(毕节专版)2019年中考数学复习第1章数与式第2课时实数的运算及大小比较(精练)试题

第4课时因式分解与分式因式分解1.（2014·毕节中考）下列因式分解正确的是（A）A.2x2－2＝2（x＋1）（x－1）B.x2＋2x－1＝（x－1）2C.x2＋1＝（x＋1）2D.x2－x＋2＝x（x－1）＋22.（2018·毕节中考）因式分解：a3－a＝a（a＋1）（a－1）Ｗ.分式有意义或分式的值为零的条件3.（2014·毕节中考）若分式x2－1x－1的值为零，则x的值为（C）A.0 B.1 C.－1 D.±1分式的化简与求值4.（2015·毕节中考）先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫x2＋1x2－x－2x－1÷x＋1x－1，其中x＝－3.解：原式＝x2＋1－2xx（x－1）·xx＋1－1＝（x－1）2x（x－1）·xx＋1－1＝x－1x＋1－1＝x －1－x －1x ＋1＝－2x ＋1. 当x ＝－3时，原式＝－2－3＋1＝1.毕节中考考点梳理因式分解的概念1.把一个多项式化成几个 整式 的 积 的形式，这种变形叫做因式分解.2.因式分解与整式乘法的关系：多项式因式分解整式乘法整式的积.因式分解的基本方法3.提公因式法ma ＋mb ＋mc ＝ m （a ＋b ＋c ） Ｗ. 4.公式法（1）平方差公式：a 2－b 2＝ （a ＋b ）（a －b ） ； （2）完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝ （a±b）2Ｗ. 方法点拨因式分解的一般步骤：（1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式；（2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法进行因式分解； （3）检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个因式不能再分解为止.分式的有关概念5.分式一般地，用A ，B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成A B 的形式.如果B 中含有 字母 ，那么称AB 为分式，其中A称为分式的分子，B 称为分式的分母.6.与分式有关的“五个条件” （1）当分式AB无意义时，B ＝0 ；（2）当分式AB有意义时，B ≠0 ；（3）当分式AB的值为零时，A ＝0 且B ≠0 ；（4）当分式AB 的值为正时，A ，B 同号 ，即⎩⎪⎨⎪⎧A>0，B > 0或⎩⎪⎨⎪⎧A<0，B < 0；（5）当分式AB 的值为负时，A ，B 异号 ，即⎩⎪⎨⎪⎧A>0，B < 0或⎩⎪⎨⎪⎧A<0，B > 0.7.最简分式分子和分母没有 公因式 的分式称为最简分式. 8.约分把一个分式的分子和分母的 公因式 约去，这种变形称为分式的约分. 9.通分根据分式的 基本性质 ，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.异分母分式通分时，最简单的公分母简称为最简公分母.通分的关键是确定几个分式的 最简公分母 ，约分的关键是确定分式的分子、分母的 最大公因式 Ｗ.分式的基本性质10.a b ＝ a·mb·m ， a b ＝ a÷m b ÷m（m ≠0）.分式的运算11.b a ·d c ＝ bd ac ，b a ÷d c ＝ bc ad ，⎝ ⎛⎭⎪⎫a b n ＝ a nb Ｗ.12.b a ±c a ＝ b±c a ，b a ±d c ＝ bc±ad ac Ｗ. 13.分式的混合运算在分式的混合运算中，应先算 乘方 ，再算 乘除 ，最后进行 加减运算 ，遇到括号，先算 括号里面的 Ｗ.分式运算的结果要化成整式或最简分式.方法点拨分式化简求值的一般步骤：（1）若有括号的，先进行括号内的分式运算，括号内如果是异分母加减运算时，需将异分母分式通分化为同分母分式运算，然后将分子合并同类项，再把括号去掉.简称：去括号；（2）若有除法运算的，将分式中除号（÷）后除式的分子和分母颠倒位置，并把这个式子前的“÷”变为“×”，保证几个分式之间除了“＋”“－”就只有“×”或“·”，简称：除法变乘法；（3）利用因式分解、约分进行分式乘法运算；（4）最后按照式子顺序，从左到右进行分式加减运算，直到化为最简形式；（5）将所给数值代入求值，代入数值时要注意使原分式有意义（即使原分式分母不为零）.1.（2018·安徽中考）下列因式分解正确的是（ C ）A .－x 2＋4x ＝－x （x ＋4）B .x 2＋xy ＋x ＝x （x ＋y ）C .x （x －y ）＋y （y －x ）＝（x －y ）2D .x 2－4x ＋4＝（x ＋2）（x －2）2.如果分式5x ＋3有意义，则x 的取值范围是（ C ）A .x ＜－3B .x ＞－3C .x ≠－3D .x ＝－33.（2016·毕节中考）因式分解：3m 4－48＝ 3（m 2＋4）（m ＋2）（m －2） Ｗ.4.