求P （抽到偶数）；（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，恰好这个两位数是奇数的概率是多少？ABC OE 1 E B 1 C 1 A 1（第20题）（第17题）（第16题）（第18题）22．今年不仅是民间所谓的“金鼠年”，又恰逢2018年奥运会，不少准妈妈想借机生个“奥运宝宝”．据不完全统计，今年3月份在南京三家大医院出生的宝宝总数如图1所示，其中每家医院出生的男宝宝的百分比如图2所示．（1）求在这三家大医院3月份出生的总人数中男宝宝的百分比；（2）3月份南京共有约5000名“奥运宝宝”出生，根据上面的计算结果，估计3月份南京共有多少名男宝宝出生？ 四、（每题10分，共40分）23．如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，B ，C ，D 三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点）．（1）找出格点A ，连接AB ，AD 使得四边形ABCD 为菱形；（2）画出菱形ABCD 绕点A 逆时针旋转90°后的菱形AB 1C 1D 1，并求点C 旋转到点C 1所经过的路线长．24．如图，反比例函数 y ＝kx 的图象与一次函数y ＝mx ＋b 的图象交于两点A （1，3），B （n ，－1）．（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；（2）在反比例函数的图象上找点P ，使得点A ，O ，P 构成等腰三角形，直接写出两个满足条件的点P 的坐标．（第23题） B C D（第24题）图1 图225．某风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB的长为5m（BC所在地面为水平面）．（1）改善后的台阶坡面会加长多少？（2）改善后的台阶多占多长一段水平地面？（结果精确到0.1m1.41≈1.73≈）26．如图（1），∠ABC=90°，O为射线BC上一点，OB = 4，以点O为圆心，21BO长为半径作⊙O交BC于点D、E．（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切？请说明理由．（2）若射线BA绕点B按顺时针方向旋转与⊙O相交于M、N两点（如图（2）），MN=求⌒MN的长．图（2）图（1）（第26题）BCA45º45º30º（第25题）五、（每题12分，共24分）27．如图，等边三角形ABC ，边长为2，AD 是BC 边上的高．（1）在△ABC 内部作一个矩形EFGH （如图1），其中E 、H 分别在边AB 、AC 上，FG在边BC 上．①设矩形的一边FG =x ，那么EF = ▲ ．（用含有x 的代数式表示） ②设矩形的面积为y ，当x 取何值时，y 的值最大？最大值是多少？（2）在图2中，只用圆规画出点E ，使得上述矩形EFGH 面积最大．写出画法，并保留作图痕迹．AB F D GC E HAB D C图1 图2（第27题）28．平面上的点M 关于直线l 有唯一的轴对称点M '，这样平面上的任意一点就与该点关于这条直线的轴对称点之间建立了一种对应关系，我们把这种对应关系叫做点M 关于直线l 的轴对称变换，记为()()M l M M l '−−−→，点M 的轴对称点就记为()M l ',如图(1)所示．如果先作平面上的点M 关于直线l 的轴对称变换()()M l M M l '−−−→，得到对应点()M l '，然后，再作()M l '关于另外一条直线m 的轴对称变换()()(),M m M l M l m '''−−−→，这样点M 就与该点关于直线l 和m 的轴对称点(),M l m ''之间建立了一种对应关系，我们把这种对应关系就叫做点M 关于直线l 和m 的轴对称变换，记为()(,),M l m M M l m ''−−−→，M 的对应点就记为(),M l m ''。

秦淮区2018—2018年初三数学模拟试卷（一）满分120分．考试时间120分钟小 计题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 得 分下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的．一、选择题(每小题2分，共20分)1．比－1小的数是A ． 1B ．－1C ．－2D ．0 2．计算x 3·x 的结果是A ．x 2B ．x 3C ．x 4D ．2 x 4 3．嫦娥一号运行1小时的行程约28 600 000 m ，用科学记数法可表示为A ．0.286×118 mB ．2.86×118 mC ．28.6×118 mD ．2.86×118 m 4．化简 4 等于A ．－2B ．2C ．±2D ．16 5．下列二次根式中，与2是同类二次根式的是A ． 4B ． 6C ．8D ．12 6．方程x 2－4x ＋4＝0的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个实数根D ．没有实数根7．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是A ．B ．C ．D ． 8．分式方程 1x –2 = 3x 的解为A ．x = 1B ．x = 2C ．x = 3D ．原方程无解 9．如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC于点D ，CD=2，则点D 到AB 的距离是A ．1B ．2C ．3D ．410．观察图中两组数据的折线图，你认为下列说法中正确的是 Ａ．离散程度较大的是甲组数据 Ｂ．离散程度较大的是乙组数据Ｃ．甲、乙两组数据离散程度一样大 Ｄ．仅凭本图不能作出判断二、填空题（每小题3分，共18分） 11．x – 1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 12．如图，直线a b ，被直线c 所截，若a b ∥，160∠=°， 则2∠= °．1 2第12c abAB CD8%DCB A16%20%56%13．在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是 ． 14．如果2x – 1的值为 12，那么4x 2－4x – 14 ＝ ．15．写出反比例函数y = – 1x 图象上一个点的坐标是 ． 16．如图，点E (0,4)，O (0,0)，C (5,0)在⊙A 上，B E 是⊙A 上的一 条弦．则tan ∠OBE = ． 三、(每小题6分，共18分) 17．计算： 8＋(2)0－12 ．18．先化简，再求值：23111x x x----，其中x ＝2．19．如图，已知：E 、F 是ABCD 的对角线AC 上的两点． DE ⊥AC ， BF ⊥AC ．求证： DE = BF ．四、（每题6分，共18分）20．某校九年级对最近一次月考进行了抽样分析，其中某道单选题的答题情况如下图所示．（1）该校对多少名学生进行了抽样？（2）如果正确答案是C ，本次抽样中，答对此道题的有多少人？（3）若该校九年级共有750名学生参加考试，请你估计本次考试中答对此道题的人数约为多少？21．为迎接2018北京奥运会，某校举行班级乒乓球对抗赛，每个班级选派1对男女混合双打选手参赛，小明、小亮两名男生准备在小敏、小颖、小丽三名女生中各自随机选择一名组成一对参赛．（1）列出所有可能的配对结果；（2）如果小明与小丽、小亮与小敏是最佳组合，那么组成最佳组合的概率是多少？BACEOxy22．如图，在等边△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，一个直径与AD 相等的圆与AB 相切于点E ，与BC 相切于点F ，连接EF ．⑴ 判断EF 与AC 的位置关系(不必说明理由)；⑵ FG 是圆的一条直径，连接AG ．判断AG 与圆的位置关系，并说明理由.五、（每小题7分，共14分）23．2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表所示，表中缺失了2018年、2018年相关数据．已知2018年药品降价金额是2018年药品降价金额的3倍，结合表中信息，求2018年和2018年的药品降价金额．年份 2001 2003 2004 2018 2018 降价金额（亿元）5420 3524．已知二次函数y = ax 2 – 2 ax + 3在直角坐标平面内的部分图象如图所示． （1）求该二次函数的关系式； （2）将该二次函数的图象沿x 轴向左平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．六、（每小题7分，共14分）25．为了测量学校旗杆AB 的高度，学校数学实践小组做了如下实验：在阳光的照射下，旗杆AB 的影子恰好落在水平地面BC 和斜坡坡面CD 上，测得BC = 20 m ，CD = 18 m ，太阳光线AD 与水平面夹角为30°且与斜坡CD 垂直．根据以上数据，请你求出旗杆AB 的高度．（结果精确到0.1 m ，参考数据：2 = 1.41，3 = 1.73）26．南京电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播分别为15秒和30秒的两种广告．电视台规定黄金时段的广告收费标准是：时长为15秒的广告每播一次收费0.8万元，时长为30秒的广告每播一次收费1.2万元．设插播时长为15秒的广告x 次，2分钟广告时间内的总收益为y 万元．（1）求y 与x 之间的的函数关系式； （2）如果要求两种时长广告插播的次数都不少于2次，那么插播时长为15秒的广告多少次时，2分钟广告时间内电视台的总收益最大？最大收益是多少万元？A BC D 30°七、（本题8分）27．阅读下列材料：任意给定一个矩形ABCD，一定存在另一个矩形A´B´C´D´，使它的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的k倍（k≥2，且k 是整数）．我们把矩形A´B´C´D´叫做矩形ABCD的k倍矩形．例：矩形ABCD的长和宽分别为3和1，它的周长和面积分别为8和3；矩形A´B´C´D´的长和宽分别为4+10和4–10，它的周长和面积分别为16和6．这时，矩形A´B´C´D´的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的2倍，则矩形A´B´C´D´叫做矩形ABCD的2倍矩形．解答下列问题：（1）填空：一个矩形的周长和面积分别为10和6，则它的2倍的矩形的周长为，面积为；（2）已知矩形ABCD的长和宽分别为2和1，那么是否存在它的k倍矩形A´B´C´D´，使A´B´：AB=B´C´：BC？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．八、（本题10分）28．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点（点P与点0，A不重合）．连结CP，过点P作PD 交AB于点D．（1）求点B 的坐标；（2）当点P 运动什么位置时，△OCP 为等腰三角形，求这时点P 的坐标； （3）当点P 运动什么位置时，使得∠CPD =∠OAB ，且AB BD =85，求这时点P 的坐标。

