安徽省全国示范高中名校2020届高三上学期9月联考文科数学参考答案

理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案B A A D C B C D A B B C1.B 解析：(,0)(2,),(){1,3}U U C A C A B =-∞+∞∴=- ,∴子集个数为4.2.A 解析：易知P （2,4）,∴f(x)=x 2，∴log 3f (13)=31log 29=-.3.A 解析：log 2(x+1)＜1⇔－1＜x ＜1，故选A ．4.D解析：命题的否定在否定结论的同时量词作相应改变，求导易得p 为真命题，故选D.5.C 解析：f ′（x ）＝2x ﹣2sin x ＝2（x ﹣sin x ），显然f ′（x ）是奇函数，求导易得f ′（x ）在R 上单调递增，故选C.6.B 解析：当2(2,4)2x x x ∈<时，，故p 为假命题.由y=x 3与y=1-x 2的图像可知q 为真命题，故选B.7.C解析：由题意可得x ＝log 2(2＋x )，x >0，∴2x ＝x ＋2，解得x ＝2.8.D 解析：a ＝log 23，b ＝log 236，(3)6－(36)6＜0，∴a ＜b ＜1，c ＝20.1＞1，故选D ．9.A 解析：∵f (－x )＝－f (x )，f (1－x )＝f (1＋x )，∴f (x ＋1)＝－f (x －1)＝f (x －3)，T ＝4，f (292)＝f (292－16)＝f (－32)＝－f (12)＝－12(3－2×12)＝－1.10.B 解析：f ′(x )＝－f ′(1)x ＋f ′(2)－f ′(1)－3x，∴f ′(1)＝－f ′(1)＋f ′(2)－f ′(1)－3且f ′(2)＝－2f ′(1)＋f ′(2)－f ′(1)－32，解得f ′(1)＝－12，f ′(2)＝32，f ′(x )＝x 2＋4x －62x＝0，x ＝－2±10，∵x ＞0，∴f (x )在x ＝－2＋10处取得极小值，故选B.11.B 解析：当x ≤0时，∀m ∈(0，1)，e x －1＝－m 有一根，∴当x ＞0时，x 2－ax ＝－m 有两－a 24≤－1，解得a ≥2.12.C 解析：1＋ln （x ＋1）x >k x ＋1恒成立，即h(x)＝（x ＋1）[1＋ln （x ＋1）]x>k 恒成立，即h(x)的最小值大于k ，h ′(x)＝x －1－ln （x ＋1）x 2，令g(x)＝x －1－ln (x ＋1)(x>0)，则g′(x)＝x x ＋1>0，∴g(x)在(0，＋∞)上单调递增，又g(2)＝1－ln 3<0，g(3)＝2－2ln 2>0，∴g(x)＝0存在唯一实根a ，且满足a ∈(2，3)，a ＝1＋ln (a ＋1)．当x>a 时，g(x)>0，h ′(x)>0；当0<x<a 时，g(x)<0，h ′(x)<0，∴h(x)min ＝h(a)＝（a ＋1）[1＋ln （a ＋1）]a＝a ＋1∈(3，4)，故整数k 的最大值为3.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.1614.315.216.(13，54]13.16解析：将直线方程与曲线方程联立可得交点坐标为（0,0），（1,1），结合图像可知围成的封闭图形的面积为1123200111(x 2x x)d (x )326x x -+-=-+=⎰.14.3解析：易知原命题为真命题，所以逆否命题为真命题.否命题“若A∪B=B，则A∩B=A”为真命题，故逆命题为真命题.15.2解析：由f(x)＝f(－x)得ln (e ax ＋1)－bx ＝ln (e －ax ＋1)＋bx e 1ln eax ax +=＋bx ＝ln (e ax ＋1)－ax ＋bx ，∴ax=2bx ，a b＝2.16.(13，54]解析：f(x)<0可化为x 3－3x 2＋5<a(x ＋1)，则问题转化为存在唯一的正整数使得不等式成立，画出函数g(x)＝x 3－3x 2＋5与h(x)＝a(x ＋1)（2）<h （2）（3）≥h （3），解得13<a ≤54.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．解析：(1)由已知可得A ＝(－3，1)，B ＝(－4，－2)，∴A ∪B ＝(－4，1)．(4分)(2)由题意可得集合B 是集合A 的真子集，∵B ＝(－a －1，－a ＋1)a －1≥－3a ＋1<1a －1>－3a ＋1≤1，∴0≤a ≤2，∴实数a 的取值范围是[0，2]．(10分)18.解析：（1）由题意可得f （0）＝m ﹣1＝0，解得m ＝1，当m ＝1时，1(x)e (x)ex x f f -=-=-，f （x ）为奇函数，符合题意.（5分）（2）1(x)=e 0e x x f '--<，∴函数f （x ）在[﹣1，1]上单调递减，f （a ﹣1）+f （2a 2）≤0⇒f （a ﹣1）≤f （﹣2a 2），则2211112112a a a a -≤-≤⎧⎪-≤≤⎨⎪-≥-⎩，解得122a ≤≤．（12分）19.解析：(1)f′(x)＝3x 2－6ax ＝3x(x －2a)，当a ＝0时，则f′(x)＝3x 2≥0，所以f(x)在R 上为增函数；当a <0时，2a <0，所以f (x )在(－∞，2a )，(0，＋∞)上为增函数，在(2a ，0)上为减函数；当a >0时，2a >0，所以f (x )在(－∞，0)，(2a ，＋∞)上为增函数，在(0，2a )上为减函数．(6分)(2)由(1)知，当a ＝0时，f (x )在[0，2]上为增函数，所以f (x )min ＝f (0)＝0，与题意矛盾；当a <0时，f (x )在(0，＋∞)上为增函数，所以f (x )min ＝f (0)＝0，与题意矛盾；当0<a <1时，f (x )在(0，2a )上为减函数，在(2a ，2)上为增函数，所以f (x )min ＝f (2a )＝－32，解得a ＝2，与0<a <1矛盾；当a 1时，f (x )在[0，2]上为减函数，所以f (x )min ＝f (2)＝－32，解得a ＝103，满足题意．综上可知a ＝103.(12分)20.解析：若p 为真命题，f ′(x )＝x 2－2x ＋5－a 2≥0，△＝4－4(5－a 2)≤0，－2≤a ≤2．（4分）若q 为真命题，g ′(x )＝(x －1)e x x 2，故g (x )＝e x x 在[1，＋∞)上递增，a ≥1．（8分）由已知可得若p 为真命题，则q 也为真命题；若p 为假命题，则q 也为假命题，当p ，q 同真时，1≤a ≤2；同假时，a ＜－2，故a ∈(－∞，－2)∪[1，2]．（12分）21．解析：(1)当a ＝0时，f (x )＝e x ＋2，f (1)＝e ＋2.f ′(x )＝e x ，f ′(1)＝e ，∴切线方程为y －(e ＋2)＝e(x －1)，即y ＝e x ＋2.(4分)(2)当x ≤0时，e x ＋ax ＋a ＋2≥2，即e x ＋ax ＋a ≥0，令h (x )＝e x ＋ax ＋a ，则h (0)≥0，a ≥－1，当a ＝0时，h (x )＝e x >0，满足题意；当a >0时，h ′(x )＝e x ＋a >0，∴h (x )在(－∞，0]上递增，由y ＝e x 与y ＝－a (x ＋1)的图像可得h (x )≥0在(－∞，0]上不恒成立；当－1≤a <0时，由h ′(x )＝e x ＋a ＝0解得x ＝ln(－a )，当x <ln(－a )时，h ′(x )<0，当ln(－a )<x ≤0时，h ′(x )>0，∴h (x )在(－∞，0]上的最小值为h (ln(－a ))，∴h (ln(－a ))＝a ln(－a )≥0，解得－1≤a <0.综上可得实数a 的取值范围是[－1，0]．(12分)22.解析：（1）f‘（x）=-a，x>0,①当a≤0时，f'（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上是增函数，不可能有两个零点；②当a＞0时，在区间（0，）上，f'（x）＞0；在区间（，+∞）上，f'（x）＜0．∴f（x）在（0，）是增函数，在（，+∞）是减函数，∴f（）=ln ＞0，解得0＜a＜1，此时＜，且f（）=-1-+1=-＜0，∴f（x）在(，)上有1个零点；f（）=2-2lna-+1=3-2lna-（0＜a＜1），令F（a）=3-2lna-，则F'（x）=-=＞0，∴F（a）在（0，1）上单调递增，∴F（a）＜F（1）=3-e2＜0，即f（）＜0，∴f（x）在(，)上有1个零点.∴a的取值范围是（0，1）．（6分）（2）由题意得x1+x2+＞0，∴＞0，∴m（x）＝lnx+x2﹣ax在（0，+∞）上是增函数，∴m′（x）＝+2x﹣a≥0在（0，+∞）上恒成立，∴a≤（2x+）min，∵x＞0，∴2x+≥＝2，当且仅当2x＝时，即x＝取等号，∴a．∴a的取值范围是（﹣∞，2]．（12分）。

安徽省毛坦厂中学2020届高三上学期9月联考文科数学试题参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 1.B 2. D 3．C 4．C 5. D 6．A 7．D 8．B 9．A 10.B 11.D 12.A二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13. n a = 14．－1 15. 5 16．[44-+三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)解：（1）证明：由正弦定理得,223sin cos sin cos sin 222A B B A C +=即1cos 1cos 3sin sin sin 222A B B A C ++⋅+⋅=，---------2分 ∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC ∴sinB+sinA+sin（A+B ）=3sinC ∴sinB+sinA+sinC=3sinC ∴sinB+sinA=2sinC ∴a+b=2c ∴a，c ，b 成等差数列．---------5分 （2）1bsi 824S a nC ab ab ===∴=---------7分 22222222cos ()3424c a b ab C a b ab a b ab c =+-=+-=+-=-又∴c 2=8得c =分18. (本小题满分12分)解：⑴(x)2cos 212sin(2x )16f x x π=++=++ ----------2分 令，则， ∴的对称中心为(,1)(k Z)212k ππ-∈ ---------4分 由得的单调增区间为， ---------6分 ⑵∵ ∴ ∴ ∴0(x)3f ≤≤∴当时，的最小值为0；---------9分当时，的最大值3。

------12分19．(本小题满分12分)解：（1）设等差数列{}n a 的首项1a ，公差为d ，因为关于x 的不等式21220a x S x ⋅-⋅+<的解集为()1,2，则由21123S a =+=得1a d =；又122a =， ∴11a =，1d =,∴n a n =.---------6分（2）由题意可得22n a n =，22na n =，所以221212na nn b n n =+-=-+,-------8分∴()()2121212122212nn n n n T n +-+-=+=+--.---------12分20. (本小题满分12分) 解：（1）当时，，从而，此时函数在上单调递减；---------3分当时，若，则，从而，()()3,131,2n n n =⎧⎪⎨-≥⎪⎩sin(2)06x π+=()212k x k Z ππ=-∈()f x Z k k x k ∈+≤+≤-,226222πππππ()x f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππk k Z k ∈[,]63x ππ∈-52666x πππ-≤+≤1sin(2)126x π-≤+≤6x π=-()f x 6x π=()f x若，则，从而，此时，函数在上单调递减，在上单调递增．---------6分（2）根据（Ⅰ）函数的极值点是，由，则. ---------7分所以，即，由于，即---------8分令，则，可知为函数在内唯一的极小值点，也是最小值点，故，故只要即可，故的取值范围是.---------12分21. (本小题满分12分)解：（1）由题意可得，1113n n n n n n a b a b b b +++⋅=⋅+⋅，两边同除以1n n b b +⋅，得113n nn na ab b ++=+， 又n n na cb =，13n nc c +∴-=，又1111a c b ==，∴数列{}n c 是首项为1，公差为3的等差数列．13(1)32n c n n ∴=+-=-，*n ∈N ．---------6分（2）设数列{}n b 的公比为(0)q q >，23264b b b =⋅，2426114b q b q ∴=⋅，整理得：214q =，12q ∴=， 又11b =，11()2n n b -∴=，*n ∈N ，11(32)()2n n n n a c b n -=⋅=-⨯---------8分1231n n n S a a a a a -∴=+++++012111111()4()7()(32)()2222n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯…………①123111111()4()7()(32)()22222n n S n ∴=⨯+⨯+⨯++-⨯…………② ①—②得：1211111113()3()3()(32)()22222n n n S n -=+⨯+⨯++⨯--⨯ 21111113[()()](32)()2222n nn -=+⨯+++--⨯111[1()]12213(32)()1212n n n --=+⨯--⨯-11113[1()](32)()22n n n -=+⨯---⨯114(632)()4(34)()22n n n n =-+-⨯=-+⨯18(68)()2n n S n ∴=-+⨯．---------12分22. (本小题满分12分)解:（1）2m =时，()112f =-，()2f x x x'=-，∴()11f '=.故所求切线方程为112y x +=-，即2230x y --=.---------4分 （2）依题意())1m f x xxx x x=-='---------5分①当0m e <≤时，()0f x '≤，()f x 在e ⎤⎦上单调递减，依题意，()00f f e ⎧≥⎪⎨≤⎪⎩，解得22e e m ≤≤.故此时m e =.---------7分②当2m e ≥时，()0f x '≥，()f x 在e ⎤⎦上单调递增，依题意，()00f f e ⎧≤⎪⎨≥⎪⎩，即22m e e m ≤⎧⎪⎨≥⎪⎩此不等式无解.（注：亦可由2m e ≥得出()0f x >，此时函数()y f x =无零点）-----9分 ③当2e m e <<时，若x ∈，()0f x '>，()f x 单调递增，x e ⎤∈⎦，()0f x '<，()f x 单调递减，由m e >时，02m ef -=>. 故只需()0f e ≤，即2102m e -≤，又22e e ≤，故此时22e e m <≤.--—11分综上，所求的范围为2,2e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.-----12分。

