2012年北京石景山区中考数学一模答案

顺义区2012届初三第一次统一练习 数学学科参考答案及评分细则二、填空题（本题共16分，每小题4分，）9．4；10．25()x x y -； 11．11.4； 12， 2)π+，π． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13()12cos303-︒+--1213⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭……………………………………………… 4分 113=+ 43= …………………………………………………………………… 5分 14．解： 221x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①+②，得 33x =．1x =． …………………………………………………… 2分 把1x =代入①，得 12y +=．1y =． ………………………………………………………… 4分 ∴原方程组的解为 1,1.x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………………… 5分15．证明：∵AB=AC ，∴B C ∠=∠． …………………………………………………………… 1分 在△ABD 和△ACE 中，,,,AB AC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABD ≌△ACE ．……………………………………………………… 3分 ∴ AD=AE ． ……………………………………………………………… 4分∴∠ADE =∠AED ． ……………………………………………………… 5分16．解：6931x x x x -⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2693x x x x x -+-=÷ …………………………………………………… 2分 2(3)3x xx x -=-3x =- ……………………………………………………………………… 4分当2012x =时，原式=201232009-=．…………………………………… 5分17．解：（1）∵点(4,)A m 在反比例函数4y x=（0x >）的图象上， ∴414m ==． …………………………………………………………… 1分 ∴(4,1)A ．将(4,1)A 代入一次函数y x b =-+中，得 5b =．∴一次函数的解析式为5y x =-+． …………………………………… 2分（2）由题意，得 (0,5)B ， ∴5OB =．设P 点的横坐标为P x ．∵OBP △的面积为5， ∴1552p x ⨯=．…………………………………………………………… 3分 ∴2P x =±．∴点P 的坐标为（2，3）或（-2，7）． ………………………………… 5分 18．解：设A 户型的每户窗户改造费用为x 元，则B 户型的每户窗户改造费用为(500)x -元． ……………………………… 1分 根据题意，列方程得5400004800005x x =-． 解得 4500x =．经检验，4500x =是原方程的解，且符合题意．…………………………… 4分 ∴5004000x -=．答：A 户型的每户窗户改造费用为4500元，B 户型的每户窗户改造费用为4000 元．…………………………………… 5分MF EDCBAFE DCO BA四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1）∵在□ABCD 中，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°，∴∠D=60°，CD=AB=4，AD ∥BC ． ……………………………… 1分 ∴∠DAC=45°． 过点C 作CM ⊥AD 于M ， 在Rt △CDM 中，sin 4sin 6023CM CD D ==︒=cos 4cos602DM CD D ==︒=．………………………………… 2分在Rt △ACM中，∵∠MAC=45°， ∴AM CM==∴2AD AM DM =+=．…………………………………… 3分∵EF ⊥AD ，CM ⊥AD ， ∴EF ∥CM ．∴12EF CM ==在Rt △AEF 中，AF EF ==4分∴22DF AD AF =-=-=．……………………… 5分20．（1）证明：连结OD ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°． ……………………………………………………… 1分 ∵∠A=30°， ∴∠ABD=60°．∴∠BDC =1302ABD ∠=︒． ∵OD=OB ，∴△ODB 是等边三角形． ∴∠ODB=60°．∴∠ODC=∠ODB+∠BDC =90°． 即OD ⊥DC ．∴CD 是⊙O 的切线．…………………………………………………… 2分（2）解：∵OF ∥AD ，∠ADB=90°，∴OF ⊥BD ，∠BOE=∠A =30°． ……………………………………… 3分∴112DE BE BD ===． 在Rt △OEB中，OB=2BE=2，OE ==．………… 4分 ∵OD=OB=2，∠C=∠ABD -∠BDC =30°，∠DOF=30°， ∴CD =tan 30DF OD =︒=∴CF CD DF =-== ……………………………5分21．解：（1）此次共调查了100名学生． …………………………………………………1分（2）填表：…………………………………………………3分（3）补全统计图如下：到校方式条形统计图 到校方式扇形统计图．…………………………………………………………………………5分22．解：（1）四边形DFCE 的面积S = 6 ，△DBF 的面积1S = 6 ，△ADE 的面积2S = 32 ． …………………………………… 3分（2）2S = 214S S （用含S 、1S 的代数式表示）． ………… 4分 （3）□DEFG 的面积为12． ………………………………………… 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）△=244(1)(3)k k k --+=2244812k k k --+=812k -+ ……………………………………………………………… 1分∵方程有两个不相等的实数根， ∴10,0.k -≠⎧⎨∆>⎩ 即 10,8120.k k -≠⎧⎨-+>⎩∴k 的取值范围是32k <且1k ≠． …………………………………… 3分 （2）当方程有两个相等的实数根时，△=812k -+=0．∴32k =． ………………………………………………………………… 4分 ∴关于y 的方程为2(6)10y a y a +-++=．∴2'(6)4(1)a a ∆=--+2123644a a a =-+--21632a a =-+2(8)32a =--．由a 为正整数，当2(8)32a --是完全平方数时，方程才有可能有整数根． 设22(8)32a m --=（其中m 为整数），32p q =（p 、q 均为整数）， ∴22(8)32a m --=．即(8)(8)32a m a m -+--=．不妨设8,8.a m p a m q -+=⎧⎨--=⎩两式相加，得 162p q a ++=．∵(8)a m -+与(8)a m --的奇偶性相同，∴32可分解为216⨯，48⨯，(2)(16)-⨯-，(4)(8)-⨯-， ∴18p q +=或12或18-或12-．∴17a =或14或1-（不合题意，舍去）或2．当17a =时，方程的两根为1172y -±=，即12y =-，29y =-．…… 5分 当14a =时，方程的两根为822y -±=，即13y =-，25y =-．…… 6分当2a =时， 方程的两根为422y ±=，即13y =，21y =． ………… 7分24．解：（1）∵抛物线y =mx 2+2mx +n 经过点A （-4，0）和点B （0，3），∴1680,3.m m n n -+=⎧⎨=⎩ ∴3,83.m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩． ∴抛物线的解析式为：233384y x x =--+．………………………… 2分 （2）令3y =，得2333384x x --+=，得10x =，22x =-， ∵抛物线向右平移后仍经过点B ，∴抛物线向右平移2个单位．……… 3分∵233384y x x =--+ 233(21)388x x =-++++2327(1)88x =-++． ………… 4分∴平移后的抛物线解析式为2327(1)88y x =--+． …………………… 5分（3）由抛物线向右平移2个单位，得'(2,0)A -，'(2,3)B ．∴四边形AA ’B ’B 为平行四边形，其面积'236AA OB ==⨯=．设P 点的纵坐标为P y ，由'OA P △的面积=6， ∴1'62P OA y =，即1262P y ⨯= ∴6P y =， 6P y =±．………………………………………………… 6分当6P y =时，方程2327(1)688x --+=无实根， 当6P y =-时，方程2327(1)688x --+=-的解为16x =，24x =-．∴点P 的坐标为(6,6)-或(4,6)--．……………………………… 7分25．解：（1）完成画图如图2，由BAC ∠的度数为 60°，点E 落在 AB 的中点处 ，容易得出BE 与DE 之间的数量关系 为 BE=DE ；…………… 3分（2）完成画图如图3．猜想：BE DE =．证明：取AB 的中点F ，连结EF ．∵90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，∴160∠=︒，12CF AF AB ==． ∴△ACF 是等边三角形．∴AC AF =． ① …… 4分∵△ADE 是等边三角形，∴260∠=︒， AD AE =． ②∴12∠=∠． ∴12BAD BAD ∠+∠=∠+∠．即CAD FAE ∠=∠．③ ………………………………………… 5分 由①②③得 △ACD ≌△AFE （SAS ）． …………………………… 6分 ∴90ACD AFE ∠=∠=︒． ∵F 是AB 的中点，∴EF 是AB 的垂直平分线．∴BE=AE . ……………………………………………………… 7分 ∵△ADE 是等边三角形， ∴DE=AE .∴BE DE =． …………………………………………………… 8分EAB C (D )图221F EDB C A图3。