2018年南京市中考数学模拟测试卷九年级数学一、选择题（本大题共6小题.每小题2分.共12分．在每小题所给出的四个选项中.有一项是符合题目要求的.请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．计算－3＋︱－ 5︱的结果是（▲） A. －2 B. 2 C. －8D. 82．在 “2015高淳国际马拉松赛”中.有来自肯尼亚、韩国、德国等16个国家和地区约10100名马拉松爱好者参加.将10100用科学记数法可表示为（▲） A ．10.1×103B ．1.01×104C ．1.01×105D ． 0.101×1043．计算()－a 23的结果是（▲）A ．a5B ．－a5C ．a6D ．－a 64．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示．如果从这四位同学中.选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛.那么应选（▲）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．将如图所示的Rt △ABC 绕直角边AB 旋转一周.则所得几何体的主视图为（▲）A ．B ．C ．D ．6．如图.矩形ABCD 中.AB ＝3.BC ＝4.点P 从A 点出发．按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动．记PA ＝x .点D 到直线PA的距离为y .则y 关于x 的函数关系的大致图象是（ ）DBAC P x y(第5题)BC(第12题)OABCD(第14题)A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共10小题.每小题2分.共20分．不需写出解答过程.请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上） 7．4的平方根是 ▲ ． 8．函数y ＝xx －1中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 9．化简12＋313的结果为 ▲ ． 10．同时抛掷两枚材质均匀的硬币.出现“一正一反”的概率为 ▲ ． 11．已知反比例函数y ＝k x的图象经过点A （－3.2）.则当x ＝－2时.y ＝ ▲ ． 12．如图.四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形.∠BOD ＝100°.则∠BCD ＝ ▲ °． 13．一元二次方程x 2＋mx ＋2m ＝0(m ≠0)的两个实根分别为x 1.x 2.则x 1＋x 2x 1x 2＝ ▲ ． 14．如图.在Rt △OAB 中.∠AOB ＝45°.AB ＝2.将Rt △OAB 绕O 点顺时针旋转90°得到Rt △OCD .则AB 扫过的面积为 ▲ ．15．二次函数y ＝a x 2＋bx ＋c (a ≠0)中的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：则a x 2＋bx ＋c ＝0的解为 ▲ ．16．如图.在矩形ABCD 中.AB ＝5.BC ＝6.点E 是AD 上一点.把△BAE 沿BE 向矩形内部折叠.当点A 的对应点A 1恰落在∠ADC 的平分线上时.DA 1＝ ▲ ．三、解答题 (本大题共11小题.共88分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＜5，①3x ＋12－1≥x ，②并把它的解集在数轴上表示出来．18．（6分）先化简.再求值：a ＋2a ＋3÷a 2－4 a 2＋3a －1.其中a ＝12．19．（8分）中考体育测试前.某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况.随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩.并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：3个 5个及以上(第17题)请你根据图中的信息.解答下列问题：（1）写出扇形图中a ＝ ▲ %.并补全条形图；（2）在这次抽测中.测试成绩的众数和中位数分别是 ▲ 个 、 ▲ 个． （3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人.如果体育中考引体向上达6个以上 （含6个）得满分.请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？20．（8分）某种电子产品共4件.其中有正品和次品．已知从中任意取出一件.取得的产品为次品的概率为14．（1）该批产品有正品 ▲ 件；（2）如果从中任意取出2件.求取出2件都是正品的概率．21．（8分）如图.□ABCD 中.AC 与BD 相交于点O .AB ＝AC .延长BC 到点E .使CE ＝BC .连接AE .分别交BD 、CD 于点F 、G ． (1) 求证：△ADB ≌△CEA ； (2) 若BD ＝6.求AF 的长．22．（8分）某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB 的高度.他们选取了地面上一点E .测得DE 的长度为8.65米.并以建筑物CD 的顶端点C 为观测点.测得点A 的仰角为45°.点B 的俯角为37°.点E 的俯角为30°．(第21题)ABODC EF G（1）求建筑物CD 的高度； （2）求建筑物AB 的高度．(参考数据： 3 ≈1.73.sin37°≈53.cos37°≈54.tan37°≈43)23．（8分）某花圃用花盆培育某种花苗.经试验发现每盆花的盈利与每盆花中花苗的株数有如下关系：每盆植入花苗4株时.平均单株盈利5元；以同样的栽培条件.若每盆每增加1株花苗.平均单株盈利就会减少0.5元．要使每盆花的盈利为24元.且尽可能地减少成本.则每盆花应种植花苗多少株？24．（9分）已知二次函数y ＝2x 2＋b x －1．（1）求证：无论b 取什么值.二次函数y ＝2x 2＋b x －1图像与x 轴必有两个交点． （2）若两点P （－3.m ）和Q （1.m ）在该函数图像上． ①求b 、m 的值；② 将二次函数图像向上平移多少单位长度后.得到的函数图像与x 轴只有一个公共点？ABCD E45° 30° （第22题）37°25．（8分）如图.四边形ABCD 内接于⊙O .BD 是 ⊙O 的直径.过点A 作AE ⊥CD .交CD 的延长线于点E .DA 平分∠BDE ．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）已知AE ＝8cm.CD ＝12cm.求⊙O 的半径．26．（10分）从M 地到N 地有一条普通公路.总路程为120km ；有一条高速公路.总路程为126km ．甲车和乙车同时从M 地开往N 地.甲车全程走普通公路.乙车先行驶了另一段普通公路.然后再上高速公路．假设两车在普通公路和高速公路上分别保持匀速行驶.其中在普通公路上的行车速度为60km/h.在高速公路上的行车速度为100km/h ．设两车出发x h 时.距N 地的路程为y km.图中的线段AB 与折线ACD 分别表示甲车与乙车的y 与x 之间的函数关系．（1）填空：a ＝ ▲ .b ＝ ▲ ；（2）求线段AB 、CD 所表示的y 与x（3）两车在何时间段内离N 过30km ？27．（9分）如图①.AB 是⊙O 的一条弦.点C 是优弧⌒AmB 上一点．（1）若∠ACB ＝45°.点P 是⊙O 上一点（不与A 、B 重合）.则∠APB ＝ ▲ ；（2）如图②.若点P 是弦AB 与⌒AmB 所围成的弓形区域（不含弦AB 与⌒AmB ）内一点．（第26题）（第25题）求证：∠APB ＞∠ACB ；（3）请在图③中直接用阴影部分表示出在弦AB 与⌒AmB 所围成的弓形区域内满足∠ACB ＜∠APB ＜2∠ACB 的点P 所在的范围．九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分.共12分.将正确答案的题号填在下面的表格中）二、填空题（本大题共10小题.每小题2分.共20分．不需写出解答过程.请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7． 2 8．x ≠1 9．3 3 10．12 11．312．130° 13．－12 14．π 15．x 1＝1.x 2＝－2 16．2 2三、解答题（本大题共11小题.共88分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式①.得x ＜3． ………2分 解不等式②.得x ≥1．………4分所以.不等式组的解集是1≤x ＜3．………5分在数轴上表示正确 ………6分18．（6分）解：a ＋2a ＋3÷a 2－4a 2＋3a－1mmm（第27题）图①图②图③＝a＋2a＋3÷(a＋2)(a－2)a (a＋3)－1 ………2分＝a＋2a＋3·a (a＋3)(a＋2)(a－2)－1＝aa－2－a－2a－2………4分＝2a－2．………5分当a＝12时.原式＝－43．………6分19．（8分）解：（1）25；画图正确……2分（2）5.5；……5分（3）50＋40200×1800＝810（名）．答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．………8分20．（8分）（1）3；…………2分（2）将4件电子产品记为正品1、正品2、正品3、次品.列表分析如下：…………6分结果共有12种情况.且各种情况都是等可能的.其中两次取出的都是正品共6种∴ P（两次取出的都是正品）＝612＝12 (8)分21．（8分） (1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形.∴.AD ＝BC∴∠ABC ＋∠BAD ＝180°． …………1分 又∵AB ＝AC .∴ ∠ABC ＝∠ACB ．∵∠ACB ＋∠ACE ＝180°. ∴∠BAD ＝∠ACE ．……2分 又∵CE ＝BC .∴CE ＝AD ． …………3分 ∴△ADB ≌△CEA ． …………4分 (2) ∵△ADB ≌△CEA .∴AE ＝BD ＝6． …………5分∵AD ∥BC .∴△ADF ∽△EBF ． …………6分 ＝AD BE ＝7分 ∴AF ＝2． …………8分 22．（8分）解：(1) 在Rt △CDE 中. tan ∠CED ＝DCDE.…………1分 DE ＝8.65.∠CED ＝30°.∴tan30°＝DC8.65. …………2分DC ≈8.651.73＝5 ∴ 建筑物CD 的高度约为5米．…………3分 （2）过点C 作CF ⊥AB 于点F ． 在Rt △CBF 中. tan ∠FCB ＝BFFC.…………4分 BF ＝DC ＝5.∠FCB ＝37°.∴tan37°＝5FC ≈34.FC ≈6.67 …………6分 在Rt △AFC 中.∵∠ACF ＝45°.∴AF ＝CF ＝6.67．…………7分 ∴AB ＝AF ＋BF ≈11.67 …………8分 ∴建筑物AB 的高度约为11.67米．ABCD E45° 30° （第22题）37°F23．（本题8分）解：设每盆花在植苗4株的基础上再多植x 株.………1分 由题意得：(4＋x )(5－0.5x )＝24 ………4分 解得：x 1＝2.x 2＝4 …………6分因为要尽可能地减少成本.所以x 2＝4应舍去 …………7分 即x ＝2. ∴ x ＋4＝6答：每盆花植花苗6株时.每盆花的盈利为24元． …………8分 24．（9分）解：（1）因为△＝b 2＋8≥8＞0. …………1分所以.无论b 取何值时.方程2x 2＋b x －1＝0都有两个不相等的实数根. ……2分所以.无论b 取何值时.二次函数y ＝2x 2＋b x －1图像与x 轴必有两个交点． ……3分（2）①∵点P 、Q 是二次函数y ＝2x 2＋bx －1图像上的两点.且两点纵坐标都为m∴点P 、Q 关于抛物线对称轴对称. ∴抛物线对称轴是直线x ＝－1． ………4分由－b2×2＝－1.解得：b ＝4． …………5分∴ 当x ＝1时.m ＝2×12+4×1－1＝5． …………6分 ②法一：设平移后抛物线的关系式为y ＝2x 2＋4x －1＋k ． …………7分∵平移后的图像与x 轴仅有一个交点. ∴2x 2＋b x －1＝0有两个相等的实数根 ∴△＝16＋8－8 k ＝0.解得k ＝3 ............8分 即将二次函数图像向上平移3个单位时.函数图像与x 轴仅有一个公共点． (9)分法二：y ＝2x 2＋4x －1＝22)1(+x －3. ………7分把y ＝22)1(+x －3的图象沿y 轴向上平移3个单位后.得到y ＝22)1(+x 的图象. 它的顶点坐标为（－1.0）.这个函数图象与x 轴只有一个公共点． ………8分所以.把函数y ＝2x 2＋4x －1的图象沿y 轴向上平移3个单位后.得到的函数图象与x 轴只有一个公共点． ………9分25．（8分）（1）证明：连结OA ．∵OA ＝OD .∴∠ODA ＝∠OAD ． …………1分∵DA 平分∠BDE . ∴∠ODA ＝∠EDA ．∴∠OAD ＝∠EDA .∴EC ∥OA ． …………2分∵AE ⊥CD . ∴OA ⊥AE ． …………3分∵点A 在⊙O 上.∴AE 是⊙O 的切线．………4分（2）过点O 作OF ⊥CD .垂足为点F ．∵∠OAE ＝∠AED ＝∠OFD ＝90°.∴四边形AOFE 是矩形．………5分∴OF ＝AE ＝8cm ． …………6分 又∵OF ⊥CD .∴DF ＝ 12CD ＝6cm ． …………7分 在Rt △ODF 中. OD ＝22DF OF +＝10cm. 即⊙O 的半径为10cm ． ……8分26．（10分）（1）1.36.2； …………2分（2）根据题意.可得A (0.120).C (0.1.126)．法一：线段AB 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y 1＝－60x ＋120．…………4分 线段CD 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y 2＝－100(x －0.1)＋126．即y 2＝－100x ＋136． …………6分法二：设线段AB 、CD 所表示的y 与x 之间的函数关系式分别为y 1＝k 1x ＋b 1.y 2＝k 2x ＋b 2．根据题意.得B (2.0)、D (1.36.0)．将A 、B 的坐标代入关系式可得：⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝120，2k 1+b 1＝0．解得：⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－60，b 1＝120．即y 1＝－60x ＋120 …………4分 将C 、D 的坐标代入关系式可得：⎩⎪⎨⎪⎧1.36k 2+b 2＝0，0.1k 2+b 2＝126．解得：⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－100，b 2＝136．即y 2＝－100x ＋136 …………6分 （3）由题意.当x ＝0.1时.两车离N 地的路程之差是12km.所以当0＜x ＜0.1时.两车离N 地的路程之差不可能达到或超过30km ． …………7分当0.1≤x ＜1.36时.由y 1－y 2≥30.得（－60x ＋120）－（－100x ＋136）≥30.解得x ≥1.15．即当1.15≤x ＜1.36时.两车离N 地的路程之差达到或超过30km ．……8分当1.36≤x ≤2时.由y 1≥30.得－60x ＋120≥30.解得x ≤1.5．即当1.36≤x ≤1.5时.两车离N 地的路程之差达到或超过30km ． …………9分 综上.当1.15≤x ≤1.5时.两车离N 地的路程之差达到或超过30km ． ……10分27．（9分）（1）45°或135°； …………2分（2）证明：延长AP 交⊙O 于点Q .连接BQ ．则∠PQB ＝∠ACB . …………4分∵∠APB 为△PQB 的一个外角.∴∠APB ＞∠PQB .即∠APB ＞∠ACB ； …………6分（3）点P 所在的范围如图所示．（⌒AOB 外部与⌒AmB 的内部围成的范围.不含两条弧上的点） …………9分图② A B C O m 图③。