（2018·滨州中考）若分式x 2－9x －3的值为0，则x 的值为 －3 Ｗ.5.（2018·十堰中考）化简： 1a －1－1a 2＋a ÷a 2－1a 2＋2a ＋1. 解：原式＝1a －1－1a 2＋a ·a 2＋2a ＋1a 2－1＝1a －1－1a （a ＋1）·（a ＋1）2（a ＋1）（a －1） ＝1a －1－1a （a －1） ＝a －1a （a －1）＝1a. 6.（2018·北京中考改编）先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋b 22a －b ·a a －b ，其中a －b ＝2 3. 解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋b 22a －2ab 2a ·a a －b＝（a －b ）22a ·a a －b＝a －b 2.当a －b ＝23时，原式＝232＝ 3.中考典题精讲精练因式分解例1 （2017·毕节中考）分解因式：2x 2－8xy ＋8y 2＝ 2（x －2y ）2Ｗ.【解析】因式分解，首先看各项有没有公因式，若有公因式，则先提取公因式；再看能否使用公式法，a 2－b 2＝（a ＋b ）（a －b ），a 2±2ab ＋b 2＝（a±b）2.先提取公因式2，再利用完全平方公式因式分解即可.分式有意义与分式的值为零的条件例2 若分式x ＋12－x有意义，则x 满足的条件是（ C ）A .x ≠－1B .x ≠－2C .x ≠2D .x ≠－1且x≠2【解析】分式有意义的条件是分母不为零，分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零.分式x ＋12－x 有意义，则2－x≠0，则x 满足的条件可求.分式的化简与求值例3 （2017·毕节中考）先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2x ＋1x 2－x ＋x 2－4x 2＋2x ÷1x ，且x 为满足－3＜x ＜2的整数. 【解析】首先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2x ＋1x 2－x ＋x 2－4x 2＋2x ÷1x ，然后根据x 为满足－3＜x ＜2的整数，得x 的值为－2，－1，0，1，要使原式有意义，x ≠0，1，－2，则x 取－1，代入计算出结果.【答案】解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（x －1）2x （x －1）＋（x ＋2）（x －2）x （x ＋2）·x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x＋x －2x ·x＝2x －3x·x ＝2x －3.∵x 为满足－3＜x ＜2的整数， ∴x 可取－2，－1，0，1. 要使原式有意义，x ≠－2，0，1， ∴x 只能取－1.当x ＝－1时，原式＝2×（－1）－3＝－5.1.（2015·毕节中考）下列因式分解正确的是（ B ）A .a 4b －6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b （a 2－6a ＋9）B .x 2－x ＋14＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122C .x 2－2x ＋4＝（x －2）2D .4x 2－y 2＝（4x ＋y ）（4x －y ）2.（2018·南通中考）计算： a 3－2a 2b ＋ab 2＝ a （a －b ）2Ｗ.3.（2018·白银中考）若分式x 2－4x的值为0，则x 的值是（ A ）A .2或－2B .2C .－2D .04.（2018·宁波中考）要使分式1x －1有意义，x 的取值应满足 x≠1 Ｗ.5.（2018·白银中考）计算：b a 2－b 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a a －b －1.解：原式＝b （a ＋b ）（a －b ）÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a a －b －a －b a －b＝b （a ＋b ）（a －b ）÷a －a ＋b a －b＝b （a ＋b ）（a －b ）·a －b b＝1a ＋b.6.（2018·玉林中考）先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2ab －b 2a ÷a 2－b 2a ，其中a ＝1＋2，b ＝1－ 2. 解：原式＝a 2－2ab ＋b 2a ·a a 2－b 2＝（a －b ）2a ·a（a ＋b ）（a －b ）＝a －ba ＋b.当a ＝1＋2，b ＝1－ 2 时， 原式＝1＋2－（1－2）1＋2＋1－2＝222＝ 2.。