2012年北京市高级中等学校招生考试数学1A(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共32分)一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个．．是符合题意的.1.-9的相反数是()A.-19B.19C.-9D.92.首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕,本届京交会期间签订的项目成交总金额达60110000000美元.将60110000000用科学记数法表示应为()A.6.011×109B.60.11×109C.6.011×1010D.0.6011×10113.正十边形的每个外角等于()A.18°B.36°C.45°D.60°4.如图是某个几何体的三视图,该几何体是()A.长方体B.正方体C.圆柱D.三棱柱5.班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是()A.16B.13C.12D.236.如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=76°,则∠BOM等于()A.38°B.104°C.142°D.144°7.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示:用电量(度)120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是()A.180,160B.160,180C.160,160D.180,1808.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头所示方向经过点B跑到点C,共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t(单位:秒),他与教练的距离为y(单位:米),表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1中的()A.点MB.点NC.点PD.点Q第Ⅱ卷(非选择题,共88分)二、填空题(本题共16分,每小题4分)9.分解因式:mn2+6mn+9m=.10.若关于x 的方程x 2-2x-m=0有两个相等的实数根,则m 的值是 .11.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF 保持水平,并且边DE 与点B 在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40 cm,EF=20 cm,测得边DF 离地面的高度AC=1.5 m,CD=8 m,则树高AB= m.12.在平面直角坐标系xOy 中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点A(0,4),点B 是x 轴正半轴上的整点,记△AOB 内部(不包括边界)的整点个数为m.当m=3时,点B 的横坐标的所有可能值是 ;当点B 的横坐标为4n(n 为正整数)时,m= (用含n 的代数式表示).三、解答题(本大题共13小题,共72分)13.(5分)计算:(π-3)0+√18-2sin 45°-(18)-1.14.(5分)解不等式组:{4x -3>x,x +4<2x -1.15.(5分)已知a 2=b3≠0,求代数式5a -2ba 2-4b 2·(a-2b)的值.16.(5分)已知:如图,点E,A,C 在同一直线上,AB ∥CD,AB=CE,AC=CD. 求证:BC=ED.(x>0)的图象与一次函数y=kx-k的图象的交17.(5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=4x点为A(m,2).(1)求一次函数的解析式;(2)设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B,若P是x轴上一点,且满足△PAB的面积是4,直接写出点P的坐标.18.(5分)列方程或方程组解应用题:据林业专家分析,树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物,具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克,若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同,求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.19.(5分)如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠BAC=90°,∠CED=45°,∠DCE=30°,DE=√2,BE=2√2.求CD的长和四边形ABCD的面积.20.(5分)已知:如图,AB是☉O的直径,C是☉O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作☉O的切线,交OD的延长线于点E,连结BE.(1)求证:BE与☉O相切;,求BF的长.(2)连结AD并延长交BE于点F,若OB=9,sin∠ABC=231B21.(5分)近年来,北京市大力发展轨道交通,轨道运营里程大幅增加,2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划.以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分.北京市2007至2011年轨道交通运营总里程统计图截至2020年北京市轨道交通运营总里程分阶段规划统计图(2011年规划方案)北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表(截至2010年底)开通时间开通线路运营里程(千米) 19711号线31 19842号线23200313号线41八通线19 20075号线2820088号线5 10号线25机场线2820094号线282010房山线22大兴线22亦庄线23昌平线2115号线20请根据以上信息解答下列问题:(1)补全条形统计图并在图中标明相应数据;(2)按照2011年规划方案,预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到多少千米?(3)要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务,从2011到2015年这4年中,平均每年需新增运营里程多少千米?22.(5分)操作与探究:(1)对数轴上的点P进行如下操作:先把点P表示的数乘以1,再把所得数对应的点向右平移13个单位,得到点P的对应点P'.点A,B在数轴上,对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A'B',其中点A,B的对应点分别为A',B'.如图1,若点A表示的数是-3,则点A'表示的数是;若点B'表示的数是2,则点B表示的数是;已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E'与点E 重合,则点E表示的数是;图1(2)如图2,在平面直角坐标系xOy中,对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作:把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a,将得到的点先向右平移m个单位,再向上平移n个单位(m>0,n>0),得到正方形A'B'C'D'及其内部的点,其中点A,B的对应点分别为A',B'.已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F'与点F重合,求点F的坐标.图2在x=0和x=2时的函数值相等.23.(7分)已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+32(1)求二次函数的解析式;(2)若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A(-3,m),求m和k的值;(3)设二次函数的图象与x轴交于点B,C(点B在点C的左侧),将二次函数的图象在点B,C间的部分(含点B和点C)向左平移n(n>0)个单位后得到的图象记为G,同时将(2)中得到的直线y=kx+6向上平移n个单位.请结合图象回答:当平移后的直线与图象G有公共点时,n的取值范围.24.(7分)在△ABC中,BA=BC,∠BAC=α,M是AC的中点,P是线段BM上的动点,将线段PA 绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ.(1)若α=60°且点P与点M重合(如图1),线段CQ的延长线交射线BM于点D,请补全图形,并写出∠CDB的度数;(2)在图2中,点P不与点B,M重合,线段CQ的延长线与射线BM交于点D,猜想∠CDB的大小(用含α的代数式表示),并加以证明;(3)对于适当大小的α,当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B,M重合)时,能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D,且PQ=QD,请直接写出α的范围.25.(8分)在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“非常距离”,给出如下定义:若|x1-x2|≥|y1-y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|;若|x1-x2|<|y1-y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|y1-y2|.例如:点P1(1,2),点P2(3,5),因为|1-3|<|2-5|,所以点P1与点P2的“非常距离”为|2-5|=3,也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点).(1)已知点A(-12,0),B为y轴上的一个动点,①若点A与点B的“非常距离”为2,写出一个满足条件的点B的坐标;②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值;(2)已知C是直线y=34x+3上的一个动点,①如图2,点D的坐标是(0,1),求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标;②如图3,E是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标.2012年北京市高级中等学校招生考试一、选择题1.D-9的相反数是9.2.C60110000000用科学记数法表示为6.011×1010.3.B多边形的外角和为360°,正十边形有十个相等的外角,每个外角为360°10=36°.4.D主视图和左视图均为长方形,且俯视图为三角形的几何体是三棱柱.5.B6份奖品中科普读物占2份,故恰好取到科普读物的概率是26=1 3 .6.C∠AOM=12∠AOC=12∠BOD=12×76°=38°,∠BOM=180°-∠AOM=180°-38°=142°.7.A在20户家庭该月的用电量中,数据180出现次数最多(7次),故众数为180.将20个用电量数据从小到大排列,第10个和第11个数据的平均数为这组数据的中位数,故中位数为160.8.D若教练在点M(半圆AB的圆心),小翔从A跑到B的过程中与点M距离相等,此部分函数图象应平行于t轴,与题中图2不符,排除选项A.若教练在点N,由于半圆AB的对称轴PM 和线段BC的对称轴相交于点N,函数图象应由各自成轴对称的两部分组成,与题中图2不符,排除选项B.若教练在点P,函数图象应由成轴对称的一部分和y随t增大而减小的一部分组成,与题中图2不符,排除选项C.题中图2与教练在点Q时y随t的变化趋势相符,故选D.评析解决本题的关键是根据问题情境分析函数随自变量变化的趋势,定性分析,确定答案.属中档题.二、填空题9.答案 m(n+3)2解析 mn 2+6mn+9m=m(n 2+6n+9)=m(n+3)2. 10.答案 -1解析 方程有两个相等的实数根,故Δ=4+4m=0,故m=-1. 11.答案 5.5解析 由已知得△DEF ∽△DCB,∴EF BC =ED CD ,∵DE=40 cm=0.4 m,EF=20 cm=0.2 m,∴0.2BC =0.48, ∴BC=4 m,∴AB=4+1.5=5.5 m. 12.答案 3,4;6n-3解析 如图,当B 点的横坐标分别是3、4时,△AOB 内部(不包括边界)的整点个数均为3;分别取n 等于1、2、3、4、…,则4n 等于4、8、12、16、…,画图可得m 分别等于3、9、15、21、…,故m=6n-3.评析 读懂题意、根据题意画图是解决本题的关键.本题属中档题.三、解答题13.解析 (π-3)0+√18-2sin 45°-(18)-1=1+3√2-2×√22-8 =2√2-7.14.解析{4x -3>x, ①x +4<2x -1.②解不等式①,得x>1. 解不等式②,得x>5.∴不等式组的解集为x>5. 15.解析5a -2b a 2-4b2·(a-2b)=5a -2b(a+2b)(a -2b)·(a-2b) =5a -2b a+2b. ∵a 2=b3≠0, ∴3a=2b.∴原式=5a -3a a+3a =2a 4a =12. 16.证明 ∵AB ∥CD,∴∠BAC=∠ECD.在△ABC 和△CED 中,{AB =CE,∠BAC =∠ECD,AC =CD,∴△ABC ≌△CED.∴BC=ED.17.解析 (1)∵点A(m,2)在函数y=4x (x>0)的图象上, ∴2m=4.解得m=2.∴点A 的坐标为(2,2).∵点A(2,2)在一次函数y=kx-k 的图象上,∴2k-k=2.解得k=2.∴一次函数的解析式为y=2x-2.(2)点P 的坐标为(3,0)或(-1,0).18.解析 设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x 毫克.由题意,得1 0002x -4=550x. 解得x=22.经检验,x=22是原方程的解,且符合题意.答:一片国槐树叶一年的平均滞尘量是22毫克.19.解析 过点D 作DF ⊥AC 于点F.在Rt △DEF 中,∠DFE=90°,∠DEF=45°,DE=√2,∴DF=EF=1.在Rt △CFD 中,∠CFD=90°,∠DCF=30°,∴CD=2DF=2.∴FC=√3.在Rt △ABE 中,∠BAE=90°,∠AEB=∠CED=45°,BE=2√2,∴AB=AE=2.∴AC=AE+EF+FC=3+√3.∴S 四边形ABCD =S △ACD +S △ABC=1 2AC·DF+12AC·AB=1 2×(3+√3)×1+12×(3+√3)×2=9 2+32√3.∴四边形ABCD的面积是92+32√3.20.解析(1)证明:连结OC.∵EC与☉O相切,C为切点,∴∠ECO=90°.∵OB=OC,∴∠OCB=∠OBC.∵OD⊥BC,∴DB=DC.∴直线OE是线段BC的垂直平分线.∴EB=EC.∴∠ECB=∠EBC.∴∠ECO=∠EBO.∴∠EBO=90°.∵AB是☉O的直径,∴BE与☉O相切.(2)过点D作DM⊥AB于点M,则DM∥FB.在Rt△ODB中,∵∠ODB=90°,OB=9,sin∠ABC=23,∴OD=OB·sin∠ABC=6.由勾股定理得BD=√OB2-OD2=3√5.在Rt△DMB中,同理得DM=BD·sin∠ABC=2√5.BM=√BD2-DM2=5.∵O是AB的中点,∴AB=18.∴AM=AB-BM=13.∵DM∥FB,∴△AMD∽△ABF.∴MDBF =AM AB.∴BF=MD·ABAM =36√513.21.解析(1)补全统计图如图,所补数据为228.北京市2007至2011年轨道交通运营总里程统计图(2)预计2020年运营总里程将达到336÷33.6%=1 000(千米).(3)2010到2015年新增运营里程为1 000×36.7%=367(千米),其中2010到2011年新增运营里程为372-336=36(千米),2011到2015年平均每年新增运营里程为367-364=82.75(千米). 评析 本题阅读量大,三个图表中信息交错,较往年的统计题难度有所增加.22.解析 (1)点A'表示的数是 0 ;点B 表示的数是 3 ;点E 表示的数是 32. (2)∵点A(-3,0),B(3,0)的对应点分别为A'(-1,2),B'(2,2),∴{-3a +m =-1,3a +m =2.解得{a =12,m =12. 由题意可得n=2.设点F 的坐标为(x,y).∴{12x +12=x,12y +2=y.解得{x =1,y =4. ∴点F 的坐标为(1,4).23.解析 (1)由题意得(t+1)·22+2(t+2)·2+32=32. 解得t=-32. ∴二次函数的解析式为y=-12x 2+x+32. (2)∵点A(-3,m)在二次函数y=-12x 2+x+32的图象上, ∴m=-12×(-3)2+(-3)+32=-6. ∴点A 的坐标为(-3,-6).∵点A 在一次函数y=kx+6的图象上,∴k=4.(3)由题意,可得点B,C 的坐标分别为(-1,0),(3,0).平移后,点B,C 的对应点分别为B'(-1-n,0),C'(3-n,0).将直线y=4x+6平移后得到直线y=4x+6+n.如图1,当直线y=4x+6+n 经过点B'(-1-n,0)时,图象G(点B'除外)在该直线右侧,可得n=23.图1如图2,当直线y=4x+6+n经过点C'(3-n,0)时,图象G(点C'除外)在该直线左侧,可得n=6.∴由图象可知,符合题意的n的取值范围是23≤n≤6.图2评析本题图象G(部分抛物线)向左平移n个单位,直线向上平移n个单位(相当于向左平移14n个单位),求它们有公共点时n的取值范围,具有一定难度.24.解析(1)补全图形,如图1;∠CDB=30°.图1(2)猜想:∠CDB=90°-α.证明:如图2,连结AD,PC.∵BA=BC,M是AC的中点,∴BM⊥AC.图2∵点D,P在直线BM上,∴PA=PC,DA=DC.又∵DP为公共边,∴△ADP≌△CDP.∴∠DAP=∠DCP,∠ADP=∠CDP.又∵PA=PQ,∴PQ=PC.∴∠DCP=∠PQC.∴∠DAP=∠PQC.∵∠PQC+∠DQP=180°,∴∠DAP+∠DQP=180°.∴在四边形APQD中,∠ADQ+∠APQ=180°.∵∠APQ=2α,∴∠ADQ=180°-2α.∴∠CDB=12∠ADQ=90°-α.(3)α的范围是45°<α<60°.25.解析(1)①点B的坐标是(0,2)或(0,-2).(写出一个答案即可)②点A 与点B 的“非常距离”的最小值是12. (2)①过点C 作x 轴的垂线,过点D 作y 轴的垂线,两条垂线交于点M,连结CD.如图1,当点C 在点D 的左上方且使△CMD 是等腰直角三角形时,点C 与点D 的“非常距离”最小.理由如下:记此时点C 所在位置的坐标为(x 0,34x 0+3). 当点C 的横坐标大于x 0时,线段CM 的长度变大,由于点C 与点D 的“非常距离”是线段CM 与线段MD 长度的较大值,所以点C 与点D 的“非常距离”变大;当点C 的横坐标小于x 0时,线段MD 的长度变大,点C 与点D 的“非常距离”变大.所以当点C 的横坐标等于x 0时,点C 与点D 的“非常距离”最小.图1∵CM=34x 0+3-1,MD=-x 0,CM=MD,∴34x 0+3-1=-x 0. 解得x 0=-87. ∴点C 的坐标是(-87,157). ∴CM=MD=87. ∴当点C 的坐标是(-87,157)时,点C 与点D 的“非常距离”最小,最小值是87. ②如图2,对于☉O 上的每一个给定的点E,过点E 作y 轴的垂线,过点C 作x 轴的垂线,两条垂线交于点N,连结CE.由①可知,当点C 运动到点E 的左上方且使△CNE 是等腰直角三角形时,点C 与点E 的“非常距离”最小.当点E 在☉O 上运动时,求这些最小“非常距离”中的最小值,只需使CE 的长度最小.因此,将直线y=34x+3沿图中所示由点C 到点E 的方向平移到第一次与☉O 有公共点,即与☉O 在第二象限内相切的位置时,切点即为所求点E.作EP ⊥x 轴于点P.设直线y=34x+3与x 轴,y 轴分别交于点H,G. 可求得HO=4,GO=3,GH=5.可证△OEP ∽△GHO.∴OP GO =EP HO =OE GH. ∴OP 3=EP 4=15. ∴OP=35,EP=45. ∴点E 的坐标是(-35,45).设点C的坐标为(x C,34x C+3).∵CN=34x C+3-45,NE=-35-x C,∴34x C+3-45=-35-x C.解得x C=-85.∴点C的坐标是(-85,9 5 ).∴CN=NE=1.∴当点C的坐标是(-85,95),点E的坐标是(-35,45)时,点C与点E的“非常距离”最小,最小值是1.图2评析本题定义了平面内两点之间的“非常距离”(两点水平距离与竖直距离之中较大者),求定点A与动点B之间“非常距离”的最小值,进而利用获得最小“非常距离”的方法,求圆上的动点E与直线上的动点C之间“非常距离”最小时相应点的坐标.全面考查学生的综合能力,难度较大.。

2012年石景山一模试题知识运用（共25分）四、单项填空(共13分,每小题1分)从下列各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择可以填入空白处的最佳选项。

22.— Welcome to ________ school.— Thanks. Your school is very nice.A. hisB. yourC. theirD. our23. Mother’s Day is coming ________ May 11th this year.A. atB. inC. toD. on24. — ________ is it from your house to the bus stop?—About five minutes’ walk.A. How farB. How oftenC. How soonD. How long25. When you’re learning English, just use it, ________ you’ll lose it.A. soB. butC. andD. or26. You ________ do it if you really don’t want to.A. can’tB. couldn’tC. needn’tD. mustn’t27. —What’s the news in today’s newspaper?— ________ special. Let’s go out for a walk.A. NothingB. SomethingC. AnythingD. Everything28. The students asked Mr. Wang ________ them some advice on reading.A. giveB. gaveC. givingD. to give29. The air in Beijing is getting much ________ now than a few years ago.A. cleanB. cleanerC. cleanestD. the cleanest30. —Listen! What’s the noise?— My brother ________ the program of the World Cup in the sitting room.A. watchesB. has watchedC. is watchingD. watched31. I can’t believe the se photos ________ by such a little girl.A. takeB. tookC. be takenD. were taken32. —Where’s Tom? He is wanted on the phone.— Sorry, he ________ to the library.A. goesB. has goneC. will goD. was going33. I ________ the film if I’m free next Sunday.A. seesB. sawC. will seeD. has seen34. — Could you tell me ________ the Science Museum?— Next Saturday.A. when will we visitB. when did we visitC. when we visitedD. when we will visit五、完形填空（共12分，每小题1分）阅读下面的短文，掌握其大意，然后从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择最佳选项。