2020年9月安徽省“皖南八校”2021届高三上学期9月摸底联数学（文）试题★祝考试顺利★(含答案)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟. 本卷命题范围：必修全册+选修2-1，2-2.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R =，集合{}21A x x =≥，{}0B x x =≤，则A B =（ ）A.(],1-∞-B.[]0,1C.(][),01,-∞+∞D.(][),11,-∞-+∞2.已知命题:0p x ∀>，33x x >.则p ⌝为（ ）A.0x ∀>，33x x ≤B.0x ∀≤，33x x ≤C.00x ∃>，0303x x ≤D.00x ∃≤，0303x x ≤3.执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，c 值分别为3，4，5，则输出的a 值为（ ）A.2B.3C.4D.54.将函数()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移14个周期后，所得图象对应的函数为（ ） A.()2sin 212g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B.()2sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C.()72sin 212g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D.()22sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭5.已知向量()2,2a =，()1,b x =，若()//2a a b +，则b =（ ）A.10B.2 6.函数2sin 2x y x =的图象可能是（ ）A. B.C. D.7.已知双曲线()222210,0y x a b a b-=>>的两条渐近线互相垂直，且焦距为，则抛物线22y bx =的准线方程为（ ）A.x =B.2x =-C.y =D.y = 8.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题（意为）：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”那么，此人第3天和第4天共走路程是（ ）A.72里B.60里C.48里D.36里。