第一讲 数与式第1课时 实数的有关概念考点一、实数的概念及分类 （3分）正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数（π）、开方开不尽的数负无理数凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3、相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4、绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 绝对值的问题经常分类讨论；5、倒数若ab =1⇔ a 、b 互为倒数；若ab =-1⇔ a 、b 互为负倒数。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

11a a -= 考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）6、平方根①如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ±”。

②算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平a ，2a =；注意a 的双重非负性：0≥a a ≥07、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

中考数学复习数与式知识点总结第一部分：教材知识梳理-系统复第一单元：数与式第1讲：实数知识点一：实数的概念及分类1.实数是按照定义和正负性来分类的。

其中，既不属于正数也不属于负数的数是零。

无理数有几种常见形式：含π的式子是正有理数；无限不循环小数是无理数；开方开不尽的数是无理数；三角函数型的数是实数。

有理数包括正有理数、负有理数和零。

负无理数和正无理数的定义很明确。

2.在判断一个数是否为无理数时，需要注意开得尽方的含根号的数属于无理数，而开得尽的数属于有理数。

3.数轴有三个要素：原点、正方向和单位长度。

实数与数轴上的点一一对应，数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。

4.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。

5.绝对值是一个数到原点的距离。

它有非负性，即绝对值大于等于0.若|a|+b2=0，则a=b=0.绝对值等于该数本身的数是非负数。

知识点二：实数的相关概念2.数轴是一个直线，用来表示实数。

数轴上的每个点都对应着一个实数，反之亦然。

3.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.4.绝对值是一个数到原点的距离。

它有非负性，即绝对值大于等于0.5.倒数是乘积为1的两个数互为倒数。

a的倒数是1/a(a≠0)。

6.科学记数法是一种表示实数的方法，其中1≤|a|＜10，n为整数。

确定n的方法是：对于数位较多的大数，n等于原数的整数位减去1；对于小数，写成a×10n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）。

7.近似数是一个与实际数值很接近的数。

它的精确度由四舍五入到哪一位来决定。

例：用科学记数法表示为2.1×104.19万用科学记数法表示为1.9×10^5，0.0007用科学记数法表示为7×10^-4.知识点三：科学记数法、近似数科学记数法是一种表示极大或极小数的方法，它的基本形式是a×10^n，其中1≤a<10，n为整数。