2012年北京市中考数学一模分类汇编——直线型计算1．（石景山）角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，∠A =60=60°，°，AB =2CD ，E 、F 分别为AB 、AD的中点，联结EF 、EC 、BF 、CF ．（1）四边形AECD 的形状是的形状是 ； （2）若CD =2=2，求，求CF 的长．的长．19.19.解：解：（1）四边形AECD 的形状是的形状是 平行四边形平行四边形 ……………………11分（2）∵四边形AECD 是平行四边形，∴是平行四边形，∴AE=CD=2AE=CD=2AE=CD=2，，∵E 是AB 的中点，∴的中点，∴AE=EB=2AE=EB=2AE=EB=2，，AB=4. ……………………22分 ∵四边形AECD 是平行四边形，∴是平行四边形，∴EC EC EC∥∥AD AD，， ∴∠∴∠BEC=BEC=BEC=∠∠A=60A=60°°.∴EC=4EC=4，，BC=32. ∴ AD=EC=4， …………………… 3 3分 ∵F 是AD 的中点，∴的中点，∴AF=2AF=2AF=2，， ∴△∴△AEF AEF 是等边三角形，∴是等边三角形，∴EF=2 EF=2∴∠∴∠FEC=60FEC=60FEC=60°°可证△可证△可证△ECF ECF ECF≌△≌△≌△ECB ECB …………………… 4 4分 ∴FC=BC=32. ……………………55分2．（西城）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90A Ð=°，BC=2，15ABD Ð=°，60C Ð=°．(1) 求∠BDC 的度数；的度数；(2) 求AB 的长．的长．（1）∵ 梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90A Ð=°，60C Ð=°，∴ 90ABC Ð=°，180120AD C C Ð=°-Ð=°． 在Rt△ABD 中，∵90A Ð=°，15ABD Ð=°， ∴ 75AD B Ð=°．∴ 45BD C AD C AD B Ð=Ð-Ð=°．…… 2分（2）作BE C D ^于点E ，D F BC ^于点F ．（如图3）在Rt△BCE 中，∵BC=2，60C Ð=°， ∴sin 3BE BC C =×=，cos 1C E BC C =×=． ∵45BD C Ð=°， ∴3DE BE ==． ∴ 31CD DE CE =+=+． ……… 3……… 3分 ∵BC D F C D BE ×=×， ∴(31)33322C D B E D F B C×+×+===． …………… 4分FED CBA第1题图题图FECABD图3FEA DB CFA DC BEMFA DCBE∵ AD ∥BC ，90A Ð=°，D F BC ^，∴ 332AB D F +==．… 5分3．（平谷）（平谷）直角梯形纸片直角梯形纸片A B C D 中，A D B C ∥，90A Ð=°，30C Ð=°．折叠纸片使B C 经过点D ，点C 落在点E 处，B F 是折痕，且8B F C F ==． （1）求BD F Ð的度数；的度数；（2）求A B 的长．的长．解：（1）∵）∵30B F C F C ==，∠°， ∴ ∠FBC =3030°°..........………………………………11分由折叠可知：30E B F C B F ==∠∠°. …..2分∴60B F D =∠°. 在B F D △中，中， 180BD F BFD EBF =--∠°∠∠90=°．..........………………………………………………………………………33分 （2）过点D 作D M C B ^，垂足为M ，易知D M A B =． 由（由（11）可知D B F △是直角三角形，且30D BF =∠°． 8B F C F == ，142D F B F \==4812D C D F F C \=+=+=．………………．………………....4....4分∵ R t C M D △中，30C =∠°， 162D M D C \==，6A B D M \==．………………………………………．……………………………………….5.5分 4．（房山）直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90=90°，°，AD =DC ，联结AC AC，过点，过点D 作DE DE⊥⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，若AE =AC ． ⑴求∠EAC 的度数的度数 ⑵若AD =2=2，求，求AB 的长．的长． 解：⑴解：⑴ 联结EC. ∵AD=DC DE DE⊥⊥AC 于点F∴点F 是AC 中点中点 ∴DE 垂直平分AC∴EC=EA----------------1分 又∵又∵AE=AC AE=AC∴AE = EC =AC ∴△∴△AEC AEC 是等边三角形是等边三角形 ∴∠∴∠EAC=60EAC=60EAC=60°°---------------------2分F G D CBA EDEC B A⑵ ∵DE DE⊥⊥AC 于点F ∴∠∴∠AFE=90AFE=90AFE=90°° ∵∠∵∠EAC=60EAC=60EAC=60°° ∴∠∴∠∴∠AEF=30AEF=30AEF=30°° ∵AD AD∥∥BC ∴∠∴∠∴∠BAD=BAD=BAD=∠∠ABC=90ABC=90°°∵AD=2 ∴AE=32---------------4分 ∵∠∵∠ABC=90ABC=90ABC=90°∴°∴°∴CB CB CB⊥⊥AE又∵△又∵△AEC AEC 是等边三角形是等边三角形∴AB=AE 21=3---------------------------------------------5分5．已知如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC =α，将△ABC 以点B 为中心，沿逆时针方向旋转α度（度（00°＜α＜9090°°），得到△BDE ，点B 、A 、E 恰好在同一条直线上，连结CE . （1）则四边形DBCE 是______________形（填写：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）形（填写：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）形（填写：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）（2）若AB =AC =1=1，，BC =3，请你求出四边形DBCE 的面积的面积. .(1)(1)是是梯 形..............................................(1分) (2)(2)过点过点A 做BC AF ^于点F ，过点D 做 BC DH ^于点H ..............................(2分) AC AB = =1 \23cos =a °=Ð\60DBC ..................................(3..................................(3分) 将ABC D 以点B 为旋转中心逆时针旋转a 度角（°<<°900a ），得到BDE DABC D \≌DBE D 1==\DE BD 23sin =×Ð=\BD DBH DH .............(4.............(4分)DBCE 梯形S \43323)3(121+=+=...................(5分)6. （燕山）形ABCD 中，中，AB AB AB∥∥CD CD，，AD AD⊥⊥AB AB，， AB=2，BC=CD=4BC=CD=4，求∠，求∠，求∠B B 的度数和AC 的长．的长．作BE BE⊥⊥CD 于E ，…………………………，…………………………11分 ∵梯形ABCD 中，中，AB AB AB∥∥CD CD，，AD AD⊥⊥AB AB，， ∴四边形ABED 是矩形是矩形. . ∴DE=AB=2DE=AB=2，，CE=CD-DE=4-2=2.CE=CD-DE=4-2=2.………………………22分 在Rt Rt△△BEC 中，又∵中，又∵BC=4=2CE BC=4=2CE BC=4=2CE，，DFBA ECF H DE BCA ABD C A BMF EDCBA∴∠∴∠EBC=30EBC=30EBC=30°，°，°，CE=2CE=2CE=2，，BE=23……………………33分 ∴∠∴∠B=B=B=∠∠ABC=120ABC=120°°.…………44分 在Rt Rt△△ADC 中，又∵中，又∵AD=BE AD=BE∴AC=22CD AD +=1612+=27. ……………………………………55分 7．（顺义）如图，在□ABCD 中，E 是对角线AC 的中点，EF ⊥AD 于F ，∠B=6060°，°，AB=4，∠ACB=4545°，求°，求DF 的长．1919．解：．解：（1）∵在□ABCD 中，∠B=6060°，°，AB=4，∠ACB=45°，∴∠D=60°，CD=AB=4，AD ∥BC ． ……………………………………………………………………………………………… 1 1分 ∴∠DAC=4545°．°．°．过点C 作CM ⊥AD 于M ，在Rt Rt△△CDM 中，中，sin 4sin 6023C M C D D ==°= ，cos 4cos 602D M C D D ==°= ……………… 2 2分 在Rt Rt△△ACM 中，∵∠MAC=4545°，∴°，∴23AM C M ==． ∴232AD AM D M =+=+…………………… 3 3分 ∵EF ⊥AD ，CM ⊥AD ，∴EF ∥CM ． ∴132E F C M ==．在Rt Rt△△AEF 中，3AF EF ==．…………………．………………… 4 4分 ∴232332D F AD AF =-=+-=+．…………．………… 5 5分 8．（丰台） ABCD 中，过点B 作BE ∥AC ，在BG 上取点E ，联结DE 交AC 的延长线于点F ． （1）求证：DF =EF ；（2）如果AD =2=2，∠，∠ADC =60°，AC ⊥DC 于点C，AC =2CF ，求BE 的长．的长．1919．．解：联结BD 交AC 于点O ． （1）∵□ABCD ， ∴OB =OD ，…，…11分 ∵BG ∥AF ， ∴DF =EF . …………22分（2）∵AC ⊥DC ，∠ADC =60°，AD =2=2，∴，∴AC =3． …………33分 ∵OF 是△DBE 的中位线，∴BE = 2OF ．.…………44分 ∵OF = OC +CF ,∴BE = 2OC +2CF ． ∵□ABCD ， ∴AC =2OC ．∵AC =2CF ，∴BE = 2AC =23．……．…… 5 5分 F EDCBAFD CBA EGOGEAB CDF9. （门头沟），在△ABC 中，∠ACB =90=90°，点°，点E 为AB 的中点，的中点， 过点E 作ED ⊥BC 于D ，F 在DE 的延长线上，且AF =CE ，若，若 AB =6=6，，AC =2=2，求四边形，求四边形ACEF 的面积的面积. .19.19.解：过点解：过点E 作EH⊥AC 于H∵∠ACB=90°,∵∠ACB=90°, AE=BE, . AE=BE, .∴AE=BE=CE. ∴∠EAC=∠ECA.∴∠EAC=∠ECA.∵AF=CE,AF=CE,∴AE=AF, ∴∠F=∠FEA.∴AE=AF, ∴∠F=∠FEA. ∵ED ED⊥⊥BC,∴∠∴∠BDF=90BDF=90BDF=90°，°，°，BD=DC. BD=DC.∴∠∴∠BDF=BDF=BDF=∠∠ACB=90ACB=90°°.∴FD∥AC. ……………………………1分∴∠FEA=∠EAC.∴∠FEA=∠EAC. ∴∠F=∠ECA.∴∠F=∠ECA. ∵AE=E ∵AE=EA, A,∴△AEF≌△EAC ……………………2分 ∴EF=AC ∴EF=AC∴四边形FACE 是平行四边形是平行四边形. . ………………3分 ∵EH⊥AC, ∴∠EHA=90°. ∵∠BCA=90°,∠EHA=∠BCA.∵∠BCA=90°,∠EHA=∠BCA. ∴BC=24, EH∥BC. ∴AH=HC. ∴EH=2221=BC …………………4分∴24222=´=×=EH AC SACEF平行四边形…………………….5分1010．．（昌平）□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝1010，，cos B ＝35，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，连结DF ，求DF 的长．的长．1818．解：延长．解：延长DC ，FE 相交于点H ．∵ 四边形ABCD 是平行四边形，是平行四边形，∴ AB ∥DC ，AB =CD ，AD =BC ． …………………………………… 1 1分 ∴ ∠B ＝∠ECH ，∠BFE ＝∠H ．∵ AB ＝5，AD ＝1010，， B C BC =10=10，，CD =5=5．． ∵ E 是BC 的中点，∴的中点，∴BE =EC =152B C =． ∴ △BFE ≌△CHE ． ……………………………………………… 3 3分 ∴ CH =BF ，EF=EH EF=EH．．∵ EF ⊥AB ，∴∠BFE ＝∠H =90=90°．°．°． 在Rt Rt△△BFE 中，中，F E DCBAHF E DCBA F EDCBAACDF∵ cos B =B F B E＝35，∴，∴ BF =CH =3=3．． ∴ EF =224B E B F -=，DH =8=8．．在Rt Rt△△FHD 中，∠H =90=90°，°，°， ∴ 222DF FH DH =+=28+28=2=2××28． ∴ DF =82．…………………．………………… 5 5分 11.11.（东城）已知矩形（东城）已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，过点E 作EF ⊥EC交边AB 于点F ，交CB 的延长线于点G ， 且EF =EC ． （1）求证：CD =AE ； （2）若DE =4cm =4cm，矩形，矩形ABCD 的周长为的周长为 32cm 32cm ，求，求C G 的长．的长．19（本小题满分5分）分） 解：（1）证明：在Rt Rt△△AEF 和Rt Rt△△DEC 中，中， ∵ EF ⊥CE ，∴，∴ ∠FEC =90°．=90°． ∴ ∠AEF +∠DEC =90°，而∠ECD +∠DEC =90°，=90°， ∴ ∠AEF =∠ECD ． ……………………………………………………11分 又∠FAE =∠EDC =90°，EF =EC ， ∴ Rt △AEF ≌Rt Rt△△DCE ． ∴ AE =CD ． ………………………………………………………………………………22分 （2）∵）∵ AD =AE +4+4，，∵ 矩形ABCD 的周长为32 cm ， ∴ 2（AE +AE +4+4））=32=32．．． 解得解得 AE =6=6．． ………………………………………………………………………………33分 ∴ AF =4=4，，BF =2. 由AD ∥BC 可证可证 △AEF ∽△BGF ．…………………………．…………………………44分 ∴2A E A F B GB F==．∴．∴BG =3. ∴ CG =13. …………………………………………55分1212．．（朝阳）□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 在BD 的延长线上，且△EAC 是等边三角形，若A C =8，A B =5，求E D 的长．18. 解：∵四边形ABCD 是平行四边形，是平行四边形， ∴421===AC CO AO ，BO DO =.∵△EAC 是等边三角形，∴8==AC EA ，EO ⊥AC .……………………22分O EDBAC在Rt△ABO 中，322=-=AO AB BO .∴DO ＝BO ＝3.3.………………………………………………33分在Rt△EAO 中，3422=-=AO EA EO .………………………………………………44分 ∴334-=-=DO EO ED .…………………………………………………………55分所用的天数相同. 求甲、乙工程队每天各铺设多少米？求甲、乙工程队每天各铺设多少米？13.13.（怀柔）（怀柔）（怀柔）一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F =∠ACB =90°，∠E =45°，∠A =60°，A C= 23.求CD 长．长． 解：1919．．解：过点B 作BM ⊥FD 于点M ．……………………1分在△ACB 中，∠ACB =90° ，∠A =60°，AC = 23， ∴∠ABC =30°， BC =AC tan60°=6.tan60°=6. ∵AB ∥CF ，∴∠BCM =30°．∴1sin 30632B M BC =×°=´=. (2)分 3cos 306332C M BC =×°=´=.……………………3分在△EFD 中，∠F =90°，∠E =45°，∴∠EDF =45°. ∴MD=MB=3．…4分 ∴33 3.C D C M M D =-=- ………………………………5分1414．．（海淀）四边形ABCD 中，ÐABC =90°，ÐCAB =30°, DE ^AC 于E ，且AE=CE ，若DE=5，EB=1212，，求四边形ABCD 的周长．的周长． 解: ∵ÐABC =90°，AE=CE ，EB =12=12，，∴ EB=AE=CE =12. …………………………11分∴AC =AE+CE =24. ∵在Rt△ABC 中，ÐCAB =30°, ∴ BC=12, cos 30123AB AC =×°=………………22分 ∵ D E A C ^，AE=CE ， ∴ A D=DC AD=DC ．……．……33分 在Rt△ADE 中，由勾股定理得中，由勾股定理得AD =222212513AE D E +=+=． …4分 ∴DC =13.∴ 四边形ABCD 的周长的周长==AB +BC +CD +DA =38+123．…．…55分1515．．（密云）四边形ABCD 中，AD D C ^，对角线A C C B ^，若AD ＝2，AC ＝25，3cos 5B =．试求四边形ABCD 的周长．的周长．E D CBA1818．．（本小题满分5分）分） 解：在四边形ABCD 中，中，∵AD D C ^，对角线A C C B ^， ∴∠ACB ＝∠D ＝90°．＝90°．∴△ADC 和△ACB 都是直角三角形．都是直角三角形．在Rt Rt△△ADC 中，∵AD ＝2，25AC =，∴由勾股定理，∴由勾股定理得DC ＝4 ----1分 在Rt Rt△△ACB 中，∵B CA B =3cos 5B =．∴设3B C x =，5A B x =． ∴由勾股定理∴由勾股定理 得2225920x x -=．解得．解得52x =（负值舍去）．-----2分∴3532BC x ==，5552AB x ==． ------------------- 4分∴四边形ABCD 周长为：456AB BC C D D A +++=+------5分1616（大兴）（大兴）（大兴）. . 已知：如图，四边形ABCD 中，∠中，∠ABC=135ABC=135ABC=135°，°，°， ∠BCD=120BCD=120°，°，°，AB=AB=6，BC=53-，CD=6CD=6，，求AD 的长的长. . 19. 过A 作AF ⊥CB 交CB 的延长线于F ，过D 作DE ⊥BC 交BC 的延长线于E ，∴AF ∥DE ,过F 作FG ∥AD 交DE 于G ,∴ADGF 是平行四边形…………………………1分135.45sin 452232ABC FBA ABF AF FB AB ABÐ=°\Ð=°\D \==×°==¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼ 是等腰直角三角形.分12060sin 6036233c cos 6016233BC D D C E D E C D C E C D Ð=°\Ð=°\=×°=´==×°=´=¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼又分22823464122195E F G E F F B B C C E E G E D D G E D A FA D F G E F E G D =++==-=-=¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼\==+=+=¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼在Rt 中，分分·。

