(四年级)第一讲 寻找数字排列的规律

第一节、奥数找规律一、知识综述（一）简单数列的规律找规律填数是指给定一列数，这列数按照某种规律排列起来，其中留有部分空缺。

只要从连续的几个数中找规律，那么就可以知道其余所有的数，从而把题目中给定的空缺补充完整。

寻找数列的排列规律，除了从相邻两个数的和、差考虑外，有时还可以从积和商来考虑。

解决这类问题的基本思路就是认真观察出现的已知数量，在观察的基础上找出规律，然后运用规律解决问题。

找规律填数经常用到的知识有以下几个方面：1、找规律时要抓住日常生活和学习中通常存在的现象以及已经被人们公认的习惯。

比如数是由小到大排列的或由大到小排列的，即人们所说的等差数列。

如：2,4,6,____,______.2、找规律时要善于观察数与数之间的关系，有时相邻的两个数相差的数又形成一个等差数列。

如：1,2,4,7,11,______,______.3、有些找规律填数的题目，相邻的两个数之间存在着倍数关系（称为等比数列）。

比如数与数之间存在着2倍、3倍关系，或者存在着2倍多1、3倍少1的关系，甚至有的数列相邻的两个数之间商是一组连续的数。

4、找规律填数，一定要细心观察，从中找出它们之间存在的规律。

有些数列属于双数列，即不仅相邻数有一定的排列规律，而且相隔的数也存在着一定的排列规律。

比如：5,6,8,9,11,____,_____,_____.5、介绍几个特殊的数列。

○1完全平方数列：即每项都等于自身项数与项数的乘积。

如：1,4,9,16,_____,_____.○2斐波那契数列：即三个数为一组，每组中前两个数相加的和等于第三个数。

如: 1,1,2,3,5,8,_____,______.○3相邻的两个数十位上的数字有一定的规律，个位上的数字也有一定的规律。

如：98,87,76,65,_____,_____,_____.○4有一些数列相邻的两个数的差又能构成一个等比数列。

如：5,7,11,19,35,______.找规律填数也可以发展为按规律填图，遇到这样的题目就要注意研究图形的变化规律，从中找到解题的途径。

教学目标与教学要求：找规律是解决数学问题的一种手段，而规律的找寻既需要明锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力1、要求学生根据每相邻几个或相隔几个数之间的关系，找出规律，推断所要填的数。

2、要求学生从整体上把握数据之间的关系，从而很快找出规律。

教学过程：1、找出下面各数列的排列规律，并填上合适的数（1）1、4、7、10、（）、16、19（2）35、31、27、23、（）、（）、11找出下面各数的规律，填上合适的数。

1-1、3、6、9、12、（）、18、211-2、33、28、23、18、（）、（0、31-3、1、5、25、125、（）2、先计算出下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后面几题的得数。

12345679*9= 12345679*18= 12345679*54= 12345679*79=2-1、用规律，直接写出下面算式的结果。

（1）12345679*27=（2）12345679*81=2-2、用规律，写得数。

1+0*9= 2+1*9=3+12*9= 4+123*9=9+12345678*9=2-3、找规律，写得数。

22=2*2=21*4=4222=22*22=211*4=4842222=222*222=2111*4=49284 ··················2222222222=2（）*= *= 。

3。

下列算式是按一定规律排列的，其中第6个算式的计算记过是。

3+12,6+10,12+8,24+6,48+4，······4、下列的数表是按一定规律排列的，表中4-1下面的数表是按一定规律排列的，表中4-2在下图的自然数塔形图列中，第16行的第3个自然数是。