中考数学重点难点分值题型分布第一章数与式1.1实数考点1：实数的分类与实数的有关概念（掌握）题型：选择题、填空题; 分值：3分考试内容：1.实数的定义与分类2.实数的大小比较3.数轴4.相反数、倒数、绝对值5.无理数的估算考点2：实数的运算（掌握）题型：选择题、填空题；分值：3分、4分考试内容：1.平方根与立方根2.实数的混合运算考点3：科学计数法（掌握）与近似数（了解）题型：选择题；分值：3分考试内容：1.科学记数法2.近似数1.2代数式考点1：代数式（理解）——必考点题型：选择题；分值：4分考试内容：1.列代数式表示简单的数量关系2.能解释一些简单代数式的实际意义或几何意义考点2：求代数式的值题型：解答题；分值：6分考试内容：1.代数式的值的概念“（了解）2.根据问题所提供的资料，求代数式的值1.3整式考点1：整式及其运算（灵活运用）题型：填空题；分值：3分考试内容：1.整式的有关概念（了解）2.整数指数幂的意义和基本性质（了解）3.整式加减乘除法运算的法则4.会进行简单的整式加减乘除法运算考点2：整式乘法公式（灵活运用）——必考点题型：填空题；分值：3分、4分考试内容：1.完全平方公式、平方差公式的几何背景（了解）2.平方差公式、完全平方公式3.用平方差公式、完全平方公式进行简单计算考点3：因式分解（灵活运用）题型：填空题；分值：3分、4分考试内容：1.因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系（了解）2.用提取公因式法、、公式法进行因式分解，会在实数范围内分解因式1.4分式与二次根式考点1：分式的概念与基本性质（灵活运用）——必考点题型：选择题；分值：3分考试内容:1.分式的概念（了解）2.确定分式有意义的条件3.确定使分式的值为零的条件4.分式的基本性质5.约分和通分考点2：分式的运算（掌握）——必考点题型：解答题；分值：6分考试内容：1.分式的加、减、乘、除、乘方运算法则2.简单的分式加减乘除乘方运算，用恰当方法解决与分式有关的问题考点3：二次根式（掌握）——必考点题型：选择题；分值：3分考试内容：1.二次根式的概念2.最简二次根式3.二次根式的运算第二章方程（组）与不等式（组）2.1整式方程考点1：一元一次方程(掌握，灵活运用)题型：选择题、解答题；分值：3分、6分、8分考试内容：1.方程是刻画现实世界数量关系的一个数学模型（了解）2.运用一元一次方程解决简单的实际问题3.方程的解的概念（了解）4.由方程的解求方程中字母系数的值5.一元一次方程的有关概念（了解）6.一元一次方程的解法考点2：一元二次方程（掌握，灵活运用）——必考点题型：选择题、填空题；分值：3分、4分考试内容：1.一元二次方程的概念（了解）2.一元二次方程的解法3.用一元二次方程根的判别式判断根的情况4.运用一元二次方程解决简单的实际问题2.2分式方程考点1：分式方程及其解法——必考点题型：选择题、填空题；分值：3分、4分考试内容：1.分式方程的概念2.分式方程的增根3.分式方程的求解4.分式方程的检验考点2：分式方程的应用题型：解答题；分值：10分考试内容：1.利用分式方程解决生活实际问题2.注意分式方程要对方程和实际意义进行双检验2.3方程组考点1：二元一次方程组题型：解答题；分值：7分考试内容：1.二元一次方程组的有关概念（了解）2.代入消元法、加减消元法的意义3.选择适当的方法解二元一次方程组考点2：二元一次方程组的应用——必考点题型：解答题；分值：9分考试内容：运用二元一次方程组解决简单的实际问题2.4不等式组考点1：不等式和一元一次不等式（组）题型：选择题、填空题；分值：3分、4分考试内容：1.不等式的意义（了解）2.根据具体问题中的数量关系列出不等式3.不等式的基本性质4.利用不等式的性质比较两个实数的大小5.一元一次不等式的解集（了解）6.解不等式组考点2：一元一次不等式（组）的应用——必考点题型：解答题；分值：8分考试内容：根据具体问题中的数量关系，用一元一次不等式或不等式组解决简单问题第三章变量与函数3.1位置的确定与变量之间的关系考点1：平面直角坐标系题型：选择题、填空题；分值：3分考试内容：1.坐标平面内点的坐标特征的运用2.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征考点2：函数及其图象题型：选择题、填空题；分值：3分、8分考试内容：1.求函数自变量的取值范围2.根据条件写出函数关系式3.用描点法画出函数图像考点3：函数的有关应用题型：选择题；分值：3分考试内容：解决与函数有关的应用型问题3.2一次函数考点1：一次函数的概念、图象和性质题型：解答题；分值：3分、10分考试内容：1.对一次函数概念的理解（理解）2.根据已知条件用待定系数法确定函数解析式3.会画一次函数图象并能根据图象解决相关的问题4.根据自变量的变化判断函数值的增减情况（灵活运用）5.由函数值的取值范围判断自变量的取值范围，求一次函数图象的交点坐标考点2：一次函数的应用题型：解答题；分值：9分考试内容：与一次函数有关的应用问题（灵活运用）3.3反比例函数考点1：求反比例函数解析式题型：填空题；分值：4分考试内容：1.对反比例函数的理解2.根据已知条件用待定系数法确定反比例函数解析式考点2：反比例函数的图象和性质题型：解答题；分值：8分考试内容：1.会画反比例函数的增减性；掌握比例系数K的几何意义考点3：反比例函数的应用题型：填空题、解答题；分值：3分、9分考试内容：1.反比例函数与一次函数图象与性质的综合应用2.确定与反比例函数有关的应用型问题3.4二次函数考点1：二次函数的图象和性质题型：选择题、解答题；分值: 3分、3分考试内容：1.用配方法把抛物线的解析式y=ax²+bx+c(a≠0)化为y=a(x-h)²+k（a≠0）的形式2.根据已知条件用待定系数法确定二次函数的解析式3.根据抛物线的位置确定a、b、c的符号，根据公式确定抛物线的顶点和对称轴4.根据自变量的变化判断二次函数值的增减情况5.