2018 届南京市结合体中考数学一模试卷含答案分析2018 年南京市结合体中考一模数学试卷（满分 120 分．时间为 120 分钟． )一、选择题 （本大题共 6 小题，每题2 分，共 12 分．）1．计算 │－ 5＋ 3│的结果是A ．－8B ． 8C ．－ 2D ． 22．计算 (－ xy 2)3 的结果是A ．－ x 3y 6B ． x 3y 6C ． x 4y 5D ．－ x 4y 53．中国是严重缺水的国家之一．若每人每日浪费的水量为L ，那么 8000000 人每日浪费的水量用科学记数法表示为A ． 3.2 ×108 LB ． 3.2 ×107 LC ．3.2 ×106 LD ． 3.2 ×105 L4．假如 m ＝ 27，那么 m 的取值范围是A ． 3＜ m ＜ 4B ． 4＜m ＜ 5C ． 5＜ m ＜6D ． 6＜ m ＜ 75．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（ 1， 3），将点 A 绕原点 O 顺时针旋转 90°获得点A ′，则点 A ′的坐标是A ．（－ 3， 1）B ．（ 3，－ 1）C ．（－ 1， 3）D ．（ 1，－ 3）6．如图，⊙ O 1 与⊙ O 2 的半径均为 5，⊙ O 1 的两条弦长分别为 6 和 8，⊙ O 2 的两条弦长均为 7，则图中暗影部分面积的大小关系为A ．S 1＞S 2B ． S 1＜S 2C ． S 1＝ S 2D ．没法确立67S 1S2O 1O 28（第 6题）7二、填空题（本大题共 10 小题，每题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应地点 上）．．．．．．．7． 9 的平方根是 ▲ ．8．若式子 x ＋ 3在实数范围内存心义，则x 的取值范围是 ▲ ．9．计算（ 8－1） × 2的结果是▲ ．210．分解因式 3a 2－ 6a ＋3 的结果是 ▲ ．11．为认识居民用水状况，小明在某小区随机抽查了20 户家庭的月用水量，结果以下表： 月用水量（ m 3）4 5 6 8 9 户数46541112．已知方程 x 2－ x－3＝ 0 的两根是x 、 x ，则 x ＋ x ＝▲， x ＝▲ ．1 2 12 1x2k113．函数 y＝x与 y＝ k2 x（ k1、k2均是不为0 的常数，）的图像交于A、B 两点，若点 A 的坐标是（ 2， 3），则点 B 的坐标是▲ ．14．如图，在△ ABC 中， AC ＝ BC，把△ ABC 沿 AC 翻折，点 B 落在点 D 处，连结 BD，若∠ CBD ＝ 16°，则∠ BAC＝▲°．15．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠ B＋∠ E＝ 210 °，则∠ CAD ＝▲°．AB D AA CB O EED C D C B（第 14 题）(第 15题) （第 16 题）16.如图，在四边形 ABCD 中， AD ∥ BC(BC＞ AD )，∠ D＝ 90°，∠ ABE＝ 45°， BC＝ CD ，若 AE＝ 5，CE=2，则 BC 的长度为▲ ．三、解答题（本大题共11 小题，共88 分．请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出文．．．．．．．字说明、证明过程或演算步骤）3x＋2＞ x，17．（ 6 分）解不等式组2(x＋ 1)≥4x－ 1．1 2 － 4a18．（ 7 分）先化简，再求值：1－a－ 1 ÷a－ 1 .此中 a＝－ 3．19．（ 7 分）某厂为增援灾区人民，要在规准时间内加工1500 顶帐篷．在加工了300 顶帐篷后，厂家把工作效率提升到本来的 1.5 倍，结果提早 4 天达成任务，求该厂本来每日加工多少顶帐篷？20．（ 8 分）城南中学九年级共有12 个班，每班48 名学生，学校正该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行了抽样剖析，请按要求回答以下问题：【采集数据】（ 1）要从九年级学生中抽取一个48 人的样本，你以为以下抽样方法中最合理的是▲ ．①随机抽取一个班级的48 名学生；②在九年级学生中随机抽取48 名女学生；③在九年级12 个班中每班各随机抽取 4 名学生．【整理数据】（2）将抽取的 48 名学生的成绩进行分组，绘制成绩频数散布表和成绩散布扇形统计图以下．请依据图表中数据填空：①表中 m 的值为▲；② B 类部分的圆心角度数为▲°；③预计 C、D 类学生大概一共有▲名．九年级学生数学成绩频数散布表成绩（单位：分）频数频次九年级学生数学成绩散布扇形统计图A 类（ 80～ 100）24 1B 类225%B 类（ 60～ 79）12 1C 类4 A 类C 类（ 40～ 59）8 m 50%D 类D 类（ 0～ 39） 4112数据根源：学业水平考试数学成绩抽样【剖析数据】（3）教育主管部们为认识学校学生成绩状况，将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行对照剖析，获得下表：学校均匀数（分）方差A、B 类的频次和城南中学71 358城北中学71 588请你评论这两所学校学生数学学业水平测试的成绩，提出一个解说来支持你的看法．21．（ 8 分）甲、乙、丙三人到某商场购物，他们同时在该商场的地下车库等电梯，三人都随意从 1 至 3 层的某一层出电梯．（1）求甲、乙两人从同一层楼出电梯的概率；（2）甲、乙、丙三人从同一层楼出电梯的概率为▲ .22．（ 7 分）如图，在△ ABC 中， AD 是 BC 边上的中线，点 E 是 AD 的中点，过点 A 作AF∥ BC 交 BE 的延伸线于 F，连结 CF ．（ 1）求证：△ AEF ≌△ DEB ； A F （ 2）若∠ BAC=90°，求证：四边形 ADCF 是菱形．EB D C（第 22 题）23．（ 8 分）如图，在建筑物 AB 上，挂着 35 m 长的宣传条幅 AE，从另一建筑物 CD 的顶部 D 处看条幅顶端 A 处，仰角为 45°，看条幅底端 E 处，俯角为 37°．求两建筑物间的距离BC．(参照数据 :sin37 ≈°， cos37 °≈， tan37 ≈°0.75)（第 23 题）24．（ 8 分）已知二次函数y＝ ax2＋bx＋ c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值以下表：x － 1 0 1 2 3y 8 3 0 －1 0（1）当 ax2＋ bx＋ c＝3 时，则 x＝▲；（2）求该二次函数的表达式；（ 3）将该函数的图像向上（下）平移，使图像与直线y＝ 3 只有一个公共点，直接写出平移后的函数表达式．25．（ 8 分）如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，且AC＝4 2．过点 O 作直径 DE⊥ AC，垂足为点 P，过点 B 的直线交 AC 的延伸线和 DE 的延伸线于点 F、G．G（1）求线段AP、CB的长；（2）若 OG＝9，求证： FG 是⊙ O 的切线．EBOAF C PD（第 25 题）26．（ 10 分）如图①，点 A 表示小明家，点 B 表示学校．小明妈妈骑车带着小明去学校，抵达 C 处时发现数学书没带，于是妈妈立刻骑车原路回家拿书后再追赶小明，同时小明步行去学校，抵达学校后等候妈妈．假定拿书时间忽视不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速．妈妈从 C 处出发x 分钟时离 C 处的距离为y1米，小明离 C 处的距离为y2 米，如图②，折线O-D -E-F 表示 y1与 x 的函数图像；折线O-G-F 表示 y2与 x 的函数图像．（1）小明的速度为▲ m/min，图②中a 的值为▲ ．（2）设妈妈从 C 处出发 x 分钟时妈妈与小明之间的距离为y 米．①写出小明妈妈在骑车由 C 处返回到 A 处的过程中， y 与 x 的函数表达式及x 的取值范围；②在图③中画出整个过程中y 与 x 的函数图像．（要求标出重点点的坐标）y/mA CB 2400 DG F 1800①EO 2430 ax/min②y/mO x/min③27．（ 11 分）如图，矩形ABCD 中， AB＝ 4， BC＝m（ m＞ 1），点 E 是 AD 边上必定点，且 AE＝ 1．（1）当 m＝3 时， AB 上存在点 F，使△ AEF 与△ BCF 相像，求 AF 的长度．D CEA F B①①（ 2）如图②，当 m＝ 3.5 时．用直尺和圆规在AB 上作出全部使△ AEF 与△ BCF 相像的点 F ．（不写作法，保存作图印迹）D CEA B②（ 3）对于每一个确立的m 的值， AB 上存在几个点F，使得△ AEF 与△ BCF 相像？数学试卷参照答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参照．假如考生的解法与本解答不一样，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共 6 小题，每题 2 分，共 12 分）题号 1 2 3 4 5 6答案 D A C C B B二、填空题（本大题共10 小题，每题 2 分，共 20 分）7．±3 8． x≥－ 3 9．3 10． 3(a－1)2 11．5； 5. 