苏教版数学四年级上册教案找规律
课题：找规律
教学目标：
1. 能够理解“找规律”的概念。

2. 能够通过观察数字的顺序和变化的规律找出规律，给出下一组数字。

3. 能够应用找规律的方法解决具体问题。

教学内容：数字的规律与找规律
教学过程：
一、导入新知
老师出示一张图片，其中有四个数字，让学生发现其中的规律，给出下一组数字。

二、新授
1. 仍旧以上述的数字为例，让学生说说自己是如何发现其中的规律的。

2. 让学生举一些类似的例子，引出找规律的概念，即通过观察数字的变化来找出规律。

3. 老师出示若干组数字，要求学生找出它们的规律，并给出下一组数字。

4. 学生分组进行独立思考，然后上台展示自己找到的规律和下一组数字，其他组员可以加以补充和修正。

三、巩固练习
1. 老师出示一些实用的问题，如一辆汽车以30km/h的速度行驶10小时，它可
以行驶多远？为了解决这些问题，学生可以通过找规律来推算答案。

2. 老师出示一些数字的图形，如线条、图形等，让学生找出其中的规律。

四、拓展延伸
1. 让学生自主编写一些数字序列，让同学彼此交换，进行找规律的活动。

2. 让学生发现有哪些应用需要找规律的思维方法，如网络攻击、密码破译等。

教学反思：
找规律是数学的重要思维工具之一，帮助学生发现事物的本质规律，进而发现更多的问题和解决方法。

在教学过程中，学生需要通过大量的练习和思考，培养找规律的能力，从而更好地应用于实际生活中。

四年级数学数字排列的方法数字排列是四年级数学中的一个重要内容，它涉及到数的大小和位置关系的理解，培养学生的排序能力和逻辑思维能力。

本文将介绍四年级数学数字排列的方法，包括顺序排列、逆序排列、升序排列和降序排列。

一、顺序排列顺序排列是将一组数字按照从小到大或从大到小的顺序进行排列。

例如，给出一组数字3、8、5、2、7，我们可以按照从小到大的顺序排列为2、3、5、7、8，或者按照从大到小的顺序排列为8、7、5、3、2。

顺序排列的方法主要有比较大小和交换位置两个步骤。

比较大小：将相邻的两个数字进行比较，如果符合条件（例如从小到大排列，前面的数字小于后面的数字），则将两个数字保持不变，否则交换两个数字的位置。

交换位置：当比较大小得出需要交换的两个数字时，我们通过交换它们的位置来实现数字的排序。

通过反复进行比较大小和交换位置的操作，我们可以将一组数字排列成顺序。

二、逆序排列逆序排列是按照与顺序排列相反的顺序进行排列，即从大到小或从小到大。

例如，对于一组数字6、1、4、9、2，我们可以按照从大到小的逆序排列为9、6、4、2、1，或者按照从小到大的逆序排列为1、2、4、6、9。

逆序排列与顺序排列的方法类似，只是在比较大小时符号相反。

三、升序排列升序排列是将一组数字按照从小到大的顺序排列。

在数学中，我们常常使用升序排列来比较数字的大小。

例如，给出一组数字7、2、9、5、3，我们可以按照从小到大的升序排列为2、3、5、7、9。

升序排列的方法与顺序排列的方法相同，只是在表述方式上有所区别。

四、降序排列降序排列是将一组数字按照从大到小的顺序排列。

与升序排列相反，降序排列可以帮助我们快速从一组数字中找出最大的值。

例如，对于一组数字6、4、1、8、3，我们可以按照从大到小的降序排列为8、6、4、3、1。

降序排列的方法同样与顺序排列的方法相似，只是在比较大小时方向相反。

通过顺序排列、逆序排列、升序排列和降序排列这四种方法，我们可以更好地理解数字的大小和位置关系。

苏教版四年级数学上册《找规律》數學教案設計教案设计：苏教版四年级数学上册《找规律》一、教学目标：1. 知识与技能：通过观察、分析和推理，让学生掌握数字和图形的排列规律。

2. 过程与方法：引导学生主动参与、合作探究，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们的创新精神和实践能力。

二、教学重点与难点：重点：理解并掌握数字和图形的排列规律。

难点：运用所学知识解决实际问题。

三、教学过程：1. 导入新课教师展示一些有规律的数字或图形，让学生观察并尝试找出规律。

然后引入课题：“今天我们就要学习如何找到这些规律。

”2. 新课讲授(1) 观察规律：教师出示一组数字或图形，引导学生观察其排列规律。

(2) 分析规律：请学生分享自己的发现，教师进行总结，并解释规律的形成原因。

(3) 推理规律：出示新的数字或图形，让学生根据已知的规律预测下一个数字或图形。

3. 巩固练习提供一些练习题，让学生应用所学知识解决问题。

题目可以包括数字规律、图形规律以及实际生活中的规律。

4. 课堂小结请学生回顾本节课的学习内容，总结寻找规律的方法和步骤。

5. 布置作业布置一些找规律的习题，以巩固和深化学生对本节知识的理解和掌握。

四、教学评价：通过观察学生在课堂上的表现和完成作业的情况，评估他们是否掌握了找规律的方法，能否独立解决相关的问题。

五、教学反思：在教学过程中，要注意引导学生积极参与，鼓励他们大胆表达自己的想法，培养他们的创新精神和实践能力。

同时，要关注每个学生的学习进度，针对他们的特点进行个别辅导，确保所有学生都能理解和掌握找规律的方法。

第1讲找规律（一）一、精讲1、先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

1，4，7，10，（），16，192、先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

1，2，4，7，（），16，223、先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

23，4，20，6，17，8，（），（），11，124、在数列1，1，2，3，5，8，13，（），34，55……中，括号里应填什么数？5、根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。