石景山区初三第一次统一练习暨毕业考试数 学 试 卷考 生 须 知1．本试卷共8页．全卷共五道大题，25道小题． 2．本试卷满分120分，考试时间120分钟．3．在试卷密封线内准确填写区（县）名称、毕业学校、姓名和准考证号． 4．考试结束后，将试卷和答题纸一并交回．题号 一 二 三 四五 总分 分数第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上． 1．-1.5的倒数是 A ．32-B ．23-C ．5.1D ． -3 2．今年财政部公布的最新数据显示，1至2月累计，全国公共财政收入22426亿元，比去年同期增加1508亿元，数字1508用科学记数法表示为A ．410508.1⨯B ．4101508.0⨯C ．21008.15⨯D ．310508.1⨯ 3．无理数6在哪两个整数之间 A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ． 4与5 4．函数1-=x x y 中自变量x 的取值范围是A ．x ≥1B ．1x <且 0≠xC ．1>xD ．x ≥1且 0≠x 5．某班有10名学生参加篮球的“定点投篮”比赛，每人投10次，他们的进球数分别为：6，1，4，2，6，4，8，6，4，6．这组数据的极差和中位数分别是A ．7、5B ．5、5C ．5、4D ． 7、46．如图，AM 为⊙O 的切线，A 为切点，BD ⊥AM 于点D ，BD 交⊙O 于点C ，OC 平分∠AOB .则∠OCD 的度数为 A ．︒110 B ．︒115 C ．︒120 D ．︒1257．把同一副扑克牌中的红桃6、红桃7、红桃9三张牌背面朝上放在桌子上，从 中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为A ．31 B ．32 C ．21 D ．61 8．已知：如图，正方形ABCD 的边长为2，E 、F 分别为AB 、AD 的中点， G 为线段CE 上的一个动点，设x CECG=，y S GDF =∆，则y 与x第6题图D AC EB的函数关系图象大致是第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．将二次函数762++=x x y 配方为k h x y +-=2)(形式，则=h ___，=k ________．10．分解因式：3244x x x -+=_______________．11. 如图，在正方形网格(图中每个小正方形的边长均为1)中，一段圆弧经过网格的格点A 、B 、C.则弧AC 所在圆的半径长为 ；弧AC 的长为 . 12．将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10． ． ． ． ． ． ． 按照以上排列的规律，第5行从左到右的第3个数为_______；第n 行（n ≥3）从左到右的第3个数为 ．（用含n 的代数式表示） 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．131274cos3082-⎛⎫+-︒+- ⎪⎝⎭．14．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．3(2) 4 1214x x xx --≤⎧⎪⎨-<-⎪⎩①,②.15.已知：如图，点C 是AB 的中点，CD ∥BE ，且CD ＝BE . 求证：△ACD ≌△CBE .16．已知：24510x x +-=，求代数式()()()()221122x x x x x +--++-的值.A B C D第11题图17．已知：一次函数3+=x y 与反比例函数3m y x-=(0<x ,m 为常数)的图象交于点A （a ，2）、B 两点．（1）求m 的值和B 点坐标；（2）过A 点作y 轴的平行线，过B 点作x 轴的平行线，这两条直线交于点E ，若反比例函数ky x=的图象与△ABE 有公共点，请直接写出k 的取值范围．18．如图，一架飞机由A 向B 沿水平直线方向飞行，在航线AB 的正下方有两个山头C 、D .飞机在A 处时，测得山头D 恰好在飞机的正下方，山头C 在飞机前方，俯角为30°.飞机飞行了6千米到B 处时，往后测得山头C 、D 的俯角分别为60°和30°.已知山头D 的海拔高度为1千米，求山头C 的海拔高度. （精确到0.01 1.732≈）四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 已知：如图，在四边形ABCD 中，AD DC ⊥，△DBC 是等边三角形，︒=∠45ABD ，2=AD .求四边形ABCD 的周长.20．如图，BD 为⊙O 的直径，AB =AC ，AD 交B C 于点E ，AE =1，ED =2. (1)求证：∠ABC =∠ADB ；| (2)求AB 的长；(3)延长DB 到F ，使得BF =BO ，连接F A ，试判断直线F A 与⊙O 的位置关系，并说明理由．DCBABACD21．以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据绘制成的统计表和统计图的一部分.电话用户包括固定电话用户和移动电话用户两种.-全国电话用户到达数和净增数统计表年份全国电话用户到达数（单位：万户）98160 106095 115335 127135 139031净增数（单位：万户）6866 7935 9240 a11896请根据以上信息，解答下列问题（注意：所求数据均保留整数）：（1）统计表中的数据a的值为_________；（2）通过计算补全条形统计图并注明相应数据；（3），全国移动电话用户净增约12591万户，求该年固定电话用户减少了多少万户. wwW .2008-2012年全国移动电话用户统计图2008-2012年全国移动电话用户占电话用户的百分比22．问题解决：已知：如图，D为AB上一动点，分别过点A、B作ABCA⊥于点A，ABEB⊥于点B，联结CD、DE.（1）请问：点D满足什么条件时，DECD+的值最小？（2）若8=AB，4=AC，2=BE，设xAD=.用含x的代数式表示DECD+的长（直接写出结果）.拓展应用：参考上述问题解决的方法，请构造图形，并求出代数式()22144x x++-+的最小值.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 如图，直线33y x=-+交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线1C交轴于另一点M（-3,0）.(1)求抛物线1C的解析式；(2)直接写出抛物线1C关于y轴的对称图形2C的解析式；(3)如果点'A是点A关于原点的对称点，点D是图形2C的顶点，那么在x轴上是否存在点P，使得△PAD与△'A BO是相似三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由. wwW .24．如图，△ABC中，∠90ACB=︒,2=AC，以AC为边向右侧作等边三角形ACD．（1）如图24-1,将线段AB绕点A逆时针旋转︒60，得到线段1AB，联结1DB，则与1DB长度相等的线段为（直接写出结论）；（2）如图24-2，若P是线段BC上任意一点（不与点C重合），点P绕点A逆时针旋转︒60得到点Q,求ADQ∠的度数；（3）画图并探究：若P是直线BC上任意一点（不与点C重合），点P绕点A逆时针旋x y xA BCDEODA yC x B (E ) FJ转 60得到点Q ,是否存在点P ，使得以 A 、 C 、 Q 、 D 为顶点的四边形是梯形，若存在,请指出点P 的位置，并求出PC 的长；若不存在，请说明理由．25．如图，把两个全等的Rt △AOB 和Rt △ECD 分别置于平面直角坐标系xOy 中，使点E 与点B 重合，直角边OB 、BC 在y 轴上．已知点D (4，2)，过A 、D 两点的直线交y 轴于点F ．若△ECD 沿DA 方向以每秒2个单位长度的速度匀速平移，设平移的时间为t （秒），记△ECD 在平移过程中某时刻为△'''E C D ， ''E D 与AB 交于点M ，与y 轴交于点N ，''C D 与AB 交于点Q ，与y 轴交于点P (注：平移过程中，点'D 始终在线段DA 上，且不与点A 重合).（1）求直线AD 的函数解析式；（2）试探究在△ECD 平移过程中，四边形MNPQ 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及t 的取值；若不存在，请说明理由；（3）以MN 为边，在''E D 的下方作正方形MNRH ，求正方形MNRH 与坐标轴有两个公共点时t 的取值范围．石景山区初三第一次统一练习暨毕业考试 数学参考答案阅卷须知：备用图备用图DAC EB1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）w W w.9． 32--，；10．()22-x x ； 11． ； 12．13， 262n n -+．三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）13-114cos302⎛⎫-︒+ ⎪⎝⎭=242-- ……………………………4分=3 …………………………………………………5分14.解：解不等式①， 1≥x …………………………………………2分解不等式②， 23<x ……………………………………………4分原不等式组的解集为231<≤x ，在数轴上表示为：……5分15．证明：∵C 是AB 的中点∴CB AC = …………………………… 1分 又∵CD ∥BE∴B ACD ∠=∠…………………………… 2分 在△ACD 和△CBE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE CD B ACD CB AC …………………………… 4分 ∴△ACD ≌△CBE …………………………………………………… 5分16．解：原式4144222-++-++=x x x x x …………………………………2分2453x x =+- ………………………… 3分当01542=-+x x 时，1542=+x x …………………………… 4分 原式132=-=-．………………………………5分17．解：(1)∵一次函数3+=x y 与反比例函数xm y 3-=（0<x ） (m 为常数)的图象交于点A （a ，2）、B 两点 ∴ 3223a a m +=⎧⎨=-⎩解得11a m =-⎧⎨=⎩ …………………………………2分∴反比例函数3m y x -=（0<x ）的解析式为2y x =- 由题意解23y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩得1112x y =-⎧⎨=⎩，2221x y =-⎧⎨=⎩………………………………3分 ∵A （1-，2），∴B （2-，1） ………………………………4分(2)914k -≤≤- ………………………………5分18．解：在Rt △ABD 中，∵∠ ABD = 30°，∴AD = AB ·tan30° = 6 × 33 = 23．……………1分∵∠ABC = 60°，∠BAC = 30°，∴∠ACB = 90°， …………………………………2分 ∴AC = AB ·cos30° = 6 ×32= 33．……………3分 过点C 作CE ⊥AD 于点E ， 则∠CAE = 60°，AE = AC ·cos60°=2.……………4分 ∴DE = AD − AE = 2 3 −332 = 32 w W w. ∴山头C 的海拔高度为1+32≈1.87千米. …………5分19. 解：过点A 作BD AE ⊥于点E (1)分∵AD DC ⊥∴︒=∠90ADC∵△DBC 是等边三角形 ∴︒=∠60BDC∴︒=∠30ADB ………………… 2分 在Rt △AED 中，2=AD∴121==AD AE由勾股定理得：3=DE ………………………………3分 在Rt △AEB 中，︒=∠45ABD ∴1==AE BE ∴2=AB ………………………………4分ABCDEBACDE∴31+=BD∴31+===BD BC DC即四边形ABCD 的周长为3224++.20． (1)证明：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠C ， 又∵∠C =∠D ，∴∠ABC =∠ADB . …………1分(2) ∵∠ABC =∠ADB 又∵∠BAE =∠DAB ， ∴△ABE ∽△ADB ， …………………………2分 ∴AB AEAD AB=， ∴AB 2=AD ·AE =(AE ＋ED )·AE =(1＋2)×1=3，∴AB 3分 (3) 直线F A 与⊙O 相切，理由如下：联结OA ，∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BAD =90°，∴BD 4分BF =BO =12BD∵AB BF =BO =AB ，可证∠OAF =90°，∴直线F A 与⊙O 相切．………………………………………5分21.解：（1）11800； …………………… 1分（2）1112258.11122480%139031≈=⨯ …………………2分图略 …………………4分 （3）69511896-12591= …………………………5分22. 解：（1）当点D 、C 、E 三点在一条直线上时，DE CD +的值最小………1分(2) CD DE +=……………………2分(3)如图，令4=AB ，1=AC ，2=BE ，设x AD =，则x BD -=4,CD DE + = ……………………3分∵D 、C 、E 三点在一条直线上时，DE CD +的值最小 ∴CE 的最小值.过点E 作AB 的平行线交CA 的延长线于点F∵AB CA ⊥于A ，AB EB ⊥于B .∴AF ∥BE∴四边形AFEB 是矩形 ……………………4分∴2AF BE ==,4EF AB ==在Rt △CFE 中，90F ∠=︒, 3CF =……………5分F EDCBA23．解：（1）设抛物线的解析式为：2(0)y ax bx c a =++≠ ∵直线33y x =-+交轴于A 点，交轴于B 点，∴A 点坐标为（1,0）、B 点坐标为（0,3）. ………………1分 又∵抛物线经过A 、B 、M 三点，∴0,930,3.a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩ 解得：123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩. ∴抛物线1C 的解析式为：223y x x =--+．………………2分（2）抛物线1C 关于y 轴的对称图形2C 的解析式为：223y x x =-++. ……3分（3）'A 点的坐标为（-1,0），∵223y x x =-++=2(1)4x --+，wwW . ∴该抛物线的顶点为(1,4)D ．………………………………4分 若△PAD 与△'A BO 相似，①当DA AP =3'BO OA =时，43AP =，P 点坐标为1(,0)3-或7(,0)3……………5分 ②当DA AP =1'3BO OA =时，12AP =，P 点坐标为(11,0)-或(13,0)…………6分 ∴当△PAD 与△'A BO 是相似三角形时，P 点坐标为1(,0)3-或7(,0)3或(11,0)-或(13,0) ………………7分24.解：(1) BC …………………………… 1分 （2由作图知AQ AP =，∠︒=06PAQ ∵△ACD 是等边三角形．∴AD AC =,PAQ CAD ∠=︒=∠06 ∴QAD PAC ∠=∠ 在△PAC 和△QAD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AD AC QAD PAC AQ AP ∴△PAC ≌△QAD∴︒=∠=∠90ACP ADQ …………………………… 3分 （3）如图3，同①可证△PAC ≌△QAD ，︒=∠=∠90ACP ADQx y当AD ∥CQ 时，︒=∠-︒=∠90180ADQ CQD∵︒=∠60ADC∴︒=∠30QDC∵2==AC CD | ∴31==DQ CQ ， ∴3==DQ PC 且AD CQ ≠…………………………… 5分∴此时四边形ACQD 是梯形．如图4，同理可证△PAC ≌△QAD ,︒=∠=∠90ACP ADQ当AQ ∥CD 时，︒=∠=∠60ADC QAD ,︒=∠30AQD∵2==AC AD∴4AQ DQ ==，∴PC DQ ==此时DQ 与AC 不平行，四边形ACDQ 是梯形．综上所述，这样的点P 有两个，分别在C 点两侧，当P 点在C 点左侧时，3=PC ；当P 点在C 点右侧时，PC =…………………………… 7分25.解：（1）由题意A (2.0) …………………………………………………………………1分由D (4,2),可得直线AD 解析式：2-=x y …………………………………………………2分 由B (0，4)，可得直线AB 解析式：42+-=x y ，直线BD 解析式：421+-=x y ，J （21，）. （2）在△ECD 平移t 秒时，由∠CDF =45°， 可得D’（t t --24，），N （t 2340-，） 设直线E’D’解析式为：13422y x t =-+- 可得M (t t 24,-)，…………………………………………………3分Q （t t -+222，），P （t -20，）由△MQ D’∽△BJD ,得2)3233't S S BJD MQD -=∆∆（，可得 S △MQD ’ 2)211(3t -=…………………………………………………4分 S 梯形E’C’ PN t t t t 241)2122(212+-=-+=………………………………………5分 23)1(2112122+--=++-=t t t ∴当1=t 时,S 最大=23…………………………………………………6分 （3）当点H 在x 轴上时，有M (t t 24,-)横纵坐标相等 即t t 24-=∴34=t ∴340<<t .…………………………………………………8分|。

