第八章假设检验

2
2、建立假设
σX =
σ
n
=
15 70
= 1.793
Z=
X −µ
σX
=
103.3 − 100 = 1.84 1.793
H 0: µ1 ≤ µ H 1 : µ1 f µ
4、统计决策
教育效果显 著吗？ 著吗？
Z = 1.84 f 1.645
接受 H 1，拒绝 H 0
5
统计差异显著 与效果显著
1、统计学的效果显著只是根据统计的概率判断 是否差异显著 某心理学家认为一般汽车司机的视反应时间平均 175毫秒 175毫秒， 毫秒，有人随机抽取36 有人随机抽取36名汽车司机作为研究样本 36名汽车司机作为研究样本 进行了测定， 进行了测定，结果平均值为180 结果平均值为180毫秒 180毫秒， 毫秒，标准差20 标准差20毫 20毫 2、效果是否显著是要根据专业的标准来判断的 秒。能否根据测试结果否定该心理学家的结论假定 人的视反应时符合正态分布） 人的视反应时符合正态分布） 3、平均数变化很小， 平均数变化很小，只要样本容量足够大， 只要样本容量足够大，统计 差异就会显著。 差异就会显著。
双侧检验
2 2、 、建立 建立 假设 假设
H 0： µ1 = µ 0 H 1： µ1 ≠ µ 0
计算过程
σX =
3 计算检验 3、 、计算检验 检验 统计量 统计量
σ
n
=
10 41
= 1.562
Z=
X −µ
σX
52.5 − 50 = = 1.6 1.562
【例8-2】有人从受过良好教育的儿童中随机抽 取 70 人 进 行 韦 氏 儿 童 智 力 测 验 ， 结
有罪
错误
正确
第一类错 功效(1 功效(1(1-β) 误(α)
2
α 大 ，β 小； β大，α小
α +β
良好教育的 IQ分布
1
1- α 与 1-β 谁重要呢
1-β最重要， 最重要，它是检验 真实差异的能力， 真实差异的能力，因此 又称作统计检验力
f(x)
一般 IQ分布
C
β
100
α 130
x
β错误的影响 因素与控制 1 2 3 4 5 α 大，β 小 σ 大 α n 大 β 大 ，β 小 ， ，β 小 大， 大， β 小
X −µ SE X
4
计算过程
1 1、 、条件 条件 分析 分析
σ 已知， 总体正态， 总体正态， 已知，用正态法， 用正态法，
2
例8-1全区统考物理 µ0 = 50分， σ = 10分 。某 校一个班 n = 41, X = 52.5分 。试问该班物理 成绩与全区平均成绩差异是否显著？ 成绩与全区平均成绩差异是否显著？
检验方法
• 定义： 定义：拒绝性概率值置于理 论分布的两尾 • 使用： 使用：结果或方向不确定时 • 意义： 意义：只推论有无差异不推 论差异方向
• 定义： 定义：拒绝性概率值置于理 论分布的一尾。 论分布的一尾。包括左尾检 验与右尾检验 • 使用： 使用：结果或方向确定时 • 意义： 意义：即推论有无差异， 即推论有无差异，亦 推论方向
′ = tα
2 2 tα (SE + SE ) X X
1 2
tα ' =
SE × t1(α ) + SE
2 X1
× t 2(α )
各样本显著性水 平对应的自由度 临界值。 临界值 。
2 2 SE + SE X X
1
2
2 2 SE X + SE X 1 2
(t1 (α ) = t 2 (α ) =t α , df = n − 1)
（二）两总体正态， 两总体正态，两总体方差未知， 两总体方差未知，用t 检验
1.独立样本 1.独立样本， 独立样本，方差 齐性、 齐性、n 不同
SE DX =
σ 12
n1
+
2 σ2
n2
1 2 1 + = σ0 n1 n 2
2.独立样本 2.独立样本， 独立样本，方差 齐性、 齐性、n 相同
计算过程
1、条件分析 计算过程
总体正态， 未知， ，n>30，可用近似正态 总体正态， σ 2未知 或t 分布法， 分布法，双侧检验
2、建立假设
t=
X − µ 180 − 175 = = 1.18 SE X 4.226
H 0： µ1 = µ 0 H 1： µ1 ≠ µ 0
4、统计决策
df = 36 − 1 = 35, t 0.05 = 2.03
S n −1
σ ２未知 未知, , σ２ n>30 n>30
SE X =
S n