根据函数图象求一元二次方程的根，由一元二次方程根的情况判断抛物线与x 轴的交点；根据图象判断一元二次不等式的解集考点2：二次函数的综合应用题型：解答题；分值：10分、12分考试内容：1.利用二次函数解决简单的实际问题2.与二次函数有关的综合应用第四章图形的认识4.1角、相交线与平行线考点1：角题型：选择题；分值：3分考试内容：1.角的有关概念（了解）2.角的比较、角的和差计算3.余角、补角考点2：相交线题型：选择题；分值：3分考试内容：1.对顶角2.垂线、点到直线的距离3.作已知直线的垂线4.命题、定理、证明考点3：平行线题型：选择题；分值：3分考试内容：1.平行线的性质2.平行线间的距离3.平行线的判定4.2三角形及其全等考点1：三角形的相关概念题型：选择题；分值：3分考试内容：1.角平分线、中线、高线、中位线以及性质2.画任意三角形的角平分线、中线和高3.三角形的稳定性、三边关系定理、三角形内角和定理考点2：三角形全等题型：填空题、解答题；分值：3分考试内容：1.全等三角形对应边相等、对应角相等2.三角形全等的判定定理：SAS, ASA, AAS, SSS, HL4.3等腰三角形与直角三角形考点1：等腰三角形题型：选择题；分值：3分考试内容：1.等腰三角形的有关概念、性质和判定2.等边三角形的有关概念、性质和判定考点2：直角三角形题型：选择题；分值：3分考试内容：1.直角三角形的概念、性质和判定2.勾股定理及其逆定理:4.4多边形与平行四边形考点1：多边形题型：选择题；分值：3分考试内容：多边形和正多边形的概念、内角和与外角和公式（了解）考点2：平行四边形题型：解答题；分值：9分考试内容：1、平行四边形的概念和性质2、平行四边形的判定4.5特殊的平行四边形考点1：矩形题型：选择题、填空题、解答题；分值：3分、8分考试内容：1.矩形的概念、性质2.矩形的判定考点2：菱形题型：选择、解答；分值：3分、10分考试内容：1、菱形的概念、性质2、菱形的判定考点3：正方形题型：选择题、解答题；分值：3分考试内容：1.正方形具有矩形和菱形的性质2.既是矩形又是菱形的四边形是正方形4.6梯形（依据考情选用）题型：填空题；分值：3分考试内容：1.梯形的概念和性质2.等腰梯形的概念、性质和判定3.直角梯形的概念第五章圆5.1圆的性质及与圆有关的位置关系考点1：圆的有关概念与性质题型：选择题、解答题；分值：3分、4分、9分考试内容：1.垂径定理及其推论的应用2.弧、圆心角、圆周角之间的关系3.圆周角定理及其推论考点2：与圆有关的位置关系题型：选择题、解答题考试内容：1.点和圆的位置关系2.直线和圆的位置关系3.切线的性质和判定5.2与圆有关的计算题型：选择题、填空题、解答题；分值：3分、10分考试内容：1.求圆的周长、弧长及简单组合图形的周长2.求圆的面积、扇形的面积及简单组合图形的面积3.圆柱的侧面积和全面积的计算4.圆锥的侧面积和全面积的计算第六章空间与图形6.1圆形的轴对称、平移与旋转考点1：轴对称的概念及性质题型：选择题；分值：3分考试内容：1.轴对称的概念及性质2.基本图形的对称性及轴对称的应用考点2：图形的平移题型：选择题；分值：3分考试内容：1.平移的概念和性质2.简单图形的平移及平移的应用考点3：图形的旋转题型：选择题；分值：3分考试内容：1.旋转的概念及性质2.基本图形的旋转及旋转的应用6.2图形的相似考点1：相似的有关概念题型：近5年未考考试内容：成比例线段、比例的基本性质、黄金分割考点2：相似三角形的性质与判定题型：填空题；分值：3分考试内容：1.相似的概念及相似的判定2.相似的性质、多边形相似比、周长比与面积比考点3：位似的概念与性质题型：选择题；分值：3分考试内容:1.位似的概念和性质2.利用位似放大或缩小图形，会在坐标系中作位似图形并求出对应的坐标6.3解直角三角形题型：选择题、填空题、解答题；分值：3、6分考点1：锐角三角函数考试内容：1.锐角三角函数的定义及其性质2.特殊角的三角函数值考点2：解直角三角形考试内容：1.解直角三角形的概念2.直角三角形的边角关系3.仰角、俯角、坡度（坡比）4.用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题6.4视图与投影考点1：几何体及其展开图题型：选择题；分值：3分考试内容：基本几何体的展开图考点2：几何体的三视图题型：选择题；分值：3分考试内容：画基本几何体或简单组合体的三视图，根据三视图描述实物考点3：投影题型：近五年未考考试内容：1.中心投影和平行投影2.影子、视点、视角和盲区的概念第七章统计与概率7.1统计考点1：数据的收集题型：选择题；分值：3分考试内容：1.普查和抽样调查2.总体、个体、样本和样本容量3.用样本估计总体的思想考点2：数据的处理题型：选择题；分值：3分考试内容：1.求一组数据的平均数（包括加权平均数）、众数、中位数、极差与方差2.根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度或离散程度3.根据统计结果做出合理的判断和预测考点3：统计图表题型：解答题；分值：4分、8分考试内容：1.用扇形统计图表示数据2.频数、频率的概念，频数分布的意义和作用3.列频数分布表，画频数分布直方图和频数分布折线图4.利用统计图表解决简单的实际问题7.2概率考点1：事件的分类题型：选择题；分值：3分考试内容：不可能事件、必然事件和随机事件考点2：概率的计算题型：解答题；分值：10分考试内容：1.概率的意义2.运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率考点3：用频率估计概率题型：填空题；分值：3分考试内容：大量重复试验时，可以用频率估计概率解决一些实际问题赠送以下资料考试知识点技巧大全一、考试中途应饮葡萄糖水大脑是记忆的场所，脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活动,大脑细胞活动需要大量能量。