2019-2020年高三上学期9月月考数学试卷（文科）含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设等差数列{a n}的公差为非零常数d，且a1=1，若a1，a3，a13成等比数列，则公差d=（）A．1 B．2 C．3 D．52．已知各项均为正数的等比数列{a n}中，lg（a3•a8•a13）=6，则a1•a15的值等于（）A．10000 B．1000 C．100 D．103．已知数列{a n}，a n=2n+1，则=（）A．B．1﹣2n C．D．1+2n4．已知数列{a n}中a1=1以后各项由公式a n=a n+（n≥2）给出，则a4=（）﹣1A．B．﹣C．D．5．已知数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，﹣1，b1，b2，b3﹣4成等比数列，则的值是（）A．B． C．或 D．6．已知S n为等比数列{a n}的前n项和，a1=2，若数列{1+a n}也是等比数列，则S n等于（）A．2n B．3n C．2n+1﹣2 D．3n﹣17．数列{a n}满足a1=1，a2=，且（n≥2），则a n等于（）A． B．（）n﹣1C．（）n D．8．若S n为等差数列{a n}的前n项和，S9=﹣36，S13=﹣104，则a5与a7的等比中项为（）A． B．C．D．329．设{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A．d＜0 B．a7=0C．S9＞S5D．S6与S7均为S n的最大值10．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产．已知该生产线连续生产n年的累计产量为f（n）=n（n+1）（2n+1）吨，但如果年产量超过150吨，会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是（）A．5年B．6年C．7年D．8年二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在题中横线上）11．已知数列{a n }的前n 项和S n 和通项a n 满足S n =（1﹣a n ），则数列{a n }的通项为 ． 12．已知{a n }为等差数列，且a 3=﹣6，a 6=0．等比数列{b n }满足b 1=﹣8，b 2=a 1+a 2+a 3，则{b n }的前n 项和S n = ． 13．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，若n ≥2时，a n 是S n 与S n ﹣1的等差中项，则S 5= ． 14．已知函数f （x ）对应关系如表所示，数列{a n }满足a 1=3，a n +1=f （a n ），则a 2013= ． x 1 2 3 f （x ） 3 2 115．在数列{a n }中，若a n 2﹣a n ﹣12=p （n ≥2，n ∈N ×，p 为常数），则称{a n }为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；①若{a n }是等方差数列，则{a n 2}是等差数列； ②{（﹣1）n }是等方差数列； ③若{a n }是等方差数列，则{a}（k ∈N +，k 为常数）也是等方差数列；④若{a n }既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列． 其中正确命题序号为 ．（将所有正确的命题序号填在横线上）三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n +1=4a n ﹣2，且a 1=2．（Ⅰ） 求证：对任意n ∈N *，a n +1﹣2a n 为常数C ，并求出这个常数C ； （Ⅱ）如果，求数列{b n }的前n 项的和．17．在等比数列{a n }中，a n ＞0（n ∈N *），且a 1a 3=4，a 3+1是a 2和a 4的等差中项． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }满足b n =a n +1+log 2a n （n=1，2，3…），求数列{b n }的前n 项和S n ．18．设{a n }是等差数列，{b n }是各项都为正数的等比数列，且a 1=b 1=1，a 3+b 5=21，a 5+b 3=13． （Ⅰ）求{a n }、{b n }的通项公式； （Ⅱ）求数列的前n 项和S n ．19．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，对任意的n ∈N *，点（a n ，S n ）都在直线2x ﹣y ﹣2=0的图象上．（1）求{a n }的通项公式；（2）是否存在等差数列{b n }，使得a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n =（n ﹣1）•2n +1+2对一切n ∈N *都成立？若存在，求出{b n }的通项公式；若不存在，说明理由． 20．已知数列{a n }满足a 1=3，a n +1﹣3a n =3n （n ∈N +）．数列{b n }满足b n =3﹣n a n ． （1）求证：数列{b n }是等差数列； （2）设S n =+++…+，求满足不等式＜＜的所有正整数n 的值．21．已知等差数列{a n }的前5项和为105，且a 10=2a 5． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）对任意m∈N*，将数列{a n}中不大于72m的项的个数记为b m．求数列{b m}的前m项和S m．2016-2017学年山东省潍坊市临朐中学高三（上）9月月考数学试卷（文科）（1）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设等差数列{a n}的公差为非零常数d，且a1=1，若a1，a3，a13成等比数列，则公差d=（）A．1 B．2 C．3 D．5【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式．【分析】由a1，a3，a13成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，又数列{a n}为等差数列，利用等差数列的通项公式化简所得的关系式，把a1的值代入得到关于d的方程，根据d不为0，即可得到满足题意的d的值．【解答】解：∵a1，a3，a13成等比数列，∴a32=a1•a13，又数列{a n}为等差数列，∴（a1+2d）2=a1•（a1+12d），又a1=1，∴（1+2d）2=1+12d，即d（d﹣2）=0，由d≠0，可得d=2．故选B2．已知各项均为正数的等比数列{a n}中，lg（a3•a8•a13）=6，则a1•a15的值等于（）A．10000 B．1000 C．100 D．10【考点】等比数列的性质．【分析】由等比数列和对数可得a8=100，进而可得a1•a15=a82=10000【解答】解：由题意可得lg（a3•a8•a13）=lg（a83）=3lga8=6，解得lga8=2，a8=100，∴a1•a15=a82=10000故选：A3．已知数列{a n}，a n=2n+1，则=（）A．B．1﹣2n C．D．1+2n【考点】等比数列的前n项和．【分析】先求出数列的第n项=，然后根据等比数列的求和公式进行求解即可．﹣a n=2n+1+1﹣（2n+1）=2n【解答】解：a n+1∴=∴=++…+=故选C．4．已知数列{a n}中a1=1以后各项由公式a n=a n+（n≥2）给出，则a4=（）﹣1A．B．﹣C．D．【考点】数列递推式．【分析】因为，由此可知，，．【解答】解：∵，∴，，．故选A．5．已知数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，﹣1，b1，b2，b3﹣4成等比数列，则的值是（）A．B． C．或 D．【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】由等差数列的通项公式可得﹣4=﹣1+3d，求得公差d=a2﹣a1的值，由等比数列的通项公式可得﹣4=﹣1q4，求得q2的值，即得b2的值，从而求得的值．【解答】解：∵数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，由﹣4=﹣1+3d，求得公差d=a2﹣a1==﹣1．∵﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，由﹣4=﹣1q4，求得q2=2，∴b2=﹣1q2=﹣2．则==，故选A．6．已知S n为等比数列{a n}的前n项和，a1=2，若数列{1+a n}也是等比数列，则S n等于（）A．2n B．3n C．2n+1﹣2 D．3n﹣1【考点】等比数列的性质；数列的求和．【分析】根据{a n}为等比数列可知a1a3=a22，由数列{a n+1}也是等比数列可知（a1+1）（a3+1）=（a2+1）2，两式联立可得a1=a3，推断{a n}是常数列，每一项是2，进而可得S n．【解答】解：{a n}为等比数列，则a1a3=a22，数列{a n+1}也是等比数列，则（a1+1）（a3+1）=（a2+1）2得：a1+a3=2a2∴（a1+a3）2=4（a2）2=4（a1a3）∴（a1﹣a3）2=0∴a1=a3即{a n}是常数列，a n=a1=2{a n+1}也是常数列，每一项都是3故S n=2n故答案选A7．数列{a n}满足a1=1，a2=，且（n≥2），则a n等于（）A． B．（）n﹣1C．（）n D．【考点】数列递推式．【分析】将递推公式变形，得到一个新的等差数列，再求它的通项公式，然后求a n．【解答】解：∵（n≥2），∴∵a1=1，a2=，∴∴数列{}是以1为首项，以公差的等差数列，∴=∴故答案选A8．若S n为等差数列{a n}的前n项和，S9=﹣36，S13=﹣104，则a5与a7的等比中项为（）A． B．C．D．32【考点】等差数列的前n项和；等比数列的性质．【分析】利用等差数列的求和公式及S9=﹣36，S13=﹣104可求首项及公差d，进而可求a5与a7，等比中项为A，则A2=a5•a7，代入可求【解答】解：设等差数列的首项为a1，公差为d由题意可得，解可得，a1=4，d=﹣2设a5与a7的等比中项为A，则A2=a5•a7=（﹣4）×（﹣8）=32所以，故选：C9．设{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A．d＜0 B．a7=0C．S9＞S5D．S6与S7均为S n的最大值【考点】等差数列的前n项和．，易推出a6＞0，a7=0，a8＜0，然后逐一分析各选【分析】利用结论：n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1项，排除错误答案．【解答】解：由S5＜S6得a1+a2+a3+…+a5＜a1+a2++a5+a6，即a6＞0，又∵S6=S7，∴a1+a2+…+a6=a1+a2+…+a6+a7，∴a7=0，故B正确；同理由S7＞S8，得a8＜0，∵d=a7﹣a6＜0，故A正确；而C选项S9＞S5，即a6+a7+a8+a9＞0，可得2（a7+a8）＞0，由结论a7=0，a8＜0，显然C选项是错误的．∵S5＜S6，S6=S7＞S8，∴S6与S7均为S n的最大值，故D正确；故选C．10．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产．已知该生产线连续生产n年的累计产量为f（n）=n（n+1）（2n+1）吨，但如果年产量超过150吨，会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是（）A．5年B．6年C．7年D．8年【考点】函数模型的选择与应用．【分析】先化简得到第n年的产量函数，再令第n年的年产量小于等于150，即可求得该厂这条生产线拟定最长的生产期限．【解答】解：第n年的年产量y=∵∴f（1）=3，当n≥2时，，∴f （n ）﹣f （n ﹣1）=3n 2． n=1时，也满足上式，∴第n 年的年产量为y=3n 2． 令3n 2≤150， ∴n 2≤50， ∵n ∈N ，n ≥1 ∴1≤n ≤7 ∴n max =7． 故选C ．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在题中横线上） 11．已知数列{a n }的前n 项和S n 和通项a n 满足S n =（1﹣a n ），则数列{a n }的通项为 a n =（）n ．【考点】数列递推式．【分析】由S n =（1﹣a n ）知，当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=﹣a n +a n ﹣1，整理可得=，由S 1=a 1=（1﹣a 1）⇒a 1=，从而可知数列{a n }是首项为，公比为的等比数列，于是可求得数列{a n }的通项．【解答】解：因为S n =（1﹣a n ），所以，当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=（1﹣a n ）﹣（1﹣a n ﹣1）=﹣a n +a n ﹣1，化简得2a n =﹣a n +a n ﹣1，即=．又由S 1=a 1=（1﹣a 1），得a 1=，所以数列{a n }是首项为，公比为的等比数列． 所以a n =×（）n ﹣1=（）n ． 故答案为：a n =（）n12．已知{a n }为等差数列，且a 3=﹣6，a 6=0．等比数列{b n }满足b 1=﹣8，b 2=a 1+a 2+a 3，则{b n }的前n 项和S n = 4（1﹣3n ） ． 【考点】等比数列的前n 项和．【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可得出． 【解答】解：设等差数列{a n }的公差为d ，∵a 3=﹣6，a 6=0，∴，解得a 1=﹣10，d=2，∴a n =﹣10+（n ﹣1）•2=2n ﹣12．设等比数列{b n }的公比为q ，∵b 2=a 1+a 2+a 3=﹣24，b 1=﹣8， ∴﹣8q=﹣24，即q=3， ∴{b n }的前n 项和为S n ==4（1﹣3n ）．故答案为：4（1﹣3n ）．13．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，若n ≥2时，a n 是S n 与S n ﹣1的等差中项，则S 5= 81 ．【考点】数列的求和．【分析】根据已知条件推知数列{a n }的通项公式，从而易求S 5的值． 【解答】解：由题意知n ≥2时，2a n =S n +S n ﹣1，① ∴2a n +1=S n +1+S n ，②由②﹣①得：2a n +1﹣2a n =a n +1+a n ， ∴a n +1=3a n （n ≥2）， 又n=2时，2a 2=S 2+S 1， ∴a 2=2a 1=2，∴数列{a n }中，a 1=1，a 2=2，a n =2×3n ﹣2（n ≥2）， ∴S 5=81．故答案是：81．14．已知函数f （x ）对应关系如表所示，数列{a n }满足a 1=3，a n +1=f （a n ），则a 2013= 3 ． x 1 2 3 f （x ） 3 2 1 【考点】函数的对应法则．【分析】根据表格中给出的值，归纳得到f （x ）的函数式，把a n 和a n +1代入后得到递推式以a n +1=﹣a n +4，把n 换成n +1得另外一个式子，两式作差后得出数列{a n }的规律，从而求出a 2013．【解答】解：由表可知：f （1）=3，f （2）=2，f （3）=1， 所以f （x ）=﹣x +4， 因为a n +1=f （a n ），所以a n +1=﹣a n +4① 则a n +2=﹣a n +1+4②②﹣①得：a n +2=a n ，则a 2013=a 2011=…=a 1=3． 故答案为3．15．在数列{a n }中，若a n 2﹣a n ﹣12=p （n ≥2，n ∈N ×，p 为常数），则称{a n }为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；①若{a n }是等方差数列，则{a n 2}是等差数列； ②{（﹣1）n }是等方差数列；③若{a n }是等方差数列，则{a }（k ∈N +，k 为常数）也是等方差数列；④若{a n }既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列． 其中正确命题序号为 ①②③④ ．（将所有正确的命题序号填在横线上） 【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的性质及题中的等方差数列的新定义，即可判断出正确的答案． 【解答】解：①因为{a n }是等方差数列，所以a n 2﹣a n ﹣12=p （n ≥2，n ∈N ×，p 为常数）成立，得到{a n 2}为首项是a 12，公差为p 的等差数列；②因为a n 2﹣a n ﹣12=（﹣1）2n ﹣（﹣1）2n ﹣1=1﹣（﹣1）=2，所以数列{（﹣1）n }是等方差数列；③数列{a n }中的项列举出来是：a 1，a 2，…，a k ，a k +1，a k +2，…，a 2k ，…，a 3k ，…数列{a kn }中的项列举出来是：a k ，a 2k ，a 3k ，…因为a k +12﹣a k 2=a k +22﹣a k +12=a k +32﹣a k +22=…=a 2k 2﹣a k 2=p所以（a k +12﹣a k 2）+（a k +22﹣a k +12）+（a k +32﹣a k +22）+…+（a 2k 2﹣a 2k ﹣12）=a 2k 2﹣a k 2=kp ， 类似地有a kn 2﹣a kn ﹣12=a kn ﹣12﹣a kn ﹣22=…=a kn +32﹣a kn +22=a kn +22﹣a kn +12=a kn +12﹣a kn 2=p 同上连加可得a kn +12﹣a kn 2=kp ，所以，数列{a kn }是等方差数列；④{a n }既是等方差数列，又是等差数列，所以a n 2﹣a n ﹣12=p ，且a n ﹣a n ﹣1=d （d ≠0），所以a n +a n ﹣1=，联立解得a n =+，所以{a n }为常数列，当d=0时，显然{a n }为常数列，所以该数列为常数列． 综上，正确答案的序号为：①②③④ 故答案为：①②③④三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n +1=4a n ﹣2，且a 1=2．（Ⅰ） 求证：对任意n ∈N *，a n +1﹣2a n 为常数C ，并求出这个常数C ； （Ⅱ）如果，求数列{b n }的前n 项的和．【考点】数列递推式；数列的求和． 【分析】（Ⅰ） 利用S n +1=4a n ﹣2，与S n =4a n ﹣1﹣2，推出a n +1﹣2a n =（a 2﹣a 1）•2n ﹣1． 通过a 2+a 1=4a 1﹣2，a 1=2，推出a 2=4．得到C=0． （Ⅱ）利用，求出数列{b n }的通项公式，然后求出数列前n 项的和．【解答】解：（Ⅰ）∵S n +1=4a n ﹣2，且S n =4a n ﹣1﹣2，相减得：a n +1=4（a n ﹣a n ﹣1）， a n +1﹣2a n =2（a n ﹣a n ﹣1），∴a n +1﹣2a n =（a 2﹣2a 1）•2n ﹣1． 又a 2+a 1=4a 1﹣2，∵a 1=2，∴a 2=4．∴a n +1﹣2a n =0． ∴C=0．… （Ⅱ）∵，∴=．，所以数列{b n}是等比数列，∴=…17．在等比数列{a n}中，a n＞0（n∈N*），且a1a3=4，a3+1是a2和a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；+log2a n（n=1，2，3…），求数列{b n}的前n项和S n．（Ⅱ）若数列{b n}满足b n=a n+1【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【分析】（I）求数列{a n}的通项公式，设出公比为q，由a1a3=4，a3+1是a2和a4的等差中项，这两个方程联立即可求出首项与公比，通项易求．+log2a n（n=1，2，3…），由（I）知求数列{b n}的前n项和S n （II）若数列{b n}满足b n=a n+1要用分组求和的技巧．【解答】解：（I）设等比数列{a n}的公比为q．由a1a3=4可得a22=4，因为a n＞0，所以a2=2依题意有a2+a4=2（a3+1），得2a3=a4=a3q因为a3＞0，所以，q=2..所以数列{a n}通项为a n=2n﹣1+log2a n=2n+n﹣1（II）b n=a n+1可得=18．设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．（Ⅰ）求{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．【考点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和．【分析】（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，根据等比数列和等差数列的通项公式，联立方程求得d和q，进而可得{a n}、{b n}的通项公式．（Ⅱ）数列的通项公式由等差和等比数列构成，进而可用错位相减法求得前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则依题意有q＞0且解得d=2，q=2． 所以a n =1+（n ﹣1）d=2n ﹣1，b n =q n ﹣1=2n ﹣1．（Ⅱ），，①S n =，②①﹣②得S n =1+2（++…+）﹣，则===．19．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，对任意的n ∈N *，点（a n ，S n ）都在直线2x ﹣y ﹣2=0的图象上．（1）求{a n }的通项公式；（2）是否存在等差数列{b n }，使得a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n =（n ﹣1）•2n +1+2对一切n ∈N *都成立？若存在，求出{b n }的通项公式；若不存在，说明理由．【考点】数列与函数的综合；数列的求和．【分析】（1）由题意得2a n ﹣S n ﹣2=0可得当n ≥2时由2a n ﹣S n ﹣2=0，2a n ﹣1﹣S n ﹣1﹣2=0两式相减可得即a n =2a n ﹣1可证（2）假设存在等差数列b n ，使得a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n =（n ﹣1）•2n +1+2对一切n ∈N *都成立，则n=1时，b 1，当n ≥2时由a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n =（n ﹣1）•2n +1+2，a 1b 1+a 2b 2+a n ﹣1b n ﹣1=（n ﹣1﹣1）•2n +2，两式相减可求【解答】解：（I ）由题意得2a n ﹣S n ﹣2=0当n=1时，2a 1﹣S 1﹣2=0得a 1=2当n ≥2时由2a n ﹣S n ﹣2=0（1）得2a n ﹣1﹣S n ﹣1﹣2=0（2） （1）﹣（2）得2a n ﹣2a n ﹣1﹣a n =0即a n =2a n ﹣1因为a 1=2所以，所以a n 是以2为首项，2为公比的等比数列所以a n =2•2n ﹣1=2n（2）假设存在等差数列b n ，使得a 1b 1+a 2b 2++a n b n =（n ﹣1）•2n +1+2对一切n ∈N *都成立 则当n=1时，a 1b 1=（1﹣1）•21+2得b 1=1当n ≥2时由a 1b 1+a 2b 2++a n b n =（n ﹣1）•2n +1+2（3）得a 1b 1+a 2b 2+a n ﹣1b n ﹣1=（n ﹣1﹣1）•2n +2（4）（3）﹣（4）得a n b n =n •2n 即b n =n当n=1时也满足条件，所以b n =n因为为等差数列{b n }，故存在b n =n （n ∈N *）满足条件20．已知数列{a n }满足a 1=3，a n +1﹣3a n =3n （n ∈N +）．数列{b n }满足b n =3﹣n a n ． （1）求证：数列{b n }是等差数列；（2）设S n =+++…+，求满足不等式＜＜的所有正整数n 的值．【考点】数列递推式；数列与不等式的综合．【分析】（1）由b n =3﹣n a n 得a n =3n b n ，则a n +1=3n +1b n +1．由此入手，能够证明数列{b n }是等差数列；（2）因为数列{b n }是首项为b 1=3﹣1a 1=1，公差为等差数列，所以，a n =3n b n =（n +2）×3n ﹣1．由此能手能够求出满足不等式的所有正整数n 的值．【解答】（1）证明：由b n =3﹣n a n 得a n =3n b n ，则a n +1=3n +1b n +1． 代入a n +1﹣3a n =3n 中，得3n +1b n +1﹣3n +1b n =3n ，即得． 所以数列{b n }是等差数列．（2）解：因为数列{b n }是首项为b 1=3﹣1a 1=1，公差为等差数列， 则，则a n =3n b n =（n +2）×3n ﹣1．从而有， 故． 则，由，得．即3＜3n ＜127，得1＜n ≤4．故满足不等式的所有正整数n的值为2，3，4．21．已知等差数列{a n}的前5项和为105，且a10=2a5．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）对任意m∈N*，将数列{a n}中不大于72m的项的个数记为b m．求数列{b m}的前m项和S m．【考点】数列的求和；等差数列的前n项和；等差数列的性质．【分析】（I）由已知利用等差数列的通项公式及求和公式代入可求a1，d，从而可求通项（II）由（I）及已知可得，则可得，可证{b m}是等比数列，代入等比数列的求和公式可求【解答】解：（I）由已知得：解得a1=7，d=7，所以通项公式为a n=7+（n﹣1）•7=7n．（II）由，得n≤72m﹣1，即．∵=49∴{b m}是公比为49的等比数列，∴．2016年11月30日。

