第五章静电场

第5章
静电场
第5章 静电场
人体内为什么有此图？
曲线意义何在？
有什么规律？ 与它带电的多少有关 与物体电荷的分布有关
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第5章 静电场
§5-1 电荷 库仑定律
5-1-1 电荷
带电现象：物体经摩擦 后对轻微物体有吸引作 用的现象。 两种电荷： • 硬橡胶棒与毛皮摩擦后 所带的电荷为负电荷。 • 玻璃棒与丝绸摩擦后所带的电荷为正电荷。
第5章 静电场
电场：电荷周围存在着的一种特殊物质。 场的物质性体现在： (1)给电场中的带电体施以力的作用, 表明电场具有动量。 (2)当带电体在电场中移动时，电场 力作功。表明电场具有能量。 电场与实物的比较：共同点： (1) 都是客观存在的, 是可知的； (2) 与实物的多样性一样，场的存在形式也是多样的； (3) 在场内进行的物理过程也遵循质量守恒、能量守 恒、动量守恒和角动量守恒等规律； (4) 场也不能创生、不能消灭，只能由一种形式转变为 另一种形式。
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第5章 静电场
q1 q 1
F
r
q2
F
F
1 q1q2 er 2 4π 0 r
er
0：真空中的介电常数
（真空中的电容率）
0 8.85 1012 (N 1m 2C2 )
同向，即同号电荷斥力。 反向，即异号电荷引力。
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静电力叠加原理 两点电荷间相互作用力不因其它电荷的存在而改变。 点电荷系对某点电荷的作用等于系内各点电荷单独存 在时对该电荷作用的矢量和。 Fi q0 r F F1 F2 Fn i q1 q i q0 qi q2 r i 3 q i 4 π 0 ri n 对连续分布带电体，选取电荷元 dq, 应用库仑定律
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电场与实物的区别：
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(1) 实物质量密度大(~ 1000kg/m3), 场质量密度很小(~ 10-23kg/m3)，无静止质量； (2) 实物不能达到光速，场则以光速传播； (3) 实物受力产生加速度，场则不能被加速； (4) 实物具有不可入性，以空间间断形式存在，可以 作参考系；场具有可入性，以连续形式存在，具 有可叠加性，不能作为参考系。 联系 -- 实物周围存在相关的场，场传递实物间的相 互作用，场和实物可以相互转化。 现代物理认为场是更基本的，粒子只是场处于激发 态的表现。
解： 电荷元：dq=dx
dx dE 4 π 0 r 2
dE dEx
y
dEy P
dEx dE cos
dx cos 2 4π 0 r
1
ar o

2
x
x dx
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a r a csc sin π
2
dE y dE sin dx sin 2 4 π 0 r dx cos dE x 2 4π 0 r
er
E
P
P
q -
er
讨论：1) 点电荷的电场为非均匀场，其电场强度正比 与q、反比与 r 的平方.
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2、点电荷系电场中的电场强度
Fn F F1 F2 q0 q0 q0 q0
F F1 F2 Fn
E E1 E2 En
dq e 2 r 4π 0 r
dq
dE
P
Ex dEx E dE y Ez dEz
y
4) 电荷分布： 线分布：
dq dl
面分布： dq
dS 体分布： dq dV
一般 是坐标的变 量，但如果是均匀分布， 则 是常数。
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-q o
l
q
E-
E+
r
A
r


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第5章 静电场
2) 中垂面上B的场强
EB E cos E cos
E E
cos
E+ EB EB
4π 0 r 2 l 2 4
l
2 2

q


r

2 r l 4
-q
l
q
EB 2 E cos
因为r >> l
超距作用：17世纪英国牛顿：力可以通过一无所有 的空间以无穷大速率传递，关键是归纳力的数学形 式而不必探求力传递机制。 近距作用：法国笛卡尔：力靠充满空间的“以太” 的涡旋运动和弹性形变传递。 19世纪初：英国法拉第：探索电磁力传递机制, 由电 极化现象和磁化现象提出“场”的概念。 电荷 电场
电荷
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dE dEx
y
dEy
P
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1
ar
o