512． 1；－ 3 13． (－ 2,－ 3)；14． 37 15． 30 16． 6三、解答题（本大题共11 小题，共 88 分）17．（此题 6 分）解：解①，得x＞－ 1．········································2 分解②，得x≤3．··············································4 分23∴不等式组的解集为－1＜ x≤2．································6 分18．（此题 7 分）a－ 1 1 a－ 1解：－a－ 1 ·3 分a－ 1 (a＋ 2)( a－2)＝ a－ 2 ·a－ 1 4 分a－ 1 (a＋ 2)( a－ 2)＝1．·················································5 分a＋ 2当 a＝－ 3 时，原式 =－1 ········································7 分19．（此题 7 分）解：设本来每日加工x 顶帐篷，依据题意得1500x＝300x＋1200＋ 4 ·······································4 分解得 x＝100．···············································6 分经查验：x＝ 100 是原方程的解．答：本来每日加工 100 顶帐篷．································7 分20．（此题 8 分）解：（ 1）③．···············································2分（2）①1．··············································3 分6② 90 ···············································4 分③ 144 ···············································6 分（3）此题答案不唯一．城南中学成绩好，由于固然均匀数同样，但城南中学成绩的72018届南京市结合体中考数学一模试卷含答案分析2018 届南京市结合体中考数学一模试卷含答案分析21．（本 8 分）解：（ 1）甲、乙两人出梯的可能果共有9 种，即（ 1， 1），（ 1， 2），（ 1，3），（ 2，1），（ 2， 2），（ 2，3），（ 3，1），（ 3，2），（3，3），每种果出的可能性相等．甲、乙两人从同一楼出梯（事件A）的果有 3 种，因此 P（ A）＝1 3．....... . (6)分（2）1．··············································8 分922．（本 7 分）明：（ 1）∵ E 是 AD 的中点，∴ AE＝ DE ，··················1 分∵AF∥ BC，∴∠ AFE＝∠ DBE ，························2 分∵∠ AEF ＝∠ DEB ，∴△ AEF≌△ DEB ；·····················3 分（2）∵△ AEF ≌△ DEB，∴ AF＝ DB ，·························5 分∵AD 是 BC 上的中，∴DC ＝ DB，∴A F＝DC，∵ AF∥DC，∴四形ADCF 是平行四形，·······················6分∵∠ BAC=90°， AD 是 BC 上的中，∴ AD ＝ DC，∴□ADCF 是菱形．·······················7 分23．（本 8 分）解：点 D作DF AB交AB于点 F，由已知， BC=DF ................. ........ ........ ........ ........ ........ .............1 分在 Rt△ADF 中，∠ ADF =45°， AF =DF .... ............................ 3 分在 Rt△DFE 中，∠ EDF =37°， EF =DF · tan37 °.... .............. 5 分又因 AF ＋EF=AE因此 DF ＋DF · tan37 °=35解得 DF =BC =20（ m） ...................... ........ ........ .................... 7 分答 :两建筑物的距离 BC 20m............ ........ ........ ............ 8 分24．（本 8 分）解：（ 1） 0 或 4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） y＝ a (x－2)2－ 1 ······································3 分∵ 点（ 0， 3），∴3＝ a (0－2)2－ 1 ·····································4 分∴a＝ 1 ·············································5 分∴y＝ (x－ 2)2－ 1= x2－4x＋ 3 ·····························6 分（3） y＝ (x－ 2)2＋ 3 ········································8 分25．（本 8 分）解：（ 1）∵ DE 是⊙ O 的直径，且DE ⊥ AC ，1∴AP ＝PC ＝2AC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵AC ＝4 2，∴ AP ＝ 2 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分又∵ OA ＝ 3，∴ OP ＝ 1又 AB 是⊙ O 的直径， ∴O AB 的中点，1∴OP ＝2BC ，∴ BC ＝ 2OP ＝ 2． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（ 2）∵OG＝ 9＝ 3， OB ＝ 9＝ 1，OA3OP33∴OG ＝ OBOA OP ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分∠BOG ＝∠ POA ，∴△ BOG ∽△ POA ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分∴∠ GBO ＝∠ OPA ＝90° ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分又∵点 B 在⊙O 上，∴FG 是⊙ O 的切 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分26．（本 10 分）解：（ 1） 60； 33． (4)分 （2）①小明 的速度4800＝ 200 m/min ， (5)分24∵小明 在 由 C 回到 A 的 程中，小明与 相向而行， 小明的速度60 m/min ，∴y ＝ 260x ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分x 的取 范 是 0≤ x ≤ 12． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分②y/m3120································10 分600O1230 33x/min27．（本 11 分）解：（ 1）当∠ AEF ＝∠ BFC ，要使△ AEF ∽△ BFC ，需AE ＝AF1＝ AF，BFBC ，即4－AF 3解得 AF ＝ 1 或 3；． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分当∠ AEF ＝∠ BCF ，AEAF 1 AF要使△ AEF ∽△ BCF ，需 BC ＝BF ，即 3＝ 4－ AF ，解得 AF ＝ 1；上所述 AF ＝ 1 或 3． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分9（2）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分D CEAF 3 BF 1 2FE′提示：延 DA ，作点 E 对于 AB 的称点E′， CE ′，交 AB 于点 F 1；CE，以 CE 直径作交 AB 于点 F 2、 F3．（3）当 1＜m＜ 4 且 m≠ 3 ，有 3 个；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分当 m＝ 3 ，有 2 个；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分当 m＝ 4 ，有 2 个；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分当 m＞ 4 ，有 1 个．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分10。