2024~2025学年高三第一次联考（月考）试卷数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：集合､常用逻辑用语､不等式､函数､导数及其应用.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合的真子集的个数为（）{}4,3,2,0,2,3,4A =---{}2290B x x =-≤A B ⋂A.7B.8C.31D.322.已知，，则“，”是“”的（ ）0x >0y >4x ≥6y ≥24xy ≥A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆､绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水､雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为()mg /L N t （为最初污染物数量，且）.如果前4个小时消除了的污染物，那么污染物消0e kt N N -=0N 00N >20%除至最初的还需要（ ）64%A.3.8小时 B.4小时C.4.4小时D.5小时4.若函数的值域为，则的取值范围是（）()()2ln 22f x x mx m =-++R m A.B.()1,2-[]1,2-C.D.()(),12,-∞-⋃+∞(][),12,-∞-⋃+∞5.已知点在幂函数的图象上，设，(),27m ()()2n f x m x =-(4log a f =，，则，，的大小关系为（ ）()ln 3b f =123c f -⎛⎫= ⎪⎝⎭a b c A.B.c a b <<b a c<<C. D.a c b <<a b c<<6.已知函数若关于的不等式的解集为，则的()()2e ,0,44,0,x ax xf x x a x a x ⎧->⎪=⎨-+-+≤⎪⎩x ()0f x ≥[)4,-+∞a 取值范围为（ ）A.B. C. D.(2,e ⎤-∞⎦(],e -∞20,e ⎡⎤⎣⎦[]0,e 7.已知函数，的零点分别为，，则（ ）()41log 4xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()141log 4xg x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭a b A. B.01ab <<1ab =C.D.12ab <<2ab ≥8.已知，，，且，则的最小值为（ ）0a >0b >0c >30a b c +-≥6b a a b c ++A. B. C. D.29495989二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（ ）A.函数是相同的函数()f x =()g x =B.函数6()f x =C.若函数在定义域上为奇函数，则()313xx k f x k -=+⋅1k =D.已知函数的定义域为，则函数的定义域为()21f x +[]1,1-()f x []1,3-10.若，且，则下列说法正确的是（）0a b <<0a b +>A. B.1a b >-110a b+>C. D.22a b <()()110a b --<11.已知函数，则下列说法正确的是（ ）()()3233f x x x a x b=-+--A.若在上单调递增，则的取值范围是()f x ()0,+∞a (),0-∞B.点为曲线的对称中心()()1,1f ()y f x =C.若过点可作出曲线的三条切线，则的取值范围是()2,m ()()3y f x a x b =+-+m ()5,4--D.若存在极值点，且，其中，则()f x 0x ()()01f x f x =01x x ≠1023x x +=三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.__________.22lg 2lg3381527log 5log 210--+⋅+=13.已知函数称为高斯函数，表示不超过的最大整数，如，，则不等式[]y x =x []3.43=[]1.62-=-的解集为__________；当时，的最大值为__________.[][]06x x <-0x >[][]29x x +14.设函数，若，则的最小值为__________.()()()ln ln f x x a x b =++()0f x ≥ab 四､解答题：本题共5小题､共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知全集，集合，.U =R {}231030A x x x =-+≤{}220B x xa =+<（1）若，求和；8a =-A B ⋂A B ⋃（2）若，求的取值范围.()UA B B ⋂= a 16.（本小题满分15分）已知关于的不等式的解集为.x 2280ax x --<{}2x x b-<<（1）求，的值；a b （2）若，，且，求的最小值.0x >2y >-42a bx y +=+2x y +17.（本小题满分15分）已知函数.()()()211e 2x f x x ax a =--∈R （1）讨论的单调性；()f x （2）若对任意的恒成立，求的取值范围.()e x f x x ≥-[)0,x ∈+∞a 18.（本小题满分17分）已知函数是定义在上的奇函数.()22x xf x a -=⋅-R（1）求的值，并证明：在上单调递增；a ()f x R （2）求不等式的解集；()()23540f x x f x -+->（3）若在区间上的最小值为，求的值.()()442x x g x mf x -=+-[)1,-+∞2-m 19.（本小题满分17分）已知函数.()()214ln 32f x x a x x a =---∈R （1）若，求的图像在处的切线方程；1a =()f x 1x =（2）若恰有两个极值点，.()f x 1x ()212x x x <（i ）求的取值范围；a （ii ）证明：.()()124ln f x f x a+<-数学一参考答案､提示及评分细则1.A 由题意知，又，所以{}2290B x x ⎡=-=⎢⎣∣ {}4,3,2,0,2,3,4A =---，所以的元素个数为3，真子集的个数为.故选.{}2,0,2A B ⋂=-A B ⋂3217-=A 2.A 若，则，所以“”是“”的充分条件；若，满足4,6x y 24xy 4,6x y 24xy 1,25x y ==，但是，所以“”不是“”的必要条件，所以“”是24xy 4x <4,6x y 24xy 4,6x y “”的充分不必要条件.故选A.24xy 3.B 由题意可得，解得，令，可得4004e 5N N -=44e 5k -=20004e 0.645t N N N -⎛⎫== ⎪⎝⎭，解得，所以污染物消除至最初的还需要4小时.故选B.()248e e ek kk---==8t =64%4.D 依题意，函数的值域为，所以，解得()()2ln 22f x x mx m =-++R ()2Δ(2)420m m =--+ 或，即的取值范围是.故选D.2m 1m - m ][(),12,∞∞--⋃+5.C 因为是軍函数，所以，解得，又点在函数的图()()2nf x m x =-21m -=3m =()3,27()n f x x =象上，所以，解得，所以，易得函数在上单调递增，又273n=3n =()3f x x =()f x (),∞∞-+，所以.故选C.1241ln3lne 133log 2log 2->==>=>=>a c b <<6.D 由题意知，当时，；当时，；当时，(),4x ∞∈--()0f x <[]4,0x ∈-()0f x ()0,x ∞∈+.当时，，结合图象知；当时，，当()0f x 0x ()()()4f x x x a =-+-0a 0x >()e 0x f x ax =- 时，显然成立；当时，，令，所以，令，解0a =0a >1e x x a (),0e x x g x x =>()1e xxg x -='()0g x '>得，令0，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以01x <<()g x '<1x >()g x ()0,1()1,∞+，所以，解得综上，的取值范围为.故选D.()max 1()1e g x g ==11e a0e a < a []0,e 7.A 依题意得，即两式相减得4141log ,41log ,4a b a b ⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎨⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭⎩441log ,41log ,4a ba b ⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-= ⎪⎪⎝⎭⎩.在同一直角坐标系中作出的图()44411log log log 44a ba b ab ⎛⎫⎛⎫+==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4141log ,log ,4xy x y x y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭象，如图所示：由图象可知，所以，即，所以.故选A.a b >1144ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()4log 0ab <01ab <<8.C 因为，所以，所以30a b c +- 30a b c +> 11911121519966399939911b a b a b b b b a b c a b a b a a a a ⎛⎫++=+=++--=-= ⎪+++⎝⎭++ ，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故选C.1911991b b a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭+29b a =6b aa b c ++599.AD 由解得，所以，由，解得10,10x x +⎧⎨-⎩ 11x - ()f x =[]1,1-210x -，所以的定义域为，又，故函数11x - ()g x =[]1,1-()()f x g x ===与是相同的函数，故A 正确；，()f x ()g x ()6f x ==当且仅当方程无解，等号不成立，故B 错误；函数=2169x +=在定义域上为奇函数，则，即，即()313x x k f x k -=+⋅()()f x f x -=-331313x xx x k k k k ----=-+⋅+⋅，即，整理得，即，()()33313313x x xxxxk k k k ----=-+⋅+⋅313313x x x x k kk k ⋅--=++⋅22919x x k k ⋅-=-()()21910x k -+=所以，解得.当时，，该函数定义域为，满足，210k -=1k =±1k =()1313xx f x -=+R ()()f x f x -=-符合题意；当时，，由可得，此时函数定义域为1k =-()13311331x x xxf x --+==--310x -≠0x ≠，满足，符合题意.综上，，故C 错误；由，得{}0x x ≠∣()()f x f x -=-1k =±[]1,1x ∈-，所以的定义域为，故D 正确.故选AD.[]211,3x +∈-()f x []1,3-10.AC 因为，且，所以，所以，即，故A 正确；0a b <<0a b +>0b a >->01a b <-<10ab -<<因为，所以，故В错误；因为，所以，0,0b a a b >->+>110a ba b ab ++=<0a b <<,a a b b =-=由可得，所以，故C 正确；因为当，此时，故0a b +>b a >22a b <11,32a b =-=()()110a b -->D 错误.故选AC.11.BCD 若在上单调递增，则在上佰成立，所以()f x ()0,∞+()23630f x x x a '=-+- ()0,x ∞∈+，解得，即的取值范围是，故A 错误；因为()min ()13630f x f a '==--'+ 0a a (],0∞-，所以，又()()32333(1)1f x x x a x b x ax b =-+--=---+()11f a b =--+，所以点()()()332(21)21(1)1222f x f x x a x b x ax b a b -+=-----++---+=--+为曲线的对称中心，故B 正确；由题意知，所以()()1,1f ()y f x =()()3233y f x a x b xx =+-+=-，设切点为，所以切线的斜率，所以切线的方程为236y x x =-'()32000,3x x x -20036k x x =-，所以，整理得()()()3220000336y x x x x x x --=--()()()322000003362m xx x x x --=--.记，所以3200029120x x x m -++=()322912h x x x x m =-++()26h x x '=-，令，解得或，当时，取得极大值，当时，1812x +()0h x '=1x =2x =1x =()h x ()15h m =+2x =取得极小值，因为过点可作出曲线的三条切线，所以()h x ()24h m=+()2,m ()()3y f x a x b =+-+解得，即的取值范围是，故C 正确；由题意知()()150,240,h m h m ⎧=+>⎪⎨=+<⎪⎩54m -<<-m ()5,4--，当在上单调递增，不符合题意；当，()223633(1)f x x x a x a =-+-=--'()0,a f x (),∞∞-+0a >令，解得，令，解得在()0f x '>1x <-1x >+()0f x '<11x -<<+()f x 上单调递增，在上单调递堿，在上单调递增，因为,1∞⎛- ⎝1⎛+ ⎝1∞⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭存在极值点，所以.由，得，令，所以，()f x 0x 0a >()00f x '=()2031x a-=102x x t+=102x t x =-又，所以，又，()()01f x f x =()()002f x f t x =-()()32333(1)1f x x x a x b x ax b =-+--=---+所以，又，所以()()()330000112121x ax b t x a t x b ---+=-----+()2031x a-=，化简得()()()()()()()322320000000013112121312x x x b x x b t x x t x b----=----=------，又，所以，故D 正确.故选BCD.()()20330t x t --=010,30x x x t ≠-≠103,23t x x =+=12. 由题意知10932232862log 184163381255127log 5log 210log 5log 121027---⎛⎫+⋅+=+⋅-+ ⎪⎝⎭62511411410log 5log 2109339339=-⋅+=-+=13.（2分）（3分） 因为，所以，解得，又函数[)1,616[][]06x x <-[][]()60x x -<[]06x <<称为高斯函数，表示不超过的最大整数，所以，即不等式的解集为.当[]y x =x 16x < [][]06x x <-[)1,6时，，此时；当时，，此时01x <<[]0x =[]2[]9x x =+1x []1x ，当且仅当3时等号成立.综上可得，当时，的[][][]2119[]96x x x x ==++[]x =0x >[]2[]9x x +最大值为.1614. 由题意可知：的定义域为，令，解得令，解21e -()f x (),b ∞-+ln 0x a +=ln ;x a =-()ln 0x b +=得.若，当时，可知，此时，不合题1x b =-ln a b -- (),1x b b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +>+<()0f x <意；若，当时，可知，此时，不合ln 1b a b -<-<-()ln ,1x a b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +>+<()0f x <题意；若，当时，可知，此时；当ln 1a b -=-(),1x b b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +<+<()0f x >时，可知，此时，可知若，符合题意；若[)1,x b ∞∈-+()ln 0,ln 0x a x b ++ ()0f x ln 1a b -=-，当时，可知，此时，不合题意.综上所ln 1a b ->-()1,ln x b a ∈--()ln 0,ln 0x a x b +<+>()0f x <述：，即.所以，令，所以ln 1a b -=-ln 1b a =+()ln 1ab a a =+()()ln 1h x x x =+，令，然得，令，解得，所以在()ln 11ln 2h x x x '=++=+()0h x '<210e x <<()0h x '>21e x >()h x 上单调递堿，在上单调递增，所以，所以的最小值为.210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭21,e ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭min 2211()e e h x h ⎛⎫==- ⎪⎝⎭ab 21e -15.解：（1）由题意知，{}2131030,33A x x x ⎡⎤=-+=⎢⎥⎣⎦∣ 若，则，8a =-{}()22802,2B x x =-<=-∣所以.(]1,2,2,33A B A B ⎡⎫⋂=⋃=-⎪⎢⎣⎭（2）因为，所以，()UA B B ⋂= ()UB A ⊆ 当时，此时，符合题意；B =∅0a 当时，此时，所以，B ≠∅0a <{}220Bx x a ⎛=+<= ⎝∣又，U A ()1,3,3∞∞⎛⎫=-⋃+ ⎪⎝⎭13解得.209a -< 综上，的取值范围是.a 2,9∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭16.解：（1）因为关于的不等式的解集为，x 2280ax x --<{2}xx b -<<∣所以和是关于的方程的两个实数根，且，所以2-b x 2280ax x --=0a >22,82,b a b a⎧=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩解得.1,4a b ==（2）由（1）知，所以1442x y +=+()()()221141422242241844242y xx y x y x y x y y x ⎡⎤+⎛⎫⎡⎤+=++-=+++-=+++-⎢⎥ ⎪⎣⎦++⎝⎭⎣⎦，179444⎡⎢+-=⎢⎣ 当且仅当，即时等号成立，所以.()2242y x y x +=+x y ==2x y +74-17.解：（1）由题意知，()()e e x x f x x ax x a=-=-'若，令.解得，令，解得，所以在上单调递琙，在0a ()0f x '<0x <()0f x '>0x >()f x (),0∞-上单调递增.()0,∞+若，当，即时，，所以在上单调递增；0a >ln 0a =1a =()0f x ' ()f x (),∞∞-+当，即时，令，解得或，令，解得，ln 0a >1a >()0f x '>0x <ln x a >()0f x '<0ln x a <<所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；()f x (),0∞-()0,ln a ()ln ,a ∞+当，即时，令，解得或，令，解得，ln 0a <01a <<()0f x '>ln x a <0x >()0f x '<ln 0a x <<所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.()f x (),ln a ∞-()ln ,0a ()0,∞+综上，当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在0a ()f x (),0∞-()0,∞+01a <<()f x 上单调递增，在上单调递减，在上单调递增当时，在上(,ln )a ∞-()ln ,0a ()0,∞+1a =()f x (),∞∞-+单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.1a >()f x (),0∞-()0,ln a ()ln ,a ∞+（2）若对任意的恒成立，即对任意的恒成立，()e xf x x - [)0,x ∞∈+21e 02xx ax x -- [)0,x ∞∈+即对任意的恒成立.1e 102x ax -- [)0,x ∞∈+令，所以，所以在上单调递增，当()1e 12x g x ax =--()1e 2x g x a=-'()g x '[)0,∞+，即时，，所以在上单调递增，所以()10102g a =-' 2a ()()00g x g '' ()g x [)0,∞+，符合题意；()()00g x g = 当，即时，令，解得，令，解得，所()10102g a =-<'2a >()0g x '>ln 2a x >()0g x '<0ln 2a x < 以在上单调递减，()g x 0,ln 2a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭所以当时，，不符合题意.0,ln 2a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()()00g x g <=综上，的取值范围是.a (],2∞-18.（1）证明：因为是定义在上的奇函数，所以，()f x R ()010f a =-=解得，所以，1a =()22x xf x -=-此时，满足题意，所以.()()22x x f x f x --=-=-1a =任取，所以12x x <，()()()()211122121211122222122222222122x x x x x x x x x x x x f x f x x x --⎛⎫--=---=--=-+ ⎪++⎝⎭又，所以，即，又，12x x <1222x x <12220x x -<121102x x ++>所以，即，所以在上单调递增.()()120f x f x -<()()12f x f x <()f x R （2）解：因为，所以，()()23540f x x f x -+->()()2354f x x f x ->--又是定义在上的奇函数，所以，()f x R ()()2354f x x f x ->-+又在上单调递增，所以，()f x R 2354x x x ->-+解得或，即不等式的解集为.2x >23x <-()()23540f x x f x -+->()2,2,3∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭（3）解：由题意知，令，()()()44244222xxxxxxg x mf x m ---=+-=+--322,,2x x t t ∞-⎡⎫=-∈-+⎪⎢⎣⎭所以，所以.()2222442x xxxt --=-=+-()2322,,2y g x t mt t ∞⎡⎫==-+∈-+⎪⎢⎣⎭当时，在上单调递增，所以32m -222y t mt =-+3,2∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭，解得，符合题意；2min317()323224g x m m ⎛⎫=-++=+=- ⎪⎝⎭2512m =-当时，在上单调递减，在上单调递增，32m >-222y t mt =-+3,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭(),m ∞+所以，解得或（舍）.222min ()2222g x m m m =-+=-=-2m =2m =-综上，的值为或2.m 2512-19.（1）解：若，则，所以，1a =()214ln 32f x x x x =---()14f x x x =--'所以，又，()14112f =--='()1114322f =--=所以的图象在处的切线方程为，即.()f x 1x =()1212y x -=-4230x y --=（2）（i ）解：由题意知，()22444a x a x x x af x x x x x '---+=--==-又函数恰有两个极值点，所以在上有两个不等实根，()f x ()1212,x x x x <240x x a -+=()0,∞+令，所以()24h x x x a =-+()()00,240,h a h a ⎧=>⎪⎨=-<⎪⎩解得，即的取值范围是.04a <<a ()0,4（ii ）证明：由（i ）知，，且，12124,x x x x a +==04a <<所以()()2212111222114ln 34ln 322f x f x x a x x x a x x ⎛⎫⎛⎫+=---+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()2212121214ln ln 62x x a x x x x =+-+-+-，()()()21212121214ln 262x x a x x x x x x ⎡⎤=+--+--⎣⎦()116ln 1626ln 22a a a a a a =----=-+要证，即证，只需证.()()124ln f x f x a+<-ln 24ln a a a a -+<-()1ln 20a a a -+-<令，所以，()()()1ln 2,0,4m a a a a a =-+-∈()11ln 1ln a m a a a a a -=-++=-'令，所以，所以即在上单调递减，()()h a m a ='()2110h a a a =--<'()h a ()m a '()0,4又，所以，使得，即，()()1110,2ln202m m '-'=>=<()01,2a ∃∈()00m a '=001ln a a =所以当时，，当时，，所以在上单调递增，在()00,a a ∈()0m a '>()0,4a a ∈()0m a '<()m a ()00,a 上单调递减，所以.()0,4a ()()()max 00000000011()1ln 2123m a m a a a a a a a a a ==-+-=-+-=+-令，所以，所以在上单调递增，所以()()13,1,2u x x x x =+-∈()2110u x x =->'()u x ()1,2，所以，即，得证.()000111323022u a a a =+-<+-=-<()0m a <()()124ln f x f x a +<-。