第一单元 数与式第三课时 实数的运算及大小比较基础达标训练)1. (2017河南)下列各数中比1大的数是( )A. 2B. 0C. －1D. －32. (2017咸宁)下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是( )景区 潜山公园 陆水湖 隐水洞 三湖连江 气温－1℃0℃－2℃2℃A. 潜山公园B. 陆水湖C. 隐水洞D. 三湖连江3. (2017天津)计算(－3)＋5的结果等于( ) A. 2 B. －2 C. 8 D. －84. (2017苏州)(－21)÷7的结果是( ) A. 3 B. －3 C. 13 D. －135. (2017河北)下列运算结果为正数的是( ) A. (－3)2 B. －3÷2 C. 0×(－2017) D. 2－36. (2017烟台)30×(12)－2＋|－2|＝________．7. (2017南充)计算：|1－5|＋(π－3)0＝________． 8. (6分)(2017安徽)计算：|－2|×cos60°－(13)－1. 9. (6分)(2017桂林)计算：(－2017)0－sin 30°＋8＋2－1. 10. (6分)计算：2sin30°＋(π－3.14)0＋|1－2|＋(－1)2017.11. (6分)(2017随州)计算：(13)－2－(2017－π)0＋（－3）2－|－2|., 能力提升训练)1. 在(－1)2017，(－3)0，9，(12)－2这四个数中，最大的数是( ) A. (－1)2017 B. (－3)0 C. 9 D. (12)－2第2题图2. (2017宁夏)某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是( ) A. 第一天 B. 第二天 C. 第三天 D. 第四天3. 注重阅读理解(2017常德)下表是一个4×4(4行4列共16个“数”组成)的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是( )30 4 23sin 60° 22 －3 －2 －2sin 45° 0 |－5| 623 (13)－1425(16)－1A. 5B. 6C. 7D. 84. (2017广东省卷)已知实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a ＋b ________0(填“>”，“<”或“＝”)．第4题图,拓展培优训练)1. (2017雅礼教育集团新苗杯)用“⊕”定义新运算，对于任意实数a，b，有a⊕b ＝2b－3a，例如4⊕1＝2×1－3×4＝－10，那么(－3)⊕2＝________．第2题图2. (2017江西)中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘微在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘微的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为________．实数混合运算巩固集训1. (6分)计算：(－1)2018＋4cos45°＋|－2|－8.2. (6分)(2017永州改编)计算：|－3|＋2cos45°＋(π－3.14)0－9.3. (6分)(2017北京改编)计算：4cos30°＋(12)－1－12＋|－2|.4. (6分)(2017金华改编)计算：2cos60°＋(－1)2017＋|－3|－9.5. (6分)(2017长沙中考模拟卷四)计算：(12)－2－(2016－π)0－2sin 45°＋|2－1|.6. (6分)(2017兰州改编)计算：16＋(－12)－2－|－2|－2cos60°.7. (6分)(2017岳阳)计算：2sin60°＋|3－3|＋(π－2)0－(12)－1.8. (6分)计算：|3－1|＋(2017－π)0－(14)－1－3tan 30°＋38.答案1. A2. C3. A4. B5. A6. 67. 58. 解：原式＝2×12－3＝－2.9. 解：原式＝1－12＋22＋12＝1＋2 2.10. 解：原式＝2×12＋1＋2－1－1＝ 2.11. 解：原式＝9－1＋3－2 ＝9.能力提升训练 1. D 2. B3. C 【解析】设所求的数为x ，按条件分别取含有所求数的四个数及不含所求数的四个数，根据和为定值，列方程：30＋(－2)＋x ＋(16)－1＝22－3＋6＋25，解得x ＝7.4. ＞ 【解析】由题图可得－1＜a ＜0，1＜b ＜2，∴a ＋b ＞0. 拓展培优训练 1. 13 2. －3实数混合运算巩固集训1. 解：原式＝1＋4×22＋2－2 2＝3.2. 解：原式＝3＋2×22＋1－3 ＝3＋1＋1－3 ＝2.3. 解：原式＝4×32＋2－23＋2 ＝23＋2－23＋2 ＝4.4. 解：原式＝2×12－1＋3－3＝0.5. 解：原式＝4－1－2×22＋2－1 ＝4－1－2＋2－1 ＝2.6. 解：原式＝4＋4－2－2×12＝5.7. 解：原式＝2×32＋3－3＋1－2 ＝2.8. 解：原式＝3－1＋1－4－3×33＋2 ＝－2.。