二、精练1、先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），32、先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）10，11，13，16，20，（），31（2）1，4，9，16，25，（），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，23、先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）1，6，5，10，9，14，13，（），（）（2）13，2，15，4，17，6，（），（）（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（），（），18，14 4、先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）2，2，4，6，10，16，（），（）（2）34，21，13，8，5，（），2，（）（3）0，1，3，8，21，（），1445、下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。

（1）（6，9）（7，8）（10，5）（□，4）（2）（1，24）（2，12）（3，8）（4，□）（3）（18，17）（14，10）（10，1）（□，5）6、找出排列规律，在空缺处填上适当的数。

练习7、根据规律，在空格内填数。

第2讲简单推理一、精讲例题1、一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？例题2、一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量。

第1讲找规律一、知识要点按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。

观察是解决问题的根据。

通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。

二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

1，4，7，10，（），16，19练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3.【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

1，2，4，7，（），16，22练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）10，11，13，16，20，（），31（2）1，4，9，16，25，（），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8 （5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0 （6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1 （7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2 （8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

23，4，20，6，17，8，（），（），11，12练习3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

小学四年级找规律解决问题问题解决是我们日常生活及学习中常常遇到的挑战。

而找规律则是解决问题的一种有效方法。

在小学四年级的学习中，找规律能够帮助我们更好地理解并解决各种问题。

本文将从不同方面探讨小学四年级找规律解决问题的方法和技巧。

一、找规律在数学问题中的应用在数学学科中，找规律是一种常用的解题方法。

通过观察数列或图形的变化规律，我们可以找到规律并推测下一个数或者形状。

例如，给定一个数列：2，4，6，8，10，我们可以观察到每个数都比前一个数大2，因此可以猜测下一个数为12。

这个方法在解决简单的加减乘除问题时非常有用。

此外，在数学中，我们还可以利用找规律解决几何问题。

例如，给定一组数字3，6，9，12，我们可以将其表示为一个4行3列的矩阵，在解决几何关系问题时能够更好地帮助我们找到规律。

二、找规律在语文问题中的应用不仅在数学中，找规律在语文学科中也扮演着重要角色。

在识字及拼音学习中，通过寻找字母或者汉字的规律，我们能够更好地记忆和掌握。

例如，在学习拼音时，我们可以通过寻找相同字母结构或者音节相似的字来记忆。

同样，在学习汉字时，我们可以通过寻找字形的相似或者部首的相同来记忆和理解生字。

此外，在阅读理解和作文写作中，找规律也是一种提高阅读理解能力的有效方法。

可以通过寻找文章的结构、词汇或者句式的规律来更好地理解文章的意思，进而提高自己的写作水平。

三、找规律在科学问题中的应用科学学科中的实验和观察都需要我们寻找规律。

通过对现象的观察和实验的结果，我们可以找到规律并得出相关的结论。

例如，在物理学中，我们可以通过观察自然界中各种物体的运动轨迹，找到运动规律并运用到实际生活中。

四、找规律在生活问题中的应用实际生活中，找规律也经常用于解决各种问题。

比如，我们可以通过观察不同季节的天气变化规律来合理安排衣物的搭配；通过总结自己学习的经验规律来制定合理的学习计划等等。

找规律能够帮助我们更好地规划和解决生活中的各种问题。