2019学年第一学期九月测试卷高三数学（文科）一、选择题(每小题5分，共60分)1. 设集合M＝{1,2,3,4,5,6}，N＝{1,4,5,7}，则M∩N等于( )A. {1,2,4,5,7}B. {1,4,5}C. {1,5}D. {1,4}【答案】B【解析】则2. ( )A. B. C. D. -【答案】A【解析】试题分析：选C.考点：诱导公式.【易错点晴】本题主要考查诱导公式，属于容易题型.本题虽属容易题型，但如果不细心的话容易因判断错象限、或因忘了改变函数名而犯错.解决此类题型的口诀是：奇变偶不变，符号看象限,应用改口诀的注意细节有：1、“奇”、“偶”指的是的奇数倍或偶数倍，2、符号看象限，既要看旧角，又要看旧函数名.要熟练掌握这两个细节才不会“走火入魔”.3. 下列函数中,是偶函数且在上为增函数的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由选项可看出四个函数中D为奇函数，所以排除D，在ABC三个选项中，A函数为增函数，B函数为减函数，C函数既有增区间又有减区间.故选A.4. 若已知函数f(x)＝ , 则的值是( )A. B. 3 C. D.【答案】D【解析】由函数f(x)＝可知：，+1=故选：D5. 函数y＝的定义域是( )A. [1,2]B. [1,2)C.D.【答案】D【解析】即得解得故选D6. 下列说法中，正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. 命题“存在，使得”的否定是：“任意，都有”C. 若命题“非”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题D. ""是" "的充分不必要条件【答案】C【解析】对于A，命题“若，则”的否命题为“若a≤b，则”；∴A 不正确；对于B，命题“存在x∈R，使得”的否定是：“任意x∈R，都有”；∴B不正确；对于C，若命题“非p”是真命题则P是假命题，命题“p或q”是真命题，那么命题q一定是真命题，∴C正确；对于D，∴推不出. ∴D不正确故选：C．7. 设a=,,则a,b,c的大小关系是( )A. b>c>aB. a>c>bC. b>a>cD. a>b>c【答案】D【解析】,所以故选D8. 函数f(x)＝2x－6+lnx的零点个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】,所以函数在上递增，又,所以函数的零点只有1个故选A点睛：本题是零点存在性定理的考查，先确定函数的单调性，在判断特殊点处的函数值有正负变化即得解.9. 函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】由图知A=2,又,此函数的解析式是故选B.10. 若＝，则cos(π-2α)＝( )A. -B.C. -D.【答案】C【解析】==,故选C11. 函数y＝ (0＜a＜1)的图象的大致形状是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】又所以函数在上递减，在上递增，故选D点睛：函数中有绝对值的要去掉绝对值，写成分段函数，根据单调性即可以选出选项.12. 已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是( )A. (－∞，0)B.C. (0,1)D. (0，＋∞)【答案】B【解析】函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是（0，）．故选B．二、填空题(每小题5分，共20分)13. 已知=2, 则=______【答案】3【解析】,故答案为314. 函数f（x）=的单调递增区间为________.【答案】【解析】根据复合函数的单调性，内外层函数同则增异则减的原则，f（x）=的递增区间为的递减区间，但要注意定义域，所以f（x）=的递增区间为................故答案为点睛：研究复合函数的单调性：先把复合函数分成内外两层，根据内外层函数单调性相同，复合函数增，内外层函数单调性相异，复合函数减，即同则增异则减，做题时还要注意定义域.15. 已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则＝________.【答案】-2【解析】由f(x＋4)＝f(x)得f(x)的周期为4，所以又f(x)在R上是奇函数，所以故答案为-2.点睛：函数奇偶性，周期性结合求函数值的问题，先利用周期性，把变为再利用奇偶性根据已知很容易出结果.16. 若不等式2x ln x≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是________．【答案】(－∞，]【解析】2xlnx≥－x2＋ax－3，则a≤2lnx＋x＋，设h(x)＝2lnx＋x＋(x>0)，则h′(x)＝.当x∈(0,1)时，h′(x)<0，函数h(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)>0，函数h(x)单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝4，则a≤h(x)min＝4，故实数a的取值范围是(－∞，4]．故答案为：(－∞，4]点睛：恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、计算过程或证明步骤)17. (10分) 化简求值：(1) ； (2) .【答案】(1) 4 ; (2)【解析】试题分析：(1)主要是对数运算性质的考查（2）主要是三角恒等变换的二倍角公式，两角和与差的余弦公式的考查.试题解析：(1)原式= (2)原式=18. (12分)（1）已知sinα＝- ，且α为第四象限角，求tanα的值；(2)已知cos且都是锐角，求的值【答案】(1)(2)【解析】试题分析：（1）由α为第四象限角，根据同角基本关系的平方关系得的值，商式关系得出.(2) cos，是锐角得出sin，又都是锐角，，得出，根据得出结果.试题解析：(1)为第四象限角,(2) 因为是锐角，所以sin=又都是锐角，，=,则cos=cos19. (12分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)若f(x)在区间[－4,6]上是单调函数．求实数a的取值范围.【答案】(1)35 (2) a≤－6，或a≥4【解析】试题分析：(1) 当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，根据二次函数的单调性得出函数的最值（2）二次函数的对称轴为x＝－a，根据图像得出[－4,6]在轴的左侧或在轴的右侧，即－a≤－4，或－a≥6得解.试题解析：(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4,6]，∴f(x)在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增．∴f(x)的最小值是f(2)＝－1.又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是x＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上是单调函数，应有－a≤－4，或－a≥6，即a≤－6，或a≥4.20. (12分)已知.f(x)＝sin x cos x-cos2x＋(1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域．【答案】(1)(k∈Z) (2)【解析】试题分析：（1）先对函数f(x)＝sin x cos x-cos2x＋＝sin2x- (cos2x＋1)＋化简得f(x)＝sin，令sin＝0，得＝kπ(k∈Z)解得对称中心（2）0≤x≤所以-≤2x-≤，根据正弦函数图像得出值域.试题解析：(1)f(x)＝sin x cos x-cos2x＋＝sin2x- (cos2x＋1)＋＝sin2x-cos2x＝sin，所以f(x)的最小正周期为π.令sin＝0，得＝kπ(k∈Z)，所以x＝ (k∈Z)．故f(x)图象对称中心的坐标为 (k∈Z)．(2)因为0≤x≤，所以-≤2x-≤，所以≤sin≤1，即f(x)的值域为.点睛：本题重点考查三角函数式的恒等变换，正弦型函数的最小正周期，正弦型函数的对称中心，及函数在某一定义域下的值域，是高考的常见题型，在求值域时要运用整体的思想.21. (12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线方程为l：y＝3x＋1，且当x＝时，y＝f(x)有极值．(1)求a，b，c的值；(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．【答案】(1) a＝2，b＝－4, c＝5 (2) 最大值为13，最小值为【解析】试题分析：（1）对函数进行求导，当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0，当x＝时，y＝f(x)有极值，则f′＝0，联立得出a，b，c的值(2) 由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，f′(x)＝3x2＋4x－4. 令f′(x)＝0，解得x1＝－2，x2＝，研究单调性得出最值.试题解析：(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，得f′(x)＝3x2＋2ax＋b.当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0，①当x＝时，y＝f(x)有极值，则f′＝0，可得4a＋3b＋4＝0，②由①②，解得a＝2，b＝－4.由于切点的横坐标为1，所以f(1)＝4. 所以1＋a＋b＋c＝4，得c＝5.(2)由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，f′(x)＝3x2＋4x－4.令f′(x)＝0，解得x1＝－2，x2＝.当x变化时，f′(x)，f(x)的取值及变化情况如下表所示：所以y＝f(x)在[－3,1]上的最大值为13，最小值为.点睛：已知切线方程求参数问题，利用切线斜率，切点在切线上也在曲线上这两点即可求出字母值.函数的极值问题要注意对应的导值为0，且在此点的左右函数有单调性变化.22. (12分)已知函数f(x)＝ln x＋a(1-x)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围．【答案】(1)见解析(2) (0，1)【解析】试题分析：（1）先求导数，再根据导函数符号是否变化进行讨论：若，则，在单调递增；若，导函数先正后负，函数先增后减；（2）由（1）知函数有最大值条件为，且最大值为，转化为解不等式，先化简，再利用导数研究函数单调性及零点，确定不等式解集试题解析：解：（Ⅰ）的定义域为若，则，所以在单调递增若，则当时，；当时，。