2018年南京市中考数学第一次模拟试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题纸上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．下列实数中，无理数是A ．2B ．－12C ．3.14D ．32．下列运算正确的是A ．a 2＋a 3＝a 5B ．a 2 a 3＝a 6C ．a 4÷a 2＝a 2D ．(a 2)4＝a 63．不透明的布袋中有2个红球和3个白球，所有球除颜色外无其它差别．某同学从布袋里任意摸出一个球，则他摸出红球的概率是A ．35B ．25C ．23D ．124．某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为 A ．5，7 B ．6，7 C ．8，5 D ．8，7 5．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB ，AC ∥OB ，则∠BOC 的度数为A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°6．如图，△ABC 三个顶点分别在反比例函数y ＝ 1 x ，y ＝ kx 的图像上，若∠C ＝90°，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，S △ABC ＝8，则k 的值为A ．3B ．4C ．5D ．6（第5题）Cy二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7． 若式子x －22在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 8．2017南京国际马拉松于4月16日在本市正式开跑．本次参赛选手共12629人，将12629用科学记数法表示为 ▲ ．9．因式分解：a 3－2a 2＋a ＝ ▲ ．10．计算：42－8 ＝ ▲ ．11．已知 x 1，x 2是方程 x 2－4x ＋3＝0 的两个实数根，则x 1＋x 2＝ ▲ ．12．将点A （2，－1）向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点A ′，则点A ′的坐标是 ▲ ． 13．如图，点A 、B 、C 、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为 ▲ °．14．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AB 边上一点，将△AED 沿直线DE 翻折，点A落在点P 处，且DP ⊥BC ，则∠EDP ＝ ▲ °．15．如图，正五边形ABCDE 的边长为2，分别以点C 、D 为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点F ，则⌒BF 的长为 ▲ ．16．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，半径为1的⊙O 分别与AB 、AC 相切于E 、F 两点，BG 是⊙O 的切线，切点为G ，则BG 的长为 ▲ ．ABCDEP（第14题）A（第16题） BC D EF（第15题）AABCD O （第13题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(6分)先化简，再求代数式的值：（1－1m ＋2）÷ m 2＋2m ＋1m 2－4 ，其中m ＝1．18．(7分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋32≥x ＋1，3＋4（x －1）＞－9，并把解集在数轴上表示出来．19．(7分)某学校以随机抽样的方式开展了“中学生喜欢数学的程度”的问卷调查，调查的结果分为A （不喜欢）、B （一般）、C （比较喜欢）、D （非常喜欢）四个等级，图1、图2是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）C 等级所占的圆心角为 ▲ °； （2）请直接在图2中补全条形统计图； （3）若该校有学生1000人，请根据调查结果，估计“比较喜欢”的学生人数为多少人．某校“中学生喜欢数学的程度”的扇形统计图某校“中学生喜欢数学的程度”的条形统计图20．(8分)如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ．（1）求证：△ABC ≌△DCE ；（2）若CD ＝CE ，求证：AC ⊥BD ．0 1 －4 －3 －2 －1 2 3 4 （第20题）A B CDE O （第19题） 等级 图2C 10% A BD 23% 32% 图121．(7分)运动会上，甲、乙、丙三位同学进行跳绳比赛，通过“手心手背”游戏决定谁先跳，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若其中有一个人的手势与另外两个不同，则此人先进行比赛；若三个人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏，甲同学先跳绳的概率是多少？22．(6分)如图，已知点P 为∠ABC 内一点，利用直尺和圆规确定一条过点P 的直线，分别交AB 、BC 于点E 、F ，使得BE ＝BF ．(不写作法，保留作图痕迹)23．(7分)如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A 、C 两点间来回摆动，A 点与地面距离AN ＝14cm ，小球在最低点B 时，与地面距离BM ＝5cm ，∠AOB ＝66°，求细线OB 的长度． （参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）A（第22题）M N O （第23题）24．(7分)某水果店销售樱桃，其进价为40元/千克，按60元/千克出售，平均每天可售出100千克．经调查发现，这种樱桃每降价1元/千克，每天可多售出10千克，若该水果店销售这种樱桃要想每天获利2240元，每千克樱桃应降价多少元？25．(9分)已知一元二次方程x2－4mx＋4m2＋2m－4＝0，其中m为常数．（1）若该一元二次方程有实数根，求m的取值范围．（2）设抛物线y＝x2－4mx＋4m2＋2m－4的顶点为M，点O为坐标原点，当m变化时，求线段MO长度的最小值．26．(12分)今年暑假，小勇、小红打算从城市A到城市B旅游，他们分别选择下列两种交通方案：方案一：小勇准备从城市A坐飞机先到城市C，再从城市C坐汽车到城市B，整个行程中，乘飞机所花的时间比汽车少用3h．如图1所示，城市A、B、C在一条直线上，且A、C两地的距离为2400km，飞机的平均速度是汽车的8倍．方案二：小红准备坐高铁直达城市B，其离城市A的距离y2（km）与出发时间x（h）之间的函数关系如图2所示．（1）AB两地的距离为▲km；（2）求飞机飞行的平均速度；（3）若两家同时出发，请在图2中画出小勇离城市A的距离y1与x之间的函数图像，并求出y1与x的函数关系式．A BC图1h）3 4 5 6 7图2（第26题）27．(12分)定义：当点P 在射线OA 上时，把OPOA的值叫做点P 在射线OA 上的射影值；当点P 不在射线OA 上时，把射线OA 上与点P 最近点的射影值，叫做点P 在射线OA 上的射影值．例如：如图1，△OAB 三个顶点均在格点上，BP 是OA 边上的高，则点P 和点B 在射线OA 上的射影值均为OP OA ＝13．（1）在△OAB 中，①点B 在射线OA 上的射影值小于1时，则△OAB 是锐角三角形； ②点B 在射线OA 上的射影值等于1时，则△OAB 是直角三角形； ③点B 在射线OA 上的射影值大于1时，则△OAB 是钝角三角形． 其中真命题有A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③（2）已知：点C 是射线OA 上一点，CA ＝OA ＝1，以O 为圆心，OA 为半径画圆，点B 是⊙O 上任意点． ①如图2，若点B 在射线OA 上的射影值为12．求证：直线BC 是⊙O 的切线．②如图3，已知D 为线段BC 的中点，设点D 在射线OA 上的射影值为x ，点D 在射线OB 上的射影值为y ，直接写出y 与x 之间的函数关系式．图2BCDOA图3图1 （第27题）数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）二、填空题（每小题2分，共计20分）7．x ≥2 8．1.2629×104 9．a (a －1)2 10．0 11．4 12．（-1，3） 13．90° 14．45° 15．815π 16．113三、解答题（本大题共10小题，共计88分） 17．（本题6分）解：原式＝m ＋1m ＋2 (m ＋2)(m －2)(m ＋2)2········································································· 2分＝m －2m ＋1······························································································ 4分 当m ＝1时，原式＝1－21＋1＝－12． ·························································· 6分18．（本题7分）解：解不等式①，得x ≤1． ·············································································· 2分解不等式②，得x ＞－2． ·········································································· 4分 所以，不等式组的解集是－2＜x ≤1． ······················································· 5分 画图正确（略）． ····················································································· 7分 19．（本题7分）（1）126； ···································································································· 2分 （2）图略； ·································································································· 4分 （3）在抽取的样本中，“比较喜欢”数学的人数所占的百分比为1－32%－10%－23%＝35%， ····································································· 5分 由此可估计，该校1000名学生中，“比较喜欢”数学的人数所占的百分比35%， 1000×35%＝350（人）． ··········································································· 6分 答：估计这些学生中，“比较喜欢”数学的人数约有350人． ······························ 7分20．（本小题满分8分）证明：（1）∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB //CD ，AB ＝DC ．∴ ∠ABC ＝∠DCE ． ∵ AC //DE ，∴ ∠ACB ＝∠DEC ． ································································· 3分在△ABC 和△DCE 中，∠ABC ＝∠DCE ，∠ACB ＝∠DEC ，AB ＝DC ．∴△ABC ≌△DCE （AAS ）． ······································································ 4分（2）由（1）知△ABC ≌△DCE ，则有BC ＝CE ． ∵ CD ＝CE ， ∴ BC ＝CD ．∴四边形ABCD 为菱形． ·········································································· 7分 ∴AC ⊥BD ． ··························································································· 8分 21．（本题7分）列表或树状图表示正确； ·········································································· 3分22方法1： 方法2： ··············································································· 6分 23．（本题7分）解：过点A 作AD ⊥OB 于点D .由题意得AN ⊥MN ，OB ⊥MN ，AD ⊥OB ，∴四边形ANMD 是矩形，∴DM ＝AN ， ·············································分设OB ＝OA ＝x cm ，在Rt ∆OAD 中，∠ODA ＝90°cos ∠AOD ＝OD OA ＝ x ＋5－14x≈0.6． ················分解得x ＝15cm ．经检验，x ＝15为原方程的解． 答：细线OB 的长度是15cm ． ······················分 24．（本小题满分7分）解：设每千克樱桃应降价x 元，根据题意，得 ······················································ 1分（60－x －40）（100＋10x ）＝2240． ···························································· 4分 解得：x 1＝4，x 2＝6． ··············································································· 6分 答：每千克樱桃应降价4元或6元． ··························································· 7分 25．（本小题满分9分）（1）解法一：∵关于x 的一元二次方程x 2－4mx ＋4m 2＋2m －4＝0有实数根， ∴△＝（－4m ）2－4（4m 2＋2m －4）＝－8m ＋16≥0， ··································· 3分 ∴m ≤2． ······························································································· 4分解法二：∵x 2－4mx ＋4m 2＋2m －4＝0，∴（x －2m ）2＝4－2m ． ······················· 3分 ∴m ≤2． ······························································································· 4分 （2）解法一：y ＝x 2－4mx ＋4m 2＋2m －4的顶点为M 为（2m ，2m －4）， ············ 6分 ∴MO 2＝（2m ）2＋（2m －4）2＝8（m －1）2＋8． ········································· 7分 ∴MO 长度的最小值为22． ····································································· 9分 解法二：y ＝x 2－4mx ＋4m 2＋2m －4的顶点为M 为（2m ，2m －4）， ···················· 6分 ∴点M 在直线l ：y=x －4上， ···································································· 7分 ∴点O 到l 的距离即为MO 长度的最小值22． ············································ 9分 26．（本小题满分12分）解：（1）3000；······························································································ 2分 （2）设汽车的速度为x km/h ，则飞机的速度为8x km/h ，根据题意得：3000－2400x －24008x ＝3， ············································································ 4分 解之得：x ＝100．经检验，x ＝100为原方程的解.则飞机的速度为8×100＝800 km/h ．答：飞机的速度为800km/h ． ····································································· 6分 （3）图略． ··························································································· 8分 当0≤x ≤3，y 1=800x ．当3<x ≤9,，设函数关系式为y 1＝kx ＋b ，代入点（3，2400），（9，3000）得：⎩⎨⎧3k ＋b ＝2400，9k ＋b ＝3000解得⎩⎨⎧k ＝100，b ＝2100．∴函数关系式为：y 1＝100x ＋2100 ···························································· 12分 27．（本题10分）解：（1）B ． ·································································································· 2分（2）解法一：过点B 作BH 垂直OC ，垂足为H ．∵B 在射线OA 上的射影值为12，∴OH OA ＝12，∵OB ＝OA ，∴OH OB ＝12，∵CA ＝OA ，∴OB OC ＝12，∴OH OB ＝OBOC．又∵∠O ＝∠O ， ∴△OHB ∽△OBC ． ····························································∴∠OBC ＝∠OHB ＝90°．∴OB ⊥BC ，∵点B 是圆O 上的一点， ∴BC 是圆O 的切线． ·············································································· 8分 解法二：连接AB ，过点B 作BH 垂直OC ，垂足为H ．∵B 在射线OA 上的射影值为12，∴OH OA ＝12，∵OB ＝OA ，∴OH OB ＝12＝cos ∠O ，∴∠O ＝60°．∵OB ＝OA ，∴△OBA 是等边三角形，∴∠OAB ＝60°． ·············· 4分∵AC ＝OA ，∴AB =AC ，∴∠ABC =∠C ，∴∠C =30°． ··································· 6分 ∴∠OBC ＝90°．∴OB ⊥BC ，∵点B 是圆O 上的一点， ∴BC 是圆O 的切线． ·············································································· 8分 （3）y ＝0 (12≤x ＜34)； ··············································································· 10分y ＝2x －32（34≤x ≤32） ········································································· 12分。