不论 不论σ σ２ ２已知 已知未 未 知 知, , n>30 n>30
σ
X
=
σ
n
Z' =
SE X = S n
t=
X −µ SE X
当n＜30时 30时，只能 用t分布 ，不能 用近似正态分布
Z' =
X −µ SE X
当n＜30时 30时，不能 用t分布近似正态 分布
抽样分布
假设检验的步骤
右尾检验
置信水平 提出研究 假设和虚 无假设 确定合适的检验 统计量： 统计量：Z还是 t、还是F等
拒绝域 1-α
α
规定显著 性水 平： 0.05还是 0.01
接受域 H0值 临界值 观察到的样本统计量 量的值 作出统 计决策 检验统计
样本统计量
第二节 平均数显著性检验
总体正态
总体非正态， 总体非正态 ，σ 2 未知， 未知 ， n>30， 用近似正态 法，双侧检验
2、建立假设
X 的学生168 的学生168人 168人，
= 45.1, S = 18.7
该县平均分与全省平均分有无差异？ 该县平均分与全省平均分有无差异？
H 0： µ1 = µ 0 H 1： µ1 ≠ µ 0
6
2
3、计算检验统计量 计算检验统计量
SE X =
S n −1
=
25 36 − 1
= 4.226
p f 0.05
接受 H 0 ，拒绝 H 1
计算过程
1、条件分析
某省进行数学竞赛， 某省进行数学竞赛 ， 分布不是正态， 分布不是正态 ， 总平均分43.5 总平均分 43.5分 43.5 分 。 其中某县参加竞赛
计算过程
3、计算检验统计量 计算检验统计量
第三节 双总体均数之差的检验
双总体均数之差的检验： 双总体均数之差的检验：是对样本平 均数与总体平均数之间的差异进行检
SE X =
S n
=
18.7 168
= 1.443
Z' =
X − µ 45.1 − 43.5 = = 1.11 1.443 SE X
验。又称作为平均数差异显著性检验
1
研究假设与虚 假设 类型
•参数假设检验
什么是假设检验
• 研究假设（ 研究假设（备择假设）： 备择假设）： 实验人员希望证实的假设 • 符号:
虚无假设（ 虚无假设（零假设） 零假设） 与研究假设对立的 假设 符号： 符号： H 0 内容： 内容：假设两者之间不存在 真实差异 表示方法： 表示方法：
哪种教学法 的教学效果 更好？ 更好？ 表8-1 接受不同教学法的学生考 接受不同教学法的学生考试得分表 学生考试得分表
被试 A教学法 B教学法
1 85 67
2 76 71
3 77 73
4 74 76
5 82 79
6 88 82
7 99 84
假设检验在统计方法中的地位
第一节 假设检验的原理
• 统计方法
2 S12 + S 2 n −1
2 Sp =
2 2 (n1 − 1) S n − 1 + (n 2 − 1) S n −1 1 2
(n1 − 1) + (n 2 − 1)
2 2 n1S n + n2 S n 1 1 1 2 • + n1 + n2 − 2 n1 n2
=
2 2 n1 S n + n2 S n 1 2
平均数的显著性检验： 平均数的显著性检验：是对样本平均 数与总体平均数之间的差异进行检验 置信水平 拒绝域 α/2 1-α 接受域 拒绝域 α/2
σ
σ２已知 , n n不论大小 不论大小
X
=
σ
n
Z=
样本平均数 临界值
X −µ
H0值 临界值
σX
抽样分布
总体正态
总体非正态
SE X =
σ 未知 未知, σ２ ２未知, , n n不论大小 不论大小
•非参数假设检验
H1
定义
•事先对总体参数或
• 内容： 内容：假设两者之间存在真 实差异 • 表示方法： 表示方法：
基本原理
分布形式作出某种 假设,然后利用样本 •采用逻辑上的反证法
假设检验
•统计上的小概率原理
µ1 ≠ µ 0 或
µ 2 f µ1
µ1 = µ 0
或
µ 2 ≤ µ1
信息来判断虚无假 设是否成立
假设检验的过程 假设检验的基本思想
（提出假设→ 提出假设→抽取样本→ 抽取样本→作出决策） 作出决策）
提出假设 人的平均智商 为100
抽样分布
总体
策 作出决 设 拒绝假
这个值不像我 们应该得到的 样本均值 ... ... 如果这是总 体的真实均值
... 因此我们拒 因此我们拒 绝假设 绝假设 µ µ = 50
n1 + n2 − 2