北京市石景山区初三统一练习暨毕业考试数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．32-的相反数是 A ．23- B ．23C ．32-D ．32 2．清明小长假本市150家景区接待游客约5245000人，数字5245000用科学记数法表示为 A ．3105.245⨯B ．6105.245⨯ C ．7100.5245⨯ D ．3105245⨯3．正五边形的每个内角等于 A ．72°B ．108°C ．54°D ．36°4．为了解居民用水情况，晓娜在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：则这10户家庭的月用水量的平均数和众数分别是A ．7.8，9B ．7.8，3C ．4.5，9D ．4.5，3 5．将二次函数1822--=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式，结果为 A ．1)2(22--=x y B ．32)4(22+-=x yC ．9)2(22--=x yD ． 33)4(22--=x y6．如图，△ABC 内接于⊙O ，BA =BC ，∠ACB =25°，AD 为⊙O 的直径，则∠DAC 的度数是 A ．25 B ．30° C ．40° D ．50°7．转盘上有六个全等的区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘， 当转盘停止后，则指针对准红色区域的概率是 A ．21 B ．31 C ．41 D ．61 8．如图，边长为1的正方形ABCD 中有两个动点P ， Q ,点P 从点B 出发沿BD 作匀速运动，到达点D 后停止；同时点Q 从点B 出发，沿折线BC →CD 作匀速运动，P ，Q 两个点的速度都为每秒1个单位，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动．设P ，Q 两点的运动时间为x 秒，两点之间的距离为y ,下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是月用水量（吨）5 6 7 8 9 10 户数112231第8题图QPC DAB第6题图 第7题图红黄 蓝 红 蓝 蓝O DCBAyAy O x 1 2 y O x12 yOx12 y O x12 A BC D二、填空题（本题共16分，每小题4分）9． 分解因式：ax ax 163-=_______________．10． 如图，CD AB //，AC 与BD 相交于点O ，3=AB ， 若3:1:=BD BO ，则CD 等于_____．11．如图所示，小明同学在距离某建筑物6米的点A 处测得条幅两端B 点、C 点的仰角分别为60°和30°，则条幅的高度BC 为 米（结果可以保留根号）．12．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：x y =，作1A （1，0）关于x y =的对称点1B ，将点1B 向右水平平移2个单位得到点2A ；再作2A 关于x y =的对称点2B ，将点2B 向右水平平移2个单位得到点3A ；…．请继续操作并探究：点3A 的坐标是 ，点2014B 的坐标是 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．02014130tan 3512）（-︒+--．14．解方程：xx x -=+--53153. 15．如图，在△ABC 和△ADE 中，AC AB =， AE AD =，DAE BAC ∠=∠，点C 在DE 上． 求证：（1）△ABD ≌△ACE ；（2）ADC BDA ∠=∠．16．已知：23=y x ，求代数式yx yx 3294+-的值.17．如图，一次函数21+=kx y 的图象与x 轴交于点B （0 2-，），与函数xmy =2(0>x )的图象交于点A （a 1，）． ECBAD BDC第11题图OCD BA第10题图CB A D（1）求k 和m 的值； （2）将函数xmy =2（0x >）的图象沿y 轴向下平移3个单位后交x 轴于点C ．若点D 是平移后函数图象上一点，且△BCD 的面积是3，直接写出点D 的坐标．18．某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台. （1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在四边形ABCD 中，2AB =,︒=∠=∠60C A ,DB AB ⊥于点B ，45DBC ∠=︒，求BC 的长.20．为响应推进中小学生素质教育的号召，某校决定在下午15点至16点开设以下选修课：音乐史、管乐、篮球、健美操、油画.为了解同学们的选课情况，某班数学兴趣小组从全校三个年级中各调查一个班级，根据相关数据，绘制如下统计图.（1）请根据以上信息，直接补全条形统计图和扇形统计图；（2）若初一年级有180人，请估算初一年级中有多少学生选修音乐史？ （3）若该校共有学生540人，请估算全校有多少学生选修篮球课？ 21．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC AB =，连结CO 并延长交⊙O 的切线AP 于点P ．（1）求证：BCP APC ∠=∠；三个班级参加选修课的 初二(5)班参加各类选修课的人数统计图 人数分布统计图 人数 音乐史 管乐 篮球 健美操 油画 课程 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1（2）若53sin =∠APC ，4=BC ，求AP 的长．22．实验操作（1）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的顶点的横、纵坐标都是整数，若所经过的路线长为 .（1）求m 的值；（2）将抛物线1C ：1)1(22-+-+=m x m mx y 向右平移a 个单位，再向上平移b 个单位得到抛物线2C ，若抛物线2C 过点），（b A 2和点），（12 4+b B ，求抛物线2C 的表达式；（3）将抛物线2C 绕点(n n ,1+)旋转︒180得到抛物线3C ，若抛物线3C 与直线121+=x y 有两个交点且交点在其对称轴两侧，求n 的取值范围．BPCO A24．在矩形ABCD 中，AD =12，AB =8，点F 是AD 边上一点，过点F 作∠AFE =∠DFC ，交射线AB 于点E ，交射线CB 于点G ． （1） 若82FG =，则_____CFG ∠=︒；（2） 当以F ，G ，C 为顶点的三角形是等边三角形时，画出图形并求GB 的长；（3）过点E 作EH//CF 交射线CB 于点H ，请探究：当GB 为何值时，以F ，H ，E ，C 为顶点的四边形是平行四边形．25．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C 的“矩面积”，给出如下定义： “水平底”a ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”=S ah .例如：三点坐标分别为)2,1(A ，)1,3(-B ，)2,2(-C ，则“水平底”5=a ，“铅垂高”4=h ，“矩面积”20==S ah ． （1）已知点)2,1(A ，)1,3(-B ，),0(t P ．①若A ，B ，P 三点的“矩面积”为12，求点P 的坐标； ②直接写出A ，B ，P 三点的“矩面积”的最小值． （2）已知点)0,4(E ，)2,0(F ，)4,(m m M ，)16,(nn N ，其中0>m ，0>n . ①若E ，F ，M 三点的“矩面积”为8，求m 的取值范围；②直接写出E ，F ，N 三点的“矩面积”的最小值及对应n 的取值范围．D A 备用图E DA F北京市石景山区初三统一练习暨毕业考试数学参考答案阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 D B B A C CBA二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）9．)4)(4(-+x x ax ； 10．6； 11．34； 12．（3，2），（，）. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：02014130tan 3512）（-︒+-- =1333532-⨯+- ………………………………………4分 =6-33 ………………………………………5分 14. 解：方程两边同乘以)5(-x ，得 ………………………………………1分3)5(3-=-+-x x . ………………………………………2分解得25=x . ………………………………………3分 经检验：25=x 是原分式方程的解. ………………………………4分所以25=x 是原方程的解. ………………………………………5分15．证明：（1）DAE BAC ∠=∠ ，DAC DAE DAC BAC ∠-∠=∠-∠∴.CAE BAD ∠=∠∴. …………………………1分 在△ABD 和△ACE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AD EAC BAD AC AB ， ……………2分 ∴△ABD ≌△ACE . ………………………3分 （2）AEC ADB ∠=∠∴. AE AD = ，AEC ADC ∠=∠∴. …………………………4分 ADC BDA ∠=∠∴. …………………………5分16．解：由已知y x 32=， ………………………………………2分 ∴原式yy yy 3396+-=………………………………………4分21-=. ………………………………………5分 17．解：（1）根据题意，将点B （0 2-，）代入21+=kx y ，∴22-0+=k . ………………………………………………………1分∴1=k . …………………………………………………2分∴A （3 1，）.将其代入x my =2,可得:3=m …………………3分（2）（2 53，）或（2 3-，）. ………………………………………5分18．解：设该公司购进甲型显示器x 台, 则购进乙型显示器()50-x 台.（1）依题意可列不等式：77000)50(20001000≤-+x x ……………2分解得：23≥x …………………………………………………………3分∴该公司至少购进甲型显示器23台.（2）依题意可列不等式：x x -≤50解得：25≤x ………………………………………………………4分 ∵23≥x∴x 为23,24,25. 答：购买方案有：①甲型显示器23台，乙型显示器27台； ②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器25台，乙型显示器25台. …………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 解：过点D 作BC DE ⊥于点E . ……………………1分︒=∠=⊥60 2,A AB AB DB ，，∴3260tan =︒⨯=AB BD . ………………2分 45DBC ∠=︒，BC DE ⊥， ∴645sin =︒⨯==BD DE BE …………3分︒=∠︒=∠=∠9060DEC A C ，260tan =︒=∴DECE . ……………………4分62+=∴BC .………………………………5分20．解：（1）条形统计图补充数据：6（图略）. ………………………………………1分扇形统计图补充数据：20. ……………………………2分（2）180×308=48（人）. ………………………………………………3分 （3）()1543030303020866=++÷⎪⎭⎫⎝⎛⨯++. ……………4分 EBAD144540154=⨯（人）. …………………………………………5分 21.（1）证明：连结AO 并延长交BC 于D 、⋂BC 于EAP 切⊙O 于点AAPBC BC EA AC AB ACAB PA EA //∴⊥∴=∴=⊥∴⋂⋂…………………1分 BCP APC ∠=∠∴…………………………2分（2）解：BC AE ⊥221==∴BC CD53sin ==∠PO AO APC ∴设k OP k OA 5,3==，则k OA OC 3==………………3分AP BC //∴△PAO ∽△CDO …………………………4分 COPOCD PA =∴ kkPA 352=∴∴310=PA …………………………5分22. 解:（）画出点P …………………..1分画出△DEF ………………..2分 （） x y–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345P F E D C B A O BPCO E DEG D A B CF°A'C'B'PCA C B…………………………….4分34π=⋂AB ……………………………………………………5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．解：（1）∵方程01)1(22=-+-+m x mmx有两个实数根， ∴0≠m 且0≥∆， ……………………1分则有0)1(4-)1(42≥--m m m 且0≠m ∴1≤m 且0≠m又∵m 为非负整数，∴1=m . ………………………………2分（2）抛物线1C ：2x y =平移后，得到抛物线2C ：b a x y +-=2)(，……3分 ∵抛物线2C 过),2(b A 点，b a b +-=2)2(，可得2=a ，同理：b a b +-=+2)4(12，可得3=b ， …………………………4分∴2C ：()322+-=x y）（或742+-=x x y . …………5分（3）将抛物线2C ：3)2(2+-=x y 绕点(n n ,1+)旋转180°后得到的抛物线3C 顶点为（322-n n ，）， (6)分当n x 2=时，11221+=+⨯=n n y ， 由题意，132+>-n n ，即：4>n ． ……………………………7分24．解：（1）90° ………………………………………………2分 （2）正确画图 ………………………………………………3分四边形ABCD 是矩形， ∴∠D=90°.△FGC 是等边三角形,=60GFC ∴∠︒ . ∠DFC =∠AFE ，∴∠DFC =60°. …………4分 DC =8 ，∴331660sin =︒=DC FC .△FGC 是等边三角形，∴GC =FC =1633. BC=AD =12， ∴GB=12-1633.………………………………5分 （3）过点F 作FK ⊥BC 于点K四边形ABCD 是矩形∴∠ABC =90°，AD//BC∴∠DFC =∠KCF ，∠AFG =∠KGF∠DFC =∠AFG∴∠KCF =∠KGF∴FG =FC ……………………………………………………………6分∴GK =CK四边形FHEC 是平行四边形∴FG =EG ……………………………………………………………7分 ∠FGK =∠EGB, ∠FKG =∠EBG=90°∴△FGK ≌△EGB∴BG =GK=KC=4312=……………………………………………8分25．解：（1）由题意：4=a ．①当2>t 时，1-=t h ，则12)1(4=-t ，可得4=t ，故点P 的坐标为(0,4)；……………1分 当1<t 时，t h -=2，则12)2(4=-t ，可得1-=t ，故点P 的坐标为(0,1)-．…………2分②A ，B ，P 三点的“矩面积”的最小值为4． ……………………3分（2）①∵E ，F ，M 三点的“矩面积”的最小值为8，∴⎩⎨⎧≤≤≤≤24040m m ．∴210≤≤m ． K H E G D A B C F∵0>m ，∴210≤<m ． ………………………………………………………4分 ②E ，F ，N 三点的“矩面积”的最小值为16，…………………………5分 n 的取值范围为84≤≤n ………………………………………………7分F E。

图1C图2C 2012各区初三一模试题数学试题 の 旋转类(石景山)24．（1）如图1，在矩形ABCD 中，AB=2BC ，M 是AB 的中点．直接写出∠BMD 与∠ADM 的倍数关系；（2）如图2，若四边形ABCD 是平行四边形， AB=2BC ，M 是AB 的中点，过C 作CE ⊥AD 与AD 所在直线交于点E ．①若∠A 为锐角，则∠BME 与∠AEM 有怎样的倍数关系，并证明你的结论； ②当︒<∠<︒A 0时，上述结论成立；当︒<∠≤︒180A 时，上述结论不成立．（房山）25．如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =5，以点B 为圆心，以2为半径作圆. ⑴设点P 为☉B 上的一个动点，线段CP 绕着点C 顺时针旋转90°，得到线段CD ，联结DA ，DB ，PB ，如图2⑶在⑴的条件下，当∠PBC =_______° 时，BD 有最大值，且最大值为__________； 当∠PBC =_________° 时，BD 有最小值，且最小值为__________．（昌平）25． 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，直线MN 经过点O ，设锐角∠将△DOC 以DOC =∠α，直线MN 为对’OC ’，直线AD ’、B C ’相交（1）当四边1，B C ’的数量关系以及∠APB与∠α的大小关系；（2）当四边形ABCD 是平行四边形时，如图2，（1）中的结论还成立吗？（3）当四边形ABCD 是等腰梯形时，如图3，∠APB 与∠α有怎样的等量关系？请证明．图3图2图1D CBANC'OMPD'CBAN C'O MPD'D'PM OC'NA BCD（朝阳）25. 在矩形ABCD 中，点P 在AD 上，AB =2，AP =1，将三角板的直角顶点放在点P 处，三角板的两直角边分别能与AB 、BC 边相交于点E 、F ，连接EF ．（1）如图，当点E 与点B 重合时，点F 恰好与点C 重合，求此时PC 的长；（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P 顺时针旋转，当点E 与点A 重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：①∠PEF 的大小是否发生变化？请说明理由；②直接写出从开始到停止，线段EF 的中点所经过的路线长．M DB A CEA DC（丰台）24．已知：△ABC，联结EC，取EC的中点M，联结BM和DM．（1）如图1，如果点D、E分别在边AC、AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系是；（2）将图1中的△ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．（密云）24．已知：正方形ABCD中，45MAN∠=，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．（1）如图1，当MAN∠绕点A旋转到BM DN=时，有BM DN MN+=．当MAN∠绕点A旋转到BM DN≠时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当MAN∠绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM DN，和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．(怀柔)24．探究：（1）如图1，在正方形中，ABCDE、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果：；（2）如图2，若把(1)问中的条件变为“在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=21∠BAD”，则（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（3）在（2）问中，若将△AEF绕点A逆时针旋转，当点分别E、F运动到BC、CD延长线上D CBAEMMEABC时，如图3所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证明..（延庆）24.如图1，已知：等边△ABC ，点D 是边BC 上一点（点D 不与点B 、点C 重合），求证：BD+DC > AD 下面的证法供你参考：把ACD ∆绕点A 瞬时间针旋转60得到ABE ∆，连接ED ， 则有ABE ACD ∆≅∆,DC=EB ∵AD=AE,60=∠DAE ∴ADE ∆是等边三角形 ∴AD=DE在DBE ∆中，BD+EB > DE 即：BD+DC>AD 实践探索：（1）请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：如图2，点D 是等腰直角三角形△ABC 中BC 边上的点（点D 不与B 、C 重合），求证：BD+DC>2AD（2）如果点D 运动到等腰直角三角形△ABC 外或内时，BD 、DC 和AD 之间又存在怎样的数量关系？ 直接写出结论.（3AB=AC ，且∠ABCBD 、DC 与BD图2C图1。