2017/2018学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学注意事项：1.本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2.答选择题必须用2B铅笔将答题．．卡．上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷．．．上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卡．相应位置．．．．上）1．计算(－3)2的结果是A．3 B．－3 C．9 D．－92．据某数据库统计，仅2018年第一个月，区块链行业融资额就达到680 000 000元．将680 000 000用科学记数法表示为A．0.68×109 B．6.8×107C．6.8×108D．6.8×1093．下列计算正确的是A．a3＋a2＝a5 B．a10÷a2＝a5C．(a2)3＝a5D．a2·a3＝a5 4．某校航模兴趣小组共有30位同学，他们的年龄分布如下表：由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是A．平均数、中位数 B．众数、中位数C．平均数、方差 D．中位数、方差5．将二次函数y＝－x2的图像向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图像的函数表达式为A．y＝－(x－2)2＋3 B．y＝－(x－2)2－3C．y＝－(x＋2)2＋3 D．y＝－(x＋2)2－3 6．如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点坐标分别为A （3.6，a），B（2，2），C（b，3.4），D（8，6），则a＋b 的值为A．8 B．9C．10 D．11二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上） 7．－3的相反数是 ▲ ；－3的倒数是 ▲ ． 8．若式子x －1在实数围有意义，则x 的取值围是 ▲ ． 9．计算 3×122的结果是 ▲ ．10．方程1x －2＝3x 的解是 ▲ ． 11．若关于x 的一元二次方程的两个根x 1，x 2满足x 1＋x 2＝3，x 1·x 2＝2，则这个方程是▲ ．（写出一个．．符合要求的方程） 12．将函数y ＝x 的图像绕坐标原点O 顺时针旋转 13．已知⊙O 的半径为10cm ，弦AB ∥CD ，AB ＝12cm ，CD ＝16cm ，则AB 和CD 的距离为 ▲cm ．14．在照明系统模拟控制电路实验中，研究人员发现光敏电阻值R （单位：Ω）与光照度E （单位：lx ）之间成反比例函数关系，部分数据如下表所示，则光敏电阻值R 与光照度E 的函数表达式为 ▲ ．F ，则⌒EF 的度数为 ▲ °．16．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 上一点，BE ＝13BC ，连接AE ，作BF ⊥AE ，分别与AE 、CD 交于点K 、F ，G 、H 分别在AD 、AE 上，且四边形KFGH 是矩形，则HGAB＝ ▲ ． （第15题）（第16题）CBA DEF GHK三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算( 1 a －b － b a 2－b 2 )÷a a ＋b．18．（8分）解一元二次不等式x 2－4＞0．请按照下面的步骤，完成本题的解答． 解：x 2－4＞0可化为(x ＋2)(x －2)＞0．（1）依据“两数相乘，同号得正”，可得不等式组①⎩⎨⎧x ＋2＞0，x －2＞0或不等式组② ▲ ．（2）解不等式组①，得 ▲ ． （3）解不等式组②，得 ▲ ．（4）一元二次不等式x 2－4＞0的解集为 ▲ ．19．（8分）已知关于x 的一元二次方程(x －m )2－2(x －m )＝0（m 为常数）． （1）求证：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根． （2）若该方程一个根为3，求m 的值．20．（8分）如图，□ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，连接EF ． 求证：四边形ABEF 是菱形．21．（8分）中国的茶文化源远流长，根据制作方法和茶多酚氧化（发酵）程度的不同，可分为六大类：绿茶（不发酵）、白茶（轻微发酵）、黄茶（轻发酵）、青茶（半发酵）、黑茶（后发酵）、红茶（全发酵）．春节将至，为款待亲朋好友，小叶去茶庄选购茶叶．茶庄有碧螺春、龙井两种绿茶，一种青茶——武夷岩茶及一种黄茶——银针出售． （1）随机购买一种茶叶，是绿茶的概率为 ▲ ；（2）随机购买两种茶叶，求一种是绿茶、一种是银针的概率．A BCDEF （第20题）22．（8分）如图，甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况（击中靶中心“×”所在的圆面为10环，靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数），每人射击了6次． （1）请选择适当的统计图描述甲、乙两人成绩；（2）请你运用所学的统计知识做出分析，从两个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩．23．（8分）某商场在“双十一”促销活动中决定对购买空调的顾客实行现金返利．规定每 购买一台空调，商场返利若干元．经调查，销售空调数量y 1（单位：台）与返利x （单位：元）之间的函数表达式为y 1＝x ＋800．每台空调的利润y 2（单位：元）与返利x 的函数图像如图所示．（1）求y 2与x 之间的函数表达式；（2）每台空调返利多少元才能使销售空调的总利润最大？最大总利润是多少？24．（8分）一铁棒欲通过一个直角走廊．如图，是该铁棒紧挨着墙角E 通过时的两个特殊位置：当铁棒位于AB 位置时，它与墙面OG 所成的角∠ABO ＝51°18'；当铁棒底端B 向上滑动1 m （即BD ＝1 m ）到达CD 位置时，它与墙面OG 所成的角∠CDO ＝60°． 求铁棒的长．（参考数据：sin51°18'≈0.780，cos51°18'≈0.625，tan51°18'≈1.248）甲射击的靶乙射击的靶（第22题）y 2/元（第23题）（第24题）A OB CDEG25．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 是△ABC 的角平分线，以D 为圆心，DC 为半径作⊙D ，交AD 于点E ． （1）判断直线AB 与⊙D 的位置关系并证明． （2）若AC ＝1，求⌒CE 的长．（答案保留根号和π）26．（9分）书籍开本有数学开本指书刊幅面的规格大小．如图①，将一矩形印刷用纸对折后可以得到2开纸，再对折得到4开纸，以此类推可以得到8开纸、16开纸…… 若这矩形印刷用纸的短边长为a ．（1）如图②，若将这矩形印刷用纸ABCD （AB ＞BC ）进行折叠，使得BC 与AB 重合，点C 落在点F 处，得到折痕BE ；展开后，再次折叠该纸，使点A 落在E 处，此时折痕恰好经过点B ，得到折痕BG，求AB BC的值．（2）如图③，2开纸BCIH 和4开纸AMNH 的对角线分别是HC 、HM ．说明HC ⊥HM ．（3）将图①中的2开纸、4开纸、8开纸和16开纸按如图④所示的方式摆放，依次连接点A 、B 、M 、I ，则四边形ABMI 的面积是 ▲ .（用含a 的代数式表示）ABD （第25题）E2开4开8开16开 ①②A BCD FEG③… ④MIAB2开4开8开16开27．（9分）【数学概念】若四边形ABCD的四条边满足AB·CD＝AD·BC，则称四边形ABCD是和谐四边形．【特例辨别】（1）下列四边形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，其中一定是和谐四边形的是▲．（填写所有符合要求的四边形的序号）【概念判定】（2）如图①，过⊙O外一点P引圆的两条切线PS、PT，切点分别为A、C，过点P 作一条射线PM，分别交⊙O于点B、D，连接AB、BC、CD、DA．求证：四边形ABCD是和谐四边形．①【知识应用】（3）如图②，CD是⊙O的直径，和谐四边形ABCD接于⊙O，且BC＝AD．请直接写出AB与CD的关系．②2017/2018学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．二、填空题（每小题2分，共20分）7．3；－13 8．x ≥1 9．3 2 10．x ＝3 11．答案不唯一，如x 2－3x ＋2＝012．y ＝－x 13．2或14 14．R ＝30E 15．40 16．71030三、解答题（本大题共11小题，共计88分） 17．