2019-2020年高三上学期9月月考数学试卷（文科）含解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合U={x|x≤﹣1或x≥0}，A={x|0≤x≤2}，B={x|x2＞1}，则集合A∩（∁U B）等于（）A．{x|x＞0或x＜﹣1}B．{x|1＜x≤2}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0≤x≤2}2．i是虚数单位，复数z=+2﹣3i，则|z|=（）A．5 B．4 C．3 D．13．若数列{a n}的前n项和S n满足，则a5=（）A．16 B． C．8 D．4．设函数f（x）= 则f（f（））=（）A．3 B．2 C．5 D．﹣35．已知tan（π﹣α）=﹣2，则=（）A．﹣3 B． C．3 D．6．若向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（）A． B． C． D．7．已知a=，b=，c=，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b8．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．9．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0，则不等式的解集为（）A．（﹣∞，﹣2]∪（0，2]B．[﹣2，0]∪[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞﹚D．[﹣2，0）∪（0，2]10．给出以下四个结论，正确的个数为（）①函数f（x）=sin2x+cos2x图象的对称中心是（﹣，0）k∈Z；②在△ABC中，“A＞B”是“cos2A＜cos2B”的充分不必要条件；③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的必要不充分条件；④若将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后变为偶函数，则φ的最小值是．A．0 B．2 C．3 D．111．已知tanα，tanβ是方程的两根，且，则α+β=（）A．或B．或C． D．12．已知函数，其中a∈R．若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则k的取值范围为（）A．k≤0 B．k≥8 C．0≤k≤8 D．k≤0或k≥8二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷的相应位置．来13．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（）=．14．已知点P（﹣1，1）在曲线y=上，则曲线在点P处的切线方程为．15．定义在R上的奇函数f（x），对于∀x∈R，都有，且满足f（4）＞﹣2，，则实数m的取值范围是．16．将两个直角三角形如图拼在一起，当E点在线段AB上移动时，若，当λ取最大值时，λ﹣μ的值是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知集合A={x|（x﹣6）（x﹣2a﹣5）＞0}，集合B={x|[（a2+2）﹣x]•（2a﹣x）＜0}（1）若a=5，求集合A∩B；（2）已知a，且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若||=2，且∥，求的坐标；（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=．（1）求角B；（2）求sinA•cosC的取值范围．20．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）（1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，且函数g（x）=+nx+mf'（x）（m，n∈R）当且仅当在x=1处取得极值，其中f′（x）为f（x）的导函数，求m的取值范围．21．已知△ABC是锐角三角形，cos22A+sin2A=1．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若BC=1，B=x，求△ABC的周长f（x）的单调区间．22．已知函数f（x）=x（a+lnx）（a∈R）（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值．（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处切线的斜率为3，且2f（x）﹣（b+1）x+b＞0对任意x＞1都成立，求整数b的最大值．xx 重庆十一中高三（上）9月月考数学试卷 （文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合U={x |x ≤﹣1或x ≥0}，A={x |0≤x ≤2}，B={x |x 2＞1}，则集合A ∩（∁U B ）等于（ ）A ．{x |x ＞0或x ＜﹣1}B ．{x |1＜x ≤2}C ．{x |0≤x ≤1}D ．{x |0≤x ≤2}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简B={x |x 2＞1}={x |x ＜﹣1或x ＞1}，先求∁U B ，从而求A ∩（∁U B ）．【解答】解：∵U={x |x ≤﹣1或x ≥0}，B={x |x 2＞1}={x |x ＜﹣1或x ＞1}，∴∁U B={x |x=﹣1或0≤x ≤1}，又∵A={x |0≤x ≤2}，∴A ∩（∁U B ）={x |0≤x ≤1}，故选：C ．2．i 是虚数单位，复数z=+2﹣3i ，则|z |=（ ）A ．5B ．4C ．3D ．1【考点】复数求模．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后代入复数模的公式得答案．【解答】解：∵z=+2﹣3i=，∴．故选：A ．3．若数列{a n }的前n 项和S n 满足，则a 5=（ ）A ．16B ．C ．8D ．【考点】数列递推式．【分析】利用递推公式与等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵，∴当n=1时，a 1=4﹣a 1，解得a 1=2．当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=（4﹣a n ）﹣（4﹣a n ﹣1），化为，∴数列{a n }是等比数列，首项为2，公比为．则a 5=2×=．故选：D ．4．设函数 f （x ）= 则f （f （））=（ ）A ．3B ．2C ．5D ．﹣3【考点】函数的值．【分析】先求出f （）=3×﹣1=1，从而f （f （））=f （1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数 f （x ）=，∴f（）=3×﹣1=1，f（f（））=f（1）=21=2．故选：B．5．已知tan（π﹣α）=﹣2，则=（）A．﹣3 B． C．3 D．【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系求得所给式子的值．【解答】解：∵tan（π﹣α）=﹣tanα=﹣2，∴tanα=2，∴====﹣，故选：D．6．若向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（）A． B． C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意建立平面直角坐标系，求出，，的坐标，则答案可求．【解答】解：如图，设，则，∴=（1，）﹣（2，0）=（﹣1，），设与的夹角为θ（0≤θ≤π），∴cosθ==．∴．故选：B．7．已知a=，b=，c=，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【考点】对数函数图象与性质的综合应用；指数函数的单调性与特殊点；幂函数的实际应用．【分析】b==，c==，结合幂函数的单调性，可比较a，b，c，进而得到答案．【解答】解：∵a==，b=，c==，综上可得：b＜a＜c，故选A8．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项．【解答】解：此函数是一个奇函数，故可排除C，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在X轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，A选项符合，故选A．9．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0，则不等式的解集为（）A．（﹣∞，﹣2]∪（0，2]B．[﹣2，0]∪[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞﹚D．[﹣2，0）∪（0，2]【考点】函数单调性的性质．【分析】由题设条件，可得出函数f（x）在（0，2）的函数值为正，在（2，+∞）上的函数值为负，再利用函数奇函数的性质对不等式进行化简，解出不等式的解集，选正确选项【解答】解：∵函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0∴函数f（x）在（0，2）的函数值为正，在（2，+∞）上的函数值为负当x＞0时，不等式等价于3f（﹣x）﹣2f（x）≤0又奇函数f（x），所以有f（x）≥0所以有0＜x≤2同理当x＜0时，可解得﹣2≤x＜0综上，不等式的解集为[﹣2，0）∪（0，2]故选D10．给出以下四个结论，正确的个数为（）①函数f（x）=sin2x+cos2x图象的对称中心是（﹣，0）k∈Z；②在△ABC中，“A＞B”是“cos2A＜cos2B”的充分不必要条件；③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的必要不充分条件；④若将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后变为偶函数，则φ的最小值是．A．0 B．2 C．3 D．1【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据三角函数的对称性，可判断①；根据充要条件的定义，可判断②③；根据三角函数的奇偶性，可判断④．【解答】解：①函数f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）图象的对称中心是（﹣，0）k∈Z，故错误；②在三角形中，cos2A＜cos2B等价为1﹣2sin2A＜1﹣2sin2B，即sinA＞sinB．若A＞B，则边a＞b，则2RsinA＞2RsinB，则sinA＞sinB．充分性成立．若sinA＞sinB，则2RsinA＞2RsinB，则a＞b，根据大边对大角，可知A＞B，必要性成立．所以，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．即A＞B是cos2A＜cos2B成立的充要条件，故错误；③在△ABC中，“bcosA=acosB”⇔“sinBcosA=sinAcosB”⇔“sin（A﹣B）=0”⇔“A=B”⇔“△ABC为等腰三角形”故“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的必要不充分条件，故正确；④若将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后变为偶函数，则φ=+，k∈Z，则φ的最小值是，故正确．故选：B11．已知tanα，tanβ是方程的两根，且，则α+β=（）A．或B．或C． D．【考点】两角和与差的正切函数；函数的零点．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可得tanα+tanβ=﹣3且tanα•tanβ=4，由此利用两角和的正切公式，算出tan（α+β）=．再根据特殊角的三角函数值与α、β的范围加以计算，可得α+β的大小．【解答】解：∵tanα、tanβ是方程的两根，∴由根与系数的关系，可得tanα+tanβ=﹣3，tanα•tanβ=4，因此，tan（α+β）===．∵tanα+tanβ＜0，tanα•tanβ＞0，∴tanα＜0，tanβ＜0，结合，可得α、β∈（﹣，0），∴α+β∈（﹣π，0），结合tan（α+β）=，可得α+β=﹣．故选：D12．已知函数，其中a∈R．若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则k的取值范围为（）A．k≤0 B．k≥8 C．0≤k≤8 D．k≤0或k≥8【考点】分段函数的应用．【分析】由于函数f（x）是分段函数，且对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，得到x=0时，f（x）=k（1﹣a2），进而得到，关于a的方程（3﹣a）2=k（1﹣a2）有实数解，即得△≥0，解出k即可．【解答】解：由于函数f（x）=，其中a∈R，则x=0时，f（x）=k（1﹣a2），又由对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立．∴函数必须为连续函数，即在x=0附近的左右两侧函数值相等，∴（3﹣a）2=k（1﹣a2）即（k+1）a2﹣6a+9﹣k=0有实数解，所以△=62﹣4（k+1）（9﹣k）≥0，解得k≤0或k≥8．故答案为（﹣∞，0]∪[8，+∞）．故选D．二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷的相应位置．来13．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（）=1．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】求出f（x）的表达式，求出f（）的值即可．【解答】解：由﹣=，故×2=π，故ω=2，将（，2）代入：f（x）=2sin（2x+φ），解得：φ=﹣，故f（x）=2sin（2x﹣），故f（）=2sin（2×﹣）=1，故答案为：1．14．已知点P（﹣1，1）在曲线y=上，则曲线在点P处的切线方程为y=﹣3x﹣2．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】代入P的坐标，求得a=2，再求f（x）的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：点P（﹣1，1）在曲线上，可得a﹣1=1，即a=2，函数f（x）=的导数为f′（x）=，曲线在点P处的切线斜率为k=﹣3，则曲线在点P处的切线方程为y﹣1=﹣3（x+1），即为y=﹣3x﹣2．故答案为：y=﹣3x﹣2．15．定义在R上的奇函数f（x），对于∀x∈R，都有，且满足f（4）＞﹣2，，则实数m的取值范围是{m|m＜﹣1或0＜m＜3} ．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据，然后用代换x便可得到，再用代换x便可得出f（x+3）=f（x），从而便得到f（x）是以3为周期的周期函数，这样即可得到f（1）＞﹣2，，从而解不等式便可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵；用代换x得：；用代换x得：；即f（x）=f（x+3）；∴函数f（x）是以3为周期的周期函数；∴f（4）=f（1）＞﹣2，f（2）=﹣f（﹣2）=﹣f（﹣2+3）=﹣f（1）＜2；∴；解得m＜﹣1，或0＜m＜3；∴实数m的取值范围为{m|m＜﹣1，或0＜m＜3}．故答案为：{m|m＜﹣1，或0＜m＜3}．16．将两个直角三角形如图拼在一起，当E点在线段AB上移动时，若，当λ取最大值时，λ﹣μ的值是﹣2．【考点】余弦定理的应用；平面向量的基本定理及其意义．【分析】由题意知，当λ取最大值时，点E与点B重合．△ABC中，由余弦定理求得BC 的值，根据λ=，μ=，求出λ和μ的值，从而得到λ﹣μ的值．【解答】解：如图所示：设AM∥BN，且AM=BN，由题意知，当λ取最大值时，点E与点B重合．△ABC中，由余弦定理求得BC==4．又∵，∴λ====，μ====，λ﹣μ=﹣2，故答案为：﹣2．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知集合A={x|（x﹣6）（x﹣2a﹣5）＞0}，集合B={x|[（a2+2）﹣x]•（2a﹣x）＜0}（1）若a=5，求集合A∩B；（2）已知a，且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；交集及其运算．【分析】（1）a=2时，集合A、B为两确定的集合，利用集合运算求解；（2）a＞时，根据元素x∈A是x∈B的必要条件，说明B⊆A，确定端点的大小，结合数轴分析条件求解即可【解答】解：（1）由集合A中的不等式（x﹣6）（x﹣15）＞0，解得：x＜6或x＞15，即A=（﹣∞，6）∪（15，+∞），集合B中的不等式为（27﹣x）•（10﹣x）＜0，即（x﹣27）（x﹣10）＜0，解得：10＜x＜27，即B=（10，27），∴A∩B（15，27），（2）当a＞时，2a+5＞6，∴A=（﹣∞，6）∪（2a+5，+∞），a2+2＞2a，∴B=（2a，a2+2），∵x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，∴B⊆A，∴a2+2≤6，∴＜a≤2．18．已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若||=2，且∥，求的坐标；（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）设，由||=2，且∥，知，由此能求出的坐标．（2）由，知，整理得，故，由此能求出与的夹角θ．【解答】解：（1）设，∵||=2，且∥，∴，…解得或，…故或．…（2）∵，∴，即，…∴，整理得，…∴，…又∵θ∈[0，π]，∴θ=π．…19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=．（1）求角B；（2）求sinA•cosC的取值范围．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）运用正弦定理和余弦定理，即可得到B；（2）运用内角和定理可得C，再由二倍角公式和两角和的正弦公式，结合正弦函数的图象和性质，即可得到范围．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理，=即为=，化简得：b2﹣c2=a2﹣ac即a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理可得，cosB==．由0＜B＜π，则B=；（Ⅱ）由于A+C=，则sinAcosC=sinAcos（﹣A）=sinA（﹣cosA+sinA），=﹣sin2A+（1﹣cos2A），=﹣sin（2A+），由B=可知0＜A＜，所以＜2A+＜，故﹣1≤sin（2A+）≤1，则﹣≤﹣sin（2A+）≤+，所以﹣≤sinAcosC≤+．20．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）（1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，且函数g（x）=+nx+mf'（x）（m，n∈R）当且仅当在x=1处取得极值，其中f′（x）为f（x）的导函数，求m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）f′（x）=（x＞0），当a＞0时，令f′（x）＞0得0＜x＜1，令f′（x）＜0得x ＞1，故函数f（x）的单调增区间为（0，1）单调减区间为（1，+∞）；（2）函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，则f′（2）=1，即a=﹣2；g（x）在x=1处有极值，故g′（1）=0，从而可得n=﹣1﹣2m，讨论m的范围得出即可；【解答】解：（1）f′（x）=（x＞0），当a＞0时，令f′（x）＞0得0＜x＜1，令f′（x）＜0得x＞1，故函数f（x）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）；（2）函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，则f′（2）=1，即a=﹣2；∴g（x）=x2+nx+m（2﹣），∴g′（x）=x+n+=∵g（x）在x=1处有极值，故g′（1）=0，从而可得n=﹣1﹣2m，则g′（x）==又∵g（x）仅在x=1处有极值，∴x2﹣2mx﹣2m≥0在（0，+∞）上恒成立，当m＞0时，由﹣2m＜0，即∃x0∈（0，+∞），使得x02﹣2mx0﹣2m＜0，∴m＞0不成立，故m≤0，又m≤0且x∈（0，+∞）时，x2﹣2mx﹣2m≥0恒成立，∴m≤0；21．已知△ABC是锐角三角形，cos22A+sin2A=1．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若BC=1，B=x，求△ABC的周长f（x）的单调区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【分析】（1）由同角三角函数恒等式及二倍角公式，可得A=．（2）由正弦定理得到f（x），借助辅助角公式化简后得到单调区间．【解答】解：（Ⅰ）∵cos22A+sin2A=1，∴cos22A=cos2A，∴cos2A=±cosA，∴2cos2A﹣1±cosA=0，∵△ABC是锐角三角形，∴cosA=，∴A=．（Ⅱ）∵BC=1，B=x，∴AC=sinx，AB=cosx+sinx，∴△ABC的周长f（x）=1+cosx+sinx=1+2sin（x+），△ABC是锐角三角形，∴x＜，C=﹣x＜；∴x∈（，），∴f（x）的单调增区间是（，]，单调减区间是[，）．22．已知函数f（x）=x（a+lnx）（a∈R）（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值．（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处切线的斜率为3，且2f（x）﹣（b+1）x+b＞0对任意x＞1都成立，求整数b的最大值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求得a=0的f（x）的解析式和导数，单调区间，可得极小值；（Ⅱ）求得f（x）的导数，可得切线的斜率，解方程可得a=1，故问题化为在（1，+∞）上恒成立，令，求出导数，又令h（x）=2x﹣3﹣2lnx（x＞1），求出导数，求得h（x）的极值点，可得g（x）的最值点，求得最小值，代入即可得到所求b的范围，可得最大值．【解答】解：（Ⅰ）a=0时，f（x）=xlnx（x＞0），导数为f′（x）=1+lnx，（Ⅱ）由f′（x）=a+1+lnx，可得在点（e，f（e））处切线的斜率为a+2=3，求得a=1，故问题化为在（1，+∞）上恒成立，令，则，又令h（x）=2x﹣3﹣2lnx（x＞1），则在（1，+∞）上恒成立，∴h（x）在（1，+∞）递增，又∵，∴h（x）在（1，+∞）上有唯一零点，设为x0，则，且h（x0）=2x0﹣3﹣2lnx0=0①，∴当x∈（1，x0）时，h（x）＞0；当x∈（x0，+∞）时，h（x）＜0，∴当x∈（1，x0）时，g′（x）＞0；当x∈（x0，+∞）时，g′（x）＜0，∴g（x）在（1，x0）上递增，在（x0，+∞）上递减，∴g（x）min=，将①代入有，所以b＜g（x0）∈（4，5），所以整数b的最大值为4．xx1月6日。