2012年石景山区高三统一测试数学（理科）第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【2012北京市石景山区一模理】1．设集合}032|{2<--=x x x M ,}0log |{21<=x x N ，则N M 等于（ ）A ．)1,1(-B ．)3,1(C ．)1,0(D ．)0,1(-【答案】B【解析】}31|{}032|{2<<-=<--=x x x x x M ，}1|{}0log |{21>=<=x x x x N ，所以}31{<<=x x N M ，答案选B.【2012北京市石景山区一模理】2．在复平面内，复数21ii-+对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ． 第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】i i i i i i i i 2321231)1(1)1)(2(12-=-=-+--=+-）（，所以对应点在第四象限，答案选D. 3．【2012北京市石景山区一模理】圆2cos ,2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩的圆心坐标是（ ）A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(0,2)-D ．(2,0)-【答案】A【解析】消去参数θ，得圆的方程为4)2(22=-+y x ，所以圆心坐标为)2,0(，选A. 4【2012北京市石景山区一模理】设n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A ．αα//,//,//n m n m 则若B ．βαγβγα//,,则若⊥⊥C ．n m n m //,//,//则若ααD ．n m n m ⊥⊥则若,//,αα【答案】D【解析】根据线面垂直的性质可知选项D 正确。

【2012北京市石景山区一模理】5．执行右面的框图，若输入的N 是6，则输出p 的值是（ ）A ．120B ．720C ．1440D ．5040 【答案】B【解析】第一次循环：2,1,1===k p k ，第二次循环：3,2,2===k p k ，第三次循环：4,6,3===k p k ，第四次循环：5,24,4===k p k ，第五次循环：6,120,5===k p k ，第六次循环：,720,6==p k 此时条件不成立，输出720=p ，选B.【2012北京市石景山区一模理】6．若21()nx x-展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为 （ ）A ．84-B ．84C ．36-D ．36 【答案】B【解析】二项展开式的系数和为5122=n，所以9=n ，二项展开式为k kk k k k k k k k k x C x x C x x C T )1()1()()(3189218919291-=-=-=-----+，令0318=-k ，得6=k ，所以常数项为84)1(6697=-=C T ,选B 。

北京石景山区2012届高三统一测试可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Fe 56在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

请把答案涂在机读卡上。

6．下列说法不正确的是A．赤潮、白色污染、绿色食品中的“赤”“白”“绿”均指相关物质的颜色B．可以用Si3N4、Al2O3制作高温结构陶瓷制品C．污水处理的方法有多种，常用的化学方法有：混凝法、中和法、沉淀法D．是世界通用的循环再生标志，简称回收标志7．青霉素是一种良效广谱抗生素，经酸性水解后得到青霉素氨基酸分子的结构简式如图，下列关于该物质的叙述不正确．．．的是A．属于α-氨基酸B．能发生加聚反应生成多肽C．核磁共振氯谱上共有5个峰D．青霉素过敏严重者会导致死亡，用药前一定要进行皮肤敏感试验8．已知短周期元素的四种离子：a A2+、b B+、c C3-、d D—都具有相同的电子层结构，则下列叙述中正确的是A．原子序数d>c>b>aB．单质的还原性D<C<B<AC．离子半径C3->D—> B+>A2+D．A、B、C最高价氧化物对应水化物溶液（等物质的燕浓度）的pH值C>B>A9．下列各组离子能大量共存的是①“84”消毒液的水溶液中：Fe2+、Cl—、Ca2+、Na+②加入KSCN显红色的溶液：K+、NH+4、Cl—、S2—③能够与金属Cu常温下反应放出气体的溶液；Fe3+、Al3+、SO2—4、K+④pH=2的溶液中：NH+4、Na+、Cl—、Cu2+⑤无色溶液中：K+、CH3COO—、HCO—3、MnO—4A．②③B．①③C．①⑤D．③④10．弱酸酸式盐的酸根离子电离和水解并存，已知HSO—3电离大子水解。

以NaHXO3表示NaHCO3和NaHSO3。

对于NaHCO3和NaHSO3溶液，下列关系式中不正确．．．的是11．关于下列四个图象的说法正确的是A．图①表示反应B．图②内氢氧燃料电池示意图，正、负极通入的气体体积之比为2：1C．图③表示物质a、b的溶解度曲线，可以用重结晶方法从a、b混合物中提纯aD．图④可以表示压强对可逆反应的影响，且乙的压强大12．根据下列实验现象，所得结论不正确的是25．（12分）A、B、C为中学常见单质，其中一种为金属；通常情况下，A为固体，B为液体，C为气体。

A(第1题图)图形的变换（图形的平移、旋转与轴对称）一、选择题1、（2012年浙江五模）将抛物线122--=x y 向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能构成直角三角形，那么平移的距离为（ ） A ．23个单位 B ．1个单位 C ．21个单位 D ．2个单位 答案：A2、（2012年浙江五模）如图，在Rt △ABC 中，AB =CB ，BO ⊥AC 于点O ，把△ABC 折叠，使AB落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AD 交BO 于点F ，连结DE 、EF .下列结论：①tan ∠ADB =2；②图中有4对全等三角形； ③若将△DEF 沿EF 折叠，则点D 不一定落在AC 上；④BD =BF ； ⑤S 四边形DFOE = S △AOF ，上述结论中错误的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B3、（2012年浙江绍兴八校自测模拟）下列图形不是．．轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．答案：C4、（2012年浙江绍兴八校自测模拟）平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，3），将线段OA 绕原点O 逆时针旋转90°得到OA ′，则点A ′的坐标是（ ） A ．（－4，3） B ．（－3，4） C ．（3，－4） D ．（4，－3） 答案：B5、（2012年浙江绍兴县一模）由左图所示的地板砖各两块所铺成的下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）答案：A6、（2012年浙江绍兴县一模）如图，△ABC 纸片中，AB =BC >AC ，点D 是AB 边的中点，点E在AC 上，将纸片沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处．则下列结论成立的个数有（ ）①△BDF 是等腰直角三角形； ②∠DFE =∠CFE ； ③DE 是△ABC 的中位线； ④BF +CE =DF +DE . A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ． 4个 答案：B7、（2012年重庆外国语学校九年级第二学期期中）下列图形中不是．．中心对称图形的是（）答案：C8、（保沙中学2012二模）将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝3，则BC 的长为（ ）A ．1B ．2 C．2 D ．3答案：B答案：C 10、（广州海珠区2012毕业班综合调研）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.答案：B 11、（广州海珠区2012毕业班综合调研）如图所示，已知在三角形纸片ABC 中，∠BCA =90°，第6题图∠BAC =30°，AB =6，在AC 上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，则DE 的长度为（ ） A ．6B ．3C ．32 D答案：C12、（2012荆门东宝区模拟） 下列图案是部分汽车的标志，其中是中心对称图形的是（A. B.C.D.答案：A13、（2012江西高安）如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案．其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（）A ．①③B ． ①④C ．②③D ．②④答案：A针方向旋转 90后的图形14、(2012广西北海市模拟)将图形 按顺时是····················（ ）答案：B 15、（2012江苏江阴市澄东一模 ）下列五种图形：①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 ⑤等腰梯形．其中既是中心对称图形又是轴对称图形的共有多少种 ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 答案：B16、（2012江苏南京市白下区一模）下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能．．画出对称轴的是 A ．菱形B ．矩形C ．等腰梯形D ．正五边形答案：B 17、（2012年济宁模拟）下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（ ）C① ② ③ ④DC B A A ． B ． C ．D ．答案：A18、（2012四川夹江县模拟）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）答案：B19、（2012四川乐山市市中区毕业会考）点（－1，2）关于原点对称的点的坐标是 （A ）（1，2） （B ）（－1，－2） （C ）（2，－1） （D ）（1，－2） 答案：D20、(2012年河北一模)下列图形是中心对称图形的是（ ）答案：Ｄ21、(2012年荆州模拟)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =900，∠B =600，△A 11C B 可以由△ABC 绕点 A 顺时针旋转90得到(点B 1与点B 是对应点，点C 1与点C 是对应点)，连接CC ’，则∠CC ’B ’的度数是( )。

2012年北京市中考数学一模分类汇编——选择、填空压轴题选择压轴题（一）几何图形与函数图象1.（平谷）如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE =BF =CG =DH ，设小正方形EFGH 的面积为S ，AE 为x ，则S 关于x 的函数图象大致是2.（东城、门头沟）如图，在正方形ABCD 中，AB =3cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度向B 点运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止.设△AMN 的面积为y （2cm ），运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是A B C D3.（房山）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =30°，∠B =60°，AD ＝32，CD =2，点P 是线段AB 上一个动点，过点P 作PQ ⊥AB 于P ，交其它边于Q ，设BP 为x ，△BPQ 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x xy 6312Oxy 6312O Bxy 6312O x y 6312O C D4.（丰台）如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B 、C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点C’处；作∠BPC’的角平分线交EP C’A DB CAB 于点E ．设BP =x ，BE =y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是5.（昌平）如图，已知□ABCD 中，AB =4,AD =2,E 是AB 边上的一动点（与点A 、B 不重合），设AE =x ,DE 的延长线交CB 的延长线于点F ，设BF =y ，则下列图象能正确反映y 与x 的函数关系的是6.（通州）如图，在平行四边形ABCD 中，AC = 4，BD = 6，P是BD 上的任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E ，F ．设BP=x ，EF=y ，则能大致反映y 与x 之间关系的图象为（ ）A B C D 7.（怀柔）如图，在矩形ABCD 中， AB =4，BC =6，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q ．BP =x ，CQ=y ，那么y 与x 之间的函数图象大致是8.（顺义）如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，AC =2， D 是AB 边上一个动点（不与点A 、B 重合），E 是BC 边上 一点，且30CDE ∠=︒．设AD=x ， BE=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是EDBC A FE D C BA DC B A“两个面中的粗线画入图⑵中，画法正确的是（三）其他问题一元二次方程的两个实数根分别为a x =1，14（朝阳）已知关于的b x =2（b a <），则二次函数n mx x y ++=2中，当0<y 时，x 的取值范围是 A ．a x < B ．b x > C ．b x a << D ．a x <或b x > 15.（燕山） 如图，任意四边形ABCD 中，AC 和BD 相交于 点O ，把△AOB 、△AOD 、△COD 、△BOC 的面积 分别记作S 1 、S 2 、S 3 、S 4，则下列各式成立的是A ．S 1 + S 3 = S 2+S 4B ．S 3－S 2 = S 4－S 1C ．S 1·S 4= S 2·S 3D ．S 1·S 3 = S 2·S 4填空压轴题（一）几何计算1.（昌平）己知□ABCD 中，AD =6，点E 在直线AD 上，且DE ＝3，连结BE 与对角线AC 相交于点M ，则MCAM= ． 2.（东城）如图，正方形ABCD 的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E 、F 、G 、H 分别落在边AD 、AB 、BC 、CD 上，则DE 的长为 ． 3.（燕山）图中的抛物线是函数y=x 2+1的图象， 把这条抛物线沿射线y ＝x （x≤0）的方向平移2个单位，其函数解析式变为_________；若把抛物线 y=x 2+1沿射线 y =21x-1（ x≥0）方向平移5个 单位，其函数解析式则变为_________.4.（平谷）abc 是一个三位的自然数，已知195abc ab a --=，这个三位数是________；聪明的小亮在解决这种问题时，采取列成连减竖式的方法（见右图）确定要求的自然数，请你仿照小亮的作法，解决这种问题.如果abcd 是一个四位的自然数，且 2993abcd abc ab a ---=。