（本题6分）解：( 1 a －b － b a 2－b 2 )÷aa ＋b． ＝(a ＋b(a ＋b )(a －b )－ b (a ＋b )(a －b ))÷ a a ＋b········································· 2 ＝a(a ＋b )(a －b )· a ＋ba (4)＝1a －b． (6)18．（本题8分） 解：（1）⎩⎨⎧x ＋2＜0，x －2＜0． (2)（2）x ＞2． (4)（3）x ＜－2． ................................................................... 6（4）x ＞2或x ＜－2． (8)19．（本题8分）解法一：（1）原方程可化为(x －m )(x －m －2)＝0． (1)解这个方程，得x1＝m，x2＝m＋2． (3)所以不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根． (4)（2）当x1＝3时，m＝3． (6)当x2＝3时，m＝1．所以m的值为3或1． (8)解法二：（1）原方程可化为x2－(2m＋2)x＋m2＋2m＝0． (1)因为a＝1，b＝－(2m＋2)，c＝m2＋2m， (2)所以b2－4ac＝[－(2m＋2)]2－4(m2＋2m)＝4＞0． (3)所以不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根． (4)（2）因为一个根为3，将x＝3代入(x－m)2－2(x－m)＝0得(3－m)2－2(3－m)＝0．解这个方程，得m1＝3，m2＝1．所以m的值为3或1． (8)20．（本题8分）证明：∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAE＝∠EAF． (1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC． (2)∴∠EAF＝∠AEB． (3)∴∠BAE＝∠AEB．∴AB＝BE． (4)同理，AB＝AF． (5)∴BE＝AF． (6)∵AD∥BC，∴四边形ABEF是平行四边形． (7)∵AB＝BE，∴□ABEF是菱形． (8)21．（本题8分）解：（1）12． (2)（2）随机购买两种茶叶，所有可能出现的结果有：（碧螺春，龙井）、（碧螺春，武夷岩茶）、（碧螺春，银针）、（龙井，武夷岩茶）、（龙井，银针）、（武夷岩茶，银针），共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“一种是绿茶、一种是银针”（记为事件A ）的结果有2种，所以P(A )＝26＝13． (8)（说明：通过枚举、画树状图或列表得出全部正确等可能结果得4分；没有说明等可能性扣1分．）22．（本题8分）解：（1）图略．（注：统计图的标题不写不扣分） (2)（2）答案不唯一，如从数据的集中程度——平均数看，－x 甲＝10＋10＋9＋9＋8＋86＝9（环）； (3)－x 乙＝10＋10＋9＋9＋9＋76＝9（环）． (4)因为 －x 甲＝－x 乙，所以两人成绩相当． (5)从数据的离散程度——方差看，S 2甲＝(10－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(8－9)26＝23（环2）； ···········S 2乙＝(10－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2＋(7－9)26＝1（环2）； ···········因为S 2甲＜S 2乙，所以乙比甲成绩稳定，乙的成绩较好． (8)23．（本题8分）解：（1）设y 2＝kx ＋b ．根据题意，得⎩⎨⎧200k ＋b ＝160，b ＝200．解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－15，b ＝200． (3)所以y 2＝－15x ＋200． (4)（2）设该商场销售空调的总利润为w 元．根据题意，得w ＝(x ＋800) (－15x ＋200)＝－15(x －100)2＋162000． (7)当x ＝100时，w 的值最大，最大值是162000．所以商场每台空调返利100元时，总利润最大，最大总利润为162000元． (8)24．（本题8分）解：设铁棒的长为x m ．在Rt △AOB 中，cos ∠ABO ＝OB AB， ·················································· 1∴ OB ＝AB ·cos ∠ABO ＝x ·cos60°＝12x ． (3)在Rt △COD 中，cos ∠CDO ＝OD CD， ··················································· 4∴ OD ＝CD ·cos ∠CDO ＝x·cos51°18＇≈0.625 x ． ······································· 6∵ BD ＝OD －OB ，∴ 0.625x － 12x ＝1． (7)解这个方程，得x ＝8．答：该铁棒的长为8m ． (8)25．（本题8分）解：（1）AB 与⊙D 相切． ···························· 1分证明：过点D 作DF ⊥AB ，垂足为F ． ··········· 2分 ∵AD 是Rt △ABC 的角平分线，∠C ＝90°，∴DF ＝DC ， ································ 3分 即d ＝r ．∴AB 与⊙D 相切． ·························· 4分（2）∵∠C ＝90°，AC ＝BC ＝1，∴∠BAC ＝∠B ＝45°，AB ＝2． ∵DF ⊥AB ，∴∠BDF ＝∠B ＝45°． ∴BF ＝DF ．∵AB 、AC 分别与⊙D 相切， ∴AF ＝AC ＝1．ABDEF设⊙D 的半径为r ．易得BF ＝2－1，BD ＝1－r ． ∴2(2－1)＝1－r ．∴r ＝2－1． (6)∵AD 是Rt △ABC 的角平分线，∠BAC ＝45°，∴∠DAC ＝12∠BAC ＝22.5°． 又∵∠C ＝90°，∴∠CDE ＝67.5°． (7)∴l CE ︵＝π(2－1)×67.5180＝ (32－3)π8． (8)（说明：答案中分母未有理化不扣分）26．（本题9分）解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝∠C ＝90°．∵第一次折叠使点C 落在AB 上的F 处，并使折痕经过点B ，∴∠CBE ＝∠FBE ＝45°．∴∠CBE ＝∠CEB ＝45°．∴BC ＝CE ＝a ，BE ＝2a ． ···················································· 2∵第二次折叠纸片，使点A 落在E 处，得到折痕BG ，∴AB ＝BE ＝2a ．∴AB BC ＝ 2 (3)（2）根据题意和（1）中的结论，有AH ＝BH ＝22a ，AM ＝12a ．∴AM BH ＝AHBC ＝22． ·································································· 4∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠B ＝90°．∴△MAH ∽△HBC ． ................................................................. 5∴∠AHM ＝∠BCH ． .. (6)∵∠BCH ＋∠BHC ＝90°．∴∠AHM ＋∠BHC ＝90°．∴∠MHC ＝90°．∴HC ⊥HM ． (7)（3）27232a 2． (9)27．（本题9分）解：（1）③④． (2)（说明：只答对1个得1分，答错一个不给分）（2）证明：连接CO 并延长，交⊙O 于点E ，连接BE ．∵PT 是⊙O 的切线，切点为C ，∴∠PCE ＝90°．∴∠PCB ＋∠ECB ＝90°．∵CE 是⊙O 的直径，∴∠CBE ＝90°．∴∠BEC ＋∠ECB ＝90°．∴∠BEC ＝∠PCB ．又∵∠BEC ＝∠BDC ，∴∠PCB ＝∠BDC ．又∵∠BPC ＝∠CPD ，∴△PBC ∽△PCD ．∴CB CD ＝PC PD． ··························································· 3同理，AB AD ＝PAPD ． (4)∵PA 、PC 为⊙O 的切线，∴PA ＝PC ． (5)∴CB CD ＝AB AD． ∴AB ·CD ＝AD ·BC ．∴四边形ABCD 是和谐四边形． (6)（3）AB ∥CD ，CD ＝3AB ． (9)（说明：结论“AB ∥CD ”1分，“CD ＝3AB ”2分）。