2
x
x dx
dx a csc d dx cos a csc 2 cos d cos dEx d 2 2 2 4π 0 r 4π 0 a csc 4π 0 a
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x actg π actg
定义为电场强度
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F 定义 E q0
大小：等于单位试验电荷在该点所 受电场力
方向：与 q0 受力方向相同
单位：N C-1 或 Vm-1
讨论： 反映电场本身的性质,与试验电荷无关。 电场强度是点函数 E E (r , t ) 静电场 E E (r ) 均匀电场：电场强度在某一区域内，大小、方向 都相同。 F Edq 电场中电荷受力： F qE
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5-2-2电场强度
场源电荷: 产生电场的点电荷、点电荷系、或带电体.
试验电荷: （1）点电荷；（2）电量足够小. 1、在电场的不同点上放同样的 试验电荷q0 结论: 电场中各处的力学性质不同. 2、在电场的同一点上放不同的试 验电荷. 结论：
Q
F3
q0
F1
q0
q0
F2
F 恒矢量 q0
4π 0 r l 4
2 2

ql
32
ql p 所以 EB 3 3 4π 0 r 4π 0 r
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例3.真空中有均匀带电直线，长为L，总电量为Q。 线外有一点P，离开直线的垂直距离为a，P点和直线 两端连线的夹角分别为1和2 。求P点的场强。（设 电荷线密度为）
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密立根(Robert Andrews Millikan, 1868-1953)
密立根创造了 测量单个带电液 滴的著名实验方 法,以确凿的数 据证明了电荷的 量子性,荣获 1923年度诺贝尔 物理奖.
结果表明：油滴所带的电量总是某一个最小固定值 的整数倍，这个最小电荷就是电子所带的电量 e
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第5章 静电场
结论：电子所带电量正 好是一个基本电荷量。 物体带电是由于得失电 子所致，当一个中性物 体得到电子则呈现负电 性，而当一个中性物体 失去电子则呈现正电性。
电荷守恒定律：在一个孤立系统中，无论发生了怎 样的物理过程，电荷不会创生，也不会消失，只能 从一个物体转移到另一个物体上。
点电荷系的电场强度：
……
E Ei
i i
qi e 2 i 4π 0 ri
具体计算时,一般先化为标量再进行计算.
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3. 连续分布电荷电场中的电场强度 1) 电荷元dq在P点的场强：
dE
2) 对称性分析，写出场强dE在各 坐标轴上的分量 dEx、dEy、dEz 3) 计算E：

Q
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5-2-3 电场强度的计算
1．点电荷电场中的电场强度
F q E e 2 r q0 4π 0 r
2) q > 0 E , er 同方向。 q < 0 E , e 反方向。 r
qq0 F e 2 r 4π 0 r
E
q +
q 2rl 1 E A E E 2 4 2 2 4π 0 r 1 l 4r r l 2ql 2p 2 2 l 4r 0 E A 3 4π 0 r 4π 0 r 3
q E 2 4π 0 r l 2 q E 2 4π 0 r l 2
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5-1-2 库仑定律
点电荷：
带电体的线度与它和其他带电体之 间的距离相比很小，以致该带电体本 身的形状和大小对于所研究的问题来 说可以忽略，只需考虑其带电量。 真空中的库仑定律： 真空中两个静止点电荷相互作用力F 的大小与这 两个点电荷所带电量 q1和q2 的乘积成正比，与它们 之间的距离r 的平方成反比。作用力F 的方向沿它们 的连线方向，同号相斥，异号相吸。
27 31 mM 1 . 67 10 9 . 11 10 FG G 2 6.67 1011 11 2 r 5.3 10
3.64 10
47
N
Fe FG 2.27 1039 倍
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§5-2 电场 电场强度
5-2-1 电场
1.“场”的提出
Ey 与 x 夹角 arctan Ex
理想模型:无 限长带电直 线场强公式
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无限长带电直线： 1 = 0 ，2 =
Ex 0
E Ey 2π 0 a
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y
b P
o
a
a
x
2