2012年北京市高级中等学校招生考试数学1A(满分:120分 时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共32分)一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个．．是符合题意的. 1.-9的相反数是( )A.-19B.19C.-9D.9 2.首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕,本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元.将60 110 000 000用科学记数法表示应为( ) A.6.011×109 B.60.11×109 C.6.011×1010 D.0.601 1×1011 3.正十边形的每个外角等于( ) A.18°B.36°C.45°D.60°4.如图是某个几何体的三视图,该几何体是( )A.长方体 B .正方体 C .圆柱 D.三棱柱5.班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是()A.16B.13C.12D.236.如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=76°,则∠BOM等于()A.38°B.104°C.142°D.144°7.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示:用电量(度)120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是()A.180,160B.160,180C.160,160D.180,1808.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头所示方向经过点B跑到点C,共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t(单位:秒),他与教练的距离为y(单位:米),表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1中的()A.点MB.点NC.点PD.点Q第Ⅱ卷(非选择题,共88分)二、填空题(本题共16分,每小题4分)9.分解因式:mn 2+6mn+9m= .10.若关于x 的方程x 2-2x-m=0有两个相等的实数根,则m 的值是 .11.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF 保持水平,并且边DE 与点B 在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40 cm,EF=20 cm,测得边DF 离地面的高度AC=1.5 m,CD=8 m,则树高AB= m.12.在平面直角坐标系xOy 中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点A(0,4),点B 是x 轴正半轴上的整点,记△AOB 内部(不包括边界)的整点个数为m.当m=3时,点B 的横坐标的所有可能值是 ;当点B 的横坐标为4n(n 为正整数)时,m= (用含n 的代数式表示).三、解答题(本大题共13小题,共72分)13.(5分)计算:(π-3)0+√18-2sin 45°-(18)-1.14.(5分)解不等式组:{4x -3>x,x +4<2x -1.15.(5分)已知a 2=b 3≠0,求代数式5a -2ba 2-4b2·(a-2b)的值.16.(5分)已知:如图,点E,A,C 在同一直线上,AB ∥CD,AB=CE,AC=CD.求证:BC=ED.(x>0)的图象与一次函数y=kx-k的图象的交17.(5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=4x点为A(m,2).(1)求一次函数的解析式;(2)设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B,若P是x轴上一点,且满足△PAB的面积是4,直接写出点P的坐标.18.(5分)列方程或方程组解应用题:据林业专家分析,树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物,具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克,若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同,求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.19.(5分)如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠BAC=90°,∠CED=45°,∠DCE=30°,DE=√2,BE=2√2.求CD的长和四边形ABCD的面积.20.(5分)已知:如图,AB是☉O的直径,C是☉O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作☉O的切线,交OD的延长线于点E,连结BE.(1)求证:BE与☉O相切;,求BF的长.(2)连结AD并延长交BE于点F,若OB=9,sin∠ABC=231B21.(5分)近年来,北京市大力发展轨道交通,轨道运营里程大幅增加,2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划.以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分.北京市2007至2011年轨道交通运营总里程统计图截至2020年北京市轨道交通运营总里程分阶段规划统计图(2011年规划方案)北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表(截至2010年底)开通时间开通线路运营里程(千米)19711号线3119842号线23200313号线41八通线1920075号线2820088号线5 10号线25机场线2820094号线282010房山线22大兴线22亦庄线23昌平线2115号线20请根据以上信息解答下列问题:(1)补全条形统计图并在图中标明相应数据;(2)按照2011年规划方案,预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到多少千米?(3)要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务,从2011到2015年这4年中,平均每年需新增运营里程多少千米?22.(5分)操作与探究:(1)对数轴上的点P进行如下操作:先把点P表示的数乘以1,再把所得数对应的点向右平移13个单位,得到点P的对应点P'.点A,B在数轴上,对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A'B',其中点A,B的对应点分别为A',B'.如图1,若点A表示的数是-3,则点A'表示的数是;若点B'表示的数是2,则点B表示的数是;已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E'与点E 重合,则点E表示的数是;图1(2)如图2,在平面直角坐标系xOy中,对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作:把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a,将得到的点先向右平移m个单位,再向上平移n个单位(m>0,n>0),得到正方形A'B'C'D'及其内部的点,其中点A,B的对应点分别为A',B'.已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F'与点F重合,求点F的坐标.图2在x=0和x=2时的函数值相等.23.(7分)已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+32(1)求二次函数的解析式;(2)若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A(-3,m),求m和k的值;(3)设二次函数的图象与x轴交于点B,C(点B在点C的左侧),将二次函数的图象在点B,C间的部分(含点B和点C)向左平移n(n>0)个单位后得到的图象记为G,同时将(2)中得到的直线y=kx+6向上平移n个单位.请结合图象回答:当平移后的直线与图象G有公共点时,n的取值范围.24.(7分)在△ABC中,BA=BC,∠BAC=α,M是AC的中点,P是线段BM上的动点,将线段PA 绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ.(1)若α=60°且点P与点M重合(如图1),线段CQ的延长线交射线BM于点D,请补全图形,并写出∠CDB的度数;(2)在图2中,点P不与点B,M重合,线段CQ的延长线与射线BM交于点D,猜想∠CDB的大小(用含α的代数式表示),并加以证明;(3)对于适当大小的α,当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B,M重合)时,能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D,且PQ=QD,请直接写出α的范围.25.(8分)在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“非常距离”,给出如下定义:若|x1-x2|≥|y1-y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|;若|x1-x2|<|y1-y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|y1-y2|.例如:点P1(1,2),点P2(3,5),因为|1-3|<|2-5|,所以点P1与点P2的“非常距离”为|2-5|=3,也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点).(1)已知点A(-12,0),B为y轴上的一个动点,①若点A与点B的“非常距离”为2,写出一个满足条件的点B的坐标;②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值;(2)已知C是直线y=34x+3上的一个动点,①如图2,点D的坐标是(0,1),求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标;②如图3,E是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标.2012年北京市高级中等学校招生考试一、选择题1.D-9的相反数是9.2.C60110000000用科学记数法表示为6.011×1010.3.B多边形的外角和为360°,正十边形有十个相等的外角,每个外角为360°10=36°.4.D主视图和左视图均为长方形,且俯视图为三角形的几何体是三棱柱.5.B6份奖品中科普读物占2份,故恰好取到科普读物的概率是26=1 3 .6.C∠AOM=12∠AOC=12∠BOD=12×76°=38°,∠BOM=180°-∠AOM=180°-38°=142°.7.A在20户家庭该月的用电量中,数据180出现次数最多(7次),故众数为180.将20个用电量数据从小到大排列,第10个和第11个数据的平均数为这组数据的中位数,故中位数为160.8.D若教练在点M(半圆AB的圆心),小翔从A跑到B的过程中与点M距离相等,此部分函数图象应平行于t轴,与题中图2不符,排除选项A.若教练在点N,由于半圆AB的对称轴PM 和线段BC的对称轴相交于点N,函数图象应由各自成轴对称的两部分组成,与题中图2不符,排除选项B.若教练在点P,函数图象应由成轴对称的一部分和y随t增大而减小的一部分组成,与题中图2不符,排除选项C.题中图2与教练在点Q时y随t的变化趋势相符,故选D.评析解决本题的关键是根据问题情境分析函数随自变量变化的趋势,定性分析,确定答案.属中档题.二、填空题9.答案m(n+3)2解析mn2+6mn+9m=m(n2+6n+9)=m(n+3)2.10.答案-1解析方程有两个相等的实数根,故Δ=4+4m=0,故m=-1.11.答案 5.5解析由已知得△DEF∽△DCB,∴EFBC =EDCD,∵DE=40cm=0.4m,EF=20cm=0.2m,∴0.2BC=0.48,∴BC=4m,∴AB=4+1.5=5.5m.12.答案3,4;6n-3解析如图,当B点的横坐标分别是3、4时,△AOB内部(不包括边界)的整点个数均为3;分别取n等于1、2、3、4、…,则4n等于4、8、12、16、…,画图可得m分别等于3、9、15、21、…,故m=6n-3.评析读懂题意、根据题意画图是解决本题的关键.本题属中档题.三、解答题13.解析(π-3)0+√18-2sin45°-(18)-1=1+3√2-2×√22-8=2√2-7.14.解析{4x-3>x,①x+4<2x-1.②解不等式①,得x>1.解不等式②,得x>5.∴不等式组的解集为x>5.15.解析5a-2ba2-4b2·(a-2b)=5a-2b(a+2b)(a-2b)·(a-2b)=5a-2ba+2b.∵a 2=b 3≠0, ∴3a=2b.∴原式=5a -3a a+3a =2a 4a =12. 16.证明 ∵AB ∥CD,∴∠BAC=∠ECD.在△ABC 和△CED 中,{AB =CE,∠BAC =∠ECD,AC =CD,∴△ABC ≌△CED.∴BC=ED.17.解析 (1)∵点A(m,2)在函数y=4x (x>0)的图象上, ∴2m=4.解得m=2.∴点A 的坐标为(2,2).∵点A(2,2)在一次函数y=kx-k 的图象上,∴2k-k=2.解得k=2.∴一次函数的解析式为y=2x-2.(2)点P 的坐标为(3,0)或(-1,0).18.解析 设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x 毫克.由题意,得1 0002x -4=550x. 解得x=22.经检验,x=22是原方程的解,且符合题意.答:一片国槐树叶一年的平均滞尘量是22毫克.19.解析 过点D 作DF ⊥AC 于点F.在Rt △DEF 中,∠DFE=90°,∠DEF=45°,DE=√2,∴DF=EF=1.在Rt △CFD 中,∠CFD=90°,∠DCF=30°,∴CD=2DF=2.∴FC=√3.在Rt △ABE 中,∠BAE=90°,∠AEB=∠CED=45°,BE=2√2,∴AB=AE=2.∴AC=AE+EF+FC=3+√3.∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=1 2AC·DF+12AC·AB=1 2×(3+√3)×1+12×(3+√3)×2=9 2+32√3.∴四边形ABCD的面积是92+32√3.20.解析(1)证明:连结OC.∵EC与☉O相切,C为切点,∴∠ECO=90°.∵OB=OC,∴∠OCB=∠OBC.∵OD⊥BC,∴DB=DC.∴直线OE是线段BC的垂直平分线.∴EB=EC.∴∠ECB=∠EBC.∴∠ECO=∠EBO.∴∠EBO=90°.∵AB是☉O的直径,∴BE与☉O相切.(2)过点D作DM⊥AB于点M,则DM∥FB.在Rt△ODB中,∵∠ODB=90°,OB=9,sin∠ABC=23,∴OD=OB·sin∠ABC=6.由勾股定理得BD=√OB2-OD2=3√5.在Rt△DMB中,同理得DM=BD·sin∠ABC=2√5.BM=√BD2-DM2=5.∵O是AB的中点,∴AB=18.∴AM=AB-BM=13.∵DM∥FB,∴△AMD∽△ABF.∴MDBF =AM AB.∴BF=MD·ABAM =36√513.21.解析(1)补全统计图如图,所补数据为228.北京市2007至2011年轨道交通运营总里程统计图(2)预计2020年运营总里程将达到336÷33.6%=1 000(千米).(3)2010到2015年新增运营里程为1 000×36.7%=367(千米),其中2010到2011年新增运营里程为372-336=36(千米),2011到2015年平均每年新增运营里程为367-364=82.75(千米). 评析 本题阅读量大,三个图表中信息交错,较往年的统计题难度有所增加.22.解析 (1)点A'表示的数是 0 ;点B 表示的数是 3 ;点E 表示的数是 32. (2)∵点A(-3,0),B(3,0)的对应点分别为A'(-1,2),B'(2,2),∴{-3a +m =-1,3a +m =2.解得{a =12,m =12. 由题意可得n=2.设点F 的坐标为(x,y).∴{12x +12=x,12y +2=y.解得{x =1,y =4. ∴点F 的坐标为(1,4).23.解析 (1)由题意得(t+1)·22+2(t+2)·2+32=32. 解得t=-32. ∴二次函数的解析式为y=-12x 2+x+32. (2)∵点A(-3,m)在二次函数y=-12x 2+x+32的图象上, ∴m=-12×(-3)2+(-3)+32=-6. ∴点A 的坐标为(-3,-6).∵点A 在一次函数y=kx+6的图象上,∴k=4.(3)由题意,可得点B,C 的坐标分别为(-1,0),(3,0).平移后,点B,C 的对应点分别为B'(-1-n,0),C'(3-n,0).将直线y=4x+6平移后得到直线y=4x+6+n.如图1,当直线y=4x+6+n 经过点B'(-1-n,0)时,图象G(点B'除外)在该直线右侧,可得n=23.图1如图2,当直线y=4x+6+n经过点C'(3-n,0)时,图象G(点C'除外)在该直线左侧,可得n=6.∴由图象可知,符合题意的n的取值范围是23≤n≤6.图2评析本题图象G(部分抛物线)向左平移n个单位,直线向上平移n个单位(相当于向左平移14n个单位),求它们有公共点时n的取值范围,具有一定难度.24.解析(1)补全图形,如图1;∠CDB=30°.图1(2)猜想:∠CDB=90°-α.证明:如图2,连结AD,PC.∵BA=BC,M是AC的中点,∴BM⊥AC.图2∵点D,P在直线BM上,∴PA=PC,DA=DC.又∵DP为公共边,∴△ADP≌△CDP.∴∠DAP=∠DCP,∠ADP=∠CDP.又∵PA=PQ,∴PQ=PC.∴∠DCP=∠PQC.∴∠DAP=∠PQC.∵∠PQC+∠DQP=180°,∴∠DAP+∠DQP=180°.∴在四边形APQD中,∠ADQ+∠APQ=180°.∵∠APQ=2α,∴∠ADQ=180°-2α.∴∠CDB=12∠ADQ=90°-α.(3)α的范围是45°<α<60°.25.解析(1)①点B的坐标是(0,2)或(0,-2).(写出一个答案即可)②点A 与点B 的“非常距离”的最小值是12. (2)①过点C 作x 轴的垂线,过点D 作y 轴的垂线,两条垂线交于点M,连结CD.如图1,当点C 在点D 的左上方且使△CMD 是等腰直角三角形时,点C 与点D 的“非常距离”最小.理由如下:记此时点C 所在位置的坐标为(x 0,34x 0+3). 当点C 的横坐标大于x 0时,线段CM 的长度变大,由于点C 与点D 的“非常距离”是线段CM 与线段MD 长度的较大值,所以点C 与点D 的“非常距离”变大;当点C 的横坐标小于x 0时,线段MD 的长度变大,点C 与点D 的“非常距离”变大.所以当点C 的横坐标等于x 0时,点C 与点D 的“非常距离”最小.图1∵CM=34x 0+3-1,MD=-x 0,CM=MD,∴34x 0+3-1=-x 0. 解得x 0=-87. ∴点C 的坐标是(-87,157). ∴CM=MD=87. ∴当点C 的坐标是(-87,157)时,点C 与点D 的“非常距离”最小,最小值是87. ②如图2,对于☉O 上的每一个给定的点E,过点E 作y 轴的垂线,过点C 作x 轴的垂线,两条垂线交于点N,连结CE.由①可知,当点C 运动到点E 的左上方且使△CNE 是等腰直角三角形时,点C 与点E 的“非常距离”最小.当点E 在☉O 上运动时,求这些最小“非常距离”中的最小值,只需使CE 的长度最小.因此,将直线y=34x+3沿图中所示由点C 到点E 的方向平移到第一次与☉O 有公共点,即与☉O 在第二象限内相切的位置时,切点即为所求点E.作EP ⊥x 轴于点P.设直线y=34x+3与x 轴,y 轴分别交于点H,G. 可求得HO=4,GO=3,GH=5.可证△OEP ∽△GHO.∴OP GO =EP HO =OE GH. ∴OP 3=EP 4=15. ∴OP=35,EP=45. ∴点E 的坐标是(-35,45).设点C的坐标为(x C,34x C+3).∵CN=34x C+3-45,NE=-35-x C,∴34x C+3-45=-35-x C.解得x C=-85.∴点C的坐标是(-85,9 5 ).∴CN=NE=1.∴当点C的坐标是(-85,95),点E的坐标是(-35,45)时,点C与点E的“非常距离”最小,最小值是1.图2评析本题定义了平面内两点之间的“非常距离”(两点水平距离与竖直距离之中较大者),求定点A与动点B之间“非常距离”的最小值,进而利用获得最小“非常距离”的方法,求圆上的动点E与直线上的动点C之间“非常距离”最小时相应点的坐标.全面考查学生的综合能力,难度较大.。