绝密★启用前安徽省全国示范高中名校2020届高三年级上学期9月联考语文试题2019年9月本试卷共8页。

全卷满分150分，考试时间150分钟。

考试范围：高考全部内容。

注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题,9分)阅读下面的文字,完成1～3题。

当下的影视剧市场正在发生变化——以前占据市场显著位置的穿越、魔幻、宫斗、戏说题材逐渐隐退,而一度呈现式微态势的现实题材创作却在政策的支持和舆论的引导之下持续发力,呈现出喜人的丰收景象。

一大批影视作品用现实主义精神和浪漫主义情怀观照新时代中国经济建设、社会发展、文化发展的火热现实,获得了业界口碑与市场成绩的双赢。

不过,我们在为现实题材影视创作繁荣发展欢呼的同时,也要警惕某些打着现实主义旗号,却没有真正深入到生活中去,只靠凭空想象和道听途说拼凑编造,使作品悬浮于现实之上,片面地反映现实甚至扭曲现实的现象。

还有的创作者虽有深入生活、表现现实的勇气和自觉,却不具备运用艺术手法回应大众情绪、引导理性思考的意识和智慧,一味渲染世间险恶,放大社会黑暗,揭露人性的短处。

一些现实题材影视剧忽略了积极向上的人生追求与和谐美好的生活景象,自始至终被负面情绪笼罩。

这种脱离主流价值宣泄情感、把“糟糕的个别情况”夸张放大为社会普遍现象的做法,给观众带来感官体验的不适,容易对其内心世界造成巨大冲击,使人感到心情低落,更有甚者出现怀疑人生、影响正常生活的情况。

须知,除了艺术价值、经济效益,社会效应也是评价影视作品的重要指标。

新时代,影视创作要满足人民群众日益增长的精神文化需求,必须顺应人民对美好生活的向往,成为人们安顿精神的栖息地和滋养民族精神的沃土。

绝密☆启用前2020届安徽省全国示范高中名校高三上学期九月联考化学试卷(含答案)本试卷分选择题非选择题两部分，共6页。

满分100分。

考试用时90分钟。

考试范围：必修1第一章约占40％，第二章约占60％。

注意事项：1.答卷前，考生务必自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.可能用到的相对原子质量：H1 CL2 N14 O16 Na23 Al27 S32 Cl35.5Ca40 Fe56 Cu64一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.生活中处处有化学。

下列物质用途中利用物质的氧化性的是A.酒精作配制碘酒的溶剂B.明矾和小苏打常作油炸食品的发泡剂C.氯化铁溶液作铜质电路板的腐蚀剂D.硅胶或生石灰作食品的干燥剂2.下列物质分类错误．．的是A.蛋白质溶液和淀粉溶液都属于胶体B.NH4HC2O4和NaH2PO4都属于酸式盐C.NaAlH4和LiAlH4都是强还原剂 D.CaCO3、BaSO4都是非电解质3.下列实验操作先后顺序不是考虑实验安全因素的是A.验证乙烯的可燃性：先检验乙烯纯度，验纯后，再点燃乙烯B.配制浓硫酸和乙醇的混合液：先向烧杯中注入酒精，再注入浓硫酸C.石油分馏过程中发现忘加沸石：先停止加热，冷却后，补加沸石，继续加热D.氢气还原氧化铁：先停止加热，继续通氢气至冷却，后停止通入氢气4.下列关于物质检验的说法错误的是A.用水可以鉴别苯、四氯化碳和乙醇B.向某溶液中滴加氯水，溶液变黄色，原溶液一定含有Fe2＋C.向溶液中滴加少量的盐酸，产生白色沉淀，则原溶液可能含有AlO2－D.向溶液中加氯化钡溶液和稀硝酸，产生白色沉淀，则原溶液可能含SO32－5.在新制氯水中，下列离子组能大量共存的是A.Al3＋、Mg2＋、HCO3－、SO42一 B.Fe2＋、NH4＋、NO3－、Br－C.Cu2＋、Na＋、NO3－、SO42一 D.Ba2＋、K＋，AlO2－、I－6.下列实验操作能达到目的的是7.近年来室内装修材料释放出的甲醛、苯、氨等有害气体严重影响人体健康，工业上利用氨气与甲醛(HCHO)的反应，不仅可消除污染，还可生产重要的工业原料六亚甲基四胺(结构如图所示，另一种产物是水)。

绝密★启用前2020届安徽省全国示范高中名校高三上学期九月联考生物试卷(含答案)本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，全卷满分100分，考试时间90分钟。

考试范围：必修1前四章。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共20小题，每小题2分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.青蒿素能有效杀死疟原虫(一类单细胞、寄生性的原生动物)，其主要干扰疟原虫表膜线粒体的功能，阻断宿主红细胞为其提供营养，导致形成自噬泡，并不断排出虫体外，使疟原虫损失大量胞浆而死亡。

下列叙述错误．．的是A.疟原虫是寄生在宿主红细胞中的真核生物B.疟原虫通过胞吞方式获取食物体现了细胞膜具一定的流动性C.细胞质基质是细胞代谢的场所，疟原虫丢失胞浆威胁细胞生存D.疟原虫细胞中只含有核糖体一种细胞器9.下列显微观察实验不需要经过染色处理的是A.现察人口腔上皮细胞中的线粒体B.观察新鲜黑藻叶片的细胞质流动C.观察花生子叶细胞中的脂肪颗粒D.观察洋葱根尖分生区细胞的有丝分裂3.下列关于元素和细胞中化合物的叙述，错误．．的是A.活细胞中含量占据前三位的元素是O、C、HB.DNA的特异性与其空间结构及碱基的排列顺序有关C.固醇类物质既可构成细胞结构。

也可调节细胞的生命活动D.脂肪和糖类的组成元索相同，两者可相互转化4.下列关于细胞结构与功能的叙述。

正确的是A.消化酶的加工过程需要内质网和高尔基体的参与B.大肠杆菌没有中心体，但也能进行有丝分裂C.线粒体内膜和外膜组成成分的差异主要是磷脂的种类和数量不同D.在植物根尖细胞的细胞核、线粒体和叶绿体中，均能发生DNA复制5.蛋白质是决定生物体结构和功能的重要物质。