第4课时因式分解与分式因式分解1.（2014·毕节中考）下列因式分解正确的是（A）A.2x2－2＝2（x＋1）（x－1）B.x2＋2x－1＝（x－1）2C.x2＋1＝（x＋1）2D.x2－x＋2＝x（x－1）＋22.（2018·毕节中考）因式分解：a3－a＝a（a＋1）（a－1）Ｗ.分式有意义或分式的值为零的条件3.（2014·毕节中考）若分式x2－1x－1的值为零，则x的值为（C）A.0 B.1 C.－1 D.±1分式的化简与求值4.（2015·毕节中考）先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫x2＋1x2－x－2x－1÷x＋1x－1，其中x＝－3.解：原式＝x2＋1－2xx（x－1）·xx＋1－1＝（x－1）2x（x－1）·xx＋1－1＝x－1x＋1－1＝x －1－x －1x ＋1＝－2x ＋1. 当x ＝－3时，原式＝－2－3＋1＝1.毕节中考考点梳理因式分解的概念1.把一个多项式化成几个 整式 的 积 的形式，这种变形叫做因式分解.2.因式分解与整式乘法的关系：多项式因式分解整式乘法整式的积.因式分解的基本方法3.提公因式法ma ＋mb ＋mc ＝ m （a ＋b ＋c ） Ｗ. 4.公式法（1）平方差公式：a 2－b 2＝ （a ＋b ）（a －b ） ； （2）完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝ （a±b）2Ｗ. 方法点拨因式分解的一般步骤：（1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式；（2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法进行因式分解； （3）检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个因式不能再分解为止.分式的有关概念5.分式一般地，用A ，B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成A B 的形式.如果B 中含有 字母 ，那么称AB 为分式，其中A称为分式的分子，B 称为分式的分母.6.与分式有关的“五个条件” （1）当分式AB无意义时，B ＝0 ；（2）当分式AB有意义时，B ≠0 ；（3）当分式AB的值为零时，A ＝0 且B ≠0 ；（4）当分式AB 的值为正时，A ，B 同号 ，即⎩⎪⎨⎪⎧A>0，B > 0或⎩⎪⎨⎪⎧A<0，B < 0；（5）当分式AB 的值为负时，A ，B 异号 ，即⎩⎪⎨⎪⎧A>0，B < 0或⎩⎪⎨⎪⎧A<0，B > 0.7.最简分式分子和分母没有 公因式 的分式称为最简分式. 8.约分把一个分式的分子和分母的 公因式 约去，这种变形称为分式的约分. 9.通分根据分式的 基本性质 ，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.异分母分式通分时，最简单的公分母简称为最简公分母.通分的关键是确定几个分式的 最简公分母 ，约分的关键是确定分式的分子、分母的 最大公因式 Ｗ.分式的基本性质10.a b ＝ a·mb·m ， a b ＝ a÷m b ÷m（m ≠0）.分式的运算11.b a ·d c ＝ bd ac ，b a ÷d c ＝ bc ad ，⎝ ⎛⎭⎪⎫a b n ＝ a nb Ｗ.12.b a ±c a ＝ b±c a ，b a ±d c ＝ bc±ad ac Ｗ. 13.分式的混合运算在分式的混合运算中，应先算 乘方 ，再算 乘除 ，最后进行 加减运算 ，遇到括号，先算 括号里面的 Ｗ.分式运算的结果要化成整式或最简分式.方法点拨分式化简求值的一般步骤：（1）若有括号的，先进行括号内的分式运算，括号内如果是异分母加减运算时，需将异分母分式通分化为同分母分式运算，然后将分子合并同类项，再把括号去掉.简称：去括号；（2）若有除法运算的，将分式中除号（÷）后除式的分子和分母颠倒位置，并把这个式子前的“÷”变为“×”，保证几个分式之间除了“＋”“－”就只有“×”或“·”，简称：除法变乘法；（3）利用因式分解、约分进行分式乘法运算；（4）最后按照式子顺序，从左到右进行分式加减运算，直到化为最简形式；（5）将所给数值代入求值，代入数值时要注意使原分式有意义（即使原分式分母不为零）.1.（2018·安徽中考）下列因式分解正确的是（ C ）A .－x 2＋4x ＝－x （x ＋4）B .x 2＋xy ＋x ＝x （x ＋y ）C .x （x －y ）＋y （y －x ）＝（x －y ）2D .x 2－4x ＋4＝（x ＋2）（x －2）2.如果分式5x ＋3有意义，则x 的取值范围是（ C ）A .x ＜－3B .x ＞－3C .x ≠－3D .x ＝－33.（2016·毕节中考）因式分解：3m 4－48＝ 3（m 2＋4）（m ＋2）（m －2） Ｗ.4.