石景山区2012年高三统一测试数学（理科） 第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合2{|230}M x x x =--<，12{|log 0}N x x =<，则M N I 等于（ ）．A ．(1,1)-B ．(1,3)C ．(0,1)D ．(1,0)-2．在复平面内，复数2i1i-+对应的点位于（ ）． A ．第一象限 B ． 第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．圆2cos ,2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩．的圆心坐标是（ ）．4．设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ）．A ．若,m n m α∥∥，则n α∥B ．若,αγβγ⊥⊥，则αβ∥C ．若,m n αα∥∥，则m n ∥D ．若,m n αα⊥∥，则m n ⊥5．执行右面的框图，若输入的N 是6，则输出p 的值是（ ）．A ．120B ．720C ．1440D ．5040A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(0,2)-D ．(2,0)-6．若21()n x x-展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为（ ）．A ．84-B ．84C ．36-D ．367．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）．A．8+B ．8+ C．8+ D ．3238．如图，已知平面l αβ=I ，A 、B 是l 上的两个点，C 、D 在平面β内，且,,DA CB αα⊥⊥4AD =，6,8AB BC ==，在平面α上有一个动点P ，使得APD BPC ∠=∠，则P ABCD -体积的最大值是（ ）．A ．B ．16C ．48D ．144第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．9．设向量(cos ,1),(1,3cos )a b θθ==r r ，且a b rr ∥，则cos 2=θ ．10．等差数列{}n a 前9项的和等于前4项的和．若40k a a +=，则k =________．11．如图，已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ，CE 与 圆相切交AB 延长线上于点E ，若DF CF ==，::4:2:1AF FB BE =，则线段CE 的长为 ．12．设函数21,,2()1log ,2x a x f x x x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩的最小值为1-，则实数a 的取值范围是 ．13．如图，圆222:O x y π+=内的正弦曲线sin y x =与x 轴围成的区域记为M （图中阴影部分），随机往圆O 内投一个点A ， 则点A 落在区域M 内的概率是 ．βαA C BDP14．集合{}{}(,)|,,(,)|,U x y x y M x y x y a =∈∈=+<R R {}(,)|(),P x y y f x ==现给出下列函数：①x y a =，②log a y x =，③sin()y x a =+，④cos y ax =，若01a <<时，恒有,U P M P =I ð则所有满足条件的函数()f x 的编号是 ．三、解答题：本大题共6个小题，共80分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）在ABC △中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且(2)cos cos a c B b C -=． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若cos 2A a ==，求ABC △的面积．16．（本小题满分13分）甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为13，乙每次投中的概率为12，每人分别进行三次投篮．（Ⅰ）记甲投中的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ；（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；（Ⅲ）求乙恰好比甲多投进2次的概率．17 ．（本小题满分14分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥面ABC ，,2BC AC BC AC ⊥==，13AA =，D 为AC 的中点．（Ⅰ）求证：1AB ∥面1BDC ；（Ⅱ）求二面角1C BD C --的余弦值；（Ⅲ）在侧棱1AA 上是否存在点P ，使得1CP BDC ⊥面？请证明你的结论．DC 1B 1A 1CBA已知函数2()2ln f x x a x =+．（Ⅰ）若函数()f x 的图象在(2,(2))f 处的切线斜率为1，求实数a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间； （Ⅲ）若函数2()()g x f x x=+在[1,2]上是减函数，求实数a 的取值范围．已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>1，短轴长为（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点F 的直线与椭圆分别交于A 、B 两点，若三角形OAB ，求直线AB 的方程．若数列{}n A 满足21n n A A +=，则称数列{}n A 为“平方递推数列”．已知数列{}n a 中，12a =，点（1,n n a a +）在函数2()22f x x x =+的图像上，其中n 为正整数．（Ⅰ）证明数列{21}n a +是“平方递推数列”，且数列{lg(21)}n a +为等比数列； （Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n 项之积为n T ，即12(21)(21)21)n n T a a a =+++L （，求数列{}n a 的通项及n T 关于n 的表达式；（Ⅲ）记21log n n a n b T +=，求数列{}n b 的前n 项和n S ，并求使2012n S >的n 的最小值．石景山区2012年高三统一测试数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．三、解答题：本大题共6个小题，共80分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为(2)cos cos a c B b C -=，由正弦定理，得(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=． …………2分 2sin cos sin cos sin cos sin()sin AB C B B C B C A ∴=+=+=．……4分0πA <<Q ，sin 0A ∴≠，1cos 2B ∴=． 又0πB <<Q ，π3B ∴=． …………6分 （Ⅱ）解：由正弦定理sin sin a bA B=，得b =，…………8分由cos A =π4A =，由π3B =，可得sin C =， …………11分 ∴11sin 222S ab C ==⨯=． …………13分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：ξ的可能取值为：0,1,2,3． …………1分3328(0)C 327P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；213124(1)C 339P ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； 223122(2)C 339P ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；33311(3)C 327P ξ⎛⎫===⎪⎝⎭．ξ的分布列如下表：…………4分842101231279927E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． …………5分 （Ⅱ）解：乙至多投中2次的概率为333171C 28⎛⎫-= ⎪⎝⎭． …………8分（Ⅲ）解：设乙比甲多投中2次为事件A ，乙恰投中2次且甲恰投中0次为事件1B ，乙恰投中3次且甲恰投中1次为事件2B ，则1212,,A B B B B =U 为互斥事件． …………10分12()()()P A P B P B =+=83411278986⨯+⨯=． 所以乙恰好比甲多投中2次的概率为16． …………13分17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：连接1B C ，与1BC 相交于O ，连接OD ． …………1分11BCC B Q 是矩形，O ∴是1B C 的中点．又D 是AC 的中点，1OD AB ∴∥．1AB ⊄Q 面1BDC ，OD ⊂面1BDC ， 1AB ∴∥面1BDC ． …………4分（Ⅱ）解：如图，建立空间直角坐标系，则()1000C ，，，()032B ，，，()030C ，，， ()230A ，，，()130D ，，，1(0,3,2)C B =u u u r，1(1,3,0)C D =u u u r ，………5分设111(,,)n x y z =r是面1BDC 的一个法向量，则110,0n C B n C D ⎧=⎪⎨=⎪⎩uuu r r g uuu rr g 即1111320,30y z x y +=⎧⎨+=⎩，取11(1,,)32n =-r ． …………7分易知1(0,3,0)C C =u u u r是面ABC 的一个法向量． …………8分 1112cos ,7n C C n C C n C C ==-⨯uuu r r uuu r r g uuu r r ．∴二面角1C BD C --的余弦值为27． …………9分 （Ⅲ）证明：假设侧棱1AA 上存在一点P 使得CP ⊥面1BDC ．设()()2003P y y ≤≤，，，则(2,3,0)CP y =-u u r， …………10分 则110,0CP C B CP C D ⎧=⎪⎨=⎪⎩uur uuu rg uur uuu r g ，即3(3)0,23(3)0y y -=⎧⎨+-=⎩． …………12分解之3,73y y =⎧⎪⎨=⎪⎩∴方程组无解． …………13分∴侧棱1AA 上不存在点P ，使CP ⊥面1BDC ． …………14分18．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：2222'()2a x af x x x x+=+= …………1分 由已知'(2)1f =，解得3a =-． …………3分（Ⅱ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞．（1）当0a ≥时， '()0f x >，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞； ……5分 （2）当0a <时'()f x =当x 变化时，'(),()f x f x 的变化情况如下：由上表可知，函数()f x 的单调递减区间是； 单调递增区间是)+∞． ………8分（Ⅲ）由22()2ln g x x a x x =++得222'()2a g x x x x=-++，……9分 由已知函数()g x 为[1,2]上的单调减函数，则'()0g x ≤在[1,2]上恒成立， 即22220a x x x-++≤在[1,2]上恒成立．即21a x x ≤-在[1,2]上恒成立． …………11分 令21()h x x x =-，在[1,2]上2211'()2(2)0h x x x x x=--=-+<，所以()h x 在[1,2]为减函数． min 7()(2)2h x h ==-，所以72a ≤-． …………14分19．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由题意，2221a cb a bc ⎧-=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩-------1分解得1a c =． ------------2分 即椭圆方程为22132x y += ------------3分 （Ⅱ）解：当直线AB 与x轴垂直时，AB =此时AOB S △ -----------4分 当直线AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为：()1y k x =+，代入消去y 得：2222(23)6(36)0k x k x k +++-=． ------------6分 设1122(,),(,)A x y B x y ，则212221226233623k x x k k x x k ⎧-+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩， -----------7分所以AB =． ------------9分原点到直线的AB距离d =，所以三角形的面积12S AB d ==．由22S k k =⇒=⇒=， ------------12分所以直线0AB l y -或0AB l y +． ---------13分 20．（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：因为2221122,212(22)1(21)n n n n n n n a a a a a a a ++=++=++=+所以数列{21}n a +是“平方递推数列” ． --------2分 由以上结论21lg(21)lg(21)2lg(21)n n n a a a ++=+=+，所以数列{lg(21)}n a +为首项是lg5公比为2的等比数列． --------3分 （Ⅱ）解：11121lg(21)[lg(21)]22lg5lg5n n n n a a ---+=+⨯==，11221215,(51)2n n n n a a --+==-． --------5分1lg lg(21)lg(21)(21)lg5n n n T a a =++++=-L ，215nn T -=． --------7分（Ⅲ）解：11lg (21)lg512lg(21)2lg52n n n n n n T b a ---===-+ 11222n n S n -=-+． --------10分 112220122n n --+> 110072nn +> min 1007n =． --------13分[注：若有其它解法，请酌情给分]北京市石景山区高三统一测试 数学（理科）选填解析一、 选择题 1．【答案】B【解析】解：{}{}2|230|13M x x x x x =--<=-<<，{}12|log 0|1N x x x x ⎧⎫=<=>⎨⎬⎩⎭，所以{}|13M N x x =<<I ． 故选B ．2．【答案】D 【解析】解：()()()()2i 1i 2i 13i 13i 1i 1i 1i 222----===-++-， 所以对应点在第四象限． 故选D ．3．【答案】A【解析】解：消去参数θ，得圆的方程为()2224x y +-=，所以圆心坐标为()02，． 故选A ．4．【答案】D【解析】解：由图一、图二、图三分别可知选项A 、B 、C 错误，根据线面垂直的性质可知选项D 正确． 故选D ．5．【答案】B【解析】解：如下列表故输出为720． 故选B ．6．【答案】B【解析】解：二项展开式的系数和为2512n -，所以9n =，二项展开式为()()()()9211821831999C C 1C 1kkk kkk k k k kk T xx x x x -----+=-=-=-，令1830k -=，得6k =，所以常数项为()6679C 184T =-=．故选B ．7．【答案】A【解析】解：由三视图可知，该组合体（如图） 下面是边长为2的正方体，上面是底边边长为2， 侧高为2四棱锥的体积为123⨯=，所以组合体的体积为8+． 故选A ．8．【答案】C【解析】解：因为APD BPC ∠=∠， 所以在直角三角形,PAD PBC 中， 即AD BC PA PB =，即12PA AD PB BC ==， 设,2PA x PB x ==，过点P 做AB 的垂线，设高为h ，如图， 6，整理得212x -= 42240144256161616x x h -+-=≤=，1222hx2xPA B所以h 的最大值为4，底面积为()486362+⨯=，此时体积最大为1364483⨯⨯=．故选C ．二、 填空题9．【答案】13-【解析】解：因为a b r r ∥，所以cos 3cos 10θθ-=，即23cos 1θ=，21cos 3θ=，所以221cos22cos 1133θθ=-=-=-．故答案为13-．10．【答案】10【解析】解：有题意知94S S =，即567890a a a a a ++++=，所以70a =，又4702k a a a +==，所以41410k k +==，．故答案为10．11【解析】解：设4,2,,AF k BF k BE k DF FC AF BF ===⋅=⋅，即42k k =⋅， 所以22881k k =⇒=，即1k =， 4,2,1,7AF BF BE AE ====，2177CE BE EA =⋅=⨯=，所以CE12．【答案】12a ≥-【解析】解：因为当12x ≥时，2log 1x ≥-，所以要使函数的最小值1-，则必须有当12x < 时，()1f x x a =-+≥-，又函数()f x x a =-+单调递减，所以()12f x a >-+，则由112a -+≥-得12a ≥-．故答案为12a ≥-．13．【答案】34π 【解析】解：阴影部分的面积为()ππ00sin 2cos 4xdx x =-=⎰，圆的面积为3π，所以点A落在区域M 内的概率是34π． 故答案为34π．14．【答案】①②④【解析】解：由U P M P =I ð可知M P =∅I ，画出相应的图象可知．故答案为①②④．。

石景山区2012年初三第一次统一练习暨毕业考试数 学 试 卷考 生 须 知1．本试卷共8页．全卷共五道大题，25道小题． 2．本试卷满分120分，考试时间120分钟．3．在试卷密封线内准确填写区（县）名称、毕业学校、姓名和准考证号．4．考试结束后，将试卷和答题纸一并交回．一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上． 1．31-的相反数是A ．31 B ．31- C ．3 D ．3- 2．农历龙年春节黄金周，北京旅游市场迎来经济和社会效益双丰收．黄金周７天，北京市各主要景区、公园共接待中外游客约8270000人次． 将8270000用科学记数法表示为A ．71027.8⨯B ．710827.0⨯C ．61027.8⨯D ．5107.82⨯ 3．下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是A B C D4．一个不透明的盒子里装有2个白球，2个红球，若干个黄球，这些球除了颜色外，没有任何其他区别．若从这个盒子中随机摸出一个是黄球的概率是53，则盒子中黄球的个数是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 5．如图，在△ABC 中，DE BC ∥，2AD =，3AE =，4BD =，则AC 的长为 A ．9B ．8C ．7D ． 66．如图，弦AB 和CD 相交于点P ，︒=∠30B ，︒=∠80APC ，则BAD∠的度数为A ．20°B ．50°C ．70°D ．110°7．七名学生在一分钟内的跳绳个数分别是：150、140、100、110、A CDEBP DCBA第5题图 第6题图二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若代数式32+x 有意义，则x 的取值范围是____________．10．分解因式：x x x 9623+-=___________________．11．用半径为10cm ，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥（接缝处忽略不计），则这个圆锥的高为__________cm ． 12．一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：??????则第??，第n 行中共有??????????????????个数，??????第n 行的第n 个数是??????????????????????????????． 三、解答题（本题共??分，每小题??分）??．计算：()()201231260tan 11-+-︒-+-??．解不等式1312523-+≥-x x ，并把解集表示在数轴上．?? ??．已知422=+a a ，求121111122+-+÷--+a a a a a 的值． ??．如图，∠ACB??∠CDE????°，B 是CE 的中点，EDCBA第16题图∠DCE????°，AC??CD ．求证：AB ∥DE ．????．已知一次函数b kx y +=的图像经过点A ，??和B ()a a -，3（0>a ），且点B 在反比例函数xy 3-=的图像上．（ ）求一次函数的解析式；（ ）若点M 是y 轴上一点，且满足△ABM 是直角三角形，请直接写出点M 的坐标．同时??．小明从A 地出发向B 地行走，晓阳从B 地出发向A 地行走，如图所示，相交于点M 的两条线段12l l 、分别表示小明、晓阳离A 地的距钟）离y （千米）与已用时间x （分之间的关系，（1）小明与晓阳相遇时，晓阳出发的时间是 ； （2）求小明与晓阳的速度。