江苏省南京市联合体2018届中考数学一模试卷一、单选题1.计算│－5＋3│的结果是（）A. －8 B. 8C. －2 D. 2 【答案】D【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】原式= .故答案为：D.【分析】首先根据有理数的加法法则，算出绝对值符号里面的加法，再根据一个负数的绝对值等于它的相反数即可得出答案，2.计算(－xy2)3的结果是（）A. －x3y6 B. x3y6C. x4y5D. －x4y5【答案】A【考点】积的乘方【解析】【解答】原式= .故答案为：A.【分析】根据积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即可得出答案。

3.中国是严重缺水的国家之一．若每人每天浪费的水量为0.4 L，那么8 000 000人每天浪费的水量用科学记数法表示为（）A. 3.2×108 LB. 3.2×107L C. 3.2×106L D. 3.2×105 L【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】由题意可得：（L）.故答案为：C.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10 n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。

在确定n的值时，等于这个数的整数位数减1，4.如果m＝，那么m的取值范围是（）A. 3＜m＜4B. 4＜m＜5 C. 5＜m＜6 D. 6＜m＜7【答案】C【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】∵，，∴.故答案为：C.【分析】的被开方数介于两个完全平方式25,36之间，根据算术平方根的性质，被开方数越大，其算数根也就越大，得出 5 << 6，从而得出答案。

5.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是（）A. （－3，1）B. （3，－1） C. （－1，3） D. （1，－3）【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质，坐标与图形变化﹣旋转【解析】【解答】如图，过点A作AB⊥x轴于点B，过点A′作A′C⊥x轴于点C，∴∠ABO=∠A′CO=90°，∵点A′是由点A绕点O顺时针旋转90°得到的，∴∠AOA′=90°，AO=A′O，∴∠A′OC+∠A′OB=90°，∠A′OB+∠AOB=90°，∴∠A′OC=∠AOB，∴△A′OC≌△AOB，∴OC=OB，A′C=AB，∵点A的坐标为（1，3），∴OC=OB=1，A′C=AB=3，又点A′在第四象限，∴点A′的坐标为（3，-1）.故答案为：B.【分析】过点A作AB⊥x轴于点B，过点A′作A′C⊥x轴于点C，根据旋转的性质得出∠AOA′=90°，AO=A′O，根据同角的余角相等得出∠A′OC=∠AOB，然后根据AAS判断出△A′OC≌△AOB，根据全等三角形对应边相等得出OC=OB=1，A′C=AB=3，从而根据点所在的象限得出坐标。

2018年南京市中考数学模拟测试卷九年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上) 1．计算－3＋︱－ 5︱的结果是（▲)A。

－2 B. 2 C。

－8 D。

82．在“2015高淳国际马拉松赛”中，有来自肯尼亚、韩国、德国等16个国家和地区约10100名马拉松爱好者参加，将10100用科学记数法可表示为（▲）A．10.1×103 B．1。

01×104C．1。

01×105 D． 0.101×1043．计算错误!3的结果是（▲）A．a5 B．－a5 C．a6 D．－a64．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示．如果从这四位同学中,选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（▲）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．将如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，则所得几何体的主视图为（▲）A． B． C． D．6．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P从AA→B→C的方向在AB和BC上移动．记P A＝x，点D的距离为y,则y关于x的函数关系的大致图象是（）D(第5题)BC(第12题)O ABCD(第14题)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分,共20分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上） 7．4的平方根是 ▲ ．8．函数y ＝错误!中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 9．化简 错误!＋3错误!的结果为 ▲ ．10．同时抛掷两枚材质均匀的硬币，出现“一正一反”的概率为 ▲ ．11．已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点A （－3，2），则当x ＝－2时，y ＝ ▲ ．12．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠BOD ＝100°，则∠BCD ＝ ▲ °． 13．一元二次方程x 2＋mx ＋2m ＝0（m ≠0)的两个实根分别为x 1,x 2，则 x 1＋x 2 x 1x 2 ＝ ▲ ．14．如图，在Rt △OAB 中，∠AOB ＝45°,AB ＝2,将Rt △OAB 绕O 点顺时针旋转90°得到Rt △OCD ，则AB 扫过的面积为 ▲ ．15．二次函数y ＝a x 2＋bx ＋c （a ≠0)中的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表:则 a x 2＋bx ＋c ＝0的解为 ▲ ．16．如图,在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝6，点E 是AD 上一点，把△BAE 沿BE 向矩形内部折叠，当点A 的对应点A 1恰落在∠ADC 的平分线上时，DA 1＝ ▲ ．三、解答题 (本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(6分）解不等式组错误!并把它的解集在数轴上表示出来．18．（6分）先化简，再求值：错误!÷错误!－1,其中a ＝错误!．19．（8分)中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题： （1)写出扇形图中a ＝ ▲ %，并补全条形图；（2)在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 ▲ 个 、 ▲ 个．(3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人,如果体育中考引体向上达6个以上 (含6个）得满分,请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？20．(8分）某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为错误!．3个 5个及以上(第17题)（1)该批产品有正品 ▲ 件；(2)如果从中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率．21．（8分）如图,□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AB ＝AC ，延长BC 到点E ,使CE ＝BC ，连接AE ，分别交BD 、CD 于点F 、G ． (1) 求证：△ADB ≌△CEA ； (2） 若BD ＝6，求AF 的长．22．（8分）某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB 的高度，他们选取了地面上一点E ，测得DE 的长度为8。