（2018·滨州中考）若分式x 2－9x －3的值为0，则x 的值为 －3 Ｗ.5.（2018·十堰中考）化简： 1a －1－1a 2＋a ÷a 2－1a 2＋2a ＋1. 解：原式＝1a －1－1a 2＋a ·a 2＋2a ＋1a 2－1＝1a －1－1a （a ＋1）·（a ＋1）2（a ＋1）（a －1） ＝1a －1－1a （a －1） ＝a －1a （a －1）＝1a. 6.（2018·北京中考改编）先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋b 22a －b ·a a －b ，其中a －b ＝2 3. 解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋b 22a －2ab 2a ·a a －b＝（a －b ）22a ·a a －b＝a －b 2.当a －b ＝23时，原式＝232＝ 3.中考典题精讲精练因式分解例1 （2017·毕节中考）分解因式：2x 2－8xy ＋8y 2＝ 2（x －2y ）2Ｗ.【解析】因式分解，首先看各项有没有公因式，若有公因式，则先提取公因式；再看能否使用公式法，a 2－b 2＝（a ＋b ）（a －b ），a 2±2ab ＋b 2＝（a±b）2.先提取公因式2，再利用完全平方公式因式分解即可.分式有意义与分式的值为零的条件例2 若分式x ＋12－x有意义，则x 满足的条件是（ C ）A .x ≠－1B .x ≠－2C .x ≠2D .x ≠－1且x≠2【解析】分式有意义的条件是分母不为零，分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零.分式x ＋12－x 有意义，则2－x≠0，则x 满足的条件可求.分式的化简与求值例3 （2017·毕节中考）先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2x ＋1x 2－x ＋x 2－4x 2＋2x ÷1x ，且x 为满足－3＜x ＜2的整数. 【解析】首先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2x ＋1x 2－x ＋x 2－4x 2＋2x ÷1x ，然后根据x 为满足－3＜x ＜2的整数，得x 的值为－2，－1，0，1，要使原式有意义，x ≠0，1，－2，则x 取－1，代入计算出结果.【答案】解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（x －1）2x （x －1）＋（x ＋2）（x －2）x （x ＋2）·x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x＋x －2x ·x＝2x －3x·x ＝2x －3.∵x 为满足－3＜x ＜2的整数， ∴x 可取－2，－1，0，1. 要使原式有意义，x ≠－2，0，1， ∴x 只能取－1.当x ＝－1时，原式＝2×（－1）－3＝－5.1.（2015·毕节中考）下列因式分解正确的是（ B ）A .a 4b －6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b （a 2－6a ＋9）B .x 2－x ＋14＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122C .x 2－2x ＋4＝（x －2）2D .4x 2－y 2＝（4x ＋y ）（4x －y ）2.（2018·南通中考）计算： a 3－2a 2b ＋ab 2＝ a （a －b ）2Ｗ.3.（2018·白银中考）若分式x 2－4x的值为0，则x 的值是（ A ）A .2或－2B .2C .－2D .04.（2018·宁波中考）要使分式1x －1有意义，x 的取值应满足 x≠1 Ｗ.5.（2018·白银中考）计算：b a 2－b 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a a －b －1.解：原式＝b （a ＋b ）（a －b ）÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a a －b －a －b a －b＝b （a ＋b ）（a －b ）÷a －a ＋b a －b＝b （a ＋b ）（a －b ）·a －b b＝1a ＋b.6.（2018·玉林中考）先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2ab －b 2a ÷a 2－b 2a ，其中a ＝1＋2，b ＝1－ 2. 解：原式＝a 2－2ab ＋b 2a ·a a 2－b 2＝（a －b ）2a ·a（a ＋b ）（a －b ）＝a －ba ＋b.当a ＝1＋2，b ＝1－ 2 时， 原式＝1＋2－（1－2）1＋2＋1－2＝222＝ 2.。