第一讲寻找数字排列的规律一、学习目标1.通过观察、比较和分析，寻找简单数列、数表的排列规律.2.能根据数列规律填数，并作出简单的判断.3.感知比较和分析的思想方法.二、内容提要发现和总结规律是很重要的数学思维方式.本讲主要学习数与数之间的简单的和、差、积商的关系.数学问题往往是有规律的，从简单情况入手，通过仔细观察，发现规律，就能找到解题捷径和解决实际问题.三、例题选讲例1 找出下面每列数的排列规律，并填上合适的数.（1）288，144，72，36，，；（2）1，2，4，7，11，16，，；（3）1，4，3，6，5，8，7，，；（4）2，5，14，41，122，，；（5）1，1，2，3，5，8，13，，；解：（1）这列数的前一个数除以2等于后一个数，空处应填18，9.（2）这列数的变化规律是：后一个数减前一个数的差再加上后一个数所得的和，即差是1、2、3、4……，于是空处应填22，29.（3）表面上看这列数的规律不明显，原因在于我们的目光局限在相邻的两个数上.现在不妨隔项进行观察、比较，可以发现，第一、三、五、七个数是1、3、5、7，第二、四、六个数是4、6、8，即这列数是由连续奇数(单数)和连续偶数(双数)两列数复合而成.于是空处应填10，9.这列数还可以看作是按加3、减1的规律排列的.（4）这列数的后一个数比前一个数的3倍少1.还可看作后一个数比前一个数多3、多9、多27……于是空处应填365，1094.（5）从第三个数起，后一个数是前两个数的和，于是空处填21，34. 议一议：①所观察的数不能过少，要能反映整列数的内在联系.如第（2）题，如果只看前面三个数1，2，4，就可能看成后一项是前一项的2倍，这与后面的排列规律不一致.②某些数列可分成两个子数列，再分别研究各自的规律会比较容易，如第（3）题.③一列数的变化规律的表现形式有时不唯一，要灵活运用各种知识及经验，一种方法不行，就换另一种方法尝试.下面我们研究以数表或图形的形式出现的数列的变化规律. 例2 根据前四组数的变化规律，在“？”处填上合适的数.解：这是各自独立又相互联系的五组数，每组数的变化规律都是相同的. 先观察第一组，按逆时针的顺序.从上到左，再到右，三个数的关系是：84242−→−−→−+⨯.这一规律在其余三组数都是一致的，3×2＝6，6＋4＝10.所以第五组数的“？？”分别填6，10.例3 找出规律后在空格中填数.解：这是一个数表，对数的观察顺序是关键.这里有10个数.竖着看，上下两个数之间没有固定的规律.横着看，是两个不同的数列，上行依次多3，下行依次少2，于是空格应分别填12和9.例4 按规律在括号中填数.解：本题给出的数是按从小到大，从少到多以三角形的形式排列的.一到六行分别有1到6个数.而每行的第一个数分别是1、2、3、4、5，其余各数都分别是第一个数的2倍、3倍、4倍……根据这一规律，空处应填6，12，18，24，30，36.例5 观察下面各式，找出规律后在括号中填数.1＋2＋1＝41＋2＋3＋2＋1＝91＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝161＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25……1＋2＋3＋4＋5＋…＋29＋30＋29＋…＋4＋3＋2＋1＝（）解：经观察发现，每个式子的加数都是逞对称排列的连续自然数，即从1开始按一定次序达到最大时，再依次递减回到1.算式的和是：2×2＝4，3×3＝9，4×4＝16，5×5＝25……，刚好等于中间的最大数乘最大数.最后一个算式从1加到30，再从29加回到1，最大数是30.所以，算式的和是：30×30＝900 .以上求和的依据是，把最大数前、后面的各个加数一大一小地分别配对相加，如1＋29、2＋28、3＋27…、29＋1，加上最大数30，正好是30个30，即900.例6 右边数表里的数是按一定规律排列的，那么，①表中第8行第8个数是几？﹡②2009这个数在第几行第几列？解：数表里的数是一列从1开始的连续自然数.它的排列方式很特别，是从左上角开1 2 5 10 17 4 3 6 11 18 9 8 7 12 19 16 15 14 13 20 25 24 23 22 21 ……始，每层的数都是按顺序从上到下，再从右到左， 以对角线上的点为拐弯点对称排列的.这个数表也可以看作逞三角形排列的右图. ①一般来说，数表的观察重点是第1行数或第 1列数.经仔细观察知，第1列数是1、4、9、16、25……这些数恰好是它们所在行数的平方.根据这一规律，第8行第1个数是8×8＝64，再逆着数，第8个数就是57.﹡②由①的结论因为452＝2025，442＝1936.1936＜2025，故2009一定在第45行，而2025－2009＋1＝17.故2009在第45行第17列.﹡例7 下表是由77个偶数(双数)排成的，其中20、22、24、33、38、40这6个数被一个平行四边形围住，它们的和是180.后，又围成数表中的另外6个数.如果平移 后围成的另外6个数的和是660.那么它们解：找数表、数列、再应用.和种思考问题的方法，四边形中的6个数编号如右图：发现这6个数满足 ① ＋⑥＝②＋⑤＝③＋④＝（①＋②＋③＋④＋⑤＋⑥）÷3，故所求平行四边形中①＋⑥＝660÷3＝220 并且6个数中最大数，⑥与最小数①的差是20，故容易求出平行四边形左上角的数，即最小的那个数为（660÷3－20）÷2＝100.四、巩固练习 1.找规律填数.（1）7，13，19，25， ， ； （2）185，170，155，140， ， ；14 3 29 8 7 6 516 15 14 13 12 11 10 ……④⑤⑥①② ③1 1 11 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )（3）64，3，63，4，62，5， ， ； （4）10，7，9，6，8， ， ； （5）5，11，23，47， ， ；2.找出规律后在空格里填数 （1）（2））（ ） （3）（4）（5）(6) 1＝1 1＋3＝41＋3＋5＝9 1＋3＋5＋7＝16 1＋3＋5＋7＋9＝25……………………1＋3＋5＋7＋ (103)五、拓展学习（一）﹡1.从下边表格中各数排列的规律可以看出：“☆”代表，“△”；81列排在第行第（1）当正方形左上角的数是100时，这9个数的和是多少？（2）当正方形中9个数的和是（二）找规律这类题目内容广泛、千变万化，因此要注意总结学习方法.1.要养成一定的观察方法.如要确定是按行、列还是按对角线观察；是按一个个、一组组还是整体来观察等.2.要多观察若干个数据、数组、算式，以便能准确把握整体的规律.同时还要应用规律进行检验，确保结论的准确性.3.一组数据、数组、算式的规律的解释往往有不同的方法，可以多角度思考、反复尝试，寻找较优的或适合自己的解法.单墫熊斌主编，华东师范继续学习可参阅《奥数教程》四年级第5讲 P29大学出版社第一讲寻找数字排列的规律1、（1）＋6：31，37（2）－15：125，110（3）隔项减1、加1：61，6（4）减3加2：5，7（5）乘2加1：95，1912、（1）上两数和在左下，积在右下：9，8（2）左−→−⨯3右−→−-2下：24 22 （3）上、下两数积是36：3，6 （4）上加下=左加右：8 （5）1，5，10，10，5，1 （6）522＝2704 拓展练习（1） △＝57 ☆＝81 （2） 108×9＝972 最大数：181（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。