安徽省全国示范高中名校2020届高三上学期九月联考数学理科数学本试卷共4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟. 考试范围：集合与常用逻辑用语，函数与导数. 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U =R ，集合{|(2)0}A x x x =-，{1,0,1,2,3}B =-，则()UA B 的子集个数为（） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16【答案】B 【解析】 【分析】先求出U C A ,再求出()U C A B ⋂,然后利用公式2n 进行计算可得. 【详解】(,0)(2,)U C A =-∞+∞，∴(){1,3}U C A B =-，∴子集个数为4．故选B.【点睛】本题考查了集合的运算,集合子集的个数问题，属基础题.2.已知函数23x y a-=+（0a >且1a ≠）的图像恒过定点P ，点P 在幂函数()y f x =的图像上，则31log 3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（） A. 2- B. 1-C. 1D. 2【答案】A【解析】 【分析】令20x -=,可得定点(2,4)P ,代入()f x x α=,可得幂函数的解析式,进而可求得31log 3f ⎛⎫⎪⎝⎭的值.【详解】令20x -=,得2,4x y ==,所以(2,4)P ，∴幂函数2()f x x = ， ∴3311log ()log 239f ==-． 故选A .【点睛】本题考查了指数函数,幂函数,属基础题.3.“01x <<”是“2log (1)1x +<”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据2log (1)111x x +<⇔-<<以及充分不必要条件的定义可得. 【详解】因2log (1)111x x +<⇔-<<，所以(0,1) (1,1)-,所以01x <<”是“2log (1)1x +<”的充分不必要条件. 故选A ．【点睛】本题考查了对数不等式以及充分必要条件,属基础题.4.已知命题:p x ∀∈R ，e 1x x +，则（） A. :p x ⌝∀∈R ，e 1x x <+，且p ⌝为真命题 B. :,e 1xp x x ⌝∀∈<+R ，且p ⌝为假命题C. 000:,e 1x p x x ⌝∃∈<+R ，且p ⌝为真命题D. 000:,e1x p x x ⌝∃∈<+R ，且p ⌝为假命题 【答案】D 【解析】 【分析】命题的否定在否定结论的同时量词作相应改变，求导易得p 为真命题， 【详解】易得000:,e1x p x x ⌝∃∈<+R ,令()1xf x e x =--,则()1xf x e =-',所以当0x <时,()0f x '<,()f x 递减;当0x >时,()0f x '>,()f x 递增,所以0x = 时,min ()(0)110f x f ==-=,即()e 10x f x x =--≥恒成立,所以命题p 为真命题,则p ⌝为假命题. 故选D ．【点睛】本题考查了命题及其真假的判断,属基础题.5.已知函数2()2cos f x x x =+，()f x '是()f x 的导函数，则函数()y f x '=的图像大致为（）A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】因为()22sin 2(sin )f x x x x x '=-=-，显然()f x '是奇函数，求导易得()f x '在R 上单调递增.【详解】因为()22sin 2(sin )f x x x x x '=-=-，显然()f x '是奇函数，又()22cos 0f x x ''=-≥,所以()f x '在R 上单调递增.只有C 符合,故选C ．【点睛】本题考查了函数的奇偶性以及利用导数判断函数的单调性,属中档题.6.已知命题:2p x ∀>，22x x >，命题:q x ∃∈R ，321x x =-，则下列命题中为真命题的是（） A. p q ∧B. ()p q ⌝∧C. ()p q ∧⌝D.()()p q ⌝∧⌝【答案】B 【解析】 【分析】先判断命题,p q 的真假,再根据真值表可得.【详解】当(2,4)x ∈时，22x x <，故p 为假命题．由3y x =与2y 1x =-的图像可知q 为真命题，故选B ．【点睛】本题考查了命题的真假以及真值表,属基础题.7.在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出，“割之弥细，所失弥少，制之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x ，这可以通x =确定出来2x =，类比上述结论可得222log 2log (2log ()[]2)+++的正值为（）A. 1C. 2D. 4【答案】C【解析】 【分析】根据题意,通过类比可得: 2log (2)x x =+,再解方程可得.详解】由题意可得2log(2)x x =+，0x >，∴22x x =+，解得2x =． 故选C .【点睛】本题考查了推理与证明中的类比推理,属中档题.8.设4log 3a =，8log 6b =，0.10.5c -=，则（）A. a b c >>B. b a c >>C. c a b >>D.c b a >>【答案】D 【解析】 【分析】通过对数的运算性质对对数的底数变形,化为同底,利用对数函数2log y x =的单调性可得1a b << ,通过指数函数的性质可得1c > .【详解】2log a =2log b =660-<，∴1a b <<，0.121c =>，故选D ．【点睛】本题考查了利用指数函数和对数函数的性质比较大小,属基础题.9.定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且当[0,1]x ∈时，()(32)f x x x =-，则29()2f =（） A. 1- B. 12-C.12D. 1【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和(1)(1)f x f x -=+可推出函数的周期为4,再根据周期性可求得.【详解】∵()()f x f x -=-，(1)(1)f x f x -=+，∴(1)(1)(3)f x f x f x +=--=-，4T =，29293111()(16)()()(32)1222222f f f f =-=-=-=--⨯=-． 故选A.【点睛】本题考查了函数的奇偶性,对称性,周期性,属中档题.10.已知函数[]21()(1)(2)(1)3ln 2f x f x f f x x '''=-+--，则()f x （） A. 只有极大值 B. 只有极小值C. 既有极大值也有极小值D. 既无极大值也无极小值 【答案】B 【解析】 【分析】先求得()f x ',再分别令1x =和2x =得到两个关于(1)f ' ,(2)f '的方程,联立组成方程组可解得(1)f ' ,(2)f '并代入()f x ',再根据极值的定义可得.【详解】3()(1)(2)(1)f x f x f f x''''=-+--，∴(1)(1)(2)(1)3f f f f ''''=-+--且3(2)2(1)(2)(1)2f f f f ''''=-+--，解得1(1)2'=-f ，3(2)2f '=，246()02x x f x x+-'==，2x =-∵0x >，∴()f x 在2x =-+处取得极小值，故选B ．【点睛】本题考查了函数的极值的概念,属中档题.11.设函数2e 1,0(),0x x f x x ax x ⎧-=⎨->⎩，若关于x 的方程()0f x m +=对任意的(0,1)m ∈有三个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）A. (,2]-∞-B. [2,)+∞C. [2,2]-D.(,2][2,)-∞-+∞【答案】B 【解析】 【分析】将问题转化为当0x >时，2x ax m -=-恒有两个正根,再根据二次方程实根分布列式可解得. 【详解】因为关于x 的方程()0f x m +=对任意的(0,1)m ∈有三个不相等的实数根 所以当0x 时，(0,1)m ∀∈ ，1x e m -=-有一根，当0x >时，2x ax m -=-恒有两个正根，由二次函数的图象可知20240a a m ⎧>⎪⎨⎪=->⎩ 对任意的(0,1)m ∈恒成立，所以24a ≥ 解得2a ．故选B ． 【点睛】本题考查了函数与方程,不等式恒成立,属中档题.12.若(0,)x ∀∈+∞，1ln(1)1x kx x ++>+恒成立，则整数k 的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】 【分析】1ln(x 1)kx x 1++>+恒成立，即(1)[1ln(1)]()x x h x k x +++=>恒成立, 即h(x)的最小值大于k,再通过,二次求导可求得. 【详解】1ln(x 1)kx x 1++>+恒成立，即(1)[1ln(1)]()x x h x k x +++=>恒成立，即h(x)的最小值大于k ，2x 1ln(x 1)h (x)x--+'=，令g(x)x 1ln(x 1)(x 0)=--+>，则()01xg x x '=>+，∴g(x)在(0,)+∞上单调递增，又(2)1ln30g =-<，(3)22ln20g =->，∴g(x)0=存在唯一实根a ，且满足(2,3)a ∈，1ln(1)a a =++．当x a >时，g(x)0>，h (x)0'>；当0x a <<时，g(x)0<，()0h x '<，∴(1)[1ln(1)]()()1(3,4)min a a h x h a a a+++===+∈，故整数k 的最大值为3．故选C ．【点睛】本题考查了转化思想,构造法,以及不等式恒成立和利用导数求函数的最值,属难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020届安徽省全国示范高中名校高三上学期9月月考数学(文）试题一、单选题1．已知全集U =R ，集合{|(2)0}A x x x =-…，{1,0,1,2,3}B =-，则()U A B ð的子集个数为（） A ．2 B ．4C ．8D ．16【答案】B【解析】先求出U C A ,再求出()U C A B ⋂,然后利用公式2n 进行计算可得. 【详解】(,0)(2,)U C A =-∞+∞，∴(){1,3}U C A B =-，∴子集个数为4．故选B. 【点睛】本题考查了集合的运算,集合子集的个数问题，属基础题.2．已知函数23x y a -=+（0a >且1a ≠）的图像恒过定点P ，点P 在幂函数()y f x =的图像上，则31log 3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（） A ．2- B ．1-C ．1D ．2【答案】A【解析】令20x -=,可得定点(2,4)P ,代入()f x x α=,可得幂函数的解析式,进而可求得31log 3f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值.【详解】令20x -=,得2,4x y ==,所以(2,4)P ，∴幂函数2()f x x = ，∴3311log ()log 239f ==-． 故选A . 【点睛】本题考查了指数函数,幂函数,属基础题.3．“01x <<”是“2log (1)1x +<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】根据2log (1)111x x +<⇔-<<以及充分不必要条件的定义可得. 【详解】因为2log (1)111x x +<⇔-<<， 所以(0,1) (1,1)-,所以01x <<”是“2log (1)1x +<”的充分不必要条件. 故选A ． 【点睛】本题考查了对数不等式以及充分必要条件,属基础题. 4．已知命题:p x ∀∈R ，e 1x x +…，则（） A ．:p x ⌝∀∈R ，e 1x x <+，且p ⌝为真命题 B ．:,e 1x p x x ⌝∀∈<+R ，且p⌝为假命题C ．000:,e1x p x x ⌝∃∈<+R ，且p ⌝为真命题 D ．000:,e 1x p x x ⌝∃∈<+R ，且p ⌝为假命题【答案】D【解析】命题的否定在否定结论的同时量词作相应改变，求导易得p 为真命题， 【详解】易得000:,e1x p x x ⌝∃∈<+R ,令()1xf x e x =--,则()1xf x e =-',所以当0x <时,()0f x '<,()f x 递减;当0x >时,()0f x '>,()f x 递增,所以0x = 时,min ()(0)110f x f ==-=,即()e 10x f x x =--≥恒成立,所以命题p 为真命题,则p ⌝为假命题. 故选D ． 【点睛】本题考查了命题及其真假的判断,属基础题.5．已知函数2()2cos f x x x =+，()f x '是()f x 的导函数，则函数()y f x '=的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】因为()22sin 2(sin )f x x x x x '=-=-，显然()f x '是奇函数，求导易得()f x '在R 上单调递增. 【详解】因为()22sin 2(sin )f x x x x x '=-=-，显然()f x '是奇函数，又()22cos 0f x x ''=-≥,所以()f x '在R 上单调递增.只有C 符合,故选C ． 【点睛】本题考查了函数的奇偶性以及利用导数判断函数的单调性,属中档题.6．已知命题:2p x ∀>，22x x >，命题:q x ∃∈R ，321x x =-，则下列命题中为真命题的是（） A ．p q ∧ B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝【答案】B【解析】先判断命题,p q 的真假,再根据真值表可得. 【详解】当(2,4)x ∈时，22x x <，故p 为假命题．由3y x =与2y 1x =-的图像可知q 为真命题，故选B ． 【点睛】本题考查了命题的真假以及真值表,属基础题.7．在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出，“割之弥细，所失弥少，制之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x ，x =确定出来2x =，类比上述结论可得222log 2log (2log ()[]2)+++的正值为（）A ．1 BC ．2D ．4【答案】C【解析】根据题意,通过类比可得: 2log (2)x x =+,再解方程可得. 【详解】由题意可得2log (2)x x =+，0x >，∴22x x =+，解得2x =． 故选C . 【点睛】本题考查了推理与证明中的类比推理,属中档题. 8．设4log 3a =，8log 6b =，0.10.5c -=，则（） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．c b a >>【答案】D【解析】通过对数的运算性质对对数的底数变形,化为同底,利用对数函数2log y x =的单调性可得1a b << ,通过指数函数的性质可得1c > . 【详解】log a =，2log b =，660-<，∴1a b <<，0.121c =>，故选D ． 【点睛】本题考查了利用指数函数和对数函数的性质比较大小,属基础题.9．若函数32()f x x ax x =++在区间(0,)+∞上存在极值点，则a 的取值范围是（ ）A.(,-∞B.(,-∞C.)+∞D.)+∞【答案】A【解析】根据题意问题转化为23210x ax ++=在(0,)+∞上有变号的解。