四年级数学数的顺序排列在四年级的数学学习中，数的顺序排列是一个非常重要的概念。

准确理解和掌握数的顺序排列有助于孩子们在数学运算中的准确性和逻辑思维的发展。

本文将介绍四年级学生对数的顺序排列的学习内容，并给出一些具体的练习和技巧。

一、数的顺序排列的基本概念数的顺序排列是指根据数的大小关系，将一组数从小到大或从大到小进行排列的过程。

在数学中，一般使用“<”、“>”等符号表示大小关系。

例如，3 < 5表示3比5小，5 > 3表示5比3大。

1.1 从小到大排列从小到大排列是指将一组数按照从小到大的顺序进行排列。

例如，给定一组数6、2、8、4，将其按照从小到大的顺序排列为2、4、6、8。

这是数的顺序排列中最基本的方法。

1.2 从大到小排列从大到小排列是指将一组数按照从大到小的顺序进行排列。

例如，给定一组数9、1、7、5，将其按照从大到小的顺序排列为9、7、5、1。

二、数的顺序排列的练习和技巧为了帮助四年级的学生更好地理解和掌握数的顺序排列，以下是一些练习和技巧可以供学生们参考和练习。

2.1 数的顺序比较法学生可以通过比较两个数的大小关系来确定它们的顺序。

比较时可以利用数轴或者将数写在纸上进行比较。

2.2 逐个比较法当给出多个数时，学生可以逐个比较数的大小关系，并根据比较结果将它们进行排列。

这种方法适用于较小数量的数。

2.3 基本排序方法学生可以利用基本的排序方法，如冒泡排序和选择排序，对一组数进行顺序排列。

这种方法适用于大量的数，并且可以帮助学生锻炼思维和逻辑能力。

三、数的顺序排列的应用数的顺序排列不仅仅是数学中的一个概念，它也应用于现实生活中的许多场景中。

3.1 排队在学校、超市、公园等场所，人们需要进行排队。

排队的顺序往往是按照先来后到的原则进行，这也是数的顺序排列的应用之一。

3.2 排名竞赛、考试等比较性的活动中，人们需要根据成绩的高低进行排名。

这也是数的顺序排列的应用之一。